Revista	37	48	65	62	595	842	1
Brasileira	68	48	103	62	595	842	1
de	106	48	115	62	595	842	1
Ensino	118	48	144	62	595	842	1
de	147	48	156	62	595	842	1
Física,	159	48	183	62	595	842	1
vol.	186	48	200	62	595	842	1
41,	203	48	215	62	595	842	1
nº	218	48	226	62	595	842	1
3,	229	48	236	62	595	842	1
e20180237	240	48	281	62	595	842	1
(2019)	284	48	309	62	595	842	1
www.scielo.br/rbef	37	61	121	73	595	842	1
DOI:	37	70	55	83	595	842	1
http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2018-0237	59	70	273	83	595	842	1
Articles	512	48	541	61	595	842	1
cb	524	61	541	73	595	842	1
Licença	436	70	465	83	595	842	1
Creative	468	70	500	83	595	842	1
Commons	503	70	541	83	595	842	1
El	111	106	130	131	595	842	1
sistema	136	106	199	131	595	842	1
óptico	205	106	257	131	595	842	1
de	263	106	283	131	595	842	1
enfoque	289	106	355	131	595	842	1
de	361	106	381	131	595	842	1
Feynman	387	106	464	131	595	842	1
Feynman's	207	132	257	144	595	842	1
optical	260	132	291	144	595	842	1
focusing	295	132	333	144	595	842	1
system	336	132	368	144	595	842	1
José	167	152	188	169	595	842	1
Ignacio	192	152	229	169	595	842	1
Castro	233	152	267	169	595	842	1
1	267	152	279	164	595	842	1
,	280	152	283	169	595	842	1
Arturo	287	152	321	169	595	842	1
López	325	152	356	169	595	842	1
Dávalos	360	152	399	169	595	842	1
*2	399	152	408	164	595	842	1
1	172	176	175	184	595	842	1
2	170	187	174	195	595	842	1
Universidad	176	176	224	189	595	842	1
Nacional	227	176	262	189	595	842	1
de	265	176	274	189	595	842	1
San	277	176	292	189	595	842	1
Juan,	295	176	317	189	595	842	1
San	320	176	335	189	595	842	1
Juan,	338	176	361	189	595	842	1
Argentina	364	176	404	189	595	842	1
Universidad	174	187	222	200	595	842	1
Nacional	225	187	260	200	595	842	1
de	263	187	273	200	595	842	1
Río	276	187	290	200	595	842	1
Negro,	293	187	319	200	595	842	1
Bariloche,	322	187	362	200	595	842	1
Argentina	366	187	405	200	595	842	1
Recibida	82	215	116	228	595	842	1
en	120	215	129	228	595	842	1
15	132	215	141	228	595	842	1
de	144	215	153	228	595	842	1
Agosto,	156	215	187	228	595	842	1
2018.	190	215	211	228	595	842	1
Revisado	214	215	250	228	595	842	1
en	253	215	263	228	595	842	1
1	266	215	270	228	595	842	1
de	273	215	283	228	595	842	1
Diciembre,	286	215	329	228	595	842	1
2018.	332	215	353	228	595	842	1
Aceptado	356	215	394	228	595	842	1
en	397	215	406	228	595	842	1
1	409	215	414	228	595	842	1
de	417	215	426	228	595	842	1
Diciembre,	429	215	472	228	595	842	1
clave:	105	331	131	344	595	842	1
Óptica	134	331	161	344	595	842	1
geométrica,	164	331	210	344	595	842	1
Lente	213	331	236	344	595	842	1
hiperboloidal,	239	331	294	344	595	842	1
Principio	297	331	334	344	595	842	1
de	337	331	346	344	595	842	1
Fermat,	349	331	380	344	595	842	1
Keywords:	62	443	111	456	595	842	1
Geometric	115	443	156	456	595	842	1
optics,	159	443	186	456	595	842	1
Hyperboloidal	189	443	245	456	595	842	1
lens,	249	443	267	456	595	842	1
Fermat's	270	443	305	456	595	842	1
principle,	308	443	345	456	595	842	1
Aberrations.	348	443	398	456	595	842	1
1.	37	476	47	493	595	842	1
Introducción	53	476	128	493	595	842	1
En	37	500	49	514	595	842	1
su	53	500	63	514	595	842	1
libro	66	500	87	514	595	842	1
Física,	90	500	120	514	595	842	1
Richard	123	500	158	514	595	842	1
Feynman	162	500	202	514	595	842	1
[1]	206	500	217	514	595	842	1
utiliza	220	500	248	514	595	842	1
lo	252	500	260	514	595	842	1
que	263	500	279	514	595	842	1
llama	37	512	61	526	595	842	1
un	65	512	76	526	595	842	1
sistema	79	512	112	526	595	842	1
óptico	116	512	142	526	595	842	1
de	146	512	156	526	595	842	1
enfoque,	160	512	196	526	595	842	1
que	199	512	215	526	595	842	1
en	218	512	228	526	595	842	1
la	232	512	240	526	595	842	1
práctica	243	512	279	526	595	842	1
no	37	524	48	538	595	842	1
es	52	524	61	538	595	842	1
más	65	524	83	538	595	842	1
que	87	524	103	538	595	842	1
una	107	524	124	538	595	842	1
lente	128	524	149	538	595	842	1
óptica.	154	524	184	538	595	842	1
Tal	188	524	203	538	595	842	1
sistema	207	524	240	538	595	842	1
tiene	245	524	266	538	595	842	1
la	271	524	279	538	595	842	1
propiedad	37	536	81	550	595	842	1
de	85	536	95	550	595	842	1
que	100	536	115	550	595	842	1
los	120	536	132	550	595	842	1
rayos	136	536	159	550	595	842	1
que	163	536	179	550	595	842	1
parten	183	536	212	550	595	842	1
de	216	536	227	550	595	842	1
una	231	536	247	550	595	842	1
fuente	252	536	279	550	595	842	1
puntual	37	548	70	562	595	842	1
Sy	73	552	85	561	595	842	1
convergen	88	548	130	562	595	842	1
a	133	548	138	562	595	842	1
un	141	548	152	562	595	842	1
punto	155	548	180	562	595	842	1
imagen	183	548	214	562	595	842	1
F	217	552	223	561	595	842	1
del	225	548	237	562	595	842	1
otro	240	548	258	562	595	842	1
lado	261	548	279	562	595	842	1
del	37	560	49	574	595	842	1
vidrio	52	560	77	574	595	842	1
arriban	80	560	111	574	595	842	1
simultáneamente	114	560	185	574	595	842	1
a	188	560	193	574	595	842	1
F	196	564	202	573	595	842	1
.	204	560	206	574	595	842	1
Feynman	209	560	248	574	595	842	1
usa	251	560	265	574	595	842	1
un	268	560	279	574	595	842	1
argumento	37	572	82	586	595	842	1
similar	86	572	115	586	595	842	1
en	118	572	128	586	595	842	1
su	131	572	140	586	595	842	1
libro	144	572	163	586	595	842	1
Electrodinámica	167	572	234	586	595	842	1
cuántica	238	572	273	586	595	842	1
-	277	572	280	586	595	842	1
La	37	584	48	598	595	842	1
extraña	51	584	83	598	595	842	1
teoría	87	584	111	598	595	842	1
de	115	584	124	598	595	842	1
la	128	584	136	598	595	842	1
luz	139	584	151	598	595	842	1
y	155	584	160	598	595	842	1
la	163	584	171	598	595	842	1
materia	174	584	208	598	595	842	1
[2]	212	583	222	598	595	842	1
cuando	225	583	256	598	595	842	1
hace	259	583	279	598	595	842	1
referencia	37	595	79	610	595	842	1
a	82	595	87	610	595	842	1
la	90	595	98	610	595	842	1
propagación	101	595	154	610	595	842	1
de	157	595	167	610	595	842	1
la	171	595	178	610	595	842	1
luz	182	595	194	610	595	842	1
y	198	595	203	610	595	842	1
de	206	595	216	610	595	842	1
los	220	595	231	610	595	842	1
electrones.	235	595	280	610	595	842	1
Tal	47	607	61	622	595	842	1
comportamiento	66	607	138	622	595	842	1
asegura	143	607	176	622	595	842	1
que	181	607	196	622	595	842	1
las	201	607	213	622	595	842	1
ondas	217	607	243	622	595	842	1
de	248	607	258	622	595	842	1
una	262	607	279	622	595	842	1
frecuencia	37	619	79	633	595	842	1
dada	82	619	102	633	595	842	1
que	105	619	120	633	595	842	1
viajan	122	619	148	633	595	842	1
a	151	619	156	633	595	842	1
lo	158	619	166	633	595	842	1
largo	168	619	189	633	595	842	1
dediferentes	192	619	242	633	595	842	1
caminos	245	619	279	633	595	842	1
que	37	631	52	645	595	842	1
unen	55	631	76	645	595	842	1
a	79	631	84	645	595	842	1
la	87	631	94	645	595	842	1
fuente	98	631	124	645	595	842	1
S,	127	636	136	644	595	842	1
ubicada	139	631	173	645	595	842	1
en	176	631	185	645	595	842	1
un	189	631	200	645	595	842	1
foco,	203	631	223	645	595	842	1
con	226	631	241	645	595	842	1
el	244	631	251	645	595	842	1
punto	254	631	279	645	595	842	1
F	37	648	43	656	595	842	1
ubicado	45	643	79	657	595	842	1
en	83	643	93	657	595	842	1
el	97	643	104	657	595	842	1
otrofoco	108	643	144	657	595	842	1
a	148	643	153	657	595	842	1
través	157	643	183	657	595	842	1
del	187	643	200	657	595	842	1
aire	204	643	220	657	595	842	1
y	224	643	229	657	595	842	1
del	233	643	246	657	595	842	1
cristal,	250	643	280	657	595	842	1
completen	37	655	82	669	595	842	1
el	85	655	93	669	595	842	1
mismo	96	655	125	669	595	842	1
número	128	655	161	669	595	842	1
de	165	655	175	669	595	842	1
ciclos	178	655	202	669	595	842	1
cuando	205	655	237	669	595	842	1
alcanzan	240	655	279	669	595	842	1
el	37	667	44	681	595	842	1
puntoimagen	48	667	105	681	595	842	1
y	109	667	114	681	595	842	1
por	117	667	132	681	595	842	1
lo	136	667	144	681	595	842	1
tanto	147	667	171	681	595	842	1
están	174	667	198	681	595	842	1
en	201	667	211	681	595	842	1
fase	215	667	232	681	595	842	1
entre	235	667	258	681	595	842	1
sí,	261	667	271	681	595	842	1
e	274	667	279	681	595	842	1
interﬁeren	37	679	81	693	595	842	1
constructivamente.	84	679	166	693	595	842	1
La	47	691	58	705	595	842	1
propiedad	61	691	104	705	595	842	1
invocada	108	691	146	705	595	842	1
por	149	691	164	705	595	842	1
Feynman	167	691	207	705	595	842	1
se	210	691	218	705	595	842	1
relaciona	222	691	261	705	595	842	1
con	264	691	279	705	595	842	1
el	37	703	44	717	595	842	1
principio	47	703	85	717	595	842	1
de	88	703	98	717	595	842	1
Fermat,	101	703	134	717	595	842	1
y	137	703	142	717	595	842	1
es	146	703	154	717	595	842	1
un	157	703	168	717	595	842	1
problema	171	703	211	717	595	842	1
cuyo	214	703	234	717	595	842	1
estudio	237	703	267	717	595	842	1
se	271	703	279	717	595	842	1
remonta	37	715	72	729	595	842	1
en	75	715	85	729	595	842	1
el	88	715	95	729	595	842	1
tiempo	98	715	128	729	595	842	1
hasta	131	715	153	729	595	842	1
el	157	715	164	729	595	842	1
análisis	167	715	198	729	595	842	1
de	201	715	211	729	595	842	1
la	214	715	221	729	595	842	1
refracción	224	715	266	729	595	842	1
de	269	715	279	729	595	842	1
la	37	727	44	741	595	842	1
luz	47	727	60	741	595	842	1
realizados	63	727	105	741	595	842	1
por	107	727	122	741	595	842	1
René	125	727	146	741	595	842	1
Descartes	149	727	190	741	595	842	1
a	192	727	197	741	595	842	1
principios	200	727	241	741	595	842	1
del	244	727	257	741	595	842	1
siglo	260	727	279	741	595	842	1
*	35	748	39	757	595	842	1
Endereço	39	749	73	760	595	842	1
de	76	749	85	760	595	842	1
correspondência:	87	749	149	760	595	842	1
arturolopezdavalos@gmail.com.	152	749	267	760	595	842	1
Copyright	37	782	72	792	595	842	1
by	74	782	83	792	595	842	1
Sociedade	85	782	119	792	595	842	1
Brasileira	122	782	155	792	595	842	1
de	158	782	166	792	595	842	1
Física.	169	782	191	792	595	842	1
Printed	195	782	221	792	595	842	1
in	223	782	230	792	595	842	1
Brazil.	233	782	256	792	595	842	1
XVII	296	478	319	492	595	842	1
[3;	322	478	333	492	595	842	1
4].	336	478	347	492	595	842	1
Tal	350	478	365	492	595	842	1
propiedad	368	478	412	492	595	842	1
exige	415	478	437	492	595	842	1
que	440	478	456	492	595	842	1
las	459	478	471	492	595	842	1
ondas	474	478	499	492	595	842	1
empleen	503	478	539	492	595	842	1
un	297	490	308	504	595	842	1
tiempo	312	490	343	504	595	842	1
extremo	346	490	382	504	595	842	1
(mínimo)	386	490	427	504	595	842	1
sobre	431	490	454	504	595	842	1
el	458	490	466	504	595	842	1
camino	470	490	501	504	595	842	1
efectivo	505	490	539	504	595	842	1
que	297	502	312	516	595	842	1
toman	316	502	344	516	595	842	1
para	348	502	368	516	595	842	1
ir	372	502	378	516	595	842	1
de	382	502	392	516	595	842	1
un	396	502	407	516	595	842	1
punto	411	502	437	516	595	842	1
a	441	502	446	516	595	842	1
otro;	449	502	470	516	595	842	1
toda	474	502	494	516	595	842	1
onda	498	502	519	516	595	842	1
que	523	502	539	516	595	842	1
satisface	297	514	333	528	595	842	1
este	336	514	353	528	595	842	1
requerimiento	356	514	415	528	595	842	1
interﬁere	418	514	457	528	595	842	1
constructivamente	460	514	539	528	595	842	1
con	297	526	312	540	595	842	1
otras	315	526	337	540	595	842	1
de	340	526	350	540	595	842	1
la	354	526	361	540	595	842	1
misma	365	526	393	540	595	842	1
fase	396	526	413	540	595	842	1
optimizando	416	526	470	540	595	842	1
la	474	526	481	540	595	842	1
propagación.	485	526	541	540	595	842	1
En	297	538	309	552	595	842	1
un	312	538	322	552	595	842	1
sistema	325	538	357	552	595	842	1
de	359	538	369	552	595	842	1
enfoque,	372	538	406	552	595	842	1
que	409	538	424	552	595	842	1
produce	427	538	461	552	595	842	1
una	463	538	479	552	595	842	1
imagen	482	538	512	552	595	842	1
real	515	538	531	552	595	842	1
y	534	538	539	552	595	842	1
puntual	297	550	330	564	595	842	1
de	332	550	342	564	595	842	1
un	345	550	356	564	595	842	1
objeto	358	550	385	564	595	842	1
puntual,	388	550	423	564	595	842	1
cuando	426	550	456	564	595	842	1
hay	459	550	474	564	595	842	1
varios	477	550	502	564	595	842	1
caminos	504	550	539	564	595	842	1
posibles	297	562	330	576	595	842	1
que	333	562	348	576	595	842	1
satisfacen	351	562	392	576	595	842	1
el	395	562	402	576	595	842	1
criterio	404	562	435	576	595	842	1
de	438	562	447	576	595	842	1
Fermat	450	562	481	576	595	842	1
la	484	562	491	576	595	842	1
luz	494	562	506	576	595	842	1
recorre	509	562	539	576	595	842	1
todos	297	574	320	588	595	842	1
ellos,	323	574	344	588	595	842	1
y	347	574	353	588	595	842	1
lo	356	574	363	588	595	842	1
hace	366	574	385	588	595	842	1
en	389	574	398	588	595	842	1
el	402	574	409	588	595	842	1
mismo	412	574	440	588	595	842	1
tiempo	443	574	472	588	595	842	1
mínimo.	475	574	510	588	595	842	1
Tal	513	574	527	588	595	842	1
es	530	574	539	588	595	842	1
el	297	586	304	600	595	842	1
caso	306	586	324	600	595	842	1
del	327	586	339	600	595	842	1
espejo	342	586	368	600	595	842	1
elíptico,	371	586	404	600	595	842	1
geometría	407	586	449	600	595	842	1
para	451	586	470	600	595	842	1
la	473	586	480	600	595	842	1
cual	483	586	500	600	595	842	1
sabemos	503	586	539	600	595	842	1
que	297	598	312	612	595	842	1
la	314	598	322	612	595	842	1
suma	325	598	347	612	595	842	1
de	350	598	360	612	595	842	1
las	363	598	374	612	595	842	1
distancias	377	598	419	612	595	842	1
de	421	598	431	612	595	842	1
un	434	598	445	612	595	842	1
punto	448	598	472	612	595	842	1
del	475	598	488	612	595	842	1
espejo	491	598	517	612	595	842	1
a	519	598	524	612	595	842	1
los	527	598	539	612	595	842	1
focos	297	610	317	624	595	842	1
es	321	609	329	624	595	842	1
siempre	332	609	365	624	595	842	1
la	368	609	375	624	595	842	1
misma,	378	609	409	624	595	842	1
lo	412	609	419	624	595	842	1
que	423	609	437	624	595	842	1
le	441	609	448	624	595	842	1
da	451	609	461	624	595	842	1
a	464	609	469	624	595	842	1
la	472	609	480	624	595	842	1
luz	483	609	495	624	595	842	1
que	498	609	513	624	595	842	1
parte	516	609	539	624	595	842	1
de	297	621	307	636	595	842	1
un	310	621	321	636	595	842	1
foco	325	621	342	636	595	842	1
la	346	621	353	636	595	842	1
posibilidad	357	621	405	636	595	842	1
de	408	621	418	636	595	842	1
recorrer	421	621	455	636	595	842	1
múltiples	459	621	499	636	595	842	1
caminos,	502	621	540	636	595	842	1
tardando	297	633	337	648	595	842	1
el	341	633	348	648	595	842	1
mismo	352	633	381	648	595	842	1
tiempo	384	633	415	648	595	842	1
mínimo	419	633	452	648	595	842	1
sobre	456	633	479	648	595	842	1
todos	483	633	507	648	595	842	1
ellos	511	633	530	648	595	842	1
e	534	633	539	648	595	842	1
interﬁriendo	297	645	349	659	595	842	1
constructivamente	351	645	429	659	595	842	1
para	432	645	451	659	595	842	1
formar	454	645	483	659	595	842	1
imagen	486	645	516	659	595	842	1
en	519	645	529	659	595	842	1
el	532	645	539	659	595	842	1
otro	297	657	315	671	595	842	1
foco;	318	657	339	671	595	842	1
el	342	657	349	671	595	842	1
tiempo	353	657	383	671	595	842	1
es	386	657	395	671	595	842	1
mínimo	398	657	431	671	595	842	1
respecto	434	657	471	671	595	842	1
de	474	657	484	671	595	842	1
trayectorias	487	657	539	671	595	842	1
curvilíneas	297	669	344	683	595	842	1
o	347	669	352	683	595	842	1
poligonales	355	669	404	683	595	842	1
diferentes	407	669	450	683	595	842	1
de	453	669	463	683	595	842	1
las	466	669	478	683	595	842	1
mencionadas.	481	669	541	683	595	842	1
Todos	296	681	322	695	595	842	1
los	324	681	336	695	595	842	1
rayos	338	681	360	695	595	842	1
que	362	681	377	695	595	842	1
salen	379	681	400	695	595	842	1
de	403	681	412	695	595	842	1
un	415	681	426	695	595	842	1
foco	428	681	445	695	595	842	1
en	447	681	457	695	595	842	1
cualquier	460	681	498	695	595	842	1
dirección	501	681	539	695	595	842	1
convergerán	297	693	348	707	595	842	1
al	352	693	359	707	595	842	1
otro,	363	693	383	707	595	842	1
a	386	693	391	707	595	842	1
menos	395	693	422	707	595	842	1
que	425	693	440	707	595	842	1
limitemos	444	693	486	707	595	842	1
los	489	693	500	707	595	842	1
caminos	504	693	539	707	595	842	1
posibles	297	705	331	719	595	842	1
con	335	705	350	719	595	842	1
colimadores	353	705	405	719	595	842	1
o	408	705	413	719	595	842	1
pantallas,	417	705	459	719	595	842	1
en	463	705	473	719	595	842	1
cuyo	476	705	496	719	595	842	1
caso	500	705	518	719	595	842	1
sólo	522	705	539	719	595	842	1
los	297	717	308	731	595	842	1
caminos	311	717	345	731	595	842	1
libres	348	717	371	731	595	842	1
serán	373	717	396	731	595	842	1
efectivos	398	717	434	731	595	842	1
para	437	717	456	731	595	842	1
formar	459	717	487	731	595	842	1
una	490	717	506	731	595	842	1
imagen	508	717	539	731	595	842	1
(con	296	729	315	743	595	842	1
menor	318	729	346	743	595	842	1
intensidad	349	729	394	743	595	842	1
luminosa).	397	729	442	743	595	842	1
e20180237-2	57	39	105	52	595	842	2
Cabe	67	70	89	84	595	842	2
señalar	92	70	122	84	595	842	2
que	126	70	141	84	595	842	2
la	144	70	152	84	595	842	2
propiedad	155	70	198	84	595	842	2
del	201	70	214	84	595	842	2
sistema	217	70	249	84	595	842	2
de	252	70	262	84	595	842	2
enfoque	265	70	299	84	595	842	2
de	57	82	67	96	595	842	2
Feynman	70	82	110	96	595	842	2
no	113	82	124	96	595	842	2
es	127	82	136	96	595	842	2
evidente	139	82	175	96	595	842	2
para	178	82	198	96	595	842	2
los	201	82	213	96	595	842	2
alumnos	216	82	252	96	595	842	2
cuando	256	82	287	96	595	842	2
se	290	82	299	96	595	842	2
trabaja	57	95	89	109	595	842	2
en	92	95	103	109	595	842	2
óptica	106	95	133	109	595	842	2
de	137	95	147	109	595	842	2
lentes,	150	95	178	109	595	842	2
porque	182	95	212	109	595	842	2
no	216	95	226	109	595	842	2
se	230	95	238	109	595	842	2
señala	242	95	269	109	595	842	2
que	272	95	288	109	595	842	2
el	291	95	299	109	595	842	2
principio	57	108	95	122	595	842	2
de	98	108	108	122	595	842	2
Fermat	111	108	142	122	595	842	2
implica	145	108	176	122	595	842	2
la	180	108	187	122	595	842	2
focalización	191	108	240	122	595	842	2
con	244	108	259	122	595	842	2
igualdad	262	108	299	122	595	842	2
de	57	120	67	134	595	842	2
fase;	71	120	90	134	595	842	2
tal	94	120	106	134	595	842	2
es	109	120	118	134	595	842	2
el	121	120	129	134	595	842	2
caso	132	120	151	134	595	842	2
al	155	120	163	134	595	842	2
tratar	166	120	192	134	595	842	2
la	196	120	204	134	595	842	2
difracción	208	120	251	134	595	842	2
en	254	120	265	134	595	842	2
las	268	120	280	134	595	842	2
len-	284	120	300	134	595	842	2
tes,	57	133	72	147	595	842	2
consideradas	75	133	131	147	595	842	2
como	135	133	158	147	595	842	2
elementos	161	133	205	147	595	842	2
de	208	133	218	147	595	842	2
estructura	222	133	267	147	595	842	2
simple	270	133	299	147	595	842	2
respecto	57	146	92	160	595	842	2
de	96	146	106	160	595	842	2
la	109	146	117	160	595	842	2
fase	120	146	137	160	595	842	2
[5].	140	146	153	160	595	842	2
Las	67	158	82	172	595	842	2
lentes	86	158	111	172	595	842	2
y	116	158	121	172	595	842	2
los	125	158	137	172	595	842	2
espejos	141	158	172	172	595	842	2
reales	176	158	201	172	595	842	2
son	205	158	220	172	595	842	2
tradicionalmente	224	158	299	172	595	842	2
construidos	57	171	107	185	595	842	2
de	111	171	121	185	595	842	2
forma	125	171	151	185	595	842	2
esférica	154	171	187	185	595	842	2
debido	191	171	220	185	595	842	2
a	224	171	229	185	595	842	2
la	233	171	241	185	595	842	2
relativa	244	171	278	185	595	842	2
faci-	281	171	300	185	595	842	2
lidad	57	183	79	198	595	842	2
mecánica	82	183	122	198	595	842	2
para	126	183	145	198	595	842	2
lograr	149	183	174	198	595	842	2
esa	178	183	191	198	595	842	2
forma.	194	183	223	198	595	842	2
En	226	183	239	198	595	842	2
particular,	242	183	288	198	595	842	2
el	291	183	299	198	595	842	2
pulido	57	196	84	210	595	842	2
manual	88	196	120	210	595	842	2
de	124	196	134	210	595	842	2
los	138	196	150	210	595	842	2
espejos	153	196	184	210	595	842	2
de	188	196	198	210	595	842	2
un	202	196	213	210	595	842	2
telescopio	217	196	260	210	595	842	2
produce	263	196	299	210	595	842	2
superﬁcies	57	209	101	223	595	842	2
esféricas.	104	209	142	223	595	842	2
Una	145	209	163	223	595	842	2
desventaja	166	209	212	223	595	842	2
de	215	209	225	223	595	842	2
la	228	209	236	223	595	842	2
forma	239	209	264	223	595	842	2
esférica	267	209	299	223	595	842	2
es	57	221	65	236	595	842	2
el	69	221	76	236	595	842	2
fenómeno	80	221	122	236	595	842	2
de	125	221	135	236	595	842	2
aberración	139	221	185	236	595	842	2
esférica:	188	221	225	236	595	842	2
un	228	221	240	236	595	842	2
haz	243	221	258	236	595	842	2
de	262	221	272	236	595	842	2
rayos	276	221	299	236	595	842	2
paraxiales	57	234	101	248	595	842	2
(paralelos	104	234	147	248	595	842	2
al	150	234	158	248	595	842	2
eje	161	234	173	248	595	842	2
óptico	177	234	203	248	595	842	2
y	207	234	212	248	595	842	2
cercanos	215	234	252	248	595	842	2
al	256	234	264	248	595	842	2
mismo)	267	234	299	248	595	842	2
refractados,	57	247	108	261	595	842	2
sólo	113	247	130	261	595	842	2
pueden	134	247	166	261	595	842	2
formar	170	247	200	261	595	842	2
imagen	204	247	236	261	595	842	2
en	240	247	250	261	595	842	2
el	254	247	262	261	595	842	2
foco	266	247	284	261	595	842	2
de	288	247	299	261	595	842	2
la	57	259	65	274	595	842	2
lente	68	259	89	274	595	842	2
si	92	259	99	274	595	842	2
cortan	102	259	130	274	595	842	2
al	134	259	141	274	595	842	2
eje	145	259	157	274	595	842	2
óptico	160	259	187	274	595	842	2
en	190	259	200	274	595	842	2
puntos	204	259	233	274	595	842	2
distanciados	236	259	290	274	595	842	2
a	294	259	299	274	595	842	2
lo	57	272	65	286	595	842	2
sumo	68	272	91	286	595	842	2
media	95	272	122	286	595	842	2
longitud	125	272	162	286	595	842	2
de	166	272	176	286	595	842	2
onda;	180	272	204	286	595	842	2
las	208	272	220	286	595	842	2
ondas	223	272	249	286	595	842	2
sobre	252	272	276	286	595	842	2
ellos	279	272	299	286	595	842	2
tardan	57	285	86	299	595	842	2
prácticamente	90	285	152	299	595	842	2
el	156	285	163	299	595	842	2
mismo	167	285	196	299	595	842	2
tiempo	199	285	230	299	595	842	2
(mínimo)	234	285	275	299	595	842	2
para	279	285	299	299	595	842	2
todo	57	297	76	311	595	842	2
el	79	297	86	311	595	842	2
haz	90	297	104	311	595	842	2
e	107	297	112	311	595	842	2
interﬁeren	115	297	158	311	595	842	2
constructivamente	162	297	239	311	595	842	2
en	242	297	252	311	595	842	2
la	255	297	263	311	595	842	2
imagen;	266	297	299	311	595	842	2
otros	57	310	78	324	595	842	2
rayos	81	310	103	324	595	842	2
paralelos	106	310	144	324	595	842	2
al	147	310	154	324	595	842	2
eje	157	310	169	324	595	842	2
óptico	172	310	198	324	595	842	2
y	201	310	206	324	595	842	2
refractados	210	310	257	324	595	842	2
por	260	310	274	324	595	842	2
fuera	277	310	299	324	595	842	2
del	57	323	69	337	595	842	2
haz	73	323	88	337	595	842	2
paraxial	91	323	126	337	595	842	2
dan	130	323	146	337	595	842	2
lugar	149	323	171	337	595	842	2
a	175	323	180	337	595	842	2
la	183	323	191	337	595	842	2
llamada	194	323	228	337	595	842	2
aberración	232	323	277	337	595	842	2
esfé-	280	323	300	337	595	842	2
rica	57	335	73	349	595	842	2
pues	77	335	96	349	595	842	2
forman	99	335	130	349	595	842	2
imagen	133	335	164	349	595	842	2
en	167	335	177	349	595	842	2
puntos	180	335	209	349	595	842	2
distanciados	212	335	265	349	595	842	2
más	268	335	285	349	595	842	2
de	289	335	299	349	595	842	2
media	57	348	83	362	595	842	2
longitud	86	348	122	362	595	842	2
de	125	348	135	362	595	842	2
onda	139	348	160	362	595	842	2
del	163	348	176	362	595	842	2
foco	179	348	197	362	595	842	2
de	200	348	210	362	595	842	2
la	213	348	221	362	595	842	2
lente.	224	348	248	362	595	842	2
Por	67	361	82	375	595	842	2
esto,	87	361	107	375	595	842	2
es	111	361	120	375	595	842	2
claro	124	361	145	375	595	842	2
que	149	361	165	375	595	842	2
una	169	361	185	375	595	842	2
lente	189	361	211	375	595	842	2
esférica	215	361	247	375	595	842	2
sencilla	251	361	284	375	595	842	2
no	288	361	299	375	595	842	2
puede	57	373	82	387	595	842	2
hacer	85	373	109	387	595	842	2
el	112	373	119	387	595	842	2
trabajo	122	373	154	387	595	842	2
requerido	157	373	198	387	595	842	2
por	201	373	216	387	595	842	2
Feynman.	219	373	262	387	595	842	2
A	265	373	272	387	595	842	2
pesar	276	373	299	387	595	842	2
de	57	386	67	400	595	842	2
la	72	386	80	400	595	842	2
popularidad	84	386	138	400	595	842	2
del	143	386	156	400	595	842	2
argumento	160	386	208	400	595	842	2
de	212	386	222	400	595	842	2
Feynman,	227	386	271	400	595	842	2
y	275	386	281	400	595	842	2
del	286	386	299	400	595	842	2
tiempo	57	399	87	413	595	842	2
transcurrido	90	399	143	413	595	842	2
desde	146	399	170	413	595	842	2
la	173	399	181	413	595	842	2
publicación	184	399	233	413	595	842	2
de	236	399	246	413	595	842	2
su	250	399	259	413	595	842	2
libro,	262	399	285	413	595	842	2
no	288	399	299	413	595	842	2
sabemos	57	411	92	425	595	842	2
de	95	411	105	425	595	842	2
ningún	108	411	137	425	595	842	2
cálculo,	140	411	172	425	595	842	2
en	175	411	185	425	595	842	2
la	187	411	195	425	595	842	2
literatura	198	411	238	425	595	842	2
moderna,	241	411	281	425	595	842	2
que	284	411	299	425	595	842	2
indique	57	424	88	438	595	842	2
explícitamente	91	424	154	438	595	842	2
la	157	424	165	438	595	842	2
forma	168	424	193	438	595	842	2
que	196	424	211	438	595	842	2
esa	215	424	228	438	595	842	2
lente	231	424	252	438	595	842	2
ideal	255	424	275	438	595	842	2
debe	279	424	299	438	595	842	2
tener.	57	437	82	451	595	842	2
Como	85	437	110	451	595	842	2
pensamos	114	437	156	451	595	842	2
que	159	437	174	451	595	842	2
es	178	437	186	451	595	842	2
un	189	437	200	451	595	842	2
tema	204	437	225	451	595	842	2
interesante	229	437	276	451	595	842	2
para	279	437	299	451	595	842	2
tratar	57	449	82	463	595	842	2
en	86	449	96	463	595	842	2
clase,	99	449	123	463	595	842	2
en	126	449	136	463	595	842	2
este	139	449	156	463	595	842	2
breve	159	449	183	463	595	842	2
trabajo	186	449	218	463	595	842	2
mostramos	221	449	269	463	595	842	2
que	272	449	287	463	595	842	2
la	291	449	299	463	595	842	2
propiedad	57	462	100	476	595	842	2
básica	104	462	131	476	595	842	2
enunciada	134	462	178	476	595	842	2
por	181	462	196	476	595	842	2
Feynman	200	462	240	476	595	842	2
determina	243	462	287	476	595	842	2
la	291	462	299	476	595	842	2
forma	57	474	82	489	595	842	2
de	87	474	97	489	595	842	2
la	101	474	109	489	595	842	2
lente	113	474	135	489	595	842	2
y	139	474	144	489	595	842	2
que	148	474	164	489	595	842	2
ésta	168	474	186	489	595	842	2
corresponde	190	474	243	489	595	842	2
a	247	474	252	489	595	842	2
una	257	474	273	489	595	842	2
lente	277	474	299	489	595	842	2
hiperboloide	57	487	110	501	595	842	2
de	114	487	124	501	595	842	2
revolución.	127	487	174	501	595	842	2
Estas	67	500	91	514	595	842	2
lentes	95	500	120	514	595	842	2
son	124	500	139	514	595	842	2
conocidas	144	500	186	514	595	842	2
en	191	500	201	514	595	842	2
relación	205	500	240	514	595	842	2
con	244	500	259	514	595	842	2
diversos	263	500	299	514	595	842	2
sistemas	57	512	92	527	595	842	2
ópticos	95	512	125	527	595	842	2
por	129	512	143	527	595	842	2
que	146	512	161	527	595	842	2
evitan	165	512	191	527	595	842	2
aberraciones	194	512	247	527	595	842	2
como	251	512	273	527	595	842	2
coma	276	512	299	527	595	842	2
y	57	525	62	539	595	842	2
astigmatismo	65	525	121	539	595	842	2
que	124	525	139	539	595	842	2
se	142	525	151	539	595	842	2
presentan	154	525	195	539	595	842	2
en	198	525	207	539	595	842	2
los	211	525	222	539	595	842	2
sistemas	225	525	260	539	595	842	2
esféricos	263	525	299	539	595	842	2
[6],	57	538	70	552	595	842	2
pero	73	538	93	552	595	842	2
debe	96	538	116	552	595	842	2
señalarse	119	538	158	552	595	842	2
que	162	538	177	552	595	842	2
aún	180	538	197	552	595	842	2
con	200	538	215	552	595	842	2
lentes	218	538	243	552	595	842	2
hiperbólicas	246	538	299	552	595	842	2
el	57	550	64	565	595	842	2
problema	69	550	110	565	595	842	2
de	115	550	125	565	595	842	2
las	130	550	142	565	595	842	2
aberraciones	146	550	201	565	595	842	2
aparece	206	550	240	565	595	842	2
para	244	550	264	565	595	842	2
puntos	269	550	299	565	595	842	2
objeto	57	563	84	577	595	842	2
alejadas	87	563	121	577	595	842	2
del	125	563	137	577	595	842	2
eje	141	563	153	577	595	842	2
óptico,	156	563	185	577	595	842	2
con	188	563	203	577	595	842	2
ángulos	207	563	239	577	595	842	2
de	242	563	252	577	595	842	2
incidencia	256	563	299	577	595	842	2
tan	57	576	71	590	595	842	2
grandes	75	576	109	590	595	842	2
que	112	576	128	590	595	842	2
no	131	576	142	590	595	842	2
pueden	146	576	177	590	595	842	2
considerarse	181	576	235	590	595	842	2
paraxiales.	238	576	285	590	595	842	2
El	289	576	299	590	595	842	2
modo	57	588	80	602	595	842	2
de	84	588	94	602	595	842	2
evitarlas	97	588	133	602	595	842	2
exige,	137	588	161	602	595	842	2
comúnmente,	164	588	221	602	595	842	2
arreglos	224	588	258	602	595	842	2
de	261	588	271	602	595	842	2
lentes	274	588	299	602	595	842	2
combinadas	57	601	106	615	595	842	2
de	109	601	119	615	595	842	2
modo	122	601	146	615	595	842	2
tal	149	601	160	615	595	842	2
que	163	601	178	615	595	842	2
unas	181	601	200	615	595	842	2
y	203	601	208	615	595	842	2
otras	211	601	233	615	595	842	2
compensan	236	601	283	615	595	842	2
sus	285	601	299	615	595	842	2
efectos	57	614	86	628	595	842	2
indeseados.	89	614	138	628	595	842	2
En	67	626	79	640	595	842	2
la	82	626	90	640	595	842	2
literatura	93	626	134	640	595	842	2
cientíﬁca	137	626	175	640	595	842	2
francesa	179	626	213	640	595	842	2
la	217	626	224	640	595	842	2
ley	228	626	240	640	595	842	2
de	243	626	253	640	595	842	2
refracción	257	626	299	640	595	842	2
de	57	639	67	653	595	842	2
Snell	71	639	92	653	595	842	2
se	97	639	105	653	595	842	2
conoce	109	639	139	653	595	842	2
como	143	639	166	653	595	842	2
ley	170	639	183	653	595	842	2
de	187	639	197	653	595	842	2
Snell-Descartes,	201	639	271	653	595	842	2
como	275	639	299	653	595	842	2
homenaje	57	652	99	666	595	842	2
a	102	652	107	666	595	842	2
la	111	652	119	666	595	842	2
contribución	122	652	177	666	595	842	2
de	180	652	190	666	595	842	2
René	194	652	216	666	595	842	2
Descartes	219	652	261	666	595	842	2
al	265	652	272	666	595	842	2
enun-	276	652	300	666	595	842	2
ciado	57	664	79	678	595	842	2
de	82	664	92	678	595	842	2
la	95	664	103	678	595	842	2
ley.	106	664	120	678	595	842	2
En	124	664	136	678	595	842	2
un	139	664	150	678	595	842	2
libro	153	664	173	678	595	842	2
de	176	664	186	678	595	842	2
publicación	189	664	238	678	595	842	2
relativamente	241	664	299	678	595	842	2
reciente	57	677	90	691	595	842	2
[7],	93	677	106	691	595	842	2
el	109	677	116	691	595	842	2
autor	119	677	142	691	595	842	2
revisa	145	677	170	691	595	842	2
la	173	677	181	691	595	842	2
correspondencia	184	677	252	691	595	842	2
de	255	677	265	691	595	842	2
Descar-	268	677	300	691	595	842	2
tes	57	690	69	704	595	842	2
desde	73	690	97	704	595	842	2
Holanda	101	690	138	704	595	842	2
con	141	690	156	704	595	842	2
un	160	690	171	704	595	842	2
artesano	175	690	212	704	595	842	2
de	215	690	226	704	595	842	2
París,	229	690	254	704	595	842	2
en	258	690	268	704	595	842	2
la	272	690	280	704	595	842	2
que	283	690	299	704	595	842	2
lo	57	702	65	716	595	842	2
instruye	68	702	103	716	595	842	2
sobre	106	702	129	716	595	842	2
cómo	133	702	156	716	595	842	2
construir	159	702	198	716	595	842	2
una	202	702	218	716	595	842	2
máquina	221	702	259	716	595	842	2
rectiﬁca-	262	702	300	716	595	842	2
dora	57	715	76	729	595	842	2
para	80	715	100	729	595	842	2
tallar	103	715	127	729	595	842	2
una	130	715	147	729	595	842	2
lente	150	715	171	729	595	842	2
hiperbólica,	175	715	227	729	595	842	2
lo	230	715	238	729	595	842	2
cual	242	715	260	729	595	842	2
muestra	263	715	299	729	595	842	2
que	57	728	72	742	595	842	2
Descartes	77	728	119	742	595	842	2
ya	123	728	133	742	595	842	2
había	138	728	162	742	595	842	2
encontrado	167	728	215	742	595	842	2
la	220	728	228	742	595	842	2
solución	232	728	268	742	595	842	2
a	272	728	277	742	595	842	2
este	282	728	299	742	595	842	2
problema,	57	740	100	754	595	842	2
analizando	103	740	150	754	595	842	2
el	153	740	160	754	595	842	2
proceso	164	740	196	754	595	842	2
de	199	740	209	754	595	842	2
refracción.	213	740	258	754	595	842	2
Revista	57	782	83	792	595	842	2
Brasileira	85	782	119	792	595	842	2
de	121	782	129	792	595	842	2
Ensino	132	782	155	792	595	842	2
de	158	782	166	792	595	842	2
Física,	169	782	191	792	595	842	2
vol.	194	782	206	792	595	842	2
41,	210	782	220	792	595	842	2
nº	223	782	231	792	595	842	2
3,	233	782	240	792	595	842	2
e20180237,	242	782	280	792	595	842	2
2019	282	782	298	792	595	842	2
El	391	39	399	52	595	842	2
sistema	403	39	432	52	595	842	2
óptico	435	39	460	52	595	842	2
de	463	39	472	52	595	842	2
enfoque	475	39	506	52	595	842	2
de	509	39	519	52	595	842	2
Feynman	522	39	558	52	595	842	2
2.	317	67	327	84	595	842	2
El	333	67	346	84	595	842	2
Principio	350	67	404	84	595	842	2
de	408	67	422	84	595	842	2
Fermat	426	67	468	84	595	842	2
y	473	67	480	84	595	842	2
la	484	67	494	84	595	842	2
Lente	499	67	532	84	595	842	2
Hiperboloidal	333	81	413	98	595	842	2
Por	317	106	332	120	595	842	2
simplicidad,	335	106	387	120	595	842	2
nos	390	106	404	120	595	842	2
proponemos	408	106	460	120	595	842	2
analizar	463	106	497	120	595	842	2
una	500	106	516	120	595	842	2
lente	520	106	540	120	595	842	2
con	544	106	558	120	595	842	2
simetría	317	118	352	132	595	842	2
bilateral	356	118	392	132	595	842	2
respecto	396	118	432	132	595	842	2
del	436	118	449	132	595	842	2
plano	452	118	476	132	595	842	2
principal	480	118	518	132	595	842	2
(yz)	523	122	541	131	595	842	2
(en	544	118	558	132	595	842	2
coordenadas	317	130	371	144	595	842	2
cartesianas)	375	130	428	144	595	842	2
y	432	130	437	144	595	842	2
simetría	441	130	477	144	595	842	2
de	481	130	491	144	595	842	2
revolución	495	130	540	144	595	842	2
res-	544	130	560	144	595	842	2
pecto	317	142	341	156	595	842	2
del	344	142	357	156	595	842	2
eje	360	142	373	156	595	842	2
óptico	376	142	402	156	595	842	2
x,	406	146	415	155	595	842	2
como	418	142	441	156	595	842	2
se	445	142	453	156	595	842	2
muestra	456	142	492	156	595	842	2
en	495	142	505	156	595	842	2
la	509	142	517	156	595	842	2
Figura	520	142	549	156	595	842	2
1.	552	142	560	156	595	842	2
Con	317	154	335	168	595	842	2
referencia	339	154	381	168	595	842	2
a	386	154	391	168	595	842	2
dicha	395	154	418	168	595	842	2
Figura	422	154	452	168	595	842	2
1	456	154	461	168	595	842	2
vemos	465	154	492	168	595	842	2
que	496	154	512	168	595	842	2
el	516	154	523	168	595	842	2
tiempo	528	154	558	168	595	842	2
necesario	317	166	357	180	595	842	2
para	360	166	380	180	595	842	2
recorrer	383	166	418	180	595	842	2
el	421	166	428	180	595	842	2
camino	432	166	463	180	595	842	2
SP	467	170	480	179	595	842	2
S	480	174	485	180	595	842	2
P	486	170	492	179	595	842	2
F	492	174	497	180	595	842	2
F	499	170	505	179	595	842	2
en	510	166	520	180	595	842	2
el	523	166	531	180	595	842	2
plano	534	166	558	180	595	842	2
(xy)	315	182	334	191	595	842	2
está	337	178	355	192	595	842	2
dado	358	178	379	192	595	842	2
por	382	178	397	192	595	842	2
T	336	221	342	229	595	842	2
(|x|	345	221	360	229	595	842	2
,	362	221	364	229	595	842	2
y)	366	221	375	229	595	842	2
=	378	221	386	229	595	842	2
2	390	214	395	223	595	842	2
c	390	227	394	236	595	842	2
q	397	213	413	220	595	842	2
2n	494	214	505	223	595	842	2
2	449	218	453	224	595	842	2
(d	413	221	422	229	595	842	2
−	424	220	432	229	595	842	2
|x|)	434	220	449	229	595	842	2
+	456	221	463	229	595	842	2
y	466	221	471	229	595	842	2
2	471	220	475	226	595	842	2
+	483	221	491	229	595	842	2
|x|	508	220	519	229	595	842	2
c	497	227	502	236	595	842	2
(1)	546	216	558	230	595	842	2
donde	317	245	343	259	595	842	2
c	347	249	352	258	595	842	2
es	356	245	365	259	595	842	2
la	369	245	377	259	595	842	2
velocidad	381	245	423	259	595	842	2
de	427	245	437	259	595	842	2
la	442	245	449	259	595	842	2
luz	454	245	467	259	595	842	2
en	471	245	481	259	595	842	2
el	486	245	493	259	595	842	2
aire	497	245	514	259	595	842	2
y	518	245	524	259	595	842	2
n	528	249	534	258	595	842	2
es	538	245	547	259	595	842	2
el	551	245	558	259	595	842	2
índice	317	257	342	271	595	842	2
de	346	257	356	271	595	842	2
refracción	360	257	403	271	595	842	2
del	443	257	456	271	595	842	2
vidrio.	460	257	488	271	595	842	2
El	492	257	502	271	595	842	2
uso	505	257	520	271	595	842	2
de	523	257	533	271	595	842	2
|x|en	537	257	558	271	595	842	2
esta	317	269	334	283	595	842	2
expresión	337	269	377	283	595	842	2
corresponde	381	269	432	283	595	842	2
al	435	269	443	283	595	842	2
hecho	446	269	471	283	595	842	2
que	474	269	489	283	595	842	2
P	492	273	499	282	595	842	2
S	499	277	504	283	595	842	2
es	508	269	516	283	595	842	2
el	520	269	527	283	595	842	2
primer	530	269	559	283	595	842	2
contacto	317	281	354	295	595	842	2
de	358	281	368	295	595	842	2
la	372	281	380	295	595	842	2
luz	384	281	397	295	595	842	2
con	401	281	416	295	595	842	2
la	420	281	428	295	595	842	2
interfase	432	281	469	295	595	842	2
aire-vidrio,	473	281	521	295	595	842	2
cercana	525	281	558	295	595	842	2
a	317	293	322	307	595	842	2
la	326	293	334	307	595	842	2
fuente;	339	293	369	307	595	842	2
si	374	293	381	307	595	842	2
no	386	293	397	307	595	842	2
hiciéramos	401	293	448	307	595	842	2
explícito	453	293	491	307	595	842	2
el	496	293	503	307	595	842	2
signo	508	293	531	307	595	842	2
de	535	293	546	307	595	842	2
la	551	293	558	307	595	842	2
posición	317	305	352	319	595	842	2
de	356	305	367	319	595	842	2
dicho	371	305	394	319	595	842	2
punto,	398	305	427	319	595	842	2
no	430	305	441	319	595	842	2
se	445	305	454	319	595	842	2
le	458	305	465	319	595	842	2
podría	469	305	498	319	595	842	2
distinguir	502	305	544	319	595	842	2
de	548	305	558	319	595	842	2
P	317	321	323	330	595	842	2
F	323	325	328	331	595	842	2
(segundo	333	317	371	331	595	842	2
contacto,	374	317	413	331	595	842	2
con	416	317	430	331	595	842	2
la	434	317	441	331	595	842	2
interfase	444	317	480	331	595	842	2
cercana	483	317	515	331	595	842	2
al	518	317	526	331	595	842	2
foco)	529	317	550	331	595	842	2
y	554	317	559	331	595	842	2
los	317	329	328	343	595	842	2
caminos	331	329	365	343	595	842	2
SP	368	333	381	342	595	842	2
S	381	336	386	343	595	842	2
P	387	333	393	342	595	842	2
F	393	336	398	343	595	842	2
F	400	333	406	342	595	842	2
y	411	329	416	343	595	842	2
SP	419	333	432	342	595	842	2
F	432	336	437	343	595	842	2
P	438	333	445	342	595	842	2
S	445	336	450	343	595	842	2
F	450	333	457	342	595	842	2
resultarían	458	329	504	343	595	842	2
confundidos.	507	329	560	343	595	842	2
Para	317	341	336	355	595	842	2
|x|	340	344	351	354	595	842	2
=	354	345	361	354	595	842	2
e,	364	345	371	354	595	842	2
y	375	345	379	354	595	842	2
=	383	345	390	354	595	842	2
0,	393	345	401	354	595	842	2
la	404	341	411	355	595	842	2
ecuación	414	341	451	355	595	842	2
(1)	454	341	466	355	595	842	2
nos	470	341	484	355	595	842	2
da	487	341	497	355	595	842	2
el	501	341	508	355	595	842	2
tiempo	511	341	540	355	595	842	2
que	543	341	558	355	595	842	2
tarda	317	353	340	367	595	842	2
la	343	353	351	367	595	842	2
luz	354	353	366	367	595	842	2
ir	370	353	376	367	595	842	2
entre	380	353	401	367	595	842	2
S	405	357	411	366	595	842	2
y	415	353	420	367	595	842	2
F	423	357	430	366	595	842	2
a	434	353	439	367	595	842	2
lo	443	353	450	367	595	842	2
largo	454	353	475	367	595	842	2
del	478	353	491	367	595	842	2
eje	494	353	506	367	595	842	2
de	509	353	519	367	595	842	2
simetría,	522	353	560	367	595	842	2
eje	317	364	329	379	595	842	2
óptico,	332	364	361	379	595	842	2
del	364	364	377	379	595	842	2
sistema	380	364	412	379	595	842	2
es:	416	364	427	379	595	842	2
T	358	396	364	405	595	842	2
(e,	367	396	378	405	595	842	2
0)	380	396	389	405	595	842	2
=	392	396	399	405	595	842	2
2	403	389	408	398	595	842	2
2	484	389	489	398	595	842	2
[d	411	396	419	405	595	842	2
+	421	396	429	405	595	842	2
(n	431	396	441	405	595	842	2
−	444	396	451	405	595	842	2
1)e]	453	396	470	405	595	842	2
=	472	396	480	405	595	842	2
α	490	396	497	405	595	842	2
c	404	403	408	412	595	842	2
c	485	403	489	412	595	842	2
(2)	546	392	558	406	595	842	2
Para	326	418	347	432	595	842	2
determinar	351	418	399	432	595	842	2
el	403	418	410	432	595	842	2
perﬁl	414	418	437	432	595	842	2
de	440	418	450	432	595	842	2
la	454	418	462	432	595	842	2
lente	466	418	487	432	595	842	2
que	490	418	506	432	595	842	2
satisfaga	509	418	548	432	595	842	2
el	551	418	558	432	595	842	2
requerimiento	317	430	378	444	595	842	2
de	382	430	392	444	595	842	2
Feynman	396	430	437	444	595	842	2
(todos	441	430	469	444	595	842	2
los	474	430	486	444	595	842	2
rayos	490	430	513	444	595	842	2
tardan	517	430	547	444	595	842	2
el	551	430	558	444	595	842	2
mismo	317	442	344	456	595	842	2
tiempo	348	442	378	456	595	842	2
para	381	442	400	456	595	842	2
ir	403	442	410	456	595	842	2
de	413	442	423	456	595	842	2
Sa	426	446	438	455	595	842	2
F	441	446	448	455	595	842	2
,	449	442	452	456	595	842	2
imponemos	455	442	504	456	595	842	2
la	507	442	515	456	595	842	2
condición	518	442	558	456	595	842	2
T	386	469	392	478	595	842	2
(|x|	395	469	410	478	595	842	2
,	412	469	414	478	595	842	2
y)	416	469	425	478	595	842	2
=	428	469	436	478	595	842	2
T	438	469	444	478	595	842	2
(e,	447	469	459	478	595	842	2
0)	460	469	469	478	595	842	2
Igualando	326	488	370	502	595	842	2
ahora	374	488	398	502	595	842	2
(1)	402	488	415	502	595	842	2
y	418	488	423	502	595	842	2
(2)	427	488	440	502	595	842	2
obtenemos	443	488	490	502	595	842	2
la	493	488	501	502	595	842	2
ecuación	504	488	542	502	595	842	2
im-	545	488	560	502	595	842	2
plícita	317	500	344	514	595	842	2
que	347	500	362	514	595	842	2
deﬁne	366	500	391	514	595	842	2
el	394	500	401	514	595	842	2
perﬁl	405	500	427	514	595	842	2
de	431	500	441	514	595	842	2
la	444	500	452	514	595	842	2
lente:	455	500	478	514	595	842	2
q	383	526	393	532	595	842	2
f	332	532	337	541	595	842	2
(|x|	339	532	354	541	595	842	2
,	356	532	359	541	595	842	2
y)	360	532	370	541	595	842	2
=	372	532	380	541	595	842	2
2	429	530	433	536	595	842	2
(d	393	532	402	541	595	842	2
−	404	532	412	541	595	842	2
|x|)	414	532	429	541	595	842	2
+	436	532	444	541	595	842	2
y	446	532	451	541	595	842	2
2	451	532	455	538	595	842	2
+	458	532	465	541	595	842	2
n	468	532	474	541	595	842	2
|x|	475	532	487	541	595	842	2
−	489	532	497	541	595	842	2
α	499	532	505	541	595	842	2
=	508	532	516	541	595	842	2
0	518	532	523	541	595	842	2
(3)	546	528	558	542	595	842	2
Figura	319	743	344	756	595	842	2
1:	348	743	355	756	595	842	2
Lente	359	743	380	756	595	842	2
hiperbólica	383	743	425	756	595	842	2
y	428	743	432	756	595	842	2
las	435	743	445	756	595	842	2
variables	448	743	481	756	595	842	2
usadas	484	743	510	756	595	842	2
en	513	743	522	756	595	842	2
el	525	743	531	756	595	842	2
texto.	534	743	556	756	595	842	2
DOI:	349	782	366	792	595	842	2
http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2018-0237	369	782	558	792	595	842	2
Castro	37	39	64	52	595	842	3
y	67	39	71	52	595	842	3
Dávalos	75	39	106	52	595	842	3
e20180237-3	490	39	539	52	595	842	3
Reordenando	47	70	104	84	595	842	3
términos	107	70	145	84	595	842	3
obtenemos	148	70	194	84	595	842	3
la	198	70	205	84	595	842	3
igualdad:	209	70	249	84	595	842	3
q	86	94	96	100	595	842	3
2	132	97	136	103	595	842	3
(d	96	100	105	109	595	842	3
−	107	99	115	109	595	842	3
|x|)	117	99	132	109	595	842	3
+	139	100	147	109	595	842	3
y	149	100	154	109	595	842	3
2	154	99	158	105	595	842	3
=	162	100	169	109	595	842	3
α	172	100	178	109	595	842	3
−	181	99	188	109	595	842	3
n	191	100	197	109	595	842	3
|x|	198	99	210	109	595	842	3
±R	297	70	312	84	595	842	3
donde	315	70	341	84	595	842	3
las	344	70	356	84	595	842	3
hipérbolas	359	70	403	84	595	842	3
correspondientes	406	70	477	84	595	842	3
a	481	70	486	84	595	842	3
las	489	70	500	84	595	842	3
caras	504	70	525	84	595	842	3
de	529	70	539	84	595	842	3
la	297	82	304	96	595	842	3
lente	308	82	329	96	595	842	3
se	332	82	340	96	595	842	3
intersectan	343	82	391	96	595	842	3
y	394	82	399	96	595	842	3
resulta	403	82	432	96	595	842	3
r	352	106	362	113	595	842	3
q	388	108	398	115	595	842	3
n	363	108	369	117	595	842	3
−	371	108	379	117	595	842	3
1	381	108	386	117	595	842	3
2	433	112	437	118	595	842	3
2	480	112	484	118	595	842	3
R	331	115	339	124	595	842	3
=	342	115	349	124	595	842	3
(d	398	115	407	124	595	842	3
+	409	115	417	124	595	842	3
ne)	419	115	433	124	595	842	3
−	440	114	448	124	595	842	3
(d	450	115	459	124	595	842	3
−	461	114	469	124	595	842	3
e)	471	115	480	124	595	842	3
(6)	526	111	539	125	595	842	3
n	363	122	369	131	595	842	3
+1	371	122	386	131	595	842	3
y	47	117	52	131	595	842	3
desarrollando:	55	117	116	131	595	842	3
2	73	140	77	146	595	842	3
2	158	140	162	146	595	842	3
2	265	140	269	146	595	842	3
(d	37	143	46	151	595	842	3
−	48	142	56	151	595	842	3
|x|)	58	142	73	151	595	842	3
+	80	143	88	151	595	842	3
y	90	142	95	151	595	842	3
2	95	140	99	147	595	842	3
=	102	143	110	151	595	842	3
(α	113	143	123	151	595	842	3
−	125	142	133	151	595	842	3
n	135	142	141	151	595	842	3
|x|)	143	142	158	151	595	842	3
=	165	143	173	151	595	842	3
α	176	142	182	151	595	842	3
2	182	140	186	147	595	842	3
−	189	142	197	151	595	842	3
2αn	199	143	216	151	595	842	3
|x|	218	142	229	151	595	842	3
+	231	143	239	151	595	842	3
n	241	142	247	151	595	842	3
2	247	140	251	147	595	842	3
|x|	253	142	265	151	595	842	3
Completando	47	159	104	173	595	842	3
cuadrados	108	159	151	173	595	842	3
esta	154	159	172	173	595	842	3
expresión	175	159	215	173	595	842	3
puede	219	159	244	173	595	842	3
llevarse	247	159	279	173	595	842	3
a	37	171	42	185	595	842	3
una	45	171	61	185	595	842	3
forma	65	171	90	185	595	842	3
más	93	171	110	185	595	842	3
conocida:	114	171	154	185	595	842	3
2	146	193	150	199	595	842	3
(|x|	103	196	118	204	595	842	3
−	120	195	128	204	595	842	3
x	130	195	136	204	595	842	3
C	136	199	141	205	595	842	3
)	142	196	146	204	595	842	3
y	165	195	170	204	595	842	3
2	170	194	174	200	595	842	3
−	154	202	162	211	595	842	3
=1	179	202	194	211	595	842	3
a	122	209	127	218	595	842	3
2	127	208	131	214	595	842	3
b	166	209	170	218	595	842	3
2	170	208	174	214	595	842	3
(4)	266	198	279	212	595	842	3
Este	307	137	325	151	595	842	3
radio	328	137	349	151	595	842	3
determina	352	137	395	151	595	842	3
la	397	137	405	151	595	842	3
luminosidad	407	137	458	151	595	842	3
de	462	137	472	151	595	842	3
la	474	137	482	151	595	842	3
imagen,	484	137	517	151	595	842	3
pues	520	137	539	151	595	842	3
ﬁja	297	149	310	163	595	842	3
la	314	149	321	163	595	842	3
cantidad	325	149	362	163	595	842	3
de	365	149	375	163	595	842	3
luz	378	149	391	163	595	842	3
capturada	394	149	438	163	595	842	3
por	441	149	456	163	595	842	3
la	459	149	467	163	595	842	3
lente.	470	149	494	163	595	842	3
Vemos	497	149	525	163	595	842	3
de	529	149	539	163	595	842	3
estas	297	161	318	175	595	842	3
relaciones	321	161	363	175	595	842	3
que	367	161	382	175	595	842	3
la	385	161	393	175	595	842	3
distancia	396	161	435	175	595	842	3
2d	439	165	449	174	595	842	3
que	452	161	467	175	595	842	3
separa	471	161	499	175	595	842	3
los	502	161	514	175	595	842	3
focos	517	161	539	175	595	842	3
simétricos	297	173	341	187	595	842	3
S	345	177	351	186	595	842	3
y	356	173	361	187	595	842	3
F	365	177	371	186	595	842	3
de	377	173	387	187	595	842	3
la	391	173	399	187	595	842	3
lente	403	173	424	187	595	842	3
hiperbólica	428	173	477	187	595	842	3
está	481	173	499	187	595	842	3
dada	503	173	524	187	595	842	3
en	528	173	539	187	595	842	3
términos	297	185	334	199	595	842	3
del	337	185	349	199	595	842	3
radio	352	185	374	199	595	842	3
de	377	185	387	199	595	842	3
abertura	390	185	427	199	595	842	3
R,	430	189	441	198	595	842	3
el	444	185	451	199	595	842	3
semi-espesor	454	185	507	199	595	842	3
e	510	189	515	198	595	842	3
de	518	185	528	199	595	842	3
la	531	185	539	199	595	842	3
lente	297	197	317	211	595	842	3
y	321	197	326	211	595	842	3
el	329	197	337	211	595	842	3
índice	340	197	365	211	595	842	3
de	369	197	379	211	595	842	3
refracción	382	197	424	211	595	842	3
n	428	201	434	210	595	842	3
por	437	197	452	211	595	842	3
2	407	221	411	227	595	842	3
es	37	222	45	236	595	842	3
decir	48	222	69	236	595	842	3
una	72	222	88	236	595	842	3
hipérbola.	92	222	135	236	595	842	3
Las	138	222	153	236	595	842	3
coordenadas	156	222	209	236	595	842	3
del	212	222	225	236	595	842	3
centro	228	222	255	236	595	842	3
de	258	222	268	236	595	842	3
la	271	222	279	236	595	842	3
hipérbola	37	234	78	248	595	842	3
son	81	234	96	248	595	842	3
(ver	99	234	116	248	595	842	3
Figura	119	234	148	248	595	842	3
2)	151	234	161	248	595	842	3
x	121	265	127	273	595	842	3
c	127	268	130	274	595	842	3
=	134	265	141	273	595	842	3
d	145	258	151	267	595	842	3
+	153	258	161	267	595	842	3
ne	163	258	173	267	595	842	3
n	148	271	154	280	595	842	3
+1	156	272	171	280	595	842	3
y	147	283	152	291	595	842	3
c	152	286	156	292	595	842	3
=	159	283	167	291	595	842	3
0	170	283	175	291	595	842	3
2d	341	230	351	239	595	842	3
=	354	230	362	239	595	842	3
2	466	221	470	227	595	842	3
(n	366	223	376	232	595	842	3
+	378	223	386	232	595	842	3
1)[R	388	223	407	232	595	842	3
−	414	223	422	232	595	842	3
e	424	223	429	232	595	842	3
2	429	222	433	228	595	842	3
(n	435	223	445	232	595	842	3
−	447	223	455	232	595	842	3
1)	457	223	466	232	595	842	3
]	470	223	473	232	595	842	3
e	399	239	403	247	595	842	3
(n	405	239	415	247	595	842	3
−	417	238	425	247	595	842	3
1)	427	239	436	247	595	842	3
(7)	526	226	539	240	595	842	3
2	436	236	440	242	595	842	3
3.	297	259	307	276	595	842	3
Ley	313	259	334	276	595	842	3
de	339	259	353	276	595	842	3
Snell	357	259	386	276	595	842	3
Para	390	259	417	276	595	842	3
la	422	259	432	276	595	842	3
Lente	437	259	469	276	595	842	3
Hiperboloidal	313	273	393	290	595	842	3
d−e	233	302	247	308	595	842	3
Los	47	299	62	314	595	842	3
semiejes	66	299	102	314	595	842	3
a	106	304	112	313	595	842	3
y	116	299	121	314	595	842	3
b	125	304	130	313	595	842	3
están	134	299	157	314	595	842	3
dados	161	299	187	314	595	842	3
por	191	299	206	314	595	842	3
a	210	304	215	313	595	842	3
=	219	304	227	313	595	842	3
n+1	233	309	248	315	595	842	3
y	253	299	258	314	595	842	3
b	262	304	267	313	595	842	3
=	271	304	279	313	595	842	3
√	42	309	50	319	595	842	3
√	109	309	117	319	595	842	3
d−e	93	316	107	322	595	842	3
2	56	317	60	323	595	842	3
2	123	317	127	323	595	842	3
a	37	318	42	327	595	842	3
n	50	318	56	327	595	842	3
−	63	318	71	327	595	842	3
1	73	318	78	327	595	842	3
=	81	318	89	327	595	842	3
n+1	93	324	108	330	595	842	3
n	117	318	123	327	595	842	3
−	130	318	137	327	595	842	3
1	140	318	145	327	595	842	3
Podemos	47	326	86	340	595	842	3
identiﬁcar	90	326	134	340	595	842	3
las	137	326	149	340	595	842	3
dos	152	326	167	340	595	842	3
caras	171	326	193	340	595	842	3
de	196	326	207	340	595	842	3
la	210	326	218	340	595	842	3
lente	221	326	242	340	595	842	3
con	246	326	261	340	595	842	3
dos	264	326	279	340	595	842	3
hipérbolas	37	338	83	352	595	842	3
una	88	338	104	352	595	842	3
centrada	109	338	147	352	595	842	3
en	152	338	162	352	595	842	3
+x	167	342	181	351	595	842	3
C	181	346	186	352	595	842	3
y	192	338	198	352	595	842	3
otra	203	338	221	352	595	842	3
centrada	226	338	264	352	595	842	3
en	269	338	279	352	595	842	3
−x	37	353	50	363	595	842	3
C	50	358	56	364	595	842	3
,	57	350	60	364	595	842	3
cuyos	64	350	88	364	595	842	3
focos	93	350	115	364	595	842	3
se	119	350	127	364	595	842	3
indican	131	350	164	364	595	842	3
sonF	168	350	189	364	595	842	3
ťy	190	354	200	363	595	842	3
F	204	354	210	363	595	842	3
y	216	350	221	364	595	842	3
S	225	354	232	363	595	842	3
y	236	350	242	364	595	842	3
Sťen	246	354	267	363	595	842	3
la	271	350	279	364	595	842	3
Figura	37	362	66	376	595	842	3
2.	71	362	79	376	595	842	3
Como	83	362	109	376	595	842	3
se	114	362	123	376	595	842	3
observa	127	362	161	376	595	842	3
en	165	362	175	376	595	842	3
la	180	362	188	376	595	842	3
Figura	193	362	222	376	595	842	3
2,	227	362	235	376	595	842	3
las	239	362	251	376	595	842	3
caras	256	362	279	376	595	842	3
derecha	37	374	69	388	595	842	3
e	73	374	77	388	595	842	3
izquierda	80	374	119	388	595	842	3
de	122	374	132	388	595	842	3
la	135	374	143	388	595	842	3
lente	146	374	167	388	595	842	3
quedan	170	374	201	388	595	842	3
determinadas	204	374	261	388	595	842	3
por	265	374	279	388	595	842	3
hiperboloides	37	386	96	400	595	842	3
de	99	386	109	400	595	842	3
revolución	113	386	158	400	595	842	3
cuyas	161	386	186	400	595	842	3
intersecciones	189	386	249	400	595	842	3
con	253	386	268	400	595	842	3
el	271	386	279	400	595	842	3
plano	37	397	61	412	595	842	3
(xy)	64	397	83	412	595	842	3
vienen	86	397	115	412	595	842	3
dadas,	118	397	146	412	595	842	3
para	150	397	169	412	595	842	3
cada	173	397	193	412	595	842	3
una,	196	397	215	412	595	842	3
por	218	397	233	412	595	842	3
una	237	397	253	412	595	842	3
rama	256	397	279	412	595	842	3
de	37	409	47	424	595	842	3
cada	50	409	70	424	595	842	3
hipérbola,	73	409	116	424	595	842	3
centradas	120	409	160	424	595	842	3
en	164	409	174	424	595	842	3
(±x	177	414	194	423	595	842	3
c	194	417	198	424	595	842	3
,	198	414	201	423	595	842	3
0)	203	414	211	423	595	842	3
y	215	409	220	424	595	842	3
deﬁnidas	223	409	261	424	595	842	3
por	264	409	279	424	595	842	3
las	37	421	49	436	595	842	3
ecuaciones:	52	421	100	436	595	842	3
2	142	443	146	449	595	842	3
(x	107	446	116	454	595	842	3
∓	118	445	126	454	595	842	3
x	128	446	134	454	595	842	3
c	134	449	138	455	595	842	3
)	138	446	142	454	595	842	3
y	161	446	166	454	595	842	3
2	166	444	170	450	595	842	3
−	150	452	158	461	595	842	3
2	166	458	170	465	595	842	3
=1	175	452	190	461	595	842	3
2	127	458	131	465	595	842	3
a	122	459	127	468	595	842	3
b	162	459	166	468	595	842	3
(5)	266	448	279	462	595	842	3
Los	47	472	62	486	595	842	3
focos	65	472	86	486	595	842	3
geométricos	90	472	140	486	595	842	3
de	143	472	153	486	595	842	3
las	157	472	168	486	595	842	3
hipérbolas	171	472	216	486	595	842	3
son	219	472	233	486	595	842	3
S,	237	476	246	485	595	842	3
S,	247	476	256	485	595	842	3
F	258	476	264	485	595	842	3
yF	266	476	277	485	595	842	3
y	37	484	42	498	595	842	3
los	45	484	57	498	595	842	3
focos	60	484	82	498	595	842	3
ópticos	85	484	116	498	595	842	3
son	119	484	133	498	595	842	3
S	137	488	143	497	595	842	3
y	147	484	152	498	595	842	3
F	155	488	162	497	595	842	3
.	163	484	166	498	595	842	3
Los	169	484	184	498	595	842	3
vértices,	187	484	223	498	595	842	3
de	226	484	236	498	595	842	3
izquierda	239	484	279	498	595	842	3
a	37	496	42	510	595	842	3
derecha	45	496	78	510	595	842	3
son	81	496	96	510	595	842	3
−x	99	500	113	509	595	842	3
C	113	504	118	510	595	842	3
−	122	500	129	509	595	842	3
a,	132	500	140	509	595	842	3
−x	143	500	156	509	595	842	3
C	156	504	162	510	595	842	3
+	165	500	173	509	595	842	3
a	175	500	180	509	595	842	3
x	184	500	189	509	595	842	3
C	189	504	195	510	595	842	3
−	198	500	206	509	595	842	3
ayx	208	500	225	509	595	842	3
C	225	504	230	510	595	842	3
+	234	500	241	509	595	842	3
a.	244	500	252	509	595	842	3
Un	47	508	60	522	595	842	3
resultado	63	508	104	522	595	842	3
interesante	107	508	155	522	595	842	3
es	158	508	166	522	595	842	3
que	170	508	185	522	595	842	3
la	189	508	196	522	595	842	3
excentricidad	200	508	258	522	595	842	3
de	269	508	279	522	595	842	3
las	37	520	49	534	595	842	3
hipérbolas	52	520	98	534	595	842	3
está	102	520	119	534	595	842	3
dada	123	520	145	534	595	842	3
q	145	534	155	541	595	842	3
directamente	148	520	206	534	595	842	3
por	209	520	224	534	595	842	3
el	228	520	235	534	595	842	3
índice	239	520	265	534	595	842	3
de	269	520	279	534	595	842	3
refracción	37	535	79	550	595	842	3
del	83	535	95	550	595	842	3
vidrio	99	535	124	550	595	842	3
ε	127	540	132	549	595	842	3
=	135	540	142	549	595	842	3
1	155	540	160	549	595	842	3
+	162	540	170	549	595	842	3
a	173	545	178	551	595	842	3
b	174	538	177	544	595	842	3
2	178	545	181	549	595	842	3
=	186	540	193	549	595	842	3
n.	196	540	205	549	595	842	3
Una	47	550	65	564	595	842	3
lente	69	550	90	564	595	842	3
hiperboloidal	94	550	152	564	595	842	3
resulta	156	550	186	564	595	842	3
de	190	550	200	564	595	842	3
la	204	550	212	564	595	842	3
revolución	216	550	261	564	595	842	3
(en	265	550	279	564	595	842	3
torno	37	562	61	576	595	842	3
al	64	562	72	576	595	842	3
eje	75	562	88	576	595	842	3
óptico	91	562	118	576	595	842	3
x)	122	566	131	575	595	842	3
de	135	562	145	576	595	842	3
las	148	562	160	576	595	842	3
dos	164	562	178	576	595	842	3
ramas	182	562	209	576	595	842	3
hiperbólicas	212	562	265	576	595	842	3
de	269	562	279	576	595	842	3
trazo	37	574	59	588	595	842	3
lleno	63	574	84	588	595	842	3
en	87	574	97	588	595	842	3
la	100	574	108	588	595	842	3
Figura	111	574	141	588	595	842	3
2;	144	574	152	588	595	842	3
el	155	574	162	588	595	842	3
radio	166	574	188	588	595	842	3
de	192	574	202	588	595	842	3
abertura	205	574	243	588	595	842	3
R	246	578	254	587	595	842	3
de	257	574	268	588	595	842	3
la	271	574	279	588	595	842	3
lente	37	586	58	600	595	842	3
está	62	586	79	600	595	842	3
determinado	83	586	138	600	595	842	3
por	142	586	157	600	595	842	3
los	161	586	173	600	595	842	3
puntos	176	586	206	600	595	842	3
x	210	590	216	599	595	842	3
=	229	590	237	599	595	842	3
0,	241	586	248	600	595	842	3
y	252	590	257	599	595	842	3
=	271	590	279	599	595	842	3
2	177	537	181	542	595	842	3
Notamos	297	297	336	311	595	842	3
que	339	297	355	311	595	842	3
en	358	297	368	311	595	842	3
la	372	297	380	311	595	842	3
deducción	383	297	427	311	595	842	3
de	430	297	441	311	595	842	3
la	444	297	452	311	595	842	3
sección	455	297	486	311	595	842	3
anterior	490	297	524	311	595	842	3
no	528	297	539	311	595	842	3
hemos	297	309	324	323	595	842	3
hecho	327	309	352	323	595	842	3
uso	355	309	369	323	595	842	3
de	373	309	383	323	595	842	3
la	386	309	394	323	595	842	3
ley	397	309	409	323	595	842	3
de	413	309	423	323	595	842	3
Snell,	426	309	450	323	595	842	3
sino	453	309	470	323	595	842	3
de	473	309	483	323	595	842	3
la	487	309	494	323	595	842	3
condición	498	309	539	323	595	842	3
de	297	321	307	335	595	842	3
tiempos	311	321	346	335	595	842	3
iguales	350	321	380	335	595	842	3
para	383	321	403	335	595	842	3
todos	407	321	431	335	595	842	3
los	435	321	447	335	595	842	3
rayos,	451	321	477	335	595	842	3
invocada	481	321	520	335	595	842	3
por	524	321	539	335	595	842	3
Feynman.	297	333	340	347	595	842	3
Pero	344	333	364	347	595	842	3
es	368	333	376	347	595	842	3
claro	380	333	401	347	595	842	3
que	405	333	420	347	595	842	3
esa	424	333	438	347	595	842	3
ley	441	333	454	347	595	842	3
debe	458	333	478	347	595	842	3
cumplirse,	482	333	527	347	595	842	3
lo	531	333	539	347	595	842	3
que	297	345	312	359	595	842	3
demostraremos	316	345	383	359	595	842	3
a	386	345	392	359	595	842	3
continuación.	395	345	454	359	595	842	3
Para	458	345	479	359	595	842	3
ello	482	345	498	359	595	842	3
notamos	501	345	539	359	595	842	3
que	297	357	312	371	595	842	3
en	316	357	326	371	595	842	3
el	329	357	337	371	595	842	3
primer	340	357	369	371	595	842	3
y	373	357	378	371	595	842	3
cuarto	382	357	410	371	595	842	3
cuadrantedel	413	357	470	371	595	842	3
plano	473	357	498	371	595	842	3
(x,	501	361	514	370	595	842	3
y),	515	361	527	370	595	842	3
la	531	357	539	371	595	842	3
variable	296	369	331	383	595	842	3
xes	335	373	350	382	595	842	3
positiva,	354	369	391	383	595	842	3
y	395	369	401	383	595	842	3
por	405	369	420	383	595	842	3
ello	424	369	440	383	595	842	3
|x|	444	372	455	382	595	842	3
=	459	373	467	382	595	842	3
xpara	472	373	497	382	595	842	3
el	501	369	509	383	595	842	3
punto	513	369	539	383	595	842	3
genérico	297	381	331	395	595	842	3
P	335	385	341	394	595	842	3
(xy)de	342	385	371	394	595	842	3
la	374	381	381	395	595	842	3
cara	384	381	402	395	595	842	3
derecha	406	381	438	395	595	842	3
de	441	381	451	395	595	842	3
la	454	381	461	395	595	842	3
lente;	465	381	488	395	595	842	3
como	491	381	513	395	595	842	3
dicha	516	381	539	395	595	842	3
rama	297	393	319	407	595	842	3
satisface	322	393	359	407	595	842	3
(3)	362	393	375	407	595	842	3
tenemos:	378	393	416	407	595	842	3
q	366	418	376	424	595	842	3
2	407	421	410	427	595	842	3
f	322	424	327	433	595	842	3
(x,	329	424	342	433	595	842	3
y)	343	424	352	433	595	842	3
=	355	424	363	433	595	842	3
(d	376	424	385	433	595	842	3
−	387	424	395	433	595	842	3
x)	397	424	407	433	595	842	3
+	413	424	421	433	595	842	3
y	423	424	428	433	595	842	3
2	428	423	432	430	595	842	3
+	435	424	443	433	595	842	3
nx	445	424	457	433	595	842	3
−	459	424	467	433	595	842	3
α	469	424	475	433	595	842	3
=	478	424	486	433	595	842	3
0	489	424	494	433	595	842	3
Calculamos	307	442	357	456	595	842	3
la	360	442	368	456	595	842	3
pendiente	372	442	414	456	595	842	3
m	417	446	426	455	595	842	3
de	430	442	440	456	595	842	3
este	443	442	460	456	595	842	3
perﬁl	463	442	486	456	595	842	3
en	489	442	499	456	595	842	3
el	502	442	510	456	595	842	3
punto	513	442	539	456	595	842	3
P	297	458	303	467	595	842	3
F	303	462	308	468	595	842	3
,	310	454	312	468	595	842	3
π	411	478	417	487	595	842	3
dy	331	478	341	487	595	842	3
1	471	478	476	487	595	842	3
=	346	485	353	494	595	842	3
m	356	485	365	494	595	842	3
=	368	485	375	494	595	842	3
−	378	484	386	494	595	842	3
tan	388	485	402	494	595	842	3
−	420	484	428	494	595	842	3
θ	430	485	435	494	595	842	3
=	444	485	452	494	595	842	3
−	454	484	462	494	595	842	3
dx	331	492	342	500	595	842	3
2	411	492	416	500	595	842	3
tan	463	492	478	500	595	842	3
θ	480	492	484	500	595	842	3
(conθ	296	506	320	520	595	842	3
0).	338	510	350	519	595	842	3
Es	355	506	365	520	595	842	3
posible	370	506	401	520	595	842	3
obtener	405	506	439	520	595	842	3
la	443	506	451	520	595	842	3
forma	456	506	482	520	595	842	3
explícita	486	506	524	520	595	842	3
de	528	506	539	520	595	842	3
y	297	522	302	531	595	842	3
=	315	522	323	531	595	842	3
y(x)	336	522	354	531	595	842	3
mediante	358	518	398	532	595	842	3
la	402	518	410	532	595	842	3
fórmula	413	518	447	532	595	842	3
para	450	518	470	532	595	842	3
las	473	518	485	532	595	842	3
raíces	489	518	514	532	595	842	3
de	517	518	527	532	595	842	3
la	531	518	539	532	595	842	3
ecuación	297	530	333	544	595	842	3
cuadrática,	336	530	384	544	595	842	3
y	387	530	392	544	595	842	3
de	395	530	405	544	595	842	3
ella	408	530	423	544	595	842	3
la	426	530	434	544	595	842	3
derivada	437	530	473	544	595	842	3
dy/dx,	477	534	506	543	595	842	3
pero	509	530	528	544	595	842	3
lo	531	530	539	544	595	842	3
haremos	297	542	333	556	595	842	3
evaluando	337	542	381	556	595	842	3
dicha	384	542	407	556	595	842	3
derivada	411	542	448	556	595	842	3
a	451	542	456	556	595	842	3
partir	460	542	485	556	595	842	3
de	488	542	498	556	595	842	3
la	502	542	510	556	595	842	3
forma	513	542	539	556	595	842	3
implícita	297	554	335	568	595	842	3
(3),	338	554	354	568	595	842	3
como	357	554	380	568	595	842	3
ejercicio	383	554	418	568	595	842	3
(poco	422	554	446	568	595	842	3
frecuente)	449	554	493	568	595	842	3
de	496	554	506	568	595	842	3
la	509	554	517	568	595	842	3
deri-	520	554	540	568	595	842	3
vación	296	565	324	580	595	842	3
de	328	565	338	580	595	842	3
funciones	341	565	382	580	595	842	3
implícitas,	385	565	431	580	595	842	3
ejercicio	434	565	470	580	595	842	3
que	474	565	489	580	595	842	3
no	492	565	503	580	595	842	3
implica	506	565	539	580	595	842	3
mayor	297	577	324	592	595	842	3
diﬁcultad.	327	577	371	592	595	842	3
Tenemos	374	577	412	592	595	842	3
así:	415	577	430	592	595	842	3
∂f	491	604	500	610	595	842	3
∂x	491	612	501	618	595	842	3
∂f	306	610	317	619	595	842	3
∂f	343	610	354	619	595	842	3
dy	449	610	459	619	595	842	3
dx	319	617	330	625	595	842	3
+	332	617	340	625	595	842	3
dy	356	617	366	625	595	842	3
=	369	617	377	625	595	842	3
dα	380	617	392	625	595	842	3
=	394	617	402	625	595	842	3
0	405	617	410	625	595	842	3
→	413	616	423	625	595	842	3
m	425	617	434	625	595	842	3
=	437	617	445	625	595	842	3
=	463	617	471	625	595	842	3
−	474	616	482	625	595	842	3
∂??	490	625	502	631	595	842	3
∂x	306	623	318	632	595	842	3
∂y	344	623	354	632	595	842	3
dx	449	623	459	632	595	842	3
∂y	492	632	500	639	595	842	3
Las	307	647	322	661	595	842	3
derivadas	325	647	366	661	595	842	3
parciales	369	647	407	661	595	842	3
son:	410	647	427	661	595	842	3
∂f	347	672	358	681	595	842	3
(d	401	672	410	681	595	842	3
−	412	671	420	681	595	842	3
x)	422	672	432	681	595	842	3
=	363	679	371	687	595	842	3
−	374	678	381	687	595	842	3
q	383	685	393	691	595	842	3
+	453	679	461	687	595	842	3
n	463	678	469	687	595	842	3
∂x	348	685	359	694	595	842	3
2	423	688	427	694	595	842	3
(d	393	691	402	700	595	842	3
−	404	690	412	700	595	842	3
x)	414	691	423	700	595	842	3
+	430	691	438	700	595	842	3
y	440	691	445	700	595	842	3
2	445	690	449	696	595	842	3
y	297	707	302	721	595	842	3
Figura	37	732	63	745	595	842	3
2:	66	732	74	745	595	842	3
Las	77	732	90	745	595	842	3
dos	93	732	105	745	595	842	3
hipérbolas	109	732	147	745	595	842	3
que	150	732	164	745	595	842	3
determinan	167	732	209	745	595	842	3
la	212	732	219	745	595	842	3
lente,	222	732	242	745	595	842	3
donde	245	732	268	745	595	842	3
se	271	732	279	745	595	842	3
han	37	743	51	756	595	842	3
señalado	54	743	87	756	595	842	3
los	90	743	100	756	595	842	3
cuatro	103	743	128	756	595	842	3
focos	131	743	151	756	595	842	3
geométricos.	154	743	202	756	595	842	3
DOI:	37	782	54	792	595	842	3
http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2018-0237	57	782	247	792	595	842	3
∂f	360	731	371	740	595	842	3
y	419	731	424	740	595	842	3
=	376	738	384	747	595	842	3
q	388	744	398	750	595	842	3
∂y	361	745	371	753	595	842	3
2	429	747	433	753	595	842	3
(d	398	750	407	759	595	842	3
−	409	749	417	759	595	842	3
x)	419	750	429	759	595	842	3
+	435	750	443	759	595	842	3
y	445	750	450	759	595	842	3
2	450	749	454	755	595	842	3
Revista	297	782	323	792	595	842	3
Brasileira	326	782	359	792	595	842	3
de	362	782	369	792	595	842	3
Ensino	372	782	396	792	595	842	3
de	398	782	406	792	595	842	3
Física,	409	782	432	792	595	842	3
vol.	434	782	447	792	595	842	3
41,	450	782	460	792	595	842	3
nº	463	782	471	792	595	842	3
3,	474	782	480	792	595	842	3
e20180237,	482	782	520	792	595	842	3
2019	523	782	539	792	595	842	3
e20180237-4	57	39	105	52	595	842	4
El	391	39	399	52	595	842	4
sistema	403	39	432	52	595	842	4
óptico	435	39	460	52	595	842	4
de	463	39	472	52	595	842	4
enfoque	475	39	506	52	595	842	4
de	509	39	519	52	595	842	4
Feynman	522	39	558	52	595	842	4
con	57	70	72	84	595	842	4
lo	75	70	83	84	595	842	4
cual	86	70	104	84	595	842	4
resulta	107	70	136	84	595	842	4
dy	106	103	116	112	595	842	4
m	83	110	91	119	595	842	4
=	94	110	102	119	595	842	4
dx	106	117	117	126	595	842	4
=	128	110	136	119	595	842	4
−	146	109	153	119	595	842	4
∂f	162	97	170	103	595	842	4
∂x	162	105	171	111	595	842	4
∂f	162	118	170	124	595	842	4
∂y	162	126	171	132	595	842	4
−	194	95	202	104	595	842	4
p	203	101	213	107	595	842	4
=	182	110	190	119	595	842	4
(d	147	144	156	153	595	842	4
−	158	144	166	153	595	842	4
x)	168	144	178	153	595	842	4
−	181	150	189	160	595	842	4
n	191	151	197	160	595	842	4
y	160	158	164	167	595	842	4
=	128	151	136	160	595	842	4
(d−x)	217	93	238	99	595	842	4
(d−x)	213	105	234	111	595	842	4
2	234	103	237	108	595	842	4
+y	238	105	248	111	595	842	4
2	248	104	252	108	595	842	4
p	208	122	218	129	595	842	4
y	231	114	235	121	595	842	4
+	256	96	263	104	595	842	4
n	265	96	271	104	595	842	4
(d−x)	218	126	239	132	595	842	4
2	239	124	243	129	595	842	4
+y	243	126	253	132	595	842	4
2	253	125	257	130	595	842	4
s	197	139	214	150	595	842	4
d	215	144	221	153	595	842	4
−	223	144	231	153	595	842	4
x	233	144	239	153	595	842	4
y	224	158	229	167	595	842	4
2	247	141	251	147	595	842	4
+1	254	151	269	160	595	842	4
(8)	286	147	299	161	595	842	4
La	67	176	78	190	595	842	4
pendiente	81	176	122	190	595	842	4
m0	125	180	137	189	595	842	4
=	139	180	147	189	595	842	4
tan	150	180	164	189	595	842	4
ϕ	166	180	172	189	595	842	4
del	176	176	188	190	595	842	4
rayo	191	176	209	190	595	842	4
P	212	180	219	189	595	842	4
F	219	183	224	190	595	842	4
F	225	180	232	189	595	842	4
,	233	176	236	190	595	842	4
en	239	176	249	190	595	842	4
la	252	176	260	190	595	842	4
Figura	263	176	291	190	595	842	4
1	294	176	299	190	595	842	4
(con	56	188	75	202	595	842	4
ϕ	78	192	85	201	595	842	4
0),	98	192	110	201	595	842	4
es	113	188	122	202	595	842	4
a	125	188	130	202	595	842	4
su	133	188	143	202	595	842	4
vez	146	188	160	202	595	842	4
m0	135	217	146	226	595	842	4
=	149	217	157	226	595	842	4
−	160	216	167	226	595	842	4
y	181	210	186	219	595	842	4
(d	169	224	178	233	595	842	4
−	180	223	188	233	595	842	4
x)	190	224	199	233	595	842	4
y	57	241	62	255	595	842	4
usando	65	241	96	255	595	842	4
(8)	99	241	112	255	595	842	4
y	115	241	120	255	595	842	4
(9)	124	241	136	255	595	842	4
encontramos	140	241	194	255	595	842	4
la	198	241	205	255	595	842	4
relación	209	241	243	255	595	842	4
r	167	266	177	273	595	842	4
1	140	269	145	278	595	842	4
1	184	269	189	278	595	842	4
m	91	276	100	284	595	842	4
=	110	276	118	284	595	842	4
−	128	275	135	284	595	842	4
−	151	275	159	284	595	842	4
n	161	276	167	284	595	842	4
+1	198	276	213	284	595	842	4
m0	137	282	148	291	595	842	4
m0	179	282	190	291	595	842	4
2	190	281	194	288	595	842	4
o	128	290	133	304	595	842	4
bien	136	290	154	304	595	842	4
s	208	306	217	312	595	842	4
1	137	310	142	319	595	842	4
1	173	310	178	319	595	842	4
1	230	310	235	319	595	842	4
+	153	317	161	326	595	842	4
=	191	317	199	326	595	842	4
n	202	317	208	326	595	842	4
+1	249	317	264	326	595	842	4
tan	129	324	143	332	595	842	4
θ	145	324	150	332	595	842	4
tan	164	324	179	332	595	842	4
ϕ	181	324	187	332	595	842	4
tan	219	324	233	333	595	842	4
2	233	322	237	328	595	842	4
ϕ	239	324	246	333	595	842	4
(9)	286	213	299	227	595	842	4
(10)	281	312	299	326	595	842	4
que	57	343	72	357	595	842	4
provee	74	343	102	357	595	842	4
una	105	343	120	357	595	842	4
relación	123	343	156	357	595	842	4
entre	159	343	180	357	595	842	4
θ	183	347	188	356	595	842	4
y	191	343	196	357	595	842	4
ϕ	199	347	205	356	595	842	4
mediada	208	343	244	357	595	842	4
por	247	343	261	357	595	842	4
el	264	343	271	357	595	842	4
índice	274	343	299	357	595	842	4
de	57	355	66	369	595	842	4
refracción	69	355	110	369	595	842	4
n.	113	359	122	368	595	842	4
Luego	124	355	150	369	595	842	4
de	152	355	162	369	595	842	4
algunas	164	355	196	369	595	842	4
trasformaciones	199	355	265	369	595	842	4
simples	268	355	299	369	595	842	4
arribamos	57	367	100	381	595	842	4
a	103	367	108	381	595	842	4
n	117	397	123	406	595	842	4
=	126	397	133	406	595	842	4
sin	137	390	150	399	595	842	4
(θ	151	390	160	399	595	842	4
+	162	390	170	399	595	842	4
ϕ)	172	390	183	399	595	842	4
sin	198	390	211	399	595	842	4
r	212	390	217	399	595	842	4
=	187	397	194	406	595	842	4
sin	151	404	163	413	595	842	4
θ	165	404	169	413	595	842	4
sin	199	404	211	413	595	842	4
i	213	404	217	413	595	842	4
(11)	281	393	299	407	595	842	4
donde	57	418	82	433	595	842	4
hemos	86	418	113	433	595	842	4
llamado	116	418	150	433	595	842	4
r	153	423	158	432	595	842	4
(ángulo	161	418	194	433	595	842	4
de	197	418	207	433	595	842	4
refracción)	210	418	256	433	595	842	4
a	259	418	264	433	595	842	4
θ	267	423	272	432	595	842	4
+	275	423	282	432	595	842	4
ϕ	284	423	291	432	595	842	4
e	294	418	299	433	595	842	4
i	57	435	60	444	595	842	4
(ángulo	64	430	97	445	595	842	4
de	101	430	111	445	595	842	4
incidencia)	114	430	162	445	595	842	4
a	166	430	171	445	595	842	4
θ	174	435	179	444	595	842	4
como	183	430	206	445	595	842	4
se	210	430	218	445	595	842	4
ve	222	430	231	445	595	842	4
en	235	430	245	445	595	842	4
la	248	430	256	445	595	842	4
Figura	260	430	289	445	595	842	4
1.	293	430	301	445	595	842	4
Tal	56	442	70	456	595	842	4
como	74	442	96	456	595	842	4
podíamos	100	442	141	456	595	842	4
esperar,	144	442	178	456	595	842	4
esta	182	442	199	456	595	842	4
es	202	442	211	456	595	842	4
la	214	442	222	456	595	842	4
ley	225	442	237	456	595	842	4
de	241	442	251	456	595	842	4
Snell	254	442	275	456	595	842	4
en	278	442	288	456	595	842	4
el	291	442	299	456	595	842	4
punto	57	454	82	468	595	842	4
P	85	459	92	467	595	842	4
F	92	462	97	468	595	842	4
,	98	454	101	468	595	842	4
donde	104	454	130	468	595	842	4
debe	134	454	154	468	595	842	4
recordarse	157	454	201	468	595	842	4
que	205	454	220	468	595	842	4
se	223	454	231	468	595	842	4
pasa	235	454	254	468	595	842	4
del	257	454	270	468	595	842	4
vidrio	273	454	299	468	595	842	4
al	57	466	65	480	595	842	4
aire	68	466	85	480	595	842	4
y	88	466	93	480	595	842	4
por	97	466	112	480	595	842	4
lo	116	466	123	480	595	842	4
tanto	127	466	150	480	595	842	4
el	154	466	161	480	595	842	4
ángulo	165	466	194	480	595	842	4
de	198	466	208	480	595	842	4
incidencia	211	466	255	480	595	842	4
es	259	466	268	480	595	842	4
menor	271	466	299	480	595	842	4
que	57	478	72	492	595	842	4
el	75	478	82	492	595	842	4
de	86	478	96	492	595	842	4
refracción.	99	478	144	492	595	842	4
todos	317	70	340	84	595	842	4
los	343	70	354	84	595	842	4
rayos	357	70	379	84	595	842	4
pasan	382	70	406	84	595	842	4
perpendicularmente	409	70	494	84	595	842	4
al	497	70	504	84	595	842	4
plano	507	70	530	84	595	842	4
x	533	74	539	83	595	842	4
=	542	74	549	83	595	842	4
0,	552	74	560	83	595	842	4
condición	317	82	357	96	595	842	4
necesaria	361	82	400	96	595	842	4
de	403	82	413	96	595	842	4
simetría.	417	82	454	96	595	842	4
Si	326	94	335	108	595	842	4
relajáramos	340	94	391	108	595	842	4
la	396	94	404	108	595	842	4
condición	408	94	450	108	595	842	4
de	454	94	465	108	595	842	4
simetría	469	94	505	108	595	842	4
respecto	509	94	546	108	595	842	4
al	551	94	558	108	595	842	4
plano	317	105	341	120	595	842	4
x	344	110	350	119	595	842	4
=	353	110	361	119	595	842	4
0	363	110	368	119	595	842	4
los	372	105	384	120	595	842	4
rayos	387	105	410	120	595	842	4
dentro	413	105	442	120	595	842	4
del	445	105	458	120	595	842	4
vidrio	462	105	487	120	595	842	4
seguirán	491	105	527	120	595	842	4
siendo	531	105	558	120	595	842	4
paralelos	317	117	356	132	595	842	4
al	359	117	367	132	595	842	4
eje	370	117	382	132	595	842	4
y	386	117	391	132	595	842	4
la	394	117	402	132	595	842	4
segunda	405	117	441	132	595	842	4
cara	444	117	463	132	595	842	4
refractante	466	117	514	132	595	842	4
(derecha)	518	117	559	132	595	842	4
puede	317	129	342	143	595	842	4
ser	347	129	360	143	595	842	4
diferente	364	129	403	143	595	842	4
de	407	129	418	143	595	842	4
la	422	129	430	143	595	842	4
primera.	435	129	472	143	595	842	4
Sin	477	129	491	143	595	842	4
embargo	496	129	533	143	595	842	4
debe	538	129	558	143	595	842	4
ser	317	141	329	155	595	842	4
del	333	141	346	155	595	842	4
mismo	350	141	379	155	595	842	4
tipo	383	141	401	155	595	842	4
hiperbólico,	405	141	456	155	595	842	4
pero	460	141	480	155	595	842	4
con	484	141	499	155	595	842	4
el	503	141	510	155	595	842	4
foco	514	141	533	155	595	842	4
F	537	146	543	154	595	842	4
en	548	141	558	155	595	842	4
una	317	153	333	167	595	842	4
nueva	338	153	363	167	595	842	4
posición	368	153	404	167	595	842	4
sobre	408	153	431	167	595	842	4
el	436	153	443	167	595	842	4
eje	448	153	460	167	595	842	4
x;	465	158	473	166	595	842	4
la	478	153	486	167	595	842	4
rama	491	153	513	167	595	842	4
izquierda	518	153	558	167	595	842	4
de	317	165	327	179	595	842	4
la	331	165	339	179	595	842	4
hipérbola	343	165	385	179	595	842	4
centrada	389	165	427	179	595	842	4
en	431	165	441	179	595	842	4
+x	445	170	459	178	595	842	4
C	459	173	465	179	595	842	4
determinará	470	165	524	179	595	842	4
la	528	165	536	179	595	842	4
cara	540	165	558	179	595	842	4
derecha	317	177	350	191	595	842	4
de	353	177	363	191	595	842	4
la	367	177	375	191	595	842	4
lente,	378	177	402	191	595	842	4
como	405	177	428	191	595	842	4
superﬁcie	431	177	473	191	595	842	4
de	476	177	486	191	595	842	4
un	489	177	501	191	595	842	4
hiperboloide	504	177	558	191	595	842	4
de	317	189	327	203	595	842	4
revolución	331	189	376	203	595	842	4
con	380	189	395	203	595	842	4
nuevos	399	189	429	203	595	842	4
parámetros.	433	189	485	203	595	842	4
La	489	189	501	203	595	842	4
ecuación	504	189	542	203	595	842	4
(7)	546	189	559	203	595	842	4
muestra	317	201	351	215	595	842	4
que	353	201	368	215	595	842	4
el	370	201	377	215	595	842	4
sistema	380	201	411	215	595	842	4
no	414	201	424	215	595	842	4
elimina	426	201	457	215	595	842	4
la	459	201	467	215	595	842	4
aberración	469	201	514	215	595	842	4
cromática	517	201	558	215	595	842	4
dado	317	213	338	227	595	842	4
que	341	213	356	227	595	842	4
la	360	213	368	227	595	842	4
distancia	371	213	410	227	595	842	4
entre	413	213	435	227	595	842	4
focos	439	213	461	227	595	842	4
depende	464	213	500	227	595	842	4
del	503	213	516	227	595	842	4
índice	519	213	545	227	595	842	4
de	548	213	558	227	595	842	4
refracción,	317	225	363	239	595	842	4
que	366	225	381	239	595	842	4
a	385	225	390	239	595	842	4
su	393	225	403	239	595	842	4
vez	406	225	420	239	595	842	4
depende	424	225	460	239	595	842	4
del	464	225	477	239	595	842	4
color	480	225	501	239	595	842	4
(es	505	225	517	239	595	842	4
decir,	521	225	545	239	595	842	4
de	548	225	558	239	595	842	4
la	317	237	324	251	595	842	4
longitud	328	237	364	251	595	842	4
de	367	237	377	251	595	842	4
onda	380	237	401	251	595	842	4
involucrada).	405	237	461	251	595	842	4
Concluimos	326	249	376	263	595	842	4
este	379	249	395	263	595	842	4
trabajo	398	249	429	263	595	842	4
agradeciendo	431	249	487	263	595	842	4
a	489	249	494	263	595	842	4
RBEF	497	249	524	263	595	842	4
su	527	249	536	263	595	842	4
ama-	539	249	560	263	595	842	4
ble	317	261	330	275	595	842	4
recepción,	334	261	378	275	595	842	4
así	383	261	395	275	595	842	4
como	399	261	422	275	595	842	4
las	427	261	439	275	595	842	4
valiosas	443	261	477	275	595	842	4
observaciones	481	261	541	275	595	842	4
del	545	261	558	275	595	842	4
revisor,	317	273	349	287	595	842	4
corrigiendo,	352	273	404	287	595	842	4
modiﬁcando	407	273	461	287	595	842	4
y	465	273	470	287	595	842	4
complementando	473	273	548	287	595	842	4
el	551	273	558	287	595	842	4
manuscrito	317	285	364	299	595	842	4
original.	368	285	403	299	595	842	4
Referencias	317	311	384	328	595	842	4
[1]	321	336	331	348	595	842	4
R.P.	336	336	353	348	595	842	4
Feynman,	356	336	395	348	595	842	4
R.B.	398	336	416	348	595	842	4
Leighton	419	336	454	348	595	842	4
y	457	336	461	348	595	842	4
M.	464	336	475	348	595	842	4
Sands,	478	336	504	348	595	842	4
Física:	507	336	533	348	595	842	4
Mecá-	537	336	560	348	595	842	4
nica,	336	347	355	359	595	842	4
radiación	358	347	394	359	595	842	4
y	397	347	402	359	595	842	4
calor	405	347	424	359	595	842	4
(Addison-Wesley	428	347	494	359	595	842	4
Iberoamericana,	496	347	560	359	595	842	4
Wilmington,	335	358	386	370	595	842	4
1987),	389	358	413	370	595	842	4
v.	417	358	424	370	595	842	4
1.	427	358	434	370	595	842	4
[2]	321	369	331	381	595	842	4
R.P.	336	369	354	381	595	842	4
Feynman,	357	369	397	381	595	842	4
Electrodinámica	401	369	466	381	595	842	4
cuántica	470	369	504	381	595	842	4
-	508	369	511	381	595	842	4
La	514	369	524	381	595	842	4
extraña	528	369	558	381	595	842	4
teoría	336	380	359	392	595	842	4
de	362	380	371	392	595	842	4
la	374	380	381	392	595	842	4
luz	384	380	395	392	595	842	4
y	399	380	403	392	595	842	4
la	406	380	413	392	595	842	4
materia	417	380	447	392	595	842	4
(	451	380	454	392	595	842	4
Alianza	455	380	486	392	595	842	4
Editorial,	489	380	526	392	595	842	4
Buenos	530	380	558	392	595	842	4
Aires,	336	391	359	403	595	842	4
1989).	362	391	387	403	595	842	4
[3]	321	401	331	414	595	842	4
E.	336	401	345	414	595	842	4
Hecht	348	401	371	414	595	842	4
y	374	401	378	414	595	842	4
A.	382	401	391	414	595	842	4
Zajac,	394	401	418	414	595	842	4
Optica	421	401	447	414	595	842	4
(Addison-Wesley	450	401	517	414	595	842	4
Iberoame-	520	401	560	414	595	842	4
ricana,	336	412	363	425	595	842	4
Wilmington,	366	412	417	425	595	842	4
1986).	420	412	444	425	595	842	4
[4]	321	423	331	436	595	842	4
E.	336	423	345	436	595	842	4
Hecht,	348	423	374	436	595	842	4
Optics	377	423	402	436	595	842	4
(Pearson,	406	423	444	436	595	842	4
Londres,	447	423	481	436	595	842	4
2017),	484	423	509	436	595	842	4
5ªed.	512	423	532	436	595	842	4
[5]	321	434	331	447	595	842	4
J.W.	336	434	355	447	595	842	4
Goodman,	357	434	398	447	595	842	4
Introduction	401	434	449	447	595	842	4
to	452	434	459	447	595	842	4
Fourier	462	434	491	447	595	842	4
Optics	494	434	519	447	595	842	4
(McGraw	522	434	559	447	595	842	4
Hill,	336	445	353	458	595	842	4
New	356	445	374	458	595	842	4
York,	377	445	399	458	595	842	4
1996),	402	445	426	458	595	842	4
2ªed.	429	445	450	458	595	842	4
[6]	321	456	331	469	595	842	4
A.	336	456	345	469	595	842	4
Camacho,	348	456	387	469	595	842	4
Revista	390	456	419	469	595	842	4
Mexicana	422	456	460	469	595	842	4
de	463	456	472	469	595	842	4
Física	474	456	497	469	595	842	4
45,	500	456	513	469	595	842	4
315	516	456	530	469	595	842	4
(1999).	533	456	560	469	595	842	4
[7]	321	467	331	480	595	842	4
D.G.	336	467	356	480	595	842	4
Burnett,	359	467	393	480	595	842	4
Descartes	397	467	436	480	595	842	4
and	439	467	454	480	595	842	4
the	457	467	469	480	595	842	4
hyperbolic	472	467	513	480	595	842	4
quest:	516	467	539	480	595	842	4
lens	543	467	558	480	595	842	4
making	336	478	364	491	595	842	4
and	367	478	382	491	595	842	4
their	385	478	404	491	595	842	4
signiﬁcance	407	478	452	491	595	842	4
in	455	478	463	491	595	842	4
the	466	478	478	491	595	842	4
seventeenth	481	478	526	491	595	842	4
century	530	478	559	491	595	842	4
(American	335	489	378	502	595	842	4
Philosophical	381	489	434	502	595	842	4
Society,	437	489	468	502	595	842	4
New	471	489	489	502	595	842	4
York,	492	489	514	502	595	842	4
2005).	517	489	541	502	595	842	4
4.	57	506	67	523	595	842	4
Conclusión	73	506	138	523	595	842	4
Hemos	57	530	85	545	595	842	4
encontrado	88	530	135	545	595	842	4
la	138	530	146	545	595	842	4
forma	148	530	173	545	595	842	4
explícita	176	530	212	545	595	842	4
del	215	530	227	545	595	842	4
perﬁl	230	530	252	545	595	842	4
de	255	530	265	545	595	842	4
la	268	530	275	545	595	842	4
lente	278	530	299	545	595	842	4
hiperboloidal	57	542	115	557	595	842	4
que	120	542	135	557	595	842	4
realiza	140	542	169	557	595	842	4
las	174	542	186	557	595	842	4
propiedades	190	542	243	557	595	842	4
del	248	542	261	557	595	842	4
sistema	266	542	299	557	595	842	4
óptico	57	554	83	568	595	842	4
de	86	554	96	568	595	842	4
enfoque	100	554	133	568	595	842	4
propuesto	137	554	180	568	595	842	4
por	183	554	198	568	595	842	4
Feynman,	202	554	245	568	595	842	4
a	248	554	253	568	595	842	4
partir	257	554	282	568	595	842	4
del	286	554	299	568	595	842	4
principio	57	566	95	580	595	842	4
de	98	566	108	580	595	842	4
Fermat,	111	566	145	580	595	842	4
principio	149	566	187	580	595	842	4
que	190	566	205	580	595	842	4
es	208	566	217	580	595	842	4
no	220	566	231	580	595	842	4
local	234	566	253	580	595	842	4
porque	257	566	287	580	595	842	4
se	290	566	299	580	595	842	4
reﬁere	57	578	84	592	595	842	4
a	88	578	93	592	595	842	4
la	96	578	104	592	595	842	4
trayectoria	108	578	156	592	595	842	4
completa	159	578	199	592	595	842	4
de	203	578	213	592	595	842	4
los	217	578	229	592	595	842	4
rayos,	232	578	258	592	595	842	4
y	262	578	267	592	595	842	4
hemos	271	578	299	592	595	842	4
veriﬁcado	56	590	97	604	595	842	4
como	100	590	122	604	595	842	4
dicha	125	590	147	604	595	842	4
lente	150	590	171	604	595	842	4
satisface	173	590	209	604	595	842	4
a	212	590	217	604	595	842	4
la	220	590	227	604	595	842	4
ley	230	590	242	604	595	842	4
de	245	590	255	604	595	842	4
Snell,	258	590	281	604	595	842	4
que	284	590	299	604	595	842	4
es	57	602	65	616	595	842	4
local	68	602	88	616	595	842	4
porque	91	602	120	616	595	842	4
se	124	602	132	616	595	842	4
reﬁere	135	602	161	616	595	842	4
a	164	602	169	616	595	842	4
los	172	602	184	616	595	842	4
puntos	187	602	215	616	595	842	4
de	219	602	228	616	595	842	4
la	231	602	239	616	595	842	4
interfase	242	602	278	616	595	842	4
aire-	281	602	300	616	595	842	4
vidrio.	56	614	85	628	595	842	4
Asimismo,	89	614	135	628	595	842	4
hemos	138	614	166	628	595	842	4
visto	170	614	191	628	595	842	4
como	195	614	218	628	595	842	4
la	221	614	229	628	595	842	4
distancia	233	614	273	628	595	842	4
entre	276	614	299	628	595	842	4
los	57	626	69	640	595	842	4
focos	72	626	94	640	595	842	4
depende	98	626	134	640	595	842	4
de	137	626	148	640	595	842	4
la	151	626	159	640	595	842	4
abertura,	162	626	203	640	595	842	4
el	207	626	214	640	595	842	4
espesor	218	626	250	640	595	842	4
y	253	626	258	640	595	842	4
el	262	626	269	640	595	842	4
índice	273	626	299	640	595	842	4
de	57	638	67	652	595	842	4
refracción	70	638	113	652	595	842	4
de	117	638	127	652	595	842	4
la	130	638	138	652	595	842	4
lente,	141	638	165	652	595	842	4
mientras	169	638	207	652	595	842	4
que	210	638	225	652	595	842	4
la	229	638	237	652	595	842	4
excentricidad	240	638	299	652	595	842	4
de	57	650	67	664	595	842	4
las	71	650	83	664	595	842	4
hipérbolas	87	650	133	664	595	842	4
de	137	650	148	664	595	842	4
perﬁl	152	650	175	664	595	842	4
depende	179	650	215	664	595	842	4
sólo	220	650	237	664	595	842	4
del	241	650	254	664	595	842	4
índice	258	650	284	664	595	842	4
de	288	650	299	664	595	842	4
refracción	57	662	99	676	595	842	4
del	102	662	115	676	595	842	4
material	118	662	154	676	595	842	4
de	158	662	168	676	595	842	4
la	171	662	179	676	595	842	4
lente.	182	662	206	676	595	842	4
Por	67	674	82	688	595	842	4
otra	87	674	105	688	595	842	4
parte	109	674	132	688	595	842	4
es	137	674	145	688	595	842	4
evidente	150	674	187	688	595	842	4
que,	191	674	209	688	595	842	4
por	214	674	229	688	595	842	4
la	233	674	241	688	595	842	4
simetría	246	674	281	688	595	842	4
del	286	674	299	688	595	842	4
sistema,	57	686	91	700	595	842	4
si	94	686	100	700	595	842	4
las	103	686	115	700	595	842	4
ondas	117	686	142	700	595	842	4
deben	145	686	170	700	595	842	4
alcanzar	173	686	208	700	595	842	4
el	211	686	218	700	595	842	4
foco	220	686	238	700	595	842	4
F	241	690	247	699	595	842	4
simultánea-	251	686	300	700	595	842	4
mente,	57	698	85	712	595	842	4
todas	88	698	111	712	595	842	4
ellas	115	698	133	712	595	842	4
pasarán	136	698	169	712	595	842	4
simultáneamente	173	698	244	712	595	842	4
por	247	698	262	712	595	842	4
el	265	698	272	712	595	842	4
plano	275	698	299	712	595	842	4
principal	57	710	96	724	595	842	4
x	100	714	106	723	595	842	4
=	110	714	118	723	595	842	4
0;	122	714	130	723	595	842	4
por	134	710	149	724	595	842	4
tanto,	154	710	180	724	595	842	4
debido	184	710	213	724	595	842	4
a	218	710	223	724	595	842	4
la	227	710	235	724	595	842	4
reversibilidad	239	710	299	724	595	842	4
del	57	722	70	736	595	842	4
camino	73	722	105	736	595	842	4
óptico,	108	722	138	736	595	842	4
tardarán	142	722	180	736	595	842	4
el	184	722	191	736	595	842	4
mismo	194	722	223	736	595	842	4
tiempo	227	722	257	736	595	842	4
en	261	722	271	736	595	842	4
llegar	274	722	299	736	595	842	4
hasta	57	734	80	748	595	842	4
allí,	82	734	98	748	595	842	4
lo	101	734	108	748	595	842	4
cual	111	734	128	748	595	842	4
signiﬁca	131	734	165	748	595	842	4
que	168	734	183	748	595	842	4
la	186	734	193	748	595	842	4
primera	196	734	229	748	595	842	4
cara	232	734	250	748	595	842	4
refractante	252	734	299	748	595	842	4
(izquierda)	56	746	104	760	595	842	4
produce	107	746	141	760	595	842	4
la	145	746	152	760	595	842	4
imagen	156	746	187	760	595	842	4
de	190	746	200	760	595	842	4
S	203	750	209	759	595	842	4
en	213	746	223	760	595	842	4
x	227	750	232	759	595	842	4
→	235	749	245	759	595	842	4
+∞	248	750	265	759	595	842	4
porque	269	746	299	760	595	842	4
Revista	57	782	83	792	595	842	4
Brasileira	85	782	119	792	595	842	4
de	121	782	129	792	595	842	4
Ensino	132	782	155	792	595	842	4
de	158	782	166	792	595	842	4
Física,	169	782	191	792	595	842	4
vol.	194	782	206	792	595	842	4
41,	210	782	220	792	595	842	4
nº	223	782	231	792	595	842	4
3,	233	782	240	792	595	842	4
e20180237,	242	782	280	792	595	842	4
2019	282	782	298	792	595	842	4
DOI:	349	782	366	792	595	842	4
http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2018-0237	369	782	558	792	595	842	4
