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2	449	686	454	696	510	737	2
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y	231	67	234	76	510	737	3
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60),	376	128	393	141	510	737	3
Desde	85	154	108	166	510	737	3
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didáctico,	85	180	123	191	510	737	3
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la	254	180	262	191	510	737	3
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relacionadas	400	180	450	191	510	737	3
con	453	180	468	191	510	737	3
la	85	193	92	204	510	737	3
enseñanza	95	193	136	204	510	737	3
o	139	193	144	204	510	737	3
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de	271	193	280	204	510	737	3
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el	397	217	404	230	510	737	3
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con	312	229	329	242	510	737	3
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a	371	229	376	242	510	737	3
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problemática	57	255	115	268	510	737	3
del	117	255	131	268	510	737	3
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la	269	255	277	268	510	737	3
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señala	57	267	85	281	510	737	3
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(2013).	116	267	146	281	510	737	3
Este	150	267	168	281	510	737	3
autor	171	267	195	281	510	737	3
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(1994);	377	267	408	281	510	737	3
Thompson	412	267	459	281	510	737	3
y	462	267	468	281	510	737	3
Thompson	57	280	104	293	510	737	3
(1994,	108	280	136	293	510	737	3
1996);	139	280	168	293	510	737	3
Sowder	172	280	205	293	510	737	3
y	209	280	215	293	510	737	3
otros	219	280	241	293	510	737	3
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(1998);	282	280	313	293	510	737	3
Ben-Chaim,	317	280	370	293	510	737	3
Keret	374	280	397	293	510	737	3
e	401	280	406	293	510	737	3
Ilany	410	280	433	293	510	737	3
(2012);	437	280	468	293	510	737	3
Berk	57	293	77	306	510	737	3
y	80	293	86	306	510	737	3
otros	89	293	111	306	510	737	3
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(2009);	150	293	182	306	510	737	3
Rivas	185	293	209	306	510	737	3
y	212	293	218	306	510	737	3
Godino	221	293	254	306	510	737	3
(2010);	257	293	287	306	510	737	3
Rivas,	290	293	317	306	510	737	3
Godino	320	293	353	306	510	737	3
y	356	293	362	306	510	737	3
Castro	365	293	394	306	510	737	3
(2012).	397	293	427	306	510	737	3
Diversas	430	293	468	306	510	737	3
investigaciones	57	305	126	319	510	737	3
señalan	130	305	165	319	510	737	3
que,	169	305	188	319	510	737	3
tanto	193	305	216	319	510	737	3
los	221	305	234	319	510	737	3
profesores	239	305	285	319	510	737	3
en	289	305	300	319	510	737	3
formación	305	305	351	319	510	737	3
inicial	356	305	383	319	510	737	3
como	388	305	413	319	510	737	3
en	417	305	428	319	510	737	3
servicio	433	305	468	319	510	737	3
presentan	57	318	100	331	510	737	3
dificultades	105	318	157	331	510	737	3
para	161	318	181	331	510	737	3
enseñar	186	318	220	331	510	737	3
conceptos	225	318	270	331	510	737	3
relacionados	274	318	331	331	510	737	3
con	335	318	352	331	510	737	3
la	356	318	364	331	510	737	3
proporcionalidad.	369	318	448	331	510	737	3
Los	452	318	468	331	510	737	3
profesores	57	331	103	344	510	737	3
tienden	105	331	139	344	510	737	3
a	142	331	147	344	510	737	3
apoyarse	150	331	190	344	510	737	3
en	193	331	204	344	510	737	3
el	206	331	214	344	510	737	3
algoritmo	217	331	261	344	510	737	3
de	264	331	274	344	510	737	3
la	277	331	285	344	510	737	3
multiplicación	288	331	353	344	510	737	3
cruzada	355	331	391	344	510	737	3
(regla	393	331	419	344	510	737	3
de	422	331	432	344	510	737	3
tres)	435	331	454	344	510	737	3
en	457	331	468	344	510	737	3
situaciones	57	344	107	357	510	737	3
de	110	344	121	357	510	737	3
proporcionalidad,	124	344	204	357	510	737	3
sin	208	344	221	357	510	737	3
razonar	225	344	259	357	510	737	3
su	263	344	273	357	510	737	3
pertinencia	276	344	327	357	510	737	3
(RILEY,	330	344	363	357	510	737	3
2010).	366	344	393	357	510	737	3
Con	397	344	415	357	510	737	3
frecuencia,	419	344	468	357	510	737	3
los	57	356	70	369	510	737	3
profesores	72	356	118	369	510	737	3
centran	120	356	154	369	510	737	3
la	157	356	165	369	510	737	3
atención	168	356	207	369	510	737	3
en	209	356	220	369	510	737	3
lograr	222	356	249	369	510	737	3
en	252	356	263	369	510	737	3
sus	265	356	280	369	510	737	3
estudiantes	282	356	332	369	510	737	3
una	335	356	352	369	510	737	3
comprensión	355	356	413	369	510	737	3
operacional	415	356	468	369	510	737	3
(aplicación	57	369	106	382	510	737	3
de	108	369	118	382	510	737	3
reglas	121	369	147	382	510	737	3
y	149	369	155	382	510	737	3
algoritmos)	157	369	208	382	510	737	3
sacrificando	210	369	265	382	510	737	3
el	267	369	275	382	510	737	3
desarrollo	277	369	322	382	510	737	3
de	324	369	334	382	510	737	3
una	337	369	354	382	510	737	3
comprensión	356	369	414	382	510	737	3
conceptual,	416	369	468	382	510	737	3
esto	57	382	75	395	510	737	3
es,	78	382	89	395	510	737	3
aplicando	92	382	136	395	510	737	3
razonamiento	139	382	201	395	510	737	3
proporcional	204	382	262	395	510	737	3
(LAMON,	265	382	307	395	510	737	3
2007).	310	382	337	395	510	737	3
En	85	394	97	408	510	737	3
este	104	394	121	408	510	737	3
trabajo	128	394	160	408	510	737	3
informamos	167	394	222	408	510	737	3
del	228	394	242	408	510	737	3
diseño,	249	394	281	408	510	737	3
implementación	288	394	361	408	510	737	3
y	368	394	374	408	510	737	3
resultados	380	394	427	408	510	737	3
de	433	394	444	408	510	737	3
una	450	394	468	408	510	737	3
acción	57	407	87	420	510	737	3
formativa	91	407	135	420	510	737	3
con	139	407	156	420	510	737	3
futuros	160	407	193	420	510	737	3
profesores	196	407	243	420	510	737	3
de	247	407	258	420	510	737	3
matemáticas	262	407	319	420	510	737	3
de	323	407	334	420	510	737	3
secundaria	337	407	387	420	510	737	3
sobre	391	407	415	420	510	737	3
el	419	407	427	420	510	737	3
tema	431	407	453	420	510	737	3
de	457	407	468	420	510	737	3
proporcionalidad,	57	420	138	433	510	737	3
cuyo	141	420	163	433	510	737	3
objetivo	166	420	203	433	510	737	3
es	206	420	215	433	510	737	3
explorar	218	420	257	433	510	737	3
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sobre	347	420	371	433	510	737	3
el	374	420	382	433	510	737	3
tema	385	420	407	433	510	737	3
y	410	420	416	433	510	737	3
desarrollar	419	420	468	433	510	737	3
algunos	57	432	93	446	510	737	3
aspectos	97	432	135	446	510	737	3
relevantes	139	432	185	446	510	737	3
del	189	432	203	446	510	737	3
conocimiento	206	432	269	446	510	737	3
didáctico-matemático	272	432	372	446	510	737	3
de	376	432	387	446	510	737	3
dicho	390	432	416	446	510	737	3
contenido.	419	432	468	446	510	737	3
Entre	57	445	81	458	510	737	3
los	84	445	97	458	510	737	3
resultados	101	445	147	458	510	737	3
obtenidos	151	445	195	458	510	737	3
destacamos	199	445	251	458	510	737	3
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reconocimiento	266	445	337	458	510	737	3
de	340	445	351	458	510	737	3
las	354	445	367	458	510	737	3
relaciones	370	445	416	458	510	737	3
dialécticas	420	445	468	458	510	737	3
entre	57	458	80	471	510	737	3
el	86	458	94	471	510	737	3
conocimiento	100	458	162	471	510	737	3
matemático	168	458	222	471	510	737	3
en	228	458	239	471	510	737	3
sí	245	458	252	471	510	737	3
mismo,	258	458	291	471	510	737	3
que	297	458	314	471	510	737	3
capacita	319	458	357	471	510	737	3
para	363	458	383	471	510	737	3
la	389	458	398	471	510	737	3
resolución	404	458	451	471	510	737	3
de	457	458	468	471	510	737	3
problemas	57	471	104	484	510	737	3
de	107	471	118	484	510	737	3
proporcionalidad	121	471	200	484	510	737	3
propios	203	471	237	484	510	737	3
de	240	471	251	484	510	737	3
la	254	471	262	484	510	737	3
educación	266	471	312	484	510	737	3
secundaria,	315	471	367	484	510	737	3
y	370	471	376	484	510	737	3
aspectos	379	471	418	484	510	737	3
relevantes	421	471	468	484	510	737	3
del	57	483	70	496	510	737	3
conocimiento	76	483	138	496	510	737	3
didáctico-matemático,	143	483	246	496	510	737	3
como	251	483	276	496	510	737	3
son	281	483	297	496	510	737	3
la	302	483	311	496	510	737	3
previsión	316	483	358	496	510	737	3
de	363	483	374	496	510	737	3
diferentes	379	483	424	496	510	737	3
métodos	429	483	468	496	510	737	3
de	57	496	67	509	510	737	3
resolución	72	496	119	509	510	737	3
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las	149	496	162	509	510	737	3
tareas,	166	496	196	509	510	737	3
el	201	496	209	509	510	737	3
reconocimiento	213	496	285	509	510	737	3
de	289	496	300	509	510	737	3
diferentes	305	496	349	509	510	737	3
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de	391	496	401	509	510	737	3
algebrización	406	496	468	509	510	737	3
puestos	57	509	91	522	510	737	3
en	94	509	105	522	510	737	3
juego	108	509	134	522	510	737	3
en	137	509	148	522	510	737	3
las	151	509	164	522	510	737	3
soluciones	167	509	215	522	510	737	3
y	218	509	224	522	510	737	3
el	227	509	235	522	510	737	3
enunciado	239	509	286	522	510	737	3
de	290	509	300	522	510	737	3
problemas	303	509	351	522	510	737	3
relacionados.	354	509	415	522	510	737	3
El	85	521	94	535	510	737	3
documento	99	521	151	535	510	737	3
está	156	521	174	535	510	737	3
organizado	179	521	231	535	510	737	3
en	236	521	247	535	510	737	3
los	252	521	265	535	510	737	3
siguientes	271	521	316	535	510	737	3
apartados.	322	521	369	535	510	737	3
En	374	521	386	535	510	737	3
Marco	392	521	421	535	510	737	3
teórico	426	521	457	535	510	737	3
y	463	521	468	535	510	737	3
problema	57	534	99	547	510	737	3
de	103	534	113	547	510	737	3
investigación	116	534	176	547	510	737	3
se	180	534	189	547	510	737	3
introducen	193	534	242	547	510	737	3
los	246	534	259	547	510	737	3
elementos	262	534	308	547	510	737	3
del	312	534	326	547	510	737	3
Enfoque	329	534	367	547	510	737	3
Ontosemiótico	371	534	437	547	510	737	3
(EOS),	440	534	468	547	510	737	3
marco	57	547	85	560	510	737	3
teórico	88	547	120	560	510	737	3
nacido	123	547	153	560	510	737	3
en	156	547	167	560	510	737	3
el	170	547	178	560	510	737	3
seno	181	547	202	560	510	737	3
de	205	547	215	560	510	737	3
la	218	547	227	560	510	737	3
didáctica	230	547	271	560	510	737	3
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la	287	547	296	560	510	737	3
matemática,	299	547	354	560	510	737	3
y	357	547	363	560	510	737	3
el	366	547	374	560	510	737	3
problema	377	547	420	560	510	737	3
específico	423	547	468	560	510	737	3
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En	140	559	152	573	510	737	3
Método	157	560	190	573	510	737	3
se	195	559	204	573	510	737	3
describe	208	559	245	573	510	737	3
el	250	559	258	573	510	737	3
método	262	559	296	573	510	737	3
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de	120	572	130	585	510	737	3
recogida	133	572	172	585	510	737	3
y	175	572	181	585	510	737	3
análisis	184	572	218	585	510	737	3
de	221	572	232	585	510	737	3
datos,	235	572	262	585	510	737	3
siendo	265	572	295	585	510	737	3
parte	297	572	321	585	510	737	3
de	324	572	334	585	510	737	3
una	337	572	355	585	510	737	3
investigación	357	572	419	585	510	737	3
de	422	572	432	585	510	737	3
diseño.	435	572	468	585	510	737	3
En	57	585	69	598	510	737	3
Análisis	72	585	110	598	510	737	3
a	113	585	118	598	510	737	3
priori	122	585	148	598	510	737	3
de	151	585	161	598	510	737	3
una	164	585	182	598	510	737	3
área	185	585	205	598	510	737	3
de	208	585	218	598	510	737	3
investigación	222	585	281	598	510	737	3
se	285	585	294	598	510	737	3
muestra	297	585	333	598	510	737	3
el	336	585	344	598	510	737	3
análisis	348	585	382	598	510	737	3
a	385	585	391	598	510	737	3
priori	394	585	420	598	510	737	3
de	423	585	434	598	510	737	3
una	437	585	454	598	510	737	3
de	457	585	468	598	510	737	3
las	57	598	69	611	510	737	3
tareas	73	598	100	611	510	737	3
efectivamente	103	598	167	611	510	737	3
implementadas,	171	598	243	611	510	737	3
esto	246	598	265	611	510	737	3
refiere	268	598	297	611	510	737	3
al	301	598	309	611	510	737	3
tipo	313	598	331	611	510	737	3
de	334	598	345	611	510	737	3
análisis	348	598	383	611	510	737	3
epistémico	386	598	435	611	510	737	3
que	439	598	455	611	510	737	3
se	459	598	468	611	510	737	3
espera	57	610	86	623	510	737	3
que	89	610	105	623	510	737	3
realicen	109	610	145	623	510	737	3
los	148	610	161	623	510	737	3
estudiantes.	165	610	219	623	510	737	3
En	222	610	234	623	510	737	3
Resultados	237	610	286	623	510	737	3
se	290	610	299	623	510	737	3
presentan	302	610	347	623	510	737	3
los	350	610	363	623	510	737	3
resultados	366	610	413	623	510	737	3
del	416	610	430	623	510	737	3
análisis	433	610	468	623	510	737	3
de	57	623	67	636	510	737	3
las	72	623	85	636	510	737	3
tareas,	89	623	119	636	510	737	3
en	123	623	134	636	510	737	3
términos	139	623	179	636	510	737	3
de	184	623	194	636	510	737	3
las	199	623	212	636	510	737	3
preguntas	216	623	261	636	510	737	3
de	266	623	277	636	510	737	3
investigación.	281	623	345	636	510	737	3
En	350	623	362	636	510	737	3
Discusión	366	623	411	636	510	737	3
se	416	623	425	636	510	737	3
discuten	429	623	468	636	510	737	3
los	57	636	70	649	510	737	3
resultados	73	636	120	649	510	737	3
obtenidos	124	636	168	649	510	737	3
identificando	172	636	233	649	510	737	3
así	236	636	249	649	510	737	3
el	253	636	261	649	510	737	3
nivel	264	636	287	649	510	737	3
de	291	636	301	649	510	737	3
competencia	305	636	363	649	510	737	3
de	367	636	377	649	510	737	3
análisis	381	636	415	649	510	737	3
epistémico	419	636	468	649	510	737	3
Educ.	57	687	73	696	510	737	3
Pesqui.,	74	687	97	696	510	737	3
São	99	687	109	696	510	737	3
Paulo,	111	687	129	696	510	737	3
v.	132	687	137	696	510	737	3
44,	138	687	148	696	510	737	3
e182013,	150	687	178	696	510	737	3
2018.	180	687	197	696	510	737	3
3	463	686	468	696	510	737	3
María	43	67	59	76	510	737	4
BURGOS;	60	67	87	76	510	737	4
Pablo	89	67	105	76	510	737	4
BELTRÁN-PELLICER;	106	67	165	76	510	737	4
Belén	167	67	182	76	510	737	4
GIACOMONE;	184	67	222	76	510	737	4
Juan	224	67	238	76	510	737	4
D.	240	67	246	76	510	737	4
GODINO	248	67	271	76	510	737	4
desarrollada	43	102	99	115	510	737	4
por	104	102	119	115	510	737	4
los	124	102	137	115	510	737	4
futuros	143	102	175	115	510	737	4
profesores.	181	102	230	115	510	737	4
Finalmente,	235	102	289	115	510	737	4
en	295	102	306	115	510	737	4
Reflexiones	311	102	362	115	510	737	4
finales	368	102	398	115	510	737	4
se	403	102	412	115	510	737	4
resaltan	417	102	454	115	510	737	4
algunas	43	115	78	128	510	737	4
implicaciones	81	115	144	128	510	737	4
didácticas.	148	115	196	128	510	737	4
Marco	43	139	89	153	510	737	4
teórico	93	139	144	153	510	737	4
y	148	139	156	153	510	737	4
problema	160	139	228	153	510	737	4
de	232	139	250	153	510	737	4
investigación	254	139	349	153	510	737	4
Una	71	166	89	179	510	737	4
investigación	92	166	154	179	510	737	4
sobre	156	166	181	179	510	737	4
formación	184	166	231	179	510	737	4
de	234	166	244	179	510	737	4
profesores	247	166	294	179	510	737	4
de	297	166	307	179	510	737	4
matemáticas	310	166	368	179	510	737	4
necesita	370	166	407	179	510	737	4
explicitar	410	166	454	179	510	737	4
el	43	178	50	192	510	737	4
modelo	53	178	87	192	510	737	4
de	90	178	100	192	510	737	4
conocimientos	103	178	169	192	510	737	4
y	172	178	178	192	510	737	4
de	180	178	191	192	510	737	4
desarrollo	194	178	239	192	510	737	4
profesional	242	178	293	192	510	737	4
que	296	178	312	192	510	737	4
se	315	178	324	192	510	737	4
adopta,	327	178	360	192	510	737	4
así	363	178	376	192	510	737	4
como	378	178	403	192	510	737	4
el	406	178	414	192	510	737	4
enfoque	417	178	454	192	510	737	4
metodológico	43	191	105	204	510	737	4
que	108	191	125	204	510	737	4
orienta	128	191	160	204	510	737	4
y	164	191	169	204	510	737	4
fundamenta	173	191	228	204	510	737	4
la	231	191	240	204	510	737	4
investigación.	243	191	307	204	510	737	4
Modelo	43	216	73	229	510	737	4
de	76	216	86	229	510	737	4
Conocimientos	89	216	151	229	510	737	4
y	154	216	159	229	510	737	4
Competencias	161	216	221	229	510	737	4
Didáctico-Matemáticas	224	216	322	229	510	737	4
del	324	216	337	229	510	737	4
profesor	340	216	375	229	510	737	4
(CCDM)	378	216	409	229	510	737	4
Partimos	71	242	111	255	510	737	4
de	114	242	124	255	510	737	4
una	127	242	144	255	510	737	4
experiencia	147	242	200	255	510	737	4
formativa	202	242	247	255	510	737	4
en	250	242	261	255	510	737	4
la	264	242	272	255	510	737	4
que	275	242	291	255	510	737	4
se	294	242	303	255	510	737	4
pretende	306	242	345	255	510	737	4
estudiar	348	242	384	255	510	737	4
conocimientos	387	242	454	255	510	737	4
matemáticos	43	255	100	268	510	737	4
específicos	104	255	153	268	510	737	4
de	157	255	168	268	510	737	4
futuros	171	255	204	268	510	737	4
profesores	208	255	255	268	510	737	4
y	258	255	264	268	510	737	4
el	268	255	276	268	510	737	4
nivel	279	255	302	268	510	737	4
de	306	255	316	268	510	737	4
competencia	320	255	378	268	510	737	4
epistémica	381	255	430	268	510	737	4
para	433	255	454	268	510	737	4
el	43	267	50	281	510	737	4
reconocimiento	54	267	125	281	510	737	4
de	128	267	139	281	510	737	4
tales	142	267	163	281	510	737	4
conocimientos.	167	267	236	281	510	737	4
En	239	267	251	281	510	737	4
nuestro	255	267	289	281	510	737	4
caso	292	267	312	281	510	737	4
hemos	316	267	345	281	510	737	4
adoptado	349	267	391	281	510	737	4
el	394	267	402	281	510	737	4
modelo	406	267	440	281	510	737	4
de	443	267	454	281	510	737	4
Conocimientos	43	280	111	293	510	737	4
y	115	280	121	293	510	737	4
Competencias	125	280	189	293	510	737	4
Didáctico-Matemáticas	193	280	299	293	510	737	4
del	303	280	317	293	510	737	4
profesor	321	280	359	293	510	737	4
de	363	280	374	293	510	737	4
matemáticas,	378	280	438	293	510	737	4
en	443	280	454	293	510	737	4
adelante	43	293	81	306	510	737	4
CCDM,	84	293	115	306	510	737	4
propuesto	118	293	163	306	510	737	4
en	166	293	177	306	510	737	4
Godino	179	293	213	306	510	737	4
y	215	293	221	306	510	737	4
otros	224	293	247	306	510	737	4
autores	249	293	283	306	510	737	4
(2017b).	285	293	322	306	510	737	4
Este	324	293	343	306	510	737	4
modelo	345	293	379	306	510	737	4
es	382	293	391	306	510	737	4
un	393	293	406	306	510	737	4
desarrollo	408	293	453	306	510	737	4
del	43	305	56	319	510	737	4
modelo	60	305	93	319	510	737	4
de	97	305	107	319	510	737	4
Conocimientos	111	305	179	319	510	737	4
Didácticos-Matemáticos	182	305	293	319	510	737	4
descrito	296	305	332	319	510	737	4
en	335	305	346	319	510	737	4
Godino	350	305	383	319	510	737	4
(2009)	387	305	416	319	510	737	4
y	419	305	425	319	510	737	4
Pino-	428	305	453	319	510	737	4
Fan	43	318	60	331	510	737	4
y	65	318	70	331	510	737	4
Godino	75	318	109	331	510	737	4
(2015);	114	318	145	331	510	737	4
trabajos	150	318	187	331	510	737	4
teóricos	192	318	228	331	510	737	4
que	233	318	249	331	510	737	4
amplían	254	318	292	331	510	737	4
y	297	318	302	331	510	737	4
complementan	307	318	375	331	510	737	4
al	380	318	388	331	510	737	4
modelo	393	318	427	331	510	737	4
MKT	432	318	454	331	510	737	4
(Mathematical	43	331	109	344	510	737	4
Knowdlege	112	331	161	344	510	737	4
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Teaching)	181	331	224	344	510	737	4
descrito	228	331	263	344	510	737	4
por	267	331	282	344	510	737	4
Ball,	285	331	306	344	510	737	4
Lubienski	309	331	353	344	510	737	4
y	356	331	362	344	510	737	4
Mewborn	365	331	409	344	510	737	4
(2001).	415	331	446	344	510	737	4
Por	71	344	86	357	510	737	4
un	92	344	104	357	510	737	4
lado,	109	344	132	357	510	737	4
se	137	344	146	357	510	737	4
considera	152	344	196	357	510	737	4
que	201	344	218	357	510	737	4
el	223	344	231	357	510	737	4
profesor	237	344	274	357	510	737	4
debe	280	344	300	357	510	737	4
tener	306	344	329	357	510	737	4
conocimiento	334	344	395	357	510	737	4
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común	43	356	73	369	510	737	4
relativo	78	356	113	369	510	737	4
a	117	356	123	369	510	737	4
un	127	356	139	369	510	737	4
cierto	144	356	170	369	510	737	4
nivel	175	356	197	369	510	737	4
educativo	202	356	247	369	510	737	4
donde	251	356	279	369	510	737	4
imparte	284	356	319	369	510	737	4
su	324	356	334	369	510	737	4
docencia,	339	356	382	369	510	737	4
como	387	356	412	369	510	737	4
también	416	356	454	369	510	737	4
tener	43	369	66	382	510	737	4
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conocimiento	84	369	146	382	510	737	4
ampliado	149	369	192	382	510	737	4
del	195	369	209	382	510	737	4
contenido	212	369	258	382	510	737	4
matemático	261	369	314	382	510	737	4
que	317	369	334	382	510	737	4
le	337	369	345	382	510	737	4
permita	348	369	383	382	510	737	4
articularlo	386	369	434	382	510	737	4
con	437	369	454	382	510	737	4
los	43	382	56	395	510	737	4
niveles	59	382	91	395	510	737	4
superiores;	94	382	144	395	510	737	4
a	147	382	152	395	510	737	4
este	156	382	173	395	510	737	4
tipo	177	382	195	395	510	737	4
de	198	382	208	395	510	737	4
conocimientos	212	382	278	395	510	737	4
se	282	382	291	395	510	737	4
le	294	382	302	395	510	737	4
llama	305	382	331	395	510	737	4
conocimiento	334	382	397	395	510	737	4
matemático	400	382	453	395	510	737	4
per	43	394	57	408	510	737	4
se.	62	394	73	408	510	737	4
Por	77	394	93	408	510	737	4
otro	97	394	116	408	510	737	4
lado,	120	394	142	408	510	737	4
a	146	394	151	408	510	737	4
medida	156	394	189	408	510	737	4
que	193	394	210	408	510	737	4
se	214	394	223	408	510	737	4
ponga	227	394	256	408	510	737	4
en	260	394	271	408	510	737	4
juego	275	394	300	408	510	737	4
algún	304	394	330	408	510	737	4
contenido	334	394	380	408	510	737	4
matemático,	384	394	440	408	510	737	4
es	444	394	454	408	510	737	4
claro	43	407	65	420	510	737	4
que	70	407	86	420	510	737	4
el	91	407	99	420	510	737	4
profesor	103	407	141	420	510	737	4
debe	145	407	166	420	510	737	4
tener	171	407	194	420	510	737	4
un	198	407	211	420	510	737	4
conocimiento	215	407	275	420	510	737	4
didáctico-matemático	280	407	378	420	510	737	4
o	383	407	388	420	510	737	4
especializado	393	407	454	420	510	737	4
de	43	420	53	433	510	737	4
las	57	420	69	433	510	737	4
distintas	73	420	112	433	510	737	4
facetas	116	420	147	433	510	737	4
que	151	420	168	433	510	737	4
afectan	171	420	205	433	510	737	4
el	209	420	217	433	510	737	4
proceso	221	420	256	433	510	737	4
educativo;	259	420	307	433	510	737	4
dichas	311	420	340	433	510	737	4
facetas	344	420	376	433	510	737	4
son:	379	420	399	433	510	737	4
epistémica,	403	420	453	433	510	737	4
ecológica,	43	432	88	446	510	737	4
cognitiva,	93	432	139	446	510	737	4
afectiva,	144	432	183	446	510	737	4
mediacional	188	432	244	446	510	737	4
e	249	432	254	446	510	737	4
instruccional.	259	432	321	446	510	737	4
Así,	326	432	344	446	510	737	4
tanto	349	432	373	446	510	737	4
el	378	432	386	446	510	737	4
conocimiento	391	432	454	446	510	737	4
matemático	43	445	96	458	510	737	4
per	102	445	116	458	510	737	4
se,	122	445	134	458	510	737	4
como	139	445	164	458	510	737	4
el	170	445	178	458	510	737	4
especializado	183	445	244	458	510	737	4
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Dada	416	445	440	458	510	737	4
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Pesqui.,	60	687	83	696	510	737	4
São	84	687	95	696	510	737	4
Paulo,	97	687	115	696	510	737	4
v.	118	687	123	696	510	737	4
44,	124	687	134	696	510	737	4
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2018.	165	687	183	696	510	737	4
4	449	686	454	696	510	737	4
Conocimientos	188	67	229	76	510	737	5
y	231	67	234	76	510	737	5
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de	336	67	343	76	510	737	5
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en	384	67	391	76	510	737	5
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[…]	85	104	98	115	510	737	5
prever	100	104	125	115	510	737	5
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e	160	116	165	128	510	737	5
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que	85	129	99	140	510	737	5
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e	191	129	196	140	510	737	5
institucionalizados	199	129	274	140	510	737	5
en	277	129	287	140	510	737	5
los	290	129	302	140	510	737	5
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oportunos	350	129	390	140	510	737	5
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(p.	119	142	129	153	510	737	5
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Para	85	166	105	179	510	737	5
esto	108	166	126	179	510	737	5
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como	443	166	468	179	510	737	5
se	57	178	66	192	510	737	5
detalla	69	178	100	192	510	737	5
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continuación.	112	178	175	192	510	737	5
Significado	57	203	104	216	510	737	5
pragmático	106	203	154	216	510	737	5
y	157	203	161	216	510	737	5
configuración	164	203	222	216	510	737	5
epistémica	224	203	271	216	510	737	5
Dos	85	229	102	242	510	737	5
nociones	108	229	148	242	510	737	5
teóricas	154	229	188	242	510	737	5
claves	195	229	222	242	510	737	5
del	229	229	242	242	510	737	5
Enfoque	249	229	285	242	510	737	5
Ontosemiótico	292	229	355	242	510	737	5
son	362	229	378	242	510	737	5
las	384	229	396	242	510	737	5
de	403	229	414	242	510	737	5
significado	420	229	468	242	510	737	5
pragmático	57	242	106	255	510	737	5
(entendido	109	242	156	255	510	737	5
como	158	242	183	255	510	737	5
sistema	185	242	218	255	510	737	5
de	221	242	231	255	510	737	5
prácticas	234	242	273	255	510	737	5
asociadas	275	242	317	255	510	737	5
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campo	331	242	360	255	510	737	5
de	363	242	373	255	510	737	5
problemas	376	242	421	255	510	737	5
de	424	242	434	255	510	737	5
las	437	242	449	255	510	737	5
que	452	242	468	255	510	737	5
emerge	57	255	89	268	510	737	5
el	91	255	99	268	510	737	5
objeto	101	255	129	268	510	737	5
en	131	255	142	268	510	737	5
un	144	255	156	268	510	737	5
momento	158	255	200	268	510	737	5
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y	230	255	235	268	510	737	5
configuración	238	255	297	268	510	737	5
ontosemiótica,	300	255	363	268	510	737	5
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como	404	255	428	268	510	737	5
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objetos	57	267	88	281	510	737	5
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de	97	280	107	293	510	737	5
los	110	280	122	293	510	737	5
sistemas	125	280	161	293	510	737	5
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institucional	161	293	215	306	510	737	5
(epistémico)	218	293	271	306	510	737	5
como	273	293	298	306	510	737	5
personal	301	293	338	306	510	737	5
(cognitivo).	341	293	391	306	510	737	5
Las	85	305	100	319	510	737	5
características	106	305	171	319	510	737	5
de	177	305	187	319	510	737	5
las	193	305	206	319	510	737	5
prácticas	211	305	252	319	510	737	5
realizadas	258	305	304	319	510	737	5
para	309	305	329	319	510	737	5
resolver	335	305	372	319	510	737	5
tareas	377	305	404	319	510	737	5
matemáticas	410	305	468	319	510	737	5
permiten	57	318	97	331	510	737	5
definir	102	318	133	331	510	737	5
distintos	137	318	177	331	510	737	5
grados	181	318	212	331	510	737	5
o	217	318	223	331	510	737	5
niveles	227	318	258	331	510	737	5
de	264	318	274	331	510	737	5
algebrización,	279	318	342	331	510	737	5
entendidos	346	318	396	331	510	737	5
como	401	318	426	331	510	737	5
estadios	431	318	468	331	510	737	5
de	57	331	67	344	510	737	5
intervención	73	331	131	344	510	737	5
de	137	331	147	344	510	737	5
determinados	153	331	215	344	510	737	5
objetos	220	331	253	344	510	737	5
y	259	331	265	344	510	737	5
procesos	270	331	310	344	510	737	5
algebraicos	316	331	367	344	510	737	5
en	373	331	384	344	510	737	5
la	390	331	398	344	510	737	5
resolución	404	331	451	344	510	737	5
de	457	331	468	344	510	737	5
problemas.	57	344	107	357	510	737	5
Para	114	344	135	357	510	737	5
definir	138	344	169	357	510	737	5
dichos	173	344	202	357	510	737	5
niveles,	206	344	241	357	510	737	5
se	245	344	254	357	510	737	5
tiene	258	344	280	357	510	737	5
en	284	344	295	357	510	737	5
cuenta	299	344	330	357	510	737	5
el	333	344	341	357	510	737	5
grado	345	344	372	357	510	737	5
de	375	344	386	357	510	737	5
generalidad	390	344	444	357	510	737	5
o	447	344	453	357	510	737	5
de	457	344	468	357	510	737	5
indeterminación	57	356	132	369	510	737	5
de	136	356	147	369	510	737	5
los	151	356	164	369	510	737	5
objetos,	169	356	204	369	510	737	5
el	209	356	217	369	510	737	5
tratamiento	221	356	274	369	510	737	5
(cálculo)	279	356	318	369	510	737	5
que	322	356	339	369	510	737	5
se	343	356	352	369	510	737	5
aplica	357	356	384	369	510	737	5
a	389	356	394	369	510	737	5
dichos	398	356	428	369	510	737	5
objetos,	432	356	468	369	510	737	5
así	57	369	69	382	510	737	5
como	73	369	98	382	510	737	5
los	102	369	115	382	510	737	5
tipos	119	369	142	382	510	737	5
de	146	369	156	382	510	737	5
lenguajes	160	369	203	382	510	737	5
empleados	207	369	256	382	510	737	5
(natural,	260	369	298	382	510	737	5
numérico,	302	369	348	382	510	737	5
diagramático,	352	369	415	382	510	737	5
simbólico-	419	369	468	382	510	737	5
literal)	57	382	86	395	510	737	5
(GODINO	90	382	132	395	510	737	5
et	135	382	143	395	510	737	5
al.,	147	382	160	395	510	737	5
2014a).	164	382	197	395	510	737	5
Para	85	394	105	408	510	737	5
el	110	394	118	408	510	737	5
caso	124	394	144	408	510	737	5
de	149	394	159	408	510	737	5
la	165	394	173	408	510	737	5
proporcionalidad,	178	394	259	408	510	737	5
en	264	394	276	408	510	737	5
Godino	281	394	314	408	510	737	5
y	319	394	325	408	510	737	5
otros	330	394	353	408	510	737	5
autores	359	394	392	408	510	737	5
(2017a)	397	394	431	408	510	737	5
se	436	394	445	408	510	737	5
han	450	394	468	408	510	737	5
identificado	57	407	111	420	510	737	5
tres	114	407	131	420	510	737	5
significados	134	407	189	420	510	737	5
pragmáticos	192	407	248	420	510	737	5
específicos	251	407	301	420	510	737	5
de	304	407	314	420	510	737	5
la	317	407	326	420	510	737	5
proporcionalidad	329	407	407	420	510	737	5
ligados	410	407	443	420	510	737	5
a	446	407	452	420	510	737	5
los	455	407	468	420	510	737	5
niveles	57	420	89	433	510	737	5
de	92	420	102	433	510	737	5
algebrización	105	420	167	433	510	737	5
que	170	420	187	433	510	737	5
se	190	420	199	433	510	737	5
ponen	202	420	230	433	510	737	5
en	233	420	244	433	510	737	5
juego	248	420	273	433	510	737	5
en	276	420	287	433	510	737	5
la	290	420	298	433	510	737	5
solución	301	420	340	433	510	737	5
de	343	420	354	433	510	737	5
tareas	357	420	384	433	510	737	5
que	387	420	404	433	510	737	5
involucran	407	420	456	433	510	737	5
la	459	420	468	433	510	737	5
proporcionalidad	57	432	135	446	510	737	5
directa	138	432	170	446	510	737	5
de	173	432	184	446	510	737	5
magnitudes:	187	432	243	446	510	737	5
•	85	458	91	471	510	737	5
aritmético,	93	458	141	471	510	737	5
caracterizado	143	458	205	471	510	737	5
por	206	458	222	471	510	737	5
la	224	458	232	471	510	737	5
aplicación	234	458	281	471	510	737	5
de	283	458	293	471	510	737	5
procedimientos	295	458	365	471	510	737	5
de	367	458	378	471	510	737	5
cálculo	380	458	412	471	510	737	5
aritméticos,	414	458	468	471	510	737	5
(multiplicación,	85	471	157	484	510	737	5
división);	160	471	203	484	510	737	5
•	85	483	91	496	510	737	5
proto-algebraico,	94	483	171	496	510	737	5
centrado	175	483	215	496	510	737	5
en	218	483	229	496	510	737	5
la	232	483	241	496	510	737	5
aplicación	244	483	291	496	510	737	5
de	294	483	305	496	510	737	5
la	308	483	316	496	510	737	5
noción	320	483	351	496	510	737	5
de	355	483	365	496	510	737	5
proporción;	368	483	422	496	510	737	5
•	85	496	91	509	510	737	5
algebraico-funcional,	95	496	191	509	510	737	5
se	195	496	204	509	510	737	5
caracteriza	208	496	257	509	510	737	5
por	261	496	277	509	510	737	5
la	280	496	289	509	510	737	5
aplicación	293	496	340	509	510	737	5
de	344	496	354	509	510	737	5
la	358	496	366	509	510	737	5
noción	370	496	402	509	510	737	5
de	406	496	416	509	510	737	5
la	420	496	428	509	510	737	5
función	432	496	468	509	510	737	5
lineal	85	509	111	522	510	737	5
y	114	509	120	522	510	737	5
de	123	509	133	522	510	737	5
técnicas	137	509	174	522	510	737	5
de	177	509	187	522	510	737	5
resolución	191	509	238	522	510	737	5
basadas	241	509	277	522	510	737	5
en	281	509	292	522	510	737	5
las	295	509	308	522	510	737	5
propiedades	311	509	366	522	510	737	5
de	369	509	380	522	510	737	5
dichas	383	509	412	522	510	737	5
funciones.	415	509	463	522	510	737	5
También	85	534	124	547	510	737	5
se	127	534	136	547	510	737	5
ejemplifica	139	534	189	547	510	737	5
el	192	534	200	547	510	737	5
uso	203	534	219	547	510	737	5
de	222	534	232	547	510	737	5
la	235	534	244	547	510	737	5
noción	246	534	278	547	510	737	5
de	281	534	292	547	510	737	5
configuración	294	534	356	547	510	737	5
epistémica	360	534	408	547	510	737	5
de	411	534	421	547	510	737	5
prácticas,	424	534	468	547	510	737	5
objetos	57	547	90	560	510	737	5
y	94	547	100	560	510	737	5
procesos	104	547	144	560	510	737	5
(FONT;	148	547	180	560	510	737	5
GODINO;	185	547	227	560	510	737	5
GALLARDO,	231	547	287	560	510	737	5
2013;	292	547	317	560	510	737	5
GIACOMONE	322	547	382	560	510	737	5
et	387	547	395	560	510	737	5
al.,	400	547	413	560	510	737	5
2017)	418	547	443	560	510	737	5
para	448	547	468	560	510	737	5
identificar	57	559	104	573	510	737	5
la	108	559	117	573	510	737	5
trama	121	559	148	573	510	737	5
de	152	559	163	573	510	737	5
objetos	167	559	200	573	510	737	5
y	205	559	210	573	510	737	5
significados	215	559	270	573	510	737	5
que	274	559	291	573	510	737	5
se	295	559	305	573	510	737	5
ponen	309	559	338	573	510	737	5
en	342	559	353	573	510	737	5
juego	358	559	383	573	510	737	5
en	387	559	398	573	510	737	5
dos	403	559	419	573	510	737	5
de	423	559	434	573	510	737	5
dichos	438	559	468	573	510	737	5
significados.	57	572	114	585	510	737	5
Niveles	57	597	87	610	510	737	5
de	90	597	100	610	510	737	5
algebrización	103	597	160	610	510	737	5
Para	85	623	105	636	510	737	5
lograr	108	623	136	636	510	737	5
un	139	623	151	636	510	737	5
análisis	154	623	189	636	510	737	5
detallado	192	623	234	636	510	737	5
de	237	623	248	636	510	737	5
la	251	623	259	636	510	737	5
trama	262	623	289	636	510	737	5
de	292	623	303	636	510	737	5
objetos	306	623	339	636	510	737	5
y	342	623	347	636	510	737	5
procesos	351	623	390	636	510	737	5
que	393	623	410	636	510	737	5
se	413	623	422	636	510	737	5
ponen	425	623	454	636	510	737	5
en	457	623	468	636	510	737	5
juego	57	636	82	649	510	737	5
en	85	636	96	649	510	737	5
la	99	636	107	649	510	737	5
resolución	110	636	158	649	510	737	5
de	160	636	171	649	510	737	5
tareas	174	636	201	649	510	737	5
sobre	204	636	228	649	510	737	5
proporcionalidad,	231	636	312	649	510	737	5
nos	315	636	331	649	510	737	5
apoyamos	334	636	381	649	510	737	5
en	384	636	395	649	510	737	5
la	397	636	406	649	510	737	5
distinción	409	636	454	649	510	737	5
de	457	636	468	649	510	737	5
Educ.	57	687	73	696	510	737	5
Pesqui.,	74	687	97	696	510	737	5
São	99	687	109	696	510	737	5
Paulo,	111	687	129	696	510	737	5
v.	132	687	137	696	510	737	5
44,	138	687	148	696	510	737	5
e182013,	150	687	178	696	510	737	5
2018.	180	687	197	696	510	737	5
5	463	686	468	696	510	737	5
María	43	67	59	76	510	737	6
BURGOS;	60	67	87	76	510	737	6
Pablo	89	67	105	76	510	737	6
BELTRÁN-PELLICER;	106	67	165	76	510	737	6
Belén	167	67	182	76	510	737	6
GIACOMONE;	184	67	222	76	510	737	6
Juan	224	67	238	76	510	737	6
D.	240	67	246	76	510	737	6
GODINO	248	67	271	76	510	737	6
distintos	43	102	82	115	510	737	6
niveles	84	102	116	115	510	737	6
de	118	102	128	115	510	737	6
algebrización	130	102	192	115	510	737	6
de	194	102	204	115	510	737	6
la	206	102	214	115	510	737	6
práctica	216	102	253	115	510	737	6
matemática,	255	102	311	115	510	737	6
tal	313	102	324	115	510	737	6
como	326	102	352	115	510	737	6
se	353	102	363	115	510	737	6
viene	365	102	389	115	510	737	6
manifestando	391	102	454	115	510	737	6
en	43	115	54	128	510	737	6
diversas	58	115	95	128	510	737	6
producciones	99	115	160	128	510	737	6
científicas	164	115	210	128	510	737	6
(CASTRO;	214	115	260	128	510	737	6
PINO-FAN;	264	115	315	128	510	737	6
MARTÍNEZ-ESCOBAR,	320	115	424	128	510	737	6
2017;	428	115	454	128	510	737	6
GODINO	43	128	81	141	510	737	6
et	85	128	93	141	510	737	6
al.,	96	128	110	141	510	737	6
2015;	113	128	139	141	510	737	6
GODINO	142	128	181	141	510	737	6
et	184	128	193	141	510	737	6
al.,	196	128	210	141	510	737	6
2017a).	213	128	246	141	510	737	6
•	71	153	77	166	510	737	6
Nivel	80	153	104	166	510	737	6
0	108	153	114	166	510	737	6
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aritmético):	177	153	230	166	510	737	6
indica	233	153	262	166	510	737	6
ausencia	265	153	305	166	510	737	6
de	309	153	320	166	510	737	6
razonamiento	323	153	387	166	510	737	6
algebraico,	390	153	441	166	510	737	6
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se	113	166	122	179	510	737	6
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sobre	160	166	184	179	510	737	6
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de	302	166	313	179	510	737	6
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•	71	178	77	192	510	737	6
Nivel	83	178	107	192	510	737	6
1	113	178	119	192	510	737	6
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proto-algebraico,	187	178	266	192	510	737	6
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incipiente	302	178	347	192	510	737	6
de	353	178	364	192	510	737	6
algebrización):	370	178	438	192	510	737	6
se	444	178	454	192	510	737	6
comienza	71	191	115	204	510	737	6
a	120	191	126	204	510	737	6
reconocer	131	191	176	204	510	737	6
propiedades	182	191	237	204	510	737	6
de	243	191	253	204	510	737	6
las	259	191	272	204	510	737	6
operaciones,	278	191	335	204	510	737	6
también	341	191	378	204	510	737	6
se	384	191	393	204	510	737	6
reconoce	399	191	440	204	510	737	6
el	446	191	454	204	510	737	6
significado	71	204	121	217	510	737	6
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que	271	204	287	217	510	737	6
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En	71	217	83	230	510	737	6
el	86	217	94	230	510	737	6
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se	182	217	191	230	510	737	6
expresa	194	217	230	230	510	737	6
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general.	280	217	316	230	510	737	6
•	71	229	77	242	510	737	6
Nivel	82	229	106	242	510	737	6
2	112	229	118	242	510	737	6
(Significado	123	229	179	242	510	737	6
proto-algebraico,	184	229	263	242	510	737	6
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intermedio	297	229	347	242	510	737	6
de	353	229	363	242	510	737	6
algebrización):	369	229	437	242	510	737	6
en	442	229	454	242	510	737	6
el	71	242	79	255	510	737	6
aspecto	83	242	118	255	510	737	6
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se	176	242	185	255	510	737	6
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de	350	242	361	255	510	737	6
las	366	242	378	255	510	737	6
operaciones,	383	242	440	255	510	737	6
se	444	242	454	255	510	737	6
utiliza	71	255	100	268	510	737	6
el	102	255	110	268	510	737	6
significado	113	255	164	268	510	737	6
relacional	167	255	212	268	510	737	6
del	215	255	228	268	510	737	6
signo	231	255	256	268	510	737	6
igual,	259	255	285	268	510	737	6
por	288	255	303	268	510	737	6
lo	306	255	314	268	510	737	6
que	317	255	334	268	510	737	6
la	337	255	345	268	510	737	6
noción	348	255	379	268	510	737	6
de	382	255	393	268	510	737	6
equivalencia	396	255	454	268	510	737	6
interviene.	71	267	120	281	510	737	6
En	123	267	135	281	510	737	6
el	138	267	146	281	510	737	6
aspecto	149	267	184	281	510	737	6
funcional	187	267	231	281	510	737	6
se	234	267	243	281	510	737	6
expresa	246	267	282	281	510	737	6
una	285	267	302	281	510	737	6
regla	305	267	328	281	510	737	6
general.	332	267	368	281	510	737	6
•	71	280	77	293	510	737	6
Nivel	84	280	108	293	510	737	6
3	116	280	121	293	510	737	6
(Significado	129	280	184	293	510	737	6
algebraico-funcional):	192	280	294	293	510	737	6
indica	301	280	330	293	510	737	6
formas	337	280	369	293	510	737	6
consolidadas	376	280	435	293	510	737	6
de	443	280	454	293	510	737	6
razonamiento	71	293	134	306	510	737	6
algebraico.	137	293	187	306	510	737	6
Los	71	318	86	331	510	737	6
distintos	90	318	129	331	510	737	6
niveles	133	318	165	331	510	737	6
vienen	168	318	199	331	510	737	6
ejemplificados	202	318	268	331	510	737	6
y	272	318	278	331	510	737	6
justificados	281	318	334	331	510	737	6
en	337	318	348	331	510	737	6
la	352	318	360	331	510	737	6
sección	363	318	397	331	510	737	6
4,	401	318	409	331	510	737	6
donde	413	318	441	331	510	737	6
se	444	318	453	331	510	737	6
incluye	43	331	76	344	510	737	6
el	79	331	87	344	510	737	6
análisis	90	331	125	344	510	737	6
a	128	331	133	344	510	737	6
priori	136	331	162	344	510	737	6
de	165	331	176	344	510	737	6
la	179	331	187	344	510	737	6
tarea	190	331	213	344	510	737	6
de	216	331	227	344	510	737	6
reparto	230	331	263	344	510	737	6
proporcional	266	331	324	344	510	737	6
propuesta	327	331	372	344	510	737	6
a	375	331	380	344	510	737	6
los	383	331	396	344	510	737	6
estudiantes.	399	331	454	344	510	737	6
Así,	43	344	60	357	510	737	6
la	64	344	72	357	510	737	6
solución	75	344	114	357	510	737	6
1	118	344	123	357	510	737	6
propuesta	127	344	172	357	510	737	6
en	175	344	186	357	510	737	6
el	190	344	198	357	510	737	6
análisis	201	344	236	357	510	737	6
a	239	344	245	357	510	737	6
priori	249	344	274	357	510	737	6
de	278	344	289	357	510	737	6
la	292	344	300	357	510	737	6
tarea	304	344	327	357	510	737	6
de	330	344	341	357	510	737	6
evaluación	344	344	394	357	510	737	6
corresponde	398	344	454	357	510	737	6
al	43	356	51	369	510	737	6
nivel	55	356	78	369	510	737	6
0	82	356	88	369	510	737	6
de	93	356	103	369	510	737	6
algebrización	107	356	169	369	510	737	6
(solución	173	356	215	369	510	737	6
aritmética),	220	356	271	369	510	737	6
la	276	356	284	369	510	737	6
solución	288	356	327	369	510	737	6
2	332	356	337	369	510	737	6
está	342	356	360	369	510	737	6
asociada	364	356	404	369	510	737	6
al	408	356	416	369	510	737	6
nivel	421	356	443	369	510	737	6
1	448	356	454	369	510	737	6
(basada	43	369	77	382	510	737	6
en	82	369	93	382	510	737	6
la	97	369	106	382	510	737	6
relación	110	369	147	382	510	737	6
parte-todo),	152	369	206	382	510	737	6
la	210	369	219	382	510	737	6
solución	223	369	262	382	510	737	6
3	267	369	272	382	510	737	6
tiene	277	369	300	382	510	737	6
un	304	369	316	382	510	737	6
carácter	321	369	357	382	510	737	6
proto-algebraico	362	369	438	382	510	737	6
de	443	369	454	382	510	737	6
nivel	43	382	65	395	510	737	6
2	69	382	74	395	510	737	6
(valor	78	382	104	395	510	737	6
faltante)	107	382	146	395	510	737	6
y,	149	382	157	395	510	737	6
por	160	382	175	395	510	737	6
último,	178	382	211	395	510	737	6
la	214	382	223	395	510	737	6
solución	226	382	265	395	510	737	6
4,	268	382	276	395	510	737	6
en	332	382	343	395	510	737	6
la	346	382	355	395	510	737	6
misma	358	382	388	395	510	737	6
sección,	391	382	428	395	510	737	6
tiene	431	382	454	395	510	737	6
un	43	394	55	408	510	737	6
nivel	59	394	82	408	510	737	6
3	86	394	92	408	510	737	6
dado	96	394	119	408	510	737	6
que	123	394	139	408	510	737	6
presenta	144	394	182	408	510	737	6
su	187	394	197	408	510	737	6
carácter	201	394	238	408	510	737	6
más	242	394	260	408	510	737	6
formal	265	394	295	408	510	737	6
e	299	394	304	408	510	737	6
involucra	309	394	352	408	510	737	6
la	357	394	365	408	510	737	6
resolución	369	394	417	408	510	737	6
de	421	394	432	408	510	737	6
una	436	394	454	408	510	737	6
ecuación	43	407	83	420	510	737	6
del	87	407	100	420	510	737	6
tipo	104	407	121	420	510	737	6
𝐴𝑥+𝐵=𝐶𝑥.	124	406	176	447	510	737	6
El	71	420	80	433	510	737	6
reconocimiento,	82	420	155	433	510	737	6
por	157	420	172	433	510	737	6
parte	174	420	197	433	510	737	6
de	199	420	210	433	510	737	6
los	212	420	225	433	510	737	6
profesores,	226	420	276	433	510	737	6
de	278	420	288	433	510	737	6
los	290	420	303	433	510	737	6
distintos	305	420	344	433	510	737	6
niveles	346	420	378	433	510	737	6
de	380	420	390	433	510	737	6
algebrización	392	420	453	433	510	737	6
en	43	432	54	446	510	737	6
la	58	432	67	446	510	737	6
solución	72	432	111	446	510	737	6
de	116	432	126	446	510	737	6
tareas	131	432	158	446	510	737	6
matemáticas,	163	432	223	446	510	737	6
en	228	432	239	446	510	737	6
particular,	244	432	291	446	510	737	6
en	296	432	307	446	510	737	6
tareas	312	432	339	446	510	737	6
que	344	432	360	446	510	737	6
ponen	365	432	394	446	510	737	6
en	399	432	410	446	510	737	6
juego	415	432	440	446	510	737	6
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didáctico-matemáticos	249	318	354	331	510	737	7
sobre	356	318	380	331	510	737	7
un	382	318	394	331	510	737	7
tema	396	318	418	331	510	737	7
específico,	420	318	468	331	510	737	7
el	57	331	65	344	510	737	7
enfoque	68	331	104	344	510	737	7
metodológico	107	331	170	344	510	737	7
debe	173	331	194	344	510	737	7
ser	197	331	210	344	510	737	7
la	213	331	221	344	510	737	7
ingeniería	224	331	270	344	510	737	7
didáctica,	273	331	317	344	510	737	7
en	320	331	331	344	510	737	7
nuestro	334	331	368	344	510	737	7
caso	371	331	391	344	510	737	7
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en	442	331	453	344	510	737	7
un	456	331	468	344	510	737	7
sentido	57	344	90	357	510	737	7
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Godino	230	344	264	357	510	737	7
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(2014b).	337	344	373	357	510	737	7
Este	376	344	394	357	510	737	7
enfoque	397	344	434	357	510	737	7
amplía	437	344	468	357	510	737	7
su	57	356	67	369	510	737	7
concepción	70	356	122	369	510	737	7
tradicional	125	356	174	369	510	737	7
(ARTIGUE,	177	356	227	369	510	737	7
1989)	230	356	255	369	510	737	7
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la	273	356	281	369	510	737	7
dirección	284	356	326	369	510	737	7
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en	57	369	68	382	510	737	7
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2003),	177	369	205	382	510	737	7
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en	328	369	339	382	510	737	7
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2)	111	382	120	395	510	737	7
Diseño	123	382	154	395	510	737	7
del	157	382	171	395	510	737	7
experimento;	174	382	235	395	510	737	7
3)	238	382	247	395	510	737	7
Implementación;	250	382	328	395	510	737	7
4)	331	382	340	395	510	737	7
Análisis	343	382	380	395	510	737	7
retrospectivo.	383	382	445	395	510	737	7
Así	85	394	100	408	510	737	7
mismo,	104	394	138	408	510	737	7
para	142	394	162	408	510	737	7
el	167	394	175	408	510	737	7
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del	218	394	232	408	510	737	7
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formativo	276	394	322	408	510	737	7
se	326	394	335	408	510	737	7
emplea	340	394	372	408	510	737	7
la	377	394	385	408	510	737	7
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hecho	441	394	468	408	510	737	7
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dichos	255	407	284	420	510	737	7
autores:	290	407	326	420	510	737	7
“Se	332	407	347	420	510	737	7
considera	352	407	396	420	510	737	7
que	401	407	418	420	510	737	7
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hecho	440	407	468	420	510	737	7
didáctico	57	420	98	433	510	737	7
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las	220	420	233	433	510	737	7
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didácticas	336	420	382	433	510	737	7
que	386	420	402	433	510	737	7
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en	345	432	356	446	510	737	7
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del	410	432	423	446	510	737	7
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(GODINO	182	445	224	458	510	737	7
et	230	445	239	458	510	737	7
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2014b,	264	445	294	458	510	737	7
p.	300	445	309	458	510	737	7
174).	315	445	338	458	510	737	7
Los	344	445	359	458	510	737	7
HDS	365	445	386	458	510	737	7
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en	457	445	468	458	510	737	7
Discusión	57	458	101	471	510	737	7
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en	148	458	159	471	510	737	7
el	163	458	171	471	510	737	7
análisis	174	458	209	471	510	737	7
de	212	458	223	471	510	737	7
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de	293	458	304	471	510	737	7
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usada	441	458	468	471	510	737	7
como	57	471	82	484	510	737	7
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de	163	471	173	484	510	737	7
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aprendizajes.	193	471	253	484	510	737	7
Contexto	57	495	94	508	510	737	7
de	96	495	107	508	510	737	7
la	109	495	117	508	510	737	7
investigación,	120	495	178	508	510	737	7
participantes	180	495	235	508	510	737	7
y	238	495	243	508	510	737	7
recogida	245	495	282	508	510	737	7
de	285	495	295	508	510	737	7
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La	85	521	96	535	510	737	7
experiencia	100	521	153	535	510	737	7
formativa	157	521	202	535	510	737	7
se	206	521	215	535	510	737	7
ha	219	521	230	535	510	737	7
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en	280	521	291	535	510	737	7
el	295	521	303	535	510	737	7
marco	308	521	336	535	510	737	7
del	340	521	354	535	510	737	7
Máster	358	521	389	535	510	737	7
Universitario	393	521	453	535	510	737	7
en	457	521	468	535	510	737	7
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de	117	534	128	547	510	737	7
Educación	134	534	182	547	510	737	7
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(especialidad	244	534	303	547	510	737	7
de	309	534	320	547	510	737	7
Matemáticas),	326	534	389	547	510	737	7
durante	395	534	431	547	510	737	7
el	437	534	445	547	510	737	7
año	451	534	468	547	510	737	7
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2016-2017,	91	547	142	560	510	737	7
en	146	547	157	560	510	737	7
España,	160	547	195	560	510	737	7
dentro	199	547	229	560	510	737	7
de	232	547	243	560	510	737	7
la	246	547	254	560	510	737	7
asignatura	258	547	306	560	510	737	7
Innovación	309	547	361	560	510	737	7
Docente	365	547	402	560	510	737	7
e	405	547	410	560	510	737	7
Iniciación	414	547	459	560	510	737	7
a	462	547	468	560	510	737	7
la	57	559	65	573	510	737	7
Investigación	69	559	131	573	510	737	7
Educativa	135	559	180	573	510	737	7
en	184	559	195	573	510	737	7
Matemáticas.	199	559	259	573	510	737	7
Dicho	263	559	290	573	510	737	7
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de	331	559	341	573	510	737	7
un	345	559	357	573	510	737	7
año	361	559	378	573	510	737	7
de	382	559	393	573	510	737	7
duración	397	559	438	573	510	737	7
y	441	559	447	573	510	737	7
que	451	559	468	573	510	737	7
incluye	57	572	90	585	510	737	7
un	94	572	106	585	510	737	7
período	110	572	144	585	510	737	7
de	148	572	158	585	510	737	7
prácticas	162	572	203	585	510	737	7
en	206	572	217	585	510	737	7
centros	221	572	254	585	510	737	7
escolares,	258	572	302	585	510	737	7
constituye	305	572	353	585	510	737	7
la	356	572	365	585	510	737	7
formación	368	572	415	585	510	737	7
inicial	419	572	448	585	510	737	7
que	451	572	468	585	510	737	7
todo	57	585	77	598	510	737	7
graduado	80	585	124	598	510	737	7
universitario	127	585	185	598	510	737	7
debe	188	585	209	598	510	737	7
superar	213	585	246	598	510	737	7
para	250	585	270	598	510	737	7
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ejercer	302	585	332	598	510	737	7
como	336	585	361	598	510	737	7
profesor	364	585	401	598	510	737	7
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secundaria	418	585	468	598	510	737	7
en	57	598	68	611	510	737	7
España.	71	598	106	611	510	737	7
Han	85	610	104	623	510	737	7
participado	110	610	162	623	510	737	7
en	169	610	180	623	510	737	7
el	186	610	194	623	510	737	7
estudio	201	610	234	623	510	737	7
33	240	610	252	623	510	737	7
estudiantes,	258	610	312	623	510	737	7
futuros	319	610	352	623	510	737	7
profesores,	358	610	408	623	510	737	7
cuyo	415	610	437	623	510	737	7
perfil	443	610	468	623	510	737	7
académico	57	623	105	636	510	737	7
es	112	623	121	636	510	737	7
variado:	129	623	167	636	510	737	7
doce	174	623	195	636	510	737	7
(33,3%)	202	623	237	636	510	737	7
tienen	244	623	272	636	510	737	7
el	280	623	287	636	510	737	7
grado	295	623	321	636	510	737	7
de	328	623	339	636	510	737	7
Matemáticas;	346	623	407	636	510	737	7
quince	414	623	445	636	510	737	7
son	452	623	468	636	510	737	7
ingenieros	57	636	104	649	510	737	7
de	109	636	120	649	510	737	7
caminos	124	636	163	649	510	737	7
o	167	636	173	649	510	737	7
arquitectos	178	636	228	649	510	737	7
(44,1%);	233	636	271	649	510	737	7
tres	276	636	292	649	510	737	7
son	297	636	313	649	510	737	7
físicos	318	636	347	649	510	737	7
y	352	636	357	649	510	737	7
tres	362	636	379	649	510	737	7
proceden	383	636	425	649	510	737	7
de	430	636	440	649	510	737	7
otras	445	636	468	649	510	737	7
Educ.	57	687	73	696	510	737	7
Pesqui.,	74	687	97	696	510	737	7
São	99	687	109	696	510	737	7
Paulo,	111	687	129	696	510	737	7
v.	132	687	137	696	510	737	7
44,	138	687	148	696	510	737	7
e182013,	150	687	178	696	510	737	7
2018.	180	687	197	696	510	737	7
7	463	686	468	696	510	737	7
María	43	67	59	76	510	737	8
BURGOS;	60	67	87	76	510	737	8
Pablo	89	67	105	76	510	737	8
BELTRÁN-PELLICER;	106	67	165	76	510	737	8
Belén	167	67	182	76	510	737	8
GIACOMONE;	184	67	222	76	510	737	8
Juan	224	67	238	76	510	737	8
D.	240	67	246	76	510	737	8
GODINO	248	67	271	76	510	737	8
ingenierías.	43	102	96	115	510	737	8
Diecinueve	99	102	149	115	510	737	8
estudiantes	153	102	204	115	510	737	8
declaran	207	102	246	115	510	737	8
que	250	102	266	115	510	737	8
tienen	269	102	298	115	510	737	8
alguna	301	102	333	115	510	737	8
experiencia	336	102	389	115	510	737	8
de	392	102	402	115	510	737	8
enseñanza	406	102	454	115	510	737	8
de	43	115	53	128	510	737	8
matemáticas	56	115	114	128	510	737	8
en	117	115	128	128	510	737	8
clases	131	115	158	128	510	737	8
particulares;	161	115	218	128	510	737	8
el	222	115	230	128	510	737	8
resto	233	115	255	128	510	737	8
no	258	115	270	128	510	737	8
la	273	115	282	128	510	737	8
tienen.	285	115	316	128	510	737	8
La	71	128	82	141	510	737	8
intervención	85	128	143	141	510	737	8
formativa	146	128	191	141	510	737	8
se	195	128	204	141	510	737	8
ha	207	128	218	141	510	737	8
realizado	222	128	264	141	510	737	8
en	267	128	278	141	510	737	8
cuatro	282	128	311	141	510	737	8
sesiones	314	128	352	141	510	737	8
de	355	128	366	141	510	737	8
dos	369	128	385	141	510	737	8
horas	388	128	413	141	510	737	8
y	417	128	422	141	510	737	8
media	426	128	453	141	510	737	8
de	43	140	53	154	510	737	8
duración.	56	140	99	154	510	737	8
Dos	102	140	119	154	510	737	8
de	122	140	133	154	510	737	8
ellas	136	140	156	154	510	737	8
tratan	159	140	186	154	510	737	8
sobre	189	140	214	154	510	737	8
el	217	140	225	154	510	737	8
tópico	227	140	256	154	510	737	8
de	259	140	270	154	510	737	8
visualización,	272	140	335	154	510	737	8
en	338	140	349	154	510	737	8
las	352	140	365	154	510	737	8
que	368	140	384	154	510	737	8
se	387	140	396	154	510	737	8
introduce	399	140	443	154	510	737	8
el	446	140	453	154	510	737	8
análisis	43	153	77	166	510	737	8
de	80	153	91	166	510	737	8
objetos	95	153	127	166	510	737	8
y	131	153	137	166	510	737	8
procesos;	140	153	183	166	510	737	8
otra	186	153	205	166	510	737	8
sesión	208	153	236	166	510	737	8
sobre	240	153	264	166	510	737	8
álgebra	268	153	302	166	510	737	8
en	305	153	316	166	510	737	8
la	320	153	328	166	510	737	8
que	332	153	348	166	510	737	8
introducen	352	153	401	166	510	737	8
los	405	153	418	166	510	737	8
niveles	422	153	454	166	510	737	8
de	43	166	53	179	510	737	8
Razonamiento	58	166	123	179	510	737	8
Algebraico	128	166	178	179	510	737	8
Elemental	182	166	227	179	510	737	8
(RAE)	232	166	258	179	510	737	8
y	262	166	268	179	510	737	8
una	272	166	290	179	510	737	8
última	294	166	324	179	510	737	8
sesión	328	166	356	179	510	737	8
en	361	166	372	179	510	737	8
la	376	166	385	179	510	737	8
que	389	166	405	179	510	737	8
se	410	166	419	179	510	737	8
evalúa	423	166	454	179	510	737	8
la	43	178	51	192	510	737	8
competencia	55	178	112	192	510	737	8
de	116	178	127	192	510	737	8
análisis	131	178	165	192	510	737	8
ontosemiótico	169	178	234	192	510	737	8
lograda	237	178	272	192	510	737	8
con	276	178	293	192	510	737	8
una	296	178	314	192	510	737	8
tarea	318	178	340	192	510	737	8
sobre	344	178	369	192	510	737	8
proporcionalidad,	372	178	454	192	510	737	8
seguida	43	191	77	204	510	737	8
de	82	191	93	204	510	737	8
la	98	191	106	204	510	737	8
discusión	111	191	154	204	510	737	8
de	159	191	170	204	510	737	8
las	175	191	187	204	510	737	8
soluciones.	192	191	243	204	510	737	8
Por	248	191	263	204	510	737	8
tanto,	268	191	294	204	510	737	8
la	299	191	308	204	510	737	8
cuarta	313	191	341	204	510	737	8
sesión	346	191	375	204	510	737	8
forma	380	191	407	204	510	737	8
parte	412	191	435	204	510	737	8
del	440	191	454	204	510	737	8
proceso	43	204	78	217	510	737	8
instructivo	81	204	130	217	510	737	8
y	134	204	139	217	510	737	8
no	143	204	154	217	510	737	8
tiene	158	204	180	217	510	737	8
una	183	204	201	217	510	737	8
finalidad	204	204	245	217	510	737	8
meramente	248	204	299	217	510	737	8
evaluativa.	303	204	353	217	510	737	8
La	71	217	82	230	510	737	8
tercera	84	217	115	230	510	737	8
sesión	118	217	146	230	510	737	8
(un	149	217	164	230	510	737	8
taller	166	217	190	230	510	737	8
de	192	217	203	230	510	737	8
dos	205	217	221	230	510	737	8
horas	223	217	248	230	510	737	8
de	251	217	261	230	510	737	8
duración)	264	217	307	230	510	737	8
estuvo	310	217	340	230	510	737	8
centrada	342	217	382	230	510	737	8
en	384	217	395	230	510	737	8
el	398	217	406	230	510	737	8
desarrollo	408	217	454	230	510	737	8
de	43	229	53	242	510	737	8
conocimientos	58	229	125	242	510	737	8
y	130	229	135	242	510	737	8
competencias	140	229	202	242	510	737	8
para	207	229	227	242	510	737	8
el	232	229	240	242	510	737	8
reconocimiento	245	229	316	242	510	737	8
de	321	229	332	242	510	737	8
niveles	337	229	369	242	510	737	8
de	374	229	384	242	510	737	8
algebrización,	389	229	454	242	510	737	8
considerando	43	242	104	255	510	737	8
tres	107	242	124	255	510	737	8
momentos:	127	242	178	255	510	737	8
1.	43	267	51	281	510	737	8
Presentación	54	267	113	281	510	737	8
de	116	267	127	281	510	737	8
las	130	267	142	281	510	737	8
características	145	267	210	281	510	737	8
del	213	267	227	281	510	737	8
RAE,	230	267	253	281	510	737	8
y	256	267	262	281	510	737	8
el	265	267	273	281	510	737	8
modelo	276	267	310	281	510	737	8
de	313	267	324	281	510	737	8
los	327	267	340	281	510	737	8
niveles	343	267	375	281	510	737	8
de	378	267	389	281	510	737	8
algebrización	392	267	454	281	510	737	8
de	43	280	53	293	510	737	8
la	57	280	65	293	510	737	8
actividad	68	280	111	293	510	737	8
matemática,	114	280	170	293	510	737	8
basados	173	280	209	293	510	737	8
en	213	280	224	293	510	737	8
los	227	280	240	293	510	737	8
trabajos	244	280	280	293	510	737	8
de	284	280	294	293	510	737	8
Godino	298	280	332	293	510	737	8
y	335	280	341	293	510	737	8
colaboradores	344	280	408	293	510	737	8
(GODINO	411	280	453	293	510	737	8
et	43	293	51	306	510	737	8
al.,	54	293	68	306	510	737	8
2014a;	71	293	102	306	510	737	8
GODINO	105	293	144	306	510	737	8
et	147	293	156	306	510	737	8
al.,	159	293	173	306	510	737	8
2015).	176	293	204	306	510	737	8
2.	43	305	51	319	510	737	8
Trabajando	54	305	106	319	510	737	8
en	109	305	120	319	510	737	8
equipos	123	305	159	319	510	737	8
se	162	305	171	319	510	737	8
propone	174	305	212	319	510	737	8
realizar	215	305	250	319	510	737	8
las	253	305	266	319	510	737	8
siguientes	269	305	315	319	510	737	8
actividades:	318	305	372	319	510	737	8
2.1	71	318	85	331	510	737	8
Resolver	91	318	130	331	510	737	8
tareas	136	318	163	331	510	737	8
matemáticas	169	318	227	331	510	737	8
(se	233	318	245	331	510	737	8
propusieron	251	318	306	331	510	737	8
ocho),	312	318	340	331	510	737	8
propias	346	318	380	331	510	737	8
de	386	318	397	331	510	737	8
primaria	403	318	442	331	510	737	8
y	448	318	454	331	510	737	8
secundaria,	71	331	123	344	510	737	8
a	126	331	131	344	510	737	8
ser	135	331	148	344	510	737	8
posible,	151	331	186	344	510	737	8
de	189	331	200	344	510	737	8
varias	203	331	231	344	510	737	8
maneras.	234	331	275	344	510	737	8
2.2	71	344	85	357	510	737	8
Asignar	88	344	124	357	510	737	8
niveles	128	344	160	357	510	737	8
de	163	344	174	357	510	737	8
razonamiento	177	344	240	357	510	737	8
algebraico	244	344	291	357	510	737	8
a	295	344	300	357	510	737	8
las	303	344	316	357	510	737	8
distintas	319	344	358	357	510	737	8
soluciones	362	344	409	357	510	737	8
dadas	413	344	439	357	510	737	8
en	443	344	454	357	510	737	8
el	71	356	79	369	510	737	8
punto	82	356	109	369	510	737	8
anterior	112	356	148	369	510	737	8
a	151	356	156	369	510	737	8
las	159	356	172	369	510	737	8
tareas,	175	356	205	369	510	737	8
teniendo	208	356	248	369	510	737	8
en	251	356	262	369	510	737	8
cuenta	265	356	296	369	510	737	8
los	299	356	312	369	510	737	8
objetos	315	356	348	369	510	737	8
y	351	356	356	369	510	737	8
procesos	359	356	399	369	510	737	8
algebraicos	402	356	453	369	510	737	8
previamente	71	369	128	382	510	737	8
identificados.	131	369	192	382	510	737	8
2.3	71	382	85	395	510	737	8
Enunciar	88	382	130	395	510	737	8
tareas	133	382	160	395	510	737	8
relacionadas	164	382	221	395	510	737	8
cuya	224	382	246	395	510	737	8
solución	250	382	288	395	510	737	8
implique	292	382	332	395	510	737	8
cambios	335	382	373	395	510	737	8
en	377	382	388	395	510	737	8
los	391	382	404	395	510	737	8
niveles	407	382	439	395	510	737	8
de	443	382	454	395	510	737	8
algebrización	71	394	132	408	510	737	8
puestos	136	394	170	408	510	737	8
en	173	394	184	408	510	737	8
juego.	188	394	215	408	510	737	8
3.	43	407	51	420	510	737	8
Presentación,	54	407	116	420	510	737	8
discusión	119	407	162	420	510	737	8
de	165	407	176	420	510	737	8
resultados	179	407	225	420	510	737	8
y	229	407	234	420	510	737	8
extracción	238	407	286	420	510	737	8
de	289	407	300	420	510	737	8
conclusiones.	303	407	365	420	510	737	8
Como	71	432	97	446	510	737	8
trabajo	101	432	134	446	510	737	8
opcional,	138	432	180	446	510	737	8
complementario	184	432	258	446	510	737	8
para	262	432	282	446	510	737	8
incrementar	286	432	341	446	510	737	8
la	345	432	354	446	510	737	8
calificación	358	432	411	446	510	737	8
final	415	432	436	446	510	737	8
del	440	432	454	446	510	737	8
curso,	43	445	70	458	510	737	8
se	72	445	81	458	510	737	8
propuso	84	445	121	458	510	737	8
la	123	445	132	458	510	737	8
solución	134	445	173	458	510	737	8
de	175	445	186	458	510	737	8
cinco	188	445	213	458	510	737	8
tareas.	216	445	245	458	510	737	8
Los	248	445	263	458	510	737	8
protocolos	266	445	314	458	510	737	8
correspondientes	316	445	394	458	510	737	8
a	396	445	402	458	510	737	8
la	404	445	412	458	510	737	8
solución	415	445	454	458	510	737	8
de	43	458	53	471	510	737	8
una	57	458	74	471	510	737	8
de	78	458	89	471	510	737	8
estas	93	458	115	471	510	737	8
tareas	119	458	146	471	510	737	8
son	150	458	166	471	510	737	8
los	170	458	183	471	510	737	8
que	187	458	204	471	510	737	8
se	208	458	217	471	510	737	8
van	221	458	238	471	510	737	8
a	242	458	247	471	510	737	8
analizar	251	458	288	471	510	737	8
en	292	458	303	471	510	737	8
este	307	458	325	471	510	737	8
trabajo	329	458	361	471	510	737	8
con	365	458	382	471	510	737	8
la	386	458	394	471	510	737	8
finalidad	398	458	439	471	510	737	8
de	443	458	453	471	510	737	8
identificar	43	471	90	484	510	737	8
HDS	93	471	113	484	510	737	8
en	117	471	128	484	510	737	8
la	131	471	139	484	510	737	8
faceta	142	471	170	484	510	737	8
cognitiva	173	471	216	484	510	737	8
del	220	471	233	484	510	737	8
proceso	236	471	272	484	510	737	8
formativo	275	471	320	484	510	737	8
implementado.	323	471	391	484	510	737	8
Instrumentos	43	495	98	508	510	737	8
de	101	495	111	508	510	737	8
recogida	114	495	150	508	510	737	8
de	153	495	163	508	510	737	8
datos	166	495	189	508	510	737	8
En	71	521	83	535	510	737	8
cada	84	521	105	535	510	737	8
una	106	521	123	535	510	737	8
de	124	521	135	535	510	737	8
las	136	521	148	535	510	737	8
sesiones	150	521	186	535	510	737	8
del	187	521	200	535	510	737	8
curso,	202	521	228	535	510	737	8
se	229	521	238	535	510	737	8
recogieron	240	521	286	535	510	737	8
las	288	521	300	535	510	737	8
respuestas	301	521	346	535	510	737	8
dadas	348	521	373	535	510	737	8
por	374	521	389	535	510	737	8
escrito	391	521	419	535	510	737	8
a	421	521	426	535	510	737	8
tareas	428	521	454	535	510	737	8
específicas,	43	534	92	547	510	737	8
resueltas	95	534	133	547	510	737	8
mediante	137	534	178	547	510	737	8
el	181	534	189	547	510	737	8
trabajo	192	534	223	547	510	737	8
en	226	534	237	547	510	737	8
equipos	241	534	275	547	510	737	8
(de	278	534	291	547	510	737	8
dos	295	534	310	547	510	737	8
o	313	534	319	547	510	737	8
tres	322	534	338	547	510	737	8
estudiantes)	342	534	394	547	510	737	8
y	397	534	403	547	510	737	8
entregadas	406	534	454	547	510	737	8
a	43	547	48	560	510	737	8
través	52	547	78	560	510	737	8
de	82	547	92	560	510	737	8
la	96	547	104	560	510	737	8
plataforma	108	547	156	560	510	737	8
Moodle	160	547	193	560	510	737	8
usada	197	547	222	560	510	737	8
en	226	547	237	560	510	737	8
la	240	547	249	560	510	737	8
gestión	252	547	284	560	510	737	8
del	288	547	301	560	510	737	8
curso.	305	547	331	560	510	737	8
El	335	547	344	560	510	737	8
trabajo	347	547	378	560	510	737	8
complementario	382	547	454	560	510	737	8
opcional,	43	559	83	573	510	737	8
realizado	87	559	127	573	510	737	8
por	130	559	145	573	510	737	8
diez	149	559	167	573	510	737	8
estudiantes	171	559	220	573	510	737	8
de	223	559	234	573	510	737	8
manera	238	559	271	573	510	737	8
individual	274	559	319	573	510	737	8
tras	323	559	339	573	510	737	8
la	343	559	351	573	510	737	8
finalización	355	559	407	573	510	737	8
del	410	559	424	573	510	737	8
curso,	427	559	454	573	510	737	8
refleja	43	572	70	585	510	737	8
por	73	572	88	585	510	737	8
consiguiente	91	572	146	585	510	737	8
los	149	572	162	585	510	737	8
aprendizajes	165	572	219	585	510	737	8
logrados	222	572	260	585	510	737	8
por	263	572	278	585	510	737	8
dichos	280	572	309	585	510	737	8
estudiantes.	312	572	363	585	510	737	8
Análisis	43	597	97	610	510	737	8
a	101	597	110	610	510	737	8
priori	115	597	152	610	510	737	8
de	157	597	175	610	510	737	8
una	179	597	205	610	510	737	8
tarea	209	597	248	610	510	737	8
de	252	597	270	610	510	737	8
evaluación	274	597	351	610	510	737	8
En	71	623	83	636	510	737	8
este	85	623	102	636	510	737	8
apartado	105	623	145	636	510	737	8
realizamos	147	623	196	636	510	737	8
el	198	623	206	636	510	737	8
análisis	208	623	243	636	510	737	8
de	245	623	255	636	510	737	8
una	257	623	275	636	510	737	8
de	277	623	287	636	510	737	8
las	289	623	302	636	510	737	8
tareas	304	623	331	636	510	737	8
propuesta	333	623	378	636	510	737	8
en	380	623	391	636	510	737	8
la	393	623	401	636	510	737	8
evaluación	404	623	453	636	510	737	8
final,	43	636	66	649	510	737	8
que	69	636	86	649	510	737	8
servirá	88	636	119	649	510	737	8
de	122	636	133	649	510	737	8
referencia	136	636	181	649	510	737	8
para	184	636	204	649	510	737	8
interpretar	207	636	255	649	510	737	8
las	258	636	271	649	510	737	8
respuestas	273	636	320	649	510	737	8
dadas	323	636	349	649	510	737	8
por	352	636	367	649	510	737	8
los	370	636	383	649	510	737	8
estudiantes.	386	636	440	649	510	737	8
Se	443	636	454	649	510	737	8
trata	43	648	64	662	510	737	8
de	67	648	78	662	510	737	8
un	81	648	93	662	510	737	8
problema	96	648	139	662	510	737	8
de	143	648	153	662	510	737	8
reparto	157	648	189	662	510	737	8
proporcional,	193	648	254	662	510	737	8
tomado	257	648	292	662	510	737	8
de	295	648	306	662	510	737	8
Ben-Chaim,	309	648	363	662	510	737	8
Keret	366	648	390	662	510	737	8
e	393	648	398	662	510	737	8
Ilany:	402	648	428	662	510	737	8
Educ.	43	687	58	696	510	737	8
Pesqui.,	60	687	83	696	510	737	8
São	84	687	95	696	510	737	8
Paulo,	97	687	115	696	510	737	8
v.	118	687	123	696	510	737	8
44,	124	687	134	696	510	737	8
e182013,	135	687	164	696	510	737	8
2018.	165	687	183	696	510	737	8
8	449	686	454	696	510	737	8
Conocimientos	188	67	229	76	510	737	9
y	231	67	234	76	510	737	9
competencia	236	67	272	76	510	737	9
de	274	67	281	76	510	737	9
futuros	283	67	303	76	510	737	9
profesores	305	67	335	76	510	737	9
de	336	67	343	76	510	737	9
matemáticas	345	67	382	76	510	737	9
en	384	67	391	76	510	737	9
tareas	393	67	410	76	510	737	9
de	412	67	419	76	510	737	9
proporcionalidad	421	67	468	76	510	737	9
Enunciado:	85	103	131	115	510	737	9
Se	134	104	143	115	510	737	9
quiere	145	104	170	115	510	737	9
repartir	172	104	203	115	510	737	9
40	205	104	216	115	510	737	9
canicas	218	104	247	115	510	737	9
entre	250	104	270	115	510	737	9
Juan	272	104	291	115	510	737	9
y	294	104	298	115	510	737	9
Saúl	300	104	318	115	510	737	9
según	321	104	343	115	510	737	9
la	346	104	353	115	510	737	9
razón	356	104	378	115	510	737	9
3:5.	380	104	396	115	510	737	9
¿Cuántas	399	104	435	115	510	737	9
recibirá	438	104	468	115	510	737	9
cada	85	116	103	128	510	737	9
niño?	106	116	128	128	510	737	9
(2012,	131	116	156	128	510	737	9
p.	158	116	166	128	510	737	9
134).	168	116	188	128	510	737	9
Aunque	85	140	121	154	510	737	9
esta	127	140	145	154	510	737	9
situación-problema	151	140	241	154	510	737	9
se	247	140	256	154	510	737	9
puede	262	140	289	154	510	737	9
resolver	295	140	332	154	510	737	9
mediante	338	140	380	154	510	737	9
un	386	140	398	154	510	737	9
razonamiento	405	140	468	154	510	737	9
aritmético,	57	153	106	166	510	737	9
es	111	153	121	166	510	737	9
posible	126	153	159	166	510	737	9
aplicar	164	153	195	166	510	737	9
otros	201	153	224	166	510	737	9
procedimientos	229	153	300	166	510	737	9
que	305	153	322	166	510	737	9
involucran	327	153	377	166	510	737	9
los	383	153	396	166	510	737	9
niveles	401	153	433	166	510	737	9
proto-	439	153	468	166	510	737	9
algebraicos	57	166	108	179	510	737	9
1	113	166	118	179	510	737	9
y	122	166	128	179	510	737	9
2,	132	166	140	179	510	737	9
así	144	166	157	179	510	737	9
como	161	166	186	179	510	737	9
el	190	166	198	179	510	737	9
nivel	202	166	225	179	510	737	9
3	229	166	235	179	510	737	9
de	239	166	249	179	510	737	9
algebrización.	253	166	318	179	510	737	9
Este	322	166	340	179	510	737	9
tipo	344	166	362	179	510	737	9
de	366	166	377	179	510	737	9
tarea	381	166	404	179	510	737	9
(categoría	408	166	453	179	510	737	9
de	457	166	468	179	510	737	9
razón	57	178	83	192	510	737	9
parte-parte-todo)	86	178	165	192	510	737	9
involucra	168	178	212	192	510	737	9
una	215	178	232	192	510	737	9
relación	235	178	272	192	510	737	9
entre	275	178	299	192	510	737	9
dos	302	178	318	192	510	737	9
cantidades	321	178	369	192	510	737	9
disjuntas	373	178	414	192	510	737	9
(canicas	417	178	454	192	510	737	9
de	457	178	468	192	510	737	9
Juan	57	191	79	204	510	737	9
y	82	191	88	204	510	737	9
canicas	91	191	125	204	510	737	9
de	128	191	139	204	510	737	9
Saúl)	142	191	165	204	510	737	9
dentro	169	191	198	204	510	737	9
de	202	191	212	204	510	737	9
un	216	191	228	204	510	737	9
todo	231	191	252	204	510	737	9
(canicas	255	191	292	204	510	737	9
a	295	191	300	204	510	737	9
repartir),	304	191	343	204	510	737	9
de	347	191	357	204	510	737	9
manera	361	191	395	204	510	737	9
que	398	191	415	204	510	737	9
la	418	191	426	204	510	737	9
suma	430	191	454	204	510	737	9
de	457	191	468	204	510	737	9
las	57	204	69	217	510	737	9
partes	73	204	100	217	510	737	9
es	103	204	113	217	510	737	9
el	116	204	124	217	510	737	9
todo.	127	204	150	217	510	737	9
Las	154	204	169	217	510	737	9
consignas	172	204	217	217	510	737	9
dadas	221	204	247	217	510	737	9
al	250	204	259	217	510	737	9
futuro	262	204	290	217	510	737	9
profesor	294	204	331	217	510	737	9
sobre	335	204	359	217	510	737	9
este	362	204	380	217	510	737	9
problema	383	204	426	217	510	737	9
fueron:	429	204	463	217	510	737	9
a)	85	229	93	242	510	737	9
Resolver	97	229	136	242	510	737	9
el	139	229	147	242	510	737	9
problema	150	229	193	242	510	737	9
por	196	229	212	242	510	737	9
dos	215	229	231	242	510	737	9
métodos	234	229	272	242	510	737	9
al	276	229	284	242	510	737	9
menos.	287	229	320	242	510	737	9
b)	85	242	94	255	510	737	9
Identificar	97	242	144	255	510	737	9
los	148	242	161	255	510	737	9
conocimientos	164	242	231	255	510	737	9
que	234	242	250	255	510	737	9
se	254	242	263	255	510	737	9
ponen	266	242	295	255	510	737	9
en	298	242	309	255	510	737	9
juego	312	242	338	255	510	737	9
en	341	242	352	255	510	737	9
las	355	242	368	255	510	737	9
soluciones.	371	242	422	255	510	737	9
Para	85	267	104	281	510	737	9
cada	108	267	128	281	510	737	9
solución	132	267	169	281	510	737	9
enumerar	172	267	214	281	510	737	9
la	217	267	226	281	510	737	9
secuencia	229	267	271	281	510	737	9
de	275	267	285	281	510	737	9
prácticas	289	267	327	281	510	737	9
que	331	267	347	281	510	737	9
se	350	267	359	281	510	737	9
realizan	363	267	397	281	510	737	9
para	401	267	420	281	510	737	9
resolver	424	267	458	281	510	737	9
y	462	267	468	281	510	737	9
justificar	57	280	95	293	510	737	9
la	96	280	104	293	510	737	9
solución	106	280	142	293	510	737	9
y	144	280	150	293	510	737	9
completar	151	280	194	293	510	737	9
el	196	280	204	293	510	737	9
cuadro	205	280	235	293	510	737	9
incluido	237	280	272	293	510	737	9
a	273	280	279	293	510	737	9
continuación,	280	280	339	293	510	737	9
añadiendo	341	280	386	293	510	737	9
las	388	280	400	293	510	737	9
filas	401	280	420	293	510	737	9
necesarias.	421	280	468	293	510	737	9
Cuadro	57	304	88	317	510	737	9
1	90	304	96	317	510	737	9
Secuencia	62	323	91	332	510	737	9
de	93	323	100	332	510	737	9
prácticas	102	323	127	332	510	737	9
elementales	129	323	163	332	510	737	9
para	165	323	178	332	510	737	9
resolver	97	333	119	342	510	737	9
la	121	333	126	342	510	737	9
tarea	128	333	142	342	510	737	9
Uso	196	328	207	337	510	737	9
e	209	328	212	337	510	737	9
intencionalidad	214	328	256	337	510	737	9
de	258	328	265	337	510	737	9
las	267	328	275	337	510	737	9
prácticas	277	328	303	337	510	737	9
Objetos	328	323	349	332	510	737	9
referidos	351	323	376	332	510	737	9
en	378	323	384	332	510	737	9
las	386	323	394	332	510	737	9
prácticas	396	323	422	332	510	737	9
(conceptos,	424	323	456	332	510	737	9
proposiciones,	329	333	369	342	510	737	9
procedimientos,	371	333	416	342	510	737	9
argumentos.)	418	333	455	342	510	737	9
...	117	350	123	359	510	737	9
...	247	350	252	359	510	737	9
...	389	350	395	359	510	737	9
Fuente:	57	371	78	381	510	737	9
datos	79	371	95	381	510	737	9
de	97	371	104	381	510	737	9
la	106	371	111	381	510	737	9
investigación.	113	371	151	381	510	737	9
c)	85	394	93	408	510	737	9
Teniendo	95	394	137	408	510	737	9
en	139	394	150	408	510	737	9
cuenta	152	394	183	408	510	737	9
los	185	394	198	408	510	737	9
conocimientos	200	394	267	408	510	737	9
puestos	269	394	303	408	510	737	9
en	305	394	316	408	510	737	9
juego	318	394	343	408	510	737	9
en	346	394	357	408	510	737	9
cada	359	394	380	408	510	737	9
solución	382	394	421	408	510	737	9
reconocer	423	394	468	408	510	737	9
el	57	407	65	420	510	737	9
nivel	68	407	91	420	510	737	9
de	94	407	105	420	510	737	9
algebrización	108	407	169	420	510	737	9
que	173	407	189	420	510	737	9
se	193	407	202	420	510	737	9
pone	205	407	227	420	510	737	9
en	231	407	242	420	510	737	9
juego	245	407	270	420	510	737	9
en	273	407	285	420	510	737	9
cada	288	407	309	420	510	737	9
caso.	312	407	335	420	510	737	9
d)	85	420	94	433	510	737	9
Enunciar	98	420	139	433	510	737	9
y	143	420	149	433	510	737	9
resolver	153	420	189	433	510	737	9
tareas	193	420	220	433	510	737	9
relacionadas	224	420	281	433	510	737	9
cuya	285	420	307	433	510	737	9
solución	311	420	350	433	510	737	9
implique	354	420	394	433	510	737	9
cambios	398	420	436	433	510	737	9
en	440	420	451	433	510	737	9
los	455	420	468	433	510	737	9
niveles	57	432	89	446	510	737	9
de	92	432	103	446	510	737	9
algebrización,	106	432	170	446	510	737	9
justificando	173	432	228	446	510	737	9
la	231	432	239	446	510	737	9
asignación	242	432	292	446	510	737	9
de	295	432	306	446	510	737	9
dichos	309	432	339	446	510	737	9
niveles.	342	432	377	446	510	737	9
Solución	57	457	93	470	510	737	9
1-	96	457	105	470	510	737	9
Aritmética	107	457	150	470	510	737	9
(nivel	153	457	176	470	510	737	9
de	178	457	189	470	510	737	9
algebrización	191	457	248	470	510	737	9
0)	250	457	259	470	510	737	9
Secuencia	85	483	131	496	510	737	9
de	134	483	145	496	510	737	9
prácticas	148	483	189	496	510	737	9
matemáticas	192	483	250	496	510	737	9
resolutivas:	253	483	306	496	510	737	9
•	85	509	91	522	510	737	9
Vamos	94	509	124	522	510	737	9
a	127	509	132	522	510	737	9
repartir	135	509	169	522	510	737	9
40	172	509	183	522	510	737	9
canicas	186	509	220	522	510	737	9
entre	223	509	246	522	510	737	9
Juan	249	509	271	522	510	737	9
y	274	509	279	522	510	737	9
Saúl,	282	509	305	522	510	737	9
de	308	509	318	522	510	737	9
forma	321	509	348	522	510	737	9
que	351	509	368	522	510	737	9
por	371	509	386	522	510	737	9
cada	389	509	410	522	510	737	9
3	413	509	418	522	510	737	9
que	421	509	438	522	510	737	9
recibe	440	509	468	522	510	737	9
Juan,	57	521	81	535	510	737	9
Saúl	85	521	105	535	510	737	9
recibe	108	521	135	535	510	737	9
5.	139	521	147	535	510	737	9
•	85	534	91	547	510	737	9
De	96	534	108	547	510	737	9
cada	112	534	134	547	510	737	9
8	138	534	144	547	510	737	9
canicas	149	534	183	547	510	737	9
que	187	534	204	547	510	737	9
reciben	209	534	242	547	510	737	9
entre	247	534	270	547	510	737	9
los	275	534	288	547	510	737	9
dos,	293	534	311	547	510	737	9
Juan	316	534	338	547	510	737	9
recibe	343	534	370	547	510	737	9
3.	375	534	383	547	510	737	9
Las	388	534	403	547	510	737	9
40	408	534	419	547	510	737	9
canicas	424	534	458	547	510	737	9
a	462	534	468	547	510	737	9
repartir	57	547	91	560	510	737	9
se	94	547	103	560	510	737	9
pueden	106	547	140	560	510	737	9
agrupar	143	547	179	560	510	737	9
en	182	547	193	560	510	737	9
5	196	547	202	560	510	737	9
grupos	205	547	236	560	510	737	9
de	240	547	250	560	510	737	9
8,8	253	547	268	560	510	737	9
×	271	547	277	560	510	737	9
5	280	547	286	560	510	737	9
=	289	547	296	560	510	737	9
40.	299	547	313	560	510	737	9
•	85	559	91	573	510	737	9
Por	94	559	109	573	510	737	9
tanto,	113	559	139	573	510	737	9
Juan	143	559	165	573	510	737	9
recibirá	168	559	202	573	510	737	9
3	206	559	211	573	510	737	9
×	215	559	221	573	510	737	9
5	224	559	230	573	510	737	9
=	233	559	240	573	510	737	9
15	243	559	254	573	510	737	9
y	258	559	263	573	510	737	9
Saúl,	267	559	289	573	510	737	9
5	293	559	298	573	510	737	9
×	302	559	308	573	510	737	9
5	311	559	317	573	510	737	9
=	320	559	327	573	510	737	9
25	330	559	341	573	510	737	9
(canicas).	344	559	387	573	510	737	9
En	85	585	97	598	510	737	9
esta	101	585	119	598	510	737	9
solución,	123	585	164	598	510	737	9
que	168	585	184	598	510	737	9
en	188	585	199	598	510	737	9
la	203	585	212	598	510	737	9
terminología	215	585	274	598	510	737	9
de	278	585	289	598	510	737	9
Ben-Chaim,	292	585	346	598	510	737	9
Keret	350	585	374	598	510	737	9
e	378	585	383	598	510	737	9
Ilany	387	585	410	598	510	737	9
(2012)	414	585	442	598	510	737	9
sería	446	585	468	598	510	737	9
del	57	598	70	611	510	737	9
tipo	75	598	93	611	510	737	9
división	98	598	134	611	510	737	9
por	139	598	154	611	510	737	9
la	159	598	167	611	510	737	9
razón,	172	598	200	611	510	737	9
intervienen	205	598	257	611	510	737	9
valores	262	598	295	611	510	737	9
numéricos	300	598	347	611	510	737	9
particulares	352	598	405	611	510	737	9
y	410	598	416	611	510	737	9
se	420	598	430	611	510	737	9
aplican	434	598	468	611	510	737	9
operaciones	57	610	111	623	510	737	9
aritméticas	114	610	164	623	510	737	9
sobre	167	610	191	623	510	737	9
dichos	194	610	224	623	510	737	9
valores.	226	610	262	623	510	737	9
La	265	610	275	623	510	737	9
igualdad	278	610	318	623	510	737	9
tiene	321	610	343	623	510	737	9
significado	346	610	396	623	510	737	9
de	399	610	410	623	510	737	9
resultado	412	610	454	623	510	737	9
de	457	610	468	623	510	737	9
una	57	623	74	636	510	737	9
operación.	77	623	125	636	510	737	9
Por	129	623	144	636	510	737	9
tanto,	147	623	174	636	510	737	9
según	178	623	204	636	510	737	9
Godino	208	623	242	636	510	737	9
y	245	623	251	636	510	737	9
otros	254	623	277	636	510	737	9
autores	281	623	314	636	510	737	9
(2014a),	317	623	354	636	510	737	9
la	357	623	365	636	510	737	9
actividad	369	623	411	636	510	737	9
matemática	414	623	468	636	510	737	9
realizada	57	636	98	649	510	737	9
se	101	636	111	649	510	737	9
considera	114	636	158	649	510	737	9
de	161	636	171	649	510	737	9
nivel	175	636	198	649	510	737	9
0	201	636	207	649	510	737	9
de	210	636	220	649	510	737	9
algebrización.	224	636	288	649	510	737	9
Educ.	57	687	73	696	510	737	9
Pesqui.,	74	687	97	696	510	737	9
São	99	687	109	696	510	737	9
Paulo,	111	687	129	696	510	737	9
v.	132	687	137	696	510	737	9
44,	138	687	148	696	510	737	9
e182013,	150	687	178	696	510	737	9
2018.	180	687	197	696	510	737	9
9	463	686	468	696	510	737	9
María	43	67	59	76	510	737	10
BURGOS;	60	67	87	76	510	737	10
Pablo	89	67	105	76	510	737	10
BELTRÁN-PELLICER;	106	67	165	76	510	737	10
Belén	167	67	182	76	510	737	10
GIACOMONE;	184	67	222	76	510	737	10
Juan	224	67	238	76	510	737	10
D.	240	67	246	76	510	737	10
GODINO	248	67	271	76	510	737	10
Esta	71	102	90	115	510	737	10
secuencia	94	102	138	115	510	737	10
de	143	102	153	115	510	737	10
prácticas	158	102	199	115	510	737	10
operativas	203	102	250	115	510	737	10
y	255	102	260	115	510	737	10
discursivas	265	102	315	115	510	737	10
requiere	319	102	356	115	510	737	10
que	361	102	377	115	510	737	10
el	382	102	390	115	510	737	10
resolutor	394	102	435	115	510	737	10
sea	439	102	454	115	510	737	10
consciente	43	115	91	128	510	737	10
de	95	115	106	128	510	737	10
la	110	115	118	128	510	737	10
razón	123	115	149	128	510	737	10
dada	153	115	175	128	510	737	10
y	179	115	185	128	510	737	10
reconozca	189	115	235	128	510	737	10
la	240	115	248	128	510	737	10
relación	252	115	289	128	510	737	10
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que	362	115	378	128	510	737	10
existe	382	115	409	128	510	737	10
entre	413	115	437	128	510	737	10
las	441	115	454	128	510	737	10
cantidades	43	128	91	141	510	737	10
presentes	96	128	138	141	510	737	10
en	143	128	154	141	510	737	10
el	158	128	166	141	510	737	10
enunciado.	170	128	221	141	510	737	10
El	225	128	234	141	510	737	10
estudiante	239	128	286	141	510	737	10
debe	290	128	311	141	510	737	10
comprender	316	128	370	141	510	737	10
que	375	128	391	141	510	737	10
la	396	128	404	141	510	737	10
razón	408	128	434	141	510	737	10
3:5	439	128	454	141	510	737	10
describe	43	140	80	154	510	737	10
una	83	140	100	154	510	737	10
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en	149	140	160	154	510	737	10
la	163	140	171	154	510	737	10
que	174	140	191	154	510	737	10
cada	194	140	215	154	510	737	10
grupo	218	140	245	154	510	737	10
contendría	249	140	298	154	510	737	10
8	301	140	307	154	510	737	10
elementos	310	140	356	154	510	737	10
(3	359	140	368	154	510	737	10
canicas	371	140	405	154	510	737	10
para	408	140	428	154	510	737	10
Juan	432	140	454	154	510	737	10
y	43	153	48	166	510	737	10
5	51	153	57	166	510	737	10
canicas	60	153	94	166	510	737	10
para	97	153	117	166	510	737	10
Saúl).	120	153	146	166	510	737	10
Además,	148	153	187	166	510	737	10
debe	190	153	211	166	510	737	10
reconocer	214	153	259	166	510	737	10
que	262	153	279	166	510	737	10
esta	281	153	299	166	510	737	10
razón	302	153	328	166	510	737	10
3:5	331	153	346	166	510	737	10
se	349	153	358	166	510	737	10
mantiene	361	153	403	166	510	737	10
tanto	406	153	430	166	510	737	10
para	433	153	453	166	510	737	10
la	43	166	51	179	510	737	10
cantidad	54	166	93	179	510	737	10
total	96	166	117	179	510	737	10
a	120	166	126	179	510	737	10
repartir	129	166	163	179	510	737	10
(las	166	166	182	179	510	737	10
40	185	166	196	179	510	737	10
canicas)	199	166	236	179	510	737	10
como	239	166	264	179	510	737	10
para	267	166	287	179	510	737	10
cada	290	166	311	179	510	737	10
grupo	314	166	341	179	510	737	10
dentro	344	166	374	179	510	737	10
del	377	166	391	179	510	737	10
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De	420	166	433	179	510	737	10
esta	436	166	453	179	510	737	10
forma,	43	178	72	192	510	737	10
se	76	178	85	192	510	737	10
calculará	88	178	130	192	510	737	10
cuántos	134	178	169	192	510	737	10
grupos	173	178	204	192	510	737	10
hay	207	178	224	192	510	737	10
en	228	178	239	192	510	737	10
el	242	178	250	192	510	737	10
total,	253	178	277	192	510	737	10
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la	332	178	340	192	510	737	10
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de	397	178	408	192	510	737	10
que	411	178	428	192	510	737	10
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son	43	191	59	204	510	737	10
5	62	191	68	204	510	737	10
(40:8).	71	191	100	204	510	737	10
Identificamos,	71	204	136	217	510	737	10
por	139	204	154	217	510	737	10
tanto,	158	204	184	217	510	737	10
las	188	204	200	217	510	737	10
siguientes	203	204	249	217	510	737	10
funciones	252	204	297	217	510	737	10
semióticas	300	204	348	217	510	737	10
críticas	351	204	384	217	510	737	10
(FSC):	387	204	415	217	510	737	10
•	71	229	77	242	510	737	10
FSC	79	229	97	242	510	737	10
1.1.	104	229	120	242	510	737	10
Interpretar	127	229	176	242	510	737	10
la	182	229	191	242	510	737	10
notación	197	229	238	242	510	737	10
3:5	244	229	259	242	510	737	10
como	265	229	290	242	510	737	10
relación	297	229	334	242	510	737	10
multiplicativa	341	229	404	242	510	737	10
entre	411	229	434	242	510	737	10
las	441	229	454	242	510	737	10
cantidades	71	242	120	255	510	737	10
de	123	242	133	255	510	737	10
canicas	137	242	171	255	510	737	10
de	174	242	184	255	510	737	10
Juan	188	242	210	255	510	737	10
y	213	242	219	255	510	737	10
Saúl	222	242	242	255	510	737	10
(“por	245	242	268	255	510	737	10
cada	272	242	293	255	510	737	10
3	296	242	302	255	510	737	10
que	305	242	322	255	510	737	10
recibe	325	242	352	255	510	737	10
Juan,	355	242	380	255	510	737	10
Saúl	383	242	404	255	510	737	10
recibe	407	242	434	255	510	737	10
5”).	437	242	453	255	510	737	10
•	71	255	77	268	510	737	10
FSC	80	255	98	268	510	737	10
1.2.	101	255	118	268	510	737	10
Reconocer	121	255	169	268	510	737	10
en	172	255	183	268	510	737	10
la	186	255	194	268	510	737	10
razón	198	255	224	268	510	737	10
3:5	227	255	242	268	510	737	10
el	245	255	253	268	510	737	10
nuevo	256	255	284	268	510	737	10
todo	288	255	308	268	510	737	10
unitario	312	255	348	268	510	737	10
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3	388	255	394	268	510	737	10
+	397	255	404	268	510	737	10
5	407	255	413	268	510	737	10
=	416	255	422	268	510	737	10
8.	426	255	434	268	510	737	10
•	71	267	77	281	510	737	10
FSC	80	267	98	281	510	737	10
1.3.	101	267	118	281	510	737	10
Descomponer	121	267	183	281	510	737	10
el	186	267	194	281	510	737	10
total	198	267	219	281	510	737	10
de	222	267	232	281	510	737	10
canicas	236	267	270	281	510	737	10
40	273	267	284	281	510	737	10
en	287	267	298	281	510	737	10
5	302	267	307	281	510	737	10
grupos	311	267	342	281	510	737	10
de	345	267	356	281	510	737	10
8,	359	267	367	281	510	737	10
40	371	267	382	281	510	737	10
=	385	267	392	281	510	737	10
8	395	267	401	281	510	737	10
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5.	414	267	422	281	510	737	10
•	71	280	77	293	510	737	10
FSC	80	280	98	293	510	737	10
1.4.	102	280	118	293	510	737	10
Reconocer	122	280	170	293	510	737	10
que	173	280	190	293	510	737	10
la	193	280	202	293	510	737	10
razón	205	280	231	293	510	737	10
3:5	235	280	250	293	510	737	10
se	253	280	262	293	510	737	10
mantiene	266	280	309	293	510	737	10
para	312	280	332	293	510	737	10
cada	336	280	357	293	510	737	10
uno	361	280	379	293	510	737	10
de	382	280	393	293	510	737	10
los	396	280	409	293	510	737	10
5	413	280	419	293	510	737	10
grupos	422	280	454	293	510	737	10
de	71	293	81	306	510	737	10
8	85	293	90	306	510	737	10
canicas.	94	293	130	306	510	737	10
•	71	305	77	319	510	737	10
FSC	80	305	98	319	510	737	10
1.5.	102	305	119	319	510	737	10
Aplicar	122	305	156	319	510	737	10
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procedimiento,	175	305	244	319	510	737	10
como	247	305	273	319	510	737	10
la	276	305	285	319	510	737	10
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(5	358	305	367	319	510	737	10
×	370	305	377	319	510	737	10
3	381	305	386	319	510	737	10
=	390	305	396	319	510	737	10
15;	400	305	415	319	510	737	10
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5	438	305	443	319	510	737	10
=	447	305	453	319	510	737	10
25)	71	318	85	331	510	737	10
o	89	318	94	331	510	737	10
la	98	318	106	331	510	737	10
suma	109	318	133	331	510	737	10
reiterada	137	318	177	331	510	737	10
para	180	318	201	331	510	737	10
llegar	204	318	230	331	510	737	10
a	233	318	238	331	510	737	10
la	242	318	250	331	510	737	10
solución.	253	318	295	331	510	737	10
Solución	43	343	79	356	510	737	10
2-	81	343	91	356	510	737	10
Parte-todo	93	343	138	356	510	737	10
(proto-algebraica	140	343	213	356	510	737	10
de	216	343	226	356	510	737	10
nivel	229	343	249	356	510	737	10
de	252	343	262	356	510	737	10
algebrización	265	343	321	356	510	737	10
1)	324	343	332	356	510	737	10
Secuencia	71	369	117	382	510	737	10
de	120	369	131	382	510	737	10
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matemáticas	178	369	235	382	510	737	10
resolutivas:	239	369	292	382	510	737	10
Dado	71	382	95	395	510	737	10
que	100	382	116	395	510	737	10
la	121	382	129	395	510	737	10
razón	134	382	160	395	510	737	10
de	165	382	175	395	510	737	10
reparto	180	382	213	395	510	737	10
de	218	382	229	395	510	737	10
las	233	382	246	395	510	737	10
canicas	251	382	285	395	510	737	10
entre	289	382	313	395	510	737	10
Juan	318	382	340	395	510	737	10
y	344	382	350	395	510	737	10
Saúl	355	382	375	395	510	737	10
es	380	382	389	395	510	737	10
de	394	382	405	395	510	737	10
3:5,	409	382	427	395	510	737	10
Juan	432	382	454	395	510	737	10
recibirá	43	394	77	408	510	737	10
los	80	394	93	408	510	737	10
3/8	97	394	112	408	510	737	10
de	115	394	126	408	510	737	10
las	129	394	142	408	510	737	10
canicas	145	394	179	408	510	737	10
a	182	394	187	408	510	737	10
repartir.	191	394	227	408	510	737	10
•	71	420	77	433	510	737	10
Es	80	420	90	433	510	737	10
decir,	93	420	118	433	510	737	10
Juan	121	420	143	433	510	737	10
recibe	147	420	174	433	510	737	10
3/8×40=15	177	420	228	433	510	737	10
canicas.	231	420	267	433	510	737	10
•	71	432	77	446	510	737	10
Para	81	432	101	446	510	737	10
saber	106	432	130	446	510	737	10
las	134	432	147	446	510	737	10
que	152	432	168	446	510	737	10
recibirá	173	432	207	446	510	737	10
Saúl,	212	432	235	446	510	737	10
sólo	239	432	258	446	510	737	10
tenemos	263	432	301	446	510	737	10
que	305	432	322	446	510	737	10
restarle	326	432	360	446	510	737	10
al	365	432	373	446	510	737	10
número	378	432	413	446	510	737	10
total	417	432	438	446	510	737	10
de	443	432	454	446	510	737	10
canicas,	71	445	107	458	510	737	10
las	111	445	123	458	510	737	10
que	127	445	143	458	510	737	10
recibe	146	445	174	458	510	737	10
Juan,	177	445	202	458	510	737	10
esto	205	445	223	458	510	737	10
es,	226	445	238	458	510	737	10
40-15=25.	242	445	289	458	510	737	10
Se	71	471	82	484	510	737	10
establece	85	471	126	484	510	737	10
una	130	471	147	484	510	737	10
relación	150	471	187	484	510	737	10
general	190	471	224	484	510	737	10
entre	227	471	251	484	510	737	10
la	254	471	262	484	510	737	10
razón	265	471	291	484	510	737	10
de	295	471	305	484	510	737	10
canicas	308	471	342	484	510	737	10
del	346	471	359	484	510	737	10
reparto	362	471	395	484	510	737	10
y	399	471	404	484	510	737	10
el	407	471	415	484	510	737	10
total	419	471	440	484	510	737	10
de	443	471	454	484	510	737	10
canicas	43	483	76	496	510	737	10
a	81	483	86	496	510	737	10
repartir,	90	483	126	496	510	737	10
aunque	130	483	164	496	510	737	10
dicha	168	483	193	496	510	737	10
regla	198	483	220	496	510	737	10
se	225	483	234	496	510	737	10
enuncia	238	483	274	496	510	737	10
con	278	483	295	496	510	737	10
lenguaje	299	483	338	496	510	737	10
aritmético	342	483	389	496	510	737	10
y	393	483	399	496	510	737	10
natural.	403	483	439	496	510	737	10
La	443	483	454	496	510	737	10
actividad	43	496	85	509	510	737	10
matemática	88	496	141	509	510	737	10
realizada	144	496	185	509	510	737	10
supone,	188	496	223	509	510	737	10
por	226	496	242	509	510	737	10
tanto,	245	496	271	509	510	737	10
un	274	496	286	509	510	737	10
nivel	289	496	312	509	510	737	10
1	315	496	321	509	510	737	10
de	324	496	334	509	510	737	10
razonamiento	337	496	400	509	510	737	10
algebraico.	403	496	454	509	510	737	10
Podemos	71	509	112	522	510	737	10
distinguir	115	509	159	522	510	737	10
las	163	509	176	522	510	737	10
siguientes	179	509	225	522	510	737	10
funciones	229	509	273	522	510	737	10
semióticas	277	509	325	522	510	737	10
críticas,	328	509	364	522	510	737	10
además	367	509	402	522	510	737	10
de	405	509	416	522	510	737	10
las	419	509	432	522	510	737	10
FSC	436	509	454	522	510	737	10
1.1	43	521	57	535	510	737	10
y	60	521	66	535	510	737	10
1.2:	69	521	86	535	510	737	10
•	71	547	77	560	510	737	10
FSC	79	547	97	560	510	737	10
2.1	100	547	114	560	510	737	10
Establecer	117	547	164	560	510	737	10
la	167	547	175	560	510	737	10
correspondencia	178	547	253	560	510	737	10
entre	256	547	279	560	510	737	10
la	282	547	290	560	510	737	10
razón	293	547	319	560	510	737	10
de	322	547	333	560	510	737	10
reparto	336	547	368	560	510	737	10
y	371	547	377	560	510	737	10
la	380	547	388	560	510	737	10
fracción	391	547	429	560	510	737	10
de	432	547	442	560	510	737	10
la	445	547	453	560	510	737	10
unidad	71	559	103	573	510	737	10
que	106	559	122	573	510	737	10
corresponde	126	559	181	573	510	737	10
a	185	559	190	573	510	737	10
cada	193	559	214	573	510	737	10
niño.	218	559	241	573	510	737	10
•	71	572	77	585	510	737	10
FSC	79	572	97	585	510	737	10
2.2	99	572	113	585	510	737	10
Reconocer	115	572	162	585	510	737	10
el	164	572	172	585	510	737	10
uso	174	572	190	585	510	737	10
de	192	572	203	585	510	737	10
fracción	205	572	243	585	510	737	10
como	245	572	270	585	510	737	10
operador	272	572	313	585	510	737	10
(que	315	572	334	585	510	737	10
aplicado	336	572	375	585	510	737	10
sobre	377	572	402	585	510	737	10
la	404	572	412	585	510	737	10
cantidad	414	572	454	585	510	737	10
inicial	71	585	99	598	510	737	10
de	102	585	113	598	510	737	10
canicas	116	585	150	598	510	737	10
permite	153	585	188	598	510	737	10
hallar	191	585	217	598	510	737	10
la	220	585	229	598	510	737	10
cantidad	232	585	271	598	510	737	10
final	274	585	296	598	510	737	10
de	299	585	309	598	510	737	10
canicas	312	585	346	598	510	737	10
que	349	585	366	598	510	737	10
corresponde	369	585	424	598	510	737	10
a	427	585	433	598	510	737	10
uno	436	585	454	598	510	737	10
de	71	598	81	611	510	737	10
los	85	598	98	611	510	737	10
niños).	101	598	132	611	510	737	10
•	71	610	77	623	510	737	10
FSC	80	610	98	623	510	737	10
2.3.	102	610	119	623	510	737	10
Identificar	123	610	170	623	510	737	10
que	174	610	190	623	510	737	10
el	194	610	202	623	510	737	10
número	206	610	241	623	510	737	10
de	245	610	256	623	510	737	10
canicas	260	610	293	623	510	737	10
del	297	610	311	623	510	737	10
otro	315	610	334	623	510	737	10
niño	337	610	358	623	510	737	10
es	362	610	371	623	510	737	10
la	375	610	384	623	510	737	10
diferencia	387	610	433	623	510	737	10
con	437	610	453	623	510	737	10
el	71	623	79	636	510	737	10
total.	82	623	106	636	510	737	10
Educ.	43	687	58	696	510	737	10
Pesqui.,	60	687	83	696	510	737	10
São	84	687	95	696	510	737	10
Paulo,	97	687	115	696	510	737	10
v.	118	687	123	696	510	737	10
44,	124	687	134	696	510	737	10
e182013,	135	687	164	696	510	737	10
2018.	165	687	183	696	510	737	10
10	445	686	454	696	510	737	10
Conocimientos	188	67	229	76	510	737	11
y	231	67	234	76	510	737	11
competencia	236	67	272	76	510	737	11
de	274	67	281	76	510	737	11
futuros	283	67	303	76	510	737	11
profesores	305	67	335	76	510	737	11
de	336	67	343	76	510	737	11
matemáticas	345	67	382	76	510	737	11
en	384	67	391	76	510	737	11
tareas	393	67	410	76	510	737	11
de	412	67	419	76	510	737	11
proporcionalidad	421	67	468	76	510	737	11
Solución	57	102	93	115	510	737	11
3.	96	102	103	115	510	737	11
Valor	106	102	127	115	510	737	11
faltante	130	102	162	115	510	737	11
(proto-algebraica	164	102	237	115	510	737	11
de	240	102	250	115	510	737	11
nivel	253	102	273	115	510	737	11
de	275	102	286	115	510	737	11
algebrización	289	102	345	115	510	737	11
2)	348	102	356	115	510	737	11
Secuencia	85	128	131	141	510	737	11
de	134	128	145	141	510	737	11
prácticas	148	128	189	141	510	737	11
matemáticas	192	128	250	141	510	737	11
resolutivas:	253	128	306	141	510	737	11
•	85	153	91	166	510	737	11
Se	93	153	104	166	510	737	11
pretende	107	153	146	166	510	737	11
repartir	149	153	183	166	510	737	11
40	186	153	197	166	510	737	11
canicas	200	153	234	166	510	737	11
entre	237	153	260	166	510	737	11
Juan	262	153	284	166	510	737	11
y	287	153	293	166	510	737	11
Saúl,	296	153	318	166	510	737	11
de	321	153	332	166	510	737	11
forma	334	153	362	166	510	737	11
que	364	153	381	166	510	737	11
por	384	153	399	166	510	737	11
cada	402	153	423	166	510	737	11
3	425	153	431	166	510	737	11
canicas	434	153	468	166	510	737	11
que	85	166	102	179	510	737	11
reciba	105	166	133	179	510	737	11
Juan,	136	166	160	179	510	737	11
Saúl	164	166	184	179	510	737	11
recibe	187	166	215	179	510	737	11
5.	218	166	226	179	510	737	11
•	85	178	91	192	510	737	11
De	94	178	106	192	510	737	11
cada	109	178	131	192	510	737	11
8	134	178	140	192	510	737	11
canicas	143	178	177	192	510	737	11
que	180	178	196	192	510	737	11
reciben	200	178	233	192	510	737	11
entre	236	178	260	192	510	737	11
los	263	178	276	192	510	737	11
dos,	279	178	298	192	510	737	11
Juan	301	178	323	192	510	737	11
recibe	326	178	353	192	510	737	11
3,	357	178	365	192	510	737	11
o	368	178	374	192	510	737	11
sea,	377	178	394	192	510	737	11
los	398	178	411	192	510	737	11
3/8.	414	178	432	192	510	737	11
•	85	191	91	204	510	737	11
La	96	191	106	204	510	737	11
relación	111	191	148	204	510	737	11
entre	153	191	176	204	510	737	11
el	181	191	189	204	510	737	11
número	194	191	229	204	510	737	11
de	234	191	245	204	510	737	11
canicas	250	191	284	204	510	737	11
que	288	191	305	204	510	737	11
recibe	310	191	337	204	510	737	11
Juan	342	191	364	204	510	737	11
y	369	191	375	204	510	737	11
el	380	191	388	204	510	737	11
total	392	191	413	204	510	737	11
de	418	191	429	204	510	737	11
canicas	434	191	468	204	510	737	11
repartido	85	204	127	217	510	737	11
es	130	204	139	217	510	737	11
de	142	204	153	217	510	737	11
proporcionalidad	156	204	235	217	510	737	11
directa.	238	204	272	217	510	737	11
•	85	217	91	230	510	737	11
En	93	217	105	230	510	737	11
una	108	217	125	230	510	737	11
proporcionalidad	128	217	206	230	510	737	11
directa	209	217	240	230	510	737	11
las	243	217	255	230	510	737	11
razones	258	217	293	230	510	737	11
de	295	217	306	230	510	737	11
las	309	217	321	230	510	737	11
cantidades	324	217	373	230	510	737	11
que	375	217	392	230	510	737	11
se	394	217	403	230	510	737	11
corresponden	406	217	468	230	510	737	11
son	85	229	101	242	510	737	11
iguales:	104	229	140	242	510	737	11
3/8	143	229	158	242	510	737	11
=	162	229	168	242	510	737	11
x/40;	171	229	196	242	510	737	11
siendo	199	229	229	242	510	737	11
x	232	229	238	242	510	737	11
el	241	229	249	242	510	737	11
número	252	229	288	242	510	737	11
de	291	229	302	242	510	737	11
canicas	305	229	339	242	510	737	11
que	342	229	359	242	510	737	11
recibe	362	229	389	242	510	737	11
Juan.	392	229	417	242	510	737	11
•	85	242	91	255	510	737	11
Por	94	242	109	255	510	737	11
tanto	113	242	137	255	510	737	11
x	140	242	146	255	510	737	11
=	149	242	156	255	510	737	11
(3	159	242	168	255	510	737	11
x	171	242	177	255	510	737	11
40)/8	180	242	204	255	510	737	11
=	207	242	214	255	510	737	11
15.	217	242	231	255	510	737	11
•	85	255	91	268	510	737	11
Es	94	255	104	268	510	737	11
decir,	107	255	132	268	510	737	11
Juan	135	255	157	268	510	737	11
recibe	161	255	188	268	510	737	11
15	191	255	203	268	510	737	11
canicas	206	255	240	268	510	737	11
y	243	255	249	268	510	737	11
Saúl	252	255	272	268	510	737	11
40	276	255	287	268	510	737	11
-	290	255	295	268	510	737	11
15	298	255	309	268	510	737	11
=	313	255	319	268	510	737	11
25.	322	255	336	268	510	737	11
Si	85	280	94	293	510	737	11
bien	97	280	117	293	510	737	11
la	119	280	128	293	510	737	11
solución	130	280	169	293	510	737	11
de	172	280	183	293	510	737	11
un	185	280	197	293	510	737	11
problema	200	280	243	293	510	737	11
de	246	280	256	293	510	737	11
valor	259	280	283	293	510	737	11
faltante,	286	280	324	293	510	737	11
basada	326	280	358	293	510	737	11
en	361	280	372	293	510	737	11
el	374	280	382	293	510	737	11
uso	385	280	401	293	510	737	11
de	404	280	414	293	510	737	11
las	417	280	430	293	510	737	11
razones	433	280	468	293	510	737	11
y	57	293	62	306	510	737	11
proporciones,	66	293	128	306	510	737	11
involucra	131	293	174	306	510	737	11
una	178	293	195	306	510	737	11
incógnita	198	293	241	306	510	737	11
y	244	293	250	306	510	737	11
el	253	293	261	306	510	737	11
planteamiento	264	293	330	306	510	737	11
de	333	293	344	306	510	737	11
una	347	293	364	306	510	737	11
ecuación,	367	293	411	306	510	737	11
la	414	293	422	306	510	737	11
actividad	425	293	468	306	510	737	11
de	57	305	67	319	510	737	11
algebrización	71	305	132	319	510	737	11
que	136	305	152	319	510	737	11
se	156	305	165	319	510	737	11
realiza	169	305	199	319	510	737	11
es	203	305	212	319	510	737	11
de	215	305	226	319	510	737	11
nivel	230	305	252	319	510	737	11
2,	256	305	264	319	510	737	11
según	268	305	295	319	510	737	11
el	298	305	306	319	510	737	11
modelo	310	305	344	319	510	737	11
de	347	305	358	319	510	737	11
Godino	361	305	395	319	510	737	11
y	398	305	404	319	510	737	11
otros	408	305	431	319	510	737	11
autores	434	305	468	319	510	737	11
(2014a),	57	318	93	331	510	737	11
ya	98	318	109	331	510	737	11
que	113	318	130	331	510	737	11
la	135	318	143	331	510	737	11
incógnita	148	318	191	331	510	737	11
aparece	196	318	231	331	510	737	11
despejada	236	318	280	331	510	737	11
en	285	318	296	331	510	737	11
un	301	318	313	331	510	737	11
miembro	318	318	359	331	510	737	11
de	363	318	374	331	510	737	11
la	379	318	387	331	510	737	11
ecuación	392	318	432	331	510	737	11
que	437	318	454	331	510	737	11
se	459	318	468	331	510	737	11
establece	57	331	98	344	510	737	11
mediante	101	331	144	344	510	737	11
la	147	331	155	344	510	737	11
proporción.	158	331	211	344	510	737	11
Con	85	344	103	357	510	737	11
esta	106	344	124	357	510	737	11
técnica,	127	344	163	357	510	737	11
en	166	344	177	357	510	737	11
primer	180	344	210	357	510	737	11
lugar,	214	344	240	357	510	737	11
es	243	344	252	357	510	737	11
preciso	255	344	288	357	510	737	11
identificar	291	344	338	357	510	737	11
las	341	344	354	357	510	737	11
cantidades	357	344	406	357	510	737	11
involucradas	409	344	468	357	510	737	11
y	57	356	62	369	510	737	11
reconocer	66	356	111	369	510	737	11
la	114	356	122	369	510	737	11
relación	126	356	163	369	510	737	11
de	166	356	177	369	510	737	11
proporcionalidad	180	356	259	369	510	737	11
directa	262	356	293	369	510	737	11
entre	297	356	320	369	510	737	11
las	323	356	336	369	510	737	11
magnitudes.	339	356	395	369	510	737	11
Se	399	356	409	369	510	737	11
debe	413	356	434	369	510	737	11
evocar	437	356	468	369	510	737	11
la	57	369	65	382	510	737	11
igualdad	70	369	109	382	510	737	11
de	114	369	125	382	510	737	11
razones	129	369	165	382	510	737	11
de	169	369	180	382	510	737	11
cantidades	184	369	233	382	510	737	11
que	238	369	254	382	510	737	11
se	259	369	268	382	510	737	11
corresponden	273	369	335	382	510	737	11
y	339	369	345	382	510	737	11
la	350	369	358	382	510	737	11
igualdad	363	369	403	382	510	737	11
de	407	369	418	382	510	737	11
productos	423	369	468	382	510	737	11
cruzados	57	382	97	395	510	737	11
en	101	382	112	395	510	737	11
una	115	382	132	395	510	737	11
proporción	135	382	186	395	510	737	11
para	189	382	209	395	510	737	11
despejar	212	382	250	395	510	737	11
el	253	382	261	395	510	737	11
valor	265	382	288	395	510	737	11
desconocido.	292	382	351	395	510	737	11
Además	85	394	121	408	510	737	11
de	124	394	135	408	510	737	11
las	138	394	151	408	510	737	11
FSC	154	394	172	408	510	737	11
1.1	175	394	189	408	510	737	11
y	193	394	198	408	510	737	11
FSC	202	394	220	408	510	737	11
1.2	223	394	237	408	510	737	11
están	240	394	264	408	510	737	11
involucradas:	268	394	330	408	510	737	11
•	85	420	91	433	510	737	11
FSC	95	420	113	433	510	737	11
3.1.	118	420	134	433	510	737	11
Reconocer	139	420	186	433	510	737	11
que	191	420	207	433	510	737	11
la	212	420	220	433	510	737	11
correspondencia	225	420	300	433	510	737	11
entre	304	420	328	433	510	737	11
las	332	420	345	433	510	737	11
magnitudes	349	420	402	433	510	737	11
discretas	407	420	447	433	510	737	11
que	451	420	468	433	510	737	11
intervienen	85	432	137	446	510	737	11
es	141	432	150	446	510	737	11
de	153	432	164	446	510	737	11
proporcionalidad	167	432	245	446	510	737	11
directa.	249	432	282	446	510	737	11
•	85	445	91	458	510	737	11
FSC	93	445	111	458	510	737	11
3.2.	113	445	130	458	510	737	11
Representar	132	445	186	458	510	737	11
la	189	445	197	458	510	737	11
cantidad	199	445	239	458	510	737	11
desconocida	241	445	298	458	510	737	11
como	300	445	325	458	510	737	11
incógnita	327	445	371	458	510	737	11
y	373	445	379	458	510	737	11
escribir	381	445	415	458	510	737	11
la	417	445	426	458	510	737	11
igualdad	428	445	468	458	510	737	11
de	85	458	96	471	510	737	11
razones.	99	458	137	471	510	737	11
•	85	471	91	484	510	737	11
FSC	94	471	112	484	510	737	11
3.3.	115	471	132	484	510	737	11
Resolver	135	471	174	484	510	737	11
la	177	471	186	484	510	737	11
ecuación	189	471	230	484	510	737	11
de	233	471	244	484	510	737	11
primer	247	471	277	484	510	737	11
grado	280	471	307	484	510	737	11
planteada.	310	471	357	484	510	737	11
Solución	57	495	93	508	510	737	11
4.	96	495	103	508	510	737	11
Formal/algebraica	106	495	183	508	510	737	11
(nivel	186	495	208	508	510	737	11
3	211	495	216	508	510	737	11
de	219	495	229	508	510	737	11
algebrización)	232	495	291	508	510	737	11
Secuencia	85	521	131	535	510	737	11
de	134	521	145	535	510	737	11
prácticas	148	521	189	535	510	737	11
matemáticas	192	521	250	535	510	737	11
resolutivas:	253	521	306	535	510	737	11
•	85	547	91	560	510	737	11
Representamos	95	547	163	560	510	737	11
por	168	547	183	560	510	737	11
el	191	547	199	560	510	737	11
número	203	547	238	560	510	737	11
de	242	547	253	560	510	737	11
canicas	257	547	291	560	510	737	11
que	295	547	311	560	510	737	11
recibe	315	547	343	560	510	737	11
Juan	347	547	369	560	510	737	11
y	373	547	378	560	510	737	11
por	382	547	398	560	510	737	11
el	406	547	414	560	510	737	11
número	418	547	453	560	510	737	11
de	457	547	468	560	510	737	11
canicas	85	559	119	573	510	737	11
que	122	559	139	573	510	737	11
recibe	142	559	169	573	510	737	11
Saúl.	173	559	195	573	510	737	11
•	85	572	91	585	510	737	11
En	94	572	106	585	510	737	11
el	109	572	117	585	510	737	11
reparto	121	572	153	585	510	737	11
de	157	572	167	585	510	737	11
canicas	170	572	204	585	510	737	11
se	208	572	217	585	510	737	11
debe	220	572	241	585	510	737	11
respetar	245	572	281	585	510	737	11
la	284	572	292	585	510	737	11
proporción,	296	572	349	585	510	737	11
5/5	352	572	367	585	510	737	11
=	370	572	377	585	510	737	11
x/y	380	572	395	585	510	737	11
.	399	572	401	585	510	737	11
•	85	585	91	598	510	737	11
Además,	94	585	133	598	510	737	11
x+y	136	585	154	598	510	737	11
=	157	585	164	598	510	737	11
40,	167	585	181	598	510	737	11
es	184	585	194	598	510	737	11
decir,	197	585	221	598	510	737	11
y	225	585	230	598	510	737	11
=	234	585	240	598	510	737	11
40-x	243	585	265	598	510	737	11
.	269	585	271	598	510	737	11
•	85	598	91	611	510	737	11
Por	94	598	109	611	510	737	11
tanto,	113	598	139	611	510	737	11
3/(5	143	598	161	611	510	737	11
)	164	598	167	611	510	737	11
=	170	598	177	611	510	737	11
x/(40-x).	180	598	220	611	510	737	11
•	85	610	91	623	510	737	11
Procedemos	94	610	149	623	510	737	11
a	152	610	157	623	510	737	11
despejar	161	610	198	623	510	737	11
la	202	610	210	623	510	737	11
incógnita:	213	610	260	623	510	737	11
3(40-x)	263	610	297	623	510	737	11
=	300	610	307	623	510	737	11
5x	310	610	322	623	510	737	11
de	328	610	339	623	510	737	11
manera	342	610	376	623	510	737	11
que:	380	610	400	623	510	737	11
120-3x=5x;	85	623	140	636	510	737	11
120=8x;	156	623	195	636	510	737	11
x=120/8=15	208	623	265	636	510	737	11
•	85	636	91	649	510	737	11
De	94	636	106	649	510	737	11
esta	109	636	127	649	510	737	11
manera,	131	636	167	649	510	737	11
Juan	171	636	193	649	510	737	11
recibirá	196	636	231	649	510	737	11
15	234	636	245	649	510	737	11
canicas	249	636	282	649	510	737	11
y	286	636	291	649	510	737	11
Saúl	295	636	315	649	510	737	11
40–15=25.	318	636	367	649	510	737	11
Educ.	57	687	73	696	510	737	11
Pesqui.,	74	687	97	696	510	737	11
São	99	687	109	696	510	737	11
Paulo,	111	687	129	696	510	737	11
v.	132	687	137	696	510	737	11
44,	138	687	148	696	510	737	11
e182013,	150	687	178	696	510	737	11
2018.	180	687	197	696	510	737	11
11	459	686	468	696	510	737	11
María	43	67	59	76	510	737	12
BURGOS;	60	67	87	76	510	737	12
Pablo	89	67	105	76	510	737	12
BELTRÁN-PELLICER;	106	67	165	76	510	737	12
Belén	167	67	182	76	510	737	12
GIACOMONE;	184	67	222	76	510	737	12
Juan	224	67	238	76	510	737	12
D.	240	67	246	76	510	737	12
GODINO	248	67	271	76	510	737	12
Para	71	102	91	115	510	737	12
asignar	93	102	126	115	510	737	12
nivel	128	102	151	115	510	737	12
propiamente	153	102	210	115	510	737	12
algebraico	212	102	258	115	510	737	12
(nivel	261	102	286	115	510	737	12
3)	288	102	297	115	510	737	12
a	299	102	305	115	510	737	12
una	307	102	324	115	510	737	12
práctica	327	102	362	115	510	737	12
se	365	102	374	115	510	737	12
requiere	376	102	412	115	510	737	12
el	415	102	423	115	510	737	12
uso	425	102	441	115	510	737	12
de	443	102	454	115	510	737	12
lenguaje	43	115	81	128	510	737	12
simbólico-literal	84	115	158	128	510	737	12
y	161	115	166	128	510	737	12
que	170	115	186	128	510	737	12
se	189	115	198	128	510	737	12
opere	201	115	226	128	510	737	12
de	229	115	240	128	510	737	12
manera	243	115	276	128	510	737	12
analítica/sintáctica	280	115	365	128	510	737	12
con	368	115	384	128	510	737	12
dicho	387	115	412	128	510	737	12
lenguaje	415	115	454	128	510	737	12
(GODINO	43	128	84	141	510	737	12
et	87	128	96	141	510	737	12
al.,	99	128	113	141	510	737	12
2014a).	116	128	149	141	510	737	12
En	156	128	168	141	510	737	12
la	172	128	180	141	510	737	12
práctica	183	128	219	141	510	737	12
anterior	223	128	258	141	510	737	12
se	262	128	271	141	510	737	12
han	274	128	292	141	510	737	12
planteado	295	128	340	141	510	737	12
de	343	128	354	141	510	737	12
manera	357	128	391	141	510	737	12
simbólica	395	128	437	141	510	737	12
las	441	128	453	141	510	737	12
ecuaciones	43	140	91	154	510	737	12
y	95	140	100	154	510	737	12
se	103	140	112	154	510	737	12
aplica	115	140	142	154	510	737	12
una	145	140	162	154	510	737	12
técnica	165	140	197	154	510	737	12
de	200	140	211	154	510	737	12
sustitución	214	140	263	154	510	737	12
para	266	140	286	154	510	737	12
resolver	289	140	324	154	510	737	12
la	328	140	336	154	510	737	12
ecuación	339	140	379	154	510	737	12
requerida.	382	140	427	154	510	737	12
Además	71	153	107	166	510	737	12
de	110	153	121	166	510	737	12
la	124	153	132	166	510	737	12
FSC	136	153	154	166	510	737	12
1.1,	157	153	174	166	510	737	12
distinguimos	177	153	236	166	510	737	12
las	239	153	252	166	510	737	12
siguientes	255	153	301	166	510	737	12
funciones	304	153	349	166	510	737	12
semióticas	352	153	400	166	510	737	12
críticas:	403	153	439	166	510	737	12
•	71	178	77	192	510	737	12
FSC	80	178	98	192	510	737	12
4.1.	101	178	118	192	510	737	12
Representar	121	178	175	192	510	737	12
simbólicamente	178	178	250	192	510	737	12
las	253	178	266	192	510	737	12
cantidades	269	178	318	192	510	737	12
desconocidas,	321	178	384	192	510	737	12
x	388	178	394	192	510	737	12
e	397	178	402	192	510	737	12
y	405	178	411	192	510	737	12
.	414	178	417	192	510	737	12
•	71	191	77	204	510	737	12
FSC	81	191	99	204	510	737	12
4.2.	104	191	121	204	510	737	12
Establecer	125	191	172	204	510	737	12
la	176	191	185	204	510	737	12
proporción	189	191	240	204	510	737	12
a	244	191	250	204	510	737	12
partir	254	191	280	204	510	737	12
de	284	191	295	204	510	737	12
la	300	191	308	204	510	737	12
razón	313	191	339	204	510	737	12
de	343	191	354	204	510	737	12
reparto	359	191	391	204	510	737	12
(la	396	191	408	204	510	737	12
razón	412	191	438	204	510	737	12
de	443	191	453	204	510	737	12
reparto	71	204	104	217	510	737	12
se	107	204	116	217	510	737	12
debe	119	204	141	217	510	737	12
respetar	144	204	180	217	510	737	12
para	183	204	204	217	510	737	12
cualquier	207	204	250	217	510	737	12
par	253	204	268	217	510	737	12
de	271	204	282	217	510	737	12
cantidades	285	204	334	217	510	737	12
que	337	204	353	217	510	737	12
se	357	204	366	217	510	737	12
correspondan).	369	204	437	217	510	737	12
•	71	217	77	230	510	737	12
FSC	80	217	98	230	510	737	12
4.3.	101	217	118	230	510	737	12
Expresar	121	217	161	230	510	737	12
una	164	217	182	230	510	737	12
incógnita	185	217	228	230	510	737	12
en	232	217	243	230	510	737	12
función	246	217	281	230	510	737	12
de	285	217	295	230	510	737	12
la	298	217	307	230	510	737	12
otra.	310	217	331	230	510	737	12
•	71	229	77	242	510	737	12
FSC	80	229	98	242	510	737	12
4.4.	101	229	118	242	510	737	12
Aplicar	121	229	154	242	510	737	12
un	158	229	170	242	510	737	12
procedimiento	173	229	239	242	510	737	12
para	242	229	262	242	510	737	12
resolver	266	229	302	242	510	737	12
la	305	229	314	242	510	737	12
ecuación	317	229	358	242	510	737	12
de	361	229	371	242	510	737	12
primer	375	229	405	242	510	737	12
grado.	408	229	437	242	510	737	12
Resultados	43	254	123	267	510	737	12
Al	71	280	81	293	510	737	12
finalizar	89	280	127	293	510	737	12
las	134	280	147	293	510	737	12
sesiones,	154	280	194	293	510	737	12
como	202	280	227	293	510	737	12
trabajo	234	280	266	293	510	737	12
complementario	274	280	348	293	510	737	12
para	355	280	375	293	510	737	12
incrementar	383	280	438	293	510	737	12
la	445	280	454	293	510	737	12
calificación	43	293	96	306	510	737	12
final	98	293	120	306	510	737	12
del	123	293	136	306	510	737	12
curso,	139	293	166	306	510	737	12
se	169	293	179	306	510	737	12
propuso	181	293	218	306	510	737	12
la	221	293	230	306	510	737	12
solución	233	293	271	306	510	737	12
de	274	293	285	306	510	737	12
cinco	288	293	312	306	510	737	12
tareas	315	293	342	306	510	737	12
que	345	293	362	306	510	737	12
los	365	293	378	306	510	737	12
alumnos	381	293	420	306	510	737	12
debían	423	293	453	306	510	737	12
entregar	43	305	81	319	510	737	12
a	84	305	89	319	510	737	12
través	92	305	119	319	510	737	12
de	122	305	133	319	510	737	12
la	136	305	144	319	510	737	12
plataforma	147	305	197	319	510	737	12
Moodle.	200	305	237	319	510	737	12
En	240	305	252	319	510	737	12
este	255	305	272	319	510	737	12
apartado	275	305	316	319	510	737	12
incluimos	319	305	363	319	510	737	12
ejemplos	366	305	407	319	510	737	12
concretos	410	305	453	319	510	737	12
de	43	318	53	331	510	737	12
respuestas	56	318	103	331	510	737	12
de	106	318	116	331	510	737	12
los	119	318	132	331	510	737	12
estudiantes,	135	318	189	331	510	737	12
obtenidas	192	318	236	331	510	737	12
a	239	318	244	331	510	737	12
partir	247	318	272	331	510	737	12
del	275	318	288	331	510	737	12
instrumento	291	318	347	331	510	737	12
de	349	318	360	331	510	737	12
evaluación,	363	318	415	331	510	737	12
que	418	318	435	331	510	737	12
nos	437	318	454	331	510	737	12
permitirán	43	331	91	344	510	737	12
determinar	95	331	145	344	510	737	12
el	149	331	156	344	510	737	12
conocimiento	160	331	223	344	510	737	12
común	227	331	258	344	510	737	12
del	262	331	276	344	510	737	12
contenido	280	331	325	344	510	737	12
y	329	331	335	344	510	737	12
el	339	331	347	344	510	737	12
grado	351	331	377	344	510	737	12
de	381	331	392	344	510	737	12
competencia	396	331	454	344	510	737	12
de	43	344	53	357	510	737	12
análisis	56	344	91	357	510	737	12
epistémico-cognitivo	94	344	191	357	510	737	12
logrado	194	344	229	357	510	737	12
con	232	344	249	357	510	737	12
la	252	344	261	357	510	737	12
implementación	264	344	338	357	510	737	12
del	341	344	355	357	510	737	12
proceso	358	344	393	357	510	737	12
formativo.	396	344	444	357	510	737	12
Métodos	43	368	79	381	510	737	12
de	81	368	92	381	510	737	12
solución	94	368	130	381	510	737	12
y	132	368	137	381	510	737	12
asignación	140	368	185	381	510	737	12
de	188	368	198	381	510	737	12
niveles	201	368	231	381	510	737	12
de	233	368	244	381	510	737	12
algebrización	246	368	303	381	510	737	12
De	71	394	83	408	510	737	12
los	90	394	103	408	510	737	12
diez	110	394	128	408	510	737	12
estudiantes	135	394	188	408	510	737	12
que	194	394	211	408	510	737	12
realizaron	218	394	265	408	510	737	12
la	271	394	280	408	510	737	12
tarea	286	394	310	408	510	737	12
complementaria	316	394	392	408	510	737	12
opcional,	398	394	441	408	510	737	12
7	448	394	454	408	510	737	12
proponen	43	407	87	420	510	737	12
al	91	407	99	420	510	737	12
menos	103	407	134	420	510	737	12
una	137	407	155	420	510	737	12
solución	159	407	198	420	510	737	12
correcta	202	407	240	420	510	737	12
con	244	407	261	420	510	737	12
nivel	265	407	288	420	510	737	12
0	292	407	297	420	510	737	12
de	301	407	312	420	510	737	12
algebrización.	316	407	382	420	510	737	12
Las	385	407	401	420	510	737	12
soluciones	405	407	454	420	510	737	12
propuestas	43	420	93	433	510	737	12
corresponden	97	420	160	433	510	737	12
a	165	420	170	433	510	737	12
las	175	420	188	433	510	737	12
categorías	193	420	240	433	510	737	12
de	245	420	256	433	510	737	12
estrategias	260	420	310	433	510	737	12
pre-formarles	315	420	378	433	510	737	12
de	383	420	394	433	510	737	12
Ben-Chaim,	399	420	454	433	510	737	12
Keret	43	432	67	446	510	737	12
e	70	432	75	446	510	737	12
Ilany	79	432	103	446	510	737	12
(2012).	106	432	138	446	510	737	12
En	71	445	83	458	510	737	12
una	89	445	107	458	510	737	12
estrategia	113	445	157	458	510	737	12
pre-formal	164	445	213	458	510	737	12
aditiva,	219	445	254	458	510	737	12
como	260	445	285	458	510	737	12
la	292	445	300	458	510	737	12
que	306	445	323	458	510	737	12
muestra	329	445	366	458	510	737	12
el	372	445	380	458	510	737	12
Cuadro	387	445	419	458	510	737	12
2,	426	445	434	458	510	737	12
los	441	445	454	458	510	737	12
estudiantes	43	458	94	471	510	737	12
toman	97	458	126	471	510	737	12
8	129	458	135	471	510	737	12
canicas	138	458	172	471	510	737	12
y	175	458	181	471	510	737	12
las	184	458	196	471	510	737	12
distribuyen	199	458	251	471	510	737	12
individualmente	254	458	329	471	510	737	12
dando	332	458	361	471	510	737	12
3	364	458	369	471	510	737	12
canicas	372	458	406	471	510	737	12
a	409	458	414	471	510	737	12
un	417	458	430	471	510	737	12
niño	433	458	454	471	510	737	12
y	43	471	48	484	510	737	12
5	51	471	57	484	510	737	12
a	60	471	66	484	510	737	12
otro.	69	471	90	484	510	737	12
Después	94	471	131	484	510	737	12
toman	134	471	163	484	510	737	12
otras	166	471	189	484	510	737	12
8	192	471	198	484	510	737	12
canicas	201	471	235	484	510	737	12
y	238	471	244	484	510	737	12
las	247	471	260	484	510	737	12
distribuyen	263	471	315	484	510	737	12
similarmente	318	471	378	484	510	737	12
hasta	381	471	405	484	510	737	12
agotar	408	471	438	484	510	737	12
las	441	471	454	484	510	737	12
40	43	483	54	496	510	737	12
canicas	57	483	91	496	510	737	12
a	94	483	100	496	510	737	12
repartir.	103	483	139	496	510	737	12
Cuadro	43	507	74	520	510	737	12
2-	76	507	86	520	510	737	12
Ejemplo	88	507	119	519	510	737	12
de	122	507	131	519	510	737	12
solución	134	507	166	519	510	737	12
aritmética	168	507	207	519	510	737	12
siguiendo	210	507	247	519	510	737	12
una	249	507	264	519	510	737	12
estrategia	267	507	305	519	510	737	12
aditiva	308	507	333	519	510	737	12
La	114	526	122	536	510	737	12
razón	124	526	141	536	510	737	12
puede	143	526	163	536	510	737	12
interpretarse	165	526	205	536	510	737	12
así:	208	526	219	536	510	737	12
por	221	526	231	536	510	737	12
cada	233	526	248	536	510	737	12
3	251	526	255	536	510	737	12
canicas	257	526	281	536	510	737	12
que	283	526	295	536	510	737	12
recibe	297	526	317	536	510	737	12
Juan,	319	526	337	536	510	737	12
Saúl	338	526	352	536	510	737	12
recibe	354	526	374	536	510	737	12
5.	376	526	382	536	510	737	12
Por	50	536	61	546	510	737	12
tanto,	63	536	81	546	510	737	12
puede	83	536	103	546	510	737	12
plantearse	105	536	138	546	510	737	12
la	140	536	146	546	510	737	12
resolución	148	536	180	546	510	737	12
del	183	536	192	546	510	737	12
problema	194	536	224	546	510	737	12
generando	226	536	260	546	510	737	12
grupos	262	536	284	546	510	737	12
sucesivos	286	536	317	546	510	737	12
de	319	536	327	546	510	737	12
3	329	536	334	546	510	737	12
+	336	536	341	546	510	737	12
5	343	536	348	546	510	737	12
canicas	350	536	374	546	510	737	12
hasta	376	536	393	546	510	737	12
alcanzar	396	536	422	546	510	737	12
la	424	536	430	546	510	737	12
cifra	432	536	446	546	510	737	12
total	230	546	244	556	510	737	12
de	246	546	254	556	510	737	12
40.	256	546	267	556	510	737	12
Por	118	556	128	566	510	737	12
tanto,	131	556	149	566	510	737	12
Juan	151	556	166	566	510	737	12
debe	168	556	184	566	510	737	12
recibir	186	556	206	566	510	737	12
3×5	208	556	222	566	510	737	12
=	224	556	230	566	510	737	12
15	232	556	240	566	510	737	12
canicas	243	556	267	566	510	737	12
y	269	556	272	566	510	737	12
Saúl	274	556	288	566	510	737	12
el	290	556	296	566	510	737	12
resto:	298	556	316	566	510	737	12
5×5	318	556	332	566	510	737	12
=	334	556	339	566	510	737	12
25	342	556	350	566	510	737	12
canicas.	352	556	379	566	510	737	12
Fuente:	43	578	64	587	510	737	12
Elaborado	65	578	93	587	510	737	12
por	95	578	104	587	510	737	12
un	106	578	113	587	510	737	12
alumno.	115	578	138	587	510	737	12
El	71	610	80	623	510	737	12
Cuadro	83	610	115	623	510	737	12
3	118	610	124	623	510	737	12
muestra	127	610	163	623	510	737	12
otra	166	610	184	623	510	737	12
solución	187	610	226	623	510	737	12
prototípica	228	610	278	623	510	737	12
de	281	610	292	623	510	737	12
nivel	295	610	317	623	510	737	12
0	320	610	326	623	510	737	12
de	329	610	339	623	510	737	12
algebrización	342	610	404	623	510	737	12
(estrategia	406	610	454	623	510	737	12
pre-formal	43	623	92	636	510	737	12
iii)	95	623	107	636	510	737	12
de	110	623	121	636	510	737	12
Ben-Chaim,	124	623	178	636	510	737	12
Keret	181	623	205	636	510	737	12
e	208	623	212	636	510	737	12
Ilany,	215	623	241	636	510	737	12
2012).	244	623	272	636	510	737	12
En	275	623	287	636	510	737	12
ella,	290	623	309	636	510	737	12
los	312	623	325	636	510	737	12
estudiantes	328	623	379	636	510	737	12
dividen	382	623	416	636	510	737	12
el	419	623	427	636	510	737	12
todo,	430	623	454	636	510	737	12
es	43	636	52	649	510	737	12
decir,	55	636	80	649	510	737	12
las	83	636	96	649	510	737	12
40	99	636	111	649	510	737	12
canicas,	114	636	150	649	510	737	12
en	154	636	165	649	510	737	12
5	168	636	174	649	510	737	12
grupos	177	636	208	649	510	737	12
de	212	636	222	649	510	737	12
8	226	636	231	649	510	737	12
canicas.	235	636	271	649	510	737	12
En	275	636	287	649	510	737	12
cada	290	636	311	649	510	737	12
grupo,	315	636	344	649	510	737	12
por	348	636	363	649	510	737	12
cada	366	636	387	649	510	737	12
3	391	636	397	649	510	737	12
canicas	400	636	434	649	510	737	12
que	437	636	454	649	510	737	12
recibe	43	648	70	662	510	737	12
Juan,	73	648	98	662	510	737	12
Saúl	101	648	121	662	510	737	12
recibe	125	648	152	662	510	737	12
5.	155	648	163	662	510	737	12
Educ.	43	687	58	696	510	737	12
Pesqui.,	60	687	83	696	510	737	12
São	84	687	95	696	510	737	12
Paulo,	97	687	115	696	510	737	12
v.	118	687	123	696	510	737	12
44,	124	687	134	696	510	737	12
e182013,	135	687	164	696	510	737	12
2018.	165	687	183	696	510	737	12
12	445	686	454	696	510	737	12
Conocimientos	188	67	229	76	510	737	13
y	231	67	234	76	510	737	13
competencia	236	67	272	76	510	737	13
de	274	67	281	76	510	737	13
futuros	283	67	303	76	510	737	13
profesores	305	67	335	76	510	737	13
de	336	67	343	76	510	737	13
matemáticas	345	67	382	76	510	737	13
en	384	67	391	76	510	737	13
tareas	393	67	410	76	510	737	13
de	412	67	419	76	510	737	13
proporcionalidad	421	67	468	76	510	737	13
Cuadro	57	102	88	115	510	737	13
3-	90	102	100	115	510	737	13
Ejemplo	102	102	133	114	510	737	13
de	136	102	145	114	510	737	13
solución	148	102	180	114	510	737	13
aritmética	183	102	221	114	510	737	13
obtenida	224	102	257	114	510	737	13
dividiendo	260	102	299	114	510	737	13
por	301	102	314	114	510	737	13
la	317	102	323	114	510	737	13
razón	326	102	347	114	510	737	13
Si	61	124	67	133	510	737	13
se	68	124	75	133	510	737	13
quieren	77	124	98	133	510	737	13
repartir	100	124	120	133	510	737	13
las	122	124	130	133	510	737	13
canicas	132	124	154	133	510	737	13
entre	156	124	170	133	510	737	13
los	172	124	180	133	510	737	13
dos	182	124	192	133	510	737	13
amigos,	194	124	216	133	510	737	13
cuando	218	124	239	133	510	737	13
le	240	124	245	133	510	737	13
doy	247	124	257	133	510	737	13
5	259	124	263	133	510	737	13
a	265	124	268	133	510	737	13
uno	270	124	281	133	510	737	13
le	282	124	287	133	510	737	13
doy	289	124	299	133	510	737	13
3	301	124	305	133	510	737	13
al	307	124	312	133	510	737	13
otro,	314	124	327	133	510	737	13
es	328	124	335	133	510	737	13
decir,	337	124	352	133	510	737	13
reparto	353	124	374	133	510	737	13
las	375	124	383	133	510	737	13
canicas	385	124	407	133	510	737	13
de	409	124	416	133	510	737	13
8	418	124	421	133	510	737	13
en	423	124	430	133	510	737	13
8.	432	124	438	133	510	737	13
Si	440	124	445	133	510	737	13
divido	447	124	463	133	510	737	13
40	61	134	69	143	510	737	13
entre	71	134	86	143	510	737	13
8	88	134	92	143	510	737	13
obtendré	94	134	119	143	510	737	13
el	121	134	126	143	510	737	13
número	128	134	150	143	510	737	13
de	152	134	159	143	510	737	13
repartos	161	134	184	143	510	737	13
que	187	134	197	143	510	737	13
haré,	199	134	214	143	510	737	13
que	216	134	226	143	510	737	13
serán	228	134	244	143	510	737	13
5.	246	134	252	143	510	737	13
En	254	134	261	143	510	737	13
cada	263	134	277	143	510	737	13
reparto	279	134	299	143	510	737	13
le	301	134	306	143	510	737	13
doy	308	134	318	143	510	737	13
a	321	134	324	143	510	737	13
Juan	326	134	340	143	510	737	13
3	342	134	346	143	510	737	13
canicas,	348	134	372	143	510	737	13
por	373	134	383	143	510	737	13
tanto,	385	134	401	143	510	737	13
Juan	403	134	417	143	510	737	13
recibe	419	134	436	143	510	737	13
5×3=15	438	134	463	143	510	737	13
canicas,	61	144	85	153	510	737	13
mientras	86	144	111	153	510	737	13
que	113	144	123	153	510	737	13
Saúl	125	144	137	153	510	737	13
recibe	139	144	157	153	510	737	13
5×5=25	159	144	184	153	510	737	13
canicas.	185	144	209	153	510	737	13
Fuente:	57	168	78	177	510	737	13
Elaborado	79	168	108	177	510	737	13
por	109	168	119	177	510	737	13
un	121	168	128	177	510	737	13
alumno.	130	168	152	177	510	737	13
Todos	85	191	112	204	510	737	13
los	116	191	129	204	510	737	13
estudiantes	134	191	185	204	510	737	13
que	189	191	206	204	510	737	13
justificaron	210	191	263	204	510	737	13
el	267	191	275	204	510	737	13
nivel	279	191	302	204	510	737	13
de	306	191	317	204	510	737	13
algebrización	321	191	383	204	510	737	13
en	387	191	398	204	510	737	13
las	403	191	415	204	510	737	13
soluciones	420	191	468	204	510	737	13
aritméticas	57	204	107	217	510	737	13
o	110	204	116	217	510	737	13
de	119	204	130	217	510	737	13
estrategia	133	204	177	217	510	737	13
aditiva,	181	204	215	217	510	737	13
lo	218	204	227	217	510	737	13
hicieron	230	204	268	217	510	737	13
correctamente.	271	204	339	217	510	737	13
Cinco	85	217	111	230	510	737	13
estudiantes	113	217	165	230	510	737	13
proponen	167	217	211	230	510	737	13
soluciones	213	217	261	230	510	737	13
proto-algebraicas	264	217	344	230	510	737	13
de	346	217	357	230	510	737	13
nivel	359	217	382	230	510	737	13
1.	384	217	393	230	510	737	13
Estas	395	217	418	230	510	737	13
responden	420	217	468	230	510	737	13
a	57	229	62	242	510	737	13
dos	65	229	81	242	510	737	13
categorías:	83	229	133	242	510	737	13
a)	136	229	144	242	510	737	13
Tabular,	147	229	184	242	510	737	13
b)	187	229	195	242	510	737	13
Parte-todo.	198	229	249	242	510	737	13
Dos	252	229	269	242	510	737	13
de	272	229	283	242	510	737	13
ellos	285	229	306	242	510	737	13
elaboran	309	229	349	242	510	737	13
una	352	229	369	242	510	737	13
tabla	372	229	395	242	510	737	13
similar	398	229	429	242	510	737	13
a	432	229	437	242	510	737	13
la	440	229	448	242	510	737	13
que	451	229	468	242	510	737	13
se	57	242	66	255	510	737	13
muestra	69	242	106	255	510	737	13
en	109	242	120	255	510	737	13
la	123	242	132	255	510	737	13
Tabla	135	242	159	255	510	737	13
1:	163	242	172	255	510	737	13
Tabla	57	265	80	278	510	737	13
1-	83	265	92	278	510	737	13
Ejemplo	95	266	125	278	510	737	13
de	128	266	137	278	510	737	13
solución	140	266	172	278	510	737	13
tabular	175	266	202	278	510	737	13
Canicas	138	288	160	297	510	737	13
a	162	288	165	297	510	737	13
repartir	167	288	188	297	510	737	13
8	287	288	291	297	510	737	13
16	324	288	332	297	510	737	13
24	364	288	372	297	510	737	13
32	404	288	412	297	510	737	13
40	444	288	451	297	510	737	13
Canicas	136	311	159	320	510	737	13
para	161	311	173	320	510	737	13
Juan	175	311	189	320	510	737	13
3	287	311	291	320	510	737	13
6	326	311	330	320	510	737	13
9	366	311	370	320	510	737	13
12	404	311	412	320	510	737	13
15	444	311	451	320	510	737	13
Canicas	137	335	160	344	510	737	13
para	161	335	174	344	510	737	13
Saúl	176	335	188	344	510	737	13
5	287	335	291	344	510	737	13
10	324	335	332	344	510	737	13
15	364	335	372	344	510	737	13
20	404	335	412	344	510	737	13
25	444	335	451	344	510	737	13
Fuente:	57	358	78	367	510	737	13
Elaborado	79	358	108	367	510	737	13
por	109	358	119	367	510	737	13
un	121	358	128	367	510	737	13
alumno.	130	358	152	367	510	737	13
El	85	382	94	395	510	737	13
uso	100	382	116	395	510	737	13
de	121	382	132	395	510	737	13
la	138	382	146	395	510	737	13
tabla	152	382	175	395	510	737	13
introduce	181	382	224	395	510	737	13
cierta	230	382	255	395	510	737	13
generalidad	261	382	315	395	510	737	13
potencial	321	382	363	395	510	737	13
al	369	382	377	395	510	737	13
procedimiento.	383	382	451	395	510	737	13
La	457	382	468	395	510	737	13
secuencia	57	394	101	408	510	737	13
de	105	394	115	408	510	737	13
rondas	119	394	150	408	510	737	13
puede	153	394	181	408	510	737	13
prolongarse,	184	394	241	408	510	737	13
lo	245	394	254	408	510	737	13
que	257	394	274	408	510	737	13
indica	277	394	306	408	510	737	13
un	309	394	321	408	510	737	13
intensivo	325	394	367	408	510	737	13
de	371	394	382	408	510	737	13
segundo	385	394	424	408	510	737	13
grado	427	394	453	408	510	737	13
de	457	394	468	408	510	737	13
generalidad.	57	407	113	420	510	737	13
Consideramos	117	407	181	420	510	737	13
pues	184	407	205	420	510	737	13
esta	208	407	226	420	510	737	13
actividad	230	407	272	420	510	737	13
de	276	407	286	420	510	737	13
nivel	290	407	313	420	510	737	13
1	316	407	322	420	510	737	13
de	326	407	336	420	510	737	13
algebrización;	340	407	405	420	510	737	13
sin	408	407	422	420	510	737	13
embargo,	425	407	468	420	510	737	13
ambos	57	420	86	433	510	737	13
estudiantes	91	420	142	433	510	737	13
asignan	146	420	182	433	510	737	13
a	186	420	191	433	510	737	13
esta	196	420	214	433	510	737	13
solución	218	420	256	433	510	737	13
nivel	261	420	283	433	510	737	13
0	288	420	293	433	510	737	13
de	297	420	308	433	510	737	13
algebrización:	312	420	377	433	510	737	13
uno	381	420	399	433	510	737	13
de	403	420	414	433	510	737	13
ellos	418	420	439	433	510	737	13
no	443	420	455	433	510	737	13
lo	459	420	468	433	510	737	13
justifica	57	432	93	446	510	737	13
y	97	432	102	446	510	737	13
el	106	432	114	446	510	737	13
otro	117	432	136	446	510	737	13
afirma	139	432	169	446	510	737	13
que,	172	432	191	446	510	737	13
La	85	445	96	458	510	737	13
tarea	99	445	122	458	510	737	13
involucra	125	445	169	458	510	737	13
un	172	445	184	458	510	737	13
nivel	187	445	210	458	510	737	13
0	214	445	219	458	510	737	13
de	223	445	233	458	510	737	13
algebrización	236	445	298	458	510	737	13
por	301	445	317	458	510	737	13
los	320	445	333	458	510	737	13
siguientes	336	445	382	458	510	737	13
motivos:	385	445	425	458	510	737	13
•	85	471	91	484	510	737	13
Se	96	471	106	484	510	737	13
están	111	471	135	484	510	737	13
usando	140	471	173	484	510	737	13
objetos	178	471	211	484	510	737	13
extensivos	216	471	264	484	510	737	13
(particulares)	269	471	329	484	510	737	13
a	334	471	339	484	510	737	13
los	344	471	357	484	510	737	13
que	362	471	378	484	510	737	13
únicamente	383	471	437	484	510	737	13
se	441	471	451	484	510	737	13
les	455	471	468	484	510	737	13
aplican	85	483	118	496	510	737	13
operaciones	122	483	176	496	510	737	13
aritméticas.	179	483	232	496	510	737	13
•	85	496	91	509	510	737	13
El	94	496	103	509	510	737	13
signo	106	496	131	509	510	737	13
de	134	496	145	509	510	737	13
igualdad	148	496	188	509	510	737	13
es	191	496	200	509	510	737	13
puramente	204	496	253	509	510	737	13
operacional.	256	496	312	509	510	737	13
•	85	509	91	522	510	737	13
No	94	509	107	522	510	737	13
se	110	509	120	522	510	737	13
usan	123	509	144	522	510	737	13
símbolos	148	509	188	522	510	737	13
o	191	509	197	522	510	737	13
variables	200	509	242	522	510	737	13
como	245	509	270	522	510	737	13
incógnitas.	273	509	324	522	510	737	13
Los	85	534	100	547	510	737	13
otros	105	534	128	547	510	737	13
tres	133	534	149	547	510	737	13
estudiantes,	154	534	207	547	510	737	13
ofrecen	211	534	245	547	510	737	13
una	250	534	267	547	510	737	13
solución	272	534	310	547	510	737	13
basada	315	534	346	547	510	737	13
en	350	534	361	547	510	737	13
la	366	534	374	547	510	737	13
relación	379	534	415	547	510	737	13
parte-todo	420	534	468	547	510	737	13
(BEN-CHAIM;	57	547	120	560	510	737	13
KERET;	123	547	157	560	510	737	13
ILANY,	161	547	192	560	510	737	13
2012)	196	547	221	560	510	737	13
que	224	547	241	560	510	737	13
concuerda	244	547	291	560	510	737	13
con	294	547	311	560	510	737	13
la	314	547	323	560	510	737	13
solución	326	547	364	560	510	737	13
2	368	547	374	560	510	737	13
del	377	547	391	560	510	737	13
análisis	394	547	428	560	510	737	13
a	432	547	437	560	510	737	13
priori.	440	547	468	560	510	737	13
Dos	57	559	74	573	510	737	13
de	76	559	87	573	510	737	13
los	90	559	102	573	510	737	13
estudiantes	105	559	156	573	510	737	13
asignan	158	559	194	573	510	737	13
correctamente	196	559	260	573	510	737	13
el	263	559	271	573	510	737	13
nivel	273	559	296	573	510	737	13
de	299	559	309	573	510	737	13
algebrización,	312	559	375	573	510	737	13
aunque	378	559	411	573	510	737	13
uno	414	559	431	573	510	737	13
de	434	559	444	573	510	737	13
ellos	447	559	468	573	510	737	13
no	57	572	68	585	510	737	13
lo	72	572	80	585	510	737	13
explica	83	572	116	585	510	737	13
y	119	572	125	585	510	737	13
el	128	572	136	585	510	737	13
otro	139	572	157	585	510	737	13
lo	160	572	169	585	510	737	13
hace	172	572	193	585	510	737	13
de	196	572	206	585	510	737	13
forma	210	572	236	585	510	737	13
confusa.	240	572	277	585	510	737	13
Presentamos	281	572	337	585	510	737	13
en	340	572	351	585	510	737	13
el	354	572	362	585	510	737	13
Cuadro	365	572	398	585	510	737	13
4	401	572	406	585	510	737	13
la	410	572	418	585	510	737	13
solución	421	572	459	585	510	737	13
y	462	572	468	585	510	737	13
la	57	585	65	598	510	737	13
justificación	68	585	123	598	510	737	13
del	126	585	140	598	510	737	13
nivel	143	585	165	598	510	737	13
de	168	585	179	598	510	737	13
algebrización	182	585	242	598	510	737	13
asignado	245	585	286	598	510	737	13
a	289	585	294	598	510	737	13
dicha	297	585	321	598	510	737	13
tarea	324	585	347	598	510	737	13
por	350	585	365	598	510	737	13
este	368	585	385	598	510	737	13
estudiante.	388	585	437	598	510	737	13
Educ.	57	687	73	696	510	737	13
Pesqui.,	74	687	97	696	510	737	13
São	99	687	109	696	510	737	13
Paulo,	111	687	129	696	510	737	13
v.	132	687	137	696	510	737	13
44,	138	687	148	696	510	737	13
e182013,	150	687	178	696	510	737	13
2018.	180	687	197	696	510	737	13
13	459	686	468	696	510	737	13
María	43	67	59	76	510	737	14
BURGOS;	60	67	87	76	510	737	14
Pablo	89	67	105	76	510	737	14
BELTRÁN-PELLICER;	106	67	165	76	510	737	14
Belén	167	67	182	76	510	737	14
GIACOMONE;	184	67	222	76	510	737	14
Juan	224	67	238	76	510	737	14
D.	240	67	246	76	510	737	14
GODINO	248	67	271	76	510	737	14
Cuadro	43	102	74	115	510	737	14
4-	76	102	86	115	510	737	14
Solución	88	102	121	114	510	737	14
proto-algebraica	124	102	188	114	510	737	14
de	190	102	200	114	510	737	14
nivel	202	102	220	114	510	737	14
1	223	102	228	114	510	737	14
La	47	124	54	133	510	737	14
razón	58	124	73	133	510	737	14
del	77	124	86	133	510	737	14
reparto	90	124	110	133	510	737	14
son	114	124	124	133	510	737	14
3:5.	128	124	140	133	510	737	14
Es	143	124	150	133	510	737	14
decir,	154	124	169	133	510	737	14
de	173	124	180	133	510	737	14
8	184	124	188	133	510	737	14
partes	192	124	210	133	510	737	14
iguales,	214	124	236	133	510	737	14
3	239	124	243	133	510	737	14
le	247	124	252	133	510	737	14
corresponden	47	134	86	143	510	737	14
a	88	134	91	143	510	737	14
Juan	93	134	107	143	510	737	14
y	109	134	112	143	510	737	14
5	113	134	117	143	510	737	14
a	119	134	123	143	510	737	14
Saúl.	125	134	139	143	510	737	14
⅜	47	141	55	155	510	737	14
de	56	144	63	153	510	737	14
40	65	144	73	153	510	737	14
a	75	144	78	153	510	737	14
Juan	80	144	94	153	510	737	14
y	96	144	99	153	510	737	14
⅝	101	140	109	155	510	737	14
de	112	144	119	153	510	737	14
40	121	144	128	153	510	737	14
a	130	144	134	153	510	737	14
Saúl.	136	144	150	153	510	737	14
⅜	47	151	55	165	510	737	14
de	56	154	63	163	510	737	14
40=	65	154	78	163	510	737	14
15;	80	154	89	163	510	737	14
⅝	91	151	99	165	510	737	14
de	101	154	108	163	510	737	14
40=	110	154	123	163	510	737	14
25	125	154	132	163	510	737	14
La	47	164	54	173	510	737	14
solución	56	164	79	173	510	737	14
es:	81	164	90	173	510	737	14
el	91	164	96	173	510	737	14
reparto	98	164	118	173	510	737	14
es	120	164	127	173	510	737	14
de	129	164	136	173	510	737	14
15	138	164	146	173	510	737	14
canicas	148	164	169	173	510	737	14
para	171	164	184	173	510	737	14
Juan	186	164	199	173	510	737	14
y	201	164	204	173	510	737	14
25	206	164	214	173	510	737	14
canicas	216	164	238	173	510	737	14
para	240	164	252	173	510	737	14
Saúl.	47	174	61	183	510	737	14
En	260	124	267	133	510	737	14
la	270	124	275	133	510	737	14
resolución	278	124	307	133	510	737	14
de	310	124	317	133	510	737	14
la	320	124	325	133	510	737	14
tarea	328	124	342	133	510	737	14
por	345	124	354	133	510	737	14
este	357	124	369	133	510	737	14
método	372	124	393	133	510	737	14
ha	396	124	403	133	510	737	14
sido	406	124	418	133	510	737	14
preciso	421	124	441	133	510	737	14
la	444	124	449	133	510	737	14
utilización	260	134	288	143	510	737	14
de	290	134	297	143	510	737	14
conocimientos	299	134	339	143	510	737	14
algebraicos	341	134	374	143	510	737	14
básicos,	375	134	399	143	510	737	14
se	400	134	407	143	510	737	14
usan	409	134	422	143	510	737	14
símbolos	424	134	449	143	510	737	14
como	260	144	276	153	510	737	14
el	279	144	284	153	510	737	14
del	287	144	295	153	510	737	14
porcentaje	299	144	328	153	510	737	14
(%),	331	144	343	153	510	737	14
se	345	144	352	153	510	737	14
realizan	355	144	377	153	510	737	14
operaciones	380	144	414	153	510	737	14
con	417	144	428	153	510	737	14
primer	431	144	449	153	510	737	14
grado	260	154	276	163	510	737	14
de	278	154	285	163	510	737	14
operacionalidad	287	154	331	163	510	737	14
y	333	154	336	163	510	737	14
se	337	154	344	163	510	737	14
utiliza	345	154	362	163	510	737	14
la	363	154	368	163	510	737	14
igualdad	370	154	394	163	510	737	14
como	395	154	411	163	510	737	14
equivalencia.	413	154	449	163	510	737	14
Se	260	164	267	173	510	737	14
trata	269	164	282	173	510	737	14
por	284	164	293	173	510	737	14
ello	295	164	305	173	510	737	14
de	307	164	314	173	510	737	14
un	316	164	323	173	510	737	14
nivel	325	164	338	173	510	737	14
de	340	164	347	173	510	737	14
algebrización	349	164	386	173	510	737	14
1.	388	164	393	173	510	737	14
Fuente:	43	194	64	203	510	737	14
Elaborado	65	194	93	203	510	737	14
por	95	194	104	203	510	737	14
un	106	194	113	203	510	737	14
alumno.	115	194	138	203	510	737	14
Para	71	217	91	230	510	737	14
el	95	217	103	230	510	737	14
tercer	106	217	132	230	510	737	14
estudiante,	136	217	185	230	510	737	14
esta	189	217	207	230	510	737	14
resolución	211	217	258	230	510	737	14
es	262	217	271	230	510	737	14
propia	275	217	304	230	510	737	14
del	307	217	321	230	510	737	14
nivel	325	217	348	230	510	737	14
0	351	217	357	230	510	737	14
de	361	217	371	230	510	737	14
algebrización,	375	217	439	230	510	737	14
ya	443	217	454	230	510	737	14
que	43	229	59	242	510	737	14
se	63	229	72	242	510	737	14
trata	76	229	97	242	510	737	14
de	101	229	112	242	510	737	14
una	116	229	133	242	510	737	14
resolución	137	229	184	242	510	737	14
sin	188	229	201	242	510	737	14
incógnitas,	205	229	255	242	510	737	14
que	259	229	276	242	510	737	14
se	280	229	289	242	510	737	14
vale	293	229	311	242	510	737	14
del	315	229	328	242	510	737	14
significado	333	229	382	242	510	737	14
operacional	386	229	439	242	510	737	14
de	443	229	454	242	510	737	14
la	43	242	51	255	510	737	14
igualdad.	55	242	97	255	510	737	14
Dos	71	255	88	268	510	737	14
estudiantes	94	255	145	268	510	737	14
proponen	151	255	195	268	510	737	14
sendas	201	255	231	268	510	737	14
soluciones	237	255	285	268	510	737	14
recurriendo	291	255	344	268	510	737	14
a	350	255	355	268	510	737	14
la	361	255	369	268	510	737	14
estrategia	375	255	420	268	510	737	14
“valor	425	255	454	268	510	737	14
faltante”	43	267	82	281	510	737	14
(BEN-CHAIM;	85	267	150	281	510	737	14
KERET;	153	267	187	281	510	737	14
ILANY,	190	267	222	281	510	737	14
2012,	225	267	250	281	510	737	14
p.	253	267	261	281	510	737	14
138).	264	267	287	281	510	737	14
Una	290	267	309	281	510	737	14
variante	312	267	349	281	510	737	14
en	352	267	363	281	510	737	14
forma	367	267	394	281	510	737	14
de	397	267	407	281	510	737	14
diagrama	410	267	453	281	510	737	14
de	43	280	53	293	510	737	14
esta	57	280	75	293	510	737	14
estrategia	79	280	124	293	510	737	14
de	128	280	139	293	510	737	14
solución	143	280	181	293	510	737	14
es	186	280	195	293	510	737	14
la	199	280	207	293	510	737	14
conocida	212	280	253	293	510	737	14
regla	257	280	280	293	510	737	14
de	284	280	294	293	510	737	14
tres.	299	280	318	293	510	737	14
Esta	322	280	341	293	510	737	14
técnica	345	280	378	293	510	737	14
en	382	280	393	293	510	737	14
cierto	398	280	423	293	510	737	14
modo	428	280	454	293	510	737	14
oculta	43	293	71	306	510	737	14
la	77	293	85	306	510	737	14
intervención	91	293	149	306	510	737	14
de	155	293	166	306	510	737	14
las	172	293	185	306	510	737	14
razones	191	293	226	306	510	737	14
y	232	293	238	306	510	737	14
la	244	293	252	306	510	737	14
proporción,	258	293	311	306	510	737	14
lo	317	293	326	306	510	737	14
que	332	293	349	306	510	737	14
puede	355	293	382	306	510	737	14
comportar	388	293	435	306	510	737	14
un	441	293	453	306	510	737	14
significado	43	305	93	319	510	737	14
degenerado	97	305	150	319	510	737	14
de	155	305	165	319	510	737	14
la	170	305	178	319	510	737	14
proporcionalidad	182	305	261	319	510	737	14
aritmética.	265	305	314	319	510	737	14
Por	318	305	333	319	510	737	14
ejemplo,	338	305	377	319	510	737	14
presentamos	381	305	438	319	510	737	14
en	443	305	454	319	510	737	14
la	43	318	51	331	510	737	14
parte	54	318	77	331	510	737	14
izquierda	81	318	123	331	510	737	14
del	126	318	140	331	510	737	14
Cuadro	143	318	176	331	510	737	14
5	180	318	185	331	510	737	14
la	189	318	197	331	510	737	14
solución	200	318	239	331	510	737	14
dada	242	318	264	331	510	737	14
por	268	318	283	331	510	737	14
uno	286	318	304	331	510	737	14
de	307	318	318	331	510	737	14
los	321	318	334	331	510	737	14
dos	338	318	353	331	510	737	14
estudiantes	357	318	408	331	510	737	14
mediante	411	318	454	331	510	737	14
regla	43	331	65	344	510	737	14
de	68	331	79	344	510	737	14
tres;	82	331	102	344	510	737	14
en	105	331	116	344	510	737	14
la	119	331	127	344	510	737	14
parte	130	331	153	344	510	737	14
derecha	156	331	192	344	510	737	14
se	195	331	204	344	510	737	14
muestra	207	331	243	344	510	737	14
la	246	331	255	344	510	737	14
argumentación	258	331	327	344	510	737	14
que	330	331	346	344	510	737	14
emplea	349	331	382	344	510	737	14
para	385	331	405	344	510	737	14
establecer	408	331	453	344	510	737	14
nivel	43	344	65	357	510	737	14
1	69	344	75	357	510	737	14
como	79	344	104	357	510	737	14
nivel	108	344	131	357	510	737	14
de	135	344	146	357	510	737	14
algebrización	150	344	211	357	510	737	14
de	215	344	226	357	510	737	14
la	230	344	238	357	510	737	14
solución	242	344	281	357	510	737	14
propuesta,	285	344	332	357	510	737	14
la	336	344	345	357	510	737	14
cual	349	344	368	357	510	737	14
no	372	344	384	357	510	737	14
es	388	344	397	357	510	737	14
correcta.	401	344	441	357	510	737	14
El	445	344	454	357	510	737	14
otro	43	356	61	369	510	737	14
estudiante	66	356	113	369	510	737	14
que	118	356	135	369	510	737	14
resuelve	139	356	177	369	510	737	14
por	182	356	197	369	510	737	14
el	202	356	210	369	510	737	14
mismo	215	356	245	369	510	737	14
método	250	356	284	369	510	737	14
asigna	289	356	319	369	510	737	14
apropiadamente	324	356	398	369	510	737	14
el	402	356	410	369	510	737	14
nivel	415	356	438	369	510	737	14
de	443	356	454	369	510	737	14
algebrización;	43	369	107	382	510	737	14
sin	111	369	124	382	510	737	14
embargo,	127	369	170	382	510	737	14
no	173	369	185	382	510	737	14
lo	188	369	197	382	510	737	14
justifica.	200	369	240	382	510	737	14
Cuadro	43	392	74	405	510	737	14
5-	76	392	86	405	510	737	14
Solución	88	393	121	405	510	737	14
por	124	393	137	405	510	737	14
regla	139	393	158	405	510	737	14
de	161	393	171	405	510	737	14
tres	173	393	188	405	510	737	14
(proto-algebraica	191	393	257	405	510	737	14
de	259	393	269	405	510	737	14
nivel	272	393	289	405	510	737	14
2)	292	393	300	405	510	737	14
Como	49	415	65	424	510	737	14
tenemos	67	415	92	424	510	737	14
una	93	415	104	424	510	737	14
razón	106	415	121	424	510	737	14
de	123	415	130	424	510	737	14
esto	145	415	157	424	510	737	14
nos	159	415	169	424	510	737	14
indica	171	415	188	424	510	737	14
que	190	415	200	424	510	737	14
sobre	202	415	218	424	510	737	14
8	220	415	224	424	510	737	14
canicas	225	415	247	424	510	737	14
Juan	249	415	263	424	510	737	14
recibirá	265	415	286	424	510	737	14
3	152	425	156	434	510	737	14
y	158	425	161	434	510	737	14
Saúl	163	425	175	434	510	737	14
5.	177	425	183	434	510	737	14
Podemos	99	435	126	444	510	737	14
plantear	127	435	150	444	510	737	14
la	152	435	157	444	510	737	14
siguiente	159	435	185	444	510	737	14
proporcionalidad:	187	435	235	444	510	737	14
8	138	445	142	454	510	737	14
canicas	144	445	165	454	510	737	14
→	167	444	175	455	510	737	14
3	177	445	181	454	510	737	14
Juan	183	445	197	454	510	737	14
40	137	455	145	464	510	737	14
canicas→	147	455	176	464	510	737	14
x	178	455	181	464	510	737	14
Juan	183	455	197	464	510	737	14
Así,	105	465	116	474	510	737	14
Juan	117	465	131	474	510	737	14
recibirá	133	465	154	474	510	737	14
x	156	465	159	474	510	737	14
=	161	465	166	474	510	737	14
3x	167	465	174	474	510	737	14
40/8	176	465	190	474	510	737	14
=15	192	465	204	474	510	737	14
canicas.	206	465	230	474	510	737	14
Hacemos	113	475	139	484	510	737	14
lo	141	475	146	484	510	737	14
mismo	147	475	166	484	510	737	14
en	168	475	175	484	510	737	14
el	177	475	182	484	510	737	14
caso	184	475	197	484	510	737	14
de	199	475	206	484	510	737	14
Saúl:	208	475	222	484	510	737	14
8	139	485	143	494	510	737	14
canicas	144	485	166	494	510	737	14
→	168	484	176	495	510	737	14
5	178	485	182	494	510	737	14
Saúl	183	485	196	494	510	737	14
40	138	495	146	504	510	737	14
canicas→	148	495	177	504	510	737	14
y	179	495	182	504	510	737	14
Saúl	184	495	196	504	510	737	14
Saúl	113	505	125	514	510	737	14
recibirá	127	505	148	514	510	737	14
y	150	505	153	514	510	737	14
=	155	505	160	514	510	737	14
5/8x	161	505	174	514	510	737	14
40	176	505	184	514	510	737	14
=25	186	505	198	514	510	737	14
canicas	200	505	222	514	510	737	14
Corresponde	308	445	344	454	510	737	14
al	346	445	351	454	510	737	14
nivel	353	445	366	454	510	737	14
1	368	445	371	454	510	737	14
de	373	445	380	454	510	737	14
algebrización,	382	445	421	454	510	737	14
pues	423	445	436	454	510	737	14
aparecen	297	455	323	464	510	737	14
incógnitas,	325	455	356	464	510	737	14
pero	358	455	370	464	510	737	14
no	372	455	379	464	510	737	14
se	381	455	387	464	510	737	14
realizan	389	455	411	464	510	737	14
operaciones	413	455	447	464	510	737	14
con	302	465	313	474	510	737	14
ellas	315	465	327	474	510	737	14
ni	329	465	334	474	510	737	14
se	336	465	343	474	510	737	14
resuelven	345	465	372	474	510	737	14
operaciones	374	465	408	474	510	737	14
de	410	465	417	474	510	737	14
la	419	465	424	474	510	737	14
forma	426	465	442	474	510	737	14
AX	361	475	369	484	510	737	14
=	371	475	376	484	510	737	14
B.	378	475	383	484	510	737	14
Fuente:	43	524	64	533	510	737	14
Elaborado	65	524	93	533	510	737	14
por	95	524	104	533	510	737	14
un	106	524	113	533	510	737	14
alumno.	115	524	138	533	510	737	14
Por	71	547	86	560	510	737	14
último,	93	547	125	560	510	737	14
cinco	133	547	157	560	510	737	14
estudiantes	165	547	215	560	510	737	14
elaboran	223	547	262	560	510	737	14
soluciones	269	547	316	560	510	737	14
con	324	547	340	560	510	737	14
un	348	547	360	560	510	737	14
nivel	367	547	390	560	510	737	14
propiamente	397	547	454	560	510	737	14
algebraico,	43	559	92	573	510	737	14
similares	97	559	137	573	510	737	14
a	142	559	148	573	510	737	14
la	153	559	161	573	510	737	14
solución	167	559	205	573	510	737	14
4	211	559	216	573	510	737	14
formal-algebraica	222	559	302	573	510	737	14
que	308	559	324	573	510	737	14
incluimos	329	559	373	573	510	737	14
en	379	559	390	573	510	737	14
el	395	559	403	573	510	737	14
análisis	409	559	443	573	510	737	14
a	448	560	454	573	510	737	14
priori	43	572	68	585	510	737	14
de	72	572	83	585	510	737	14
las	88	572	100	585	510	737	14
tareas.	105	572	134	585	510	737	14
De	138	572	150	585	510	737	14
ellos,	155	572	178	585	510	737	14
dos	183	572	198	585	510	737	14
reconocen	203	572	249	585	510	737	14
adecuadamente	254	572	324	585	510	737	14
el	328	572	336	585	510	737	14
nivel	341	572	363	585	510	737	14
3	368	572	374	585	510	737	14
de	378	572	389	585	510	737	14
algebrización	393	572	454	585	510	737	14
en	43	585	53	598	510	737	14
la	58	585	66	598	510	737	14
actividad	71	585	112	598	510	737	14
desarrollada	117	585	172	598	510	737	14
si	176	585	184	598	510	737	14
bien	188	585	208	598	510	737	14
la	212	585	221	598	510	737	14
explicación	225	585	277	598	510	737	14
puede	282	585	308	598	510	737	14
no	313	585	325	598	510	737	14
ser	329	585	342	598	510	737	14
suficientemente	347	585	418	598	510	737	14
precisa	422	585	454	598	510	737	14
(significado	43	598	94	611	510	737	14
relacional	98	598	142	611	510	737	14
de	145	598	155	611	510	737	14
la	159	598	167	611	510	737	14
igualdad,	171	598	212	611	510	737	14
hallando	216	598	255	611	510	737	14
también	259	598	294	611	510	737	14
variables	298	598	338	611	510	737	14
como	342	598	365	611	510	737	14
incógnitas	369	598	415	611	510	737	14
y	418	598	423	611	510	737	14
el	427	598	434	611	510	737	14
uso	438	598	454	611	510	737	14
del	43	610	56	623	510	737	14
lenguaje	59	610	96	623	510	737	14
simbólico-literal;	99	610	175	623	510	737	14
pues	178	610	198	623	510	737	14
aparecen	201	610	242	623	510	737	14
ecuaciones	245	610	293	623	510	737	14
y	296	610	301	623	510	737	14
se	304	610	313	623	510	737	14
opera	316	610	341	623	510	737	14
con	344	610	359	623	510	737	14
las	362	610	375	623	510	737	14
incógnitas).	378	610	429	623	510	737	14
Una	435	610	454	623	510	737	14
de	43	623	53	636	510	737	14
las	56	623	68	636	510	737	14
estudiantes	71	623	121	636	510	737	14
asegura	124	623	159	636	510	737	14
que	161	623	178	636	510	737	14
tal	180	623	192	636	510	737	14
solución	195	623	233	636	510	737	14
sigue	235	623	258	636	510	737	14
un	261	623	273	636	510	737	14
nivel	276	623	297	636	510	737	14
2	300	623	306	636	510	737	14
de	309	623	319	636	510	737	14
algebrización,	322	623	384	636	510	737	14
ya	387	623	397	636	510	737	14
que	400	623	416	636	510	737	14
aparece	419	623	454	636	510	737	14
un	43	636	54	649	510	737	14
sistema	57	636	91	649	510	737	14
de	94	636	105	649	510	737	14
ecuaciones,	108	636	159	649	510	737	14
pero	162	636	182	649	510	737	14
no	185	636	196	649	510	737	14
se	199	636	208	649	510	737	14
opera	212	636	237	649	510	737	14
con	240	636	256	649	510	737	14
las	259	636	272	649	510	737	14
incógnitas	275	636	321	649	510	737	14
sino	324	636	343	649	510	737	14
con	346	636	361	649	510	737	14
los	365	636	377	649	510	737	14
números.	381	636	421	649	510	737	14
Educ.	43	687	58	696	510	737	14
Pesqui.,	60	687	83	696	510	737	14
São	84	687	95	696	510	737	14
Paulo,	97	687	115	696	510	737	14
v.	118	687	123	696	510	737	14
44,	124	687	134	696	510	737	14
e182013,	135	687	164	696	510	737	14
2018.	165	687	183	696	510	737	14
14	445	686	454	696	510	737	14
Conocimientos	188	67	229	76	510	737	15
y	231	67	234	76	510	737	15
competencia	236	67	272	76	510	737	15
de	274	67	281	76	510	737	15
futuros	283	67	303	76	510	737	15
profesores	305	67	335	76	510	737	15
de	336	67	343	76	510	737	15
matemáticas	345	67	382	76	510	737	15
en	384	67	391	76	510	737	15
tareas	393	67	410	76	510	737	15
de	412	67	419	76	510	737	15
proporcionalidad	421	67	468	76	510	737	15
Identificación	57	102	113	115	510	737	15
de	116	102	127	115	510	737	15
conocimientos	129	102	191	115	510	737	15
puestos	193	102	226	115	510	737	15
en	229	102	240	115	510	737	15
juego	242	102	265	115	510	737	15
en	268	102	278	115	510	737	15
las	281	102	293	115	510	737	15
tareas	296	102	322	115	510	737	15
Cuando	85	128	120	141	510	737	15
se	122	128	132	141	510	737	15
realiza	134	128	164	141	510	737	15
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matemática,	225	128	281	141	510	737	15
interviene	283	128	329	141	510	737	15
un	332	128	344	141	510	737	15
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(configuración)	398	128	468	141	510	737	15
de	57	140	67	154	510	737	15
objetos	72	140	105	154	510	737	15
matemáticos	109	140	167	154	510	737	15
vinculados	172	140	222	154	510	737	15
entre	226	140	250	154	510	737	15
sí.	254	140	264	154	510	737	15
Por	269	140	284	154	510	737	15
otro	289	140	308	154	510	737	15
lado,	312	140	335	154	510	737	15
el	339	140	347	154	510	737	15
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de	407	140	418	154	510	737	15
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objeto	439	140	468	154	510	737	15
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queda	116	153	143	166	510	737	15
determinado	149	153	206	166	510	737	15
por	211	153	227	166	510	737	15
el	232	153	240	166	510	737	15
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de	292	153	302	166	510	737	15
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matemáticas	354	153	411	166	510	737	15
en	417	153	428	166	510	737	15
las	433	153	446	166	510	737	15
que	451	153	468	166	510	737	15
aparece	57	166	92	179	510	737	15
involucrado.	95	166	153	179	510	737	15
Estos	85	178	109	192	510	737	15
objetos	112	178	144	192	510	737	15
dentro	147	178	177	192	510	737	15
de	180	178	191	192	510	737	15
una	193	178	211	192	510	737	15
práctica	214	178	250	192	510	737	15
intervienen	253	178	305	192	510	737	15
como	308	178	333	192	510	737	15
antecedente	336	178	391	192	510	737	15
y/o	394	178	409	192	510	737	15
consecuente	412	178	468	192	510	737	15
de	57	191	67	204	510	737	15
funciones	72	191	117	204	510	737	15
semióticas.	122	191	172	204	510	737	15
Identificar	177	191	224	204	510	737	15
las	229	191	242	204	510	737	15
funciones	247	191	292	204	510	737	15
semióticas	296	191	344	204	510	737	15
críticas	349	191	382	204	510	737	15
que	387	191	403	204	510	737	15
conectan	408	191	450	204	510	737	15
los	455	191	468	204	510	737	15
distintos	57	204	96	217	510	737	15
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en	185	204	196	217	510	737	15
las	201	204	213	217	510	737	15
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ayuda	298	204	326	217	510	737	15
a	331	204	336	217	510	737	15
mostrar	341	204	376	217	510	737	15
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sistema	57	217	91	230	510	737	15
de	94	217	105	230	510	737	15
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que	167	217	183	230	510	737	15
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en	364	217	375	230	510	737	15
la	379	217	387	230	510	737	15
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de	442	217	452	230	510	737	15
un	456	217	468	230	510	737	15
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Las	85	242	100	255	510	737	15
respuestas	104	242	151	255	510	737	15
que	154	242	171	255	510	737	15
los	174	242	187	255	510	737	15
futuros	191	242	224	255	510	737	15
profesores	228	242	274	255	510	737	15
dieron	278	242	307	255	510	737	15
a	311	242	316	255	510	737	15
la	320	242	328	255	510	737	15
tarea	332	242	355	255	510	737	15
de	358	242	369	255	510	737	15
reparto	373	242	405	255	510	737	15
proporcional	409	242	468	255	510	737	15
ponen	57	255	85	268	510	737	15
de	91	255	102	268	510	737	15
manifiesto	108	255	157	268	510	737	15
ciertas	163	255	193	268	510	737	15
dificultades	199	255	252	268	510	737	15
para	258	255	278	268	510	737	15
realizar	285	255	319	268	510	737	15
la	325	255	334	268	510	737	15
secuenciación	340	255	404	268	510	737	15
de	410	255	421	268	510	737	15
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elementales,	57	267	113	281	510	737	15
así	115	267	128	281	510	737	15
como	130	267	155	281	510	737	15
para	157	267	177	281	510	737	15
distinguir	180	267	224	281	510	737	15
los	226	267	239	281	510	737	15
objetos	241	267	274	281	510	737	15
(conceptos,	276	267	328	281	510	737	15
proposiciones,	330	267	395	281	510	737	15
procedimientos	398	267	468	281	510	737	15
y	57	280	62	293	510	737	15
argumentos)	65	280	123	293	510	737	15
referidos	126	280	166	293	510	737	15
en	169	280	180	293	510	737	15
ellas.	183	280	206	293	510	737	15
La	209	280	220	293	510	737	15
mitad	223	280	249	293	510	737	15
de	252	280	263	293	510	737	15
ellos	266	280	287	293	510	737	15
no	290	280	302	293	510	737	15
distinguieron	305	280	366	293	510	737	15
unidades	369	280	410	293	510	737	15
de	413	280	424	293	510	737	15
prácticas	427	280	468	293	510	737	15
dentro	57	293	86	306	510	737	15
de	89	293	100	306	510	737	15
la	102	293	110	306	510	737	15
secuencia	113	293	157	306	510	737	15
de	160	293	170	306	510	737	15
resolución,	173	293	223	306	510	737	15
o	226	293	231	306	510	737	15
bien	234	293	254	306	510	737	15
las	256	293	269	306	510	737	15
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que	347	293	363	306	510	737	15
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fueron	415	293	445	306	510	737	15
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(sólo	95	305	117	319	510	737	15
reconocieron	122	305	181	319	510	737	15
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algunos	250	305	287	319	510	737	15
conceptos	291	305	337	319	510	737	15
como	342	305	367	319	510	737	15
objetos	372	305	405	319	510	737	15
matemáticos	410	305	468	319	510	737	15
implicados).	57	318	112	331	510	737	15
Hemos	115	318	146	331	510	737	15
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identificar	185	318	232	331	510	737	15
que	236	318	252	331	510	737	15
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bien	266	318	286	331	510	737	15
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no	384	318	396	331	510	737	15
diferencian	400	318	451	331	510	737	15
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de	115	331	125	344	510	737	15
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como	298	331	323	344	510	737	15
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términos	137	356	177	369	510	737	15
de	180	356	191	369	510	737	15
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apropiada	353	369	399	382	510	737	15
los	404	369	417	382	510	737	15
conceptos	422	369	468	382	510	737	15
contemplados	57	382	120	395	510	737	15
en	123	382	134	395	510	737	15
el	138	382	146	395	510	737	15
análisis	149	382	183	395	510	737	15
a	186	382	192	395	510	737	15
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ejemplo,	244	382	283	395	510	737	15
frente	286	382	313	395	510	737	15
a	316	382	322	395	510	737	15
la	325	382	333	395	510	737	15
práctica:	336	382	376	395	510	737	15
“Dado	379	382	408	395	510	737	15
que	411	382	427	395	510	737	15
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3:5,	283	394	302	408	510	737	15
Juan	305	394	327	408	510	737	15
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repartir”;	67	407	109	420	510	737	15
(donde	114	407	145	420	510	737	15
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1.2.	382	407	398	420	510	737	15
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2.1.)	435	407	454	420	510	737	15
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pueden	57	420	90	433	510	737	15
identificar	93	420	140	433	510	737	15
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(parte-todo).	386	420	443	433	510	737	15
No	85	432	98	446	510	737	15
obstante,	102	432	144	446	510	737	15
en	148	432	159	446	510	737	15
algunos	163	432	199	446	510	737	15
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dada	305	445	327	458	510	737	15
por	330	445	345	458	510	737	15
dos	347	445	363	458	510	737	15
estudiantes	365	445	417	458	510	737	15
a	419	445	425	458	510	737	15
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señala	98	458	127	471	510	737	15
relación	129	458	165	471	510	737	15
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y	230	458	235	471	510	737	15
resolución	237	458	284	471	510	737	15
de	286	458	297	471	510	737	15
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como	351	458	376	471	510	737	15
conceptos.	378	458	426	471	510	737	15
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es	57	471	66	484	510	737	15
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de	161	471	171	484	510	737	15
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como	238	471	263	484	510	737	15
concepto	266	471	307	484	510	737	15
en	311	471	322	484	510	737	15
la	325	471	333	484	510	737	15
configuración.	337	471	403	484	510	737	15
Los	85	483	101	496	510	737	15
futuros	103	483	136	496	510	737	15
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son	189	483	205	496	510	737	15
frecuentemente	208	483	279	496	510	737	15
imprecisos	282	483	330	496	510	737	15
con	333	483	350	496	510	737	15
la	353	483	361	496	510	737	15
noción	364	483	395	496	510	737	15
de	398	483	409	496	510	737	15
proposición.	412	483	468	496	510	737	15
A	57	496	64	509	510	737	15
veces	69	496	94	509	510	737	15
es	99	496	109	509	510	737	15
interpretada	114	496	169	509	510	737	15
como	175	496	200	509	510	737	15
premisa	205	496	241	509	510	737	15
o	246	496	252	509	510	737	15
argumento	257	496	307	509	510	737	15
en	312	496	323	509	510	737	15
lugar	328	496	352	509	510	737	15
de	357	496	368	509	510	737	15
un	373	496	385	509	510	737	15
enunciado	390	496	438	509	510	737	15
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conceptos	57	509	102	522	510	737	15
que	106	509	122	522	510	737	15
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La	85	521	96	535	510	737	15
estudiante	100	521	147	535	510	737	15
que	151	521	167	535	510	737	15
realizó	171	521	202	535	510	737	15
la	206	521	214	535	510	737	15
solución	218	521	257	535	510	737	15
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que	296	521	312	535	510	737	15
aparece	316	521	351	535	510	737	15
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en	399	521	410	535	510	737	15
el	413	521	421	535	510	737	15
Cuadro	425	521	458	535	510	737	15
1	462	521	468	535	510	737	15
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enumerar	77	534	120	547	510	737	15
la	124	534	132	547	510	737	15
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reparto	70	547	103	560	510	737	15
puede	107	547	133	560	510	737	15
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como	188	547	212	560	510	737	15
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En	85	559	97	573	510	737	15
general,	102	559	139	573	510	737	15
podemos	144	559	184	573	510	737	15
apreciar	189	559	226	573	510	737	15
que	231	559	248	573	510	737	15
los	253	559	266	573	510	737	15
estudiantes	271	559	322	573	510	737	15
reconocen	327	559	374	573	510	737	15
los	380	559	393	573	510	737	15
procedimientos	398	559	468	573	510	737	15
considerados	57	572	116	585	510	737	15
en	120	572	131	585	510	737	15
el	134	572	142	585	510	737	15
análisis	145	572	179	585	510	737	15
a	183	572	188	585	510	737	15
priori.	191	572	219	585	510	737	15
Sin	223	572	238	585	510	737	15
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muestran	287	572	329	585	510	737	15
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pretende	194	585	233	598	510	737	15
con	237	585	253	598	510	737	15
la	257	585	265	598	510	737	15
práctica	268	585	305	598	510	737	15
textualizada	308	585	364	598	510	737	15
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Por	85	598	100	611	510	737	15
ejemplo,	107	598	146	611	510	737	15
en	152	598	163	611	510	737	15
una	170	598	187	611	510	737	15
solución	194	598	232	611	510	737	15
de	239	598	250	611	510	737	15
estrategia	256	598	300	611	510	737	15
pre-formal	307	598	356	611	510	737	15
aditiva	363	598	394	611	510	737	15
proporcionada	401	598	468	611	510	737	15
por	57	610	72	623	510	737	15
un	76	610	88	623	510	737	15
estudiante,	92	610	142	623	510	737	15
vinculada	146	610	191	623	510	737	15
a	196	610	201	623	510	737	15
la	205	610	213	623	510	737	15
práctica	218	610	254	623	510	737	15
elemental	258	610	303	623	510	737	15
si	307	610	315	623	510	737	15
reciben	319	610	352	623	510	737	15
canicas	356	610	390	623	510	737	15
a	394	610	400	623	510	737	15
razón	404	610	430	623	510	737	15
de	434	610	444	623	510	737	15
3:5,	449	610	468	623	510	737	15
empezar	57	623	95	636	510	737	15
repartiendo	100	623	152	636	510	737	15
3	157	623	163	636	510	737	15
canicas	167	623	201	636	510	737	15
a	206	623	212	636	510	737	15
Juan	216	623	238	636	510	737	15
y	243	623	248	636	510	737	15
5	253	623	259	636	510	737	15
canicas	264	623	298	636	510	737	15
a	303	623	308	636	510	737	15
Saúl,	313	623	336	636	510	737	15
el	341	623	348	636	510	737	15
estudiante	353	623	400	636	510	737	15
incluye	405	623	438	636	510	737	15
como	443	623	468	636	510	737	15
Educ.	57	687	73	696	510	737	15
Pesqui.,	74	687	97	696	510	737	15
São	99	687	109	696	510	737	15
Paulo,	111	687	129	696	510	737	15
v.	132	687	137	696	510	737	15
44,	138	687	148	696	510	737	15
e182013,	150	687	178	696	510	737	15
2018.	180	687	197	696	510	737	15
15	459	686	468	696	510	737	15
María	43	67	59	76	510	737	16
BURGOS;	60	67	87	76	510	737	16
Pablo	89	67	105	76	510	737	16
BELTRÁN-PELLICER;	106	67	165	76	510	737	16
Belén	167	67	182	76	510	737	16
GIACOMONE;	184	67	222	76	510	737	16
Juan	224	67	238	76	510	737	16
D.	240	67	246	76	510	737	16
GODINO	248	67	271	76	510	737	16
procedimiento:	43	102	112	115	510	737	16
expresar	115	102	153	115	510	737	16
una	156	102	174	115	510	737	16
proporción	177	102	226	115	510	737	16
como	230	102	253	115	510	737	16
una	257	102	274	115	510	737	16
suma	277	102	301	115	510	737	16
en	305	102	315	115	510	737	16
la	318	102	327	115	510	737	16
que	330	102	346	115	510	737	16
los	349	102	362	115	510	737	16
sumandos	365	102	411	115	510	737	16
cumplan	414	102	453	115	510	737	16
dicha	43	115	67	128	510	737	16
proporción.	71	115	123	128	510	737	16
El	71	128	80	141	510	737	16
estudiante	82	128	129	141	510	737	16
que	132	128	148	141	510	737	16
elaboró	151	128	185	141	510	737	16
la	187	128	196	141	510	737	16
solución	198	128	237	141	510	737	16
mostrada	239	128	281	141	510	737	16
en	284	128	295	141	510	737	16
el	297	128	305	141	510	737	16
Cuadro	308	128	340	141	510	737	16
4,	343	128	351	141	510	737	16
incluye	354	128	387	141	510	737	16
como	390	128	415	141	510	737	16
práctica	417	128	454	141	510	737	16
elemental:	43	140	90	154	510	737	16
establecer	93	140	138	154	510	737	16
que	141	140	157	154	510	737	16
la	161	140	169	154	510	737	16
razón,	172	140	201	154	510	737	16
puede	204	140	231	154	510	737	16
expresarse	234	140	282	154	510	737	16
como	285	140	309	154	510	737	16
una	312	140	330	154	510	737	16
fracción	333	140	370	154	510	737	16
sobre	373	140	397	154	510	737	16
el	400	140	408	154	510	737	16
todo:	411	140	434	154	510	737	16
3/8	438	140	454	154	510	737	16
y	43	153	48	166	510	737	16
5/8;	51	153	70	166	510	737	16
referida	73	153	108	166	510	737	16
a	111	153	116	166	510	737	16
ésta	119	153	137	166	510	737	16
incluye	140	153	174	166	510	737	16
el	176	153	184	166	510	737	16
procedimiento:	187	153	256	166	510	737	16
creación	259	153	297	166	510	737	16
de	300	153	311	166	510	737	16
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partes	59	166	87	179	510	737	16
de	91	166	101	179	510	737	16
un	104	166	116	179	510	737	16
todo.	120	166	142	179	510	737	16
El	71	178	80	192	510	737	16
objeto	85	178	114	192	510	737	16
argumento	119	179	168	192	510	737	16
es	173	178	182	192	510	737	16
el	188	178	196	192	510	737	16
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referido,	236	178	275	192	510	737	16
y	280	178	286	192	510	737	16
cuando	291	178	325	192	510	737	16
lo	330	178	339	192	510	737	16
está,	344	178	365	192	510	737	16
no	370	178	382	192	510	737	16
suele	387	178	410	192	510	737	16
aludir	416	178	443	192	510	737	16
a	448	178	454	192	510	737	16
justificación	43	191	99	204	510	737	16
de	104	191	114	204	510	737	16
una	119	191	137	204	510	737	16
proposición	141	191	195	204	510	737	16
o	200	191	206	204	510	737	16
procedimiento,	211	191	279	204	510	737	16
sino	284	191	303	204	510	737	16
a	308	191	313	204	510	737	16
la	318	191	327	204	510	737	16
descripción	331	191	384	204	510	737	16
de	388	191	399	204	510	737	16
la	404	191	412	204	510	737	16
práctica	417	191	454	204	510	737	16
referida.	43	204	80	217	510	737	16
Un	71	217	84	230	510	737	16
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que	137	217	154	230	510	737	16
resuelve	157	217	194	230	510	737	16
el	197	217	205	230	510	737	16
problema	208	217	251	230	510	737	16
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formal/algebraica,	370	217	454	230	510	737	16
incluye	43	229	76	242	510	737	16
como	80	229	105	242	510	737	16
argumentos:	109	229	166	242	510	737	16
deducción	170	229	215	242	510	737	16
a	219	229	224	242	510	737	16
partir	228	229	254	242	510	737	16
de	258	229	269	242	510	737	16
las	272	229	285	242	510	737	16
ecuaciones	289	229	338	242	510	737	16
o	342	229	348	242	510	737	16
resolución	351	229	398	242	510	737	16
del	402	229	415	242	510	737	16
sistema	419	229	454	242	510	737	16
de	43	242	53	255	510	737	16
ecuaciones	56	242	105	255	510	737	16
explicado	109	242	152	255	510	737	16
en	155	242	166	255	510	737	16
los	169	242	182	255	510	737	16
pasos	186	242	211	255	510	737	16
anteriores.	215	242	263	255	510	737	16
El	71	255	80	268	510	737	16
estudiante	83	255	130	268	510	737	16
que	132	255	149	268	510	737	16
aborda	151	255	183	268	510	737	16
el	186	255	194	268	510	737	16
problema	196	255	239	268	510	737	16
mediante	242	255	284	268	510	737	16
regla	287	255	310	268	510	737	16
de	312	255	323	268	510	737	16
tres,	326	255	345	268	510	737	16
tal	347	255	359	268	510	737	16
cual	362	255	381	268	510	737	16
se	384	255	393	268	510	737	16
incluye	396	255	429	268	510	737	16
en	432	255	443	268	510	737	16
el	446	255	454	268	510	737	16
Cuadro	43	267	75	281	510	737	16
4,	78	267	86	281	510	737	16
indica	89	267	117	281	510	737	16
que:	120	267	140	281	510	737	16
la	143	267	151	281	510	737	16
argumentación	154	267	222	281	510	737	16
está	225	267	243	281	510	737	16
basada	246	267	277	281	510	737	16
en	280	267	291	281	510	737	16
la	294	267	302	281	510	737	16
regla	305	267	327	281	510	737	16
de	330	267	341	281	510	737	16
tres	343	267	360	281	510	737	16
utilizada.	363	267	406	281	510	737	16
El	411	267	420	281	510	737	16
mismo	423	267	454	281	510	737	16
estudiante	43	280	90	293	510	737	16
incluye	93	280	127	293	510	737	16
el	130	280	138	293	510	737	16
concepto	141	280	182	293	510	737	16
regla	186	280	209	293	510	737	16
de	212	280	222	293	510	737	16
tres	226	280	242	293	510	737	16
en	245	280	256	293	510	737	16
la	260	280	268	293	510	737	16
misma	271	280	302	293	510	737	16
práctica	305	280	341	293	510	737	16
elemental.	345	280	392	293	510	737	16
Enunciado	43	305	86	318	510	737	16
de	89	305	100	318	510	737	16
nuevas	102	305	132	318	510	737	16
tareas	135	305	161	318	510	737	16
Las	71	331	86	344	510	737	16
investigaciones	89	331	160	344	510	737	16
relativas	163	331	202	344	510	737	16
a	205	331	211	344	510	737	16
experiencias	214	331	271	344	510	737	16
didácticas	274	331	320	344	510	737	16
desarrolladas	323	331	383	344	510	737	16
con	387	331	403	344	510	737	16
profesores	407	331	454	344	510	737	16
en	43	344	54	357	510	737	16
formación	56	344	103	357	510	737	16
sobre	106	344	131	357	510	737	16
creación	133	344	172	357	510	737	16
de	175	344	185	357	510	737	16
problemas	188	344	235	357	510	737	16
con	238	344	255	357	510	737	16
fines	258	344	280	357	510	737	16
didácticos	282	344	328	357	510	737	16
revelan	331	344	365	357	510	737	16
el	368	344	376	357	510	737	16
estrecho	378	344	416	357	510	737	16
vínculo	419	344	453	357	510	737	16
de	43	356	53	369	510	737	16
estas	57	356	79	369	510	737	16
tareas	83	356	111	369	510	737	16
con	115	356	131	369	510	737	16
las	135	356	148	369	510	737	16
competencias	152	356	214	369	510	737	16
docentes.	218	356	261	369	510	737	16
Destacamos	265	356	319	369	510	737	16
la	323	356	331	369	510	737	16
afirmación	335	356	385	369	510	737	16
de	389	356	400	369	510	737	16
Malaspina,	404	356	454	369	510	737	16
Mallart	43	369	76	382	510	737	16
y	79	369	85	382	510	737	16
Font	88	369	109	382	510	737	16
(2015,	112	369	140	382	510	737	16
p.	143	369	152	382	510	737	16
2861-2862):	155	369	211	382	510	737	16
A	71	396	77	407	510	737	16
teacher	81	396	109	407	510	737	16
must	113	396	132	407	510	737	16
not	136	396	149	407	510	737	16
only	152	396	170	407	510	737	16
be	173	396	183	407	510	737	16
good	186	396	206	407	510	737	16
at	209	396	217	407	510	737	16
solving	220	396	249	407	510	737	16
problems,	253	396	291	407	510	737	16
but	295	396	308	407	510	737	16
also	311	396	327	407	510	737	16
needs	330	396	353	407	510	737	16
to	356	396	364	407	510	737	16
know	367	396	389	407	510	737	16
how	393	396	409	407	510	737	16
to	413	396	421	407	510	737	16
choose,	424	396	454	407	510	737	16
modify	71	408	99	420	510	737	16
and	103	408	118	420	510	737	16
create	121	408	145	420	510	737	16
them	149	408	169	420	510	737	16
with	172	408	190	420	510	737	16
a	194	408	198	420	510	737	16
didactic	202	408	233	420	510	737	16
purpose.	237	408	270	420	510	737	16
A	274	408	281	420	510	737	16
teacher	284	408	313	420	510	737	16
also	317	408	333	420	510	737	16
needs	336	408	359	420	510	737	16
to	362	408	370	420	510	737	16
be	374	408	383	420	510	737	16
able	387	408	403	420	510	737	16
to	407	408	415	420	510	737	16
critically	419	408	454	420	510	737	16
evaluate	71	421	104	433	510	737	16
the	107	421	119	433	510	737	16
quality	122	421	150	433	510	737	16
of	153	421	161	433	510	737	16
the	164	421	176	433	510	737	16
mathematical	179	421	233	433	510	737	16
activity	236	421	266	433	510	737	16
required	269	421	301	433	510	737	16
to	304	421	312	433	510	737	16
solve	315	421	335	433	510	737	16
the	338	421	351	433	510	737	16
problem	353	421	386	433	510	737	16
proposed	389	421	425	433	510	737	16
and,	428	421	445	433	510	737	16
if	448	421	454	433	510	737	16
necessary,	71	434	111	445	510	737	16
to	114	434	122	445	510	737	16
be	124	434	134	445	510	737	16
able	136	434	153	445	510	737	16
to	156	434	164	445	510	737	16
modify	166	434	194	445	510	737	16
the	197	434	210	445	510	737	16
problem	212	434	245	445	510	737	16
in	248	434	256	445	510	737	16
order	259	434	279	445	510	737	16
to	282	434	290	445	510	737	16
facilitate	293	434	328	445	510	737	16
a	330	434	335	445	510	737	16
richer	338	434	361	445	510	737	16
mathematical	364	434	417	445	510	737	16
activity.	420	434	452	445	510	737	16
Para	71	458	91	471	510	737	16
responder	94	458	139	471	510	737	16
a	143	458	148	471	510	737	16
la	151	458	160	471	510	737	16
consigna	163	458	204	471	510	737	16
enunciar	208	458	248	471	510	737	16
y	251	458	256	471	510	737	16
resolver	260	458	295	471	510	737	16
tareas	299	458	326	471	510	737	16
relacionadas	330	458	387	471	510	737	16
cuya	391	458	412	471	510	737	16
solución	416	458	454	471	510	737	16
implique	43	471	83	484	510	737	16
cambios	88	471	125	484	510	737	16
en	130	471	140	484	510	737	16
los	145	471	158	484	510	737	16
niveles	163	471	194	484	510	737	16
de	199	471	210	484	510	737	16
algebrización,	215	471	278	484	510	737	16
justificando	283	471	336	484	510	737	16
la	342	471	350	484	510	737	16
asignación	355	471	404	484	510	737	16
de	409	471	419	484	510	737	16
dichos	424	471	454	484	510	737	16
niveles	43	483	74	496	510	737	16
es	80	483	89	496	510	737	16
importante	95	483	145	496	510	737	16
que	151	483	167	496	510	737	16
los	173	483	186	496	510	737	16
futuros	192	483	225	496	510	737	16
profesores	231	483	277	496	510	737	16
hayan	283	483	312	496	510	737	16
identificado	317	483	372	496	510	737	16
previamente	378	483	435	496	510	737	16
los	440	483	454	496	510	737	16
objetos	43	496	75	509	510	737	16
matemáticos	80	496	138	509	510	737	16
en	142	496	153	509	510	737	16
la	157	496	166	509	510	737	16
solución	170	496	209	509	510	737	16
de	213	496	223	509	510	737	16
un	228	496	240	509	510	737	16
problema	244	496	287	509	510	737	16
y	291	496	297	509	510	737	16
establezcan	301	496	354	509	510	737	16
interrelaciones	359	496	426	509	510	737	16
entre	430	496	454	509	510	737	16
ellos	43	509	64	522	510	737	16
(en	67	509	81	522	510	737	16
términos	84	509	124	522	510	737	16
de	128	509	138	522	510	737	16
funciones	141	509	186	522	510	737	16
semióticas).	189	509	243	522	510	737	16
En	71	521	83	535	510	737	16
su	87	521	97	535	510	737	16
mayoría,	101	521	140	535	510	737	16
los	144	521	156	535	510	737	16
estudiantes	160	521	210	535	510	737	16
tienen	214	521	241	535	510	737	16
dificultades	245	521	296	535	510	737	16
para	300	521	320	535	510	737	16
elaborar	324	521	360	535	510	737	16
de	364	521	374	535	510	737	16
forma	379	521	405	535	510	737	16
pertinente	409	521	454	535	510	737	16
problemas	43	534	88	547	510	737	16
que	94	534	110	547	510	737	16
supongan	116	534	159	547	510	737	16
una	165	534	182	547	510	737	16
variación	187	534	229	547	510	737	16
respecto	235	534	271	547	510	737	16
del	277	534	290	547	510	737	16
enunciado	296	534	341	547	510	737	16
inicial.	347	534	377	547	510	737	16
Los	383	534	398	547	510	737	16
enunciados	404	534	454	547	510	737	16
propuestos	43	547	90	560	510	737	16
se	94	547	102	560	510	737	16
alejan	106	547	133	560	510	737	16
demasiado	136	547	183	560	510	737	16
del	186	547	200	560	510	737	16
problema	203	547	245	560	510	737	16
original,	248	547	285	560	510	737	16
son	288	547	304	560	510	737	16
poco	307	547	329	560	510	737	16
significativos	332	547	391	560	510	737	16
o	394	547	400	560	510	737	16
el	404	547	411	560	510	737	16
contexto	415	547	454	560	510	737	16
no	43	559	54	573	510	737	16
es	58	559	67	573	510	737	16
el	71	559	79	573	510	737	16
de	83	559	93	573	510	737	16
proporcionalidad.	97	559	175	573	510	737	16
Interpretan	179	559	228	573	510	737	16
que	232	559	248	573	510	737	16
introducir	252	559	295	573	510	737	16
nuevas	299	559	330	573	510	737	16
variables,	334	559	376	573	510	737	16
coeficientes,	380	559	434	573	510	737	16
etc.	438	559	454	573	510	737	16
incrementa	43	572	92	585	510	737	16
el	94	572	102	585	510	737	16
nivel	105	572	127	585	510	737	16
de	129	572	140	585	510	737	16
algebrización,	142	572	203	585	510	737	16
y	206	572	212	585	510	737	16
con	214	572	230	585	510	737	16
frecuencia	233	572	279	585	510	737	16
sostienen	281	572	322	585	510	737	16
la	325	572	333	585	510	737	16
creencia	335	572	372	585	510	737	16
de	374	572	385	585	510	737	16
que	387	572	403	585	510	737	16
una	406	572	423	585	510	737	16
mayor	425	572	454	585	510	737	16
complejidad	43	585	96	598	510	737	16
en	99	585	110	598	510	737	16
la	113	585	121	598	510	737	16
resolución	124	585	169	598	510	737	16
del	172	585	185	598	510	737	16
problema	188	585	229	598	510	737	16
está	232	585	250	598	510	737	16
asociado	252	585	291	598	510	737	16
a	294	585	299	598	510	737	16
un	302	585	314	598	510	737	16
mayor	316	585	345	598	510	737	16
nivel	348	585	370	598	510	737	16
de	373	585	383	598	510	737	16
algebrización.	386	585	447	598	510	737	16
Los	71	598	86	611	510	737	16
tipos	90	598	112	611	510	737	16
de	115	598	126	611	510	737	16
problemas	129	598	176	611	510	737	16
propuestos	179	598	229	611	510	737	16
de	232	598	243	611	510	737	16
forma	246	598	273	611	510	737	16
pertinente	276	598	323	611	510	737	16
por	326	598	341	611	510	737	16
los	344	598	357	611	510	737	16
estudiantes	361	598	412	611	510	737	16
recurren	415	598	454	611	510	737	16
a	43	610	48	623	510	737	16
parámetros	51	610	102	623	510	737	16
para	105	610	126	623	510	737	16
elaborar	129	610	167	623	510	737	16
variantes,	170	610	215	623	510	737	16
utilizando	218	610	264	623	510	737	16
en	267	610	278	623	510	737	16
su	282	610	292	623	510	737	16
mayoría	295	610	333	623	510	737	16
el	336	610	344	623	510	737	16
parámetro:	347	610	397	623	510	737	16
cantidad	401	610	440	623	510	737	16
de	443	610	454	623	510	737	16
canicas	43	623	77	636	510	737	16
a	80	623	85	636	510	737	16
repartir	89	623	124	636	510	737	16
(Cuadro	127	623	163	636	510	737	16
6).	166	623	178	636	510	737	16
Educ.	43	687	58	696	510	737	16
Pesqui.,	60	687	83	696	510	737	16
São	84	687	95	696	510	737	16
Paulo,	97	687	115	696	510	737	16
v.	118	687	123	696	510	737	16
44,	124	687	134	696	510	737	16
e182013,	135	687	164	696	510	737	16
2018.	165	687	183	696	510	737	16
16	445	686	454	696	510	737	16
Conocimientos	188	67	229	76	510	737	17
y	231	67	234	76	510	737	17
competencia	236	67	272	76	510	737	17
de	274	67	281	76	510	737	17
futuros	283	67	303	76	510	737	17
profesores	305	67	335	76	510	737	17
de	336	67	343	76	510	737	17
matemáticas	345	67	382	76	510	737	17
en	384	67	391	76	510	737	17
tareas	393	67	410	76	510	737	17
de	412	67	419	76	510	737	17
proporcionalidad	421	67	468	76	510	737	17
Cuadro	57	102	88	115	510	737	17
6-	90	102	100	115	510	737	17
Ejemplo	102	102	133	114	510	737	17
prototípico	136	102	177	114	510	737	17
de	179	102	189	114	510	737	17
problema	191	102	228	114	510	737	17
que	230	102	245	114	510	737	17
refiere	248	102	272	114	510	737	17
a	275	102	280	114	510	737	17
un	282	102	292	114	510	737	17
parámetro	295	102	335	114	510	737	17
de	337	102	347	114	510	737	17
cantidad	350	102	383	114	510	737	17
Juan	93	130	107	139	510	737	17
y	109	130	112	139	510	737	17
Saúl	114	130	126	139	510	737	17
quieren	128	130	149	139	510	737	17
repartir	151	130	171	139	510	737	17
sus	173	130	183	139	510	737	17
canicas	185	130	206	139	510	737	17
a	208	130	212	139	510	737	17
razón	214	130	229	139	510	737	17
3:5.	231	130	243	139	510	737	17
Indica	244	130	261	139	510	737	17
Si	300	130	305	139	510	737	17
se	307	130	313	139	510	737	17
quieren	315	130	336	139	510	737	17
repartir	338	130	359	139	510	737	17
k	361	130	364	139	510	737	17
canicas	366	130	387	139	510	737	17
entre	389	130	404	139	510	737	17
Juan	406	130	419	139	510	737	17
y	421	130	424	139	510	737	17
Saúl	426	130	438	139	510	737	17
según	440	130	458	139	510	737	17
la	460	130	464	139	510	737	17
cuántas	93	143	115	152	510	737	17
canicas	117	143	138	152	510	737	17
le	140	143	145	152	510	737	17
corresponden	147	143	186	152	510	737	17
a	188	143	191	152	510	737	17
cada	193	143	207	152	510	737	17
uno	209	143	219	152	510	737	17
en	221	143	228	152	510	737	17
función	230	143	251	152	510	737	17
del	253	143	261	152	510	737	17
razón	301	143	317	152	510	737	17
3:5.	319	143	330	152	510	737	17
Determina	332	143	361	152	510	737	17
el	363	143	368	152	510	737	17
valor	370	143	383	152	510	737	17
de	385	143	392	152	510	737	17
k	394	143	397	152	510	737	17
en	399	143	406	152	510	737	17
función	408	143	429	152	510	737	17
del	431	143	439	152	510	737	17
número	441	143	463	152	510	737	17
número	142	156	164	165	510	737	17
total	166	156	178	165	510	737	17
de	180	156	187	165	510	737	17
canicas.	189	156	212	165	510	737	17
de	354	156	361	165	510	737	17
canicas	363	156	384	165	510	737	17
de	386	156	393	165	510	737	17
Juan.	395	156	411	165	510	737	17
Fuente:	57	181	78	190	510	737	17
Elaborado	79	181	108	190	510	737	17
por	109	181	119	190	510	737	17
un	121	181	128	190	510	737	17
alumno.	130	181	152	190	510	737	17
El	85	204	94	217	510	737	17
uso	98	204	114	217	510	737	17
de	118	204	129	217	510	737	17
parámetros,	133	204	187	217	510	737	17
como	191	204	216	217	510	737	17
registro	220	204	255	217	510	737	17
numérico	259	204	302	217	510	737	17
y	306	204	312	217	510	737	17
coeficientes	316	204	370	217	510	737	17
variables,	374	204	417	217	510	737	17
implica	421	204	455	217	510	737	17
la	459	204	468	217	510	737	17
capacidad	57	217	103	230	510	737	17
de	105	217	116	230	510	737	17
discriminar	119	217	171	230	510	737	17
el	174	217	182	230	510	737	17
dominio	184	217	223	230	510	737	17
y	225	217	231	230	510	737	17
el	234	217	242	230	510	737	17
rango	245	217	271	230	510	737	17
de	274	217	285	230	510	737	17
la	288	217	296	230	510	737	17
función	299	217	333	230	510	737	17
paramétrica	336	217	392	230	510	737	17
correspondiente	395	217	468	230	510	737	17
y	57	229	62	242	510	737	17
es	68	229	77	242	510	737	17
indicativo	82	229	128	242	510	737	17
de	134	229	144	242	510	737	17
un	149	229	162	242	510	737	17
cuarto	167	229	196	242	510	737	17
nivel	201	229	224	242	510	737	17
de	229	229	240	242	510	737	17
algebrización,	245	229	310	242	510	737	17
según	315	229	342	242	510	737	17
Godino	347	229	381	242	510	737	17
et	386	229	394	242	510	737	17
al.	400	229	411	242	510	737	17
(2015).	416	229	447	242	510	737	17
Los	452	229	468	242	510	737	17
estudiantes	57	242	108	255	510	737	17
justifican	111	242	154	255	510	737	17
el	157	242	165	255	510	737	17
nivel	168	242	190	255	510	737	17
4	193	242	199	255	510	737	17
de	202	242	213	255	510	737	17
algebrización	215	242	277	255	510	737	17
argumentando	280	242	347	255	510	737	17
que	350	242	366	255	510	737	17
aparecen	369	242	410	255	510	737	17
parámetros,	413	242	468	255	510	737	17
pero	57	255	77	268	510	737	17
no	80	255	91	268	510	737	17
se	95	255	104	268	510	737	17
opera	107	255	133	268	510	737	17
con	136	255	152	268	510	737	17
ellos.	156	255	179	268	510	737	17
Discusión:	57	279	131	292	510	737	17
aplicación	134	279	192	292	510	737	17
de	196	279	210	292	510	737	17
las	214	279	230	292	510	737	17
FSC	234	279	257	292	510	737	17
al	261	279	271	292	510	737	17
análisis	274	279	316	292	510	737	17
de	320	279	335	292	510	737	17
los	338	279	355	292	510	737	17
resultados	358	279	419	292	510	737	17
En	85	305	97	319	510	737	17
el	102	305	110	319	510	737	17
marco	115	305	144	319	510	737	17
teórico	149	305	180	319	510	737	17
del	186	305	199	319	510	737	17
EOS	204	305	223	319	510	737	17
en	228	305	239	319	510	737	17
el	244	305	252	319	510	737	17
que	257	305	274	319	510	737	17
se	279	305	288	319	510	737	17
apoya	293	305	321	319	510	737	17
esta	326	305	344	319	510	737	17
investigación,	349	305	413	319	510	737	17
los	418	305	431	319	510	737	17
errores	436	305	468	319	510	737	17
de	57	318	67	331	510	737	17
los	73	318	86	331	510	737	17
estudiantes	92	318	144	331	510	737	17
se	150	318	159	331	510	737	17
interpretan	165	318	215	331	510	737	17
en	221	318	232	331	510	737	17
términos	238	318	278	331	510	737	17
de	284	318	295	331	510	737	17
discordancia	301	318	359	331	510	737	17
entre	365	318	388	331	510	737	17
los	394	318	407	331	510	737	17
significados	413	318	468	331	510	737	17
institucionales	57	331	123	344	510	737	17
de	127	331	138	344	510	737	17
los	142	331	155	344	510	737	17
objetos	159	331	192	344	510	737	17
implicados	195	331	245	344	510	737	17
en	249	331	260	344	510	737	17
las	264	331	276	344	510	737	17
prácticas	280	331	321	344	510	737	17
matemáticas	325	331	382	344	510	737	17
y	386	331	392	344	510	737	17
los	396	331	409	344	510	737	17
significados	413	331	468	344	510	737	17
personales.	57	344	107	357	510	737	17
Un	113	344	126	357	510	737	17
análisis	132	344	167	357	510	737	17
más	173	344	191	357	510	737	17
detallado	197	344	239	357	510	737	17
de	245	344	255	357	510	737	17
tales	261	344	282	357	510	737	17
discordancias	288	344	350	357	510	737	17
se	356	344	365	357	510	737	17
realiza	371	344	401	357	510	737	17
identificando	407	344	468	357	510	737	17
las	57	356	69	369	510	737	17
funciones	73	356	118	369	510	737	17
semióticas	122	356	170	369	510	737	17
que	174	356	191	369	510	737	17
se	195	356	204	369	510	737	17
establecen	208	356	256	369	510	737	17
entre	260	356	283	369	510	737	17
los	287	356	300	369	510	737	17
objetos	304	356	337	369	510	737	17
implicados	341	356	391	369	510	737	17
en	395	356	406	369	510	737	17
las	410	356	423	369	510	737	17
prácticas	427	356	468	369	510	737	17
correspondientes.	57	369	137	382	510	737	17
En	85	382	97	395	510	737	17
este	100	382	118	395	510	737	17
estudio,	121	382	157	395	510	737	17
las	161	382	173	395	510	737	17
funciones	177	382	221	395	510	737	17
semióticas	225	382	272	395	510	737	17
vinculadas	276	382	325	395	510	737	17
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las	337	382	350	395	510	737	17
prácticas	353	382	394	395	510	737	17
con	397	382	414	395	510	737	17
una	418	382	435	395	510	737	17
mayor	438	382	468	395	510	737	17
frecuencia	57	394	104	408	510	737	17
de	107	394	118	408	510	737	17
errores	120	394	152	408	510	737	17
en	155	394	166	408	510	737	17
la	168	394	177	408	510	737	17
resolución	179	394	227	408	510	737	17
del	230	394	243	408	510	737	17
problema	246	394	289	408	510	737	17
son	292	394	308	408	510	737	17
las	311	394	323	408	510	737	17
FSC	326	394	344	408	510	737	17
1.1.	347	394	364	408	510	737	17
y	366	394	372	408	510	737	17
1.2.	375	394	392	408	510	737	17
A	394	394	402	408	510	737	17
continuación,	405	394	468	408	510	737	17
en	57	407	68	420	510	737	17
el	73	407	81	420	510	737	17
Cuadro	87	407	120	420	510	737	17
7	125	407	131	420	510	737	17
mostramos	137	407	187	420	510	737	17
parte	192	407	215	420	510	737	17
de	221	407	232	420	510	737	17
la	237	407	246	420	510	737	17
secuencia	251	407	295	420	510	737	17
de	301	407	312	420	510	737	17
prácticas	317	407	358	420	510	737	17
desarrolladas	364	407	424	420	510	737	17
por	429	407	445	420	510	737	17
una	450	407	468	420	510	737	17
estudiante	57	420	104	433	510	737	17
en	108	420	119	433	510	737	17
la	123	420	131	433	510	737	17
que	135	420	151	433	510	737	17
podemos	155	420	196	433	510	737	17
identificar	200	420	247	433	510	737	17
un	251	420	263	433	510	737	17
conflicto	267	420	308	433	510	737	17
semiótico	312	420	355	433	510	737	17
relacionado	359	420	413	433	510	737	17
con	417	420	434	433	510	737	17
la	437	420	446	433	510	737	17
FSC	450	420	468	433	510	737	17
1.1.	57	432	73	446	510	737	17
El	76	432	85	446	510	737	17
estudiante	88	432	135	446	510	737	17
no	138	432	150	446	510	737	17
relaciona	153	432	195	446	510	737	17
adecuadamente	198	432	269	446	510	737	17
antecedente	272	432	326	446	510	737	17
y	329	432	335	446	510	737	17
consecuente	338	432	394	446	510	737	17
en	397	432	408	446	510	737	17
la	410	432	419	446	510	737	17
razón	422	432	447	446	510	737	17
3:5.	450	432	468	446	510	737	17
Cuadro	57	456	88	469	510	737	17
7-	90	456	100	469	510	737	17
Ejemplo	102	456	133	469	510	737	17
prototípico	136	456	177	469	510	737	17
1	179	456	184	469	510	737	17
de	187	456	197	469	510	737	17
conflicto	199	456	232	469	510	737	17
semiótico	235	456	272	469	510	737	17
Denominamos	65	476	106	485	510	737	17
al	110	476	114	485	510	737	17
número	116	476	138	485	510	737	17
de	140	476	147	485	510	737	17
canicas	149	476	170	485	510	737	17
de	172	476	179	485	510	737	17
Juan	181	476	195	485	510	737	17
y	197	476	200	485	510	737	17
denominamos	202	476	241	485	510	737	17
al	111	486	116	495	510	737	17
número	117	486	139	495	510	737	17
de	141	486	148	495	510	737	17
canicas	150	486	171	495	510	737	17
de	173	486	180	495	510	737	17
Saúl.	182	486	196	495	510	737	17
Obtenemos	115	496	148	505	510	737	17
las	150	496	158	505	510	737	17
ecuaciones	159	496	191	505	510	737	17
x+y=40	142	506	165	515	510	737	17
3x=5y	144	516	163	525	510	737	17
Argumentación:	336	481	381	490	510	737	17
–	265	491	269	500	510	737	17
Primera	271	491	293	500	510	737	17
ecuación:	295	491	322	500	510	737	17
La	324	491	330	500	510	737	17
suma	332	491	348	500	510	737	17
de	350	491	357	500	510	737	17
las	359	491	367	500	510	737	17
canicas	369	491	390	500	510	737	17
de	392	491	399	500	510	737	17
Juan	401	491	415	500	510	737	17
y	417	491	420	500	510	737	17
Saúl	421	491	434	500	510	737	17
es	436	491	442	500	510	737	17
40	444	491	452	500	510	737	17
–	262	501	266	510	510	737	17
Segunda	268	501	293	510	510	737	17
ecuación:	295	501	322	510	510	737	17
Tres	323	501	335	510	510	737	17
veces	337	501	353	510	510	737	17
el	355	501	360	510	510	737	17
número	362	501	384	510	510	737	17
de	385	501	392	510	510	737	17
canicas	394	501	416	510	510	737	17
de	418	501	425	510	510	737	17
Juan	427	501	440	510	510	737	17
es	442	501	449	510	510	737	17
5	451	501	455	510	510	737	17
veces	284	511	300	520	510	737	17
el	302	511	307	520	510	737	17
número	309	511	331	520	510	737	17
de	332	511	339	520	510	737	17
canicas	341	511	363	520	510	737	17
de	365	511	372	520	510	737	17
Saúl	374	511	386	520	510	737	17
por	388	511	397	520	510	737	17
la	399	511	404	520	510	737	17
razón	406	511	421	520	510	737	17
3:5	423	511	433	520	510	737	17
Fuente:	57	537	78	546	510	737	17
Elaborado	79	537	108	546	510	737	17
por	109	537	119	546	510	737	17
un	121	537	128	546	510	737	17
alumno.	130	537	152	546	510	737	17
Por	85	559	100	573	510	737	17
otro	104	559	122	573	510	737	17
lado,	126	559	148	573	510	737	17
en	151	559	162	573	510	737	17
la	165	559	174	573	510	737	17
solución	177	559	216	573	510	737	17
que	219	559	235	573	510	737	17
se	239	559	248	573	510	737	17
presenta	251	559	290	573	510	737	17
en	293	559	304	573	510	737	17
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40	179	143	187	153	510	737	18
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)=x/(40-x).	220	242	270	255	510	737	18
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24	159	337	170	349	510	737	18
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sujetos	298	407	330	420	510	737	18
y,	335	407	343	420	510	737	18
por	349	407	364	420	510	737	18
tanto,	369	407	396	420	510	737	18
pueden	402	407	435	420	510	737	18
ser	441	407	454	420	510	737	18
indicativos	43	420	93	433	510	737	18
de	96	420	107	433	510	737	18
la	110	420	118	433	510	737	18
manifestación	122	420	186	433	510	737	18
de	190	420	200	433	510	737	18
fenómenos	203	420	252	433	510	737	18
didácticos:	255	420	304	433	510	737	18
-	71	445	75	458	510	737	18
A	78	445	85	458	510	737	18
pesar	88	445	112	458	510	737	18
de	115	445	125	458	510	737	18
haber	128	445	154	458	510	737	18
cursado	156	445	192	458	510	737	18
el	194	445	202	458	510	737	18
grado	205	445	231	458	510	737	18
de	234	445	244	458	510	737	18
matemáticas	247	445	304	458	510	737	18
algunos	307	445	343	458	510	737	18
estudiantes	346	445	397	458	510	737	18
manifiestan	400	445	454	458	510	737	18
carencias	43	458	85	471	510	737	18
en	88	458	99	471	510	737	18
el	103	458	111	471	510	737	18
conocimiento	114	458	176	471	510	737	18
común	180	458	211	471	510	737	18
del	214	458	228	471	510	737	18
contenido	231	458	277	471	510	737	18
de	280	458	291	471	510	737	18
proporcionalidad.	294	458	375	471	510	737	18
-	71	471	75	484	510	737	18
Las	78	471	93	484	510	737	18
siguientes	96	471	141	484	510	737	18
facetas	144	471	176	484	510	737	18
de	178	471	189	484	510	737	18
la	191	471	200	484	510	737	18
competencia	202	471	260	484	510	737	18
de	262	471	273	484	510	737	18
análisis	276	471	310	484	510	737	18
epistémico	313	471	361	484	510	737	18
de	364	471	375	484	510	737	18
las	377	471	390	484	510	737	18
tareas	392	471	419	484	510	737	18
apenas	422	471	454	484	510	737	18
se	43	483	52	496	510	737	18
han	55	483	72	496	510	737	18
desarrollo	76	483	121	496	510	737	18
tras	124	483	141	496	510	737	18
el	144	483	152	496	510	737	18
proceso	156	483	191	496	510	737	18
formativo:	194	483	243	496	510	737	18
•	71	509	77	522	510	737	18
Descomposición	80	509	154	522	510	737	18
en	157	509	168	522	510	737	18
prácticas	172	509	212	522	510	737	18
elementales	216	509	269	522	510	737	18
de	273	509	283	522	510	737	18
la	286	509	295	522	510	737	18
solución	298	509	337	522	510	737	18
de	340	509	351	522	510	737	18
los	354	509	367	522	510	737	18
problemas.	370	509	420	522	510	737	18
•	71	521	77	535	510	737	18
Identificación	81	521	144	535	510	737	18
de	152	521	162	535	510	737	18
proposiciones	170	521	233	535	510	737	18
y	241	521	247	535	510	737	18
procedimientos,	254	521	327	535	510	737	18
y	335	521	341	535	510	737	18
consiguientemente,	349	521	437	535	510	737	18
la	445	521	454	535	510	737	18
argumentación	71	534	140	547	510	737	18
de	143	534	154	547	510	737	18
dichos	157	534	187	547	510	737	18
objetos.	190	534	225	547	510	737	18
•	71	547	77	560	510	737	18
Reconocimiento	80	547	154	560	510	737	18
de	157	547	168	560	510	737	18
los	171	547	184	560	510	737	18
niveles	187	547	219	560	510	737	18
proto-algebraicos	222	547	303	560	510	737	18
de	306	547	317	560	510	737	18
las	320	547	333	560	510	737	18
prácticas	336	547	377	560	510	737	18
matemáticas.	380	547	440	560	510	737	18
•	71	559	77	573	510	737	18
Elaborar	80	559	119	573	510	737	18
problemas	122	559	169	573	510	737	18
por	172	559	188	573	510	737	18
variación	191	559	234	573	510	737	18
de	237	559	248	573	510	737	18
un	251	559	263	573	510	737	18
enunciado	266	559	314	573	510	737	18
dado.	317	559	343	573	510	737	18
Los	71	585	86	598	510	737	18
estudiantes	91	585	142	598	510	737	18
de	147	585	158	598	510	737	18
nuestra	163	585	196	598	510	737	18
muestra	201	585	238	598	510	737	18
han	242	585	260	598	510	737	18
revelado	265	585	304	598	510	737	18
importantes	308	585	363	598	510	737	18
carencias	368	585	410	598	510	737	18
en	415	585	426	598	510	737	18
estos	431	585	454	598	510	737	18
conocimientos	43	598	109	611	510	737	18
didáctico-matemáticos,	114	598	221	611	510	737	18
posiblemente	225	598	286	611	510	737	18
por	290	598	306	611	510	737	18
su	310	598	321	611	510	737	18
complejidad	325	598	381	611	510	737	18
intrínseca	386	598	431	611	510	737	18
y	435	598	441	611	510	737	18
el	446	598	454	611	510	737	18
escaso	43	610	72	623	510	737	18
tiempo	76	610	108	623	510	737	18
dedicado	113	610	154	623	510	737	18
a	158	610	163	623	510	737	18
su	168	610	178	623	510	737	18
desarrollo.	183	610	231	623	510	737	18
Estas	235	610	259	623	510	737	18
limitaciones	263	610	319	623	510	737	18
nos	324	610	340	623	510	737	18
llevan	344	610	372	623	510	737	18
a	377	610	382	623	510	737	18
reconocer	387	610	432	623	510	737	18
una	436	610	454	623	510	737	18
concepción	43	623	95	636	510	737	18
pobre	100	623	126	636	510	737	18
y	131	623	137	636	510	737	18
sesgada	142	623	178	636	510	737	18
de	183	623	194	636	510	737	18
la	199	623	207	636	510	737	18
naturaleza	213	623	261	636	510	737	18
del	266	623	280	636	510	737	18
razonamiento	285	623	348	636	510	737	18
algebraico	354	623	401	636	510	737	18
elemental.	406	623	454	636	510	737	18
No	43	636	56	649	510	737	18
obstante,	61	636	102	649	510	737	18
dichos	107	636	137	649	510	737	18
resultados	142	636	188	649	510	737	18
son	194	636	210	649	510	737	18
de	215	636	225	649	510	737	18
esperar,	230	636	266	649	510	737	18
dadas	271	636	297	649	510	737	18
las	302	636	315	649	510	737	18
dificultades	320	636	373	649	510	737	18
que	378	636	394	649	510	737	18
resaltan	399	636	436	649	510	737	18
las	441	636	454	649	510	737	18
Educ.	43	687	58	696	510	737	18
Pesqui.,	60	687	83	696	510	737	18
São	84	687	95	696	510	737	18
Paulo,	97	687	115	696	510	737	18
v.	118	687	123	696	510	737	18
44,	124	687	134	696	510	737	18
e182013,	135	687	164	696	510	737	18
2018.	165	687	183	696	510	737	18
18	445	686	454	696	510	737	18
Conocimientos	188	67	229	76	510	737	19
y	231	67	234	76	510	737	19
competencia	236	67	272	76	510	737	19
de	274	67	281	76	510	737	19
futuros	283	67	303	76	510	737	19
profesores	305	67	335	76	510	737	19
de	336	67	343	76	510	737	19
matemáticas	345	67	382	76	510	737	19
en	384	67	391	76	510	737	19
tareas	393	67	410	76	510	737	19
de	412	67	419	76	510	737	19
proporcionalidad	421	67	468	76	510	737	19
investigaciones	57	102	127	115	510	737	19
para	135	102	155	115	510	737	19
abordar	163	102	199	115	510	737	19
tareas	206	102	234	115	510	737	19
de	241	102	252	115	510	737	19
este	260	102	277	115	510	737	19
tipo	285	102	303	115	510	737	19
(VAN	311	102	335	115	510	737	19
DOOREN;	343	102	387	115	510	737	19
VERSCHAFFEL;	395	102	468	115	510	737	19
ONGHENA,	57	115	109	128	510	737	19
2003).	112	115	141	128	510	737	19
Reflexiones	57	139	141	153	510	737	19
finales	145	139	192	153	510	737	19
Sowder	85	166	119	179	510	737	19
y	124	166	130	179	510	737	19
otros	135	166	158	179	510	737	19
autores	163	166	196	179	510	737	19
(1998)	202	166	231	179	510	737	19
proponen	236	166	279	179	510	737	19
un	284	166	297	179	510	737	19
conjunto	302	166	343	179	510	737	19
de	348	166	358	179	510	737	19
recomendaciones	363	166	442	179	510	737	19
para	448	166	468	179	510	737	19
la	57	178	65	192	510	737	19
formación	70	178	117	192	510	737	19
de	122	178	132	192	510	737	19
profesores	137	178	184	192	510	737	19
en	188	178	199	192	510	737	19
el	204	178	212	192	510	737	19
campo	217	178	247	192	510	737	19
del	252	178	266	192	510	737	19
razonamiento	270	178	334	192	510	737	19
proporcional.	338	178	400	192	510	737	19
En	404	178	416	192	510	737	19
particular,	421	178	468	192	510	737	19
afirman	57	191	93	204	510	737	19
que	96	191	113	204	510	737	19
“Los	116	191	136	204	510	737	19
de	190	191	200	204	510	737	19
secundaria	204	191	253	204	510	737	19
obligatoria	257	191	307	204	510	737	19
(middle-grade)	310	191	377	204	510	737	19
deberían	381	191	420	204	510	737	19
tener	424	191	447	204	510	737	19
una	450	191	468	204	510	737	19
comprensión	57	204	116	217	510	737	19
profunda	119	204	161	217	510	737	19
de	163	204	174	217	510	737	19
los	177	204	190	217	510	737	19
componentes	193	204	253	217	510	737	19
conceptuales	256	204	315	217	510	737	19
del	318	204	332	217	510	737	19
razonamiento	334	204	398	217	510	737	19
proporcional	400	204	459	217	510	737	19
y	462	204	468	217	510	737	19
su	57	217	67	230	510	737	19
centralidad	70	217	122	230	510	737	19
en	125	217	136	230	510	737	19
todo	139	217	160	230	510	737	19
el	163	217	171	230	510	737	19
pensamiento	174	217	232	230	510	737	19
matemático”	236	217	294	230	510	737	19
(p.	297	217	308	230	510	737	19
144).	312	217	335	230	510	737	19
Esto	338	217	357	230	510	737	19
es	360	217	370	230	510	737	19
así	373	217	386	230	510	737	19
porque	389	217	421	230	510	737	19
una	424	217	441	230	510	737	19
parte	444	217	468	230	510	737	19
importante	57	229	107	242	510	737	19
del	111	229	125	242	510	737	19
papel	129	229	154	242	510	737	19
del	158	229	172	242	510	737	19
profesor	177	229	214	242	510	737	19
de	219	229	229	242	510	737	19
matemáticas	234	229	291	242	510	737	19
es	295	229	305	242	510	737	19
comprometer	309	229	370	242	510	737	19
a	374	229	379	242	510	737	19
los	384	229	397	242	510	737	19
estudiantes	401	229	452	242	510	737	19
en	457	229	468	242	510	737	19
experiencias	57	242	114	255	510	737	19
que	118	242	135	255	510	737	19
involucren	139	242	188	255	510	737	19
conceptos	192	242	238	255	510	737	19
críticos,	242	242	278	255	510	737	19
al	282	242	291	255	510	737	19
tiempo	295	242	327	255	510	737	19
que	331	242	347	255	510	737	19
les	351	242	364	255	510	737	19
desafían	368	242	406	255	510	737	19
en	410	242	422	255	510	737	19
sus	426	242	440	255	510	737	19
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para	328	280	348	293	510	737	19
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Por	228	293	243	306	510	737	19
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(POCHULU;	57	318	110	331	510	737	19
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RODRÍGUEZ,	147	318	207	331	510	737	19
2016;	212	318	237	331	510	737	19
PONTE	242	318	274	331	510	737	19
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2017).	309	318	337	331	510	737	19
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Giacomone,	413	331	468	344	510	737	19
Godino	57	344	90	357	510	737	19
y	93	344	99	357	510	737	19
Beltrán-Pellicer	102	344	173	357	510	737	19
(2017)	176	344	204	357	510	737	19
el	207	344	215	357	510	737	19
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de	57	407	67	420	510	737	19
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componentes	57	420	117	433	510	737	19
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El	284	420	293	433	510	737	19
reconocimiento	297	420	368	433	510	737	19
de	372	420	383	433	510	737	19
diferentes	387	420	432	433	510	737	19
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de	57	432	67	446	510	737	19
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la	152	432	160	446	510	737	19
resolución	164	432	212	446	510	737	19
de	216	432	227	446	510	737	19
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importante	57	445	107	458	510	737	19
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faceta	135	445	162	458	510	737	19
epistémica	165	445	213	458	510	737	19
del	216	445	230	458	510	737	19
conocimiento	233	445	295	458	510	737	19
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requerido	401	445	445	458	510	737	19
para	448	445	468	458	510	737	19
una	57	458	74	471	510	737	19
enseñanza	77	458	125	471	510	737	19
idónea	128	458	159	471	510	737	19
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Tener	85	471	110	484	510	737	19
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relación	141	471	177	484	510	737	19
profesional	184	471	235	484	510	737	19
adecuada	242	471	285	484	510	737	19
con	291	471	308	484	510	737	19
la	315	471	323	484	510	737	19
naturaleza	330	471	378	484	510	737	19
del	384	471	398	484	510	737	19
razonamiento	405	471	468	484	510	737	19
algebraico,	57	483	107	496	510	737	19
y	113	483	119	496	510	737	19
la	126	483	134	496	510	737	19
argumentación	141	483	210	496	510	737	19
matemática	217	483	270	496	510	737	19
es	276	483	286	496	510	737	19
esencial	292	483	329	496	510	737	19
para	335	483	355	496	510	737	19
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procesos	411	483	450	496	510	737	19
de	457	483	468	496	510	737	19
aprendizaje	57	496	110	509	510	737	19
matemático	114	496	168	509	510	737	19
con	173	496	189	509	510	737	19
alta	194	496	211	509	510	737	19
idoneidad	216	496	261	509	510	737	19
epistémica,	266	496	317	509	510	737	19
es	322	496	331	509	510	737	19
decir,	336	496	361	509	510	737	19
con	365	496	382	509	510	737	19
un	387	496	399	509	510	737	19
alto	404	496	421	509	510	737	19
grado	426	496	452	509	510	737	19
de	457	496	468	509	510	737	19
representatividad	57	509	136	522	510	737	19
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los	160	509	174	522	510	737	19
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institucionales	242	509	309	522	510	737	19
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respecto	392	509	430	522	510	737	19
de	437	509	448	522	510	737	19
los	455	509	468	522	510	737	19
significados	57	521	112	535	510	737	19
de	115	521	125	535	510	737	19
referencia.	129	521	177	535	510	737	19
Referencias	57	550	144	563	510	737	19
ARTIGUE,	57	575	94	587	510	737	19
Michèle.	97	575	131	587	510	737	19
Ingénierie	133	575	172	587	510	737	19
didactique.	175	575	219	587	510	737	19
Recherches	222	575	267	587	510	737	19
en	270	575	280	587	510	737	19
Didactique	283	575	324	587	510	737	19
des	327	575	341	587	510	737	19
Mathématiques	344	575	405	587	510	737	19
,	405	575	408	587	510	737	19
Grenoble,	410	575	449	587	510	737	19
v.	451	575	457	587	510	737	19
9,	460	575	468	587	510	737	19
n.	57	587	64	599	510	737	19
3,	67	587	75	599	510	737	19
p.	77	587	85	599	510	737	19
281-308,	87	587	126	599	510	737	19
1989.	129	587	153	599	510	737	19
BALL,	57	611	80	623	510	737	19
Deborah;	82	611	118	623	510	737	19
LUBIENSKI,	121	611	164	623	510	737	19
Sarah;	167	611	192	623	510	737	19
MEWBORN,	195	611	241	623	510	737	19
Denise.	243	611	273	623	510	737	19
Research	275	611	311	623	510	737	19
on	314	611	324	623	510	737	19
teaching	327	611	360	623	510	737	19
mathematics:	363	611	416	623	510	737	19
the	418	611	430	623	510	737	19
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problem	57	623	88	635	510	737	19
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de	359	398	368	411	510	737	20
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4,	302	410	310	423	510	737	20
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Categorías	114	434	156	447	510	737	20
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,	433	434	436	447	510	737	20
San	439	434	454	447	510	737	20
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Granada:	43	506	78	519	510	737	20
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20	445	686	454	696	510	737	20
Conocimientos	188	67	229	76	510	737	21
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de	274	67	281	76	510	737	21
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de	336	67	343	76	510	737	21
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de	412	67	419	76	510	737	21
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GODINO,	57	102	93	115	510	737	21
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las	69	114	80	127	510	737	21
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en	363	115	373	127	510	737	21
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,	465	114	468	127	510	737	21
n.	57	126	64	139	510	737	21
8,	67	126	75	139	510	737	21
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sept.	131	126	151	139	510	737	21
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GODINO,	57	150	91	163	510	737	21
Juan	95	150	114	163	510	737	21
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Significados	154	150	201	163	510	737	21
pragmáticos	204	150	252	163	510	737	21
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en	391	150	401	163	510	737	21
el	405	150	412	163	510	737	21
estudio	416	150	444	163	510	737	21
de	448	150	457	163	510	737	21
la	461	150	468	163	510	737	21
proporcionalidad.	57	162	124	175	510	737	21
In:	128	162	138	175	510	737	21
CONTRERAS,	142	162	194	175	510	737	21
José	198	162	216	175	510	737	21
et	221	162	228	175	510	737	21
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(Ed.).	247	162	267	175	510	737	21
CONGRESO	271	162	316	175	510	737	21
INTERNATIONAL	321	162	384	175	510	737	21
VIRTUAL	388	162	421	175	510	737	21
SOBRE	426	162	453	175	510	737	21
EL	458	162	468	175	510	737	21
ENFOQUE	57	174	95	187	510	737	21
ONTOSEMIÓTICO	99	174	167	187	510	737	21
DEL	171	174	186	187	510	737	21
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MALASPINA,	57	258	107	271	510	737	21
Uldarico;	108	258	142	271	510	737	21
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B.;	57	486	67	499	510	737	21
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1055-1061.	281	510	329	523	510	737	21
RIVAS,	57	534	82	547	510	737	21
Mauro.	85	534	112	547	510	737	21
Análisis	114	535	144	547	510	737	21
epistémico	147	535	189	547	510	737	21
y	191	535	195	547	510	737	21
cognitivo	198	535	233	547	510	737	21
de	235	535	245	547	510	737	21
tareas	247	535	271	547	510	737	21
de	274	535	283	547	510	737	21
proporcionalidad	285	535	350	547	510	737	21
en	352	535	362	547	510	737	21
la	364	535	371	547	510	737	21
formación	374	535	412	547	510	737	21
de	415	535	424	547	510	737	21
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de	57	547	66	559	510	737	21
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primaria.	111	547	146	559	510	737	21
2013.	149	546	172	559	510	737	21
525p.	175	546	198	559	510	737	21
Tesis	200	546	220	559	510	737	21
(Doctorado)	223	546	267	559	510	737	21
–	270	546	276	559	510	737	21
Facultad	279	546	312	559	510	737	21
de	315	546	324	559	510	737	21
Educación,	327	546	370	559	510	737	21
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de	420	546	430	559	510	737	21
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Granada,	57	558	92	571	510	737	21
2013.	94	558	118	571	510	737	21
RIVAS,	57	582	82	595	510	737	21
Mauro;	83	582	110	595	510	737	21
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Juan	146	582	164	595	510	737	21
D.	166	582	174	595	510	737	21
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del	214	582	226	595	510	737	21
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del	279	582	290	595	510	737	21
profesor	291	582	323	595	510	737	21
mediante	324	582	359	595	510	737	21
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estudio	368	582	396	595	510	737	21
de	397	582	407	595	510	737	21
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y	104	594	108	607	510	737	21
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de	151	594	160	607	510	737	21
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Educere	239	595	270	607	510	737	21
,	270	594	272	607	510	737	21
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n.	328	594	336	607	510	737	21
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p.	353	594	360	607	510	737	21
189-205,	362	594	399	607	510	737	21
2010.	401	594	425	607	510	737	21
RIVAS,	57	618	82	631	510	737	21
Mauro;	85	618	113	631	510	737	21
GODINO,	116	618	151	631	510	737	21
Juan	154	618	173	631	510	737	21
D.;	176	618	188	631	510	737	21
CASTRO,	191	618	227	631	510	737	21
Walter.	229	618	256	631	510	737	21
Desarrollo	259	618	298	631	510	737	21
del	302	618	313	631	510	737	21
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la	461	618	468	631	510	737	21
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en	123	630	133	643	510	737	21
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de	207	630	217	643	510	737	21
primaria.	219	630	253	643	510	737	21
Bolema	255	631	284	643	510	737	21
,	284	630	287	643	510	737	21
Rio	288	630	301	643	510	737	21
Claro,	303	630	325	643	510	737	21
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p.	379	630	387	643	510	737	21
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Pesqui.,	74	687	97	696	510	737	21
São	99	687	109	696	510	737	21
Paulo,	111	687	129	696	510	737	21
v.	132	687	137	696	510	737	21
44,	138	687	148	696	510	737	21
e182013,	150	687	178	696	510	737	21
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21	459	686	468	696	510	737	21
María	43	67	59	76	510	737	22
BURGOS;	60	67	87	76	510	737	22
Pablo	89	67	105	76	510	737	22
BELTRÁN-PELLICER;	106	67	165	76	510	737	22
Belén	167	67	182	76	510	737	22
GIACOMONE;	184	67	222	76	510	737	22
Juan	224	67	238	76	510	737	22
D.	240	67	246	76	510	737	22
GODINO	248	67	271	76	510	737	22
SIMON,	43	98	72	111	510	737	22
Martin;	76	98	103	111	510	737	22
BLUME,	108	98	138	111	510	737	22
Glendon.	142	98	177	111	510	737	22
Mathematical	180	98	233	111	510	737	22
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as	279	98	288	111	510	737	22
a	292	98	297	111	510	737	22
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A	82	110	87	123	510	737	22
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SOWDER,	43	146	81	159	510	737	22
Judith	83	146	107	159	510	737	22
et	109	146	117	159	510	737	22
al.	119	146	128	159	510	737	22
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,	165	158	167	171	510	737	22
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127-155,	261	158	299	171	510	737	22
1998.	301	158	325	171	510	737	22
THOMPSON,	43	182	92	195	510	737	22
Alba;	94	182	114	195	510	737	22
THOMPSON,	116	182	166	195	510	737	22
Patrick.	168	182	197	195	510	737	22
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,	276	194	278	207	510	737	22
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Patrick;	96	218	125	231	510	737	22
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Alba.	183	218	202	231	510	737	22
Talking	206	218	233	231	510	737	22
about	238	218	259	231	510	737	22
rates	264	218	283	231	510	737	22
conceptually,	288	218	338	231	510	737	22
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1994.	355	230	378	243	510	737	22
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Wim;	100	254	121	267	510	737	22
VERSCHAFFEL,	123	254	182	267	510	737	22
Lieven;	184	254	212	267	510	737	22
ONGHENA,	215	254	257	267	510	737	22
Patrick.	260	254	289	267	510	737	22
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,	400	266	403	279	510	737	22
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n.	53	278	60	291	510	737	22
1,	62	278	70	291	510	737	22
p.	73	278	80	291	510	737	22
27-52,	82	278	110	291	510	737	22
mar.	112	278	129	291	510	737	22
2003.	131	278	155	291	510	737	22
WILHELMI,	43	302	85	315	510	737	22
Miguel.	88	302	116	315	510	737	22
R.	119	302	127	315	510	737	22
Proporcionalidad	130	302	195	315	510	737	22
en	198	302	208	315	510	737	22
educación	211	302	251	315	510	737	22
primaria	254	302	286	315	510	737	22
y	290	302	294	315	510	737	22
secundaria.	297	302	342	315	510	737	22
In:	345	302	355	315	510	737	22
CONTRERAS,	358	302	410	315	510	737	22
José	412	302	431	315	510	737	22
et	434	302	441	315	510	737	22
al.	445	302	454	315	510	737	22
(Eds.).	43	314	67	327	510	737	22
CONGRESO	69	314	115	327	510	737	22
INTERNATIONAL	117	314	180	327	510	737	22
VIRTUAL	183	314	216	327	510	737	22
SOBRE	219	314	246	327	510	737	22
EL	249	314	258	327	510	737	22
ENFOQUE	261	314	299	327	510	737	22
ONTOSEMIÓTICO	302	314	370	327	510	737	22
DEL	372	314	388	327	510	737	22
CONOCIMIENTO	391	314	454	327	510	737	22
Y	43	326	47	339	510	737	22
LA	50	326	60	339	510	737	22
INSTRUCCIÓN	63	326	117	339	510	737	22
MATEMÁTICOS,	120	326	182	339	510	737	22
2.,	184	326	195	339	510	737	22
2017,	197	326	221	339	510	737	22
Granada.	223	326	258	339	510	737	22
Actas	261	327	282	338	510	737	22
del…	284	327	306	338	510	737	22
Granada:	308	326	343	339	510	737	22
CIVEOS,	346	326	377	339	510	737	22
2017.	380	326	403	339	510	737	22
p.	406	326	413	339	510	737	22
1-16.	415	326	438	339	510	737	22
Recibido	347	351	383	365	510	737	22
en:	386	351	399	365	510	737	22
28.06.2017	402	351	454	365	510	737	22
Revisiones	338	364	383	378	510	737	22
en:	386	364	399	378	510	737	22
16.02.2018	402	364	454	378	510	737	22
Aprobado	342	377	383	391	510	737	22
en:	386	377	399	391	510	737	22
03.04.2018	402	377	454	391	510	737	22
María	43	403	70	417	510	737	22
Burgos	75	403	108	417	510	737	22
es	113	403	123	417	510	737	22
doctora	128	403	161	417	510	737	22
por	166	403	181	417	510	737	22
la	186	403	193	417	510	737	22
Universidad	198	403	250	417	510	737	22
de	255	403	266	417	510	737	22
Almería.	270	403	307	417	510	737	22
Profesora	311	403	353	417	510	737	22
en	358	403	369	417	510	737	22
la	374	403	381	417	510	737	22
Universidad	386	403	438	417	510	737	22
de	443	403	454	417	510	737	22
Granada.	43	416	82	430	510	737	22
Pablo	43	442	69	456	510	737	22
Beltrán-Pellicer	74	442	148	456	510	737	22
es	153	442	164	456	510	737	22
doctor	169	442	197	456	510	737	22
por	202	442	217	456	510	737	22
la	222	442	230	456	510	737	22
Universidad	235	442	287	456	510	737	22
Nacional	292	442	330	456	510	737	22
de	335	442	346	456	510	737	22
Educación	351	442	397	456	510	737	22
a	402	442	407	456	510	737	22
Distancia	413	442	454	456	510	737	22
(UNED).	43	455	76	469	510	737	22
Profesor	79	455	116	469	510	737	22
asociado	118	455	158	469	510	737	22
en	161	455	172	469	510	737	22
la	174	455	182	469	510	737	22
Universidad	185	455	237	469	510	737	22
de	240	455	251	469	510	737	22
Zaragoza.	253	455	297	469	510	737	22
Belén	43	481	69	495	510	737	22
Giacomone	72	481	125	495	510	737	22
es	127	481	138	495	510	737	22
máster	140	481	171	495	510	737	22
por	174	481	188	495	510	737	22
la	191	481	198	495	510	737	22
Universidad	201	481	253	495	510	737	22
de	255	481	266	495	510	737	22
Granada.	269	481	309	495	510	737	22
Doctoranda	311	481	362	495	510	737	22
en	364	481	375	495	510	737	22
la	378	481	386	495	510	737	22
Universidad	388	481	440	495	510	737	22
de	443	481	454	495	510	737	22
Granada	43	494	80	508	510	737	22
(UGR).	82	494	110	508	510	737	22
Juan	43	520	66	534	510	737	22
D.	68	520	77	534	510	737	22
Godino	79	520	112	534	510	737	22
es	114	520	124	534	510	737	22
doctor	126	520	154	534	510	737	22
por	156	520	170	534	510	737	22
la	172	520	180	534	510	737	22
Universidad	182	520	233	534	510	737	22
de	235	520	246	534	510	737	22
Granada.	248	520	288	534	510	737	22
Profesor	289	520	326	534	510	737	22
catedrático	328	520	378	534	510	737	22
en	379	520	390	534	510	737	22
la	392	520	400	534	510	737	22
Universidad	402	520	454	534	510	737	22
de	43	533	53	547	510	737	22
Granada	56	533	93	547	510	737	22
(UGR).	96	533	124	547	510	737	22
Educ.	43	687	58	696	510	737	22
Pesqui.,	60	687	83	696	510	737	22
São	84	687	95	696	510	737	22
Paulo,	97	687	115	696	510	737	22
v.	118	687	123	696	510	737	22
44,	124	687	134	696	510	737	22
e182013,	135	687	164	696	510	737	22
2018.	165	687	183	696	510	737	22
22	445	686	454	696	510	737	22
