PERSPECTIVA	221	74	305	85	612	792	1
AMPLIADA	309	74	376	85	612	792	1
DEL	379	74	404	85	612	792	1
CONOCIMIENTO	130	88	231	99	612	792	1
DIDÁCTICO-MATEMÁTICO	235	88	399	99	612	792	1
DEL	402	88	427	99	612	792	1
PROFESOR	430	88	495	99	612	792	1
Luis	344	114	366	125	612	792	1
R.	369	114	381	125	612	792	1
Pino-Fan	384	114	430	125	612	792	1
(luis.pino@ulagos.cl)	434	114	542	125	612	792	1
Universidad	380	129	442	140	612	792	1
de	444	129	456	140	612	792	1
Los	459	129	476	140	612	792	1
Lagos,	479	129	512	140	612	792	1
Chile	515	129	541	140	612	792	1
Juan	369	156	394	167	612	792	1
D.	397	156	409	167	612	792	1
Godino	412	156	450	167	612	792	1
(jgodino@ugr.es)	453	156	542	167	612	792	1
Universidad	377	170	438	180	612	792	1
de	441	170	453	180	612	792	1
Granada,	456	170	502	180	612	792	1
España	505	170	541	180	612	792	1
Recibido:	85	183	126	193	612	792	1
03/11/2014	129	183	174	193	612	792	1
Aceptado:	179	183	222	193	612	792	1
17/03/2015	226	183	271	193	612	792	1
Resumen	288	210	338	220	612	792	1
Palabras	85	333	130	344	612	792	1
Clave:	134	333	167	344	612	792	1
formación	172	333	220	344	612	792	1
de	224	333	235	344	612	792	1
profesores,	240	333	293	344	612	792	1
conocimiento	297	333	359	344	612	792	1
del	363	333	378	344	612	792	1
profesor,	382	333	424	344	612	792	1
enfoque	428	333	465	344	612	792	1
onto-semiótico,	470	333	542	344	612	792	1
conocimiento	85	347	147	358	612	792	1
didáctico-matemático.	153	347	256	358	612	792	1
AN	116	373	134	386	612	792	1
EXPANDED	137	373	203	386	612	792	1
VIEW	206	373	239	386	612	792	1
OF	242	373	259	386	612	792	1
TEACHERS'	262	373	333	386	612	792	1
DIDACTIC–MATHEMATICAL	336	373	510	386	612	792	1
KNOWLEDGE	272	389	353	400	612	792	1
Abstract	291	417	336	428	612	792	1
Key	85	540	104	551	612	792	1
Words:	112	540	148	551	612	792	1
teacher	156	538	191	551	612	792	1
training,	199	538	237	551	612	792	1
teachers'	244	538	288	551	612	792	1
knowledge,	295	538	349	551	612	792	1
didactic-mathematic	355	538	450	551	612	792	1
knowledge,	457	540	511	551	612	792	1
onto-	517	540	542	551	612	792	1
semiotic	85	554	123	565	612	792	1
approach.	129	554	175	565	612	792	1
Antecedentes	288	568	359	579	612	792	1
Desde	120	600	150	611	612	792	1
hace	155	600	177	611	612	792	1
aproximadamente	182	600	265	611	612	792	1
tres	270	600	287	611	612	792	1
décadas,	291	600	333	611	612	792	1
la	336	600	344	611	612	792	1
formación	348	600	396	611	612	792	1
matemática	399	600	453	611	612	792	1
y	457	600	463	611	612	792	1
didáctica	467	600	508	611	612	792	1
de	513	600	524	611	612	792	1
los	528	600	541	611	612	792	1
profesores	85	620	134	631	612	792	1
constituye	139	620	186	631	612	792	1
un	191	620	203	631	612	792	1
campo	207	620	239	631	612	792	1
que	243	620	260	631	612	792	1
ha	265	620	276	631	612	792	1
llamado	281	620	317	631	612	792	1
la	322	620	329	631	612	792	1
atención	334	620	374	631	612	792	1
de	378	620	389	631	612	792	1
la	394	620	402	631	612	792	1
comunidad	407	620	458	631	612	792	1
de	462	620	473	631	612	792	1
investigación.	477	620	540	631	612	792	1
Esto	85	641	106	652	612	792	1
queda	114	641	141	652	612	792	1
reflejado	150	641	191	652	612	792	1
en	198	641	209	652	612	792	1
el	216	641	225	652	612	792	1
incremento	231	641	284	652	612	792	1
notable	290	641	324	652	612	792	1
de	331	641	342	652	612	792	1
investigaciones	350	641	420	652	612	792	1
sobre	427	641	453	652	612	792	1
la	461	641	468	652	612	792	1
formación	476	641	523	652	612	792	1
de	530	641	541	652	612	792	1
profesores	85	660	134	673	612	792	1
de	143	660	154	673	612	792	1
matemáticas	163	660	222	673	612	792	1
incluidas	231	660	271	673	612	792	1
en	279	660	291	673	612	792	1
los	298	660	311	673	612	792	1
“handbooks”	319	660	379	673	612	792	1
de	387	660	398	673	612	792	1
investigación	406	660	467	673	612	792	1
en	474	660	486	673	612	792	1
educación	493	660	541	673	612	792	1
matemática	85	683	139	694	612	792	1
(Bishop,	147	683	186	694	612	792	1
Clements,	194	683	241	694	612	792	1
Keitel,	248	683	279	694	612	792	1
Kilpatrick,	287	683	335	694	612	792	1
&	343	683	352	694	612	792	1
Leung,	359	683	392	694	612	792	1
2003;	399	683	425	694	612	792	1
English,	432	683	468	694	612	792	1
Bartolini-Busi,	475	683	542	694	612	792	1
Jones,	85	704	114	715	612	792	1
Lesh,	121	704	147	715	612	792	1
&	154	704	163	715	612	792	1
Tirosh,	170	704	203	715	612	792	1
2002;	210	704	236	715	612	792	1
Llinares	243	704	280	715	612	792	1
y	287	704	293	715	612	792	1
Krainer,	299	704	338	715	612	792	1
2006;	343	704	369	715	612	792	1
Hill,	376	704	395	715	612	792	1
Sleep,	400	704	429	715	612	792	1
Lewis,	435	704	467	715	612	792	1
&	472	704	482	715	612	792	1
Ball,	488	704	510	715	612	792	1
2007;	516	704	542	715	612	792	1
Paradigma,	87	747	134	757	612	792	1
Vol.	135	747	152	757	612	792	1
XXXVI,	155	747	189	757	612	792	1
Nº	192	747	202	757	612	792	1
1,	205	747	212	757	612	792	1
Junio	215	747	238	757	612	792	1
de	240	747	250	757	612	792	1
2015	252	747	272	757	612	792	1
/87–	274	747	292	757	612	792	1
109	294	747	309	757	612	792	1
87	532	747	542	757	612	792	1
Perspectiva	85	37	135	46	612	792	2
ampliada	136	37	175	46	612	792	2
del	176	37	189	46	612	792	2
conocimiento	191	37	246	46	612	792	2
didáctico-matemático	247	37	336	46	612	792	2
del	337	37	350	46	612	792	2
profesor	352	37	387	46	612	792	2
Franke,	85	73	121	83	612	792	2
Kazemi,	126	73	165	83	612	792	2
&	170	73	179	83	612	792	2
Battey,	185	73	219	83	612	792	2
2007;	224	73	250	83	612	792	2
Sowder,	256	73	295	83	612	792	2
2007),	299	73	329	83	612	792	2
y	334	73	340	83	612	792	2
en	345	73	357	83	612	792	2
la	362	73	370	83	612	792	2
publicación	375	73	428	83	612	792	2
de	432	73	443	83	612	792	2
revistas	448	73	484	83	612	792	2
específicas	489	73	541	83	612	792	2
como	85	93	111	104	612	792	2
el	114	93	123	104	612	792	2
Journal	127	93	166	104	612	792	2
of	169	93	179	104	612	792	2
Mathematics	182	93	245	104	612	792	2
Teacher	249	93	289	104	612	792	2
Education.	293	93	347	104	612	792	2
Una	120	114	140	124	612	792	2
de	147	114	158	124	612	792	2
las	166	114	178	124	612	792	2
problemáticas	186	114	250	124	612	792	2
que	258	114	274	124	612	792	2
más	282	114	301	124	612	792	2
ha	308	114	319	124	612	792	2
interesado	326	114	375	124	612	792	2
a	382	114	387	124	612	792	2
investigadores,	394	114	464	124	612	792	2
formadores	469	114	523	124	612	792	2
de	529	114	540	124	612	792	2
profesores	85	134	134	145	612	792	2
y	146	134	152	145	612	792	2
administraciones	162	134	239	145	612	792	2
educativas,	250	134	302	145	612	792	2
está	312	134	331	145	612	792	2
relacionada	342	134	395	145	612	792	2
con	406	134	423	145	612	792	2
la	433	134	441	145	612	792	2
determinación	451	134	517	145	612	792	2
del	527	134	542	145	612	792	2
conglomerado	85	155	151	166	612	792	2
de	157	155	168	166	612	792	2
conocimientos,	174	155	244	166	612	792	2
matemáticos	250	155	309	166	612	792	2
y	315	155	321	166	612	792	2
didácticos,	326	155	376	166	612	792	2
que	381	155	397	166	612	792	2
un	403	155	415	166	612	792	2
profesor	420	155	459	166	612	792	2
de	465	155	476	166	612	792	2
matemáticas	481	155	541	166	612	792	2
debería	85	176	119	187	612	792	2
tener	123	176	147	187	612	792	2
para	151	176	172	187	612	792	2
que	176	176	193	187	612	792	2
su	197	176	208	187	612	792	2
práctica	211	176	249	187	612	792	2
de	253	176	264	187	612	792	2
enseñanza	268	176	316	187	612	792	2
de	321	176	332	187	612	792	2
las	336	176	349	187	612	792	2
matemáticas	353	176	412	187	612	792	2
sea	416	176	432	187	612	792	2
lo	436	176	444	187	612	792	2
más	448	176	467	187	612	792	2
idónea	471	176	501	187	612	792	2
posible.	506	176	541	187	612	792	2
Al	85	197	97	208	612	792	2
respecto,	102	197	145	208	612	792	2
existen	150	197	183	208	612	792	2
en	188	197	200	208	612	792	2
el	205	197	214	208	612	792	2
campo	218	197	250	208	612	792	2
de	254	197	265	208	612	792	2
investigación	270	197	331	208	612	792	2
de	335	197	346	208	612	792	2
Didáctica	351	197	396	208	612	792	2
de	401	197	412	208	612	792	2
las	417	197	429	208	612	792	2
Matemáticas,	434	197	498	208	612	792	2
diversas	502	197	540	208	612	792	2
propuestas	85	218	135	228	612	792	2
de	141	218	152	228	612	792	2
modelos	158	218	196	228	612	792	2
que	202	218	218	228	612	792	2
tratan	224	218	252	228	612	792	2
de	257	218	268	228	612	792	2
determinar	274	218	324	228	612	792	2
y	330	218	336	228	612	792	2
describir	341	218	381	228	612	792	2
los	386	218	399	228	612	792	2
elementos	405	218	452	228	612	792	2
que	457	218	474	228	612	792	2
componen	480	218	528	228	612	792	2
el	533	218	542	228	612	792	2
conocimiento	85	238	147	249	612	792	2
que	157	238	173	249	612	792	2
los	184	238	197	249	612	792	2
profesores	207	238	257	249	612	792	2
de	267	238	278	249	612	792	2
matemáticas	289	238	348	249	612	792	2
deberían	358	238	399	249	612	792	2
tener	409	238	433	249	612	792	2
para	443	238	464	249	612	792	2
desempeñarse	474	238	541	249	612	792	2
eficazmente	85	258	141	269	612	792	2
en	146	258	157	269	612	792	2
su	160	258	171	269	612	792	2
práctica	174	258	211	269	612	792	2
y	214	258	220	269	612	792	2
facilitar	224	258	259	269	612	792	2
el	264	258	273	269	612	792	2
aprendizaje	276	258	328	269	612	792	2
de	333	258	344	269	612	792	2
sus	348	258	363	269	612	792	2
estudiantes.	366	258	421	269	612	792	2
En	120	291	133	302	612	792	2
el	139	291	148	302	612	792	2
presente	154	291	193	302	612	792	2
trabajo,	200	291	235	302	612	792	2
se	241	291	251	302	612	792	2
realiza	258	291	288	302	612	792	2
un	294	291	306	302	612	792	2
ensayo	312	291	345	302	612	792	2
teórico	350	291	383	302	612	792	2
sobre	388	291	413	302	612	792	2
la	419	291	427	302	612	792	2
diversidad	433	291	480	302	612	792	2
de	485	291	496	302	612	792	2
modelos	502	291	541	302	612	792	2
existentes	85	312	131	323	612	792	2
para	137	312	157	323	612	792	2
caracterizar	163	312	219	323	612	792	2
los	225	312	237	323	612	792	2
conocimientos	243	312	309	323	612	792	2
del	315	312	330	323	612	792	2
profesorado	333	312	390	323	612	792	2
de	394	312	405	323	612	792	2
matemáticas,	410	312	472	323	612	792	2
y	477	312	483	323	612	792	2
se	487	312	497	323	612	792	2
discuten	503	312	542	323	612	792	2
los	85	333	98	344	612	792	2
hallazgos	102	333	145	344	612	792	2
y	150	333	156	344	612	792	2
aportes	160	333	194	344	612	792	2
de	199	333	210	344	612	792	2
cada	215	333	237	344	612	792	2
uno	242	333	260	344	612	792	2
de	264	333	275	344	612	792	2
ellos.	280	333	304	344	612	792	2
La	308	333	320	344	612	792	2
diversidad	325	333	372	344	612	792	2
de	376	333	387	344	612	792	2
modelos	391	333	429	344	612	792	2
y	433	333	439	344	612	792	2
posturas,	443	333	485	344	612	792	2
dan	489	333	506	344	612	792	2
cuenta	509	333	540	344	612	792	2
de	85	354	96	365	612	792	2
que	101	354	117	365	612	792	2
aún	122	354	140	365	612	792	2
no	144	354	156	365	612	792	2
existe	160	354	187	365	612	792	2
un	192	354	204	365	612	792	2
consenso	208	354	252	365	612	792	2
sobre	255	354	280	365	612	792	2
las	285	354	297	365	612	792	2
dimensiones	302	354	358	365	612	792	2
o	362	354	368	365	612	792	2
componentes	372	354	433	365	612	792	2
que	437	354	454	365	612	792	2
deberían	458	354	499	365	612	792	2
incluirse	502	354	540	365	612	792	2
como	85	375	111	385	612	792	2
parte	117	375	141	385	612	792	2
del	147	375	162	385	612	792	2
conocimiento	167	375	229	385	612	792	2
del	234	375	249	385	612	792	2
profesor.	254	375	296	385	612	792	2
Seguidamente	302	375	367	385	612	792	2
presentamos	373	375	432	385	612	792	2
una	438	375	455	385	612	792	2
versión	460	375	495	385	612	792	2
ampliada	500	375	541	385	612	792	2
del	85	393	99	406	612	792	2
modelo	105	393	139	406	612	792	2
de	145	393	156	406	612	792	2
“Conocimientos	162	393	236	406	612	792	2
Didáctico–Matemáticos”	242	393	360	406	612	792	2
(CDM)	367	393	402	406	612	792	2
del	408	393	423	406	612	792	2
profesor,	428	393	471	406	612	792	2
basado	476	393	509	406	612	792	2
en	515	393	527	406	612	792	2
la	533	393	541	406	612	792	2
aplicación	85	416	132	427	612	792	2
de	137	416	148	427	612	792	2
las	154	416	166	427	612	792	2
herramientas	172	416	233	427	612	792	2
de	238	416	249	427	612	792	2
análisis	255	416	289	427	612	792	2
didáctico	294	416	336	427	612	792	2
propuestas	342	416	392	427	612	792	2
por	397	416	412	427	612	792	2
el	417	416	426	427	612	792	2
Enfoque	429	416	468	427	612	792	2
Ontosemiótico	473	416	541	427	612	792	2
(EOS)	85	436	115	447	612	792	2
del	122	436	136	447	612	792	2
conocimiento	142	436	204	447	612	792	2
y	210	436	216	447	612	792	2
la	222	436	229	447	612	792	2
instrucción	236	436	287	447	612	792	2
matemáticos	293	436	352	447	612	792	2
desarrollado	359	436	416	447	612	792	2
en	422	436	434	447	612	792	2
diversos	440	436	478	447	612	792	2
trabajos	484	436	520	447	612	792	2
por	526	436	541	447	612	792	2
Godino	85	457	118	468	612	792	2
y	124	457	130	468	612	792	2
colaboradores	136	457	202	468	612	792	2
(Godino	208	457	245	468	612	792	2
y	251	457	257	468	612	792	2
Batanero,	263	457	309	468	612	792	2
1994;	315	457	341	468	612	792	2
Godino,	347	457	383	468	612	792	2
Batanero	389	457	432	468	612	792	2
y	438	457	444	468	612	792	2
Font,	450	457	474	468	612	792	2
2007).	480	457	509	468	612	792	2
Estas	515	457	541	468	612	792	2
herramientas	85	478	146	489	612	792	2
permiten	157	478	198	489	612	792	2
hacer	209	478	235	489	612	792	2
análisis	246	478	280	489	612	792	2
pormenorizados	291	478	365	489	612	792	2
de	376	478	387	489	612	792	2
las	398	478	411	489	612	792	2
diversas	422	478	461	489	612	792	2
categorías	471	478	519	489	612	792	2
de	530	478	541	489	612	792	2
conocimientos	85	499	151	510	612	792	2
del	158	499	172	510	612	792	2
profesor	175	499	214	510	612	792	2
de	218	499	229	510	612	792	2
matemáticas.	233	499	295	510	612	792	2
Modelos	168	532	214	543	612	792	2
del	218	532	234	543	612	792	2
conocimiento	237	532	306	543	612	792	2
del	310	532	326	543	612	792	2
profesor	329	532	373	543	612	792	2
de	376	532	388	543	612	792	2
matemáticas	392	532	456	543	612	792	2
Uno	120	564	141	575	612	792	2
de	145	564	156	575	612	792	2
los	161	564	174	575	612	792	2
pioneros	178	564	218	575	612	792	2
en	222	564	234	575	612	792	2
esta	238	564	257	575	612	792	2
área	262	564	283	575	612	792	2
fue	288	564	303	575	612	792	2
Shulman	308	564	348	575	612	792	2
(1986)	353	564	383	575	612	792	2
quien	388	564	413	575	612	792	2
propuso	417	564	454	575	612	792	2
en	458	564	469	575	612	792	2
su	473	564	483	575	612	792	2
trabajo	487	564	519	575	612	792	2
tres	523	564	541	575	612	792	2
categorías	85	585	133	596	612	792	2
para	142	585	162	596	612	792	2
el	171	585	180	596	612	792	2
conocimiento	188	585	250	596	612	792	2
del	258	585	273	596	612	792	2
profesor:	281	585	323	596	612	792	2
conocimiento	331	585	393	596	612	792	2
del	402	585	416	596	612	792	2
contenido,	424	585	472	596	612	792	2
conocimiento	479	585	541	596	612	792	2
pedagógico	85	606	138	617	612	792	2
del	143	606	158	617	612	792	2
contenido	162	606	208	617	612	792	2
(PCK	213	606	241	617	612	792	2
1	241	603	245	610	612	792	2
)	245	606	249	617	612	792	2
y	255	606	261	617	612	792	2
conocimiento	266	606	328	617	612	792	2
curricular.	333	606	381	617	612	792	2
El	387	606	397	617	612	792	2
conocimiento	402	606	464	617	612	792	2
pedagógico	469	606	522	617	612	792	2
del	528	606	542	617	612	792	2
contenido	85	624	130	637	612	792	2
(PCK)	134	624	166	637	612	792	2
es	171	624	182	637	612	792	2
descrito	186	624	224	637	612	792	2
por	228	624	243	637	612	792	2
Shulman	248	624	288	637	612	792	2
como	293	624	319	637	612	792	2
“aquel	323	624	354	637	612	792	2
que	358	624	374	637	612	792	2
vas	379	624	395	637	612	792	2
más	400	624	419	637	612	792	2
allá	424	624	440	637	612	792	2
del	445	624	459	637	612	792	2
conocimiento	463	624	525	637	612	792	2
de	529	624	540	637	612	792	2
la	85	644	93	658	612	792	2
materia	98	644	133	658	612	792	2
en	138	644	149	658	612	792	2
sí	154	644	162	658	612	792	2
misma	166	644	196	658	612	792	2
a	201	644	206	658	612	792	2
la	211	644	219	658	612	792	2
dimensión	224	644	271	658	612	792	2
del	275	644	290	658	612	792	2
conocimiento	294	644	356	658	612	792	2
de	359	644	370	658	612	792	2
la	374	644	382	658	612	792	2
materia	386	644	421	658	612	792	2
para	425	644	446	658	612	792	2
la	450	644	458	658	612	792	2
enseñanza…	462	644	523	658	612	792	2
[El	527	644	542	658	612	792	2
conocimiento	85	668	147	679	612	792	2
pedagógico	152	668	205	679	612	792	2
del	211	668	225	679	612	792	2
contenido]	230	668	279	679	612	792	2
es	283	668	294	679	612	792	2
la	299	668	306	679	612	792	2
forma	311	668	339	679	612	792	2
particular	344	668	388	679	612	792	2
del	393	668	407	679	612	792	2
conocimiento	411	668	473	679	612	792	2
del	478	668	492	679	612	792	2
contenido	496	668	541	679	612	792	2
1	85	710	88	716	612	792	2
Siglas	91	710	115	721	612	792	2
en	118	710	128	721	612	792	2
inglés	130	710	154	721	612	792	2
que	157	710	173	721	612	792	2
hacen	174	710	199	721	612	792	2
referencia	200	710	241	721	612	792	2
a	242	710	247	721	612	792	2
la	249	710	256	721	612	792	2
expresión	258	710	298	721	612	792	2
“Pedagogical	300	710	355	721	612	792	2
Content	356	712	390	721	612	792	2
Knowledge”.	391	712	445	721	612	792	2
88	85	747	95	757	612	792	2
Paradigma,	312	747	359	757	612	792	2
Vol.	360	747	377	757	612	792	2
XXXVI,	380	747	414	757	612	792	2
Nº	418	747	428	757	612	792	2
1,	431	747	438	757	612	792	2
Junio	440	747	463	757	612	792	2
de	465	747	475	757	612	792	2
2015	477	747	497	757	612	792	2
/87–	499	747	517	757	612	792	2
109	520	747	535	757	612	792	2
Luis	392	37	411	46	612	792	3
R.	412	37	421	46	612	792	3
Pino-Fan	424	37	464	46	612	792	3
&	466	37	474	46	612	792	3
Juan	476	37	496	46	612	792	3
D.	498	37	508	46	612	792	3
Godino	509	37	541	46	612	792	3
que	85	70	101	83	612	792	3
incorpora	106	70	150	83	612	792	3
el	155	70	164	83	612	792	3
aspecto	168	70	204	83	612	792	3
del	209	70	223	83	612	792	3
contenido	227	70	272	83	612	792	3
que	277	70	293	83	612	792	3
guarda	298	70	330	83	612	792	3
más	335	70	354	83	612	792	3
relación	359	70	396	83	612	792	3
con	401	70	418	83	612	792	3
la	422	70	430	83	612	792	3
enseñanza”	434	70	488	83	612	792	3
(p.	493	70	505	83	612	792	3
9).	509	70	522	83	612	792	3
De	526	70	540	83	612	792	3
acuerdo	85	93	123	104	612	792	3
con	127	93	144	104	612	792	3
Shulman	149	93	189	104	612	792	3
(1986)	194	93	224	104	612	792	3
el	229	93	238	104	612	792	3
PCK	242	93	266	104	612	792	3
incluye,	270	93	306	104	612	792	3
para	310	93	330	104	612	792	3
los	334	93	347	104	612	792	3
temas	351	93	379	104	612	792	3
que	383	93	400	104	612	792	3
habitualmente	404	93	468	104	612	792	3
se	473	93	483	104	612	792	3
enseñan	487	93	526	104	612	792	3
en	529	93	541	104	612	792	3
matemáticas,	85	114	147	124	612	792	3
“las	154	111	171	124	612	792	3
formas	178	111	211	124	612	792	3
más	218	111	237	124	612	792	3
útiles	245	111	269	124	612	792	3
de	276	111	287	124	612	792	3
representar	294	111	348	124	612	792	3
las	355	111	368	124	612	792	3
ideas,	375	111	402	124	612	792	3
las	409	111	421	124	612	792	3
analogías,	429	111	475	124	612	792	3
ilustraciones,	481	111	541	124	612	792	3
ejemplos,	85	134	129	145	612	792	3
explicaciones	136	134	198	145	612	792	3
y	206	134	212	145	612	792	3
demostraciones	219	134	292	145	612	792	3
más	299	134	318	145	612	792	3
poderosas;	326	134	376	145	612	792	3
en	383	134	395	145	612	792	3
una	401	134	418	145	612	792	3
palabra,	425	134	463	145	612	792	3
las	469	134	482	145	612	792	3
formas	489	134	522	145	612	792	3
de	529	134	540	145	612	792	3
representar	85	155	138	166	612	792	3
y	142	155	148	166	612	792	3
formular	150	155	190	166	612	792	3
el	195	155	204	166	612	792	3
tema	206	155	229	166	612	792	3
que	233	155	249	166	612	792	3
hacen	254	155	282	166	612	792	3
que	285	155	301	166	612	792	3
sea	305	155	320	166	612	792	3
más	324	155	343	166	612	792	3
comprensible	346	155	408	166	612	792	3
para	413	155	433	166	612	792	3
los	437	155	449	166	612	792	3
demás”	453	155	490	166	612	792	3
(p.	493	153	506	166	612	792	3
9).	509	153	522	166	612	792	3
Posteriormente,	120	188	194	199	612	792	3
en	201	188	213	199	612	792	3
otro	219	188	238	199	612	792	3
trabajo,	245	188	280	199	612	792	3
Shulman	286	188	327	199	612	792	3
(1987)	334	188	364	199	612	792	3
amplía	371	188	401	199	612	792	3
sus	409	188	424	199	612	792	3
ideas	431	188	455	199	612	792	3
y	462	188	468	199	612	792	3
propone	475	188	513	199	612	792	3
siete	519	188	540	199	612	792	3
categorías	85	206	133	220	612	792	3
para	138	206	159	220	612	792	3
el	164	206	173	220	612	792	3
conocimiento	177	206	239	220	612	792	3
del	243	206	258	220	612	792	3
profesor,	262	206	304	220	612	792	3
lo	308	206	316	220	612	792	3
que	321	206	337	220	612	792	3
denomina	342	206	387	220	612	792	3
“categorías	392	206	450	220	612	792	3
del	455	209	470	220	612	792	3
conocimiento	475	209	541	220	612	792	3
base:	85	230	111	240	612	792	3
1)	113	230	123	240	612	792	3
conocimiento	127	230	192	240	612	792	3
del	195	230	211	240	612	792	3
contenido;	213	230	265	240	612	792	3
2)	268	230	278	240	612	792	3
conocimiento	282	230	347	240	612	792	3
pedagógico	351	230	410	240	612	792	3
general,	413	230	456	240	612	792	3
que	462	230	479	240	612	792	3
se	482	230	492	240	612	792	3
refieren	496	230	533	240	612	792	3
a	536	230	541	240	612	792	3
esos	85	250	106	261	612	792	3
principios	110	250	154	261	612	792	3
y	158	250	164	261	612	792	3
estrategias	167	250	217	261	612	792	3
generales	222	250	266	261	612	792	3
que	270	250	287	261	612	792	3
ayudan	291	250	325	261	612	792	3
a	329	250	334	261	612	792	3
la	338	250	346	261	612	792	3
gestión	350	250	383	261	612	792	3
y	387	250	393	261	612	792	3
organización	397	250	455	261	612	792	3
de	459	250	470	261	612	792	3
la	474	250	482	261	612	792	3
clase	486	250	510	261	612	792	3
y	514	250	520	261	612	792	3
que	524	250	540	261	612	792	3
aparecen	85	270	128	281	612	792	3
para	133	270	153	281	612	792	3
hacer	158	270	185	281	612	792	3
trascender	190	270	239	281	612	792	3
el	243	270	252	281	612	792	3
contenido;	255	270	303	281	612	792	3
3)	307	270	317	281	612	792	3
conocimiento	321	270	387	281	612	792	3
curricular,	392	270	446	281	612	792	3
comprensión	450	270	510	281	612	792	3
de	513	270	524	281	612	792	3
los	529	270	541	281	612	792	3
materiales	85	289	133	302	612	792	3
y	139	289	145	302	612	792	3
programas	151	289	201	302	612	792	3
que	207	289	224	302	612	792	3
sirven	230	289	259	302	612	792	3
como	265	289	291	302	612	792	3
‘herramientas	297	289	362	302	612	792	3
de	368	289	379	302	612	792	3
trabajo'	386	289	422	302	612	792	3
para	428	289	449	302	612	792	3
los	455	289	467	302	612	792	3
profesores;	473	289	526	302	612	792	3
4)	531	289	541	302	612	792	3
conocimiento	85	312	151	323	612	792	3
pedagógico	155	312	214	323	612	792	3
del	218	312	234	323	612	792	3
contenido	237	312	287	323	612	792	3
(PCK),	290	312	324	323	612	792	3
que	328	312	345	323	612	792	3
es	348	312	359	323	612	792	3
esa	362	312	378	323	612	792	3
amalgama	381	312	429	323	612	792	3
especial	432	312	471	323	612	792	3
de	473	312	484	323	612	792	3
contenido	487	312	533	323	612	792	3
y	535	312	541	323	612	792	3
pedagogía	85	333	132	344	612	792	3
que	139	333	156	344	612	792	3
es	163	333	174	344	612	792	3
el	181	333	190	344	612	792	3
campo	196	333	228	344	612	792	3
propio	234	333	264	344	612	792	3
de	270	333	281	344	612	792	3
los	289	333	301	344	612	792	3
profesores,	309	333	361	344	612	792	3
su	368	333	379	344	612	792	3
forma	386	333	413	344	612	792	3
especial	420	333	458	344	612	792	3
de	464	333	475	344	612	792	3
comprensión	481	333	541	344	612	792	3
profesional;	85	354	139	365	612	792	3
5)	143	354	153	365	612	792	3
conocimiento	157	354	223	365	612	792	3
de	227	354	239	365	612	792	3
los	243	354	258	365	612	792	3
estudiantes	261	354	317	365	612	792	3
y	320	354	326	365	612	792	3
sus	329	354	345	365	612	792	3
características;	348	354	426	365	612	792	3
6)	429	354	439	365	612	792	3
conocimiento	442	354	508	365	612	792	3
de	512	354	523	365	612	792	3
los	527	354	541	365	612	792	3
contextos	85	375	132	385	612	792	3
educativos,	138	375	194	385	612	792	3
que	200	375	217	385	612	792	3
van	223	375	240	385	612	792	3
desde	245	375	272	385	612	792	3
el	278	375	287	385	612	792	3
funcionamiento	291	375	363	385	612	792	3
del	368	375	383	385	612	792	3
grupo	387	375	414	385	612	792	3
o	419	375	425	385	612	792	3
la	431	375	438	385	612	792	3
clase,	444	375	471	385	612	792	3
el	476	375	485	385	612	792	3
gobierno	490	375	530	385	612	792	3
y	535	375	541	385	612	792	3
financiamiento	85	395	153	406	612	792	3
de	158	395	169	406	612	792	3
los	174	395	186	406	612	792	3
distritos	191	395	227	406	612	792	3
escolares,	232	395	279	406	612	792	3
hasta	283	395	308	406	612	792	3
el	313	395	322	406	612	792	3
carácter	325	395	365	406	612	792	3
de	369	395	380	406	612	792	3
las	385	395	398	406	612	792	3
comunidades	403	395	464	406	612	792	3
y	468	395	474	406	612	792	3
culturas;	477	395	517	406	612	792	3
y	521	395	527	406	612	792	3
7)	531	395	541	406	612	792	3
conocimiento	85	416	151	427	612	792	3
de	154	416	166	427	612	792	3
los	170	414	184	427	612	792	3
fines,	187	414	214	427	612	792	3
propósitos	218	414	270	427	612	792	3
y	274	414	279	427	612	792	3
valores	282	414	319	427	612	792	3
de	322	414	334	427	612	792	3
la	337	414	347	427	612	792	3
educación”	350	414	409	427	612	792	3
(p.	413	416	425	427	612	792	3
8).	428	416	441	427	612	792	3
De	120	448	134	459	612	792	3
acuerdo	140	448	178	459	612	792	3
con	183	448	201	459	612	792	3
Shulman	206	448	246	459	612	792	3
(1987),	250	448	284	459	612	792	3
hay	288	448	305	459	612	792	3
por	310	448	325	459	612	792	3
lo	330	448	338	459	612	792	3
menos	342	448	373	459	612	792	3
cuatro	378	448	408	459	612	792	3
fuentes	412	448	446	459	612	792	3
principales	451	448	501	459	612	792	3
de	506	448	516	459	612	792	3
este	521	448	540	459	612	792	3
conocimiento	85	469	147	480	612	792	3
base:	152	469	177	480	612	792	3
1)	182	469	191	480	612	792	3
formación	197	469	244	480	612	792	3
académica	250	469	300	480	612	792	3
en	306	469	317	480	612	792	3
la	322	469	330	480	612	792	3
disciplina	335	469	377	480	612	792	3
a	382	469	388	480	612	792	3
enseñar;	393	469	433	480	612	792	3
2)	437	469	447	480	612	792	3
los	452	469	465	480	612	792	3
materiales	469	469	517	480	612	792	3
y	522	469	528	480	612	792	3
el	533	469	542	480	612	792	3
contexto	85	490	125	501	612	792	3
del	132	490	147	501	612	792	3
proceso	153	490	190	501	612	792	3
educativo	197	490	242	501	612	792	3
institucionalizado	249	490	328	501	612	792	3
(por	335	490	354	501	612	792	3
ejemplo,	361	490	400	501	612	792	3
los	406	490	418	501	612	792	3
currículos,	425	490	474	501	612	792	3
los	479	490	492	501	612	792	3
libros	499	490	523	501	612	792	3
de	530	490	541	501	612	792	3
texto,	85	511	111	522	612	792	3
la	116	511	124	522	612	792	3
organización	130	511	188	522	612	792	3
escolar	193	511	226	522	612	792	3
y	231	511	237	522	612	792	3
la	242	511	249	522	612	792	3
financiación,	254	511	313	522	612	792	3
y	318	511	324	522	612	792	3
la	328	511	336	522	612	792	3
estructura	341	511	388	522	612	792	3
de	393	511	404	522	612	792	3
la	409	511	416	522	612	792	3
profesión	421	511	465	522	612	792	3
docente);	469	511	514	522	612	792	3
3)	518	511	528	522	612	792	3
la	533	511	540	522	612	792	3
investigación	85	532	145	542	612	792	3
sobre	152	532	177	542	612	792	3
la	185	532	193	542	612	792	3
escolarización,	199	532	268	542	612	792	3
las	274	532	286	542	612	792	3
organizaciones	293	532	361	542	612	792	3
sociales,	368	532	408	542	612	792	3
el	413	532	422	542	612	792	3
aprendizaje	428	532	480	542	612	792	3
humano,	487	532	528	542	612	792	3
la	533	532	541	542	612	792	3
enseñanza	85	552	133	563	612	792	3
y	138	552	144	563	612	792	3
el	149	552	158	563	612	792	3
desarrollo,	162	552	210	563	612	792	3
y	214	552	220	563	612	792	3
los	225	552	237	563	612	792	3
demás	242	552	273	563	612	792	3
fenómenos	278	552	329	563	612	792	3
socioculturales	333	552	402	563	612	792	3
que	407	552	424	563	612	792	3
influyen	429	552	466	563	612	792	3
en	470	552	482	563	612	792	3
el	485	552	494	563	612	792	3
quehacer	497	552	541	563	612	792	3
de	85	573	96	584	612	792	3
los	102	573	114	584	612	792	3
profesores;	120	573	173	584	612	792	3
y	178	573	184	584	612	792	3
4)	190	573	199	584	612	792	3
la	205	573	213	584	612	792	3
sabiduría	218	573	260	584	612	792	3
que	266	573	282	584	612	792	3
otorga	288	573	317	584	612	792	3
la	323	573	331	584	612	792	3
práctica	337	573	374	584	612	792	3
misma,	380	573	413	584	612	792	3
las	417	573	430	584	612	792	3
máximas	435	573	476	584	612	792	3
que	481	573	498	584	612	792	3
guían	503	573	528	584	612	792	3
la	533	573	540	584	612	792	3
práctica	85	594	122	605	612	792	3
de	126	594	137	605	612	792	3
los	140	594	153	605	612	792	3
profesores	157	594	206	605	612	792	3
competentes.	210	594	273	605	612	792	3
Shulman	120	626	161	637	612	792	3
señala	168	626	197	637	612	792	3
que	206	626	222	637	612	792	3
de	230	626	241	637	612	792	3
las	250	626	263	637	612	792	3
siete	271	626	292	637	612	792	3
categorías	300	626	348	637	612	792	3
antes	356	626	381	637	612	792	3
mencionadas,	389	626	453	637	612	792	3
el	459	626	468	637	612	792	3
conocimiento	475	626	541	637	612	792	3
pedagógico	85	647	144	658	612	792	3
del	149	647	164	658	612	792	3
contenido	169	647	218	658	612	792	3
(PCK),	223	647	257	658	612	792	3
resulta	263	644	294	658	612	792	3
de	299	644	310	658	612	792	3
especial	314	644	352	658	612	792	3
interés	355	644	387	658	612	792	3
puesto	391	644	421	658	612	792	3
que	425	644	442	658	612	792	3
identifica	446	644	488	658	612	792	3
el	492	644	501	658	612	792	3
“cuerpo	504	644	541	658	612	792	3
distintivo”	85	665	131	678	612	792	3
de	138	665	149	678	612	792	3
conocimiento	157	665	219	678	612	792	3
para	226	665	246	678	612	792	3
la	254	665	261	678	612	792	3
enseñanza,	269	665	321	678	612	792	3
pues	327	665	349	678	612	792	3
representa	356	665	405	678	612	792	3
la	413	665	420	678	612	792	3
mezcla	427	665	460	678	612	792	3
de	466	665	477	678	612	792	3
contenido	484	665	529	678	612	792	3
y	535	665	541	678	612	792	3
pedagogía	85	689	132	699	612	792	3
en	139	689	151	699	612	792	3
la	157	689	165	699	612	792	3
comprensión	171	689	231	699	612	792	3
de	237	689	248	699	612	792	3
cómo	255	689	281	699	612	792	3
un	287	689	298	699	612	792	3
tópico	304	689	333	699	612	792	3
particular,	339	689	386	699	612	792	3
problema	391	689	434	699	612	792	3
o	441	689	447	699	612	792	3
tema	453	689	476	699	612	792	3
se	482	689	493	699	612	792	3
organiza,	499	689	541	699	612	792	3
representa	85	709	134	720	612	792	3
y	139	709	145	720	612	792	3
se	150	709	160	720	612	792	3
adapta	165	709	196	720	612	792	3
atendiendo	201	709	252	720	612	792	3
a	256	709	261	720	612	792	3
la	266	709	273	720	612	792	3
diversidad	278	709	325	720	612	792	3
de	329	709	340	720	612	792	3
intereses	344	709	385	720	612	792	3
y	389	709	395	720	612	792	3
habilidades	399	709	450	720	612	792	3
de	454	709	465	720	612	792	3
los	469	709	482	720	612	792	3
estudiantes,	486	709	541	720	612	792	3
Paradigma,	85	747	131	757	612	792	3
Vol.	133	747	150	757	612	792	3
XXXVI,	155	747	189	757	612	792	3
Nº	192	747	203	757	612	792	3
1,	205	747	212	757	612	792	3
Junio	215	747	238	757	612	792	3
de	240	747	250	757	612	792	3
2015	252	747	272	757	612	792	3
/	274	747	277	757	612	792	3
87	280	747	290	757	612	792	3
–	292	745	297	757	612	792	3
109	300	747	314	757	612	792	3
89	525	747	535	757	612	792	3
Perspectiva	85	37	135	46	612	792	4
ampliada	136	37	175	46	612	792	4
del	176	37	189	46	612	792	4
conocimiento	191	37	246	46	612	792	4
didáctico-matemático	247	37	336	46	612	792	4
del	337	37	350	46	612	792	4
profesor	352	37	387	46	612	792	4
y	85	73	91	83	612	792	4
se	94	73	105	83	612	792	4
presenta	109	73	149	83	612	792	4
para	153	73	173	83	612	792	4
su	178	73	188	83	612	792	4
enseñanza.	192	73	244	83	612	792	4
Al	248	73	260	83	612	792	4
respecto,	263	73	306	83	612	792	4
Ponte	309	73	336	83	612	792	4
y	340	73	346	83	612	792	4
Chapman	349	73	394	83	612	792	4
(2006)	397	73	427	83	612	792	4
sostienen	430	73	474	83	612	792	4
que	477	73	493	83	612	792	4
el	497	73	505	83	612	792	4
énfasis	508	73	541	83	612	792	4
de	85	93	96	104	612	792	4
la	100	93	108	104	612	792	4
comunidad	112	93	163	104	612	792	4
de	166	93	177	104	612	792	4
investigadores	182	93	248	104	612	792	4
fue	252	93	267	104	612	792	4
puesto	271	93	302	104	612	792	4
sobre	306	93	331	104	612	792	4
la	335	93	343	104	612	792	4
categoría	347	93	390	104	612	792	4
conocimiento	394	93	460	104	612	792	4
pedagógico	464	93	522	104	612	792	4
del	526	93	541	104	612	792	4
contenido,	85	114	138	124	612	792	4
la	144	114	152	124	612	792	4
cual	159	114	179	124	612	792	4
en	184	114	196	124	612	792	4
su	202	114	213	124	612	792	4
momento	218	114	262	124	612	792	4
representó	268	114	318	124	612	792	4
uno	324	114	341	124	612	792	4
de	347	114	358	124	612	792	4
los	365	114	377	124	612	792	4
avances	384	114	422	124	612	792	4
más	429	114	448	124	612	792	4
importantes	454	114	509	124	612	792	4
en	515	114	527	124	612	792	4
la	533	114	540	124	612	792	4
caracterización	85	134	156	145	612	792	4
y	161	134	167	145	612	792	4
concepciones	170	134	233	145	612	792	4
del	237	134	251	145	612	792	4
conocimiento	254	134	316	145	612	792	4
de	323	134	334	145	612	792	4
los	338	134	350	145	612	792	4
profesores.	354	134	407	145	612	792	4
Posteriormente,	120	167	194	178	612	792	4
Grossman	200	167	248	178	612	792	4
(1990)	254	167	284	178	612	792	4
tomando	291	167	331	178	612	792	4
como	337	167	363	178	612	792	4
base	369	167	390	178	612	792	4
los	397	167	410	178	612	792	4
desarrollos	416	167	466	178	612	792	4
de	473	167	484	178	612	792	4
Shulman	490	167	530	178	612	792	4
y	535	167	541	178	612	792	4
sus	85	188	100	199	612	792	4
colaboradores	105	188	170	199	612	792	4
sobre	175	188	201	199	612	792	4
el	206	188	215	199	612	792	4
conocimiento	218	188	280	199	612	792	4
base,	285	188	309	199	612	792	4
reorganiza	314	188	362	199	612	792	4
dichas	367	188	397	199	612	792	4
ideas	401	188	425	199	612	792	4
y	430	188	436	199	612	792	4
propone	441	188	478	199	612	792	4
un	483	188	495	199	612	792	4
“modelo	499	185	541	199	612	792	4
del	85	206	100	220	612	792	4
conocimiento	103	206	169	220	612	792	4
del	173	206	188	220	612	792	4
profesor”	191	206	241	220	612	792	4
en	244	209	256	220	612	792	4
el	259	209	268	220	612	792	4
que	270	209	286	220	612	792	4
considera	290	209	334	220	612	792	4
cuatro	338	209	368	220	612	792	4
componentes	371	209	432	220	612	792	4
principales	435	209	485	220	612	792	4
(p.	488	209	501	220	612	792	4
5):	504	209	517	220	612	792	4
1.	103	242	110	251	612	792	4
Conocimiento	121	242	180	251	612	792	4
pedagógico	182	242	229	251	612	792	4
general.	231	242	263	251	612	792	4
“Incluye	264	240	300	251	612	792	4
un	302	240	313	251	612	792	4
cuerpo	315	240	342	251	612	792	4
de	344	240	354	251	612	792	4
conocimiento	356	240	411	251	612	792	4
general,	413	240	445	251	612	792	4
creencias	447	240	485	251	612	792	4
y	487	240	492	251	612	792	4
habilidades	494	240	541	251	612	792	4
relacionadas	121	253	173	263	612	792	4
con	175	253	190	263	612	792	4
la	192	253	199	263	612	792	4
enseñanza:	201	253	246	263	612	792	4
conocimiento	247	253	304	263	612	792	4
y	305	253	310	263	612	792	4
creencias	312	253	350	263	612	792	4
concernientes	352	253	408	263	612	792	4
al	410	253	417	263	612	792	4
aprendizaje	418	253	465	263	612	792	4
y	468	253	473	263	612	792	4
los	476	253	488	263	612	792	4
aprendices;	491	253	540	263	612	792	4
conocimiento	121	264	178	274	612	792	4
de	179	264	189	274	612	792	4
principios	191	264	232	274	612	792	4
generales	235	264	275	274	612	792	4
de	278	264	289	274	612	792	4
instrucción	291	264	339	274	612	792	4
tales	341	264	361	274	612	792	4
como	364	264	387	274	612	792	4
el	390	264	398	274	612	792	4
tiempo	400	264	428	274	612	792	4
de	431	264	441	274	612	792	4
aprendizaje	444	264	491	274	612	792	4
académico,	494	264	541	274	612	792	4
tiempo	121	276	149	286	612	792	4
de	151	276	162	286	612	792	4
espera	163	276	191	286	612	792	4
o	193	276	198	286	612	792	4
instrucción	200	276	245	286	612	792	4
en	247	276	257	286	612	792	4
pequeños	259	276	301	286	612	792	4
grupos;	304	276	337	286	612	792	4
conocimiento	340	276	397	286	612	792	4
y	400	276	405	286	612	792	4
habilidades	408	276	456	286	612	792	4
relacionadas	459	276	512	286	612	792	4
con	515	276	530	286	612	792	4
la	533	276	540	286	612	792	4
gestión	121	285	153	296	612	792	4
de	155	285	165	296	612	792	4
la	168	285	175	296	612	792	4
clase;	178	285	202	296	612	792	4
y	205	285	210	296	612	792	4
conocimiento	213	285	270	296	612	792	4
y	273	285	278	296	612	792	4
creencias	281	285	320	296	612	792	4
sobre	323	285	347	296	612	792	4
los	349	285	361	296	612	792	4
fines	365	285	385	296	612	792	4
y	388	285	393	296	612	792	4
objetivos	396	285	435	296	612	792	4
de	438	285	448	296	612	792	4
la	451	285	458	296	612	792	4
educación”	461	285	509	296	612	792	4
(p.	512	285	523	296	612	792	4
6).	525	285	536	296	612	792	4
2.	103	305	110	315	612	792	4
Conocimiento	121	305	180	315	612	792	4
del	182	305	195	315	612	792	4
contenido.	196	305	240	315	612	792	4
“Se	241	303	256	315	612	792	4
refiere	258	303	284	315	612	792	4
a	286	303	290	315	612	792	4
los	292	303	304	315	612	792	4
conceptos	307	303	348	315	612	792	4
y	350	303	355	315	612	792	4
hechos	357	303	386	315	612	792	4
principales	387	303	432	315	612	792	4
dentro	434	303	461	315	612	792	4
de	464	303	474	315	612	792	4
un	477	303	488	315	612	792	4
campo	490	303	518	315	612	792	4
y	521	303	526	315	612	792	4
las	529	303	540	315	612	792	4
relaciones	121	313	163	325	612	792	4
entre	167	313	188	325	612	792	4
ellos”	190	313	215	325	612	792	4
(p.	218	313	229	325	612	792	4
6).	231	313	242	325	612	792	4
3.	103	334	110	343	612	792	4
Conocimiento	121	334	180	343	612	792	4
pedagógico	186	334	236	343	612	792	4
del	242	334	255	343	612	792	4
contenido.	260	334	306	343	612	792	4
Está	312	334	330	343	612	792	4
compuesto	336	334	382	343	612	792	4
de	388	334	398	343	612	792	4
cuatro	404	334	431	343	612	792	4
componentes	437	334	494	343	612	792	4
centrales:	500	334	541	343	612	792	4
concepciones	121	346	177	355	612	792	4
de	179	346	189	355	612	792	4
las	190	346	202	355	612	792	4
propuestas	204	346	248	355	612	792	4
para	250	346	268	355	612	792	4
la	270	346	277	355	612	792	4
enseñanza	278	346	321	355	612	792	4
de	323	346	333	355	612	792	4
un	335	346	346	355	612	792	4
contenido,	348	346	390	355	612	792	4
conocimiento	392	346	448	355	612	792	4
de	451	346	461	355	612	792	4
la	463	346	470	355	612	792	4
comprensión	473	346	528	355	612	792	4
de	531	346	541	355	612	792	4
los	121	355	133	367	612	792	4
estudiantes,	135	355	184	367	612	792	4
conocimiento	186	355	241	367	612	792	4
curricular	243	355	283	367	612	792	4
y	286	355	291	367	612	792	4
conocimiento	294	355	351	367	612	792	4
de	354	355	364	367	612	792	4
las	366	355	378	367	612	792	4
estrategias	381	355	426	367	612	792	4
instruccionales.	429	355	497	367	612	792	4
“El	499	355	512	367	612	792	4
primer	514	355	541	367	612	792	4
componente	121	368	173	378	612	792	4
se	174	368	183	378	612	792	4
refiere	185	368	211	378	612	792	4
a	213	368	217	378	612	792	4
los	219	368	231	378	612	792	4
conocimientos	234	368	294	378	612	792	4
y	298	368	303	378	612	792	4
creencias	306	368	345	378	612	792	4
sobre	348	368	372	378	612	792	4
las	374	368	386	378	612	792	4
propuestas	389	368	436	378	612	792	4
para	439	368	457	378	612	792	4
la	460	368	467	378	612	792	4
enseñanza	469	368	514	378	612	792	4
de	516	368	527	378	612	792	4
un	529	368	540	378	612	792	4
contenido	121	380	163	390	612	792	4
en	164	380	174	390	612	792	4
diferentes	176	380	217	390	612	792	4
grados.	219	380	248	390	612	792	4
Esas	250	380	269	390	612	792	4
concepciones	271	380	330	390	612	792	4
generales	333	380	373	390	612	792	4
de	376	380	386	390	612	792	4
la	389	380	396	390	612	792	4
enseñanza	398	380	443	390	612	792	4
de	445	380	456	390	612	792	4
un	458	380	469	390	612	792	4
contenido	472	380	515	390	612	792	4
están	517	380	540	390	612	792	4
reflejadas	121	390	161	401	612	792	4
en	163	390	173	401	612	792	4
los	175	390	187	401	612	792	4
objetivos	190	390	227	401	612	792	4
de	229	390	239	401	612	792	4
los	241	390	253	401	612	792	4
profesores	255	390	298	401	612	792	4
para	299	390	317	401	612	792	4
con	319	390	335	401	612	792	4
la	336	390	343	401	612	792	4
enseñanza	345	390	387	401	612	792	4
de	389	390	399	401	612	792	4
un	401	390	412	401	612	792	4
contenido	413	390	454	401	612	792	4
particular”	456	390	499	401	612	792	4
(p.	501	390	513	401	612	792	4
8).	515	390	526	401	612	792	4
“El	528	390	541	401	612	792	4
segundo	121	404	157	413	612	792	4
componente	160	404	213	413	612	792	4
incluye	215	404	246	413	612	792	4
conocimiento	249	404	306	413	612	792	4
de	309	404	319	413	612	792	4
la	321	404	328	413	612	792	4
comprensión	331	404	386	413	612	792	4
de	389	404	399	413	612	792	4
los	402	404	414	413	612	792	4
estudiantes,	417	404	469	413	612	792	4
concepciones,	472	404	533	413	612	792	4
y	535	404	541	413	612	792	4
concepciones	121	415	177	424	612	792	4
erróneas	179	415	214	424	612	792	4
de	215	415	225	424	612	792	4
tópicos	227	415	257	424	612	792	4
particulares	258	415	306	424	612	792	4
en	307	415	317	424	612	792	4
un	319	415	330	424	612	792	4
área.	332	415	352	424	612	792	4
Para	354	415	372	424	612	792	4
generar	374	415	405	424	612	792	4
apropiadamente	406	415	471	424	612	792	4
representaciones	473	415	540	424	612	792	4
y	121	426	126	436	612	792	4
explicaciones,	128	426	187	436	612	792	4
los	189	426	201	436	612	792	4
profesores	203	426	246	436	612	792	4
deberían	248	426	283	436	612	792	4
tener	285	426	306	436	612	792	4
algunos	307	426	339	436	612	792	4
conocimientos	341	426	400	436	612	792	4
sobre	402	426	424	436	612	792	4
aquello	426	426	456	436	612	792	4
que	458	426	473	436	612	792	4
los	476	426	488	436	612	792	4
estudiantes	491	426	540	436	612	792	4
ya	121	438	131	448	612	792	4
conocen	135	438	171	448	612	792	4
sobre	174	436	198	447	612	792	4
un	200	436	211	447	612	792	4
tópico	214	436	240	447	612	792	4
y	243	436	248	447	612	792	4
aquello	251	436	282	447	612	792	4
que	285	436	301	447	612	792	4
podrían	303	436	336	447	612	792	4
encontrar	338	436	379	447	612	792	4
extraño”	381	436	417	447	612	792	4
(p.	420	436	431	447	612	792	4
8).	433	436	444	447	612	792	4
“El	446	436	459	447	612	792	4
tercer	461	436	486	447	612	792	4
componente	488	436	540	447	612	792	4
incluye	121	449	152	459	612	792	4
conocimiento	155	449	212	459	612	792	4
de	216	449	226	459	612	792	4
los	230	449	242	459	612	792	4
materiales	245	449	286	459	612	792	4
curriculares	290	449	338	459	612	792	4
disponibles	341	449	390	459	612	792	4
para	393	449	412	459	612	792	4
la	414	449	421	459	612	792	4
enseñanza	424	449	468	459	612	792	4
de	471	449	481	459	612	792	4
un	484	449	494	459	612	792	4
contenido	497	449	540	459	612	792	4
particular,	121	461	164	470	612	792	4
así	167	461	179	470	612	792	4
como	182	461	204	470	612	792	4
el	208	461	216	470	612	792	4
conocimiento	218	461	275	470	612	792	4
sobre	278	461	301	470	612	792	4
el	304	461	312	470	612	792	4
currículum	314	461	359	470	612	792	4
horizontal	361	461	403	470	612	792	4
y	406	458	411	470	612	792	4
vertical	414	458	446	470	612	792	4
para	448	458	466	470	612	792	4
un	468	458	479	470	612	792	4
tema”	482	458	507	470	612	792	4
(p.8).	509	458	531	470	612	792	4
El	533	458	542	470	612	792	4
cuarto	121	470	148	482	612	792	4
componente	150	470	200	482	612	792	4
“incluye	202	470	236	482	612	792	4
conocimiento	238	470	293	482	612	792	4
de	294	470	305	482	612	792	4
las	306	470	318	482	612	792	4
estrategias	320	470	363	482	612	792	4
instruccionales	365	470	426	482	612	792	4
y	430	470	435	482	612	792	4
representaciones	438	470	509	482	612	792	4
para	513	470	531	482	612	792	4
la	533	470	540	482	612	792	4
enseñanza	121	484	164	493	612	792	4
de	166	484	176	493	612	792	4
un	178	484	188	493	612	792	4
tópico	190	484	216	493	612	792	4
particular.	218	484	259	493	612	792	4
Los	261	484	276	493	612	792	4
profesores	278	484	322	493	612	792	4
con	325	484	340	493	612	792	4
experiencia	343	484	390	493	612	792	4
pueden	393	484	424	493	612	792	4
poseer	427	484	456	493	612	792	4
repertorios	458	484	504	493	612	792	4
ricos	507	484	527	493	612	792	4
de	530	484	540	493	612	792	4
metáforas,	121	496	165	505	612	792	4
experimentos,	170	496	228	505	612	792	4
actividades,	233	496	284	505	612	792	4
o	288	496	293	505	612	792	4
explicaciones	298	496	354	505	612	792	4
que	358	496	374	505	612	792	4
son	378	496	394	505	612	792	4
particularmente	398	496	464	505	612	792	4
efectivos	468	496	506	505	612	792	4
para	511	496	529	505	612	792	4
la	533	496	540	505	612	792	4
enseñanza	121	507	164	516	612	792	4
de	166	507	176	516	612	792	4
un	178	507	188	516	612	792	4
tema	190	507	210	516	612	792	4
particular,	212	507	254	516	612	792	4
mientras	255	507	290	516	612	792	4
que	293	507	308	516	612	792	4
los	310	507	322	516	612	792	4
profesores	324	507	366	516	612	792	4
principiantes	368	507	420	516	612	792	4
todavía	422	507	452	516	612	792	4
están	454	507	476	516	612	792	4
en	477	507	487	516	612	792	4
el	489	507	496	516	612	792	4
proceso	498	507	530	516	612	792	4
de	531	507	541	516	612	792	4
desarrollar	121	517	166	527	612	792	4
un	168	517	179	527	612	792	4
repertorio	182	517	223	527	612	792	4
de	226	517	236	527	612	792	4
estrategias	238	517	284	527	612	792	4
instruccionales	287	517	351	527	612	792	4
y	354	517	359	527	612	792	4
representacio	362	517	419	527	612	792	4
nes”	421	515	440	527	612	792	4
(p.	443	515	454	527	612	792	4
9).	457	515	467	527	612	792	4
4.	103	536	110	545	612	792	4
Conocimiento	121	536	180	545	612	792	4
del	182	536	195	545	612	792	4
contexto.	196	536	234	545	612	792	4
“Los	236	534	256	545	612	792	4
profesores	258	534	300	545	612	792	4
deberían	302	534	337	545	612	792	4
basarse	339	534	370	545	612	792	4
en	371	534	381	545	612	792	4
su	383	534	393	545	612	792	4
comprensión	394	534	447	545	612	792	4
del	448	534	461	545	612	792	4
contexto	463	534	498	545	612	792	4
particular	501	534	541	545	612	792	4
en	121	548	131	557	612	792	4
el	133	548	141	557	612	792	4
que	143	548	158	557	612	792	4
enseñan	160	548	194	557	612	792	4
para	196	548	213	557	612	792	4
adaptar	215	548	246	557	612	792	4
su	247	548	257	557	612	792	4
conocimiento	258	548	314	557	612	792	4
general	316	548	346	557	612	792	4
a	347	548	352	557	612	792	4
las	354	548	365	557	612	792	4
necesidades	367	548	417	557	612	792	4
específicas	418	548	463	557	612	792	4
de	465	548	476	557	612	792	4
la	478	548	485	557	612	792	4
escuela	488	548	520	557	612	792	4
y	522	548	527	557	612	792	4
de	530	548	540	557	612	792	4
cada	121	559	141	568	612	792	4
uno	143	559	159	568	612	792	4
de	161	559	171	568	612	792	4
los	173	559	185	568	612	792	4
estudiantes.	187	559	235	568	612	792	4
El	236	559	245	568	612	792	4
conocimiento	246	559	303	568	612	792	4
del	305	559	318	568	612	792	4
contexto	319	559	354	568	612	792	4
incluye:	356	559	390	568	612	792	4
conocimiento	391	559	446	568	612	792	4
de	448	559	458	568	612	792	4
los	460	559	472	568	612	792	4
distritos	475	559	509	568	612	792	4
en	512	559	522	568	612	792	4
que	525	559	541	568	612	792	4
los	121	570	133	580	612	792	4
profesores	135	570	179	580	612	792	4
trabajan,	181	570	218	580	612	792	4
incluyendo	220	570	268	580	612	792	4
las	270	570	282	580	612	792	4
oportunidades,	285	570	350	580	612	792	4
expectativas	352	570	404	580	612	792	4
y	407	570	412	580	612	792	4
limitaciones	415	570	465	580	612	792	4
planteadas	468	570	513	580	612	792	4
por	516	570	531	580	612	792	4
el	533	570	541	580	612	792	4
distrito;	121	580	154	592	612	792	4
conocimiento	158	580	216	592	612	792	4
del	220	580	233	592	612	792	4
entorno	236	580	269	592	612	792	4
de	273	580	283	592	612	792	4
la	286	580	293	592	612	792	4
escuela,	297	580	331	592	612	792	4
incluyendo	334	580	382	592	612	792	4
la	385	580	392	592	612	792	4
‘cultura'	396	580	432	592	612	792	4
de	435	580	445	592	612	792	4
la	448	580	455	592	612	792	4
escuela,	459	580	493	592	612	792	4
directrices	497	582	541	592	612	792	4
departamentales,	121	594	191	603	612	792	4
y	192	594	197	603	612	792	4
otros	200	594	222	603	612	792	4
factores	225	594	258	603	612	792	4
contextuales	262	594	314	603	612	792	4
en	318	594	328	603	612	792	4
el	330	594	338	603	612	792	4
nivel	340	594	361	603	612	792	4
de	363	594	373	603	612	792	4
la	376	594	383	603	612	792	4
escuela	385	594	417	603	612	792	4
que	420	594	436	603	612	792	4
afectan	438	594	469	603	612	792	4
la	472	594	479	603	612	792	4
instrucción;	481	594	532	603	612	792	4
y	535	594	540	603	612	792	4
conocimiento	121	605	178	614	612	792	4
de	179	605	189	614	612	792	4
estudiantes	191	605	237	614	612	792	4
y	238	605	244	614	612	792	4
comunidades	246	605	299	614	612	792	4
específicos,	301	605	349	614	612	792	4
y	350	605	356	614	612	792	4
los	358	605	370	614	612	792	4
antecedentes	372	605	424	614	612	792	4
de	426	605	436	614	612	792	4
los	437	605	450	614	612	792	4
estudiantes,	452	605	504	614	612	792	4
familias,	506	605	541	614	612	792	4
puntos	121	616	151	625	612	792	4
fuertes,	154	616	186	625	612	792	4
debilidades	188	616	236	625	612	792	4
e	239	616	244	625	612	792	4
intereses”	246	616	290	625	612	792	4
(p.	292	614	304	625	612	792	4
9).	306	614	317	625	612	792	4
Otro	103	640	125	651	612	792	4
de	130	640	141	651	612	792	4
los	147	640	160	651	612	792	4
modelos	166	640	204	651	612	792	4
importantes	210	640	264	651	612	792	4
en	270	640	281	651	612	792	4
este	286	640	305	651	612	792	4
campo,	311	640	345	651	612	792	4
es	350	640	361	651	612	792	4
el	366	640	374	651	612	792	4
desarrollado,	378	640	438	651	612	792	4
en	442	640	454	651	612	792	4
diversos	458	640	497	651	612	792	4
trabajos,	501	640	541	651	612	792	4
por	85	660	100	671	612	792	4
Deborah	109	660	150	671	612	792	4
Ball	158	660	177	671	612	792	4
y	184	660	190	671	612	792	4
colaboradores	198	660	263	671	612	792	4
(Ball,	271	660	297	671	612	792	4
2000;	304	660	330	671	612	792	4
Ball,	338	660	359	671	612	792	4
Lubienski	366	660	412	671	612	792	4
y	419	660	425	671	612	792	4
Mewborn,	433	660	481	671	612	792	4
2001;	489	660	514	671	612	792	4
Hill,	522	660	541	671	612	792	4
Schilling	85	681	124	692	612	792	4
y	131	681	137	692	612	792	4
Ball,	143	681	165	692	612	792	4
2004;	171	681	197	692	612	792	4
Ball,	204	681	226	692	612	792	4
Hill	232	681	249	692	612	792	4
y	254	681	261	692	612	792	4
Bass,	266	681	293	692	612	792	4
2005;	298	681	324	692	612	792	4
Ball,	330	681	352	692	612	792	4
Thames	358	681	395	692	612	792	4
y	402	681	408	692	612	792	4
Phelps,	414	681	448	692	612	792	4
2008;	454	681	480	692	612	792	4
Hill,	486	681	505	692	612	792	4
Ball	511	681	530	692	612	792	4
y	536	681	542	692	612	792	4
Schilling,	85	702	126	713	612	792	4
2008),	131	702	161	713	612	792	4
quienes	165	702	200	713	612	792	4
apoyándose	205	702	260	713	612	792	4
en	265	702	276	713	612	792	4
las	281	702	294	713	612	792	4
ideas	298	702	322	713	612	792	4
de	327	702	338	713	612	792	4
Shulman	343	702	384	713	612	792	4
(concretamente	388	702	461	713	612	792	4
en	466	702	478	713	612	792	4
las	482	702	495	713	612	792	4
nociones	500	702	541	713	612	792	4
90	85	747	95	757	612	792	4
Paradigma,	312	747	359	757	612	792	4
Vol.	360	747	377	757	612	792	4
XXXVI,	380	747	414	757	612	792	4
Nº	418	747	428	757	612	792	4
1,	431	747	438	757	612	792	4
Junio	440	747	463	757	612	792	4
de	465	747	475	757	612	792	4
2015	477	747	497	757	612	792	4
/87–	499	747	517	757	612	792	4
109	520	747	535	757	612	792	4
Luis	392	37	411	46	612	792	5
R.	412	37	421	46	612	792	5
Pino-Fan	424	37	464	46	612	792	5
&	466	37	474	46	612	792	5
Juan	476	37	496	46	612	792	5
D.	498	37	508	46	612	792	5
Godino	509	37	541	46	612	792	5
del	85	73	99	83	612	792	5
conocimiento	105	73	167	83	612	792	5
del	173	73	187	83	612	792	5
contenido	193	73	238	83	612	792	5
y	244	73	250	83	612	792	5
conocimiento	256	73	318	83	612	792	5
pedagógico	324	73	377	83	612	792	5
del	383	73	398	83	612	792	5
contenido),	402	73	454	83	612	792	5
han	459	73	476	83	612	792	5
propuesto	482	73	528	83	612	792	5
la	533	73	541	83	612	792	5
noción	85	90	116	103	612	792	5
de	119	90	130	103	612	792	5
“conocimiento	134	90	205	103	612	792	5
matemático	210	93	265	104	612	792	5
para	270	93	293	104	612	792	5
la	298	93	307	104	612	792	5
enseñanza	311	93	363	104	612	792	5
(MKT	368	93	399	104	612	792	5
2	399	90	403	97	612	792	5
)”,	403	90	416	103	612	792	5
el	419	90	428	103	612	792	5
cual	431	90	451	103	612	792	5
han	454	90	471	103	612	792	5
definido	475	90	512	103	612	792	5
como	516	90	542	103	612	792	5
“el	85	111	99	124	612	792	5
conocimiento	104	111	166	124	612	792	5
matemático	172	111	227	124	612	792	5
que	233	111	249	124	612	792	5
utiliza	256	111	282	124	612	792	5
el	289	111	298	124	612	792	5
profesor	303	111	342	124	612	792	5
en	349	111	360	124	612	792	5
el	366	111	375	124	612	792	5
aula	381	111	400	124	612	792	5
para	406	111	427	124	612	792	5
producir	433	111	472	124	612	792	5
instrucción	478	111	529	124	612	792	5
y	535	111	541	124	612	792	5
crecimiento	85	132	140	145	612	792	5
en	146	132	157	145	612	792	5
el	163	132	172	145	612	792	5
alumno”	178	132	217	145	612	792	5
(Hill,	223	132	246	145	612	792	5
Ball	252	132	271	145	612	792	5
y	277	132	283	145	612	792	5
Schilling,	289	132	330	145	612	792	5
2008,	336	132	361	145	612	792	5
p.	367	132	376	145	612	792	5
374).	382	132	406	145	612	792	5
Este	413	132	433	145	612	792	5
conocimiento	439	132	501	145	612	792	5
(MKT)	506	132	541	145	612	792	5
está	85	155	104	166	612	792	5
conformado	108	155	164	166	612	792	5
por	168	155	183	166	612	792	5
dos	187	155	203	166	612	792	5
grandes	207	155	244	166	612	792	5
categorías,	248	155	299	166	612	792	5
cada	303	155	325	166	612	792	5
una	329	155	346	166	612	792	5
de	350	155	361	166	612	792	5
las	365	155	378	166	612	792	5
cuales,	382	155	414	166	612	792	5
a	418	155	423	166	612	792	5
su	427	155	438	166	612	792	5
vez,	441	155	460	166	612	792	5
está	463	155	482	166	612	792	5
conformada	485	155	541	166	612	792	5
por	85	176	100	187	612	792	5
otras	109	176	132	187	612	792	5
subcategorías	141	176	205	187	612	792	5
del	214	176	228	187	612	792	5
conocimiento:	236	176	301	187	612	792	5
1)	308	176	318	187	612	792	5
conocimiento	326	176	392	187	612	792	5
del	400	176	416	187	612	792	5
contenido,	423	176	476	187	612	792	5
que	484	176	500	187	612	792	5
incluye	509	176	541	187	612	792	5
conocimiento	85	197	147	208	612	792	5
común	153	197	185	208	612	792	5
del	190	197	205	208	612	792	5
contenido,	210	197	258	208	612	792	5
conocimiento	264	197	326	208	612	792	5
especializado	331	197	393	208	612	792	5
del	398	197	413	208	612	792	5
contenido	418	197	463	208	612	792	5
y	468	197	474	208	612	792	5
conocimiento	479	197	541	208	612	792	5
en	85	218	97	228	612	792	5
el	101	218	110	228	612	792	5
horizonte	114	218	156	228	612	792	5
matemático;	160	218	218	228	612	792	5
y	222	218	228	228	612	792	5
2)	231	218	241	228	612	792	5
conocimiento	245	218	311	228	612	792	5
pedagógico	315	218	374	228	612	792	5
del	378	218	394	228	612	792	5
contenido,	398	218	451	228	612	792	5
conformado	454	218	511	228	612	792	5
por	514	218	529	228	612	792	5
el	533	218	542	228	612	792	5
conocimiento	85	238	147	249	612	792	5
del	153	238	167	249	612	792	5
contenido	173	238	218	249	612	792	5
y	224	238	230	249	612	792	5
los	236	238	249	249	612	792	5
estudiantes,	255	238	310	249	612	792	5
conocimiento	316	238	378	249	612	792	5
del	384	238	399	249	612	792	5
contenido	403	238	448	249	612	792	5
y	454	238	460	249	612	792	5
la	465	238	473	249	612	792	5
enseñanza,	478	238	530	249	612	792	5
y	535	238	541	249	612	792	5
conocimiento	85	258	147	269	612	792	5
del	151	258	166	269	612	792	5
currículo.	170	258	213	269	612	792	5
Los	218	258	236	269	612	792	5
componentes	241	258	302	269	612	792	5
del	307	258	322	269	612	792	5
conocimiento	326	258	388	269	612	792	5
matemático	392	258	447	269	612	792	5
para	451	258	472	269	612	792	5
la	477	258	484	269	612	792	5
enseñanza,	489	258	541	269	612	792	5
se	85	279	95	290	612	792	5
pueden	98	279	132	290	612	792	5
ver	135	279	151	290	612	792	5
de	154	279	165	290	612	792	5
forma	168	279	196	290	612	792	5
más	200	279	219	290	612	792	5
clara	222	279	245	290	612	792	5
en	249	279	260	290	612	792	5
la	263	279	271	290	612	792	5
Figura	274	279	304	290	612	792	5
1.	309	279	317	290	612	792	5
Figura	191	489	221	500	612	792	5
1.	224	489	232	500	612	792	5
Conocimiento	233	489	290	500	612	792	5
matemático	292	489	340	500	612	792	5
para	341	489	361	500	612	792	5
la	363	489	371	500	612	792	5
enseñanza	373	489	415	500	612	792	5
(MKT)	417	489	446	500	612	792	5
(Hill,	240	501	264	512	612	792	5
Ball	266	501	284	512	612	792	5
y	287	501	291	512	612	792	5
Schilling,	294	501	336	512	612	792	5
2008,	339	501	363	512	612	792	5
p.	366	501	374	512	612	792	5
377)	376	501	396	512	612	792	5
El	107	525	118	536	612	792	5
conocimiento	121	525	187	536	612	792	5
común	191	525	224	536	612	792	5
del	228	525	243	536	612	792	5
contenido	247	525	296	536	612	792	5
(CCK	301	525	330	536	612	792	5
3	330	522	334	529	612	792	5
)	334	523	338	536	612	792	5
es	342	523	352	536	612	792	5
descrito	356	523	394	536	612	792	5
como	397	523	423	536	612	792	5
“aquel	427	523	457	536	612	792	5
conocimiento	460	523	522	536	612	792	5
que	524	523	541	536	612	792	5
es	85	546	95	557	612	792	5
usado	101	546	128	557	612	792	5
en	134	546	145	557	612	792	5
el	150	546	159	557	612	792	5
trabajo	164	546	196	557	612	792	5
de	202	546	213	557	612	792	5
enseñanza	218	546	267	557	612	792	5
en	273	546	284	557	612	792	5
formas	290	546	322	557	612	792	5
comunes	327	546	369	557	612	792	5
a	373	546	379	557	612	792	5
como	384	546	410	557	612	792	5
se	414	546	424	557	612	792	5
utiliza	429	546	456	557	612	792	5
en	461	546	472	557	612	792	5
muchas	477	546	512	557	612	792	5
otras	517	546	540	557	612	792	5
profesiones	85	564	138	578	612	792	5
u	146	564	152	578	612	792	5
ocupaciones	158	564	216	578	612	792	5
que	222	564	239	578	612	792	5
también	246	564	283	578	612	792	5
usan	289	564	311	578	612	792	5
matemáticas”	317	564	381	578	612	792	5
(Hill,	388	564	411	578	612	792	5
Ball	417	564	436	578	612	792	5
y	441	564	447	578	612	792	5
Schilling,	453	564	495	578	612	792	5
2008,	501	564	526	578	612	792	5
p.	532	564	540	578	612	792	5
377).	85	588	109	598	612	792	5
En	114	588	128	598	612	792	5
palabras	133	588	172	598	612	792	5
de	178	588	189	598	612	792	5
Ball,	194	588	216	598	612	792	5
Thames	221	588	258	598	612	792	5
y	264	588	270	598	612	792	5
Phelps	276	588	307	598	612	792	5
(2008)	312	588	343	598	612	792	5
el	348	588	356	598	612	792	5
conocimiento	360	588	422	598	612	792	5
común	427	588	458	598	612	792	5
del	463	588	477	598	612	792	5
contenido	481	588	526	598	612	792	5
es	531	588	541	598	612	792	5
aquel	85	608	111	619	612	792	5
que	114	608	131	619	612	792	5
posibilita	136	608	176	619	612	792	5
al	181	608	190	619	612	792	5
profesor	193	608	232	619	612	792	5
resolver	236	608	274	619	612	792	5
correctamente	278	608	345	619	612	792	5
los	350	608	362	619	612	792	5
problemas	366	608	414	619	612	792	5
o	418	608	424	619	612	792	5
tareas	428	608	457	619	612	792	5
matemáticas	461	608	520	619	612	792	5
que	524	608	540	619	612	792	5
asignan	85	629	120	640	612	792	5
a	126	629	132	640	612	792	5
sus	138	629	154	640	612	792	5
estudiantes;	159	629	215	640	612	792	5
no	220	629	232	640	612	792	5
obstante,	237	629	279	640	612	792	5
dichos	284	629	313	640	612	792	5
conocimientos	319	629	385	640	612	792	5
y	391	629	397	640	612	792	5
habilidades	402	629	453	640	612	792	5
matemáticas	459	629	518	640	612	792	5
que	524	629	540	640	612	792	5
permiten	85	650	126	661	612	792	5
la	130	650	138	661	612	792	5
resolución	143	650	191	661	612	792	5
de	195	650	206	661	612	792	5
tareas,	211	650	243	661	612	792	5
no	247	650	259	661	612	792	5
son	263	650	280	661	612	792	5
exclusivos	284	650	332	661	612	792	5
de	337	650	348	661	612	792	5
la	353	650	361	661	612	792	5
enseñanza,	365	650	417	661	612	792	5
sino	420	650	439	661	612	792	5
que	442	650	459	661	612	792	5
son	463	650	480	661	612	792	5
utilizados	483	650	525	661	612	792	5
en	530	650	541	661	612	792	5
2	85	699	88	705	612	792	5
3	85	710	88	716	612	792	5
Siglas	91	699	115	710	612	792	5
en	118	699	128	710	612	792	5
inglés	130	699	154	710	612	792	5
que	157	699	173	710	612	792	5
hacen	174	699	199	710	612	792	5
referencia	200	699	241	710	612	792	5
a	242	699	247	710	612	792	5
la	249	699	256	710	612	792	5
expresión	258	699	298	710	612	792	5
“Mathematical	300	699	362	710	612	792	5
Knowledge	363	701	410	710	612	792	5
for	412	701	424	710	612	792	5
Teaching”.	425	701	471	710	612	792	5
Siglas	91	710	115	721	612	792	5
en	118	710	128	721	612	792	5
inglés	130	710	154	721	612	792	5
que	157	710	173	721	612	792	5
hacen	174	710	199	721	612	792	5
referencia	200	710	241	721	612	792	5
a	242	710	247	721	612	792	5
la	249	710	256	721	612	792	5
expresión	258	710	298	721	612	792	5
“Common	300	710	342	721	612	792	5
Content	344	712	378	721	612	792	5
Knowledge”.	379	712	434	721	612	792	5
Paradigma,	85	747	131	757	612	792	5
Vol.	133	747	150	757	612	792	5
XXXVI,	155	747	189	757	612	792	5
Nº	192	747	203	757	612	792	5
1,	205	747	212	757	612	792	5
Junio	215	747	238	757	612	792	5
de	240	747	250	757	612	792	5
2015	252	747	272	757	612	792	5
/	274	747	277	757	612	792	5
87	280	747	290	757	612	792	5
–	292	745	297	757	612	792	5
109	300	747	314	757	612	792	5
91	525	747	535	757	612	792	5
Perspectiva	85	37	135	46	612	792	6
ampliada	136	37	175	46	612	792	6
del	176	37	189	46	612	792	6
conocimiento	191	37	246	46	612	792	6
didáctico-matemático	247	37	336	46	612	792	6
del	337	37	350	46	612	792	6
profesor	352	37	387	46	612	792	6
una	85	73	101	83	612	792	6
amplia	105	73	135	83	612	792	6
variedad	141	73	181	83	612	792	6
de	185	73	196	83	612	792	6
contextos.	199	73	247	83	612	792	6
Por	251	73	268	83	612	792	6
conocimiento	272	73	337	83	612	792	6
especializado	340	73	407	83	612	792	6
del	409	73	424	83	612	792	6
contenido	427	73	476	83	612	792	6
(SCK	480	73	507	83	612	792	6
4	507	70	511	77	612	792	6
),	511	73	518	83	612	792	6
Ball,	521	73	542	83	612	792	6
Thames	85	90	122	103	612	792	6
y	132	90	138	103	612	792	6
Phelps	147	90	178	103	612	792	6
(2008)	188	90	218	103	612	792	6
entienden	228	90	273	103	612	792	6
al	283	90	291	103	612	792	6
conglomerado	300	90	366	103	612	792	6
de	375	90	386	103	612	792	6
“conocimientos	395	90	466	103	612	792	6
y	475	90	481	103	612	792	6
habilidades	490	90	541	103	612	792	6
matemáticas	85	114	144	124	612	792	6
exclusivas	153	111	201	124	612	792	6
para	210	111	230	124	612	792	6
la	239	111	247	124	612	792	6
enseñanza”	256	111	310	124	612	792	6
(p.	318	111	331	124	612	792	6
400).	339	111	363	124	612	792	6
Este	371	111	392	124	612	792	6
conocimiento	400	111	462	124	612	792	6
incluye	469	111	502	124	612	792	6
“cómo	510	111	541	124	612	792	6
representar	85	134	138	145	612	792	6
con	145	134	162	145	612	792	6
exactitud	167	134	210	145	612	792	6
ideas	215	134	239	145	612	792	6
matemáticas,	245	134	307	145	612	792	6
ofrecer	312	134	346	145	612	792	6
explicaciones	352	134	414	145	612	792	6
matemáticas	420	134	479	145	612	792	6
de	485	134	496	145	612	792	6
reglas	501	134	529	145	612	792	6
y	535	134	541	145	612	792	6
procedimientos	85	155	155	166	612	792	6
que	162	155	178	166	612	792	6
comúnmente	185	155	245	166	612	792	6
se	251	155	261	166	612	792	6
encuentran	268	155	320	166	612	792	6
en	326	155	338	166	612	792	6
la	343	155	351	166	612	792	6
enseñanza,	357	155	408	166	612	792	6
analizar	413	155	449	166	612	792	6
y	455	155	461	166	612	792	6
comprender	466	155	522	166	612	792	6
los	529	155	541	166	612	792	6
métodos	85	173	124	187	612	792	6
inusuales	130	173	173	187	612	792	6
que	179	173	196	187	612	792	6
permiten	202	173	244	187	612	792	6
resolver	250	173	287	187	612	792	6
un	294	173	305	187	612	792	6
problema”	311	173	360	187	612	792	6
(Hill,	366	173	389	187	612	792	6
Ball	394	173	413	187	612	792	6
y	418	173	424	187	612	792	6
Schilling,	429	173	470	187	612	792	6
2008,	475	173	501	187	612	792	6
p.	506	173	514	187	612	792	6
377-	520	173	542	187	612	792	6
378).	85	197	109	208	612	792	6
El	114	197	124	208	612	792	6
conocimiento	128	197	194	208	612	792	6
en	198	197	210	208	612	792	6
el	214	197	223	208	612	792	6
horizonte	227	197	274	208	612	792	6
matemático	278	197	334	208	612	792	6
es	339	194	349	208	612	792	6
definido	353	194	390	208	612	792	6
como	394	194	420	208	612	792	6
“una	424	194	445	208	612	792	6
toma	449	194	472	208	612	792	6
de	476	194	487	208	612	792	6
conciencia	492	194	541	208	612	792	6
(más	85	218	108	228	612	792	6
como	114	218	140	228	612	792	6
un	146	218	158	228	612	792	6
turista	164	218	193	228	612	792	6
experimentado	199	218	268	228	612	792	6
y	274	218	280	228	612	792	6
apreciativo	286	218	338	228	612	792	6
que	344	218	360	228	612	792	6
como	367	218	393	228	612	792	6
un	398	218	410	228	612	792	6
guía	415	218	434	228	612	792	6
de	440	218	451	228	612	792	6
turismo)	457	218	496	228	612	792	6
del	501	218	516	228	612	792	6
gran	521	218	542	228	612	792	6
paisaje	85	236	117	249	612	792	6
matemático	122	236	176	249	612	792	6
en	181	236	192	249	612	792	6
el	197	236	206	249	612	792	6
que	210	236	226	249	612	792	6
la	231	236	239	249	612	792	6
experiencia	244	236	297	249	612	792	6
y	302	236	308	249	612	792	6
la	313	236	320	249	612	792	6
instrucción	325	236	376	249	612	792	6
presentes	381	236	425	249	612	792	6
están	430	236	455	249	612	792	6
situadas”	460	236	503	249	612	792	6
(Ball	508	236	531	249	612	792	6
y	535	236	541	249	612	792	6
Bass,	85	258	111	269	612	792	6
2009,	115	258	141	269	612	792	6
p.	145	258	153	269	612	792	6
6).	158	258	171	269	612	792	6
Esto	176	258	197	269	612	792	6
es,	202	258	215	269	612	792	6
se	219	258	229	269	612	792	6
trata	234	258	256	269	612	792	6
de	261	258	272	269	612	792	6
un	277	258	288	269	612	792	6
tipo	293	258	310	269	612	792	6
de	314	258	325	269	612	792	6
conocimiento	330	258	392	269	612	792	6
que	397	258	413	269	612	792	6
puede	418	258	446	269	612	792	6
guiar	451	258	474	269	612	792	6
los	478	258	491	269	612	792	6
siguientes	495	258	540	269	612	792	6
tipos	85	279	106	290	612	792	6
de	111	279	122	290	612	792	6
actos	126	279	150	290	612	792	6
y	154	279	160	290	612	792	6
responsabilidades	162	279	244	290	612	792	6
de	250	279	261	290	612	792	6
enseñanza:	265	279	317	290	612	792	6
	103	310	109	325	612	792	6
	103	325	109	340	612	792	6
	103	339	109	354	612	792	6
	103	354	109	369	612	792	6
	103	369	109	384	612	792	6
	103	384	109	398	612	792	6
Hacer	121	314	151	325	612	792	6
juicios	154	314	182	325	612	792	6
sobre	187	314	213	325	612	792	6
la	217	314	225	325	612	792	6
importancia	228	314	282	325	612	792	6
matemática.	289	314	346	325	612	792	6
Atención	121	329	164	340	612	792	6
al	168	329	177	340	612	792	6
significado	179	329	229	340	612	792	6
matemático	236	329	291	340	612	792	6
subyacente	294	329	347	340	612	792	6
a	351	329	357	340	612	792	6
lo	360	329	368	340	612	792	6
que	372	329	389	340	612	792	6
los	392	329	405	340	612	792	6
estudiantes	409	329	461	340	612	792	6
opinan.	466	329	499	340	612	792	6
Destacar	121	343	164	354	612	792	6
y	167	343	173	354	612	792	6
subrayar	176	343	217	354	612	792	6
puntos	220	343	250	354	612	792	6
clave.	254	343	282	354	612	792	6
Anticipar	121	358	164	369	612	792	6
y	169	358	175	369	612	792	6
hacer	179	358	205	369	612	792	6
conexiones	208	358	260	369	612	792	6
Notar	121	373	148	384	612	792	6
y	151	373	157	384	612	792	6
evaluar	160	373	195	384	612	792	6
oportunidades	198	373	263	384	612	792	6
matemáticas	270	373	329	384	612	792	6
Detectar	121	387	163	398	612	792	6
distorsiones	175	387	229	398	612	792	6
matemáticas	241	387	300	398	612	792	6
o	312	387	318	398	612	792	6
posibles	330	387	367	398	612	792	6
precursores	379	387	434	398	612	792	6
de	446	387	457	398	612	792	6
confusiones	469	387	524	398	612	792	6
o	535	387	542	398	612	792	6
interpretaciones	121	401	195	412	612	792	6
matemáticas	201	401	260	412	612	792	6
erróneas	263	401	304	412	612	792	6
posteriores.	307	401	361	412	612	792	6
De	103	428	117	439	612	792	6
acuerdo	122	428	160	439	612	792	6
con	165	428	182	439	612	792	6
Ball	186	428	206	439	612	792	6
y	210	428	216	439	612	792	6
Bass	220	428	243	439	612	792	6
(2009),	248	428	281	439	612	792	6
la	286	428	293	439	612	792	6
actual	298	428	327	439	612	792	6
concepción	331	428	384	439	612	792	6
del	388	428	402	439	612	792	6
conocimiento	405	428	467	439	612	792	6
en	471	428	483	439	612	792	6
el	486	428	495	439	612	792	6
horizonte	498	428	540	439	612	792	6
matemático	85	449	140	460	612	792	6
tiene	146	449	169	460	612	792	6
cuatro	176	449	206	460	612	792	6
elementos	213	449	260	460	612	792	6
que	267	449	284	460	612	792	6
lo	291	449	300	460	612	792	6
constituyen:	306	449	363	460	612	792	6
1)	369	449	378	460	612	792	6
un	386	449	397	460	612	792	6
sentido	404	449	437	460	612	792	6
del	445	449	459	460	612	792	6
medio	465	449	493	460	612	792	6
ambiente	499	449	541	460	612	792	6
matemático	85	469	140	480	612	792	6
que	145	469	161	480	612	792	6
rodea	166	469	193	480	612	792	6
la	198	469	205	480	612	792	6
situación	210	469	252	480	612	792	6
actual	256	469	285	480	612	792	6
en	289	469	300	480	612	792	6
la	305	469	312	480	612	792	6
instrucción;	318	469	371	480	612	792	6
2)	376	469	385	480	612	792	6
principales	390	469	440	480	612	792	6
ideas	445	469	469	480	612	792	6
disciplinares	473	469	530	480	612	792	6
y	535	469	541	480	612	792	6
su	85	490	96	501	612	792	6
estructura;	102	490	153	501	612	792	6
3)	160	490	170	501	612	792	6
prácticas	177	490	219	501	612	792	6
matemáticas	226	490	285	501	612	792	6
clave;	293	490	321	501	612	792	6
y	328	490	334	501	612	792	6
4)	341	490	350	501	612	792	6
valores	357	490	391	501	612	792	6
y	398	490	404	501	612	792	6
sensibilidades	411	490	474	501	612	792	6
matemáticas	481	490	540	501	612	792	6
fundamentales.	85	511	156	522	612	792	6
El	103	544	114	554	612	792	6
conocimiento	121	544	187	554	612	792	6
del	195	544	211	554	612	792	6
contenido	218	544	268	554	612	792	6
y	276	544	281	554	612	792	6
de	289	544	301	554	612	792	6
los	310	544	324	554	612	792	6
estudiantes	332	544	388	554	612	792	6
(KCS	396	544	424	554	612	792	6
5	424	541	428	548	612	792	6
)	428	541	432	554	612	792	6
se	440	541	450	554	612	792	6
define	458	541	487	554	612	792	6
como	495	541	521	554	612	792	6
“el	528	541	542	554	612	792	6
conocimiento	85	564	147	575	612	792	6
del	152	564	167	575	612	792	6
contenido	171	564	217	575	612	792	6
que	222	564	238	575	612	792	6
se	244	564	254	575	612	792	6
entrelaza	260	564	302	575	612	792	6
con	308	564	325	575	612	792	6
el	330	564	339	575	612	792	6
conocimiento	344	564	406	575	612	792	6
sobre	410	564	436	575	612	792	6
como	441	564	467	575	612	792	6
los	471	564	484	575	612	792	6
estudiantes	489	564	541	575	612	792	6
piensan,	85	583	123	596	612	792	6
conocen	127	583	167	596	612	792	6
o	170	583	176	596	612	792	6
aprenden	179	583	223	596	612	792	6
este	226	583	245	596	612	792	6
contenido	249	583	294	596	612	792	6
particular”	298	583	348	596	612	792	6
(Hill,	353	583	376	596	612	792	6
Ball	382	583	401	596	612	792	6
y	404	583	410	596	612	792	6
Schilling,	414	583	456	596	612	792	6
2008,	462	583	488	596	612	792	6
p.	493	583	501	596	612	792	6
375).	505	583	528	596	612	792	6
Por	103	618	120	629	612	792	6
su	129	618	140	629	612	792	6
parte,	148	618	175	629	612	792	6
el	183	618	192	629	612	792	6
conocimiento	200	618	266	629	612	792	6
del	275	618	291	629	612	792	6
contenido	299	618	348	629	612	792	6
y	358	618	363	629	612	792	6
la	372	618	381	629	612	792	6
enseñanza	390	618	443	629	612	792	6
(KCT	453	618	481	629	612	792	6
6	481	615	485	622	612	792	6
)	485	616	489	629	612	792	6
“combina	497	616	541	629	612	792	6
conocimiento	85	639	147	650	612	792	6
sobre	151	639	177	650	612	792	6
la	182	639	189	650	612	792	6
enseñanza	194	639	243	650	612	792	6
y	248	639	254	650	612	792	6
conocimiento	258	639	320	650	612	792	6
sobre	325	639	350	650	612	792	6
las	355	639	368	650	612	792	6
matemáticas.	372	639	434	650	612	792	6
Muchas	438	639	476	650	612	792	6
de	480	639	491	650	612	792	6
las	495	639	508	650	612	792	6
tareas	512	639	540	650	612	792	6
matemáticas	85	659	144	670	612	792	6
de	152	659	163	670	612	792	6
enseñanza	171	659	220	670	612	792	6
requieren	228	659	272	670	612	792	6
un	280	659	292	670	612	792	6
conocimiento	299	659	361	670	612	792	6
matemático	369	659	423	670	612	792	6
para	431	659	452	670	612	792	6
el	460	659	469	670	612	792	6
diseño	476	659	506	670	612	792	6
de	513	659	524	670	612	792	6
la	533	659	540	670	612	792	6
Siglas	91	687	115	698	612	792	6
en	118	687	128	698	612	792	6
inglés	130	687	154	698	612	792	6
que	157	687	173	698	612	792	6
hacen	174	687	199	698	612	792	6
referencia	200	687	241	698	612	792	6
a	242	687	247	698	612	792	6
la	249	687	256	698	612	792	6
expresión	258	687	298	698	612	792	6
“Specialized	300	687	352	698	612	792	6
Content	354	689	386	698	612	792	6
Knowledge”.	388	689	442	698	612	792	6
Siglas	91	699	115	710	612	792	6
en	118	699	128	710	612	792	6
inglés	130	699	154	710	612	792	6
que	157	699	173	710	612	792	6
hacen	174	699	199	710	612	792	6
referencia	200	699	241	710	612	792	6
a	242	699	247	710	612	792	6
la	249	699	256	710	612	792	6
expresión	258	699	298	710	612	792	6
“Knowledge	300	699	352	710	612	792	6
of	353	699	363	710	612	792	6
Content	364	699	397	710	612	792	6
and	398	699	414	710	612	792	6
Students”	415	699	456	710	612	792	6
6	85	710	88	716	612	792	6
Siglas	91	710	115	721	612	792	6
en	118	710	128	721	612	792	6
inglés	130	710	154	721	612	792	6
que	157	710	173	721	612	792	6
hacen	174	710	199	721	612	792	6
referencia	200	710	241	721	612	792	6
a	242	710	247	721	612	792	6
la	249	710	256	721	612	792	6
expresión	258	710	298	721	612	792	6
“Knowledge	300	710	352	721	612	792	6
of	353	710	363	721	612	792	6
Content	364	710	397	721	612	792	6
and	398	710	414	721	612	792	6
Teaching”	415	710	458	721	612	792	6
4	85	687	88	692	612	792	6
5	85	699	88	705	612	792	6
92	85	747	95	757	612	792	6
Paradigma,	312	747	359	757	612	792	6
Vol.	360	747	377	757	612	792	6
XXXVI,	380	747	414	757	612	792	6
Nº	418	747	428	757	612	792	6
1,	431	747	438	757	612	792	6
Junio	440	747	463	757	612	792	6
de	465	747	475	757	612	792	6
2015	477	747	497	757	612	792	6
/87–	499	747	517	757	612	792	6
109	520	747	535	757	612	792	6
Luis	392	37	411	46	612	792	7
R.	412	37	421	46	612	792	7
Pino-Fan	424	37	464	46	612	792	7
&	466	37	474	46	612	792	7
Juan	476	37	496	46	612	792	7
D.	498	37	508	46	612	792	7
Godino	509	37	541	46	612	792	7
instrucción.	85	73	138	83	612	792	7
Los	147	73	165	83	612	792	7
profesores	174	73	223	83	612	792	7
secuencian	232	73	285	83	612	792	7
contenidos	293	73	342	83	612	792	7
particulares	351	73	406	83	612	792	7
para	415	73	435	83	612	792	7
la	444	73	452	83	612	792	7
instrucción.	461	73	514	83	612	792	7
Los	523	73	541	83	612	792	7
profesores	85	93	134	104	612	792	7
eligen	141	93	168	104	612	792	7
los	174	93	186	104	612	792	7
ejemplos	192	93	233	104	612	792	7
para	238	93	259	104	612	792	7
comenzar	265	93	310	104	612	792	7
con	316	93	333	104	612	792	7
el	338	93	347	104	612	792	7
proceso	352	93	389	104	612	792	7
y	394	93	400	104	612	792	7
los	405	93	418	104	612	792	7
ejemplos	424	93	465	104	612	792	7
que	470	93	487	104	612	792	7
usan	493	93	515	104	612	792	7
para	520	93	540	104	612	792	7
ayudar	85	114	117	124	612	792	7
a	122	114	128	124	612	792	7
los	133	114	146	124	612	792	7
estudiantes	150	114	202	124	612	792	7
a	207	114	213	124	612	792	7
profundizar	218	114	270	124	612	792	7
en	275	114	287	124	612	792	7
el	291	114	300	124	612	792	7
contenido.	304	114	352	124	612	792	7
Los	357	114	374	124	612	792	7
profesores	379	114	429	124	612	792	7
evalúan	433	114	470	124	612	792	7
las	474	114	487	124	612	792	7
ventajas	492	114	530	124	612	792	7
y	535	114	541	124	612	792	7
desventajas	85	134	139	145	612	792	7
instruccionales	148	134	217	145	612	792	7
de	226	134	237	145	612	792	7
las	246	134	258	145	612	792	7
representaciones	267	134	346	145	612	792	7
usadas	355	134	387	145	612	792	7
para	396	134	416	145	612	792	7
la	425	134	432	145	612	792	7
enseñanza	441	134	489	145	612	792	7
de	497	134	508	145	612	792	7
ideas	517	134	540	145	612	792	7
específicas	85	155	137	166	612	792	7
e	142	155	147	166	612	792	7
identifican	152	155	200	166	612	792	7
los	205	155	217	166	612	792	7
diferentes	222	155	269	166	612	792	7
métodos	274	155	313	166	612	792	7
y	317	155	323	166	612	792	7
procedimientos	328	155	398	166	612	792	7
permisibles	403	155	455	166	612	792	7
en	460	155	471	166	612	792	7
el	476	155	485	166	612	792	7
proceso	489	155	526	166	612	792	7
de	529	155	540	166	612	792	7
instrucción.	85	176	138	187	612	792	7
Cada	147	176	172	187	612	792	7
una	181	176	197	187	612	792	7
de	206	176	217	187	612	792	7
esas	226	176	247	187	612	792	7
tareas	256	176	285	187	612	792	7
requiere	293	176	332	187	612	792	7
una	341	176	357	187	612	792	7
interacción	365	176	417	187	612	792	7
entre	425	176	448	187	612	792	7
una	457	176	473	187	612	792	7
comprensión	481	176	541	187	612	792	7
matemática	85	197	139	208	612	792	7
específica	148	197	195	208	612	792	7
y	204	197	210	208	612	792	7
una	218	197	235	208	612	792	7
comprensión	243	197	303	208	612	792	7
de	310	197	321	208	612	792	7
los	330	197	342	208	612	792	7
aspectos	350	197	391	208	612	792	7
pedagógicos	399	197	457	208	612	792	7
que	465	197	481	208	612	792	7
afectan	489	197	525	208	612	792	7
el	533	197	541	208	612	792	7
aprendizaje	85	215	137	228	612	792	7
de	146	215	157	228	612	792	7
los	166	215	179	228	612	792	7
estudiantes”	188	215	245	228	612	792	7
(Ball,	254	215	280	228	612	792	7
Thames	288	215	325	228	612	792	7
y	334	215	340	228	612	792	7
Phelps,	348	215	382	228	612	792	7
2008,	390	215	415	228	612	792	7
p.	422	215	431	228	612	792	7
401).	439	215	463	228	612	792	7
Finalmente,	471	215	525	228	612	792	7
el	533	215	542	228	612	792	7
conocimiento	85	238	151	249	612	792	7
curricular,	156	238	210	249	612	792	7
es	215	238	225	249	612	792	7
entendido	230	238	275	249	612	792	7
por	279	238	295	249	612	792	7
el	299	238	308	249	612	792	7
equipo	312	238	343	249	612	792	7
de	347	238	358	249	612	792	7
Ball	362	238	381	249	612	792	7
y	384	238	390	249	612	792	7
colaboradores,	394	238	462	249	612	792	7
en	466	238	477	249	612	792	7
el	481	238	490	249	612	792	7
sentido	493	238	527	249	612	792	7
de	530	238	541	249	612	792	7
los	85	258	98	269	612	792	7
trabajos	102	258	138	269	612	792	7
de	142	258	153	269	612	792	7
Grossman	157	258	204	269	612	792	7
(1990).	209	258	242	269	612	792	7
A	103	291	112	302	612	792	7
pesar	121	291	146	302	612	792	7
que	155	291	172	302	612	792	7
el	181	291	190	302	612	792	7
modelo	198	291	232	302	612	792	7
del	240	291	255	302	612	792	7
MKT	262	291	289	302	612	792	7
desarrollado	298	291	355	302	612	792	7
por	363	291	378	302	612	792	7
Ball	387	291	407	302	612	792	7
y	414	291	420	302	612	792	7
colaboradores,	428	291	497	302	612	792	7
descrito	504	291	541	302	612	792	7
anteriormente,	85	312	153	323	612	792	7
resulta	158	312	189	323	612	792	7
ser	195	312	210	323	612	792	7
un	215	312	227	323	612	792	7
avance	232	312	265	323	612	792	7
significativo	271	312	327	323	612	792	7
en	332	312	344	323	612	792	7
la	349	312	356	323	612	792	7
caracterización	362	312	434	323	612	792	7
de	439	312	450	323	612	792	7
los	456	312	469	323	612	792	7
conocimientos	474	312	540	323	612	792	7
que	85	333	101	344	612	792	7
debe	108	333	130	344	612	792	7
tener	137	333	161	344	612	792	7
un	167	333	179	344	612	792	7
profesor	185	333	224	344	612	792	7
para	230	333	251	344	612	792	7
la	258	333	265	344	612	792	7
enseñanza	272	333	321	344	612	792	7
de	328	333	339	344	612	792	7
las	345	333	358	344	612	792	7
matemáticas,	364	333	426	344	612	792	7
aún	431	333	448	344	612	792	7
quedan	453	333	487	344	612	792	7
cuestiones	492	333	541	344	612	792	7
importantes	85	354	139	365	612	792	7
que	146	354	162	365	612	792	7
siguen	169	354	199	365	612	792	7
abiertas,	204	354	244	365	612	792	7
por	249	354	264	365	612	792	7
ejemplo,	270	354	309	365	612	792	7
¿De	314	354	333	365	612	792	7
qué	339	354	356	365	612	792	7
forma	362	354	389	365	612	792	7
o	395	354	401	365	612	792	7
bajo	406	354	426	365	612	792	7
qué	431	354	448	365	612	792	7
criterios	454	354	491	365	612	792	7
se	497	354	507	365	612	792	7
puede	513	354	540	365	612	792	7
evaluar	85	375	119	385	612	792	7
o	124	375	130	385	612	792	7
medir	134	375	161	385	612	792	7
el	166	375	175	385	612	792	7
MKT?	178	375	210	385	612	792	7
¿Cómo	215	375	249	385	612	792	7
se	254	375	264	385	612	792	7
puede	268	375	296	385	612	792	7
ayudar	300	375	332	385	612	792	7
a	336	375	341	385	612	792	7
los	346	375	358	385	612	792	7
profesores	362	375	412	385	612	792	7
a	416	375	421	385	612	792	7
adquirir	425	375	461	385	612	792	7
o	465	375	471	385	612	792	7
desarrollar	474	375	524	385	612	792	7
los	528	375	540	385	612	792	7
distintos	85	395	122	406	612	792	7
componentes	128	395	190	406	612	792	7
del	195	395	210	406	612	792	7
MKT?	214	395	246	406	612	792	7
¿Cómo	251	395	285	406	612	792	7
se	290	395	300	406	612	792	7
relacionan	305	395	353	406	612	792	7
entre	358	395	382	406	612	792	7
sí,	387	395	397	406	612	792	7
los	401	395	414	406	612	792	7
distintos	419	395	456	406	612	792	7
componentes	461	395	522	406	612	792	7
del	527	395	542	406	612	792	7
MKT?	85	416	117	427	612	792	7
En	120	416	133	427	612	792	7
palabras	136	416	175	427	612	792	7
de	179	416	190	427	612	792	7
Silverman	194	416	240	427	612	792	7
y	246	416	252	427	612	792	7
Thompson	254	416	304	427	612	792	7
(2008):	309	416	343	427	612	792	7
Aunque	103	449	137	458	612	792	7
el	138	449	146	458	612	792	7
conocimiento	147	449	204	458	612	792	7
matemático	205	449	252	458	612	792	7
para	254	449	272	458	612	792	7
la	274	449	281	458	612	792	7
enseñanza	282	449	325	458	612	792	7
ha	326	449	337	458	612	792	7
comenzado	338	449	386	458	612	792	7
a	389	449	393	458	612	792	7
ganar	396	449	420	458	612	792	7
atención	422	449	459	458	612	792	7
como	461	449	484	458	612	792	7
un	487	449	498	458	612	792	7
concepto	500	449	540	458	612	792	7
importante	103	461	148	470	612	792	7
en	150	461	160	470	612	792	7
la	162	461	169	470	612	792	7
comunidad	170	461	217	470	612	792	7
de	218	461	229	470	612	792	7
investigación	230	461	284	470	612	792	7
s	286	461	290	470	612	792	7
obre	292	461	309	470	612	792	7
formación	311	461	353	470	612	792	7
de	354	461	364	470	612	792	7
profesores,	366	461	411	470	612	792	7
hay	413	461	429	470	612	792	7
una	431	461	447	470	612	792	7
comprensión	450	461	505	470	612	792	7
limitada	507	461	540	470	612	792	7
de	103	471	113	480	612	792	7
lo	115	471	122	480	612	792	7
que	125	471	141	480	612	792	7
es,	142	471	155	480	612	792	7
cómo	156	471	179	480	612	792	7
se	181	471	190	480	612	792	7
puede	192	471	217	480	612	792	7
reconocer,	218	471	261	480	612	792	7
y	262	471	268	480	612	792	7
cómo	270	471	292	480	612	792	7
se	294	471	304	480	612	792	7
puede	306	471	331	480	612	792	7
desarrollar	333	471	378	480	612	792	7
en	381	471	391	480	612	792	7
la	393	471	400	480	612	792	7
mente	403	471	428	480	612	792	7
de	431	471	441	480	612	792	7
los	444	471	456	480	612	792	7
profesores	459	471	504	480	612	792	7
(p.	507	471	518	480	612	792	7
499).	520	471	541	480	612	792	7
Otras	103	496	130	506	612	792	7
investigaciones	135	496	206	506	612	792	7
cuyas	211	496	238	506	612	792	7
aportaciones	244	496	303	506	612	792	7
han	309	496	326	506	612	792	7
tratado	331	496	364	506	612	792	7
de	370	496	380	506	612	792	7
contribuir	386	496	430	506	612	792	7
a	435	496	440	506	612	792	7
la	445	496	453	506	612	792	7
especificación	458	496	525	506	612	792	7
de	529	496	540	506	612	792	7
los	85	516	98	526	612	792	7
conocimientos	103	516	170	526	612	792	7
que	175	516	192	526	612	792	7
deben	198	516	226	526	612	792	7
tener	231	516	255	526	612	792	7
los	260	516	273	526	612	792	7
profesores	278	516	327	526	612	792	7
para	332	516	352	526	612	792	7
que	357	516	374	526	612	792	7
su	379	516	390	526	612	792	7
enseñanza	394	516	443	526	612	792	7
de	448	516	459	526	612	792	7
las	464	516	476	526	612	792	7
matemáticas	481	516	540	526	612	792	7
sea	85	536	101	547	612	792	7
idónea,	110	536	143	547	612	792	7
son,	151	536	170	547	612	792	7
por	178	536	194	547	612	792	7
un	202	536	214	547	612	792	7
lado,	222	536	245	547	612	792	7
el	253	536	262	547	612	792	7
estudio	270	536	303	547	612	792	7
de	311	536	322	547	612	792	7
Schoenfeld	331	536	384	547	612	792	7
y	392	536	398	547	612	792	7
Kilpatrick	406	536	452	547	612	792	7
(2008)	461	536	491	547	612	792	7
sobre	499	536	524	547	612	792	7
la	533	536	540	547	612	792	7
“proficiencia”	85	555	159	568	612	792	7
en	164	555	176	568	612	792	7
la	182	555	191	568	612	792	7
enseñanza	197	555	249	568	612	792	7
de	255	555	267	568	612	792	7
las	273	555	287	568	612	792	7
matemáticas,	293	555	356	568	612	792	7
y	362	557	368	568	612	792	7
por	372	557	388	568	612	792	7
otro,	392	557	414	568	612	792	7
la	418	557	426	568	612	792	7
propuesta	431	557	476	568	612	792	7
de	481	557	492	568	612	792	7
Rowland,	497	557	542	568	612	792	7
Huckstep	85	578	130	589	612	792	7
y	134	578	140	589	612	792	7
Thwaites	143	578	186	589	612	792	7
(2005)	190	578	221	589	612	792	7
sobre	225	578	250	589	612	792	7
el	254	578	263	589	612	792	7
cuarteto	267	578	308	589	612	792	7
del	312	578	328	589	612	792	7
conocimiento	331	578	397	589	612	792	7
(KQ	401	578	422	589	612	792	7
7	422	575	426	582	612	792	7
).	426	578	433	589	612	792	7
La	437	578	449	589	612	792	7
proficiencia	453	578	513	589	612	792	7
en	516	578	528	589	612	792	7
la	532	578	541	589	612	792	7
enseñanza	85	599	137	610	612	792	7
de	142	599	153	610	612	792	7
las	158	599	172	610	612	792	7
matemáticas	176	599	237	610	612	792	7
puede	241	599	269	610	612	792	7
ser	273	599	287	610	612	792	7
interpretada	291	599	347	610	612	792	7
como	351	599	377	610	612	792	7
los	381	599	394	610	612	792	7
conocimientos	398	599	464	610	612	792	7
y	468	599	474	610	612	792	7
competencias	477	599	541	610	612	792	7
que	85	620	101	630	612	792	7
deberían	108	620	148	630	612	792	7
tener	154	620	178	630	612	792	7
los	185	620	198	630	612	792	7
para	260	620	280	630	612	792	7
que	287	620	304	630	612	792	7
su	310	620	321	630	612	792	7
enseñanza	327	620	376	630	612	792	7
se	382	620	392	630	612	792	7
pueda	399	620	427	630	612	792	7
considerar	433	620	483	630	612	792	7
de	489	620	499	630	612	792	7
calidad.	505	620	541	630	612	792	7
Schoenfeld	85	640	137	651	612	792	7
y	145	640	151	651	612	792	7
Kilpatrick	158	640	204	651	612	792	7
(2008,	212	640	241	651	612	792	7
p.	249	640	257	651	612	792	7
322)	265	640	286	651	612	792	7
proponen	293	640	336	651	612	792	7
distinguir	343	640	385	651	612	792	7
las	392	640	405	651	612	792	7
siguientes	412	640	457	651	612	792	7
dimensiones:	465	640	525	651	612	792	7
1)	531	640	541	651	612	792	7
conocer	85	661	122	672	612	792	7
las	128	661	141	672	612	792	7
matemáticas	146	661	205	672	612	792	7
escolares	211	661	255	672	612	792	7
con	261	661	278	672	612	792	7
profundidad	283	661	339	672	612	792	7
y	344	661	350	672	612	792	7
amplitud;	355	661	398	672	612	792	7
2)	403	661	413	672	612	792	7
conocer	418	661	456	672	612	792	7
a	461	661	466	672	612	792	7
los	471	661	484	672	612	792	7
estudiantes	489	661	540	672	612	792	7
como	85	681	111	692	612	792	7
personas	117	681	158	692	612	792	7
que	165	681	181	692	612	792	7
piensan;	188	681	227	692	612	792	7
3)	233	681	242	692	612	792	7
conocer	248	681	286	692	612	792	7
a	291	681	296	692	612	792	7
los	302	681	315	692	612	792	7
estudiantes	321	681	373	692	612	792	7
como	379	681	405	692	612	792	7
personas	410	681	452	692	612	792	7
que	457	681	474	692	612	792	7
aprenden;	480	681	526	692	612	792	7
4)	532	681	541	692	612	792	7
7	85	710	88	716	612	792	7
Siglas	91	710	115	721	612	792	7
en	118	710	128	721	612	792	7
inglés	130	710	154	721	612	792	7
que	157	710	173	721	612	792	7
hacen	174	710	199	721	612	792	7
referencia	200	710	241	721	612	792	7
a	242	710	247	721	612	792	7
la	249	710	256	721	612	792	7
expresión	258	710	298	721	612	792	7
“Knowledge	300	710	352	721	612	792	7
Quartet”.	354	712	392	721	612	792	7
Paradigma,	85	747	131	757	612	792	7
Vol.	133	747	150	757	612	792	7
XXXVI,	155	747	189	757	612	792	7
Nº	192	747	203	757	612	792	7
1,	205	747	212	757	612	792	7
Junio	215	747	238	757	612	792	7
de	240	747	250	757	612	792	7
2015	252	747	272	757	612	792	7
/	274	747	277	757	612	792	7
87	280	747	290	757	612	792	7
–	292	745	297	757	612	792	7
109	300	747	314	757	612	792	7
93	525	747	535	757	612	792	7
Perspectiva	85	37	135	46	612	792	8
ampliada	136	37	175	46	612	792	8
del	176	37	189	46	612	792	8
conocimiento	191	37	246	46	612	792	8
didáctico-matemático	247	37	336	46	612	792	8
del	337	37	350	46	612	792	8
profesor	352	37	387	46	612	792	8
diseñar	85	73	118	83	612	792	8
y	123	73	129	83	612	792	8
gestionar	134	73	176	83	612	792	8
entornos	181	73	221	83	612	792	8
de	226	73	237	83	612	792	8
aprendizaje;	242	73	298	83	612	792	8
5)	302	73	312	83	612	792	8
desarrollar	317	73	366	83	612	792	8
las	371	73	384	83	612	792	8
normas	389	73	423	83	612	792	8
de	428	73	439	83	612	792	8
la	444	73	452	83	612	792	8
clase	457	73	480	83	612	792	8
y	485	73	491	83	612	792	8
apoyar	496	73	528	83	612	792	8
el	533	73	541	83	612	792	8
discurso	85	90	124	103	612	792	8
de	127	90	138	103	612	792	8
la	142	90	150	103	612	792	8
clase	154	90	178	103	612	792	8
como	182	90	208	103	612	792	8
parte	212	90	236	103	612	792	8
de	240	90	251	103	612	792	8
la	255	90	263	103	612	792	8
“enseñanza	267	90	320	103	612	792	8
para	325	90	345	103	612	792	8
la	349	90	357	103	612	792	8
comprensión”;	361	90	430	103	612	792	8
6)	437	90	446	103	612	792	8
construir	449	90	490	103	612	792	8
relaciones	493	90	540	103	612	792	8
que	85	114	101	124	612	792	8
apoyen	105	114	139	124	612	792	8
el	142	114	151	124	612	792	8
aprendizaje;	154	114	211	124	612	792	8
y	216	114	222	124	612	792	8
7)	225	114	234	124	612	792	8
reflexionar	238	114	289	124	612	792	8
sobre	294	114	319	124	612	792	8
la	323	114	330	124	612	792	8
propia	335	114	363	124	612	792	8
práctica.	368	114	409	124	612	792	8
Schoenfeld	103	146	156	157	612	792	8
y	160	146	166	157	612	792	8
Kilpatrick	170	146	216	157	612	792	8
concluyen	221	146	268	157	612	792	8
que	273	146	289	157	612	792	8
su	294	146	305	157	612	792	8
propuesta	310	146	355	157	612	792	8
es	360	146	370	157	612	792	8
el	375	146	384	157	612	792	8
primer	388	146	418	157	612	792	8
paso	423	146	445	157	612	792	8
hacia	449	146	474	157	612	792	8
una	478	146	495	157	612	792	8
teoría	499	146	525	157	612	792	8
de	529	146	540	157	612	792	8
la	85	167	93	178	612	792	8
proficiencia	98	167	152	178	612	792	8
en	157	167	168	178	612	792	8
la	173	167	181	178	612	792	8
enseñanza	186	167	234	178	612	792	8
de	238	167	249	178	612	792	8
las	254	167	266	178	612	792	8
matemáticas,	270	167	332	178	612	792	8
y	336	167	342	178	612	792	8
que	345	167	362	178	612	792	8
indudablemente,	366	167	442	178	612	792	8
se	445	167	456	178	612	792	8
requieren	460	167	504	178	612	792	8
nuevos	508	167	540	178	612	792	8
refinamientos	85	188	148	199	612	792	8
y	154	188	160	199	612	792	8
elaboraciones.	162	188	229	199	612	792	8
El	103	221	114	232	612	792	8
cuarteto	118	221	159	232	612	792	8
del	164	221	179	232	612	792	8
conocimiento	184	221	250	232	612	792	8
(KQ),	256	221	284	232	612	792	8
por	288	221	303	232	612	792	8
su	308	221	319	232	612	792	8
parte,	323	221	350	232	612	792	8
es	355	221	365	232	612	792	8
propuesto	370	221	416	232	612	792	8
por	419	221	435	232	612	792	8
Rowland,	439	221	483	232	612	792	8
Huckstep	487	221	532	232	612	792	8
y	535	221	541	232	612	792	8
Thwaites	85	242	128	252	612	792	8
(2005),	134	242	167	252	612	792	8
como	172	242	198	252	612	792	8
una	203	242	220	252	612	792	8
herramienta	226	242	281	252	612	792	8
que	287	242	304	252	612	792	8
permite	310	242	345	252	612	792	8
observar	350	242	391	252	612	792	8
el	397	242	406	252	612	792	8
conocimiento	410	242	472	252	612	792	8
del	478	242	492	252	612	792	8
contenido	496	242	541	252	612	792	8
matemático	85	262	140	273	612	792	8
de	145	262	156	273	612	792	8
los	162	262	174	273	612	792	8
profesores	180	262	229	273	612	792	8
(tanto	235	262	263	273	612	792	8
el	268	262	277	273	612	792	8
MSK	281	262	306	273	612	792	8
8	307	260	311	267	612	792	8
y	316	262	322	273	612	792	8
el	326	262	335	273	612	792	8
PCK)	339	262	367	273	612	792	8
en	372	262	383	273	612	792	8
la	388	262	395	273	612	792	8
práctica	400	262	438	273	612	792	8
de	443	262	454	273	612	792	8
enseñanza	459	262	507	273	612	792	8
de	512	262	523	273	612	792	8
las	529	262	541	273	612	792	8
matemáticas	85	282	144	293	612	792	8
y,	150	282	159	293	612	792	8
desarrollar	165	282	214	293	612	792	8
la	220	282	228	293	612	792	8
enseñanza	234	282	282	293	612	792	8
de	288	282	299	293	612	792	8
dicha	305	282	329	293	612	792	8
disciplina.	335	282	381	293	612	792	8
Rowland,	386	282	431	293	612	792	8
Huckstep	436	282	481	293	612	792	8
y	486	282	492	293	612	792	8
Thwaites	497	282	540	293	612	792	8
(2005,	85	303	114	314	612	792	8
p.	123	303	131	314	612	792	8
260)	139	303	160	314	612	792	8
consideran	168	303	219	314	612	792	8
cuatro	226	303	256	314	612	792	8
grandes	264	303	301	314	612	792	8
dimensiones	309	303	365	314	612	792	8
o	374	303	380	314	612	792	8
unidades	387	303	428	314	612	792	8
para	436	303	456	314	612	792	8
el	465	303	474	314	612	792	8
cuarteto	481	303	519	314	612	792	8
del	527	303	542	314	612	792	8
conocimiento	85	324	147	335	612	792	8
(KQ):	153	324	182	335	612	792	8
1.	103	357	110	367	612	792	8
Fundamentos.	121	357	182	367	612	792	8
Esta	186	357	204	367	612	792	8
primera	208	357	239	367	612	792	8
dimensión	242	357	286	367	612	792	8
se	290	357	299	367	612	792	8
refiere,	302	357	331	367	612	792	8
como	334	357	357	367	612	792	8
su	361	357	371	367	612	792	8
n	374	357	379	367	612	792	8
ombre	380	357	407	367	612	792	8
lo	410	357	418	367	612	792	8
indica,	421	357	449	367	612	792	8
a	452	357	457	367	612	792	8
los	460	357	472	367	612	792	8
fundamentos	476	357	532	367	612	792	8
o	535	357	541	367	612	792	8
antecedentes	121	368	175	378	612	792	8
teóricos	176	368	209	378	612	792	8
y	210	368	216	378	612	792	8
las	218	368	229	378	612	792	8
creencias	231	368	270	378	612	792	8
de	271	368	281	378	612	792	8
los	283	368	295	378	612	792	8
profesores	297	368	341	378	612	792	8
en	344	368	354	378	612	792	8
formación.	357	368	402	378	612	792	8
Se	404	368	414	378	612	792	8
trata	417	368	436	378	612	792	8
de	438	368	449	378	612	792	8
los	451	368	463	378	612	792	8
conocimientos,	466	368	531	378	612	792	8
la	533	368	540	378	612	792	8
comprensión	121	378	175	390	612	792	8
y	177	378	182	390	612	792	8
de	184	378	194	390	612	792	8
los	196	378	208	390	612	792	8
recursos	210	378	244	390	612	792	8
que	246	378	261	390	612	792	8
los	263	378	275	390	612	792	8
profesores	277	378	319	390	612	792	8
aprenden	322	378	359	390	612	792	8
en	362	378	372	390	612	792	8
la	374	378	381	390	612	792	8
“academia”,	384	378	435	390	612	792	8
de	438	378	448	390	612	792	8
cara	450	378	468	390	612	792	8
a	470	378	475	390	612	792	8
su	477	378	487	390	612	792	8
preparación	490	378	540	390	612	792	8
(intencional	121	391	172	400	612	792	8
o	174	391	179	400	612	792	8
no)	182	391	196	400	612	792	8
para	199	391	217	400	612	792	8
su	219	391	229	400	612	792	8
papel	232	391	256	400	612	792	8
en	258	391	268	400	612	792	8
el	271	391	278	400	612	792	8
aula.	280	391	300	400	612	792	8
2.	103	409	110	419	612	792	8
Transformación.	121	409	191	419	612	792	8
Se	194	409	204	419	612	792	8
refiere,	207	409	236	419	612	792	8
en	238	409	248	419	612	792	8
congruencia	251	409	304	419	612	792	8
con	306	409	322	419	612	792	8
los	325	409	337	419	612	792	8
aportes	340	409	371	419	612	792	8
del	374	409	388	419	612	792	8
conocimiento	389	409	447	419	612	792	8
base	449	409	469	419	612	792	8
de	472	409	482	419	612	792	8
Shulman,	484	409	524	419	612	792	8
a	526	409	531	419	612	792	8
la	533	409	540	419	612	792	8
capacidad	121	421	164	430	612	792	8
de	165	421	175	430	612	792	8
un	177	421	188	430	612	792	8
profesor	190	421	224	430	612	792	8
para	225	421	243	430	612	792	8
transformar	245	421	292	430	612	792	8
el	294	421	301	430	612	792	8
conocimiento	302	421	359	430	612	792	8
del	361	421	374	430	612	792	8
contenido	375	421	415	430	612	792	8
que	417	421	433	430	612	792	8
posee,	434	421	460	430	612	792	8
en	462	421	472	430	612	792	8
formas	475	421	503	430	612	792	8
que	506	421	522	430	612	792	8
son	525	421	540	430	612	792	8
“pedagógicamente	121	430	201	442	612	792	8
poderosas	204	430	248	442	612	792	8
”	249	430	254	442	612	792	8
(p.	257	430	269	442	612	792	8
261).	272	430	292	442	612	792	8
Esto	295	430	313	442	612	792	8
incluye	317	430	348	442	612	792	8
la	351	430	358	442	612	792	8
demostración	362	430	419	442	612	792	8
de	423	430	433	442	612	792	8
los	436	430	448	442	612	792	8
profesores,	452	430	500	442	612	792	8
el	502	430	510	442	612	792	8
uso	512	430	528	442	612	792	8
de	530	430	541	442	612	792	8
materiales	121	444	163	453	612	792	8
instruccionales,	165	444	229	453	612	792	8
la	230	444	238	453	612	792	8
elección	239	444	274	453	612	792	8
de	276	444	286	453	612	792	8
representaciones	288	444	356	453	612	792	8
y	358	444	363	453	612	792	8
la	365	444	372	453	612	792	8
elección	374	444	408	453	612	792	8
de	410	444	421	453	612	792	8
ejemplos	422	444	459	453	612	792	8
(Turner	461	444	492	453	612	792	8
y	493	444	499	453	612	792	8
Rowland,	501	444	541	453	612	792	8
2011,	121	455	143	464	612	792	8
p.	146	455	154	464	612	792	8
200).	156	455	176	464	612	792	8
3.	103	473	110	482	612	792	8
Conexión.	121	473	163	482	612	792	8
Se	165	473	175	482	612	792	8
refiere	177	473	203	482	612	792	8
a	206	473	210	482	612	792	8
la	213	473	220	482	612	792	8
coherencia	222	473	268	482	612	792	8
de	270	473	280	482	612	792	8
la	282	473	289	482	612	792	8
planificación	290	473	344	482	612	792	8
de	346	473	357	482	612	792	8
la	358	473	365	482	612	792	8
forma	367	473	392	482	612	792	8
en	393	473	403	482	612	792	8
que	405	473	421	482	612	792	8
aparece	423	473	455	482	612	792	8
un	456	473	467	482	612	792	8
episodio,	469	473	509	482	612	792	8
lección	511	473	541	482	612	792	8
o	121	485	126	494	612	792	8
serie	128	485	148	494	612	792	8
de	150	485	160	494	612	792	8
lecciones,	162	485	204	494	612	792	8
para	206	485	224	494	612	792	8
su	225	485	235	494	612	792	8
enseñanza.	237	485	281	494	612	792	8
La	282	485	293	494	612	792	8
concepción	295	485	344	494	612	792	8
de	347	485	357	494	612	792	8
coherencia	360	485	406	494	612	792	8
incluye	409	485	440	494	612	792	8
la	442	485	449	494	612	792	8
secuenciación	452	485	512	494	612	792	8
de	515	485	525	494	612	792	8
los	528	485	540	494	612	792	8
tópicos	121	496	152	505	612	792	8
dentro	154	496	180	505	612	792	8
y	182	496	187	505	612	792	8
entre	189	496	210	505	612	792	8
las	212	496	223	505	612	792	8
lecciones,	226	496	266	505	612	792	8
incluyendo	267	496	313	505	612	792	8
el	314	496	322	505	612	792	8
orden	323	496	348	505	612	792	8
de	350	496	360	505	612	792	8
las	362	496	373	505	612	792	8
tareas	375	496	399	505	612	792	8
y	402	496	407	505	612	792	8
ejercicios	409	496	449	505	612	792	8
(p.	452	496	463	505	612	792	8
263).	465	496	486	505	612	792	8
Esto	488	496	507	505	612	792	8
incluye	509	496	540	505	612	792	8
hacer	121	508	144	517	612	792	8
conexiones	146	508	192	517	612	792	8
entre	195	508	215	517	612	792	8
los	217	508	229	517	612	792	8
procedimientos,	231	508	296	517	612	792	8
hacer	297	508	320	517	612	792	8
conexiones	322	508	367	517	612	792	8
entre	370	508	392	517	612	792	8
los	394	508	406	517	612	792	8
conceptos,	410	508	457	517	612	792	8
decisiones	459	508	504	517	612	792	8
sobre	507	508	531	517	612	792	8
la	533	508	540	517	612	792	8
secuenciación	121	518	181	528	612	792	8
y	184	518	189	528	612	792	8
reconocimiento	192	518	257	528	612	792	8
de	260	518	270	528	612	792	8
la	273	518	280	528	612	792	8
pertinencia	282	518	329	528	612	792	8
conceptual	332	518	379	528	612	792	8
(Turner	381	518	414	528	612	792	8
y	416	518	421	528	612	792	8
Rowland,	424	518	464	528	612	792	8
2011,	466	518	488	528	612	792	8
p.	490	518	498	528	612	792	8
201).	500	518	521	528	612	792	8
4.	103	537	110	546	612	792	8
Contingencia.	121	537	180	546	612	792	8
Se	185	537	195	546	612	792	8
refiere	200	537	226	546	612	792	8
a	231	537	236	546	612	792	8
eventos	241	537	274	546	612	792	8
de	280	537	290	546	612	792	8
la	295	537	302	546	612	792	8
clase	307	537	329	546	612	792	8
que	333	537	349	546	612	792	8
son	354	537	370	546	612	792	8
casi	374	537	391	546	612	792	8
imposibles	395	537	441	546	612	792	8
de	445	537	456	546	612	792	8
planificar.	460	537	501	546	612	792	8
Los	505	537	520	546	612	792	8
dos	525	537	540	546	612	792	8
componentes	121	548	176	557	612	792	8
que	178	548	193	557	612	792	8
constituyen	194	548	242	557	612	792	8
esta	243	548	260	557	612	792	8
categoría	262	548	298	557	612	792	8
son	300	548	316	557	612	792	8
la	317	548	324	557	612	792	8
disposición	326	548	373	557	612	792	8
de	374	548	385	557	612	792	8
responder	386	548	427	557	612	792	8
a	428	548	433	557	612	792	8
las	434	548	446	557	612	792	8
ideas	448	548	470	557	612	792	8
de	472	548	482	557	612	792	8
los	484	548	496	557	612	792	8
niños	499	548	522	557	612	792	8
y	525	548	531	557	612	792	8
la	533	548	540	557	612	792	8
preparación	121	560	171	569	612	792	8
consecuente,	172	560	224	569	612	792	8
cuando	226	560	256	569	612	792	8
sea	258	560	271	569	612	792	8
necesario,	273	560	315	569	612	792	8
para	317	560	335	569	612	792	8
desviarse	338	560	378	569	612	792	8
de	381	560	391	569	612	792	8
lo	394	560	401	569	612	792	8
planificado	404	560	451	569	612	792	8
cuando	453	560	485	569	612	792	8
la	488	560	495	569	612	792	8
lección	497	560	527	569	612	792	8
ha	530	560	540	569	612	792	8
sido	121	570	139	580	612	792	8
preparada	142	570	184	580	612	792	8
(p.	186	570	198	580	612	792	8
263).	200	570	220	580	612	792	8
Uno	103	588	124	599	612	792	8
de	127	588	138	599	612	792	8
los	142	588	155	599	612	792	8
inconvenientes	159	588	228	599	612	792	8
del	232	588	247	599	612	792	8
marco	250	588	280	599	612	792	8
teórico	283	588	316	599	612	792	8
denominado	319	588	376	599	612	792	8
cuarteto	380	588	421	599	612	792	8
del	425	588	441	599	612	792	8
conocimiento	444	588	509	599	612	792	8
(KQ),	513	588	542	599	612	792	8
radica	85	609	113	620	612	792	8
en	122	609	134	620	612	792	8
que,	142	609	162	620	612	792	8
aunque	170	609	204	620	612	792	8
originalmente	213	609	275	620	612	792	8
fue	284	609	299	620	612	792	8
desarrollado	308	609	365	620	612	792	8
para	374	609	394	620	612	792	8
el	403	609	412	620	612	792	8
estudio	419	609	452	620	612	792	8
y	460	609	466	620	612	792	8
desarrollo	473	609	519	620	612	792	8
del	527	609	542	620	612	792	8
conocimiento	85	630	147	641	612	792	8
del	152	630	167	641	612	792	8
contenido	171	630	217	641	612	792	8
y	222	630	228	641	612	792	8
el	233	630	242	641	612	792	8
conocimiento	246	630	308	641	612	792	8
pedagógico	314	630	367	641	612	792	8
del	372	630	387	641	612	792	8
contenido	391	630	436	641	612	792	8
de	442	630	453	641	612	792	8
los	458	630	470	641	612	792	8
profesores	475	630	525	641	612	792	8
en	530	630	542	641	612	792	8
formación	85	650	132	661	612	792	8
inicial,	138	650	167	661	612	792	8
su	172	650	183	661	612	792	8
uso	188	650	204	661	612	792	8
se	210	650	220	661	612	792	8
ha	226	650	237	661	612	792	8
centrado	242	650	284	661	612	792	8
principalmente	288	650	356	661	612	792	8
en	361	650	372	661	612	792	8
el	377	650	386	661	612	792	8
estudio	390	650	423	661	612	792	8
del	427	650	442	661	612	792	8
conocimiento	445	650	507	661	612	792	8
de	512	650	523	661	612	792	8
los	528	650	541	661	612	792	8
profesores	85	671	134	682	612	792	8
en	140	671	152	682	612	792	8
acción.	156	671	189	682	612	792	8
Esto	194	671	216	682	612	792	8
se	220	671	230	682	612	792	8
debe	235	671	257	682	612	792	8
al	262	671	271	682	612	792	8
contexto	275	671	315	682	612	792	8
en	320	671	331	682	612	792	8
el	336	671	345	682	612	792	8
que	349	671	365	682	612	792	8
se	370	671	380	682	612	792	8
estudian	385	671	424	682	612	792	8
cada	429	671	451	682	612	792	8
uno	456	671	473	682	612	792	8
de	477	671	488	682	612	792	8
los	493	671	506	682	612	792	8
cuatro	511	671	541	682	612	792	8
8	85	710	88	716	612	792	8
Siglas	91	710	115	721	612	792	8
en	118	710	128	721	612	792	8
inglés	130	710	154	721	612	792	8
que	157	710	173	721	612	792	8
hacen	174	710	199	721	612	792	8
referencia	200	710	241	721	612	792	8
a	242	710	247	721	612	792	8
la	249	710	256	721	612	792	8
expresión	258	710	298	721	612	792	8
“Subject	300	710	336	721	612	792	8
Matter	338	712	365	721	612	792	8
Knowledge”	367	712	419	721	612	792	8
introducida	421	710	467	721	612	792	8
por	469	712	482	721	612	792	8
Shulman.	484	712	523	721	612	792	8
94	85	747	95	757	612	792	8
Paradigma,	312	747	359	757	612	792	8
Vol.	360	747	377	757	612	792	8
XXXVI,	380	747	414	757	612	792	8
Nº	418	747	428	757	612	792	8
1,	431	747	438	757	612	792	8
Junio	440	747	463	757	612	792	8
de	465	747	475	757	612	792	8
2015	477	747	497	757	612	792	8
/87–	499	747	517	757	612	792	8
109	520	747	535	757	612	792	8
Luis	392	37	411	46	612	792	9
R.	412	37	421	46	612	792	9
Pino-Fan	424	37	464	46	612	792	9
&	466	37	474	46	612	792	9
Juan	476	37	496	46	612	792	9
D.	498	37	508	46	612	792	9
Godino	509	37	541	46	612	792	9
componentes	85	73	146	83	612	792	9
del	151	73	166	83	612	792	9
cuarteto,	170	73	211	83	612	792	9
lo	214	73	223	83	612	792	9
cual	226	73	247	83	612	792	9
es	250	73	260	83	612	792	9
señalado	264	73	305	83	612	792	9
por	309	73	324	83	612	792	9
Rowland,	328	73	373	83	612	792	9
Huckstep	376	73	422	83	612	792	9
y	425	70	431	83	612	792	9
Thwaites	435	70	478	83	612	792	9
(2005),	482	70	515	83	612	792	9
“Las	519	70	541	83	612	792	9
siguientes	85	93	130	104	612	792	9
tres	135	93	153	104	612	792	9
categorías	158	93	205	104	612	792	9
[dimensiones	210	93	270	104	612	792	9
2,	274	93	283	104	612	792	9
3	286	93	292	104	612	792	9
y	296	93	302	104	612	792	9
4,	306	93	314	104	612	792	9
descritas	318	93	359	104	612	792	9
arriba],	363	93	397	104	612	792	9
a	401	93	406	104	612	792	9
diferencia	410	93	456	104	612	792	9
de	461	93	472	104	612	792	9
la	476	93	484	104	612	792	9
primera,	488	93	527	104	612	792	9
se	530	93	540	104	612	792	9
refieren	85	114	122	124	612	792	9
a	126	114	132	124	612	792	9
la	137	114	145	124	612	792	9
forma	150	114	177	124	612	792	9
y	182	114	188	124	612	792	9
el	193	114	202	124	612	792	9
contexto	206	114	246	124	612	792	9
en	250	114	262	124	612	792	9
el	266	114	275	124	612	792	9
cual	279	114	299	124	612	792	9
el	303	114	312	124	612	792	9
conocimiento	316	114	378	124	612	792	9
es	382	114	393	124	612	792	9
aplicado	397	114	435	124	612	792	9
para	439	114	460	124	612	792	9
la	464	114	472	124	612	792	9
preparación	476	114	531	124	612	792	9
y	535	114	541	124	612	792	9
desarrollo	85	134	131	145	612	792	9
de	136	134	147	145	612	792	9
la	153	134	161	145	612	792	9
enseñanza.	166	134	218	145	612	792	9
Estas	223	134	249	145	612	792	9
tres	254	134	271	145	612	792	9
categorías	276	134	324	145	612	792	9
se	329	134	339	145	612	792	9
centran	344	134	380	145	612	792	9
en	384	134	396	145	612	792	9
el	400	134	409	145	612	792	9
conocimiento	413	134	475	145	612	792	9
en	479	134	491	145	612	792	9
la	495	134	503	145	612	792	9
acción,	508	134	541	145	612	792	9
demostrado	85	153	140	166	612	792	9
mediante	144	153	186	166	612	792	9
la	191	153	199	166	612	792	9
planificación	204	153	263	166	612	792	9
para	267	153	288	166	612	792	9
enseñar	293	153	330	166	612	792	9
y	334	153	340	166	612	792	9
el	345	153	354	166	612	792	9
acto	357	153	378	166	612	792	9
de	381	153	392	166	612	792	9
la	397	153	404	166	612	792	9
enseñanza	409	153	457	166	612	792	9
en	461	153	473	166	612	792	9
sí	477	153	485	166	612	792	9
mismo”	488	153	524	166	612	792	9
(p.	528	153	540	166	612	792	9
261).	85	176	109	187	612	792	9
Los	103	202	121	213	612	792	9
trabajos	126	202	162	213	612	792	9
científicos	167	202	214	213	612	792	9
que	219	202	236	213	612	792	9
acabamos	241	202	288	213	612	792	9
de	293	202	304	213	612	792	9
repasar,	309	202	347	213	612	792	9
en	350	202	362	213	612	792	9
los	365	202	378	213	612	792	9
cuales	382	202	412	213	612	792	9
se	416	202	426	213	612	792	9
desarrollan	430	202	482	213	612	792	9
los	485	202	498	213	612	792	9
diversos	502	202	540	213	612	792	9
modelos	85	223	123	234	612	792	9
del	131	223	145	234	612	792	9
conocimiento	151	223	213	234	612	792	9
del	220	223	235	234	612	792	9
profesor	241	223	280	234	612	792	9
de	287	223	298	234	612	792	9
matemáticas,	306	223	368	234	612	792	9
muestran	374	223	418	234	612	792	9
una	425	223	441	234	612	792	9
visión	448	223	475	234	612	792	9
multifacética	481	223	540	234	612	792	9
sobre	85	244	110	255	612	792	9
la	115	244	123	255	612	792	9
identificación	128	244	190	255	612	792	9
de	194	244	205	255	612	792	9
los	210	244	223	255	612	792	9
conocimientos	228	244	294	255	612	792	9
requeridos	299	244	348	255	612	792	9
para	353	244	373	255	612	792	9
la	377	244	385	255	612	792	9
enseñanza.	389	244	441	255	612	792	9
Investigaciones	445	244	517	255	612	792	9
más	521	244	540	255	612	792	9
recientes	85	265	127	276	612	792	9
(por	132	265	151	276	612	792	9
ejemplo,	156	265	195	276	612	792	9
los	199	265	212	276	612	792	9
trabajos	217	265	253	276	612	792	9
presentados	258	265	314	276	612	792	9
en	319	265	331	276	612	792	9
los	335	265	348	276	612	792	9
dos	353	265	369	276	612	792	9
últimos	373	265	406	276	612	792	9
PME	411	265	436	276	612	792	9
y	440	265	446	276	612	792	9
el	449	265	459	276	612	792	9
último	462	265	491	276	612	792	9
CERME),	494	265	542	276	612	792	9
nos	85	286	101	297	612	792	9
muestran	109	286	152	297	612	792	9
que,	160	286	180	297	612	792	9
tal	187	286	199	297	612	792	9
como	206	286	232	297	612	792	9
señalan	240	286	276	297	612	792	9
Rowland	283	286	325	297	612	792	9
y	333	286	339	297	612	792	9
Ruthven	346	286	385	297	612	792	9
(2011),	392	286	425	297	612	792	9
no	432	286	444	297	612	792	9
existe	450	286	477	297	612	792	9
un	485	286	496	297	612	792	9
acuerdo	503	286	541	297	612	792	9
universal	85	307	127	317	612	792	9
sobre	135	307	161	317	612	792	9
un	170	307	181	317	612	792	9
marco	190	307	220	317	612	792	9
teórico	228	307	260	317	612	792	9
para	269	307	289	317	612	792	9
describir	298	307	338	317	612	792	9
el	346	307	355	317	612	792	9
conocimiento	362	307	424	317	612	792	9
de	432	307	443	317	612	792	9
los	451	307	464	317	612	792	9
profesores	472	307	521	317	612	792	9
de	529	307	540	317	612	792	9
matemáticas.	85	327	147	338	612	792	9
Y	152	327	161	338	612	792	9
es	166	327	176	338	612	792	9
que	181	327	197	338	612	792	9
a	202	327	208	338	612	792	9
pesar	213	327	238	338	612	792	9
de	243	327	254	338	612	792	9
los	259	327	272	338	612	792	9
avances	277	327	315	338	612	792	9
importantes	320	327	374	338	612	792	9
en	379	327	391	338	612	792	9
cuanto	395	327	427	338	612	792	9
a	430	327	435	338	612	792	9
la	440	327	447	338	612	792	9
caracterización	453	327	524	338	612	792	9
del	528	327	542	338	612	792	9
entramado	85	347	135	358	612	792	9
complejo	140	347	182	358	612	792	9
de	186	347	197	358	612	792	9
conocimientos	202	347	269	358	612	792	9
que	274	347	290	358	612	792	9
deberían	295	347	336	358	612	792	9
tener	340	347	364	358	612	792	9
los	369	347	381	358	612	792	9
profesores	386	347	436	358	612	792	9
para	441	347	461	358	612	792	9
que	466	347	483	358	612	792	9
su	488	347	499	358	612	792	9
práctica	503	347	540	358	612	792	9
de	85	368	96	379	612	792	9
enseñanza	101	368	149	379	612	792	9
de	154	368	165	379	612	792	9
las	170	368	183	379	612	792	9
matemáticas	188	368	247	379	612	792	9
sea	252	368	268	379	612	792	9
efectiva,	273	368	313	379	612	792	9
en	317	368	329	379	612	792	9
general,	333	368	371	379	612	792	9
como	375	368	401	379	612	792	9
señala	405	368	435	379	612	792	9
Godino	440	368	473	379	612	792	9
(2009,	477	368	507	379	612	792	9
p.	510	368	519	379	612	792	9
19),	523	368	541	379	612	792	9
“los	85	386	102	400	612	792	9
modelos	114	386	152	400	612	792	9
de	163	386	173	400	612	792	9
conocimiento	184	386	246	400	612	792	9
matemático	256	386	311	400	612	792	9
para	321	386	341	400	612	792	9
la	352	386	360	400	612	792	9
enseñanza	371	386	419	400	612	792	9
elaborados	430	389	480	400	612	792	9
desde	491	389	518	400	612	792	9
las	528	389	541	400	612	792	9
investigaciones	85	410	155	421	612	792	9
en	161	410	172	421	612	792	9
educación	178	410	225	421	612	792	9
matemática,	230	410	288	421	612	792	9
incluyen	293	410	332	421	612	792	9
categorías	337	410	385	421	612	792	9
demasiado	390	410	440	421	612	792	9
globales,	446	410	486	421	612	792	9
por	491	410	506	421	612	792	9
lo	511	410	520	421	612	792	9
que	524	410	540	421	612	792	9
sería	85	431	107	441	612	792	9
útil	112	431	127	441	612	792	9
disponer	130	431	170	441	612	792	9
de	174	431	185	441	612	792	9
modelos	190	431	229	441	612	792	9
que	233	431	249	441	612	792	9
permitan	254	431	295	441	612	792	9
análisis	298	431	332	441	612	792	9
más	336	431	355	441	612	792	9
detallados	359	431	405	441	612	792	9
de	409	431	420	441	612	792	9
cada	425	431	447	441	612	792	9
uno	451	431	468	441	612	792	9
de	472	431	483	441	612	792	9
los	487	431	500	441	612	792	9
tipos	504	431	525	441	612	792	9
de	529	431	540	441	612	792	9
conocimiento	85	451	147	462	612	792	9
que	151	451	168	462	612	792	9
se	173	451	183	462	612	792	9
ponen	188	451	216	462	612	792	9
en	221	451	232	462	612	792	9
juego	237	451	262	462	612	792	9
en	266	451	278	462	612	792	9
una	282	451	299	462	612	792	9
enseñanza	304	451	353	462	612	792	9
efectiva	358	451	395	462	612	792	9
de	400	451	411	462	612	792	9
las	416	451	429	462	612	792	9
matemáticas.	433	451	495	462	612	792	9
Además,	499	451	542	462	612	792	9
esto	85	472	104	483	612	792	9
permitiría	110	472	153	483	612	792	9
orientar	159	472	195	483	612	792	9
el	201	472	210	483	612	792	9
diseño	214	472	244	483	612	792	9
de	250	472	261	483	612	792	9
acciones	266	472	307	483	612	792	9
formativas	313	472	362	483	612	792	9
y	368	472	374	483	612	792	9
la	378	472	386	483	612	792	9
elaboración	391	472	445	483	612	792	9
de	449	472	460	483	612	792	9
instrumentos	465	472	524	483	612	792	9
de	529	472	540	483	612	792	9
evaluación	85	491	135	504	612	792	9
de	140	491	151	504	612	792	9
los	154	491	167	504	612	792	9
conocimientos	171	491	238	504	612	792	9
de	244	491	255	504	612	792	9
los	258	491	271	504	612	792	9
profesores”.	275	491	333	504	612	792	9
Modelo	125	520	165	531	612	792	9
de	169	520	181	531	612	792	9
Conocimientos	185	520	262	531	612	792	9
Didáctico-Matemáticos	266	520	387	531	612	792	9
(CDM)	391	520	428	531	612	792	9
basado	432	520	467	531	612	792	9
en	471	520	484	531	612	792	9
e	487	520	492	531	612	792	9
l	493	520	497	531	612	792	9
EOS	500	520	524	531	612	792	9
En	120	546	133	557	612	792	9
Godino	139	546	172	557	612	792	9
(2009)	177	546	207	557	612	792	9
se	213	546	223	557	612	792	9
comenzó	229	546	271	557	612	792	9
a	276	546	281	557	612	792	9
proponer	287	546	329	557	612	792	9
un	334	546	346	557	612	792	9
sistema	351	546	386	557	612	792	9
de	392	546	403	557	612	792	9
categorías	409	546	457	557	612	792	9
para	462	546	482	557	612	792	9
analizar	487	546	523	557	612	792	9
los	528	546	541	557	612	792	9
conocimientos	85	564	151	578	612	792	9
del	162	564	177	578	612	792	9
profesor	187	564	226	578	612	792	9
de	237	564	248	578	612	792	9
matemáticas,	259	564	321	578	612	792	9
referido	330	564	368	578	612	792	9
como	378	564	404	578	612	792	9
“conocimientos	414	564	485	578	612	792	9
didáctico-	495	564	542	578	612	792	9
matemáticos”	85	585	149	598	612	792	9
al	154	585	163	598	612	792	9
considerar	167	585	216	598	612	792	9
a	221	585	226	598	612	792	9
la	231	585	239	598	612	792	9
Didáctica	244	585	288	598	612	792	9
de	293	585	304	598	612	792	9
la	309	585	317	598	612	792	9
Matemática	322	585	378	598	612	792	9
como	382	585	408	598	612	792	9
la	412	585	420	598	612	792	9
disciplina	424	585	466	598	612	792	9
que	470	585	487	598	612	792	9
articula	491	585	526	598	612	792	9
de	530	588	541	598	612	792	9
manera	85	608	120	619	612	792	9
sistémica	125	608	168	619	612	792	9
los	173	608	185	619	612	792	9
distintos	190	608	228	619	612	792	9
aspectos	233	608	273	619	612	792	9
implicados	278	608	327	619	612	792	9
en	332	608	343	619	612	792	9
los	348	608	361	619	612	792	9
procesos	365	608	406	619	612	792	9
de	410	608	421	619	612	792	9
enseñanza	425	608	474	619	612	792	9
y	478	608	484	619	612	792	9
aprendizaje	488	608	540	619	612	792	9
de	85	629	96	640	612	792	9
las	105	629	118	640	612	792	9
matemáticas.	126	629	189	640	612	792	9
Las	198	629	215	640	612	792	9
categorías	224	629	272	640	612	792	9
propuestas	281	629	331	640	612	792	9
estaban	340	629	376	640	612	792	9
relacionadas	385	629	443	640	612	792	9
con	452	629	469	640	612	792	9
los	477	629	490	640	612	792	9
tipos	499	629	520	640	612	792	9
de	529	629	540	640	612	792	9
herramientas	85	650	146	661	612	792	9
de	152	650	163	661	612	792	9
análisis	170	650	203	661	612	792	9
elaboradas	210	650	260	661	612	792	9
en	266	650	278	661	612	792	9
el	284	650	293	661	612	792	9
seno	298	650	320	661	612	792	9
del	326	650	341	661	612	792	9
marco	346	650	376	661	612	792	9
teórico	382	650	415	661	612	792	9
conocido	420	650	463	661	612	792	9
como	468	650	494	661	612	792	9
Enfoque	499	650	541	661	612	792	9
Onto-Semiótico	85	671	161	682	612	792	9
(EOS),	172	671	206	682	612	792	9
asumiendo	215	671	265	682	612	792	9
que	275	671	292	682	612	792	9
el	302	671	311	682	612	792	9
uso	319	671	336	682	612	792	9
de	345	671	356	682	612	792	9
cada	366	671	388	682	612	792	9
herramienta	398	671	454	682	612	792	9
pone	463	671	486	682	612	792	9
en	495	671	507	682	612	792	9
juego	516	671	541	682	612	792	9
conocimientos	85	691	151	702	612	792	9
didáctico-matemáticos.	159	691	267	702	612	792	9
De	275	691	290	702	612	792	9
ese	298	691	313	702	612	792	9
modo	322	691	348	702	612	792	9
el	355	691	364	702	612	792	9
sistema	371	691	406	702	612	792	9
formado	414	691	454	702	612	792	9
por	461	691	476	702	612	792	9
las	483	691	496	702	612	792	9
distintas	503	691	541	702	612	792	9
Paradigma,	85	747	131	757	612	792	9
Vol.	133	747	150	757	612	792	9
XXXVI,	155	747	189	757	612	792	9
Nº	192	747	203	757	612	792	9
1,	205	747	212	757	612	792	9
Junio	215	747	238	757	612	792	9
de	240	747	250	757	612	792	9
2015	252	747	272	757	612	792	9
/	274	747	277	757	612	792	9
87	280	747	290	757	612	792	9
–	292	745	297	757	612	792	9
109	300	747	314	757	612	792	9
95	525	747	535	757	612	792	9
Perspectiva	85	37	135	46	612	792	10
ampliada	136	37	175	46	612	792	10
del	176	37	189	46	612	792	10
conocimiento	191	37	246	46	612	792	10
didáctico-matemático	247	37	336	46	612	792	10
del	337	37	350	46	612	792	10
profesor	352	37	387	46	612	792	10
herramientas	85	73	146	83	612	792	10
teóricas	151	73	188	83	612	792	10
proporciona	194	73	249	83	612	792	10
un	254	73	266	83	612	792	10
sistema	270	73	305	83	612	792	10
de	310	73	321	83	612	792	10
categorías	326	73	374	83	612	792	10
y	379	73	385	83	612	792	10
subcategorías	389	73	453	83	612	792	10
de	458	73	469	83	612	792	10
conocimientos	474	73	540	83	612	792	10
que	85	93	101	104	612	792	10
el	105	93	114	104	612	792	10
profesor	117	93	156	104	612	792	10
debe	160	93	182	104	612	792	10
conocer,	186	93	226	104	612	792	10
comprender,	230	93	289	104	612	792	10
saber	293	93	318	104	612	792	10
aplicar	322	93	353	104	612	792	10
y	357	93	363	104	612	792	10
valorar.	365	93	401	104	612	792	10
En	120	120	133	131	612	792	10
el	138	120	147	131	612	792	10
mencionado	151	120	207	131	612	792	10
artículo	211	120	246	131	612	792	10
se	251	120	261	131	612	792	10
resalta	266	120	297	131	612	792	10
el	302	120	311	131	612	792	10
uso	314	120	331	131	612	792	10
de	334	120	345	131	612	792	10
dos	350	120	365	131	612	792	10
tipos	370	120	391	131	612	792	10
de	395	120	406	131	612	792	10
herramientas	410	120	471	131	612	792	10
elaboradas	475	120	525	131	612	792	10
en	529	120	541	131	612	792	10
el	85	141	94	152	612	792	10
marco	100	141	130	152	612	792	10
del	137	141	152	152	612	792	10
EOS:	158	141	184	152	612	792	10
1)	190	141	199	152	612	792	10
Las	206	141	223	152	612	792	10
facetas	230	141	266	152	612	792	10
implicadas	272	141	321	152	612	792	10
en	328	141	339	152	612	792	10
los	345	141	358	152	612	792	10
procesos	364	141	406	152	612	792	10
de	412	141	423	152	612	792	10
instrucción	430	141	481	152	612	792	10
matemática	487	141	541	152	612	792	10
(epistémica,	85	162	141	172	612	792	10
ecológica,	147	162	194	172	612	792	10
cognitiva,	200	162	245	172	612	792	10
afectiva,	250	162	290	172	612	792	10
interaccional	295	162	355	172	612	792	10
y	360	162	366	172	612	792	10
mediacional);	371	162	434	172	612	792	10
y	439	162	445	172	612	792	10
2)	450	162	460	172	612	792	10
Los	466	162	483	172	612	792	10
niveles	489	162	524	172	612	792	10
de	529	162	541	172	612	792	10
análisis	85	182	123	192	612	792	10
(prácticas	128	182	174	192	612	792	10
matemáticas	179	182	238	192	612	792	10
y	243	182	249	192	612	792	10
didácticas,	254	182	303	192	612	792	10
configuraciones	307	182	381	192	612	792	10
de	386	182	396	192	612	792	10
objetos	402	182	434	192	612	792	10
y	439	182	445	192	612	792	10
procesos,	449	182	493	192	612	792	10
normas	497	182	532	192	612	792	10
e	536	182	541	192	612	792	10
idoneidad).	85	202	136	213	612	792	10
Al	142	202	154	213	612	792	10
final	159	202	180	213	612	792	10
de	184	202	195	213	612	792	10
su	201	202	212	213	612	792	10
estudio,	217	202	253	213	612	792	10
en	258	202	269	213	612	792	10
la	274	202	282	213	612	792	10
sección	288	202	324	213	612	792	10
cuatro,	329	202	361	213	612	792	10
Godino	366	202	399	213	612	792	10
(2009)	403	202	434	213	612	792	10
proporciona	438	202	493	213	612	792	10
mediante	498	202	541	213	612	792	10
cuatro	85	223	115	234	612	792	10
tablas	118	223	146	234	612	792	10
una	150	223	166	234	612	792	10
serie	170	223	193	234	612	792	10
de	197	223	208	234	612	792	10
pautas	212	223	242	234	612	792	10
para	246	223	267	234	612	792	10
la	271	223	279	234	612	792	10
creación	283	223	323	234	612	792	10
de	327	223	338	234	612	792	10
ítems	342	223	367	234	612	792	10
para	371	223	392	234	612	792	10
evaluar	396	223	430	234	612	792	10
y	434	223	440	234	612	792	10
analizar	444	223	480	234	612	792	10
cada	484	223	506	234	612	792	10
una	509	223	526	234	612	792	10
de	529	223	540	234	612	792	10
las	85	244	98	255	612	792	10
categorías	108	244	156	255	612	792	10
del	166	244	181	255	612	792	10
CDM.	190	244	221	255	612	792	10
Con	231	244	251	255	612	792	10
dichas	261	244	290	255	612	792	10
tablas	301	244	328	255	612	792	10
se	338	244	348	255	612	792	10
introduce	358	244	401	255	612	792	10
de	410	244	421	255	612	792	10
manera	432	244	467	255	612	792	10
implícita	477	244	515	255	612	792	10
una	525	244	541	255	612	792	10
reestructuración	85	265	161	276	612	792	10
del	166	265	181	276	612	792	10
modelo	185	265	219	276	612	792	10
MKT.	223	265	253	276	612	792	10
No	258	265	272	276	612	792	10
queda	277	265	305	276	612	792	10
claro	310	265	333	276	612	792	10
cuáles	338	265	367	276	612	792	10
son	372	265	388	276	612	792	10
los	393	265	405	276	612	792	10
vínculos,	410	265	451	276	612	792	10
si	455	265	463	276	612	792	10
es	467	265	477	276	612	792	10
que	482	265	499	276	612	792	10
los	504	265	516	276	612	792	10
hay,	521	265	541	276	612	792	10
entre	85	286	109	297	612	792	10
el	114	286	123	297	612	792	10
MKT	126	286	153	297	612	792	10
(y	158	286	168	297	612	792	10
otros	172	286	195	297	612	792	10
modelos	200	286	238	297	612	792	10
del	243	286	258	297	612	792	10
conocimiento	262	286	324	297	612	792	10
del	328	286	342	297	612	792	10
profesor)	346	286	390	297	612	792	10
y	394	286	400	297	612	792	10
el	405	286	414	297	612	792	10
CDM.	417	286	448	297	612	792	10
Además,	453	286	495	297	612	792	10
no	499	286	511	297	612	792	10
se	515	286	525	297	612	792	10
ve	529	286	540	297	612	792	10
claramente	85	307	137	317	612	792	10
la	142	307	150	317	612	792	10
relación	156	307	193	317	612	792	10
e	198	307	204	317	612	792	10
interacción	210	307	261	317	612	792	10
entre	266	307	290	317	612	792	10
cada	296	307	318	317	612	792	10
una	324	307	340	317	612	792	10
de	346	307	357	317	612	792	10
las	364	307	376	317	612	792	10
categorías	381	307	429	317	612	792	10
incluidas	434	307	474	317	612	792	10
en	479	307	490	317	612	792	10
el	495	307	504	317	612	792	10
modelo	508	307	542	317	612	792	10
CDM.	85	325	115	338	612	792	10
Por	122	325	138	338	612	792	10
tanto,	145	325	171	338	612	792	10
se	177	325	187	338	612	792	10
hace	194	325	216	338	612	792	10
necesario	222	325	268	338	612	792	10
el	274	325	282	338	612	792	10
desarrollo	288	325	334	338	612	792	10
de	340	325	351	338	612	792	10
“refinamientos”	357	325	431	338	612	792	10
y	437	325	443	338	612	792	10
“matizaciones”	448	325	518	338	612	792	10
que	524	325	540	338	612	792	10
amplíen	85	347	121	358	612	792	10
el	126	347	135	358	612	792	10
modelo	138	347	173	358	612	792	10
CDM,	177	347	207	358	612	792	10
y	210	347	217	358	612	792	10
que	219	347	236	358	612	792	10
faciliten	240	347	277	358	612	792	10
su	282	347	293	358	612	792	10
entendimiento	296	347	361	358	612	792	10
y	367	347	373	358	612	792	10
uso.	377	347	396	358	612	792	10
Actualmente,	120	375	183	385	612	792	10
como	190	375	216	385	612	792	10
parte	223	375	246	385	612	792	10
de	253	375	264	385	612	792	10
los	270	375	283	385	612	792	10
desarrollos	290	375	340	385	612	792	10
del	346	375	361	385	612	792	10
EOS,	366	375	392	385	612	792	10
para	398	375	418	385	612	792	10
cada	425	375	447	385	612	792	10
faceta	453	375	484	385	612	792	10
y	490	375	496	385	612	792	10
nivel	502	375	525	385	612	792	10
de	530	375	541	385	612	792	10
análisis	85	395	118	406	612	792	10
se	124	395	134	406	612	792	10
han	140	395	157	406	612	792	10
elaborado	162	395	208	406	612	792	10
y	214	395	220	406	612	792	10
refinado	225	395	264	406	612	792	10
nociones	269	395	309	406	612	792	10
específicas	315	395	367	406	612	792	10
que	373	395	389	406	612	792	10
permiten	394	395	435	406	612	792	10
análisis	440	395	473	406	612	792	10
detallados	478	395	524	406	612	792	10
de	529	395	540	406	612	792	10
las	85	416	98	427	612	792	10
prácticas	105	416	147	427	612	792	10
matemáticas	154	416	213	427	612	792	10
y	221	416	227	427	612	792	10
didácticas,	234	416	283	427	612	792	10
de	290	416	300	427	612	792	10
las	308	416	321	427	612	792	10
cuales	328	416	357	427	612	792	10
se	365	416	375	427	612	792	10
pueden	382	416	416	427	612	792	10
inferir	423	416	451	427	612	792	10
subcategorías	458	416	522	427	612	792	10
de	529	416	540	427	612	792	10
conocimientos	85	436	151	447	612	792	10
didáctico-matemáticos.	161	436	269	447	612	792	10
Así,	279	436	298	447	612	792	10
por	307	436	322	447	612	792	10
ejemplo,	331	436	370	447	612	792	10
para	379	436	400	447	612	792	10
las	410	436	423	447	612	792	10
facetas	433	436	467	447	612	792	10
epistémica	476	436	526	447	612	792	10
y	536	436	542	447	612	792	10
cognitiva	85	455	126	468	612	792	10
se	134	455	144	468	612	792	10
dispone	151	455	186	468	612	792	10
de	194	455	205	468	612	792	10
la	212	455	220	468	612	792	10
herramienta	227	455	283	468	612	792	10
“configuración	290	455	366	468	612	792	10
ontosemiótica”	374	457	448	468	612	792	10
(formada	456	455	499	468	612	792	10
por	506	455	521	468	612	792	10
los	529	455	541	468	612	792	10
problemas,	85	478	136	489	612	792	10
prácticas,	142	478	188	489	612	792	10
objetos	194	478	227	489	612	792	10
y	234	478	240	489	612	792	10
procesos	247	478	289	489	612	792	10
matemáticos)	295	478	358	489	612	792	10
que	365	478	381	489	612	792	10
aportan	388	478	423	489	612	792	10
criterios	429	478	467	489	612	792	10
para	473	478	494	489	612	792	10
delimitar	501	478	541	489	612	792	10
subcategorías	85	499	149	510	612	792	10
de	156	499	167	510	612	792	10
conocimientos	174	499	240	510	612	792	10
didáctico-matemáticos	246	499	351	510	612	792	10
(relativos	358	499	401	510	612	792	10
a	408	499	413	510	612	792	10
los	420	499	432	510	612	792	10
problemas,	439	499	490	510	612	792	10
lenguajes,	496	499	542	510	612	792	10
conceptos,	85	520	135	530	612	792	10
procedimientos,	142	520	215	530	612	792	10
proposiciones,	222	520	288	530	612	792	10
argumentos	294	520	349	530	612	792	10
y	356	520	362	530	612	792	10
las	369	520	381	530	612	792	10
conexiones	389	520	441	530	612	792	10
entre	448	520	472	530	612	792	10
los	479	520	492	530	612	792	10
mismos).	498	520	540	530	612	792	10
Otros	85	540	111	551	612	792	10
desarrollos	117	540	167	551	612	792	10
del	173	540	187	551	612	792	10
enfoque	192	540	229	551	612	792	10
ontosemiótico	235	540	300	551	612	792	10
que	305	540	321	551	612	792	10
no	327	540	339	551	612	792	10
habían	343	540	374	551	612	792	10
sido	378	540	397	551	612	792	10
contemplados	402	540	465	551	612	792	10
en	470	540	482	551	612	792	10
su	486	540	497	551	612	792	10
totalidad	501	540	541	551	612	792	10
en	85	561	97	572	612	792	10
Godino	101	561	134	572	612	792	10
(2009),	138	561	172	572	612	792	10
es	175	561	186	572	612	792	10
que	190	561	206	572	612	792	10
para	210	561	231	572	612	792	10
los	235	561	248	572	612	792	10
análisis	252	561	286	572	612	792	10
didácticos	290	561	336	572	612	792	10
que	340	561	357	572	612	792	10
propone	361	561	398	572	612	792	10
el	403	561	412	572	612	792	10
EOS	415	561	437	572	612	792	10
se	441	561	451	572	612	792	10
dispone	455	561	490	572	612	792	10
–además	499	559	541	572	612	792	10
de	85	579	96	593	612	792	10
las	101	579	114	593	612	792	10
“facetas”	118	579	163	593	612	792	10
y	168	579	174	593	612	792	10
“niveles	178	579	214	593	612	792	10
de	218	579	229	593	612	792	10
análisis”–,	234	579	283	593	612	792	10
de	286	579	297	593	612	792	10
las	301	579	314	593	612	792	10
herramientas	318	579	379	593	612	792	10
“dimensión	383	579	438	593	612	792	10
normativa”	442	582	498	593	612	792	10
(Godino,	502	579	542	593	612	792	10
Font,	85	602	109	613	612	792	10
Wilhelmi	116	602	158	613	612	792	10
y	165	602	171	613	612	792	10
Castro,	179	602	213	613	612	792	10
2009),	224	600	253	613	612	792	10
“dimensión	260	600	315	613	612	792	10
metadidáctica”	323	602	399	613	612	792	10
(D'Amore,	406	600	459	613	612	792	10
Font	465	600	486	613	612	792	10
y	493	600	499	613	612	792	10
Godino,	506	600	542	613	612	792	10
2007),	85	620	114	634	612	792	10
“idoneidad	119	620	174	634	612	792	10
didáctica”	180	623	232	634	612	792	10
(Godino,	238	620	278	634	612	792	10
Bencomo,	283	620	330	634	612	792	10
Font	335	620	356	634	612	792	10
y	361	620	367	634	612	792	10
Wilhelmi,	371	620	415	634	612	792	10
2006;	419	620	445	634	612	792	10
Godino,	450	623	486	634	612	792	10
2011).	490	623	520	634	612	792	10
Por	525	623	541	634	612	792	10
otra	85	644	103	654	612	792	10
parte,	110	644	137	654	612	792	10
las	142	644	155	654	612	792	10
prácticas	162	644	204	654	612	792	10
y	210	644	216	654	612	792	10
configuraciones	222	644	296	654	612	792	10
de	302	644	313	654	612	792	10
objetos	320	644	353	654	612	792	10
y	358	644	364	654	612	792	10
procesos	369	644	411	654	612	792	10
pueden	417	644	451	654	612	792	10
ser	456	644	470	654	612	792	10
de	476	644	487	654	612	792	10
naturaleza	493	644	540	654	612	792	10
matemática	85	664	139	675	612	792	10
o	143	664	149	675	612	792	10
didáctica.	152	664	197	675	612	792	10
96	85	747	95	757	612	792	10
Paradigma,	312	747	359	757	612	792	10
Vol.	360	747	377	757	612	792	10
XXXVI,	380	747	414	757	612	792	10
Nº	418	747	428	757	612	792	10
1,	431	747	438	757	612	792	10
Junio	440	747	463	757	612	792	10
de	465	747	475	757	612	792	10
2015	477	747	497	757	612	792	10
/87–	499	747	517	757	612	792	10
109	520	747	535	757	612	792	10
Luis	392	37	411	46	612	792	11
R.	412	37	421	46	612	792	11
Pino-Fan	424	37	464	46	612	792	11
&	466	37	474	46	612	792	11
Juan	476	37	496	46	612	792	11
D.	498	37	508	46	612	792	11
Godino	509	37	541	46	612	792	11
Todo	103	73	128	83	612	792	11
lo	134	73	142	83	612	792	11
anterior	148	73	184	83	612	792	11
nos	190	73	206	83	612	792	11
lleva	213	73	234	83	612	792	11
a	240	73	245	83	612	792	11
una	251	73	268	83	612	792	11
reorganización	274	73	342	83	612	792	11
de	347	73	358	83	612	792	11
las	364	73	377	83	612	792	11
dimensiones,	382	73	442	83	612	792	11
componentes	447	73	509	83	612	792	11
y	515	73	521	83	612	792	11
sus	526	73	541	83	612	792	11
características	85	93	153	104	612	792	11
del	159	93	174	104	612	792	11
conocimiento	179	93	241	104	612	792	11
del	247	93	262	104	612	792	11
profesor	267	93	306	104	612	792	11
de	313	93	324	104	612	792	11
matemáticas,	330	93	392	104	612	792	11
teniendo	398	93	438	104	612	792	11
en	444	93	455	104	612	792	11
cuenta	461	93	492	104	612	792	11
tanto	499	93	523	104	612	792	11
los	528	93	540	104	612	792	11
aportes	85	114	119	124	612	792	11
del	125	114	139	124	612	792	11
MKT	144	114	171	124	612	792	11
y	176	114	182	124	612	792	11
de	187	114	198	124	612	792	11
otros	204	114	227	124	612	792	11
modelos	233	114	271	124	612	792	11
del	277	114	291	124	612	792	11
conocimiento	296	114	358	124	612	792	11
del	363	114	378	124	612	792	11
profesor	382	114	422	124	612	792	11
descritos	427	114	469	124	612	792	11
anteriormente,	473	114	541	124	612	792	11
como	85	134	111	145	612	792	11
los	118	134	131	145	612	792	11
desarrollos	139	134	190	145	612	792	11
del	198	134	212	145	612	792	11
Enfoque	218	134	257	145	612	792	11
Ontosemiótico	265	134	332	145	612	792	11
y	339	134	345	145	612	792	11
los	352	134	365	145	612	792	11
resultados	372	134	420	145	612	792	11
empíricos	427	134	472	145	612	792	11
obtenidos	479	134	523	145	612	792	11
en	530	134	542	145	612	792	11
diversas	85	155	123	166	612	792	11
investigaciones	130	155	201	166	612	792	11
(Pino-Fan,	208	155	258	166	612	792	11
Godino,	263	155	299	166	612	792	11
Font	305	155	326	166	612	792	11
y	332	155	338	166	612	792	11
Castro,	344	155	378	166	612	792	11
2012,	384	155	410	166	612	792	11
Pino-Fan,	415	155	461	166	612	792	11
Godino,	467	155	503	166	612	792	11
Font	509	155	530	166	612	792	11
y	536	155	542	166	612	792	11
Castro	85	176	116	187	612	792	11
2013,	119	176	145	187	612	792	11
Pino-Fan,	149	176	194	187	612	792	11
Godino	199	176	233	187	612	792	11
y	239	176	245	187	612	792	11
Font,	247	176	271	187	612	792	11
2013).	275	176	305	187	612	792	11
Así,	120	200	139	213	612	792	11
el	151	200	159	213	612	792	11
modelo	170	200	204	213	612	792	11
del	215	200	229	213	612	792	11
Conocimiento	239	200	304	213	612	792	11
Didáctico–Matemático	315	200	422	213	612	792	11
(CDM)	433	200	468	213	612	792	11
interpreta	480	200	524	213	612	792	11
y	536	200	542	213	612	792	11
caracteriza	85	221	137	234	612	792	11
los	142	221	155	234	612	792	11
conocimientos	161	221	227	234	612	792	11
del	233	221	248	234	612	792	11
profesor	252	221	291	234	612	792	11
a	297	221	302	234	612	792	11
partir	308	221	333	234	612	792	11
de	339	221	349	234	612	792	11
tres	355	221	373	234	612	792	11
dimensiones	378	221	434	234	612	792	11
(Figura	439	221	473	234	612	792	11
2):	478	221	491	234	612	792	11
dimensión	494	221	541	234	612	792	11
matemática,	85	242	142	255	612	792	11
dimensión	146	242	193	255	612	792	11
didáctica	199	242	241	255	612	792	11
y	246	242	252	255	612	792	11
dimensión	254	242	301	255	612	792	11
meta	307	242	330	255	612	792	11
didáctico-matemática.	334	242	437	255	612	792	11
La	120	268	133	281	612	792	11
dimensión	142	268	189	281	612	792	11
matemática	197	268	251	281	612	792	11
del	259	268	274	281	612	792	11
CDM	281	268	308	281	612	792	11
incluye	316	268	349	281	612	792	11
dos	357	268	373	281	612	792	11
subcategorías	381	268	445	281	612	792	11
de	453	268	464	281	612	792	11
conocimientos:	472	268	542	281	612	792	11
conocimiento	85	289	147	302	612	792	11
común	153	289	185	302	612	792	11
del	190	289	205	302	612	792	11
contenido	210	289	256	302	612	792	11
y	262	289	268	302	612	792	11
conocimiento	274	289	336	302	612	792	11
ampliado	342	289	384	302	612	792	11
del	390	289	404	302	612	792	11
contenido.	410	289	458	302	612	792	11
Atendiendo	463	289	517	302	612	792	11
a	522	289	527	302	612	792	11
la	533	289	541	302	612	792	11
necesidad	85	310	132	323	612	792	11
de	141	310	152	323	612	792	11
concretar	162	310	206	323	612	792	11
los	216	310	229	323	612	792	11
conocimientos	238	310	304	323	612	792	11
del	313	310	327	323	612	792	11
profesorado	335	310	392	323	612	792	11
de	400	310	411	323	612	792	11
matemáticas	420	310	479	323	612	792	11
en	488	310	499	323	612	792	11
tópicos	508	310	541	323	612	792	11
matemáticos	85	330	144	344	612	792	11
específicos	149	330	201	344	612	792	11
y	206	330	212	344	612	792	11
en	215	330	227	344	612	792	11
una	230	330	247	344	612	792	11
etapa	251	330	276	344	612	792	11
educativa	281	330	325	344	612	792	11
determinada	330	330	387	344	612	792	11
(en	391	330	407	344	612	792	11
la	410	330	418	344	612	792	11
cual	422	330	442	344	612	792	11
se	445	330	456	344	612	792	11
aborda	460	330	492	344	612	792	11
el	496	330	505	344	612	792	11
estudio	508	330	541	344	612	792	11
de	85	351	96	365	612	792	11
un	104	351	116	365	612	792	11
tópico	123	351	152	365	612	792	11
concreto),	159	351	207	365	612	792	11
se	214	351	225	365	612	792	11
tiene	233	351	255	365	612	792	11
la	263	351	270	365	612	792	11
necesidad	278	351	325	365	612	792	11
de	331	351	342	365	612	792	11
reinterpretar	350	351	408	365	612	792	11
lo	415	351	424	365	612	792	11
que	431	351	447	365	612	792	11
se	455	351	465	365	612	792	11
entenderá	472	351	518	365	612	792	11
por	526	351	541	365	612	792	11
conocimiento	85	372	147	385	612	792	11
común	153	372	185	385	612	792	11
y	190	372	196	385	612	792	11
conocimiento	202	372	264	385	612	792	11
en	270	372	282	385	612	792	11
el	288	372	297	385	612	792	11
horizonte	302	372	345	385	612	792	11
matemático	351	372	406	385	612	792	11
(nociones	412	372	457	385	612	792	11
introducidas	463	372	519	385	612	792	11
por	526	372	541	385	612	792	11
Ball	85	393	104	406	612	792	11
y	111	393	117	406	612	792	11
colaboradores	125	393	190	406	612	792	11
con	198	393	216	406	612	792	11
el	223	393	232	406	612	792	11
MKT).	239	393	273	406	612	792	11
En	281	393	294	406	612	792	11
términos	302	393	341	406	612	792	11
del	350	393	364	406	612	792	11
CDM	370	393	398	406	612	792	11
el	405	393	414	406	612	792	11
conocimiento	420	393	482	406	612	792	11
común	489	393	520	406	612	792	11
del	527	393	542	406	612	792	11
contenido	85	414	130	427	612	792	11
será	137	414	157	427	612	792	11
aquel	164	414	190	427	612	792	11
conocimiento,	196	414	261	427	612	792	11
sobre	268	414	293	427	612	792	11
un	300	414	312	427	612	792	11
objeto	319	414	347	427	612	792	11
matemático	354	414	409	427	612	792	11
concreto	415	414	457	427	612	792	11
(por	463	414	482	427	612	792	11
ejemplo,	488	414	527	427	612	792	11
la	533	414	541	427	612	792	11
derivada),	85	434	132	447	612	792	11
que	137	434	153	447	612	792	11
se	159	434	169	447	612	792	11
considera	175	434	220	447	612	792	11
suficiente	226	434	270	447	612	792	11
para	276	434	296	447	612	792	11
resolver	302	434	340	447	612	792	11
los	345	434	358	447	612	792	11
problemas	364	434	412	447	612	792	11
o	417	434	423	447	612	792	11
tareas	428	434	456	447	612	792	11
propuestas	461	434	512	447	612	792	11
en	517	434	528	447	612	792	11
el	532	434	541	447	612	792	11
currículo	85	455	126	468	612	792	11
de	130	455	141	468	612	792	11
matemáticas	146	455	206	468	612	792	11
(o	210	455	220	468	612	792	11
planes	225	455	254	468	612	792	11
de	259	455	270	468	612	792	11
estudio)	275	455	312	468	612	792	11
y	317	455	323	468	612	792	11
en	332	455	343	468	612	792	11
los	348	455	361	468	612	792	11
libros	365	455	390	468	612	792	11
de	395	455	406	468	612	792	11
texto,	410	455	436	468	612	792	11
de	440	455	451	468	612	792	11
un	455	455	467	468	612	792	11
nivel	470	455	493	468	612	792	11
educativo	496	455	541	468	612	792	11
determinado	85	475	143	489	612	792	11
(por	148	475	167	489	612	792	11
ejemplo,	173	475	212	489	612	792	11
bachillerato).	216	475	277	489	612	792	11
Se	282	475	293	489	612	792	11
trata	298	475	320	489	612	792	11
de	325	475	336	489	612	792	11
un	341	475	352	489	612	792	11
conocimiento	357	475	419	489	612	792	11
que	423	475	440	489	612	792	11
es	445	475	455	489	612	792	11
compartido	460	475	512	489	612	792	11
entre	517	475	540	489	612	792	11
el	85	496	94	510	612	792	11
profesor	98	496	138	510	612	792	11
y	143	496	149	510	612	792	11
los	154	496	167	510	612	792	11
estudiantes.	173	496	228	510	612	792	11
Por	234	496	250	510	612	792	11
su	256	496	267	510	612	792	11
parte,	271	496	298	510	612	792	11
usaremos	302	496	347	510	612	792	11
la	352	496	360	510	612	792	11
expresión	365	496	410	510	612	792	11
conocimiento	414	496	476	510	612	792	11
ampliado	481	496	523	510	612	792	11
del	527	496	542	510	612	792	11
contenido,	85	517	133	530	612	792	11
en	139	517	151	530	612	792	11
lugar	158	517	181	530	612	792	11
de	188	517	199	530	612	792	11
conocimiento	206	517	268	530	612	792	11
en	275	517	287	530	612	792	11
el	294	517	303	530	612	792	11
horizonte	309	517	351	530	612	792	11
matemático,	358	517	416	530	612	792	11
para	422	517	443	530	612	792	11
referirnos	450	517	496	530	612	792	11
a	504	517	509	530	612	792	11
aquel	517	517	542	530	612	792	11
conocimiento	85	538	147	551	612	792	11
que	152	538	169	551	612	792	11
debe	174	538	197	551	612	792	11
tener	202	538	226	551	612	792	11
el	232	538	241	551	612	792	11
profesor	245	538	284	551	612	792	11
sobre	289	538	314	551	612	792	11
las	319	538	332	551	612	792	11
nociones	337	538	377	551	612	792	11
matemáticas	382	538	441	551	612	792	11
que,	446	538	466	551	612	792	11
tomando	470	538	511	551	612	792	11
como	515	538	541	551	612	792	11
referencia	85	559	133	572	612	792	11
la	138	559	145	572	612	792	11
noción	150	559	181	572	612	792	11
matemática	186	559	240	572	612	792	11
que	245	559	261	572	612	792	11
se	266	559	276	572	612	792	11
está	282	559	300	572	612	792	11
estudiando	305	559	355	572	612	792	11
en	360	559	371	572	612	792	11
un	376	559	387	572	612	792	11
momento	392	559	435	572	612	792	11
puntual	440	559	474	572	612	792	11
(por	478	559	497	572	612	792	11
ejemplo,	502	559	541	572	612	792	11
la	85	579	93	593	612	792	11
derivada),	98	579	145	593	612	792	11
están	149	579	174	593	612	792	11
más	178	579	197	593	612	792	11
adelante	202	579	241	593	612	792	11
en	246	579	258	593	612	792	11
el	262	579	271	593	612	792	11
currículo	275	579	316	593	612	792	11
del	321	579	335	593	612	792	11
nivel	339	579	362	593	612	792	11
educativo	365	579	411	593	612	792	11
en	416	579	427	593	612	792	11
cuestión,	432	579	473	593	612	792	11
o	477	579	483	593	612	792	11
en	488	579	499	593	612	792	11
un	504	579	515	593	612	792	11
nivel	520	579	542	593	612	792	11
siguiente	85	600	125	613	612	792	11
(por	133	600	152	613	612	792	11
ejemplo,	159	600	198	613	612	792	11
la	205	600	213	613	612	792	11
integral	220	600	255	613	612	792	11
en	261	600	272	613	612	792	11
bachillerato,	278	600	335	613	612	792	11
o	341	600	347	613	612	792	11
el	353	600	362	613	612	792	11
teorema	367	600	405	613	612	792	11
fundamental	412	600	470	613	612	792	11
del	476	600	490	613	612	792	11
cálculo	496	600	529	613	612	792	11
y	535	600	541	613	612	792	11
ecuaciones	85	620	137	634	612	792	11
diferenciales	143	620	202	634	612	792	11
en	209	620	220	634	612	792	11
universidad).	226	620	286	634	612	792	11
El	293	620	303	634	612	792	11
conocimiento	309	620	371	634	612	792	11
ampliado	377	620	419	634	612	792	11
del	425	620	439	634	612	792	11
contenido	444	620	489	634	612	792	11
es	494	620	505	634	612	792	11
el	510	620	519	634	612	792	11
que	524	620	540	634	612	792	11
provee	85	641	117	654	612	792	11
al	121	641	130	654	612	792	11
profesor	133	641	172	654	612	792	11
las	176	641	189	654	612	792	11
bases	193	641	219	654	612	792	11
matemáticas	223	641	282	654	612	792	11
necesarias	286	641	336	654	612	792	11
para	340	641	361	654	612	792	11
plantear	364	641	402	654	612	792	11
nuevos	405	641	438	654	612	792	11
retos	441	641	464	654	612	792	11
matemáticos	467	641	526	654	612	792	11
en	530	641	541	654	612	792	11
el	85	662	94	675	612	792	11
aula,	98	662	120	675	612	792	11
vincular	124	662	161	675	612	792	11
el	165	662	174	675	612	792	11
objeto	177	662	205	675	612	792	11
matemático	209	662	264	675	612	792	11
que	267	662	284	675	612	792	11
se	288	662	298	675	612	792	11
está	302	662	321	675	612	792	11
estudiando	326	662	376	675	612	792	11
con	379	662	396	675	612	792	11
otras	400	662	423	675	612	792	11
nociones	427	662	468	675	612	792	11
matemáticas	472	662	531	675	612	792	11
y	535	662	541	675	612	792	11
encaminar	85	683	134	696	612	792	11
a	138	683	144	696	612	792	11
los	149	683	162	696	612	792	11
alumnos	166	683	205	696	612	792	11
al	210	683	219	696	612	792	11
estudio	222	683	256	696	612	792	11
de	260	683	271	696	612	792	11
las	276	683	289	696	612	792	11
nociones	294	683	334	696	612	792	11
matemáticas	338	683	397	696	612	792	11
subsecuentes	401	683	464	696	612	792	11
a	468	683	473	696	612	792	11
la	477	683	485	696	612	792	11
noción	489	683	520	696	612	792	11
que	524	683	540	696	612	792	11
es	85	704	95	717	612	792	11
centro	102	704	132	717	612	792	11
de	138	704	149	717	612	792	11
estudio.	155	704	191	717	612	792	11
El	198	704	208	717	612	792	11
significado,	214	704	266	717	612	792	11
sobre	272	704	298	717	612	792	11
un	304	704	316	717	612	792	11
objeto	322	704	350	717	612	792	11
matemático	356	704	411	717	612	792	11
concreto,	417	704	461	717	612	792	11
que	466	704	483	717	612	792	11
moviliza	490	704	527	717	612	792	11
el	533	704	542	717	612	792	11
Paradigma,	85	747	131	757	612	792	11
Vol.	133	747	150	757	612	792	11
XXXVI,	155	747	189	757	612	792	11
Nº	192	747	203	757	612	792	11
1,	205	747	212	757	612	792	11
Junio	215	747	238	757	612	792	11
de	240	747	250	757	612	792	11
2015	252	747	272	757	612	792	11
/	274	747	277	757	612	792	11
87	280	747	290	757	612	792	11
–	292	745	297	757	612	792	11
109	300	747	314	757	612	792	11
97	525	747	535	757	612	792	11
Perspectiva	85	37	135	46	612	792	12
ampliada	136	37	175	46	612	792	12
del	176	37	189	46	612	792	12
conocimiento	191	37	246	46	612	792	12
didáctico-matemático	247	37	336	46	612	792	12
del	337	37	350	46	612	792	12
profesor	352	37	387	46	612	792	12
profesor	85	70	124	83	612	792	12
como	130	70	156	83	612	792	12
parte	162	70	186	83	612	792	12
de	193	70	204	83	612	792	12
su	210	70	221	83	612	792	12
conocimiento	227	70	289	83	612	792	12
común	295	70	327	83	612	792	12
y	333	70	339	83	612	792	12
ampliado	345	70	387	83	612	792	12
será	393	70	412	83	612	792	12
una	419	70	436	83	612	792	12
parte	442	70	466	83	612	792	12
del	472	70	486	83	612	792	12
significado	491	70	541	83	612	792	12
holístico	85	90	123	103	612	792	12
(Pino-Fan,	129	90	178	103	612	792	12
Godino	183	90	217	103	612	792	12
y	223	90	229	103	612	792	12
Font,	231	90	255	103	612	792	12
2011)	259	90	285	103	612	792	12
del	290	90	304	103	612	792	12
objeto	307	90	336	103	612	792	12
matemático	340	90	395	103	612	792	12
en	399	90	411	103	612	792	12
cuestión.	414	90	455	103	612	792	12
Figura	135	388	162	399	612	792	12
2.	164	388	172	399	612	792	12
Dimensiones	174	388	228	399	612	792	12
y	231	388	237	399	612	792	12
componentes	239	388	296	399	612	792	12
del	299	388	313	399	612	792	12
CDM	314	388	337	399	612	792	12
y	340	388	345	399	612	792	12
sus	348	388	362	399	612	792	12
relaciones	366	388	408	399	612	792	12
con	411	388	427	399	612	792	12
otros	430	388	451	399	612	792	12
modelos	454	388	489	399	612	792	12
Es	120	417	132	430	612	792	12
claro	139	417	162	430	612	792	12
que	168	417	185	430	612	792	12
la	191	417	199	430	612	792	12
dimensión	206	417	252	430	612	792	12
matemática	258	417	313	430	612	792	12
del	319	417	334	430	612	792	12
CDM,	339	417	369	430	612	792	12
que	375	417	392	430	612	792	12
posibilita	398	417	438	430	612	792	12
al	445	417	454	430	612	792	12
profesor	458	417	498	430	612	792	12
resolver	503	417	541	430	612	792	12
problemas	85	438	133	451	612	792	12
y	137	438	143	451	612	792	12
tareas	146	438	175	451	612	792	12
matemáticas,	179	438	241	451	612	792	12
no	245	438	256	451	612	792	12
es	260	438	270	451	612	792	12
suficiente	274	438	319	451	612	792	12
para	323	438	344	451	612	792	12
la	348	438	356	451	612	792	12
práctica	360	438	397	451	612	792	12
de	401	438	412	451	612	792	12
enseñanza.	416	438	468	451	612	792	12
Los	472	438	489	451	612	792	12
autores	493	438	527	451	612	792	12
de	530	438	541	451	612	792	12
los	85	459	98	472	612	792	12
diversos	103	459	142	472	612	792	12
modelos	146	459	185	472	612	792	12
descritos	190	459	231	472	612	792	12
en	236	459	248	472	612	792	12
la	252	459	260	472	612	792	12
segunda	265	459	303	472	612	792	12
sección,	308	459	346	472	612	792	12
coinciden	350	459	395	472	612	792	12
en	399	459	411	472	612	792	12
que	415	459	432	472	612	792	12
además	437	459	472	472	612	792	12
del	477	459	492	472	612	792	12
contenido	496	459	541	472	612	792	12
matemático,	85	479	142	493	612	792	12
el	149	479	158	493	612	792	12
profesor	164	479	203	493	612	792	12
debe	210	479	233	493	612	792	12
tener	240	479	264	493	612	792	12
conocimiento	271	479	333	493	612	792	12
sobre	340	479	365	493	612	792	12
los	372	479	385	493	612	792	12
diversos	391	479	429	493	612	792	12
factores	436	479	474	493	612	792	12
que	481	479	497	493	612	792	12
influyen	504	479	541	493	612	792	12
cuando	85	500	119	514	612	792	12
se	122	500	133	514	612	792	12
planifica	136	500	175	514	612	792	12
e	181	500	186	514	612	792	12
implementa	190	500	243	514	612	792	12
la	248	500	256	514	612	792	12
enseñanza	260	500	308	514	612	792	12
de	312	500	323	514	612	792	12
dicho	326	500	352	514	612	792	12
contenido	356	500	402	514	612	792	12
matemático.	407	500	464	514	612	792	12
En	120	532	133	546	612	792	12
este	139	532	157	546	612	792	12
sentido,	163	532	199	546	612	792	12
la	204	532	212	546	612	792	12
dimensión	218	532	264	546	612	792	12
didáctica	270	532	311	546	612	792	12
del	317	532	331	546	612	792	12
CDM	336	532	364	546	612	792	12
incluye	369	532	401	546	612	792	12
las	407	532	420	546	612	792	12
siguientes	426	532	471	546	612	792	12
subcategorías	477	532	541	546	612	792	12
del	85	553	99	566	612	792	12
conocimiento:	102	553	168	566	612	792	12
1)	103	589	113	600	612	792	12
conocimiento	121	587	183	600	612	792	12
especializado	189	587	251	600	612	792	12
de	257	587	268	600	612	792	12
la	271	587	279	600	612	792	12
dimensión	282	587	329	600	612	792	12
matemática	336	587	390	600	612	792	12
(faceta	394	587	428	600	612	792	12
epistémica);	431	587	488	600	612	792	12
2)	103	615	113	626	612	792	12
conocimiento	121	612	183	626	612	792	12
sobre	189	612	214	626	612	792	12
los	219	612	231	626	612	792	12
aspectos	235	612	276	626	612	792	12
cognitivos	279	612	326	626	612	792	12
de	332	612	343	626	612	792	12
los	346	612	359	626	612	792	12
estudiantes	363	612	416	626	612	792	12
(faceta	420	612	453	626	612	792	12
cognitiva);	456	612	505	626	612	792	12
3)	103	641	113	652	612	792	12
conocimiento	121	639	183	652	612	792	12
sobre	193	639	218	652	612	792	12
los	229	639	242	652	612	792	12
aspectos	252	639	293	652	612	792	12
afectivos,	303	639	349	652	612	792	12
emocionales	358	639	415	652	612	792	12
y	425	639	431	652	612	792	12
actitudinales	440	639	498	652	612	792	12
de	507	639	518	652	612	792	12
los	528	639	541	652	612	792	12
estudiantes	121	652	173	666	612	792	12
(faceta	177	652	210	666	612	792	12
afectiva);	214	652	259	666	612	792	12
4)	103	680	113	691	612	792	12
conocimiento	121	678	183	691	612	792	12
sobre	189	678	214	691	612	792	12
las	219	678	231	691	612	792	12
interacciones	234	678	296	691	612	792	12
que	301	678	317	691	612	792	12
se	321	678	331	691	612	792	12
suscitan	334	678	372	691	612	792	12
en	376	678	388	691	612	792	12
el	390	678	399	691	612	792	12
aula	401	678	420	691	612	792	12
(faceta	425	678	458	691	612	792	12
interaccional);	461	678	528	691	612	792	12
98	85	747	95	757	612	792	12
Paradigma,	312	747	359	757	612	792	12
Vol.	360	747	377	757	612	792	12
XXXVI,	380	747	414	757	612	792	12
Nº	418	747	428	757	612	792	12
1,	431	747	438	757	612	792	12
Junio	440	747	463	757	612	792	12
de	465	747	475	757	612	792	12
2015	477	747	497	757	612	792	12
/87–	499	747	517	757	612	792	12
109	520	747	535	757	612	792	12
Luis	392	37	411	46	612	792	13
R.	412	37	421	46	612	792	13
Pino-Fan	424	37	464	46	612	792	13
&	466	37	474	46	612	792	13
Juan	476	37	496	46	612	792	13
D.	498	37	508	46	612	792	13
Godino	509	37	541	46	612	792	13
5)	103	73	113	84	612	792	13
conocimiento	121	71	183	84	612	792	13
sobre	187	71	213	84	612	792	13
los	218	71	230	84	612	792	13
recursos	235	71	275	84	612	792	13
y	280	71	286	84	612	792	13
medios	291	71	323	84	612	792	13
que	328	71	345	84	612	792	13
pueden	350	71	384	84	612	792	13
potenciar	387	71	431	84	612	792	13
los	435	71	447	84	612	792	13
aprendizajes	451	71	509	84	612	792	13
de	513	71	524	84	612	792	13
los	528	71	541	84	612	792	13
estudiantes	121	85	173	98	612	792	13
(faceta	177	85	210	98	612	792	13
mediacional);	214	85	276	98	612	792	13
y	282	85	288	98	612	792	13
6)	103	113	112	124	612	792	13
conocimiento	121	110	183	124	612	792	13
sobre	195	110	220	124	612	792	13
los	232	110	245	124	612	792	13
aspectos	257	110	298	124	612	792	13
curriculares,	310	110	368	124	612	792	13
contextuales,	379	110	440	124	612	792	13
sociales,	450	110	490	124	612	792	13
políticos,	501	110	541	124	612	792	13
económicos...,	121	124	189	137	612	792	13
que	193	124	209	137	612	792	13
influyen	214	124	252	137	612	792	13
en	256	124	268	137	612	792	13
la	272	124	280	137	612	792	13
gestión	285	124	318	137	612	792	13
de	322	124	333	137	612	792	13
los	338	124	351	137	612	792	13
aprendizajes	356	124	413	137	612	792	13
de	418	124	429	137	612	792	13
los	434	124	447	137	612	792	13
estudiantes	451	124	503	137	612	792	13
(faceta	507	124	541	137	612	792	13
ecológica).	121	137	172	151	612	792	13
Un	120	159	135	170	612	792	13
aspecto	141	159	177	170	612	792	13
que	183	159	200	170	612	792	13
hay	206	159	224	170	612	792	13
que	230	159	246	170	612	792	13
destacar	253	159	293	170	612	792	13
aquí,	299	159	321	170	612	792	13
es	327	159	337	170	612	792	13
que	344	159	360	170	612	792	13
los	367	159	380	170	612	792	13
componentes	386	159	447	170	612	792	13
de	453	159	464	170	612	792	13
esta	469	159	488	170	612	792	13
dimensión	494	159	541	170	612	792	13
instruccional	85	180	144	191	612	792	13
son	148	180	164	191	612	792	13
de	169	180	180	191	612	792	13
una	185	180	201	191	612	792	13
naturaleza	206	180	254	191	612	792	13
didáctico-matemática,	259	180	363	191	612	792	13
puesto	367	180	398	191	612	792	13
que	402	180	418	191	612	792	13
los	424	180	436	191	612	792	13
conocimientos	441	180	507	191	612	792	13
de	512	180	523	191	612	792	13
los	528	180	541	191	612	792	13
profesores	85	201	134	212	612	792	13
sobre	141	201	166	212	612	792	13
aspectos	173	201	213	212	612	792	13
cognitivos	220	201	266	212	612	792	13
y	273	201	279	212	612	792	13
afectivos	285	201	327	212	612	792	13
de	333	201	344	212	612	792	13
los	351	201	364	212	612	792	13
estudiantes,	370	201	426	212	612	792	13
las	432	201	444	212	612	792	13
interacciones	450	201	512	212	612	792	13
y	517	201	523	212	612	792	13
los	528	201	541	212	612	792	13
recursos,	85	222	128	232	612	792	13
etc.,	134	222	154	232	612	792	13
siempre	160	222	197	232	612	792	13
van	203	222	220	232	612	792	13
estrechamente	226	222	295	232	612	792	13
vinculados	301	222	350	232	612	792	13
a	357	222	362	232	612	792	13
las	369	222	381	232	612	792	13
matemáticas	387	222	446	232	612	792	13
que	452	222	468	232	612	792	13
son	474	222	491	232	612	792	13
objeto	496	222	524	232	612	792	13
de	529	222	540	232	612	792	13
enseñanza-aprendizaje.	85	242	194	253	612	792	13
La	120	275	133	286	612	792	13
faceta	138	275	169	286	612	792	13
epistémica	174	275	225	286	612	792	13
del	231	275	245	286	612	792	13
CDM,	249	275	279	286	612	792	13
incluye	283	275	315	286	612	792	13
entonces	319	275	361	286	612	792	13
tanto	365	275	389	286	612	792	13
las	392	275	405	286	612	792	13
concepciones	409	275	472	286	612	792	13
planteadas	476	275	526	286	612	792	13
en	530	275	541	286	612	792	13
el	85	296	94	307	612	792	13
modelo	100	296	134	307	612	792	13
de	141	296	152	307	612	792	13
la	159	296	167	307	612	792	13
proficiencia	174	296	228	307	612	792	13
de	235	296	246	307	612	792	13
Schoenfeld	252	296	305	307	612	792	13
y	311	296	317	307	612	792	13
Kilpatrick	323	296	369	307	612	792	13
(2008,	375	296	404	307	612	792	13
p.	410	296	418	307	612	792	13
322)	425	296	446	307	612	792	13
sobre	452	296	478	307	612	792	13
conocer	484	296	522	307	612	792	13
las	528	296	541	307	612	792	13
matemáticas	85	316	144	327	612	792	13
escolares	150	316	194	327	612	792	13
con	201	316	218	327	612	792	13
profundidad	224	316	280	327	612	792	13
y	286	316	292	327	612	792	13
con	298	316	315	327	612	792	13
amplitud,	320	316	362	327	612	792	13
como	367	316	393	327	612	792	13
la	398	316	406	327	612	792	13
concepción	412	316	465	327	612	792	13
de	470	316	481	327	612	792	13
Hill,	487	316	506	327	612	792	13
Ball	511	316	530	327	612	792	13
y	535	316	541	327	612	792	13
Schilling	85	337	124	348	612	792	13
(2008,	130	337	159	348	612	792	13
p.	165	337	174	348	612	792	13
377-378)	180	337	222	348	612	792	13
sobre	228	337	254	348	612	792	13
el	260	337	269	348	612	792	13
conocimiento	275	337	337	348	612	792	13
especializado	343	337	405	348	612	792	13
del	411	337	425	348	612	792	13
contenido.	431	337	478	348	612	792	13
El	484	337	495	348	612	792	13
profesor,	499	337	541	348	612	792	13
además	85	358	121	369	612	792	13
de	129	358	140	369	612	792	13
las	148	358	161	369	612	792	13
matemáticas	169	358	228	369	612	792	13
que	235	358	252	369	612	792	13
le	259	358	267	369	612	792	13
permiten	275	358	316	369	612	792	13
resolver	323	358	360	369	612	792	13
problemas	367	358	415	369	612	792	13
en	422	358	434	369	612	792	13
las	441	358	454	369	612	792	13
que	461	358	477	369	612	792	13
movilice	485	358	523	369	612	792	13
su	530	358	541	369	612	792	13
conocimiento	85	379	147	389	612	792	13
común	156	379	188	389	612	792	13
y	197	379	203	389	612	792	13
ampliado,	212	379	257	389	612	792	13
debe	265	379	287	389	612	792	13
tener	296	379	320	389	612	792	13
cierta	329	379	355	389	612	792	13
dosis	364	379	387	389	612	792	13
de	396	379	407	389	612	792	13
conocimiento	416	379	478	389	612	792	13
matemático	486	379	541	389	612	792	13
“perfilado”	85	397	136	410	612	792	13
para	143	397	164	410	612	792	13
la	171	397	179	410	612	792	13
enseñanza;	186	397	239	410	612	792	13
es	245	397	255	410	612	792	13
decir,	262	397	288	410	612	792	13
el	294	397	302	410	612	792	13
profesor	308	397	347	410	612	792	13
debe	353	397	376	410	612	792	13
ser	382	397	397	410	612	792	13
capaz	403	397	431	410	612	792	13
de	437	397	448	410	612	792	13
movilizar	454	397	496	410	612	792	13
diversas	502	397	540	410	612	792	13
representaciones	85	420	164	431	612	792	13
de	169	420	180	431	612	792	13
un	185	420	197	431	612	792	13
objeto	201	420	229	431	612	792	13
matemático,	234	420	291	431	612	792	13
resolver	295	420	333	431	612	792	13
la	338	420	345	431	612	792	13
tarea	350	420	374	431	612	792	13
mediante	379	420	421	431	612	792	13
distintos	426	420	464	431	612	792	13
procedimientos,	468	420	541	431	612	792	13
vincular	85	441	122	452	612	792	13
el	127	441	136	452	612	792	13
objeto	141	441	169	452	612	792	13
matemático	174	441	229	452	612	792	13
con	234	441	252	452	612	792	13
otros	256	441	279	452	612	792	13
objetos	284	441	317	452	612	792	13
matemáticos	322	441	381	452	612	792	13
del	386	441	400	452	612	792	13
nivel	404	441	426	452	612	792	13
educativo	430	441	476	452	612	792	13
en	480	441	491	452	612	792	13
el	496	441	505	452	612	792	13
que	509	441	525	452	612	792	13
se	530	441	540	452	612	792	13
enseña	85	462	117	473	612	792	13
o	126	462	132	473	612	792	13
de	141	462	152	473	612	792	13
niveles	161	462	193	473	612	792	13
anteriores	202	462	248	473	612	792	13
y	256	462	262	473	612	792	13
posteriores,	270	462	324	473	612	792	13
comprender	331	462	387	473	612	792	13
y	395	462	401	473	612	792	13
movilizar	409	462	450	473	612	792	13
la	458	462	466	473	612	792	13
diversidad	474	462	523	473	612	792	13
de	530	462	541	473	612	792	13
significados	85	482	139	493	612	792	13
parciales	145	482	186	493	612	792	13
para	192	482	213	493	612	792	13
un	218	482	230	493	612	792	13
mismo	235	482	266	493	612	792	13
objeto	271	482	300	493	612	792	13
matemático	305	482	360	493	612	792	13
(que	365	482	385	493	612	792	13
integran	391	482	429	493	612	792	13
el	434	482	443	493	612	792	13
significado	448	482	498	493	612	792	13
holístico	503	482	541	493	612	792	13
para	85	503	105	514	612	792	13
dicho	112	503	137	514	612	792	13
objeto),	143	503	178	514	612	792	13
proporcionar	184	503	243	514	612	792	13
diversas	250	503	288	514	612	792	13
justificaciones	294	503	360	514	612	792	13
y	366	503	372	514	612	792	13
argumentaciones,	378	503	460	514	612	792	13
e	465	503	470	514	612	792	13
identificar	476	503	522	514	612	792	13
los	528	503	541	514	612	792	13
conocimientos	85	524	151	534	612	792	13
puestos	156	524	191	534	612	792	13
en	196	524	208	534	612	792	13
juego	212	524	237	534	612	792	13
durante	242	524	277	534	612	792	13
la	282	524	289	534	612	792	13
resolución	294	524	342	534	612	792	13
de	346	524	357	534	612	792	13
una	362	524	379	534	612	792	13
tarea	384	524	408	534	612	792	13
matemática.	413	524	471	534	612	792	13
En	476	524	489	534	612	792	13
síntesis,	493	524	530	534	612	792	13
la	533	524	541	534	612	792	13
faceta	85	544	114	555	612	792	13
epistémica	120	544	169	555	612	792	13
del	175	544	190	555	612	792	13
conocimiento	194	544	256	555	612	792	13
didáctico-matemático	262	544	362	555	612	792	13
permitirá	367	544	408	555	612	792	13
a	413	544	418	555	612	792	13
los	424	544	436	555	612	792	13
profesores,	441	544	494	555	612	792	13
o	498	544	504	555	612	792	13
futuros	508	544	541	555	612	792	13
profesores,	85	565	137	576	612	792	13
responder	141	565	187	576	612	792	13
preguntas	191	565	237	576	612	792	13
del	241	565	255	576	612	792	13
tipo:	258	565	279	576	612	792	13
	121	595	126	610	612	792	13
¿Además	139	599	183	610	612	792	13
de	187	599	197	610	612	792	13
tu	201	599	210	610	612	792	13
solución,	213	599	254	610	612	792	13
existe	259	599	286	610	612	792	13
otra	290	599	309	610	612	792	13
forma	312	599	340	610	612	792	13
de	344	599	355	610	612	792	13
resolver	358	599	396	610	612	792	13
la	400	599	408	610	612	792	13
tarea?	411	599	440	610	612	792	13
	121	617	126	631	612	792	13
¿Cómo	139	620	173	631	612	792	13
explicarías	180	620	230	631	612	792	13
la	238	620	245	631	612	792	13
solución	254	620	292	631	612	792	13
de	299	620	310	631	612	792	13
la	318	620	325	631	612	792	13
tarea	333	620	357	631	612	792	13
a	364	620	369	631	612	792	13
un	377	620	388	631	612	792	13
estudiante	395	620	442	631	612	792	13
que	450	620	466	631	612	792	13
no	474	620	485	631	612	792	13
ha	492	620	503	631	612	792	13
podido	510	620	541	631	612	792	13
resolverla	139	633	184	644	612	792	13
por	189	633	204	644	612	792	13
los	208	633	221	644	612	792	13
procedimientos	225	633	295	644	612	792	13
vistos	302	633	328	644	612	792	13
en	333	633	344	644	612	792	13
clase?	347	633	377	644	612	792	13
	121	650	126	665	612	792	13
¿Qué	139	654	164	665	612	792	13
conocimientos	167	654	234	665	612	792	13
se	240	654	250	665	612	792	13
ponen	254	654	282	665	612	792	13
en	285	654	296	665	612	792	13
juego	299	654	324	665	612	792	13
al	329	654	338	665	612	792	13
resolver	341	654	378	665	612	792	13
la	382	654	390	665	612	792	13
tarea?	394	654	423	665	612	792	13
Paradigma,	85	747	131	757	612	792	13
Vol.	133	747	150	757	612	792	13
XXXVI,	155	747	189	757	612	792	13
Nº	192	747	203	757	612	792	13
1,	205	747	212	757	612	792	13
Junio	215	747	238	757	612	792	13
de	240	747	250	757	612	792	13
2015	252	747	272	757	612	792	13
/	274	747	277	757	612	792	13
87	280	747	290	757	612	792	13
–	292	745	297	757	612	792	13
109	300	747	314	757	612	792	13
99	525	747	535	757	612	792	13
Perspectiva	85	37	135	46	612	792	14
ampliada	136	37	175	46	612	792	14
del	176	37	189	46	612	792	14
conocimiento	191	37	246	46	612	792	14
didáctico-matemático	247	37	336	46	612	792	14
del	337	37	350	46	612	792	14
profesor	352	37	387	46	612	792	14
En	120	73	133	83	612	792	14
Pino-Fan,	138	73	183	83	612	792	14
Godino	187	73	221	83	612	792	14
y	225	73	231	83	612	792	14
Font	235	73	256	83	612	792	14
(2013)	261	73	291	83	612	792	14
y	296	73	302	83	612	792	14
Pino-Fan	307	73	350	83	612	792	14
(2014),	353	73	387	83	612	792	14
puede	390	73	418	83	612	792	14
encontrarse	422	73	477	83	612	792	14
a	481	73	487	83	612	792	14
manera	491	73	526	83	612	792	14
de	530	73	541	83	612	792	14
ejemplo,	85	93	124	104	612	792	14
un	131	93	143	104	612	792	14
estudio	150	93	184	104	612	792	14
sobre	191	93	217	104	612	792	14
la	224	93	232	104	612	792	14
faceta	239	93	269	104	612	792	14
epistémica	276	93	325	104	612	792	14
del	333	93	347	104	612	792	14
conocimiento	354	93	416	104	612	792	14
didáctico-matemático	422	93	523	104	612	792	14
de	530	93	541	104	612	792	14
profesores	85	114	134	124	612	792	14
de	138	114	149	124	612	792	14
bachillerato	152	114	206	124	612	792	14
sobre	212	114	237	124	612	792	14
la	241	114	248	124	612	792	14
derivada.	252	114	295	124	612	792	14
Las	120	146	138	157	612	792	14
facetas	142	146	176	157	612	792	14
cognitiva	180	146	226	157	612	792	14
y	231	146	236	157	612	792	14
afectiva,	240	146	283	157	612	792	14
tal	288	146	300	157	612	792	14
como	303	146	329	157	612	792	14
se	332	146	342	157	612	792	14
definen	347	146	382	157	612	792	14
dentro	385	146	415	157	612	792	14
del	419	146	433	157	612	792	14
enfoque	436	146	474	157	612	792	14
ontosemiótico	477	146	541	157	612	792	14
(Godino,	85	167	125	178	612	792	14
Batanero	130	167	173	178	612	792	14
y	178	167	184	178	612	792	14
Font,	190	167	214	178	612	792	14
2007;	219	167	244	178	612	792	14
Godino,	250	167	286	178	612	792	14
2009),	291	167	320	178	612	792	14
juntas	325	167	352	178	612	792	14
proporcionan	358	167	419	178	612	792	14
una	424	167	441	178	612	792	14
mejor	447	167	473	178	612	792	14
aproximación	479	167	541	178	612	792	14
y	85	188	91	199	612	792	14
entendimiento	95	188	161	199	612	792	14
de	165	188	176	199	612	792	14
los	181	188	194	199	612	792	14
conocimientos	198	188	265	199	612	792	14
que	270	188	286	199	612	792	14
deberían	291	188	332	199	612	792	14
tener	336	188	360	199	612	792	14
los	365	188	377	199	612	792	14
profesores	382	188	432	199	612	792	14
de	437	188	448	199	612	792	14
matemáticas	452	188	511	199	612	792	14
sobre	515	188	540	199	612	792	14
las	85	209	98	220	612	792	14
características	102	209	169	220	612	792	14
y	174	209	180	220	612	792	14
aspectos	183	209	224	220	612	792	14
que	228	209	244	220	612	792	14
están	249	209	274	220	612	792	14
relacionados	277	209	336	220	612	792	14
con	340	209	357	220	612	792	14
la	361	209	368	220	612	792	14
forma	373	209	400	220	612	792	14
de	405	209	416	220	612	792	14
pensar,	420	209	454	220	612	792	14
conocer,	457	209	498	220	612	792	14
actuar	501	209	531	220	612	792	14
y	535	209	541	220	612	792	14
sentirse,	85	230	124	240	612	792	14
de	129	230	140	240	612	792	14
los	146	230	158	240	612	792	14
estudiantes	164	230	216	240	612	792	14
dentro	222	230	252	240	612	792	14
de	257	230	268	240	612	792	14
la	274	230	281	240	612	792	14
clase	287	230	311	240	612	792	14
y	317	230	323	240	612	792	14
a	328	230	333	240	612	792	14
propósito	338	230	381	240	612	792	14
de	385	230	396	240	612	792	14
un	401	230	413	240	612	792	14
problema	417	230	460	240	612	792	14
matemático.	465	230	523	240	612	792	14
La	529	230	541	240	612	792	14
faceta	85	250	116	261	612	792	14
cognitiva	123	250	169	261	612	792	14
del	177	250	192	261	612	792	14
CDM,	199	250	230	261	612	792	14
por	236	250	252	261	612	792	14
un	259	250	270	261	612	792	14
lado,	277	250	299	261	612	792	14
proporciona	306	250	361	261	612	792	14
a	368	250	374	261	612	792	14
los	380	250	393	261	612	792	14
profesores	399	250	449	261	612	792	14
los	455	250	468	261	612	792	14
conocimientos	475	250	541	261	612	792	14
necesarios	85	268	134	281	612	792	14
para	141	268	161	281	612	792	14
“reflexionar	168	268	223	281	612	792	14
y	230	268	236	281	612	792	14
evaluar”	242	268	281	281	612	792	14
la	288	268	296	281	612	792	14
proximidad	301	268	353	281	612	792	14
o	358	268	364	281	612	792	14
grado	369	268	396	281	612	792	14
de	401	268	412	281	612	792	14
ajuste	418	268	445	281	612	792	14
de	451	268	462	281	612	792	14
los	468	268	481	281	612	792	14
significados	487	270	541	281	612	792	14
personales	85	291	134	302	612	792	14
(conocimientos	143	291	214	302	612	792	14
de	222	291	233	302	612	792	14
los	241	291	253	302	612	792	14
estudiantes)	262	291	318	302	612	792	14
respecto	326	291	366	302	612	792	14
de	373	291	384	302	612	792	14
los	393	291	405	302	612	792	14
significados	413	291	468	302	612	792	14
institucionales	476	291	540	302	612	792	14
(conocimiento	85	312	151	323	612	792	14
desde	156	312	183	323	612	792	14
el	189	312	198	323	612	792	14
punto	202	312	228	323	612	792	14
de	234	312	245	323	612	792	14
vista	250	312	272	323	612	792	14
del	278	312	292	323	612	792	14
centro	297	312	327	323	612	792	14
educativo).	332	312	384	323	612	792	14
Para	390	312	412	323	612	792	14
ello,	418	312	437	323	612	792	14
el	442	312	450	323	612	792	14
profesor	455	312	494	323	612	792	14
debe	499	312	521	323	612	792	14
ser	526	312	541	323	612	792	14
capaz	85	333	113	344	612	792	14
de	118	333	129	344	612	792	14
prever	136	333	166	344	612	792	14
(durante	173	333	212	344	612	792	14
la	218	333	226	344	612	792	14
etapa	233	333	258	344	612	792	14
de	265	333	276	344	612	792	14
planificación	282	333	341	344	612	792	14
o	347	333	353	344	612	792	14
diseño)	358	333	392	344	612	792	14
y	398	333	404	344	612	792	14
tratar	409	333	435	344	612	792	14
(durante	440	333	479	344	612	792	14
la	485	333	493	344	612	792	14
etapa	499	333	524	344	612	792	14
de	530	333	541	344	612	792	14
implementación),	85	354	165	365	612	792	14
a	170	354	176	365	612	792	14
partir	182	354	207	365	612	792	14
de	214	354	225	365	612	792	14
las	231	354	244	365	612	792	14
producciones	250	354	312	365	612	792	14
de	318	354	329	365	612	792	14
los	334	354	347	365	612	792	14
estudiantes,	353	354	408	365	612	792	14
o	413	354	419	365	612	792	14
producciones	424	354	485	365	612	792	14
esperadas,	491	354	541	365	612	792	14
posibles	85	375	122	385	612	792	14
respuestas	128	375	177	385	612	792	14
a	184	375	189	385	612	792	14
un	196	375	208	385	612	792	14
problema	214	375	256	385	612	792	14
determinado,	262	375	323	385	612	792	14
concepciones	328	375	391	385	612	792	14
erróneas,	397	375	440	385	612	792	14
conflictos	445	375	490	385	612	792	14
o	496	375	502	385	612	792	14
errores	507	375	540	385	612	792	14
que	85	395	101	406	612	792	14
surjan	108	395	136	406	612	792	14
a	142	395	148	406	612	792	14
propósito	154	395	197	406	612	792	14
de	203	395	214	406	612	792	14
la	221	395	229	406	612	792	14
solución,	235	395	276	406	612	792	14
vínculos	282	395	319	406	612	792	14
(matemáticamente	326	395	413	406	612	792	14
correctos	419	395	463	406	612	792	14
o	470	395	476	406	612	792	14
no)	482	395	497	406	612	792	14
entre	503	395	527	406	612	792	14
el	533	395	542	406	612	792	14
objeto	85	416	113	427	612	792	14
matemático	118	416	173	427	612	792	14
centro	178	416	208	427	612	792	14
de	214	416	225	427	612	792	14
estudio	230	416	264	427	612	792	14
y	269	416	275	427	612	792	14
otros	280	416	303	427	612	792	14
objetos	309	416	341	427	612	792	14
matemáticos	347	416	406	427	612	792	14
requeridos	411	416	460	427	612	792	14
para	465	416	485	427	612	792	14
resolver	490	416	528	427	612	792	14
el	533	416	542	427	612	792	14
problema.	85	436	131	447	612	792	14
La	136	436	149	447	612	792	14
faceta	154	436	185	447	612	792	14
afectiva	190	436	229	447	612	792	14
del	234	436	250	447	612	792	14
CDM,	254	436	285	447	612	792	14
por	289	436	304	447	612	792	14
otro	309	436	328	447	612	792	14
lado,	332	436	355	447	612	792	14
versa	358	436	383	447	612	792	14
sobre	388	436	413	447	612	792	14
los	417	436	430	447	612	792	14
conocimientos	434	436	500	447	612	792	14
que	504	436	521	447	612	792	14
son	525	436	541	447	612	792	14
necesarios	85	457	134	468	612	792	14
para	139	457	160	468	612	792	14
comprender	165	457	221	468	612	792	14
y	226	457	232	468	612	792	14
tratar	236	457	262	468	612	792	14
los	267	457	279	468	612	792	14
estados	284	457	319	468	612	792	14
de	324	457	335	468	612	792	14
ánimo	340	457	369	468	612	792	14
de	372	457	383	468	612	792	14
los	387	457	400	468	612	792	14
estudiantes,	404	457	459	468	612	792	14
los	462	457	475	468	612	792	14
aspectos	479	457	520	468	612	792	14
que	524	457	541	468	612	792	14
los	85	478	98	489	612	792	14
motivan	106	478	144	489	612	792	14
o	152	478	158	489	612	792	14
no	166	478	178	489	612	792	14
a	186	478	192	489	612	792	14
resolver	201	478	238	489	612	792	14
un	247	478	259	489	612	792	14
problema	267	478	310	489	612	792	14
determinado,	319	478	380	489	612	792	14
etc.	388	478	405	489	612	792	14
En	414	478	428	489	612	792	14
general,	436	478	473	489	612	792	14
se	482	478	492	489	612	792	14
trata	500	478	521	489	612	792	14
de	529	478	540	489	612	792	14
conocimientos	85	499	151	510	612	792	14
que	156	499	173	510	612	792	14
ayudan	178	499	212	510	612	792	14
a	216	499	221	510	612	792	14
describir	226	499	266	510	612	792	14
las	271	499	284	510	612	792	14
experiencias	289	499	347	510	612	792	14
y	352	499	358	510	612	792	14
sensaciones	362	499	418	510	612	792	14
de	423	499	434	510	612	792	14
los	438	499	451	510	612	792	14
estudiantes	455	499	507	510	612	792	14
dentro	511	499	541	510	612	792	14
de	85	520	96	530	612	792	14
una	102	520	119	530	612	792	14
clase	126	520	150	530	612	792	14
concreta	156	520	197	530	612	792	14
o	203	520	209	530	612	792	14
con	215	520	232	530	612	792	14
un	238	520	250	530	612	792	14
problema	256	520	299	530	612	792	14
matemático	306	520	360	530	612	792	14
determinado,	366	520	427	530	612	792	14
en	433	520	444	530	612	792	14
un	450	520	462	530	612	792	14
nivel	468	520	490	530	612	792	14
educativo	496	520	541	530	612	792	14
específico,	85	540	135	551	612	792	14
teniendo	139	540	179	551	612	792	14
en	184	540	196	551	612	792	14
cuenta	198	540	229	551	612	792	14
los	233	540	245	551	612	792	14
aspectos	250	540	290	551	612	792	14
que	294	540	310	551	612	792	14
se	314	540	324	551	612	792	14
vinculan	327	540	366	551	612	792	14
con	370	540	387	551	612	792	14
la	391	540	399	551	612	792	14
faceta	402	540	432	551	612	792	14
ecológica.	435	540	482	551	612	792	14
Estas	120	573	146	584	612	792	14
dos	152	573	168	584	612	792	14
facetas	174	573	209	584	612	792	14
(cognitiva	215	573	261	584	612	792	14
y	267	573	273	584	612	792	14
afectiva)	279	573	321	584	612	792	14
integran	327	573	365	584	612	792	14
y	371	573	377	584	612	792	14
expanden	383	573	428	584	612	792	14
las	434	573	447	584	612	792	14
ideas	453	573	477	584	612	792	14
de	484	573	495	584	612	792	14
Shulman	501	573	541	584	612	792	14
(1987,	85	594	114	605	612	792	14
p.	123	594	131	605	612	792	14
8)	140	594	150	605	612	792	14
–conocimiento	159	592	227	605	612	792	14
sobre	235	594	261	605	612	792	14
los	270	594	282	605	612	792	14
estudiantes	291	594	343	605	612	792	14
y	352	594	358	605	612	792	14
sus	367	594	382	605	612	792	14
características–,	390	594	468	605	612	792	14
Schoenfeld	476	594	528	605	612	792	14
y	536	594	542	605	612	792	14
Kilpatrick	85	614	131	625	612	792	14
(2008)	136	614	166	625	612	792	14
–sobre	172	612	204	625	612	792	14
conocer	210	614	247	625	612	792	14
a	253	614	258	625	612	792	14
los	264	614	277	625	612	792	14
estudiantes	283	614	334	625	612	792	14
como	340	614	366	625	612	792	14
personas	370	614	412	625	612	792	14
que	417	614	433	625	612	792	14
piensan	438	614	474	625	612	792	14
y	478	614	484	625	612	792	14
aprenden–,	489	614	542	625	612	792	14
Grossman	85	635	132	646	612	792	14
(1990,	141	635	170	646	612	792	14
p.	178	635	187	646	612	792	14
8)	196	635	206	646	612	792	14
–sobre	215	632	246	646	612	792	14
la	255	635	263	646	612	792	14
comprensión	271	635	331	646	612	792	14
de	339	635	350	646	612	792	14
los	358	635	370	646	612	792	14
estudiantes,	379	635	434	646	612	792	14
sus	441	635	456	646	612	792	14
concepciones	464	635	527	646	612	792	14
y	535	635	541	646	612	792	14
concepciones	85	656	148	666	612	792	14
erróneas	154	656	194	666	612	792	14
de	200	656	211	666	612	792	14
tópicos	217	656	250	666	612	792	14
particulares–	255	656	316	666	612	792	14
,	322	656	325	666	612	792	14
y	330	656	336	666	612	792	14
de	341	656	352	666	612	792	14
Hill,	358	656	377	666	612	792	14
Ball	382	656	401	666	612	792	14
y	406	656	412	666	612	792	14
Schilling	417	656	456	666	612	792	14
(2008,	461	656	491	666	612	792	14
p.	496	656	504	666	612	792	14
375)	509	656	530	666	612	792	14
–	535	653	541	666	612	792	14
sobre	85	676	110	687	612	792	14
el	116	676	125	687	612	792	14
conocimiento	130	676	192	687	612	792	14
del	197	676	211	687	612	792	14
contenido	216	676	261	687	612	792	14
y	266	676	272	687	612	792	14
los	278	676	290	687	612	792	14
estudiantes–.	296	676	358	687	612	792	14
Los	363	676	380	687	612	792	14
conocimientos	385	676	451	687	612	792	14
adquiridos	456	676	503	687	612	792	14
por	508	676	524	687	612	792	14
los	528	676	541	687	612	792	14
100	85	747	100	757	612	792	14
Paradigma,	318	747	365	757	612	792	14
Vol.	366	747	383	757	612	792	14
XXXVI,	385	747	419	757	612	792	14
Nº	423	747	433	757	612	792	14
1,	436	747	443	757	612	792	14
Junio	445	747	468	757	612	792	14
de	470	747	480	757	612	792	14
2015	482	747	501	757	612	792	14
/87–	505	747	523	757	612	792	14
109	525	747	539	757	612	792	14
Luis	392	37	411	46	612	792	15
R.	412	37	421	46	612	792	15
Pino-Fan	424	37	464	46	612	792	15
&	466	37	474	46	612	792	15
Juan	476	37	496	46	612	792	15
D.	498	37	508	46	612	792	15
Godino	509	37	541	46	612	792	15
profesores	85	73	134	83	612	792	15
como	139	73	165	83	612	792	15
parte	170	73	193	83	612	792	15
de	198	73	209	83	612	792	15
estas	214	73	238	83	612	792	15
dos	243	73	259	83	612	792	15
facetas,	263	73	300	83	612	792	15
contribuyen	304	73	359	83	612	792	15
a	362	73	368	83	612	792	15
responder	372	73	418	83	612	792	15
idóneamente	422	73	482	83	612	792	15
a	486	73	492	83	612	792	15
preguntas	496	73	541	83	612	792	15
del	85	93	99	104	612	792	15
tipo:	102	93	123	104	612	792	15
	121	122	126	137	612	792	15
¿Qué	139	126	164	137	612	792	15
tipo	167	126	185	137	612	792	15
de	188	126	199	137	612	792	15
respuestas	203	126	252	137	612	792	15
se	255	126	265	137	612	792	15
esperan	269	126	306	137	612	792	15
por	309	126	324	137	612	792	15
parte	327	126	351	137	612	792	15
de	354	126	365	137	612	792	15
los	369	126	381	137	612	792	15
estudiantes?	385	126	442	137	612	792	15
	121	144	126	159	612	792	15
¿Cuáles	139	148	176	159	612	792	15
son	181	148	197	159	612	792	15
las	202	148	214	159	612	792	15
principales	219	148	269	159	612	792	15
dificultades	274	148	326	159	612	792	15
que	331	148	348	159	612	792	15
podrían	352	148	387	159	612	792	15
tener	390	148	414	159	612	792	15
los	418	148	431	159	612	792	15
estudiantes	435	148	487	159	612	792	15
al	491	148	500	159	612	792	15
resolver	503	148	541	159	612	792	15
el	139	162	148	172	612	792	15
problema?	151	162	199	172	612	792	15
	121	178	126	192	612	792	15
¿Qué	139	182	164	192	612	792	15
tipo	167	182	185	192	612	792	15
de	188	182	199	192	612	792	15
errores	203	182	236	192	612	792	15
podrían	239	182	274	192	612	792	15
cometer	278	182	317	192	612	792	15
los	320	182	333	192	612	792	15
estudiantes	338	182	389	192	612	792	15
al	394	182	403	192	612	792	15
resolver	406	182	443	192	612	792	15
el	448	182	457	192	612	792	15
problema?	459	182	507	192	612	792	15
	121	199	126	214	612	792	15
¿Qué	139	203	164	214	612	792	15
medidas	171	203	210	214	612	792	15
implementarías	216	203	286	214	612	792	15
para	293	203	313	214	612	792	15
motivar	320	203	355	214	612	792	15
a	362	203	367	214	612	792	15
los	374	203	386	214	612	792	15
estudiantes	393	203	445	214	612	792	15
en	451	203	463	214	612	792	15
la	469	203	476	214	612	792	15
solución	483	203	521	214	612	792	15
del	527	203	542	214	612	792	15
problema?	139	216	187	227	612	792	15
El	120	236	131	247	612	792	15
estudio	135	236	169	247	612	792	15
de	174	236	185	247	612	792	15
los	191	236	203	247	612	792	15
aspectos	209	236	250	247	612	792	15
necesarios	255	236	305	247	612	792	15
para	310	236	331	247	612	792	15
gestionar	337	236	379	247	612	792	15
idóneamente	385	236	444	247	612	792	15
los	450	236	462	247	612	792	15
aprendizajes	467	236	525	247	612	792	15
de	529	236	540	247	612	792	15
los	85	257	98	268	612	792	15
estudiantes	103	257	155	268	612	792	15
sobre	161	257	186	268	612	792	15
tópicos	192	257	225	268	612	792	15
concretos	230	257	276	268	612	792	15
de	282	257	292	268	612	792	15
matemáticas,	298	257	360	268	612	792	15
han	365	257	383	268	612	792	15
catalogado	388	257	439	268	612	792	15
a	445	257	450	268	612	792	15
las	456	257	468	268	612	792	15
interacciones	474	257	541	268	612	792	15
como	85	278	111	289	612	792	15
un	120	278	132	289	612	792	15
componente	140	278	197	289	612	792	15
fundamental	206	278	264	289	612	792	15
en	272	278	284	289	612	792	15
el	292	278	301	289	612	792	15
proceso	309	278	346	289	612	792	15
de	354	278	365	289	612	792	15
enseñanza	374	278	423	289	612	792	15
y	432	278	438	289	612	792	15
aprendizaje	446	278	499	289	612	792	15
de	508	278	519	289	612	792	15
las	528	278	541	289	612	792	15
matemáticas	85	299	144	309	612	792	15
(Coll	150	299	174	309	612	792	15
y	179	299	185	309	612	792	15
Sánchez,	190	299	233	309	612	792	15
2008;	238	299	263	309	612	792	15
Planas	269	299	300	309	612	792	15
e	306	299	311	309	612	792	15
Iranzo,	317	299	349	309	612	792	15
2009).	354	299	384	309	612	792	15
En	390	299	403	309	612	792	15
este	408	299	427	309	612	792	15
sentido,	433	299	468	309	612	792	15
y	473	299	480	309	612	792	15
teniendo	485	299	524	309	612	792	15
en	529	299	541	309	612	792	15
cuenta	85	319	116	330	612	792	15
las	122	319	134	330	612	792	15
ideas	140	319	164	330	612	792	15
de	170	319	181	330	612	792	15
Schoenfeld	186	319	239	330	612	792	15
y	244	319	250	330	612	792	15
Kilpatrick	255	319	301	330	612	792	15
(2008)	306	319	337	330	612	792	15
sobre	342	319	368	330	612	792	15
construir	374	319	415	330	612	792	15
relaciones	421	319	468	330	612	792	15
que	473	319	490	330	612	792	15
apoyen	495	319	529	330	612	792	15
el	533	319	542	330	612	792	15
aprendizaje,	85	340	141	351	612	792	15
la	146	340	154	351	612	792	15
faceta	161	340	192	351	612	792	15
interaccional	199	340	265	351	612	792	15
del	271	340	287	351	612	792	15
CDM	293	340	320	351	612	792	15
involucra	327	340	369	351	612	792	15
los	375	340	388	351	612	792	15
conocimientos	393	340	459	351	612	792	15
necesarios	465	340	515	351	612	792	15
para	520	340	541	351	612	792	15
prever,	85	360	118	371	612	792	15
implementar	122	360	180	371	612	792	15
y	185	360	191	371	612	792	15
evaluar	195	360	230	371	612	792	15
secuencias	234	360	285	371	612	792	15
de	290	360	301	371	612	792	15
interacciones,	306	360	371	371	612	792	15
entre	374	360	398	371	612	792	15
los	402	360	415	371	612	792	15
agentes	419	360	455	371	612	792	15
que	459	360	476	371	612	792	15
participan	480	360	526	371	612	792	15
en	529	360	541	371	612	792	15
el	85	381	94	392	612	792	15
proceso	98	381	136	392	612	792	15
de	141	381	152	392	612	792	15
enseñanza	158	381	206	392	612	792	15
y	212	381	218	392	612	792	15
aprendizaje,	223	381	279	392	612	792	15
orientadas	284	381	332	392	612	792	15
a	338	381	343	392	612	792	15
la	349	381	357	392	612	792	15
fijación	362	381	396	392	612	792	15
y	400	381	406	392	612	792	15
negociación	411	381	466	392	612	792	15
de	471	381	482	392	612	792	15
significados	487	381	541	392	612	792	15
(aprendizajes)	85	402	150	413	612	792	15
de	155	402	166	413	612	792	15
los	171	402	184	413	612	792	15
estudiantes.	189	402	244	413	612	792	15
Estas	249	402	274	413	612	792	15
interacciones	279	402	341	413	612	792	15
no	345	402	357	413	612	792	15
sólo	361	402	380	413	612	792	15
se	384	402	394	413	612	792	15
establecen	398	402	448	413	612	792	15
entre	452	402	475	413	612	792	15
el	480	402	489	413	612	792	15
profesor	492	402	531	413	612	792	15
y	535	402	541	413	612	792	15
los	85	423	98	433	612	792	15
alumnos	103	423	142	433	612	792	15
(profesor–alumno),	147	423	238	433	612	792	15
sino	243	423	261	433	612	792	15
también	267	423	304	433	612	792	15
puede	309	423	337	433	612	792	15
establecerse	343	423	401	433	612	792	15
entre	407	423	430	433	612	792	15
los	436	423	449	433	612	792	15
alumnos	454	423	492	433	612	792	15
(alumno–	497	423	541	433	612	792	15
alumno),	85	443	126	454	612	792	15
alumnos–recursos,	135	443	222	454	612	792	15
y	231	443	237	454	612	792	15
profesor–recursos–alumnos.	247	443	380	454	612	792	15
El	390	443	401	454	612	792	15
estudio	409	443	442	454	612	792	15
de	451	443	462	454	612	792	15
las	471	443	483	454	612	792	15
normas	492	443	527	454	612	792	15
y	536	443	542	454	612	792	15
metanormas,	85	464	145	475	612	792	15
que	150	464	166	475	612	792	15
tienen	171	464	200	475	612	792	15
un	204	464	216	475	612	792	15
rol	220	464	233	475	612	792	15
importante	237	464	286	475	612	792	15
en	291	464	303	475	612	792	15
la	307	464	315	475	612	792	15
gestión	320	464	353	475	612	792	15
de	358	464	368	475	612	792	15
los	374	464	386	475	612	792	15
aprendizajes	391	464	449	475	612	792	15
de	453	464	464	475	612	792	15
los	469	464	482	475	612	792	15
estudiantes,	486	464	541	475	612	792	15
tiene	85	485	107	496	612	792	15
gran	113	485	134	496	612	792	15
énfasis	139	485	172	496	612	792	15
en	178	485	189	496	612	792	15
esta	194	485	213	496	612	792	15
faceta	219	485	248	496	612	792	15
interaccional.	254	485	316	496	612	792	15
Sin	322	485	337	496	612	792	15
embargo,	342	485	386	496	612	792	15
el	391	485	400	496	612	792	15
estudio	405	485	438	496	612	792	15
de	443	485	454	496	612	792	15
dichas	460	485	489	496	612	792	15
normas	495	485	529	496	612	792	15
y	535	485	541	496	612	792	15
metanormas	85	506	142	517	612	792	15
no	147	506	158	517	612	792	15
se	162	506	172	517	612	792	15
restringe	175	506	216	517	612	792	15
a	219	506	225	517	612	792	15
esta	228	506	247	517	612	792	15
faceta.	250	506	283	517	612	792	15
Con	120	538	140	549	612	792	15
relación	144	538	181	549	612	792	15
a	186	538	191	549	612	792	15
los	196	538	209	549	612	792	15
recursos	214	538	254	549	612	792	15
y	258	538	264	549	612	792	15
medios	269	538	301	549	612	792	15
utilizados	306	538	349	549	612	792	15
para	354	538	374	549	612	792	15
la	379	538	387	549	612	792	15
gestión	392	538	425	549	612	792	15
de	429	538	440	549	612	792	15
los	445	538	458	549	612	792	15
aprendizajes,	463	538	524	549	612	792	15
los	528	538	540	549	612	792	15
modelos	85	559	123	570	612	792	15
propuestos	129	559	179	570	612	792	15
por	185	559	200	570	612	792	15
Shulman	206	559	246	570	612	792	15
(1987)	251	559	282	570	612	792	15
y	287	559	293	570	612	792	15
Grossman	298	559	346	570	612	792	15
(1990)	351	559	382	570	612	792	15
consideran	387	559	438	570	612	792	15
los	443	559	456	570	612	792	15
materiales	462	559	509	570	612	792	15
como	515	559	541	570	612	792	15
parte	85	580	109	590	612	792	15
del	117	580	131	590	612	792	15
conocimiento	138	580	200	590	612	792	15
curricular.	208	580	256	590	612	792	15
Sin	264	580	279	590	612	792	15
embargo,	286	580	331	590	612	792	15
desde	338	580	365	590	612	792	15
nuestro	373	580	408	590	612	792	15
punto	416	580	442	590	612	792	15
de	449	580	460	590	612	792	15
vista,	468	580	492	590	612	792	15
dada	499	580	521	590	612	792	15
las	528	580	541	590	612	792	15
tendencias	85	600	134	611	612	792	15
actuales	140	600	178	611	612	792	15
de	184	600	195	611	612	792	15
los	200	600	213	611	612	792	15
currículos	218	600	263	611	612	792	15
de	268	600	279	611	612	792	15
matemáticas,	284	600	346	611	612	792	15
estos	350	600	374	611	612	792	15
adquieren	379	600	425	611	612	792	15
un	429	600	441	611	612	792	15
rol	445	600	458	611	612	792	15
importante	462	600	512	611	612	792	15
en	517	600	528	611	612	792	15
la	533	600	540	611	612	792	15
organización	85	621	144	632	612	792	15
y	149	621	155	632	612	792	15
gestión	160	621	193	632	612	792	15
de	198	621	209	632	612	792	15
los	215	621	228	632	612	792	15
aprendizajes.	234	621	294	632	612	792	15
Por	300	621	317	632	612	792	15
esta	322	621	341	632	612	792	15
razón,	346	621	375	632	612	792	15
la	379	621	387	632	612	792	15
faceta	392	621	423	632	612	792	15
mediacional	428	621	489	632	612	792	15
del	494	621	509	632	612	792	15
CDM	514	621	541	632	612	792	15
refiere	85	642	116	653	612	792	15
a	121	642	126	653	612	792	15
los	130	642	143	653	612	792	15
conocimientos	147	642	213	653	612	792	15
que	218	642	234	653	612	792	15
debería	239	642	273	653	612	792	15
tener	277	642	301	653	612	792	15
un	305	642	317	653	612	792	15
profesor	320	642	359	653	612	792	15
para	363	642	384	653	612	792	15
usar	388	642	408	653	612	792	15
y	412	642	418	653	612	792	15
evaluar	422	642	456	653	612	792	15
la	460	642	468	653	612	792	15
pertinencia	472	642	523	653	612	792	15
del	527	642	542	653	612	792	15
uso	85	663	101	674	612	792	15
de	110	663	121	674	612	792	15
materiales	130	663	178	674	612	792	15
y	186	663	192	674	612	792	15
recursos	201	663	241	674	612	792	15
tecnológicos	250	663	307	674	612	792	15
para	316	663	336	674	612	792	15
potenciar	346	663	389	674	612	792	15
el	397	663	406	674	612	792	15
aprendizaje	413	663	466	674	612	792	15
de	474	663	485	674	612	792	15
un	493	663	505	674	612	792	15
objeto	513	663	541	674	612	792	15
matemático	85	683	140	694	612	792	15
específico,	145	683	195	694	612	792	15
así	200	683	214	694	612	792	15
como	218	683	244	694	612	792	15
la	250	683	257	694	612	792	15
asignación	263	683	312	694	612	792	15
del	318	683	332	694	612	792	15
tiempo	337	683	368	694	612	792	15
a	373	683	378	694	612	792	15
las	383	683	396	694	612	792	15
distintas	401	683	438	694	612	792	15
acciones	443	683	484	694	612	792	15
y	489	683	495	694	612	792	15
procesos	499	683	540	694	612	792	15
de	85	704	96	715	612	792	15
aprendizaje.	105	704	161	715	612	792	15
Como	170	704	198	715	612	792	15
puede	207	704	234	715	612	792	15
observarse,	243	704	297	715	612	792	15
la	306	704	313	715	612	792	15
vinculación	322	704	375	715	612	792	15
de	383	704	394	715	612	792	15
las	403	704	416	715	612	792	15
facetas	425	704	459	715	612	792	15
interaccional	468	704	528	715	612	792	15
y	535	704	541	715	612	792	15
Paradigma,	85	747	131	757	612	792	15
Vol.	133	747	150	757	612	792	15
XXXVI,	155	747	189	757	612	792	15
Nº	192	747	203	757	612	792	15
1,	205	747	212	757	612	792	15
Junio	215	747	238	757	612	792	15
de	240	747	250	757	612	792	15
2015	252	747	272	757	612	792	15
/	274	747	277	757	612	792	15
87	280	747	290	757	612	792	15
–	292	745	297	757	612	792	15
109	300	747	314	757	612	792	15
101	525	747	539	757	612	792	15
Perspectiva	85	37	135	46	612	792	16
ampliada	136	37	175	46	612	792	16
del	176	37	189	46	612	792	16
conocimiento	191	37	246	46	612	792	16
didáctico-matemático	247	37	336	46	612	792	16
del	337	37	350	46	612	792	16
profesor	352	37	387	46	612	792	16
mediacional	85	70	141	83	612	792	16
desarrollan	150	70	201	83	612	792	16
y	210	70	217	83	612	792	16
enriquecen	226	70	277	83	612	792	16
la	286	70	294	83	612	792	16
noción	304	70	335	83	612	792	16
de	344	70	355	83	612	792	16
“conocimiento	365	70	432	83	612	792	16
del	441	70	455	83	612	792	16
contenido	464	70	509	83	612	792	16
y	519	70	525	83	612	792	16
la	533	70	541	83	612	792	16
enseñanza”	85	90	139	103	612	792	16
planteado	142	90	188	103	612	792	16
por	192	90	207	103	612	792	16
Ball,	211	90	233	103	612	792	16
Thames	237	90	274	103	612	792	16
y	278	90	284	103	612	792	16
Phelps,	287	90	321	103	612	792	16
(2008,	325	90	354	103	612	792	16
p.	359	90	368	103	612	792	16
401).	371	90	395	103	612	792	16
Finalmente,	120	126	174	136	612	792	16
la	180	126	188	136	612	792	16
faceta	195	126	225	136	612	792	16
ecológica	231	126	280	136	612	792	16
del	286	126	301	136	612	792	16
conocimiento	305	126	367	136	612	792	16
didáctico-matemático,	372	126	476	136	612	792	16
refiere	481	126	511	136	612	792	16
a	517	126	523	136	612	792	16
los	528	126	541	136	612	792	16
conocimientos	85	146	151	157	612	792	16
sobre	156	146	181	157	612	792	16
el	186	146	195	157	612	792	16
currículo	199	146	240	157	612	792	16
de	245	146	256	157	612	792	16
matemáticas	261	146	320	157	612	792	16
del	325	146	339	157	612	792	16
nivel	343	146	366	157	612	792	16
educativo	370	146	415	157	612	792	16
en	418	146	430	157	612	792	16
el	433	146	442	157	612	792	16
que	445	146	462	157	612	792	16
se	466	146	476	157	612	792	16
contempla	481	146	528	157	612	792	16
el	533	146	542	157	612	792	16
estudio	85	167	118	178	612	792	16
del	123	167	138	178	612	792	16
objeto	142	167	171	178	612	792	16
matemático,	176	167	233	178	612	792	16
sus	238	167	254	178	612	792	16
relaciones	259	167	306	178	612	792	16
con	312	167	329	178	612	792	16
otros	334	167	357	178	612	792	16
currículos,	362	167	410	178	612	792	16
y	414	167	420	178	612	792	16
las	425	167	437	178	612	792	16
relaciones	442	167	489	178	612	792	16
que	494	167	511	178	612	792	16
dicho	516	167	541	178	612	792	16
currículo	85	188	126	199	612	792	16
tiene	131	188	153	199	612	792	16
con	159	188	177	199	612	792	16
los	182	188	194	199	612	792	16
aspectos	200	188	241	199	612	792	16
sociales,	247	188	286	199	612	792	16
políticos	291	188	329	199	612	792	16
y	334	188	340	199	612	792	16
económicos,	346	188	404	199	612	792	16
que	409	188	425	199	612	792	16
soportan	430	188	471	199	612	792	16
y	475	188	481	199	612	792	16
condicionan	486	188	541	199	612	792	16
el	85	209	94	220	612	792	16
proceso	98	209	135	220	612	792	16
de	139	209	150	220	612	792	16
enseñanza	155	209	204	220	612	792	16
y	209	209	215	220	612	792	16
aprendizaje.	219	209	275	220	612	792	16
Los	280	209	297	220	612	792	16
aspectos	301	209	342	220	612	792	16
que	346	209	363	220	612	792	16
se	367	209	377	220	612	792	16
contemplan	381	209	435	220	612	792	16
dentro	439	209	469	220	612	792	16
de	473	209	484	220	612	792	16
esta	488	209	507	220	612	792	16
faceta	511	209	540	220	612	792	16
del	85	230	99	240	612	792	16
conocimiento	106	230	168	240	612	792	16
toman	176	230	205	240	612	792	16
en	212	230	224	240	612	792	16
cuenta	230	230	261	240	612	792	16
las	269	230	281	240	612	792	16
concepciones	289	230	352	240	612	792	16
de	359	230	370	240	612	792	16
Shulman	378	230	418	240	612	792	16
(1987,	425	230	454	240	612	792	16
p.	461	230	469	240	612	792	16
8)	477	230	486	240	612	792	16
–sobre	494	227	526	240	612	792	16
el	533	230	542	240	612	792	16
conocimiento	85	250	147	261	612	792	16
curricular,	152	250	200	261	612	792	16
de	205	250	216	261	612	792	16
los	221	250	234	261	612	792	16
contextos	238	250	283	261	612	792	16
educativos	288	250	338	261	612	792	16
y	342	250	348	261	612	792	16
de	353	250	364	261	612	792	16
los	369	250	381	261	612	792	16
fines,	386	250	412	261	612	792	16
propósitos	416	250	463	261	612	792	16
y	468	250	474	261	612	792	16
valores	478	250	512	261	612	792	16
de	517	250	528	261	612	792	16
la	533	250	540	261	612	792	16
educación–	85	270	138	281	612	792	16
y	145	270	151	281	612	792	16
Grossman	157	270	205	281	612	792	16
(1990,	211	270	240	281	612	792	16
p.	246	270	254	281	612	792	16
9)	261	270	270	281	612	792	16
–conocimiento	277	268	346	281	612	792	16
sobre	352	270	377	281	612	792	16
el	384	270	392	281	612	792	16
currículo	398	270	439	281	612	792	16
horizontal	445	270	491	281	612	792	16
y	495	270	502	281	612	792	16
vertical	507	270	542	281	612	792	16
para	85	291	105	302	612	792	16
un	109	291	120	302	612	792	16
tema,	123	291	149	302	612	792	16
y	153	291	159	302	612	792	16
conocimiento	162	291	224	302	612	792	16
del	230	291	245	302	612	792	16
contexto–.	248	291	298	302	612	792	16
Las	120	324	138	335	612	792	16
seis	145	324	162	335	612	792	16
facetas	170	324	204	335	612	792	16
que	211	324	228	335	612	792	16
componen	235	324	284	335	612	792	16
la	291	324	298	335	612	792	16
dimensión	306	324	353	335	612	792	16
didáctica	360	324	401	335	612	792	16
del	407	324	422	335	612	792	16
conocimiento	427	324	489	335	612	792	16
didáctico-	495	324	542	335	612	792	16
matemático,	85	345	142	356	612	792	16
pueden	147	345	181	356	612	792	16
contemplarse	186	345	249	356	612	792	16
para	254	345	275	356	612	792	16
analizar,	280	345	319	356	612	792	16
describir	323	345	363	356	612	792	16
y	368	345	374	356	612	792	16
desarrollar	378	345	428	356	612	792	16
el	433	345	442	356	612	792	16
conocimiento	445	345	507	356	612	792	16
de	512	345	523	356	612	792	16
los	528	345	541	356	612	792	16
profesores	85	366	134	377	612	792	16
–o	143	363	155	377	612	792	16
futuros	163	366	195	377	612	792	16
profesores–	203	366	258	377	612	792	16
involucrado	266	366	320	377	612	792	16
en	327	366	338	377	612	792	16
las	345	366	358	377	612	792	16
diversas	365	366	403	377	612	792	16
fases	411	366	435	377	612	792	16
de	443	366	454	377	612	792	16
los	461	366	474	377	612	792	16
procesos	481	366	522	377	612	792	16
de	530	366	541	377	612	792	16
enseñanza	85	387	133	397	612	792	16
y	143	387	149	397	612	792	16
aprendizaje	158	387	211	397	612	792	16
de	221	387	232	397	612	792	16
tópicos	242	387	275	397	612	792	16
concretos	284	387	330	397	612	792	16
de	339	387	350	397	612	792	16
matemáticas:	360	387	423	397	612	792	16
estudio	441	387	477	397	612	792	16
preliminar,	487	387	542	397	612	792	16
planificación	85	407	144	418	612	792	16
o	148	407	154	418	612	792	16
diseño,	159	407	194	418	612	792	16
implementación	199	407	276	418	612	792	16
y	281	407	287	418	612	792	16
evaluación	292	407	346	418	612	792	16
(Figura	352	407	385	418	612	792	16
3).	390	407	403	418	612	792	16
Además,	408	407	450	418	612	792	16
como	453	407	479	418	612	792	16
parte	483	407	507	418	612	792	16
de	511	407	522	418	612	792	16
sus	526	407	541	418	612	792	16
conocimientos	85	428	151	439	612	792	16
didáctico-matemáticos,	162	428	270	439	612	792	16
los	279	428	292	439	612	792	16
profesores	303	428	352	439	612	792	16
deben	363	428	391	439	612	792	16
conocer	400	428	438	439	612	792	16
y	447	428	453	439	612	792	16
comprender	463	428	519	439	612	792	16
los	528	428	541	439	612	792	16
aspectos	85	448	126	459	612	792	16
involucrados	129	448	187	459	612	792	16
en	194	448	205	459	612	792	16
cada	208	448	230	459	612	792	16
una	234	448	250	459	612	792	16
de	254	448	265	459	612	792	16
dichas	268	448	298	459	612	792	16
fases	301	448	326	459	612	792	16
del	329	448	343	459	612	792	16
diseño	346	448	376	459	612	792	16
didáctico.	380	448	425	459	612	792	16
102	85	747	100	757	612	792	16
Paradigma,	318	747	365	757	612	792	16
Vol.	366	747	383	757	612	792	16
XXXVI,	385	747	419	757	612	792	16
Nº	423	747	433	757	612	792	16
1,	436	747	443	757	612	792	16
Junio	445	747	468	757	612	792	16
de	470	747	480	757	612	792	16
2015	482	747	501	757	612	792	16
/87–	505	747	523	757	612	792	16
109	525	747	539	757	612	792	16
Luis	392	37	411	46	612	792	17
R.	412	37	421	46	612	792	17
Pino-Fan	424	37	464	46	612	792	17
&	466	37	474	46	612	792	17
Juan	476	37	496	46	612	792	17
D.	498	37	508	46	612	792	17
Godino	509	37	541	46	612	792	17
Figura	123	322	153	334	612	792	17
3.	156	322	164	334	612	792	17
Dimensiones	167	322	222	334	612	792	17
y	224	322	229	334	612	792	17
componentes	231	322	288	334	612	792	17
del	290	322	304	334	612	792	17
Conocimiento	306	322	368	334	612	792	17
Didáctico	370	322	413	334	612	792	17
-Matemático	414	324	469	334	612	792	17
(CDM)	472	322	502	334	612	792	17
Somos	120	348	151	359	612	792	17
concientes	159	348	209	359	612	792	17
de	217	348	228	359	612	792	17
que	236	348	253	359	612	792	17
el	261	348	270	359	612	792	17
profesor	277	348	316	359	612	792	17
es	323	348	333	359	612	792	17
un	341	348	352	359	612	792	17
sujeto	359	348	387	359	612	792	17
reflexivo,	394	348	441	359	612	792	17
racional,	448	348	488	359	612	792	17
que	494	348	511	359	612	792	17
toma	518	348	541	359	612	792	17
decisiones,	85	369	136	380	612	792	17
emite	141	369	166	380	612	792	17
juicios,	172	369	204	380	612	792	17
tiene	209	369	231	380	612	792	17
creencias	237	369	282	380	612	792	17
y	287	369	293	380	612	792	17
genera	297	369	329	380	612	792	17
rutinas	334	369	365	380	612	792	17
propias	370	369	403	380	612	792	17
de	408	369	419	380	612	792	17
su	424	369	435	380	612	792	17
desarrollo	439	369	485	380	612	792	17
profesional	490	369	542	380	612	792	17
(Schön,	85	389	121	400	612	792	17
1983),	125	389	154	400	612	792	17
y	159	389	165	400	612	792	17
que	169	389	186	400	612	792	17
los	191	389	203	400	612	792	17
pensamientos	208	389	271	400	612	792	17
del	276	389	291	400	612	792	17
profesor	294	389	334	400	612	792	17
influyen	338	389	376	400	612	792	17
sustancialmente	380	389	454	400	612	792	17
en	459	389	471	400	612	792	17
su	474	389	485	400	612	792	17
conducta	489	389	531	400	612	792	17
e	535	389	540	400	612	792	17
incluso	85	410	117	421	612	792	17
la	125	410	133	421	612	792	17
determinan	141	410	193	421	612	792	17
(Schön,	201	410	237	421	612	792	17
1987).	244	410	274	421	612	792	17
En	282	410	295	421	612	792	17
síntesis,	303	410	339	421	612	792	17
que	347	410	363	421	612	792	17
el	371	410	380	421	612	792	17
profesor	387	410	427	421	612	792	17
debe	434	410	456	421	612	792	17
tener	463	410	487	421	612	792	17
las	495	410	507	421	612	792	17
bases	515	410	541	421	612	792	17
necesarias	85	431	134	441	612	792	17
para	139	431	160	441	612	792	17
reflexionar	165	431	215	441	612	792	17
sobre	220	431	245	441	612	792	17
su	250	431	261	441	612	792	17
propia	265	431	294	441	612	792	17
práctica.	299	431	340	441	612	792	17
De	345	431	359	441	612	792	17
acuerdo	364	431	402	441	612	792	17
con	406	431	423	441	612	792	17
Schoenfeld	429	431	481	441	612	792	17
y	485	431	491	441	612	792	17
Kilpatrick	496	431	542	441	612	792	17
(2008,	85	449	114	462	612	792	17
p.	118	449	127	462	612	792	17
348),	132	449	156	462	612	792	17
“Una	160	449	185	462	612	792	17
vez	190	449	206	462	612	792	17
hecha	210	449	238	462	612	792	17
habitual	243	449	280	462	612	792	17
la	284	449	292	462	612	792	17
reflexión	297	449	338	462	612	792	17
puede	342	449	370	462	612	792	17
llegar	375	449	401	462	612	792	17
a	405	449	410	462	612	792	17
ser	414	449	429	462	612	792	17
el	433	449	442	462	612	792	17
principal	445	449	485	462	612	792	17
mecanismo	488	449	541	462	612	792	17
para	85	470	105	483	612	792	17
mejorar	110	470	146	483	612	792	17
la	150	470	157	483	612	792	17
propia	162	470	190	483	612	792	17
práctica”.	194	470	241	483	612	792	17
Por	245	472	262	483	612	792	17
esta	266	472	285	483	612	792	17
razón,	289	472	318	483	612	792	17
para	321	472	342	483	612	792	17
cada	346	472	368	483	612	792	17
una	372	472	389	483	612	792	17
de	393	472	404	483	612	792	17
las	409	472	421	483	612	792	17
facetas	425	472	460	483	612	792	17
contempladas	463	472	527	483	612	792	17
en	530	472	542	483	612	792	17
la	85	493	93	504	612	792	17
dimensión	98	493	145	504	612	792	17
didáctica	150	493	192	504	612	792	17
del	198	493	212	504	612	792	17
CDM,	217	493	247	504	612	792	17
como	252	493	278	504	612	792	17
parte	283	493	307	504	612	792	17
de	312	493	323	504	612	792	17
los	328	493	341	504	612	792	17
desarrollos	346	493	396	504	612	792	17
del	401	493	415	504	612	792	17
marco	419	493	449	504	612	792	17
teórico	454	493	486	504	612	792	17
al	490	493	499	504	612	792	17
que	503	493	520	504	612	792	17
nos	525	493	541	504	612	792	17
apegamos	85	514	132	525	612	792	17
(EOS),	137	514	170	525	612	792	17
se	174	514	185	525	612	792	17
han	190	514	207	525	612	792	17
previsto	211	514	248	525	612	792	17
criterios	253	514	295	525	612	792	17
de	299	514	311	525	612	792	17
idoneidad	315	514	365	525	612	792	17
que	370	514	387	525	612	792	17
permiten	391	514	432	525	612	792	17
al	436	514	445	525	612	792	17
profesor	448	514	487	525	612	792	17
reflexionar	491	514	541	525	612	792	17
sobre	85	535	110	546	612	792	17
su	116	535	127	546	612	792	17
propia	132	535	161	546	612	792	17
práctica	166	535	204	546	612	792	17
y	210	535	216	546	612	792	17
determinar	221	535	271	546	612	792	17
mejoras	277	535	314	546	612	792	17
potenciales	320	535	371	546	612	792	17
de	377	535	388	546	612	792	17
la	394	535	402	546	612	792	17
misma.	408	535	441	546	612	792	17
El	447	535	457	546	612	792	17
desarrollo	462	535	508	546	612	792	17
de	512	535	523	546	612	792	17
los	528	535	541	546	612	792	17
criterios	85	555	122	566	612	792	17
de	127	555	138	566	612	792	17
idoneidad,	143	555	190	566	612	792	17
para	194	555	215	566	612	792	17
cada	220	555	242	566	612	792	17
uno	247	555	264	566	612	792	17
de	269	555	280	566	612	792	17
los	285	555	297	566	612	792	17
componentes	302	555	364	566	612	792	17
del	369	555	383	566	612	792	17
CDM,	387	555	417	566	612	792	17
puede	421	555	449	566	612	792	17
encontrarse	453	555	508	566	612	792	17
en	513	555	524	566	612	792	17
los	528	555	540	566	612	792	17
trabajos	85	576	122	586	612	792	17
de	128	576	139	586	612	792	17
Godino	146	576	179	586	612	792	17
(2011)	185	576	215	586	612	792	17
y	222	576	228	586	612	792	17
Godino,	234	576	269	586	612	792	17
Batanero,	275	576	321	586	612	792	17
Rivas	327	576	353	586	612	792	17
y	359	576	365	586	612	792	17
Arteaga	370	576	408	586	612	792	17
(2013).	414	576	448	586	612	792	17
Tanto	454	576	481	586	612	792	17
la	486	576	494	586	612	792	17
reflexión	500	576	541	586	612	792	17
como	85	596	111	607	612	792	17
la	114	596	122	607	612	792	17
valoración	126	596	175	607	612	792	17
y	178	596	184	607	612	792	17
detección	188	596	233	607	612	792	17
de	237	596	248	607	612	792	17
las	252	596	265	607	612	792	17
mejoras	269	596	306	607	612	792	17
potenciales	310	596	362	607	612	792	17
de	366	596	377	607	612	792	17
la	381	596	389	607	612	792	17
práctica,	393	596	434	607	612	792	17
están	437	596	462	607	612	792	17
inmersas	466	596	507	607	612	792	17
dentro	511	596	541	607	612	792	17
de	85	617	96	628	612	792	17
la	101	617	109	628	612	792	17
fase	114	617	133	628	612	792	17
de	138	617	149	628	612	792	17
evaluación	155	617	209	628	612	792	17
de	214	617	225	628	612	792	17
los	229	617	242	628	612	792	17
procesos	246	617	287	628	612	792	17
de	291	617	302	628	612	792	17
enseñanza-aprendizaje.	307	617	415	628	612	792	17
El	420	617	430	628	612	792	17
conocimiento	433	617	495	628	612	792	17
sobre	499	617	524	628	612	792	17
los	528	617	541	628	612	792	17
criterios	85	638	122	649	612	792	17
de	129	638	140	649	612	792	17
idoneidad	146	638	191	649	612	792	17
didáctica	197	638	238	649	612	792	17
son	245	638	261	649	612	792	17
parte	267	638	291	649	612	792	17
de	298	638	308	649	612	792	17
la	315	638	323	649	612	792	17
dimensión	330	638	380	649	612	792	17
meta	387	638	410	649	612	792	17
didáctico-matemática	415	638	522	649	612	792	17
del	528	638	542	649	612	792	17
CDM.	85	659	115	670	612	792	17
Otros	124	656	150	670	612	792	17
aspectos	159	656	200	670	612	792	17
del	209	656	223	670	612	792	17
CDM	230	656	258	670	612	792	17
que	266	656	282	670	612	792	17
forman	290	656	324	670	612	792	17
parte	332	656	356	670	612	792	17
de	364	656	375	670	612	792	17
esta	383	656	402	670	612	792	17
dimensión	410	656	457	670	612	792	17
“meta”,	465	656	501	670	612	792	17
son	509	656	525	670	612	792	17
el	533	656	542	670	612	792	17
conocimientos	85	680	151	691	612	792	17
sobre	163	680	189	691	612	792	17
las	201	680	214	691	612	792	17
normas	226	680	260	691	612	792	17
y	272	680	278	691	612	792	17
metanormas	289	680	346	691	612	792	17
(epistémicas,	358	680	419	691	612	792	17
ecológicas,	430	680	481	691	612	792	17
cognitivas,	492	680	541	691	612	792	17
interaccionales,	85	701	157	711	612	792	17
mediacionales,	162	701	231	711	612	792	17
afectivas),	238	701	287	711	612	792	17
las	290	701	303	711	612	792	17
condiciones	307	701	361	711	612	792	17
y	367	701	373	711	612	792	17
restricciones	376	701	435	711	612	792	17
contextuales.	440	701	501	711	612	792	17
Paradigma,	85	747	131	757	612	792	17
Vol.	133	747	150	757	612	792	17
XXXVI,	155	747	189	757	612	792	17
Nº	192	747	203	757	612	792	17
1,	205	747	212	757	612	792	17
Junio	215	747	238	757	612	792	17
de	240	747	250	757	612	792	17
2015	252	747	272	757	612	792	17
/	274	747	277	757	612	792	17
87	280	747	290	757	612	792	17
–	292	745	297	757	612	792	17
109	300	747	314	757	612	792	17
103	525	747	539	757	612	792	17
Perspectiva	85	37	135	46	612	792	18
ampliada	136	37	175	46	612	792	18
del	176	37	189	46	612	792	18
conocimiento	191	37	246	46	612	792	18
didáctico-matemático	247	37	336	46	612	792	18
del	337	37	350	46	612	792	18
profesor	352	37	387	46	612	792	18
Herramientas	120	73	188	83	612	792	18
teórico-metodológicas	191	73	302	83	612	792	18
para	306	73	329	83	612	792	18
el	333	73	342	83	612	792	18
análisis	345	73	383	83	612	792	18
y	386	73	392	83	612	792	18
desarrollo	395	73	447	83	612	792	18
del	450	73	466	83	612	792	18
CDM	469	73	495	83	612	792	18
Para	120	99	142	110	612	792	18
cada	149	99	171	110	612	792	18
uno	178	99	195	110	612	792	18
de	201	99	212	110	612	792	18
los	218	99	230	110	612	792	18
componentes	236	99	298	110	612	792	18
del	303	99	318	110	612	792	18
conocimiento	322	99	384	110	612	792	18
didáctico-matemático,	390	99	493	110	612	792	18
el	498	99	507	110	612	792	18
marco	512	99	542	110	612	792	18
teórico	85	117	117	131	612	792	18
al	123	117	132	131	612	792	18
que	138	117	154	131	612	792	18
nos	161	117	177	131	612	792	18
hemos	183	117	213	131	612	792	18
apegado	219	117	259	131	612	792	18
(EOS),	264	117	297	131	612	792	18
cuenta	302	117	333	131	612	792	18
con	339	117	356	131	612	792	18
herramientas	362	117	422	131	612	792	18
“teórico-metodológicas”	428	117	541	131	612	792	18
que	85	141	101	152	612	792	18
han	109	141	126	152	612	792	18
sido	133	141	152	152	612	792	18
descritas	158	141	200	152	612	792	18
y	207	141	213	152	612	792	18
utilizadas	220	141	263	152	612	792	18
en	270	141	281	152	612	792	18
diversos	288	141	327	152	612	792	18
trabajos	334	141	370	152	612	792	18
(Godino,	378	141	418	152	612	792	18
Batanero	424	141	468	152	612	792	18
y	474	141	480	152	612	792	18
Font,	486	141	510	152	612	792	18
2007;	515	141	541	152	612	792	18
Godino	85	162	118	172	612	792	18
2009;	124	162	150	172	612	792	18
Godino	156	162	189	172	612	792	18
2012).	195	162	225	172	612	792	18
Estas	231	162	257	172	612	792	18
herramientas	263	162	324	172	612	792	18
pueden	330	162	364	172	612	792	18
utilizarse	370	162	411	172	612	792	18
dependiendo	418	162	476	172	612	792	18
del	482	162	497	172	612	792	18
nivel	502	162	525	172	612	792	18
de	530	162	540	172	612	792	18
análisis	85	182	118	192	612	792	18
en	127	182	139	192	612	792	18
el	147	182	156	192	612	792	18
que	164	182	181	192	612	792	18
estemos	190	182	228	192	612	792	18
situados	237	182	274	192	612	792	18
(Figura	283	182	317	192	612	792	18
3):	326	182	338	192	612	792	18
problemas,	347	182	402	192	612	792	18
practicas	410	182	456	192	612	792	18
(matemáticas	465	182	528	192	612	792	18
y	536	182	542	192	612	792	18
didácticas),	85	202	138	213	612	792	18
objetos	143	202	179	213	612	792	18
y	184	202	190	213	612	792	18
procesos	195	202	239	213	612	792	18
(matemáticos	244	202	307	213	612	792	18
y	312	202	318	213	612	792	18
didácticos).	323	202	376	213	612	792	18
Desarrollos	381	202	434	213	612	792	18
y	439	202	445	213	612	792	18
ejemplos	450	202	490	213	612	792	18
de	495	202	505	213	612	792	18
uso	510	202	526	213	612	792	18
de	530	202	541	213	612	792	18
las	85	223	98	234	612	792	18
herramientas	102	223	163	234	612	792	18
de	168	223	179	234	612	792	18
análisis	183	223	217	234	612	792	18
específicas	221	223	273	234	612	792	18
para	277	223	297	234	612	792	18
cada	301	223	324	234	612	792	18
uno	328	223	345	234	612	792	18
de	349	223	360	234	612	792	18
los	364	223	377	234	612	792	18
cuatro	381	223	411	234	612	792	18
niveles	414	223	446	234	612	792	18
de	450	223	461	234	612	792	18
análisis	465	223	499	234	612	792	18
de	503	223	514	234	612	792	18
cada	518	223	540	234	612	792	18
una	85	244	101	255	612	792	18
de	107	244	118	255	612	792	18
las	124	244	137	255	612	792	18
facetas,	142	244	180	255	612	792	18
se	185	244	195	255	612	792	18
pueden	201	244	235	255	612	792	18
encontrar	240	244	285	255	612	792	18
en	290	244	302	255	612	792	18
las	307	244	320	255	612	792	18
páginas	325	244	361	255	612	792	18
web:	365	244	389	255	612	792	18
http://www.ugr.es/local/jgodino,	393	244	542	255	612	792	18
http://www.webpersonal.net/vfont/.	85	265	252	276	612	792	18
Por	107	291	124	302	612	792	18
ejemplo,	134	291	173	302	612	792	18
para	181	291	201	302	612	792	18
el	211	291	219	302	612	792	18
desarrollo	227	291	273	302	612	792	18
de	282	291	293	302	612	792	18
instrumentos	302	291	361	302	612	792	18
que	370	291	386	302	612	792	18
permitan	395	291	436	302	612	792	18
evaluar,	445	291	482	302	612	792	18
y	490	291	496	302	612	792	18
analizar	505	291	541	302	612	792	18
sistemáticamente	85	312	165	323	612	792	18
los	172	312	185	323	612	792	18
conocimientos	191	312	258	323	612	792	18
de	264	312	275	323	612	792	18
los	282	312	295	323	612	792	18
profesores	301	312	350	323	612	792	18
referentes	356	312	404	323	612	792	18
a	410	312	415	323	612	792	18
la	421	312	429	323	612	792	18
dimensión	434	312	481	323	612	792	18
matemática	486	312	541	323	612	792	18
(conocimiento	85	333	151	344	612	792	18
común	158	333	189	344	612	792	18
y	196	333	202	344	612	792	18
ampliado)	209	333	254	344	612	792	18
y	262	333	268	344	612	792	18
a	274	333	280	344	612	792	18
la	287	333	295	344	612	792	18
faceta	302	333	332	344	612	792	18
epistémica	339	333	388	344	612	792	18
del	396	333	410	344	612	792	18
CDM,	417	333	447	344	612	792	18
se	454	333	464	344	612	792	18
cuenta	471	333	502	344	612	792	18
con	509	333	527	344	612	792	18
la	533	333	540	344	612	792	18
herramienta	85	351	141	365	612	792	18
“configuración	150	351	225	365	612	792	18
ontosemiótica”.	234	354	312	365	612	792	18
Esta	321	351	342	365	612	792	18
herramienta	351	351	406	365	612	792	18
permite	416	351	450	365	612	792	18
la	459	351	466	365	612	792	18
descripción	475	351	528	365	612	792	18
y	535	351	541	365	612	792	18
caracterización	85	375	156	385	612	792	18
de	166	375	177	385	612	792	18
los	186	375	199	385	612	792	18
objetos	209	375	242	385	612	792	18
matemáticos	251	375	311	385	612	792	18
primarios	320	375	363	385	612	792	18
(situaciones/	372	375	431	385	612	792	18
problema,	439	375	486	385	612	792	18
elementos	494	375	541	385	612	792	18
lingüísticos,	85	395	138	406	612	792	18
conceptos/	151	395	202	406	612	792	18
argumentos)	85	416	143	427	612	792	18
y	155	416	161	427	612	792	18
procesos	173	416	214	427	612	792	18
materialización,	85	436	157	447	612	792	18
definiciones,	215	395	273	406	612	792	18
proposiciones/	286	395	353	406	612	792	18
propiedades,	380	395	439	406	612	792	18
procedimientos	452	395	522	406	612	792	18
y	535	395	541	406	612	792	18
(argumentación,	226	416	302	427	612	792	18
particularización,	314	416	393	427	612	792	18
generalización,	404	416	473	427	612	792	18
idealización,	485	416	541	427	612	792	18
representación,	185	436	257	447	612	792	18
reificación,	284	436	336	447	612	792	18
descomposición,	363	436	440	447	612	792	18
personalización,	467	436	542	447	612	792	18
institucionalización,	85	457	174	468	612	792	18
comunicación,	185	457	252	468	612	792	18
significación,	263	457	323	468	612	792	18
enunciación,	334	457	392	468	612	792	18
definición,	403	457	450	468	612	792	18
algoritmización	85	478	155	489	612	792	18
que	159	478	176	489	612	792	18
son	181	478	197	489	612	792	18
activados	202	478	246	489	612	792	18
en	250	478	262	489	612	792	18
las	266	478	279	489	612	792	18
prácticas	284	478	330	489	612	792	18
matemáticas	334	478	394	489	612	792	18
que	399	478	415	489	612	792	18
desarrollan	420	478	471	489	612	792	18
los	475	478	488	489	612	792	18
profesores	492	478	541	489	612	792	18
a	85	499	90	510	612	792	18
propósito	95	499	138	510	612	792	18
de	143	499	154	510	612	792	18
un	159	499	170	510	612	792	18
problema,	175	499	221	510	612	792	18
o	225	499	231	510	612	792	18
como	235	499	261	510	612	792	18
parte	266	499	289	510	612	792	18
de	294	499	305	510	612	792	18
la	310	499	318	510	612	792	18
planificación	323	499	382	510	612	792	18
de	386	499	397	510	612	792	18
un	402	499	414	510	612	792	18
problema	418	499	461	510	612	792	18
(o	466	499	476	510	612	792	18
secuencia	479	499	525	510	612	792	18
de	530	499	540	510	612	792	18
problemas)	85	520	137	530	612	792	18
para	143	520	164	530	612	792	18
el	170	520	179	530	612	792	18
aula,	185	520	207	530	612	792	18
sobre	213	520	238	530	612	792	18
una	245	520	261	530	612	792	18
noción	268	520	299	530	612	792	18
matemática	305	520	359	530	612	792	18
concreta.	365	520	409	530	612	792	18
Esta	416	520	436	530	612	792	18
herramienta	443	520	499	530	612	792	18
permite	505	520	540	530	612	792	18
analizar	85	540	121	551	612	792	18
el	128	540	137	551	612	792	18
grado	143	540	170	551	612	792	18
de	177	540	188	551	612	792	18
acoplamiento	195	540	257	551	612	792	18
entre	264	540	288	551	612	792	18
los	295	540	308	551	612	792	18
significados	315	540	369	551	612	792	18
personales	377	540	426	551	612	792	18
(conocimientos	433	540	504	551	612	792	18
de	510	540	521	551	612	792	18
los	528	540	541	551	612	792	18
profesores;	85	561	138	572	612	792	18
configuraciones	149	561	222	572	612	792	18
cognitivas)	234	561	284	572	612	792	18
y	295	561	301	572	612	792	18
los	312	561	325	572	612	792	18
significados	335	561	390	572	612	792	18
institucionales	400	561	465	572	612	792	18
(conocimiento	475	561	541	572	612	792	18
institucional;	85	582	143	593	612	792	18
configuraciones	150	582	223	593	612	792	18
epistémicas).	230	582	292	593	612	792	18
En	299	582	312	593	612	792	18
Pino-Fan	318	582	362	593	612	792	18
(2014),	368	582	401	593	612	792	18
se	407	582	417	593	612	792	18
muestra	424	582	461	593	612	792	18
el	468	582	476	593	612	792	18
uso	482	582	498	593	612	792	18
de	504	582	515	593	612	792	18
esta	522	582	541	593	612	792	18
herramienta	85	602	141	613	612	792	18
para	150	602	170	613	612	792	18
el	179	602	188	613	612	792	18
análisis,	196	602	233	613	612	792	18
descripción	241	602	294	613	612	792	18
y	302	602	308	613	612	792	18
caracterización	317	602	388	613	612	792	18
de	397	602	408	613	612	792	18
la	416	602	424	613	612	792	18
faceta	432	602	461	613	612	792	18
epistémica	470	602	520	613	612	792	18
del	528	602	542	613	612	792	18
conocimiento	85	623	147	634	612	792	18
didáctico-matemático	153	623	253	634	612	792	18
sobre	260	623	286	634	612	792	18
la	289	623	297	634	612	792	18
derivada,	301	623	344	634	612	792	18
de	348	623	359	634	612	792	18
futuros	363	623	395	634	612	792	18
profesores	399	623	449	634	612	792	18
de	452	623	463	634	612	792	18
bachillerato.	466	623	523	634	612	792	18
Reflexiones	272	651	334	662	612	792	18
Finales	338	651	375	662	612	792	18
En	120	676	133	687	612	792	18
este	142	676	161	687	612	792	18
trabajo	170	676	202	687	612	792	18
hemos	210	676	240	687	612	792	18
realizado	248	676	290	687	612	792	18
una	298	676	314	687	612	792	18
revisión	322	676	359	687	612	792	18
de	366	676	377	687	612	792	18
los	386	676	398	687	612	792	18
diversos	406	676	445	687	612	792	18
modelos	453	676	491	687	612	792	18
sobre	499	676	524	687	612	792	18
el	533	676	542	687	612	792	18
conocimiento	85	697	147	708	612	792	18
del	151	697	166	708	612	792	18
profesor	170	697	209	708	612	792	18
de	214	697	225	708	612	792	18
matemáticas,	230	697	292	708	612	792	18
con	296	697	313	708	612	792	18
los	317	697	329	708	612	792	18
que	334	697	351	708	612	792	18
se	355	697	365	708	612	792	18
cuenta	369	697	400	708	612	792	18
en	404	697	416	708	612	792	18
la	420	697	427	708	612	792	18
actualidad	432	697	479	708	612	792	18
en	483	697	494	708	612	792	18
el	498	697	507	708	612	792	18
campo	510	697	541	708	612	792	18
104	85	747	100	757	612	792	18
Paradigma,	318	747	365	757	612	792	18
Vol.	366	747	383	757	612	792	18
XXXVI,	385	747	419	757	612	792	18
Nº	423	747	433	757	612	792	18
1,	436	747	443	757	612	792	18
Junio	445	747	468	757	612	792	18
de	470	747	480	757	612	792	18
2015	482	747	501	757	612	792	18
/87–	505	747	523	757	612	792	18
109	525	747	539	757	612	792	18
Luis	392	37	411	46	612	792	19
R.	412	37	421	46	612	792	19
Pino-Fan	424	37	464	46	612	792	19
&	466	37	474	46	612	792	19
Juan	476	37	496	46	612	792	19
D.	498	37	508	46	612	792	19
Godino	509	37	541	46	612	792	19
de	85	73	96	83	612	792	19
investigación	104	73	164	83	612	792	19
sobre	172	73	197	83	612	792	19
Didáctica	206	73	250	83	612	792	19
de	258	73	269	83	612	792	19
las	278	73	290	83	612	792	19
Matemáticas.	298	73	362	83	612	792	19
En	370	73	383	83	612	792	19
un	390	73	402	83	612	792	19
intento	409	73	440	83	612	792	19
por	447	73	462	83	612	792	19
consolidar	469	73	517	83	612	792	19
una	524	73	540	83	612	792	19
conceptualización	85	93	168	104	612	792	19
del	177	93	191	104	612	792	19
término	200	93	236	104	612	792	19
conocimiento,	244	93	314	104	612	792	19
es	322	93	332	104	612	792	19
posible	341	93	373	104	612	792	19
inferir	382	93	410	104	612	792	19
que	419	93	435	104	612	792	19
en	444	93	456	104	612	792	19
la	464	93	472	104	612	792	19
investigación	481	93	541	104	612	792	19
didáctica	85	114	126	124	612	792	19
se	134	114	144	124	612	792	19
recoge	151	114	183	124	612	792	19
una	190	114	207	124	612	792	19
aproximación	214	114	277	124	612	792	19
al	284	114	293	124	612	792	19
conocimiento	299	114	362	124	612	792	19
del	368	114	383	124	612	792	19
profesor	389	114	428	124	612	792	19
como	435	114	461	124	612	792	19
una	467	114	483	124	612	792	19
integración	490	114	542	124	612	792	19
cognitiva	85	134	126	145	612	792	19
del	135	134	150	145	612	792	19
conocimiento	158	134	220	145	612	792	19
científico	228	134	271	145	612	792	19
y	279	134	285	145	612	792	19
conocimiento	293	134	355	145	612	792	19
práctico,	362	134	403	145	612	792	19
procedentes	410	134	467	145	612	792	19
de	475	134	486	145	612	792	19
diferentes	494	134	541	145	612	792	19
dominios	85	155	126	166	612	792	19
científicos	133	155	180	166	612	792	19
y	186	155	192	166	612	792	19
prácticos.	194	155	240	166	612	792	19
La	120	182	133	192	612	792	19
dificultad	139	182	181	192	612	792	19
de	187	182	197	192	612	792	19
conceptualizar	203	182	270	192	612	792	19
el	276	182	285	192	612	792	19
término	290	182	325	192	612	792	19
conocimiento	331	182	397	192	612	792	19
del	403	182	417	192	612	792	19
profesor	422	182	461	192	612	792	19
ha	466	182	477	192	612	792	19
dado	482	182	505	192	612	792	19
paso	509	182	531	192	612	792	19
a	536	182	541	192	612	792	19
diferentes	85	202	131	213	612	792	19
intentos	138	202	174	213	612	792	19
por	182	202	197	213	612	792	19
delimitarlo	204	202	252	213	612	792	19
a	259	202	265	213	612	792	19
través	272	202	301	213	612	792	19
de	308	202	319	213	612	792	19
sus	326	202	341	213	612	792	19
diversos	349	202	387	213	612	792	19
componentes,	394	202	459	213	612	792	19
tal	465	202	478	213	612	792	19
y	484	202	490	213	612	792	19
como	497	202	523	213	612	792	19
ha	529	202	540	213	612	792	19
quedado	85	221	125	234	612	792	19
evidenciado	130	221	185	234	612	792	19
en	190	221	202	234	612	792	19
el	207	221	216	234	612	792	19
segundo	221	221	260	234	612	792	19
apartado	265	221	306	234	612	792	19
de	311	221	322	234	612	792	19
este	328	221	347	234	612	792	19
documento:	353	221	407	234	612	792	19
“Modelos	411	221	456	234	612	792	19
del	461	221	475	234	612	792	19
conocimiento	479	221	541	234	612	792	19
del	85	242	99	255	612	792	19
profesor	106	242	145	255	612	792	19
de	152	242	163	255	612	792	19
matemáticas”.	170	242	238	255	612	792	19
Investigaciones	246	242	317	255	612	792	19
posteriores	325	242	376	255	612	792	19
a	383	242	388	255	612	792	19
los	396	242	409	255	612	792	19
trabajos	416	242	452	255	612	792	19
de	460	242	471	255	612	792	19
Shulman	477	242	518	255	612	792	19
han	525	244	542	255	612	792	19
puesto	85	265	116	276	612	792	19
de	122	265	133	276	612	792	19
manifiesto	141	265	189	276	612	792	19
que	196	265	213	276	612	792	19
el	220	265	229	276	612	792	19
conocimiento	234	265	296	276	612	792	19
del	302	265	317	276	612	792	19
contenido	322	265	368	276	612	792	19
y	374	265	380	276	612	792	19
el	386	265	394	276	612	792	19
conocimiento	400	265	462	276	612	792	19
pedagógico	468	265	521	276	612	792	19
del	527	265	542	276	612	792	19
contenido,	85	286	133	297	612	792	19
más	138	286	157	297	612	792	19
que	162	286	179	297	612	792	19
considerarse	185	286	244	297	612	792	19
como	250	286	276	297	612	792	19
dos	281	286	297	297	612	792	19
componentes	302	286	363	297	612	792	19
separados,	368	286	418	297	612	792	19
se	422	286	432	297	612	792	19
tienen	437	286	466	297	612	792	19
que	470	286	487	297	612	792	19
considerar	492	286	541	297	612	792	19
integrados	85	307	133	317	612	792	19
(Llinares,	138	307	182	317	612	792	19
1996).	187	307	217	317	612	792	19
Sin	120	333	135	344	612	792	19
embargo,	142	333	186	344	612	792	19
en	192	333	204	344	612	792	19
la	211	333	218	344	612	792	19
literatura	226	333	267	344	612	792	19
no	274	333	286	344	612	792	19
se	292	333	302	344	612	792	19
encuentra	309	333	355	344	612	792	19
una	362	333	379	344	612	792	19
definición	385	333	430	344	612	792	19
operativa	436	333	479	344	612	792	19
del	486	333	501	344	612	792	19
término	506	333	542	344	612	792	19
“conocimiento”,	85	351	160	365	612	792	19
lo	167	351	176	365	612	792	19
que	182	351	199	365	612	792	19
se	206	351	217	365	612	792	19
observa	224	351	261	365	612	792	19
es	268	351	278	365	612	792	19
una	286	351	302	365	612	792	19
aproximación	310	351	372	365	612	792	19
extensional;	379	351	434	365	612	792	19
es	442	351	452	365	612	792	19
decir,	459	351	485	365	612	792	19
se	492	351	502	365	612	792	19
intenta	509	351	540	365	612	792	19
especificar	85	375	136	385	612	792	19
los	140	375	153	385	612	792	19
componentes	157	375	218	385	612	792	19
de	223	375	234	385	612	792	19
dicho	238	375	263	385	612	792	19
conocimiento	267	375	329	385	612	792	19
(tal	335	375	351	385	612	792	19
como	354	375	380	385	612	792	19
la	384	375	392	385	612	792	19
propuesta	396	375	441	385	612	792	19
de	445	375	456	385	612	792	19
Ball	460	375	479	385	612	792	19
y	482	375	488	385	612	792	19
colegas).	492	375	534	385	612	792	19
En	120	401	133	412	612	792	19
este	138	401	157	412	612	792	19
sentido,	162	401	197	412	612	792	19
se	202	401	212	412	612	792	19
presenta	217	401	257	412	612	792	19
un	262	401	273	412	612	792	19
modelo	278	401	312	412	612	792	19
que	316	401	333	412	612	792	19
integra	338	401	370	412	612	792	19
y	375	401	381	412	612	792	19
amplía	385	401	415	412	612	792	19
los	420	401	433	412	612	792	19
desarrollos	438	401	488	412	612	792	19
y	493	401	499	412	612	792	19
avances	503	401	541	412	612	792	19
de	85	422	96	433	612	792	19
los	101	422	114	433	612	792	19
diversos	118	422	157	433	612	792	19
modelos	162	422	200	433	612	792	19
sobre	205	422	230	433	612	792	19
el	235	422	244	433	612	792	19
conocimiento	248	422	310	433	612	792	19
del	314	422	329	433	612	792	19
profesor	333	422	372	433	612	792	19
de	376	422	387	433	612	792	19
matemáticas.	391	422	453	433	612	792	19
Dicho	457	422	486	433	612	792	19
modelo	489	422	523	433	612	792	19
del	527	422	542	433	612	792	19
“conocimiento	85	440	152	453	612	792	19
didáctico-matemático	160	440	261	453	612	792	19
(CDM)”,	269	440	313	453	612	792	19
tal	320	440	332	453	612	792	19
como	339	440	365	453	612	792	19
se	373	440	383	453	612	792	19
ilustra	391	440	419	453	612	792	19
con	427	440	445	453	612	792	19
la	452	440	460	453	612	792	19
Figura	468	440	497	453	612	792	19
3,	506	440	514	453	612	792	19
está	522	440	541	453	612	792	19
compuesto	85	463	136	474	612	792	19
por	140	463	155	474	612	792	19
tres	160	463	178	474	612	792	19
dimensiones	182	463	239	474	612	792	19
(matemática,	244	463	306	474	612	792	19
didáctica	310	463	351	474	612	792	19
y	356	463	362	474	612	792	19
meta	367	463	390	474	612	792	19
didáctico-matemática),	395	463	502	474	612	792	19
mismos	506	463	541	474	612	792	19
que	85	484	101	495	612	792	19
involucran	107	484	156	495	612	792	19
seis	161	484	178	495	612	792	19
facetas	184	484	218	495	612	792	19
(implicadas	224	484	277	495	612	792	19
en	282	484	294	495	612	792	19
los	299	484	312	495	612	792	19
procesos	318	484	359	495	612	792	19
de	365	484	376	495	612	792	19
enseñanza-aprendizaje	381	484	487	495	612	792	19
de	493	484	503	495	612	792	19
tópicos	508	484	541	495	612	792	19
concretos	85	505	130	516	612	792	19
de	137	505	148	516	612	792	19
matemáticas)	154	505	218	516	612	792	19
para	224	505	245	516	612	792	19
cada	251	505	273	516	612	792	19
una	280	505	296	516	612	792	19
de	302	505	313	516	612	792	19
las	319	505	332	516	612	792	19
cuales	337	505	367	516	612	792	19
se	373	505	383	516	612	792	19
contemplan	389	505	443	516	612	792	19
diversos	448	505	486	516	612	792	19
niveles	492	505	524	516	612	792	19
de	529	505	540	516	612	792	19
análisis.	85	525	121	536	612	792	19
Así	128	525	145	536	612	792	19
mismo,	151	525	184	536	612	792	19
el	190	525	199	536	612	792	19
modelo	204	525	238	536	612	792	19
CDM	244	525	272	536	612	792	19
considera	278	525	322	536	612	792	19
cuatro	329	525	359	536	612	792	19
“fases	365	523	396	536	612	792	19
del	402	525	417	536	612	792	19
proceso	423	525	462	536	612	792	19
metodológico”	468	525	541	536	612	792	19
(estudio	85	546	122	557	612	792	19
preliminar,	130	546	180	557	612	792	19
diseño,	188	546	221	557	612	792	19
implementación	229	546	302	557	612	792	19
y	310	546	316	557	612	792	19
evaluación)	325	546	378	557	612	792	19
propias	387	546	421	557	612	792	19
de	430	546	441	557	612	792	19
las	450	546	462	557	612	792	19
investigaciones	470	546	541	557	612	792	19
orientadas	85	567	133	578	612	792	19
al	140	567	149	578	612	792	19
diseño	155	567	185	578	612	792	19
instruccional	191	567	251	578	612	792	19
(ingeniería	256	567	305	578	612	792	19
didáctica	312	567	353	578	612	792	19
en	359	567	371	578	612	792	19
sentido	377	567	410	578	612	792	19
generalizado),	416	567	482	578	612	792	19
en	487	567	499	578	612	792	19
las	505	567	518	578	612	792	19
que	524	567	541	578	612	792	19
intervienen	85	588	136	598	612	792	19
tanto	142	588	165	598	612	792	19
las	169	588	182	598	612	792	19
dimensiones	185	588	246	598	612	792	19
como	249	588	275	598	612	792	19
las	278	588	291	598	612	792	19
facetas	294	588	330	598	612	792	19
y	333	588	339	598	612	792	19
los	342	588	355	598	612	792	19
niveles	358	588	392	598	612	792	19
de	396	588	407	598	612	792	19
análisis.	411	588	452	598	612	792	19
Es	120	614	132	625	612	792	19
claro	137	614	161	625	612	792	19
que	165	614	181	625	612	792	19
se	186	614	197	625	612	792	19
trata	202	614	223	625	612	792	19
de	228	614	239	625	612	792	19
un	244	614	256	625	612	792	19
sistema	260	614	296	625	612	792	19
interconectado	301	614	376	625	612	792	19
de	381	614	393	625	612	792	19
herramientas	398	614	463	625	612	792	19
cuyo	469	614	491	625	612	792	19
uso	496	614	512	625	612	792	19
no	516	614	527	625	612	792	19
es	531	614	541	625	612	792	19
lineal	85	635	110	646	612	792	19
sino	117	635	136	646	612	792	19
complejo,	143	635	188	646	612	792	19
y	195	635	201	646	612	792	19
por	209	635	224	646	612	792	19
tanto,	232	635	258	646	612	792	19
dialógico,	266	635	310	646	612	792	19
recursivo	317	635	361	646	612	792	19
y	368	635	374	646	612	792	19
hologramático	380	635	446	646	612	792	19
(Morin,	453	635	488	646	612	792	19
2003).	495	635	524	646	612	792	19
El	532	635	542	646	612	792	19
análisis	85	653	118	666	612	792	19
de	124	653	135	666	612	792	19
un	141	653	152	666	612	792	19
proceso	158	653	195	666	612	792	19
de	200	653	211	666	612	792	19
instrucción	217	653	268	666	612	792	19
sobre	273	653	298	666	612	792	19
un	304	653	316	666	612	792	19
tópico	321	653	349	666	612	792	19
específico,	354	653	405	666	612	792	19
por	410	653	425	666	612	792	19
ejemplo	430	653	467	666	612	792	19
“resolución	472	653	524	666	612	792	19
de	529	653	540	666	612	792	19
problemas	85	674	133	687	612	792	19
en	139	674	151	687	612	792	19
educación	157	674	204	687	612	792	19
primaria”,	210	674	257	687	612	792	19
pondrá	263	674	295	687	612	792	19
en	301	674	312	687	612	792	19
juego,	318	674	345	687	612	792	19
en	350	674	362	687	612	792	19
primer	367	674	398	687	612	792	19
lugar	403	674	426	687	612	792	19
el	432	674	441	687	612	792	19
“estudio	446	674	484	687	612	792	19
preliminar”	489	674	540	687	612	792	19
del	85	697	99	708	612	792	19
foco	107	697	128	708	612	792	19
de	137	697	148	708	612	792	19
atención	157	697	197	708	612	792	19
FASES;	205	697	244	708	612	792	19
seguirá	252	697	286	708	612	792	19
con	295	697	312	708	612	792	19
la	320	697	328	708	612	792	19
DIMENSIÓN	337	697	404	708	612	792	19
matemática,	413	697	470	708	612	792	19
la	478	697	486	708	612	792	19
FACETA	494	697	541	708	612	792	19
Paradigma,	85	747	131	757	612	792	19
Vol.	133	747	150	757	612	792	19
XXXVI,	155	747	189	757	612	792	19
Nº	192	747	203	757	612	792	19
1,	205	747	212	757	612	792	19
Junio	215	747	238	757	612	792	19
de	240	747	250	757	612	792	19
2015	252	747	272	757	612	792	19
/	274	747	277	757	612	792	19
87	280	747	290	757	612	792	19
–	292	745	297	757	612	792	19
109	300	747	314	757	612	792	19
105	525	747	539	757	612	792	19
Perspectiva	85	37	135	46	612	792	20
ampliada	136	37	175	46	612	792	20
del	176	37	189	46	612	792	20
conocimiento	191	37	246	46	612	792	20
didáctico-matemático	247	37	336	46	612	792	20
del	337	37	350	46	612	792	20
profesor	352	37	387	46	612	792	20
epistémica	85	73	134	83	612	792	20
(institucional),	142	73	207	83	612	792	20
para	214	73	234	83	612	792	20
entrar	242	73	270	83	612	792	20
seguidamente	276	73	340	83	612	792	20
en	346	73	358	83	612	792	20
el	364	73	373	83	612	792	20
bucle	378	73	403	83	612	792	20
analítico	409	73	448	83	612	792	20
de	454	73	465	83	612	792	20
los	472	73	485	83	612	792	20
NIVELES	491	73	541	83	612	792	20
(problemas,	85	93	140	104	612	792	20
prácticas,	144	93	189	104	612	792	20
objetos	194	93	226	104	612	792	20
y	231	93	237	104	612	792	20
procesos).	242	93	290	104	612	792	20
En	294	93	308	104	612	792	20
las	311	93	324	104	612	792	20
siguientes	328	93	373	104	612	792	20
fases	377	93	402	104	612	792	20
del	406	93	421	104	612	792	20
proceso	424	93	461	104	612	792	20
metodológico	465	93	527	104	612	792	20
se	530	93	540	104	612	792	20
volverá	85	114	119	124	612	792	20
a	127	114	133	124	612	792	20
transitar	141	114	179	124	612	792	20
de	187	114	198	124	612	792	20
nuevo	207	114	235	124	612	792	20
por	243	114	258	124	612	792	20
las	266	114	278	124	612	792	20
dimensiones,	286	114	346	124	612	792	20
facetas	354	114	388	124	612	792	20
y	395	114	401	124	612	792	20
niveles,	408	114	443	124	612	792	20
y	450	114	456	124	612	792	20
por	462	114	478	124	612	792	20
la	485	114	493	124	612	792	20
reflexión	500	114	541	124	612	792	20
metadidáctica	85	134	149	145	612	792	20
(reconocimiento	157	134	232	145	612	792	20
de	239	134	250	145	612	792	20
condicionamientos	258	134	343	145	612	792	20
y	350	134	356	145	612	792	20
restricciones	362	134	421	145	612	792	20
contextuales),	428	134	493	145	612	792	20
poniendo	499	134	541	145	612	792	20
en	85	155	97	166	612	792	20
juego	105	155	130	166	612	792	20
y	138	155	144	166	612	792	20
produciendo	153	155	210	166	612	792	20
conocimientos	218	155	285	166	612	792	20
personales	293	155	342	166	612	792	20
e	350	155	356	166	612	792	20
institucionales.	364	155	432	166	612	792	20
Toda	440	155	464	166	612	792	20
esta	472	155	491	166	612	792	20
actividad	499	155	541	166	612	792	20
analítico-reflexiva	85	176	168	187	612	792	20
pone	174	176	196	187	612	792	20
en	202	176	213	187	612	792	20
juego	219	176	244	187	612	792	20
el	249	176	258	187	612	792	20
sistema	263	176	297	187	612	792	20
de	303	176	314	187	612	792	20
conocimientos	320	176	386	187	612	792	20
didáctico-matemáticos	392	176	497	187	612	792	20
sobre	503	176	528	187	612	792	20
la	533	176	541	187	612	792	20
resolución	85	197	132	208	612	792	20
de	138	197	149	208	612	792	20
problemas	156	197	204	208	612	792	20
que	210	197	227	208	612	792	20
el	234	197	243	208	612	792	20
profesor	248	197	287	208	612	792	20
de	294	197	304	208	612	792	20
matemáticas	311	197	370	208	612	792	20
debe	377	197	399	208	612	792	20
conocer,	405	197	446	208	612	792	20
comprender,	451	197	510	208	612	792	20
saber	515	197	541	208	612	792	20
aplicar	85	218	116	228	612	792	20
y	121	218	127	228	612	792	20
apreciar	130	218	168	228	612	792	20
para	171	218	192	228	612	792	20
una	195	218	212	228	612	792	20
enseñanza	215	218	264	228	612	792	20
de	267	218	278	228	612	792	20
las	282	218	294	228	612	792	20
matemáticas	298	218	357	228	612	792	20
con	361	218	378	228	612	792	20
alta	381	218	398	228	612	792	20
idoneidad	401	218	446	228	612	792	20
didáctica.	452	218	497	228	612	792	20
Así,	120	244	139	255	612	792	20
los	144	244	157	255	612	792	20
componentes	163	244	224	255	612	792	20
del	230	244	244	255	612	792	20
CDM,	249	244	279	255	612	792	20
y	284	244	290	255	612	792	20
sus	295	244	310	255	612	792	20
respectivas	316	244	369	255	612	792	20
herramientas	374	244	434	255	612	792	20
de	439	244	450	255	612	792	20
análisis,	455	244	492	255	612	792	20
son	496	244	512	255	612	792	20
útiles	517	244	541	255	612	792	20
para	85	265	105	276	612	792	20
describir	113	265	153	276	612	792	20
y	160	265	166	276	612	792	20
caracterizar	173	265	229	276	612	792	20
minuciosamente	236	265	311	276	612	792	20
los	318	265	331	276	612	792	20
conocimientos	338	265	405	276	612	792	20
iniciales	411	265	448	276	612	792	20
de	454	265	465	276	612	792	20
los	472	265	485	276	612	792	20
profesores	491	265	540	276	612	792	20
durante	85	286	120	297	612	792	20
las	129	286	142	297	612	792	20
fases	150	286	175	297	612	792	20
de	184	286	195	297	612	792	20
estudio	204	286	237	297	612	792	20
preliminar,	246	286	295	297	612	792	20
planificación,	303	286	365	297	612	792	20
implementación	373	286	446	297	612	792	20
y	455	286	461	297	612	792	20
evaluación,	469	286	522	297	612	792	20
de	530	286	541	297	612	792	20
procesos	85	307	126	317	612	792	20
de	134	307	145	317	612	792	20
instrucción	152	307	203	317	612	792	20
sobre	210	307	235	317	612	792	20
objetos	242	307	275	317	612	792	20
matemáticos	282	307	341	317	612	792	20
específicos;	348	307	403	317	612	792	20
y	409	307	415	317	612	792	20
elaborar,	421	307	463	317	612	792	20
posteriormente,	469	307	541	317	612	792	20
ciclos	85	327	111	338	612	792	20
formativos	117	327	166	338	612	792	20
para	172	327	193	338	612	792	20
potenciar	198	327	242	338	612	792	20
y	247	327	253	338	612	792	20
desarrollar	258	327	308	338	612	792	20
los	314	327	326	338	612	792	20
conocimientos	332	327	398	338	612	792	20
contemplados	404	327	468	338	612	792	20
con	473	327	491	338	612	792	20
cada	496	327	518	338	612	792	20
una	524	327	540	338	612	792	20
de	85	347	96	358	612	792	20
las	102	347	115	358	612	792	20
componentes	122	347	183	358	612	792	20
del	190	347	204	358	612	792	20
CDM.	210	347	240	358	612	792	20
Por	246	347	263	358	612	792	20
otra	270	347	288	358	612	792	20
parte,	294	347	321	358	612	792	20
el	327	347	336	358	612	792	20
estudio	342	347	375	358	612	792	20
y	381	347	387	358	612	792	20
adaptación	393	347	444	358	612	792	20
de	450	347	461	358	612	792	20
los	468	347	480	358	612	792	20
criterios	487	347	524	358	612	792	20
de	530	347	541	358	612	792	20
idoneidad	85	368	129	379	612	792	20
(que	137	368	157	379	612	792	20
posibilitan	166	368	212	379	612	792	20
la	219	368	227	379	612	792	20
reflexión	235	368	276	379	612	792	20
de	284	368	295	379	612	792	20
los	303	368	316	379	612	792	20
profesores	324	368	373	379	612	792	20
sobre	382	368	407	379	612	792	20
su	415	368	426	379	612	792	20
propia	433	368	462	379	612	792	20
práctica)	470	368	512	379	612	792	20
a	520	368	525	379	612	792	20
la	533	368	540	379	612	792	20
complejidad	85	389	141	400	612	792	20
intrínseca	149	389	193	400	612	792	20
de	202	389	213	400	612	792	20
objetos	222	389	255	400	612	792	20
matemáticos	264	389	323	400	612	792	20
concretos,	332	389	381	400	612	792	20
es	389	389	399	400	612	792	20
una	407	389	424	400	612	792	20
línea	432	389	453	400	612	792	20
de	461	389	472	400	612	792	20
investigación	481	389	541	400	612	792	20
abierta.	85	410	120	421	612	792	20
Reconocimiento:	268	438	357	449	612	792	20
Este	105	452	128	463	612	792	20
trabajo	132	452	168	463	612	792	20
fue	171	452	186	463	612	792	20
realizado	190	452	237	463	612	792	20
en	240	452	253	463	612	792	20
el	256	452	266	463	612	792	20
marco	269	452	301	463	612	792	20
de	304	452	316	463	612	792	20
los	320	452	334	463	612	792	20
Proyectos	339	452	390	463	612	792	20
de	394	452	405	463	612	792	20
Investigación	410	452	480	463	612	792	20
R02/15	483	452	520	463	612	792	20
(Universidad	120	466	188	477	612	792	20
de	190	466	202	477	612	792	20
Los	206	466	226	477	612	792	20
Lagos)	230	466	266	477	612	792	20
y	269	466	275	477	612	792	20
EDU2012-31869,	278	466	368	477	612	792	20
Ministerio	372	466	426	477	612	792	20
de	430	466	442	477	612	792	20
Economía	446	466	497	477	612	792	20
y	500	466	506	477	612	792	20
Competitividad.	215	479	298	490	612	792	20
Gobierno	302	479	350	490	612	792	20
de	354	479	365	490	612	792	20
España.	370	479	410	490	612	792	20
Referencias	293	504	355	515	612	792	20
Ball,	85	530	106	541	612	792	20
D.	113	530	125	541	612	792	20
L.	132	530	142	541	612	792	20
(2000).	150	530	183	541	612	792	20
Bridging	190	530	229	541	612	792	20
practices:	235	530	281	541	612	792	20
Intertwining	286	530	343	541	612	792	20
content	349	530	383	541	612	792	20
and	390	530	407	541	612	792	20
pedagogy	413	530	458	541	612	792	20
in	464	530	472	541	612	792	20
teaching	478	530	519	541	612	792	20
and	525	530	542	541	612	792	20
learning	103	544	141	554	612	792	20
to	146	544	155	554	612	792	20
teach.	158	544	186	554	612	792	20
Journal	190	544	229	554	612	792	20
of	232	544	242	554	612	792	20
Teacher	246	544	286	554	612	792	20
Education,	290	544	344	554	612	792	20
51,	347	544	363	554	612	792	20
241-247.	366	544	407	554	612	792	20
Ball,	85	561	106	572	612	792	20
D.	114	561	125	572	612	792	20
L.,	134	561	147	572	612	792	20
&	154	561	164	572	612	792	20
Bass,	172	561	198	572	612	792	20
H.	206	561	217	572	612	792	20
(2009).	226	561	259	572	612	792	20
With	268	561	290	572	612	792	20
an	298	561	310	572	612	792	20
eye	317	561	334	572	612	792	20
on	342	561	354	572	612	792	20
the	361	561	375	572	612	792	20
mathematical	383	561	446	572	612	792	20
horizont:	452	561	492	572	612	792	20
Knowing	499	561	541	572	612	792	20
mathematics	103	572	162	586	612	792	20
for	171	572	185	586	612	792	20
teaching	194	572	233	586	612	792	20
to	242	572	251	586	612	792	20
learnes'	259	572	297	586	612	792	20
mathematical	306	572	369	586	612	792	20
futures.	376	572	412	586	612	792	20
Paper	420	572	448	586	612	792	20
presented	456	572	502	586	612	792	20
at	509	572	518	586	612	792	20
the	526	572	540	586	612	792	20
43	103	588	116	598	612	792	20
Rd	116	585	125	592	612	792	20
Jahrestagung	128	588	196	598	612	792	20
Für	200	588	218	598	612	792	20
Didaktik	222	588	265	598	612	792	20
Der	269	588	288	598	612	792	20
Mathematik	291	588	349	598	612	792	20
Held	354	588	377	598	612	792	20
in	381	588	390	598	612	792	20
Oldenburg,	394	588	451	598	612	792	20
Germany.	455	588	501	598	612	792	20
Ball,	85	605	106	616	612	792	20
D.	111	605	123	616	612	792	20
L.,	129	605	142	616	612	792	20
Hill,	147	605	166	616	612	792	20
H.	171	605	183	616	612	792	20
C.,	189	605	203	616	612	792	20
&	207	605	217	616	612	792	20
Bass,	222	605	248	616	612	792	20
H.	252	605	264	616	612	792	20
(2005).	269	605	302	616	612	792	20
Knowing	308	605	350	616	612	792	20
mathematics	355	605	414	616	612	792	20
for	419	605	432	616	612	792	20
teaching:	437	605	480	616	612	792	20
Who	484	605	506	616	612	792	20
knows	511	605	541	616	612	792	20
mathematics	103	620	162	630	612	792	20
well	170	620	191	630	612	792	20
enough	198	620	232	630	612	792	20
to	239	620	248	630	612	792	20
teach	256	620	282	630	612	792	20
third	290	620	311	630	612	792	20
grade,	318	620	347	630	612	792	20
and	354	620	371	630	612	792	20
how	378	620	397	630	612	792	20
can	405	620	422	630	612	792	20
we	429	620	443	630	612	792	20
decide?	450	620	486	630	612	792	20
American	494	620	541	630	612	792	20
Educator,	103	632	153	643	612	792	20
29,	156	632	172	643	612	792	20
14-22.	175	632	204	643	612	792	20
Ball,	85	650	106	661	612	792	20
D.	111	650	123	661	612	792	20
L.,	129	650	142	661	612	792	20
Lubienski,	147	650	195	661	612	792	20
S.	200	650	210	661	612	792	20
T.,	215	650	229	661	612	792	20
&	233	650	242	661	612	792	20
Mewborn,	247	650	296	661	612	792	20
D.	300	650	312	661	612	792	20
S.	317	650	326	661	612	792	20
(2001).	331	650	365	661	612	792	20
Research	370	650	415	661	612	792	20
on	419	650	431	661	612	792	20
teaching	435	650	475	661	612	792	20
mathematics:	479	650	542	661	612	792	20
The	103	661	121	674	612	792	20
unsolved	129	661	170	674	612	792	20
problem	177	661	215	674	612	792	20
of	222	661	231	674	612	792	20
teachers'	238	661	282	674	612	792	20
mathematical	289	661	352	674	612	792	20
knowledge.	358	661	411	674	612	792	20
En	418	661	431	674	612	792	20
V.	437	661	449	674	612	792	20
Richardson	455	661	508	674	612	792	20
(Ed.),	514	661	541	674	612	792	20
Handbook	103	677	156	688	612	792	20
of	162	677	172	688	612	792	20
research	178	677	222	688	612	792	20
on	228	677	240	688	612	792	20
teaching	246	677	289	688	612	792	20
(4th	295	677	314	688	612	792	20
ed.,	318	677	335	688	612	792	20
pp.	340	677	354	688	612	792	20
433-456).	359	677	404	688	612	792	20
Washington,	408	677	467	688	612	792	20
DC:	471	677	491	688	612	792	20
American	495	677	542	688	612	792	20
Educational	103	691	159	702	612	792	20
Research	163	691	209	702	612	792	20
Association.	211	691	269	702	612	792	20
106	85	747	100	757	612	792	20
Paradigma,	318	747	365	757	612	792	20
Vol.	366	747	383	757	612	792	20
XXXVI,	385	747	419	757	612	792	20
Nº	423	747	433	757	612	792	20
1,	436	747	443	757	612	792	20
Junio	445	747	468	757	612	792	20
de	470	747	480	757	612	792	20
2015	482	747	501	757	612	792	20
/87–	505	747	523	757	612	792	20
109	525	747	539	757	612	792	20
Luis	392	37	411	46	612	792	21
R.	412	37	421	46	612	792	21
Pino-Fan	424	37	464	46	612	792	21
&	466	37	474	46	612	792	21
Juan	476	37	496	46	612	792	21
D.	498	37	508	46	612	792	21
Godino	509	37	541	46	612	792	21
Ball,	85	73	106	84	612	792	21
D.	112	73	124	84	612	792	21
L.,	130	73	144	84	612	792	21
Thames,	150	73	190	84	612	792	21
M.	196	73	209	84	612	792	21
H.,	216	73	231	84	612	792	21
&	237	73	246	84	612	792	21
Phelps,	253	73	287	84	612	792	21
G.	293	73	304	84	612	792	21
(2008).	310	73	344	84	612	792	21
Content	349	73	386	84	612	792	21
knowledge	392	73	442	84	612	792	21
for	448	73	461	84	612	792	21
teaching.	467	73	509	84	612	792	21
What	515	73	541	84	612	792	21
makes	103	86	134	97	612	792	21
it	137	86	143	97	612	792	21
special?	146	86	184	97	612	792	21
Journal	188	86	228	97	612	792	21
of	231	86	240	97	612	792	21
Teacher	244	86	285	97	612	792	21
Education,	288	86	343	97	612	792	21
59(5),	345	86	373	97	612	792	21
389-407.	376	86	416	97	612	792	21
Bishop,	85	104	120	115	612	792	21
A.,	126	104	141	115	612	792	21
Clements,	148	104	195	115	612	792	21
K.,	202	104	217	115	612	792	21
Keitel,	223	104	254	115	612	792	21
C.,	261	104	275	115	612	792	21
Kilpatrick,	282	104	330	115	612	792	21
J.,	337	104	348	115	612	792	21
&	354	104	364	115	612	792	21
Leung,	371	104	404	115	612	792	21
F.	410	104	419	115	612	792	21
(Eds.).	425	104	457	115	612	792	21
(2003).	464	104	497	115	612	792	21
Second	505	104	541	115	612	792	21
International	103	117	169	128	612	792	21
handbook	172	117	222	128	612	792	21
of	226	117	236	128	612	792	21
mathematics	240	117	300	128	612	792	21
education.	304	117	356	128	612	792	21
Dordrecht:	360	117	412	128	612	792	21
Kluwer	414	117	449	128	612	792	21
A.	452	117	464	128	612	792	21
P.	468	117	478	128	612	792	21
Coll,	85	134	106	145	612	792	21
C.	112	134	123	145	612	792	21
&	130	134	139	145	612	792	21
Sanchez,	146	134	188	145	612	792	21
E.	194	134	204	145	612	792	21
(2008).	210	134	244	145	612	792	21
Presentación.	251	134	314	145	612	792	21
El	320	134	331	145	612	792	21
análisis	335	134	369	145	612	792	21
de	375	134	386	145	612	792	21
la	391	134	399	145	612	792	21
interacción	405	134	457	145	612	792	21
alumno-profesor:	462	134	542	145	612	792	21
líneas	103	147	130	158	612	792	21
de	134	147	145	158	612	792	21
investigación.	149	147	212	158	612	792	21
Revista	219	147	254	158	612	792	21
de	258	147	270	158	612	792	21
Educación,	273	147	330	158	612	792	21
346,	332	147	352	158	612	792	21
15-32.	355	147	384	158	612	792	21
D'Amore,	85	162	133	176	612	792	21
B.,	138	162	153	176	612	792	21
Font,	158	162	181	176	612	792	21
V.,	186	162	201	176	612	792	21
&	205	162	214	176	612	792	21
Godino,	219	162	255	176	612	792	21
J.	260	165	267	176	612	792	21
D.	272	165	284	176	612	792	21
(2007).	289	165	322	176	612	792	21
La	328	165	340	176	612	792	21
dimensión	345	165	392	176	612	792	21
metadidáctica	396	165	461	176	612	792	21
en	466	165	478	176	612	792	21
los	482	165	495	176	612	792	21
procesos	500	165	541	176	612	792	21
de	103	178	114	189	612	792	21
enseñanza	118	178	166	189	612	792	21
y	170	178	176	189	612	792	21
aprendizaje	179	178	232	189	612	792	21
de	237	178	248	189	612	792	21
las	251	178	264	189	612	792	21
matemáticas.	268	178	330	189	612	792	21
Paradigma,	334	178	392	189	612	792	21
XXVIII(2),	396	178	449	189	612	792	21
49-77.	452	178	482	189	612	792	21
English,	85	196	122	207	612	792	21
L.	126	196	136	207	612	792	21
D.,	141	196	156	207	612	792	21
Bartolini-Busi,	160	196	227	207	612	792	21
M.,	231	196	248	207	612	792	21
Jones,	252	196	282	207	612	792	21
G.	286	196	297	207	612	792	21
A.,	302	196	317	207	612	792	21
Lesh,	321	196	347	207	612	792	21
R.,	351	196	365	207	612	792	21
&	370	196	379	207	612	792	21
Tirosh,	383	196	416	207	612	792	21
D.	419	196	431	207	612	792	21
(2002).	435	196	469	207	612	792	21
Handbook	473	196	526	207	612	792	21
of	531	196	541	207	612	792	21
International	103	209	169	220	612	792	21
research	172	209	216	220	612	792	21
in	219	209	228	220	612	792	21
mathematics	232	209	293	220	612	792	21
education.	296	209	349	220	612	792	21
London:	352	209	391	220	612	792	21
Lawrence	393	209	441	220	612	792	21
Erlbaum	444	209	484	220	612	792	21
Ass.	487	209	508	220	612	792	21
Franke,	85	226	121	237	612	792	21
M.	127	226	141	237	612	792	21
L.,	148	226	161	237	612	792	21
Kazemi,	168	226	207	237	612	792	21
E.,	214	226	227	237	612	792	21
&	234	226	243	237	612	792	21
Battey,	250	226	285	237	612	792	21
D.	291	226	303	237	612	792	21
(2007).	310	226	344	237	612	792	21
Understanding	350	226	419	237	612	792	21
teaching	425	226	464	237	612	792	21
and	470	226	488	237	612	792	21
classroom	493	226	541	237	612	792	21
practice	103	240	141	251	612	792	21
in	148	240	156	251	612	792	21
mathematics.	163	240	225	251	612	792	21
En	232	240	245	251	612	792	21
F.	251	240	261	251	612	792	21
K.	267	240	279	251	612	792	21
Lester	286	240	316	251	612	792	21
(Ed.),	322	240	349	251	612	792	21
Second	356	240	392	251	612	792	21
Handbook	399	240	451	251	612	792	21
of	459	240	468	251	612	792	21
Research	475	240	521	251	612	792	21
on	528	240	540	251	612	792	21
Mathematics	103	253	166	264	612	792	21
Teaching	170	253	216	264	612	792	21
and	219	253	238	264	612	792	21
Learning.	241	253	290	264	612	792	21
(pp.	294	253	312	264	612	792	21
225-256).	316	253	360	264	612	792	21
Charlotte,	364	253	410	264	612	792	21
N.C:	412	253	436	264	612	792	21
NCTM	438	253	473	264	612	792	21
and	476	253	493	264	612	792	21
IAP.	496	253	519	264	612	792	21
Godino,	85	270	121	281	612	792	21
J.D.	126	270	145	281	612	792	21
(2009).	150	270	184	281	612	792	21
Categorías	189	270	239	281	612	792	21
de	244	270	255	281	612	792	21
análisis	260	270	294	281	612	792	21
de	299	270	309	281	612	792	21
los	315	270	327	281	612	792	21
conocimientos	332	270	398	281	612	792	21
del	403	270	418	281	612	792	21
profesor	422	270	461	281	612	792	21
de	466	270	477	281	612	792	21
matemáticas	482	270	541	281	612	792	21
[Categories	103	285	158	296	612	792	21
for	166	285	180	296	612	792	21
analysing	189	285	232	296	612	792	21
the	241	285	255	296	612	792	21
knowledge	264	285	314	296	612	792	21
of	322	285	332	296	612	792	21
mathematics	340	285	399	296	612	792	21
teachers].	407	285	454	296	612	792	21
Unión,	463	285	497	296	612	792	21
Revista	505	285	541	296	612	792	21
Iberoamericana	103	298	183	309	612	792	21
de	186	298	198	309	612	792	21
Educación	202	298	255	309	612	792	21
Matemática,	258	298	320	309	612	792	21
20,	324	298	339	309	612	792	21
13-31.	342	298	371	309	612	792	21
Godino,	85	315	121	326	612	792	21
J.D.	130	315	149	326	612	792	21
(2011).	158	315	192	326	612	792	21
Indicadores	201	315	255	326	612	792	21
de	264	315	275	326	612	792	21
idoneidad	284	315	328	326	612	792	21
didáctica	337	315	378	326	612	792	21
de	387	315	398	326	612	792	21
procesos	407	315	449	326	612	792	21
de	458	315	468	326	612	792	21
enseñanza	477	315	526	326	612	792	21
y	535	315	541	326	612	792	21
aprendizaje	103	329	156	340	612	792	21
de	163	329	174	340	612	792	21
las	181	329	194	340	612	792	21
matemáticas.	200	329	262	340	612	792	21
Conferencia	269	329	331	340	612	792	21
presentada	338	329	393	340	612	792	21
en	400	329	412	340	612	792	21
la	418	329	428	340	612	792	21
XIII	434	329	454	340	612	792	21
CIAEM-IACME,	460	329	541	340	612	792	21
Recife,	103	342	137	353	612	792	21
Brasil.	141	342	171	353	612	792	21
Godino,	85	359	121	370	612	792	21
J.D.	127	359	146	370	612	792	21
(2012).	152	359	185	370	612	792	21
Origen	191	359	224	370	612	792	21
y	229	359	235	370	612	792	21
aportaciones	240	359	299	370	612	792	21
de	305	359	316	370	612	792	21
la	322	359	329	370	612	792	21
perspectiva	335	359	388	370	612	792	21
ontosemiótica	395	359	459	370	612	792	21
de	464	359	475	370	612	792	21
investigación	481	359	542	370	612	792	21
en	103	374	115	385	612	792	21
didáctica	119	374	160	385	612	792	21
de	164	374	175	385	612	792	21
la	179	374	187	385	612	792	21
matemática.	191	374	249	385	612	792	21
En	253	374	266	385	612	792	21
A.	270	374	281	385	612	792	21
Estepa,	286	374	321	385	612	792	21
A.	324	374	336	385	612	792	21
Contreras,	340	374	389	385	612	792	21
J.	393	374	400	385	612	792	21
Deulofeu,	405	374	451	385	612	792	21
M.	454	374	468	385	612	792	21
C.	472	374	483	385	612	792	21
Penalva,	487	374	528	385	612	792	21
F.	531	374	540	385	612	792	21
J.	103	387	111	398	612	792	21
García	115	387	146	398	612	792	21
y	150	387	156	398	612	792	21
L.	160	387	170	398	612	792	21
Ordóñez	174	387	215	398	612	792	21
(Eds.),	218	387	250	398	612	792	21
Investigación	254	387	321	398	612	792	21
en	324	387	336	398	612	792	21
Educación	339	387	392	398	612	792	21
Matemática	396	387	454	398	612	792	21
XVI	458	387	476	398	612	792	21
(pp.	480	387	498	398	612	792	21
49	501	387	513	398	612	792	21
-	516	387	520	398	612	792	21
68).	523	387	541	398	612	792	21
Jaén:	103	400	128	411	612	792	21
SEIEM.	131	400	170	411	612	792	21
Godino,	85	418	121	429	612	792	21
J.	127	418	135	429	612	792	21
D.,	142	418	157	429	612	792	21
&	164	418	173	429	612	792	21
Batanero,	181	418	227	429	612	792	21
C.	234	418	245	429	612	792	21
(1994).	252	418	286	429	612	792	21
Significado	293	418	345	429	612	792	21
institucional	352	418	407	429	612	792	21
y	413	418	419	429	612	792	21
personal	426	418	466	429	612	792	21
de	471	418	482	429	612	792	21
los	489	418	502	429	612	792	21
objetos	508	418	541	429	612	792	21
matemáticos.	103	431	165	441	612	792	21
Recherches	170	431	227	441	612	792	21
en	231	431	242	441	612	792	21
Didactique	246	431	301	441	612	792	21
des	304	431	321	441	612	792	21
Mathématiques,	324	431	404	441	612	792	21
14(3),	407	431	436	441	612	792	21
pp.	439	431	453	441	612	792	21
325-355.	457	431	497	441	612	792	21
Godino,	85	448	121	459	612	792	21
J.	127	448	134	459	612	792	21
D.,	140	448	155	459	612	792	21
Batanero,	160	448	206	459	612	792	21
C.,	211	448	225	459	612	792	21
&	230	448	240	459	612	792	21
Font,	246	448	269	459	612	792	21
V.	274	448	286	459	612	792	21
(2007).	292	448	325	459	612	792	21
The	332	448	350	459	612	792	21
onto-semiotic	356	448	418	459	612	792	21
approach	424	448	467	459	612	792	21
to	472	448	482	459	612	792	21
research	487	448	528	459	612	792	21
in	533	448	542	459	612	792	21
mathematics	103	463	162	473	612	792	21
education.	169	463	217	473	612	792	21
ZDM.	224	463	252	473	612	792	21
The	259	463	277	473	612	792	21
International	283	463	349	473	612	792	21
Journal	355	463	394	473	612	792	21
on	399	463	412	473	612	792	21
Mathematics	418	463	481	473	612	792	21
Education,	486	463	540	473	612	792	21
39(1),	103	475	133	486	612	792	21
127-135.	135	475	176	486	612	792	21
Godino,	85	493	121	504	612	792	21
J.	126	493	134	504	612	792	21
D.,	138	493	153	504	612	792	21
Batanero,	158	493	204	504	612	792	21
C.,	208	493	222	504	612	792	21
Rivas,	226	493	256	504	612	792	21
H.,	260	493	275	504	612	792	21
&	279	493	288	504	612	792	21
Arteaga,	294	493	335	504	612	792	21
P.	339	493	349	504	612	792	21
(2013).	354	493	388	504	612	792	21
Componentes	393	493	457	504	612	792	21
e	462	493	467	504	612	792	21
indicadores	472	493	525	504	612	792	21
de	530	493	541	504	612	792	21
idoneidad	103	507	148	518	612	792	21
de	155	507	165	518	612	792	21
programas	173	507	222	518	612	792	21
de	230	507	241	518	612	792	21
formación	248	507	296	518	612	792	21
de	302	507	313	518	612	792	21
profesores	320	507	369	518	612	792	21
en	376	507	388	518	612	792	21
didáctica	394	507	435	518	612	792	21
de	441	507	452	518	612	792	21
las	459	507	472	518	612	792	21
matemáticas.	478	507	541	518	612	792	21
REVEMAT,	103	520	159	530	612	792	21
8(1),	163	520	185	530	612	792	21
46-74.	189	520	218	530	612	792	21
Godino,	85	537	121	548	612	792	21
J.	126	537	134	548	612	792	21
D.,	139	537	154	548	612	792	21
Bencomo,	158	537	206	548	612	792	21
D.,	210	537	225	548	612	792	21
Font,	230	537	253	548	612	792	21
V.,	258	537	273	548	612	792	21
&	277	537	286	548	612	792	21
Wilhelmi,	291	537	335	548	612	792	21
M.	339	537	353	548	612	792	21
R.	358	537	369	548	612	792	21
(2006).	374	537	407	548	612	792	21
Análisis	413	537	449	548	612	792	21
y	454	537	460	548	612	792	21
valoración	464	537	513	548	612	792	21
de	517	537	528	548	612	792	21
la	533	537	541	548	612	792	21
idoneidad	103	552	148	562	612	792	21
didáctica	153	552	194	562	612	792	21
de	200	552	211	562	612	792	21
procesos	217	552	258	562	612	792	21
de	264	552	275	562	612	792	21
estudio	281	552	314	562	612	792	21
de	319	552	330	562	612	792	21
las	336	552	349	562	612	792	21
matemáticas.	354	552	417	562	612	792	21
Paradigma,	423	552	481	562	612	792	21
XXVII	487	552	520	562	612	792	21
(2),	525	552	542	562	612	792	21
221-252.	103	564	144	575	612	792	21
Godino,	85	582	121	593	612	792	21
J.	126	582	134	593	612	792	21
D.,	139	582	154	593	612	792	21
Font,	159	582	183	593	612	792	21
V.,	188	582	203	593	612	792	21
Wilhelmi,	208	582	252	593	612	792	21
M.	257	582	270	593	612	792	21
R.,	276	582	290	593	612	792	21
y	295	582	301	593	612	792	21
Castro,	306	582	341	593	612	792	21
C.	346	582	357	593	612	792	21
(2009).	362	582	396	593	612	792	21
Aproximación	401	582	467	593	612	792	21
a	472	582	477	593	612	792	21
la	482	582	490	593	612	792	21
dimensión	495	582	542	593	612	792	21
normativa	103	596	149	606	612	792	21
en	154	596	166	606	612	792	21
Didáctica	170	596	215	606	612	792	21
de	220	596	231	606	612	792	21
la	236	596	244	606	612	792	21
Matemática	249	596	305	606	612	792	21
desde	310	596	336	606	612	792	21
un	342	596	353	606	612	792	21
enfoque	358	596	395	606	612	792	21
ontosemiótico.	399	596	466	606	612	792	21
Enseñanza	471	596	525	606	612	792	21
de	529	596	541	606	612	792	21
las	103	608	118	619	612	792	21
Ciencias,	121	608	167	619	612	792	21
27(1),	170	608	198	619	612	792	21
59-76.	200	608	230	619	612	792	21
Godino,	85	626	121	637	612	792	21
J.	125	626	133	637	612	792	21
D.	138	626	149	637	612	792	21
&	154	626	164	637	612	792	21
Pino-Fan,	169	626	214	637	612	792	21
L.	219	626	229	637	612	792	21
(2013).	234	626	267	637	612	792	21
The	272	626	290	637	612	792	21
mathematical	295	626	358	637	612	792	21
knowledge	361	626	411	637	612	792	21
for	415	626	429	637	612	792	21
teaching.	433	626	475	637	612	792	21
A	479	626	488	637	612	792	21
view	492	626	514	637	612	792	21
from	518	626	541	637	612	792	21
onto-semiotic	103	640	166	651	612	792	21
approach	171	640	215	651	612	792	21
to	220	640	229	651	612	792	21
mathematical	234	640	297	651	612	792	21
knowledge	301	640	351	651	612	792	21
and	356	640	373	651	612	792	21
instruction.	378	640	429	651	612	792	21
In	434	640	444	651	612	792	21
B.	448	640	459	651	612	792	21
Ubuz,	464	640	492	651	612	792	21
Ç.	496	640	507	651	612	792	21
Haser	512	640	541	651	612	792	21
&	103	654	113	665	612	792	21
M.	117	654	130	665	612	792	21
Mariotti	135	654	172	665	612	792	21
(Eds.),	175	654	207	665	612	792	21
Proceedings	211	654	273	665	612	792	21
of	277	654	287	665	612	792	21
the	291	654	306	665	612	792	21
Eighth	310	654	343	665	612	792	21
Congress	347	654	394	665	612	792	21
of	398	654	408	665	612	792	21
the	413	654	428	665	612	792	21
European	432	654	481	665	612	792	21
Society	485	654	521	665	612	792	21
for	525	654	540	665	612	792	21
Research	103	667	149	678	612	792	21
in	153	667	162	678	612	792	21
Mathematics	166	667	229	678	612	792	21
Education	232	667	283	678	612	792	21
(pp.	287	667	305	678	612	792	21
3325–3326).	308	667	367	678	612	792	21
Antalya,	370	667	410	678	612	792	21
Turkey:	412	667	449	678	612	792	21
CERME.	452	667	495	678	612	792	21
Grossman,	85	684	135	695	612	792	21
P.	138	684	149	695	612	792	21
(1990).	153	684	186	695	612	792	21
The	190	684	208	695	612	792	21
making	212	684	249	695	612	792	21
of	253	684	263	695	612	792	21
a	267	684	273	695	612	792	21
teacher:	278	684	319	695	612	792	21
Teacher	323	684	364	695	612	792	21
knowledge	367	684	421	695	612	792	21
and	425	684	443	695	612	792	21
teacher	447	684	484	695	612	792	21
education	488	684	537	695	612	792	21
.	538	684	541	695	612	792	21
New	103	697	126	708	612	792	21
York	130	697	154	708	612	792	21
and	157	697	174	708	612	792	21
London:	177	697	215	708	612	792	21
Teachers	221	697	265	708	612	792	21
College	268	697	303	708	612	792	21
Press.	307	697	337	708	612	792	21
Paradigma,	85	747	131	757	612	792	21
Vol.	133	747	150	757	612	792	21
XXXVI,	155	747	189	757	612	792	21
Nº	192	747	203	757	612	792	21
1,	205	747	212	757	612	792	21
Junio	215	747	238	757	612	792	21
de	240	747	250	757	612	792	21
2015	252	747	272	757	612	792	21
/	274	747	277	757	612	792	21
87	280	747	290	757	612	792	21
–	292	745	297	757	612	792	21
109	300	747	314	757	612	792	21
107	525	747	539	757	612	792	21
Perspectiva	85	37	135	46	612	792	22
ampliada	136	37	175	46	612	792	22
del	176	37	189	46	612	792	22
conocimiento	191	37	246	46	612	792	22
didáctico-matemático	247	37	336	46	612	792	22
del	337	37	350	46	612	792	22
profesor	352	37	387	46	612	792	22
Hill,	85	73	104	84	612	792	22
H.	109	73	121	84	612	792	22
C.,	126	73	141	84	612	792	22
Ball,	146	73	167	84	612	792	22
D.	172	73	184	84	612	792	22
L.,	190	73	203	84	612	792	22
&	208	73	217	84	612	792	22
Schlling,	223	73	262	84	612	792	22
S.	267	73	277	84	612	792	22
G.	282	73	293	84	612	792	22
(2008).	298	73	331	84	612	792	22
Unpacking	336	73	387	84	612	792	22
pedagogical	391	73	447	84	612	792	22
content	451	73	486	84	612	792	22
knowledge	490	73	540	84	612	792	22
of	103	86	113	97	612	792	22
students.	116	86	157	97	612	792	22
Journal	162	86	201	97	612	792	22
for	204	86	219	97	612	792	22
Research	222	86	268	97	612	792	22
in	272	86	281	97	612	792	22
Mathematics	285	86	348	97	612	792	22
Education,	351	86	406	97	612	792	22
39,	409	86	425	97	612	792	22
372-400.	428	86	468	97	612	792	22
Hill,	85	101	104	115	612	792	22
H.	109	101	121	115	612	792	22
C.,	126	101	141	115	612	792	22
Sleep,	146	101	174	115	612	792	22
L.,	179	101	193	115	612	792	22
Lewis,	198	101	229	115	612	792	22
J.	234	101	241	115	612	792	22
M.,	246	101	263	115	612	792	22
&	267	101	277	115	612	792	22
Ball,	282	101	303	115	612	792	22
D.	307	101	319	115	612	792	22
L.	324	101	334	115	612	792	22
(2007).	339	101	372	115	612	792	22
Assessing	377	101	425	115	612	792	22
teachers'	429	101	473	115	612	792	22
mathematical	478	101	541	115	612	792	22
knowledge:	103	118	157	128	612	792	22
What	163	118	189	128	612	792	22
knowledge	196	118	246	128	612	792	22
matters.	254	118	292	128	612	792	22
En	299	118	312	128	612	792	22
F.	319	118	329	128	612	792	22
K.	336	118	348	128	612	792	22
Lester	355	118	386	128	612	792	22
(Ed.),	393	118	420	128	612	792	22
Second	427	118	463	128	612	792	22
Handbook	471	118	523	128	612	792	22
of	531	118	540	128	612	792	22
Research	103	131	149	142	612	792	22
on	154	131	166	142	612	792	22
Mathematics	170	131	233	142	612	792	22
Teaching	238	131	283	142	612	792	22
and	288	131	307	142	612	792	22
Learning.	310	131	359	142	612	792	22
(pp.	363	131	381	142	612	792	22
111-156).	384	131	429	142	612	792	22
Charlotte,	433	131	479	142	612	792	22
N.C:	481	131	505	142	612	792	22
NCTM	507	131	542	142	612	792	22
and	103	145	121	156	612	792	22
IAP.	123	145	146	156	612	792	22
Hill,	85	162	104	173	612	792	22
H.	113	162	125	173	612	792	22
C.,	135	162	149	173	612	792	22
Schilling,	157	162	198	173	612	792	22
S.,	206	162	219	173	612	792	22
&	227	162	237	173	612	792	22
Ball,	246	162	267	173	612	792	22
D.	275	162	287	173	612	792	22
L.	296	162	306	173	612	792	22
(2004).	315	162	349	173	612	792	22
Developing	358	160	411	173	612	792	22
measueres	420	160	470	173	612	792	22
of	479	160	488	173	612	792	22
teachers'	497	160	541	173	612	792	22
mathematics	103	175	162	186	612	792	22
knowledge	167	175	217	186	612	792	22
for	222	175	236	186	612	792	22
teaching.	239	175	281	186	612	792	22
The	287	175	305	186	612	792	22
Elementary	308	175	364	186	612	792	22
School	367	175	402	186	612	792	22
Journal,	405	175	447	186	612	792	22
105(1),	450	175	487	186	612	792	22
11-30.	489	175	519	186	612	792	22
Llinares,	85	193	125	204	612	792	22
S.	133	193	142	204	612	792	22
(1996).	150	193	184	204	612	792	22
Conocimiento	192	193	257	204	612	792	22
profesional	264	193	316	204	612	792	22
del	323	193	337	204	612	792	22
profesor	343	193	383	204	612	792	22
de	390	193	401	204	612	792	22
matemáticas:	408	193	471	204	612	792	22
conocimiento,	477	193	541	204	612	792	22
creencias	103	206	148	217	612	792	22
y	158	206	164	217	612	792	22
contexto	173	206	213	217	612	792	22
en	222	206	233	217	612	792	22
relación	242	206	279	217	612	792	22
a	287	206	293	217	612	792	22
la	302	206	309	217	612	792	22
noción	318	206	349	217	612	792	22
de	358	206	369	217	612	792	22
función.	378	206	415	217	612	792	22
En	424	206	437	217	612	792	22
J.	446	206	453	217	612	792	22
Ponte	462	206	489	217	612	792	22
(Coord.),	498	206	541	217	612	792	22
Desenvolvimiento	103	220	191	231	612	792	22
profesional	195	220	253	231	612	792	22
dos	257	220	274	231	612	792	22
profesores	278	220	332	231	612	792	22
de	336	220	347	231	612	792	22
Matemática.	351	220	412	231	612	792	22
¿Qué	416	220	442	231	612	792	22
formaçao?	446	220	500	231	612	792	22
(pp.	505	220	523	231	612	792	22
47-	526	220	542	231	612	792	22
82).	103	234	122	244	612	792	22
Lisboa:	125	234	159	244	612	792	22
Sociedad	164	234	207	244	612	792	22
Portuguesa	211	234	264	244	612	792	22
de	267	234	278	244	612	792	22
Ciencias	282	234	322	244	612	792	22
de	327	234	338	244	612	792	22
Educação.	341	234	390	244	612	792	22
Llinares,	85	251	125	262	612	792	22
S.	132	251	141	262	612	792	22
(1998).	149	251	182	262	612	792	22
Conocimiento	190	251	254	262	612	792	22
profesional	261	251	313	262	612	792	22
del	319	251	334	262	612	792	22
profesor	340	251	379	262	612	792	22
de	386	251	397	262	612	792	22
matemáticas	404	251	463	262	612	792	22
y	469	251	475	262	612	792	22
procesos	481	251	523	262	612	792	22
de	529	251	540	262	612	792	22
formación.	103	264	154	275	612	792	22
UNO,	159	264	187	275	612	792	22
17,	191	264	206	275	612	792	22
51-63.	210	264	239	275	612	792	22
Llinares,	85	282	125	293	612	792	22
S.,	130	282	143	293	612	792	22
&	148	282	157	293	612	792	22
Krainer,	163	282	202	293	612	792	22
K.	206	282	218	293	612	792	22
(2006).	223	282	257	293	612	792	22
Mathematics	262	282	323	293	612	792	22
(student)	327	282	369	293	612	792	22
teachers	374	282	414	293	612	792	22
and	419	282	436	293	612	792	22
teacher	440	282	475	293	612	792	22
educators	480	282	526	293	612	792	22
as	531	282	541	293	612	792	22
learners.	103	295	144	306	612	792	22
In	148	295	158	306	612	792	22
A.	161	295	173	306	612	792	22
Gutiérrez	176	295	220	306	612	792	22
&	223	295	232	306	612	792	22
P.	235	295	246	306	612	792	22
Boero	249	295	278	306	612	792	22
(Eds.),	281	295	313	306	612	792	22
Handbook	316	295	368	306	612	792	22
of	372	295	382	306	612	792	22
Research	386	295	432	306	612	792	22
on	435	295	448	306	612	792	22
the	451	295	466	306	612	792	22
Psychology	470	295	527	306	612	792	22
of	530	295	540	306	612	792	22
Mathematics	103	309	166	320	612	792	22
Education:	174	309	229	320	612	792	22
Past,	236	309	261	320	612	792	22
Present	268	309	306	320	612	792	22
and	313	309	331	320	612	792	22
Future	338	309	371	320	612	792	22
(pp.	379	309	397	320	612	792	22
429-459).	404	309	448	320	612	792	22
Rotterdam:	455	309	508	320	612	792	22
Sense	513	309	541	320	612	792	22
Publishers.	103	323	154	333	612	792	22
Morin,	85	339	116	350	612	792	22
E.	121	339	131	350	612	792	22
(2003).	135	339	168	350	612	792	22
Introducción	172	339	237	350	612	792	22
al	240	339	250	350	612	792	22
pensamiento	253	339	315	350	612	792	22
complejo.	318	339	367	350	612	792	22
Barcelona,	371	339	422	350	612	792	22
Gedisa.	424	339	459	350	612	792	22
Pino-Fan,	85	357	130	368	612	792	22
L.	138	357	148	368	612	792	22
(2014).	156	357	190	368	612	792	22
Evaluación	197	357	253	368	612	792	22
de	261	357	273	368	612	792	22
la	280	357	289	368	612	792	22
faceta	297	357	328	368	612	792	22
epistémica	335	357	387	368	612	792	22
del	394	357	410	368	612	792	22
conocimiento	417	357	483	368	612	792	22
didáctico	490	357	536	368	612	792	22
-	538	357	542	368	612	792	22
matemático	103	371	159	381	612	792	22
de	162	371	174	381	612	792	22
futuros	177	371	213	381	612	792	22
profesores	215	371	266	381	612	792	22
de	269	371	280	381	612	792	22
bachillerato	283	371	343	381	612	792	22
sobre	345	371	372	381	612	792	22
la	375	371	384	381	612	792	22
derivada	388	371	432	381	612	792	22
.	433	371	436	381	612	792	22
Granada:	440	371	483	381	612	792	22
Universidad	485	371	542	381	612	792	22
de	103	383	114	394	612	792	22
Granada.	118	383	161	394	612	792	22
Pino-Fan,	85	401	130	412	612	792	22
L.,	135	401	148	412	612	792	22
Godino,	152	401	188	412	612	792	22
J.	192	401	200	412	612	792	22
D.,	205	401	220	412	612	792	22
&	224	401	233	412	612	792	22
Font,	238	401	262	412	612	792	22
V.	266	401	278	412	612	792	22
(2011).	283	401	317	412	612	792	22
Faceta	322	401	353	412	612	792	22
epistémica	358	401	408	412	612	792	22
del	412	401	426	412	612	792	22
conocimiento	429	401	492	412	612	792	22
didáctico-	496	401	542	412	612	792	22
matemático	103	414	158	425	612	792	22
sobre	162	414	188	425	612	792	22
la	191	414	199	425	612	792	22
derivada.	203	414	246	425	612	792	22
Educação	251	414	301	425	612	792	22
Matemática	304	414	362	425	612	792	22
Pesquisa,	366	414	414	425	612	792	22
13(1),	417	414	444	425	612	792	22
141-178.	447	414	488	425	612	792	22
Pino-Fan,	85	431	130	442	612	792	22
L.,	135	431	149	442	612	792	22
Godino,	154	431	190	442	612	792	22
J.	195	431	202	442	612	792	22
D.	208	431	220	442	612	792	22
&	226	431	235	442	612	792	22
Font,	241	431	265	442	612	792	22
V.	270	431	281	442	612	792	22
(2013).	287	431	321	442	612	792	22
Diseño	327	431	360	442	612	792	22
y	365	431	371	442	612	792	22
aplicación	376	431	423	442	612	792	22
de	428	431	439	442	612	792	22
un	445	431	457	442	612	792	22
instrumento	461	431	516	442	612	792	22
para	520	431	541	442	612	792	22
explorar	103	446	142	457	612	792	22
la	147	446	154	457	612	792	22
faceta	159	446	189	457	612	792	22
epistémica	194	446	243	457	612	792	22
del	248	446	263	457	612	792	22
conocimiento	266	446	328	457	612	792	22
didáctico-matemático	333	446	434	457	612	792	22
de	438	446	449	457	612	792	22
futuros	454	446	487	457	612	792	22
profesores	492	446	541	457	612	792	22
sobre	103	459	129	469	612	792	22
la	132	459	140	469	612	792	22
derivada	144	459	184	469	612	792	22
(primera	188	459	228	469	612	792	22
parte).	233	459	264	469	612	792	22
REVEMAT,	268	459	323	469	612	792	22
8(2),	326	459	348	469	612	792	22
1	352	459	358	469	612	792	22
–	361	456	367	469	612	792	22
49.	371	459	385	469	612	792	22
Pino-Fan,	85	476	130	487	612	792	22
L.,	135	476	149	487	612	792	22
Font,	154	476	178	487	612	792	22
V.	183	476	194	487	612	792	22
&	200	476	209	487	612	792	22
Godino,	215	476	251	487	612	792	22
J.	256	476	264	487	612	792	22
D.	270	476	281	487	612	792	22
(2014).	287	476	321	487	612	792	22
El	326	476	337	487	612	792	22
conocimiento	341	476	403	487	612	792	22
didáctico-matemático	407	476	508	487	612	792	22
de	513	476	523	487	612	792	22
los	529	476	541	487	612	792	22
profesores:	103	490	156	501	612	792	22
pautas	160	490	190	501	612	792	22
y	195	490	201	501	612	792	22
criterios	206	490	243	501	612	792	22
para	247	490	268	501	612	792	22
su	272	490	283	501	612	792	22
evaluación	286	490	336	501	612	792	22
y	340	490	346	501	612	792	22
desarrollo.	349	490	398	501	612	792	22
En	402	490	415	501	612	792	22
C.	419	490	430	501	612	792	22
Dolores,	434	490	474	501	612	792	22
M.	477	490	491	501	612	792	22
García,	495	490	530	501	612	792	22
J.	533	490	541	501	612	792	22
Hernández,	103	504	157	514	612	792	22
y	164	504	170	514	612	792	22
L.	173	504	183	514	612	792	22
Sosa	186	504	209	514	612	792	22
(Eds.),	212	504	244	514	612	792	22
Matemática	248	504	305	514	612	792	22
Educativa:	308	504	363	514	612	792	22
La	365	504	377	514	612	792	22
formación	380	504	431	514	612	792	22
de	433	504	445	514	612	792	22
profesores	447	504	499	514	612	792	22
(pp.	503	504	521	514	612	792	22
137	525	504	542	514	612	792	22
–	103	515	109	528	612	792	22
151).	113	517	137	528	612	792	22
México,	140	517	178	528	612	792	22
D.	183	517	195	528	612	792	22
F.:	199	517	211	528	612	792	22
Ediciones	214	517	258	528	612	792	22
D.	264	517	276	528	612	792	22
D.	279	517	291	528	612	792	22
S.	294	517	304	528	612	792	22
y	307	517	313	528	612	792	22
Universidad	316	517	372	528	612	792	22
Autónoma	377	517	425	528	612	792	22
de	430	517	441	528	612	792	22
Guerrero.	445	517	490	528	612	792	22
Pino-Fan,	85	535	130	546	612	792	22
L.,	135	535	149	546	612	792	22
Godino,	154	535	190	546	612	792	22
J.	195	535	202	546	612	792	22
D.,	208	535	223	546	612	792	22
Font,	228	535	252	546	612	792	22
V.,	257	535	272	546	612	792	22
&	277	535	286	546	612	792	22
Castro,	292	535	326	546	612	792	22
W.	331	535	345	546	612	792	22
F.	351	535	361	546	612	792	22
(2012).	372	535	406	546	612	792	22
Key	411	535	431	546	612	792	22
Epistemic	436	535	481	546	612	792	22
Features	486	535	527	546	612	792	22
of	532	535	541	546	612	792	22
Mathematical	103	548	168	559	612	792	22
Knowledge	172	548	225	559	612	792	22
for	230	548	244	559	612	792	22
Teaching	249	548	292	559	612	792	22
the	297	548	311	559	612	792	22
Derivative.	316	548	368	559	612	792	22
In	372	548	382	559	612	792	22
Tso,	386	548	406	559	612	792	22
T.Y.	410	548	432	559	612	792	22
(Ed).	436	548	460	559	612	792	22
Proceedings	465	548	527	559	612	792	22
of	531	548	541	559	612	792	22
the	103	562	118	573	612	792	22
36th	124	562	146	573	612	792	22
Conference	152	562	210	573	612	792	22
of	216	562	226	573	612	792	22
the	232	562	247	573	612	792	22
International	252	562	317	573	612	792	22
Group	322	562	354	573	612	792	22
for	360	562	375	573	612	792	22
the	380	562	395	573	612	792	22
Psychology	400	562	457	573	612	792	22
of	462	562	472	573	612	792	22
Mathematics	477	562	540	573	612	792	22
Education	103	575	154	586	612	792	22
(Vol.	158	575	182	586	612	792	22
3,	185	575	194	586	612	792	22
pp.	196	575	210	586	612	792	22
297-304).	214	575	259	586	612	792	22
Taipei,	263	575	295	586	612	792	22
Taiwan:	300	575	339	586	612	792	22
PME.	343	575	370	586	612	792	22
Pino-Fan,	85	592	130	603	612	792	22
L.,	135	592	148	603	612	792	22
Godino,	152	592	188	603	612	792	22
J.	191	592	199	603	612	792	22
D.,	203	592	218	603	612	792	22
Font,	222	592	245	603	612	792	22
V.,	249	592	264	603	612	792	22
&	267	592	277	603	612	792	22
Castro,	281	592	315	603	612	792	22
W.	318	592	333	603	612	792	22
F	337	592	343	603	612	792	22
(2013).	347	592	381	603	612	792	22
Prospective	385	592	440	603	612	792	22
teacher's	444	592	486	603	612	792	22
specialized	490	592	541	603	612	792	22
content	103	607	138	618	612	792	22
knowledge	142	607	192	618	612	792	22
on	196	607	208	618	612	792	22
derivative.	211	607	260	618	612	792	22
In	264	607	274	618	612	792	22
B.	278	607	289	618	612	792	22
Ubuz,	293	607	321	618	612	792	22
Ç.	324	607	335	618	612	792	22
Haser	339	607	368	618	612	792	22
&	372	607	381	618	612	792	22
M.	386	607	399	618	612	792	22
Mariotti	403	607	441	618	612	792	22
(Eds.),	444	607	476	618	612	792	22
Proceedings	479	607	541	618	612	792	22
of	103	620	113	631	612	792	22
the	116	620	131	631	612	792	22
Eighth	134	620	166	631	612	792	22
Congress	169	620	216	631	612	792	22
of	218	620	228	631	612	792	22
the	232	620	247	631	612	792	22
European	250	620	299	631	612	792	22
Society	303	620	339	631	612	792	22
for	342	620	357	631	612	792	22
Research	360	620	406	631	612	792	22
in	410	620	419	631	612	792	22
Mathematics	423	620	487	631	612	792	22
Education	490	620	541	631	612	792	22
(pp.	103	633	122	644	612	792	22
3195–3205).	125	633	183	644	612	792	22
Antalya,	189	633	229	644	612	792	22
Turkey:	233	633	270	644	612	792	22
CERME.	275	633	318	644	612	792	22
Planas,	85	651	119	662	612	792	22
N.	123	651	135	662	612	792	22
&	140	651	149	662	612	792	22
Iranzo,	154	651	186	662	612	792	22
N.	190	651	201	662	612	792	22
(2009).	206	651	239	662	612	792	22
Consideraciones	243	651	320	662	612	792	22
metodológicas	324	651	390	662	612	792	22
para	394	651	415	662	612	792	22
el	419	651	428	662	612	792	22
análisis	431	651	465	662	612	792	22
de	469	651	480	662	612	792	22
procesos	484	651	525	662	612	792	22
de	529	651	540	662	612	792	22
interacción	103	664	155	675	612	792	22
en	161	664	172	675	612	792	22
el	178	664	187	675	612	792	22
aula	193	664	212	675	612	792	22
de	218	664	229	675	612	792	22
matemáticas.	236	664	298	675	612	792	22
Revista	305	664	341	675	612	792	22
Latinoamericana	348	664	432	675	612	792	22
de	439	664	450	675	612	792	22
Investigación	456	664	523	675	612	792	22
en	529	664	540	675	612	792	22
Matemática	103	678	161	689	612	792	22
Educativa,	165	678	218	689	612	792	22
12(2),	222	678	250	689	612	792	22
179-213.	252	678	293	689	612	792	22
108	85	747	100	757	612	792	22
Paradigma,	318	747	365	757	612	792	22
Vol.	366	747	383	757	612	792	22
XXXVI,	385	747	419	757	612	792	22
Nº	423	747	433	757	612	792	22
1,	436	747	443	757	612	792	22
Junio	445	747	468	757	612	792	22
de	470	747	480	757	612	792	22
2015	482	747	501	757	612	792	22
/87–	505	747	523	757	612	792	22
109	525	747	539	757	612	792	22
Luis	392	37	411	46	612	792	23
R.	412	37	421	46	612	792	23
Pino-Fan	424	37	464	46	612	792	23
&	466	37	474	46	612	792	23
Juan	476	37	496	46	612	792	23
D.	498	37	508	46	612	792	23
Godino	509	37	541	46	612	792	23
Rowland,	85	73	130	84	612	792	23
T.,	134	73	147	84	612	792	23
Huckstep,	151	73	199	84	612	792	23
P.,	203	73	217	84	612	792	23
&	221	73	230	84	612	792	23
Thwaites,	235	73	281	84	612	792	23
A.	286	73	297	84	612	792	23
(2005).	302	73	336	84	612	792	23
Elementary	341	73	395	84	612	792	23
teachers'	399	73	441	84	612	792	23
mathematics	445	73	504	84	612	792	23
subject	508	73	541	84	612	792	23
knowledge:	103	87	157	98	612	792	23
The	163	87	181	98	612	792	23
knowledge	189	87	239	98	612	792	23
quartet	246	87	279	98	612	792	23
and	286	87	304	98	612	792	23
the	310	87	325	98	612	792	23
case	332	87	353	98	612	792	23
of	361	87	370	98	612	792	23
Naomi.	378	87	412	98	612	792	23
Journal	416	87	455	98	612	792	23
of	461	87	471	98	612	792	23
Mathematics	478	87	541	98	612	792	23
Teacher	103	100	144	111	612	792	23
Education,	147	100	201	111	612	792	23
8(3),	205	100	228	111	612	792	23
255-281.	231	100	271	111	612	792	23
Rowland,	85	118	130	128	612	792	23
T.,	139	118	152	128	612	792	23
&	161	118	170	128	612	792	23
Ruthven,	180	118	222	128	612	792	23
K.	231	118	242	128	612	792	23
(Eds.)	251	118	280	128	612	792	23
(2011).	289	118	323	128	612	792	23
Mathematical	332	118	400	128	612	792	23
Knowledge	408	118	464	128	612	792	23
in	473	118	482	128	612	792	23
Teaching,	491	118	541	128	612	792	23
Mathematics	103	130	166	141	612	792	23
Education	170	130	220	141	612	792	23
Library	224	130	261	141	612	792	23
50.	265	130	281	141	612	792	23
London:	284	130	323	141	612	792	23
Springer.	325	130	367	141	612	792	23
Schoenfeld,	85	148	140	159	612	792	23
A.,	149	148	164	159	612	792	23
&	173	148	182	159	612	792	23
Kilpatrick,	192	148	241	159	612	792	23
J.	250	148	257	159	612	792	23
(2008).	267	148	301	159	612	792	23
Towards	310	148	352	159	612	792	23
a	361	148	366	159	612	792	23
theory	375	148	405	159	612	792	23
of	414	148	423	159	612	792	23
profiency	432	148	476	159	612	792	23
in	485	148	493	159	612	792	23
teaching	502	148	541	159	612	792	23
mathematics.	103	162	165	173	612	792	23
En	171	162	184	173	612	792	23
D.	190	162	201	173	612	792	23
Tirosh,	207	162	240	173	612	792	23
&	244	162	253	173	612	792	23
T.	258	162	269	173	612	792	23
L.	274	162	284	173	612	792	23
Wood	289	162	317	173	612	792	23
(Eds.),	322	162	353	173	612	792	23
Tools	356	162	383	173	612	792	23
and	388	162	407	173	612	792	23
processes	412	162	461	173	612	792	23
in	466	162	475	173	612	792	23
mathematics	480	162	541	173	612	792	23
teacher	103	175	141	186	612	792	23
education	144	175	193	186	612	792	23
(pp.	197	175	215	186	612	792	23
321-354)	219	175	260	186	612	792	23
Rotterdam:	264	175	316	186	612	792	23
Sense	319	175	346	186	612	792	23
Publishers.	350	175	401	186	612	792	23
Schön,	85	192	117	203	612	792	23
D.	121	192	133	203	612	792	23
(1983).	136	192	169	203	612	792	23
The	174	192	192	203	612	792	23
reflective	195	192	241	203	612	792	23
practitioner.	245	192	307	203	612	792	23
New	311	192	334	203	612	792	23
York:	337	192	364	203	612	792	23
Basic	367	192	393	203	612	792	23
Books.	396	192	429	203	612	792	23
Schön,	85	210	117	220	612	792	23
D.	121	210	133	220	612	792	23
(1987).	135	210	169	220	612	792	23
Educating	174	210	225	220	612	792	23
the	227	210	242	220	612	792	23
reflective	245	210	290	220	612	792	23
practitioner.	293	210	354	220	612	792	23
Toward	356	210	394	220	612	792	23
a	397	210	403	220	612	792	23
new	406	210	426	220	612	792	23
desing	428	210	459	220	612	792	23
for	462	210	477	220	612	792	23
teaching	479	210	521	220	612	792	23
and	523	210	540	220	612	792	23
learning	103	222	145	233	612	792	23
in	149	222	158	233	612	792	23
the	162	222	177	233	612	792	23
professions.	180	222	241	233	612	792	23
San	244	222	262	233	612	792	23
Francisco:	265	222	314	233	612	792	23
Jossey-Bass	316	222	375	233	612	792	23
Publishers.	378	222	429	233	612	792	23
Shulman,	85	240	128	251	612	792	23
L.	133	240	143	251	612	792	23
S.	149	240	158	251	612	792	23
(1986).	164	240	197	251	612	792	23
Those	203	240	232	251	612	792	23
who	238	240	258	251	612	792	23
understand:	263	240	318	251	612	792	23
Knowledge	322	240	376	251	612	792	23
growth	382	240	415	251	612	792	23
in	420	240	428	251	612	792	23
teaching.	433	240	475	251	612	792	23
Educational	481	240	541	251	612	792	23
Researcher,	103	253	163	264	612	792	23
15(2),	166	253	196	264	612	792	23
4-14.	199	253	222	264	612	792	23
Shulman,	85	270	128	281	612	792	23
L.	134	270	144	281	612	792	23
S.	150	270	160	281	612	792	23
(1987).	166	270	200	281	612	792	23
Knowledge	206	270	259	281	612	792	23
and	265	270	282	281	612	792	23
teaching:	287	270	330	281	612	792	23
Foundations	334	270	390	281	612	792	23
of	396	270	406	281	612	792	23
the	411	270	425	281	612	792	23
new	431	270	451	281	612	792	23
reform.	457	270	492	281	612	792	23
Harvard	498	270	541	281	612	792	23
Educational	103	284	164	295	612	792	23
Review,	167	284	206	295	612	792	23
57(1),	209	284	238	295	612	792	23
1-22.	241	284	265	295	612	792	23
Silverman,	85	302	134	313	612	792	23
J.,	141	302	152	313	612	792	23
&	158	302	168	313	612	792	23
Thompson,	175	302	227	313	612	792	23
P.	234	302	244	313	612	792	23
W.	250	302	265	313	612	792	23
(2008).	271	302	305	313	612	792	23
Toward	312	302	349	313	612	792	23
a	355	302	360	313	612	792	23
framework	367	302	419	313	612	792	23
for	425	302	439	313	612	792	23
the	445	302	459	313	612	792	23
development	466	302	525	313	612	792	23
of	531	302	541	313	612	792	23
mathematical	103	315	167	326	612	792	23
knowledge	170	315	220	326	612	792	23
for	224	315	238	326	612	792	23
teaching.	242	315	284	326	612	792	23
Journal	288	315	327	326	612	792	23
of	331	315	340	326	612	792	23
Mathematics	344	315	407	326	612	792	23
Teacher	411	315	451	326	612	792	23
Education,	454	315	509	326	612	792	23
11(6),	513	315	542	326	612	792	23
499-511.	103	328	144	339	612	792	23
Sowder,	85	346	124	357	612	792	23
J.	130	346	137	357	612	792	23
T.	144	346	154	357	612	792	23
(2007).	161	346	194	357	612	792	23
The	201	346	219	357	612	792	23
mathematical	226	346	289	357	612	792	23
education	294	346	339	357	612	792	23
and	344	346	361	357	612	792	23
development	367	346	426	357	612	792	23
of	432	346	441	357	612	792	23
teachers.	447	346	490	357	612	792	23
En	496	346	509	357	612	792	23
F.	514	346	523	357	612	792	23
K.	529	346	541	357	612	792	23
Lester	103	359	134	370	612	792	23
(Ed.),	136	359	163	370	612	792	23
Second	167	359	203	370	612	792	23
Handbook	206	359	257	370	612	792	23
of	259	359	269	370	612	792	23
Research	271	359	316	370	612	792	23
on	319	359	332	370	612	792	23
Mathematics	334	359	396	370	612	792	23
Teaching	398	359	444	370	612	792	23
and	448	359	467	370	612	792	23
Learning	470	359	515	370	612	792	23
.	517	359	520	370	612	792	23
(pp.	523	359	541	370	612	792	23
157-223).	103	373	148	384	612	792	23
Charlotte,	153	373	199	384	612	792	23
N.C:	204	373	227	384	612	792	23
NCTM	230	373	264	384	612	792	23
and	267	373	284	384	612	792	23
IAP.	288	373	311	384	612	792	23
Turner,	85	391	120	401	612	792	23
F.,	126	391	138	401	612	792	23
&	144	391	153	401	612	792	23
Rowland,	160	391	205	401	612	792	23
T.	210	391	221	401	612	792	23
(2011).	226	391	260	401	612	792	23
The	266	391	284	401	612	792	23
knowledge	290	391	340	401	612	792	23
quartet	346	391	379	401	612	792	23
as	384	391	394	401	612	792	23
an	400	391	412	401	612	792	23
organising	417	391	464	401	612	792	23
framework	470	391	522	401	612	792	23
for	527	391	541	401	612	792	23
developing	103	404	153	415	612	792	23
and	162	402	179	415	612	792	23
deepening	187	402	235	415	612	792	23
teachers'	243	402	287	415	612	792	23
mathematics	295	402	354	415	612	792	23
knowledge.	362	402	416	415	612	792	23
En	424	402	437	415	612	792	23
T.	445	402	455	415	612	792	23
Rowland,	463	402	508	415	612	792	23
y	515	402	521	415	612	792	23
K.	529	402	541	415	612	792	23
Ruthven	103	418	143	429	612	792	23
(Eds.),	149	418	181	429	612	792	23
Mathematical	183	418	252	429	612	792	23
knowledge	258	418	312	429	612	792	23
in	318	418	328	429	612	792	23
teaching	334	418	376	429	612	792	23
(pp.	380	418	399	429	612	792	23
195-212).	404	418	449	429	612	792	23
London	455	418	491	429	612	792	23
and	496	418	513	429	612	792	23
New	518	418	541	429	612	792	23
York:	103	431	131	441	612	792	23
Springer.	135	431	177	441	612	792	23
Autores	499	449	540	460	612	792	23
Luis	419	463	441	474	612	792	23
R.	445	463	456	474	612	792	23
Pino-Fan,	459	463	508	474	612	792	23
Ph.D.	513	463	541	474	612	792	23
Departamento	374	476	442	487	612	792	23
de	445	476	456	487	612	792	23
Ciencias	460	476	499	487	612	792	23
Exactas	504	476	541	487	612	792	23
Universidad	323	490	379	501	612	792	23
de	384	490	395	501	612	792	23
Los	399	490	416	501	612	792	23
Lagos	420	490	448	501	612	792	23
-	453	490	457	501	612	792	23
Campus	459	490	497	501	612	792	23
Santiago	501	490	542	501	612	792	23
Av.	373	504	391	514	612	792	23
República	394	504	440	514	612	792	23
517,	445	504	465	514	612	792	23
Santiago,	469	504	512	514	612	792	23
Chile	517	504	541	514	612	792	23
Fono:	428	518	454	529	612	792	23
(56)	459	518	478	529	612	792	23
-	482	518	486	529	612	792	23
26	489	518	500	529	612	792	23
75	504	518	515	529	612	792	23
3080	519	518	542	529	612	792	23
E-mail:	411	532	445	542	612	792	23
luis.pino@ulagos.cl	450	532	542	542	612	792	23
www.lrpino.blogspot.com	338	545	460	556	612	792	23
(Personal	467	545	513	556	612	792	23
Web)	515	545	541	556	612	792	23
Juan	461	574	486	585	612	792	23
D.	489	574	500	585	612	792	23
Godino	504	574	541	585	612	792	23
Catedrático	146	587	201	598	612	792	23
de	204	587	215	598	612	792	23
Didáctica	219	587	263	598	612	792	23
de	267	587	278	598	612	792	23
la	282	587	289	598	612	792	23
Matemática	293	587	349	598	612	792	23
de	353	587	364	598	612	792	23
la	367	587	375	598	612	792	23
Universidad	379	587	436	598	612	792	23
de	441	587	452	598	612	792	23
Granada	454	587	494	598	612	792	23
(España)	498	587	541	598	612	792	23
Facultad	364	600	404	611	612	792	23
de	408	600	419	611	612	792	23
Ciencias	422	600	462	611	612	792	23
de	467	600	478	611	612	792	23
la	481	600	489	611	612	792	23
Educación	492	600	542	611	612	792	23
18071	422	614	451	625	612	792	23
Granada	455	614	495	625	612	792	23
(España)	499	614	541	625	612	792	23
E-mail:	429	628	463	639	612	792	23
jgodino@ugr.es	469	628	541	639	612	792	23
http://www.ugr.es/local/jgodino	392	642	542	653	612	792	23
Paradigma,	85	747	131	757	612	792	23
Vol.	133	747	150	757	612	792	23
XXXVI,	155	747	189	757	612	792	23
Nº	192	747	203	757	612	792	23
1,	205	747	212	757	612	792	23
Junio	215	747	238	757	612	792	23
de	240	747	250	757	612	792	23
2015	252	747	272	757	612	792	23
/	274	747	277	757	612	792	23
87	280	747	290	757	612	792	23
–	292	745	297	757	612	792	23
109	300	747	314	757	612	792	23
109	525	747	539	757	612	792	23
