Revista	268	58	295	66	612	792	1
de	298	58	306	66	612	792	1
la	308	58	315	66	612	792	1
Facultad	317	58	349	66	612	792	1
de	351	58	359	66	612	792	1
Ingeniería	361	58	399	66	612	792	1
de	401	58	409	66	612	792	1
la	411	58	418	66	612	792	1
U.C.V.,	420	58	447	66	612	792	1
Vol.	449	58	464	66	612	792	1
21,	467	58	478	66	612	792	1
N°	480	58	490	66	612	792	1
3,	492	58	499	66	612	792	1
pp.	501	58	513	66	612	792	1
141–144,	515	58	549	66	612	792	1
2006	551	58	570	66	612	792	1
DETERMINACIÓN	193	99	298	110	612	792	1
DEL	300	99	324	110	612	792	1
CENTRO	326	99	377	110	612	792	1
DE	379	99	396	110	612	792	1
ESFUERZO	398	99	461	110	612	792	1
EN	148	114	164	124	612	792	1
UN	166	114	184	124	612	792	1
TROQUEL	186	114	245	124	612	792	1
DE	247	114	263	124	612	792	1
CORTE	266	114	308	124	612	792	1
UTILIZANDO	310	114	387	124	612	792	1
UN	389	114	406	124	612	792	1
PROGRAMA	408	114	480	124	612	792	1
CAD	481	114	507	124	612	792	1
C	283	136	289	145	612	792	1
LARA	289	138	309	144	612	792	1
B	310	136	317	145	612	792	1
ALDI	317	138	334	144	612	792	1
DE	336	138	345	144	612	792	1
C	347	136	354	145	612	792	1
OSTA	354	138	372	144	612	792	1
Departamento	249	148	306	157	612	792	1
de	308	148	318	157	612	792	1
Matemática	320	148	368	157	612	792	1
Aplicada	369	148	405	157	612	792	1
Facultad	211	160	246	169	612	792	1
de	248	160	257	169	612	792	1
Ingeniería	259	160	300	169	612	792	1
-	302	160	306	169	612	792	1
Universidad	308	160	357	169	612	792	1
Central	359	160	389	169	612	792	1
de	391	160	400	169	612	792	1
Venezuela	402	160	444	169	612	792	1
Recibido:	85	183	123	192	612	792	1
julio	125	183	143	192	612	792	1
de	144	183	154	192	612	792	1
2004	155	183	175	192	612	792	1
Recibido	381	183	417	192	612	792	1
en	418	183	428	192	612	792	1
forma	430	183	454	192	612	792	1
final	455	183	474	192	612	792	1
revisado:	476	183	512	192	612	792	1
mayo	514	183	536	192	612	792	1
de	538	183	548	192	612	792	1
2006	550	183	570	192	612	792	1
RESUMEN	302	207	352	216	612	792	1
Palabras	85	286	122	295	612	792	1
claves:	125	286	153	295	612	792	1
Troquel	155	286	187	295	612	792	1
de	189	286	199	295	612	792	1
corte,	201	286	224	295	612	792	1
centro	227	286	252	295	612	792	1
de	254	286	264	295	612	792	1
esfuerzo,	266	286	303	295	612	792	1
centroide,	306	286	346	295	612	792	1
AutoCAD.	348	286	392	295	612	792	1
DETERMINATION	205	310	309	321	612	792	1
OF	311	310	327	321	612	792	1
THE	329	310	354	321	612	792	1
FORCE	356	310	398	321	612	792	1
CENTER	400	310	449	321	612	792	1
IN	198	325	212	335	612	792	1
A	213	325	222	335	612	792	1
BLANKING	224	325	289	335	612	792	1
DIE	291	325	312	335	612	792	1
USING	315	325	353	335	612	792	1
A	354	325	363	335	612	792	1
CAD	365	325	391	335	612	792	1
PROGRAM	393	325	456	335	612	792	1
ABSTRACT	301	350	353	359	612	792	1
Keywords:	85	413	128	422	612	792	1
blanking	130	413	165	422	612	792	1
die,	167	413	182	422	612	792	1
force	184	413	205	422	612	792	1
center,	207	413	234	422	612	792	1
centroid,	236	413	272	422	612	792	1
AutoCAD.	274	413	318	422	612	792	1
INTRODUCCIÓN	85	435	159	444	612	792	1
Un	85	460	97	469	612	792	1
troquel	100	460	128	469	612	792	1
de	130	460	140	469	612	792	1
corte	142	460	162	469	612	792	1
es	165	460	173	469	612	792	1
un	175	460	185	469	612	792	1
herramental	187	460	236	469	612	792	1
que	238	460	253	469	612	792	1
se	255	460	263	469	612	792	1
instala	265	460	292	469	612	792	1
en	294	460	304	469	612	792	1
una	306	460	320	469	612	792	1
prensa	85	473	111	482	612	792	1
y	113	473	118	482	612	792	1
permite	120	473	150	482	612	792	1
practicar	152	473	186	482	612	792	1
cortes	188	473	212	482	612	792	1
o	213	473	218	482	612	792	1
perforaciones	220	473	274	482	612	792	1
en	276	473	285	482	612	792	1
láminas,	287	473	320	482	612	792	1
que	85	485	100	494	612	792	1
en	102	485	111	494	612	792	1
la	114	485	121	494	612	792	1
mayoría	123	485	156	494	612	792	1
de	158	485	168	494	612	792	1
las	170	485	181	494	612	792	1
aplicaciones	184	485	234	494	612	792	1
son	236	485	250	494	612	792	1
metálicas.	252	485	293	494	612	792	1
Un	85	510	97	519	612	792	1
troquel	100	510	129	519	612	792	1
de	132	510	142	519	612	792	1
corte	145	510	165	519	612	792	1
consta	168	510	194	519	612	792	1
esencialmente	197	510	254	519	612	792	1
de	257	510	266	519	612	792	1
uno	269	510	285	519	612	792	1
o	288	510	293	519	612	792	1
varios	296	510	320	519	612	792	1
punzones	85	523	123	532	612	792	1
perfilados	125	523	166	532	612	792	1
según	168	523	192	532	612	792	1
el	194	523	201	532	612	792	1
corte	203	523	224	532	612	792	1
que	226	523	240	532	612	792	1
se	242	523	251	532	612	792	1
quiera	253	523	278	532	612	792	1
realizar,	280	523	313	532	612	792	1
y	315	523	320	532	612	792	1
de	85	535	94	544	612	792	1
una	96	535	110	544	612	792	1
matriz,	112	535	140	544	612	792	1
la	142	535	149	544	612	792	1
cual	150	535	167	544	612	792	1
tiene	169	535	188	544	612	792	1
perforaciones	189	535	243	544	612	792	1
en	245	535	254	544	612	792	1
correspondencia	256	535	320	544	612	792	1
de	85	548	95	557	612	792	1
los	98	548	110	557	612	792	1
punzones.	113	548	153	557	612	792	1
La	85	573	96	582	612	792	1
lámina	99	573	127	582	612	792	1
que	130	573	145	582	612	792	1
se	148	573	157	582	612	792	1
va	160	573	170	582	612	792	1
a	173	573	178	582	612	792	1
trabajar	181	573	212	582	612	792	1
se	216	573	224	582	612	792	1
apoya	228	573	252	582	612	792	1
sobre	255	573	277	582	612	792	1
la	281	573	288	582	612	792	1
matriz:	292	573	320	582	612	792	1
cuando	85	585	114	594	612	792	1
los	116	585	127	594	612	792	1
punzones	129	585	166	594	612	792	1
descienden	168	585	212	594	612	792	1
sobre	214	585	236	594	612	792	1
la	237	585	245	594	612	792	1
lámina,	246	585	276	594	612	792	1
la	278	585	285	594	612	792	1
perforan	287	585	320	594	612	792	1
e	85	598	90	607	612	792	1
introducen	94	598	142	607	612	792	1
el	146	598	154	607	612	792	1
material	159	598	195	607	612	792	1
desgarrado	200	598	248	607	612	792	1
a	253	598	258	607	612	792	1
través	262	598	289	607	612	792	1
de	293	598	303	607	612	792	1
las	308	598	320	607	612	792	1
perforaciones	85	610	139	619	612	792	1
de	141	610	150	619	612	792	1
la	152	610	159	619	612	792	1
matriz,	161	610	189	619	612	792	1
las	191	610	202	619	612	792	1
cuales	203	610	228	619	612	792	1
tienen	230	610	254	619	612	792	1
paredes	256	610	286	619	612	792	1
cónicas,	288	610	320	619	612	792	1
para	85	623	102	632	612	792	1
facilitar	104	623	135	632	612	792	1
la	137	623	144	632	612	792	1
salida	146	623	169	632	612	792	1
del	170	623	183	632	612	792	1
material.	184	623	219	632	612	792	1
Los	85	648	100	657	612	792	1
punzones	103	648	141	657	612	792	1
y	144	648	149	657	612	792	1
las	152	648	163	657	612	792	1
perforaciones	166	648	221	657	612	792	1
de	223	648	233	657	612	792	1
la	236	648	243	657	612	792	1
matriz	246	648	272	657	612	792	1
deben	274	648	298	657	612	792	1
estar	301	648	320	657	612	792	1
perfectamente	85	660	142	669	612	792	1
centrados,	144	660	186	669	612	792	1
de	188	660	197	669	612	792	1
manera	199	660	229	669	612	792	1
que	231	660	246	669	612	792	1
cada	248	660	266	669	612	792	1
punzón	268	660	298	669	612	792	1
entre	300	660	320	669	612	792	1
en	85	673	95	682	612	792	1
su	99	673	108	682	612	792	1
respectiva	112	673	154	682	612	792	1
perforación	158	673	205	682	612	792	1
de	209	673	219	682	612	792	1
la	223	673	230	682	612	792	1
matriz	234	673	261	682	612	792	1
con	265	673	279	682	612	792	1
un	283	673	293	682	612	792	1
juego	297	673	320	682	612	792	1
(«gap»)	85	685	116	694	612	792	1
constante	118	685	156	694	612	792	1
a	158	685	162	694	612	792	1
lo	164	685	172	694	612	792	1
largo	174	685	194	694	612	792	1
de	196	685	205	694	612	792	1
todo	207	685	225	694	612	792	1
su	227	685	236	694	612	792	1
perímetro,	238	685	279	694	612	792	1
condición	281	685	320	694	612	792	1
que	85	698	99	707	612	792	1
garantiza	101	698	137	707	612	792	1
el	139	698	146	707	612	792	1
correcto	148	698	180	707	612	792	1
corte	182	698	202	707	612	792	1
del	203	698	216	707	612	792	1
material:	217	698	252	707	612	792	1
de	254	698	263	707	612	792	1
otra	265	698	281	707	612	792	1
manera	282	698	311	707	612	792	1
el	313	698	320	707	612	792	1
corte	85	710	105	719	612	792	1
de	109	710	119	719	612	792	1
la	123	710	130	719	612	792	1
lámina	134	710	162	719	612	792	1
es	166	710	174	719	612	792	1
defectuoso	178	710	222	719	612	792	1
y	226	710	231	719	612	792	1
presenta	235	710	269	719	612	792	1
rebabas;	273	710	307	719	612	792	1
en	311	710	320	719	612	792	1
casos	85	723	107	732	612	792	1
extremos,	108	723	147	732	612	792	1
los	149	723	160	732	612	792	1
punzones	162	723	199	732	612	792	1
pueden	201	723	230	732	612	792	1
chocar	232	723	258	732	612	792	1
contra	260	723	284	732	612	792	1
la	286	723	293	732	612	792	1
matriz	295	723	320	732	612	792	1
y	85	735	90	744	612	792	1
fracturarse.	92	735	138	744	612	792	1
Los	334	435	349	444	612	792	1
punzones	352	435	390	444	612	792	1
se	393	435	402	444	612	792	1
fijan	405	435	423	444	612	792	1
en	426	435	435	444	612	792	1
la	438	435	446	444	612	792	1
base	448	435	466	444	612	792	1
superior	469	435	502	444	612	792	1
del	505	435	518	444	612	792	1
troquel,	520	435	552	444	612	792	1
y	554	435	559	444	612	792	1
la	562	435	570	444	612	792	1
matriz	334	448	360	457	612	792	1
se	362	448	370	457	612	792	1
fija	372	448	386	457	612	792	1
en	388	448	397	457	612	792	1
la	399	448	406	457	612	792	1
base	408	448	426	457	612	792	1
inferior.	428	448	460	457	612	792	1
Las	462	448	477	457	612	792	1
bases	479	448	501	457	612	792	1
están	503	448	523	457	612	792	1
conectadas	525	448	570	457	612	792	1
por	334	460	348	469	612	792	1
un	349	460	359	469	612	792	1
sistema	361	460	391	469	612	792	1
de	392	460	402	469	612	792	1
columnas	403	460	441	469	612	792	1
y	443	460	448	469	612	792	1
bocinas	450	460	480	469	612	792	1
de	482	460	491	469	612	792	1
guía	493	460	510	469	612	792	1
para	511	460	528	469	612	792	1
garantizar	530	460	570	469	612	792	1
el	334	473	342	482	612	792	1
centrado.	346	473	383	482	612	792	1
En	387	473	398	482	612	792	1
los	402	473	414	482	612	792	1
troqueles	418	473	456	482	612	792	1
de	460	473	469	482	612	792	1
precisión,	473	473	513	482	612	792	1
también	517	473	550	482	612	792	1
está	554	473	570	482	612	792	1
presente	334	485	368	494	612	792	1
una	371	485	385	494	612	792	1
tercera	388	485	415	494	612	792	1
placa,	418	485	441	494	612	792	1
situada	444	485	473	494	612	792	1
en	475	485	485	494	612	792	1
posición	487	485	521	494	612	792	1
intermedia,	524	485	570	494	612	792	1
que	334	498	349	507	612	792	1
lleva	351	498	371	507	612	792	1
fijada	374	498	397	507	612	792	1
una	399	498	414	507	612	792	1
guía	416	498	434	507	612	792	1
a	436	498	441	507	612	792	1
través	443	498	467	507	612	792	1
de	470	498	479	507	612	792	1
la	482	498	489	507	612	792	1
cual	492	498	509	507	612	792	1
se	511	498	520	507	612	792	1
deslizan	522	498	555	507	612	792	1
los	558	498	570	507	612	792	1
punzones:	334	510	375	519	612	792	1
la	379	510	387	519	612	792	1
guía	390	510	408	519	612	792	1
mantiene	412	510	449	519	612	792	1
los	453	510	465	519	612	792	1
punzones	468	510	507	519	612	792	1
centrados	511	510	549	519	612	792	1
y	553	510	558	519	612	792	1
al	562	510	570	519	612	792	1
mismo	334	523	362	532	612	792	1
tiempo	365	523	393	532	612	792	1
prensa	396	523	422	532	612	792	1
la	425	523	432	532	612	792	1
lámina	435	523	462	532	612	792	1
contra	465	523	491	532	612	792	1
la	493	523	501	532	612	792	1
matriz,	504	523	532	532	612	792	1
evitando	535	523	570	532	612	792	1
que	334	535	349	544	612	792	1
se	352	535	360	544	612	792	1
deforme	363	535	396	544	612	792	1
o	399	535	404	544	612	792	1
desplace.	406	535	444	544	612	792	1
El	334	560	343	569	612	792	1
montaje	345	560	377	569	612	792	1
del	379	560	391	569	612	792	1
troquel	393	560	421	569	612	792	1
en	423	560	433	569	612	792	1
la	435	560	442	569	612	792	1
prensa	444	560	470	569	612	792	1
se	472	560	480	569	612	792	1
efectúa	482	560	511	569	612	792	1
fijando	513	560	541	569	612	792	1
la	543	560	550	569	612	792	1
base	552	560	570	569	612	792	1
superior	334	573	367	582	612	792	1
a	369	573	373	582	612	792	1
la	375	573	382	582	612	792	1
maza	384	573	405	582	612	792	1
de	407	573	416	582	612	792	1
la	418	573	426	582	612	792	1
prensa	427	573	453	582	612	792	1
y	455	573	460	582	612	792	1
la	462	573	469	582	612	792	1
base	471	573	489	582	612	792	1
inferior	491	573	521	582	612	792	1
a	522	573	527	582	612	792	1
la	529	573	536	582	612	792	1
mesa	538	573	558	582	612	792	1
de	560	573	570	582	612	792	1
la	334	585	341	594	612	792	1
prensa	343	585	369	594	612	792	1
misma;	371	585	400	594	612	792	1
su	402	585	411	594	612	792	1
posicionamiento	412	585	478	594	612	792	1
se	479	585	488	594	612	792	1
realiza	489	585	516	594	612	792	1
normalmente	517	585	570	594	612	792	1
a	334	598	339	607	612	792	1
través	341	598	364	607	612	792	1
de	366	598	375	607	612	792	1
un	377	598	387	607	612	792	1
perno	389	598	411	607	612	792	1
de	413	598	422	607	612	792	1
referencia	424	598	464	607	612	792	1
situado	465	598	494	607	612	792	1
en	496	598	505	607	612	792	1
la	507	598	514	607	612	792	1
parte	516	598	535	607	612	792	1
superior	537	598	569	607	612	792	1
del	334	610	347	619	612	792	1
troquel	351	610	379	619	612	792	1
que	383	610	398	619	612	792	1
se	402	610	410	619	612	792	1
aloja	414	610	434	619	612	792	1
en	438	610	447	619	612	792	1
una	451	610	465	619	612	792	1
correspondiente	469	610	534	619	612	792	1
cavidad	538	610	570	619	612	792	1
ubicada	334	623	366	632	612	792	1
en	368	623	377	632	612	792	1
el	379	623	387	632	612	792	1
centro	389	623	414	632	612	792	1
de	416	623	426	632	612	792	1
la	428	623	435	632	612	792	1
maza.	437	623	461	632	612	792	1
La	334	648	345	657	612	792	1
lámina	348	648	375	657	612	792	1
que	378	648	393	657	612	792	1
se	395	648	404	657	612	792	1
corta	407	648	427	657	612	792	1
con	430	648	444	657	612	792	1
el	447	648	454	657	612	792	1
troquel	457	648	486	657	612	792	1
ofrece	489	648	514	657	612	792	1
resistencia	517	648	559	657	612	792	1
al	562	648	570	657	612	792	1
corte,	334	660	359	669	612	792	1
por	364	660	378	669	612	792	1
lo	383	660	391	669	612	792	1
cual	396	660	414	669	612	792	1
sobre	418	660	442	669	612	792	1
el	447	660	454	669	612	792	1
troquel	459	660	490	669	612	792	1
actúan	495	660	523	669	612	792	1
esfuerzos	528	660	570	669	612	792	1
resistentes.	334	673	378	682	612	792	1
Esos	380	673	399	682	612	792	1
esfuerzos	400	673	438	682	612	792	1
se	440	673	448	682	612	792	1
pueden	450	673	478	682	612	792	1
imaginar	480	673	515	682	612	792	1
concentrados	517	673	570	682	612	792	1
en	334	686	344	695	612	792	1
un	347	686	357	695	612	792	1
punto	359	686	382	695	612	792	1
que	385	686	400	695	612	792	1
se	402	686	411	695	612	792	1
denomina	413	686	453	695	612	792	1
centro	456	686	481	695	612	792	1
de	484	686	494	695	612	792	1
esfuerzo.	496	686	533	695	612	792	1
Es	334	711	344	720	612	792	1
muy	348	711	367	720	612	792	1
importante	371	711	415	720	612	792	1
que	419	711	434	720	612	792	1
el	438	711	445	720	612	792	1
centro	449	711	475	720	612	792	1
de	479	711	489	720	612	792	1
esfuerzo	493	711	527	720	612	792	1
quede	532	711	556	720	612	792	1
en	560	711	570	720	612	792	1
correspondencia	334	725	401	734	612	792	1
del	403	725	415	734	612	792	1
centro	418	725	443	734	612	792	1
de	445	725	455	734	612	792	1
la	457	725	464	734	612	792	1
maza	467	725	488	734	612	792	1
de	490	725	500	734	612	792	1
la	502	725	510	734	612	792	1
prensa,	512	725	541	734	612	792	1
ya	543	725	553	734	612	792	1
que	555	725	570	734	612	792	1
de	334	738	344	747	612	792	1
lo	347	738	355	747	612	792	1
contrario	358	738	394	747	612	792	1
se	397	738	406	747	612	792	1
genera	409	738	436	747	612	792	1
un	439	738	449	747	612	792	1
torque	452	738	478	747	612	792	1
que	481	738	495	747	612	792	1
tiende	498	738	523	747	612	792	1
a	526	738	530	747	612	792	1
alterar	533	738	559	747	612	792	1
el	562	738	570	747	612	792	1
141	556	750	569	759	612	792	1
paralelismo	42	59	90	68	612	792	2
entre	93	59	113	68	612	792	2
las	116	59	127	68	612	792	2
bases,	130	59	155	68	612	792	2
generando	158	59	200	68	612	792	2
esfuerzos	203	59	241	68	612	792	2
laterales	244	59	278	68	612	792	2
sobre	42	72	64	81	612	792	2
los	67	72	78	81	612	792	2
punzones	81	72	119	81	612	792	2
y	121	72	126	81	612	792	2
las	128	72	140	81	612	792	2
columnas	142	72	181	81	612	792	2
(«side	183	72	208	81	612	792	2
load»);	210	72	238	81	612	792	2
esto	241	72	257	81	612	792	2
hace	259	72	278	81	612	792	2
que	42	84	57	93	612	792	2
los	61	84	73	93	612	792	2
punzones	77	84	115	93	612	792	2
pierdan	119	84	150	93	612	792	2
su	154	84	163	93	612	792	2
centrado	167	84	202	93	612	792	2
con	206	84	220	93	612	792	2
respecto	224	84	258	93	612	792	2
a	262	84	266	93	612	792	2
la	270	84	278	93	612	792	2
matriz,	42	98	73	107	612	792	2
y	78	98	83	107	612	792	2
las	88	98	100	107	612	792	2
bocinas	104	98	137	107	612	792	2
de	142	98	152	107	612	792	2
guía	157	98	175	107	612	792	2
se	180	98	189	107	612	792	2
engrifen,	193	98	233	107	612	792	2
causando	237	98	278	107	612	792	2
problemas	42	111	85	120	612	792	2
en	89	111	99	120	612	792	2
el	103	111	110	120	612	792	2
corte	114	111	135	120	612	792	2
y	139	111	144	120	612	792	2
en	148	111	157	120	612	792	2
casos	161	111	183	120	612	792	2
extremos	187	111	225	120	612	792	2
hasta	229	111	250	120	612	792	2
daños	254	111	278	120	612	792	2
irreparables	42	123	93	132	612	792	2
al	97	123	104	132	612	792	2
troquel	109	123	139	132	612	792	2
y	143	123	148	132	612	792	2
a	152	123	157	132	612	792	2
la	161	123	168	132	612	792	2
misma	173	123	200	132	612	792	2
prensa	205	123	232	132	612	792	2
(Stauch	236	123	268	132	612	792	2
y	273	123	278	132	612	792	2
Mendoza,	42	137	81	146	612	792	2
2002).	83	137	108	146	612	792	2
El	42	162	51	171	612	792	2
cálculo	55	162	85	171	612	792	2
del	89	162	101	171	612	792	2
centro	105	162	130	171	612	792	2
de	134	162	144	171	612	792	2
esfuerzo	148	162	182	171	612	792	2
tiene	186	162	206	171	612	792	2
por	210	162	223	171	612	792	2
lo	227	162	235	171	612	792	2
tanto	239	162	259	171	612	792	2
una	263	162	278	171	612	792	2
importancia	42	176	92	185	612	792	2
vital	96	176	114	185	612	792	2
en	118	176	128	185	612	792	2
el	132	176	140	185	612	792	2
proyecto	144	176	180	185	612	792	2
de	184	176	193	185	612	792	2
un	197	176	208	185	612	792	2
troquel;	212	176	244	185	612	792	2
pero	248	176	266	185	612	792	2
el	270	176	278	185	612	792	2
proceso	42	189	75	198	612	792	2
suele	79	189	101	198	612	792	2
ser	105	189	117	198	612	792	2
largo	121	189	143	198	612	792	2
y	147	189	152	198	612	792	2
tedioso,	156	189	190	198	612	792	2
por	194	189	208	198	612	792	2
lo	212	189	220	198	612	792	2
cual	224	189	242	198	612	792	2
se	246	189	254	198	612	792	2
hace	259	189	278	198	612	792	2
necesario	42	201	86	210	612	792	2
un	91	201	102	210	612	792	2
método	108	201	141	210	612	792	2
que	147	201	163	210	612	792	2
proporcione	169	201	224	210	612	792	2
una	230	201	245	210	612	792	2
buena	251	201	278	210	612	792	2
aproximación	42	215	103	224	612	792	2
de	108	215	118	224	612	792	2
una	123	215	138	224	612	792	2
manera	143	215	175	224	612	792	2
práctica	179	215	215	224	612	792	2
y	219	215	224	224	612	792	2
sencilla.	229	215	266	224	612	792	2
A	271	215	278	224	612	792	2
continuación	42	228	94	237	612	792	2
se	95	228	104	237	612	792	2
presenta	105	228	138	237	612	792	2
el	140	228	147	237	612	792	2
cálculo	149	228	177	237	612	792	2
matemático,	179	228	228	237	612	792	2
y	230	228	235	237	612	792	2
un	236	228	246	237	612	792	2
método	248	228	278	237	612	792	2
de	42	240	52	249	612	792	2
aproximación	56	240	113	249	612	792	2
basado	117	240	145	249	612	792	2
en	149	240	159	249	612	792	2
las	163	240	174	249	612	792	2
funciones	178	240	218	249	612	792	2
del	222	240	234	249	612	792	2
programa	238	240	278	249	612	792	2
AutoCAD,	42	254	86	263	612	792	2
de	89	254	99	263	612	792	2
Autodesk.	101	254	142	263	612	792	2
Para	292	64	310	73	612	792	2
calcular	312	64	344	73	612	792	2
las	347	64	358	73	612	792	2
coordenadas	361	64	411	73	612	792	2
del	414	64	426	73	612	792	2
centroide	428	64	466	73	612	792	2
curva	292	81	314	90	612	792	2
C	316	81	323	90	612	792	2
parametrizada	324	81	381	90	612	792	2
por:	383	81	399	90	612	792	2
x	292	105	296	114	612	792	2
=	299	105	306	114	612	792	2
x(t),	308	105	325	114	612	792	2
y	330	105	334	114	612	792	2
=	336	105	343	114	612	792	2
y(t),	346	105	362	114	612	792	2
t	367	105	370	114	612	792	2
∈	373	101	382	115	612	792	2
[a,b]	385	105	404	114	612	792	2
se	292	129	300	138	612	792	2
calcula	302	129	331	138	612	792	2
primero	333	129	365	138	612	792	2
la	367	129	374	138	612	792	2
longitud	376	129	410	138	612	792	2
de	412	129	421	138	612	792	2
C:	423	129	433	138	612	792	2
b	397	158	401	164	612	792	2
l	363	168	366	179	612	792	2
(	367	168	371	179	612	792	2
C	371	168	379	179	612	792	2
)	380	168	384	179	612	792	2
=	387	164	394	179	612	792	2
∫	397	163	402	185	612	792	2
x	412	168	418	179	612	792	2
'	418	168	420	179	612	792	2
(	421	168	425	179	612	792	2
t	425	168	428	179	612	792	2
)	429	168	433	179	612	792	2
2	434	166	438	173	612	792	2
+	442	164	448	179	612	792	2
y	452	168	457	179	612	792	2
'	458	168	460	179	612	792	2
(	461	168	465	179	612	792	2
t	465	168	468	179	612	792	2
)	469	168	473	179	612	792	2
2	474	166	477	173	612	792	2
dt	479	168	489	179	612	792	2
a	397	185	401	191	612	792	2
y	292	210	297	219	612	792	2
luego	299	210	322	219	612	792	2
las	324	210	335	219	612	792	2
integrales:	337	210	380	219	612	792	2
b	386	242	390	248	612	792	2
x	366	270	372	281	612	792	2
=	375	266	381	281	612	792	2
CALCULO	42	279	89	288	612	792	2
MATEMÁTICO	89	279	155	288	612	792	2
DEL	155	279	175	288	612	792	2
CENTRO	175	279	214	288	612	792	2
DE	215	279	228	288	612	792	2
ESFUERZO	228	279	278	288	612	792	2
La	42	306	53	315	612	792	2
resistencia	55	306	98	315	612	792	2
del	100	306	112	315	612	792	2
material	114	306	147	315	612	792	2
al	149	306	157	315	612	792	2
desgarre	159	306	193	315	612	792	2
se	195	306	203	315	612	792	2
concentra	205	306	245	315	612	792	2
sobre	247	306	268	315	612	792	2
el	270	306	278	315	612	792	2
perímetro	42	318	82	327	612	792	2
de	85	318	94	327	612	792	2
corte,	97	318	120	327	612	792	2
y	123	318	128	327	612	792	2
es	131	318	140	327	612	792	2
proporcional	143	318	195	327	612	792	2
a	198	318	202	327	612	792	2
la	205	318	212	327	612	792	2
longitud	215	318	249	327	612	792	2
de	252	318	262	327	612	792	2
ese	265	318	278	327	612	792	2
perímetro.	42	332	85	341	612	792	2
Luego,	89	332	118	341	612	792	2
el	122	332	129	341	612	792	2
centro	134	332	159	341	612	792	2
de	163	332	173	341	612	792	2
esfuerzo	177	332	212	341	612	792	2
corresponde	216	332	266	341	612	792	2
al	270	332	278	341	612	792	2
centroide	42	345	80	354	612	792	2
geométrico	83	345	128	354	612	792	2
de	131	345	141	354	612	792	2
la	143	345	151	354	612	792	2
curva,	153	345	178	354	612	792	2
o	181	345	186	354	612	792	2
de	189	345	198	354	612	792	2
la	201	345	208	354	612	792	2
unión	211	345	234	354	612	792	2
de	237	345	246	354	612	792	2
curvas,	249	345	278	354	612	792	2
que	42	357	57	366	612	792	2
define	59	357	84	366	612	792	2
el	86	357	93	366	612	792	2
perímetro	95	357	134	366	612	792	2
de	136	357	146	366	612	792	2
corte	148	357	168	366	612	792	2
(Oehler	170	357	201	366	612	792	2
y	202	357	207	366	612	792	2
Kaiser,	209	357	238	366	612	792	2
1985).	240	357	266	366	612	792	2
Es	268	357	278	366	612	792	2
importante	42	371	86	380	612	792	2
destacar	88	371	121	380	612	792	2
que	123	371	137	380	612	792	2
lo	139	371	147	380	612	792	2
que	149	371	163	380	612	792	2
aumenta	165	371	199	380	612	792	2
el	201	371	208	380	612	792	2
esfuerzo	210	371	244	380	612	792	2
de	246	371	256	380	612	792	2
corte	258	371	278	380	612	792	2
no	42	384	53	393	612	792	2
es	54	384	63	393	612	792	2
el	65	384	72	393	612	792	2
tamaño	74	384	104	393	612	792	2
o	106	384	111	393	612	792	2
área	113	384	129	393	612	792	2
de	131	384	141	393	612	792	2
la	143	384	150	393	612	792	2
región	152	384	178	393	612	792	2
que	180	384	194	393	612	792	2
se	196	384	204	393	612	792	2
va	206	384	216	393	612	792	2
a	218	384	222	393	612	792	2
cortar,	224	384	250	393	612	792	2
sino	252	384	269	393	612	792	2
la	270	384	278	393	612	792	2
longitud	42	396	77	405	612	792	2
de	81	396	90	405	612	792	2
su	94	396	103	405	612	792	2
perímetro.	107	396	150	405	612	792	2
Así,	153	396	170	405	612	792	2
el	174	396	182	405	612	792	2
corte	186	396	206	405	612	792	2
de	210	396	220	405	612	792	2
un	224	396	234	405	612	792	2
engranaje	238	396	278	405	612	792	2
dentado	42	410	74	419	612	792	2
puede	77	410	101	419	612	792	2
requerir	104	410	136	419	612	792	2
un	139	410	149	419	612	792	2
tonelaje	152	410	184	419	612	792	2
de	187	410	196	419	612	792	2
prensa	199	410	225	419	612	792	2
varias	228	410	252	419	612	792	2
veces	255	410	278	419	612	792	2
mayor	42	423	68	432	612	792	2
del	69	423	81	432	612	792	2
tonelaje	83	423	114	432	612	792	2
requerido	116	423	153	432	612	792	2
para	155	423	172	432	612	792	2
cortar	173	423	196	432	612	792	2
un	198	423	208	432	612	792	2
disco	209	423	230	432	612	792	2
de	232	423	241	432	612	792	2
la	243	423	250	432	612	792	2
misma	251	423	278	432	612	792	2
área.	42	435	61	444	612	792	2
(	473	51	477	77	612	792	2
x,	476	64	485	75	612	792	2
y	487	64	493	75	612	792	2
)	493	51	497	77	612	792	2
de	500	64	510	73	612	792	2
una	512	64	527	73	612	792	2
∫	386	247	391	269	612	792	2
x	393	252	398	263	612	792	2
(	399	252	403	263	612	792	2
t	403	252	406	263	612	792	2
)	407	252	411	263	612	792	2
x	420	252	425	263	612	792	2
'	425	252	428	263	612	792	2
(	429	252	433	263	612	792	2
t	433	252	436	263	612	792	2
)	437	252	441	263	612	792	2
2	442	250	445	257	612	792	2
+	449	249	456	263	612	792	2
y	459	252	465	263	612	792	2
'	465	252	467	263	612	792	2
(	468	252	472	263	612	792	2
t	472	252	476	263	612	792	2
)	477	252	481	263	612	792	2
2	481	250	485	257	612	792	2
dt	487	252	496	263	612	792	2
a	386	269	390	275	612	792	2
l	431	280	434	290	612	792	2
(	435	280	439	290	612	792	2
C	439	280	447	290	612	792	2
)	447	280	451	290	612	792	2
b	387	307	391	313	612	792	2
y	367	335	372	346	612	792	2
=	376	331	382	346	612	792	2
∫	387	312	391	334	612	792	2
y	395	317	400	328	612	792	2
(	400	317	404	328	612	792	2
t	404	317	408	328	612	792	2
)	408	317	412	328	612	792	2
x	421	317	427	328	612	792	2
'	427	317	429	328	612	792	2
(	430	317	434	328	612	792	2
t	434	317	437	328	612	792	2
)	438	317	442	328	612	792	2
2	443	315	447	322	612	792	2
+	451	313	457	328	612	792	2
y	461	317	466	328	612	792	2
'	467	317	469	328	612	792	2
(	470	317	474	328	612	792	2
t	474	317	477	328	612	792	2
)	478	317	482	328	612	792	2
2	483	315	486	322	612	792	2
dt	489	317	498	328	612	792	2
a	387	334	391	340	612	792	2
l	432	344	435	355	612	792	2
(	436	344	440	355	612	792	2
C	440	344	448	355	612	792	2
)	449	344	453	355	612	792	2
Si	292	376	300	385	612	792	2
en	303	376	312	385	612	792	2
una	315	376	330	385	612	792	2
misma	333	376	359	385	612	792	2
operación	362	376	402	385	612	792	2
el	405	376	412	385	612	792	2
troquel	415	376	444	385	612	792	2
corta	446	376	466	385	612	792	2
varios	469	376	494	385	612	792	2
perfiles	497	376	527	385	612	792	2
C	292	388	299	397	612	792	2
1,	299	394	303	399	612	792	2
...	305	388	312	397	612	792	2
,	316	388	318	397	612	792	2
C	321	388	328	397	612	792	2
n	328	394	331	399	612	792	2
con	338	388	352	397	612	792	2
longitudes	355	388	398	397	612	792	2
respectivas	401	388	446	397	612	792	2
l	449	388	452	397	612	792	2
1,	452	394	456	399	612	792	2
...	458	394	463	399	612	792	2
,	465	394	466	399	612	792	2
l	468	388	471	397	612	792	2
n	471	394	474	399	612	792	2
y	477	388	482	397	612	792	2
centroides	485	388	527	397	612	792	2
(	294	394	297	420	612	792	2
x	297	407	302	418	612	792	2
,	307	407	310	418	612	792	2
y	312	407	317	418	612	792	2
)	322	394	326	420	612	792	2
,	327	407	329	416	612	792	2
...	332	407	340	416	612	792	2
,	343	407	345	416	612	792	2
(	350	394	354	419	612	792	2
x	353	407	359	417	612	792	2
,	364	407	367	417	612	792	2
y	370	407	375	417	612	792	2
)	381	394	385	419	612	792	2
entonces	389	407	424	416	612	792	2
el	427	407	434	416	612	792	2
centro	437	407	462	416	612	792	2
de	465	407	475	416	612	792	2
esfuerzo	477	407	512	416	612	792	2
del	515	407	527	416	612	792	2
troquel,	292	430	323	439	612	792	2
(	328	417	332	443	612	792	2
x,	332	430	340	441	612	792	2
y	343	430	348	441	612	792	2
)	349	417	353	443	612	792	2
,	354	430	356	439	612	792	2
tendrá	360	430	385	439	612	792	2
como	389	430	411	439	612	792	2
coordenadas	415	430	465	439	612	792	2
los	469	430	481	439	612	792	2
promedios	484	430	527	439	612	792	2
1	302	414	306	420	612	792	2
1	317	414	321	420	612	792	2
n	359	413	362	419	612	792	2
n	376	413	379	419	612	792	2
ponderados	292	447	338	456	612	792	2
de	342	447	351	456	612	792	2
las	354	447	365	456	612	792	2
coordenadas	369	447	419	456	612	792	2
de	422	447	432	456	612	792	2
los	435	447	447	456	612	792	2
centroides:	450	447	494	456	612	792	2
En	42	462	54	471	612	792	2
la	56	462	63	471	612	792	2
figura	66	462	90	471	612	792	2
1	93	462	98	471	612	792	2
se	100	462	108	471	612	792	2
presentan	111	462	150	471	612	792	2
un	152	462	162	471	612	792	2
disco	165	462	186	471	612	792	2
y	189	462	194	471	612	792	2
un	196	462	206	471	612	792	2
engranaje	209	462	248	471	612	792	2
con	251	462	265	471	612	792	2
36	268	462	278	471	612	792	2
dientes	42	474	71	483	612	792	2
que	75	474	90	483	612	792	2
tienen	94	474	118	483	612	792	2
el	122	474	129	483	612	792	2
mismo	133	474	161	483	612	792	2
diámetro	165	474	201	483	612	792	2
externo,	205	474	237	483	612	792	2
pero	241	474	259	483	612	792	2
con	263	474	278	483	612	792	2
perímetros	42	488	86	497	612	792	2
notablemente	90	488	144	497	612	792	2
diferentes	148	488	188	497	612	792	2
(para	192	488	212	497	612	792	2
simplificar,	216	488	262	497	612	792	2
los	266	488	278	497	612	792	2
perfiles	42	501	73	510	612	792	2
de	77	501	87	510	612	792	2
los	91	501	103	510	612	792	2
dientes	107	501	136	510	612	792	2
han	140	501	155	510	612	792	2
sido	159	501	176	510	612	792	2
dibujados	180	501	220	510	612	792	2
con	224	501	238	510	612	792	2
arcos	243	501	264	510	612	792	2
de	268	501	278	510	612	792	2
elipse,	42	513	69	522	612	792	2
en	71	513	81	522	612	792	2
vez	83	513	97	522	612	792	2
de	100	513	109	522	612	792	2
arcos	111	513	133	522	612	792	2
de	135	513	145	522	612	792	2
evolvente).	147	513	193	522	612	792	2
x	366	487	372	498	612	792	2
=	375	483	381	498	612	792	2
x	386	479	392	490	612	792	2
1	391	485	395	492	612	792	2
⋅	398	475	401	490	612	792	2
l	402	479	405	490	612	792	2
1	405	485	409	492	612	792	2
+	412	475	419	490	612	792	2
...	420	479	430	490	612	792	2
+	431	475	438	490	612	792	2
x	441	479	446	490	612	792	2
n	447	485	450	492	612	792	2
⋅	454	475	457	490	612	792	2
l	458	479	462	490	612	792	2
n	462	485	466	492	612	792	2
l	403	496	406	507	612	792	2
1	406	503	409	509	612	792	2
+	413	493	419	507	612	792	2
...	421	496	430	507	612	792	2
+	432	493	438	507	612	792	2
l	441	496	444	507	612	792	2
n	444	503	448	509	612	792	2
y	367	531	372	542	612	792	2
=	376	528	382	542	612	792	2
y	387	523	393	534	612	792	2
1	393	530	396	536	612	792	2
⋅	399	520	402	534	612	792	2
l	404	523	407	534	612	792	2
1	407	530	410	536	612	792	2
+	414	520	420	534	612	792	2
...	422	523	431	534	612	792	2
+	433	520	439	534	612	792	2
y	443	523	448	534	612	792	2
n	449	530	452	536	612	792	2
⋅	456	520	459	534	612	792	2
l	460	523	464	534	612	792	2
n	464	530	468	536	612	792	2
l	404	541	408	552	612	792	2
1	407	547	411	554	612	792	2
+	414	537	421	552	612	792	2
...	423	541	432	552	612	792	2
+	433	537	440	552	612	792	2
l	442	541	446	552	612	792	2
n	446	547	450	554	612	792	2
APROXIMACIÓN	292	573	371	582	612	792	2
DEL	373	573	393	582	612	792	2
CENTRO	394	573	435	582	612	792	2
DE	437	573	450	582	612	792	2
ESFUERZO	452	573	504	582	612	792	2
CON	505	573	527	582	612	792	2
AutoCAD	292	587	332	596	612	792	2
Figura	142	696	171	705	612	792	2
1	173	696	178	705	612	792	2
El	42	722	51	731	612	792	2
esfuerzo	54	722	88	731	612	792	2
para	91	722	108	731	612	792	2
cortar	111	722	135	731	612	792	2
el	138	722	145	731	612	792	2
engranaje	147	722	187	731	612	792	2
es	190	722	198	731	612	792	2
16,420/6,283	201	722	254	731	612	792	2
=	257	722	262	731	612	792	2
2,6	265	722	278	731	612	792	2
veces	42	734	65	743	612	792	2
mayor	67	734	93	743	612	792	2
del	95	734	108	743	612	792	2
esfuerzo	110	734	144	743	612	792	2
requerido	147	734	185	743	612	792	2
para	188	734	205	743	612	792	2
cortar	207	734	231	743	612	792	2
el	233	734	241	743	612	792	2
disco.	243	734	267	743	612	792	2
142	42	751	56	760	612	792	2
El	292	616	301	625	612	792	2
concepto	303	616	340	625	612	792	2
de	342	616	352	625	612	792	2
centroide	354	616	392	625	612	792	2
de	395	616	404	625	612	792	2
una	407	616	421	625	612	792	2
curva	424	616	446	625	612	792	2
es	449	616	457	625	612	792	2
bastante	460	616	493	625	612	792	2
elusivo,	495	616	527	625	612	792	2
como	292	631	315	640	612	792	2
sabe	320	631	339	640	612	792	2
cualquier	343	631	383	640	612	792	2
profesor	388	631	424	640	612	792	2
de	428	631	438	640	612	792	2
cálculo	442	631	473	640	612	792	2
que	478	631	493	640	612	792	2
intenta	498	631	527	640	612	792	2
explicarlo	292	645	332	654	612	792	2
a	335	645	339	654	612	792	2
sus	342	645	354	654	612	792	2
alumnos,	357	645	394	654	612	792	2
ya	396	645	406	654	612	792	2
que	408	645	423	654	612	792	2
las	425	645	436	654	612	792	2
aplicaciones	439	645	489	654	612	792	2
prácticas	491	645	527	654	612	792	2
son	292	659	306	668	612	792	2
bastante	308	659	342	668	612	792	2
limitadas.	344	659	384	668	612	792	2
Tal	386	659	399	668	612	792	2
vez	402	659	415	668	612	792	2
por	418	659	432	668	612	792	2
este	434	659	450	668	612	792	2
motivo,	452	659	484	668	612	792	2
AutoCAD	486	659	527	668	612	792	2
sólo	292	674	309	683	612	792	2
proporciona	311	674	359	683	612	792	2
herramientas	361	674	413	683	612	792	2
para	415	674	433	683	612	792	2
determinar	435	674	478	683	612	792	2
el	480	674	488	683	612	792	2
centroide	490	674	527	683	612	792	2
de	292	688	301	697	612	792	2
regiones	303	688	337	697	612	792	2
planas	339	688	365	697	612	792	2
o	367	688	372	697	612	792	2
sólidas,	374	688	404	697	612	792	2
mas	406	688	423	697	612	792	2
no	425	688	435	697	612	792	2
de	437	688	446	697	612	792	2
curvas.	448	688	477	697	612	792	2
Por	479	688	493	697	612	792	2
lo	495	688	502	697	612	792	2
tanto,	504	688	527	697	612	792	2
hay	292	703	306	712	612	792	2
que	308	703	323	712	612	792	2
recurrir	324	703	354	712	612	792	2
a	356	703	361	712	612	792	2
un	363	703	373	712	612	792	2
proceso	375	703	406	712	612	792	2
de	408	703	417	712	612	792	2
aproximación	419	703	474	712	612	792	2
del	476	703	488	712	612	792	2
centroide	490	703	527	712	612	792	2
de	292	717	301	726	612	792	2
una	305	717	319	726	612	792	2
curva	323	717	345	726	612	792	2
mediante	348	717	386	726	612	792	2
la	389	717	396	726	612	792	2
determinación	400	717	457	726	612	792	2
del	461	717	473	726	612	792	2
centroide	477	717	514	726	612	792	2
de	518	717	527	726	612	792	2
una	292	731	306	740	612	792	2
región	309	731	334	740	612	792	2
plana	337	731	358	740	612	792	2
«delgada»	361	731	402	740	612	792	2
que	404	731	419	740	612	792	2
tenga	421	731	443	740	612	792	2
la	445	731	452	740	612	792	2
forma	455	731	479	740	612	792	2
de	481	731	490	740	612	792	2
la	493	731	500	740	612	792	2
curva.	502	731	527	740	612	792	2
Para	85	58	103	67	612	792	3
aproximar	105	58	145	67	612	792	3
el	147	58	154	67	612	792	3
centro	156	58	181	67	612	792	3
de	183	58	192	67	612	792	3
esfuerzo	194	58	228	67	612	792	3
de	230	58	239	67	612	792	3
una	241	58	255	67	612	792	3
curva	257	58	279	67	612	792	3
cerrada	281	58	310	67	612	792	3
se	312	58	320	67	612	792	3
procede	85	71	117	80	612	792	3
de	119	71	129	80	612	792	3
la	131	71	138	80	612	792	3
siguiente	140	71	177	80	612	792	3
manera:	179	71	212	80	612	792	3
B	380	67	391	82	612	792	3
1.	85	96	93	105	612	792	3
Se	96	96	106	105	612	792	3
convierte	110	96	148	105	612	792	3
la	151	96	159	105	612	792	3
curva	162	96	185	105	612	792	3
graficada	188	96	226	105	612	792	3
con	230	96	244	105	612	792	3
AutoCAD	247	96	289	105	612	792	3
en	292	96	302	105	612	792	3
una	306	96	320	105	612	792	3
poli-línea	85	109	123	118	612	792	3
(comando:	125	109	168	118	612	792	3
bpoly).	170	109	198	118	612	792	3
2.	85	135	93	144	612	792	3
Se	95	135	105	144	612	792	3
construye	107	135	146	144	612	792	3
otra	148	135	163	144	612	792	3
curva	165	135	188	144	612	792	3
(comando:	190	135	233	144	612	792	3
offset)	234	135	260	144	612	792	3
a	262	135	266	144	612	792	3
una	268	135	282	144	612	792	3
distancia	284	135	320	144	612	792	3
que	85	147	100	156	612	792	3
debe	102	147	121	156	612	792	3
ser	124	147	136	156	612	792	3
despreciable	138	147	189	156	612	792	3
comparada	192	147	236	156	612	792	3
con	239	147	253	156	612	792	3
las	256	147	267	156	612	792	3
dimensiones	270	147	320	156	612	792	3
de	85	160	95	169	612	792	3
la	97	160	104	169	612	792	3
curva.	106	160	131	169	612	792	3
Se	133	160	143	169	612	792	3
sugiere	146	160	175	169	612	792	3
tomar	177	160	201	169	612	792	3
como	203	160	225	169	612	792	3
distancia	227	160	263	169	612	792	3
ε	265	157	270	170	612	792	3
el	272	160	279	169	612	792	3
valor	281	160	302	169	612	792	3
del	304	160	317	169	612	792	3
juego	85	173	108	182	612	792	3
o	110	173	115	182	612	792	3
«gap»	117	173	142	182	612	792	3
entre	144	173	164	182	612	792	3
punzón	167	173	196	182	612	792	3
y	199	173	204	182	612	792	3
matriz.	206	173	234	182	612	792	3
3.Se	85	198	105	207	612	792	3
construyen	115	198	165	207	612	792	3
las	175	198	187	207	612	792	3
dos	197	198	213	207	612	792	3
regiones	223	198	261	207	612	792	3
encerradas	271	198	320	207	612	792	3
respectivamente	85	211	149	220	612	792	3
por	151	211	164	220	612	792	3
las	166	211	177	220	612	792	3
dos	179	211	193	220	612	792	3
curvas	194	211	220	220	612	792	3
(en	222	211	234	220	612	792	3
versión	236	211	265	220	612	792	3
12,	267	211	279	220	612	792	3
comando:	281	211	320	220	612	792	3
model,	85	223	113	232	612	792	3
opción:	117	223	149	232	612	792	3
solidify;	153	223	187	232	612	792	3
en	191	223	201	232	612	792	3
AutoCAD	205	223	247	232	612	792	3
2004,	252	223	275	232	612	792	3
comando:	279	223	320	232	612	792	3
region).	85	236	117	245	612	792	3
O	380	219	390	233	612	792	3
Figura	434	252	463	261	612	792	3
2	465	252	470	261	612	792	3
4.	85	261	93	270	612	792	3
Se	97	261	108	270	612	792	3
construye	112	261	154	270	612	792	3
la	159	261	166	270	612	792	3
región	171	261	198	270	612	792	3
comprendida	203	261	259	270	612	792	3
entre	263	261	285	270	612	792	3
las	289	261	301	270	612	792	3
dos	306	261	320	270	612	792	3
curvas	85	274	112	283	612	792	3
(subtract).	115	274	158	283	612	792	3
5.	85	300	93	309	612	792	3
En	95	300	106	309	612	792	3
caso	108	300	126	309	612	792	3
de	128	300	138	309	612	792	3
que	140	300	155	309	612	792	3
el	157	300	164	309	612	792	3
troquel	166	300	195	309	612	792	3
corte	197	300	217	309	612	792	3
varios	220	300	244	309	612	792	3
perfiles,	246	300	279	309	612	792	3
se	282	300	290	309	612	792	3
repiten	292	300	320	309	612	792	3
los	92	312	104	321	612	792	3
pasos	85	325	108	334	612	792	3
de	110	325	120	334	612	792	3
1	122	325	127	334	612	792	3
a	130	325	134	334	612	792	3
4	137	325	142	334	612	792	3
para	145	325	162	334	612	792	3
cada	165	325	183	334	612	792	3
uno	186	325	201	334	612	792	3
de	203	325	213	334	612	792	3
ellos,	216	325	237	334	612	792	3
utilizando	240	325	280	334	612	792	3
el	283	325	290	334	612	792	3
mismo	293	325	320	334	612	792	3
valor	85	338	106	347	612	792	3
de	108	338	117	347	612	792	3
ε,	120	335	126	348	612	792	3
y	129	338	134	347	612	792	3
se	136	338	144	347	612	792	3
construye	146	338	186	347	612	792	3
la	188	338	195	347	612	792	3
región	197	338	223	347	612	792	3
formada	225	338	259	347	612	792	3
por	261	338	274	347	612	792	3
la	276	338	283	347	612	792	3
unión	286	338	309	347	612	792	3
de	311	338	320	347	612	792	3
todas	85	350	106	359	612	792	3
las	109	350	121	359	612	792	3
regiones	124	350	158	359	612	792	3
entre	161	350	181	359	612	792	3
curvas	184	350	210	359	612	792	3
(union).	213	350	246	359	612	792	3
6.	85	376	92	385	612	792	3
Se	94	376	104	385	612	792	3
calcula	106	376	133	385	612	792	3
el	135	376	142	385	612	792	3
centroide	144	376	180	385	612	792	3
de	182	376	191	385	612	792	3
la	193	376	200	385	612	792	3
región	202	376	227	385	612	792	3
entre	229	376	248	385	612	792	3
curvas	250	376	276	385	612	792	3
(en	277	376	290	385	612	792	3
versión	291	376	320	385	612	792	3
12,	85	389	98	398	612	792	3
opción:	101	389	131	398	612	792	3
inquiry	134	389	164	398	612	792	3
-	167	389	170	398	612	792	3
mass	173	389	194	398	612	792	3
property;	197	389	234	398	612	792	3
en	237	389	247	398	612	792	3
Auto-CAD	250	389	294	398	612	792	3
2004,	298	389	320	398	612	792	3
comando:	85	401	125	410	612	792	3
massprop).	127	401	172	410	612	792	3
El	85	427	94	436	612	792	3
centroide	97	427	135	436	612	792	3
de	137	427	147	436	612	792	3
la	150	427	157	436	612	792	3
región	160	427	186	436	612	792	3
entre	188	427	209	436	612	792	3
curvas	211	427	238	436	612	792	3
resulta	241	427	268	436	612	792	3
ser	270	427	282	436	612	792	3
una	285	427	300	436	612	792	3
muy	302	427	320	436	612	792	3
buena	85	439	109	448	612	792	3
aproximación	111	439	167	448	612	792	3
del	168	439	181	448	612	792	3
centroide	183	439	220	448	612	792	3
de	222	439	232	448	612	792	3
la	234	439	241	448	612	792	3
curva	243	439	265	448	612	792	3
original.	267	439	301	448	612	792	3
EJEMPLOS	85	465	136	474	612	792	3
Y	137	465	144	474	612	792	3
DISCUSIÓN	145	465	198	474	612	792	3
Cualquier	85	490	125	499	612	792	3
curva	128	490	151	499	612	792	3
que	154	490	168	499	612	792	3
posea	172	490	195	499	612	792	3
un	198	490	208	499	612	792	3
centro	211	490	237	499	612	792	3
de	240	490	249	499	612	792	3
simetría	253	490	285	499	612	792	3
tiene	288	490	308	499	612	792	3
su	311	490	320	499	612	792	3
centroide	85	503	123	512	612	792	3
en	125	503	135	512	612	792	3
el	138	503	145	512	612	792	3
mismo	148	503	175	512	612	792	3
centro;	178	503	206	512	612	792	3
por	209	503	222	512	612	792	3
lo	225	503	233	512	612	792	3
tanto	235	503	256	512	612	792	3
los	258	503	270	512	612	792	3
ejemplos	273	503	309	512	612	792	3
se	312	503	320	512	612	792	3
basan	85	516	108	525	612	792	3
en	111	516	120	525	612	792	3
curvas	123	516	149	525	612	792	3
sin	152	516	163	525	612	792	3
centro	166	516	191	525	612	792	3
de	194	516	203	525	612	792	3
simetría.	206	516	241	525	612	792	3
que	334	279	349	288	612	792	3
racionalizando	351	279	411	288	612	792	3
se	413	279	421	288	612	792	3
convierte	424	279	461	288	612	792	3
en:	464	279	476	288	612	792	3
x	337	319	342	330	612	792	3
=	345	315	352	330	612	792	3
y	356	319	361	330	612	792	3
=	365	315	372	330	612	792	3
a	376	311	382	322	612	792	3
2	390	311	396	322	612	792	3
≅	401	315	408	330	612	792	3
0	411	319	417	330	612	792	3
.	417	319	420	330	612	792	3
35355	420	319	450	330	612	792	3
a	452	321	457	330	612	792	3
4	384	328	390	339	612	792	3
Es	334	344	344	353	612	792	3
de	347	344	356	353	612	792	3
hacer	359	344	381	353	612	792	3
notar	383	344	404	353	612	792	3
que	406	344	421	353	612	792	3
este	423	344	439	353	612	792	3
centroide	442	344	479	353	612	792	3
de	482	344	491	353	612	792	3
la	494	344	501	353	612	792	3
curva	504	344	526	353	612	792	3
OABO	529	344	557	353	612	792	3
no	559	344	570	353	612	792	3
coincide	334	356	368	365	612	792	3
con	370	356	385	365	612	792	3
el	387	356	394	365	612	792	3
centroide	396	356	433	365	612	792	3
del	435	356	448	365	612	792	3
triángulo	450	356	486	365	612	792	3
(región	488	356	517	365	612	792	3
plana)	519	356	544	365	612	792	3
OAB,	546	356	570	365	612	792	3
ubicado	334	368	366	377	612	792	3
en:	369	368	382	377	612	792	3
x	337	392	342	403	612	792	3
=	345	389	352	403	612	792	3
y	356	392	361	403	612	792	3
=	365	389	372	403	612	792	3
a	376	385	382	396	612	792	3
≅	386	389	393	403	612	792	3
0	396	392	402	403	612	792	3
.	402	392	405	403	612	792	3
33333	405	392	435	403	612	792	3
a	439	395	444	404	612	792	3
3	376	402	382	413	612	792	3
Al	334	429	344	438	612	792	3
aplicar	348	429	376	438	612	792	3
el	380	429	388	438	612	792	3
método	392	429	422	438	612	792	3
de	426	429	436	438	612	792	3
aproximación	440	429	496	438	612	792	3
con	500	429	515	438	612	792	3
AutoCAD	519	429	560	438	612	792	3
y	564	429	569	438	612	792	3
tomando	334	441	369	450	612	792	3
una	371	441	385	450	612	792	3
distancia	387	441	422	450	612	792	3
ε	423	438	428	451	612	792	3
entre	429	441	449	450	612	792	3
curvas	451	441	477	450	612	792	3
igual	479	441	498	450	612	792	3
a	500	441	504	450	612	792	3
a/200	506	441	529	450	612	792	3
se	530	441	539	450	612	792	3
obtiene	540	441	569	450	612	792	3
un	334	453	344	462	612	792	3
centroide	348	453	385	462	612	792	3
de	389	453	398	462	612	792	3
coordenadas	401	453	452	462	612	792	3
iguales	455	453	484	462	612	792	3
a	487	453	491	462	612	792	3
0,35304	495	453	528	462	612	792	3
a,	531	453	538	462	612	792	3
con	542	453	556	462	612	792	3
un	559	453	570	462	612	792	3
error	334	465	354	474	612	792	3
relativo	356	465	387	474	612	792	3
del	389	465	402	474	612	792	3
0,1	404	465	416	474	612	792	3
%	419	465	427	474	612	792	3
con	429	465	444	474	612	792	3
respecto	446	465	479	474	612	792	3
al	482	465	489	474	612	792	3
valor	491	465	512	474	612	792	3
verdadero.	514	465	557	474	612	792	3
Ejemplo	334	489	369	498	612	792	3
2.	370	489	377	498	612	792	3
El	334	513	343	522	612	792	3
centroide	345	513	382	522	612	792	3
de	384	513	393	522	612	792	3
la	395	513	402	522	612	792	3
semicircunferencia:	404	513	483	522	612	792	3
x	334	537	339	546	612	792	3
=	342	537	347	546	612	792	3
a	349	537	354	546	612	792	3
cos	356	537	370	546	612	792	3
(t),	372	537	384	546	612	792	3
y	386	537	391	546	612	792	3
=	393	537	399	546	612	792	3
a	401	537	406	546	612	792	3
sen	408	537	421	546	612	792	3
(t),	424	537	436	546	612	792	3
t	438	537	441	546	612	792	3
∈	441	533	450	548	612	792	3
[0,	451	537	462	546	612	792	3
π]	464	534	473	547	612	792	3
Ejemplo	85	541	119	550	612	792	3
1.	121	541	128	550	612	792	3
El	85	566	94	575	612	792	3
centroide	98	566	135	575	612	792	3
de	139	566	149	575	612	792	3
un	152	566	162	575	612	792	3
segmento	166	566	205	575	612	792	3
de	208	566	218	575	612	792	3
recta	221	566	241	575	612	792	3
está	245	566	261	575	612	792	3
ubicado	264	566	296	575	612	792	3
en	300	566	309	575	612	792	3
el	313	566	320	575	612	792	3
punto	85	579	108	588	612	792	3
medio	111	579	137	588	612	792	3
del	140	579	152	588	612	792	3
segmento.	155	579	197	588	612	792	3
Los	200	579	215	588	612	792	3
segmentos	218	579	261	588	612	792	3
OA,	264	579	281	588	612	792	3
AB,	284	579	300	588	612	792	3
BO,	304	579	320	588	612	792	3
donde	85	592	110	601	612	792	3
O	113	592	120	601	612	792	3
es	123	592	131	601	612	792	3
el	134	592	141	601	612	792	3
origen	144	592	170	601	612	792	3
(0,0),	173	592	195	601	612	792	3
A	198	592	205	601	612	792	3
tiene	207	592	227	601	612	792	3
coordenadas	230	592	280	601	612	792	3
(a,0)	283	592	303	601	612	792	3
y	306	592	311	601	612	792	3
B	313	592	320	601	612	792	3
tiene	85	604	105	613	612	792	3
coordenadas	110	604	162	613	612	792	3
(0,a),	166	604	189	613	612	792	3
tienen	193	604	219	613	612	792	3
longitudes	223	604	267	613	612	792	3
a,	271	604	279	613	612	792	3
a	285	606	291	617	612	792	3
2	300	606	306	617	612	792	3
,	308	604	311	613	612	792	3
a	315	604	320	613	612	792	3
respectivamente;	85	617	154	626	612	792	3
los	157	617	169	626	612	792	3
centroides	173	617	215	626	612	792	3
correspondientes	218	617	287	626	612	792	3
son	291	617	305	626	612	792	3
los	309	617	320	626	612	792	3
puntos	85	630	112	639	612	792	3
(a/2,0),	114	630	144	639	612	792	3
(a/2,	145	630	164	639	612	792	3
a/2),	166	630	185	639	612	792	3
(0,	187	630	198	639	612	792	3
a/2).	200	630	219	639	612	792	3
El	85	653	94	662	612	792	3
centroide	96	653	134	662	612	792	3
de	136	653	145	662	612	792	3
la	148	653	155	662	612	792	3
poligonal	157	653	195	662	612	792	3
OABO	197	653	226	662	612	792	3
(Figura	228	653	258	662	612	792	3
2)	260	653	268	662	612	792	3
está	270	653	286	662	612	792	3
ubicado	288	653	320	662	612	792	3
por	85	665	99	674	612	792	3
lo	101	665	109	674	612	792	3
tanto	112	665	132	674	612	792	3
en	135	665	145	674	612	792	3
el	148	665	155	674	612	792	3
punto	158	665	181	674	612	792	3
de	184	665	193	674	612	792	3
coordenadas:	196	665	249	674	612	792	3
es	483	537	492	546	612	792	3
x	335	557	340	567	612	792	3
=	344	553	350	567	612	792	3
0	353	557	359	567	612	792	3
π	357	574	361	583	612	792	3
y	337	605	343	616	612	792	3
=	346	601	353	616	612	792	3
∫	357	582	362	604	612	792	3
a	364	587	370	598	612	792	3
sin(	371	587	389	598	612	792	3
t	389	587	393	598	612	792	3
)	393	587	397	598	612	792	3
a	406	587	412	598	612	792	3
2	413	585	417	591	612	792	3
sin	420	587	434	598	612	792	3
2	435	585	439	591	612	792	3
(	440	587	444	598	612	792	3
t	444	587	447	598	612	792	3
)	448	587	452	598	612	792	3
+	455	583	461	598	612	792	3
a	464	587	470	598	612	792	3
2	471	585	475	591	612	792	3
cos	478	587	494	598	612	792	3
2	495	585	498	591	612	792	3
(	500	587	504	598	612	792	3
t	504	587	507	598	612	792	3
)	508	587	512	598	612	792	3
dt	512	587	522	598	612	792	3
0	358	603	361	610	612	792	3
La	334	649	345	658	612	792	3
curva	347	649	370	658	612	792	3
a	432	614	438	625	612	792	3
π	438	610	445	625	612	792	3
=	526	601	533	616	612	792	3
2	538	598	544	608	612	792	3
π	536	610	543	625	612	792	3
a	547	605	553	616	612	792	3
C	374	648	382	659	612	792	3
=	385	644	392	659	612	792	3
C	395	648	403	659	612	792	3
0	403	654	407	661	612	792	3
∪	411	644	420	659	612	792	3
C	422	648	430	659	612	792	3
1	429	654	433	661	612	792	3
∪	436	644	445	659	612	792	3
...	447	648	456	659	612	792	3
∪	457	644	467	659	612	792	3
C	468	648	476	659	612	792	3
9	477	654	480	661	612	792	3
,	482	649	485	658	612	792	3
indicada	487	649	521	658	612	792	3
en	524	649	533	658	612	792	3
la	536	649	543	658	612	792	3
figura	545	649	570	658	612	792	3
3,	334	665	342	674	612	792	3
está	343	665	359	674	612	792	3
formada	361	665	393	674	612	792	3
de	395	665	405	674	612	792	3
la	406	665	414	674	612	792	3
siguiente	415	665	451	674	612	792	3
manera:	453	665	484	674	612	792	3
en	486	665	495	674	612	792	3
una	497	665	512	674	612	792	3
circunferencia	513	665	570	674	612	792	3
de	334	683	344	692	612	792	3
radio	346	683	367	692	612	792	3
a	369	683	374	692	612	792	3
se	377	683	385	692	612	792	3
inscribe	388	683	420	692	612	792	3
un	422	683	432	692	612	792	3
polígono	435	683	471	692	612	792	3
regular	473	683	502	692	612	792	3
de	504	683	513	692	612	792	3
18	516	683	526	692	612	792	3
lados.	528	683	552	692	612	792	3
x	87	718	93	729	612	792	3
=	96	714	103	729	612	792	3
y	107	718	112	729	612	792	3
=	116	714	122	729	612	792	3
a	126	704	132	714	612	792	3
⋅	135	700	138	714	612	792	3
a	140	696	146	707	612	792	3
a	189	696	195	707	612	792	3
+	150	700	157	714	612	792	3
a	159	704	165	714	612	792	3
2	174	704	180	714	612	792	3
⋅	183	700	186	714	612	792	3
+	198	700	205	714	612	792	3
a	207	704	213	714	612	792	3
⋅	215	700	218	714	612	792	3
0	220	704	226	714	612	792	3
a	241	710	247	721	612	792	3
2	248	708	252	715	612	792	3
1	260	710	266	721	612	792	3
+	267	706	274	721	612	792	3
2	284	710	290	721	612	792	3
2	141	713	147	724	612	792	3
2	189	713	195	724	612	792	3
=	230	714	237	729	612	792	3
a	244	727	250	738	612	792	3
4	257	728	263	739	612	792	3
+	265	724	272	739	612	792	3
2	274	728	280	739	612	792	3
2	288	728	294	739	612	792	3
a	148	728	154	739	612	792	3
+	156	724	163	739	612	792	3
a	165	728	171	739	612	792	3
2	180	728	186	739	612	792	3
+	189	724	196	739	612	792	3
a	199	728	205	739	612	792	3
C	556	682	564	692	612	792	3
0	564	688	568	694	612	792	3
es	334	699	343	708	612	792	3
la	348	699	355	708	612	792	3
mitad	360	699	385	708	612	792	3
inferior	389	699	422	708	612	792	3
de	427	699	437	708	612	792	3
la	441	699	449	708	612	792	3
circunferencia;	454	699	520	708	612	792	3
las	525	699	537	708	612	792	3
curvas	541	699	570	708	612	792	3
C	336	715	344	726	612	792	3
1	344	722	347	728	612	792	3
,...,C	348	715	372	726	612	792	3
9	373	722	376	728	612	792	3
son	383	717	398	726	612	792	3
semicircunferencias	402	717	490	726	612	792	3
que	495	717	510	726	612	792	3
tienen	515	717	541	726	612	792	3
como	546	717	570	726	612	792	3
diámetros	334	732	374	741	612	792	3
nueve	377	732	401	741	612	792	3
lados	404	732	426	741	612	792	3
consecutivos	429	732	481	741	612	792	3
del	484	732	496	741	612	792	3
polígono.	499	732	538	741	612	792	3
143	556	751	569	760	612	792	3
Ubicando	42	58	82	67	612	792	4
un	84	58	94	67	612	792	4
sistema	97	58	127	67	612	792	4
cartesiano	130	58	171	67	612	792	4
con	173	58	188	67	612	792	4
origen	190	58	216	67	612	792	4
en	219	58	228	67	612	792	4
el	231	58	238	67	612	792	4
centro	240	58	266	67	612	792	4
de	268	58	278	67	612	792	4
9	378	64	382	71	612	792	4
∑	374	67	387	89	612	792	4
(	387	72	391	84	612	792	4
−	392	71	397	84	612	792	4
1	397	75	402	84	612	792	4
)	402	72	405	84	612	792	4
i	405	70	407	79	612	792	4
−	408	69	413	79	612	792	4
1	412	72	416	79	612	792	4
π	419	79	425	91	612	792	4
a	426	72	432	84	612	792	4
sin(	434	72	450	84	612	792	4
α	451	71	457	84	612	792	4
)	458	72	461	84	612	792	4
sin	462	72	474	84	612	792	4
[	474	68	478	84	612	792	4
(	477	72	480	84	612	792	4
2	481	75	486	84	612	792	4
i	486	72	488	84	612	792	4
−	491	71	496	84	612	792	4
1	497	75	502	84	612	792	4
)	502	72	505	84	612	792	4
α	505	71	511	84	612	792	4
]	512	68	515	84	612	792	4
2	172	75	178	86	612	792	4
C	44	84	52	95	612	792	4
0	52	91	56	97	612	792	4
se	60	86	68	95	612	792	4
tiene	71	86	90	95	612	792	4
x	95	87	101	98	612	792	4
0	102	91	105	97	612	792	4
=	110	83	116	98	612	792	4
0	119	87	125	98	612	792	4
;	129	86	132	95	612	792	4
y	137	83	143	93	612	792	4
0	144	89	147	95	612	792	4
=	152	79	159	93	612	792	4
−	162	79	168	93	612	792	4
a	181	83	187	93	612	792	4
.	189	86	192	95	612	792	4
π	170	87	177	103	612	792	4
+	366	89	371	101	612	792	4
i	375	87	377	96	612	792	4
=	378	86	382	96	612	792	4
1	382	89	386	96	612	792	4
C5	168	127	180	135	612	792	4
a	412	97	418	109	612	792	4
π	418	96	423	108	612	792	4
+	425	96	430	108	612	792	4
9	432	100	437	108	612	792	4
a	436	97	442	109	612	792	4
π	442	96	448	108	612	792	4
sin(	449	97	464	109	612	792	4
α	465	96	472	108	612	792	4
)	473	97	476	109	612	792	4
Aplicando	292	129	334	138	612	792	4
fórmulas	337	129	372	138	612	792	4
para	375	129	392	138	612	792	4
suma	395	129	416	138	612	792	4
de	419	129	428	138	612	792	4
senos	431	129	453	138	612	792	4
se	456	129	464	138	612	792	4
obtiene	467	129	497	138	612	792	4
que:	499	129	517	138	612	792	4
C3	232	154	244	162	612	792	4
C7	82	154	94	162	612	792	4
C6	137	174	149	182	612	792	4
2	420	69	424	78	612	792	4
9	370	157	374	165	612	792	4
∑	366	160	378	182	612	792	4
sin	380	166	392	178	612	792	4
[	392	162	395	178	612	792	4
(	394	166	397	178	612	792	4
2	398	168	403	177	612	792	4
i	403	166	406	177	612	792	4
−	408	165	414	177	612	792	4
1	414	168	419	177	612	792	4
)	419	166	422	178	612	792	4
α	422	165	429	177	612	792	4
]	429	162	432	178	612	792	4
=	434	165	439	177	612	792	4
2	442	168	447	177	612	792	4
+	448	165	454	177	612	792	4
4	456	168	461	177	612	792	4
cos(	462	166	477	178	612	792	4
2	478	168	483	177	612	792	4
α	483	165	490	177	612	792	4
)	491	166	494	178	612	792	4
C4	180	175	192	183	612	792	4
i	366	180	369	190	612	792	4
=	370	180	374	190	612	792	4
1	374	182	378	190	612	792	4
C2	210	200	222	208	612	792	4
C8	101	205	113	213	612	792	4
9	406	213	410	220	612	792	4
∑	402	215	414	237	612	792	4
(	415	221	418	233	612	792	4
−	419	220	425	232	612	792	4
1	425	223	430	232	612	792	4
)	430	221	433	233	612	792	4
i	433	218	435	227	612	792	4
−	436	218	440	227	612	792	4
1	440	220	444	227	612	792	4
sin	446	221	458	233	612	792	4
[	458	217	461	233	612	792	4
(	460	221	463	233	612	792	4
2	464	223	469	232	612	792	4
i	469	221	472	232	612	792	4
−	474	220	480	232	612	792	4
1	480	223	485	232	612	792	4
)	485	221	488	233	612	792	4
α	488	220	495	232	612	792	4
]	495	217	498	233	612	792	4
=	500	220	505	232	612	792	4
0	507	223	512	232	612	792	4
G	152	218	158	226	612	792	4
C9	45	234	57	242	612	792	4
C1	266	235	278	243	612	792	4
i	402	236	405	245	612	792	4
=	406	235	410	245	612	792	4
1	410	238	414	245	612	792	4
por	292	263	305	272	612	792	4
lo	308	263	316	272	612	792	4
tanto:	318	263	341	272	612	792	4
C0	238	296	250	304	612	792	4
y	293	295	299	307	612	792	4
=	302	294	308	307	612	792	4
a	309	295	316	307	612	792	4
π	319	288	324	300	612	792	4
sin(	325	289	341	301	612	792	4
2	342	291	347	300	612	792	4
α	347	288	353	300	612	792	4
)	354	289	358	301	612	792	4
[	357	285	360	301	612	792	4
1	359	291	364	300	612	792	4
+	365	288	370	300	612	792	4
2	372	291	377	300	612	792	4
cos(	378	289	394	301	612	792	4
2	395	291	400	300	612	792	4
α	400	288	406	300	612	792	4
)	407	289	410	301	612	792	4
]	410	285	413	301	612	792	4
−	414	288	420	300	612	792	4
2	421	291	426	300	612	792	4
≅	430	294	435	307	612	792	4
0	438	298	443	307	612	792	4
,	443	295	446	307	612	792	4
1359	444	298	464	307	612	792	4
a	464	295	470	307	612	792	4
π	346	302	352	314	612	792	4
+	353	302	359	314	612	792	4
9	360	305	365	314	612	792	4
π	366	302	371	314	612	792	4
sin(	372	303	388	315	612	792	4
α	389	302	395	314	612	792	4
)	396	303	399	315	612	792	4
El	292	332	301	341	612	792	4
centroide	304	332	341	341	612	792	4
de	344	332	354	341	612	792	4
la	356	332	364	341	612	792	4
curva	367	332	389	341	612	792	4
está	392	332	408	341	612	792	4
ubicado	410	332	442	341	612	792	4
a	445	332	450	341	612	792	4
0,1359	453	332	480	341	612	792	4
a	483	332	488	341	612	792	4
unidades	491	332	527	341	612	792	4
por	292	348	305	357	612	792	4
arriba	307	348	331	357	612	792	4
del	333	348	346	357	612	792	4
centro	348	348	373	357	612	792	4
de	375	348	385	357	612	792	4
C	388	345	395	357	612	792	4
0	396	352	400	359	612	792	4
y	404	348	409	357	612	792	4
en	411	348	421	357	612	792	4
la	423	348	430	357	612	792	4
figura	432	348	456	357	612	792	4
3	458	348	463	357	612	792	4
se	466	348	474	357	612	792	4
indica	476	348	501	357	612	792	4
con	503	348	518	357	612	792	4
el	520	348	527	357	612	792	4
punto	292	362	315	371	612	792	4
G.	316	362	325	371	612	792	4
Figura	142	350	171	359	612	792	4
3	173	350	178	359	612	792	4
El	42	382	51	391	612	792	4
centro	54	382	79	391	612	792	4
de	81	382	91	391	612	792	4
C	94	380	102	391	612	792	4
i	103	387	105	393	612	792	4
(i	109	382	115	391	612	792	4
=	117	382	123	391	612	792	4
1,	125	382	133	391	612	792	4
...	135	382	143	391	612	792	4
,	145	382	147	391	612	792	4
9)	149	382	158	391	612	792	4
dista	160	382	179	391	612	792	4
a	185	381	191	391	612	792	4
cos(	193	381	213	391	612	792	4
α	212	376	220	391	612	792	4
)	221	381	225	391	612	792	4
del	228	382	240	391	612	792	4
origen,	242	382	270	391	612	792	4
y	273	382	278	391	612	792	4
está	42	397	58	406	612	792	4
sobre	62	397	84	406	612	792	4
la	88	397	96	406	612	792	4
semirrecta	100	397	142	406	612	792	4
de	146	397	156	406	612	792	4
ángulo	160	397	188	406	612	792	4
polar	192	397	212	406	612	792	4
(2i-1)	216	397	240	406	612	792	4
α	240	394	246	408	612	792	4
,	246	397	249	406	612	792	4
donde	253	397	278	406	612	792	4
α	43	418	51	433	612	792	4
=	55	418	62	433	612	792	4
π	67	410	73	426	612	792	4
18	65	431	77	442	612	792	4
radianes	82	425	115	434	612	792	4
=	118	425	123	434	612	792	4
10°;	125	425	142	434	612	792	4
el	145	425	152	434	612	792	4
radio	154	425	175	434	612	792	4
de	177	425	186	434	612	792	4
C	189	423	197	434	612	792	4
i	197	427	199	436	612	792	4
es	205	425	213	434	612	792	4
a	216	423	223	435	612	792	4
sin(α	225	423	248	436	612	792	4
)	249	423	252	436	612	792	4
.	254	425	256	434	612	792	4
El	42	462	51	471	612	792	4
centroide	55	462	93	471	612	792	4
de	96	462	106	471	612	792	4
C	110	459	117	471	612	792	4
i	118	464	120	473	612	792	4
estará	127	462	151	471	612	792	4
más	154	462	171	471	612	792	4
alejado	174	462	203	471	612	792	4
del	207	462	219	471	612	792	4
origen	223	462	249	471	612	792	4
que	252	462	267	471	612	792	4
el	270	462	278	471	612	792	4
centro	42	480	68	489	612	792	4
de	70	480	79	489	612	792	4
C	82	477	89	489	612	792	4
i	90	482	92	491	612	792	4
para	97	480	115	489	612	792	4
i	117	480	119	489	612	792	4
impar,	121	480	147	489	612	792	4
y	149	480	154	489	612	792	4
más	156	480	172	489	612	792	4
cercano	174	480	205	489	612	792	4
al	207	480	214	489	612	792	4
origen	216	480	242	489	612	792	4
cuando	244	480	273	489	612	792	4
i	275	480	278	489	612	792	4
es	42	498	51	507	612	792	4
par.	55	498	71	507	612	792	4
La	75	498	86	507	612	792	4
distancia	90	498	128	507	612	792	4
entre	132	498	153	507	612	792	4
centro	157	498	184	507	612	792	4
y	188	498	193	507	612	792	4
centroide	197	498	236	507	612	792	4
de	241	498	250	507	612	792	4
C	255	495	263	507	612	792	4
i	263	500	265	509	612	792	4
es	269	498	278	507	612	792	4
2	46	517	51	526	612	792	4
a	52	521	59	532	612	792	4
sin(	60	521	76	533	612	792	4
α	77	520	83	532	612	792	4
)	84	521	88	533	612	792	4
.	90	525	92	534	612	792	4
π	45	528	51	540	612	792	4
Al	292	386	302	395	612	792	4
aplicar	306	386	334	395	612	792	4
el	338	386	345	395	612	792	4
método	349	386	380	395	612	792	4
de	384	386	394	395	612	792	4
aproximación	398	386	454	395	612	792	4
con	458	386	473	395	612	792	4
AutoCAD	476	386	518	395	612	792	4
y	522	386	527	395	612	792	4
tomando	292	398	327	407	612	792	4
una	329	398	343	407	612	792	4
distancia	345	398	381	407	612	792	4
ε	383	396	387	409	612	792	4
entre	389	398	409	407	612	792	4
curvas	411	398	437	407	612	792	4
igual	439	398	459	407	612	792	4
a	461	398	465	407	612	792	4
1/100	467	398	490	407	612	792	4
del	492	398	504	407	612	792	4
radio	506	398	527	407	612	792	4
a	292	414	297	423	612	792	4
de	299	414	308	423	612	792	4
la	311	414	318	423	612	792	4
curva	320	414	342	423	612	792	4
C	345	411	353	423	612	792	4
0	353	418	357	425	612	792	4
,	360	414	362	423	612	792	4
se	364	414	373	423	612	792	4
obtiene	375	414	404	423	612	792	4
un	407	414	417	423	612	792	4
centroide	419	414	456	423	612	792	4
ubicado	458	414	490	423	612	792	4
a	493	414	497	423	612	792	4
0,1351	499	414	527	423	612	792	4
a	292	432	297	441	612	792	4
unidades	299	432	334	441	612	792	4
por	336	432	349	441	612	792	4
arriba	351	432	374	441	612	792	4
del	376	432	388	441	612	792	4
centro	390	432	415	441	612	792	4
de	417	432	426	441	612	792	4
C	429	429	436	441	612	792	4
0	437	436	441	443	612	792	4
,	443	432	446	441	612	792	4
con	447	432	462	441	612	792	4
un	464	432	474	441	612	792	4
error	475	432	495	441	612	792	4
relativo	497	432	527	441	612	792	4
del	292	446	304	455	612	792	4
0,6	306	446	319	455	612	792	4
%	321	446	330	455	612	792	4
con	332	446	347	455	612	792	4
respecto	349	446	383	455	612	792	4
al	385	446	392	455	612	792	4
valor	395	446	415	455	612	792	4
verdadero.	418	446	461	455	612	792	4
La	292	470	302	479	612	792	4
aproximación	305	470	361	479	612	792	4
por	364	470	377	479	612	792	4
AutoCAD	380	470	421	479	612	792	4
será	424	470	441	479	612	792	4
en	444	470	453	479	612	792	4
general	456	470	486	479	612	792	4
excelente	489	470	527	479	612	792	4
cuando	292	482	321	491	612	792	4
se	323	482	332	491	612	792	4
tome	334	482	354	491	612	792	4
un	356	482	366	491	612	792	4
valor	368	482	389	491	612	792	4
de	391	482	401	491	612	792	4
ε	403	480	407	493	612	792	4
para	410	482	427	491	612	792	4
el	429	482	436	491	612	792	4
offset	439	482	461	491	612	792	4
suficientemente	463	482	527	491	612	792	4
pequeño	292	494	326	503	612	792	4
con	330	494	345	503	612	792	4
respecto	348	494	382	503	612	792	4
a	386	494	391	503	612	792	4
las	394	494	406	503	612	792	4
dimensiones	410	494	460	503	612	792	4
de	464	494	474	503	612	792	4
las	478	494	489	503	612	792	4
regiones	493	494	527	503	612	792	4
encerradas	292	506	335	515	612	792	4
por	337	506	350	515	612	792	4
las	352	506	364	515	612	792	4
curvas.	365	506	394	515	612	792	4
Esto	396	506	414	515	612	792	4
ocurre	416	506	442	515	612	792	4
con	444	506	458	515	612	792	4
el	460	506	468	515	612	792	4
valor	470	506	490	515	612	792	4
sugerido	492	506	527	515	612	792	4
en	292	518	301	527	612	792	4
el	306	518	313	527	612	792	4
proceso	317	518	350	527	612	792	4
de	354	518	363	527	612	792	4
construcción,	367	518	423	527	612	792	4
es	428	518	436	527	612	792	4
decir,	440	518	463	527	612	792	4
el	468	518	475	527	612	792	4
juego	479	518	502	527	612	792	4
entre	506	518	527	527	612	792	4
punzones	292	530	330	539	612	792	4
y	332	530	337	539	612	792	4
matriz.	339	530	367	539	612	792	4
Las	42	560	57	569	612	792	4
coordenadas	60	560	111	569	612	792	4
del	113	560	126	569	612	792	4
centroide	129	560	166	569	612	792	4
de	169	560	179	569	612	792	4
C	183	558	190	570	612	792	4
i	190	562	193	572	612	792	4
son	199	560	213	569	612	792	4
entonces:	216	560	254	569	612	792	4
AGRADECIMIENTO	292	554	378	563	612	792	4
2	144	581	149	590	612	792	4
⎡	66	578	69	591	612	792	4
⎤	186	578	190	591	612	792	4
x	44	584	50	596	612	792	4
i	51	588	53	597	612	792	4
=	57	584	63	596	612	792	4
⎢	66	588	69	600	612	792	4
a	69	584	75	596	612	792	4
cos(	77	585	93	597	612	792	4
α	93	584	100	596	612	792	4
)	101	585	104	597	612	792	4
+	105	584	111	596	612	792	4
(	112	585	116	597	612	792	4
−	117	584	122	596	612	792	4
1	122	587	127	596	612	792	4
)	127	585	130	597	612	792	4
i	130	582	132	591	612	792	4
−	133	581	138	591	612	792	4
1	137	584	141	591	612	792	4
a	151	584	157	596	612	792	4
sin(	159	585	175	597	612	792	4
α	176	584	182	596	612	792	4
)	183	585	186	597	612	792	4
⎥	186	588	190	600	612	792	4
cos	191	585	204	597	612	792	4
[	204	581	207	597	612	792	4
(	206	585	209	597	612	792	4
2	210	587	215	596	612	792	4
i	215	584	218	596	612	792	4
−	220	584	226	596	612	792	4
1	226	587	231	596	612	792	4
)	231	585	234	597	612	792	4
α	234	584	241	596	612	792	4
]	241	581	244	597	612	792	4
π	144	592	150	604	612	792	4
⎣	66	593	69	605	612	792	4
⎦	186	593	190	605	612	792	4
A	292	578	299	587	612	792	4
mi	302	578	312	587	612	792	4
esposo,	315	578	345	587	612	792	4
Mauro	347	578	374	587	612	792	4
Costa,	377	578	402	587	612	792	4
por	405	578	418	587	612	792	4
su	421	578	430	587	612	792	4
invaluable	432	578	474	587	612	792	4
ayuda.	477	578	503	587	612	792	4
REFERENCIAS	292	602	356	611	612	792	4
2	144	616	149	625	612	792	4
⎡	65	614	69	626	612	792	4
⎤	186	614	190	626	612	792	4
y	44	620	50	631	612	792	4
i	51	625	53	634	612	792	4
=	57	619	63	631	612	792	4
⎢	65	623	69	636	612	792	4
a	69	620	75	631	612	792	4
cos(	77	620	92	632	612	792	4
α	93	619	99	631	612	792	4
)	100	620	104	632	612	792	4
+	105	619	111	631	612	792	4
(	112	620	115	632	612	792	4
−	116	619	122	631	612	792	4
1	122	622	127	631	612	792	4
)	126	620	130	632	612	792	4
i	130	617	132	626	612	792	4
−	133	616	137	626	612	792	4
1	137	619	141	626	612	792	4
a	150	620	157	631	612	792	4
sin(	159	620	174	632	612	792	4
α	175	619	182	631	612	792	4
)	182	620	186	632	612	792	4
⎥	186	623	190	636	612	792	4
sin	191	620	203	632	612	792	4
[	203	616	206	632	612	792	4
(	205	620	209	632	612	792	4
2	210	622	215	631	612	792	4
i	214	620	217	631	612	792	4
−	219	619	225	631	612	792	4
1	226	622	231	631	612	792	4
)	231	620	234	632	612	792	4
α	234	619	240	631	612	792	4
]	240	616	244	632	612	792	4
π	144	627	149	639	612	792	4
⎣	65	628	69	640	612	792	4
⎦	186	628	190	640	612	792	4
O	292	626	299	635	612	792	4
EHLER	299	628	322	635	612	792	4
,	322	626	324	635	612	792	4
G.	326	626	335	635	612	792	4
&	336	626	344	635	612	792	4
K	346	626	353	635	612	792	4
AISER	353	628	374	635	612	792	4
.	374	626	376	635	612	792	4
(1985).	378	626	407	635	612	792	4
Stampi	409	626	436	635	612	792	4
per	438	626	452	635	612	792	4
taglio,	454	626	479	635	612	792	4
tranciatura	481	626	527	635	612	792	4
e	306	638	310	647	612	792	4
imbutitura.	313	638	358	647	612	792	4
Tecniche	360	638	396	647	612	792	4
Nuove,	398	638	428	647	612	792	4
Milano,	430	638	462	647	612	792	4
p.	464	638	471	647	612	792	4
717.	474	638	491	647	612	792	4
por	42	661	56	670	612	792	4
lo	58	661	66	670	612	792	4
cual	68	661	85	670	612	792	4
el	87	661	94	670	612	792	4
centroide	96	661	134	670	612	792	4
de	136	661	145	670	612	792	4
C	147	661	154	670	612	792	4
tiene	156	661	176	670	612	792	4
x	180	660	185	672	612	792	4
=	188	660	194	672	612	792	4
0	196	663	201	672	612	792	4
(por	205	661	221	670	612	792	4
simetría):	223	661	262	670	612	792	4
−	62	701	67	713	612	792	4
y	44	719	50	730	612	792	4
=	53	718	58	730	612	792	4
144	42	751	56	760	612	792	4
2	70	698	75	707	612	792	4
a	75	696	81	707	612	792	4
a	83	702	89	713	612	792	4
π	89	701	95	713	612	792	4
+	96	701	102	713	612	792	4
a	103	702	109	713	612	792	4
π	109	701	114	713	612	792	4
sin(	115	702	131	714	612	792	4
α	132	701	138	713	612	792	4
)	139	702	143	714	612	792	4
π	73	709	79	721	612	792	4
9	147	694	151	701	612	792	4
∑	142	696	155	718	612	792	4
a	156	702	162	713	612	792	4
cos(	164	702	179	714	612	792	4
α	180	701	186	713	612	792	4
)	187	702	191	714	612	792	4
sin	192	702	204	714	612	792	4
[	204	698	207	714	612	792	4
(	206	702	209	714	612	792	4
2	210	704	215	713	612	792	4
i	215	702	217	713	612	792	4
−	220	701	226	713	612	792	4
1	226	704	231	713	612	792	4
)	231	702	234	714	612	792	4
α	234	701	241	713	612	792	4
]	241	698	244	714	612	792	4
i	143	716	146	726	612	792	4
=	147	716	151	726	612	792	4
1	150	718	154	726	612	792	4
a	120	726	126	738	612	792	4
π	126	726	132	738	612	792	4
+	133	726	139	738	612	792	4
9	140	729	145	738	612	792	4
a	145	726	151	738	612	792	4
π	151	726	156	738	612	792	4
sin(	157	727	173	739	612	792	4
α	174	726	180	738	612	792	4
)	181	727	184	739	612	792	4
+	246	718	251	730	612	792	4
P	292	662	297	671	612	792	4
ITA	297	664	308	671	612	792	4
R.,	310	662	322	671	612	792	4
C.	323	662	333	671	612	792	4
(1995).	334	662	363	671	612	792	4
Cálculo	365	662	397	671	612	792	4
Vectorial.	398	662	437	671	612	792	4
Prentice	439	662	471	671	612	792	4
Hall,	473	662	492	671	612	792	4
México,	494	662	527	671	612	792	4
pp.	306	674	318	683	612	792	4
1077.	320	674	342	683	612	792	4
S	292	698	297	707	612	792	4
TAUCH	297	700	320	707	612	792	4
,	320	698	323	707	612	792	4
G.	324	698	333	707	612	792	4
&	334	698	342	707	612	792	4
M	343	698	352	707	612	792	4
ENDOZA	352	700	380	707	612	792	4
.	380	698	383	707	612	792	4
(2002).	384	698	412	707	612	792	4
Guide	414	698	438	707	612	792	4
Elements	439	698	475	707	612	792	4
for	477	698	488	707	612	792	4
Stamping	490	698	527	707	612	792	4
Dies.	306	710	327	719	612	792	4
MetalForming.	328	710	388	719	612	792	4
March	390	710	415	719	612	792	4
2002.	417	710	439	719	612	792	4
pp.	441	710	453	719	612	792	4
48-51.	455	710	481	719	612	792	4
