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v.	185	798	191	807	595	842	2
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n.	209	798	216	807	595	842	2
63,	219	798	232	807	595	842	2
p.	234	798	242	807	595	842	2
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1980-4415	495	49	539	58	595	842	3
DOI:	325	61	346	70	595	842	3
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a04	348	61	539	70	595	842	3
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“la	458	466	472	479	595	842	3
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la	258	489	267	500	595	842	3
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y	513	489	519	500	595	842	3
las	525	489	539	500	595	842	3
distintas	85	507	125	520	595	842	3
formas	129	507	162	520	595	842	3
de	166	507	177	520	595	842	3
representación,	180	507	253	520	595	842	3
sea	257	507	272	520	595	842	3
ella	276	507	293	520	595	842	3
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otra”	399	507	423	520	595	842	3
(HANFLING,	427	510	495	520	595	842	3
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11).	85	530	104	541	595	842	3
Por	120	551	137	562	595	842	3
otro	141	551	160	562	595	842	3
lado,	164	551	188	562	595	842	3
existen	192	551	226	562	595	842	3
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que	362	551	380	562	595	842	3
analizan	383	551	423	562	595	842	3
el	427	551	436	562	595	842	3
estudio	440	551	474	562	595	842	3
de	478	551	489	562	595	842	3
la	493	551	502	562	595	842	3
noción	506	551	538	562	595	842	3
de	85	572	96	583	595	842	3
función	101	572	137	583	595	842	3
cuando,	142	572	179	583	595	842	3
además,	184	572	223	583	595	842	3
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1980-4415	495	49	539	58	595	842	5
DOI:	325	61	346	70	595	842	5
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a04	348	61	539	70	595	842	5
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De	105	129	119	140	595	842	5
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como	225	295	251	306	595	842	5
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correspondientes;	85	336	170	347	595	842	5
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se	395	378	405	389	595	842	5
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2013).	175	399	206	409	595	842	5
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en	219	419	231	430	595	842	5
el	235	419	244	430	595	842	5
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Se	463	417	475	430	595	842	5
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el	146	502	155	513	595	842	5
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DOI:	325	61	346	70	595	842	7
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Metodología	94	88	158	99	595	842	7
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el	85	626	94	637	595	842	7
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1980-4415	495	49	539	58	595	842	8
DOI:	325	61	346	70	595	842	8
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a04	348	61	539	70	595	842	8
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(Figura	344	336	379	347	595	842	8
2).	384	336	397	347	595	842	8
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altura	216	644	239	653	595	842	8
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Fuente:	257	656	287	665	595	842	8
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1980-4415	495	49	539	58	595	842	9
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Figura	430	378	462	389	595	842	9
3).	465	378	478	389	595	842	9
Figura	167	520	196	529	595	842	9
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Fuente:	257	543	287	552	595	842	9
Elaboración	290	543	338	552	595	842	9
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1980-4415	495	49	539	58	595	842	10
DOI:	325	61	346	70	595	842	10
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posible	170	373	205	384	595	842	10
utilizar	208	373	242	384	595	842	10
esta	245	373	264	384	595	842	10
fórmula	267	373	305	384	595	842	10
para	308	373	329	384	595	842	10
determinar	332	373	384	384	595	842	10
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para	422	373	442	384	595	842	10
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1980-4415	495	49	539	58	595	842	11
DOI:	325	61	346	70	595	842	11
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a04	348	61	539	70	595	842	11
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5	145	225	150	234	595	842	11
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7).	225	337	238	348	595	842	12
Figura	89	508	118	517	595	842	12
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–	128	506	133	517	595	842	12
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una	371	150	388	161	595	842	13
construcción	391	150	453	161	595	842	13
adecuada.	456	150	503	161	595	842	13
Una	120	171	140	182	595	842	13
vez	144	171	160	182	595	842	13
obtenidos	163	171	210	182	595	842	13
los	213	171	227	182	595	842	13
tres	230	171	248	182	595	842	13
vértices,	251	171	291	182	595	842	13
basta	294	171	319	182	595	842	13
utilizar	322	171	356	182	595	842	13
la	359	171	368	182	595	842	13
herramienta	371	171	428	182	595	842	13
Polígono	432	171	476	182	595	842	13
para	479	171	500	182	595	842	13
crear	503	171	527	182	595	842	13
el	530	171	539	182	595	842	13
triángulo	85	192	128	202	595	842	13
y	132	192	138	202	595	842	13
comenzar	141	192	188	202	595	842	13
a	192	192	197	202	595	842	13
estudiar	201	192	239	202	595	842	13
la	242	192	251	202	595	842	13
variación	254	192	299	202	595	842	13
del	303	192	317	202	595	842	13
área	321	192	341	202	595	842	13
en	344	192	356	202	595	842	13
dependencia	359	192	419	202	595	842	13
con	423	192	440	202	595	842	13
la	444	192	452	202	595	842	13
base.	456	192	480	202	595	842	13
Comprobar	484	192	538	202	595	842	13
la	85	212	94	223	595	842	13
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es	161	212	171	223	595	842	13
inmediato,	176	212	227	223	595	842	13
ya	232	212	243	223	595	842	13
que	248	212	266	223	595	842	13
el	271	212	279	223	595	842	13
arrastre	284	212	320	223	595	842	13
de	325	212	337	223	595	842	13
los	342	212	356	223	595	842	13
vértices	361	212	398	223	595	842	13
permite	403	212	440	223	595	842	13
observar,	445	212	489	223	595	842	13
en	494	212	505	223	595	842	13
forma	510	212	539	223	595	842	13
directa,	85	233	121	244	595	842	13
que	124	233	141	244	595	842	13
una	144	233	162	244	595	842	13
variación	165	233	209	244	595	842	13
en	212	233	224	244	595	842	13
la	227	233	235	244	595	842	13
longitud	238	233	278	244	595	842	13
de	282	233	293	244	595	842	13
la	296	233	305	244	595	842	13
base	308	233	329	244	595	842	13
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una	374	233	391	244	595	842	13
variación	394	233	439	244	595	842	13
en	442	233	453	244	595	842	13
el	457	233	465	244	595	842	13
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–	492	230	498	244	595	842	13
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del	211	254	225	264	595	842	13
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sea	276	254	292	264	595	842	13
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El	341	254	351	264	595	842	13
saber	356	254	382	264	595	842	13
relativo	386	254	423	264	595	842	13
a	426	254	432	264	595	842	13
la	436	254	444	264	595	842	13
noción	448	254	480	264	595	842	13
de	484	254	496	264	595	842	13
dominio	500	254	539	264	595	842	13
de	85	274	96	285	595	842	13
la	102	274	111	285	595	842	13
función	116	274	153	285	595	842	13
también	158	274	197	285	595	842	13
emerge	203	274	238	285	595	842	13
de	243	274	255	285	595	842	13
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intentar	354	274	391	285	595	842	13
lograr	396	274	425	285	595	842	13
longitudes	430	274	480	285	595	842	13
de	486	274	497	285	595	842	13
la	503	274	511	285	595	842	13
base	517	274	538	285	595	842	13
mayores	85	295	126	306	595	842	13
a	129	295	134	306	595	842	13
diez	138	295	158	306	595	842	13
unidades.	161	295	207	306	595	842	13
La	210	295	223	306	595	842	13
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de	275	295	286	306	595	842	13
máximo	290	295	329	306	595	842	13
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la	356	295	365	306	595	842	13
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de	412	295	423	306	595	842	13
la	426	295	435	306	595	842	13
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puede	85	316	114	327	595	842	13
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Otra	120	336	142	347	595	842	13
cuestión	146	336	186	347	595	842	13
que	189	336	207	347	595	842	13
posibilita	211	336	255	347	595	842	13
el	259	336	268	347	595	842	13
entorno	272	336	308	347	595	842	13
de	312	336	323	347	595	842	13
Geometría	327	336	378	347	595	842	13
Dinámica	382	336	429	347	595	842	13
es	432	336	442	347	595	842	13
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la	100	357	109	368	595	842	13
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En	298	357	311	368	595	842	13
el	315	357	324	368	595	842	13
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se	379	357	389	368	595	842	13
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el	435	357	444	368	595	842	13
estudio	448	357	482	368	595	842	13
del	486	357	500	368	595	842	13
área	504	357	524	368	595	842	13
en	527	357	539	368	595	842	13
función	85	378	122	389	595	842	13
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la	227	378	236	389	595	842	13
base.	243	378	267	389	595	842	13
Sin	274	378	290	389	595	842	13
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puede	348	378	377	389	595	842	13
resultar	383	378	419	389	595	842	13
interesante	426	378	478	389	595	842	13
estudiar	485	378	523	389	595	842	13
la	530	378	538	389	595	842	13
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función	209	399	245	409	595	842	13
del	250	399	264	409	595	842	13
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(o	513	399	523	409	595	842	13
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Por	426	419	442	430	595	842	13
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se	493	419	503	430	595	842	13
podría	508	419	539	430	595	842	13
utilizar	85	440	119	451	595	842	13
la	124	440	133	451	595	842	13
herramienta	138	440	195	451	595	842	13
Ángulo	200	440	234	451	595	842	13
para	239	440	260	451	595	842	13
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este	381	440	400	451	595	842	13
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casi	434	440	453	451	595	842	13
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la	530	440	539	451	595	842	13
conjetura	85	461	130	471	595	842	13
de	133	461	144	471	595	842	13
que	147	461	164	471	595	842	13
el	167	461	176	471	595	842	13
valor	179	461	204	471	595	842	13
máximo	207	461	246	471	595	842	13
del	249	461	264	471	595	842	13
área	267	461	287	471	595	842	13
se	290	461	300	471	595	842	13
alcanza	303	461	339	471	595	842	13
cuando	342	461	376	471	595	842	13
el	379	461	388	471	595	842	13
triángulo	391	461	434	471	595	842	13
es	437	461	447	471	595	842	13
rectángulo.	450	461	504	471	595	842	13
6	85	502	91	513	595	842	13
Síntesis	94	502	133	513	595	842	13
de	136	502	148	513	595	842	13
los	151	502	165	513	595	842	13
casos	168	502	194	513	595	842	13
analizados	197	502	251	513	595	842	13
A	120	543	129	554	595	842	13
modo	132	543	159	554	595	842	13
de	162	543	174	554	595	842	13
síntesis	177	543	212	554	595	842	13
del	215	543	230	554	595	842	13
análisis	233	543	269	554	595	842	13
previo,	273	543	306	554	595	842	13
se	309	543	319	554	595	842	13
presenta	323	543	363	554	595	842	13
el	366	543	374	554	595	842	13
Cuadro	378	543	413	554	595	842	13
1,	416	543	425	554	595	842	13
en	428	543	440	554	595	842	13
el	443	543	452	554	595	842	13
que	455	543	472	554	595	842	13
se	476	543	486	554	595	842	13
yuxtapone	489	543	539	554	595	842	13
el	85	564	94	575	595	842	13
equipamiento	97	564	163	575	595	842	13
praxeológico	166	564	230	575	595	842	13
requerido	234	564	280	575	595	842	13
y	283	564	289	575	595	842	13
las	293	564	306	575	595	842	13
praxeologías	310	564	373	575	595	842	13
que	377	564	394	575	595	842	13
pueden	397	564	432	575	595	842	13
reconstruirse	436	564	498	575	595	842	13
en	502	564	513	575	595	842	13
cada	517	564	539	575	595	842	13
caso.	85	585	109	596	595	842	13
Del	115	585	132	596	595	842	13
mismo	137	585	170	596	595	842	13
se	175	585	185	596	595	842	13
desprende	191	585	239	596	595	842	13
que	245	585	262	596	595	842	13
la	267	585	276	596	595	842	13
incorporación	281	585	348	596	595	842	13
del	353	585	368	596	595	842	13
saber	373	585	400	596	595	842	13
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la	422	585	431	596	595	842	13
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1980-4415	495	49	539	58	595	842	14
DOI:	325	61	346	70	595	842	14
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a04	348	61	539	70	595	842	14
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la	449	204	456	213	595	842	14
búsqueda	459	204	497	213	595	842	14
de	499	204	509	213	595	842	14
un	511	204	521	213	595	842	14
máximo	329	215	361	224	595	842	14
parece	364	215	390	224	595	842	14
más	393	215	409	224	595	842	14
accesible.	411	215	450	224	595	842	14
El	453	215	462	224	595	842	14
máximo	464	215	497	224	595	842	14
que	499	215	514	224	595	842	14
podría	329	227	354	236	595	842	14
hallarse	357	227	388	236	595	842	14
no	390	227	400	236	595	842	14
es	403	227	411	236	595	842	14
exacto.	414	227	442	236	595	842	14
4	98	308	103	317	595	842	14
-	141	308	145	317	595	842	14
Concepto	147	308	185	317	595	842	14
y	188	308	193	317	595	842	14
propiedades	195	308	244	317	595	842	14
del	246	308	258	317	595	842	14
triángulo	261	308	297	317	595	842	14
isósceles.	141	319	179	328	595	842	14
-	141	331	145	340	595	842	14
Cálculo	147	331	178	340	595	842	14
del	181	331	193	340	595	842	14
área	195	331	212	340	595	842	14
de	215	331	224	340	595	842	14
un	226	331	236	340	595	842	14
triángulo.	239	331	277	340	595	842	14
-	141	342	145	351	595	842	14
Teorema	147	342	182	351	595	842	14
de	184	342	194	351	595	842	14
Pitágoras.	196	342	236	351	595	842	14
-	141	354	145	363	595	842	14
Escritura	147	354	183	363	595	842	14
simbólica	186	354	224	363	595	842	14
de	227	354	236	363	595	842	14
fórmulas.	239	354	277	363	595	842	14
-	141	365	145	374	595	842	14
Variables,	147	365	186	374	595	842	14
dependencia,	189	365	241	374	595	842	14
dominio.	244	365	280	374	595	842	14
-	141	377	145	386	595	842	14
Derivación,	147	377	194	386	595	842	14
puntos	196	377	223	386	595	842	14
críticos.	226	377	257	386	595	842	14
-	141	389	145	398	595	842	14
Concepto	147	389	185	398	595	842	14
y	188	389	193	398	595	842	14
propiedades	195	389	244	398	595	842	14
del	246	389	258	398	595	842	14
triángulo	261	389	297	398	595	842	14
isósceles.	141	400	179	409	595	842	14
Construcción	144	412	197	421	595	842	14
de	199	412	209	421	595	842	14
un	211	412	221	421	595	842	14
triángulo	224	412	260	421	595	842	14
isósceles	262	412	298	421	595	842	14
con	300	412	315	421	595	842	14
un	141	423	151	432	595	842	14
programa	154	423	192	432	595	842	14
de	194	423	204	432	595	842	14
Geometría	206	423	249	432	595	842	14
Dinámica	251	423	290	432	595	842	14
y	293	423	298	432	595	842	14
lectura	141	435	168	444	595	842	14
del	171	435	183	444	595	842	14
área	186	435	202	444	595	842	14
calculada	205	435	242	444	595	842	14
por	245	435	258	444	595	842	14
el	261	435	268	444	595	842	14
mismo.	271	435	300	444	595	842	14
-	329	308	332	317	595	842	14
El	335	308	344	317	595	842	14
estudio	346	308	375	317	595	842	14
del	377	308	390	317	595	842	14
crecimiento	392	308	439	317	595	842	14
y	442	308	447	317	595	842	14
la	449	308	456	317	595	842	14
búsqueda	459	308	497	317	595	842	14
del	499	308	511	317	595	842	14
máximo	329	319	361	328	595	842	14
se	364	319	372	328	595	842	14
realiza	375	319	401	328	595	842	14
con	404	319	418	328	595	842	14
precisión	421	319	458	328	595	842	14
y	460	319	465	328	595	842	14
exactitud.	467	319	507	328	595	842	14
5	116	389	121	398	595	842	14
-	329	389	332	398	595	842	14
Nociones	335	389	372	398	595	842	14
de	375	389	384	398	595	842	14
variable,	387	389	421	398	595	842	14
de	424	389	433	398	595	842	14
dependencia	436	389	486	398	595	842	14
entre	488	389	508	398	595	842	14
variables,	329	400	367	409	595	842	14
de	370	400	379	409	595	842	14
dominio.	382	400	418	409	595	842	14
Estudio	420	400	451	409	595	842	14
del	453	400	465	409	595	842	14
crecimiento	468	400	515	409	595	842	14
y	518	400	523	409	595	842	14
búsqueda	329	412	367	421	595	842	14
del	369	412	381	421	595	842	14
máximo.	384	412	419	421	595	842	14
Cuadro	160	458	193	467	595	842	14
1	195	458	200	467	595	842	14
–	203	456	208	467	595	842	14
Síntesis	210	458	241	467	595	842	14
de	244	458	253	467	595	842	14
los	256	458	268	467	595	842	14
equipamientos	270	458	328	467	595	842	14
praxeológicos	331	458	388	467	595	842	14
y	390	458	395	467	595	842	14
las	398	458	409	467	595	842	14
praxeologías	411	458	463	467	595	842	14
a	190	470	195	479	595	842	14
estudiar	197	470	230	479	595	842	14
correspondientes	233	470	300	479	595	842	14
a	303	470	307	479	595	842	14
cada	310	470	328	479	595	842	14
uno	331	470	345	479	595	842	14
de	348	470	358	479	595	842	14
los	360	470	372	479	595	842	14
casos	374	470	396	479	595	842	14
descritos	398	470	434	479	595	842	14
Fuente:	257	481	287	490	595	842	14
Elaboración	290	481	338	490	595	842	14
propia	341	481	366	490	595	842	14
Debido	120	505	156	515	595	842	14
a	159	505	165	515	595	842	14
lo	168	505	178	515	595	842	14
expuesto,	181	505	227	515	595	842	14
se	230	505	240	515	595	842	14
seleccionó	244	505	295	515	595	842	14
este	298	505	317	515	595	842	14
problema	321	505	366	515	595	842	14
para	369	505	390	515	595	842	14
su	394	505	404	515	595	842	14
trabajo	408	505	441	515	595	842	14
en	445	505	456	515	595	842	14
cursos	460	505	491	515	595	842	14
y	494	505	500	515	595	842	14
talleres	504	505	538	515	595	842	14
de	85	525	96	536	595	842	14
capacitación	100	525	160	536	595	842	14
para	163	525	184	536	595	842	14
profesores.	187	525	240	536	595	842	14
Estos	243	525	269	536	595	842	14
espacios	273	525	313	536	595	842	14
tenían	317	525	346	536	595	842	14
por	349	525	365	536	595	842	14
objetivo	369	525	408	536	595	842	14
contribuir	411	525	459	536	595	842	14
con	462	525	479	536	595	842	14
la	483	525	491	536	595	842	14
adopción	495	525	539	536	595	842	14
del	85	546	100	557	595	842	14
software	106	546	147	557	595	842	14
de	153	546	164	557	595	842	14
Geometría	170	546	221	557	595	842	14
Dinámica	227	546	274	557	595	842	14
GeoGebra.	280	546	332	557	595	842	14
En	339	546	352	557	595	842	14
la	358	546	367	557	595	842	14
siguiente	373	546	416	557	595	842	14
sección,	422	546	461	557	595	842	14
se	468	546	478	557	595	842	14
presenta	484	546	524	557	595	842	14
el	530	546	538	557	595	842	14
análisis	85	567	121	577	595	842	14
de	124	567	135	577	595	842	14
las	138	567	152	577	595	842	14
praxeologías	155	567	217	577	595	842	14
puestas	220	567	256	577	595	842	14
en	259	567	270	577	595	842	14
juego	273	567	300	577	595	842	14
por	303	567	319	577	595	842	14
los	322	567	336	577	595	842	14
participantes	339	567	400	577	595	842	14
de	403	567	414	577	595	842	14
estos	417	567	441	577	595	842	14
cursos.	444	567	478	577	595	842	14
7	85	605	91	615	595	842	14
Descripción	96	605	156	615	595	842	14
y	161	605	167	615	595	842	14
análisis	171	605	209	615	595	842	14
de	214	605	226	615	595	842	14
los	230	605	244	615	595	842	14
praxeologías	249	605	313	615	595	842	14
cuando	317	605	354	615	595	842	14
se	359	605	369	615	595	842	14
trabaja	373	605	411	615	595	842	14
en	416	605	428	615	595	842	14
cursos	432	605	465	615	595	842	14
de	470	605	482	615	595	842	14
formación	486	605	539	615	595	842	14
docente	85	625	124	636	595	842	14
Luego	120	667	151	677	595	842	14
de	154	667	165	677	595	842	14
la	168	667	177	677	595	842	14
realización	180	667	233	677	595	842	14
del	236	667	251	677	595	842	14
análisis	254	667	290	677	595	842	14
previo,	293	667	327	677	595	842	14
a	330	667	335	677	595	842	14
partir	338	667	364	677	595	842	14
del	367	667	382	677	595	842	14
cual	385	667	405	677	595	842	14
se	408	667	418	677	595	842	14
justificó	421	667	460	677	595	842	14
la	463	667	472	677	595	842	14
relevancia	475	667	524	677	595	842	14
de	527	667	539	677	595	842	14
abordar	85	687	122	698	595	842	14
el	128	687	137	698	595	842	14
problema	144	687	189	698	595	842	14
haciendo	196	687	239	698	595	842	14
uso	246	687	263	698	595	842	14
de	269	687	281	698	595	842	14
software	288	687	329	698	595	842	14
de	335	687	347	698	595	842	14
Geometría	353	687	404	698	595	842	14
Dinámica,	411	687	460	698	595	842	14
se	467	687	477	698	595	842	14
propone	484	687	523	698	595	842	14
la	530	687	539	698	595	842	14
resolución	85	708	135	719	595	842	14
del	138	708	153	719	595	842	14
mismo	157	708	189	719	595	842	14
en	193	708	204	719	595	842	14
diversos	208	708	248	719	595	842	14
cursos	251	708	282	719	595	842	14
y	286	708	292	719	595	842	14
talleres	295	708	330	719	595	842	14
de	333	708	345	719	595	842	14
formación	348	708	397	719	595	842	14
docente	401	708	438	719	595	842	14
continua.	442	708	486	719	595	842	14
Para	490	708	511	719	595	842	14
estos	514	708	538	719	595	842	14
profesores	85	729	135	740	595	842	14
o	139	729	145	740	595	842	14
estudiantes	149	729	202	740	595	842	14
de	206	729	217	740	595	842	14
profesorado,	221	729	281	740	595	842	14
el	285	729	294	740	595	842	14
problema	298	729	343	740	595	842	14
en	347	729	358	740	595	842	14
sí	362	729	370	740	595	842	14
mismo	374	729	406	740	595	842	14
no	410	729	422	740	595	842	14
es	426	729	436	740	595	842	14
tal,	440	729	455	740	595	842	14
ya	459	729	470	740	595	842	14
que	474	729	491	740	595	842	14
disponen	495	729	538	740	595	842	14
de	85	749	96	760	595	842	14
un	103	749	115	760	595	842	14
equipamiento	122	749	187	760	595	842	14
praxeológico	193	749	257	760	595	842	14
que	263	749	281	760	595	842	14
les	287	749	301	760	595	842	14
permite	307	749	344	760	595	842	14
hallar	350	749	378	760	595	842	14
todas	384	749	410	760	595	842	14
las	416	749	429	760	595	842	14
respuestas	436	749	485	760	595	842	14
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directamente	85	770	147	781	595	842	14
los	153	770	167	781	595	842	14
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del	227	770	241	781	595	842	14
Cálculo	247	770	285	781	595	842	14
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los	308	770	322	781	595	842	14
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Bolema,	85	798	118	807	595	842	14
Rio	121	798	135	807	595	842	14
Claro	137	798	160	807	595	842	14
(SP),	163	798	183	807	595	842	14
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1980-4415	495	49	539	58	595	842	15
DOI:	325	61	346	70	595	842	15
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a04	348	61	539	70	595	842	15
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un	459	129	471	140	595	842	15
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de	527	129	539	140	595	842	15
Geometría	85	150	136	161	595	842	15
Dinámica,	140	150	189	161	595	842	15
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se	248	150	258	161	595	842	15
solicita	262	150	296	161	595	842	15
a	300	150	306	161	595	842	15
los	309	150	323	161	595	842	15
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no	392	150	404	161	595	842	15
poner	408	150	436	161	595	842	15
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los	485	150	499	161	595	842	15
saberes	503	150	539	161	595	842	15
de	85	171	96	182	595	842	15
Cálculo	100	171	137	182	595	842	15
que	141	171	158	182	595	842	15
poseen,	161	171	198	182	595	842	15
y	201	171	207	182	595	842	15
que	211	171	228	182	595	842	15
intenten	231	171	270	182	595	842	15
pensar	273	171	305	182	595	842	15
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formas	352	171	385	182	595	842	15
en	388	171	400	182	595	842	15
las	403	171	416	182	595	842	15
que	420	171	437	182	595	842	15
los	441	171	454	182	595	842	15
alumnos	458	171	499	182	595	842	15
podrían	502	171	539	182	595	842	15
llevar	85	192	112	202	595	842	15
a	115	192	121	202	595	842	15
cabo	124	192	146	202	595	842	15
el	149	192	158	202	595	842	15
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El	120	212	131	223	595	842	15
problema,	135	212	183	223	595	842	15
analizado	186	212	232	223	595	842	15
previamente,	236	212	298	223	595	842	15
se	302	212	312	223	595	842	15
reformula	315	212	362	223	595	842	15
como	366	212	393	223	595	842	15
se	396	212	406	223	595	842	15
indica	410	212	439	223	595	842	15
en	442	212	454	223	595	842	15
el	457	212	466	223	595	842	15
Cuadro	470	212	505	223	595	842	15
2	508	212	514	223	595	842	15
para	518	212	539	223	595	842	15
la	85	233	94	244	595	842	15
ocasión	97	233	133	244	595	842	15
que	136	233	154	244	595	842	15
se	157	233	167	244	595	842	15
analiza.	170	233	207	244	595	842	15
Dado	128	255	150	264	595	842	15
un	153	255	162	264	595	842	15
triángulo	165	255	202	264	595	842	15
isósceles	205	255	240	264	595	842	15
cuyos	243	255	265	264	595	842	15
lados	268	255	290	264	595	842	15
congruentes	292	255	341	264	595	842	15
miden	344	255	368	264	595	842	15
5	370	255	375	264	595	842	15
cm.	378	255	392	264	595	842	15
¿Cómo	128	266	157	275	595	842	15
se	159	266	167	275	595	842	15
comporta	170	266	208	275	595	842	15
su	211	266	220	275	595	842	15
área	222	266	240	275	595	842	15
al	243	266	250	275	595	842	15
modificarse	253	266	300	275	595	842	15
la	302	266	310	275	595	842	15
longitud	313	266	346	275	595	842	15
del	348	266	361	275	595	842	15
lado	363	266	381	275	595	842	15
desigual?	383	266	422	275	595	842	15
Construya	128	278	169	287	595	842	15
el	172	278	179	287	595	842	15
triángulo	182	278	219	287	595	842	15
en	221	278	231	287	595	842	15
GeoGebra	233	278	275	287	595	842	15
y	278	278	282	287	595	842	15
luego	285	278	307	287	595	842	15
responda	310	278	346	287	595	842	15
a	349	278	354	287	595	842	15
las	356	278	368	287	595	842	15
siguientes	370	278	410	287	595	842	15
preguntas:	413	278	456	287	595	842	15
1.	128	289	135	298	595	842	15
¿Varía	138	289	164	298	595	842	15
el	167	289	174	298	595	842	15
área	177	289	194	298	595	842	15
del	197	289	209	298	595	842	15
triángulo	212	289	249	298	595	842	15
si	251	289	258	298	595	842	15
se	260	289	269	298	595	842	15
modifica	271	289	306	298	595	842	15
la	309	289	317	298	595	842	15
base?	319	289	342	298	595	842	15
2.	128	301	135	310	595	842	15
¿Cuál	138	301	162	310	595	842	15
es	165	301	173	310	595	842	15
el	176	301	183	310	595	842	15
área	185	301	203	310	595	842	15
si	206	301	212	310	595	842	15
la	215	301	223	310	595	842	15
base	225	301	243	310	595	842	15
mide	246	301	265	310	595	842	15
5	268	301	273	310	595	842	15
cm?	275	301	292	310	595	842	15
¿Y	295	301	305	310	595	842	15
si	308	301	314	310	595	842	15
mide	317	301	336	310	595	842	15
6	339	301	344	310	595	842	15
cm.	346	301	360	310	595	842	15
o	363	301	368	310	595	842	15
15	370	301	380	310	595	842	15
cm?	383	301	399	310	595	842	15
3.	128	312	135	321	595	842	15
¿Qué	138	312	159	321	595	842	15
valores	162	312	191	321	595	842	15
puede	193	312	217	321	595	842	15
tomar	220	312	244	321	595	842	15
la	246	312	254	321	595	842	15
base?	256	312	280	321	595	842	15
4.	128	324	135	333	595	842	15
¿Para	138	324	163	333	595	842	15
qué	165	324	180	333	595	842	15
medida	182	324	212	333	595	842	15
de	214	324	224	333	595	842	15
la	226	324	234	333	595	842	15
base	236	324	254	333	595	842	15
el	257	324	264	333	595	842	15
área	267	324	285	333	595	842	15
mide	287	324	307	333	595	842	15
4	309	324	314	333	595	842	15
cm	317	324	328	333	595	842	15
2	329	323	332	328	595	842	15
?	332	324	337	333	595	842	15
5.	128	335	135	344	595	842	15
¿A	138	335	149	344	595	842	15
medida	151	335	181	344	595	842	15
que	183	335	198	344	595	842	15
el	200	335	207	344	595	842	15
lado	210	335	227	344	595	842	15
aumenta,	230	335	267	344	595	842	15
el	269	335	277	344	595	842	15
área	279	335	297	344	595	842	15
aumenta	299	335	334	344	595	842	15
o	336	335	341	344	595	842	15
disminuye?	344	335	389	344	595	842	15
6.	128	347	135	356	595	842	15
¿Existe	138	347	167	356	595	842	15
algún	170	347	192	356	595	842	15
valor	195	347	216	356	595	842	15
de	219	347	228	356	595	842	15
la	230	347	238	356	595	842	15
medida	241	347	270	356	595	842	15
de	273	347	282	356	595	842	15
la	284	347	292	356	595	842	15
base	295	347	313	356	595	842	15
que	315	347	330	356	595	842	15
haga	333	347	353	356	595	842	15
que	355	347	370	356	595	842	15
el	372	347	379	356	595	842	15
área	382	347	400	356	595	842	15
sea	402	347	416	356	595	842	15
máxima?	418	347	455	356	595	842	15
Cuadro	92	360	124	369	595	842	15
2	127	360	132	369	595	842	15
–	134	358	139	369	595	842	15
Enunciado	142	360	184	369	595	842	15
del	187	360	199	369	595	842	15
problema	202	360	239	369	595	842	15
utilizado	242	360	277	369	595	842	15
para	279	360	297	369	595	842	15
trabajar	299	360	330	369	595	842	15
con	332	360	347	369	595	842	15
los	349	360	361	369	595	842	15
docentes	363	360	398	369	595	842	15
y	401	360	406	369	595	842	15
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de	455	360	464	369	595	842	15
profesorado	467	360	515	369	595	842	15
que	517	360	532	369	595	842	15
asistieron	217	371	255	380	595	842	15
a	258	371	262	380	595	842	15
los	264	371	276	380	595	842	15
cursos	279	371	304	380	595	842	15
y	307	371	312	380	595	842	15
talleres	314	371	343	380	595	842	15
que	346	371	360	380	595	842	15
se	363	371	371	380	595	842	15
analizan	373	371	407	380	595	842	15
Fuente:	257	383	287	392	595	842	15
Elaboración	290	383	338	392	595	842	15
propia	341	383	366	392	595	842	15
La	120	406	133	417	595	842	15
pregunta	137	406	179	417	595	842	15
1	182	406	188	417	595	842	15
puede	192	406	220	417	595	842	15
parecer	224	406	259	417	595	842	15
trivial,	263	406	295	417	595	842	15
sin	298	406	312	417	595	842	15
embargo,	316	406	360	417	595	842	15
puede	364	406	393	417	595	842	15
pensarse	396	406	438	417	595	842	15
inicialmente	441	406	501	417	595	842	15
que	504	406	521	417	595	842	15
las	525	406	538	417	595	842	15
variaciones	85	427	140	438	595	842	15
de	144	427	155	438	595	842	15
la	159	427	168	438	595	842	15
base	172	427	193	438	595	842	15
y	198	427	204	438	595	842	15
de	208	427	219	438	595	842	15
la	223	427	232	438	595	842	15
altura	236	427	264	438	595	842	15
pueden	268	427	302	438	595	842	15
compensarse,	306	427	371	438	595	842	15
permaneciendo	376	427	449	438	595	842	15
el	453	427	462	438	595	842	15
área	466	427	486	438	595	842	15
constante.	490	427	538	438	595	842	15
Para	85	448	106	458	595	842	15
comenzar	111	448	158	458	595	842	15
el	163	448	172	458	595	842	15
estudio	177	448	212	458	595	842	15
del	217	448	231	458	595	842	15
problema,	236	448	284	458	595	842	15
los	290	448	304	458	595	842	15
participantes	309	448	370	458	595	842	15
de	375	448	386	458	595	842	15
los	391	448	405	458	595	842	15
talleres	410	448	445	458	595	842	15
y	450	448	456	458	595	842	15
cursos,	461	448	495	458	595	842	15
intentan	500	448	539	458	595	842	15
construir	85	468	128	479	595	842	15
un	131	468	143	479	595	842	15
modelo	146	468	182	479	595	842	15
dinámico	185	468	230	479	595	842	15
de	233	468	245	479	595	842	15
la	248	468	256	479	595	842	15
situación.	260	468	306	479	595	842	15
Este	309	468	330	479	595	842	15
en	333	468	344	479	595	842	15
sí	348	468	356	479	595	842	15
no	359	468	371	479	595	842	15
resulta	374	468	406	479	595	842	15
complejo	409	468	454	479	595	842	15
para	457	468	478	479	595	842	15
ellos.	481	468	507	479	595	842	15
Todos	510	468	539	479	595	842	15
logran	85	489	116	500	595	842	15
realizar	121	489	157	500	595	842	15
alguna	162	489	194	500	595	842	15
construcción.	199	489	264	500	595	842	15
En	269	489	283	500	595	842	15
algunos	288	489	325	500	595	842	15
casos,	330	489	359	500	595	842	15
más	365	489	384	500	595	842	15
rudimentaria	389	489	451	500	595	842	15
(como	456	489	487	500	595	842	15
la	492	489	501	500	595	842	15
que	506	489	523	500	595	842	15
se	528	489	539	500	595	842	15
describió	85	510	129	520	595	842	15
en	133	510	145	520	595	842	15
la	149	510	158	520	595	842	15
sección	162	510	198	520	595	842	15
anterior	203	510	240	520	595	842	15
del	244	510	259	520	595	842	15
presente	263	510	303	520	595	842	15
artículo)	308	510	348	520	595	842	15
y	353	510	359	520	595	842	15
en	363	510	374	520	595	842	15
otros,	379	510	406	520	595	842	15
más	410	510	430	520	595	842	15
completa:	434	510	481	520	595	842	15
en	486	510	497	520	595	842	15
algunos	501	510	539	520	595	842	15
casos,	85	530	114	541	595	842	15
logran	118	530	149	541	595	842	15
crear	153	530	177	541	595	842	15
un	181	530	193	541	595	842	15
punto	197	530	225	541	595	842	15
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cuya	281	530	303	541	595	842	15
abscisa	308	530	342	541	595	842	15
coincide	346	530	387	541	595	842	15
con	392	530	409	541	595	842	15
la	413	530	422	541	595	842	15
longitud	426	530	466	541	595	842	15
de	470	530	481	541	595	842	15
la	486	530	494	541	595	842	15
base	498	530	520	541	595	842	15
del	524	530	538	541	595	842	15
triángulo	85	551	128	562	595	842	15
construido,	133	551	186	562	595	842	15
y	191	551	197	562	595	842	15
la	201	551	209	562	595	842	15
ordenada	213	551	257	562	595	842	15
con	262	551	279	562	595	842	15
el	283	551	292	562	595	842	15
área,	296	551	319	562	595	842	15
y	323	551	329	562	595	842	15
por	333	551	349	562	595	842	15
medio	354	551	384	562	595	842	15
de	388	551	399	562	595	842	15
la	403	551	412	562	595	842	15
opción	416	551	449	562	595	842	15
Activa	453	551	484	562	595	842	15
rastro	488	551	517	562	595	842	15
que	521	551	539	562	595	842	15
proporciona	85	572	143	583	595	842	15
GeoGebra	147	572	196	583	595	842	15
logran	200	572	231	583	595	842	15
una	235	572	252	583	595	842	15
representación	256	572	326	583	595	842	15
de	330	572	341	583	595	842	15
la	345	572	354	583	595	842	15
gráfica	358	572	391	583	595	842	15
de	395	572	406	583	595	842	15
la	410	572	419	583	595	842	15
función	423	572	460	583	595	842	15
que	463	572	481	583	595	842	15
les	485	572	498	583	595	842	15
permite	502	572	539	583	595	842	15
responder	85	592	132	603	595	842	15
a	138	592	144	603	595	842	15
la	150	592	158	603	595	842	15
totalidad	164	592	206	603	595	842	15
de	212	592	224	603	595	842	15
las	230	592	243	603	595	842	15
preguntas	249	592	295	603	595	842	15
(Figura	301	592	337	603	595	842	15
8).	343	592	356	603	595	842	15
En	362	592	375	603	595	842	15
algunos	381	592	418	603	595	842	15
pocos	424	592	452	603	595	842	15
casos,	458	592	487	603	595	842	15
proponen	493	592	539	603	595	842	15
triángulos	85	613	133	624	595	842	15
estáticos,	138	613	182	624	595	842	15
que	187	613	204	624	595	842	15
cumplen	209	613	250	624	595	842	15
con	255	613	272	624	595	842	15
el	277	613	286	624	595	842	15
requisito	291	613	333	624	595	842	15
de	337	613	349	624	595	842	15
ser	353	613	367	624	595	842	15
isósceles	372	613	415	624	595	842	15
y	420	613	426	624	595	842	15
medir	430	613	458	624	595	842	15
5	463	613	469	624	595	842	15
cm	474	613	489	624	595	842	15
sus	493	613	509	624	595	842	15
lados	513	613	539	624	595	842	15
congruentes,	85	634	146	645	595	842	15
pero	150	634	171	645	595	842	15
no	175	634	187	645	595	842	15
permiten	190	634	233	645	595	842	15
avanzar	237	634	274	645	595	842	15
en	278	634	289	645	595	842	15
las	293	634	306	645	595	842	15
otras	310	634	333	645	595	842	15
preguntas.	337	634	386	645	595	842	15
En	390	634	403	645	595	842	15
este	407	634	426	645	595	842	15
caso,	429	634	454	645	595	842	15
al	457	634	466	645	595	842	15
observar	470	634	511	645	595	842	15
estos	515	634	539	645	595	842	15
docentes	85	655	127	665	595	842	15
las	131	655	144	665	595	842	15
construcciones	148	655	220	665	595	842	15
dinámicas	224	655	272	665	595	842	15
de	276	655	288	665	595	842	15
sus	292	655	307	665	595	842	15
otros	311	655	335	665	595	842	15
colegas,	339	655	378	665	595	842	15
pueden	382	655	417	665	595	842	15
superar	421	655	456	665	595	842	15
esta	460	655	479	665	595	842	15
dificultad	483	655	528	665	595	842	15
y	533	655	539	665	595	842	15
avanzar,	85	675	125	686	595	842	15
incorporando	131	675	195	686	595	842	15
a	201	675	207	686	595	842	15
su	213	675	224	686	595	842	15
equipamiento	230	675	295	686	595	842	15
praxeológico	301	675	365	686	595	842	15
saberes	371	675	407	686	595	842	15
propios	413	675	449	686	595	842	15
de	456	675	467	686	595	842	15
la	473	675	482	686	595	842	15
Geometría	488	675	539	686	595	842	15
dinámica.	85	696	132	707	595	842	15
Bolema,	85	798	118	807	595	842	15
Rio	121	798	135	807	595	842	15
Claro	137	798	160	807	595	842	15
(SP),	163	798	183	807	595	842	15
v.	185	798	191	807	595	842	15
33,	194	798	207	807	595	842	15
n.	209	798	216	807	595	842	15
63,	219	798	232	807	595	842	15
p.	234	798	242	807	595	842	15
67-87,	244	798	270	807	595	842	15
abr.	272	798	288	807	595	842	15
2019	290	798	310	807	595	842	15
81	528	798	538	807	595	842	15
ISSN	471	49	493	58	595	842	16
1980-4415	495	49	539	58	595	842	16
DOI:	325	61	346	70	595	842	16
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a04	348	61	539	70	595	842	16
Figura	157	269	186	277	595	842	16
8	189	269	194	277	595	842	16
–	196	266	201	277	595	842	16
Construcción	204	269	257	277	595	842	16
de	259	269	269	277	595	842	16
uno	271	269	286	277	595	842	16
de	289	269	298	277	595	842	16
los	301	269	312	277	595	842	16
participantes	315	269	366	277	595	842	16
del	368	269	381	277	595	842	16
curso,	383	269	407	277	595	842	16
incluyendo	410	269	454	277	595	842	16
un	457	269	467	277	595	842	16
punto	185	280	207	289	595	842	16
dinámico	210	280	247	289	595	842	16
que	250	280	264	289	595	842	16
permite	267	280	297	289	595	842	16
representar	300	280	344	289	595	842	16
la	347	280	354	289	595	842	16
gráfica	356	280	384	289	595	842	16
de	386	280	396	289	595	842	16
la	398	280	406	289	595	842	16
función	408	280	439	289	595	842	16
Fuente:	129	292	159	301	595	842	16
https://www.geogebra.org/m/WcOQE2QZ,	161	292	334	301	595	842	16
recuperado	337	292	381	301	595	842	16
el	384	292	391	301	595	842	16
23	393	292	403	301	595	842	16
de	406	292	415	301	595	842	16
noviembre	418	292	460	301	595	842	16
de	463	292	472	301	595	842	16
2017	475	292	495	301	595	842	16
La	120	315	133	326	595	842	16
segunda	136	315	176	326	595	842	16
pregunta	179	315	221	326	595	842	16
tiene	224	315	247	326	595	842	16
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1980-4415	495	49	539	58	595	842	17
DOI:	325	61	346	70	595	842	17
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a04	348	61	539	70	595	842	17
Figura	155	365	184	373	595	842	17
9	187	365	192	373	595	842	17
–	195	362	200	373	595	842	17
Ejemplos	202	365	240	373	595	842	17
de	242	365	252	373	595	842	17
intervenciones	254	365	313	373	595	842	17
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1980-4415	495	49	539	58	595	842	18
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Fuente:	136	518	165	527	595	842	18
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ISSN	471	49	493	58	595	842	19
1980-4415	495	49	539	58	595	842	19
DOI:	325	61	346	70	595	842	19
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a04	348	61	539	70	595	842	19
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a	357	357	362	368	595	842	19
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entre	179	523	203	534	595	842	19
los	207	523	221	534	595	842	19
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(BORSANI	230	543	287	554	595	842	19
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la	148	668	157	678	595	842	19
TAD	160	668	184	678	595	842	19
contribuyó	187	668	239	678	595	842	19
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la	257	668	266	678	595	842	19
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a	187	750	193	761	595	842	19
la	199	750	208	761	595	842	19
construcción	214	750	275	761	595	842	19
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Se	436	750	448	761	595	842	19
considera	454	750	500	761	595	842	19
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la	530	750	539	761	595	842	19
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dentro	139	771	170	782	595	842	19
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GeoGebra	193	771	242	782	595	842	19
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objetos	265	771	300	782	595	842	19
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dependientes	350	771	413	782	595	842	19
puede	419	771	447	782	595	842	19
contribuir	453	771	501	782	595	842	19
con	506	771	524	782	595	842	19
el	530	771	538	782	595	842	19
Bolema,	85	798	118	807	595	842	19
Rio	121	798	135	807	595	842	19
Claro	137	798	160	807	595	842	19
(SP),	163	798	183	807	595	842	19
v.	185	798	191	807	595	842	19
33,	194	798	207	807	595	842	19
n.	209	798	216	807	595	842	19
63,	219	798	232	807	595	842	19
p.	234	798	242	807	595	842	19
67-87,	244	798	270	807	595	842	19
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2019	290	798	310	807	595	842	19
85	528	798	538	807	595	842	19
ISSN	471	49	493	58	595	842	20
1980-4415	495	49	539	58	595	842	20
DOI:	325	61	346	70	595	842	20
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a04	348	61	539	70	595	842	20
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1980-4415	495	49	539	58	595	842	21
DOI:	325	61	346	70	595	842	21
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Curricular	166	391	217	401	595	842	21
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M.;	233	568	249	578	595	842	21
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Aires:	508	619	534	629	595	842	21
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2013.	125	632	150	642	595	842	21
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geométricos.	127	670	184	680	595	842	21
REDIMAT,	187	670	242	680	595	842	21
Barcelona,	244	670	292	680	595	842	21
v.	295	670	302	680	595	842	21
6,	305	670	313	680	595	842	21
n.	316	670	324	680	595	842	21
2,	327	670	335	680	595	842	21
p.	338	670	346	680	595	842	21
192-220,	349	670	388	680	595	842	21
2017.	391	670	416	680	595	842	21
RODRIGUEZ	85	695	149	705	595	842	21
FERNANDEZ,	151	695	219	705	595	842	21
J.	222	695	229	705	595	842	21
L.;	232	695	245	705	595	842	21
GODINO,	247	695	293	705	595	842	21
J.;	296	695	306	705	595	842	21
RUIZ	309	695	335	705	595	842	21
HIGUERAS,	337	695	396	705	595	842	21
L.	398	695	408	705	595	842	21
La	411	695	422	705	595	842	21
noción	425	695	455	705	595	842	21
de	458	695	468	705	595	842	21
función	471	695	505	705	595	842	21
como	507	695	532	705	595	842	21
objeto	85	708	113	718	595	842	21
a	115	708	120	718	595	842	21
enseñar	123	708	157	718	595	842	21
y	160	708	165	718	595	842	21
como	168	708	192	718	595	842	21
objeto	195	708	222	718	595	842	21
enseñado:	225	708	269	718	595	842	21
Análisis	271	708	307	718	595	842	21
de	310	708	321	718	595	842	21
un	323	708	334	718	595	842	21
proceso	337	708	371	718	595	842	21
de	374	708	384	718	595	842	21
transposición	387	708	446	718	595	842	21
didáctica.	448	708	491	718	595	842	21
Quadrante,	85	720	139	730	595	842	21
Lisboa,	142	720	175	730	595	842	21
v.	178	720	185	730	595	842	21
2,	188	720	196	730	595	842	21
n.	199	720	207	730	595	842	21
4,	210	720	218	730	595	842	21
p.	221	720	229	730	595	842	21
91-116,	232	720	265	730	595	842	21
1995.	268	720	293	730	595	842	21
Submetido	333	758	389	769	595	842	21
em	392	758	407	769	595	842	21
29	410	758	422	769	595	842	21
de	425	758	437	769	595	842	21
Novembro	440	758	494	769	595	842	21
de	497	758	509	769	595	842	21
2017.	512	758	539	769	595	842	21
Aprovado	363	772	414	783	595	842	21
em	417	772	432	783	595	842	21
24	435	772	447	783	595	842	21
de	450	772	462	783	595	842	21
Julho	465	772	494	783	595	842	21
de	497	772	509	783	595	842	21
2018.	512	772	539	783	595	842	21
Bolema,	85	798	118	807	595	842	21
Rio	121	798	135	807	595	842	21
Claro	137	798	160	807	595	842	21
(SP),	163	798	183	807	595	842	21
v.	185	798	191	807	595	842	21
33,	194	798	207	807	595	842	21
n.	209	798	216	807	595	842	21
63,	219	798	232	807	595	842	21
p.	234	798	242	807	595	842	21
67-87,	244	798	270	807	595	842	21
abr.	272	798	288	807	595	842	21
2019	290	798	310	807	595	842	21
87	528	798	538	807	595	842	21
