Las	112	74	131	85	612	792	1
Demostraciones	134	74	215	85	612	792	1
Geométricas	218	74	282	85	612	792	1
como	285	74	313	85	612	792	1
Instancias	316	74	368	85	612	792	1
de	371	74	383	85	612	792	1
Resolución	386	74	442	85	612	792	1
de	445	74	457	85	612	792	1
Problemas	460	74	514	85	612	792	1
Jesús	392	101	419	112	612	792	1
Daniel	422	101	455	112	612	792	1
Lárez	458	101	488	112	612	792	1
Villarroel	491	101	541	112	612	792	1
jesusdlarezv11@hotmail.com	259	115	402	126	612	792	1
jesusdlarezv11@gmail.com	408	115	541	126	612	792	1
Universidad	105	129	164	140	612	792	1
Nacional	167	129	211	140	612	792	1
Experimental	214	129	279	140	612	792	1
Rómulo	282	129	319	140	612	792	1
Gallegos,	322	129	368	140	612	792	1
San	371	129	389	140	612	792	1
Juan	392	129	416	140	612	792	1
de	419	129	430	140	612	792	1
los	433	129	447	140	612	792	1
Morros,	450	129	489	140	612	792	1
Venezuela	492	129	541	140	612	792	1
Recibido:	85	170	134	181	612	792	1
15/02/2014	137	170	192	181	612	792	1
Aceptado:	198	170	251	181	612	792	1
10/09/2014	254	170	308	181	612	792	1
Resumen	289	184	337	195	612	792	1
Palabras	85	334	129	345	612	792	1
Clave:	132	334	164	345	612	792	1
Geometría	167	334	218	345	612	792	1
plana,	221	334	250	345	612	792	1
demostraciones,	253	334	330	345	612	792	1
valores	333	334	368	345	612	792	1
formativos.	371	334	426	345	612	792	1
Geometrical	163	362	226	373	612	792	1
Demonstrations	229	362	311	373	612	792	1
as	314	362	324	373	612	792	1
Problem	327	362	371	373	612	792	1
Solving	374	362	412	373	612	792	1
Instances	415	362	463	373	612	792	1
Abstract	291	388	336	398	612	792	1
Keywords:	85	512	136	523	612	792	1
plane	139	512	165	523	612	792	1
geometry,	168	512	217	523	612	792	1
mathematics	220	512	280	523	612	792	1
demonstrations,	283	512	360	523	612	792	1
educational	363	512	418	523	612	792	1
values	421	512	452	523	612	792	1
Introducción	280	539	346	550	612	792	1
El	120	560	131	571	612	792	1
diseño	134	560	166	571	612	792	1
del	169	560	184	571	612	792	1
Currículo	187	560	233	571	612	792	1
de	236	560	247	571	612	792	1
los	251	560	265	571	612	792	1
Liceos	268	560	300	571	612	792	1
Bolivarianos	303	560	364	571	612	792	1
es	368	560	378	571	612	792	1
el	381	560	390	571	612	792	1
producto	393	560	435	571	612	792	1
del	439	560	453	571	612	792	1
trabajo	457	560	490	571	612	792	1
articulado	493	560	541	571	612	792	1
de	85	578	96	592	612	792	1
varios	101	578	130	592	612	792	1
sectores	134	578	173	592	612	792	1
del	177	578	192	592	612	792	1
quehacer	196	578	239	592	612	792	1
educativo.	244	578	293	592	612	792	1
Pretende	298	578	340	592	612	792	1
formar	344	578	376	592	612	792	1
“al	381	578	395	592	612	792	1
y	399	578	405	592	612	792	1
la	409	578	418	592	612	792	1
adolescente	422	578	478	592	612	792	1
y	482	578	488	592	612	792	1
joven	493	578	519	592	612	792	1
con	524	578	541	592	612	792	1
conciencia	85	601	136	612	612	792	1
histórica	141	601	182	612	612	792	1
e	186	601	192	612	612	792	1
identidad	196	601	241	612	612	792	1
venezolana,	245	601	302	612	612	792	1
desarrollando	306	601	372	612	612	792	1
capacidades	376	601	434	612	612	792	1
y	438	601	444	612	612	792	1
habilidades	448	601	503	612	612	792	1
para	508	601	528	612	612	792	1
el	533	601	541	612	612	792	1
pensamiento	85	620	146	633	612	792	1
crítico,	149	620	182	633	612	792	1
cooperativo,	185	620	245	633	612	792	1
reflexivo	248	620	291	633	612	792	1
y	294	620	300	633	612	792	1
liberador…”	303	620	364	633	612	792	1
(27,28).	367	620	405	633	612	792	1
Este	120	643	141	654	612	792	1
proceso	144	643	181	654	612	792	1
exige,	184	643	213	654	612	792	1
según	216	643	244	654	612	792	1
el	247	643	256	654	612	792	1
Currículo	259	643	305	654	612	792	1
Bolivariano	308	643	365	654	612	792	1
(2007):	368	643	403	654	612	792	1
impulsar	142	663	177	672	612	792	1
la	180	663	187	672	612	792	1
construcción	190	663	241	672	612	792	1
de	244	663	253	672	612	792	1
saberes,	256	663	288	672	612	792	1
con	291	663	306	672	612	792	1
la	309	663	316	672	612	792	1
participación	322	663	374	672	612	792	1
permanente	377	663	424	672	612	792	1
de	427	663	436	672	612	792	1
los	439	663	451	672	612	792	1
actores	454	663	482	672	612	792	1
sociales	142	675	173	684	612	792	1
comprometidos	178	675	241	684	612	792	1
con	246	675	260	684	612	792	1
el	270	675	277	684	612	792	1
proceso	282	675	313	684	612	792	1
educativo,	318	675	360	684	612	792	1
para	364	675	382	684	612	792	1
establecer	387	675	427	684	612	792	1
relaciones	432	675	472	684	612	792	1
y	477	675	482	684	612	792	1
solucionar	142	686	183	695	612	792	1
colectivamente	187	686	248	695	612	792	1
conflictos,	251	686	293	695	612	792	1
además	297	686	327	695	612	792	1
de	331	686	340	695	612	792	1
constituir	344	686	382	695	612	792	1
una	385	686	400	695	612	792	1
fuente	403	686	428	695	612	792	1
potencial	432	686	469	695	612	792	1
de	472	686	482	695	612	792	1
aprendizaje	142	698	188	707	612	792	1
que	194	698	208	707	612	792	1
ayuda	214	698	237	707	612	792	1
a	243	698	247	707	612	792	1
reconocer	253	698	292	707	612	792	1
los	298	698	310	707	612	792	1
problemas,	315	698	359	707	612	792	1
superar	365	698	394	707	612	792	1
dificultades,	400	698	449	707	612	792	1
asumir	455	698	482	707	612	792	1
responsabilidades,	142	709	215	718	612	792	1
confrontar	218	709	260	718	612	792	1
el	263	709	270	718	612	792	1
cambio	273	709	302	718	612	792	1
y	305	709	310	718	612	792	1
valorar	313	709	342	718	612	792	1
las	345	709	356	718	612	792	1
diferencias;	359	709	405	718	612	792	1
planteamiento	408	709	465	718	612	792	1
que	468	709	482	718	612	792	1
PARADIGMA,	85	742	148	751	612	792	1
VOL.	151	742	174	751	612	792	1
XXXV,	179	742	210	751	612	792	1
Nº	213	742	223	751	612	792	1
2,	225	742	233	751	612	792	1
Diciembre	235	742	278	751	612	792	1
de	280	742	290	751	612	792	1
2014	292	742	312	751	612	792	1
/	315	742	317	751	612	792	1
183	320	742	335	751	612	792	1
-	337	742	341	751	612	792	1
198	343	742	358	751	612	792	1
183	526	742	541	751	612	792	1
Jesús	71	38	93	47	612	792	2
Daniel	95	38	122	47	612	792	2
Lárez	125	38	148	47	612	792	2
Villarroel	150	38	190	47	612	792	2
se	128	73	136	82	612	792	2
corresponde	139	73	188	82	612	792	2
con	191	73	206	82	612	792	2
los	209	73	221	82	612	792	2
aportes	224	73	253	82	612	792	2
teóricos	256	73	288	82	612	792	2
referidos	291	73	327	82	612	792	2
al	330	73	337	82	612	792	2
aprendizaje	341	73	387	82	612	792	2
que	390	73	405	82	612	792	2
garantiza	408	73	445	82	612	792	2
en	448	73	457	82	612	792	2
el	461	73	468	82	612	792	2
individuo	128	85	166	94	612	792	2
la	169	85	176	94	612	792	2
apropiación	179	85	226	94	612	792	2
activa	229	85	252	94	612	792	2
y	255	85	260	94	612	792	2
creadora	263	85	297	94	612	792	2
de	300	85	310	94	612	792	2
la	312	85	319	94	612	792	2
cultura,	322	85	352	94	612	792	2
propiciando	355	85	403	94	612	792	2
el	406	85	413	94	612	792	2
desarrollo	416	85	456	94	612	792	2
de	458	85	468	94	612	792	2
su	128	96	137	105	612	792	2
auto-perfeccionamiento	139	96	234	105	612	792	2
constante,	236	96	277	105	612	792	2
de	279	96	289	105	612	792	2
su	291	96	300	105	612	792	2
autonomía	303	96	345	105	612	792	2
y	347	96	352	105	612	792	2
autodeterminación.	355	96	432	105	612	792	2
Lo	106	120	120	131	612	792	2
anterior	124	120	161	131	612	792	2
hace	165	120	187	131	612	792	2
que	191	120	208	131	612	792	2
crezca	212	120	243	131	612	792	2
la	246	120	255	131	612	792	2
responsabilidad	259	120	334	131	612	792	2
del	338	120	353	131	612	792	2
docente	357	120	394	131	612	792	2
en	398	120	409	131	612	792	2
diseñar	413	120	448	131	612	792	2
actividades	452	120	506	131	612	792	2
que	510	120	527	131	612	792	2
permitan	71	141	114	152	612	792	2
al	119	141	128	152	612	792	2
estudiante	133	141	182	152	612	792	2
ser,	187	141	204	152	612	792	2
hacer	210	141	236	152	612	792	2
y	241	141	247	152	612	792	2
conocer	253	141	291	152	612	792	2
de	296	141	307	152	612	792	2
forma	313	141	341	152	612	792	2
tal	347	141	359	152	612	792	2
que	364	141	382	152	612	792	2
construyan	387	141	440	152	612	792	2
su	445	141	456	152	612	792	2
conocimiento	461	141	527	152	612	792	2
producto	71	162	114	172	612	792	2
de	117	162	128	172	612	792	2
la	132	162	141	172	612	792	2
interacción	144	162	197	172	612	792	2
crítica	201	162	231	172	612	792	2
con	234	162	252	172	612	792	2
el	255	162	264	172	612	792	2
objeto	267	162	297	172	612	792	2
en	301	162	312	172	612	792	2
un	315	162	327	172	612	792	2
contexto	331	162	372	172	612	792	2
socialmente	376	162	433	172	612	792	2
mediado.	437	162	481	172	612	792	2
Explican	484	162	527	172	612	792	2
García	71	180	103	193	612	792	2
y	107	180	113	193	612	792	2
Mazzarella	116	180	170	193	612	792	2
(2011)	173	180	205	193	612	792	2
que,	209	180	229	193	612	792	2
según	233	180	261	193	612	792	2
los	265	180	279	193	612	792	2
postulados	283	180	334	193	612	792	2
constructivistas,	338	180	415	193	612	792	2
el	419	180	428	193	612	792	2
aprendizaje	431	180	487	193	612	792	2
“es	490	180	506	193	612	792	2
una	510	180	527	193	612	792	2
interpretación,	71	203	141	214	612	792	2
a	144	203	149	214	612	792	2
través	152	203	181	214	612	792	2
de	184	203	195	214	612	792	2
la	198	203	207	214	612	792	2
experiencia	210	203	265	214	612	792	2
que	268	203	285	214	612	792	2
tiene	289	203	312	214	612	792	2
el	315	203	323	214	612	792	2
sujeto	327	203	355	214	612	792	2
con	358	203	376	214	612	792	2
el	379	203	387	214	612	792	2
mundo	390	203	424	214	612	792	2
que	427	203	444	214	612	792	2
lo	447	203	456	214	612	792	2
rodea,	460	203	489	214	612	792	2
filtrada	492	203	527	214	612	792	2
por	71	224	87	235	612	792	2
la	91	224	100	235	612	792	2
mente	104	224	133	235	612	792	2
para	137	224	158	235	612	792	2
producir	162	224	203	235	612	792	2
una	207	221	224	235	612	792	2
realidad	228	221	267	235	612	792	2
personal”	271	221	317	235	612	792	2
(p.116),	321	221	359	235	612	792	2
y	363	221	369	235	612	792	2
que	373	221	391	235	612	792	2
el	395	221	403	235	612	792	2
mediador	407	221	453	235	612	792	2
debe	457	221	479	235	612	792	2
tomar	484	221	511	235	612	792	2
en	516	221	527	235	612	792	2
cuenta	71	244	102	255	612	792	2
que	106	244	124	255	612	792	2
la	128	244	136	255	612	792	2
interacción	141	244	194	255	612	792	2
sujeto-medio	198	244	261	255	612	792	2
está	265	244	283	255	612	792	2
condicionada	288	244	351	255	612	792	2
por	356	244	372	255	612	792	2
una	376	244	393	255	612	792	2
variedad	397	244	438	255	612	792	2
de	442	244	454	255	612	792	2
factores,	458	244	499	255	612	792	2
entre	503	244	527	255	612	792	2
los	71	265	85	276	612	792	2
que	88	265	105	276	612	792	2
se	108	265	118	276	612	792	2
encuentran	121	265	174	276	612	792	2
los	177	265	191	276	612	792	2
socioculturales.	194	265	269	276	612	792	2
Eventualmente	106	286	178	297	612	792	2
esto	182	286	201	297	612	792	2
ha	204	286	216	297	612	792	2
llevado	219	286	254	297	612	792	2
a	258	286	263	297	612	792	2
docentes	266	286	308	297	612	792	2
a	312	286	317	297	612	792	2
buscar	320	286	352	297	612	792	2
fórmulas	355	286	398	297	612	792	2
mágicas,	401	286	444	297	612	792	2
que	447	286	464	297	612	792	2
al	468	286	476	297	612	792	2
suponer	480	286	518	297	612	792	2
y	521	286	527	297	612	792	2
pensar	71	307	102	317	612	792	2
que	107	307	124	317	612	792	2
se	128	307	138	317	612	792	2
basan	142	307	170	317	612	792	2
en	174	307	185	317	612	792	2
el	190	307	198	317	612	792	2
constructivismo,	203	307	282	317	612	792	2
les	286	307	300	317	612	792	2
proporcionan	304	307	368	317	612	792	2
cierta	372	307	399	317	612	792	2
garantía	403	307	442	317	612	792	2
que	446	307	464	317	612	792	2
los	468	307	482	317	612	792	2
alumnos	486	307	527	317	612	792	2
aprenden.	71	327	118	338	612	792	2
Sin	122	327	138	338	612	792	2
embargo,	143	327	188	338	612	792	2
es	192	327	202	338	612	792	2
obligatorio	207	327	259	338	612	792	2
que	264	327	281	338	612	792	2
el	286	327	294	338	612	792	2
docente	299	327	336	338	612	792	2
promueva	341	327	388	338	612	792	2
procesos	393	327	435	338	612	792	2
complejos	439	327	489	338	612	792	2
para	493	327	514	338	612	792	2
la	518	327	527	338	612	792	2
construcción	71	348	132	359	612	792	2
del	135	348	150	359	612	792	2
conocimiento,	153	348	221	359	612	792	2
como	224	348	251	359	612	792	2
por	254	348	270	359	612	792	2
ejemplo,	273	348	315	359	612	792	2
el	318	348	327	359	612	792	2
resolver	330	348	368	359	612	792	2
problemas.	371	348	424	359	612	792	2
El	427	348	438	359	612	792	2
tener	441	348	465	359	612	792	2
que	468	348	485	359	612	792	2
resolver	488	348	527	359	612	792	2
problemas	71	369	121	379	612	792	2
exige	127	369	153	379	612	792	2
al	159	369	167	379	612	792	2
estudiante	173	369	222	379	612	792	2
una	228	369	245	379	612	792	2
comprensión	251	369	313	379	612	792	2
que	319	369	337	379	612	792	2
va	343	369	354	379	612	792	2
más	360	369	379	379	612	792	2
allá	385	369	402	379	612	792	2
de	408	369	420	379	612	792	2
actividades	426	369	480	379	612	792	2
como	486	369	512	379	612	792	2
la	518	369	527	379	612	792	2
memorización,	71	389	143	400	612	792	2
la	148	389	157	400	612	792	2
repetición	163	389	211	400	612	792	2
y	216	389	222	400	612	792	2
la	228	389	237	400	612	792	2
realización	242	389	295	400	612	792	2
de	301	389	312	400	612	792	2
tareas	318	389	346	400	612	792	2
rutinarias;	351	389	400	400	612	792	2
debe	406	389	428	400	612	792	2
llevar	434	389	461	400	612	792	2
acabo	467	389	495	400	612	792	2
otras,	501	389	527	400	612	792	2
distintas	71	410	111	421	612	792	2
y	118	410	124	421	612	792	2
más	131	410	150	421	612	792	2
complejas,	157	410	209	421	612	792	2
que	216	410	234	421	612	792	2
incluyen	241	410	282	421	612	792	2
no	289	410	301	421	612	792	2
sólo	308	410	328	421	612	792	2
la	335	410	344	421	612	792	2
reflexión	351	410	394	421	612	792	2
sobre	401	410	427	421	612	792	2
sus	434	410	450	421	612	792	2
conocimientos	457	410	527	421	612	792	2
procedimentales,	71	431	153	442	612	792	2
sino	156	431	176	442	612	792	2
una	180	431	198	442	612	792	2
reflexión	202	431	245	442	612	792	2
sobre	249	431	275	442	612	792	2
sus	279	431	294	442	612	792	2
reflexiones,	298	431	354	442	612	792	2
en	358	431	369	442	612	792	2
un	373	431	385	442	612	792	2
ambiente	389	431	433	442	612	792	2
cooperativo	437	431	494	442	612	792	2
donde	498	431	527	442	612	792	2
discuta	71	451	105	462	612	792	2
con	110	451	128	462	612	792	2
sus	133	451	148	462	612	792	2
pares	154	451	179	462	612	792	2
y	184	451	190	462	612	792	2
docente,	196	451	236	462	612	792	2
ejemplifique,	241	451	305	462	612	792	2
busque	310	451	344	462	612	792	2
contra-ejemplos,	350	451	430	462	612	792	2
argumentos	435	451	491	462	612	792	2
y,	497	451	506	462	612	792	2
por	511	451	527	462	612	792	2
sobre	71	472	97	483	612	792	2
todo,	100	472	124	483	612	792	2
donde	127	472	157	483	612	792	2
pueda	160	472	188	483	612	792	2
equivocarse.	191	472	252	483	612	792	2
En	106	493	120	504	612	792	2
este	127	493	146	504	612	792	2
ambiente,	153	493	200	504	612	792	2
el	208	493	217	504	612	792	2
docente	224	493	261	504	612	792	2
debe	269	493	292	504	612	792	2
ser	299	493	313	504	612	792	2
un	321	493	333	504	612	792	2
facilitador-mediador	340	493	439	504	612	792	2
del	446	493	461	504	612	792	2
aprendizaje:	469	493	527	504	612	792	2
facilitador	71	514	120	524	612	792	2
porque	127	514	160	524	612	792	2
debe	167	514	190	524	612	792	2
preparar	196	514	236	524	612	792	2
ambientes	243	514	292	524	612	792	2
de	299	514	310	524	612	792	2
aprendizaje	317	514	372	524	612	792	2
que	379	514	396	524	612	792	2
presenten	403	514	449	524	612	792	2
retos	455	514	479	524	612	792	2
para	485	514	506	524	612	792	2
los	513	514	527	524	612	792	2
alumnos;	71	534	115	545	612	792	2
y	118	534	124	545	612	792	2
mediador,	127	534	175	545	612	792	2
al	179	534	187	545	612	792	2
intervenir	190	534	237	545	612	792	2
oportunamente	240	534	312	545	612	792	2
para	315	534	336	545	612	792	2
introducir	339	534	386	545	612	792	2
información	389	534	448	545	612	792	2
o	451	534	457	545	612	792	2
acompañarlos	461	534	527	545	612	792	2
en	71	555	82	566	612	792	2
la	87	555	96	566	612	792	2
solución	101	555	142	566	612	792	2
de	147	555	158	566	612	792	2
algunos	163	555	201	566	612	792	2
problemas	206	555	256	566	612	792	2
que	261	555	278	566	612	792	2
se	283	555	293	566	612	792	2
le	298	555	307	566	612	792	2
presenten	312	555	358	566	612	792	2
al	363	555	372	566	612	792	2
enfrentar	377	555	420	566	612	792	2
los	425	555	439	566	612	792	2
retos	444	555	468	566	612	792	2
planteados,	473	555	527	566	612	792	2
seleccionando	71	576	139	586	612	792	2
fuentes	142	576	177	586	612	792	2
de	180	576	191	586	612	792	2
información	194	576	252	586	612	792	2
y	255	576	261	586	612	792	2
guiándolos	264	576	317	586	612	792	2
hacia	320	576	345	586	612	792	2
el	348	576	357	586	612	792	2
éxito.	360	576	387	586	612	792	2
En	106	596	120	607	612	792	2
el	123	596	131	607	612	792	2
caso	134	596	156	607	612	792	2
específico	159	596	208	607	612	792	2
de	211	596	222	607	612	792	2
la	225	596	234	607	612	792	2
enseñanza	237	596	286	607	612	792	2
de	289	596	300	607	612	792	2
la	303	596	312	607	612	792	2
matemática,	315	596	373	607	612	792	2
la	376	596	385	607	612	792	2
actividad	388	596	432	607	612	792	2
realizada	435	596	478	607	612	792	2
con	482	596	499	607	612	792	2
el	502	596	511	607	612	792	2
fin	514	596	527	607	612	792	2
de	71	617	82	628	612	792	2
resolver	87	617	126	628	612	792	2
problemas	131	617	181	628	612	792	2
es	186	617	196	628	612	792	2
uno	202	617	220	628	612	792	2
de	225	617	236	628	612	792	2
los	241	617	255	628	612	792	2
pilares	261	617	293	628	612	792	2
de	298	617	309	628	612	792	2
su	314	617	325	628	612	792	2
aprendizaje	330	617	386	628	612	792	2
significativo	391	617	451	628	612	792	2
(Para	456	617	481	628	612	792	2
Halmos,	486	617	527	628	612	792	2
1980,	71	638	98	649	612	792	2
la	106	638	114	649	612	792	2
resolución	122	638	172	649	612	792	2
de	179	638	191	649	612	792	2
problemas	198	638	248	649	612	792	2
es	256	638	266	649	612	792	2
el	274	638	282	649	612	792	2
corazón	290	638	328	649	612	792	2
de	335	638	347	649	612	792	2
la	354	638	363	649	612	792	2
matemática).	371	638	433	649	612	792	2
Estas	441	638	466	649	612	792	2
situaciones	474	638	527	649	612	792	2
problemáticas	71	658	138	669	612	792	2
se	143	658	153	669	612	792	2
pueden	159	658	193	669	612	792	2
referir	198	658	228	669	612	792	2
al	233	658	242	669	612	792	2
mundo	247	658	281	669	612	792	2
natural	286	658	319	669	612	792	2
y	324	658	330	669	612	792	2
social	335	658	363	669	612	792	2
o	369	658	375	669	612	792	2
bien	380	658	400	669	612	792	2
pueden	406	658	440	669	612	792	2
ser	446	658	460	669	612	792	2
internas	465	658	503	669	612	792	2
a	508	658	513	669	612	792	2
la	518	658	527	669	612	792	2
propia	71	679	102	690	612	792	2
matemática.	105	679	163	690	612	792	2
184	71	742	86	751	612	792	2
PARADIGMA,	251	742	314	751	612	792	2
VOL.	317	742	340	751	612	792	2
XXXV,	345	742	376	751	612	792	2
Nº	378	742	389	751	612	792	2
2,	391	742	399	751	612	792	2
Diciembre	401	742	443	751	612	792	2
de	446	742	455	751	612	792	2
2014	458	742	478	751	612	792	2
/	480	742	483	751	612	792	2
183	486	742	501	751	612	792	2
-	503	742	507	751	612	792	2
198	509	742	524	751	612	792	2
Las	221	38	236	47	612	792	3
Demostraciones	238	38	303	47	612	792	3
Geométricas	306	38	357	47	612	792	3
como	359	38	381	47	612	792	3
Instancias	383	38	425	47	612	792	3
de	427	38	437	47	612	792	3
Resolución	439	38	483	47	612	792	3
de	486	38	495	47	612	792	3
Problemas	498	38	541	47	612	792	3
Para	120	74	142	85	612	792	3
realizar	149	74	184	85	612	792	3
estas	191	74	215	85	612	792	3
actividades	221	74	275	85	612	792	3
el	282	74	291	85	612	792	3
docente	297	74	335	85	612	792	3
debe	341	74	364	85	612	792	3
presentarles	371	74	428	85	612	792	3
a	435	74	440	85	612	792	3
los	447	74	461	85	612	792	3
alumnos	467	74	508	85	612	792	3
retos,	515	74	541	85	612	792	3
problemas	85	94	135	105	612	792	3
o	142	94	148	105	612	792	3
tareas	154	94	182	105	612	792	3
que	189	94	206	105	612	792	3
requieran	213	94	258	105	612	792	3
de	264	94	276	105	612	792	3
esfuerzo	282	94	323	105	612	792	3
intelectual	329	94	379	105	612	792	3
para	386	94	407	105	612	792	3
resolverlos,	413	94	469	105	612	792	3
ayudar	475	94	508	105	612	792	3
en	515	94	526	105	612	792	3
la	532	94	541	105	612	792	3
construcción	85	115	146	126	612	792	3
de	150	115	162	126	612	792	3
nuevos	166	115	200	126	612	792	3
esquemas	204	115	250	126	612	792	3
de	254	115	266	126	612	792	3
conocimientos	270	115	340	126	612	792	3
al	344	115	352	126	612	792	3
trabajar	356	115	393	126	612	792	3
como	397	115	423	126	612	792	3
facilitador-mediador	427	115	526	126	612	792	3
en	530	115	541	126	612	792	3
las	85	136	98	147	612	792	3
zonas	105	136	132	147	612	792	3
de	139	136	151	147	612	792	3
desarrollo	157	136	205	147	612	792	3
próximo,	212	136	256	147	612	792	3
tanto	262	136	286	147	612	792	3
individuales	293	136	352	147	612	792	3
como	359	136	385	147	612	792	3
colectivas,	392	136	443	147	612	792	3
establecidas	450	136	508	147	612	792	3
en	514	136	526	147	612	792	3
el	532	136	541	147	612	792	3
intercambio	85	157	142	167	612	792	3
de	145	157	157	167	612	792	3
nuevos	160	157	194	167	612	792	3
conocimientos	197	157	267	167	612	792	3
construidos	270	157	325	167	612	792	3
sobre	328	157	354	167	612	792	3
conocimientos	357	157	427	167	612	792	3
previos.	430	157	468	167	612	792	3
La	85	177	99	188	612	792	3
Resolución	102	177	158	188	612	792	3
de	161	177	173	188	612	792	3
Problemas	176	177	231	188	612	792	3
La	120	203	133	214	612	792	3
palabra	141	203	176	214	612	792	3
problema	183	203	229	214	612	792	3
proviene	236	201	278	214	612	792	3
del	286	201	301	214	612	792	3
griego	308	201	339	214	612	792	3
πρδβλημα	346	201	395	214	612	792	3
compuesto	402	201	454	214	612	792	3
del	462	201	476	214	612	792	3
prefijo	484	201	516	214	612	792	3
πρδ	524	201	541	214	612	792	3
(delante)	85	221	128	235	612	792	3
y	135	221	141	235	612	792	3
βλημα	147	221	178	235	612	792	3
(lanzamiento),	185	221	254	235	612	792	3
“algo	261	221	287	235	612	792	3
que	294	221	311	235	612	792	3
se	318	221	328	235	612	792	3
lanza	335	221	360	235	612	792	3
o	367	221	373	235	612	792	3
arroja	379	221	407	235	612	792	3
hacia	414	221	439	235	612	792	3
delante”.	446	221	489	235	612	792	3
Según	496	221	526	235	612	792	3
el	532	221	541	235	612	792	3
diccionario	85	244	139	255	612	792	3
de	143	244	154	255	612	792	3
la	159	244	167	255	612	792	3
Real	171	244	193	255	612	792	3
Academia	197	244	246	255	612	792	3
Española	250	244	294	255	612	792	3
queda	298	244	327	255	612	792	3
definido	331	244	371	255	612	792	3
como	375	244	402	255	612	792	3
aquel	406	244	432	255	612	792	3
conjunto	436	244	478	255	612	792	3
de	482	244	493	255	612	792	3
hechos	498	244	531	255	612	792	3
o	535	244	541	255	612	792	3
circunstancias	85	265	153	276	612	792	3
que	156	265	173	276	612	792	3
dificultan	176	265	222	276	612	792	3
la	225	265	234	276	612	792	3
consecución	237	265	296	276	612	792	3
de	299	265	311	276	612	792	3
algún	314	265	340	276	612	792	3
fin.	343	265	360	276	612	792	3
Para	120	283	142	297	612	792	3
Campistrous	147	283	207	297	612	792	3
y	212	283	218	297	612	792	3
Rizo	223	283	246	297	612	792	3
(citado	251	283	284	297	612	792	3
por	289	283	305	297	612	792	3
Companioni,	310	283	372	297	612	792	3
2005,	377	283	404	297	612	792	3
p.6)	409	283	428	297	612	792	3
“un	433	283	450	297	612	792	3
problema	455	283	501	297	612	792	3
es	505	283	515	297	612	792	3
toda	520	283	541	297	612	792	3
situación	85	307	128	317	612	792	3
en	132	307	144	317	612	792	3
la	147	307	156	317	612	792	3
que	160	307	177	317	612	792	3
hay	181	307	198	317	612	792	3
un	202	307	214	317	612	792	3
planteamiento	217	307	285	317	612	792	3
inicial	289	307	319	317	612	792	3
y	323	307	329	317	612	792	3
una	332	307	350	317	612	792	3
exigencia	353	307	399	317	612	792	3
que	403	307	420	317	612	792	3
obliga	424	307	454	317	612	792	3
a	458	307	463	317	612	792	3
transformarla	467	307	531	317	612	792	3
y	535	307	541	317	612	792	3
la	85	327	94	338	612	792	3
vía	98	327	113	338	612	792	3
para	117	327	138	338	612	792	3
pasar	142	327	167	338	612	792	3
de	172	327	183	338	612	792	3
la	187	327	196	338	612	792	3
situación	200	327	244	338	612	792	3
o	248	327	254	338	612	792	3
planteamiento	258	327	326	338	612	792	3
inicial	331	327	361	338	612	792	3
a	365	327	370	338	612	792	3
la	375	327	383	338	612	792	3
situación	388	327	431	338	612	792	3
exigida,	435	327	474	338	612	792	3
tiene	478	327	501	338	612	792	3
que	505	327	523	338	612	792	3
ser	527	327	541	338	612	792	3
desconocida”.	85	345	153	359	612	792	3
Por	156	345	172	359	612	792	3
su	176	345	186	359	612	792	3
parte	189	345	213	359	612	792	3
Becerra	217	345	254	359	612	792	3
(2005)	257	345	289	359	612	792	3
asume	292	345	323	359	612	792	3
como	326	345	352	359	612	792	3
problema	356	345	401	359	612	792	3
aquello	404	345	439	359	612	792	3
“que	442	345	465	359	612	792	3
discrepa,	468	345	511	359	612	792	3
altera	514	345	541	359	612	792	3
u	85	366	91	379	612	792	3
obstaculiza	94	366	148	379	612	792	3
la	151	366	160	379	612	792	3
búsqueda	163	366	208	379	612	792	3
o	211	366	217	379	612	792	3
conocimiento	220	366	285	379	612	792	3
de	288	366	300	379	612	792	3
algo”	303	366	329	379	612	792	3
(p.21).	332	366	364	379	612	792	3
González	120	389	166	400	612	792	3
(2009)	170	389	202	400	612	792	3
lo	206	389	216	400	612	792	3
define	220	389	250	400	612	792	3
como	254	389	281	400	612	792	3
un	285	389	297	400	612	792	3
escenario	301	389	347	400	612	792	3
real	351	389	369	400	612	792	3
o	373	389	379	400	612	792	3
imaginario,	383	389	439	400	612	792	3
que	443	389	460	400	612	792	3
involucra	464	389	510	400	612	792	3
cierto	514	389	541	400	612	792	3
grado	85	410	112	421	612	792	3
de	117	410	128	421	612	792	3
incertidumbre,	132	410	202	421	612	792	3
que	206	410	224	421	612	792	3
para	228	410	249	421	612	792	3
clarificarlo,	253	410	308	421	612	792	3
necesita	312	410	351	421	612	792	3
un	355	410	367	421	612	792	3
manifiesto	371	410	422	421	612	792	3
esfuerzo	426	410	467	421	612	792	3
intelectual	471	410	521	421	612	792	3
por	525	410	541	421	612	792	3
parte	85	428	109	442	612	792	3
de	114	428	125	442	612	792	3
un	130	428	142	442	612	792	3
sujeto.	147	428	179	442	612	792	3
Para	184	428	205	442	612	792	3
Kilpatrick	210	428	259	442	612	792	3
(citado	264	428	297	442	612	792	3
por	303	428	318	442	612	792	3
Pérez	323	428	350	442	612	792	3
y	355	428	361	442	612	792	3
Ramírez,	366	428	410	442	612	792	3
2011)	415	428	443	442	612	792	3
“problema”	448	428	504	442	612	792	3
es	509	428	519	442	612	792	3
una	524	428	541	442	612	792	3
definición	85	451	134	462	612	792	3
en	138	451	149	462	612	792	3
la	153	451	161	462	612	792	3
que	165	451	182	462	612	792	3
se	186	451	196	462	612	792	3
debe	200	451	223	462	612	792	3
alcanzar	226	451	266	462	612	792	3
una	270	451	288	462	612	792	3
meta,	291	451	318	462	612	792	3
pero	322	451	343	462	612	792	3
en	347	451	358	462	612	792	3
la	362	451	370	462	612	792	3
cual	374	451	394	462	612	792	3
está	398	451	417	462	612	792	3
bloqueada	420	451	470	462	612	792	3
la	474	451	482	462	612	792	3
ruta	486	451	505	462	612	792	3
directa	508	451	541	462	612	792	3
(p.172).	85	472	123	483	612	792	3
García	120	493	153	504	612	792	3
y	156	493	162	504	612	792	3
Rentería	165	493	205	504	612	792	3
(2012)	208	493	240	504	612	792	3
establecen	243	493	293	504	612	792	3
que	296	493	313	504	612	792	3
un	316	493	328	504	612	792	3
problema:	331	493	380	504	612	792	3
es	128	511	136	522	612	792	3
una	139	511	153	522	612	792	3
situación	156	511	192	522	612	792	3
enfrentada	195	511	237	522	612	792	3
por	239	511	253	522	612	792	3
un	255	511	265	522	612	792	3
individuo	268	511	306	522	612	792	3
o	309	511	314	522	612	792	3
un	317	511	327	522	612	792	3
grupo…	329	511	363	522	612	792	3
que	365	511	380	522	612	792	3
presenta	382	511	416	522	612	792	3
una	418	511	433	522	612	792	3
oportunidad	436	511	484	522	612	792	3
de	487	511	496	522	612	792	3
poner	128	525	150	534	612	792	3
en	153	525	163	534	612	792	3
juego	166	525	188	534	612	792	3
los	191	525	202	534	612	792	3
esquemas	205	525	244	534	612	792	3
de	247	525	257	534	612	792	3
conocimiento,	259	525	316	534	612	792	3
exige	319	525	341	534	612	792	3
una	344	525	358	534	612	792	3
solución	361	525	395	534	612	792	3
que	398	525	412	534	612	792	3
aún	415	525	430	534	612	792	3
no	433	525	443	534	612	792	3
se	445	525	454	534	612	792	3
tiene	457	525	476	534	612	792	3
para	479	525	496	534	612	792	3
la	128	536	135	545	612	792	3
cual	141	536	158	545	612	792	3
no	164	536	174	545	612	792	3
se	181	536	189	545	612	792	3
conocen	196	536	229	545	612	792	3
medios	236	536	264	545	612	792	3
o	271	536	276	545	612	792	3
caminos	282	536	316	545	612	792	3
evidentes	322	536	360	545	612	792	3
y	366	536	371	545	612	792	3
en	378	536	387	545	612	792	3
la	394	536	401	545	612	792	3
que	407	536	422	545	612	792	3
se	428	536	437	545	612	792	3
deben	443	536	467	545	612	792	3
hallar	473	536	496	545	612	792	3
interrelaciones	128	548	187	557	612	792	3
expresas	190	548	224	557	612	792	3
y	228	548	233	557	612	792	3
tacitas	236	548	262	557	612	792	3
entre	265	548	285	557	612	792	3
un	288	548	298	557	612	792	3
grupo	302	548	325	557	612	792	3
de	328	548	338	557	612	792	3
factores	341	548	373	557	612	792	3
o	376	548	381	557	612	792	3
variables,	385	548	423	557	612	792	3
lo	426	548	434	557	612	792	3
que	438	548	452	557	612	792	3
implica	455	548	485	557	612	792	3
la	489	548	496	557	612	792	3
reflexión	128	559	164	568	612	792	3
cualitativa,	168	559	212	568	612	792	3
el	217	559	224	568	612	792	3
cuestionamiento	229	559	294	568	612	792	3
de	299	559	309	568	612	792	3
la	313	559	320	568	612	792	3
propias	325	559	355	568	612	792	3
ideas,	359	559	382	568	612	792	3
la	387	559	394	568	612	792	3
construcción	399	559	450	568	612	792	3
de	454	559	464	568	612	792	3
nuevas	469	559	496	568	612	792	3
relaciones,	128	568	171	580	612	792	3
esquemas	179	568	218	580	612	792	3
y	226	568	231	580	612	792	3
modelos	239	568	273	580	612	792	3
mentales,	281	568	319	580	612	792	3
es	327	568	335	580	612	792	3
decir…	343	568	373	580	612	792	3
la	381	568	388	580	612	792	3
elaboración	396	568	443	580	612	792	3
de	451	568	460	580	612	792	3
nuevas	468	568	496	580	612	792	3
explicaciones	128	580	182	591	612	792	3
que	187	580	202	591	612	792	3
constituyen	207	580	254	591	612	792	3
la	259	580	266	591	612	792	3
solución	272	580	306	591	612	792	3
al	311	580	318	591	612	792	3
problema…	324	580	371	591	612	792	3
que	377	580	391	591	612	792	3
significa	397	580	431	591	612	792	3
reorganización	437	580	496	591	612	792	3
cognitiva,	128	591	167	603	612	792	3
involucramiento	172	591	238	603	612	792	3
personal	243	591	277	603	612	792	3
…	282	591	292	603	612	792	3
y	297	591	302	603	612	792	3
desarrollo	307	591	347	603	612	792	3
de	352	591	362	603	612	792	3
nuevos	367	591	395	603	612	792	3
conceptos	400	594	440	603	612	792	3
y	446	594	451	603	612	792	3
relaciones	456	594	496	603	612	792	3
generando	128	605	169	614	612	792	3
motivación	172	605	217	614	612	792	3
e	219	605	224	614	612	792	3
interés	226	605	253	614	612	792	3
cognitivo	255	605	293	614	612	792	3
(p.	296	605	306	614	612	792	3
756).	309	605	330	614	612	792	3
En	120	629	134	640	612	792	3
resumen,	137	629	181	640	612	792	3
se	184	629	194	640	612	792	3
puede	197	629	226	640	612	792	3
definir	229	629	261	640	612	792	3
un	264	629	276	640	612	792	3
problema	279	629	324	640	612	792	3
como	328	629	354	640	612	792	3
toda	357	629	378	640	612	792	3
situación	381	629	425	640	612	792	3
en	428	629	439	640	612	792	3
la	442	629	451	640	612	792	3
que	454	629	471	640	612	792	3
a	475	629	480	640	612	792	3
un	483	629	495	640	612	792	3
sujeto	498	629	527	640	612	792	3
se	530	629	540	640	612	792	3
le	85	650	94	661	612	792	3
presenta	98	650	138	661	612	792	3
una	142	650	160	661	612	792	3
meta	164	650	187	661	612	792	3
u	191	650	197	661	612	792	3
objetivo,	202	650	244	661	612	792	3
que	248	650	266	661	612	792	3
para	270	650	291	661	612	792	3
poder	295	650	322	661	612	792	3
lograr	326	650	355	661	612	792	3
o	359	650	365	661	612	792	3
cumplir	370	650	407	661	612	792	3
debe	411	650	434	661	612	792	3
ejecutar	438	650	476	661	612	792	3
una	480	650	498	661	612	792	3
serie	502	650	524	661	612	792	3
de	529	650	540	661	612	792	3
acciones	85	670	126	681	612	792	3
que	129	670	147	681	612	792	3
no	150	670	162	681	612	792	3
conoce	165	670	199	681	612	792	3
de	202	670	213	681	612	792	3
antemano.	216	670	266	681	612	792	3
PARADIGMA,	87	742	150	751	612	792	3
VOL.	152	742	175	751	612	792	3
XXXV,	180	742	212	751	612	792	3
Nº	214	742	224	751	612	792	3
2,	227	742	234	751	612	792	3
Diciembre	237	742	279	751	612	792	3
de	282	742	291	751	612	792	3
2014	293	742	314	751	612	792	3
/	316	742	319	751	612	792	3
183	321	742	336	751	612	792	3
–	339	740	344	751	612	792	3
198	346	742	361	751	612	792	3
185	526	742	541	751	612	792	3
Jesús	71	38	93	47	612	792	4
Daniel	95	38	122	47	612	792	4
Lárez	125	38	148	47	612	792	4
Villarroel	150	38	190	47	612	792	4
Lo	106	74	120	85	612	792	4
característico	126	74	190	85	612	792	4
de	196	74	207	85	612	792	4
un	213	74	225	85	612	792	4
problema	232	74	277	85	612	792	4
es	283	74	293	85	612	792	4
la	299	74	308	85	612	792	4
novedad:	314	74	358	85	612	792	4
un	364	74	376	85	612	792	4
objetivo	382	74	422	85	612	792	4
puede	428	74	456	85	612	792	4
constituir	463	74	508	85	612	792	4
un	514	74	526	85	612	792	4
problema	71	94	116	105	612	792	4
para	120	94	141	105	612	792	4
una	145	94	163	105	612	792	4
persona	167	94	204	105	612	792	4
y	208	94	214	105	612	792	4
no	219	94	231	105	612	792	4
serlo	235	94	258	105	612	792	4
para	262	94	283	105	612	792	4
otra.	287	94	309	105	612	792	4
Para	313	94	335	105	612	792	4
aquél	339	94	365	105	612	792	4
que	369	94	386	105	612	792	4
sepa	391	94	412	105	612	792	4
cómo	416	94	443	105	612	792	4
lograrlo,	447	94	488	105	612	792	4
no	492	94	504	105	612	792	4
hay	509	94	526	105	612	792	4
problema	71	115	116	126	612	792	4
alguno	120	115	153	126	612	792	4
en	156	115	168	126	612	792	4
el	171	115	180	126	612	792	4
planteamiento	184	115	252	126	612	792	4
de	255	115	267	126	612	792	4
un	270	115	282	126	612	792	4
objetivo;	286	115	329	126	612	792	4
en	332	115	344	126	612	792	4
cambio,	347	115	386	126	612	792	4
existirá	390	115	425	126	612	792	4
un	428	115	440	126	612	792	4
problema	444	115	489	126	612	792	4
para	493	115	514	126	612	792	4
el	517	115	526	126	612	792	4
que	71	136	88	147	612	792	4
no	92	136	104	147	612	792	4
sepa	108	136	130	147	612	792	4
cómo	134	136	160	147	612	792	4
cumplir	164	136	202	147	612	792	4
una	206	136	223	147	612	792	4
tarea.	227	136	253	147	612	792	4
Lo	257	136	271	147	612	792	4
anterior	275	136	312	147	612	792	4
significa	316	136	357	147	612	792	4
que	361	136	379	147	612	792	4
para	383	136	403	147	612	792	4
que	407	136	425	147	612	792	4
una	429	136	446	147	612	792	4
situación	450	136	493	147	612	792	4
pueda	497	136	526	147	612	792	4
constituir	71	157	116	167	612	792	4
un	121	157	132	167	612	792	4
problema	137	157	182	167	612	792	4
para	186	157	207	167	612	792	4
un	211	157	223	167	612	792	4
individuo	227	157	273	167	612	792	4
en	278	157	289	167	612	792	4
particular,	293	157	342	167	612	792	4
se	346	157	356	167	612	792	4
requieren,	361	157	409	167	612	792	4
según	413	157	441	167	612	792	4
González	445	157	491	167	612	792	4
(2002,	495	157	526	167	612	792	4
Citado	71	177	103	188	612	792	4
por	108	177	124	188	612	792	4
Lárez),	129	177	164	188	612	792	4
dos	169	177	186	188	612	792	4
componentes:	191	177	257	188	612	792	4
(a)	263	177	276	188	612	792	4
un	281	177	293	188	612	792	4
componente	298	177	357	188	612	792	4
objetivo	362	177	401	188	612	792	4
(el	407	177	419	188	612	792	4
objeto	424	177	454	188	612	792	4
matemático	460	177	515	188	612	792	4
a	521	177	526	188	612	792	4
enfrentar)	71	198	118	209	612	792	4
y,	123	198	132	209	612	792	4
(b)	136	198	150	209	612	792	4
un	154	198	166	209	612	792	4
componente	171	198	229	209	612	792	4
subjetivo	233	198	277	209	612	792	4
(la	282	198	294	209	612	792	4
manera	299	198	334	209	612	792	4
como	338	198	365	209	612	792	4
el	369	198	378	209	612	792	4
individuo	382	198	428	209	612	792	4
considere	433	198	479	209	612	792	4
al	483	198	492	209	612	792	4
objeto	496	198	526	209	612	792	4
matemático	71	219	127	229	612	792	4
a	135	219	140	229	612	792	4
enfrentar).	148	219	198	229	612	792	4
El	206	219	216	229	612	792	4
autor	224	219	248	229	612	792	4
denomina	256	219	303	229	612	792	4
elementos	311	219	360	229	612	792	4
subjetivos	367	219	416	229	612	792	4
del	424	219	438	229	612	792	4
problema	446	219	491	229	612	792	4
a	499	219	504	229	612	792	4
los	512	219	526	229	612	792	4
siguientes:	71	239	122	250	612	792	4
(a)	126	239	139	250	612	792	4
un	143	239	155	250	612	792	4
objetivo	158	239	198	250	612	792	4
claramente	201	239	254	250	612	792	4
definido	257	239	297	250	612	792	4
y	301	239	307	250	612	792	4
deseado;	310	239	352	250	612	792	4
(b)	356	239	370	250	612	792	4
cuando	373	239	408	250	612	792	4
el	412	239	420	250	612	792	4
individuo	424	239	470	250	612	792	4
se	473	239	483	250	612	792	4
enfrente	487	239	526	250	612	792	4
al	71	258	80	271	612	792	4
problema,	83	258	131	271	612	792	4
éste	135	258	153	271	612	792	4
debe	157	258	180	271	612	792	4
generarle	183	258	228	271	612	792	4
un	231	258	243	271	612	792	4
desequilibrio	246	258	309	271	612	792	4
cognitivo	313	258	358	271	612	792	4
que	361	258	379	271	612	792	4
“obligue	382	258	423	271	612	792	4
al	427	258	436	271	612	792	4
sujeto	439	258	468	271	612	792	4
a	471	258	476	271	612	792	4
coordinar	480	258	526	271	612	792	4
sus	71	281	86	292	612	792	4
experiencias	91	281	151	292	612	792	4
y	156	281	162	292	612	792	4
conocimientos	167	281	237	292	612	792	4
previos	242	281	277	292	612	792	4
y,	282	281	291	292	612	792	4
en	296	281	308	292	612	792	4
algunos	312	281	350	292	612	792	4
casos,	355	281	384	292	612	792	4
su	389	281	399	292	612	792	4
intuición,	404	281	450	292	612	792	4
para	455	281	476	292	612	792	4
lograr	480	281	509	292	612	792	4
un	514	281	526	292	612	792	4
resultado	71	299	115	312	612	792	4
satisfactorio”	120	299	184	312	612	792	4
(p.45)	190	299	219	312	612	792	4
y,	224	299	233	312	612	792	4
(c)	238	299	252	312	612	792	4
debe	257	299	280	312	612	792	4
ser	285	299	299	312	612	792	4
capaz	304	299	332	312	612	792	4
de	337	299	348	312	612	792	4
reflexionar	354	299	406	312	612	792	4
acerca	412	299	442	312	612	792	4
de	448	299	459	312	612	792	4
sus	464	299	480	312	612	792	4
ensayos,	485	299	526	312	612	792	4
conjeturas	71	322	120	333	612	792	4
y	123	322	129	333	612	792	4
argumentos	132	322	188	333	612	792	4
con	191	322	208	333	612	792	4
el	212	322	220	333	612	792	4
fin	223	322	237	333	612	792	4
de	240	322	251	333	612	792	4
determinar	254	322	306	333	612	792	4
y	309	322	315	333	612	792	4
probar	318	322	349	333	612	792	4
los	352	322	366	333	612	792	4
más	369	322	388	333	612	792	4
adecuados.	391	322	444	333	612	792	4
Se	106	343	118	354	612	792	4
tiene	121	343	145	354	612	792	4
entonces	148	343	190	354	612	792	4
que	193	343	210	354	612	792	4
un	213	343	225	354	612	792	4
problema	228	343	273	354	612	792	4
es	277	343	287	354	612	792	4
situacional,	290	343	345	354	612	792	4
novedoso	348	343	394	354	612	792	4
y	397	343	403	354	612	792	4
debe	406	343	428	354	612	792	4
ser	431	343	445	354	612	792	4
tal	448	343	460	354	612	792	4
que	463	343	481	354	612	792	4
requiera,	484	343	526	354	612	792	4
para	71	364	92	374	612	792	4
poder	95	364	122	374	612	792	4
superarlo,	125	364	173	374	612	792	4
de	176	364	187	374	612	792	4
la	190	364	198	374	612	792	4
realización	201	364	254	374	612	792	4
de	257	364	268	374	612	792	4
cierto	271	364	299	374	612	792	4
esfuerzo	302	364	342	374	612	792	4
intelectual.	345	364	398	374	612	792	4
La	219	394	233	405	612	792	4
Demostración	236	394	307	405	612	792	4
en	310	394	322	405	612	792	4
Geometría	325	394	379	405	612	792	4
Una	106	412	126	426	612	792	4
demostración,	130	412	198	426	612	792	4
según	202	412	230	426	612	792	4
el	234	412	242	426	612	792	4
Diccionario	246	412	303	426	612	792	4
Larousse	307	412	350	426	612	792	4
(2010,	354	412	385	426	612	792	4
p.323),	389	412	423	426	612	792	4
es	427	412	437	426	612	792	4
un	441	412	453	426	612	792	4
“razonamiento	456	412	527	426	612	792	4
que	71	436	88	446	612	792	4
deduce	92	436	126	446	612	792	4
la	129	436	138	446	612	792	4
verdad	141	436	174	446	612	792	4
de	177	436	189	446	612	792	4
una	192	436	209	446	612	792	4
proposición	213	436	270	446	612	792	4
partiendo	273	436	318	446	612	792	4
de	322	436	333	446	612	792	4
axiomas	337	436	377	446	612	792	4
que	380	436	397	446	612	792	4
se	401	436	411	446	612	792	4
han	414	436	432	446	612	792	4
enunciado”.	435	433	493	446	612	792	4
Por	496	433	513	446	612	792	4
su	516	433	527	446	612	792	4
parte,	71	454	98	467	612	792	4
Harel	103	454	130	467	612	792	4
y	134	454	140	467	612	792	4
Sowder	145	454	182	467	612	792	4
(citado	187	454	220	467	612	792	4
por	225	454	241	467	612	792	4
Valdivié,	246	454	291	467	612	792	4
2013)	296	454	323	467	612	792	4
definen	328	454	364	467	612	792	4
demostración	369	454	434	467	612	792	4
como	439	454	466	467	612	792	4
“el	470	454	484	467	612	792	4
proceso	489	454	527	467	612	792	4
empleado	71	477	118	488	612	792	4
por	125	477	141	488	612	792	4
un	148	477	160	488	612	792	4
individuo	168	477	214	488	612	792	4
para	221	477	242	488	612	792	4
quitar	249	477	277	488	612	792	4
o	285	477	291	488	612	792	4
eliminar	298	477	338	488	612	792	4
las	345	477	359	488	612	792	4
dudas	366	477	394	488	612	792	4
sobre	401	477	427	488	612	792	4
la	435	477	443	488	612	792	4
verdad	451	477	483	488	612	792	4
de	491	477	502	488	612	792	4
una	509	477	527	488	612	792	4
proposición”	71	495	133	509	612	792	4
(p.6).Las	137	495	181	509	612	792	4
proposiciones	185	495	252	509	612	792	4
constan	256	495	293	509	612	792	4
de	297	495	309	509	612	792	4
dos	313	495	330	509	612	792	4
partes:	334	495	366	509	612	792	4
una	371	495	388	509	612	792	4
establece	392	498	436	509	612	792	4
lo	441	498	450	509	612	792	4
que	455	498	472	509	612	792	4
se	476	498	486	509	612	792	4
da	491	498	502	509	612	792	4
o	507	498	513	509	612	792	4
se	517	498	527	509	612	792	4
conoce,	71	516	108	529	612	792	4
llamada	114	516	152	529	612	792	4
“dato”	158	516	189	529	612	792	4
o	195	516	201	529	612	792	4
“hipótesis”,	207	516	263	529	612	792	4
y	269	516	275	529	612	792	4
otra	281	516	300	529	612	792	4
que	306	516	323	529	612	792	4
debe	329	516	352	529	612	792	4
probarse,	358	516	402	529	612	792	4
llamada	408	516	446	529	612	792	4
“conclusión”	452	516	515	529	612	792	4
o	521	516	527	529	612	792	4
“tesis”.	71	537	106	550	612	792	4
Estas	109	537	134	550	612	792	4
proposiciones	137	537	204	550	612	792	4
reciben	207	537	242	550	612	792	4
el	245	537	254	550	612	792	4
nombre	257	537	293	550	612	792	4
de	296	537	308	550	612	792	4
teoremas.	311	537	357	550	612	792	4
Para	94	560	115	571	612	792	4
Hemmerling	119	560	179	571	612	792	4
(2003),	183	560	218	571	612	792	4
los	222	560	236	571	612	792	4
teoremas	239	560	283	571	612	792	4
pueden	286	560	321	571	612	792	4
escribirse	325	560	371	571	612	792	4
en	375	560	386	571	612	792	4
cualquiera	390	560	439	571	612	792	4
de	443	560	455	571	612	792	4
las	458	560	472	571	612	792	4
siguientes	479	560	527	571	612	792	4
formas:	71	581	108	591	612	792	4
(a)	111	581	124	591	612	792	4
como	127	581	154	591	612	792	4
una	157	581	175	591	612	792	4
oración	178	581	214	591	612	792	4
compleja,	217	581	264	591	612	792	4
donde	267	581	297	591	612	792	4
la	300	581	309	591	612	792	4
hipótesis	312	581	355	591	612	792	4
es	358	581	368	591	612	792	4
una	371	581	388	591	612	792	4
cláusula	392	581	431	591	612	792	4
que	434	581	452	591	612	792	4
empieza	455	581	495	591	612	792	4
con	498	581	516	591	612	792	4
si	519	581	527	591	612	792	4
o	71	601	77	612	612	792	4
cuando,	81	601	119	612	612	792	4
y	123	601	129	612	612	792	4
la	132	601	141	612	612	792	4
conclusión	145	601	197	612	612	792	4
es	200	601	210	612	612	792	4
una	214	601	231	612	612	792	4
cláusula	235	601	274	612	612	792	4
que	278	601	295	612	612	792	4
empieza	299	601	339	612	612	792	4
con	342	601	360	612	612	792	4
entonces;	364	601	409	612	612	792	4
ejemplo,	413	601	454	612	612	792	4
si	458	601	466	612	612	792	4
dos	469	601	486	612	612	792	4
ángulos	490	601	527	612	612	792	4
son	71	622	88	633	612	792	4
rectos,	91	622	122	633	612	792	4
entonces	125	622	167	633	612	792	4
son	170	622	187	633	612	792	4
congruentes,	190	622	251	633	612	792	4
(b)	254	622	268	633	612	792	4
como	271	622	298	633	612	792	4
una	301	622	318	633	612	792	4
oración	321	622	357	633	612	792	4
declarativa,	361	622	416	633	612	792	4
donde	419	622	449	633	612	792	4
la	452	622	461	633	612	792	4
hipótesis	464	622	506	633	612	792	4
y	509	622	515	633	612	792	4
la	518	622	527	633	612	792	4
conclusión	71	643	123	653	612	792	4
no	126	643	138	653	612	792	4
son	141	643	158	653	612	792	4
tan	161	643	175	653	612	792	4
evidentes;	178	643	227	653	612	792	4
ejemplo,	230	643	271	653	612	792	4
dos	274	643	291	653	612	792	4
ángulos	294	643	331	653	612	792	4
rectos	334	643	363	653	612	792	4
son	366	643	383	653	612	792	4
congruentes.	386	643	447	653	612	792	4
Debido	94	663	129	674	612	792	4
a	134	663	139	674	612	792	4
que	144	663	161	674	612	792	4
la	166	663	174	674	612	792	4
matemática	179	663	234	674	612	792	4
se	239	663	249	674	612	792	4
apoya	254	663	282	674	612	792	4
principalmente	287	663	359	674	612	792	4
en	364	663	375	674	612	792	4
el	380	663	389	674	612	792	4
razonamiento	393	663	459	674	612	792	4
deductivo,	463	663	514	674	612	792	4
la	518	663	527	674	612	792	4
mayor	71	684	101	695	612	792	4
parte	105	684	129	695	612	792	4
de	133	684	144	695	612	792	4
las	148	684	161	695	612	792	4
proposiciones	165	684	232	695	612	792	4
a	235	684	241	695	612	792	4
demostrar	244	684	292	695	612	792	4
que	296	684	313	695	612	792	4
se	317	684	327	695	612	792	4
presentan	331	684	377	695	612	792	4
son	381	684	397	695	612	792	4
de	401	684	412	695	612	792	4
la	416	684	425	695	612	792	4
forma	428	684	457	695	612	792	4
si	461	684	469	695	612	792	4
p,	472	684	481	695	612	792	4
entonces	485	684	527	695	612	792	4
186	71	742	86	751	612	792	4
PARADIGMA,	251	742	314	751	612	792	4
VOL.	317	742	340	751	612	792	4
XXXV,	345	742	376	751	612	792	4
Nº	378	742	389	751	612	792	4
2,	391	742	399	751	612	792	4
Diciembre	401	742	443	751	612	792	4
de	446	742	455	751	612	792	4
2014	458	742	478	751	612	792	4
/	480	742	483	751	612	792	4
183	486	742	501	751	612	792	4
-	503	742	507	751	612	792	4
198	509	742	524	751	612	792	4
Las	221	38	236	47	612	792	5
Demostraciones	238	38	303	47	612	792	5
Geométricas	306	38	357	47	612	792	5
como	359	38	381	47	612	792	5
Instancias	383	38	425	47	612	792	5
de	427	38	437	47	612	792	5
Resolución	439	38	483	47	612	792	5
de	486	38	495	47	612	792	5
Problemas	498	38	541	47	612	792	5
q.	85	74	94	85	612	792	5
En	98	74	111	85	612	792	5
consecuencia,	115	74	182	85	612	792	5
la	185	74	194	85	612	792	5
demostración	197	74	262	85	612	792	5
de	266	74	277	85	612	792	5
un	280	74	292	85	612	792	5
teorema	296	74	335	85	612	792	5
de	338	74	349	85	612	792	5
esta	353	74	372	85	612	792	5
forma	375	74	404	85	612	792	5
consistirá	408	74	454	85	612	792	5
en	457	74	468	85	612	792	5
demostrar	472	74	520	85	612	792	5
que	524	74	541	85	612	792	5
tal	85	94	97	105	612	792	5
condicional	100	94	156	105	612	792	5
es	159	94	169	105	612	792	5
siempre	172	94	210	105	612	792	5
verdadero.	213	94	264	105	612	792	5
Para	108	115	129	126	612	792	5
que	133	115	151	126	612	792	5
una	155	115	172	126	612	792	5
tarea	177	115	200	126	612	792	5
geométrica	205	115	258	126	612	792	5
sea	262	115	277	126	612	792	5
realmente	282	115	329	126	612	792	5
una	334	115	351	126	612	792	5
demostración,	355	115	423	126	612	792	5
ésta	427	115	446	126	612	792	5
debe	450	115	473	126	612	792	5
ser	477	115	491	126	612	792	5
novedosa	496	115	541	126	612	792	5
para	85	136	106	147	612	792	5
el	111	136	120	147	612	792	5
sujeto	125	136	153	147	612	792	5
que	159	136	176	147	612	792	5
debe	181	136	204	147	612	792	5
realizarla;	209	136	257	147	612	792	5
es	262	136	272	147	612	792	5
decir,	277	136	304	147	612	792	5
tiene	309	136	333	147	612	792	5
que	338	136	355	147	612	792	5
representar	360	136	414	147	612	792	5
una	419	136	436	147	612	792	5
situación	441	136	485	147	612	792	5
nueva	490	136	519	147	612	792	5
que	524	136	541	147	612	792	5
requiera	85	157	124	167	612	792	5
de	128	157	139	167	612	792	5
un	142	157	154	167	612	792	5
esfuerzo	158	157	198	167	612	792	5
intelectual	201	157	251	167	612	792	5
para	255	157	275	167	612	792	5
poder	279	157	306	167	612	792	5
ejecutarla.	309	157	359	167	612	792	5
No	362	157	377	167	612	792	5
se	380	157	390	167	612	792	5
trata	393	157	415	167	612	792	5
entonces	418	157	460	167	612	792	5
de	463	157	475	167	612	792	5
sólo	478	157	498	167	612	792	5
recordar	501	157	541	167	612	792	5
una	85	177	102	188	612	792	5
serie	108	177	131	188	612	792	5
de	137	177	148	188	612	792	5
axiomas	154	177	194	188	612	792	5
y	199	177	205	188	612	792	5
proposiciones	211	177	278	188	612	792	5
previas	284	177	318	188	612	792	5
ya	324	177	335	188	612	792	5
demostradas,	341	177	404	188	612	792	5
consiste	410	177	449	188	612	792	5
en	454	177	466	188	612	792	5
una	472	177	489	188	612	792	5
tarea	495	177	518	188	612	792	5
que	524	177	541	188	612	792	5
convoca	85	198	125	209	612	792	5
la	132	198	140	209	612	792	5
ejercitación	147	198	203	209	612	792	5
de	209	198	221	209	612	792	5
habilidades	227	198	282	209	612	792	5
cognitivas	289	198	338	209	612	792	5
básicas,	345	198	382	209	612	792	5
como	389	198	415	209	612	792	5
por	422	198	438	209	612	792	5
ejemplo:	445	198	487	209	612	792	5
la	493	198	502	209	612	792	5
lectura	508	198	541	209	612	792	5
comprensiva,	85	219	149	229	612	792	5
el	154	219	163	229	612	792	5
razonamiento,	167	219	236	229	612	792	5
el	240	219	249	229	612	792	5
análisis,	254	219	293	229	612	792	5
la	298	219	306	229	612	792	5
evaluación,	311	219	366	229	612	792	5
entre	371	219	395	229	612	792	5
otras.	399	219	426	229	612	792	5
Las	430	219	448	229	612	792	5
proposiciones	452	219	519	229	612	792	5
que	524	219	541	229	612	792	5
necesiten	85	239	130	250	612	792	5
estas	134	239	157	250	612	792	5
habilidades	161	239	215	250	612	792	5
para	219	239	240	250	612	792	5
ser	243	239	257	250	612	792	5
demostradas	261	239	321	250	612	792	5
pueden	325	239	360	250	612	792	5
ser	363	239	377	250	612	792	5
consideradas	381	239	443	250	612	792	5
como	447	239	474	250	612	792	5
una	477	239	495	250	612	792	5
instancia	499	239	541	250	612	792	5
de	85	260	96	271	612	792	5
problemas.	99	260	152	271	612	792	5
Efectivamente,	120	281	193	292	612	792	5
al	201	281	209	292	612	792	5
hacer	217	281	243	292	612	792	5
demostraciones	251	281	326	292	612	792	5
geométricas	333	281	391	292	612	792	5
se	399	281	409	292	612	792	5
busca	417	281	444	292	612	792	5
entonces	452	281	494	292	612	792	5
que	502	281	519	292	612	792	5
los	527	281	541	292	612	792	5
alumnos	85	301	126	312	612	792	5
se	131	301	141	312	612	792	5
involucren	147	301	198	312	612	792	5
en	204	301	215	312	612	792	5
una	221	301	238	312	612	792	5
dinámica	244	301	288	312	612	792	5
propia	294	301	324	312	612	792	5
del	330	301	345	312	612	792	5
quehacer	350	301	394	312	612	792	5
matemático.	399	301	458	312	612	792	5
Desarrollar	464	301	518	312	612	792	5
una	524	301	541	312	612	792	5
demostración	85	322	150	333	612	792	5
geométrica,	155	322	211	333	612	792	5
sobre	217	322	243	333	612	792	5
todo	248	322	270	333	612	792	5
en	275	322	286	333	612	792	5
grupo,	292	322	323	333	612	792	5
permite	328	322	365	333	612	792	5
que	370	322	388	333	612	792	5
los	393	322	407	333	612	792	5
estudiantes	412	322	466	333	612	792	5
adquieran	471	322	518	333	612	792	5
una	524	322	541	333	612	792	5
cualidad	85	343	126	354	612	792	5
"matemáticamente	129	343	219	354	612	792	5
potenciadora"	222	343	289	354	612	792	5
porque	293	343	326	354	612	792	5
constituye	330	343	379	354	612	792	5
una	382	343	400	354	612	792	5
experiencia	403	343	459	354	612	792	5
de	462	343	473	354	612	792	5
aprendizaje	477	343	532	354	612	792	5
a	536	343	541	354	612	792	5
través	85	364	114	374	612	792	5
de	117	364	128	374	612	792	5
la	131	364	140	374	612	792	5
cual	143	364	163	374	612	792	5
los	166	364	180	374	612	792	5
estudiantes,	183	364	239	374	612	792	5
en	243	364	254	374	612	792	5
su	257	364	268	374	612	792	5
condición	271	364	318	374	612	792	5
de	321	364	332	374	612	792	5
resolutores,	336	364	391	374	612	792	5
"interactúan	394	364	452	374	612	792	5
con	455	364	473	374	612	792	5
el	476	364	485	374	612	792	5
medio,	488	364	520	374	612	792	5
con	524	364	541	374	612	792	5
la	85	384	94	395	612	792	5
Matemática	99	384	155	395	612	792	5
y	161	384	167	395	612	792	5
con	172	384	189	395	612	792	5
sus	194	384	209	395	612	792	5
compañeros,	215	384	276	395	612	792	5
acción	281	384	312	395	612	792	5
que	317	384	334	395	612	792	5
los	340	384	354	395	612	792	5
ayuda	359	384	387	395	612	792	5
a	393	384	398	395	612	792	5
construir	403	384	446	395	612	792	5
sus	451	384	466	395	612	792	5
conocimientos	471	384	541	395	612	792	5
matemáticos"	85	405	151	416	612	792	5
(Tirapegui,	156	405	210	416	612	792	5
citado	216	405	245	416	612	792	5
por	251	405	267	416	612	792	5
González,	272	405	321	416	612	792	5
2002,	326	405	353	416	612	792	5
p.13).	359	405	387	416	612	792	5
Por	392	405	409	416	612	792	5
tanto,	415	405	442	416	612	792	5
las	447	405	461	416	612	792	5
demostraciones	466	405	541	416	612	792	5
geométricas	85	426	143	436	612	792	5
en	146	426	157	436	612	792	5
el	160	426	169	436	612	792	5
contexto	172	426	214	436	612	792	5
educativo	217	426	263	436	612	792	5
se	266	426	276	436	612	792	5
asumen	279	426	316	436	612	792	5
como	319	426	346	436	612	792	5
un	349	426	361	436	612	792	5
proceso	364	426	401	436	612	792	5
social,	404	426	435	436	612	792	5
donde	438	426	468	436	612	792	5
los	471	426	485	436	612	792	5
estudiantes	488	426	541	436	612	792	5
reflexionan,	85	446	143	457	612	792	5
dialogan	146	446	188	457	612	792	5
y	191	446	197	457	612	792	5
descubren	201	446	250	457	612	792	5
propiedades,	253	446	314	457	612	792	5
son	318	446	335	457	612	792	5
capaces	338	446	376	457	612	792	5
de	379	446	391	457	612	792	5
comunicarlas	394	446	458	457	612	792	5
y	462	446	468	457	612	792	5
de	472	446	483	457	612	792	5
argumentar	486	446	541	457	612	792	5
su	85	467	96	478	612	792	5
validez,	102	467	139	478	612	792	5
integrándolas	145	467	210	478	612	792	5
así	216	467	230	478	612	792	5
dentro	236	467	266	478	612	792	5
del	272	467	287	478	612	792	5
conjunto	293	467	335	478	612	792	5
de	341	467	352	478	612	792	5
conceptos	358	467	406	478	612	792	5
y	412	467	418	478	612	792	5
relaciones	424	467	473	478	612	792	5
que	479	467	496	478	612	792	5
han	502	467	520	478	612	792	5
ido	526	467	541	478	612	792	5
construyendo	85	488	150	499	612	792	5
a	153	488	158	499	612	792	5
lo	161	488	170	499	612	792	5
largo	173	488	198	499	612	792	5
del	201	488	216	499	612	792	5
proceso	219	488	256	499	612	792	5
de	259	488	270	499	612	792	5
aprendizaje.	273	488	332	499	612	792	5
Enseñanza	194	521	249	531	612	792	5
de	252	521	264	531	612	792	5
las	267	521	281	531	612	792	5
Demostraciones	284	521	365	531	612	792	5
Geométricas	368	521	433	531	612	792	5
La	120	541	133	552	612	792	5
geometría	141	541	188	552	612	792	5
es	196	541	206	552	612	792	5
el	213	541	222	552	612	792	5
lugar	229	541	254	552	612	792	5
natural	261	541	294	552	612	792	5
para	302	541	322	552	612	792	5
el	330	541	338	552	612	792	5
desarrollo	346	541	394	552	612	792	5
del	401	541	416	552	612	792	5
razonamiento	423	541	488	552	612	792	5
y	496	541	502	552	612	792	5
de	509	541	520	552	612	792	5
las	528	541	541	552	612	792	5
habilidades	85	562	140	573	612	792	5
para	143	562	164	573	612	792	5
la	167	562	176	573	612	792	5
justificación,	179	562	242	573	612	792	5
ha	245	562	256	573	612	792	5
sido	260	562	280	573	612	792	5
considerada	283	562	340	573	612	792	5
durante	344	562	380	573	612	792	5
mucho	383	562	416	573	612	792	5
tiempo	419	562	453	573	612	792	5
como	456	562	483	573	612	792	5
el	486	562	495	573	612	792	5
lugar	498	562	523	573	612	792	5
del	526	562	541	573	612	792	5
currículo	85	583	128	593	612	792	5
escolar	131	583	165	593	612	792	5
donde	168	583	198	593	612	792	5
los	201	583	215	593	612	792	5
estudiantes	218	583	271	593	612	792	5
aprenden	274	583	318	593	612	792	5
a	321	583	326	593	612	792	5
razonar	329	583	365	593	612	792	5
y	368	583	374	593	612	792	5
a	377	583	383	593	612	792	5
conocer	386	583	424	593	612	792	5
la	427	583	435	593	612	792	5
estructura	438	583	486	593	612	792	5
axiomática	489	583	541	593	612	792	5
de	85	603	96	614	612	792	5
la	103	603	112	614	612	792	5
matemática.	118	603	176	614	612	792	5
Además,	183	603	225	614	612	792	5
las	232	603	245	614	612	792	5
ideas	252	603	276	614	612	792	5
geométricas	283	603	341	614	612	792	5
son	347	603	364	614	612	792	5
útiles	370	603	396	614	612	792	5
para	403	603	423	614	612	792	5
representar	430	603	483	614	612	792	5
y	490	603	496	614	612	792	5
resolver	502	603	541	614	612	792	5
problemas	85	624	135	635	612	792	5
en	138	624	149	635	612	792	5
otras	152	624	176	635	612	792	5
áreas	179	624	203	635	612	792	5
de	206	624	218	635	612	792	5
la	221	624	229	635	612	792	5
matemática	232	624	288	635	612	792	5
y	291	624	297	635	612	792	5
también	300	624	338	635	612	792	5
en	341	624	353	635	612	792	5
situaciones	356	624	409	635	612	792	5
del	412	624	427	635	612	792	5
mundo	430	624	463	635	612	792	5
real.	466	624	487	635	612	792	5
Esta	120	645	141	655	612	792	5
ciencia	145	645	179	655	612	792	5
puede	183	645	211	655	612	792	5
proveer	215	645	252	655	612	792	5
de	256	645	267	655	612	792	5
importantes	271	645	327	655	612	792	5
herramientas	331	645	393	655	612	792	5
sobre	397	645	423	655	612	792	5
cómo	426	645	453	655	612	792	5
se	457	645	467	655	612	792	5
construyen	471	645	524	655	612	792	5
los	527	645	541	655	612	792	5
conocimientos	85	665	155	676	612	792	5
en	160	665	171	676	612	792	5
matemática,	176	665	234	676	612	792	5
más	239	665	258	676	612	792	5
precisamente	263	665	326	676	612	792	5
cómo	331	665	357	676	612	792	5
se	362	665	372	676	612	792	5
van	377	665	394	676	612	792	5
efectuando	399	665	452	676	612	792	5
los	456	665	470	676	612	792	5
pasos	475	665	502	676	612	792	5
lógicos	506	665	541	676	612	792	5
para	85	686	106	697	612	792	5
desarrollar	109	686	160	697	612	792	5
una	164	686	181	697	612	792	5
demostración.	184	686	252	697	612	792	5
Sin	255	686	271	697	612	792	5
embargo,	275	686	320	697	612	792	5
a	323	686	328	697	612	792	5
pesar	332	686	357	697	612	792	5
de	360	686	372	697	612	792	5
todo	375	686	396	697	612	792	5
esto,	400	686	422	697	612	792	5
puede	425	686	454	697	612	792	5
observarse	457	686	508	697	612	792	5
que	512	686	529	697	612	792	5
la	532	686	541	697	612	792	5
enseñanza	85	707	134	718	612	792	5
de	138	707	150	718	612	792	5
la	153	707	162	718	612	792	5
geometría,	166	707	217	718	612	792	5
en	221	707	232	718	612	792	5
general,	236	707	274	718	612	792	5
presenta	278	707	318	718	612	792	5
serias	322	707	349	718	612	792	5
dificultades.	353	707	412	718	612	792	5
Incluso,	416	707	454	718	612	792	5
se	458	707	468	718	612	792	5
puede	472	707	500	718	612	792	5
señalar,	504	707	541	718	612	792	5
PARADIGMA,	87	742	150	751	612	792	5
VOL.	152	742	175	751	612	792	5
XXXV,	180	742	212	751	612	792	5
Nº	214	742	224	751	612	792	5
2,	227	742	234	751	612	792	5
Diciembre	237	742	279	751	612	792	5
de	282	742	291	751	612	792	5
2014	293	742	314	751	612	792	5
/	316	742	319	751	612	792	5
183	321	742	336	751	612	792	5
–	339	740	344	751	612	792	5
198	346	742	361	751	612	792	5
187	526	742	541	751	612	792	5
Jesús	71	38	93	47	612	792	6
Daniel	95	38	122	47	612	792	6
Lárez	125	38	148	47	612	792	6
Villarroel	150	38	190	47	612	792	6
que	71	71	88	85	612	792	6
“los	93	71	113	85	612	792	6
contenidos	118	71	170	85	612	792	6
geométricos	175	71	234	85	612	792	6
están	239	71	263	85	612	792	6
presentes	268	71	313	85	612	792	6
en	318	71	330	85	612	792	6
los	335	71	349	85	612	792	6
programas	354	71	404	85	612	792	6
de	410	71	421	85	612	792	6
estudios	426	71	465	85	612	792	6
del	471	71	485	85	612	792	6
área	490	71	510	85	612	792	6
de	516	71	527	85	612	792	6
Matemática,	71	92	131	105	612	792	6
aunque,	135	92	172	105	612	792	6
en	176	92	188	105	612	792	6
muchas	192	92	228	105	612	792	6
ocasiones,	233	92	282	105	612	792	6
ausentes	286	92	327	105	612	792	6
de	331	92	342	105	612	792	6
las	346	92	360	105	612	792	6
clases”	364	92	398	105	612	792	6
(Aguilar	402	92	443	105	612	792	6
e	447	92	452	105	612	792	6
Iglesias,	456	92	496	105	612	792	6
2013,	500	92	527	105	612	792	6
p.152).	71	115	105	126	612	792	6
Lo	109	115	123	126	612	792	6
anterior	127	115	165	126	612	792	6
es	169	115	179	126	612	792	6
reforzado	183	115	229	126	612	792	6
por	234	115	250	126	612	792	6
Sánchez	254	115	294	126	612	792	6
e	299	115	304	126	612	792	6
Iglesias	309	115	345	126	612	792	6
(2012)	350	115	382	126	612	792	6
quienes	386	115	423	126	612	792	6
comprobaron	427	115	491	126	612	792	6
en	496	115	507	126	612	792	6
sus	512	115	527	126	612	792	6
investigaciones	71	136	145	147	612	792	6
que	153	136	170	147	612	792	6
los	178	136	192	147	612	792	6
docentes	200	136	242	147	612	792	6
les	250	136	263	147	612	792	6
restan	271	136	300	147	612	792	6
importancia	308	136	365	147	612	792	6
a	373	136	378	147	612	792	6
los	386	136	400	147	612	792	6
contenidos	408	136	460	147	612	792	6
geométricos	468	136	527	147	612	792	6
privilegiando	71	157	135	167	612	792	6
los	138	157	152	167	612	792	6
contenidos	156	157	208	167	612	792	6
aritméticos	212	157	265	167	612	792	6
y	269	157	275	167	612	792	6
algebraicos,	278	157	336	167	612	792	6
además,	339	157	378	167	612	792	6
los	382	157	396	167	612	792	6
pocos	400	157	427	167	612	792	6
que	431	157	448	167	612	792	6
abordan,	452	157	494	167	612	792	6
no	497	157	509	167	612	792	6
los	513	157	527	167	612	792	6
relacionan	71	177	121	188	612	792	6
entre	124	177	148	188	612	792	6
sí	151	177	159	188	612	792	6
ni	162	177	171	188	612	792	6
con	174	177	192	188	612	792	6
otras	195	177	218	188	612	792	6
áreas	221	177	246	188	612	792	6
de	249	177	260	188	612	792	6
conocimiento.	263	177	331	188	612	792	6
Los	334	177	352	188	612	792	6
autores	355	177	390	188	612	792	6
sostienen	393	177	438	188	612	792	6
que	441	177	458	188	612	792	6
quizás	461	177	492	188	612	792	6
esto	495	177	514	188	612	792	6
se	517	177	527	188	612	792	6
deba	71	198	94	209	612	792	6
a	97	198	102	209	612	792	6
su	105	198	116	209	612	792	6
formación	119	198	168	209	612	792	6
inicial,	171	198	204	209	612	792	6
es	208	198	218	209	612	792	6
decir,	221	198	248	209	612	792	6
a	251	198	256	209	612	792	6
modelajes	259	198	308	209	612	792	6
recibidos	311	198	355	209	612	792	6
tanto	358	198	382	209	612	792	6
en	385	198	396	209	612	792	6
su	400	198	410	209	612	792	6
época	413	198	441	209	612	792	6
de	445	198	456	209	612	792	6
estudiantes	459	198	512	209	612	792	6
de	515	198	527	209	612	792	6
bachillerato	71	219	128	229	612	792	6
como	131	219	157	229	612	792	6
profesional.	160	219	217	229	612	792	6
En	106	239	120	250	612	792	6
cuanto	126	239	158	250	612	792	6
a	164	239	169	250	612	792	6
las	176	239	189	250	612	792	6
estrategias	195	239	246	250	612	792	6
de	252	239	264	250	612	792	6
enseñanza	270	239	319	250	612	792	6
algunos	325	239	363	250	612	792	6
autores	369	239	404	250	612	792	6
(Lárez	410	239	441	250	612	792	6
2002,	448	239	474	250	612	792	6
Crespo	481	239	515	250	612	792	6
y	521	239	527	250	612	792	6
Ponteville,	71	260	123	271	612	792	6
2004),	128	260	159	271	612	792	6
reseñan	164	260	200	271	612	792	6
que	205	260	222	271	612	792	6
más	227	260	247	271	612	792	6
del	252	260	266	271	612	792	6
63%	271	260	293	271	612	792	6
de	298	260	309	271	612	792	6
los	314	260	328	271	612	792	6
docentes	333	260	375	271	612	792	6
no	380	260	392	271	612	792	6
promueven	397	260	451	271	612	792	6
la	456	260	465	271	612	792	6
solución	470	260	511	271	612	792	6
de	516	260	527	271	612	792	6
problemas	71	281	121	292	612	792	6
como	127	281	154	292	612	792	6
estrategia	160	281	206	292	612	792	6
y	212	281	218	292	612	792	6
tampoco	224	281	265	292	612	792	6
realizan	271	281	309	292	612	792	6
demostraciones	315	281	390	292	612	792	6
geométricas	396	281	454	292	612	792	6
en	460	281	471	292	612	792	6
clases,	477	281	509	292	612	792	6
no	515	281	527	292	612	792	6
reconocen	71	301	120	312	612	792	6
los	123	301	137	312	612	792	6
distintos	141	301	181	312	612	792	6
niveles	184	301	218	312	612	792	6
existentes	222	301	269	312	612	792	6
entre	272	301	296	312	612	792	6
qué	299	301	316	312	612	792	6
es	320	301	330	312	612	792	6
demostrar,	333	301	384	312	612	792	6
qué	387	301	404	312	612	792	6
es	408	301	418	312	612	792	6
saber	421	301	446	312	612	792	6
demostrar	449	301	497	312	612	792	6
y	500	301	506	312	612	792	6
qué	510	301	527	312	612	792	6
es	71	322	81	333	612	792	6
aprender	84	322	126	333	612	792	6
a	130	322	135	333	612	792	6
demostrar.	138	322	189	333	612	792	6
En	193	322	206	333	612	792	6
este	209	322	228	333	612	792	6
sentido,	232	322	269	333	612	792	6
los	273	322	287	333	612	792	6
estudios	290	322	329	333	612	792	6
de	333	322	344	333	612	792	6
Sánchez	347	322	387	333	612	792	6
e	391	322	396	333	612	792	6
Iglesias	399	322	436	333	612	792	6
(2012)	439	322	471	333	612	792	6
evidencian	475	322	527	333	612	792	6
que	71	343	88	354	612	792	6
entre	94	343	118	354	612	792	6
las	125	343	138	354	612	792	6
demandas	144	343	192	354	612	792	6
formativas	198	343	250	354	612	792	6
de	256	343	267	354	612	792	6
los	274	343	288	354	612	792	6
docentes	294	343	336	354	612	792	6
en	342	343	353	354	612	792	6
servicio	360	343	397	354	612	792	6
resaltan	404	343	441	354	612	792	6
la	447	343	456	354	612	792	6
necesidad	462	343	510	354	612	792	6
de	516	343	527	354	612	792	6
herramientas	71	364	133	374	612	792	6
teóricas	137	364	175	374	612	792	6
y	179	364	185	374	612	792	6
metodológicas	190	364	260	374	612	792	6
que	265	361	282	374	612	792	6
recreen	287	361	322	374	612	792	6
“construcciones	327	361	403	374	612	792	6
geométricas	408	361	466	374	612	792	6
con	470	361	488	374	612	792	6
regla	492	361	516	374	612	792	6
y	521	361	527	374	612	792	6
compás,	71	384	110	395	612	792	6
la	114	384	122	395	612	792	6
resolución	125	384	175	395	612	792	6
de	178	384	190	395	612	792	6
problemas,	193	384	246	395	612	792	6
la	249	384	258	395	612	792	6
modelización	261	384	325	395	612	792	6
matemática,	328	384	387	395	612	792	6
la	390	384	398	395	612	792	6
formulación	401	384	460	395	612	792	6
de	463	384	475	395	612	792	6
conjeturas	478	384	527	395	612	792	6
y	71	402	77	416	612	792	6
la	80	402	89	416	612	792	6
demostración	92	402	156	416	612	792	6
matemática”	159	402	220	416	612	792	6
p.171)	223	402	254	416	612	792	6
Estos	106	426	132	436	612	792	6
hallazgos	136	426	182	436	612	792	6
demandan	186	426	235	436	612	792	6
atención	239	426	279	436	612	792	6
por	283	426	299	436	612	792	6
ser	303	426	317	436	612	792	6
los	321	426	335	436	612	792	6
docentes	339	426	381	436	612	792	6
los	385	426	399	436	612	792	6
actores	403	426	437	436	612	792	6
encomendados	440	426	512	436	612	792	6
de	516	426	527	436	612	792	6
hacer	71	446	97	457	612	792	6
la	100	446	109	457	612	792	6
transformación	112	446	185	457	612	792	6
didáctica	188	446	231	457	612	792	6
del	235	446	249	457	612	792	6
contenido	253	446	300	457	612	792	6
a	303	446	309	457	612	792	6
enseñar,	312	446	351	457	612	792	6
son	355	446	371	457	612	792	6
los	375	446	389	457	612	792	6
encargados	392	446	446	457	612	792	6
del	449	446	464	457	612	792	6
qué	467	446	485	457	612	792	6
y	488	446	494	457	612	792	6
cómo.	497	446	527	457	612	792	6
Esto	71	467	92	478	612	792	6
requiere	96	467	135	478	612	792	6
de	139	467	150	478	612	792	6
cierta	153	467	180	478	612	792	6
experiencia	184	467	239	478	612	792	6
que	242	467	260	478	612	792	6
permita	263	467	300	478	612	792	6
concebir	303	467	345	478	612	792	6
una	348	467	366	478	612	792	6
actividad	369	467	413	478	612	792	6
de	417	467	428	478	612	792	6
enseñanza	431	467	481	478	612	792	6
adaptada	484	467	527	478	612	792	6
a	71	488	76	499	612	792	6
las	80	488	94	499	612	792	6
preconcepciones,	98	488	181	499	612	792	6
edades	185	488	217	499	612	792	6
e	222	488	227	499	612	792	6
intereses	231	488	273	499	612	792	6
de	277	488	288	499	612	792	6
los	293	488	307	499	612	792	6
estudiantes,	311	488	367	499	612	792	6
con	371	488	389	499	612	792	6
la	393	488	401	499	612	792	6
finalidad	405	488	448	499	612	792	6
de	452	488	463	499	612	792	6
promover	468	488	514	499	612	792	6
la	518	488	527	499	612	792	6
comprensión	71	508	133	519	612	792	6
y	136	508	142	519	612	792	6
adquisición	145	508	200	519	612	792	6
de	203	508	215	519	612	792	6
competencias	218	508	283	519	612	792	6
geométricas.	286	508	347	519	612	792	6
Por	106	529	123	540	612	792	6
consiguiente,	126	529	190	540	612	792	6
las	193	529	206	540	612	792	6
actividades	210	529	264	540	612	792	6
geométricas	267	529	325	540	612	792	6
que	328	529	345	540	612	792	6
se	348	529	358	540	612	792	6
llevan	362	529	391	540	612	792	6
a	394	529	400	540	612	792	6
cabo	403	529	425	540	612	792	6
en	429	529	440	540	612	792	6
los	443	529	457	540	612	792	6
encuentros	460	529	512	540	612	792	6
de	516	529	527	540	612	792	6
trabajo	71	547	104	561	612	792	6
en	110	547	121	561	612	792	6
aula,	127	547	150	561	612	792	6
quedan	156	547	191	561	612	792	6
a	196	547	202	561	612	792	6
consideración	208	547	274	561	612	792	6
del	280	547	295	561	612	792	6
docente.	300	547	341	561	612	792	6
“El	347	547	363	561	612	792	6
profesor	368	547	408	561	612	792	6
no	414	547	426	561	612	792	6
motiva	432	547	465	561	612	792	6
a	471	547	476	561	612	792	6
ciegas	483	550	513	561	612	792	6
el	518	550	527	561	612	792	6
aprendizaje,	71	571	129	581	612	792	6
como	133	571	160	581	612	792	6
mero	164	571	189	581	612	792	6
operario,	193	571	236	581	612	792	6
sino	240	571	260	581	612	792	6
que	264	571	281	581	612	792	6
interpreta	285	571	331	581	612	792	6
y	335	571	341	581	612	792	6
aplica	345	571	373	581	612	792	6
el	377	571	386	581	612	792	6
currículo	390	571	433	581	612	792	6
oficial	437	571	468	581	612	792	6
según	472	571	500	581	612	792	6
unos	504	571	527	581	612	792	6
criterios,	71	589	113	602	612	792	6
entre	120	589	144	602	612	792	6
los	151	589	165	602	612	792	6
que	171	589	189	602	612	792	6
destacan	195	589	237	602	612	792	6
sus	243	589	259	602	612	792	6
concepciones.”	265	589	338	602	612	792	6
Carrillo	345	589	382	602	612	792	6
(2000,	389	589	420	602	612	792	6
p.80).	426	589	454	602	612	792	6
Es	461	589	473	602	612	792	6
decir,	480	589	507	602	612	792	6
las	514	589	527	602	612	792	6
actividades	71	612	125	623	612	792	6
dependen	128	612	174	623	612	792	6
de	177	612	188	623	612	792	6
las	191	612	205	623	612	792	6
concepciones	208	612	273	623	612	792	6
que	276	612	293	623	612	792	6
sobre	296	612	322	623	612	792	6
la	325	612	334	623	612	792	6
geometría	337	612	385	623	612	792	6
tengan	388	612	420	623	612	792	6
los	423	612	437	623	612	792	6
profesores.	440	612	493	623	612	792	6
Larios	496	612	527	623	612	792	6
(2002)	71	633	103	643	612	792	6
sostiene	106	633	145	643	612	792	6
que	148	633	166	643	612	792	6
“la	169	630	183	643	612	792	6
concepción	187	630	241	643	612	792	6
de	245	630	256	643	612	792	6
la	260	630	268	643	612	792	6
demostración	272	630	336	643	612	792	6
geométrica	340	630	393	643	612	792	6
por	396	630	412	643	612	792	6
parte	416	630	440	643	612	792	6
de	443	630	455	643	612	792	6
los	458	630	472	643	612	792	6
docentes	475	630	517	643	612	792	6
y	521	630	527	643	612	792	6
las	71	653	84	664	612	792	6
personas	88	653	130	664	612	792	6
encargadas	134	653	187	664	612	792	6
de	191	653	202	664	612	792	6
las	206	653	220	664	612	792	6
políticas	223	653	264	664	612	792	6
educativas	268	653	319	664	612	792	6
resulta	322	653	354	664	612	792	6
determinante	358	653	421	664	612	792	6
para	425	653	445	664	612	792	6
la	449	653	458	664	612	792	6
manera	462	653	497	664	612	792	6
de	501	653	512	664	612	792	6
su	516	653	527	664	612	792	6
inclusión	71	674	115	685	612	792	6
en	118	674	129	685	612	792	6
las	132	674	146	685	612	792	6
clases	149	674	177	685	612	792	6
o	180	674	186	685	612	792	6
en	189	674	201	685	612	792	6
el	204	674	212	685	612	792	6
hecho	215	674	244	685	612	792	6
mismo	247	672	280	685	612	792	6
de	283	672	294	685	612	792	6
incluirlas”	297	672	347	685	612	792	6
(p.46).	350	672	382	685	612	792	6
188	71	742	86	751	612	792	6
PARADIGMA,	251	742	314	751	612	792	6
VOL.	317	742	340	751	612	792	6
XXXV,	345	742	376	751	612	792	6
Nº	378	742	389	751	612	792	6
2,	391	742	399	751	612	792	6
Diciembre	401	742	443	751	612	792	6
de	446	742	455	751	612	792	6
2014	458	742	478	751	612	792	6
/	480	742	483	751	612	792	6
183	486	742	501	751	612	792	6
-	503	742	507	751	612	792	6
198	509	742	524	751	612	792	6
Las	221	38	236	47	612	792	7
Demostraciones	238	38	303	47	612	792	7
Geométricas	306	38	357	47	612	792	7
como	359	38	381	47	612	792	7
Instancias	383	38	425	47	612	792	7
de	427	38	437	47	612	792	7
Resolución	439	38	483	47	612	792	7
de	486	38	495	47	612	792	7
Problemas	498	38	541	47	612	792	7
Muchas	108	74	146	85	612	792	7
veces	153	74	179	85	612	792	7
se	186	74	196	85	612	792	7
pretende	202	74	244	85	612	792	7
que	250	74	268	85	612	792	7
los	274	74	288	85	612	792	7
alumnos	295	74	336	85	612	792	7
hagan	342	74	371	85	612	792	7
demostraciones	378	74	452	85	612	792	7
geométricas	459	74	517	85	612	792	7
tras	524	74	541	85	612	792	7
algunos	85	94	122	105	612	792	7
ejemplos	129	94	172	105	612	792	7
(a	178	94	188	105	612	792	7
veces	194	94	221	105	612	792	7
demostraciones	227	94	302	105	612	792	7
fingidas)	308	94	351	105	612	792	7
expuestos	357	94	404	105	612	792	7
por	410	94	426	105	612	792	7
los	433	94	447	105	612	792	7
profesores	453	94	503	105	612	792	7
en	509	94	521	105	612	792	7
los	527	94	541	105	612	792	7
pizarrones.	85	113	138	126	612	792	7
“En	144	113	162	126	612	792	7
este	168	113	187	126	612	792	7
proceso	192	113	229	126	612	792	7
no	235	113	247	126	612	792	7
se	253	113	263	126	612	792	7
pide	268	113	289	126	612	792	7
que	294	113	312	126	612	792	7
el	317	113	326	126	612	792	7
alumno	331	113	367	126	612	792	7
construya	373	113	420	126	612	792	7
conjeturas	425	115	475	126	612	792	7
o	480	115	486	126	612	792	7
elabore	492	115	527	126	612	792	7
el	533	115	541	126	612	792	7
enunciado	85	136	134	147	612	792	7
que	138	136	155	147	612	792	7
está	158	136	177	147	612	792	7
siendo	180	136	212	147	612	792	7
tomado	215	136	251	147	612	792	7
en	254	136	265	147	612	792	7
cuenta,	269	136	303	147	612	792	7
sino	306	136	326	147	612	792	7
únicamente	330	136	385	147	612	792	7
que	388	136	406	147	612	792	7
reconstruya	409	136	465	147	612	792	7
el	468	136	477	147	612	792	7
proceso	480	136	517	147	612	792	7
que,	521	136	541	147	612	792	7
previamente,	85	154	147	167	612	792	7
alguien	155	154	191	167	612	792	7
ha	198	154	210	167	612	792	7
realizado”	218	154	267	167	612	792	7
(Larios,	275	154	312	167	612	792	7
2002,	320	154	347	167	612	792	7
p.50).	355	154	383	167	612	792	7
Para	391	154	412	167	612	792	7
que	420	154	437	167	612	792	7
las	445	154	459	167	612	792	7
demostraciones	466	154	541	167	612	792	7
geométricas	85	177	143	188	612	792	7
tengan	149	177	181	188	612	792	7
significado,	188	177	244	188	612	792	7
deben	251	177	279	188	612	792	7
retar	286	177	308	188	612	792	7
intelectualmente	314	177	393	188	612	792	7
hablando	400	177	444	188	612	792	7
al	450	177	459	188	612	792	7
estudiante.	465	177	517	188	612	792	7
Los	523	177	541	188	612	792	7
docentes	85	198	127	209	612	792	7
deben	133	198	161	209	612	792	7
proponer	167	198	210	209	612	792	7
demostraciones,	216	198	294	209	612	792	7
tanto	300	198	324	209	612	792	7
del	329	198	344	209	612	792	7
mundo	350	198	383	209	612	792	7
cotidiano	389	198	433	209	612	792	7
como	439	198	466	209	612	792	7
internas	472	198	510	209	612	792	7
de	515	198	527	209	612	792	7
la	532	198	541	209	612	792	7
propia	85	219	116	229	612	792	7
matemática,	123	219	181	229	612	792	7
que	188	219	206	229	612	792	7
requieran	213	219	258	229	612	792	7
de	265	219	276	229	612	792	7
esfuerzo	283	219	324	229	612	792	7
intelectual,	331	219	384	229	612	792	7
acorde	391	219	423	229	612	792	7
con	430	219	448	229	612	792	7
los	455	219	469	229	612	792	7
esquemas	476	219	522	229	612	792	7
de	530	219	541	229	612	792	7
conocimientos	85	239	155	250	612	792	7
previos	161	239	196	250	612	792	7
de	202	239	214	250	612	792	7
los	219	239	233	250	612	792	7
estudiantes,	239	239	296	250	612	792	7
para	302	239	322	250	612	792	7
que	328	239	346	250	612	792	7
entre	352	239	376	250	612	792	7
las	381	239	395	250	612	792	7
producciones	401	239	465	250	612	792	7
de	471	239	482	250	612	792	7
conjeturas-	488	239	541	250	612	792	7
argumentos	85	260	141	271	612	792	7
y	144	260	150	271	612	792	7
la	153	260	162	271	612	792	7
construcción	165	260	226	271	612	792	7
de	229	260	240	271	612	792	7
la	243	260	252	271	612	792	7
prueba	255	260	288	271	612	792	7
o	291	260	297	271	612	792	7
demostración,	300	260	367	271	612	792	7
exista	370	260	398	271	612	792	7
una	401	260	419	271	612	792	7
moderada	422	260	469	271	612	792	7
continuidad.	472	260	531	271	612	792	7
Cuando	108	281	145	292	612	792	7
exista	149	281	177	292	612	792	7
alguna	180	281	212	292	612	792	7
complejidad	215	281	275	292	612	792	7
cognitiva	278	281	323	292	612	792	7
tanto	326	281	350	292	612	792	7
de	353	281	365	292	612	792	7
contenido	368	281	415	292	612	792	7
como	419	281	445	292	612	792	7
procedimental,	449	281	520	292	612	792	7
una	524	281	541	292	612	792	7
mediación	85	301	135	312	612	792	7
apropiada	139	301	186	312	612	792	7
por	190	301	206	312	612	792	7
parte	209	301	233	312	612	792	7
del	237	301	252	312	612	792	7
docente	255	301	293	312	612	792	7
es	296	299	306	312	612	792	7
necesaria	310	299	355	312	612	792	7
“para	358	299	384	312	612	792	7
solventar	388	299	432	312	612	792	7
aquellos	436	299	476	312	612	792	7
aspectos	479	299	520	312	612	792	7
que	524	299	541	312	612	792	7
generan	85	322	123	333	612	792	7
una	127	322	144	333	612	792	7
ruptura	148	322	182	333	612	792	7
significativa	186	322	245	333	612	792	7
con	249	322	266	333	612	792	7
la	270	322	278	333	612	792	7
cultura	282	322	315	333	612	792	7
de	319	322	330	333	612	792	7
todos	334	322	360	333	612	792	7
los	363	322	377	333	612	792	7
días:	381	322	403	333	612	792	7
la	407	322	416	333	612	792	7
forma	419	322	448	333	612	792	7
de	451	322	463	333	612	792	7
los	466	322	480	333	612	792	7
enunciados,	484	322	541	333	612	792	7
la	85	343	94	354	612	792	7
naturaleza	101	343	151	354	612	792	7
de	158	343	169	354	612	792	7
los	177	343	191	354	612	792	7
razonamientos	198	343	268	354	612	792	7
permitidos,	276	343	330	354	612	792	7
la	338	343	346	354	612	792	7
organización	354	343	416	354	612	792	7
peculiar	423	343	462	354	612	792	7
de	469	343	481	354	612	792	7
las	488	343	502	354	612	792	7
teorías	509	343	541	354	612	792	7
matemáticas,	85	364	148	374	612	792	7
etc.”(Boero;	151	364	210	374	612	792	7
citado	213	361	242	374	612	792	7
por	245	361	261	374	612	792	7
Götte,	264	361	294	374	612	792	7
Renzulli	297	361	338	374	612	792	7
y	341	361	347	374	612	792	7
Scaglia,	350	361	388	374	612	792	7
2010,	391	361	418	374	612	792	7
p.3).	421	361	443	374	612	792	7
Es	120	384	132	395	612	792	7
aquí	137	384	158	395	612	792	7
donde	163	384	192	395	612	792	7
la	197	384	206	395	612	792	7
perspectiva	211	384	265	395	612	792	7
constructivista	270	384	340	395	612	792	7
del	345	384	360	395	612	792	7
docente	365	384	402	395	612	792	7
debe	407	384	430	395	612	792	7
hacerse	435	384	471	395	612	792	7
presente	476	384	516	395	612	792	7
para	520	384	541	395	612	792	7
rescatar	85	405	122	416	612	792	7
el	128	405	136	416	612	792	7
valor	141	405	166	416	612	792	7
educativo	171	405	218	416	612	792	7
de	223	405	235	416	612	792	7
las	240	405	253	416	612	792	7
demostraciones	258	405	333	416	612	792	7
geométricas.	338	405	399	416	612	792	7
El	404	405	415	416	612	792	7
docente	420	405	457	416	612	792	7
debe	463	405	485	416	612	792	7
elaborar	491	405	530	416	612	792	7
o	535	405	541	416	612	792	7
construir	85	426	128	436	612	792	7
enunciados	133	426	187	436	612	792	7
acorde	192	426	224	436	612	792	7
con	229	426	246	436	612	792	7
la	251	426	260	436	612	792	7
cantidad	265	426	306	436	612	792	7
de	311	426	322	436	612	792	7
información	327	426	386	436	612	792	7
y	391	426	397	436	612	792	7
estrategias	402	426	453	436	612	792	7
que	458	426	475	436	612	792	7
manejan	480	426	521	436	612	792	7
sus	526	426	541	436	612	792	7
estudiantes	85	446	138	457	612	792	7
de	143	446	154	457	612	792	7
forma	158	446	187	457	612	792	7
tal	191	446	203	457	612	792	7
que	207	446	224	457	612	792	7
la	229	446	237	457	612	792	7
nueva	242	446	270	457	612	792	7
exigencia	274	446	320	457	612	792	7
no	325	446	337	457	612	792	7
se	341	446	351	457	612	792	7
convierta	355	446	400	457	612	792	7
en	404	446	415	457	612	792	7
un	419	446	431	457	612	792	7
obstáculo	436	446	482	457	612	792	7
y	486	446	492	457	612	792	7
pierda	496	446	526	457	612	792	7
su	530	446	541	457	612	792	7
objetivo.	85	467	127	478	612	792	7
Hay	131	467	150	478	612	792	7
que	154	467	171	478	612	792	7
crear	174	467	198	478	612	792	7
situaciones	201	467	254	478	612	792	7
de	257	467	269	478	612	792	7
aprendizaje	272	467	327	478	612	792	7
que	330	467	347	478	612	792	7
sirvan	350	467	380	478	612	792	7
de	383	467	394	478	612	792	7
apalancamiento	397	467	472	478	612	792	7
para	475	467	496	478	612	792	7
impulsar	499	467	541	478	612	792	7
significativamente	85	488	174	499	612	792	7
el	179	488	188	499	612	792	7
ingreso	193	488	228	499	612	792	7
hacia	233	488	259	499	612	792	7
una	264	488	281	499	612	792	7
cultura	286	488	319	499	612	792	7
propia	325	488	355	499	612	792	7
del	360	488	375	499	612	792	7
quehacer	380	488	424	499	612	792	7
matemático,	429	488	488	499	612	792	7
novedosa,	493	488	541	499	612	792	7
interesante,	85	508	140	519	612	792	7
retadora,	143	508	185	519	612	792	7
como	188	508	215	519	612	792	7
son	218	508	235	519	612	792	7
las	238	508	251	519	612	792	7
demostraciones.	254	508	332	519	612	792	7
Un	120	529	135	540	612	792	7
estudiante	140	529	189	540	612	792	7
de	194	529	206	540	612	792	7
bachillerato	211	529	268	540	612	792	7
ya	273	529	284	540	612	792	7
puede	289	529	318	540	612	792	7
apreciar	323	529	362	540	612	792	7
la	367	529	376	540	612	792	7
importancia	381	529	439	540	612	792	7
de	444	529	455	540	612	792	7
argumentar	461	529	515	540	612	792	7
para	520	529	541	540	612	792	7
establecer	85	550	133	561	612	792	7
verdades.	140	550	185	561	612	792	7
A	192	550	200	561	612	792	7
este	207	550	226	561	612	792	7
nivel	232	550	256	561	612	792	7
educativo	263	550	309	561	612	792	7
los	316	550	330	561	612	792	7
estudiantes	336	550	390	561	612	792	7
son	396	550	413	561	612	792	7
capaces	419	550	456	561	612	792	7
de	463	550	474	561	612	792	7
trabajar	481	550	517	561	612	792	7
con	524	550	541	561	612	792	7
enunciados	85	571	139	581	612	792	7
abstractos	142	571	191	581	612	792	7
sobre	194	571	220	581	612	792	7
las	223	571	237	581	612	792	7
relaciones	240	571	289	581	612	792	7
y	292	571	298	581	612	792	7
propiedades	302	571	360	581	612	792	7
de	363	571	374	581	612	792	7
los	378	571	392	581	612	792	7
objetos	395	571	430	581	612	792	7
geométricos	433	571	492	581	612	792	7
y	495	571	501	581	612	792	7
llegar	505	571	532	581	612	792	7
a	536	571	541	581	612	792	7
conclusiones	85	591	147	602	612	792	7
basados	150	591	188	602	612	792	7
en	191	591	202	602	612	792	7
un	205	591	217	602	612	792	7
sistema	220	591	256	602	612	792	7
de	259	591	271	602	612	792	7
deducciones	274	591	333	602	612	792	7
lógicas.	336	591	373	602	612	792	7
Lo	120	612	134	623	612	792	7
anterior	138	612	175	623	612	792	7
se	179	612	189	623	612	792	7
puede	193	612	221	623	612	792	7
sustentar	225	612	268	623	612	792	7
en	272	612	283	623	612	792	7
la	287	612	296	623	612	792	7
teoría	300	612	327	623	612	792	7
del	331	612	345	623	612	792	7
Desarrollo	349	612	400	623	612	792	7
Cognitivo	404	612	452	623	612	792	7
de	456	612	467	623	612	792	7
Piaget,	471	612	504	623	612	792	7
para	508	612	529	623	612	792	7
el	533	612	541	623	612	792	7
cual	85	633	105	643	612	792	7
los	111	633	125	643	612	792	7
estudiantes	130	633	183	643	612	792	7
de	189	633	200	643	612	792	7
Educación	205	633	256	643	612	792	7
Media	261	633	292	643	612	792	7
se	297	633	307	643	612	792	7
encuentran	313	633	365	643	612	792	7
en	371	633	382	643	612	792	7
el	387	633	396	643	612	792	7
Estadio	402	633	438	643	612	792	7
de	444	633	455	643	612	792	7
las	461	633	475	643	612	792	7
Operaciones	480	633	541	643	612	792	7
Formales.	85	653	134	664	612	792	7
Según	138	653	168	664	612	792	7
Lárez	173	653	200	664	612	792	7
(2002),	205	653	240	664	612	792	7
en	244	653	255	664	612	792	7
esta	260	653	278	664	612	792	7
etapa	283	653	308	664	612	792	7
las	312	653	326	664	612	792	7
operaciones	330	653	387	664	612	792	7
formales	392	653	434	664	612	792	7
son	438	653	455	664	612	792	7
los	459	653	473	664	612	792	7
conceptos	477	653	525	664	612	792	7
de	530	653	541	664	612	792	7
lógica	85	674	114	685	612	792	7
y	120	674	126	685	612	792	7
las	131	674	144	685	612	792	7
matemáticas,	150	674	213	685	612	792	7
así	218	674	231	685	612	792	7
como	237	674	263	685	612	792	7
las	269	674	282	685	612	792	7
reglas	288	674	316	685	612	792	7
de	321	674	333	685	612	792	7
la	338	674	347	685	612	792	7
inferencia	352	674	400	685	612	792	7
que	405	674	423	685	612	792	7
se	428	674	438	685	612	792	7
utilizan	443	674	479	685	612	792	7
en	485	674	496	685	612	792	7
una	501	674	518	685	612	792	7
alta	524	674	541	685	612	792	7
PARADIGMA,	87	742	150	751	612	792	7
VOL.	152	742	175	751	612	792	7
XXXV,	180	742	212	751	612	792	7
Nº	214	742	224	751	612	792	7
2,	227	742	234	751	612	792	7
Diciembre	237	742	279	751	612	792	7
de	282	742	291	751	612	792	7
2014	293	742	314	751	612	792	7
/	316	742	319	751	612	792	7
183	321	742	336	751	612	792	7
–	339	740	344	751	612	792	7
198	346	742	361	751	612	792	7
189	526	742	541	751	612	792	7
Jesús	71	38	93	47	612	792	8
Daniel	95	38	122	47	612	792	8
Lárez	125	38	148	47	612	792	8
Villarroel	150	38	190	47	612	792	8
conceptualización	71	74	158	85	612	792	8
y	162	74	168	85	612	792	8
razonamiento,	172	74	240	85	612	792	8
por	244	74	260	85	612	792	8
ejemplo,	264	74	305	85	612	792	8
pensar	310	74	341	85	612	792	8
en	345	74	356	85	612	792	8
contenidos	360	74	412	85	612	792	8
geométricos	416	74	475	85	612	792	8
abstractos	479	74	527	85	612	792	8
difíciles	71	94	110	105	612	792	8
de	113	94	124	105	612	792	8
representar.	127	94	183	105	612	792	8
Estas	106	115	132	126	612	792	8
potencialidades	138	115	213	126	612	792	8
fueron	220	115	251	126	612	792	8
evidenciadas	257	115	319	126	612	792	8
por	326	115	342	126	612	792	8
Gutiérrez	349	115	394	126	612	792	8
(2001)	401	115	433	126	612	792	8
en	439	115	451	126	612	792	8
un	457	115	469	126	612	792	8
trabajo	476	115	509	126	612	792	8
de	516	115	527	126	612	792	8
investigación	71	136	135	147	612	792	8
que	144	136	162	147	612	792	8
llevo	171	136	195	147	612	792	8
a	204	136	209	147	612	792	8
cabo	219	136	241	147	612	792	8
con	251	136	268	147	612	792	8
estudiantes	277	136	331	147	612	792	8
de	340	136	351	147	612	792	8
Educación	360	136	411	147	612	792	8
Secundaria	420	136	474	147	612	792	8
al	483	136	492	147	612	792	8
hacer	501	136	527	147	612	792	8
demostraciones	71	157	146	167	612	792	8
en	151	157	162	167	612	792	8
un	168	157	180	167	612	792	8
entorno	185	157	222	167	612	792	8
de	227	157	238	167	612	792	8
Cabri.	244	157	273	167	612	792	8
El	279	157	290	167	612	792	8
autor	295	157	320	167	612	792	8
distinguió	325	157	373	167	612	792	8
dos	378	157	395	167	612	792	8
categorías:	400	157	452	167	612	792	8
(a)	458	157	471	167	612	792	8
empíricas,	477	157	527	167	612	792	8
donde	71	177	100	188	612	792	8
los	104	177	118	188	612	792	8
estudiantes	122	177	175	188	612	792	8
sustentan	179	177	223	188	612	792	8
sus	227	177	242	188	612	792	8
demostraciones	246	177	320	188	612	792	8
a	324	177	330	188	612	792	8
través	333	177	362	188	612	792	8
de	365	177	377	188	612	792	8
la	381	177	389	188	612	792	8
verificación	393	177	450	188	612	792	8
de	454	177	465	188	612	792	8
propiedades	469	177	527	188	612	792	8
con	71	198	88	209	612	792	8
ejemplos,	97	198	143	209	612	792	8
y,	152	198	161	209	612	792	8
(b)	170	198	184	209	612	792	8
deductivas,	193	198	247	209	612	792	8
donde	256	198	285	209	612	792	8
el	294	198	303	209	612	792	8
elemento	311	198	355	209	612	792	8
de	364	198	375	209	612	792	8
convicción	384	198	437	209	612	792	8
son	446	198	462	209	612	792	8
argumentos	471	198	527	209	612	792	8
descontextualizados	71	219	168	229	612	792	8
de	173	219	184	229	612	792	8
ejemplos	189	219	233	229	612	792	8
concretos	238	219	284	229	612	792	8
fundamentados	289	219	363	229	612	792	8
en	368	219	379	229	612	792	8
propiedades,	385	219	446	229	612	792	8
abstracciones	451	219	516	229	612	792	8
y	521	219	527	229	612	792	8
deducciones	71	239	130	250	612	792	8
lógicas.	134	239	171	250	612	792	8
Hallazgos	175	239	223	250	612	792	8
parecidos	227	239	273	250	612	792	8
fueron	277	239	308	250	612	792	8
registrados	312	239	365	250	612	792	8
por	369	239	385	250	612	792	8
Laurito	389	239	424	250	612	792	8
y	428	239	434	250	612	792	8
Valdivé	438	239	476	250	612	792	8
(2011)	480	239	512	250	612	792	8
en	516	239	527	250	612	792	8
una	71	260	88	271	612	792	8
investigación	95	260	159	271	612	792	8
que	166	260	183	271	612	792	8
tuvo	189	260	211	271	612	792	8
como	217	260	244	271	612	792	8
propósito	251	260	296	271	612	792	8
estudiar	303	260	341	271	612	792	8
el	347	260	356	271	612	792	8
razonamiento	362	260	428	271	612	792	8
geométrico	434	260	488	271	612	792	8
de	495	260	506	271	612	792	8
los	513	260	527	271	612	792	8
estudiantes	71	281	124	292	612	792	8
en	128	281	140	292	612	792	8
la	144	281	152	292	612	792	8
resolución	156	281	206	292	612	792	8
de	211	281	222	292	612	792	8
problemas	226	281	276	292	612	792	8
de	280	281	291	292	612	792	8
conjetura	295	281	340	292	612	792	8
y	344	281	350	292	612	792	8
demostración,	354	281	422	292	612	792	8
durante	426	281	462	292	612	792	8
el	466	281	475	292	612	792	8
desarrollo	479	281	527	292	612	792	8
de	71	301	82	312	612	792	8
un	86	301	98	312	612	792	8
curso	102	301	128	312	612	792	8
de	132	301	143	312	612	792	8
Geometría	147	301	198	312	612	792	8
con	201	301	219	312	612	792	8
el	223	301	231	312	612	792	8
software	235	301	276	312	612	792	8
Cabri	280	301	307	312	612	792	8
Géomètre	311	301	358	312	612	792	8
II.	362	301	373	312	612	792	8
Los	377	301	395	312	612	792	8
autores	399	301	433	312	612	792	8
manifiestan	437	301	493	312	612	792	8
que	497	301	515	312	612	792	8
el	518	301	527	312	612	792	8
software	71	322	112	333	612	792	8
Cabri	120	322	147	333	612	792	8
Géomètre	155	322	203	333	612	792	8
II	211	322	219	333	612	792	8
tal	227	322	239	333	612	792	8
como	247	322	274	333	612	792	8
fue	282	322	297	333	612	792	8
empleado	305	322	352	333	612	792	8
en	360	322	372	333	612	792	8
la	380	322	388	333	612	792	8
investigación	397	322	461	333	612	792	8
favorece	469	322	510	333	612	792	8
el	518	322	527	333	612	792	8
razonamiento	71	343	136	354	612	792	8
geométrico	143	343	197	354	612	792	8
de	203	343	215	354	612	792	8
los	221	343	235	354	612	792	8
estudiantes	242	343	295	354	612	792	8
cuando	302	343	336	354	612	792	8
resuelven	343	343	389	354	612	792	8
problemas	395	343	445	354	612	792	8
de	452	343	463	354	612	792	8
conjetura	470	343	514	354	612	792	8
y	521	343	527	354	612	792	8
demostración.	71	364	139	374	612	792	8
Un	149	384	164	395	612	792	8
Modelo	167	384	206	395	612	792	8
para	209	384	233	395	612	792	8
Abordar	236	384	280	395	612	792	8
las	283	384	297	395	612	792	8
Demostraciones	300	384	382	395	612	792	8
Geométricas	385	384	449	395	612	792	8
Para	94	410	115	421	612	792	8
el	118	410	127	421	612	792	8
abordaje	130	410	171	421	612	792	8
exitoso	174	410	209	421	612	792	8
de	212	410	223	421	612	792	8
una	226	410	243	421	612	792	8
proposición	246	410	303	421	612	792	8
o	306	410	312	421	612	792	8
teorema,	315	410	357	421	612	792	8
se	360	410	370	421	612	792	8
ha	373	410	384	421	612	792	8
diseñado	387	410	430	421	612	792	8
el	433	410	441	421	612	792	8
siguiente	444	410	488	421	612	792	8
modelo	491	410	527	421	612	792	8
(ver	71	431	90	442	612	792	8
gráfico),	94	431	135	442	612	792	8
el	138	431	147	442	612	792	8
cual	151	431	171	442	612	792	8
consta	174	431	205	442	612	792	8
de	208	431	220	442	612	792	8
cinco	223	431	249	442	612	792	8
fases:	253	431	280	442	612	792	8
(a)	284	431	297	442	612	792	8
Construcción;	301	431	368	442	612	792	8
(b)	371	431	385	442	612	792	8
Información,	389	431	451	442	612	792	8
(c)	455	431	468	442	612	792	8
Conjeturas,	472	431	527	442	612	792	8
(d)	71	451	85	462	612	792	8
Encadenamiento	88	451	168	462	612	792	8
de	171	451	182	462	612	792	8
Argumentos	185	451	244	462	612	792	8
y	248	451	254	462	612	792	8
(e)	257	451	270	462	612	792	8
Evaluación.	273	451	330	462	612	792	8
Gráfico	151	665	191	676	612	792	8
1:	194	665	203	676	612	792	8
Modelo	206	665	243	676	612	792	8
para	246	665	267	676	612	792	8
la	270	665	279	676	612	792	8
demostración	282	665	346	676	612	792	8
exitosa	349	665	383	676	612	792	8
de	386	665	397	676	612	792	8
teoremas.	400	665	447	676	612	792	8
190	71	742	86	751	612	792	8
PARADIGMA,	251	742	314	751	612	792	8
VOL.	317	742	340	751	612	792	8
XXXV,	345	742	376	751	612	792	8
Nº	378	742	389	751	612	792	8
2,	391	742	399	751	612	792	8
Diciembre	401	742	443	751	612	792	8
de	446	742	455	751	612	792	8
2014	458	742	478	751	612	792	8
/	480	742	483	751	612	792	8
183	486	742	501	751	612	792	8
-	503	742	507	751	612	792	8
198	509	742	524	751	612	792	8
Las	221	38	236	47	612	792	9
Demostraciones	238	38	303	47	612	792	9
Geométricas	306	38	357	47	612	792	9
como	359	38	381	47	612	792	9
Instancias	383	38	425	47	612	792	9
de	427	38	437	47	612	792	9
Resolución	439	38	483	47	612	792	9
de	486	38	495	47	612	792	9
Problemas	498	38	541	47	612	792	9
La	108	74	120	85	612	792	9
primera	124	74	161	85	612	792	9
fase	164	74	184	85	612	792	9
consiste	187	74	226	85	612	792	9
en	229	74	240	85	612	792	9
construir	244	74	289	85	612	792	9
una	292	74	310	85	612	792	9
figura	313	74	342	85	612	792	9
general	345	74	380	85	612	792	9
que	384	74	401	85	612	792	9
ilustre	404	74	434	85	612	792	9
el	438	74	446	85	612	792	9
teorema	450	74	488	85	612	792	9
a	492	74	497	85	612	792	9
partir	500	74	526	85	612	792	9
de	530	74	541	85	612	792	9
la	85	94	94	105	612	792	9
comprensión	98	94	159	105	612	792	9
de	163	94	174	105	612	792	9
las	178	94	192	105	612	792	9
exigencias	195	94	246	105	612	792	9
que	250	94	267	105	612	792	9
éste	271	94	289	105	612	792	9
plantea.	293	94	331	105	612	792	9
Ella	334	94	354	105	612	792	9
será	357	94	377	105	612	792	9
el	380	94	389	105	612	792	9
punto	393	94	420	105	612	792	9
de	424	94	435	105	612	792	9
partida	439	94	472	105	612	792	9
que	476	94	493	105	612	792	9
permitirá	497	94	541	105	612	792	9
visualizar	85	115	132	126	612	792	9
las	136	115	149	126	612	792	9
propiedades	154	115	212	126	612	792	9
del	216	115	231	126	612	792	9
objeto	235	115	265	126	612	792	9
geométrico	269	115	323	126	612	792	9
y	327	115	333	126	612	792	9
sobre	337	115	363	126	612	792	9
la	368	115	376	126	612	792	9
cual,	381	115	404	126	612	792	9
durante	408	115	444	126	612	792	9
todo	448	115	469	126	612	792	9
el	474	115	482	126	612	792	9
proceso,	487	115	527	126	612	792	9
se	531	115	541	126	612	792	9
realizarán	85	136	132	147	612	792	9
trazos	137	136	166	147	612	792	9
suplementarios	171	136	243	147	612	792	9
que	248	136	265	147	612	792	9
van	270	136	287	147	612	792	9
a	292	136	297	147	612	792	9
facilitar	302	136	339	147	612	792	9
una	344	136	361	147	612	792	9
reorganización	366	136	438	147	612	792	9
visual	442	136	471	147	612	792	9
develando	476	136	525	147	612	792	9
de	530	136	541	147	612	792	9
alguna	85	157	117	167	612	792	9
manera	120	157	155	167	612	792	9
la	158	157	167	167	612	792	9
solución.	170	157	214	167	612	792	9
Luego	108	177	138	188	612	792	9
de	143	177	154	188	612	792	9
establecer	159	177	207	188	612	792	9
la	212	177	220	188	612	792	9
esencia	225	177	260	188	612	792	9
del	265	177	279	188	612	792	9
teorema	284	177	323	188	612	792	9
y	327	177	333	188	612	792	9
la	338	177	346	188	612	792	9
construcción	351	177	412	188	612	792	9
de	417	177	428	188	612	792	9
una	433	177	450	188	612	792	9
figura	455	177	484	188	612	792	9
general,	488	177	527	188	612	792	9
se	531	177	541	188	612	792	9
requiere	85	198	124	209	612	792	9
ubicar	133	198	165	209	612	792	9
información	173	198	234	209	612	792	9
pertinente	243	198	291	209	612	792	9
y	299	198	305	209	612	792	9
apropiada	313	198	360	209	612	792	9
en	369	198	380	209	612	792	9
función	388	198	425	209	612	792	9
de	433	198	444	209	612	792	9
los	453	198	467	209	612	792	9
esquemas	475	198	521	209	612	792	9
de	530	198	541	209	612	792	9
conocimientos	85	219	155	229	612	792	9
que	161	219	179	229	612	792	9
se	185	219	195	229	612	792	9
poseen	201	219	234	229	612	792	9
sobre	240	219	266	229	612	792	9
resultados	273	219	321	229	612	792	9
anteriores,	327	219	378	229	612	792	9
pasos	384	219	410	229	612	792	9
y	417	219	423	229	612	792	9
razonamientos	429	219	499	229	612	792	9
de	505	219	516	229	612	792	9
tipo	522	219	541	229	612	792	9
procedimental	85	239	154	250	612	792	9
que	159	239	176	250	612	792	9
incluyen	182	239	223	250	612	792	9
a	228	239	233	250	612	792	9
la	239	239	247	250	612	792	9
actividad	253	239	297	250	612	792	9
en	302	239	313	250	612	792	9
cuestión.	318	239	361	250	612	792	9
En	367	239	380	250	612	792	9
esta	385	239	404	250	612	792	9
fase	409	239	428	250	612	792	9
es	433	239	443	250	612	792	9
necesario	449	239	494	250	612	792	9
tomar	499	239	527	250	612	792	9
la	533	239	541	250	612	792	9
decisión	85	260	125	271	612	792	9
sobre	131	260	156	271	612	792	9
qué	162	260	179	271	612	792	9
tipo	185	260	203	271	612	792	9
o	209	260	215	271	612	792	9
estrategia	220	260	266	271	612	792	9
se	272	260	282	271	612	792	9
utilizará	287	260	326	271	612	792	9
para	332	260	352	271	612	792	9
hacer	358	260	384	271	612	792	9
la	389	260	398	271	612	792	9
demostración	403	260	468	271	612	792	9
en	473	260	485	271	612	792	9
base	490	260	511	271	612	792	9
a	517	260	522	271	612	792	9
las	528	260	541	271	612	792	9
normas	85	281	120	292	612	792	9
aceptadas	123	281	170	292	612	792	9
por	173	281	189	292	612	792	9
la	192	281	201	292	612	792	9
comunidad	204	281	257	292	612	792	9
a	260	281	265	292	612	792	9
la	268	281	277	292	612	792	9
que	280	281	297	292	612	792	9
se	300	281	310	292	612	792	9
pertenece.	313	281	362	292	612	792	9
Las	120	301	138	312	612	792	9
dos	143	301	160	312	612	792	9
primeras	165	301	207	312	612	792	9
fases	212	301	236	312	612	792	9
del	242	301	256	312	612	792	9
ciclo	262	301	285	312	612	792	9
llevan	290	301	320	312	612	792	9
a	325	301	330	312	612	792	9
la	336	301	344	312	612	792	9
producción	350	301	406	312	612	792	9
de	411	301	422	312	612	792	9
conjeturas	428	301	480	312	612	792	9
a	485	301	491	312	612	792	9
través	496	301	525	312	612	792	9
de	530	301	541	312	612	792	9
exploraciones,	85	322	155	333	612	792	9
observaciones,	159	322	230	333	612	792	9
reflexiones,	234	322	290	333	612	792	9
discusiones	294	322	350	333	612	792	9
sobre	354	322	380	333	612	792	9
las	384	322	397	333	612	792	9
afirmaciones	401	322	463	333	612	792	9
que	467	322	485	333	612	792	9
se	489	322	499	333	612	792	9
hacen	503	322	531	333	612	792	9
y	535	322	541	333	612	792	9
una	85	343	102	354	612	792	9
posible	106	343	140	354	612	792	9
sistematización	143	343	217	354	612	792	9
progresiva	221	343	271	354	612	792	9
de	274	343	286	354	612	792	9
éstas.	289	343	315	354	612	792	9
En	318	343	332	354	612	792	9
la	335	343	343	354	612	792	9
fase	347	343	366	354	612	792	9
siguiente,	369	343	415	354	612	792	9
se	419	343	429	354	612	792	9
retoma	432	343	465	354	612	792	9
la	468	343	477	354	612	792	9
anterior	480	343	517	354	612	792	9
para	520	343	541	354	612	792	9
continuar	85	364	130	374	612	792	9
una	134	364	151	374	612	792	9
exploración,	155	364	214	374	612	792	9
pero	218	364	239	374	612	792	9
ya	243	364	254	374	612	792	9
con	257	364	275	374	612	792	9
la	278	364	287	374	612	792	9
finalidad	290	364	333	374	612	792	9
de	337	364	348	374	612	792	9
encontrar	351	364	397	374	612	792	9
argumentos	400	364	459	374	612	792	9
pertinentes	463	364	517	374	612	792	9
para	521	364	541	374	612	792	9
la	85	384	94	395	612	792	9
demostración	99	384	163	395	612	792	9
y	168	384	174	395	612	792	9
se	179	384	189	395	612	792	9
hace	193	384	215	395	612	792	9
el	220	384	229	395	612	792	9
encadenamiento	234	384	311	395	612	792	9
de	316	384	328	395	612	792	9
los	332	384	346	395	612	792	9
mismos.	351	384	391	395	612	792	9
Estos	396	384	422	395	612	792	9
argumentos	427	384	483	395	612	792	9
pueden	488	384	522	395	612	792	9
ser	527	384	541	395	612	792	9
proposiciones	85	405	152	416	612	792	9
establecidas	155	405	213	416	612	792	9
mediante	216	405	260	416	612	792	9
definiciones	263	405	322	416	612	792	9
y	325	405	331	416	612	792	9
postulados	334	405	385	416	612	792	9
aceptados,	388	405	438	416	612	792	9
y	442	405	448	416	612	792	9
teoremas	451	405	494	416	612	792	9
probados	497	405	541	416	612	792	9
con	85	426	102	436	612	792	9
anterioridad.	111	426	172	436	612	792	9
Si	181	426	191	436	612	792	9
el	200	426	208	436	612	792	9
encadenamiento	217	426	295	436	612	792	9
utilizado	304	426	346	436	612	792	9
no	355	426	367	436	612	792	9
es	376	426	386	436	612	792	9
concluyente,	395	426	456	436	612	792	9
es	464	426	474	436	612	792	9
conveniente	483	426	541	436	612	792	9
reconsiderar	85	446	144	457	612	792	9
la	150	446	159	457	612	792	9
comprensión	164	446	226	457	612	792	9
de	232	446	243	457	612	792	9
la	248	446	257	457	612	792	9
estructura	263	446	310	457	612	792	9
lógica	315	446	345	457	612	792	9
del	350	446	365	457	612	792	9
enunciado	370	446	420	457	612	792	9
y	425	446	431	457	612	792	9
por	437	446	453	457	612	792	9
ende,	458	446	484	457	612	792	9
el	490	446	498	457	612	792	9
proceso	504	446	541	457	612	792	9
representacional.	85	467	167	478	612	792	9
Durante	111	488	149	499	612	792	9
todo	154	488	176	499	612	792	9
el	181	488	190	499	612	792	9
proceso	195	488	232	499	612	792	9
el	237	488	246	499	612	792	9
ejecutor	251	488	290	499	612	792	9
debe	295	488	317	499	612	792	9
ir	323	488	330	499	612	792	9
evaluando	335	488	387	499	612	792	9
con	392	488	409	499	612	792	9
la	414	488	423	499	612	792	9
finalidad	428	488	471	499	612	792	9
de	476	488	487	499	612	792	9
corregir	492	488	530	499	612	792	9
el	535	488	544	499	612	792	9
camino	88	508	123	519	612	792	9
cognitivo	127	508	172	519	612	792	9
contrastando	217	508	278	519	612	792	9
siempre	282	508	320	519	612	792	9
cada	323	508	345	519	612	792	9
paso	349	508	371	519	612	792	9
con	375	508	392	519	612	792	9
el	396	508	404	519	612	792	9
objetivo	408	508	447	519	612	792	9
o	451	508	457	519	612	792	9
meta	460	508	484	519	612	792	9
prevista.	487	508	528	519	612	792	9
Se	532	508	544	519	612	792	9
trata	88	529	109	540	612	792	9
entonces,	113	529	158	540	612	792	9
que	161	529	178	540	612	792	9
el	182	529	190	540	612	792	9
ejecutor	194	529	233	540	612	792	9
procure	236	529	273	540	612	792	9
descubrir	277	529	322	540	612	792	9
los	326	529	340	540	612	792	9
errores	344	529	377	540	612	792	9
causados	381	529	425	540	612	792	9
por	429	529	445	540	612	792	9
una	448	529	466	540	612	792	9
mala	469	529	493	540	612	792	9
ejecución	497	529	543	540	612	792	9
y	88	550	94	561	612	792	9
que	102	550	120	561	612	792	9
asuma	128	550	159	561	612	792	9
conscientemente	167	550	248	561	612	792	9
los	256	550	271	561	612	792	9
resultados	279	550	328	561	612	792	9
logrados.	336	550	381	561	612	792	9
Es	390	550	402	561	612	792	9
sumamente	410	550	465	561	612	792	9
importante	473	550	526	561	612	792	9
el	534	550	543	561	612	792	9
monitoreo	88	571	138	581	612	792	9
permanente,	143	571	203	581	612	792	9
estar	208	571	231	581	612	792	9
vigilante,	236	571	282	581	612	792	9
evitar	287	571	315	581	612	792	9
la	320	571	329	581	612	792	9
impulsividad	334	571	398	581	612	792	9
y	403	571	409	581	612	792	9
asumir	414	571	447	581	612	792	9
una	452	571	469	581	612	792	9
actitud	475	571	508	581	612	792	9
crítica	513	571	543	581	612	792	9
abierta	88	591	121	602	612	792	9
a	124	591	130	602	612	792	9
la	133	591	142	602	612	792	9
retroalimentación	145	591	231	602	612	792	9
externa	234	591	270	602	612	792	9
en	273	591	284	602	612	792	9
caso	288	591	309	602	612	792	9
de	312	591	324	602	612	792	9
procesos	327	591	370	602	612	792	9
colaborativos	373	591	438	602	612	792	9
de	442	591	453	602	612	792	9
demostración.	456	591	525	602	612	792	9
La	85	612	99	623	612	792	9
Prueba	102	612	139	623	612	792	9
a	142	612	148	623	612	792	9
Dos	151	612	171	623	612	792	9
Columnas	174	612	226	623	612	792	9
En	113	633	127	643	612	792	9
la	132	633	141	643	612	792	9
segunda	146	633	185	643	612	792	9
etapa	190	633	216	643	612	792	9
de	221	633	232	643	612	792	9
educación	237	633	286	643	612	792	9
primaria	291	633	332	643	612	792	9
cuando	337	633	371	643	612	792	9
los	376	633	390	643	612	792	9
alumnos	396	633	436	643	612	792	9
están	441	633	466	643	612	792	9
aprendiendo	471	633	531	643	612	792	9
a	536	633	541	643	612	792	9
dividir,	85	653	120	664	612	792	9
se	124	653	134	664	612	792	9
les	138	653	151	664	612	792	9
enseña	155	653	188	664	612	792	9
y	192	653	198	664	612	792	9
exige	202	653	228	664	612	792	9
que	232	653	249	664	612	792	9
trabaje	253	653	286	664	612	792	9
con	289	653	307	664	612	792	9
la	311	653	319	664	612	792	9
división	323	653	362	664	612	792	9
larga.	366	653	393	664	612	792	9
Se	397	653	409	664	612	792	9
sabe	413	653	434	664	612	792	9
que	438	653	455	664	612	792	9
en	459	653	471	664	612	792	9
esta	474	653	493	664	612	792	9
forma	497	653	526	664	612	792	9
de	530	653	541	664	612	792	9
dividir	85	674	117	685	612	792	9
el	121	674	130	685	612	792	9
estudiante	134	674	182	685	612	792	9
debe	186	674	209	685	612	792	9
escribir	213	674	249	685	612	792	9
los	253	674	267	685	612	792	9
productos	271	674	318	685	612	792	9
parciales	322	674	365	685	612	792	9
y	369	674	375	685	612	792	9
dejar	379	674	403	685	612	792	9
explicitas	407	674	453	685	612	792	9
las	457	674	470	685	612	792	9
sustracciones.	474	674	541	685	612	792	9
Esta	85	695	106	706	612	792	9
práctica	111	695	149	706	612	792	9
trabaja	154	695	187	706	612	792	9
en	192	695	203	706	612	792	9
paralelo	209	695	247	706	612	792	9
con	252	695	270	706	612	792	9
la	275	695	284	706	612	792	9
adquisición	289	695	344	706	612	792	9
de	349	695	361	706	612	792	9
conocimientos	366	695	436	706	612	792	9
procedimentales	441	695	520	706	612	792	9
por	525	695	541	706	612	792	9
PARADIGMA,	87	742	150	751	612	792	9
VOL.	152	742	175	751	612	792	9
XXXV,	180	742	212	751	612	792	9
Nº	214	742	224	751	612	792	9
2,	227	742	234	751	612	792	9
Diciembre	237	742	279	751	612	792	9
de	282	742	291	751	612	792	9
2014	293	742	314	751	612	792	9
/	316	742	319	751	612	792	9
183	321	742	336	751	612	792	9
–	339	740	344	751	612	792	9
198	346	742	361	751	612	792	9
191	526	742	541	751	612	792	9
Jesús	71	38	93	47	612	792	10
Daniel	95	38	122	47	612	792	10
Lárez	125	38	148	47	612	792	10
Villarroel	150	38	190	47	612	792	10
parte	71	74	95	85	612	792	10
del	102	74	116	85	612	792	10
estudiante	123	74	172	85	612	792	10
y	179	74	185	85	612	792	10
con	192	74	209	85	612	792	10
la	216	74	225	85	612	792	10
habilidad	231	74	276	85	612	792	10
del	283	74	298	85	612	792	10
docente	304	74	342	85	612	792	10
para	349	74	369	85	612	792	10
mediar	376	74	409	85	612	792	10
en	416	74	428	85	612	792	10
el	434	74	443	85	612	792	10
aprendizaje	450	74	505	85	612	792	10
del	512	74	527	85	612	792	10
procedimiento	71	94	140	105	612	792	10
y	143	94	149	105	612	792	10
con	152	94	170	105	612	792	10
el	173	94	181	105	612	792	10
conocimiento	184	94	249	105	612	792	10
en	252	94	264	105	612	792	10
juego.	267	94	297	105	612	792	10
De	99	115	113	126	612	792	10
forma	117	115	145	126	612	792	10
similar	149	115	182	126	612	792	10
que	185	115	203	126	612	792	10
esta	206	115	225	126	612	792	10
manera	228	115	263	126	612	792	10
de	267	115	278	126	612	792	10
dividir	281	115	313	126	612	792	10
permite	317	115	353	126	612	792	10
encontrar	357	115	402	126	612	792	10
un	405	115	417	126	612	792	10
cociente	421	115	461	126	612	792	10
y	464	115	470	126	612	792	10
un	473	115	485	126	612	792	10
resto,	489	115	515	126	612	792	10
la	518	115	527	126	612	792	10
Prueba	71	136	104	147	612	792	10
a	108	136	113	147	612	792	10
Dos	117	136	136	147	612	792	10
Columnas	140	136	188	147	612	792	10
(PDC)	192	136	223	147	612	792	10
cumple	227	136	262	147	612	792	10
con	266	136	283	147	612	792	10
la	287	136	296	147	612	792	10
tarea	299	136	323	147	612	792	10
de	326	136	338	147	612	792	10
proveer	341	136	378	147	612	792	10
una	381	136	399	147	612	792	10
demostración.	402	136	470	147	612	792	10
La	474	136	486	147	612	792	10
PDC	490	136	513	147	612	792	10
es	517	136	527	147	612	792	10
una	71	157	88	167	612	792	10
forma	92	157	121	167	612	792	10
metódica	125	157	169	167	612	792	10
de	173	157	184	167	612	792	10
presentar	188	157	232	167	612	792	10
las	236	157	250	167	612	792	10
demostraciones.	254	157	331	167	612	792	10
Consiste	335	157	377	167	612	792	10
en	381	157	392	167	612	792	10
poner	396	157	423	167	612	792	10
las	427	157	441	167	612	792	10
proposiciones	445	157	511	167	612	792	10
en	515	157	527	167	612	792	10
una	71	177	88	188	612	792	10
columna,	96	177	140	188	612	792	10
y	147	177	153	188	612	792	10
las	160	177	174	188	612	792	10
razones	181	177	218	188	612	792	10
que	225	177	242	188	612	792	10
justifican	249	177	294	188	612	792	10
las	301	177	314	188	612	792	10
proposiciones	322	177	388	188	612	792	10
en	396	177	407	188	612	792	10
otra	414	177	433	188	612	792	10
columna	440	177	481	188	612	792	10
adjunta.	489	177	527	188	612	792	10
Hemmerling	71	198	132	209	612	792	10
(2003)	135	198	167	209	612	792	10
afirma	170	198	201	209	612	792	10
que	204	198	221	209	612	792	10
este	224	198	243	209	612	792	10
modo	246	198	273	209	612	792	10
de	276	198	288	209	612	792	10
presentación	291	198	351	209	612	792	10
permite	354	198	391	209	612	792	10
a	394	198	399	209	612	792	10
uno	402	198	420	209	612	792	10
mismo	423	198	456	209	612	792	10
y	459	198	465	209	612	792	10
a	468	198	473	209	612	792	10
los	476	198	490	209	612	792	10
demás,	493	198	527	209	612	792	10
seguir	71	219	100	229	612	792	10
la	103	219	112	229	612	792	10
línea	115	219	138	229	612	792	10
de	141	219	153	229	612	792	10
razonamiento.	156	219	224	229	612	792	10
Sekiguchi	99	239	147	250	612	792	10
(Citado	150	239	186	250	612	792	10
por	189	239	205	250	612	792	10
Lee,	208	239	229	250	612	792	10
2002)	232	239	260	250	612	792	10
describe	263	239	303	250	612	792	10
la	306	239	315	250	612	792	10
forma	318	239	346	250	612	792	10
de	349	239	361	250	612	792	10
PDC	364	239	387	250	612	792	10
como	390	239	417	250	612	792	10
sigue:	420	239	448	250	612	792	10
Uno	99	260	117	269	612	792	10
traza	119	260	139	269	612	792	10
una	142	260	156	269	612	792	10
línea	159	260	178	269	612	792	10
horizontal	181	260	222	269	612	792	10
y	224	260	229	269	612	792	10
otra	232	260	248	269	612	792	10
vertical	250	260	280	269	612	792	10
desde	283	260	306	269	612	792	10
el	309	260	316	269	612	792	10
punto	319	260	342	269	612	792	10
medio	344	260	369	269	612	792	10
de	372	260	382	269	612	792	10
la	384	260	392	269	612	792	10
primera	394	260	425	269	612	792	10
hacia	428	260	449	269	612	792	10
abajo	452	260	474	269	612	792	10
de	477	260	486	269	612	792	10
tal	489	260	499	269	612	792	10
manera	99	271	129	280	612	792	10
que	132	271	146	280	612	792	10
se	149	271	157	280	612	792	10
forme	160	271	184	280	612	792	10
una	187	271	201	280	612	792	10
letra	204	271	222	280	612	792	10
T,	224	271	233	280	612	792	10
creando	236	271	268	280	612	792	10
así	270	271	281	280	612	792	10
dos	284	271	298	280	612	792	10
columnas	301	271	339	280	612	792	10
bajo	342	271	359	280	612	792	10
la	362	271	369	280	612	792	10
línea	372	271	392	280	612	792	10
horizontal.	394	271	437	280	612	792	10
En	440	271	451	280	612	792	10
la	454	271	461	280	612	792	10
columna	464	271	499	280	612	792	10
de	99	283	109	292	612	792	10
la	112	283	119	292	612	792	10
izquierda,	122	283	162	292	612	792	10
uno	165	283	180	292	612	792	10
escribe	183	283	212	292	612	792	10
una	215	283	229	292	612	792	10
cadena	232	283	260	292	612	792	10
deductiva	263	283	302	292	612	792	10
de	305	283	315	292	612	792	10
enunciados	318	283	363	292	612	792	10
que	366	283	380	292	612	792	10
converjan	383	283	423	292	612	792	10
a	426	283	430	292	612	792	10
la	433	283	441	292	612	792	10
proposición	444	283	491	292	612	792	10
a	494	283	499	292	612	792	10
probar,	99	294	128	303	612	792	10
asignándole	132	294	179	303	612	792	10
un	183	294	193	303	612	792	10
número	197	294	227	303	612	792	10
de	231	294	240	303	612	792	10
orden	244	294	266	303	612	792	10
a	270	294	275	303	612	792	10
cada	278	294	296	303	612	792	10
enunciado.	300	294	344	303	612	792	10
Para	347	294	365	303	612	792	10
cada	369	294	387	303	612	792	10
paso	391	294	409	303	612	792	10
de	413	294	422	303	612	792	10
la	426	294	433	303	612	792	10
deducción,	436	294	480	303	612	792	10
uno	484	294	499	303	612	792	10
debe	99	306	118	315	612	792	10
anotar	121	306	146	315	612	792	10
la	150	306	157	315	612	792	10
razón	160	306	182	315	612	792	10
de	186	306	195	315	612	792	10
la	198	306	206	315	612	792	10
misma	209	306	235	315	612	792	10
en	239	306	248	315	612	792	10
la	251	306	259	315	612	792	10
columna	262	306	296	315	612	792	10
de	300	306	309	315	612	792	10
la	312	306	320	315	612	792	10
derecha	323	306	354	315	612	792	10
bajo	357	306	374	315	612	792	10
el	378	306	385	315	612	792	10
correspondiente	388	306	452	315	612	792	10
número	455	306	486	315	612	792	10
de	489	306	499	315	612	792	10
orden.	99	317	125	326	612	792	10
(p.	127	317	138	326	612	792	10
78-79)	140	317	167	326	612	792	10
La	99	341	112	352	612	792	10
Prueba	116	341	149	352	612	792	10
a	152	341	158	352	612	792	10
Dos	161	341	180	352	612	792	10
Columnas	184	341	233	352	612	792	10
es	236	341	246	352	612	792	10
una	250	341	267	352	612	792	10
herramienta	271	341	328	352	612	792	10
que	331	341	349	352	612	792	10
permite	352	341	389	352	612	792	10
estructurar	392	341	444	352	612	792	10
el	447	341	456	352	612	792	10
conocimiento	459	341	525	352	612	792	10
geométrico	71	362	125	373	612	792	10
mediante	131	362	175	373	612	792	10
una	180	362	198	373	612	792	10
serie	204	362	226	373	612	792	10
de	232	362	244	373	612	792	10
pasos	249	362	276	373	612	792	10
encadenados	282	362	343	373	612	792	10
lógicamente	349	362	407	373	612	792	10
hasta	413	362	438	373	612	792	10
llegar	444	362	471	373	612	792	10
a	477	362	482	373	612	792	10
validar,	488	362	524	373	612	792	10
mediante	71	382	115	393	612	792	10
ellos,	118	382	144	393	612	792	10
una	148	382	165	393	612	792	10
proposición	168	382	225	393	612	792	10
dada.	229	382	254	393	612	792	10
Los	258	382	276	393	612	792	10
argumentos	279	382	335	393	612	792	10
geométricos	339	382	398	393	612	792	10
dados	401	382	429	393	612	792	10
siguen	433	382	464	393	612	792	10
una	468	382	485	393	612	792	10
métrica	488	382	524	393	612	792	10
equilibrada:	71	403	128	414	612	792	10
el	132	403	141	414	612	792	10
enunciado	145	403	194	414	612	792	10
que	198	403	215	414	612	792	10
sigue	219	403	245	414	612	792	10
a	249	403	254	414	612	792	10
uno	258	403	276	414	612	792	10
dado	280	403	303	414	612	792	10
debe	307	403	330	414	612	792	10
estar	334	403	356	414	612	792	10
siempre	360	403	398	414	612	792	10
a	402	403	408	414	612	792	10
una	412	403	429	414	612	792	10
razón	433	403	460	414	612	792	10
de	464	403	475	414	612	792	10
distancia.	479	403	525	414	612	792	10
Por	71	421	88	435	612	792	10
consiguiente,	91	421	155	435	612	792	10
Herbst	158	421	190	435	612	792	10
(1999),	193	421	228	435	612	792	10
afirma	232	421	263	435	612	792	10
que	266	421	284	435	612	792	10
“la	287	421	301	435	612	792	10
prueba	304	421	337	435	612	792	10
a	340	421	346	435	612	792	10
dos	349	421	366	435	612	792	10
columnas	369	421	415	435	612	792	10
se	418	421	428	435	612	792	10
puede	432	421	460	435	612	792	10
inspeccionar	464	421	524	435	612	792	10
a	71	445	76	455	612	792	10
lo	81	445	91	455	612	792	10
largo	96	445	120	455	612	792	10
de	125	445	136	455	612	792	10
una	141	445	159	455	612	792	10
sucesión	164	445	205	455	612	792	10
de	210	445	221	455	612	792	10
puntos	226	445	258	455	612	792	10
de	263	445	275	455	612	792	10
control	280	445	314	455	612	792	10
(cada	319	445	345	455	612	792	10
renglón	350	445	386	455	612	792	10
de	391	445	403	455	612	792	10
la	408	445	416	455	612	792	10
prueba),	421	445	461	455	612	792	10
y	466	445	472	455	612	792	10
puede	477	445	505	455	612	792	10
ser	510	445	524	455	612	792	10
controlada	71	465	122	476	612	792	10
en	127	465	139	476	612	792	10
lo	144	465	154	476	612	792	10
que	159	465	177	476	612	792	10
atañe	183	465	208	476	612	792	10
al	214	465	222	476	612	792	10
apareamiento	228	465	293	476	612	792	10
adecuado	298	465	344	476	612	792	10
de	350	463	361	476	612	792	10
enunciados	367	463	421	476	612	792	10
y	426	463	432	476	612	792	10
razones”	438	463	480	476	612	792	10
(p.3).Su	486	463	525	476	612	792	10
organización	71	486	133	497	612	792	10
gráfica	136	486	170	497	612	792	10
ofrece	173	486	203	497	612	792	10
una	206	486	224	497	612	792	10
forma	227	486	256	497	612	792	10
de	259	486	270	497	612	792	10
razonar	274	486	310	497	612	792	10
en	313	486	325	497	612	792	10
pequeños	328	486	373	497	612	792	10
trozos	377	486	406	497	612	792	10
la	409	486	418	497	612	792	10
cual	421	486	441	497	612	792	10
a	445	486	450	497	612	792	10
su	454	486	464	497	612	792	10
vez	468	486	484	497	612	792	10
permite	488	486	524	497	612	792	10
una	71	507	88	517	612	792	10
reconstrucción	93	507	164	517	612	792	10
ficticia	169	507	202	517	612	792	10
del	207	507	222	517	612	792	10
proceso	227	507	264	517	612	792	10
de	269	507	280	517	612	792	10
conjeturas	285	507	335	517	612	792	10
y	340	507	346	517	612	792	10
argumentos	351	507	406	517	612	792	10
realizados	412	507	460	517	612	792	10
previamente	465	507	524	517	612	792	10
orientada	71	527	116	538	612	792	10
hacia	119	527	144	538	612	792	10
un	147	527	159	538	612	792	10
lector	162	527	190	538	612	792	10
determinado,	193	527	256	538	612	792	10
pues	259	527	281	538	612	792	10
puede	284	527	313	538	612	792	10
leerse	316	527	344	538	612	792	10
fácilmente	347	527	398	538	612	792	10
en	401	527	412	538	612	792	10
una	416	527	433	538	612	792	10
sucesión	436	527	477	538	612	792	10
uniforme	481	527	525	538	612	792	10
de	71	548	82	559	612	792	10
afirmo	85	548	117	559	612	792	10
que,	120	548	141	559	612	792	10
por	144	548	160	559	612	792	10
tal	163	548	175	559	612	792	10
razón.	178	548	209	559	612	792	10
En	107	569	120	580	612	792	10
consecuencia,	124	569	191	580	612	792	10
se	196	569	206	580	612	792	10
puede	210	569	238	580	612	792	10
decir,	243	569	270	580	612	792	10
que	274	569	291	580	612	792	10
la	295	569	304	580	612	792	10
Prueba	308	569	341	580	612	792	10
a	346	569	351	580	612	792	10
Dos	355	569	374	580	612	792	10
Columnas	379	569	427	580	612	792	10
es	431	569	441	580	612	792	10
una	446	569	463	580	612	792	10
herramienta	467	569	524	580	612	792	10
técnica	71	589	105	600	612	792	10
ya	114	589	126	600	612	792	10
que,	135	589	155	600	612	792	10
en	165	589	176	600	612	792	10
la	186	589	194	600	612	792	10
práctica,	204	589	245	600	612	792	10
permite	254	589	291	600	612	792	10
al	300	589	309	600	612	792	10
estudiante	319	589	367	600	612	792	10
la	377	589	385	600	612	792	10
adquisición	395	589	450	600	612	792	10
de	460	589	471	600	612	792	10
destrezas	480	589	524	600	612	792	10
procedimentales	71	610	150	621	612	792	10
y	157	610	163	621	612	792	10
cognitivas	170	610	220	621	612	792	10
generales	227	610	272	621	612	792	10
que	279	610	297	621	612	792	10
favorecen	304	610	351	621	612	792	10
la	359	610	367	621	612	792	10
adquisición	375	610	430	621	612	792	10
del	437	610	452	621	612	792	10
conocimiento	459	610	525	621	612	792	10
geométrico	71	631	125	642	612	792	10
y	129	631	135	642	612	792	10
al	140	631	148	642	612	792	10
docente,	153	631	193	642	612	792	10
la	197	631	206	642	612	792	10
habilidad	210	631	255	642	612	792	10
para	259	631	280	642	612	792	10
mediar	284	631	317	642	612	792	10
y	322	631	328	642	612	792	10
controlar	332	631	375	642	612	792	10
el	380	631	388	642	612	792	10
proceso	393	631	430	642	612	792	10
de	434	631	445	642	612	792	10
producción.	450	631	507	642	612	792	10
En	511	631	524	642	612	792	10
cuanto	71	652	103	662	612	792	10
a	107	652	112	662	612	792	10
la	116	652	125	662	612	792	10
forma,	128	652	160	662	612	792	10
la	164	652	173	662	612	792	10
prueba	177	652	209	662	612	792	10
presenta	213	652	253	662	612	792	10
de	257	652	268	662	612	792	10
manera	272	652	307	662	612	792	10
escrita	311	652	343	662	612	792	10
la	346	652	355	662	612	792	10
organización	359	652	421	662	612	792	10
lógica	425	652	454	662	612	792	10
de	458	652	469	662	612	792	10
sucesiones	473	652	525	662	612	792	10
tal	71	672	84	683	612	792	10
proposición	87	672	144	683	612	792	10
por	147	672	163	683	612	792	10
tal	166	672	179	683	612	792	10
razón	182	672	209	683	612	792	10
que	212	672	229	683	612	792	10
puede	232	672	261	683	612	792	10
ser	264	672	278	683	612	792	10
seguida	281	672	318	683	612	792	10
por	321	672	337	683	612	792	10
cualquier	340	672	384	683	612	792	10
lector.	387	672	417	683	612	792	10
192	71	742	86	751	612	792	10
PARADIGMA,	251	742	314	751	612	792	10
VOL.	317	742	340	751	612	792	10
XXXV,	345	742	376	751	612	792	10
Nº	378	742	389	751	612	792	10
2,	391	742	399	751	612	792	10
Diciembre	401	742	443	751	612	792	10
de	446	742	455	751	612	792	10
2014	458	742	478	751	612	792	10
/	480	742	483	751	612	792	10
183	486	742	501	751	612	792	10
-	503	742	507	751	612	792	10
198	509	742	524	751	612	792	10
Las	221	38	236	47	612	792	11
Demostraciones	238	38	303	47	612	792	11
Geométricas	306	38	357	47	612	792	11
como	359	38	381	47	612	792	11
Instancias	383	38	425	47	612	792	11
de	427	38	437	47	612	792	11
Resolución	439	38	483	47	612	792	11
de	486	38	495	47	612	792	11
Problemas	498	38	541	47	612	792	11
Es	121	74	133	85	612	792	11
importante	138	74	190	85	612	792	11
señalar	195	74	229	85	612	792	11
además,	234	74	273	85	612	792	11
que	278	74	295	85	612	792	11
la	300	74	309	85	612	792	11
PDC	314	74	337	85	612	792	11
brinda	342	74	373	85	612	792	11
la	378	74	387	85	612	792	11
oportunidad	392	74	450	85	612	792	11
de	455	74	466	85	612	792	11
adiestrarse	471	74	522	85	612	792	11
en	527	74	539	85	612	792	11
procesos	85	94	127	105	612	792	11
de	133	94	145	105	612	792	11
pensamiento	151	94	211	105	612	792	11
superior,	217	94	260	105	612	792	11
pues,	266	94	291	105	612	792	11
si	297	94	305	105	612	792	11
el	311	94	320	105	612	792	11
ejecutor	326	94	365	105	612	792	11
toma	371	94	395	105	612	792	11
conciencia	401	94	452	105	612	792	11
de	458	94	470	105	612	792	11
su	476	94	486	105	612	792	11
actuación	493	94	538	105	612	792	11
mientras	85	115	126	126	612	792	11
ejecuta	129	115	163	126	612	792	11
las	166	115	180	126	612	792	11
demostraciones	183	115	257	126	612	792	11
y	260	115	266	126	612	792	11
presta	270	115	298	126	612	792	11
atención	301	115	342	126	612	792	11
a	345	115	350	126	612	792	11
las	353	115	367	126	612	792	11
relaciones	370	115	418	126	612	792	11
y	421	115	427	126	612	792	11
asociaciones	430	115	491	126	612	792	11
aplicadas	494	115	539	126	612	792	11
ya	85	136	96	147	612	792	11
sean	105	136	126	147	612	792	11
favorables	134	136	184	147	612	792	11
o	193	136	199	147	612	792	11
no,	207	136	222	147	612	792	11
tiene	230	136	254	147	612	792	11
la	262	136	271	147	612	792	11
posibilidad	279	136	332	147	612	792	11
de	341	136	352	147	612	792	11
transformarlas	360	136	430	147	612	792	11
en	438	136	449	147	612	792	11
una	458	136	475	147	612	792	11
experiencia	483	136	539	147	612	792	11
generalizable	85	157	149	167	612	792	11
y	153	157	159	167	612	792	11
transferible	163	157	218	167	612	792	11
a	222	157	227	167	612	792	11
situaciones	231	157	285	167	612	792	11
objetivas	289	157	332	167	612	792	11
similares.	336	157	382	167	612	792	11
La	386	157	399	167	612	792	11
forma	403	157	432	167	612	792	11
como	436	157	462	167	612	792	11
se	466	157	476	167	612	792	11
emplean	481	157	521	167	612	792	11
las	526	157	539	167	612	792	11
PDC	85	177	108	188	612	792	11
permiten	114	177	156	188	612	792	11
a	162	177	167	188	612	792	11
quien	172	177	199	188	612	792	11
la	204	177	213	188	612	792	11
ejecuta	218	177	252	188	612	792	11
accionar	258	177	299	188	612	792	11
activamente	305	177	363	188	612	792	11
un	369	177	381	188	612	792	11
conjunto	387	177	429	188	612	792	11
de	435	177	446	188	612	792	11
mecanismos	452	177	512	188	612	792	11
para	517	177	538	188	612	792	11
planificar,	85	198	135	209	612	792	11
monitorear	139	198	192	209	612	792	11
su	196	198	207	209	612	792	11
acción	211	198	243	209	612	792	11
a	246	198	252	209	612	792	11
partir	256	198	282	209	612	792	11
de	286	198	297	209	612	792	11
los	301	198	315	209	612	792	11
resultados	319	198	369	209	612	792	11
intermedios	373	198	430	209	612	792	11
que	434	198	451	209	612	792	11
va	455	198	467	209	612	792	11
obteniendo,	471	198	528	209	612	792	11
y	532	198	538	209	612	792	11
revisar	85	219	118	229	612	792	11
y	123	219	129	229	612	792	11
evaluar	134	219	170	229	612	792	11
el	175	219	184	229	612	792	11
resultado	188	219	233	229	612	792	11
de	238	219	249	229	612	792	11
las	254	219	268	229	612	792	11
operaciones	273	219	331	229	612	792	11
realizadas,	336	219	388	229	612	792	11
en	393	219	404	229	612	792	11
pocas	409	219	437	229	612	792	11
palabras,	442	219	486	229	612	792	11
facilita	491	219	525	229	612	792	11
el	530	219	539	229	612	792	11
ejercicio	85	239	127	250	612	792	11
de	130	239	142	250	612	792	11
la	145	239	154	250	612	792	11
metacognición,	157	239	232	250	612	792	11
la	235	239	244	250	612	792	11
cual	247	239	267	250	612	792	11
según	270	239	298	250	612	792	11
González	302	239	348	250	612	792	11
(1996:	351	239	383	250	612	792	11
18)	386	239	402	250	612	792	11
constituye	120	260	162	269	612	792	11
un	164	260	174	269	612	792	11
recurso	177	260	207	269	612	792	11
intelectual	210	260	251	269	612	792	11
íntimamente	254	260	304	269	612	792	11
relacionado	307	260	353	269	612	792	11
con	356	260	371	269	612	792	11
el	374	260	381	269	612	792	11
grado	384	260	406	269	612	792	11
de	409	260	419	269	612	792	11
conciencia,	421	260	467	269	612	792	11
destreza,	470	260	505	269	612	792	11
dominio	508	260	541	269	612	792	11
y	120	271	126	280	612	792	11
forma	129	271	152	280	612	792	11
de	156	271	165	280	612	792	11
llevar	168	271	191	280	612	792	11
a	194	271	199	280	612	792	11
cabo	202	271	220	280	612	792	11
el	224	271	231	280	612	792	11
control	234	271	262	280	612	792	11
del	265	271	278	280	612	792	11
proceso	281	271	312	280	612	792	11
de	315	271	324	280	612	792	11
búsqueda	327	271	365	280	612	792	11
de	368	271	378	280	612	792	11
la	381	271	388	280	612	792	11
solución	391	271	425	280	612	792	11
a	428	271	433	280	612	792	11
problemas.	436	271	480	280	612	792	11
Se	486	271	496	280	612	792	11
manifiesta	499	271	541	280	612	792	11
cuando	120	283	149	292	612	792	11
una	152	283	166	292	612	792	11
persona	169	283	200	292	612	792	11
que	203	283	217	292	612	792	11
está	219	283	235	292	612	792	11
intentado	238	283	275	292	612	792	11
resolver	277	283	309	292	612	792	11
un	312	283	322	292	612	792	11
problema,	324	283	365	292	612	792	11
estudia	367	283	396	292	612	792	11
detallada	398	283	434	292	612	792	11
y	437	283	442	292	612	792	11
concienzudamente	444	283	519	292	612	792	11
tanto	521	283	541	292	612	792	11
los	120	294	132	303	612	792	11
elementos	136	294	176	303	612	792	11
de	180	294	189	303	612	792	11
éste	192	294	208	303	612	792	11
como	211	294	234	303	612	792	11
los	237	294	249	303	612	792	11
pasos	252	294	274	303	612	792	11
dados	278	294	301	303	612	792	11
hacia	304	294	326	303	612	792	11
su	332	294	341	303	612	792	11
solución,	345	294	381	303	612	792	11
y	385	294	390	303	612	792	11
es	393	294	401	303	612	792	11
capaz	405	294	428	303	612	792	11
de	431	294	440	303	612	792	11
formularse	444	294	487	303	612	792	11
y	491	294	496	303	612	792	11
responder,	499	294	541	303	612	792	11
entre	120	306	141	315	612	792	11
otras,	144	306	166	315	612	792	11
las	169	306	180	315	612	792	11
siguientes	183	306	223	315	612	792	11
cuestiones:	227	306	271	315	612	792	11
¿Qué	274	306	295	315	612	792	11
necesito	299	306	331	315	612	792	11
y	335	306	340	315	612	792	11
con	343	306	357	315	612	792	11
qué	361	306	375	315	612	792	11
cuento	378	306	405	315	612	792	11
para	408	306	425	315	612	792	11
resolver	429	306	461	315	612	792	11
el	464	306	471	315	612	792	11
problema?	475	306	517	315	612	792	11
¿Qué	520	306	541	315	612	792	11
debo	120	317	140	326	612	792	11
hacer	143	317	165	326	612	792	11
cuando	168	317	197	326	612	792	11
estoy	200	317	221	326	612	792	11
resolviendo	225	317	271	326	612	792	11
problemas?	274	317	321	326	612	792	11
Y	324	317	331	326	612	792	11
¿Qué	334	317	356	326	612	792	11
conozco	359	317	392	326	612	792	11
acerca	395	317	421	326	612	792	11
del	424	317	436	326	612	792	11
proceso	440	317	471	326	612	792	11
de	474	317	483	326	612	792	11
resolución	487	317	528	326	612	792	11
de	532	317	541	326	612	792	11
problemas?	120	329	166	338	612	792	11
La	120	353	133	363	612	792	11
demostración	137	353	201	363	612	792	11
es	205	353	215	363	612	792	11
una	219	353	236	363	612	792	11
herramienta	240	353	297	363	612	792	11
que	301	353	318	363	612	792	11
puede	322	353	351	363	612	792	11
proveer	354	353	391	363	612	792	11
a	395	353	400	363	612	792	11
los	404	353	418	363	612	792	11
estudiantes	422	353	475	363	612	792	11
experiencias	479	353	539	363	612	792	11
con	85	373	102	384	612	792	11
el	109	373	117	384	612	792	11
rigor	124	373	147	384	612	792	11
y	153	373	159	384	612	792	11
el	165	373	174	384	612	792	11
formalismo	180	373	236	384	612	792	11
matemático.	242	373	301	384	612	792	11
La	307	373	320	384	612	792	11
escuela	326	373	361	384	612	792	11
debe	368	373	390	384	612	792	11
proporcionar	396	373	458	384	612	792	11
a	465	373	470	384	612	792	11
sus	476	373	492	384	612	792	11
alumnos	498	373	538	384	612	792	11
oportunidades	85	394	153	405	612	792	11
de	157	394	168	405	612	792	11
aprender	172	394	214	405	612	792	11
a	218	394	223	405	612	792	11
demostrar,	227	394	278	405	612	792	11
de	282	394	293	405	612	792	11
estudiar	297	394	335	405	612	792	11
demostraciones	339	394	413	405	612	792	11
culturalmente	417	394	483	405	612	792	11
relevantes,	487	394	539	405	612	792	11
y	85	415	91	425	612	792	11
de	94	415	105	425	612	792	11
familiarizarse	109	415	174	425	612	792	11
con	178	415	195	425	612	792	11
el	198	415	207	425	612	792	11
significado	210	415	263	425	612	792	11
de	266	415	277	425	612	792	11
la	280	415	289	425	612	792	11
demostración	292	415	357	425	612	792	11
en	360	415	371	425	612	792	11
la	374	415	383	425	612	792	11
construcción	386	415	447	425	612	792	11
y	450	415	456	425	612	792	11
la	459	415	468	425	612	792	11
validación	471	415	521	425	612	792	11
del	524	415	539	425	612	792	11
conocimiento	85	435	150	446	612	792	11
matemático.	154	435	213	446	612	792	11
Sin	217	435	233	446	612	792	11
embargo,	237	435	282	446	612	792	11
es	286	435	296	446	612	792	11
conveniente	300	435	358	446	612	792	11
que	362	435	379	446	612	792	11
las	383	435	397	446	612	792	11
proposiciones	401	435	467	446	612	792	11
presenten	471	435	517	446	612	792	11
una	521	435	539	446	612	792	11
continuidad	85	456	142	467	612	792	11
posible	145	456	179	467	612	792	11
entre	182	456	206	467	612	792	11
la	209	456	218	467	612	792	11
producción	221	456	275	467	612	792	11
de	278	456	289	467	612	792	11
una	292	456	310	467	612	792	11
conjetura	313	456	357	467	612	792	11
y	360	456	366	467	612	792	11
la	369	456	378	467	612	792	11
construcción	381	456	442	467	612	792	11
de	445	456	457	467	612	792	11
su	460	456	470	467	612	792	11
prueba.	473	456	509	467	612	792	11
Otra	120	477	142	488	612	792	11
característica	147	477	210	488	612	792	11
especial	214	477	253	488	612	792	11
de	258	477	269	488	612	792	11
este	274	477	292	488	612	792	11
tipo	297	477	316	488	612	792	11
de	320	477	332	488	612	792	11
prueba,	336	477	372	488	612	792	11
es	377	477	387	488	612	792	11
el	391	477	400	488	612	792	11
hecho	405	477	433	488	612	792	11
de	438	477	449	488	612	792	11
limitar	454	477	486	488	612	792	11
qué	491	477	508	488	612	792	11
puede	513	477	541	488	612	792	11
demostrarse,	85	497	146	508	612	792	11
pues	152	497	174	508	612	792	11
apoya	181	497	209	508	612	792	11
una	215	497	233	508	612	792	11
determinada	239	497	298	508	612	792	11
concepción	304	497	359	508	612	792	11
de	365	497	377	508	612	792	11
la	383	497	392	508	612	792	11
geometría.	398	497	449	508	612	792	11
La	455	497	468	508	612	792	11
prueba	474	497	507	508	612	792	11
a	513	497	518	508	612	792	11
dos	524	497	541	508	612	792	11
columnas	85	518	131	529	612	792	11
funciona	136	518	178	529	612	792	11
mejor	184	518	211	529	612	792	11
dentro	217	518	247	529	612	792	11
de	253	518	264	529	612	792	11
una	269	518	286	529	612	792	11
geometría	292	518	340	529	612	792	11
concebida	345	518	393	529	612	792	11
como	399	518	425	529	612	792	11
un	431	518	443	529	612	792	11
estudio	448	518	482	529	612	792	11
descriptivo	488	518	541	529	612	792	11
regido	85	539	116	550	612	792	11
por	119	539	135	550	612	792	11
una	139	539	156	550	612	792	11
lógica	160	539	189	550	612	792	11
general	193	539	228	550	612	792	11
que	232	539	250	550	612	792	11
enfatiza	253	539	291	550	612	792	11
las	295	539	308	550	612	792	11
conexiones	312	539	366	550	612	792	11
lógicas	369	539	403	550	612	792	11
entre	407	539	431	550	612	792	11
propiedades	435	539	493	550	612	792	11
asumidas	496	539	541	550	612	792	11
como	85	560	112	570	612	792	11
hechos	117	560	150	570	612	792	11
y	155	560	161	570	612	792	11
el	166	560	175	570	612	792	11
estudio	180	560	215	570	612	792	11
de	220	560	231	570	612	792	11
figuras	236	560	270	570	612	792	11
construidas	275	560	329	570	612	792	11
y	334	560	340	570	612	792	11
que	346	560	363	570	612	792	11
son	368	560	385	570	612	792	11
siempre	390	560	428	570	612	792	11
construibles,	433	560	494	570	612	792	11
es	499	560	509	570	612	792	11
decir,	514	560	541	570	612	792	11
geometría	85	580	133	591	612	792	11
euclideana.	136	580	190	591	612	792	11
Hoy	120	601	141	612	612	792	11
en	145	601	156	612	612	792	11
día,	160	601	177	612	612	792	11
frente	181	601	209	612	612	792	11
a	213	601	218	612	612	792	11
la	221	601	230	612	612	792	11
posibilidad	234	601	287	612	612	792	11
de	291	601	302	612	612	792	11
la	306	601	314	612	612	792	11
eliminación	318	601	374	612	612	792	11
práctica	378	601	416	612	612	792	11
de	420	601	431	612	612	792	11
las	435	601	448	612	612	792	11
demostraciones	451	601	526	612	612	792	11
en	530	601	541	612	612	792	11
nuestras	85	622	124	632	612	792	11
aulas	128	622	152	632	612	792	11
escolares,	156	622	202	632	612	792	11
se	206	622	216	632	612	792	11
deben	219	622	247	632	612	792	11
levantar	251	622	289	632	612	792	11
voces	293	622	320	632	612	792	11
que	323	622	340	632	612	792	11
enfaticen	344	622	388	632	612	792	11
el	391	622	399	632	612	792	11
hecho	403	622	431	632	612	792	11
de	434	622	446	632	612	792	11
que	449	622	466	632	612	792	11
la	470	622	478	632	612	792	11
exploración,	481	622	541	632	612	792	11
la	85	642	94	653	612	792	11
conjetura,	98	642	146	653	612	792	11
la	151	642	159	653	612	792	11
representación,	164	642	237	653	612	792	11
y	241	642	247	653	612	792	11
la	252	642	261	653	612	792	11
demostración	265	642	330	653	612	792	11
son	334	642	351	653	612	792	11
aspectos	355	642	396	653	612	792	11
del	401	642	415	653	612	792	11
pensamiento	420	642	480	653	612	792	11
matemático	485	642	541	653	612	792	11
estrechamente	85	663	154	674	612	792	11
conexos	160	663	199	674	612	792	11
entre	205	663	229	674	612	792	11
sí.	234	663	245	674	612	792	11
"Razonamiento	251	663	325	674	612	792	11
y	331	663	337	674	612	792	11
Demostración	343	663	410	674	612	792	11
no	416	663	428	674	612	792	11
deberían	434	663	476	674	612	792	11
considerarse	481	663	541	674	612	792	11
como	85	681	112	695	612	792	11
separables	115	681	165	695	612	792	11
del	168	681	182	695	612	792	11
resto	185	681	209	695	612	792	11
de	212	681	223	695	612	792	11
la	226	681	235	695	612	792	11
actividad	238	681	282	695	612	792	11
matemática”.	285	681	348	695	612	792	11
(NCTM,	351	681	393	695	612	792	11
2005,	396	681	423	695	612	792	11
p.	426	681	435	695	612	792	11
85,	438	681	453	695	612	792	11
Trad.	456	681	482	695	612	792	11
PH)	485	681	504	695	612	792	11
PARADIGMA,	87	742	150	751	612	792	11
VOL.	152	742	175	751	612	792	11
XXXV,	180	742	212	751	612	792	11
Nº	214	742	224	751	612	792	11
2,	227	742	234	751	612	792	11
Diciembre	237	742	279	751	612	792	11
de	282	742	291	751	612	792	11
2014	293	742	314	751	612	792	11
/	316	742	319	751	612	792	11
183	321	742	336	751	612	792	11
–	339	740	344	751	612	792	11
198	346	742	361	751	612	792	11
193	526	742	541	751	612	792	11
Jesús	71	38	93	47	612	792	12
Daniel	95	38	122	47	612	792	12
Lárez	125	38	148	47	612	792	12
Villarroel	150	38	190	47	612	792	12
Obsérvese	106	74	156	85	612	792	12
el	160	74	168	85	612	792	12
siguiente	171	74	215	85	612	792	12
ejemplo	218	74	257	85	612	792	12
tomado	260	74	296	85	612	792	12
del	299	74	314	85	612	792	12
libro	317	74	340	85	612	792	12
Geometría	343	74	394	85	612	792	12
Elemental	397	74	446	85	612	792	12
de	449	74	461	85	612	792	12
Hemmerling	464	74	525	85	612	792	12
(2003,	71	92	102	105	612	792	12
p.188):	106	92	140	105	612	792	12
“la	144	92	158	105	612	792	12
medida	161	92	197	105	612	792	12
de	200	92	212	105	612	792	12
cualquiera	215	92	265	105	612	792	12
de	269	92	281	105	612	792	12
los	284	92	298	105	612	792	12
ángulos	302	92	339	105	612	792	12
externos	343	92	384	105	612	792	12
de	387	92	399	105	612	792	12
un	403	94	415	105	612	792	12
triángulo	418	94	462	105	612	792	12
es	465	94	475	105	612	792	12
igual	479	94	503	105	612	792	12
a	507	94	512	105	612	792	12
la	516	94	525	105	612	792	12
suma	71	113	96	126	612	792	12
de	99	113	110	126	612	792	12
las	113	113	127	126	612	792	12
medidas	130	113	170	126	612	792	12
de	173	113	184	126	612	792	12
los	187	113	201	126	612	792	12
internos	204	113	243	126	612	792	12
no	246	113	258	126	612	792	12
adyacentes	261	113	313	126	612	792	12
a	316	113	322	126	612	792	12
él”.	325	113	342	126	612	792	12
Hipótesis:	71	135	112	144	612	792	12
	116	131	125	145	612	792	12
CBE	127	135	146	144	612	792	12
es	149	135	157	144	612	792	12
un	160	135	170	144	612	792	12
ángulo	172	135	199	144	612	792	12
externo	202	135	232	144	612	792	12
del	234	135	247	144	612	792	12
triángulo	249	135	285	144	612	792	12
ABC.	288	135	311	144	612	792	12
Tesis:	71	147	95	156	612	792	12
m	97	147	105	156	612	792	12
	106	142	115	156	612	792	12
CBE	116	147	136	156	612	792	12
=	138	147	144	156	612	792	12
m	146	147	154	156	612	792	12
	156	142	164	156	612	792	12
C	165	147	172	156	612	792	12
+	175	147	180	156	612	792	12
m	183	147	191	156	612	792	12
	192	142	200	156	612	792	12
A	202	147	209	156	612	792	12
Demostración:	268	158	327	167	612	792	12
Proposiciones	123	241	182	250	612	792	12
Razones	366	241	401	250	612	792	12
1-.Trazar	71	265	108	274	612	792	12
BD	110	265	124	274	612	792	12
paralela	127	265	158	274	612	792	12
a	161	265	165	274	612	792	12
AC	168	265	182	274	612	792	12
1.	225	265	233	274	612	792	12
Teorema	243	265	279	274	612	792	12
demostrado:	281	265	330	274	612	792	12
en	333	265	342	274	612	792	12
un	345	265	355	274	612	792	12
plano	357	265	380	274	612	792	12
que	382	265	397	274	612	792	12
contiene	399	265	433	274	612	792	12
a	435	265	440	274	612	792	12
una	442	265	457	274	612	792	12
recta	459	265	479	274	612	792	12
y	481	265	486	274	612	792	12
a	489	265	493	274	612	792	12
un	496	265	506	274	612	792	12
punto,	243	277	268	286	612	792	12
que	271	277	285	286	612	792	12
no	288	277	298	286	612	792	12
esté	300	277	316	286	612	792	12
en	318	277	328	286	612	792	12
la	330	277	338	286	612	792	12
recta,	340	277	362	286	612	792	12
existe	364	277	388	286	612	792	12
por	390	277	404	286	612	792	12
lo	406	277	414	286	612	792	12
menos	416	277	442	286	612	792	12
una	445	277	459	286	612	792	12
paralela	462	277	493	286	612	792	12
a	496	277	500	286	612	792	12
la	503	277	510	286	612	792	12
recta	243	288	262	297	612	792	12
dada.	265	288	286	297	612	792	12
2-.	71	312	82	321	612	792	12
m	84	312	92	321	612	792	12
	94	307	103	321	612	792	12
	106	305	113	321	612	792	12
=	116	312	122	321	612	792	12
m	124	312	132	321	612	792	12
	133	307	141	321	612	792	12
C	143	312	150	321	612	792	12
2.	225	312	233	321	612	792	12
Teorema	243	312	279	321	612	792	12
demostrado:	287	312	336	321	612	792	12
si	344	312	351	321	612	792	12
dos	359	312	373	321	612	792	12
rectas	381	312	404	321	612	792	12
se	412	312	420	321	612	792	12
cortan	428	312	453	321	612	792	12
mediante	461	312	498	321	612	792	12
una	506	312	521	321	612	792	12
transversal,	243	323	289	332	612	792	12
los	291	323	303	332	612	792	12
ángulos	306	323	337	332	612	792	12
alternos	339	323	371	332	612	792	12
internos	373	323	406	332	612	792	12
son	408	323	422	332	612	792	12
iguales.	424	323	455	332	612	792	12
3-.	71	347	82	356	612	792	12
m	84	347	92	356	612	792	12
	93	343	102	357	612	792	12
	105	343	111	357	612	792	12
=	115	347	120	356	612	792	12
m	123	347	131	356	612	792	12
	132	343	140	357	612	792	12
A	142	347	149	356	612	792	12
3.	225	347	233	356	612	792	12
Teorema	243	347	279	356	612	792	12
demostrado:	282	347	331	356	612	792	12
Si	334	347	342	356	612	792	12
dos	345	347	359	356	612	792	12
rectas	362	347	386	356	612	792	12
paralelas	389	347	424	356	612	792	12
se	427	347	435	356	612	792	12
cortan	438	347	464	356	612	792	12
mediante	467	347	503	356	612	792	12
una	506	347	521	356	612	792	12
transversal,	243	358	289	367	612	792	12
los	291	358	303	367	612	792	12
ángulos	306	358	337	367	612	792	12
correspondientes	339	358	407	367	612	792	12
son	409	358	423	367	612	792	12
congruentes.	426	358	477	367	612	792	12
4-.	71	382	82	391	612	792	12
m	84	382	92	391	612	792	12
	93	378	102	392	612	792	12
CBE	103	382	123	391	612	792	12
=	125	382	131	391	612	792	12
m	133	382	141	391	612	792	12
	143	378	152	392	612	792	12
	155	376	162	392	612	792	12
+	165	382	171	391	612	792	12
m	173	382	181	391	612	792	12
	183	378	191	392	612	792	12
	194	378	201	392	612	792	12
4.	225	382	233	391	612	792	12
Postulado	243	382	282	391	612	792	12
de	285	382	294	391	612	792	12
la	297	382	304	391	612	792	12
adición	307	382	336	391	612	792	12
de	339	382	348	391	612	792	12
los	351	382	362	391	612	792	12
ángulos.	365	382	398	391	612	792	12
5-.	71	409	82	418	612	792	12
m	84	409	92	418	612	792	12
	93	404	102	418	612	792	12
CBE	103	409	123	418	612	792	12
=	125	409	131	418	612	792	12
m	133	409	141	418	612	792	12
	143	404	151	418	612	792	12
C	152	409	159	418	612	792	12
+	162	409	167	418	612	792	12
m	170	409	178	418	612	792	12
	179	404	187	418	612	792	12
A	189	409	196	418	612	792	12
5.	225	409	233	418	612	792	12
Postulado	243	409	282	418	612	792	12
de	285	409	294	418	612	792	12
sustitución	297	409	340	418	612	792	12
de	343	409	352	418	612	792	12
la	355	409	362	418	612	792	12
igualdad.	364	409	401	418	612	792	12
Efectivamente,	106	433	179	443	612	792	12
quien	187	433	214	443	612	792	12
observe	222	433	260	443	612	792	12
este	268	433	287	443	612	792	12
tipo	295	433	314	443	612	792	12
de	323	433	334	443	612	792	12
prueba	343	433	375	443	612	792	12
puede	384	433	412	443	612	792	12
seguir	421	433	450	443	612	792	12
la	459	433	467	443	612	792	12
forma	476	433	504	443	612	792	12
de	513	433	524	443	612	792	12
razonamiento	71	453	136	464	612	792	12
del	143	453	157	464	612	792	12
ejecutor	164	453	202	464	612	792	12
y	209	453	215	464	612	792	12
verificar	221	453	262	464	612	792	12
su	268	453	279	464	612	792	12
conocimiento	285	453	351	464	612	792	12
geométrico	357	453	411	464	612	792	12
y	417	453	423	464	612	792	12
procedimental.	430	453	502	464	612	792	12
Por	508	453	525	464	612	792	12
supuesto	71	474	113	485	612	792	12
que	117	474	135	485	612	792	12
las	139	474	152	485	612	792	12
exploraciones,	157	474	226	485	612	792	12
análisis	231	474	267	485	612	792	12
y	271	474	277	485	612	792	12
reflexiones	281	474	335	485	612	792	12
realizadas	339	474	387	485	612	792	12
por	391	474	407	485	612	792	12
el	412	474	420	485	612	792	12
sujeto	425	474	453	485	612	792	12
que	458	474	475	485	612	792	12
realiza	479	474	511	485	612	792	12
la	516	474	524	485	612	792	12
demostración	71	495	136	506	612	792	12
en	139	495	150	506	612	792	12
su	153	495	164	506	612	792	12
viaje	167	495	191	506	612	792	12
de	194	495	205	506	612	792	12
descubrimiento	209	495	283	506	612	792	12
no	286	495	298	506	612	792	12
aparecen	301	495	344	506	612	792	12
explícitas	347	495	393	506	612	792	12
en	396	495	408	506	612	792	12
la	411	495	420	506	612	792	12
prueba,	423	495	458	506	612	792	12
pero	462	495	483	506	612	792	12
siempre	486	495	524	506	612	792	12
se	71	515	81	526	612	792	12
han	85	515	103	526	612	792	12
de	107	515	118	526	612	792	12
producir.	123	515	167	526	612	792	12
Si	171	515	181	526	612	792	12
se	186	515	196	526	612	792	12
interesa	200	515	237	526	612	792	12
conocer	242	515	280	526	612	792	12
acerca	284	515	315	526	612	792	12
del	319	515	334	526	612	792	12
proceso	338	515	376	526	612	792	12
de	380	515	391	526	612	792	12
pensamiento	396	515	456	526	612	792	12
que	461	515	478	526	612	792	12
sigue	483	515	508	526	612	792	12
un	513	515	525	526	612	792	12
ejecutor	71	536	110	547	612	792	12
cuando	113	536	147	547	612	792	12
hace	150	536	172	547	612	792	12
una	175	536	193	547	612	792	12
demostración	196	536	260	547	612	792	12
a	263	536	269	547	612	792	12
través	272	536	300	547	612	792	12
de	303	536	315	547	612	792	12
la	318	536	326	547	612	792	12
PDC,	329	536	356	547	612	792	12
puede	358	536	387	547	612	792	12
ser	390	536	404	547	612	792	12
acompañada	407	536	467	547	612	792	12
esta	470	536	489	547	612	792	12
prueba	492	536	524	547	612	792	12
de	71	557	82	568	612	792	12
una	86	557	104	568	612	792	12
entrevista	108	557	154	568	612	792	12
clínica	158	557	190	568	612	792	12
o	194	557	200	568	612	792	12
de	205	557	216	568	612	792	12
la	220	557	229	568	612	792	12
técnica	233	557	267	568	612	792	12
de	271	557	282	568	612	792	12
pensamiento	286	557	347	568	612	792	12
en	351	557	362	568	612	792	12
voz	366	557	384	568	612	792	12
alta	388	557	405	568	612	792	12
para	409	557	430	568	612	792	12
obtener	434	557	470	568	612	792	12
protocolos	474	557	524	568	612	792	12
que	71	578	88	588	612	792	12
sirvan	91	578	121	588	612	792	12
de	124	578	135	588	612	792	12
información	138	578	197	588	612	792	12
relevante	200	578	244	588	612	792	12
para	246	578	267	588	612	792	12
un	270	578	282	588	612	792	12
posterior	285	578	328	588	612	792	12
análisis.	331	578	370	588	612	792	12
Valores	155	598	195	609	612	792	12
Formativos	198	598	256	609	612	792	12
de	259	598	271	609	612	792	12
las	274	598	288	609	612	792	12
Demostraciones	291	598	373	609	612	792	12
Geométricas	376	598	440	609	612	792	12
Como	106	612	136	623	612	792	12
se	142	612	152	623	612	792	12
ha	159	612	171	623	612	792	12
comentado,	178	612	233	623	612	792	12
la	240	612	249	623	612	792	12
enseñanza	255	612	305	623	612	792	12
de	312	612	323	623	612	792	12
la	330	612	338	623	612	792	12
geometría	345	612	393	623	612	792	12
y	400	612	406	623	612	792	12
las	413	612	426	623	612	792	12
demostraciones	433	612	508	623	612	792	12
se	514	612	524	623	612	792	12
encuentran	71	633	124	644	612	792	12
actualmente	130	633	188	644	612	792	12
a	194	633	199	644	612	792	12
punto	205	633	233	644	612	792	12
de	239	633	250	644	612	792	12
desaparecer	256	633	313	644	612	792	12
de	319	633	330	644	612	792	12
la	336	633	345	644	612	792	12
práctica	351	633	389	644	612	792	12
cotidiana	395	633	439	644	612	792	12
de	446	633	457	644	612	792	12
las	463	633	476	644	612	792	12
aulas	482	633	507	644	612	792	12
de	513	633	525	644	612	792	12
matemáticas	71	653	131	664	612	792	12
venezolanas,	136	653	198	664	612	792	12
contrario	203	653	246	664	612	792	12
a	252	653	257	664	612	792	12
las	262	653	276	664	612	792	12
consideraciones	281	653	357	664	612	792	12
que	363	653	380	664	612	792	12
tiene	385	653	409	664	612	792	12
en	414	653	425	664	612	792	12
países	430	653	460	664	612	792	12
occidentales	465	653	524	664	612	792	12
como	71	674	98	685	612	792	12
España,	103	674	140	685	612	792	12
Francia	146	674	182	685	612	792	12
y	187	674	193	685	612	792	12
Alemania	198	674	245	685	612	792	12
donde	250	674	279	685	612	792	12
constituye	284	674	334	685	612	792	12
el	339	674	348	685	612	792	12
pilar	353	674	375	685	612	792	12
fundamental	380	674	440	685	612	792	12
de	445	674	457	685	612	792	12
la	462	674	470	685	612	792	12
educación	476	674	524	685	612	792	12
matemática.	71	695	129	706	612	792	12
Aravena	133	695	173	706	612	792	12
y	176	695	182	706	612	792	12
Caamaño	186	695	231	706	612	792	12
(2013)	234	695	266	706	612	792	12
refieren	270	695	307	706	612	792	12
la	310	695	319	706	612	792	12
importancia	322	695	380	706	612	792	12
de	383	695	394	706	612	792	12
la	397	695	406	706	612	792	12
geometría	409	695	457	706	612	792	12
en	461	695	472	706	612	792	12
el	475	695	484	706	612	792	12
proceso	487	695	525	706	612	792	12
194	71	742	86	751	612	792	12
PARADIGMA,	251	742	314	751	612	792	12
VOL.	317	742	340	751	612	792	12
XXXV,	345	742	376	751	612	792	12
Nº	378	742	389	751	612	792	12
2,	391	742	399	751	612	792	12
Diciembre	401	742	443	751	612	792	12
de	446	742	455	751	612	792	12
2014	458	742	478	751	612	792	12
/	480	742	483	751	612	792	12
183	486	742	501	751	612	792	12
-	503	742	507	751	612	792	12
198	509	742	524	751	612	792	12
Las	221	38	236	47	612	792	13
Demostraciones	238	38	303	47	612	792	13
Geométricas	306	38	357	47	612	792	13
como	359	38	381	47	612	792	13
Instancias	383	38	425	47	612	792	13
de	427	38	437	47	612	792	13
Resolución	439	38	483	47	612	792	13
de	486	38	495	47	612	792	13
Problemas	498	38	541	47	612	792	13
de	85	71	96	85	612	792	13
formación	100	71	149	85	612	792	13
de	153	71	164	85	612	792	13
los	168	71	182	85	612	792	13
estudiantes,	186	71	242	85	612	792	13
al	246	71	254	85	612	792	13
ser	258	71	272	85	612	792	13
considerada	276	71	333	85	612	792	13
como	337	71	363	85	612	792	13
“una	367	71	389	85	612	792	13
herramienta	393	71	450	85	612	792	13
para	454	71	475	85	612	792	13
comprender,	478	71	539	85	612	792	13
describir	85	94	127	105	612	792	13
e	130	94	136	105	612	792	13
interactuar	139	94	190	105	612	792	13
con	193	94	210	105	612	792	13
el	213	94	222	105	612	792	13
espacio	225	94	261	105	612	792	13
en	264	94	275	105	612	792	13
que	279	94	296	105	612	792	13
vivimos,	299	94	341	105	612	792	13
es	344	94	354	105	612	792	13
quizás	357	94	388	105	612	792	13
la	391	94	399	105	612	792	13
parte	402	94	426	105	612	792	13
más	429	94	449	105	612	792	13
intuitiva,	452	94	495	105	612	792	13
concreta	498	94	539	105	612	792	13
y	85	115	91	126	612	792	13
unida	94	115	121	126	612	792	13
a	124	115	129	126	612	792	13
la	132	115	141	126	612	792	13
realidad	144	115	182	126	612	792	13
de	185	115	197	126	612	792	13
las	200	115	213	126	612	792	13
matemáticas”	216	115	281	126	612	792	13
(p.143).	284	113	322	126	612	792	13
Es	120	136	132	147	612	792	13
sumamente	139	136	194	147	612	792	13
importante	201	136	253	147	612	792	13
reforzar,	260	136	300	147	612	792	13
a	307	136	313	147	612	792	13
fin	319	136	333	147	612	792	13
de	340	136	351	147	612	792	13
robustecer	358	136	408	147	612	792	13
la	415	136	423	147	612	792	13
reflexión,	430	136	476	147	612	792	13
los	483	136	497	147	612	792	13
valores	504	136	539	147	612	792	13
formativos	85	157	137	167	612	792	13
de	141	157	152	167	612	792	13
las	156	157	169	167	612	792	13
demostraciones	173	157	248	167	612	792	13
geométricas.	252	157	313	167	612	792	13
El	317	157	327	167	612	792	13
estudio	331	157	366	167	612	792	13
de	370	157	381	167	612	792	13
las	385	157	398	167	612	792	13
demostraciones	402	157	477	167	612	792	13
geométricas	481	157	539	167	612	792	13
ofrece	85	177	115	188	612	792	13
a	119	177	125	188	612	792	13
sus	129	177	144	188	612	792	13
ejecutores	149	177	197	188	612	792	13
beneficios	202	177	251	188	612	792	13
formativos	255	177	307	188	612	792	13
indispensables	312	177	382	188	612	792	13
para	386	177	407	188	612	792	13
una	411	177	429	188	612	792	13
participación	433	177	495	188	612	792	13
activa	500	177	528	188	612	792	13
y	533	177	539	188	612	792	13
consciente	85	198	136	209	612	792	13
en	142	198	153	209	612	792	13
la	159	198	168	209	612	792	13
sociedad	174	198	216	209	612	792	13
a	222	198	227	209	612	792	13
la	234	198	242	209	612	792	13
cual	248	198	268	209	612	792	13
pertenecen:	274	198	330	209	612	792	13
(a)	336	198	349	209	612	792	13
contribuye	355	198	406	209	612	792	13
a	413	198	418	209	612	792	13
desarrollar	424	198	475	209	612	792	13
operaciones	481	198	539	209	612	792	13
mentales	85	219	128	229	612	792	13
generales;	133	219	181	229	612	792	13
(b)	186	219	200	229	612	792	13
posibilita	205	219	250	229	612	792	13
la	255	219	263	229	612	792	13
mejor	268	219	296	229	612	792	13
utilización	301	219	352	229	612	792	13
del	357	219	371	229	612	792	13
lenguaje	376	219	417	229	612	792	13
al	422	219	430	229	612	792	13
hablar	435	219	465	229	612	792	13
o	470	219	476	229	612	792	13
escribir;	481	219	520	229	612	792	13
(c)	525	219	539	229	612	792	13
incrementa	85	239	138	250	612	792	13
la	142	239	150	250	612	792	13
capacidad	154	239	202	250	612	792	13
de	205	239	216	250	612	792	13
razonamiento;	219	239	288	250	612	792	13
(d)	291	239	305	250	612	792	13
disciplina	309	239	355	250	612	792	13
la	358	239	367	250	612	792	13
voluntad;	370	239	416	250	612	792	13
(e)	419	239	432	250	612	792	13
fomenta	436	239	475	250	612	792	13
la	478	239	487	250	612	792	13
criticidad;	490	239	539	250	612	792	13
y	85	260	91	271	612	792	13
(f)	94	260	106	271	612	792	13
estimula	109	260	150	271	612	792	13
el	153	260	161	271	612	792	13
trabajo	164	260	198	271	612	792	13
colectivo.	201	260	248	271	612	792	13
Al	120	281	132	292	612	792	13
ejecutar	136	281	174	292	612	792	13
una	178	281	195	292	612	792	13
demostración	198	281	263	292	612	792	13
el	267	281	275	292	612	792	13
ejecutor	279	281	317	292	612	792	13
pone	321	281	344	292	612	792	13
de	348	281	359	292	612	792	13
manifiesto	363	281	413	292	612	792	13
una	417	281	434	292	612	792	13
serie	438	281	460	292	612	792	13
de	464	281	475	292	612	792	13
acciones	479	281	520	292	612	792	13
que	524	281	541	292	612	792	13
contribuyen	85	301	142	312	612	792	13
al	147	301	155	312	612	792	13
desarrollo	159	301	207	312	612	792	13
de	211	301	223	312	612	792	13
operaciones	227	301	284	312	612	792	13
mentales	288	301	331	312	612	792	13
generales	335	301	381	312	612	792	13
tales	385	301	407	312	612	792	13
como	411	301	437	312	612	792	13
comparar,	442	301	490	312	612	792	13
clasificar,	494	301	541	312	612	792	13
abstraer,	85	322	126	333	612	792	13
concretar,	130	322	178	333	612	792	13
analizar,	181	322	222	333	612	792	13
sintetizar,	226	322	273	333	612	792	13
particularizar	277	322	341	333	612	792	13
y	345	322	351	333	612	792	13
generalizar.	355	322	411	333	612	792	13
En	415	322	428	333	612	792	13
cuanto	432	322	464	333	612	792	13
al	468	322	476	333	612	792	13
lenguaje,	480	322	524	333	612	792	13
las	528	322	541	333	612	792	13
demostraciones	85	343	160	354	612	792	13
permiten	172	343	214	354	612	792	13
construir	226	343	269	354	612	792	13
capacidades	281	343	339	354	612	792	13
de	351	343	362	354	612	792	13
argumentación,	374	343	449	354	612	792	13
fundamentación,	461	343	541	354	612	792	13
inferencias,	85	364	141	374	612	792	13
refutación	144	364	193	374	612	792	13
y	197	364	203	374	612	792	13
deducción,	207	364	259	374	612	792	13
además	263	364	299	374	612	792	13
de	302	364	314	374	612	792	13
fomentar	317	364	361	374	612	792	13
el	365	364	373	374	612	792	13
uso	377	364	394	374	612	792	13
preciso	398	364	432	374	612	792	13
de	436	364	447	374	612	792	13
los	451	364	465	374	612	792	13
conceptos	469	364	517	374	612	792	13
para	521	364	541	374	612	792	13
comunicarse	85	384	146	395	612	792	13
con	149	384	166	395	612	792	13
los	169	384	183	395	612	792	13
demás.	186	384	220	395	612	792	13
La	120	405	133	416	612	792	13
demostración	137	405	202	416	612	792	13
exige	205	405	231	416	612	792	13
al	235	405	244	416	612	792	13
ejecutor	248	405	286	416	612	792	13
poner	290	405	318	416	612	792	13
de	321	405	333	416	612	792	13
manifiesto	337	405	387	416	612	792	13
rasgos	391	405	422	416	612	792	13
de	426	405	437	416	612	792	13
la	441	405	449	416	612	792	13
conducta	453	405	497	416	612	792	13
como	500	405	527	416	612	792	13
es	531	405	541	416	612	792	13
la	85	426	94	436	612	792	13
rigurosidad	98	426	153	436	612	792	13
en	158	426	169	436	612	792	13
sus	174	426	189	436	612	792	13
razonamientos,	193	426	266	436	612	792	13
la	271	426	280	436	612	792	13
exigencia	284	426	330	436	612	792	13
y	335	426	341	436	612	792	13
la	346	426	354	436	612	792	13
reflexividad.	359	426	420	436	612	792	13
Para	424	426	446	436	612	792	13
Bravo,	450	426	483	436	612	792	13
Martínez	487	426	530	436	612	792	13
y	535	426	541	436	612	792	13
Arteaga	85	444	123	457	612	792	13
(2001),	129	444	163	457	612	792	13
“al	169	444	183	457	612	792	13
plantear	188	444	227	457	612	792	13
exigencias	232	446	283	457	612	792	13
a	288	446	294	457	612	792	13
los	299	446	313	457	612	792	13
alumnos	319	446	359	457	612	792	13
para	365	446	385	457	612	792	13
evaluar	391	446	426	457	612	792	13
el	432	446	440	457	612	792	13
rendimiento	446	446	504	457	612	792	13
de	509	446	520	457	612	792	13
sus	526	446	541	457	612	792	13
compañeros	85	467	143	478	612	792	13
en	148	467	159	478	612	792	13
las	163	467	177	478	612	792	13
demostraciones,	181	467	259	478	612	792	13
para	263	467	284	478	612	792	13
discutir	288	467	324	478	612	792	13
soluciones	329	467	380	478	612	792	13
verdaderas	384	467	436	478	612	792	13
y	441	467	447	478	612	792	13
falsas,	451	467	481	478	612	792	13
para	486	467	507	478	612	792	13
juzgar	511	467	541	478	612	792	13
propuestas	85	488	136	499	612	792	13
y	140	488	146	499	612	792	13
asumir	149	488	181	499	612	792	13
proposiciones	185	488	251	499	612	792	13
se	255	488	265	499	612	792	13
manifiestan	268	488	324	499	612	792	13
cualidades	327	488	378	499	612	792	13
como	381	488	407	499	612	792	13
la	411	488	419	499	612	792	13
sinceridad,	423	488	475	499	612	792	13
la	478	488	487	499	612	792	13
crítica	490	488	520	499	612	792	13
y	523	488	529	499	612	792	13
la	532	488	541	499	612	792	13
autocrítica”	85	506	141	519	612	792	13
(p.22).	144	506	176	519	612	792	13
Las	120	529	138	540	612	792	13
demostraciones	141	529	216	540	612	792	13
plantean	220	529	260	540	612	792	13
retos,	264	529	290	540	612	792	13
exigen	293	529	325	540	612	792	13
perseverancia,	329	529	398	540	612	792	13
esfuerzo	401	529	442	540	612	792	13
y	445	529	451	540	612	792	13
constancia,	455	529	509	540	612	792	13
es	516	529	526	540	612	792	13
un	529	529	541	540	612	792	13
ejercicio	85	550	126	561	612	792	13
constante	130	550	175	561	612	792	13
de	179	550	190	561	612	792	13
creatividad	194	550	247	561	612	792	13
e	251	550	256	561	612	792	13
inventiva.	260	550	307	561	612	792	13
Bravo,	315	550	347	561	612	792	13
Martínez	350	550	394	561	612	792	13
y	397	550	403	561	612	792	13
Arteaga	407	550	445	561	612	792	13
(2001)	449	550	481	561	612	792	13
señalan	484	550	520	561	612	792	13
que	524	550	541	561	612	792	13
al	85	571	94	581	612	792	13
hacer	99	571	125	581	612	792	13
demostraciones	131	571	206	581	612	792	13
en	211	571	223	581	612	792	13
colectivo,	228	571	275	581	612	792	13
se	281	571	291	581	612	792	13
propicia	296	571	336	581	612	792	13
el	341	571	350	581	612	792	13
compañerismo,	356	571	429	581	612	792	13
la	435	571	444	581	612	792	13
complacencia	449	571	515	581	612	792	13
y	521	571	527	581	612	792	13
la	533	571	541	581	612	792	13
conducta	85	591	128	602	612	792	13
colectiva.	135	591	182	602	612	792	13
Hacer	188	591	217	602	612	792	13
demostraciones	224	591	298	602	612	792	13
en	305	591	316	602	612	792	13
colectivo	323	591	367	602	612	792	13
permite	374	591	411	602	612	792	13
que	417	591	435	602	612	792	13
la	441	591	450	602	612	792	13
interacción	457	591	510	602	612	792	13
entre	517	591	541	602	612	792	13
estudiantes,	85	612	141	623	612	792	13
profesor,	145	612	188	623	612	792	13
teoremas	192	612	235	623	612	792	13
y	239	612	245	623	612	792	13
demás	248	612	279	623	612	792	13
portadores	283	612	333	623	612	792	13
de	337	612	348	623	612	792	13
información,	352	612	413	623	612	792	13
converjan	417	612	464	623	612	792	13
hacia	468	612	493	623	612	792	13
lo	497	612	506	623	612	792	13
que	510	612	527	623	612	792	13
se	531	612	541	623	612	792	13
puede	85	633	114	643	612	792	13
llamar	118	633	148	643	612	792	13
conocimiento	152	633	217	643	612	792	13
objetivo,	221	633	264	643	612	792	13
como	268	633	294	643	612	792	13
consecuencia	298	633	362	643	612	792	13
de	366	633	377	643	612	792	13
la	381	633	390	643	612	792	13
cooperación	394	633	452	643	612	792	13
y	456	633	462	643	612	792	13
la	466	633	475	643	612	792	13
coordinación	479	633	541	643	612	792	13
de	85	653	96	664	612	792	13
los	99	653	113	664	612	792	13
distintos	116	653	157	664	612	792	13
puntos	160	653	192	664	612	792	13
de	195	653	206	664	612	792	13
vistas.	209	653	240	664	612	792	13
En	120	674	134	685	612	792	13
fin,	137	674	153	685	612	792	13
los	157	674	171	685	612	792	13
valores	174	674	209	685	612	792	13
formativos	212	674	264	685	612	792	13
de	267	674	278	685	612	792	13
las	281	674	295	685	612	792	13
demostraciones	298	674	373	685	612	792	13
se	376	674	386	685	612	792	13
hacen	389	674	417	685	612	792	13
tangibles	420	674	463	685	612	792	13
en	467	674	478	685	612	792	13
el	481	674	490	685	612	792	13
desarrollo	493	674	541	685	612	792	13
de	85	695	96	706	612	792	13
habilidades	102	695	157	706	612	792	13
intelectuales	163	695	223	706	612	792	13
inherentes	228	695	278	706	612	792	13
a	283	695	289	706	612	792	13
la	294	695	303	706	612	792	13
solución	309	695	350	706	612	792	13
de	355	695	367	706	612	792	13
problemas,	372	695	425	706	612	792	13
en	431	695	442	706	612	792	13
la	448	695	457	706	612	792	13
construcción	463	695	524	706	612	792	13
de	530	695	541	706	612	792	13
PARADIGMA,	87	742	150	751	612	792	13
VOL.	152	742	175	751	612	792	13
XXXV,	180	742	212	751	612	792	13
Nº	214	742	224	751	612	792	13
2,	227	742	234	751	612	792	13
Diciembre	237	742	279	751	612	792	13
de	282	742	291	751	612	792	13
2014	293	742	314	751	612	792	13
/	316	742	319	751	612	792	13
183	321	742	336	751	612	792	13
–	339	740	344	751	612	792	13
198	346	742	361	751	612	792	13
195	526	742	541	751	612	792	13
Jesús	71	38	93	47	612	792	14
Daniel	95	38	122	47	612	792	14
Lárez	125	38	148	47	612	792	14
Villarroel	150	38	190	47	612	792	14
conocimientos	71	74	141	85	612	792	14
teóricos	145	74	183	85	612	792	14
y	188	74	194	85	612	792	14
procedimentales,	198	74	280	85	612	792	14
en	284	74	295	85	612	792	14
la	300	74	309	85	612	792	14
comunicación	313	74	380	85	612	792	14
efectiva,	385	74	426	85	612	792	14
en	430	74	441	85	612	792	14
la	446	74	454	85	612	792	14
honestidad,	459	74	514	85	612	792	14
la	518	74	527	85	612	792	14
perseverancia,	71	94	140	105	612	792	14
la	143	94	152	105	612	792	14
autoestima,	155	94	209	105	612	792	14
la	212	94	221	105	612	792	14
crítica,	224	94	257	105	612	792	14
la	260	94	269	105	612	792	14
libertad	272	94	308	105	612	792	14
y	311	94	317	105	612	792	14
la	320	94	329	105	612	792	14
autonomía.	332	94	386	105	612	792	14
Conclusiones	264	129	331	140	612	792	14
Como	106	143	136	154	612	792	14
se	139	143	149	154	612	792	14
evidenció,	152	143	201	154	612	792	14
los	204	143	218	154	612	792	14
estudiantes	221	143	275	154	612	792	14
de	278	143	289	154	612	792	14
Educación	292	143	343	154	612	792	14
Media	346	143	376	154	612	792	14
tienen	379	143	409	154	612	792	14
la	412	143	420	154	612	792	14
capacidad	423	143	471	154	612	792	14
de	474	143	486	154	612	792	14
realizar	489	143	525	154	612	792	14
demostraciones	71	163	146	174	612	792	14
en	149	163	160	174	612	792	14
geometría,	163	163	214	174	612	792	14
en	218	163	229	174	612	792	14
primera	232	163	270	174	612	792	14
instancia,	273	163	319	174	612	792	14
de	322	163	333	174	612	792	14
forma	336	163	365	174	612	792	14
empírica	368	163	410	174	612	792	14
y	414	163	420	174	612	792	14
al	423	163	432	174	612	792	14
finalizar,	435	163	478	174	612	792	14
de	481	163	492	174	612	792	14
forma	496	163	524	174	612	792	14
deductiva.	71	184	121	195	612	792	14
Las	129	184	146	195	612	792	14
pruebas	155	184	192	195	612	792	14
y	201	184	207	195	612	792	14
procesos	215	184	257	195	612	792	14
argumentativos	266	184	340	195	612	792	14
deben	348	184	377	195	612	792	14
ser	385	184	399	195	612	792	14
exigidos	408	184	448	195	612	792	14
dentro	457	184	488	195	612	792	14
de	496	184	507	195	612	792	14
la	516	184	525	195	612	792	14
programación	71	205	138	216	612	792	14
curricular	148	205	195	216	612	792	14
para	205	205	226	216	612	792	14
que	237	205	254	216	612	792	14
ésta	265	205	283	216	612	792	14
pueda	294	205	323	216	612	792	14
ser	333	205	347	216	612	792	14
considerada	358	205	415	216	612	792	14
de	426	205	437	216	612	792	14
calidad.	448	205	485	216	612	792	14
Hacer	496	205	525	216	612	792	14
demostraciones	71	226	146	236	612	792	14
y	150	226	156	236	612	792	14
en	161	226	172	236	612	792	14
especial	177	226	216	236	612	792	14
en	221	226	232	236	612	792	14
geometría,	237	226	288	236	612	792	14
abre	292	226	313	236	612	792	14
las	318	226	331	236	612	792	14
puertas	336	226	370	236	612	792	14
al	375	226	384	236	612	792	14
resolutor	389	226	431	236	612	792	14
a	436	226	441	236	612	792	14
la	446	226	455	236	612	792	14
esencia	460	226	495	236	612	792	14
de	500	226	511	236	612	792	14
la	516	226	524	236	612	792	14
Matemática:	71	246	131	257	612	792	14
resolver	139	246	177	257	612	792	14
problemas.	186	246	238	257	612	792	14
Las	246	246	264	257	612	792	14
demostraciones	272	246	346	257	612	792	14
novedosas	354	246	404	257	612	792	14
para	412	246	433	257	612	792	14
el	441	246	450	257	612	792	14
estudiante	458	246	506	257	612	792	14
se	514	246	524	257	612	792	14
convierten	71	267	122	278	612	792	14
en	126	267	137	278	612	792	14
un	141	267	153	278	612	792	14
problema	157	267	202	278	612	792	14
pues	206	267	228	278	612	792	14
no	232	267	244	278	612	792	14
conocen	248	267	288	278	612	792	14
de	292	267	304	278	612	792	14
antemano	308	267	354	278	612	792	14
las	358	267	372	278	612	792	14
reglas	376	267	404	278	612	792	14
o	408	267	414	278	612	792	14
estructuras	418	267	471	278	612	792	14
que	475	267	492	278	612	792	14
deben	496	267	525	278	612	792	14
seguir	71	288	100	298	612	792	14
para	103	288	124	298	612	792	14
lograrla.	127	288	167	298	612	792	14
Para	106	308	128	319	612	792	14
el	131	308	140	319	612	792	14
abordaje	143	308	184	319	612	792	14
de	187	308	199	319	612	792	14
las	202	308	215	319	612	792	14
demostraciones	219	308	293	319	612	792	14
geométricas	296	308	354	319	612	792	14
se	358	308	368	319	612	792	14
ofrece	371	308	401	319	612	792	14
un	404	308	416	319	612	792	14
modelo	419	308	455	319	612	792	14
que	459	308	476	319	612	792	14
consta	479	308	510	319	612	792	14
de	513	308	524	319	612	792	14
cinco	71	329	97	340	612	792	14
fases.	103	329	130	340	612	792	14
Parte	136	329	160	340	612	792	14
de	166	329	177	340	612	792	14
la	183	329	192	340	612	792	14
construcción	198	329	259	340	612	792	14
de	265	329	276	340	612	792	14
una	282	329	300	340	612	792	14
figura	305	329	334	340	612	792	14
que	340	329	357	340	612	792	14
sirve	363	329	386	340	612	792	14
de	392	329	404	340	612	792	14
recurso	409	329	445	340	612	792	14
heurístico	451	329	498	340	612	792	14
para	504	329	524	340	612	792	14
dilucidar	71	350	114	361	612	792	14
estrategias,	121	350	175	361	612	792	14
trazos	183	350	211	361	612	792	14
suplementarios	219	350	292	361	612	792	14
y	300	350	306	361	612	792	14
reglas	314	350	342	361	612	792	14
que	350	350	367	361	612	792	14
permiten	375	350	418	361	612	792	14
develar	425	350	461	361	612	792	14
argumentos	469	350	524	361	612	792	14
pertinentes	71	370	124	381	612	792	14
para	128	370	149	381	612	792	14
hacer	154	370	180	381	612	792	14
el	184	370	193	381	612	792	14
encadenamiento	198	370	276	381	612	792	14
lógico	280	370	310	381	612	792	14
y	315	370	321	381	612	792	14
lograr	326	370	355	381	612	792	14
la	359	370	368	381	612	792	14
demostración	373	370	437	381	612	792	14
demandada.	442	370	500	381	612	792	14
Una	504	370	524	381	612	792	14
vez	71	391	88	402	612	792	14
descrito	92	391	130	402	612	792	14
el	135	391	143	402	612	792	14
modelo	148	391	184	402	612	792	14
se	188	391	198	402	612	792	14
presenta	203	391	243	402	612	792	14
una	247	391	265	402	612	792	14
demostración	269	391	334	402	612	792	14
utilizando	338	391	386	402	612	792	14
la	391	391	400	402	612	792	14
Prueba	404	391	438	402	612	792	14
a	442	391	447	402	612	792	14
Dos	452	391	471	402	612	792	14
Columnas	476	391	524	402	612	792	14
donde	71	412	100	423	612	792	14
se	105	412	115	423	612	792	14
evidencia,	119	412	168	423	612	792	14
además	172	412	208	423	612	792	14
de	212	412	224	423	612	792	14
líneas	228	412	256	423	612	792	14
adicionales	260	412	314	423	612	792	14
sobre	319	412	345	423	612	792	14
el	349	412	358	423	612	792	14
dibujo	362	412	392	423	612	792	14
inicial,	397	412	430	423	612	792	14
la	434	412	443	423	612	792	14
organización	447	412	509	423	612	792	14
de	513	412	525	423	612	792	14
proposiciones	71	433	138	443	612	792	14
y	141	433	147	443	612	792	14
razones	150	433	186	443	612	792	14
que	189	433	206	443	612	792	14
utilizó	209	433	240	443	612	792	14
el	243	433	252	443	612	792	14
resolutor.	255	433	300	443	612	792	14
Se	106	453	118	464	612	792	14
hace	122	453	144	464	612	792	14
hincapié	148	453	189	464	612	792	14
en	193	453	204	464	612	792	14
que	208	453	226	464	612	792	14
los	230	453	244	464	612	792	14
encuentros	248	453	300	464	612	792	14
presenciales	304	453	362	464	612	792	14
de	366	453	378	464	612	792	14
trabajo	382	453	415	464	612	792	14
en	419	453	430	464	612	792	14
donde	434	453	464	464	612	792	14
la	468	453	476	464	612	792	14
actividad	480	453	524	464	612	792	14
fundamental	71	474	131	485	612	792	14
sea	138	474	154	485	612	792	14
la	161	474	170	485	612	792	14
demostración	178	474	242	485	612	792	14
geométrica	250	474	303	485	612	792	14
en	310	474	322	485	612	792	14
un	329	474	341	485	612	792	14
ambiente	349	474	393	485	612	792	14
cooperativo	400	474	457	485	612	792	14
y	465	474	471	485	612	792	14
reflexivo,	478	474	525	485	612	792	14
formarán	71	495	115	505	612	792	14
en	118	495	129	505	612	792	14
el	133	495	141	505	612	792	14
estudiante	145	495	193	505	612	792	14
un	197	495	209	505	612	792	14
espíritu	212	495	248	505	612	792	14
crítico	251	495	282	505	612	792	14
que	285	495	303	505	612	792	14
le	306	495	314	505	612	792	14
permitirá	318	495	362	505	612	792	14
reconocer	365	495	413	505	612	792	14
los	416	495	430	505	612	792	14
problemas,	433	495	486	505	612	792	14
superar	489	495	525	505	612	792	14
dificultades,	71	515	130	526	612	792	14
discutir	133	515	169	526	612	792	14
con	173	515	190	526	612	792	14
argumentos,	193	515	252	526	612	792	14
entender	256	515	297	526	612	792	14
mejor	300	515	328	526	612	792	14
su	332	515	343	526	612	792	14
entorno,	346	515	386	526	612	792	14
propiciando	389	515	446	526	612	792	14
el	450	515	458	526	612	792	14
desarrollo	462	515	510	526	612	792	14
de	513	515	524	526	612	792	14
su	71	536	82	547	612	792	14
autonomía	85	536	135	547	612	792	14
y	138	536	144	547	612	792	14
pensamiento	147	536	208	547	612	792	14
liberador.	211	536	257	547	612	792	14
Por	106	557	123	568	612	792	14
lo	128	557	137	568	612	792	14
tanto,	142	557	169	568	612	792	14
la	174	557	182	568	612	792	14
formación	187	557	236	568	612	792	14
del	241	557	256	568	612	792	14
nuevo	260	557	290	568	612	792	14
republicano	294	557	351	568	612	792	14
exige	356	557	382	568	612	792	14
del	386	557	401	568	612	792	14
docente	406	557	443	568	612	792	14
un	448	557	460	568	612	792	14
compromiso	464	557	524	568	612	792	14
mayor,	71	577	105	588	612	792	14
debe	109	577	132	588	612	792	14
ser	136	577	150	588	612	792	14
un	154	577	166	588	612	792	14
acompañante	171	577	234	588	612	792	14
constante	238	577	284	588	612	792	14
en	288	577	299	588	612	792	14
el	304	577	313	588	612	792	14
proceso	317	577	354	588	612	792	14
de	359	577	370	588	612	792	14
construcción	374	577	436	588	612	792	14
del	440	577	455	588	612	792	14
conocimiento	459	577	524	588	612	792	14
por	71	598	87	609	612	792	14
parte	94	598	118	609	612	792	14
del	126	598	140	609	612	792	14
estudiante,	148	598	199	609	612	792	14
facilitándole	207	598	267	609	612	792	14
espacios	274	598	315	609	612	792	14
de	322	598	333	609	612	792	14
discusión,	341	598	389	609	612	792	14
argumentación,	397	598	471	609	612	792	14
reflexión,	478	598	525	609	612	792	14
cooperación	71	619	130	630	612	792	14
que	136	619	153	630	612	792	14
le	159	619	168	630	612	792	14
permita	174	619	210	630	612	792	14
adquirir	216	619	254	630	612	792	14
conocimientos	260	619	330	630	612	792	14
tanto	336	619	360	630	612	792	14
teóricos,	366	619	407	630	612	792	14
procedimentales	413	619	492	630	612	792	14
como	498	619	524	630	612	792	14
actitudinales.	71	640	135	650	612	792	14
Queda	138	640	169	650	612	792	14
en	172	640	183	650	612	792	14
manos	186	640	218	650	612	792	14
entonces	221	640	263	650	612	792	14
de	266	640	277	650	612	792	14
nuestros	280	640	320	650	612	792	14
estimados	324	640	371	650	612	792	14
colegas	375	640	411	650	612	792	14
determinar	414	640	466	650	612	792	14
la	469	640	477	650	612	792	14
inclusión	480	640	524	650	612	792	14
o	71	660	77	671	612	792	14
no	80	660	92	671	612	792	14
de	95	660	106	671	612	792	14
las	110	660	123	671	612	792	14
demostraciones	126	660	201	671	612	792	14
geométricas	204	660	262	671	612	792	14
como	265	660	292	671	612	792	14
instancias	295	660	342	671	612	792	14
de	345	660	357	671	612	792	14
problemas	360	660	410	671	612	792	14
en	413	660	424	671	612	792	14
las	427	660	441	671	612	792	14
aulas	444	660	468	671	612	792	14
de	472	660	483	671	612	792	14
clase	486	660	510	671	612	792	14
de	513	660	525	671	612	792	14
los	71	681	85	692	612	792	14
liceos	88	681	116	692	612	792	14
venezolanos.	119	681	181	692	612	792	14
196	71	742	86	751	612	792	14
PARADIGMA,	251	742	314	751	612	792	14
VOL.	317	742	340	751	612	792	14
XXXV,	345	742	376	751	612	792	14
Nº	378	742	389	751	612	792	14
2,	391	742	399	751	612	792	14
Diciembre	401	742	443	751	612	792	14
de	446	742	455	751	612	792	14
2014	458	742	478	751	612	792	14
/	480	742	483	751	612	792	14
183	486	742	501	751	612	792	14
-	503	742	507	751	612	792	14
198	509	742	524	751	612	792	14
Las	221	38	236	47	612	792	15
Demostraciones	238	38	303	47	612	792	15
Geométricas	306	38	357	47	612	792	15
como	359	38	381	47	612	792	15
Instancias	383	38	425	47	612	792	15
de	427	38	437	47	612	792	15
Resolución	439	38	483	47	612	792	15
de	486	38	495	47	612	792	15
Problemas	498	38	541	47	612	792	15
Referencias	283	74	343	85	612	792	15
Aguilar	85	91	122	101	612	792	15
R.,	126	91	140	101	612	792	15
e	144	91	150	101	612	792	15
Iglesias	154	91	191	101	612	792	15
M.(2013).	195	91	244	101	612	792	15
La	248	91	261	101	612	792	15
geometría	265	91	313	101	612	792	15
de	317	91	328	101	612	792	15
los	333	91	347	101	612	792	15
cuadriláteros	351	91	413	101	612	792	15
en	417	91	429	101	612	792	15
los	433	91	447	101	612	792	15
libros	451	91	479	101	612	792	15
de	483	91	494	101	612	792	15
texto	499	91	523	101	612	792	15
de	527	91	538	101	612	792	15
Educación	104	104	154	115	612	792	15
Primaria.	157	104	201	115	612	792	15
Paradigma,	204	104	261	115	612	792	15
XXXIV(2),	264	104	315	115	612	792	15
151-173.	318	104	361	115	612	792	15
Avarena	85	121	126	132	612	792	15
M.	131	121	144	132	612	792	15
y	149	121	155	132	612	792	15
Caamaño	160	121	205	132	612	792	15
C.	210	121	221	132	612	792	15
(2013).	226	121	261	132	612	792	15
Niveles	266	121	303	132	612	792	15
de	307	121	319	132	612	792	15
razonamiento	324	121	389	132	612	792	15
geométrico	394	121	448	132	612	792	15
en	453	121	464	132	612	792	15
estudiantes	469	121	522	132	612	792	15
de	527	121	538	132	612	792	15
establecimientos	104	135	183	146	612	792	15
municipalizados	193	135	271	146	612	792	15
de	281	135	292	146	612	792	15
la	301	135	310	146	612	792	15
región	319	135	350	146	612	792	15
del	359	135	374	146	612	792	15
Maule,	383	135	416	146	612	792	15
Talca,	426	135	455	146	612	792	15
Chile.	465	135	494	146	612	792	15
Revista	503	135	538	146	612	792	15
Latinoamericana	104	149	186	160	612	792	15
de	189	149	201	160	612	792	15
Investigación	204	149	268	160	612	792	15
en	271	149	282	160	612	792	15
Matemática	285	149	343	160	612	792	15
Educativa	346	149	394	160	612	792	15
16(2),	398	149	427	160	612	792	15
139-178.	430	149	472	160	612	792	15
Becerra,	85	166	125	176	612	792	15
A	130	166	139	176	612	792	15
(2005).	143	166	178	176	612	792	15
Problemática	182	166	246	176	612	792	15
diferenciativa	250	166	316	176	612	792	15
entre	320	166	344	176	612	792	15
pregunta	349	166	391	176	612	792	15
y	395	166	401	176	612	792	15
problema	406	166	451	176	612	792	15
de	455	166	467	176	612	792	15
investigación.	471	166	538	176	612	792	15
Revista	104	179	139	190	612	792	15
de	142	179	153	190	612	792	15
Investigación	156	179	221	190	612	792	15
Nº	224	179	236	190	612	792	15
58,	239	179	254	190	612	792	15
p	257	179	263	190	612	792	15
13-47.	266	179	297	190	612	792	15
Bravo,	85	196	117	207	612	792	15
M;	121	196	135	207	612	792	15
Martínez	139	196	182	207	612	792	15
J.	186	196	194	207	612	792	15
y	198	196	204	207	612	792	15
Arteaga	208	196	246	207	612	792	15
E.	249	196	260	207	612	792	15
(2001).	263	196	299	207	612	792	15
El	302	196	313	207	612	792	15
valor	317	196	341	207	612	792	15
formativo	345	196	393	207	612	792	15
de	396	196	408	207	612	792	15
las	412	196	425	207	612	792	15
demostraciones.	429	196	506	207	612	792	15
Xixim	510	196	538	207	612	792	15
(Revista	104	210	144	221	612	792	15
en	147	210	158	221	612	792	15
línea),	162	210	192	221	612	792	15
Año	196	210	216	221	612	792	15
1,	220	210	229	221	612	792	15
número	232	210	269	221	612	792	15
3,	272	210	281	221	612	792	15
20-23.	285	210	316	221	612	792	15
Disponible:	320	210	376	221	612	792	15
www.uaq.mx/matemáticas/redm/	379	210	538	221	612	792	15
(Consulta:	104	224	154	235	612	792	15
2014,	157	224	183	235	612	792	15
marzo	187	224	216	235	612	792	15
24).	219	224	238	235	612	792	15
Campanioni	85	238	144	251	612	792	15
M.	147	238	161	251	612	792	15
(2005).	164	238	199	251	612	792	15
Alternativa	202	238	256	251	612	792	15
Didáctica	259	238	305	251	612	792	15
para	308	238	328	251	612	792	15
la	332	238	340	251	612	792	15
Solución	343	238	386	251	612	792	15
De	389	238	403	251	612	792	15
Problemas	406	238	457	251	612	792	15
“No	460	238	480	251	612	792	15
Rutinarios”	483	238	538	251	612	792	15
En	104	254	117	265	612	792	15
Cuarto	122	254	154	265	612	792	15
Grado.	159	254	192	265	612	792	15
Ponencia	197	254	241	265	612	792	15
presentada	246	254	297	265	612	792	15
en	302	254	313	265	612	792	15
la	318	254	326	265	612	792	15
I	331	254	335	265	612	792	15
Conferencia	340	254	399	265	612	792	15
Internacional	403	254	467	265	612	792	15
de	472	254	483	265	612	792	15
Educación	488	254	538	265	612	792	15
para	104	268	124	279	612	792	15
la	128	268	137	279	612	792	15
Diversidad	141	268	194	279	612	792	15
en	198	268	210	279	612	792	15
el	214	268	222	279	612	792	15
siglo	227	268	250	279	612	792	15
XXI.	254	268	279	279	612	792	15
Camaguey,	283	268	337	279	612	792	15
Noviembre.	341	268	398	279	612	792	15
2005.Carrillo,	403	268	470	279	612	792	15
J.	474	268	482	279	612	792	15
(2000):	486	268	521	279	612	792	15
La	526	268	538	279	612	792	15
formación	104	282	153	293	612	792	15
del	156	282	170	293	612	792	15
profesorado	173	282	231	293	612	792	15
para	234	282	254	293	612	792	15
el	257	282	266	293	612	792	15
aprendizaje	269	282	324	293	612	792	15
de	327	282	339	293	612	792	15
las	342	282	355	293	612	792	15
Matemáticas.	358	282	422	293	612	792	15
UNO,	425	282	454	293	612	792	15
24,	457	282	472	293	612	792	15
79-91.	475	282	506	293	612	792	15
Crespo	85	299	119	310	612	792	15
C.	127	299	138	310	612	792	15
y	145	299	151	310	612	792	15
Ponteville,	159	299	211	310	612	792	15
C.	219	299	230	310	612	792	15
(2004).	237	299	272	310	612	792	15
Las	280	299	297	310	612	792	15
concepciones	305	299	370	310	612	792	15
de	377	299	389	310	612	792	15
los	396	299	410	310	612	792	15
docentes	418	299	460	310	612	792	15
acerca	468	299	498	310	612	792	15
de	506	299	517	310	612	792	15
las	525	299	538	310	612	792	15
demostraciones.	104	313	181	323	612	792	15
En	185	313	198	323	612	792	15
Díaz,	202	313	228	323	612	792	15
L.	232	313	242	323	612	792	15
(Ed.)	246	313	271	323	612	792	15
Acta	275	313	298	323	612	792	15
Latinoamericana	302	313	382	323	612	792	15
de	386	313	398	323	612	792	15
Matemática	402	313	458	323	612	792	15
Educativa.	462	313	513	323	612	792	15
Vol.	517	313	538	323	612	792	15
17.Tomo	104	326	147	337	612	792	15
1.	150	326	159	337	612	792	15
México:	162	326	202	337	612	792	15
Clame.	205	326	239	337	612	792	15
(pp.	242	326	261	337	612	792	15
39-44)	264	326	297	337	612	792	15
García	85	343	117	354	612	792	15
J.	120	343	128	354	612	792	15
y	131	343	137	354	612	792	15
Rentería	140	343	181	354	612	792	15
E.	184	343	194	354	612	792	15
(2012).	197	343	232	354	612	792	15
La	235	343	248	354	612	792	15
medición	251	343	295	354	612	792	15
de	299	343	310	354	612	792	15
la	313	343	322	354	612	792	15
capacidad	325	343	373	354	612	792	15
de	376	343	387	354	612	792	15
resolución	390	343	440	354	612	792	15
de	443	343	454	354	612	792	15
problemas	457	343	507	354	612	792	15
en	510	343	522	354	612	792	15
las	525	343	538	354	612	792	15
ciencias	104	357	142	368	612	792	15
experimentales.	145	357	221	368	612	792	15
Ciência	224	357	261	368	612	792	15
&	264	357	274	368	612	792	15
Educação,	277	357	328	368	612	792	15
v.	331	357	340	368	612	792	15
18,	343	357	358	368	612	792	15
n.	361	357	370	368	612	792	15
4,	373	357	382	368	612	792	15
p.	385	357	394	368	612	792	15
755-767.	397	357	440	368	612	792	15
García	85	374	117	385	612	792	15
M.	121	374	134	385	612	792	15
y	138	374	144	385	612	792	15
Mazzarella	148	374	201	385	612	792	15
C.	204	374	215	385	612	792	15
(2011).	219	374	254	385	612	792	15
Efecto	258	374	289	385	612	792	15
de	292	374	304	385	612	792	15
una	307	374	325	385	612	792	15
intervención	328	374	388	385	612	792	15
didáctica	392	374	435	385	612	792	15
constructivista	439	374	509	385	612	792	15
sobre	512	374	538	385	612	792	15
el	104	388	112	398	612	792	15
conocimiento	117	388	183	398	612	792	15
y	188	388	194	398	612	792	15
la	199	388	207	398	612	792	15
resolución	212	388	262	398	612	792	15
de	267	388	279	398	612	792	15
problemas	284	388	334	398	612	792	15
relacionados	339	388	399	398	612	792	15
con	404	388	422	398	612	792	15
Herencia	427	388	470	398	612	792	15
Biológica	475	388	522	398	612	792	15
en	527	388	538	398	612	792	15
estudiantes	104	401	157	412	612	792	15
de	160	401	171	412	612	792	15
noveno	174	401	209	412	612	792	15
grado.	212	401	243	412	612	792	15
Revista	246	401	281	412	612	792	15
de	284	401	296	412	612	792	15
Investigación	299	401	363	412	612	792	15
35(74),	366	401	401	412	612	792	15
111-138.	404	401	447	412	612	792	15
González	85	418	129	429	612	792	15
F.	132	418	142	429	612	792	15
(1996).	144	418	178	429	612	792	15
Acerca	181	418	214	429	612	792	15
de	217	418	228	429	612	792	15
la	231	418	239	429	612	792	15
Metacognición.	242	418	315	429	612	792	15
Paradigma	318	418	371	429	612	792	15
XIV	373	418	392	429	612	792	15
al	394	418	403	429	612	792	15
XVII,	406	418	431	429	612	792	15
(1-2),	434	418	460	429	612	792	15
109-135.	463	418	505	429	612	792	15
González	85	435	130	446	612	792	15
J	134	435	138	446	612	792	15
(2009)	142	435	174	446	612	792	15
.Fundamento	177	435	241	446	612	792	15
y	244	435	250	446	612	792	15
práctica	253	435	293	446	612	792	15
de	296	435	308	446	612	792	15
la	311	435	320	446	612	792	15
competencia	324	435	384	446	612	792	15
matemática.	388	435	447	446	612	792	15
Curso	450	435	479	446	612	792	15
CEP	482	435	504	446	612	792	15
Ceuta.	507	435	538	446	612	792	15
3	104	449	110	460	612	792	15
y	146	449	152	460	612	792	15
4	187	449	193	460	612	792	15
Marzo.	229	449	264	460	612	792	15
Consulta	300	449	342	460	612	792	15
en	378	449	390	460	612	792	15
línea	426	449	449	460	612	792	15
disponible:	485	449	538	460	612	792	15
http://www.cprceuta.es/CPPSXXI/Modulo%204/Archivos/Matematicas/DOC_GONZ_M	104	463	533	473	612	792	15
ARI/MODELIZACION%20Y%20RESOLUCION%20DE%20PROBLEMAS/Resoluci%	104	476	535	487	612	792	15
C3%B3n%20de%20problemas.pdf	104	490	272	501	612	792	15
González,	85	507	133	518	612	792	15
F.	140	507	149	518	612	792	15
(1997).	155	507	190	518	612	792	15
Procesos	196	507	240	518	612	792	15
Cognitivos	247	507	298	518	612	792	15
y	305	507	310	518	612	792	15
Metacognitivos	316	507	390	518	612	792	15
que	396	507	413	518	612	792	15
Activan	420	507	456	518	612	792	15
los	462	507	476	518	612	792	15
Estudiantes	482	507	538	518	612	792	15
Universitarios	104	521	173	532	612	792	15
Venezolanos	176	521	237	532	612	792	15
cuando	240	521	275	532	612	792	15
Resuelven	278	521	327	532	612	792	15
Problemas	330	521	382	532	612	792	15
Matemáticos.	385	521	450	532	612	792	15
Tesis	453	521	478	532	612	792	15
Doctoral	481	521	523	532	612	792	15
no	526	521	538	532	612	792	15
publicada,	104	535	153	545	612	792	15
Universidad	156	535	215	545	612	792	15
de	218	535	229	545	612	792	15
Carabobo,	232	535	282	545	612	792	15
Valencia	285	535	327	545	612	792	15
(Venezuela).	330	535	392	545	612	792	15
González,	85	551	133	562	612	792	15
F.	140	551	149	562	612	792	15
(1998).	155	551	190	562	612	792	15
Metacognición	197	551	269	562	612	792	15
y	275	551	281	562	612	792	15
Tareas	287	551	319	562	612	792	15
Intelectualmente	325	551	405	562	612	792	15
Exigentes:	411	551	462	562	612	792	15
El	468	551	479	562	612	792	15
caso	485	551	506	562	612	792	15
de	512	551	523	562	612	792	15
la	530	551	538	562	612	792	15
Resolución	104	565	158	576	612	792	15
de	161	565	172	576	612	792	15
Problemas	175	565	225	576	612	792	15
Matemáticos.	228	565	294	576	612	792	15
Zetetiké,	296	565	338	576	612	792	15
6	340	565	346	576	612	792	15
(9),	349	565	367	576	612	792	15
59	370	565	382	576	612	792	15
–	385	563	391	576	612	792	15
87.	394	565	408	576	612	792	15
Gonzalez,	85	582	133	593	612	792	15
F.	140	582	150	593	612	792	15
(2002).	157	582	192	593	612	792	15
El	199	582	210	593	612	792	15
Decálogo	217	582	263	593	612	792	15
del	270	582	284	593	612	792	15
resolutor	291	582	334	593	612	792	15
exitoso	341	582	376	593	612	792	15
de	383	582	394	593	612	792	15
problemas.	401	582	454	593	612	792	15
Investigación	461	582	526	593	612	792	15
y	533	582	538	593	612	792	15
Postgrado.	104	596	157	607	612	792	15
17(1),	160	596	189	607	612	792	15
11-45.	192	596	222	607	612	792	15
Götte,	85	613	115	623	612	792	15
M.,	119	613	135	623	612	792	15
Renzulli,	139	613	183	623	612	792	15
F.	187	613	196	623	612	792	15
y	200	613	206	623	612	792	15
Scaglia	210	613	245	623	612	792	15
S,	249	613	259	623	612	792	15
(2010).	263	613	298	623	612	792	15
El	301	613	312	623	612	792	15
contraejemplo	316	613	384	623	612	792	15
en	388	613	400	623	612	792	15
la	403	613	412	623	612	792	15
producción	416	613	470	623	612	792	15
de	474	613	485	623	612	792	15
conjeturas	489	613	538	623	612	792	15
de	104	626	115	637	612	792	15
propiedades	118	626	176	637	612	792	15
geométricas.	179	626	240	637	612	792	15
Revista	243	626	279	637	612	792	15
de	282	626	293	637	612	792	15
Educación	296	626	347	637	612	792	15
Matemática,	350	626	409	637	612	792	15
Vol25,	412	626	445	637	612	792	15
FAMAF,	448	626	493	637	612	792	15
UNC.	496	626	524	637	612	792	15
Gutiérrez,	85	643	133	654	612	792	15
Á.	138	643	149	654	612	792	15
(2001):	153	643	189	654	612	792	15
Estrategias	193	643	248	654	612	792	15
de	252	643	263	654	612	792	15
investigación	267	643	331	654	612	792	15
cuando	335	643	371	654	612	792	15
los	375	643	389	654	612	792	15
marcos	393	643	428	654	612	792	15
teóricos	433	643	471	654	612	792	15
existentes	476	643	522	654	612	792	15
no	526	643	538	654	612	792	15
son	104	657	120	668	612	792	15
útiles.	123	657	152	668	612	792	15
Actas	155	657	183	668	612	792	15
del	186	657	200	668	612	792	15
5°	203	657	214	668	612	792	15
Simposio	217	657	262	668	612	792	15
de	265	657	277	668	612	792	15
la	280	657	288	668	612	792	15
SEIEM.	291	657	330	668	612	792	15
Almería	333	657	373	668	612	792	15
Hemmerling,	85	674	149	685	612	792	15
E.	154	674	164	685	612	792	15
(2003).	169	674	204	685	612	792	15
Geometría	209	674	260	685	612	792	15
Elemental	265	674	314	685	612	792	15
(J.	319	674	331	685	612	792	15
Pérez,	336	674	365	685	612	792	15
Trad.).	370	674	403	685	612	792	15
México:	408	674	448	685	612	792	15
Limusa.	453	674	492	685	612	792	15
(Trabajo	497	674	538	685	612	792	15
original	104	688	141	698	612	792	15
publicado	144	688	191	698	612	792	15
en	194	688	205	698	612	792	15
1971).	208	688	239	698	612	792	15
PARADIGMA,	87	742	150	751	612	792	15
VOL.	152	742	175	751	612	792	15
XXXV,	180	742	212	751	612	792	15
Nº	214	742	224	751	612	792	15
2,	227	742	234	751	612	792	15
Diciembre	237	742	279	751	612	792	15
de	282	742	291	751	612	792	15
2014	293	742	314	751	612	792	15
/	316	742	319	751	612	792	15
183	321	742	336	751	612	792	15
–	339	740	344	751	612	792	15
198	346	742	361	751	612	792	15
197	526	742	541	751	612	792	15
Jesús	71	38	93	47	612	792	16
Daniel	95	38	122	47	612	792	16
Lárez	125	38	148	47	612	792	16
Villarroel	150	38	190	47	612	792	16
Herbst,	71	74	106	85	612	792	16
P.	110	74	120	85	612	792	16
(1999).	124	74	159	85	612	792	16
On	163	74	178	85	612	792	16
proof,	182	74	211	85	612	792	16
the	215	74	229	85	612	792	16
logic	233	74	257	85	612	792	16
of	262	74	272	85	612	792	16
practice	276	74	314	85	612	792	16
of	318	74	328	85	612	792	16
geometry	332	74	377	85	612	792	16
teaching	381	74	422	85	612	792	16
and	426	74	444	85	612	792	16
the	448	74	462	85	612	792	16
two-column	466	74	524	85	612	792	16
proof	89	88	115	98	612	792	16
format:	127	88	162	98	612	792	16
Some	174	88	201	98	612	792	16
historical	213	88	257	98	612	792	16
considerations.	269	88	341	98	612	792	16
On-line	353	88	389	98	612	792	16
article.	401	88	434	98	612	792	16
Disponible	445	88	498	98	612	792	16
en:	510	88	524	98	612	792	16
http://www.lettredelapreuve.org/OldPreuve/Newsletter/990102Theme/990102ThemeUK.	89	101	519	112	612	792	16
html.	89	115	114	126	612	792	16
Consulta:	117	115	163	126	612	792	16
2014,	166	115	193	126	612	792	16
Agosto	196	115	231	126	612	792	16
14;	234	115	249	126	612	792	16
09:07)	252	115	284	126	612	792	16
Lárez,	71	132	101	143	612	792	16
J	106	132	111	143	612	792	16
(2002).	116	132	150	143	612	792	16
Una	155	132	176	143	612	792	16
Metodología	181	132	242	143	612	792	16
para	247	132	270	143	612	792	16
la	274	132	284	143	612	792	16
Enseñanza	289	132	341	143	612	792	16
de	345	132	357	143	612	792	16
la	361	132	371	143	612	792	16
geometría	376	132	424	143	612	792	16
al	429	132	438	143	612	792	16
nivel	443	132	467	143	612	792	16
de	471	132	483	143	612	792	16
Noveno	487	132	524	143	612	792	16
Grado.	89	146	124	157	612	792	16
Trabajo	128	146	166	157	612	792	16
de	170	146	181	157	612	792	16
maestría	186	146	227	157	612	792	16
publicable.	231	146	284	157	612	792	16
Universidad	289	146	347	157	612	792	16
Rómulo	352	146	390	157	612	792	16
Gallegos,	395	146	441	157	612	792	16
San	445	146	463	157	612	792	16
Juan	468	146	490	157	612	792	16
de	494	146	506	157	612	792	16
los	510	146	524	157	612	792	16
Morros.	89	160	128	170	612	792	16
Larios,	71	176	105	187	612	792	16
V.(2002).	108	176	155	187	612	792	16
Demostraciones	158	176	235	187	612	792	16
y	238	176	244	187	612	792	16
conjeturas	248	176	297	187	612	792	16
en	300	176	312	187	612	792	16
la	315	176	323	187	612	792	16
escuela.	327	176	365	187	612	792	16
Xixim	368	176	396	187	612	792	16
(Revista	400	176	440	187	612	792	16
en	443	176	454	187	612	792	16
línea),	458	176	488	187	612	792	16
Año	491	176	512	187	612	792	16
2,	515	176	524	187	612	792	16
número	89	190	126	201	612	792	16
3,	131	190	140	201	612	792	16
45-55.	145	190	176	201	612	792	16
Disponible:	181	190	237	201	612	792	16
www.uaq.mx/matemáticas/redm/	243	190	402	201	612	792	16
(Consulta:	407	190	457	201	612	792	16
2014,	462	190	489	201	612	792	16
marzo	494	190	524	201	612	792	16
20).	89	204	108	215	612	792	16
Laurito	71	221	106	232	612	792	16
F.	110	221	120	232	612	792	16
y	124	221	130	232	612	792	16
Valdivé	134	221	172	232	612	792	16
M	176	221	187	232	612	792	16
(2011).	191	221	226	232	612	792	16
Razonamiento	230	221	299	232	612	792	16
geométrico	303	221	357	232	612	792	16
en	361	221	373	232	612	792	16
la	377	221	385	232	612	792	16
resolución	389	221	439	232	612	792	16
de	443	221	455	232	612	792	16
problemas	459	221	509	232	612	792	16
de	513	221	524	232	612	792	16
conjeturación	89	235	155	245	612	792	16
y	159	235	165	245	612	792	16
demostración	168	235	233	245	612	792	16
utilizando	237	235	285	245	612	792	16
el	289	235	297	245	612	792	16
software	301	235	343	245	612	792	16
cabri	347	235	371	245	612	792	16
géomètre	374	235	419	245	612	792	16
ii.	423	235	433	245	612	792	16
EDUCARE	437	235	491	245	612	792	16
15(2),	495	235	524	245	612	792	16
3-22.	89	248	114	259	612	792	16
Lee,	71	265	92	276	612	792	16
J	96	265	101	276	612	792	16
(2002).	105	265	140	276	612	792	16
Philosophical	144	265	209	276	612	792	16
perspectives	213	265	272	276	612	792	16
on	276	265	288	276	612	792	16
proof	292	265	318	276	612	792	16
in	322	265	332	276	612	792	16
mathematics	336	265	396	276	612	792	16
education.	400	265	450	276	612	792	16
PoME	454	265	485	276	612	792	16
journal	489	265	524	276	612	792	16
16	89	279	101	290	612	792	16
MPPE	71	296	102	307	612	792	16
(2007).	105	296	140	307	612	792	16
Curriculo	143	296	191	307	612	792	16
de	194	296	205	307	612	792	16
los	208	296	222	307	612	792	16
Liceos	225	296	256	307	612	792	16
Bolivarianos.	259	296	324	307	612	792	16
Caracas:	327	296	369	307	612	792	16
autor.	372	296	399	307	612	792	16
National	71	313	112	323	612	792	16
Council	116	313	154	323	612	792	16
of	158	313	168	323	612	792	16
Teachers	173	313	216	323	612	792	16
of	220	313	230	323	612	792	16
Mathematics.	234	313	299	323	612	792	16
(1998).	303	313	338	323	612	792	16
Principles	342	313	392	323	612	792	16
and	396	313	414	323	612	792	16
standards	422	313	469	323	612	792	16
for	473	313	487	323	612	792	16
School	492	313	524	323	612	792	16
Mathematics:	89	326	155	337	612	792	16
Discussion	161	326	213	337	612	792	16
Draft	219	326	245	337	612	792	16
Standards	250	326	299	337	612	792	16
2000.	304	326	331	337	612	792	16
Disponible:	337	326	393	337	612	792	16
http.//standards.ntcm.org/.	398	326	524	337	612	792	16
(consulta:	89	340	137	351	612	792	16
2005,	140	340	167	351	612	792	16
enero	170	340	196	351	612	792	16
24).	199	340	218	351	612	792	16
Pequeño	71	357	112	368	612	792	16
Larousse	115	357	159	368	612	792	16
Ilustrado	162	357	204	368	612	792	16
(2010).	207	357	242	368	612	792	16
México	245	357	282	368	612	792	16
D.F.,	285	357	309	368	612	792	16
México:	312	357	352	368	612	792	16
Larousse	355	357	399	368	612	792	16
Pérez	71	374	98	385	612	792	16
Y.	104	374	115	385	612	792	16
y	121	374	127	385	612	792	16
Ramírez	133	374	174	385	612	792	16
R.	180	374	191	385	612	792	16
(2011).	197	374	232	385	612	792	16
Estrategias	238	374	290	385	612	792	16
de	296	374	308	385	612	792	16
enseñanza	314	374	363	385	612	792	16
de	369	374	380	385	612	792	16
la	386	374	395	385	612	792	16
resolución	401	374	451	385	612	792	16
de	457	374	468	385	612	792	16
problemas	474	374	524	385	612	792	16
matemáticos.	89	388	153	398	612	792	16
Fundamentos	159	388	223	398	612	792	16
teóricos	229	388	267	398	612	792	16
y	272	388	278	398	612	792	16
metodológicos.	284	388	358	398	612	792	16
Revista	363	388	398	398	612	792	16
de	404	388	415	398	612	792	16
Investigación	421	388	486	398	612	792	16
Nº	491	388	504	398	612	792	16
73.	509	388	524	398	612	792	16
Vol.	89	401	110	412	612	792	16
35.	113	401	128	412	612	792	16
Sánchez,	71	418	114	429	612	792	16
J.	121	418	128	429	612	792	16
e	135	418	140	429	612	792	16
Iglesias,	147	418	186	429	612	792	16
M.	193	418	207	429	612	792	16
(2012)	213	418	245	429	612	792	16
El	252	418	262	429	612	792	16
desempeño	269	418	323	429	612	792	16
de	329	418	341	429	612	792	16
los	347	418	361	429	612	792	16
docentes	368	418	410	429	612	792	16
de	417	418	428	429	612	792	16
matemática	434	418	490	429	612	792	16
y	496	418	502	429	612	792	16
sus	509	418	524	429	612	792	16
necesidades	89	432	147	443	612	792	16
formativas.	150	432	204	443	612	792	16
Paradigma,	207	432	264	443	612	792	16
33(1),	267	432	296	443	612	792	16
155-173.	299	432	342	443	612	792	16
Valdivé,	71	449	112	460	612	792	16
C.	118	449	129	460	612	792	16
(2013).	136	449	171	460	612	792	16
Estrategias	177	449	230	460	612	792	16
implementadas	236	449	308	460	612	792	16
por	315	449	331	460	612	792	16
los	337	449	351	460	612	792	16
matemáticos	358	449	418	460	612	792	16
cuando	424	449	459	460	612	792	16
demuestran:	465	449	524	460	612	792	16
estudio	89	463	124	473	612	792	16
de	127	463	138	473	612	792	16
caso.	141	463	166	473	612	792	16
EDUCARE,	169	463	226	473	612	792	16
17(2),	229	463	258	473	612	792	16
4-26.	261	463	286	473	612	792	16
Autor:	494	479	527	490	612	792	16
Jesús	381	493	409	504	612	792	16
Daniel	412	493	445	504	612	792	16
Lárez	448	493	476	504	612	792	16
Villarroel	479	493	527	504	612	792	16
Lic.	76	507	95	518	612	792	16
Educ.	98	507	126	518	612	792	16
Mención	129	507	171	518	612	792	16
Física	174	507	203	518	612	792	16
y	206	507	212	518	612	792	16
Matemática	215	507	272	518	612	792	16
UCAB.	275	507	311	518	612	792	16
Maestría	314	507	356	518	612	792	16
en	359	507	370	518	612	792	16
Educ.	373	507	401	518	612	792	16
Mención	404	507	447	518	612	792	16
Enseñanza	450	507	501	518	612	792	16
de	504	507	515	518	612	792	16
la	518	507	527	518	612	792	16
Matemática,	87	521	147	532	612	792	16
de	150	521	161	532	612	792	16
la	164	521	173	532	612	792	16
Universidad	176	521	235	532	612	792	16
Nacional	238	521	281	532	612	792	16
Experimental	284	521	348	532	612	792	16
Rómulo	351	521	390	532	612	792	16
Gallegos,	393	521	439	532	612	792	16
donde	442	521	471	532	612	792	16
es	474	521	484	532	612	792	16
profesor	487	521	527	532	612	792	16
adscrito	117	535	155	545	612	792	16
al	158	535	166	545	612	792	16
Área	169	535	193	545	612	792	16
de	196	535	207	545	612	792	16
Agronomía,	210	535	268	545	612	792	16
cátedras:	271	535	313	545	612	792	16
Matemática	316	535	373	545	612	792	16
I	376	535	380	545	612	792	16
y	383	535	389	545	612	792	16
II.	392	535	403	545	612	792	16
Didáctica	406	535	452	545	612	792	16
y	455	535	461	545	612	792	16
aprendizajes.	464	535	527	545	612	792	16
E	206	548	213	559	612	792	16
Mail:	216	548	242	559	612	792	16
jesusdlarezv11@hotmail.com	245	548	388	559	612	792	16
jesusdlarezv11@gmail.com	394	548	527	559	612	792	16
198	71	742	86	751	612	792	16
PARADIGMA,	251	742	314	751	612	792	16
VOL.	317	742	340	751	612	792	16
XXXV,	345	742	376	751	612	792	16
Nº	378	742	389	751	612	792	16
2,	391	742	399	751	612	792	16
Diciembre	401	742	443	751	612	792	16
de	446	742	455	751	612	792	16
2014	458	742	478	751	612	792	16
/	480	742	483	751	612	792	16
183	486	742	501	751	612	792	16
-	503	742	507	751	612	792	16
198	509	742	524	751	612	792	16
