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la	530	343	538	356	595	842	2
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1980-4415	495	47	539	58	595	842	3
DOI:	325	59	346	70	595	842	3
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a13	348	59	539	70	595	842	3
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22	176	437	186	448	595	842	4
=	188	437	194	448	595	842	4
4×5	196	437	212	448	595	842	4
+	214	437	220	448	595	842	4
2	223	437	228	448	595	842	4
Cálculos	315	379	351	390	595	842	4
En	303	391	314	402	595	842	4
la	317	391	324	402	595	842	4
figura	326	391	350	402	595	842	4
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87	384	403	394	414	595	842	4
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348	384	427	399	438	595	842	4
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requieren	405	449	442	460	595	842	4
350.	445	449	462	460	595	842	4
Figura	218	461	246	472	595	842	4
2	249	461	254	472	595	842	4
–	257	461	262	472	595	842	4
Resolución	264	461	309	472	595	842	4
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A	399	461	406	472	595	842	4
Fuente:	215	472	244	483	595	842	4
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esta	338	472	353	483	595	842	4
investigación	356	472	409	483	595	842	4
El	120	495	131	509	595	842	4
estudiante	135	495	183	509	595	842	4
B	186	495	194	509	595	842	4
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que	231	495	249	509	595	842	4
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la	267	495	275	509	595	842	4
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Por	120	620	137	633	595	842	4
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la	292	620	300	633	595	842	4
figura	305	620	333	633	595	842	4
5	337	620	343	633	595	842	4
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la	363	620	372	633	595	842	4
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en	312	640	323	654	595	842	4
la	327	640	336	654	595	842	4
resolución	339	640	389	654	595	842	4
del	392	640	407	654	595	842	4
apartado	410	640	452	654	595	842	4
2,	456	640	465	654	595	842	4
este	468	640	487	654	595	842	4
estudiante	490	640	539	654	595	842	4
hace	85	661	107	674	595	842	4
dos	110	661	127	674	595	842	4
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donde	287	661	316	674	595	842	4
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y	425	661	431	674	595	842	4
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10	470	661	482	674	595	842	4
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Entonces,	160	682	207	695	595	842	4
concluye	210	682	253	695	595	842	4
que	257	682	274	695	595	842	4
la	277	682	286	695	595	842	4
figura	290	682	319	695	595	842	4
87	322	682	334	695	595	842	4
se	337	682	347	695	595	842	4
forma	350	682	379	695	595	842	4
con	382	682	399	695	595	842	4
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figuras	412	682	446	695	595	842	4
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10	463	682	475	695	595	842	4
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Luego	295	702	325	716	595	842	4
hay	328	702	345	716	595	842	4
que	348	702	365	716	595	842	4
quitar	368	702	398	716	595	842	4
los	400	702	414	716	595	842	4
segmentos	417	702	467	716	595	842	4
de	470	702	482	716	595	842	4
las	484	702	498	716	595	842	4
uniones	501	702	539	716	595	842	4
que	85	723	102	736	595	842	4
son	105	723	122	736	595	842	4
16	125	723	137	736	595	842	4
(=8×2).	140	723	179	736	595	842	4
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son	227	723	243	736	595	842	4
350	246	723	264	736	595	842	4
(=	267	723	279	736	595	842	4
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–	303	723	309	736	595	842	4
16)	312	723	328	736	595	842	4
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(Figura	384	723	420	736	595	842	4
3).	423	723	436	736	595	842	4
Bolema,	85	795	118	807	595	842	4
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n.	207	795	215	807	595	842	4
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269-289,	241	795	277	807	595	842	4
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272	524	798	539	807	595	842	4
ISSN	471	47	493	58	595	842	5
1980-4415	495	47	539	58	595	842	5
DOI:	325	59	346	70	595	842	5
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a13	348	59	539	70	595	842	5
Representación	195	86	261	97	595	842	5
gráfica	264	86	294	97	595	842	5
Cálculos	444	86	480	97	595	842	5
Recuento	358	104	395	115	595	842	5
de	398	104	407	115	595	842	5
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Figura	211	191	240	202	595	842	5
3	243	191	248	202	595	842	5
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Recuento	258	191	296	202	595	842	5
de	298	191	308	202	595	842	5
celdas	310	191	335	202	595	842	5
por	337	191	351	202	595	842	5
agrupamientos	353	191	412	202	595	842	5
Fuente:	214	203	244	214	595	842	5
Elaboración	247	203	295	214	595	842	5
propia	298	203	323	214	595	842	5
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investigación	356	203	409	214	595	842	5
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respuestas	232	246	281	260	595	842	5
denotan	284	246	322	260	595	842	5
distintos	326	246	367	260	595	842	5
niveles	370	246	404	260	595	842	5
de	408	246	419	260	595	842	5
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Por	499	246	516	260	595	842	5
otro	519	246	538	260	595	842	5
lado,	85	267	109	280	595	842	5
el	112	267	120	280	595	842	5
estudiante	123	267	172	280	595	842	5
B	175	267	183	280	595	842	5
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la	425	267	433	280	595	842	5
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este	104	288	122	301	595	842	5
a	125	288	130	301	595	842	5
la	133	288	141	301	595	842	5
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sobre	85	308	111	322	595	842	5
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las	364	308	377	322	595	842	5
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de	265	329	276	342	595	842	5
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que	351	350	368	363	595	842	5
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las	473	412	484	423	595	842	5
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Pueden	199	423	228	434	595	842	5
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El	424	423	433	434	595	842	5
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(GODINO	331	446	374	457	595	842	5
et	376	446	383	457	595	842	5
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2014a,	401	446	428	457	595	842	5
p.	430	446	438	457	595	842	5
202).	440	446	461	457	595	842	5
En	120	469	134	483	595	842	5
la	137	469	146	483	595	842	5
misma	149	469	181	483	595	842	5
línea,	184	469	210	483	595	842	5
Moss	214	469	240	483	595	842	5
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(2011)	293	469	324	483	595	842	5
señalan	327	469	364	483	595	842	5
que,	367	469	387	483	595	842	5
con	390	469	408	483	595	842	5
una	411	469	428	483	595	842	5
instrucción	431	469	485	483	595	842	5
apropiada,	488	469	538	483	595	842	5
el	85	490	94	503	595	842	5
estudio	97	490	131	503	595	842	5
de	134	490	145	503	595	842	5
patrones	148	490	189	503	595	842	5
puede	191	490	220	503	595	842	5
fomentar	223	490	266	503	595	842	5
el	269	490	277	503	595	842	5
razonamiento	280	490	346	503	595	842	5
algebraico	348	490	398	503	595	842	5
en	401	490	412	503	595	842	5
estudiantes	415	490	468	503	595	842	5
con	471	490	488	503	595	842	5
diferentes	491	490	539	503	595	842	5
niveles	85	511	119	524	595	842	5
de	122	511	133	524	595	842	5
habilidades	136	511	191	524	595	842	5
matemáticas.	193	511	256	524	595	842	5
Callejo	259	511	294	524	595	842	5
y	297	511	303	524	595	842	5
Zapatera	305	511	347	524	595	842	5
(2014)	350	511	382	524	595	842	5
indican	385	511	420	524	595	842	5
que	423	511	440	524	595	842	5
los	443	511	457	524	595	842	5
problemas	460	511	510	524	595	842	5
sobre	512	511	539	524	595	842	5
patrones	85	531	126	545	595	842	5
en	130	531	141	545	595	842	5
los	145	531	159	545	595	842	5
que	163	531	181	545	595	842	5
el	185	531	193	545	595	842	5
término	197	531	235	545	595	842	5
general	239	531	274	545	595	842	5
de	278	531	290	545	595	842	5
la	294	531	303	545	595	842	5
sucesión	307	531	348	545	595	842	5
se	352	531	362	545	595	842	5
puede	366	531	395	545	595	842	5
asociar	399	531	433	545	595	842	5
a	437	531	442	545	595	842	5
una	446	531	464	545	595	842	5
función	468	531	504	545	595	842	5
lineal,	509	531	538	545	595	842	5
cuadrática,	85	552	137	565	595	842	5
etc.,	142	552	162	565	595	842	5
generan	167	552	205	565	595	842	5
un	209	552	221	565	595	842	5
escenario	226	552	271	565	595	842	5
adecuado	276	552	321	565	595	842	5
para	326	552	347	565	595	842	5
hacer	351	552	377	565	595	842	5
la	382	552	391	565	595	842	5
transición	396	552	443	565	595	842	5
de	448	552	459	565	595	842	5
la	464	552	473	565	595	842	5
aritmética	477	552	525	565	595	842	5
al	530	552	539	565	595	842	5
álgebra,	85	573	123	586	595	842	5
introduciendo	126	573	193	586	595	842	5
la	196	573	205	586	595	842	5
noción	208	573	240	586	595	842	5
de	243	573	255	586	595	842	5
generalización	258	573	328	586	595	842	5
a	331	573	336	586	595	842	5
través	339	573	367	586	595	842	5
de	370	573	382	586	595	842	5
la	385	573	394	586	595	842	5
búsqueda	397	573	442	586	595	842	5
de	445	573	456	586	595	842	5
patrones.	459	573	503	586	595	842	5
En	120	594	134	607	595	842	5
este	139	594	157	607	595	842	5
trabajo	162	594	196	607	595	842	5
se	201	594	211	607	595	842	5
discute	216	594	250	607	595	842	5
cómo	255	594	282	607	595	842	5
progresar	287	594	332	607	595	842	5
en	337	594	348	607	595	842	5
los	353	594	367	607	595	842	5
distintos	373	594	413	607	595	842	5
niveles	418	594	452	607	595	842	5
de	457	594	469	607	595	842	5
algebrización	474	594	538	607	595	842	5
(GODINO	85	614	136	628	595	842	5
et	139	614	148	628	595	842	5
al.,	151	614	166	628	595	842	5
2012,	169	614	196	628	595	842	5
2015a)	199	614	232	628	595	842	5
en	235	614	247	628	595	842	5
tareas	250	614	278	628	595	842	5
de	281	614	292	628	595	842	5
recuento	295	614	337	628	595	842	5
con	340	614	357	628	595	842	5
patrones.	360	614	404	628	595	842	5
Para	407	614	428	628	595	842	5
alcanzar	431	614	471	628	595	842	5
este	474	614	493	628	595	842	5
objetivo,	496	614	538	628	595	842	5
en	85	635	96	648	595	842	5
la	99	635	108	648	595	842	5
sección	111	635	147	648	595	842	5
2	150	635	156	648	595	842	5
se	158	635	168	648	595	842	5
describen	171	635	217	648	595	842	5
los	220	635	234	648	595	842	5
niveles	237	635	271	648	595	842	5
de	274	635	285	648	595	842	5
algebrización	288	635	352	648	595	842	5
y	355	635	361	648	595	842	5
se	364	635	374	648	595	842	5
adaptan	377	635	414	648	595	842	5
a	417	635	422	648	595	842	5
tareas	425	635	453	648	595	842	5
con	456	635	474	648	595	842	5
patrones	476	635	517	648	595	842	5
y	520	635	526	648	595	842	5
se	529	635	539	648	595	842	5
discute	85	656	119	669	595	842	5
la	122	656	131	669	595	842	5
adecuación	135	656	188	669	595	842	5
de	192	656	203	669	595	842	5
los	207	656	221	669	595	842	5
métodos	224	656	265	669	595	842	5
de	268	656	279	669	595	842	5
resolución	283	656	333	669	595	842	5
de	336	656	347	669	595	842	5
tareas	351	656	379	669	595	842	5
con	382	656	399	669	595	842	5
patrones	403	656	443	669	595	842	5
para	447	656	468	669	595	842	5
la	471	656	480	669	595	842	5
adquisición	483	656	538	669	595	842	5
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de	257	676	269	690	595	842	5
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matemático	364	676	420	690	595	842	5
flexible	428	676	463	690	595	842	5
(WILHELMI;	471	676	539	690	595	842	5
GODINO;	85	697	136	710	595	842	5
LACASTA,	142	697	199	710	595	842	5
2007a).	206	697	242	710	595	842	5
En	248	697	262	710	595	842	5
la	268	697	277	710	595	842	5
sección	283	697	319	710	595	842	5
3	325	697	331	710	595	842	5
se	338	697	348	710	595	842	5
describe	354	697	394	710	595	842	5
la	400	697	409	710	595	842	5
experimentación,	415	697	499	710	595	842	5
que	505	697	522	710	595	842	5
se	529	697	539	710	595	842	5
desarrolla	85	718	132	731	595	842	5
en	136	718	147	731	595	842	5
la	151	718	160	731	595	842	5
sección	164	718	199	731	595	842	5
4.	203	718	212	731	595	842	5
En	216	718	229	731	595	842	5
la	233	718	242	731	595	842	5
sección	246	718	282	731	595	842	5
5,	285	718	294	731	595	842	5
se	298	718	308	731	595	842	5
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propuesta	376	718	423	731	595	842	5
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del	136	738	151	752	595	842	5
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algebraico	223	738	273	752	595	842	5
mediante	276	738	320	752	595	842	5
patrones	324	738	364	752	595	842	5
con	368	738	385	752	595	842	5
base	389	738	410	752	595	842	5
en	413	738	425	752	595	842	5
el	428	738	437	752	595	842	5
estudio	440	738	475	752	595	842	5
teórico	478	738	512	752	595	842	5
y	515	738	521	752	595	842	5
los	524	738	539	752	595	842	5
datos	85	759	110	772	595	842	5
experimentales.	116	759	192	772	595	842	5
Por	197	759	214	772	595	842	5
último,	220	759	254	772	595	842	5
se	260	759	270	772	595	842	5
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aportan	396	759	432	772	595	842	5
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y	505	759	511	772	595	842	5
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Rio	120	795	134	807	595	842	5
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(SP),	162	795	182	807	595	842	5
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269-289,	241	795	277	807	595	842	5
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2019	297	795	317	807	595	842	5
273	524	798	539	807	595	842	5
ISSN	471	47	493	58	595	842	6
1980-4415	495	47	539	58	595	842	6
DOI:	325	59	346	70	595	842	6
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a13	348	59	539	70	595	842	6
cuestiones	85	86	135	99	595	842	6
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2	85	127	91	140	595	842	6
Adaptación	93	127	153	140	595	842	6
de	156	127	168	140	595	842	6
niveles	171	127	205	140	595	842	6
de	208	127	220	140	595	842	6
algebrización	223	127	292	140	595	842	6
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de	338	127	350	140	595	842	6
construcción	353	127	418	140	595	842	6
y	421	127	427	140	595	842	6
análisis	430	127	468	140	595	842	6
de	471	127	483	140	595	842	6
patrones	486	127	531	140	595	842	6
El	120	168	131	182	595	842	6
razonamiento	134	168	199	182	595	842	6
algebraico	201	168	251	182	595	842	6
se	254	168	264	182	595	842	6
desarrolla	266	168	313	182	595	842	6
paulatinamente.	316	168	392	182	595	842	6
Distintos	394	168	438	182	595	842	6
autores	440	168	475	182	595	842	6
han	477	168	495	182	595	842	6
centrado	497	168	538	182	595	842	6
sus	85	189	100	202	595	842	6
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en	188	189	199	202	595	842	6
el	207	189	215	202	595	842	6
tránsito	222	189	258	202	595	842	6
de	265	189	276	202	595	842	6
la	283	189	292	202	595	842	6
aritmética	299	189	347	202	595	842	6
al	354	189	362	202	595	842	6
álgebra,	369	189	408	202	595	842	6
que	414	189	432	202	595	842	6
supone	439	189	473	202	595	842	6
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ruptura	504	189	538	202	595	842	6
epistemológica	85	210	158	223	595	842	6
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un	173	210	185	223	595	842	6
reto	190	210	209	223	595	842	6
cognitivo	214	210	259	223	595	842	6
(KAPUT;	264	210	311	223	595	842	6
CARRAHER;	315	210	384	223	595	842	6
BLANTON,	389	210	449	223	595	842	6
2008).	454	210	485	223	595	842	6
Blanton	490	210	528	223	595	842	6
y	533	210	539	223	595	842	6
Kaput	85	230	114	244	595	842	6
(2011)	119	230	151	244	595	842	6
proponen	156	230	201	244	595	842	6
un	206	230	218	244	595	842	6
recorrido	223	230	267	244	595	842	6
para	272	230	292	244	595	842	6
el	297	230	306	244	595	842	6
desarrollo	311	230	359	244	595	842	6
del	364	230	378	244	595	842	6
álgebra	383	230	419	244	595	842	6
en	424	230	435	244	595	842	6
los	440	230	454	244	595	842	6
primeros	459	230	502	244	595	842	6
grados	507	230	538	244	595	842	6
escolares	85	251	129	264	595	842	6
(hasta	132	251	161	264	595	842	6
los	165	251	179	264	595	842	6
9	182	251	188	264	595	842	6
años)	192	251	218	264	595	842	6
a	221	251	226	264	595	842	6
través	230	251	258	264	595	842	6
del	262	251	276	264	595	842	6
pensamiento	280	251	341	264	595	842	6
funcional	344	251	389	264	595	842	6
(functional	393	251	446	264	595	842	6
thinking):	449	251	496	264	595	842	6
desde	499	251	527	264	595	842	6
la	530	251	539	264	595	842	6
escuela	85	272	120	285	595	842	6
elemental	124	272	171	285	595	842	6
(3-7	174	272	194	285	595	842	6
años),	198	272	227	285	595	842	6
donde	231	272	260	285	595	842	6
los	264	272	278	285	595	842	6
niños	281	272	307	285	595	842	6
utilizan	311	272	347	285	595	842	6
la	351	272	360	285	595	842	6
representación	363	272	433	285	595	842	6
tabular	437	272	470	285	595	842	6
de	474	272	485	285	595	842	6
funciones,	489	272	538	285	595	842	6
establecen	85	293	135	306	595	842	6
las	139	293	153	306	595	842	6
primeras	157	293	199	306	595	842	6
regularidades	203	293	268	306	595	842	6
con	272	293	289	306	595	842	6
números	294	293	335	306	595	842	6
concretos;	339	293	389	306	595	842	6
hasta	393	293	418	306	595	842	6
que	422	293	439	306	595	842	6
en	444	293	455	306	595	842	6
3º	459	293	469	306	595	842	6
primaria	473	293	514	306	595	842	6
(8-9	518	293	539	306	595	842	6
años),	85	313	114	327	595	842	6
se	117	313	127	327	595	842	6
progresa	130	313	171	327	595	842	6
en	174	313	186	327	595	842	6
la	189	313	197	327	595	842	6
simbolización	200	313	268	327	595	842	6
y	271	313	277	327	595	842	6
se	280	313	290	327	595	842	6
establecen	293	313	343	327	595	842	6
relaciones	346	313	394	327	595	842	6
de	397	313	409	327	595	842	6
covaración.	412	313	467	327	595	842	6
The	199	334	214	345	595	842	6
elementary	222	334	266	345	595	842	6
grades	274	334	300	345	595	842	6
often	307	334	328	345	595	842	6
incorporate	336	334	381	345	595	842	6
meaningful	389	334	434	345	595	842	6
imagery	442	334	475	345	595	842	6
and	482	334	497	345	595	842	6
concrete	505	334	538	345	595	842	6
experiences	199	345	246	356	595	842	6
to	248	345	256	356	595	842	6
support	258	345	288	356	595	842	6
conceptual	290	345	333	356	595	842	6
development,	336	345	390	356	595	842	6
they	392	345	409	356	595	842	6
[…]	412	345	428	356	595	842	6
can	431	345	444	356	595	842	6
provide	447	345	477	356	595	842	6
a	479	345	484	356	595	842	6
rich,	486	345	504	356	595	842	6
inquiry-	506	345	539	356	595	842	6
based	199	357	221	368	595	842	6
atmosphere	225	357	270	368	595	842	6
for	274	357	285	368	595	842	6
introducing	289	357	335	368	595	842	6
symbolic	338	357	374	368	595	842	6
notation	378	357	410	368	595	842	6
[…]	414	357	431	368	595	842	6
The	434	357	449	368	595	842	6
data	453	357	469	368	595	842	6
illustrate	473	357	508	368	595	842	6
[some]	511	357	539	368	595	842	6
covariational	199	368	251	379	595	842	6
and	255	368	269	379	595	842	6
correspondence	274	368	336	379	595	842	6
relationships,	341	368	394	379	595	842	6
[that]	398	368	420	379	595	842	6
these	424	368	445	379	595	842	6
represents	449	368	490	379	595	842	6
the	494	368	506	379	595	842	6
critical	510	368	538	379	595	842	6
kinds	199	380	220	391	595	842	6
of	223	380	232	391	595	842	6
experiences	235	380	282	391	595	842	6
that	286	380	301	391	595	842	6
children	304	380	337	391	595	842	6
need	340	380	359	391	595	842	6
in	362	380	370	391	595	842	6
the	373	380	385	391	595	842	6
earlier	389	380	414	391	595	842	6
elementary	418	380	462	391	595	842	6
grades	466	380	492	391	595	842	6
in	495	380	503	391	595	842	6
order	506	380	527	391	595	842	6
to	531	380	538	391	595	842	6
leverage	199	391	232	403	595	842	6
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complex	293	391	327	403	595	842	6
functional	331	391	372	403	595	842	6
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in	413	391	420	403	595	842	6
later	424	391	442	403	595	842	6
elementary	446	391	491	403	595	842	6
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14-15).	365	403	394	414	595	842	6
El	120	426	131	439	595	842	6
modelo	134	426	170	439	595	842	6
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describir	256	426	298	439	595	842	6
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[El	199	509	211	520	595	842	6
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reconociendo	419	520	473	531	595	842	6
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cada	243	532	261	543	595	842	6
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de	282	532	292	543	595	842	6
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[y	319	532	327	543	595	842	6
estableciendo]	330	532	387	543	595	842	6
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para	286	555	303	566	595	842	6
responsabilizarse	306	555	375	566	595	842	6
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produce	199	566	231	577	595	842	6
(WILHELMI;	233	566	290	577	595	842	6
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106).	427	566	447	577	595	842	6
Así,	120	589	140	603	595	842	6
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según	429	589	457	603	595	842	6
los	464	589	478	603	595	842	6
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de	527	589	538	603	595	842	6
algebrización	85	610	150	623	595	842	6
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de	210	610	222	623	595	842	6
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(WILHELMI;	299	610	367	623	595	842	6
GODINO;	370	610	420	623	595	842	6
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de	175	631	186	644	595	842	6
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es	528	651	538	665	595	842	6
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determina	259	672	307	685	595	842	6
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la	165	693	173	706	595	842	6
descripción	176	693	232	706	595	842	6
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la	319	693	327	706	595	842	6
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al.,	524	713	539	727	595	842	6
2014a),	85	734	121	747	595	842	6
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ISSN	471	47	493	58	595	842	7
1980-4415	495	47	539	58	595	842	7
DOI:	325	59	346	70	595	842	7
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a13	348	59	539	70	595	842	7
Nivel	83	86	105	97	595	842	7
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Descripción	184	86	235	97	595	842	7
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Además,	375	462	410	473	595	842	7
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es	424	462	432	473	595	842	7
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método	120	485	150	496	595	842	7
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centrándose	221	485	268	496	595	842	7
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trabajo	281	485	309	496	595	842	7
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la	323	485	330	496	595	842	7
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de	225	497	234	508	595	842	7
algebrización	237	497	291	508	595	842	7
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análisis	404	497	434	508	595	842	7
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Fuente:	214	508	244	519	595	842	7
Elaboración	247	508	295	519	595	842	7
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esta	338	508	353	519	595	842	7
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clásica	188	531	221	545	595	842	7
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1)	85	552	95	565	595	842	7
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primer	381	573	413	586	595	842	7
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suele	448	573	473	586	595	842	7
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Para	205	614	226	627	595	842	7
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génesis	365	676	400	689	595	842	7
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introducen	99	697	150	710	595	842	7
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la	530	697	539	710	595	842	7
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Necesitan	414	718	462	731	595	842	7
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debe	357	738	380	752	595	842	7
partir	390	738	416	752	595	842	7
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procedimientos	448	738	522	752	595	842	7
y	533	738	539	752	595	842	7
argumentaciones	85	759	166	772	595	842	7
previamente	171	759	231	772	595	842	7
movilizados	236	759	295	772	595	842	7
y	300	759	306	772	595	842	7
de	311	759	322	772	595	842	7
la	327	759	336	772	595	842	7
determinación	341	759	410	772	595	842	7
de	415	759	426	772	595	842	7
su	431	759	442	772	595	842	7
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de	484	759	496	772	595	842	7
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Bolema,	85	795	118	807	595	842	7
Rio	120	795	134	807	595	842	7
Claro	137	795	159	807	595	842	7
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33,	193	795	205	807	595	842	7
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269-289,	241	795	277	807	595	842	7
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2019	297	795	317	807	595	842	7
275	524	798	539	807	595	842	7
ISSN	471	47	493	58	595	842	8
1980-4415	495	47	539	58	595	842	8
DOI:	325	59	346	70	595	842	8
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a13	348	59	539	70	595	842	8
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y	193	106	199	119	595	842	8
selección	203	106	247	119	595	842	8
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mejor	364	106	392	119	595	842	8
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a	448	106	453	119	595	842	8
las	457	106	471	119	595	842	8
tareas	475	106	503	119	595	842	8
que	507	106	524	119	595	842	8
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debe	85	127	108	140	595	842	8
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decir,	168	127	194	140	595	842	8
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En	120	148	134	161	595	842	8
este	138	148	157	161	595	842	8
mismo	162	148	194	161	595	842	8
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Callejo	241	148	276	161	595	842	8
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Zapatera	291	148	333	161	595	842	8
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65)	387	148	403	161	595	842	8
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flexibilidad	483	148	539	161	595	842	8
como	85	168	112	182	595	842	8
la	116	168	124	182	595	842	8
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para	180	168	200	182	595	842	8
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la	445	168	454	182	595	842	8
resolución	458	168	508	182	595	842	8
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problema	85	189	130	202	595	842	8
cuando	134	189	168	202	595	842	8
se	172	189	182	202	595	842	8
modifica	186	189	228	202	595	842	8
la	232	189	241	202	595	842	8
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la	306	189	315	202	595	842	8
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en	348	189	359	202	595	842	8
estudiantes	363	189	416	202	595	842	8
de	420	189	431	202	595	842	8
educación	435	189	483	202	595	842	8
secundaria	487	189	538	202	595	842	8
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De	215	210	229	223	595	842	8
esta	232	210	251	223	595	842	8
forma,	255	210	286	223	595	842	8
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de	85	230	96	244	595	842	8
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situaciones	164	230	217	244	595	842	8
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construcción	182	293	244	306	595	842	8
efectiva	249	293	287	306	595	842	8
es	292	293	301	306	595	842	8
fácil,	306	293	331	306	595	842	8
que	336	293	353	306	595	842	8
otros	358	293	382	306	595	842	8
para	387	293	407	306	595	842	8
los	412	293	426	306	595	842	8
que	431	293	449	306	595	842	8
esta	454	293	472	306	595	842	8
construcción	477	293	538	306	595	842	8
precisa	128	313	162	327	595	842	8
de	165	313	176	327	595	842	8
una	179	313	196	327	595	842	8
cantidad	199	313	240	327	595	842	8
considerable	243	313	303	327	595	842	8
de	307	313	318	327	595	842	8
recursos	321	313	361	327	595	842	8
cognitivos	364	313	414	327	595	842	8
o	417	313	423	327	595	842	8
temporales.	426	313	481	327	595	842	8
-	99	336	103	347	595	842	8
Los	128	334	145	347	595	842	8
recursos	148	334	189	347	595	842	8
disponibles	192	334	246	347	595	842	8
para	249	334	272	347	595	842	8
la	275	334	284	347	595	842	8
determinación	287	334	356	347	595	842	8
de	359	334	371	347	595	842	8
la	374	334	383	347	595	842	8
regla	386	334	411	347	595	842	8
general	414	334	450	347	595	842	8
de	453	334	465	347	595	842	8
formación	467	334	517	347	595	842	8
y	520	334	525	347	595	842	8
su	528	334	539	347	595	842	8
demostración.	128	355	196	368	595	842	8
No	199	355	214	368	595	842	8
es	217	355	227	368	595	842	8
lo	230	355	239	368	595	842	8
mismo	242	355	275	368	595	842	8
el	278	355	286	368	595	842	8
conocimiento	289	355	355	368	595	842	8
previo	358	355	388	368	595	842	8
de	391	355	403	368	595	842	8
un	406	355	418	368	595	842	8
número	421	355	457	368	595	842	8
finito	460	355	486	368	595	842	8
de	489	355	501	368	595	842	8
casos	504	355	530	368	595	842	8
y	533	355	539	368	595	842	8
el	128	375	136	389	595	842	8
dominio	140	375	180	389	595	842	8
de	183	375	194	389	595	842	8
la	198	375	206	389	595	842	8
representación	210	375	280	389	595	842	8
mediante	283	375	327	389	595	842	8
lenguaje	331	375	371	389	595	842	8
simbólico-literal	375	375	454	389	595	842	8
de	457	375	469	389	595	842	8
fórmulas,	472	375	518	389	595	842	8
que	521	375	539	389	595	842	8
una	128	396	145	409	595	842	8
situación	148	396	191	409	595	842	8
abierta	194	396	227	409	595	842	8
afrontada	230	396	275	409	595	842	8
con	278	396	296	409	595	842	8
lenguaje	299	396	339	409	595	842	8
natural.	342	396	379	409	595	842	8
De	120	417	134	430	595	842	8
esta	138	417	156	430	595	842	8
forma,	160	417	192	430	595	842	8
la	195	417	204	430	595	842	8
valoración	207	417	258	430	595	842	8
de	261	417	273	430	595	842	8
respuestas	276	417	325	430	595	842	8
de	329	417	340	430	595	842	8
los	344	417	358	430	595	842	8
estudiantes	361	417	415	430	595	842	8
debe	418	417	441	430	595	842	8
partir	444	417	470	430	595	842	8
de	474	417	485	430	595	842	8
la	488	417	497	430	595	842	8
premisa	501	417	539	430	595	842	8
siguiente:	85	437	132	451	595	842	8
la	135	437	143	451	595	842	8
sola	147	437	166	451	595	842	8
respuesta	169	437	214	451	595	842	8
algebraica	217	437	266	451	595	842	8
no	269	437	281	451	595	842	8
es	284	437	294	451	595	842	8
indicadora,	297	437	351	451	595	842	8
en	355	437	366	451	595	842	8
sí	369	437	377	451	595	842	8
misma,	380	437	415	451	595	842	8
de	418	437	430	451	595	842	8
un	433	437	445	451	595	842	8
gran	448	437	469	451	595	842	8
dominio	472	437	512	451	595	842	8
de	516	437	527	451	595	842	8
la	530	437	539	451	595	842	8
situación,	85	458	131	471	595	842	8
y	135	458	141	471	595	842	8
el	145	458	154	471	595	842	8
recurso	157	458	193	471	595	842	8
a	197	458	202	471	595	842	8
métodos	206	458	246	471	595	842	8
aritméticos	250	458	304	471	595	842	8
no	307	458	319	471	595	842	8
es	323	458	333	471	595	842	8
necesariamente	337	458	411	471	595	842	8
una	415	458	432	471	595	842	8
limitación.	436	458	487	471	595	842	8
Con	491	458	511	471	595	842	8
otras	515	458	538	471	595	842	8
palabras,	85	479	128	492	595	842	8
son	134	479	151	492	595	842	8
los	157	479	171	492	595	842	8
estudiantes	177	479	231	492	595	842	8
que	237	479	254	492	595	842	8
muestran	260	479	304	492	595	842	8
un	310	479	322	492	595	842	8
PMF,	329	479	355	492	595	842	8
combinando	361	479	420	492	595	842	8
métodos	426	479	467	492	595	842	8
aritméticos	473	479	526	492	595	842	8
y	533	479	539	492	595	842	8
algebraicos,	85	499	143	513	595	842	8
los	146	499	160	513	595	842	8
que	163	499	180	513	595	842	8
en	183	499	194	513	595	842	8
general	197	499	233	513	595	842	8
tienen	236	499	265	513	595	842	8
el	268	499	277	513	595	842	8
desempeño	280	499	334	513	595	842	8
más	337	499	356	513	595	842	8
alto.	359	499	380	513	595	842	8
Así,	120	520	140	534	595	842	8
el	143	520	152	534	595	842	8
estudiante	155	520	204	534	595	842	8
A	206	520	215	534	595	842	8
de	217	520	229	534	595	842	8
la	232	520	241	534	595	842	8
sección	244	520	280	534	595	842	8
1	283	520	289	534	595	842	8
muestra	292	520	330	534	595	842	8
un	333	520	345	534	595	842	8
PMF	348	520	372	534	595	842	8
dado	375	520	399	534	595	842	8
que	402	520	419	534	595	842	8
tras	422	520	440	534	595	842	8
un	443	520	455	534	595	842	8
análisis	458	520	494	534	595	842	8
concreto	497	520	539	534	595	842	8
(aritmético	85	541	138	554	595	842	8
y	141	541	147	554	595	842	8
figural)	150	541	186	554	595	842	8
establece	189	541	233	554	595	842	8
una	236	541	253	554	595	842	8
relación	256	541	295	554	595	842	8
general.	298	541	336	554	595	842	8
El	339	541	350	554	595	842	8
estudiante	353	541	402	554	595	842	8
B	405	541	413	554	595	842	8
procede	416	541	454	554	595	842	8
de	457	541	468	554	595	842	8
forma	471	541	500	554	595	842	8
similar,	503	541	538	554	595	842	8
pero	85	562	106	575	595	842	8
no	110	562	122	575	595	842	8
introduce	125	562	170	575	595	842	8
elementos	173	562	222	575	595	842	8
de	225	562	237	575	595	842	8
control	240	562	274	575	595	842	8
de	277	562	288	575	595	842	8
sus	292	562	307	575	595	842	8
resultados	310	562	359	575	595	842	8
y,	362	562	370	575	595	842	8
por	373	562	389	575	595	842	8
lo	393	562	402	575	595	842	8
tanto,	405	562	432	575	595	842	8
produce	435	562	474	575	595	842	8
una	477	562	494	575	595	842	8
solución	498	562	538	575	595	842	8
rígida	85	582	113	596	595	842	8
que	119	582	136	596	595	842	8
no	142	582	154	596	595	842	8
se	160	582	170	596	595	842	8
apoya	176	582	205	596	595	842	8
en	211	582	222	596	595	842	8
un	228	582	240	596	595	842	8
uso	246	582	263	596	595	842	8
diferenciado	269	582	329	596	595	842	8
de	335	582	346	596	595	842	8
diferentes	352	582	400	596	595	842	8
herramientas	406	582	468	596	595	842	8
aritméticas	474	582	527	596	595	842	8
o	533	582	539	596	595	842	8
algebraicas.	85	603	142	616	595	842	8
El	147	603	158	616	595	842	8
estudiante	164	603	212	616	595	842	8
C	218	603	226	616	595	842	8
realiza	231	603	263	616	595	842	8
un	268	603	280	616	595	842	8
recuento	286	603	327	616	595	842	8
sistemático	333	603	387	616	595	842	8
de	392	603	403	616	595	842	8
situaciones	409	603	462	616	595	842	8
concretas,	467	603	516	616	595	842	8
que	521	603	538	616	595	842	8
articula	85	624	121	637	595	842	8
para	124	624	145	637	595	842	8
la	148	624	156	637	595	842	8
construcción	159	624	221	637	595	842	8
de	224	624	235	637	595	842	8
figuras	238	624	271	637	595	842	8
con	274	624	291	637	595	842	8
un	294	624	306	637	595	842	8
mayor	309	624	340	637	595	842	8
número	343	624	380	637	595	842	8
de	383	624	394	637	595	842	8
celdas;	397	624	430	637	595	842	8
aquí	433	624	454	637	595	842	8
la	457	624	466	637	595	842	8
generalización	469	624	539	637	595	842	8
es	85	644	95	658	595	842	8
más	98	644	117	658	595	842	8
compleja	120	644	164	658	595	842	8
y,	168	644	176	658	595	842	8
por	179	644	195	658	595	842	8
lo	198	644	207	658	595	842	8
tanto,	210	644	237	658	595	842	8
conlleva	240	644	281	658	595	842	8
un	284	644	296	658	595	842	8
coste	299	644	323	658	595	842	8
cognitivo	326	644	372	658	595	842	8
superior.	375	644	416	658	595	842	8
Por	419	644	436	658	595	842	8
ello,	439	644	460	658	595	842	8
se	463	644	473	658	595	842	8
deben	476	644	505	658	595	842	8
prever	508	644	539	658	595	842	8
intervenciones	85	665	155	678	595	842	8
docentes	158	665	200	678	595	842	8
que	203	665	220	678	595	842	8
contribuyan	223	665	281	678	595	842	8
a	284	665	289	678	595	842	8
flexibilizar	292	665	344	678	595	842	8
el	347	665	356	678	595	842	8
razonamiento	359	665	424	678	595	842	8
algebraico.	427	665	480	678	595	842	8
3	85	707	91	720	595	842	8
Diseño	94	707	129	720	595	842	8
de	132	707	144	720	595	842	8
la	147	707	156	720	595	842	8
experimentación	159	707	244	720	595	842	8
Se	120	748	133	761	595	842	8
proponen	139	748	184	761	595	842	8
tareas	190	748	218	761	595	842	8
con	225	748	242	761	595	842	8
patrones	248	748	289	761	595	842	8
geométricos	295	748	354	761	595	842	8
que	360	748	377	761	595	842	8
garanticen	384	748	433	761	595	842	8
la	440	748	448	761	595	842	8
actuación	455	748	501	761	595	842	8
de	507	748	518	761	595	842	8
los	524	748	538	761	595	842	8
estudiantes,	85	769	141	782	595	842	8
al	145	769	153	782	595	842	8
menos	157	769	188	782	595	842	8
en	191	769	203	782	595	842	8
las	206	769	219	782	595	842	8
sub	223	769	239	782	595	842	8
tareas	243	769	271	782	595	842	8
iniciales,	274	769	317	782	595	842	8
mediante	321	769	365	782	595	842	8
estrategias	368	769	419	782	595	842	8
de	422	769	433	782	595	842	8
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primeros	372	479	415	492	595	842	9
términos,	420	479	465	492	595	842	9
pero	471	479	492	492	595	842	9
para	498	479	519	492	595	842	9
los	524	479	538	492	595	842	9
siguientes	85	499	133	513	595	842	9
se	137	499	147	513	595	842	9
establece	150	499	194	513	595	842	9
la	198	499	207	513	595	842	9
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en	259	499	270	513	595	842	9
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término	427	499	464	513	595	842	9
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la	483	499	491	513	595	842	9
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En	388	520	402	534	595	842	9
la	405	520	413	534	595	842	9
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2,	460	520	469	534	595	842	9
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recuento	484	520	525	534	595	842	9
se	528	520	538	534	595	842	9
realiza	85	541	117	554	595	842	9
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en	247	541	258	554	595	842	9
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la	377	541	386	554	595	842	9
figura	389	541	418	554	595	842	9
anterior.	420	541	460	554	595	842	9
Se	463	541	475	554	595	842	9
representa	478	541	527	554	595	842	9
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se	476	582	486	596	595	842	9
asocia	489	582	519	596	595	842	9
con	521	582	538	596	595	842	9
la	85	603	94	616	595	842	9
suma	97	603	122	616	595	842	9
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Aquí,	227	603	254	616	595	842	9
la	257	603	266	616	595	842	9
solución	268	603	309	616	595	842	9
3b,	312	603	327	616	595	842	9
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la	530	603	539	616	595	842	9
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institucionalización	85	644	179	658	595	842	9
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Así,	120	665	140	678	595	842	9
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ISSN	471	47	493	58	595	842	10
1980-4415	495	47	539	58	595	842	10
DOI:	325	59	346	70	595	842	10
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a13	348	59	539	70	595	842	10
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5?	322	183	332	194	595	842	10
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para	346	183	365	194	595	842	10
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para	288	241	306	252	595	842	10
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4:4	503	241	516	252	595	842	10
2	516	241	520	248	595	842	10
;	520	241	522	252	595	842	10
para	91	253	108	264	595	842	10
la	111	253	118	264	595	842	10
figura	120	253	144	264	595	842	10
5:5	146	253	159	264	595	842	10
2	159	252	162	259	595	842	10
;	162	253	165	264	595	842	10
para	170	253	188	264	595	842	10
la	190	253	197	264	595	842	10
figura	200	253	223	264	595	842	10
8:8	226	253	239	264	595	842	10
2	239	252	242	259	595	842	10
;	242	253	245	264	595	842	10
para	250	253	267	264	595	842	10
la	270	253	277	264	595	842	10
figura	279	253	303	264	595	842	10
30:30	306	253	328	264	595	842	10
2	329	252	332	259	595	842	10
;	332	253	335	264	595	842	10
y	340	253	345	264	595	842	10
para	347	253	364	264	595	842	10
la	367	253	374	264	595	842	10
figura	376	253	400	264	595	842	10
n:	403	253	411	264	595	842	10
n	413	253	418	264	595	842	10
2	418	252	422	259	595	842	10
.	422	253	424	264	595	842	10
Solución	91	264	127	275	595	842	10
2:	130	264	138	275	595	842	10
Otra	141	264	159	275	595	842	10
forma	161	264	185	275	595	842	10
de	187	264	197	275	595	842	10
hacer	199	264	221	275	595	842	10
el	223	264	231	275	595	842	10
recuento	233	264	267	275	595	842	10
es	270	264	278	275	595	842	10
la	281	264	288	275	595	842	10
siguiente:	290	264	329	275	595	842	10
Se	91	361	101	372	595	842	10
determina	103	361	143	372	595	842	10
el	146	361	153	372	595	842	10
número	155	361	186	372	595	842	10
de	188	361	198	372	595	842	10
cuadraditos	200	361	246	372	595	842	10
que	249	361	263	372	595	842	10
requiere	266	361	299	372	595	842	10
cada	301	361	319	372	595	842	10
término	322	361	353	372	595	842	10
como	355	361	378	372	595	842	10
la	380	361	387	372	595	842	10
cantidad	390	361	424	372	595	842	10
anterior	426	361	457	372	595	842	10
más	460	361	476	372	595	842	10
los	478	361	490	372	595	842	10
que	492	361	507	372	595	842	10
se	510	361	518	372	595	842	10
necesitan	91	373	128	384	595	842	10
para	130	373	148	384	595	842	10
ampliar	150	373	181	384	595	842	10
la	183	373	190	384	595	842	10
figura;	193	373	219	384	595	842	10
así,	222	373	235	384	595	842	10
se	238	373	246	384	595	842	10
obtiene	249	373	278	384	595	842	10
que:	281	373	298	384	595	842	10
Para	91	384	109	395	595	842	10
la	111	384	118	395	595	842	10
figura	121	384	144	395	595	842	10
1	147	384	152	395	595	842	10
se	154	384	163	395	595	842	10
necesita	165	384	197	395	595	842	10
1;	200	384	208	395	595	842	10
para	210	384	228	395	595	842	10
la	230	384	237	395	595	842	10
figura	240	384	263	395	595	842	10
2:	266	384	274	395	595	842	10
1+3	276	384	292	395	595	842	10
=	294	384	300	395	595	842	10
4;	303	384	310	395	595	842	10
para	313	384	330	395	595	842	10
la	333	384	340	395	595	842	10
figura	342	384	366	395	595	842	10
3:	368	384	376	395	595	842	10
4+5	379	384	394	395	595	842	10
=	397	384	403	395	595	842	10
9;	405	384	413	395	595	842	10
para	415	384	433	395	595	842	10
la	435	384	442	395	595	842	10
figura	445	384	468	395	595	842	10
4:	471	384	479	395	595	842	10
9+7	484	384	499	395	595	842	10
=	502	384	508	395	595	842	10
16;	510	384	523	395	595	842	10
para	91	396	108	407	595	842	10
la	111	396	118	407	595	842	10
figura	120	396	144	407	595	842	10
5:	146	396	154	407	595	842	10
16+9	157	396	177	407	595	842	10
=	180	396	186	407	595	842	10
25;	188	396	201	407	595	842	10
para	203	396	220	407	595	842	10
la	223	396	230	407	595	842	10
figura	233	396	256	407	595	842	10
8:	259	396	267	407	595	842	10
7	269	396	274	407	595	842	10
2	274	395	278	403	595	842	10
+	279	396	285	407	595	842	10
(2(8)	288	396	308	407	595	842	10
–	310	396	315	407	595	842	10
1)	318	396	326	407	595	842	10
=	328	396	334	407	595	842	10
64	336	396	346	407	595	842	10
Para	91	407	109	418	595	842	10
la	111	407	118	418	595	842	10
figura	121	407	144	418	595	842	10
n:	147	407	155	418	595	842	10
(n	157	407	166	418	595	842	10
–	168	407	173	418	595	842	10
1)	176	407	184	418	595	842	10
2	184	407	187	414	595	842	10
+	189	407	195	418	595	842	10
(2n	197	407	210	418	595	842	10
–	213	407	218	418	595	842	10
1)	220	407	229	418	595	842	10
=	231	407	237	418	595	842	10
n	239	407	244	418	595	842	10
2	244	407	248	414	595	842	10
Solución	91	419	127	430	595	842	10
3:	130	419	138	430	595	842	10
Otra	141	419	159	430	595	842	10
solución	161	419	195	430	595	842	10
recursiva	197	419	234	430	595	842	10
sería	236	419	255	430	595	842	10
obtener,	258	419	290	430	595	842	10
a	292	419	297	430	595	842	10
partir	299	419	321	430	595	842	10
de	324	419	333	430	595	842	10
recuentos,	335	419	376	430	595	842	10
las	379	419	390	430	595	842	10
cantidades	392	419	434	430	595	842	10
de	437	419	446	430	595	842	10
cuadraditos	449	419	495	430	595	842	10
para	497	419	515	430	595	842	10
las	517	419	528	430	595	842	10
primeras	91	430	126	441	595	842	10
figuras:	128	430	159	441	595	842	10
1;	133	442	141	453	595	842	10
1+3	144	442	159	453	595	842	10
=	162	442	167	453	595	842	10
4;	170	442	178	453	595	842	10
(1+3)+5	180	442	213	453	595	842	10
=	216	442	221	453	595	842	10
9;	224	442	231	453	595	842	10
(1+3+5)+7	234	442	277	453	595	842	10
=	280	442	286	453	595	842	10
16;	288	442	301	453	595	842	10
para	303	442	321	453	595	842	10
la	323	442	330	453	595	842	10
figura	333	442	356	453	595	842	10
5	359	442	364	453	595	842	10
serían	367	442	390	453	595	842	10
(1+3+5+7)+9	393	442	447	453	595	842	10
=	450	442	455	453	595	842	10
25;	458	442	470	453	595	842	10
…;	474	442	486	453	595	842	10
para	93	453	111	464	595	842	10
la	113	453	120	464	595	842	10
figura	123	453	146	464	595	842	10
8	149	453	154	464	595	842	10
serían:	156	453	183	464	595	842	10
(1+3+5+7+9+11+13)+15	186	453	286	464	595	842	10
=	289	453	294	464	595	842	10
64.	297	453	309	464	595	842	10
Así,	311	453	328	464	595	842	10
a	330	453	335	464	595	842	10
partir	337	453	359	464	595	842	10
del	361	453	373	464	595	842	10
recuento	376	453	410	464	595	842	10
de	413	453	422	464	595	842	10
estos	425	453	445	464	595	842	10
casos,	447	453	471	464	595	842	10
se	474	453	482	464	595	842	10
tendría	485	453	512	464	595	842	10
dos	515	453	529	464	595	842	10
generalizaciones:	91	465	160	476	595	842	10
a)	91	476	98	487	595	842	10
Basada	101	476	130	487	595	842	10
en	132	476	142	487	595	842	10
los	144	476	156	487	595	842	10
resultados,	158	476	201	487	595	842	10
por	204	476	217	487	595	842	10
inducción	220	476	259	487	595	842	10
empírica	262	476	296	487	595	842	10
y	299	476	304	487	595	842	10
sin	306	476	318	487	595	842	10
demostración	321	476	374	487	595	842	10
explícita:	377	476	414	487	595	842	10
la	417	476	424	487	595	842	10
suma	426	476	447	487	595	842	10
de	450	476	459	487	595	842	10
los	462	476	474	487	595	842	10
n	477	476	482	487	595	842	10
primeros	484	476	520	487	595	842	10
números	91	488	125	499	595	842	10
impares	128	488	159	499	595	842	10
es	162	488	170	499	595	842	10
n	173	488	178	499	595	842	10
2	178	487	181	495	595	842	10
.	181	488	183	499	595	842	10
b)	91	499	99	510	595	842	10
Demostración	102	499	158	510	595	842	10
aritmética-formalizada.	160	499	254	510	595	842	10
Sea	256	499	271	510	595	842	10
SI	273	499	282	510	595	842	10
n	282	503	285	511	595	842	10
la	286	499	294	510	595	842	10
suma	296	499	317	510	595	842	10
de	320	499	329	510	595	842	10
los	332	499	343	510	595	842	10
n	346	499	351	510	595	842	10
primeros	353	499	389	510	595	842	10
números	391	499	426	510	595	842	10
impares,	428	499	462	510	595	842	10
entonces:	465	499	503	510	595	842	10
1	109	511	114	522	595	842	10
+	148	511	154	522	595	842	10
3	188	511	193	522	595	842	10
+	226	511	231	522	595	842	10
…	252	511	262	522	595	842	10
+	283	511	288	522	595	842	10
(2n	302	511	316	522	595	842	10
–	318	511	323	522	595	842	10
3)	326	511	334	522	595	842	10
+	361	511	367	522	595	842	10
(2n	389	511	402	522	595	842	10
–	404	511	409	522	595	842	10
1)	412	511	420	522	595	842	10
=	446	511	451	522	595	842	10
SI	513	511	521	522	595	842	10
n	521	515	524	522	595	842	10
(2n	87	522	101	533	595	842	10
–	103	522	108	533	595	842	10
1)	111	522	119	533	595	842	10
+	148	522	154	533	595	842	10
(2n	175	522	188	533	595	842	10
–	191	522	196	533	595	842	10
3)	198	522	207	533	595	842	10
+	226	522	231	533	595	842	10
…	252	522	262	533	595	842	10
+	283	522	288	533	595	842	10
3	322	522	327	533	595	842	10
+	361	522	367	533	595	842	10
1	405	522	410	533	595	842	10
=	446	522	451	533	595	842	10
SI	513	522	521	533	595	842	10
n	521	526	524	534	595	842	10
2n	107	534	117	545	595	842	10
2n	168	534	178	545	595	842	10
+	202	534	208	545	595	842	10
…	223	534	233	545	595	842	10
+	254	534	260	545	595	842	10
2n	280	534	291	545	595	842	10
+	322	534	328	545	595	842	10
2n	359	534	369	545	595	842	10
2SIn	462	534	480	545	595	842	10
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Fuente:	214	582	244	593	595	842	10
Elaboración	247	582	295	593	595	842	10
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1980-4415	495	47	539	58	595	842	11
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figura	298	247	322	258	595	842	11
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se	176	270	184	281	595	842	11
requieren	187	270	224	281	595	842	11
para	227	270	246	281	595	842	11
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la	287	270	295	281	595	842	11
figura	298	270	322	281	595	842	11
20?	325	270	340	281	595	842	11
Soluciones	290	282	335	293	595	842	11
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Solución	91	294	127	305	595	842	11
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1	180	294	185	305	595	842	11
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En	307	294	318	305	595	842	11
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figura	341	294	365	305	595	842	11
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La	101	306	111	317	595	842	11
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4	140	306	145	317	595	842	11
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La	302	306	312	317	595	842	11
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20	341	306	351	317	595	842	11
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Solución	91	318	127	329	595	842	11
2:	130	318	138	329	595	842	11
Otra	141	318	159	329	595	842	11
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de	187	318	197	329	595	842	11
hacer	199	318	221	329	595	842	11
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para	270	318	287	329	595	842	11
las	290	318	301	329	595	842	11
figuras	303	318	331	329	595	842	11
4	334	318	339	329	595	842	11
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5	349	318	354	329	595	842	11
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el	367	318	374	329	595	842	11
siguiente:	377	318	416	329	595	842	11
Para	91	416	109	427	595	842	11
la	111	416	118	427	595	842	11
figura	121	416	144	427	595	842	11
6,	147	416	154	427	595	842	11
se	157	416	165	427	595	842	11
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13×2=26	210	416	246	427	595	842	11
Para	91	427	109	438	595	842	11
construir	111	427	146	438	595	842	11
la	148	427	155	438	595	842	11
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superior	172	427	205	438	595	842	11
de	207	427	216	438	595	842	11
una	218	427	233	438	595	842	11
figura	235	427	259	438	595	842	11
se	261	427	269	438	595	842	11
necesita	271	427	303	438	595	842	11
el	305	427	312	438	595	842	11
doble	314	427	336	438	595	842	11
del	338	427	351	438	595	842	11
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la	396	427	404	438	595	842	11
figura	406	427	429	438	595	842	11
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la	111	450	118	461	595	842	11
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20	147	450	157	461	595	842	11
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para	428	450	445	461	595	842	11
la	448	450	455	461	595	842	11
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Para	91	462	109	473	595	842	11
la	111	462	118	473	595	842	11
figura	121	462	144	473	595	842	11
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se	155	462	163	473	595	842	11
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Solución	91	474	127	485	595	842	11
3:	130	474	138	485	595	842	11
Otra	141	474	159	485	595	842	11
forma	161	474	185	485	595	842	11
de	187	474	197	485	595	842	11
hacer	199	474	221	485	595	842	11
el	224	474	231	485	595	842	11
recuento	233	474	268	485	595	842	11
es	270	474	279	485	595	842	11
la	281	474	288	485	595	842	11
siguiente:	291	474	330	485	595	842	11
Considerar	332	474	376	485	595	842	11
los	379	474	390	485	595	842	11
6	393	474	398	485	595	842	11
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más	286	485	302	496	595	842	11
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nueva	341	485	365	496	595	842	11
figura,	368	485	394	496	595	842	11
ya	398	485	407	496	595	842	11
que,	411	485	428	496	595	842	11
para	431	485	449	496	595	842	11
la	452	485	459	496	595	842	11
figura	91	497	114	508	595	842	11
2	117	497	122	508	595	842	11
se	125	497	133	508	595	842	11
necesitan	135	497	173	508	595	842	11
6+4,	175	497	193	508	595	842	11
es	196	497	204	508	595	842	11
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6+4(1);	231	497	261	508	595	842	11
para	264	497	281	508	595	842	11
la	283	497	291	508	595	842	11
figura	293	497	317	508	595	842	11
3:	319	497	327	508	595	842	11
6+4(2);	329	497	360	508	595	842	11
para	362	497	379	508	595	842	11
la	382	497	389	508	595	842	11
figura	392	497	415	508	595	842	11
6:	418	497	426	508	595	842	11
6+4(5).	428	497	458	508	595	842	11
Así,	133	508	150	519	595	842	11
para	152	508	169	519	595	842	11
la	172	508	179	519	595	842	11
figura	182	508	205	519	595	842	11
20	208	508	218	519	595	842	11
se	220	508	229	519	595	842	11
necesitan	231	508	268	519	595	842	11
6+4(19)=82.	271	508	321	519	595	842	11
Figura	179	526	208	537	595	842	11
5	211	526	216	537	595	842	11
–	218	526	223	537	595	842	11
Tarea	226	526	248	537	595	842	11
de	250	526	260	537	595	842	11
patrones	262	526	296	537	595	842	11
en	299	526	308	537	595	842	11
el	310	526	318	537	595	842	11
post-test	320	526	354	537	595	842	11
y	357	526	362	537	595	842	11
soluciones	364	526	406	537	595	842	11
previstas	409	526	444	537	595	842	11
Fuente:	214	538	244	549	595	842	11
Elaboración	247	538	295	549	595	842	11
propia	298	538	323	549	595	842	11
de	326	538	335	549	595	842	11
esta	338	538	353	549	595	842	11
investigación	356	538	409	549	595	842	11
4	85	563	91	577	595	842	11
Experimentación	94	563	182	577	595	842	11
y	185	563	191	577	595	842	11
resultados	194	563	247	577	595	842	11
La	120	604	133	618	595	842	11
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ISSN	471	47	493	58	595	842	12
1980-4415	495	47	539	58	595	842	12
DOI:	325	59	346	70	595	842	12
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a13	348	59	539	70	595	842	12
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se	298	127	308	140	595	842	12
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También	382	148	424	161	595	842	12
se	428	148	438	161	595	842	12
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sobre	85	168	111	182	595	842	12
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expresiones	326	189	383	202	595	842	12
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(por	373	251	393	264	595	842	12
ejemplo,	399	251	441	264	595	842	12
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resultados	318	313	367	327	595	842	12
a	375	313	380	327	595	842	12
través	388	313	416	327	595	842	12
de	424	313	436	327	595	842	12
la	443	313	452	327	595	842	12
verbalización	460	313	525	327	595	842	12
o	532	313	538	327	595	842	12
simbolización,	85	334	155	347	595	842	12
aunque	160	334	194	347	595	842	12
en	198	334	210	347	595	842	12
ninguna	214	334	252	347	595	842	12
de	257	334	268	347	595	842	12
ellas	272	334	294	347	595	842	12
se	298	334	308	347	595	842	12
pidió	312	334	337	347	595	842	12
expresamente	341	334	407	347	595	842	12
la	411	334	420	347	595	842	12
formulación	424	334	483	347	595	842	12
simbólico-	487	334	539	347	595	842	12
literal	85	355	113	368	595	842	12
del	119	355	134	368	595	842	12
término	139	355	177	368	595	842	12
n-ésimo.	183	355	224	368	595	842	12
Las	230	355	247	368	595	842	12
indicaciones	253	355	313	368	595	842	12
de	319	355	330	368	595	842	12
la	336	355	345	368	595	842	12
actividad	351	355	395	368	595	842	12
se	401	355	411	368	595	842	12
dieron	416	355	447	368	595	842	12
por	453	355	469	368	595	842	12
escrito	475	355	507	368	595	842	12
y	513	355	519	368	595	842	12
los	524	355	538	368	595	842	12
estudiantes	85	375	138	389	595	842	12
trabajaron	141	375	190	389	595	842	12
primero	193	375	231	389	595	842	12
individualmente.	234	375	315	389	595	842	12
En	120	396	134	409	595	842	12
ese	142	396	157	409	595	842	12
proceso,	166	396	206	409	595	842	12
los	214	396	228	409	595	842	12
estudiantes	236	396	290	409	595	842	12
elaboraron	298	396	349	409	595	842	12
conjeturas	357	396	407	409	595	842	12
y	415	396	421	409	595	842	12
algunos	429	396	466	409	595	842	12
de	475	396	486	409	595	842	12
ellos	494	396	517	409	595	842	12
las	525	396	538	409	595	842	12
compartieron	85	417	149	430	595	842	12
con	154	417	171	430	595	842	12
el	176	417	185	430	595	842	12
resto	190	417	213	430	595	842	12
de	218	417	229	430	595	842	12
la	234	417	243	430	595	842	12
clase	248	417	272	430	595	842	12
que	277	417	294	430	595	842	12
las	299	417	312	430	595	842	12
validaba	317	417	358	430	595	842	12
o	363	417	369	430	595	842	12
refutaba.	374	417	416	430	595	842	12
Dos	426	417	445	430	595	842	12
de	450	417	461	430	595	842	12
los	466	417	480	430	595	842	12
estudiantes	485	417	538	430	595	842	12
identificaron	85	437	146	451	595	842	12
formalmente	152	437	214	451	595	842	12
el	220	437	229	451	595	842	12
término	235	437	272	451	595	842	12
n-ésimo	278	437	317	451	595	842	12
y	323	437	329	451	595	842	12
luego	335	437	362	451	595	842	12
emplearon	368	437	418	451	595	842	12
la	424	437	433	451	595	842	12
expresión	439	437	486	451	595	842	12
simbólica	492	437	539	451	595	842	12
obtenida	85	458	126	471	595	842	12
para	130	458	151	471	595	842	12
determinar	154	458	206	471	595	842	12
términos	210	458	252	471	595	842	12
en	255	458	267	471	595	842	12
posiciones	270	458	321	471	595	842	12
lejanas.	325	458	361	471	595	842	12
El	365	458	375	471	595	842	12
docente	379	458	416	471	595	842	12
tuvo	420	458	441	471	595	842	12
a	445	458	450	471	595	842	12
cargo	454	458	480	471	595	842	12
el	484	458	492	471	595	842	12
cierre	496	458	523	471	595	842	12
de	527	458	538	471	595	842	12
las	85	479	98	492	595	842	12
discusiones.	102	479	160	492	595	842	12
Este	163	479	184	492	595	842	12
mismo	187	479	219	492	595	842	12
esquema	222	479	264	492	595	842	12
se	267	479	277	492	595	842	12
repitió	280	479	312	492	595	842	12
durante	315	479	351	492	595	842	12
las	354	479	367	492	595	842	12
dos	370	479	387	492	595	842	12
sesiones.	390	479	433	492	595	842	12
Finalmente,	436	479	493	492	595	842	12
se	496	479	506	492	595	842	12
aplicó	509	479	539	492	595	842	12
el	85	499	94	513	595	842	12
post-test.	97	499	140	513	595	842	12
A	120	520	129	534	595	842	12
continuación,	131	520	196	534	595	842	12
se	199	520	209	534	595	842	12
presentan	212	520	258	534	595	842	12
los	261	520	275	534	595	842	12
resultados	278	520	326	534	595	842	12
de	329	520	341	534	595	842	12
cada	343	520	365	534	595	842	12
estudiante	368	520	417	534	595	842	12
a	420	520	425	534	595	842	12
dos	428	520	445	534	595	842	12
tareas,	447	520	478	534	595	842	12
una	481	520	499	534	595	842	12
del	502	520	516	534	595	842	12
pre-	519	520	539	534	595	842	12
test	85	541	102	554	595	842	12
y	105	541	111	554	595	842	12
otra	114	541	133	554	595	842	12
del	136	541	151	554	595	842	12
post-test,	154	541	198	554	595	842	12
se	201	541	211	554	595	842	12
identifican	214	541	265	554	595	842	12
los	268	541	282	554	595	842	12
rasgos	286	541	316	554	595	842	12
de	319	541	331	554	595	842	12
razonamiento	334	541	399	554	595	842	12
algebraico	402	541	452	554	595	842	12
que	456	541	473	554	595	842	12
muestran	476	541	520	554	595	842	12
sus	523	541	538	554	595	842	12
soluciones	85	562	136	575	595	842	12
y	139	562	145	575	595	842	12
se	148	562	158	575	595	842	12
discuten	161	562	201	575	595	842	12
teniendo	204	562	245	575	595	842	12
en	248	562	259	575	595	842	12
cuenta	262	562	294	575	595	842	12
el	297	562	305	575	595	842	12
proceso	308	562	346	575	595	842	12
de	349	562	360	575	595	842	12
instrucción	363	562	416	575	595	842	12
desarrollado.	419	562	482	575	595	842	12
El	120	582	131	596	595	842	12
estudiante	136	582	184	596	595	842	12
A	188	582	197	596	595	842	12
aborda	201	582	233	596	595	842	12
la	238	582	247	596	595	842	12
tarea	251	582	275	596	595	842	12
1	279	582	285	596	595	842	12
a	290	582	295	596	595	842	12
través	300	582	328	596	595	842	12
del	333	582	348	596	595	842	12
recuento	352	582	394	596	595	842	12
explícito	398	582	441	596	595	842	12
de	445	582	457	596	595	842	12
cuadraditos	461	582	516	596	595	842	12
que	521	582	538	596	595	842	12
formaban	85	603	131	616	595	842	12
las	135	603	148	616	595	842	12
primeras	152	603	194	616	595	842	12
cuatro	198	603	228	616	595	842	12
figuras	232	603	265	616	595	842	12
(Figura	269	603	305	616	595	842	12
6);	309	603	322	616	595	842	12
luego,	326	603	355	616	595	842	12
sin	359	603	373	616	595	842	12
recurrir,	377	603	416	616	595	842	12
nuevamente,	420	603	481	616	595	842	12
al	485	603	494	616	595	842	12
recuento	497	603	539	616	595	842	12
efectivo	85	624	124	637	595	842	12
en	129	624	140	637	595	842	12
la	145	624	153	637	595	842	12
representación	158	624	228	637	595	842	12
gráfica,	233	624	270	637	595	842	12
determina	274	624	322	637	595	842	12
el	328	624	336	637	595	842	12
valor	341	624	366	637	595	842	12
para	371	624	391	637	595	842	12
las	396	624	410	637	595	842	12
figuras	415	624	448	637	595	842	12
5	453	624	459	637	595	842	12
y	464	624	470	637	595	842	12
8	475	624	481	637	595	842	12
empleando	486	624	539	637	595	842	12
lenguaje	85	644	126	658	595	842	12
numérico.	128	644	176	658	595	842	12
Si	179	644	189	658	595	842	12
bien	192	644	212	658	595	842	12
reconoce	215	644	258	658	595	842	12
que	260	644	278	658	595	842	12
el	280	644	289	658	595	842	12
número	291	644	328	658	595	842	12
de	331	644	342	658	595	842	12
cuadraditos	344	644	400	658	595	842	12
que	402	644	419	658	595	842	12
se	422	644	432	658	595	842	12
incrementan	434	644	494	658	595	842	12
de	496	644	507	658	595	842	12
figura	510	644	539	658	595	842	12
en	85	665	96	678	595	842	12
figura	100	665	129	678	595	842	12
es	132	665	142	678	595	842	12
igual	146	665	170	678	595	842	12
al	174	665	182	678	595	842	12
incremento	186	665	240	678	595	842	12
anterior	244	665	281	678	595	842	12
más	285	665	304	678	595	842	12
2,	308	665	317	678	595	842	12
no	320	665	333	678	595	842	12
consigue	336	665	379	678	595	842	12
conjeturar	382	665	431	678	595	842	12
una	435	665	452	678	595	842	12
ley	456	665	471	678	595	842	12
de	474	665	485	678	595	842	12
formación	489	665	538	678	595	842	12
por	85	686	101	699	595	842	12
lo	104	686	113	699	595	842	12
que	116	686	134	699	595	842	12
no	137	686	149	699	595	842	12
determina	152	686	200	699	595	842	12
el	203	686	211	699	595	842	12
número	214	686	251	699	595	842	12
de	254	686	265	699	595	842	12
cuadraditos	268	686	324	699	595	842	12
necesarios	327	686	377	699	595	842	12
para	380	686	400	699	595	842	12
la	403	686	412	699	595	842	12
figura	415	686	444	699	595	842	12
30.	447	686	462	699	595	842	12
Bolema,	85	795	118	807	595	842	12
Rio	120	795	134	807	595	842	12
Claro	137	795	159	807	595	842	12
(SP),	162	795	182	807	595	842	12
v.	184	795	190	807	595	842	12
33,	193	795	205	807	595	842	12
n.	207	795	215	807	595	842	12
63,	217	795	229	807	595	842	12
p.	232	795	239	807	595	842	12
269-289,	241	795	277	807	595	842	12
abr.	279	795	295	807	595	842	12
2019	297	795	317	807	595	842	12
280	524	798	539	807	595	842	12
ISSN	471	47	493	58	595	842	13
1980-4415	495	47	539	58	595	842	13
DOI:	325	59	346	70	595	842	13
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a13	348	59	539	70	595	842	13
Figura	186	228	215	239	595	842	13
6	218	228	223	239	595	842	13
–	225	228	230	239	595	842	13
Solución	233	228	268	239	595	842	13
a	271	228	275	239	595	842	13
la	278	228	285	239	595	842	13
tarea	288	228	307	239	595	842	13
1	309	228	314	239	595	842	13
presentada	317	228	360	239	595	842	13
por	362	228	375	239	595	842	13
el	378	228	385	239	595	842	13
estudiante	388	228	428	239	595	842	13
A	430	228	437	239	595	842	13
Fuente:	214	240	244	251	595	842	13
Elaboración	247	240	295	251	595	842	13
propia	298	240	323	251	595	842	13
de	326	240	335	251	595	842	13
esta	338	240	353	251	595	842	13
investigación	356	240	409	251	595	842	13
El	120	263	131	276	595	842	13
estudiante	136	263	185	276	595	842	13
muestra	190	263	228	276	595	842	13
un	233	263	245	276	595	842	13
nivel	251	263	275	276	595	842	13
1	280	263	286	276	595	842	13
de	291	263	302	276	595	842	13
algebrización,	307	263	375	276	595	842	13
dado	380	263	404	276	595	842	13
que,	409	263	429	276	595	842	13
a	434	263	440	276	595	842	13
partir	445	263	471	276	595	842	13
de	476	263	487	276	595	842	13
recuentos	492	263	539	276	595	842	13
explícitos,	85	284	135	297	595	842	13
basados	138	284	176	297	595	842	13
en	178	284	190	297	595	842	13
cálculos	192	284	232	297	595	842	13
numéricos	234	284	284	297	595	842	13
o	287	284	293	297	595	842	13
figuras,	296	284	332	297	595	842	13
es	335	284	345	297	595	842	13
capaz	348	284	375	297	595	842	13
de	378	284	389	297	595	842	13
determinar	392	284	444	297	595	842	13
valores	446	284	481	297	595	842	13
de	484	284	495	297	595	842	13
patrones	498	284	538	297	595	842	13
específicos	85	304	138	318	595	842	13
en	142	304	153	318	595	842	13
función	157	304	194	318	595	842	13
del	197	304	212	318	595	842	13
lugar	216	304	240	318	595	842	13
que	244	304	261	318	595	842	13
ocupan	265	304	300	318	595	842	13
en	304	304	315	318	595	842	13
la	318	304	327	318	595	842	13
serie,	331	304	356	318	595	842	13
sin	360	304	374	318	595	842	13
recurrir,	378	304	416	318	595	842	13
nuevamente,	420	304	481	318	595	842	13
al	485	304	494	318	595	842	13
recuento	497	304	539	318	595	842	13
efectivo	85	325	124	338	595	842	13
(generalización	127	325	201	338	595	842	13
cercana).	204	325	247	338	595	842	13
Sin	250	325	266	338	595	842	13
embargo,	269	325	314	338	595	842	13
el	317	325	326	338	595	842	13
lenguaje	329	325	369	338	595	842	13
simbólico	372	325	420	338	595	842	13
y	423	325	429	338	595	842	13
formal	432	325	464	338	595	842	13
está	467	325	485	338	595	842	13
ausente.	488	325	527	338	595	842	13
El	120	346	131	359	595	842	13
estudiante	135	346	183	359	595	842	13
A,	186	346	198	359	595	842	13
al	201	346	210	359	595	842	13
resolver	214	346	252	359	595	842	13
la	256	346	264	359	595	842	13
tarea	268	346	291	359	595	842	13
2	295	346	301	359	595	842	13
del	304	346	319	359	595	842	13
post-test	322	346	363	359	595	842	13
indica	367	346	396	359	595	842	13
que	400	346	417	359	595	842	13
el	421	346	429	359	595	842	13
número	433	346	469	359	595	842	13
de	473	346	484	359	595	842	13
segmentos	488	346	539	359	595	842	13
necesarios	85	366	135	380	595	842	13
para	139	366	160	380	595	842	13
formar	163	366	196	380	595	842	13
cada	200	366	222	380	595	842	13
figura	226	366	254	380	595	842	13
también	258	366	297	380	595	842	13
se	301	366	311	380	595	842	13
relaciona	315	366	359	380	595	842	13
cuadráticamente	362	366	441	380	595	842	13
con	445	366	462	380	595	842	13
su	466	366	477	380	595	842	13
posición,	481	366	524	380	595	842	13
es	528	366	538	380	595	842	13
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la	114	387	123	400	595	842	13
respuesta	126	387	170	400	595	842	13
en	173	387	185	400	595	842	13
el	187	387	196	400	595	842	13
post-test	199	387	240	400	595	842	13
no	242	387	254	400	595	842	13
se	257	387	267	400	595	842	13
ajusta	270	387	298	400	595	842	13
a	301	387	306	400	595	842	13
la	309	387	317	400	595	842	13
tarea,	320	387	346	400	595	842	13
sino	349	387	369	400	595	842	13
a	372	387	377	400	595	842	13
la	380	387	389	400	595	842	13
pregunta	392	387	434	400	595	842	13
en	437	387	448	400	595	842	13
el	451	387	459	400	595	842	13
pre-test;	462	387	502	400	595	842	13
no	504	387	516	400	595	842	13
hay,	519	387	539	400	595	842	13
pues,	85	408	110	421	595	842	13
adaptación	114	408	166	421	595	842	13
a	170	408	175	421	595	842	13
la	179	408	188	421	595	842	13
nueva	192	408	220	421	595	842	13
situación.	224	408	271	421	595	842	13
El	275	408	285	421	595	842	13
proceso	289	408	327	421	595	842	13
de	330	408	342	421	595	842	13
estudio	346	408	380	421	595	842	13
no	384	408	396	421	595	842	13
ha	400	408	412	421	595	842	13
permitido	416	408	462	421	595	842	13
al	466	408	475	421	595	842	13
estudiante	479	408	527	421	595	842	13
A	530	408	539	421	595	842	13
progresar	85	429	130	442	595	842	13
en	133	429	145	442	595	842	13
los	148	429	162	442	595	842	13
distintos	165	429	205	442	595	842	13
niveles	208	429	242	442	595	842	13
de	245	429	257	442	595	842	13
algebrización,	260	429	327	442	595	842	13
quedándose	330	429	387	442	595	842	13
en	390	429	401	442	595	842	13
los	404	429	418	442	595	842	13
dos	421	429	438	442	595	842	13
primeros.	441	429	486	442	595	842	13
El	120	449	131	463	595	842	13
estudiante	134	449	183	463	595	842	13
B,	186	449	197	463	595	842	13
en	200	449	211	463	595	842	13
la	214	449	222	463	595	842	13
primera	225	449	263	463	595	842	13
tarea	266	449	289	463	595	842	13
cuenta	292	449	323	463	595	842	13
el	326	449	335	463	595	842	13
número	338	449	374	463	595	842	13
de	377	449	389	463	595	842	13
segmentos	391	449	442	463	595	842	13
y	445	449	451	463	595	842	13
no	454	449	466	463	595	842	13
de	469	449	480	463	595	842	13
cuadraditos	483	449	539	463	595	842	13
(que	85	470	106	483	595	842	13
es	111	470	121	483	595	842	13
lo	126	470	135	483	595	842	13
solicitado),	140	470	193	483	595	842	13
mientras	198	470	239	483	595	842	13
que	244	470	261	483	595	842	13
en	266	470	277	483	595	842	13
la	282	470	290	483	595	842	13
segunda	295	470	334	483	595	842	13
tarea	339	470	362	483	595	842	13
donde	367	470	396	483	595	842	13
sí	401	470	409	483	595	842	13
se	414	470	424	483	595	842	13
solicita	428	470	463	483	595	842	13
el	468	470	476	483	595	842	13
recuento	481	470	522	483	595	842	13
de	527	470	538	483	595	842	13
segmentos,	85	491	139	504	595	842	13
cuenta	143	491	174	504	595	842	13
las	178	491	191	504	595	842	13
celdas	195	491	225	504	595	842	13
de	230	491	241	504	595	842	13
forma	245	491	273	504	595	842	13
hexagonal.	277	491	330	504	595	842	13
Es	334	491	346	504	595	842	13
decir,	350	491	376	504	595	842	13
adapta	380	491	412	504	595	842	13
la	416	491	424	504	595	842	13
respuesta	428	491	473	504	595	842	13
de	477	491	489	504	595	842	13
la	493	491	501	504	595	842	13
tarea	505	491	529	504	595	842	13
2	533	491	539	504	595	842	13
según	85	511	113	525	595	842	13
lo	116	511	126	525	595	842	13
que	129	511	146	525	595	842	13
se	149	511	159	525	595	842	13
precisa	163	511	197	525	595	842	13
en	200	511	211	525	595	842	13
la	215	511	223	525	595	842	13
1.	226	511	235	525	595	842	13
Se	239	511	251	525	595	842	13
observa,	254	511	295	525	595	842	13
pues,	298	511	323	525	595	842	13
un	326	511	338	525	595	842	13
fenómeno	341	511	389	525	595	842	13
de	393	511	404	525	595	842	13
hipercorrección,	407	511	487	525	595	842	13
ajustado	490	511	530	525	595	842	13
a	533	511	539	525	595	842	13
la	85	532	94	545	595	842	13
norma	96	532	127	545	595	842	13
del	129	532	144	545	595	842	13
contrato	147	532	186	545	595	842	13
pedagógico	188	532	243	545	595	842	13
8	244	533	248	540	595	842	13
según	250	532	278	545	595	842	13
la	281	532	289	545	595	842	13
cual,	292	532	315	545	595	842	13
la	317	532	326	545	595	842	13
evaluación	328	532	380	545	595	842	13
cumple	383	532	418	545	595	842	13
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función	440	532	477	545	595	842	13
de	479	532	491	545	595	842	13
rendición	493	532	539	545	595	842	13
de	85	553	96	566	595	842	13
cuentas	99	553	136	566	595	842	13
de	139	553	150	566	595	842	13
los	153	553	167	566	595	842	13
estudiantes	170	553	224	566	595	842	13
al	227	553	235	566	595	842	13
profesor	238	553	278	566	595	842	13
sobre	281	553	307	566	595	842	13
lo	310	553	320	566	595	842	13
estudiado	323	553	369	566	595	842	13
y	372	553	378	566	595	842	13
aprendido.	381	553	432	566	595	842	13
En	120	573	134	587	595	842	13
la	138	573	147	587	595	842	13
Figura	151	573	182	587	595	842	13
7	187	573	193	587	595	842	13
se	197	573	207	587	595	842	13
presenta	211	573	251	587	595	842	13
la	256	573	264	587	595	842	13
solución	269	573	309	587	595	842	13
del	314	573	328	587	595	842	13
estudiante	333	573	382	587	595	842	13
C	386	573	394	587	595	842	13
a	398	573	404	587	595	842	13
la	408	573	417	587	595	842	13
tarea	421	573	444	587	595	842	13
1,	448	573	457	587	595	842	13
sin	462	573	476	587	595	842	13
explicitar	480	573	526	587	595	842	13
el	530	573	539	587	595	842	13
recuento.	85	594	129	607	595	842	13
8	85	692	88	698	595	842	13
En	91	693	102	702	595	842	13
toda	104	693	122	702	595	842	13
clase,	124	693	147	702	595	842	13
hay	149	693	163	702	595	842	13
reglas	166	693	190	702	595	842	13
que	192	693	207	702	595	842	13
determinan	209	693	254	702	595	842	13
la	256	693	264	702	595	842	13
relación	266	693	298	702	595	842	13
profesor-estudiante.	301	693	381	702	595	842	13
Aquellas	383	693	419	702	595	842	13
generales,	421	693	461	702	595	842	13
independientes	464	693	524	702	595	842	13
del	526	693	539	702	595	842	13
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Ontosemiótico	95	751	154	760	595	842	13
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ISSN	471	47	493	58	595	842	14
1980-4415	495	47	539	58	595	842	14
DOI:	325	59	346	70	595	842	14
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a13	348	59	539	70	595	842	14
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(Figura	453	640	489	653	595	842	14
9):	493	640	507	653	595	842	14
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1980-4415	495	47	539	58	595	842	15
DOI:	325	59	346	70	595	842	15
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a13	348	59	539	70	595	842	15
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Fuente:	214	306	244	317	595	842	15
Elaboración	247	306	295	317	595	842	15
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Fuente:	232	627	262	638	595	842	15
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1980-4415	495	47	539	58	595	842	16
DOI:	325	59	346	70	595	842	16
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el	267	396	276	409	595	842	16
post-test	281	396	321	409	595	842	16
aportan	326	396	362	409	595	842	16
información	367	396	425	409	595	842	16
sobre	430	396	456	409	595	842	16
las	461	396	474	409	595	842	16
dimensiones	479	396	539	409	595	842	16
cognitiva	85	417	130	430	595	842	16
e	136	417	141	430	595	842	16
instruccional;	147	417	213	430	595	842	16
en	219	417	230	430	595	842	16
concreto,	236	417	280	430	595	842	16
aportan	286	417	322	430	595	842	16
datos	328	417	354	430	595	842	16
explícitos	360	417	406	430	595	842	16
sobre	413	417	439	430	595	842	16
el	444	417	453	430	595	842	16
progreso	459	417	501	430	595	842	16
de	507	417	518	430	595	842	16
los	524	417	538	430	595	842	16
aprendizajes	85	437	145	451	595	842	16
y	149	437	155	451	595	842	16
sobre	159	437	185	451	595	842	16
el	189	437	198	451	595	842	16
impacto	202	437	240	451	595	842	16
en	244	437	256	451	595	842	16
estos	260	437	284	451	595	842	16
del	288	437	303	451	595	842	16
proceso	307	437	344	451	595	842	16
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puesto	414	437	445	451	595	842	16
en	449	437	461	451	595	842	16
marcha.	465	437	503	451	595	842	16
Así,	506	437	526	451	595	842	16
el	530	437	538	451	595	842	16
post-test	85	458	126	471	595	842	16
aporta	129	458	159	471	595	842	16
información	162	458	221	471	595	842	16
del	224	458	239	471	595	842	16
término	242	458	280	471	595	842	16
del	283	458	298	471	595	842	16
proceso	301	458	338	471	595	842	16
instruccional	342	458	403	471	595	842	16
y	407	458	413	471	595	842	16
permite	416	458	453	471	595	842	16
el	456	458	465	471	595	842	16
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entre	515	458	538	471	595	842	16
lo	85	479	94	492	595	842	16
previsto	97	479	136	492	595	842	16
(según	139	479	171	492	595	842	16
las	174	479	187	492	595	842	16
restricciones	190	479	251	492	595	842	16
cognitiva	254	479	299	492	595	842	16
e	302	479	307	492	595	842	16
institucional)	310	479	373	492	595	842	16
y	376	479	382	492	595	842	16
lo	385	479	395	492	595	842	16
observado	398	479	447	492	595	842	16
o	450	479	456	492	595	842	16
contingente.	459	479	518	492	595	842	16
De	120	499	134	513	595	842	16
esa	138	499	153	513	595	842	16
manera,	156	499	195	513	595	842	16
se	198	499	208	513	595	842	16
obtienen	211	499	252	513	595	842	16
criterios	256	499	295	513	595	842	16
para	298	499	319	513	595	842	16
la	322	499	331	513	595	842	16
intervención,	334	499	397	513	595	842	16
que	400	499	418	513	595	842	16
han	421	499	438	513	595	842	16
sido	442	499	462	513	595	842	16
fundamentados	465	499	538	513	595	842	16
teóricamente	85	520	147	534	595	842	16
y	150	520	156	534	595	842	16
contrastados	159	520	219	534	595	842	16
experimentalmente.	222	520	317	534	595	842	16
De	320	520	334	534	595	842	16
forma	337	520	366	534	595	842	16
sucinta,	369	520	406	534	595	842	16
se	409	520	419	534	595	842	16
puede	422	520	451	534	595	842	16
aceptar	454	520	489	534	595	842	16
el	492	520	501	534	595	842	16
estudio	504	520	538	534	595	842	16
previo	85	541	116	554	595	842	16
(secciones	119	541	169	554	595	842	16
1-4)	173	541	193	554	595	842	16
como	196	541	223	554	595	842	16
el	227	541	235	554	595	842	16
análisis	239	541	275	554	595	842	16
a	279	541	285	554	595	842	16
priori	288	541	316	554	595	842	16
que	320	541	337	554	595	842	16
permite	340	541	377	554	595	842	16
la	381	541	389	554	595	842	16
determinación	393	541	461	554	595	842	16
de	465	541	476	554	595	842	16
la	480	541	489	554	595	842	16
propuesta	492	541	539	554	595	842	16
que	85	562	102	575	595	842	16
se	106	562	116	575	595	842	16
describe	119	562	159	575	595	842	16
a	163	562	168	575	595	842	16
continuación,	171	562	236	575	595	842	16
cuya	240	562	262	575	595	842	16
aplicación	266	562	315	575	595	842	16
y	319	562	325	575	595	842	16
contraste	328	562	371	575	595	842	16
aportará	374	562	414	575	595	842	16
a	417	562	422	575	595	842	16
su	426	562	436	575	595	842	16
consistencia	440	562	499	575	595	842	16
interna,	502	562	538	575	595	842	16
así	85	582	98	596	595	842	16
como	101	582	128	596	595	842	16
aspectos	131	582	172	596	595	842	16
de	175	582	186	596	595	842	16
mejora	189	582	222	596	595	842	16
para	225	582	246	596	595	842	16
el	249	582	257	596	595	842	16
control	260	582	294	596	595	842	16
del	297	582	312	596	595	842	16
funcionamiento	315	582	391	596	595	842	16
del	394	582	408	596	595	842	16
sistema	411	582	447	596	595	842	16
didáctico.	450	582	497	596	595	842	16
Para	120	603	142	616	595	842	16
ejemplificar	146	603	204	616	595	842	16
esta	207	603	226	616	595	842	16
propuesta	230	603	276	616	595	842	16
se	280	603	290	616	595	842	16
retoma	294	603	327	616	595	842	16
la	331	603	340	616	595	842	16
tarea	344	603	367	616	595	842	16
de	371	603	382	616	595	842	16
recuento	386	603	427	616	595	842	16
inicial,	431	603	464	616	595	842	16
añadiendo	468	603	517	616	595	842	16
una	521	603	539	616	595	842	16
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pregunta:	121	624	167	637	595	842	16
determina	170	624	219	637	595	842	16
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se	317	624	327	637	595	842	16
requerirán	331	624	383	637	595	842	16
para	386	624	409	637	595	842	16
formar	413	624	446	637	595	842	16
la	450	624	459	637	595	842	16
figura	463	624	492	637	595	842	16
687.	496	624	517	637	595	842	16
Los	521	624	539	637	595	842	16
estudiantes	85	644	138	658	595	842	16
podrán	142	644	175	658	595	842	16
responder	179	644	226	658	595	842	16
al	229	644	238	658	595	842	16
primer	241	644	273	658	595	842	16
apartado	277	644	318	658	595	842	16
(segmentos	322	644	376	658	595	842	16
en	379	644	390	658	595	842	16
la	394	644	403	658	595	842	16
figura	407	644	436	658	595	842	16
5)	440	644	450	658	595	842	16
con	453	644	470	658	595	842	16
una	474	644	491	658	595	842	16
actividad	495	644	539	658	595	842	16
puramente	85	665	136	678	595	842	16
aritmética,	142	665	193	678	595	842	16
realizando	199	665	249	678	595	842	16
recuentos.	255	665	304	678	595	842	16
Para	310	665	331	678	595	842	16
responder	337	665	385	678	595	842	16
al	391	665	399	678	595	842	16
segundo	406	665	446	678	595	842	16
y	452	665	458	678	595	842	16
tercer	464	665	491	678	595	842	16
apartado	497	665	538	678	595	842	16
(segmentos	85	686	140	699	595	842	16
en	143	686	154	699	595	842	16
las	157	686	171	699	595	842	16
figuras	174	686	207	699	595	842	16
87	211	686	223	699	595	842	16
y	226	686	232	699	595	842	16
687,	235	686	256	699	595	842	16
respectivamente)	259	686	341	699	595	842	16
tendrán	344	686	380	699	595	842	16
que	384	686	401	699	595	842	16
optar	404	686	429	699	595	842	16
por	432	686	448	699	595	842	16
la	451	686	460	699	595	842	16
búsqueda	463	686	509	699	595	842	16
de	512	686	523	699	595	842	16
un	526	686	538	699	595	842	16
patrón	85	707	116	720	595	842	16
específico	121	707	170	720	595	842	16
en	175	707	186	720	595	842	16
función	191	707	228	720	595	842	16
del	233	707	248	720	595	842	16
lugar	253	707	278	720	595	842	16
que	283	707	301	720	595	842	16
ocupa	306	707	335	720	595	842	16
el	340	707	349	720	595	842	16
término	354	707	391	720	595	842	16
en	397	707	408	720	595	842	16
la	413	707	422	720	595	842	16
serie	427	707	450	720	595	842	16
o	455	707	461	720	595	842	16
por	467	707	483	720	595	842	16
soluciones	488	707	539	720	595	842	16
aritméticas	85	727	138	741	595	842	16
que	141	727	158	741	595	842	16
involucren	161	727	212	741	595	842	16
recuentos	215	727	261	741	595	842	16
eficientes.	264	727	313	741	595	842	16
Para	120	748	142	761	595	842	16
el	145	748	154	761	595	842	16
primer	157	748	189	761	595	842	16
apartado,	192	748	237	761	595	842	16
podría	240	748	271	761	595	842	16
darse	274	748	300	761	595	842	16
alguna	303	748	335	761	595	842	16
de	338	748	350	761	595	842	16
las	353	748	366	761	595	842	16
soluciones	370	748	420	761	595	842	16
presentadas	424	748	480	761	595	842	16
en	483	748	494	761	595	842	16
la	498	748	506	761	595	842	16
figura	510	748	538	761	595	842	16
5.	85	769	94	782	595	842	16
Por	97	769	113	782	595	842	16
ejemplo,	116	769	157	782	595	842	16
se	160	769	170	782	595	842	16
podría	172	769	203	782	595	842	16
reconocer	206	769	253	782	595	842	16
que	255	769	273	782	595	842	16
la	275	769	284	782	595	842	16
figura	286	769	315	782	595	842	16
87	318	769	330	782	595	842	16
se	332	769	342	782	595	842	16
forma	345	769	373	782	595	842	16
con	376	769	393	782	595	842	16
4(87)+2	396	769	434	782	595	842	16
segmentos	437	769	488	782	595	842	16
y	490	769	496	782	595	842	16
la	499	769	507	782	595	842	16
figura	510	769	539	782	595	842	16
Bolema,	85	795	118	807	595	842	16
Rio	120	795	134	807	595	842	16
Claro	137	795	159	807	595	842	16
(SP),	162	795	182	807	595	842	16
v.	184	795	190	807	595	842	16
33,	193	795	205	807	595	842	16
n.	207	795	215	807	595	842	16
63,	217	795	229	807	595	842	16
p.	232	795	239	807	595	842	16
269-289,	241	795	277	807	595	842	16
abr.	279	795	295	807	595	842	16
2019	297	795	317	807	595	842	16
284	524	798	539	807	595	842	16
ISSN	471	47	493	58	595	842	17
1980-4415	495	47	539	58	595	842	17
DOI:	325	59	346	70	595	842	17
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a13	348	59	539	70	595	842	17
687	85	86	103	99	595	842	17
con	107	86	124	99	595	842	17
4(687)+2	128	86	172	99	595	842	17
segmentos.	176	86	229	99	595	842	17
En	233	86	246	99	595	842	17
este	250	86	269	99	595	842	17
caso,	272	86	296	99	595	842	17
el	300	86	309	99	595	842	17
siguiente	312	86	355	99	595	842	17
paso	359	86	381	99	595	842	17
en	384	86	396	99	595	842	17
la	399	86	408	99	595	842	17
intervención	412	86	471	99	595	842	17
docente	475	86	512	99	595	842	17
sería	516	86	539	99	595	842	17
promover	85	106	132	119	595	842	17
el	138	106	147	119	595	842	17
desarrollo	153	106	201	119	595	842	17
del	208	106	223	119	595	842	17
lenguaje	229	106	270	119	595	842	17
simbólico,	276	106	327	119	595	842	17
que	333	106	351	119	595	842	17
diera	357	106	381	119	595	842	17
paso	388	106	410	119	595	842	17
a	416	106	422	119	595	842	17
los	428	106	442	119	595	842	17
niveles	449	106	483	119	595	842	17
2	489	106	495	119	595	842	17
y	502	106	508	119	595	842	17
3	514	106	520	119	595	842	17
de	527	106	538	119	595	842	17
algebrización.	85	127	153	140	595	842	17
Este	155	127	176	140	595	842	17
progreso	179	127	221	140	595	842	17
puede	223	127	252	140	595	842	17
basarse	254	127	290	140	595	842	17
en	292	127	304	140	595	842	17
la	306	127	315	140	595	842	17
conexión	318	127	361	140	595	842	17
de	363	127	375	140	595	842	17
agrupamientos,	377	127	452	140	595	842	17
puesto	455	127	486	140	595	842	17
que	489	127	506	140	595	842	17
es	509	127	519	140	595	842	17
una	522	127	539	140	595	842	17
estrategia	85	148	133	161	595	842	17
de	138	148	149	161	595	842	17
base	154	148	176	161	595	842	17
(BROUSSEAU,	180	148	259	161	595	842	17
1997)	263	148	291	161	595	842	17
que	296	148	313	161	595	842	17
conocen	318	148	358	161	595	842	17
los	363	148	377	161	595	842	17
estudiantes.	381	148	438	161	595	842	17
Se	442	148	454	161	595	842	17
realizaría	459	148	504	161	595	842	17
en	508	148	520	161	595	842	17
los	524	148	538	161	595	842	17
siguientes	85	168	133	182	595	842	17
pasos.	136	168	166	182	595	842	17
Paso	85	189	109	202	595	842	17
1.	113	189	122	202	595	842	17
Construcción	125	189	189	202	595	842	17
de	192	189	204	202	595	842	17
una	207	189	225	202	595	842	17
tabla	228	189	252	202	595	842	17
con	255	189	272	202	595	842	17
el	276	189	284	202	595	842	17
número	288	189	325	202	595	842	17
de	328	189	340	202	595	842	17
segmentos	343	189	394	202	595	842	17
necesarios	397	189	447	202	595	842	17
en	451	189	462	202	595	842	17
todos	465	189	491	202	595	842	17
los	495	189	509	202	595	842	17
casos	512	189	538	202	595	842	17
comprendidos	85	210	153	223	595	842	17
entre	156	210	180	223	595	842	17
1	183	210	189	223	595	842	17
y	192	210	198	223	595	842	17
10,	201	210	216	223	595	842	17
así	219	210	232	223	595	842	17
como	235	210	262	223	595	842	17
en	265	210	276	223	595	842	17
los	279	210	293	223	595	842	17
primeros	296	210	339	223	595	842	17
múltiplos	342	210	387	223	595	842	17
de	390	210	402	223	595	842	17
10	405	210	417	223	595	842	17
(Tabla	420	210	450	223	595	842	17
1).	453	210	466	223	595	842	17
Tabla	231	236	260	250	595	842	17
1	266	236	272	250	595	842	17
–	275	236	281	250	595	842	17
Segmentos	284	236	336	250	595	842	17
en	339	236	351	250	595	842	17
figuras	354	236	387	250	595	842	17
de	390	236	401	250	595	842	17
base.	404	236	429	250	595	842	17
Figura	91	251	116	262	595	842	17
Segmentos	91	263	134	274	595	842	17
1	145	251	150	262	595	842	17
6	145	263	150	274	595	842	17
2	177	251	182	262	595	842	17
10	177	263	187	274	595	842	17
3	210	251	215	262	595	842	17
14	210	263	220	274	595	842	17
4	244	251	249	262	595	842	17
18	244	263	254	274	595	842	17
5	277	251	282	262	595	842	17
22	277	263	287	274	595	842	17
6	310	251	315	262	595	842	17
26	310	263	320	274	595	842	17
7	343	251	348	262	595	842	17
30	343	263	353	274	595	842	17
8	376	251	381	262	595	842	17
34	376	263	386	274	595	842	17
9	409	251	414	262	595	842	17
38	409	263	419	274	595	842	17
10	442	251	452	262	595	842	17
42	442	263	452	274	595	842	17
100	476	251	491	262	595	842	17
402	476	263	491	274	595	842	17
1000	509	251	529	262	595	842	17
4002	509	263	529	274	595	842	17
Fuente:	214	281	244	292	595	842	17
Elaboración	247	281	295	292	595	842	17
propia	298	281	323	292	595	842	17
de	326	281	335	292	595	842	17
esta	338	281	353	292	595	842	17
investigación	356	281	409	292	595	842	17
Paso	85	305	109	318	595	842	17
2.	112	305	121	318	595	842	17
Descomposición	124	305	204	318	595	842	17
polinómica	207	305	261	318	595	842	17
del	264	305	279	318	595	842	17
número.	282	305	321	318	595	842	17
Por	324	305	341	318	595	842	17
ejemplo:	344	305	386	318	595	842	17
687	389	305	407	318	595	842	17
=	410	305	417	318	595	842	17
6	420	305	426	318	595	842	17
	429	303	436	318	595	842	17
100	439	305	457	318	595	842	17
+	460	305	466	318	595	842	17
8	469	305	475	318	595	842	17
	478	303	485	318	595	842	17
10	488	305	500	318	595	842	17
+	503	305	510	318	595	842	17
7.	513	305	522	318	595	842	17
Paso	85	332	109	345	595	842	17
3.	113	332	122	345	595	842	17
Cálculo	125	332	163	345	595	842	17
de	166	332	178	345	595	842	17
los	181	332	195	345	595	842	17
segmentos	199	332	249	345	595	842	17
que	253	332	270	345	595	842	17
aportan	274	332	310	345	595	842	17
las	313	332	327	345	595	842	17
agrupaciones	330	332	394	345	595	842	17
necesarias	397	332	447	345	595	842	17
y	450	332	456	345	595	842	17
supresión	460	332	506	345	595	842	17
de	509	332	521	345	595	842	17
los	524	332	538	345	595	842	17
segmentos	85	352	136	366	595	842	17
de	138	352	150	366	595	842	17
los	152	352	166	366	595	842	17
empalmes;	169	352	221	366	595	842	17
a	223	352	229	366	595	842	17
saber:	231	352	260	366	595	842	17
2	262	352	268	366	595	842	17
por	271	352	287	366	595	842	17
el	289	352	298	366	595	842	17
número	300	352	337	366	595	842	17
de	340	352	351	366	595	842	17
empalmes,	353	352	405	366	595	842	17
siendo	408	352	439	366	595	842	17
este	442	352	460	366	595	842	17
número	463	352	499	366	595	842	17
la	502	352	511	366	595	842	17
suma	513	352	539	366	595	842	17
de	85	373	96	387	595	842	17
agrupaciones	100	373	163	387	595	842	17
de	166	373	177	387	595	842	17
potencias	181	373	226	387	595	842	17
de	229	373	240	387	595	842	17
10	244	373	256	387	595	842	17
necesarias,	259	373	311	387	595	842	17
excluyendo	314	373	369	387	595	842	17
las	373	373	386	387	595	842	17
unidades	389	373	432	387	595	842	17
10	432	374	440	381	595	842	17
.	440	373	443	387	595	842	17
Así,	446	373	465	387	595	842	17
para	469	373	489	387	595	842	17
el	492	373	501	387	595	842	17
cálculo	504	373	539	387	595	842	17
de	85	394	96	407	595	842	17
los	99	394	113	407	595	842	17
segmentos	116	394	167	407	595	842	17
necesarios	170	394	220	407	595	842	17
para	223	394	244	407	595	842	17
formar	247	394	279	407	595	842	17
la	282	394	291	407	595	842	17
figura	294	394	323	407	595	842	17
que	326	394	343	407	595	842	17
ocupa	346	394	374	407	595	842	17
el	378	394	386	407	595	842	17
lugar	389	394	414	407	595	842	17
687:	417	394	438	407	595	842	17
𝟔	184	416	191	428	595	842	17
×	196	416	205	428	595	842	17
402	210	416	230	428	595	842	17
+	236	416	245	428	595	842	17
⏟	251	416	261	428	595	842	17
⏟	184	416	194	428	595	842	17
𝟖	251	416	259	428	595	842	17
×	264	416	272	428	595	842	17
42	278	416	291	428	595	842	17
+	298	416	307	428	595	842	17
𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠	186	431	231	439	595	842	17
𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠	189	440	227	449	595	842	17
𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠	250	431	295	439	595	842	17
𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠	256	441	290	449	595	842	17
𝟑𝟎	324	416	338	428	595	842	17
⏟	326	416	338	428	595	842	17
𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠	310	431	355	439	595	842	17
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠	313	441	352	449	595	842	17
−	358	416	367	428	595	842	17
⏟	369	417	379	429	595	842	17
2	369	416	376	428	595	842	17
×	381	416	390	428	595	842	17
(𝟔	395	416	407	428	595	842	17
+	410	416	419	428	595	842	17
𝟖)	422	416	434	428	595	842	17
=	440	416	449	428	595	842	17
2750	451	415	475	428	595	842	17
𝑒𝑚𝑝𝑎𝑙𝑚𝑒𝑠	381	433	424	442	595	842	17
Además,	120	462	163	475	595	842	17
la	166	462	175	475	595	842	17
construcción	179	462	240	475	595	842	17
de	243	462	255	475	595	842	17
la	258	462	267	475	595	842	17
Tabla	270	462	297	475	595	842	17
1	300	462	306	475	595	842	17
permite	310	462	346	475	595	842	17
conjeturar	350	462	399	475	595	842	17
que	402	462	419	475	595	842	17
para	423	462	446	475	595	842	17
la	449	462	459	475	595	842	17
figura	462	462	492	475	595	842	17
siguiente	495	462	539	475	595	842	17
se	85	483	95	496	595	842	17
necesitan	99	483	144	496	595	842	17
4	147	483	153	496	595	842	17
segmentos	157	483	207	496	595	842	17
más	211	483	230	496	595	842	17
que	234	483	251	496	595	842	17
en	254	483	266	496	595	842	17
la	269	483	279	496	595	842	17
anterior	282	483	322	496	595	842	17
y,	325	483	333	496	595	842	17
al	337	483	346	496	595	842	17
menos	349	483	381	496	595	842	17
para	384	483	405	496	595	842	17
las	408	483	422	496	595	842	17
potencias	425	483	471	496	595	842	17
de	474	483	486	496	595	842	17
10,	489	483	504	496	595	842	17
que	508	483	525	496	595	842	17
se	529	483	539	496	595	842	17
necesitan	85	503	130	517	595	842	17
cuatro	133	503	164	517	595	842	17
por	167	503	183	517	595	842	17
la	186	503	196	517	595	842	17
potencia	199	503	240	517	595	842	17
(10,	243	503	262	517	595	842	17
100	265	503	283	517	595	842	17
etc.)	286	503	307	517	595	842	17
más	310	503	329	517	595	842	17
2.	332	503	341	517	595	842	17
La	344	503	357	517	595	842	17
sistematización	360	503	434	517	595	842	17
en	437	503	448	517	595	842	17
la	451	503	460	517	595	842	17
construcción	463	503	524	517	595	842	17
de	527	503	539	517	595	842	17
la	85	524	94	537	595	842	17
tabla	98	524	122	537	595	842	17
permite	126	524	163	537	595	842	17
la	167	524	176	537	595	842	17
determinación	181	524	249	537	595	842	17
de	254	524	265	537	595	842	17
propiedades	270	524	329	537	595	842	17
generales	333	524	380	537	595	842	17
y	385	524	391	537	595	842	17
la	395	524	404	537	595	842	17
propuesta	408	524	455	537	595	842	17
de	460	524	471	537	595	842	17
una	475	524	493	537	595	842	17
escritura	497	524	539	537	595	842	17
(descomposición	85	545	166	558	595	842	17
polinómica	169	545	223	558	595	842	17
de	226	545	238	558	595	842	17
números)	241	545	286	558	595	842	17
que	289	545	306	558	595	842	17
sirve	309	545	333	558	595	842	17
de	336	545	347	558	595	842	17
base	350	545	371	558	595	842	17
a	374	545	380	558	595	842	17
otras	383	545	406	558	595	842	17
más	409	545	428	558	595	842	17
formales.	431	545	476	558	595	842	17
Paso	85	571	109	585	595	842	17
4.	115	571	124	585	595	842	17
A	129	571	137	585	595	842	17
partir	142	571	168	585	595	842	17
del	174	571	188	585	595	842	17
método	194	571	230	585	595	842	17
de	236	571	247	585	595	842	17
recuento	253	571	294	585	595	842	17
por	300	571	316	585	595	842	17
conexión	322	571	366	585	595	842	17
de	372	571	383	585	595	842	17
agrupamiento,	389	571	457	585	595	842	17
se	463	571	473	585	595	842	17
introduce	479	571	524	585	595	842	17
la	530	571	539	585	595	842	17
inducción	85	592	132	605	595	842	17
matemática:	135	592	194	605	595	842	17
¿cómo	197	592	229	605	595	842	17
se	232	592	242	605	595	842	17
relacionan	245	592	295	605	595	842	17
dos	298	592	315	605	595	842	17
figuras	318	592	351	605	595	842	17
consecutivas	354	592	415	605	595	842	17
en	418	592	430	605	595	842	17
la	433	592	441	605	595	842	17
serie?	444	592	472	605	595	842	17
(Figura	476	592	511	605	595	842	17
12).	514	592	533	605	595	842	17
Figura	142	673	171	684	595	842	17
12	173	673	183	684	595	842	17
–	186	673	191	684	595	842	17
Recuento	193	673	231	684	595	842	17
por	233	673	247	684	595	842	17
conexión	249	673	286	684	595	842	17
de	288	673	298	684	595	842	17
agrupamientos	300	673	359	684	595	842	17
entre	362	673	382	684	595	842	17
dos	384	673	398	684	595	842	17
figuras	400	673	428	684	595	842	17
consecutivas	431	673	482	684	595	842	17
Fuente:	214	684	244	695	595	842	17
Elaboración	247	684	295	695	595	842	17
propia	298	684	323	695	595	842	17
de	326	684	335	695	595	842	17
esta	338	684	353	695	595	842	17
investigación	356	684	409	695	595	842	17
Los	120	707	138	721	595	842	17
estudiantes	142	707	195	721	595	842	17
establecerán	198	707	258	721	595	842	17
que	261	707	279	721	595	842	17
la	282	707	291	721	595	842	17
relación	294	707	333	721	595	842	17
es	336	707	346	721	595	842	17
sumar	350	707	380	721	595	842	17
4	383	707	389	721	595	842	17
segmentos	392	707	442	721	595	842	17
a	446	707	452	721	595	842	17
los	455	707	469	721	595	842	17
necesarios	472	707	524	721	595	842	17
en	527	707	538	721	595	842	17
10	85	763	92	769	595	842	17
En	94	764	105	773	595	842	17
lo	108	764	115	773	595	842	17
que	118	764	132	773	595	842	17
sigue	135	764	156	773	595	842	17
se	158	764	167	773	595	842	17
utilizará	169	764	202	773	595	842	17
por	204	764	218	773	595	842	17
simplicidad	220	764	267	773	595	842	17
potencias	270	764	308	773	595	842	17
de	311	764	320	773	595	842	17
10	322	764	332	773	595	842	17
como	335	764	357	773	595	842	17
sinónimo	360	764	397	773	595	842	17
de	399	764	409	773	595	842	17
potencias	411	764	450	773	595	842	17
de	452	764	462	773	595	842	17
10,	464	764	477	773	595	842	17
excluyendo	479	764	524	773	595	842	17
la	527	764	534	773	595	842	17
unidad,	85	776	115	785	595	842	17
es	118	776	126	785	595	842	17
decir:	129	776	152	785	595	842	17
10	154	776	164	785	595	842	17
n	164	775	167	781	595	842	17
,	167	776	170	785	595	842	17
n	172	776	177	785	595	842	17
>	180	776	186	785	595	842	17
0,	188	776	195	785	595	842	17
n	198	776	203	785	595	842	17
	205	773	212	785	595	842	17
N.	215	776	225	785	595	842	17
Bolema,	85	795	118	807	595	842	17
Rio	120	795	134	807	595	842	17
Claro	137	795	159	807	595	842	17
(SP),	162	795	182	807	595	842	17
v.	184	795	190	807	595	842	17
33,	193	795	205	807	595	842	17
n.	207	795	215	807	595	842	17
63,	217	795	229	807	595	842	17
p.	232	795	239	807	595	842	17
269-289,	241	795	277	807	595	842	17
abr.	279	795	295	807	595	842	17
2019	297	795	317	807	595	842	17
285	524	798	539	807	595	842	17
ISSN	471	47	493	58	595	842	18
1980-4415	495	47	539	58	595	842	18
DOI:	325	59	346	70	595	842	18
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a13	348	59	539	70	595	842	18
la	85	86	94	99	595	842	18
figura	97	86	127	99	595	842	18
anterior,	130	86	172	99	595	842	18
relación	175	86	214	99	595	842	18
que	217	86	234	99	595	842	18
el	237	86	246	99	595	842	18
docente	249	86	286	99	595	842	18
formalizará	289	86	344	99	595	842	18
mediante	347	86	391	99	595	842	18
una	394	86	412	99	595	842	18
regla	414	86	438	99	595	842	18
de	441	86	453	99	595	842	18
recurrencia:	456	86	513	99	595	842	18
{	124	120	128	132	595	842	18
𝑎	128	112	135	124	595	842	18
𝑛+1	135	117	152	126	595	842	18
=	156	112	165	124	595	842	18
𝑎	168	112	174	124	595	842	18
𝑛	174	117	180	126	595	842	18
+	183	112	192	124	595	842	18
4,	195	112	204	124	595	842	18
∀𝑛	206	112	221	124	595	842	18
∈	224	112	231	124	595	842	18
ℕ,	235	112	246	124	595	842	18
𝑛	248	112	255	124	595	842	18
≥	258	112	267	124	595	842	18
1	271	112	277	124	595	842	18
𝑎	128	127	135	139	595	842	18
1	135	132	140	140	595	842	18
=	143	127	152	139	595	842	18
6	156	127	162	139	595	842	18
Los	85	146	103	160	595	842	18
estudiantes	106	146	159	160	595	842	18
verifican	162	146	204	160	595	842	18
entonces	207	146	249	160	595	842	18
su	252	146	263	160	595	842	18
validez	265	146	300	160	595	842	18
para	303	146	323	160	595	842	18
valores	326	146	361	160	595	842	18
particulares:	363	146	423	160	595	842	18
𝑎	426	148	432	160	595	842	18
1	432	153	437	161	595	842	18
=	441	148	450	160	595	842	18
6;	453	148	463	160	595	842	18
𝑎	466	148	473	160	595	842	18
2	473	153	478	161	595	842	18
=	481	148	490	160	595	842	18
𝑎	494	148	500	160	595	842	18
1	500	153	505	161	595	842	18
+	508	148	517	160	595	842	18
4	520	148	526	160	595	842	18
=	530	148	539	160	595	842	18
6	85	169	92	181	595	842	18
+	94	169	103	181	595	842	18
4	106	169	113	181	595	842	18
=	118	167	124	181	595	842	18
10;	129	167	144	181	595	842	18
𝑎	147	169	154	181	595	842	18
3	154	174	159	182	595	842	18
=	163	169	172	181	595	842	18
𝑎	178	169	184	181	595	842	18
2	184	174	189	182	595	842	18
+	192	169	201	181	595	842	18
4	204	169	211	181	595	842	18
=	214	169	223	181	595	842	18
6	226	169	233	181	595	842	18
+	235	169	244	181	595	842	18
4	247	169	254	181	595	842	18
+	256	169	265	181	595	842	18
4	268	169	275	181	595	842	18
=	280	167	286	181	595	842	18
14;	291	167	306	181	595	842	18
𝑎	309	169	316	181	595	842	18
4	316	174	321	182	595	842	18
=	325	169	334	181	595	842	18
𝑎	340	169	346	181	595	842	18
3	346	174	351	182	595	842	18
+	354	169	363	181	595	842	18
4	366	169	373	181	595	842	18
=	376	169	385	181	595	842	18
6	388	169	395	181	595	842	18
+	398	169	406	181	595	842	18
4	409	169	416	181	595	842	18
+	418	169	427	181	595	842	18
4	430	169	437	181	595	842	18
+	439	169	448	181	595	842	18
4	451	169	458	181	595	842	18
=	462	167	469	181	595	842	18
18	474	167	486	181	595	842	18
etc.	491	167	508	181	595	842	18
Estos	513	167	539	181	595	842	18
cálculos	85	188	124	201	595	842	18
motivan	127	188	166	201	595	842	18
la	169	188	178	201	595	842	18
determinación	180	188	249	201	595	842	18
de	252	188	263	201	595	842	18
una	265	188	283	201	595	842	18
fórmula	285	188	323	201	595	842	18
general	326	188	361	201	595	842	18
que	364	188	381	201	595	842	18
no	384	188	396	201	595	842	18
sea	398	188	414	201	595	842	18
dada	416	188	439	201	595	842	18
de	442	188	453	201	595	842	18
forma	456	188	484	201	595	842	18
recurrente,	487	188	538	201	595	842	18
ya	85	209	96	222	595	842	18
que	100	209	117	222	595	842	18
la	121	209	130	222	595	842	18
aplicación	134	209	183	222	595	842	18
de	187	209	198	222	595	842	18
ésta	202	209	220	222	595	842	18
supone,	224	209	261	222	595	842	18
para	265	209	286	222	595	842	18
términos	289	209	331	222	595	842	18
suficientemente	335	209	411	222	595	842	18
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que	268	230	286	243	595	842	18
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puede	332	230	361	243	595	842	18
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las	253	272	267	285	595	842	18
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se	459	272	469	285	595	842	18
puede	471	272	500	285	595	842	18
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=	134	315	143	327	595	842	18
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2	156	320	161	328	595	842	18
+	164	315	173	327	595	842	18
4	175	315	182	327	595	842	18
=	185	315	194	327	595	842	18
6	198	315	204	327	595	842	18
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4	219	315	225	327	595	842	18
+	228	315	237	327	595	842	18
4	240	315	246	327	595	842	18
=	250	315	258	327	595	842	18
6	262	315	268	327	595	842	18
+	271	315	280	327	595	842	18
2	283	315	290	327	595	842	18
×	292	315	301	327	595	842	18
4	304	315	310	327	595	842	18
[El	313	313	328	327	595	842	18
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la	456	313	465	327	595	842	18
pizarra]	468	313	505	327	595	842	18
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como	141	335	168	348	595	842	18
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4	285	341	290	350	595	842	18
,	290	335	293	348	595	842	18
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se	292	356	302	369	595	842	18
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?”.	369	356	383	369	595	842	18
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86.	159	378	176	390	595	842	18
Así,	120	398	140	411	595	842	18
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el	360	398	369	411	595	842	18
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devuelve	419	398	462	411	595	842	18
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la	436	439	445	452	595	842	18
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hasta	493	439	518	452	595	842	18
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6	171	461	177	473	595	842	18
+	180	461	189	473	595	842	18
4(𝑛	192	461	210	473	595	842	18
−	213	461	222	473	595	842	18
1).	225	461	239	473	595	842	18
Antes	254	460	282	473	595	842	18
de	290	460	302	473	595	842	18
esta	310	460	328	473	595	842	18
escritura	336	460	378	473	595	842	18
formal,	386	460	421	473	595	842	18
los	429	460	443	473	595	842	18
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harán	512	460	539	473	595	842	18
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lenguaje	170	481	211	494	595	842	18
natural	213	481	246	494	595	842	18
del	249	481	264	494	595	842	18
tipo:	266	481	288	494	595	842	18
hay	291	481	308	494	595	842	18
que	311	481	328	494	595	842	18
multiplicar	331	481	384	494	595	842	18
el	387	481	395	494	595	842	18
anterior	398	481	437	494	595	842	18
por	440	481	456	494	595	842	18
cuatro	459	481	490	494	595	842	18
y	492	481	498	494	595	842	18
sumarle	500	481	539	494	595	842	18
seis,	85	502	106	515	595	842	18
donde,	110	502	142	515	595	842	18
por	146	502	162	515	595	842	18
un	166	502	178	515	595	842	18
lado,	182	502	205	515	595	842	18
se	209	502	219	515	595	842	18
omitirá	223	502	258	515	595	842	18
la	261	502	270	515	595	842	18
estructura	274	502	321	515	595	842	18
funcional	325	502	370	515	595	842	18
(el	374	502	387	515	595	842	18
término	391	502	428	515	595	842	18
n-ésimo	432	502	470	515	595	842	18
es	474	502	484	515	595	842	18
igual…)	487	502	527	515	595	842	18
y,	531	502	539	515	595	842	18
por	85	522	101	536	595	842	18
otro	104	522	123	536	595	842	18
lado,	126	522	150	536	595	842	18
se	153	522	163	536	595	842	18
confundirá	166	522	218	536	595	842	18
un	221	522	233	536	595	842	18
término	236	522	273	536	595	842	18
y	277	522	283	536	595	842	18
el	285	522	294	536	595	842	18
lugar	297	522	322	536	595	842	18
que	325	522	342	536	595	842	18
ocupa	345	522	374	536	595	842	18
(de	376	522	392	536	595	842	18
ahí	395	522	409	536	595	842	18
que	412	522	430	536	595	842	18
se	433	522	443	536	595	842	18
diga	446	522	467	536	595	842	18
el	470	522	478	536	595	842	18
anterior).	481	522	528	536	595	842	18
Una	120	543	140	556	595	842	18
vez	146	543	162	556	595	842	18
determinada	167	543	227	556	595	842	18
la	232	543	240	556	595	842	18
expresión	245	543	292	556	595	842	18
𝑎	300	545	307	557	595	842	18
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=	316	545	325	557	595	842	18
6	328	545	335	557	595	842	18
+	338	545	347	557	595	842	18
4(𝑛	349	545	368	557	595	842	18
−	371	545	380	557	595	842	18
1),	382	545	397	557	595	842	18
se	402	543	412	556	595	842	18
realizan	417	543	455	556	595	842	18
manipulaciones,	460	543	539	556	595	842	18
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1980-4415	495	47	539	58	595	842	19
DOI:	325	59	346	70	595	842	19
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12).	224	210	243	223	595	842	19
Paso	85	230	109	244	595	842	19
6.	113	230	122	244	595	842	19
Por	125	230	142	244	595	842	19
último,	146	230	180	244	595	842	19
se	184	230	194	244	595	842	19
compara	197	230	238	244	595	842	19
el	242	230	251	244	595	842	19
coste	254	230	279	244	595	842	19
y	283	230	289	244	595	842	19
eficacia	292	230	330	244	595	842	19
de	333	230	344	244	595	842	19
la	348	230	357	244	595	842	19
utilización	360	230	411	244	595	842	19
de	415	230	426	244	595	842	19
expresiones	429	230	486	244	595	842	19
recursivas	490	230	538	244	595	842	19
𝑎	85	253	92	265	595	842	19
𝑛+1	92	258	109	266	595	842	19
=	112	253	121	265	595	842	19
𝑎	125	253	131	265	595	842	19
𝑛	131	258	137	266	595	842	19
+	140	253	149	265	595	842	19
4	152	253	158	265	595	842	19
(𝑎	161	251	172	265	595	842	19
1	172	258	177	266	595	842	19
=	180	253	189	265	595	842	19
6)	193	253	203	265	595	842	19
y	207	251	213	265	595	842	19
de	215	251	227	265	595	842	19
la	230	251	238	265	595	842	19
regla	241	251	265	265	595	842	19
general	268	251	304	265	595	842	19
𝑎	310	253	316	265	595	842	19
𝑛	316	258	322	266	595	842	19
=	326	253	335	265	595	842	19
4𝑛	338	253	351	265	595	842	19
+	354	253	363	265	595	842	19
2,	366	253	376	265	595	842	19
enfatizando	379	251	435	265	595	842	19
las	438	251	451	265	595	842	19
limitaciones	454	251	513	265	595	842	19
de	516	251	527	265	595	842	19
la	530	251	539	265	595	842	19
primera.	85	272	125	285	595	842	19
Esto	129	272	150	285	595	842	19
se	154	272	164	285	595	842	19
puede	167	272	196	285	595	842	19
hacer	199	272	225	285	595	842	19
evidente	229	272	269	285	595	842	19
si	273	272	281	285	595	842	19
se	284	272	294	285	595	842	19
solicita	298	272	332	285	595	842	19
a	336	272	341	285	595	842	19
los	344	272	358	285	595	842	19
estudiantes	362	272	415	285	595	842	19
que	419	272	436	285	595	842	19
empleen	439	272	480	285	595	842	19
ambas	484	272	514	285	595	842	19
para	518	272	538	285	595	842	19
hallar	85	293	112	306	595	842	19
el	115	293	124	306	595	842	19
número	127	293	164	306	595	842	19
de	167	293	178	306	595	842	19
segmentos	181	293	232	306	595	842	19
necesarios	235	293	285	306	595	842	19
para	288	293	308	306	595	842	19
construir	311	293	354	306	595	842	19
la	357	293	366	306	595	842	19
figura	369	293	397	306	595	842	19
687.	400	293	421	306	595	842	19
Finalmente,	120	314	177	327	595	842	19
la	180	314	189	327	595	842	19
eficacia	192	314	230	327	595	842	19
en	233	314	244	327	595	842	19
la	247	314	256	327	595	842	19
resolución	259	314	309	327	595	842	19
de	312	314	323	327	595	842	19
tareas,	326	314	357	327	595	842	19
la	360	314	369	327	595	842	19
consolidación	372	314	439	327	595	842	19
en	442	314	453	327	595	842	19
el	457	314	465	327	595	842	19
uso	468	314	485	327	595	842	19
gradual	488	314	524	327	595	842	19
de	527	314	539	327	595	842	19
los	85	334	99	348	595	842	19
lenguajes,	110	334	158	348	595	842	19
la	168	334	177	348	595	842	19
adquisición	187	334	243	348	595	842	19
de	253	334	264	348	595	842	19
los	275	334	289	348	595	842	19
distintos	299	334	340	348	595	842	19
objetos	350	334	385	348	595	842	19
y	395	334	401	348	595	842	19
de	411	334	423	348	595	842	19
su	433	334	444	348	595	842	19
distinto	454	334	490	348	595	842	19
carácter	501	334	538	348	595	842	19
(particular/general),	85	355	181	368	595	842	19
así	186	355	200	368	595	842	19
como	206	355	232	368	595	842	19
el	238	355	247	368	595	842	19
progreso	252	355	294	368	595	842	19
de	300	355	311	368	595	842	19
la	317	355	326	368	595	842	19
práctica	332	355	369	368	595	842	19
según	375	355	403	368	595	842	19
los	409	355	423	368	595	842	19
procesos	429	355	471	368	595	842	19
involucrados	476	355	538	368	595	842	19
(particularización,	85	376	173	389	595	842	19
generalización,	177	376	249	389	595	842	19
unitarización	253	376	316	389	595	842	19
y	320	376	326	389	595	842	19
reificación),	330	376	388	389	595	842	19
requieren	392	376	437	389	595	842	19
la	441	376	450	389	595	842	19
rutinización	453	376	511	389	595	842	19
en	515	376	526	389	595	842	19
la	530	376	539	389	595	842	19
resolución	85	396	135	410	595	842	19
de	140	396	151	410	595	842	19
las	155	396	169	410	595	842	19
tareas.	173	396	204	410	595	842	19
Así,	208	396	227	410	595	842	19
es	232	396	242	410	595	842	19
necesario	246	396	292	410	595	842	19
proponer	296	396	339	410	595	842	19
situaciones	344	396	397	410	595	842	19
diversas	402	396	441	410	595	842	19
sobre	446	396	472	410	595	842	19
patrones	476	396	517	410	595	842	19
que	521	396	538	410	595	842	19
involucren	85	417	136	430	595	842	19
los	139	417	153	430	595	842	19
procedimientos	156	417	230	430	595	842	19
introducidos	233	417	293	430	595	842	19
y	296	417	302	430	595	842	19
permitan	305	417	348	430	595	842	19
afianzar	351	417	390	430	595	842	19
los	393	417	407	430	595	842	19
aprendizajes	410	417	470	430	595	842	19
adquiridos.	473	417	526	430	595	842	19
6	85	459	91	472	595	842	19
Síntesis,	94	459	136	472	595	842	19
conclusiones	139	459	203	472	595	842	19
y	206	459	212	472	595	842	19
cuestiones	215	459	267	472	595	842	19
abiertas	270	459	311	472	595	842	19
Las	120	500	138	513	595	842	19
situaciones	141	500	195	513	595	842	19
de	198	500	209	513	595	842	19
recuento	213	500	254	513	595	842	19
con	258	500	275	513	595	842	19
patrones	278	500	319	513	595	842	19
son	322	500	339	513	595	842	19
un	342	500	354	513	595	842	19
contexto	358	500	399	513	595	842	19
apropiado	403	500	451	513	595	842	19
para	454	500	475	513	595	842	19
el	478	500	487	513	595	842	19
desarrollo	490	500	538	513	595	842	19
del	85	521	100	534	595	842	19
Razonamiento	104	521	173	534	595	842	19
Algebraico	176	521	230	534	595	842	19
Elemental	234	521	283	534	595	842	19
(RAE).	287	521	322	534	595	842	19
Dependiendo	326	521	390	534	595	842	19
del	394	521	409	534	595	842	19
término	413	521	451	534	595	842	19
solicitado	455	521	501	534	595	842	19
en	506	521	517	534	595	842	19
una	521	521	538	534	595	842	19
serie,	85	541	111	555	595	842	19
los	115	541	129	555	595	842	19
recursos	133	541	173	555	595	842	19
necesarios	177	541	227	555	595	842	19
varían	231	541	261	555	595	842	19
desde	265	541	292	555	595	842	19
la	296	541	305	555	595	842	19
representación	309	541	379	555	595	842	19
efectiva	383	541	421	555	595	842	19
y	426	541	432	555	595	842	19
el	436	541	444	555	595	842	19
simple	448	541	480	555	595	842	19
conteo	484	541	516	555	595	842	19
a	520	541	526	555	595	842	19
la	530	541	539	555	595	842	19
necesidad	85	562	132	575	595	842	19
de	135	562	146	575	595	842	19
determinación	149	562	217	575	595	842	19
de	220	562	231	575	595	842	19
reglas	234	562	262	575	595	842	19
generales;	265	562	313	575	595	842	19
desde	316	562	343	575	595	842	19
el	346	562	354	575	595	842	19
lenguaje	357	562	398	575	595	842	19
natural,	400	562	436	575	595	842	19
icónico	439	562	474	575	595	842	19
y	477	562	483	575	595	842	19
meramente	485	562	538	575	595	842	19
aritmético	85	583	134	596	595	842	19
al	137	583	146	596	595	842	19
lenguaje	149	583	189	596	595	842	19
simbólico-literal	192	583	272	596	595	842	19
y	275	583	281	596	595	842	19
su	284	583	295	596	595	842	19
manipulación	298	583	363	596	595	842	19
sintáctica;	367	583	415	596	595	842	19
desde	419	583	446	596	595	842	19
la	449	583	458	596	595	842	19
prueba	461	583	493	596	595	842	19
empírica	497	583	539	596	595	842	19
con	85	603	102	617	595	842	19
extensivos	105	603	156	617	595	842	19
a	158	603	164	617	595	842	19
la	166	603	175	617	595	842	19
demostración	177	603	242	617	595	842	19
formal.	244	603	279	617	595	842	19
Por	282	603	299	617	595	842	19
ello,	301	603	322	617	595	842	19
es	325	603	335	617	595	842	19
posible	337	603	372	617	595	842	19
proponer	374	603	418	617	595	842	19
situaciones	420	603	474	617	595	842	19
que	476	603	493	617	595	842	19
permitan	496	603	539	617	595	842	19
diagnosticar	85	624	144	637	595	842	19
el	148	624	157	637	595	842	19
nivel	161	624	185	637	595	842	19
algebraico	189	624	239	637	595	842	19
de	244	624	255	637	595	842	19
estudiantes	259	624	313	637	595	842	19
y	317	624	323	637	595	842	19
determinar	327	624	379	637	595	842	19
procesos	383	624	425	637	595	842	19
de	430	624	441	637	595	842	19
estudio	445	624	480	637	595	842	19
potenciales	484	624	538	637	595	842	19
para	85	645	106	658	595	842	19
su	109	645	119	658	595	842	19
desarrollo	122	645	170	658	595	842	19
y	174	645	180	658	595	842	19
afianzamiento.	182	645	253	658	595	842	19
Aquí	120	666	144	679	595	842	19
es	148	666	158	679	595	842	19
preciso	161	666	196	679	595	842	19
observar	199	666	241	679	595	842	19
que	244	666	261	679	595	842	19
la	265	666	274	679	595	842	19
maestría	277	666	318	679	595	842	19
de	321	666	332	679	595	842	19
un	336	666	348	679	595	842	19
sujeto	351	666	380	679	595	842	19
no	384	666	396	679	595	842	19
se	399	666	409	679	595	842	19
valora,	412	666	445	679	595	842	19
únicamente,	449	666	507	679	595	842	19
por	511	666	527	679	595	842	19
la	530	666	539	679	595	842	19
eficacia,	85	686	125	700	595	842	19
sino	129	686	149	700	595	842	19
también	152	686	191	700	595	842	19
por	194	686	210	700	595	842	19
la	213	686	222	700	595	842	19
adecuación	225	686	279	700	595	842	19
de	283	686	294	700	595	842	19
la	297	686	306	700	595	842	19
resolución	309	686	359	700	595	842	19
a	363	686	368	700	595	842	19
la	371	686	380	700	595	842	19
tarea	383	686	407	700	595	842	19
propuesta.	410	686	460	700	595	842	19
El	463	686	474	700	595	842	19
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resolución	488	769	538	782	595	842	19
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Claro	137	795	159	807	595	842	19
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ISSN	471	47	493	58	595	842	20
1980-4415	495	47	539	58	595	842	20
DOI:	325	59	346	70	595	842	20
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a13	348	59	539	70	595	842	20
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El	120	189	131	202	595	842	20
progreso	135	189	177	202	595	842	20
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la	196	189	204	202	595	842	20
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(0,	233	230	246	244	595	842	20
1	249	230	255	244	595	842	20
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la	328	230	336	244	595	842	20
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el	118	251	127	264	595	842	20
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primeros	315	251	358	264	595	842	20
elementos	361	251	409	264	595	842	20
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a	533	251	539	264	595	842	20
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en	85	293	96	306	595	842	20
la	100	293	108	306	595	842	20
construcción	112	293	173	306	595	842	20
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Además,	230	293	273	306	595	842	20
dada	276	293	299	306	595	842	20
la	302	293	311	306	595	842	20
complejidad	314	293	373	306	595	842	20
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la	85	313	94	327	595	842	20
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didáctico	223	375	267	389	595	842	20
ya	272	375	283	389	595	842	20
sea	287	375	302	389	595	842	20
el	306	375	315	389	595	842	20
contrato	319	375	360	389	595	842	20
didáctico	364	375	409	389	595	842	20
(respuestas	413	375	466	389	595	842	20
condicionadas	470	375	539	389	595	842	20
por	85	396	101	409	595	842	20
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o	254	396	260	409	595	842	20
el	266	396	274	409	595	842	20
contrato	279	396	320	409	595	842	20
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(respuestas	386	396	439	409	595	842	20
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en	487	396	498	409	595	842	20
saberes	503	396	539	409	595	842	20
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como	140	417	167	430	595	842	20
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al	255	417	263	430	595	842	20
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estudiado).	406	417	459	430	595	842	20
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(GODINO	266	437	318	451	595	842	20
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2009)	350	437	378	451	595	842	20
en	381	437	392	451	595	842	20
los	395	437	409	451	595	842	20
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de	457	437	469	451	595	842	20
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es	147	458	157	471	595	842	20
especialmente	163	458	231	471	595	842	20
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la	311	458	320	471	595	842	20
experimentación,	325	458	408	471	595	842	20
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por	457	458	473	471	595	842	20
un	478	458	490	471	595	842	20
lado,	496	458	520	471	595	842	20
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en	409	479	420	492	595	842	20
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contextualizados,	455	479	539	492	595	842	20
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y,	194	499	202	513	595	842	20
por	207	499	223	513	595	842	20
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lado,	251	499	275	513	595	842	20
el	280	499	288	513	595	842	20
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de	404	499	415	513	595	842	20
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a	217	520	223	534	595	842	20
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contenidos	251	520	303	534	595	842	20
como	310	520	337	534	595	842	20
a	344	520	349	534	595	842	20
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del	456	520	471	534	595	842	20
profesorado,	478	520	538	534	595	842	20
condicionados	85	541	154	554	595	842	20
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la	203	541	212	554	595	842	20
institución.	215	541	269	554	595	842	20
Reconocimiento:	85	577	166	591	595	842	20
Trabajo	169	577	206	591	595	842	20
realizado	209	577	253	591	595	842	20
en	256	577	268	591	595	842	20
el	271	577	279	591	595	842	20
marco	282	577	312	591	595	842	20
del	315	577	330	591	595	842	20
proyecto	333	577	375	591	595	842	20
Elaboración	378	577	438	591	595	842	20
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del	137	593	152	607	595	842	20
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para	328	593	351	607	595	842	20
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(Referencia	398	593	454	607	595	842	20
CAP472/PUCP).	457	593	539	607	595	842	20
Referencias	85	625	145	638	595	842	20
ARTIGUE,	85	646	135	658	595	842	20
M.	141	646	153	658	595	842	20
Ingénierie	159	646	204	658	595	842	20
didactique.	209	646	258	658	595	842	20
Recherches	261	646	314	658	595	842	20
en	319	646	330	658	595	842	20
Didactique	336	646	387	658	595	842	20
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Grenoble,	490	646	533	658	595	842	20
v.	85	658	93	671	595	842	20
9,	95	658	104	671	595	842	20
n.	106	658	115	671	595	842	20
3,	117	658	126	671	595	842	20
p.	128	658	137	671	595	842	20
281-308,	139	658	179	671	595	842	20
1989.	182	658	206	671	595	842	20
BLANTON,	85	684	140	696	595	842	20
M.	143	684	156	696	595	842	20
L.;	158	684	171	696	595	842	20
KAPUT,	174	684	212	696	595	842	20
J.	215	684	222	696	595	842	20
J.	225	684	232	696	595	842	20
Functional	235	684	282	696	595	842	20
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a	339	684	344	696	595	842	20
Route	347	684	373	696	595	842	20
Into	376	684	393	696	595	842	20
Algebra	396	684	431	696	595	842	20
in	434	684	442	696	595	842	20
the	445	684	459	696	595	842	20
Elementary	461	684	512	696	595	842	20
Grades.	85	696	119	709	595	842	20
In:	122	696	134	709	595	842	20
CAI,	137	696	158	709	595	842	20
J;	161	696	169	709	595	842	20
KNUTH,	171	696	212	709	595	842	20
E	215	696	222	709	595	842	20
(Ed.).	225	696	250	709	595	842	20
Early	253	696	279	709	595	842	20
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Advances	356	696	401	709	595	842	20
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Mathematics	416	696	477	709	595	842	20
Education.	479	696	531	709	595	842	20
Heidelberg:	85	709	137	721	595	842	20
Springer-Verlagp,	140	709	218	721	595	842	20
2011.	221	709	245	721	595	842	20
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5-23.	259	709	282	721	595	842	20
BROUSSEAU,	85	734	153	746	595	842	20
G.	156	734	167	746	595	842	20
The	169	734	188	746	595	842	20
Theory	190	734	225	746	595	842	20
of	227	734	236	746	595	842	20
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1st	409	734	422	746	595	842	20
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Dordrech:	440	734	485	746	595	842	20
Kluwer,	488	734	523	746	595	842	20
1997.	85	747	110	759	595	842	20
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M.;	138	772	154	784	595	842	20
ZAPATERA,	157	772	215	784	595	842	20
A.	217	772	227	784	595	842	20
Flexibilidad	230	772	283	784	595	842	20
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problemas	372	772	417	784	595	842	20
de	420	772	431	784	595	842	20
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Bolema,	85	795	118	807	595	842	20
Rio	120	795	134	807	595	842	20
Claro	137	795	159	807	595	842	20
(SP),	162	795	182	807	595	842	20
v.	184	795	190	807	595	842	20
33,	193	795	205	807	595	842	20
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63,	217	795	229	807	595	842	20
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269-289,	241	795	277	807	595	842	20
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2019	297	795	317	807	595	842	20
288	524	798	539	807	595	842	20
ISSN	471	47	493	58	595	842	21
1980-4415	495	47	539	58	595	842	21
DOI:	325	59	346	70	595	842	21
http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a13	348	59	539	70	595	842	21
patrones	85	85	122	98	595	842	21
lineales	125	85	159	98	595	842	21
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de	226	85	237	98	595	842	21
secundaria.	239	85	289	98	595	842	21
BOLEMA,	292	85	344	98	595	842	21
Rio	347	85	362	98	595	842	21
Claro,	365	85	392	98	595	842	21
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p.	449	85	458	98	595	842	21
64-88,	460	85	489	98	595	842	21
2014.	492	85	516	98	595	842	21
GASCÓN,	85	111	133	123	595	842	21
J.;	136	111	146	123	595	842	21
BOSCH,	149	111	188	123	595	842	21
M.;	191	111	206	123	595	842	21
RUIZ-MUNZÓN,	209	111	289	123	595	842	21
N.	292	111	303	123	595	842	21
El	306	111	315	123	595	842	21
problema	318	111	360	123	595	842	21
del	363	111	376	123	595	842	21
álgebra	379	111	411	123	595	842	21
elemental	414	111	457	123	595	842	21
en	459	111	470	123	595	842	21
la	473	111	481	123	595	842	21
teoría	483	111	508	123	595	842	21
antropológica	85	123	146	136	595	842	21
de	148	123	159	136	595	842	21
lo	161	123	170	136	595	842	21
didáctico.	173	123	216	136	595	842	21
En:	219	123	234	136	595	842	21
MUÑOZ-ESCOLANO,	237	123	342	136	595	842	21
J.	345	123	352	136	595	842	21
M.	355	123	367	136	595	842	21
et	370	123	378	136	595	842	21
al.	381	123	391	136	595	842	21
(Ed.).	394	123	419	136	595	842	21
Investigación	422	123	484	136	595	842	21
en	487	123	498	136	595	842	21
Educación	85	136	135	148	595	842	21
Matemática	137	136	194	148	595	842	21
XXI.	196	136	219	148	595	842	21
Zaragoza:	222	136	266	148	595	842	21
SEIEM,	269	136	304	148	595	842	21
2017.	307	136	332	148	595	842	21
p.	335	136	343	148	595	842	21
25-47.	346	136	374	148	595	842	21
GODINO	85	161	128	174	595	842	21
J.	131	161	138	174	595	842	21
et	141	161	149	174	595	842	21
al.	152	161	162	174	595	842	21
Aproximación	165	161	228	174	595	842	21
a	231	161	236	174	595	842	21
la	239	161	246	174	595	842	21
dimensión	249	161	295	174	595	842	21
normativa	298	161	342	174	595	842	21
en	345	161	355	174	595	842	21
didáctica	358	161	398	174	595	842	21
de	401	161	411	174	595	842	21
las	414	161	426	174	595	842	21
matemáticas	429	161	484	174	595	842	21
desde	486	161	511	174	595	842	21
un	514	161	525	174	595	842	21
enfoque	85	174	121	186	595	842	21
ontosemiótico.	123	174	188	186	595	842	21
Enseñanza	191	174	242	186	595	842	21
de	245	174	256	186	595	842	21
las	259	174	271	186	595	842	21
Ciencias,	274	174	317	186	595	842	21
Barcelona,	319	174	367	186	595	842	21
v.	369	174	377	186	595	842	21
27,	380	174	393	186	595	842	21
n.	396	174	404	186	595	842	21
1,	407	174	415	186	595	842	21
p.	418	174	427	186	595	842	21
59-76,	429	174	458	186	595	842	21
2009.	460	174	485	186	595	842	21
GODINO	85	199	128	211	595	842	21
J.	131	199	138	211	595	842	21
D.	141	199	152	211	595	842	21
et	155	199	162	211	595	842	21
al.	165	199	176	211	595	842	21
Naturaleza	179	199	226	211	595	842	21
del	229	199	242	211	595	842	21
razonamiento	245	199	305	211	595	842	21
algebraico	308	199	354	211	595	842	21
elemental.	356	199	402	211	595	842	21
BOLEMA,	405	199	456	211	595	842	21
Rio	459	199	475	211	595	842	21
Claro,	478	199	505	211	595	842	21
v.	508	199	515	211	595	842	21
26,	518	199	532	211	595	842	21
n.	85	212	93	224	595	842	21
42B,	96	212	117	224	595	842	21
p.	120	212	128	224	595	842	21
483-511,	131	212	170	224	595	842	21
2012.	173	212	198	224	595	842	21
GODINO,	85	237	131	249	595	842	21
J.	134	237	141	249	595	842	21
D,	144	237	155	249	595	842	21
et	157	237	165	249	595	842	21
al.	168	237	179	249	595	842	21
Niveles	181	237	215	249	595	842	21
de	218	237	228	249	595	842	21
algebrización	231	237	290	249	595	842	21
de	293	237	303	249	595	842	21
la	306	237	314	249	595	842	21
actividad	317	237	357	249	595	842	21
matemática	360	237	410	249	595	842	21
escolar.	413	237	446	249	595	842	21
Implicaciones	449	237	511	249	595	842	21
para	514	237	533	249	595	842	21
maestros.	85	250	127	262	595	842	21
Enseñanza	130	250	181	262	595	842	21
de	183	250	194	262	595	842	21
las	197	250	210	262	595	842	21
Ciencias,	213	250	255	262	595	842	21
Barcelona,	258	250	305	262	595	842	21
v.	308	250	315	262	595	842	21
32,	318	250	332	262	595	842	21
n.	335	250	343	262	595	842	21
1,	346	250	354	262	595	842	21
p.	357	250	365	262	595	842	21
199-219,	368	250	407	262	595	842	21
2014a.	410	250	440	262	595	842	21
GODINO,	85	275	131	287	595	842	21
J.	134	275	141	287	595	842	21
D.	144	275	155	287	595	842	21
et	157	275	165	287	595	842	21
al.	168	275	179	287	595	842	21
Ingeniería	181	275	226	287	595	842	21
didáctica	229	275	269	287	595	842	21
basada	271	275	301	287	595	842	21
en	304	275	314	287	595	842	21
el	317	275	325	287	595	842	21
enfoque	328	275	363	287	595	842	21
ontológico	366	275	413	287	595	842	21
-	416	275	419	287	595	842	21
semiótico	422	275	465	287	595	842	21
del	468	275	481	287	595	842	21
conocimiento	85	288	145	300	595	842	21
y	148	288	153	300	595	842	21
la	156	288	164	300	595	842	21
instrucción	167	288	215	300	595	842	21
matemáticos.	218	288	277	300	595	842	21
Recherches	280	288	333	300	595	842	21
en	336	288	347	300	595	842	21
Didactique	350	288	401	300	595	842	21
des	404	288	419	300	595	842	21
Mathématiques,	422	288	498	300	595	842	21
Grenoble,	85	301	129	313	595	842	21
v.	132	301	139	313	595	842	21
34,	142	301	156	313	595	842	21
n.	158	301	167	313	595	842	21
2/3,	169	301	186	313	595	842	21
p.	189	301	197	313	595	842	21
167-200,	200	301	239	313	595	842	21
2014b.	242	301	272	313	595	842	21
GODINO,	85	326	131	338	595	842	21
J.	134	326	141	338	595	842	21
D.	144	326	155	338	595	842	21
et	157	326	165	338	595	842	21
al.	168	326	179	338	595	842	21
Niveles	181	326	215	338	595	842	21
de	218	326	228	338	595	842	21
algebrización	231	326	290	338	595	842	21
de	293	326	303	338	595	842	21
las	306	326	318	338	595	842	21
prácticas	321	326	360	338	595	842	21
matemáticas	363	326	418	338	595	842	21
escolares.	421	326	464	338	595	842	21
Articulación	466	326	521	338	595	842	21
de	524	326	534	338	595	842	21
las	85	338	97	351	595	842	21
perspectivas	100	338	155	351	595	842	21
ontosemiótica	157	338	219	351	595	842	21
y	222	338	227	351	595	842	21
antropológica.	230	338	293	351	595	842	21
Avances	296	338	334	351	595	842	21
de	337	338	348	351	595	842	21
Investigación	351	338	413	351	595	842	21
en	416	338	427	351	595	842	21
Educación	430	338	479	351	595	842	21
Matemática,	85	351	144	363	595	842	21
Madrid,	147	351	182	363	595	842	21
n.	185	351	193	363	595	842	21
8,	196	351	204	363	595	842	21
p.	207	351	215	363	595	842	21
117-142,	218	351	257	363	595	842	21
2015a.	259	351	289	363	595	842	21
GODINO,	85	376	131	389	595	842	21
J.	134	376	141	389	595	842	21
D.	144	376	155	389	595	842	21
et	157	376	165	389	595	842	21
al.	168	376	179	389	595	842	21
Evaluación	181	376	231	389	595	842	21
de	234	376	244	389	595	842	21
conocimientos	247	376	311	389	595	842	21
didáctico	314	376	354	389	595	842	21
-	357	376	361	389	595	842	21
matemáticos	363	376	419	389	595	842	21
sobre	422	376	445	389	595	842	21
razonamiento	448	376	508	389	595	842	21
algebraico	85	389	131	401	595	842	21
elemental	134	389	176	401	595	842	21
de	179	389	190	401	595	842	21
futuros	192	389	223	401	595	842	21
maestros.	226	389	268	401	595	842	21
Revista	271	389	306	401	595	842	21
de	309	389	319	401	595	842	21
Educación,	322	389	375	401	595	842	21
Madrid,	377	389	412	401	595	842	21
n.	85	402	93	414	595	842	21
370,	96	402	115	414	595	842	21
p.	118	402	127	414	595	842	21
199-228,	129	402	168	414	595	842	21
2015b.	171	402	202	414	595	842	21
GODINO,	85	427	131	439	595	842	21
J.	134	427	141	439	595	842	21
D.;	144	427	157	439	595	842	21
BURGOS,	160	427	208	439	595	842	21
M.	210	427	223	439	595	842	21
Perspectiva	226	427	276	439	595	842	21
ontosemiótica	279	427	341	439	595	842	21
del	344	427	357	439	595	842	21
razonamiento	360	427	420	439	595	842	21
algebraico	422	427	468	439	595	842	21
escolar.	471	427	504	439	595	842	21
En:	507	427	522	439	595	842	21
MUÑOZ-ESCOLANO,	85	440	190	452	595	842	21
J.	193	440	200	452	595	842	21
M.	203	440	216	452	595	842	21
et	218	440	226	452	595	842	21
al.	229	440	240	452	595	842	21
(Ed.).	242	440	268	452	595	842	21
Investigación	270	440	333	452	595	842	21
en	335	440	346	452	595	842	21
Educación	349	440	399	452	595	842	21
Matemática	401	440	458	452	595	842	21
XXI.	460	440	483	452	595	842	21
Zaragoza:	486	440	530	452	595	842	21
SEIEM,	85	452	121	465	595	842	21
2017.	124	452	148	465	595	842	21
p.	151	452	160	465	595	842	21
49-66.	162	452	190	465	595	842	21
KAPUT,	85	478	124	490	595	842	21
J.;	126	478	137	490	595	842	21
CARRAHER,	139	478	202	490	595	842	21
D.	205	478	215	490	595	842	21
W.;	218	478	233	490	595	842	21
BLANTON,	236	478	291	490	595	842	21
M.	294	478	306	490	595	842	21
L.	309	478	319	490	595	842	21
Algebra	321	478	359	490	595	842	21
in	362	478	371	490	595	842	21
the	374	478	389	490	595	842	21
early	391	478	415	490	595	842	21
grades.	418	478	452	490	595	842	21
1st	455	478	467	490	595	842	21
ed.	470	478	483	490	595	842	21
New	486	478	507	490	595	842	21
York:	509	478	534	490	595	842	21
Routledge,	85	490	133	502	595	842	21
2008.	136	490	161	502	595	842	21
KIERAN,	85	516	129	528	595	842	21
C.	132	516	142	528	595	842	21
et	145	516	153	528	595	842	21
al.	156	516	166	528	595	842	21
Early	169	516	195	528	595	842	21
Algebra.	198	516	238	528	595	842	21
1st	241	516	254	528	595	842	21
ed.	257	516	270	528	595	842	21
Hamburg:	273	516	317	528	595	842	21
Springer,	320	516	360	528	595	842	21
2016.	363	516	387	528	595	842	21
MOSS,	85	541	118	553	595	842	21
J.;	120	541	131	553	595	842	21
LONDON,	134	541	183	553	595	842	21
S.	185	541	194	553	595	842	21
An	197	541	210	553	595	842	21
Approach	213	541	256	553	595	842	21
to	259	541	267	553	595	842	21
Geometric	270	541	316	553	595	842	21
and	319	541	335	553	595	842	21
Numeric	338	541	376	553	595	842	21
Patterning	379	541	424	553	595	842	21
that	427	541	443	553	595	842	21
Fosters	446	541	478	553	595	842	21
Second	481	541	513	553	595	842	21
Grade	85	554	112	566	595	842	21
Students'	115	554	156	566	595	842	21
Reasoning	158	554	205	566	595	842	21
and	207	554	223	566	595	842	21
Generalizing	226	554	283	566	595	842	21
about	286	554	310	566	595	842	21
Functions	313	554	356	566	595	842	21
and	359	554	375	566	595	842	21
Co-variation.	378	554	436	566	595	842	21
In:	439	554	451	566	595	842	21
CAI,	454	554	475	566	595	842	21
J.;	478	554	488	566	595	842	21
KNUTH,	491	554	532	566	595	842	21
E.	85	566	95	578	595	842	21
(Ed.).	97	566	123	578	595	842	21
Early	125	566	151	578	595	842	21
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in	276	566	285	578	595	842	21
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Education.	352	566	403	578	595	842	21
Heidelberg:	406	566	457	578	595	842	21
Springer-Verlag,	460	566	533	578	595	842	21
2011.	85	579	110	591	595	842	21
p.	112	579	121	591	595	842	21
277-302.	123	579	163	591	595	842	21
SAMSON,	85	604	134	616	595	842	21
D.	136	604	147	616	595	842	21
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The	482	604	500	616	595	842	21
Australian	85	617	135	629	595	842	21
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Teacher,	202	617	242	629	595	842	21
Adelaide,	245	617	287	629	595	842	21
v.	290	617	297	629	595	842	21
67,	300	617	314	629	595	842	21
n.	317	617	325	629	595	842	21
1,	328	617	336	629	595	842	21
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28-32,	350	617	378	629	595	842	21
2011.	381	617	405	629	595	842	21
WILHELMI,	85	642	143	654	595	842	21
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R.;	161	642	175	654	595	842	21
GODINO,	177	642	223	654	595	842	21
J.	226	642	233	654	595	842	21
D.;	236	642	250	654	595	842	21
LACASTA,	253	642	305	654	595	842	21
E.	308	642	317	654	595	842	21
Configuraciones	320	642	393	654	595	842	21
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a	494	642	499	654	595	842	21
la	502	642	510	654	595	842	21
noción	85	655	115	667	595	842	21
de	118	655	128	667	595	842	21
igualdad	131	655	169	667	595	842	21
de	172	655	182	667	595	842	21
números	185	655	223	667	595	842	21
reales.	225	655	254	667	595	842	21
Recherches	259	655	313	667	595	842	21
en	316	655	327	667	595	842	21
Didactique	329	655	381	667	595	842	21
des	384	655	399	667	595	842	21
Mathématiques,	401	655	478	667	595	842	21
Grenoble,	480	655	524	667	595	842	21
v.	527	655	534	667	595	842	21
27,	85	667	99	680	595	842	21
n.	102	667	110	680	595	842	21
1,	113	667	121	680	595	842	21
p.	124	667	132	680	595	842	21
77-120,	135	667	168	680	595	842	21
2007a.	171	667	201	680	595	842	21
WILHELMI,	85	693	143	705	595	842	21
M.	146	693	159	705	595	842	21
R.;	161	693	175	705	595	842	21
GODINO,	177	693	223	705	595	842	21
J.	226	693	233	705	595	842	21
D.;	236	693	250	705	595	842	21
LACASTA,	253	693	305	705	595	842	21
E.	308	693	317	705	595	842	21
Didactic	320	693	358	705	595	842	21
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The	137	705	155	718	595	842	21
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Electronic	341	705	389	718	595	842	21
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Education,	85	718	136	730	595	842	21
London,	139	718	176	730	595	842	21
v.	179	718	186	730	595	842	21
2,	189	718	197	730	595	842	21
n.	200	718	208	730	595	842	21
2,	211	718	219	730	595	842	21
p.72-90,	222	718	259	730	595	842	21
2007b.	261	718	292	730	595	842	21
Submetido	338	756	394	769	595	842	21
em	397	756	412	769	595	842	21
23	415	756	427	769	595	842	21
de	430	756	442	769	595	842	21
Fevereiro	445	756	494	769	595	842	21
de	497	756	509	769	595	842	21
2018.	512	756	539	769	595	842	21
Aprovado	357	770	408	783	595	842	21
em	411	770	426	783	595	842	21
22	429	770	441	783	595	842	21
de	444	770	456	783	595	842	21
Agosto	458	770	494	783	595	842	21
de	497	770	509	783	595	842	21
2018.	512	770	539	783	595	842	21
Bolema,	85	795	118	807	595	842	21
Rio	120	795	134	807	595	842	21
Claro	137	795	159	807	595	842	21
(SP),	162	795	182	807	595	842	21
v.	184	795	190	807	595	842	21
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269-289,	241	795	277	807	595	842	21
abr.	279	795	295	807	595	842	21
2019	297	795	317	807	595	842	21
289	524	798	539	807	595	842	21
