EPISTEME	57	53	105	66	411	609	1
NS,	107	53	122	66	411	609	1
VOL.	124	53	146	66	411	609	1
34,	149	53	160	66	411	609	1
N°	163	53	175	66	411	609	1
1,	177	53	184	66	411	609	1
2014,	186	53	207	66	411	609	1
pp.	210	53	222	66	411	609	1
19-40	224	53	246	66	411	609	1
R	163	124	171	139	411	609	1
icardo	171	127	203	138	411	609	1
D	206	124	215	139	411	609	1
a	215	127	221	138	411	609	1
S	224	124	230	139	411	609	1
ilva	230	127	248	138	411	609	1
LOS	68	160	91	176	411	609	1
TEOREMAS	93	160	158	176	411	609	1
DE	161	160	177	176	411	609	1
INCOMPLETITUD	180	160	277	176	411	609	1
DE	280	160	296	176	411	609	1
GÖDEL,	299	160	343	176	411	609	1
TEORÍA	89	175	133	191	411	609	1
DE	135	175	151	191	411	609	1
CONJUNTOS	154	175	224	191	411	609	1
Y	226	175	235	191	411	609	1
EL	238	175	252	191	411	609	1
PROGRAMA	255	175	323	191	411	609	1
DE	149	189	165	205	411	609	1
DAVID	168	189	205	205	411	609	1
HILBERT	208	189	258	205	411	609	1
1	258	190	262	199	411	609	1
Resumen:	57	227	89	240	411	609	1
Palabras	57	464	87	477	411	609	1
clave:	89	464	107	477	411	609	1
Incompletitud,	110	464	169	477	411	609	1
cardinales	171	464	210	477	411	609	1
inaccesibles,	213	464	261	477	411	609	1
Hilbert.	264	464	295	477	411	609	1
1	57	535	59	542	411	609	1
Agradecemos	78	534	126	546	411	609	1
al	128	534	133	546	411	609	1
profesor	135	534	165	546	411	609	1
Franklin	167	534	196	546	411	609	1
Galindo	199	534	227	546	411	609	1
por	229	534	241	546	411	609	1
todas	243	534	262	546	411	609	1
las	264	534	273	546	411	609	1
conversaciones	275	534	328	546	411	609	1
y	330	534	334	546	411	609	1
suge-	336	534	354	546	411	609	1
rencias.	78	544	104	556	411	609	1
Dichas	106	544	130	556	411	609	1
sugerencias	132	544	172	556	411	609	1
se	174	544	181	556	411	609	1
ven	184	544	196	556	411	609	1
reflejadas	198	544	231	556	411	609	1
a	233	544	237	556	411	609	1
lo	239	544	246	556	411	609	1
largo	248	544	265	556	411	609	1
del	268	544	278	556	411	609	1
presente	280	544	310	556	411	609	1
artículo.	312	544	340	556	411	609	1
Recibido	57	564	91	577	411	609	1
14-06-13	93	564	128	577	411	609	1
☼	138	564	147	577	411	609	1
Aceptado	153	564	190	577	411	609	1
27-06-13	193	564	227	577	411	609	1
20	57	53	66	66	411	609	2
episteme	190	56	224	65	411	609	2
ns	227	56	236	65	411	609	2
,	236	53	238	66	411	609	2
vol.	241	53	255	66	411	609	2
34,	257	53	269	66	411	609	2
n	272	56	277	65	411	609	2
°	277	53	281	66	411	609	2
1,	284	53	291	66	411	609	2
2014,	293	53	314	66	411	609	2
pp.	317	53	329	66	411	609	2
19-40	332	53	354	66	411	609	2
THE	71	81	94	97	411	609	2
GÖDEL	97	81	138	97	411	609	2
INCOMPLETENESS	140	81	246	97	411	609	2
THEOREMS,	248	81	316	97	411	609	2
SET	319	81	340	97	411	609	2
THEORY	59	96	107	111	411	609	2
AND	109	96	135	111	411	609	2
THE	137	96	161	111	411	609	2
PROGRAMME	164	96	241	111	411	609	2
OF	244	96	259	111	411	609	2
DAVID	262	96	300	111	411	609	2
HILBERT	303	96	352	111	411	609	2
Abstract:	57	133	87	146	411	609	2
Kurt	91	133	109	146	411	609	2
Palabras	57	329	87	342	411	609	2
clave:	89	329	107	342	411	609	2
Incompleteness,	110	329	171	342	411	609	2
inaccessible	174	329	218	342	411	609	2
cardinal,	220	329	252	342	411	609	2
Hilbert.	255	329	286	342	411	609	2
1.	57	353	64	367	411	609	2
Introducción	75	353	120	367	411	609	2
Hacia	77	372	101	386	411	609	2
el	104	372	111	386	411	609	2
año	114	372	129	386	411	609	2
de	132	372	142	386	411	609	2
1930	145	372	166	386	411	609	2
el	169	372	176	386	411	609	2
programa	179	372	220	386	411	609	2
metamatemático	223	372	293	386	411	609	2
de	296	372	306	386	411	609	2
Hilbert	309	372	339	386	411	609	2
es-	342	372	354	386	411	609	2
taba	57	385	74	399	411	609	2
a	79	385	83	399	411	609	2
la	87	385	94	399	411	609	2
cabeza	99	385	127	399	411	609	2
de	131	385	141	399	411	609	2
las	146	385	157	399	411	609	2
investigaciones	161	385	225	399	411	609	2
sobre	229	385	252	399	411	609	2
los	256	385	269	399	411	609	2
fundamentos	273	385	329	399	411	609	2
de	333	385	343	399	411	609	2
la	347	385	354	399	411	609	2
matemática.	57	398	108	412	411	609	2
Ese	111	398	127	412	411	609	2
mismo	130	398	159	412	411	609	2
año,	162	398	180	412	411	609	2
Gödel	183	398	210	412	411	609	2
había	213	398	236	412	411	609	2
demostrado	239	398	290	412	411	609	2
como	293	398	317	412	411	609	2
tema	320	398	341	412	411	609	2
de	344	398	354	412	411	609	2
tesis	57	411	75	425	411	609	2
doctoral	78	411	114	425	411	609	2
2	114	412	117	420	411	609	2
la	120	411	127	425	411	609	2
consistencia	130	411	182	425	411	609	2
y	185	411	190	425	411	609	2
completitud	193	411	244	425	411	609	2
del	247	411	260	425	411	609	2
cálculo	263	411	293	425	411	609	2
lógico	297	411	322	425	411	609	2
de	326	411	336	425	411	609	2
pri-	339	411	354	425	411	609	2
mer	57	424	73	438	411	609	2
orden,	77	424	105	438	411	609	2
con	108	424	124	438	411	609	2
lo	128	424	136	438	411	609	2
que	140	424	155	438	411	609	2
“el	159	424	171	438	411	609	2
programa	174	424	216	438	411	609	2
de	219	424	229	438	411	609	2
Hilbert	233	424	264	438	411	609	2
obtenía	267	424	299	438	411	609	2
un	303	424	314	438	411	609	2
primer	318	424	346	438	411	609	2
y	350	424	354	438	411	609	2
esperanzador	57	437	113	451	411	609	2
éxito”,	115	437	144	451	411	609	2
3	144	438	147	446	411	609	2
pues	149	437	169	451	411	609	2
en	171	437	181	451	411	609	2
este	183	437	200	451	411	609	2
caso	202	437	221	451	411	609	2
se	223	437	232	451	411	609	2
verificaban	234	437	280	451	411	609	2
tres	283	437	298	451	411	609	2
de	300	437	311	451	411	609	2
los	313	437	325	451	411	609	2
reque-	327	437	354	451	411	609	2
rimientos	57	450	97	464	411	609	2
que	100	450	116	464	411	609	2
Hilbert	119	450	150	464	411	609	2
exigía	154	450	178	464	411	609	2
en	181	450	192	464	411	609	2
su	195	450	204	464	411	609	2
programa	208	450	249	464	411	609	2
metamatemático,	253	450	325	464	411	609	2
es	329	450	337	464	411	609	2
de-	341	450	354	464	411	609	2
cir,	57	463	70	477	411	609	2
una	73	463	88	477	411	609	2
teoría	92	463	116	477	411	609	2
que	119	463	134	477	411	609	2
fuese	138	463	160	477	411	609	2
formalizada,	163	463	216	477	411	609	2
consistente	219	463	267	477	411	609	2
y	270	463	275	477	411	609	2
completa	278	463	317	477	411	609	2
(aunque	320	463	354	477	411	609	2
Cf.	78	505	88	516	411	609	2
Gödel,	90	505	114	516	411	609	2
K.,	116	505	127	516	411	609	2
“La	128	505	141	516	411	609	2
suficiencia	143	505	179	516	411	609	2
de	181	505	189	516	411	609	2
los	191	505	201	516	411	609	2
axiomas	203	505	231	516	411	609	2
del	233	505	244	516	411	609	2
cálculo	245	505	270	516	411	609	2
lógico	272	505	293	516	411	609	2
de	295	505	303	516	411	609	2
primer	305	505	328	516	411	609	2
orden”	330	505	354	516	411	609	2
(1930),	78	514	102	526	411	609	2
en	104	514	112	526	411	609	2
Mosterín,	115	514	148	526	411	609	2
J.	150	514	154	526	411	609	2
(ed.),	156	514	174	526	411	609	2
Obras	176	514	195	526	411	609	2
completas,	197	514	226	526	411	609	2
Madrid,	229	514	256	526	411	609	2
Alianza	258	514	284	526	411	609	2
Editorial,	286	514	318	526	411	609	2
2006	320	514	337	526	411	609	2
(2da	339	514	354	526	411	609	2
edición).	78	524	108	536	411	609	2
3	57	535	59	542	411	609	2
Mosterín,	78	534	111	546	411	609	2
J.,	113	534	120	546	411	609	2
“Introducción	122	534	171	546	411	609	2
a:	173	534	179	546	411	609	2
La	181	534	190	546	411	609	2
Suficiencia	192	534	229	546	411	609	2
de	231	534	240	546	411	609	2
los	242	534	252	546	411	609	2
axiomas	254	534	282	546	411	609	2
del	284	534	294	546	411	609	2
cálculo	297	534	321	546	411	609	2
lógico	323	534	344	546	411	609	2
de	346	534	354	546	411	609	2
primer	78	544	101	556	411	609	2
orden”	104	544	128	556	411	609	2
en	130	544	139	556	411	609	2
Obras	141	544	160	556	411	609	2
completas,	162	544	192	556	411	609	2
cit.,	194	544	206	556	411	609	2
p.	209	544	215	556	411	609	2
19.	217	544	228	556	411	609	2
2	57	505	59	512	411	609	2
/	123	42	128	55	411	609	3
Los	130	42	143	55	411	609	3
teoremas	146	42	174	55	411	609	3
de	176	42	183	55	411	609	3
incompletitud	186	42	230	55	411	609	3
de	232	42	239	55	411	609	3
Gödel,	242	42	264	55	411	609	3
teoría	266	42	285	55	411	609	3
de	287	42	294	55	411	609	3
conjuntos	296	42	327	55	411	609	3
y	329	42	332	55	411	609	3
el	335	42	340	55	411	609	3
21	345	53	354	66	411	609	3
programa	56	57	87	70	411	609	3
de	90	57	97	70	411	609	3
David	99	57	120	70	411	609	3
Hilbert	123	57	148	70	411	609	3
ricardo	56	45	87	54	411	609	3
da	89	45	99	54	411	609	3
silva	102	45	120	54	411	609	3
como	57	81	81	96	411	609	3
sabemos	84	81	121	96	411	609	3
por	124	81	139	96	411	609	3
Church	142	81	174	96	411	609	3
(1936),	177	81	206	96	411	609	3
4	206	82	209	91	411	609	3
el	212	81	220	96	411	609	3
cálculo	223	81	252	96	411	609	3
lógico	256	81	281	96	411	609	3
de	284	81	295	96	411	609	3
primer	298	81	326	96	411	609	3
orden	329	81	354	96	411	609	3
no	57	94	68	109	411	609	3
es	71	94	79	109	411	609	3
decidible).	82	94	126	109	411	609	3
Luego	77	107	104	122	411	609	3
de	107	107	117	122	411	609	3
ese	121	107	134	122	411	609	3
gran	137	107	156	122	411	609	3
éxito	160	107	181	122	411	609	3
que	184	107	199	122	411	609	3
suponía	203	107	236	122	411	609	3
el	240	107	247	122	411	609	3
Teorema	250	107	281	122	411	609	3
de	285	107	292	122	411	609	3
Completitud	296	107	341	122	411	609	3
de	344	107	354	122	411	609	3
Gödel	57	120	83	135	411	609	3
para	86	120	104	135	411	609	3
la	107	120	114	135	411	609	3
lógica	116	120	141	135	411	609	3
de	143	120	154	135	411	609	3
primer	156	120	185	135	411	609	3
orden,	187	120	215	135	411	609	3
se	217	120	226	135	411	609	3
buscaba	228	120	262	135	411	609	3
imitar	265	120	290	135	411	609	3
lo	292	120	301	135	411	609	3
mismo	303	120	332	135	411	609	3
pero	335	120	354	135	411	609	3
con	57	133	72	148	411	609	3
la	77	133	84	148	411	609	3
matemática.	88	133	139	148	411	609	3
Tal	143	133	156	148	411	609	3
labor	160	133	182	148	411	609	3
era	186	133	199	148	411	609	3
ardua	203	133	227	148	411	609	3
y	231	133	236	148	411	609	3
complicada,	240	133	291	148	411	609	3
por	295	133	310	148	411	609	3
lo	314	133	322	148	411	609	3
que	326	133	342	148	411	609	3
se	346	133	354	148	411	609	3
empezaría	57	146	100	161	411	609	3
por	102	146	117	161	411	609	3
probar	119	146	148	161	411	609	3
algo	150	146	168	161	411	609	3
más	171	146	188	161	411	609	3
sencillo,	190	146	224	161	411	609	3
es	226	146	235	161	411	609	3
decir,	237	146	260	161	411	609	3
probar	263	146	291	161	411	609	3
la	294	146	301	161	411	609	3
consistencia	303	146	354	161	411	609	3
y	57	159	61	174	411	609	3
completitud	65	159	116	174	411	609	3
de	120	159	130	174	411	609	3
los	134	159	146	174	411	609	3
sistemas	150	159	185	174	411	609	3
formales	189	159	227	174	411	609	3
para	230	159	249	174	411	609	3
la	253	159	260	174	411	609	3
aritmética.	263	159	308	174	411	609	3
Por	311	159	326	174	411	609	3
tanto,	330	159	354	174	411	609	3
lo	57	172	65	187	411	609	3
que	68	172	84	187	411	609	3
se	87	172	96	187	411	609	3
tenía	99	172	120	187	411	609	3
que	123	172	138	187	411	609	3
hacer	142	172	165	187	411	609	3
era	168	172	181	187	411	609	3
probar	184	172	213	187	411	609	3
la	216	172	223	187	411	609	3
consistencia	227	172	278	187	411	609	3
y	282	172	286	187	411	609	3
completitud	290	172	341	187	411	609	3
de	344	172	354	187	411	609	3
sistemas	57	185	92	200	411	609	3
como	95	185	119	200	411	609	3
los	122	185	134	200	411	609	3
expuestos	138	185	180	200	411	609	3
en	183	185	193	200	411	609	3
Principia	196	185	229	200	411	609	3
Mathematica,	232	185	283	200	411	609	3
la	286	185	293	200	411	609	3
axiomática	296	185	341	200	411	609	3
de	344	185	354	200	411	609	3
Zermelo-Franenkel	57	198	139	213	411	609	3
o	142	198	148	213	411	609	3
los	151	198	163	213	411	609	3
sistemas	166	198	201	213	411	609	3
formales	204	198	241	213	411	609	3
creados	244	198	277	213	411	609	3
por	280	198	294	213	411	609	3
la	297	198	304	213	411	609	3
escuela	307	198	337	213	411	609	3
hil-	340	198	354	213	411	609	3
bertiana.	57	211	93	226	411	609	3
El	77	224	86	239	411	609	3
7	90	224	95	239	411	609	3
de	98	224	108	239	411	609	3
septiembre	112	224	159	239	411	609	3
de	162	224	172	239	411	609	3
1930	175	224	196	239	411	609	3
el	199	224	206	239	411	609	3
panorama	210	224	252	239	411	609	3
parecía	255	224	285	239	411	609	3
lucir	289	224	307	239	411	609	3
aún	311	224	326	239	411	609	3
mejor	329	224	354	239	411	609	3
para	57	237	75	252	411	609	3
la	77	237	84	252	411	609	3
escuela	87	237	117	252	411	609	3
de	120	237	130	252	411	609	3
Hilbert,	132	237	165	252	411	609	3
pues	168	237	187	252	411	609	3
en	190	237	200	252	411	609	3
un	203	237	214	252	411	609	3
congreso	216	237	255	252	411	609	3
sobre	258	237	281	252	411	609	3
los	284	237	296	252	411	609	3
fundamentos	298	237	354	252	411	609	3
de	57	250	67	265	411	609	3
la	70	250	77	265	411	609	3
matemática	80	250	128	265	411	609	3
que	131	250	147	265	411	609	3
tuvo	149	250	169	265	411	609	3
lugar	172	250	193	265	411	609	3
en	196	250	206	265	411	609	3
Königsberg,	209	250	261	265	411	609	3
el	264	250	271	265	411	609	3
representante	274	250	331	265	411	609	3
de	334	250	344	265	411	609	3
la	347	250	354	265	411	609	3
escuela	57	263	87	278	411	609	3
intuicionista,	89	263	143	278	411	609	3
Arend	146	263	173	278	411	609	3
Heyting,	175	263	211	278	411	609	3
anunciaba	214	263	256	278	411	609	3
que	259	263	274	278	411	609	3
cuando	276	263	307	278	411	609	3
se	310	263	318	278	411	609	3
probase	321	263	354	278	411	609	3
de	57	276	67	291	411	609	3
forma	71	276	97	291	411	609	3
finitista	102	276	133	291	411	609	3
la	137	276	144	291	411	609	3
consistencia	149	276	200	291	411	609	3
de	204	276	214	291	411	609	3
la	219	276	226	291	411	609	3
matemática	230	276	278	291	411	609	3
clásica,	283	276	312	291	411	609	3
entonces	317	276	354	291	411	609	3
la	57	289	64	304	411	609	3
disputa	67	289	98	304	411	609	3
entre	101	289	123	304	411	609	3
intuicionistas	126	289	182	304	411	609	3
y	185	289	190	304	411	609	3
formalistas	193	289	240	304	411	609	3
podría	244	289	271	304	411	609	3
llegar	274	289	297	304	411	609	3
a	301	289	305	304	411	609	3
su	309	289	318	304	411	609	3
fin	321	289	333	304	411	609	3
y	336	289	341	304	411	609	3
de	344	289	354	304	411	609	3
hecho	57	302	83	317	411	609	3
los	87	302	99	317	411	609	3
primeros	103	302	141	317	411	609	3
podrían	145	302	178	317	411	609	3
aceptar	183	302	213	317	411	609	3
sin	218	302	230	317	411	609	3
ningún	234	302	264	317	411	609	3
temor	268	302	293	317	411	609	3
el	297	302	305	317	411	609	3
manejo	309	302	340	317	411	609	3
de	344	302	354	317	411	609	3
conjuntos	57	315	99	330	411	609	3
infinitos.	102	315	139	330	411	609	3
5	139	316	142	325	411	609	3
Pero	77	328	96	343	411	609	3
luego	99	328	123	343	411	609	3
de	126	328	136	343	411	609	3
tales	139	328	158	343	411	609	3
palabras,	161	328	198	343	411	609	3
el	201	328	208	343	411	609	3
lógico	211	328	236	343	411	609	3
Kurt	240	328	260	343	411	609	3
Gödel	263	328	290	343	411	609	3
anunciaría	293	328	336	343	411	609	3
que	339	328	354	343	411	609	3
el	57	341	64	356	411	609	3
programa	67	341	108	356	411	609	3
metamatemático	111	341	181	356	411	609	3
de	184	341	195	356	411	609	3
Hilbert	198	341	228	356	411	609	3
era	231	341	244	356	411	609	3
irrealizable	247	341	293	356	411	609	3
pues	296	341	316	356	411	609	3
se	319	341	328	356	411	609	3
podía	331	341	354	356	411	609	3
probar,	57	354	87	369	411	609	3
como	90	354	114	369	411	609	3
lo	117	354	125	369	411	609	3
haría	128	354	149	369	411	609	3
un	152	354	163	369	411	609	3
año	165	354	181	369	411	609	3
más	184	354	201	369	411	609	3
tarde,	203	354	227	369	411	609	3
que	230	354	245	369	411	609	3
para	248	354	266	369	411	609	3
todo	269	354	289	369	411	609	3
sistema	292	354	323	369	411	609	3
formal	326	354	354	369	411	609	3
Z	57	367	64	382	411	609	3
recursivo	67	367	106	382	411	609	3
lo	108	367	117	382	411	609	3
suficientemente	119	367	186	382	411	609	3
potente	189	367	222	382	411	609	3
como	224	367	249	382	411	609	3
para	252	367	270	382	411	609	3
derivar	273	367	302	382	411	609	3
los	305	367	317	382	411	609	3
axiomas	320	367	354	382	411	609	3
de	57	380	67	395	411	609	3
Peano	70	380	96	395	411	609	3
y	99	380	104	395	411	609	3
que	107	380	122	395	411	609	3
además	125	380	157	395	411	609	3
se	160	380	168	395	411	609	3
suponga	171	380	207	395	411	609	3
como	210	380	235	395	411	609	3
consistente,	238	380	287	395	411	609	3
se	290	380	299	395	411	609	3
tiene	302	380	323	395	411	609	3
que	326	380	341	395	411	609	3
en	344	380	354	395	411	609	3
el	57	393	64	408	411	609	3
sistema	68	393	99	408	411	609	3
hay	104	393	118	408	411	609	3
proposiciones	123	393	182	408	411	609	3
indecidibles,	186	393	239	408	411	609	3
es	243	393	252	408	411	609	3
decir,	256	393	279	408	411	609	3
el	283	393	290	408	411	609	3
sistema	295	393	326	408	411	609	3
no	330	393	341	408	411	609	3
es	346	393	354	408	411	609	3
completo,	57	406	99	421	411	609	3
y	102	406	106	421	411	609	3
por	109	406	124	421	411	609	3
otra	127	406	144	421	411	609	3
parte	147	406	169	421	411	609	3
probó	172	406	198	421	411	609	3
que	201	406	216	421	411	609	3
no	219	406	230	421	411	609	3
se	233	406	242	421	411	609	3
puede	245	406	270	421	411	609	3
ofrecer	273	406	303	421	411	609	3
una	306	406	322	421	411	609	3
prueba	325	406	354	421	411	609	3
absoluta	57	419	92	434	411	609	3
de	95	419	105	434	411	609	3
consistencia	109	419	160	434	411	609	3
para	163	419	181	434	411	609	3
dicho	185	419	208	434	411	609	3
sistema	211	419	243	434	411	609	3
Z,	246	419	256	434	411	609	3
es	259	419	267	434	411	609	3
decir,	271	419	294	434	411	609	3
del	297	419	309	434	411	609	3
sistema	313	419	344	434	411	609	3
Z	347	419	354	434	411	609	3
no	57	432	68	447	411	609	3
se	71	432	79	447	411	609	3
puede	82	432	108	447	411	609	3
derivar	111	432	140	447	411	609	3
una	142	432	158	447	411	609	3
proposición	161	432	212	447	411	609	3
que	214	432	230	447	411	609	3
afirme	233	432	260	447	411	609	3
la	263	432	270	447	411	609	3
propia	273	432	300	447	411	609	3
consistencia	303	432	354	447	411	609	3
de	57	445	67	460	411	609	3
Z.	70	445	79	460	411	609	3
Estos	82	445	106	460	411	609	3
resultados	109	445	152	460	411	609	3
son	155	445	170	460	411	609	3
los	173	445	185	460	411	609	3
que	188	445	204	460	411	609	3
se	207	445	215	460	411	609	3
conocen	218	445	254	460	411	609	3
como	257	445	282	460	411	609	3
Primer	284	445	310	460	411	609	3
Teorema	312	445	344	460	411	609	3
de	347	445	354	460	411	609	3
Cf.	78	465	88	477	411	609	3
Church,	91	465	119	477	411	609	3
A.,	121	465	131	477	411	609	3
“A	133	465	142	477	411	609	3
Note	144	465	162	477	411	609	3
on	165	465	174	477	411	609	3
the	176	465	187	477	411	609	3
Entscheidungs	189	465	241	477	411	609	3
problem”,	243	465	278	477	411	609	3
en	281	465	289	477	411	609	3
The	291	465	303	477	411	609	3
Journal	305	465	327	477	411	609	3
of	329	465	335	477	411	609	3
Sym-	339	465	354	477	411	609	3
bolic	78	475	91	487	411	609	3
Logic,	94	475	112	487	411	609	3
Vol.	114	475	128	487	411	609	3
I,	130	475	135	487	411	609	3
(1936),	138	475	162	487	411	609	3
No.	164	475	177	487	411	609	3
1,	179	475	186	487	411	609	3
pp.	188	475	199	487	411	609	3
40-41.	201	475	222	487	411	609	3
5	57	486	59	493	411	609	3
“Heyting	78	485	110	497	411	609	3
anuncia	113	485	139	497	411	609	3
su	142	485	150	497	411	609	3
satisfacción	153	485	193	497	411	609	3
por	196	485	208	497	411	609	3
el	211	485	217	497	411	609	3
encuentro;	220	485	257	497	411	609	3
para	260	485	275	497	411	609	3
él,	278	485	286	497	411	609	3
la	289	485	294	497	411	609	3
relación	297	485	325	497	411	609	3
entre	328	485	346	497	411	609	3
el	349	485	354	497	411	609	3
formalismo	78	495	118	507	411	609	3
y	120	495	124	507	411	609	3
el	126	495	132	507	411	609	3
intuicionismo	134	495	182	507	411	609	3
ha	184	495	192	507	411	609	3
sido	195	495	209	507	411	609	3
clarificada	211	495	246	507	411	609	3
y	248	495	252	507	411	609	3
no	254	495	263	507	411	609	3
es	265	495	273	507	411	609	3
necesario	275	495	307	507	411	609	3
que	309	495	322	507	411	609	3
continúe	324	495	354	507	411	609	3
la	78	505	84	516	411	609	3
guerra	87	505	109	516	411	609	3
entre	112	505	130	516	411	609	3
intuicionistas	133	505	178	516	411	609	3
y	182	505	185	516	411	609	3
formalistas.	188	505	228	516	411	609	3
Una	232	505	246	516	411	609	3
vez	249	505	261	516	411	609	3
que	264	505	277	516	411	609	3
los	280	505	290	516	411	609	3
formalistas	293	505	331	516	411	609	3
hayan	334	505	354	516	411	609	3
completado	78	514	119	526	411	609	3
exitosamente	121	514	167	526	411	609	3
el	170	514	175	526	411	609	3
programa	178	514	212	526	411	609	3
de	214	514	222	526	411	609	3
Hilbert	225	514	250	526	411	609	3
(…)	252	514	267	526	411	609	3
incluso	269	514	294	526	411	609	3
los	296	514	306	526	411	609	3
intuicionistas	309	514	354	526	411	609	3
abrazarán	78	524	112	536	411	609	3
cordialmente	114	524	159	536	411	609	3
el	161	524	167	536	411	609	3
infinito”,	169	524	201	536	411	609	3
en	203	524	211	536	411	609	3
Smorynski,	214	524	253	536	411	609	3
C.,	255	524	264	536	411	609	3
Sef-Reference	267	524	305	536	411	609	3
and	308	524	319	536	411	609	3
Modal	321	524	341	536	411	609	3
Lo-	343	524	354	536	411	609	3
gic,	78	534	87	546	411	609	3
Sringer-Verlag,	89	534	136	546	411	609	3
New	138	534	155	546	411	609	3
York,	157	534	176	546	411	609	3
1985	178	534	195	546	411	609	3
(citado	197	534	221	546	411	609	3
en	223	534	232	546	411	609	3
Martínez,	234	534	267	546	411	609	3
G.	270	534	278	546	411	609	3
y	280	534	284	546	411	609	3
Piñeiro,	286	534	313	546	411	609	3
G.,	315	534	326	546	411	609	3
Gödel	328	534	346	546	411	609	3
	348	534	354	546	411	609	3
(para	78	544	94	556	411	609	3
todos),	97	544	116	556	411	609	3
Barcelona,	118	544	155	556	411	609	3
Ediciones	157	544	192	556	411	609	3
Destino,	194	544	223	556	411	609	3
2010,	225	544	244	556	411	609	3
pp.	247	544	257	556	411	609	3
284-285).	260	544	292	556	411	609	3
4	57	466	59	473	411	609	3
22	57	53	66	66	411	609	4
episteme	190	56	224	65	411	609	4
ns	227	56	236	65	411	609	4
,	236	53	238	66	411	609	4
vol.	241	53	255	66	411	609	4
34,	257	53	269	66	411	609	4
n	272	56	277	65	411	609	4
°	277	53	281	66	411	609	4
1,	284	53	291	66	411	609	4
2014,	293	53	314	66	411	609	4
pp.	317	53	329	66	411	609	4
19-40	332	53	354	66	411	609	4
Incompletitud	57	81	106	96	411	609	4
y	108	81	113	96	411	609	4
Segundo	116	81	145	96	411	609	4
Teorema	148	81	179	96	411	609	4
de	182	81	189	96	411	609	4
Incompletitud	192	81	241	96	411	609	4
de	244	81	251	96	411	609	4
Gödel,	254	81	278	96	411	609	4
respectivamente.	281	81	351	96	411	609	4
6	351	82	354	91	411	609	4
De	57	94	70	109	411	609	4
esta	74	94	90	109	411	609	4
manera	94	94	125	109	411	609	4
tenemos	130	94	166	109	411	609	4
que	170	94	185	109	411	609	4
hablar	189	94	216	109	411	609	4
de	220	94	230	109	411	609	4
Kurt	234	94	254	109	411	609	4
Gödel	258	94	285	109	411	609	4
y	289	94	294	109	411	609	4
su	298	94	307	109	411	609	4
Teorema	311	94	343	109	411	609	4
de	347	94	354	109	411	609	4
Incompletitud	57	107	106	122	411	609	4
es	109	107	118	122	411	609	4
hablar	121	107	147	122	411	609	4
del	150	107	163	122	411	609	4
sujeto	166	107	192	122	411	609	4
que	195	107	210	122	411	609	4
derrumbo	213	107	256	122	411	609	4
el	260	107	267	122	411	609	4
sueño	270	107	295	122	411	609	4
formalista	298	107	341	122	411	609	4
de	344	107	354	122	411	609	4
Hilbert	57	120	87	135	411	609	4
y	90	120	94	135	411	609	4
la	97	120	104	135	411	609	4
reducción	106	120	148	135	411	609	4
de	151	120	161	135	411	609	4
la	163	120	170	135	411	609	4
matemática	173	120	221	135	411	609	4
a	223	120	228	135	411	609	4
la	230	120	237	135	411	609	4
lógica	240	120	264	135	411	609	4
por	267	120	282	135	411	609	4
parte	284	120	306	135	411	609	4
de	308	120	318	135	411	609	4
los	321	120	333	135	411	609	4
logi-	335	120	354	135	411	609	4
cistas,	57	133	82	148	411	609	4
es	84	133	93	148	411	609	4
hablar	95	133	122	148	411	609	4
del	124	133	137	148	411	609	4
matemático	140	133	189	148	411	609	4
que	192	133	207	148	411	609	4
probó	210	133	236	148	411	609	4
que	238	133	254	148	411	609	4
no	256	133	268	148	411	609	4
se	270	133	279	148	411	609	4
puede	281	133	307	148	411	609	4
encerrar	310	133	345	148	411	609	4
la	347	133	354	148	411	609	4
aritmética	57	146	98	161	411	609	4
en	102	146	112	161	411	609	4
un	115	146	126	161	411	609	4
sistema	129	146	160	161	411	609	4
axiomático	163	146	210	161	411	609	4
y	213	146	218	161	411	609	4
es	221	146	229	161	411	609	4
también	232	146	267	161	411	609	4
hablar	270	146	296	161	411	609	4
del	300	146	312	161	411	609	4
pensador	315	146	354	161	411	609	4
que	57	159	72	174	411	609	4
introdujo	75	159	114	174	411	609	4
nuevas	117	159	146	174	411	609	4
técnicas	148	159	182	174	411	609	4
a	184	159	189	174	411	609	4
la	191	159	198	174	411	609	4
lógica	201	159	226	174	411	609	4
matemática	228	159	277	174	411	609	4
y	279	159	284	174	411	609	4
la	286	159	293	174	411	609	4
teoría	296	159	320	174	411	609	4
de	322	159	333	174	411	609	4
con-	335	159	354	174	411	609	4
juntos,	57	172	85	187	411	609	4
técnicas	88	172	121	187	411	609	4
que	124	172	139	187	411	609	4
fortalecieron	142	172	196	187	411	609	4
campos	199	172	232	187	411	609	4
como	235	172	259	187	411	609	4
la	262	172	269	187	411	609	4
teoría	271	172	295	187	411	609	4
de	298	172	308	187	411	609	4
modelos	311	172	347	187	411	609	4
y	350	172	354	187	411	609	4
la	57	185	64	200	411	609	4
teoría	66	185	90	200	411	609	4
de	93	185	103	200	411	609	4
las	106	185	117	200	411	609	4
funciones	120	185	161	200	411	609	4
recursivas.	164	185	208	200	411	609	4
7	208	186	211	195	411	609	4
2.	57	210	64	224	411	609	4
Un	75	210	88	224	411	609	4
ejemplo	90	210	117	224	411	609	4
de	120	210	127	224	411	609	4
una	130	210	144	224	411	609	4
teoría	147	210	167	224	411	609	4
del	170	210	180	224	411	609	4
tipo	182	210	196	224	411	609	4
formalista:	199	210	238	224	411	609	4
el	241	210	246	224	411	609	4
sistema	249	210	275	224	411	609	4
N	278	211	286	224	411	609	4
8	286	211	289	219	411	609	4
Consideremos	77	229	138	243	411	609	4
a	141	229	146	243	411	609	4
la	149	229	156	243	411	609	4
aritmética	160	229	201	243	411	609	4
como	205	229	229	243	411	609	4
todas	233	229	256	243	411	609	4
las	259	229	270	243	411	609	4
sentencias	274	229	317	243	411	609	4
que	320	229	336	243	411	609	4
son	339	229	354	243	411	609	4
verdad	57	242	85	256	411	609	4
en	88	242	98	256	411	609	4
la	100	242	107	256	411	609	4
siguiente	110	242	147	256	411	609	4
estructura	150	242	192	256	411	609	4
<ℕ,	194	242	212	256	411	609	4
+,	214	242	224	256	411	609	4
∙,	227	242	231	256	411	609	4
S,	234	242	241	256	411	609	4
0>,	244	242	258	256	411	609	4
donde	261	242	288	256	411	609	4
“ℕ”	290	242	308	256	411	609	4
representa	310	242	354	256	411	609	4
el	57	255	64	269	411	609	4
universo	68	255	104	269	411	609	4
de	108	255	118	269	411	609	4
los	122	255	134	269	411	609	4
números	138	255	176	269	411	609	4
naturales,	180	255	220	269	411	609	4
el	224	255	231	269	411	609	4
signo	235	255	257	269	411	609	4
“+”	261	255	279	269	411	609	4
es	283	255	291	269	411	609	4
la	295	255	302	269	411	609	4
suma	306	255	329	269	411	609	4
entre	333	255	354	269	411	609	4
Cuando	78	279	105	291	411	609	4
el	108	279	113	291	411	609	4
interés	115	279	138	291	411	609	4
no	141	279	150	291	411	609	4
sea	152	279	163	291	411	609	4
destacar	165	279	193	291	411	609	4
a	195	279	199	291	411	609	4
los	201	279	211	291	411	609	4
teoremas	213	279	244	291	411	609	4
por	246	279	259	291	411	609	4
separado	261	279	292	291	411	609	4
nos	294	279	306	291	411	609	4
referiremos	309	279	349	291	411	609	4
a	351	279	354	291	411	609	4
ellos	78	289	94	301	411	609	4
como	96	289	116	301	411	609	4
El	118	289	126	301	411	609	4
Teorema	128	289	154	301	411	609	4
de	156	289	163	301	411	609	4
Incompletitud	165	289	205	301	411	609	4
de	207	289	216	301	411	609	4
Gödel.	218	289	242	301	411	609	4
7	57	300	59	306	411	609	4
Cf.	78	299	88	311	411	609	4
Hamilton,	91	299	127	311	411	609	4
A.,	130	299	140	311	411	609	4
Lógica	143	299	163	311	411	609	4
para	166	299	180	311	411	609	4
matemáticos,	183	299	221	311	411	609	4
Madrid,	224	299	251	311	411	609	4
Editorial	254	299	285	311	411	609	4
Paraninfo,	288	299	323	311	411	609	4
1981,	326	299	345	311	411	609	4
p.	348	299	354	311	411	609	4
151	78	309	91	320	411	609	4
(Definición	94	309	134	320	411	609	4
6.15).	137	309	156	320	411	609	4
Siguiendo	159	309	194	320	411	609	4
a	197	309	201	320	411	609	4
Hamilton	204	309	237	320	411	609	4
tenemos	240	309	270	320	411	609	4
que	273	309	286	320	411	609	4
una	289	309	302	320	411	609	4
función	305	309	332	320	411	609	4
sobre	335	309	354	320	411	609	4
ℕ	78	319	84	350	411	609	4
es	87	318	94	330	411	609	4
recursiva	96	318	127	330	411	609	4
si	129	318	134	330	411	609	4
se	137	318	144	330	411	609	4
puede	146	318	167	330	411	609	4
obtener	170	318	196	330	411	609	4
a	199	318	202	330	411	609	4
partir	205	318	224	330	411	609	4
de	226	318	234	330	411	609	4
las	237	318	246	330	411	609	4
funciones	248	318	282	330	411	609	4
básicas	284	318	309	330	411	609	4
mediante	311	318	343	330	411	609	4
un	345	318	354	330	411	609	4
número	78	328	105	340	411	609	4
finito	108	328	127	340	411	609	4
de	129	328	138	340	411	609	4
aplicaciones	140	328	182	340	411	609	4
de	185	328	193	340	411	609	4
las	196	328	205	340	411	609	4
reglas	208	328	227	340	411	609	4
I,	230	328	235	340	411	609	4
II,	238	328	246	340	411	609	4
III.	249	328	261	340	411	609	4
Las	263	328	275	340	411	609	4
funciones	278	328	312	340	411	609	4
básicas	315	328	339	340	411	609	4
son	342	328	354	340	411	609	4
las	78	338	87	350	411	609	4
siguientes:	89	338	125	350	411	609	4
La	78	348	88	360	411	609	4
función	90	348	119	360	411	609	4
cero	122	348	138	360	411	609	4
z:	140	348	146	360	411	609	4
ℕ	148	348	155	379	411	609	4
→	157	348	166	360	411	609	4
ℕ,	168	348	177	379	411	609	4
definida	179	348	207	360	411	609	4
de	209	348	217	360	411	609	4
la	220	348	225	360	411	609	4
siguiente	228	348	258	360	411	609	4
manera:	260	348	288	360	411	609	4
z(n)=	290	348	310	360	411	609	4
0,	312	348	318	360	411	609	4
	320	348	327	359	411	609	4
n	329	348	334	360	411	609	4
∈	336	348	342	379	411	609	4
ℕ	344	348	350	379	411	609	4
La	78	358	88	370	411	609	4
función	90	358	119	370	411	609	4
sucesor	121	358	150	370	411	609	4
s:	152	358	157	369	411	609	4
ℕ	160	358	166	389	411	609	4
→	168	358	177	369	411	609	4
ℕ,	179	358	188	389	411	609	4
definida	190	358	218	369	411	609	4
de	220	358	228	369	411	609	4
la	231	358	236	369	411	609	4
siguiente	238	358	269	369	411	609	4
manera:	271	358	299	369	411	609	4
s(n)=	301	358	320	369	411	609	4
n+1,	322	358	339	369	411	609	4
	341	357	348	369	411	609	4
n	350	358	354	369	411	609	4
	78	367	83	379	411	609	4
ℕ.	85	368	93	399	411	609	4
Las	78	377	92	390	411	609	4
funciones	94	377	131	390	411	609	4
de	133	377	142	390	411	609	4
proyección	145	377	186	390	411	609	4
i	194	384	195	391	411	609	4
:	198	377	200	389	411	609	4
ℕ	202	378	208	408	411	609	4
k	210	378	212	385	411	609	4
→	213	377	222	389	411	609	4
ℕ,	225	378	233	408	411	609	4
definida	235	377	263	389	411	609	4
de	266	377	274	389	411	609	4
la	276	377	282	389	411	609	4
siguiente	284	377	315	389	411	609	4
manera:	317	377	344	389	411	609	4
i	351	384	352	391	411	609	4
(n	78	387	85	399	411	609	4
1	85	394	88	401	411	609	4
,	88	387	90	399	411	609	4
…,	92	387	103	399	411	609	4
n	105	387	110	399	411	609	4
k	110	394	112	401	411	609	4
)	112	387	115	399	411	609	4
=	117	387	123	399	411	609	4
n	125	387	130	399	411	609	4
i	130	394	131	401	411	609	4
,	132	387	134	399	411	609	4
para	137	387	151	399	411	609	4
todo	154	387	170	399	411	609	4
n	172	387	177	399	411	609	4
1	177	394	179	401	411	609	4
,	179	387	181	399	411	609	4
…	184	387	192	399	411	609	4
,	195	387	197	399	411	609	4
n	199	387	204	399	411	609	4
k	204	394	206	401	411	609	4
∈	207	387	213	418	411	609	4
ℕ	215	387	222	418	411	609	4
Las	78	397	90	409	411	609	4
reglas	92	397	112	409	411	609	4
básicas	114	397	139	409	411	609	4
son	141	397	153	409	411	609	4
las	156	397	165	409	411	609	4
siguientes:	167	397	203	409	411	609	4
I)	78	407	85	419	411	609	4
Composición:	92	407	145	419	411	609	4
Si	148	407	154	418	411	609	4
g:	156	407	161	418	411	609	4
ℕ	164	407	170	438	411	609	4
J	170	407	172	414	411	609	4
→ℕ	173	407	189	418	411	609	4
y	191	407	195	418	411	609	4
h	198	407	201	418	411	609	4
i	201	413	202	420	411	609	4
:	202	407	204	418	411	609	4
ℕ	207	407	213	438	411	609	4
k	213	407	216	414	411	609	4
→ℕ	216	407	231	418	411	609	4
para	234	407	249	418	411	609	4
1≤	251	407	261	418	411	609	4
i	264	407	266	418	411	609	4
≤j,	268	407	278	418	411	609	4
entonces	281	407	312	418	411	609	4
f:	314	407	318	418	411	609	4
ℕ	320	407	327	438	411	609	4
k	327	407	329	414	411	609	4
→ℕ	329	407	345	418	411	609	4
se	347	407	354	418	411	609	4
obtiene	92	416	118	428	411	609	4
mediante	120	416	152	428	411	609	4
composición	154	416	199	428	411	609	4
de	202	416	210	428	411	609	4
g	212	416	215	428	411	609	4
y	217	416	221	428	411	609	4
h	223	416	227	428	411	609	4
1,	227	423	231	430	411	609	4
…,	232	416	243	428	411	609	4
h	245	416	249	428	411	609	4
i,	249	423	251	430	411	609	4
definiéndose	253	416	298	428	411	609	4
así:	300	416	311	428	411	609	4
f(n	92	426	101	438	411	609	4
1,	101	433	105	440	411	609	4
…,	106	426	117	438	411	609	4
n	119	426	124	438	411	609	4
k	124	433	126	440	411	609	4
)	126	426	129	438	411	609	4
=	131	426	137	438	411	609	4
g	140	426	143	438	411	609	4
(h	145	426	151	438	411	609	4
1	151	433	154	440	411	609	4
(n	154	426	161	438	411	609	4
1,	161	433	164	440	411	609	4
…,	164	426	175	438	411	609	4
n	178	426	182	438	411	609	4
k	182	433	185	440	411	609	4
)	185	426	187	438	411	609	4
,	187	433	188	440	411	609	4
…,	188	426	199	438	411	609	4
h	202	426	205	438	411	609	4
j	205	433	206	440	411	609	4
(n	206	426	214	438	411	609	4
1,	214	433	217	440	411	609	4
…,	219	426	230	438	411	609	4
n	232	426	236	438	411	609	4
k	236	433	239	440	411	609	4
)).	239	426	246	438	411	609	4
II)	78	436	88	448	411	609	4
Recursión:	92	436	133	448	411	609	4
Si	136	436	142	448	411	609	4
g:	144	436	149	448	411	609	4
ℕ	152	436	158	467	411	609	4
k	158	437	161	444	411	609	4
→ℕ	161	436	176	448	411	609	4
y	178	436	182	448	411	609	4
h:	185	436	190	448	411	609	4
ℕ	193	436	199	467	411	609	4
k+2	199	437	207	444	411	609	4
→ℕ,	209	436	226	448	411	609	4
entonces	229	436	260	448	411	609	4
la	262	436	268	448	411	609	4
función	270	436	297	448	411	609	4
f:	299	436	303	448	411	609	4
ℕ	306	436	312	467	411	609	4
k+1	312	437	321	444	411	609	4
→ℕ	321	436	336	448	411	609	4
defi-	338	436	354	448	411	609	4
nida	92	446	107	458	411	609	4
por:	109	446	124	458	411	609	4
f	92	456	94	467	411	609	4
(n	98	456	106	467	411	609	4
1,	106	462	109	469	411	609	4
…,	110	456	121	467	411	609	4
n	124	456	128	467	411	609	4
k	128	462	131	469	411	609	4
,0)	131	456	140	467	411	609	4
=	142	456	148	467	411	609	4
g(n	150	456	160	467	411	609	4
1,	160	462	164	469	411	609	4
…,n	164	456	179	467	411	609	4
k	179	462	182	469	411	609	4
)	182	456	184	467	411	609	4
f	92	465	94	477	411	609	4
(n	98	465	106	477	411	609	4
1,	106	472	109	479	411	609	4
…,	110	465	121	477	411	609	4
n	124	465	128	477	411	609	4
k	128	472	131	479	411	609	4
,n+1)	131	465	150	477	411	609	4
=	152	465	158	477	411	609	4
h(n	161	465	172	477	411	609	4
1,	172	472	175	479	411	609	4
…,	177	465	187	477	411	609	4
n	190	465	194	477	411	609	4
k	194	472	197	479	411	609	4
,	197	465	199	477	411	609	4
n,	201	465	208	477	411	609	4
f(n	210	465	219	477	411	609	4
1,	219	472	223	479	411	609	4
…,	224	465	235	477	411	609	4
n	237	465	242	477	411	609	4
k	242	472	244	479	411	609	4
,n))	244	465	256	477	411	609	4
Se	78	475	86	487	411	609	4
dice	88	475	102	487	411	609	4
que	105	475	117	487	411	609	4
fue	119	475	130	487	411	609	4
obtenida	133	475	163	487	411	609	4
por	165	475	178	487	411	609	4
recursión	180	475	212	487	411	609	4
a	214	475	218	487	411	609	4
partir	220	475	239	487	411	609	4
de	242	475	250	487	411	609	4
las	252	475	261	487	411	609	4
funciones	263	475	297	487	411	609	4
g	300	475	303	487	411	609	4
y	305	475	309	487	411	609	4
h.	311	475	317	487	411	609	4
III)	78	485	92	497	411	609	4
Operador	92	485	129	497	411	609	4
de	131	485	140	497	411	609	4
minimización:	143	485	198	497	411	609	4
sea	201	485	211	497	411	609	4
g:	214	485	219	497	411	609	4
ℕ	222	485	228	516	411	609	4
k+1	228	486	236	493	411	609	4
→ℕ	238	485	254	497	411	609	4
cualquier	257	485	288	497	411	609	4
función	291	485	318	497	411	609	4
que	320	485	333	497	411	609	4
tenga	335	485	354	497	411	609	4
la	92	495	98	507	411	609	4
propiedad	100	495	135	507	411	609	4
de	137	495	145	507	411	609	4
que	147	495	160	507	411	609	4
para	162	495	177	507	411	609	4
todo	179	495	195	507	411	609	4
n	197	495	202	507	411	609	4
1,	202	502	206	508	411	609	4
…,	206	495	217	507	411	609	4
n	219	495	223	507	411	609	4
k	223	502	226	508	411	609	4
∈	227	495	232	526	411	609	4
ℕ	234	495	241	526	411	609	4
existe	243	495	263	507	411	609	4
al	265	495	270	507	411	609	4
menos	272	495	296	507	411	609	4
un	298	495	307	507	411	609	4
n	309	495	313	507	411	609	4
∈	315	495	321	526	411	609	4
ℕ	323	495	329	526	411	609	4
tal	331	495	340	507	411	609	4
que	342	495	354	507	411	609	4
g(n	92	505	102	516	411	609	4
1,	102	511	106	518	411	609	4
…,	107	505	118	516	411	609	4
n	120	505	125	516	411	609	4
k	125	511	127	518	411	609	4
,	127	505	129	516	411	609	4
n)	132	505	139	516	411	609	4
=	141	505	147	516	411	609	4
0.	149	505	156	516	411	609	4
Entonces	158	505	191	516	411	609	4
la	193	505	199	516	411	609	4
función	201	505	228	516	411	609	4
f:	230	505	234	516	411	609	4
ℕ	237	505	243	536	411	609	4
k	243	505	245	512	411	609	4
→ℕ	247	505	262	516	411	609	4
definida	265	505	292	516	411	609	4
por:	295	505	309	516	411	609	4
f(n	311	505	321	516	411	609	4
1,	321	511	324	518	411	609	4
…,	325	505	336	516	411	609	4
n	339	505	343	516	411	609	4
k	343	511	346	518	411	609	4
)=	346	505	354	516	411	609	4
mínimo	92	514	119	526	411	609	4
número	122	514	149	526	411	609	4
n	152	514	156	526	411	609	4
∈	159	515	165	546	411	609	4
ℕ	167	515	174	546	411	609	4
tal	176	514	185	526	411	609	4
que	187	514	200	526	411	609	4
g(n	202	514	213	526	411	609	4
1,	213	521	216	528	411	609	4
…,	218	514	229	526	411	609	4
n	231	514	236	526	411	609	4
k	236	521	238	528	411	609	4
,	238	514	240	526	411	609	4
n)	243	514	250	526	411	609	4
=	253	514	259	526	411	609	4
0	261	514	266	526	411	609	4
(Se	268	514	279	526	411	609	4
dice	282	514	296	526	411	609	4
que	298	514	311	526	411	609	4
se	313	514	321	526	411	609	4
obtuvo	323	514	348	526	411	609	4
a	351	514	354	526	411	609	4
partir	92	524	111	536	411	609	4
de	114	524	122	536	411	609	4
g	124	524	127	536	411	609	4
mediante	129	524	161	536	411	609	4
uso	163	524	176	536	411	609	4
del	178	524	188	536	411	609	4
operador	190	524	222	536	411	609	4
de	224	524	233	536	411	609	4
minimización).	235	524	287	536	411	609	4
8	57	535	59	542	411	609	4
El	78	534	86	546	411	609	4
sistema	88	534	114	546	411	609	4
formal	116	534	139	546	411	609	4
N	141	535	147	546	411	609	4
está	149	534	163	546	411	609	4
inspirado	165	534	197	546	411	609	4
en	199	534	207	546	411	609	4
Hamilton,	209	534	245	546	411	609	4
Lógica	247	534	267	546	411	609	4
para	269	534	282	546	411	609	4
matemáticos,	284	534	322	546	411	609	4
cit.,	324	534	337	546	411	609	4
Cap.	339	534	354	546	411	609	4
5	78	544	82	556	411	609	4
y	84	544	88	556	411	609	4
6.	90	544	97	556	411	609	4
6	57	280	59	287	411	609	4
/	123	42	128	55	411	609	5
Los	130	42	143	55	411	609	5
teoremas	146	42	174	55	411	609	5
de	176	42	183	55	411	609	5
incompletitud	186	42	230	55	411	609	5
de	232	42	239	55	411	609	5
Gödel,	242	42	264	55	411	609	5
teoría	266	42	285	55	411	609	5
de	287	42	294	55	411	609	5
conjuntos	296	42	327	55	411	609	5
y	329	42	332	55	411	609	5
el	335	42	340	55	411	609	5
23	345	53	354	66	411	609	5
programa	56	57	87	70	411	609	5
de	90	57	97	70	411	609	5
David	99	57	120	70	411	609	5
Hilbert	123	57	148	70	411	609	5
ricardo	56	45	87	54	411	609	5
da	89	45	99	54	411	609	5
silva	102	45	120	54	411	609	5
naturales,	57	81	97	96	411	609	5
el	100	81	107	96	411	609	5
signo	110	81	132	96	411	609	5
“∙”	135	81	148	96	411	609	5
es	151	81	159	96	411	609	5
el	162	81	169	96	411	609	5
producto	172	81	211	96	411	609	5
entre	214	81	236	96	411	609	5
naturales,	239	81	279	96	411	609	5
el	282	81	289	96	411	609	5
signo	292	81	315	96	411	609	5
“S”	318	81	333	96	411	609	5
es	336	81	344	96	411	609	5
la	347	81	354	96	411	609	5
función	57	94	90	109	411	609	5
sucesor,	92	94	126	109	411	609	5
es	128	94	137	109	411	609	5
decir,	140	94	163	109	411	609	5
la	165	94	172	109	411	609	5
función	174	94	207	109	411	609	5
que	210	94	225	109	411	609	5
a	228	94	232	109	411	609	5
cada	234	94	253	109	411	609	5
natural	256	94	285	109	411	609	5
n	288	94	293	109	411	609	5
le	296	94	303	109	411	609	5
asigna	305	94	331	109	411	609	5
n+1,	334	94	354	109	411	609	5
y	57	107	61	122	411	609	5
por	64	107	79	122	411	609	5
último	82	107	109	122	411	609	5
tenemos	112	107	148	122	411	609	5
un	151	107	162	122	411	609	5
individuo	165	107	205	122	411	609	5
destacado	208	107	250	122	411	609	5
que	252	107	268	122	411	609	5
es	270	107	279	122	411	609	5
el	282	107	289	122	411	609	5
cero.	292	107	312	122	411	609	5
Podemos	315	107	354	122	411	609	5
ver	57	120	70	135	411	609	5
a	73	120	77	135	411	609	5
la	80	120	87	135	411	609	5
aritmética	90	120	132	135	411	609	5
como	135	120	159	135	411	609	5
el	162	120	169	135	411	609	5
siguiente	172	120	209	135	411	609	5
conjunto	212	120	250	135	411	609	5
{φ|	253	120	269	135	411	609	5
φ	272	120	278	135	411	609	5
es	281	120	289	135	411	609	5
verdad	292	120	321	135	411	609	5
en	324	120	334	135	411	609	5
<ℕ,	337	120	354	135	411	609	5
+,	57	133	66	148	411	609	5
∙,	69	133	74	148	411	609	5
S,	77	133	84	148	411	609	5
0>}.	87	133	107	148	411	609	5
Lo	77	146	88	161	411	609	5
que	92	146	107	161	411	609	5
haremos	110	146	147	161	411	609	5
a	150	146	154	161	411	609	5
continuación	158	146	213	161	411	609	5
es	216	146	225	161	411	609	5
definir	228	146	256	161	411	609	5
y	259	146	264	161	411	609	5
construir	267	146	306	161	411	609	5
un	309	146	320	161	411	609	5
sistema	323	146	354	161	411	609	5
formal	57	159	85	174	411	609	5
para	89	159	108	174	411	609	5
la	112	159	119	174	411	609	5
aritmética	123	159	164	174	411	609	5
en	168	159	178	174	411	609	5
primer	182	159	211	174	411	609	5
orden.	215	159	242	174	411	609	5
A	246	159	254	174	411	609	5
este	258	159	274	174	411	609	5
sistema	278	159	310	174	411	609	5
formal	313	159	342	174	411	609	5
lo	346	159	354	174	411	609	5
llamaremos	57	172	105	187	411	609	5
N.	108	173	118	187	411	609	5
(A)	57	197	71	211	411	609	5
Lenguaje	75	197	114	211	411	609	5
de	116	197	126	211	411	609	5
N	129	198	137	211	411	609	5
(A.1)	57	219	78	233	411	609	5
Símbolos	81	219	121	233	411	609	5
lógicos	123	219	153	233	411	609	5
a)	79	237	87	252	411	609	5
Conectivas:	91	237	140	252	411	609	5
¬,	142	237	152	252	411	609	5
→	155	237	166	252	411	609	5
b)	79	250	88	265	411	609	5
Símbolos	91	250	130	265	411	609	5
auxiliares:	133	250	175	265	411	609	5
(,	177	250	183	265	411	609	5
),	186	250	191	265	411	609	5
,	194	250	197	265	411	609	5
c)	79	263	87	278	411	609	5
Cuantificadores:	91	263	160	278	411	609	5
	162	265	169	277	411	609	5
d)	79	276	88	291	411	609	5
Variables:	91	276	132	291	411	609	5
9	132	277	135	285	411	609	5
x,	137	276	145	291	411	609	5
y,	148	276	154	291	411	609	5
z,…	157	276	175	291	411	609	5
f)	79	289	86	304	411	609	5
Identidad:	91	289	134	304	411	609	5
=	137	289	144	304	411	609	5
(A.2)	57	308	78	322	411	609	5
Símbolos	81	308	121	322	411	609	5
no-lógicos	123	308	168	322	411	609	5
a)	82	328	90	342	411	609	5
Una	93	328	111	342	411	609	5
constantes	114	328	159	342	411	609	5
para	162	328	180	342	411	609	5
el	183	328	190	342	411	609	5
cero,	193	328	214	342	411	609	5
que	217	328	232	342	411	609	5
en	235	328	246	342	411	609	5
nuestro	249	328	281	342	411	609	5
caso	284	328	303	342	411	609	5
será	306	328	322	342	411	609	5
el	326	328	333	342	411	609	5
sím-	336	328	354	342	411	609	5
bolo	94	342	113	356	411	609	5
0.	116	342	124	357	411	609	5
b)	82	356	91	370	411	609	5
Dos	93	356	111	370	411	609	5
símbolos	115	356	153	370	411	609	5
funcionales	157	356	205	370	411	609	5
binarios,	209	356	245	370	411	609	5
uno	249	356	265	370	411	609	5
para	269	356	287	370	411	609	5
la	291	356	298	370	411	609	5
suma	302	356	324	370	411	609	5
y	328	356	332	370	411	609	5
otro	336	356	354	370	411	609	5
para	94	370	112	384	411	609	5
el	116	370	123	384	411	609	5
producto,	126	370	168	384	411	609	5
que	171	370	187	384	411	609	5
en	191	370	201	384	411	609	5
nuestro	205	370	236	384	411	609	5
caso	240	370	259	384	411	609	5
serán	263	370	285	384	411	609	5
los	289	370	301	384	411	609	5
símbolos	305	370	343	384	411	609	5
+	347	370	354	384	411	609	5
(para	94	384	115	398	411	609	5
la	118	384	125	398	411	609	5
suma)	127	384	153	398	411	609	5
y	156	384	160	398	411	609	5
∙	163	384	166	399	411	609	5
(para	169	384	190	398	411	609	5
el	193	384	200	398	411	609	5
producto).	203	384	248	398	411	609	5
c)	82	398	90	412	411	609	5
Un	93	398	106	412	411	609	5
símbolo	109	398	143	412	411	609	5
funcional	146	398	186	412	411	609	5
para	188	398	207	412	411	609	5
la	209	398	216	412	411	609	5
función	219	398	252	412	411	609	5
sucesor,	255	398	289	412	411	609	5
que	291	398	307	412	411	609	5
en	309	398	320	412	411	609	5
nuestro	322	398	354	412	411	609	5
caso	94	412	112	426	411	609	5
será	115	412	132	426	411	609	5
S.	134	412	143	427	411	609	5
(B)	57	431	70	445	411	609	5
Axiomas	75	431	113	445	411	609	5
lógicos	115	431	145	445	411	609	5
de	148	431	158	445	411	609	5
N	161	432	169	445	411	609	5
Los	77	449	92	464	411	609	5
axiomas	96	449	131	464	411	609	5
lógicos	134	449	164	464	411	609	5
que	168	449	183	464	411	609	5
proponemos	187	449	241	464	411	609	5
para	245	449	263	464	411	609	5
el	266	449	274	464	411	609	5
sistema	277	449	308	464	411	609	5
N	312	450	320	464	411	609	5
son	323	449	339	464	411	609	5
los	342	449	354	464	411	609	5
ofrecidos	57	462	96	477	411	609	5
por	99	462	114	477	411	609	5
H.	116	462	127	477	411	609	5
Enderton	129	462	170	477	411	609	5
en	173	462	183	477	411	609	5
el	185	462	192	477	411	609	5
apartado	195	462	232	477	411	609	5
de	234	462	244	477	411	609	5
lógica	247	462	271	477	411	609	5
de	274	462	284	477	411	609	5
primer	286	462	315	477	411	609	5
orden	317	462	342	477	411	609	5
de	344	462	354	477	411	609	5
su	57	475	66	490	411	609	5
libro	69	475	89	490	411	609	5
Una	91	475	108	490	411	609	5
introducción	111	475	154	490	411	609	5
matemática	157	475	198	490	411	609	5
a	201	475	205	490	411	609	5
la	208	475	215	490	411	609	5
lógica.	217	475	239	490	411	609	5
Los	242	475	258	490	411	609	5
axiomas	260	475	295	490	411	609	5
(esquemas	298	475	342	490	411	609	5
de	344	475	354	490	411	609	5
axiomas	57	488	91	503	411	609	5
10	91	489	97	498	411	609	5
)	97	488	100	503	411	609	5
lógicos	103	488	133	503	411	609	5
son	136	488	151	503	411	609	5
todas	153	488	176	503	411	609	5
aquellas	179	488	212	503	411	609	5
generalizaciones	215	488	284	503	411	609	5
de	287	488	297	503	411	609	5
las	299	488	310	503	411	609	5
siguientes	313	488	354	503	411	609	5
fórmulas:	57	501	97	516	411	609	5
11	97	502	103	511	411	609	5
Es	78	524	87	536	411	609	5
importante	89	524	128	536	411	609	5
señalar	130	524	154	536	411	609	5
que	157	524	169	536	411	609	5
tenemos	171	524	201	536	411	609	5
una	203	524	216	536	411	609	5
cantidad	218	524	247	536	411	609	5
numerable	250	524	286	536	411	609	5
de	288	524	297	536	411	609	5
variables.	299	524	331	536	411	609	5
Hay	78	534	92	546	411	609	5
una	94	534	107	546	411	609	5
cantidad	109	534	139	546	411	609	5
infinita	141	534	165	546	411	609	5
de	168	534	176	546	411	609	5
axiomas	178	534	206	546	411	609	5
lógicos.	209	534	235	546	411	609	5
11	57	545	62	551	411	609	5
Cf.	78	544	88	556	411	609	5
Enderton,	92	544	127	556	411	609	5
H.,	131	544	142	556	411	609	5
Una	145	544	159	556	411	609	5
Introducción	162	544	199	556	411	609	5
matemática	202	544	236	556	411	609	5
a	239	544	243	556	411	609	5
la	246	544	252	556	411	609	5
lógica,	255	544	274	556	411	609	5
México	277	544	303	556	411	609	5
D.F.,	306	544	322	556	411	609	5
UNAM,	325	544	354	556	411	609	5
9	57	525	59	532	411	609	5
10	57	535	62	542	411	609	5
24	57	53	66	66	411	609	6
episteme	190	56	224	65	411	609	6
ns	227	56	236	65	411	609	6
,	236	53	238	66	411	609	6
vol.	241	53	255	66	411	609	6
34,	257	53	269	66	411	609	6
n	272	56	277	65	411	609	6
°	277	53	281	66	411	609	6
1,	284	53	291	66	411	609	6
2014,	293	53	314	66	411	609	6
pp.	317	53	329	66	411	609	6
19-40	332	53	354	66	411	609	6
Ax.	77	81	91	96	411	609	6
Lógico	95	81	124	96	411	609	6
1:	127	81	135	96	411	609	6
12	135	82	141	91	411	609	6
Toda	144	81	165	96	411	609	6
instancia	168	81	205	96	411	609	6
de	208	81	218	96	411	609	6
una	222	81	237	96	411	609	6
tautología	240	81	282	96	411	609	6
de	285	81	295	96	411	609	6
la	298	81	305	96	411	609	6
lógica	308	81	333	96	411	609	6
pro-	336	81	354	96	411	609	6
posicional.	57	94	102	109	411	609	6
Ax.	77	107	91	122	411	609	6
Lógico	94	107	124	122	411	609	6
2:	126	107	134	122	411	609	6
13	134	108	140	117	411	609	6
	143	109	149	121	411	609	6
xα	149	107	160	122	411	609	6
→	162	107	173	122	411	609	6
α	176	107	181	122	411	609	6
x	181	108	184	117	411	609	6
t	184	116	186	124	411	609	6
,	186	107	189	122	411	609	6
donde	191	107	218	122	411	609	6
t	221	107	224	122	411	609	6
se	227	107	235	122	411	609	6
puede	238	107	264	122	411	609	6
sustituir	267	107	301	122	411	609	6
por	303	107	318	122	411	609	6
x	321	107	326	122	411	609	6
en	329	107	339	122	411	609	6
α.	342	107	349	122	411	609	6
Ax.	77	120	91	135	411	609	6
Lógico	94	120	124	135	411	609	6
3:	126	120	134	135	411	609	6
14	134	121	140	130	411	609	6
	143	122	149	134	411	609	6
x	149	120	154	135	411	609	6
(α→	157	120	177	135	411	609	6
β)	179	120	188	135	411	609	6
→	191	120	202	135	411	609	6
(	204	120	208	135	411	609	6
	208	122	214	134	411	609	6
x	214	120	219	135	411	609	6
α	222	120	227	135	411	609	6
→	230	120	241	135	411	609	6
	244	122	250	134	411	609	6
x	250	120	255	135	411	609	6
β).	258	120	269	135	411	609	6
Ax.	77	133	91	148	411	609	6
Lógico	94	133	124	148	411	609	6
4:	127	133	135	148	411	609	6
15	135	134	141	143	411	609	6
α	144	133	149	148	411	609	6
→	152	133	163	148	411	609	6
	166	135	172	147	411	609	6
xα,	172	133	185	148	411	609	6
Donde	188	133	218	148	411	609	6
x	221	133	226	148	411	609	6
no	229	133	240	148	411	609	6
ocurre	243	133	271	148	411	609	6
libre	274	133	293	148	411	609	6
en	296	133	306	148	411	609	6
α,	309	133	317	148	411	609	6
es	320	133	328	148	411	609	6
decir,	331	133	354	148	411	609	6
donde	57	146	83	161	411	609	6
x	86	146	91	161	411	609	6
no	94	146	105	161	411	609	6
está	108	146	124	161	411	609	6
bajo	127	146	145	161	411	609	6
el	148	146	155	161	411	609	6
alcance	158	146	189	161	411	609	6
de	191	146	202	161	411	609	6
un	204	146	215	161	411	609	6
cuantificador.	218	146	276	161	411	609	6
Ax.	77	159	91	174	411	609	6
Lógico	94	159	124	174	411	609	6
5:	126	159	134	174	411	609	6
16	134	160	140	169	411	609	6
x	143	159	148	174	411	609	6
=	151	159	158	174	411	609	6
x.	161	159	168	174	411	609	6
Ax.	77	172	91	187	411	609	6
Lógico	94	172	123	187	411	609	6
6:	126	172	133	187	411	609	6
17	133	173	139	182	411	609	6
x	142	172	147	187	411	609	6
=	149	172	156	187	411	609	6
y	159	172	163	187	411	609	6
→	166	172	177	187	411	609	6
(α	179	172	188	187	411	609	6
→	190	172	201	187	411	609	6
α'),	203	172	217	187	411	609	6
donde	219	172	246	187	411	609	6
α	248	172	254	187	411	609	6
es	256	172	264	187	411	609	6
una	267	172	282	187	411	609	6
fórmula	285	172	319	187	411	609	6
atómica	321	172	354	187	411	609	6
y	57	185	61	200	411	609	6
α'	64	185	72	200	411	609	6
se	74	185	83	200	411	609	6
obtiene	85	185	117	200	411	609	6
de	120	185	130	200	411	609	6
α	132	185	137	200	411	609	6
al	140	185	147	200	411	609	6
remplazar	150	185	192	200	411	609	6
x	194	185	199	200	411	609	6
por	202	185	217	200	411	609	6
y	219	185	224	200	411	609	6
en	227	185	237	200	411	609	6
cero	239	185	258	200	411	609	6
o	260	185	266	200	411	609	6
más	268	185	285	200	411	609	6
lugares	288	185	318	200	411	609	6
(aunque	320	185	354	200	411	609	6
no	57	198	68	213	411	609	6
es	71	198	79	213	411	609	6
necesario	82	198	122	213	411	609	6
que	124	198	140	213	411	609	6
sea	143	198	156	213	411	609	6
remplazado	158	198	208	213	411	609	6
en	211	198	221	213	411	609	6
todos).	224	198	253	213	411	609	6
(C)	57	217	70	231	411	609	6
Axiomas	75	217	113	231	411	609	6
propios	115	217	148	231	411	609	6
de	151	217	161	231	411	609	6
N	164	218	171	231	411	609	6
Los	77	236	92	250	411	609	6
axiomas	96	236	130	250	411	609	6
propios	134	236	166	250	411	609	6
(esquemas	170	236	214	250	411	609	6
de	217	236	227	250	411	609	6
axiomas	230	236	265	250	411	609	6
18	265	237	271	245	411	609	6
)	271	236	274	250	411	609	6
del	278	236	290	250	411	609	6
sistema	293	236	325	250	411	609	6
N	328	237	336	250	411	609	6
son	339	236	354	250	411	609	6
los	57	249	69	263	411	609	6
siguientes:	72	249	115	263	411	609	6
Ax.1:	77	262	99	276	411	609	6
19	99	263	105	271	411	609	6
	108	264	114	275	411	609	6
x	114	262	119	276	411	609	6
(0	122	262	130	276	411	609	6
≠S	133	262	146	276	411	609	6
(x))	149	262	163	276	411	609	6
Ax.2:	77	275	99	289	411	609	6
20	99	276	105	284	411	609	6
	108	277	114	288	411	609	6
x	114	275	119	289	411	609	6
“y	122	275	131	289	411	609	6
(S(x)	134	275	154	289	411	609	6
=	157	275	165	289	411	609	6
S	167	275	173	290	411	609	6
(y)	176	275	187	289	411	609	6
→	189	275	200	289	411	609	6
x	203	275	208	289	411	609	6
=	211	275	218	289	411	609	6
y)	221	275	229	289	411	609	6
Ax.3:	77	288	99	302	411	609	6
21	99	289	105	297	411	609	6
	108	290	114	301	411	609	6
x	114	288	119	302	411	609	6
(x	122	288	130	302	411	609	6
+	133	288	140	303	411	609	6
0	143	288	148	303	411	609	6
=	151	288	158	302	411	609	6
x)	161	288	169	302	411	609	6
2004,	78	309	97	320	411	609	6
p.	99	309	105	320	411	609	6
167.	108	309	122	320	411	609	6
Aquí	78	318	95	330	411	609	6
están	98	318	116	330	411	609	6
comprendidas	120	318	169	330	411	609	6
las	172	318	181	330	411	609	6
fórmulas	184	318	216	330	411	609	6
que	219	318	231	330	411	609	6
se	235	318	242	330	411	609	6
puede	245	318	266	330	411	609	6
obtener	270	318	296	330	411	609	6
a	300	318	303	330	411	609	6
partir	307	318	326	330	411	609	6
de	329	318	337	330	411	609	6
tau-	341	318	354	330	411	609	6
tologías	78	328	105	340	411	609	6
de	108	328	116	340	411	609	6
la	119	328	125	340	411	609	6
lógica	128	328	148	340	411	609	6
proposicional	151	328	198	340	411	609	6
al	201	328	207	340	411	609	6
reemplazar	210	328	248	340	411	609	6
las	251	328	260	340	411	609	6
letras	263	328	282	340	411	609	6
proposicionales	285	328	339	340	411	609	6
por	342	328	354	340	411	609	6
fórmulas	78	338	109	350	411	609	6
del	112	338	122	350	411	609	6
lenguaje	125	338	153	350	411	609	6
de	156	338	164	350	411	609	6
la	167	338	173	350	411	609	6
lógica	176	338	196	350	411	609	6
de	199	338	207	350	411	609	6
primer	210	338	233	350	411	609	6
orden.	236	338	258	350	411	609	6
Por	261	338	273	350	411	609	6
ejemplo	276	338	304	350	411	609	6
x	307	338	317	350	411	609	6
Px	320	338	329	350	411	609	6
→	332	338	341	350	411	609	6
x	344	338	354	350	411	609	6
Px	78	348	87	360	411	609	6
se	90	348	97	360	411	609	6
obtiene	100	348	126	360	411	609	6
de	129	348	137	360	411	609	6
A	140	348	146	360	411	609	6
→	149	348	158	360	411	609	6
A,	161	348	169	360	411	609	6
sustituyendo	172	348	216	360	411	609	6
A	219	348	225	360	411	609	6
por	228	348	240	360	411	609	6
x	243	348	253	359	411	609	6
Px.	256	348	267	360	411	609	6
En	270	348	281	360	411	609	6
síntesis,	283	348	310	360	411	609	6
este	313	348	326	360	411	609	6
axioma	329	348	354	360	411	609	6
introduce	78	358	111	369	411	609	6
todas	114	358	132	369	411	609	6
las	134	358	143	369	411	609	6
leyes	146	358	162	369	411	609	6
de	165	358	173	369	411	609	6
la	175	358	181	369	411	609	6
lógica	183	358	203	369	411	609	6
proposicional.	205	358	255	369	411	609	6
13	57	368	62	375	411	609	6
Define	78	367	102	379	411	609	6
el	105	367	110	379	411	609	6
comportamiento	113	367	172	379	411	609	6
del	174	367	185	379	411	609	6
generalizador.	187	367	236	379	411	609	6
Este	238	367	254	379	411	609	6
esquema	257	367	287	379	411	609	6
de	289	367	298	379	411	609	6
axioma	300	367	325	379	411	609	6
expresa	328	367	354	379	411	609	6
lo	78	377	85	389	411	609	6
que	87	377	99	389	411	609	6
se	102	377	109	389	411	609	6
conoce	111	377	136	389	411	609	6
como	138	377	158	389	411	609	6
eliminación	160	377	201	389	411	609	6
del	203	377	213	389	411	609	6
generalizador	215	377	262	389	411	609	6
por	264	377	276	389	411	609	6
un	279	377	288	389	411	609	6
término.	290	377	319	389	411	609	6
14	57	388	62	395	411	609	6
También	78	387	109	399	411	609	6
define	111	387	133	399	411	609	6
el	135	387	141	399	411	609	6
comportamiento	143	387	202	399	411	609	6
del	204	387	215	399	411	609	6
generalizador.	217	387	265	399	411	609	6
Este	268	387	283	399	411	609	6
esquema	286	387	316	399	411	609	6
de	319	387	327	399	411	609	6
axioma	329	387	354	399	411	609	6
expresa	78	397	104	409	411	609	6
lo	106	397	113	409	411	609	6
que	115	397	128	409	411	609	6
se	130	397	137	409	411	609	6
conoce	139	397	164	409	411	609	6
como	167	397	187	409	411	609	6
distribución	189	397	230	409	411	609	6
del	233	397	243	409	411	609	6
generalizador.	245	397	293	409	411	609	6
15	57	407	62	414	411	609	6
También	78	407	109	418	411	609	6
define	111	407	133	418	411	609	6
el	135	407	141	418	411	609	6
comportamiento	144	407	202	418	411	609	6
del	205	407	215	418	411	609	6
generalizador.	218	407	266	418	411	609	6
En	269	407	279	418	411	609	6
conclusión,	282	407	322	418	411	609	6
los	324	407	334	418	411	609	6
axio-	337	407	354	418	411	609	6
mas	78	416	92	428	411	609	6
2,	94	416	100	428	411	609	6
3	103	416	107	428	411	609	6
y	109	416	113	428	411	609	6
4	115	416	119	428	411	609	6
definen	122	416	148	428	411	609	6
al	150	416	156	428	411	609	6
cuantificador	158	416	203	428	411	609	6
universal.	206	416	238	428	411	609	6
16	57	427	62	434	411	609	6
Define	78	426	102	438	411	609	6
el	104	426	110	438	411	609	6
comportamiento	113	426	171	438	411	609	6
de	174	426	182	438	411	609	6
la	185	426	191	438	411	609	6
identidad.	193	426	228	438	411	609	6
Este	230	426	246	438	411	609	6
esquema	248	426	279	438	411	609	6
de	281	426	289	438	411	609	6
axioma	292	426	317	438	411	609	6
expresa	320	426	346	438	411	609	6
la	349	426	354	438	411	609	6
propiedad	78	436	113	448	411	609	6
de	115	436	124	448	411	609	6
reflexividad	126	436	166	448	411	609	6
de	169	436	177	448	411	609	6
la	179	436	185	448	411	609	6
identidad.	187	436	221	448	411	609	6
17	57	447	62	453	411	609	6
Define	78	446	102	458	411	609	6
el	104	446	110	458	411	609	6
comportamiento	113	446	171	458	411	609	6
de	174	446	182	458	411	609	6
la	185	446	191	458	411	609	6
identidad.	193	446	228	458	411	609	6
Este	230	446	246	458	411	609	6
esquema	248	446	279	458	411	609	6
de	281	446	289	458	411	609	6
axioma	292	446	317	458	411	609	6
expresa	320	446	346	458	411	609	6
la	349	446	354	458	411	609	6
sustitución	78	456	116	467	411	609	6
en	118	456	126	467	411	609	6
la	128	456	134	467	411	609	6
identidad	136	456	168	467	411	609	6
para	170	456	185	467	411	609	6
fórmulas	187	456	218	467	411	609	6
atómicas.	220	456	252	467	411	609	6
En	254	456	264	467	411	609	6
conclusión,	266	456	306	467	411	609	6
los	308	456	318	467	411	609	6
axiomas	320	456	348	467	411	609	6
5	350	456	354	467	411	609	6
y	78	465	82	477	411	609	6
6	84	465	88	477	411	609	6
definen	90	465	117	477	411	609	6
la	119	465	124	477	411	609	6
relación	127	465	154	477	411	609	6
de	156	465	165	477	411	609	6
identidad.	167	465	201	477	411	609	6
18	57	476	62	483	411	609	6
El	78	475	86	487	411	609	6
sistema	88	475	114	487	411	609	6
N	116	476	122	487	411	609	6
tiene	125	475	141	487	411	609	6
una	144	475	156	487	411	609	6
cantidad	159	475	188	487	411	609	6
infinita	190	475	215	487	411	609	6
de	217	475	225	487	411	609	6
axiomas	227	475	256	487	411	609	6
propios.	258	475	286	487	411	609	6
19	57	486	62	493	411	609	6
Intuitivamente	78	485	129	497	411	609	6
el	132	485	138	497	411	609	6
axioma	141	485	166	497	411	609	6
1	169	485	173	497	411	609	6
nos	176	485	189	497	411	609	6
dice	192	485	206	497	411	609	6
que	209	485	221	497	411	609	6
el	224	485	230	497	411	609	6
0	233	485	237	497	411	609	6
no	241	485	250	497	411	609	6
es	253	485	260	497	411	609	6
el	263	485	269	497	411	609	6
sucesor	272	485	298	497	411	609	6
de	301	485	309	497	411	609	6
ningún	312	485	336	497	411	609	6
otro	340	485	354	497	411	609	6
número	78	495	105	507	411	609	6
natural.	108	495	133	507	411	609	6
20	57	505	62	512	411	609	6
Intuitivamente	78	505	129	516	411	609	6
el	131	505	137	516	411	609	6
axioma	139	505	164	516	411	609	6
2	166	505	170	516	411	609	6
nos	172	505	185	516	411	609	6
dice	187	505	201	516	411	609	6
que	203	505	216	516	411	609	6
la	218	505	224	516	411	609	6
función	226	505	253	516	411	609	6
sucesor	255	505	281	516	411	609	6
es	283	505	290	516	411	609	6
inyectiva,	292	505	324	516	411	609	6
es	326	505	333	516	411	609	6
decir,	336	505	354	516	411	609	6
si	78	514	83	526	411	609	6
el	85	514	91	526	411	609	6
sucesor	93	514	119	526	411	609	6
de	122	514	130	526	411	609	6
un	132	514	141	526	411	609	6
número	143	514	170	526	411	609	6
m	172	514	178	526	411	609	6
es	180	514	187	526	411	609	6
igual	189	514	205	526	411	609	6
al	207	514	213	526	411	609	6
sucesor	215	514	241	526	411	609	6
de	243	514	252	526	411	609	6
un	254	514	263	526	411	609	6
número	265	514	292	526	411	609	6
k,	294	514	301	526	411	609	6
entonces	303	514	334	526	411	609	6
m	336	514	342	526	411	609	6
y	344	514	348	526	411	609	6
k	350	514	354	526	411	609	6
son	78	524	90	536	411	609	6
iguales.	93	524	118	536	411	609	6
21	57	535	62	542	411	609	6
Este	78	534	94	546	411	609	6
axioma	96	534	121	546	411	609	6
representa	123	534	159	546	411	609	6
el	161	534	167	546	411	609	6
caso	169	534	184	546	411	609	6
base	186	534	202	546	411	609	6
de	204	534	212	546	411	609	6
la	214	534	220	546	411	609	6
definición	222	534	257	546	411	609	6
inductiva	259	534	290	546	411	609	6
de	292	534	301	546	411	609	6
la	303	534	309	546	411	609	6
suma,	311	534	331	546	411	609	6
lo	333	534	340	546	411	609	6
que	342	534	354	546	411	609	6
dice	78	544	92	556	411	609	6
es	95	544	102	556	411	609	6
que	105	544	117	556	411	609	6
dado	120	544	138	556	411	609	6
cualquier	140	544	172	556	411	609	6
número,	175	544	204	556	411	609	6
ese	207	544	217	556	411	609	6
número	220	544	248	556	411	609	6
sumado	250	544	278	556	411	609	6
al	281	544	286	556	411	609	6
cero	289	544	304	556	411	609	6
siempre	307	544	335	556	411	609	6
da	337	544	346	556	411	609	6
el	349	544	354	556	411	609	6
12	57	319	62	326	411	609	6
/	123	42	128	55	411	609	7
Los	130	42	143	55	411	609	7
teoremas	146	42	174	55	411	609	7
de	176	42	183	55	411	609	7
incompletitud	186	42	230	55	411	609	7
de	232	42	239	55	411	609	7
Gödel,	242	42	264	55	411	609	7
teoría	266	42	285	55	411	609	7
de	287	42	294	55	411	609	7
conjuntos	296	42	327	55	411	609	7
y	329	42	332	55	411	609	7
el	335	42	340	55	411	609	7
25	345	53	354	66	411	609	7
programa	56	57	87	70	411	609	7
de	90	57	97	70	411	609	7
David	99	57	120	70	411	609	7
Hilbert	123	57	148	70	411	609	7
ricardo	56	45	87	54	411	609	7
da	89	45	99	54	411	609	7
silva	102	45	120	54	411	609	7
Ax.4:	77	83	99	98	411	609	7
22	99	84	105	92	411	609	7
	108	85	114	97	411	609	7
x	114	83	119	98	411	609	7
	122	85	128	97	411	609	7
y	128	83	133	98	411	609	7
(x	136	83	144	98	411	609	7
+	147	83	154	98	411	609	7
S	157	83	162	98	411	609	7
(y)	165	83	176	98	411	609	7
=	179	83	186	98	411	609	7
S	189	83	195	98	411	609	7
(x	197	83	206	98	411	609	7
+	208	83	216	98	411	609	7
y))	218	83	229	98	411	609	7
Ax.5:	77	96	99	111	411	609	7
23	99	97	105	105	411	609	7
	108	98	114	110	411	609	7
x	114	96	119	111	411	609	7
(x	122	96	130	111	411	609	7
∙	133	96	136	111	411	609	7
0	139	96	144	111	411	609	7
=	146	96	154	111	411	609	7
0)	157	96	165	111	411	609	7
Ax.6:	77	109	99	124	411	609	7
24	99	110	105	118	411	609	7
	108	111	114	123	411	609	7
x	114	109	119	124	411	609	7
	122	111	128	123	411	609	7
y	128	109	133	124	411	609	7
(x	136	109	144	124	411	609	7
∙	147	109	150	124	411	609	7
S	152	109	158	124	411	609	7
(y)	161	109	172	124	411	609	7
=	174	109	182	124	411	609	7
(x	185	109	193	124	411	609	7
∙	196	109	198	124	411	609	7
y)	201	109	209	124	411	609	7
+	212	109	219	124	411	609	7
x))	222	109	233	124	411	609	7
Ax.7:	77	122	99	137	411	609	7
25	99	123	105	131	411	609	7
Para	108	122	126	137	411	609	7
cada	129	122	148	137	411	609	7
fórmula	152	122	185	137	411	609	7
φ(x),	188	122	208	137	411	609	7
la	211	122	218	137	411	609	7
siguiente	221	122	258	137	411	609	7
fórmula	261	122	295	137	411	609	7
es	298	122	307	137	411	609	7
un	310	122	321	137	411	609	7
axioma	324	122	354	137	411	609	7
(o	57	135	66	150	411	609	7
mejor	69	135	94	150	411	609	7
dicho	97	135	120	150	411	609	7
un	124	135	135	150	411	609	7
esquema	138	135	175	150	411	609	7
de	178	135	188	150	411	609	7
axioma):	191	135	227	150	411	609	7
{φ(0)	231	135	253	150	411	609	7
^	256	135	262	150	411	609	7
	262	137	268	149	411	609	7
x	268	135	273	150	411	609	7
(φ(x)	276	135	296	150	411	609	7
→	300	135	311	150	411	609	7
φ(S	314	135	328	150	411	609	7
(x)))}	331	135	354	150	411	609	7
→	57	148	68	163	411	609	7
	70	150	77	162	411	609	7
xφ(x).	77	148	101	163	411	609	7
(D)	57	167	72	181	411	609	7
Reglas	75	167	102	181	411	609	7
de	105	167	115	181	411	609	7
inferencia	118	167	160	181	411	609	7
en	162	167	172	181	411	609	7
N	175	168	183	181	411	609	7
La	77	186	87	200	411	609	7
regla	90	186	110	200	411	609	7
de	113	186	123	200	411	609	7
Modus	126	186	151	200	411	609	7
Ponens:	154	186	182	200	411	609	7
φ	184	186	190	200	411	609	7
→	193	186	204	200	411	609	7
ψ	206	186	212	200	411	609	7
φ	184	199	190	213	411	609	7
ψ	184	212	190	226	411	609	7
3.	57	236	64	251	411	609	7
La	75	236	87	251	411	609	7
idea	89	236	104	251	411	609	7
de	107	236	114	251	411	609	7
representación	117	236	168	251	411	609	7
en	171	236	178	251	411	609	7
N	181	237	189	251	411	609	7
Hay	77	255	94	269	411	609	7
ciertas	98	255	125	269	411	609	7
operaciones,	129	255	182	269	411	609	7
propiedades	186	255	238	269	411	609	7
y	242	255	246	269	411	609	7
funciones	250	255	292	269	411	609	7
que	296	255	311	269	411	609	7
tienen	315	255	341	269	411	609	7
su	345	255	354	269	411	609	7
lugar	57	268	78	282	411	609	7
en	82	268	92	282	411	609	7
el	96	268	103	282	411	609	7
universo	108	268	144	282	411	609	7
de	148	268	158	282	411	609	7
los	162	268	174	282	411	609	7
números	178	268	216	282	411	609	7
naturales,	220	268	260	282	411	609	7
pero	264	268	283	282	411	609	7
que	288	268	303	282	411	609	7
también	307	268	342	282	411	609	7
se	346	268	354	282	411	609	7
pueden	57	281	88	295	411	609	7
expresar	91	281	126	295	411	609	7
en	129	281	139	295	411	609	7
el	142	281	149	295	411	609	7
cálculo	152	281	182	295	411	609	7
formalizado	184	281	236	295	411	609	7
N.	239	282	249	295	411	609	7
Definición:	77	297	124	311	411	609	7
26	124	298	130	306	411	609	7
Una	133	297	151	311	411	609	7
relación	153	297	187	311	411	609	7
k-aría	189	297	213	311	411	609	7
R	216	297	222	311	411	609	7
sobre	225	297	248	311	411	609	7
los	251	297	263	311	411	609	7
números	265	297	303	311	411	609	7
naturales	305	297	343	311	411	609	7
es	346	297	354	311	411	609	7
expresable	57	310	94	324	411	609	7
N	97	311	105	324	411	609	7
si	108	310	114	324	411	609	7
existe	117	310	141	324	411	609	7
una	144	310	160	324	411	609	7
fórmula	163	310	196	324	411	609	7
φ(x	199	310	213	324	411	609	7
1	213	318	216	326	411	609	7
,	216	310	218	324	411	609	7
…,	221	310	235	324	411	609	7
x	238	310	243	324	411	609	7
k	243	318	246	326	411	609	7
)	246	310	249	324	411	609	7
con	252	310	268	324	411	609	7
k	271	310	276	324	411	609	7
variables	279	310	315	324	411	609	7
libres	318	310	341	324	411	609	7
tal	344	310	354	324	411	609	7
que,	57	323	74	337	411	609	7
para	77	323	95	337	411	609	7
todo	98	323	118	337	411	609	7
n	121	323	126	337	411	609	7
1	126	331	129	339	411	609	7
,…,	129	323	145	337	411	609	7
n	148	323	153	337	411	609	7
k	153	331	156	339	411	609	7
∈	158	323	165	361	411	609	7
ℕ,	168	323	178	361	411	609	7
se	181	323	189	337	411	609	7
cumple	192	323	223	337	411	609	7
lo	226	323	234	337	411	609	7
siguiente:	237	323	277	337	411	609	7
(i)	75	337	84	351	411	609	7
Si	92	337	100	351	411	609	7
R(n	104	337	120	351	411	609	7
1	120	345	123	353	411	609	7
,	123	337	126	351	411	609	7
…,	130	337	143	351	411	609	7
n	147	337	153	351	411	609	7
k	153	345	156	353	411	609	7
)	156	337	160	351	411	609	7
ocurre	164	337	193	351	411	609	7
en	197	337	207	351	411	609	7
ℕ,	211	337	222	375	411	609	7
entonces	226	337	265	351	411	609	7
N	269	338	277	351	411	609	7
⊢φ(	281	337	297	375	411	609	7
S	301	337	307	352	411	609	7
(n1)	307	338	318	346	411	609	7
(0),	322	337	337	351	411	609	7
…,	341	337	354	351	411	609	7
S	92	351	97	366	411	609	7
(nk)	98	352	109	360	411	609	7
(0)).	112	351	131	365	411	609	7
27	131	352	137	360	411	609	7
mismo	78	377	102	389	411	609	7
número.	104	377	133	389	411	609	7
Este	78	387	93	399	411	609	7
axioma	96	387	121	399	411	609	7
representa	123	387	159	399	411	609	7
el	162	387	167	399	411	609	7
caso	170	387	185	399	411	609	7
inductivo	188	387	220	399	411	609	7
de	222	387	231	399	411	609	7
la	233	387	239	399	411	609	7
definición	241	387	276	399	411	609	7
de	278	387	286	399	411	609	7
la	289	387	295	399	411	609	7
suma,	297	387	317	399	411	609	7
lo	320	387	326	399	411	609	7
que	329	387	341	399	411	609	7
ex-	344	387	354	399	411	609	7
presa	78	397	96	409	411	609	7
el	98	397	104	409	411	609	7
axioma	106	397	131	409	411	609	7
es	133	397	140	409	411	609	7
que	142	397	154	409	411	609	7
la	156	397	162	409	411	609	7
suma	164	397	182	409	411	609	7
de	184	397	192	409	411	609	7
un	194	397	203	409	411	609	7
primer	205	397	228	409	411	609	7
número	230	397	257	409	411	609	7
más	259	397	273	409	411	609	7
el	275	397	281	409	411	609	7
sucesor	283	397	309	409	411	609	7
de	310	397	319	409	411	609	7
un	321	397	330	409	411	609	7
segun-	331	397	354	409	411	609	7
do	78	407	87	418	411	609	7
número	89	407	117	418	411	609	7
es	119	407	126	418	411	609	7
igual	128	407	144	418	411	609	7
a	146	407	150	418	411	609	7
el	152	407	158	418	411	609	7
sucesor	160	407	186	418	411	609	7
de	189	407	197	418	411	609	7
la	199	407	205	418	411	609	7
suma	207	407	225	418	411	609	7
del	228	407	238	418	411	609	7
primer	240	407	263	418	411	609	7
número	266	407	293	418	411	609	7
más	295	407	309	418	411	609	7
el	311	407	317	418	411	609	7
segundo.	319	407	350	418	411	609	7
23	57	417	62	424	411	609	7
Este	78	416	94	428	411	609	7
axioma	96	416	121	428	411	609	7
representa	124	416	160	428	411	609	7
el	163	416	169	428	411	609	7
caso	171	416	187	428	411	609	7
base	189	416	205	428	411	609	7
de	207	416	215	428	411	609	7
la	218	416	224	428	411	609	7
definición	227	416	261	428	411	609	7
inductiva	264	416	296	428	411	609	7
del	298	416	309	428	411	609	7
producto,	311	416	345	428	411	609	7
lo	348	416	354	428	411	609	7
que	78	426	91	438	411	609	7
nos	93	426	105	438	411	609	7
dice	108	426	122	438	411	609	7
es	124	426	132	438	411	609	7
que	134	426	147	438	411	609	7
cualquier	149	426	180	438	411	609	7
número	183	426	210	438	411	609	7
multiplicado	213	426	256	438	411	609	7
por	258	426	271	438	411	609	7
el	273	426	279	438	411	609	7
cero	281	426	296	438	411	609	7
siempre	299	426	326	438	411	609	7
es	329	426	336	438	411	609	7
igual	338	426	354	438	411	609	7
a	78	436	82	448	411	609	7
cero.	84	436	101	448	411	609	7
24	57	447	62	453	411	609	7
Este	78	446	94	458	411	609	7
axioma	96	446	121	458	411	609	7
representa	124	446	160	458	411	609	7
el	163	446	169	458	411	609	7
caso	172	446	187	458	411	609	7
inductivo	190	446	222	458	411	609	7
de	225	446	234	458	411	609	7
la	236	446	242	458	411	609	7
definición	245	446	280	458	411	609	7
del	283	446	293	458	411	609	7
producto,	296	446	329	458	411	609	7
lo	332	446	339	458	411	609	7
que	342	446	354	458	411	609	7
dice	78	456	92	467	411	609	7
es	94	456	101	467	411	609	7
que	104	456	116	467	411	609	7
el	119	456	124	467	411	609	7
producto	127	456	159	467	411	609	7
de	161	456	169	467	411	609	7
un	172	456	181	467	411	609	7
primer	183	456	206	467	411	609	7
número	209	456	236	467	411	609	7
por	238	456	250	467	411	609	7
el	253	456	259	467	411	609	7
sucesor	261	456	287	467	411	609	7
de	289	456	297	467	411	609	7
un	300	456	309	467	411	609	7
segundo	311	456	340	467	411	609	7
nú-	343	456	354	467	411	609	7
mero,	78	465	98	477	411	609	7
es	100	465	107	477	411	609	7
igual	109	465	125	477	411	609	7
al	127	465	133	477	411	609	7
producto	135	465	167	477	411	609	7
del	169	465	179	477	411	609	7
primer	181	465	204	477	411	609	7
número	206	465	234	477	411	609	7
por	236	465	248	477	411	609	7
el	250	465	256	477	411	609	7
segundo,	258	465	288	477	411	609	7
y	290	465	294	477	411	609	7
a	296	465	300	477	411	609	7
ese	302	465	313	477	411	609	7
producto	314	465	347	477	411	609	7
le	349	465	354	477	411	609	7
sumamos	78	475	111	487	411	609	7
el	113	475	119	487	411	609	7
primer	121	475	145	487	411	609	7
número.	147	475	176	487	411	609	7
25	57	486	62	493	411	609	7
Este	78	485	94	497	411	609	7
esquema	96	485	126	497	411	609	7
de	128	485	136	497	411	609	7
axioma	139	485	164	497	411	609	7
se	166	485	173	497	411	609	7
parece	175	485	198	497	411	609	7
al	200	485	206	497	411	609	7
5to	208	485	219	497	411	609	7
postulado	221	485	256	497	411	609	7
de	258	485	266	497	411	609	7
Peano,	269	485	291	497	411	609	7
sin	294	485	304	497	411	609	7
embargo	306	485	337	497	411	609	7
aun-	339	485	354	497	411	609	7
que	78	495	91	507	411	609	7
los	93	495	103	507	411	609	7
dos	105	495	117	507	411	609	7
son	120	495	132	507	411	609	7
versiones	134	495	167	507	411	609	7
del	169	495	179	507	411	609	7
principio	181	495	213	507	411	609	7
de	215	495	223	507	411	609	7
inducción	225	495	260	507	411	609	7
matemática,	262	495	303	507	411	609	7
el	306	495	311	507	411	609	7
axioma	314	495	339	507	411	609	7
7	341	495	345	507	411	609	7
es	347	495	354	507	411	609	7
más	78	505	92	516	411	609	7
débil	94	505	111	516	411	609	7
que	113	505	125	516	411	609	7
el	128	505	133	516	411	609	7
5to	135	505	147	516	411	609	7
postulado	149	505	183	516	411	609	7
de	185	505	193	516	411	609	7
Peano.	195	505	218	516	411	609	7
El	220	505	228	516	411	609	7
quinto	230	505	253	516	411	609	7
axioma	255	505	280	516	411	609	7
de	282	505	290	516	411	609	7
Peano	293	505	314	516	411	609	7
está	316	505	329	516	411	609	7
escrito	331	505	354	516	411	609	7
en	78	514	86	526	411	609	7
segundo	89	514	118	526	411	609	7
orden,	120	514	143	526	411	609	7
mientras	145	514	175	526	411	609	7
que	177	514	190	526	411	609	7
nuestro	192	514	218	526	411	609	7
axioma	221	514	246	526	411	609	7
7	248	514	252	526	411	609	7
está	254	514	268	526	411	609	7
escrito	270	514	293	526	411	609	7
en	296	514	304	526	411	609	7
primer	306	514	330	526	411	609	7
orden,	332	514	354	526	411	609	7
Cf.	78	524	88	536	411	609	7
Hamilton,	91	524	126	536	411	609	7
Lógica	128	524	148	536	411	609	7
para	150	524	164	536	411	609	7
matemáticos,	166	524	204	536	411	609	7
cit.,	207	524	219	536	411	609	7
p.	221	524	227	536	411	609	7
130.	230	524	244	536	411	609	7
26	57	535	62	542	411	609	7
Cf.	78	534	88	546	411	609	7
Ibid.,	91	534	107	546	411	609	7
p.	109	534	115	546	411	609	7
144	118	534	130	546	411	609	7
(Definición	132	534	172	546	411	609	7
6.3).	175	534	190	546	411	609	7
27	57	545	62	551	411	609	7
S	78	544	83	556	411	609	7
(n1)	83	545	91	552	411	609	7
(0),	94	544	106	556	411	609	7
es	109	544	116	556	411	609	7
el	118	544	124	556	411	609	7
término	127	544	155	556	411	609	7
del	158	544	168	556	411	609	7
lenguaje	171	544	199	556	411	609	7
que	202	544	214	556	411	609	7
nombra	217	544	244	556	411	609	7
al	247	544	253	556	411	609	7
número	255	544	283	556	411	609	7
n	285	544	290	556	411	609	7
1	290	551	292	557	411	609	7
,	292	544	294	556	411	609	7
y	297	544	301	556	411	609	7
así	304	544	313	556	411	609	7
con	315	544	328	556	411	609	7
S	331	544	336	556	411	609	7
(nk)	336	545	345	552	411	609	7
(0)	345	544	354	556	411	609	7
22	57	388	62	395	411	609	7
26	57	53	66	66	411	609	8
episteme	190	56	224	65	411	609	8
ns	227	56	236	65	411	609	8
,	236	53	238	66	411	609	8
vol.	241	53	255	66	411	609	8
34,	257	53	269	66	411	609	8
n	272	56	277	65	411	609	8
°	277	53	281	66	411	609	8
1,	284	53	291	66	411	609	8
2014,	293	53	314	66	411	609	8
pp.	317	53	329	66	411	609	8
19-40	332	53	354	66	411	609	8
(ii)	75	83	86	97	411	609	8
Si	92	83	99	97	411	609	8
R(n	102	83	118	97	411	609	8
1	118	91	121	99	411	609	8
,	121	83	123	97	411	609	8
…,	126	83	139	97	411	609	8
n	142	83	147	97	411	609	8
k	147	91	150	99	411	609	8
)	150	83	154	97	411	609	8
no	156	83	167	97	411	609	8
ocurre	170	83	198	97	411	609	8
en	200	83	211	97	411	609	8
ℕ,	213	83	223	121	411	609	8
entonces	226	83	264	97	411	609	8
N	266	84	274	97	411	609	8
⊢¬(φ(	276	83	303	121	411	609	8
S	306	83	311	98	411	609	8
(n1)	311	84	322	92	411	609	8
(0),	324	83	338	97	411	609	8
…,	341	83	354	97	411	609	8
S	92	97	97	112	411	609	8
(nk)	97	98	109	106	411	609	8
(0))).	111	97	132	111	411	609	8
Ejemplo:	77	113	115	127	411	609	8
La	119	113	130	127	411	609	8
relación	133	113	167	127	411	609	8
de	170	113	180	127	411	609	8
identidad	184	113	223	127	411	609	8
en	227	113	237	127	411	609	8
los	240	113	253	127	411	609	8
naturales	256	113	294	127	411	609	8
es	298	113	306	127	411	609	8
expresable	310	113	354	127	411	609	8
en	57	126	67	140	411	609	8
N,	70	126	80	140	411	609	8
es	82	126	91	140	411	609	8
decir,	94	126	117	140	411	609	8
	120	127	126	139	411	609	8
m	126	126	134	140	411	609	8
∈	137	126	144	164	411	609	8
ℕ	147	126	154	164	411	609	8
y	157	126	162	140	411	609	8
	165	127	171	139	411	609	8
n	171	126	177	140	411	609	8
∈	179	126	186	164	411	609	8
ℕ.	189	126	199	164	411	609	8
Si	77	139	84	153	411	609	8
m	87	139	96	153	411	609	8
es	98	139	107	153	411	609	8
diferente	110	139	147	153	411	609	8
n,	150	139	158	153	411	609	8
entonces	161	139	199	153	411	609	8
N	202	139	209	153	411	609	8
⊢¬(S	212	139	235	177	411	609	8
(m)	237	139	247	148	411	609	8
(0)	249	139	261	153	411	609	8
=	264	139	271	153	411	609	8
S	274	138	279	154	411	609	8
(n)	279	139	288	148	411	609	8
(0)).	290	139	307	153	411	609	8
Si	77	152	84	166	411	609	8
m	87	152	96	166	411	609	8
es	98	152	107	166	411	609	8
igual	110	152	129	166	411	609	8
a	132	152	137	166	411	609	8
n,	139	152	147	166	411	609	8
entonces	150	152	188	166	411	609	8
N	191	152	198	166	411	609	8
⊢(S	201	152	217	190	411	609	8
(m)	219	152	229	161	411	609	8
(0)	231	152	243	166	411	609	8
=	246	152	253	166	411	609	8
S	256	151	261	167	411	609	8
(n)	261	152	269	161	411	609	8
(0)).	272	152	289	166	411	609	8
Como	77	165	103	179	411	609	8
2	106	165	111	179	411	609	8
es	114	165	123	179	411	609	8
diferente	126	165	163	179	411	609	8
de	166	165	176	179	411	609	8
3,	179	165	187	179	411	609	8
de	190	165	200	179	411	609	8
N	203	165	211	179	411	609	8
se	213	165	222	179	411	609	8
deriva	225	165	250	179	411	609	8
que	253	165	269	179	411	609	8
el	272	165	279	179	411	609	8
nombre	282	165	315	179	411	609	8
para	318	165	336	179	411	609	8
dos	339	165	354	179	411	609	8
es	57	178	65	192	411	609	8
diferente	68	178	106	192	411	609	8
del	109	178	121	192	411	609	8
nombre	124	178	158	192	411	609	8
para	160	178	178	192	411	609	8
3:	181	178	189	192	411	609	8
N	192	178	199	192	411	609	8
⊢¬	202	178	216	216	411	609	8
(S	219	177	229	193	411	609	8
(2)	230	178	238	187	411	609	8
(0)	241	178	252	192	411	609	8
=	255	178	262	192	411	609	8
S	265	177	271	193	411	609	8
(3)	272	178	280	187	411	609	8
(0)).	282	178	300	192	411	609	8
De	77	191	90	205	411	609	8
esta	93	191	109	205	411	609	8
manera	112	191	143	205	411	609	8
tenemos	146	191	182	205	411	609	8
que	185	191	200	205	411	609	8
una	203	191	219	205	411	609	8
relación	222	191	255	205	411	609	8
es	258	191	267	205	411	609	8
expresable	270	191	314	205	411	609	8
en	317	191	327	205	411	609	8
el	330	191	337	205	411	609	8
sis-	340	191	354	205	411	609	8
tema	57	204	77	218	411	609	8
si	81	204	87	218	411	609	8
existe	90	204	114	218	411	609	8
una	118	204	133	218	411	609	8
fórmula	136	204	170	218	411	609	8
en	173	204	184	218	411	609	8
el	187	204	194	218	411	609	8
lenguaje,	197	204	234	218	411	609	8
de	237	204	247	218	411	609	8
tal	250	204	261	218	411	609	8
manera	264	204	295	218	411	609	8
que	298	204	314	218	411	609	8
si	317	204	323	218	411	609	8
ocurre	327	204	354	218	411	609	8
la	57	217	64	231	411	609	8
relación,	67	217	103	231	411	609	8
entonces	107	217	144	231	411	609	8
la	148	217	155	231	411	609	8
fórmula	158	217	192	231	411	609	8
afirmada	196	217	233	231	411	609	8
se	236	217	245	231	411	609	8
deriva	248	217	274	231	411	609	8
del	277	217	290	231	411	609	8
sistema	293	217	325	231	411	609	8
(es	328	217	340	231	411	609	8
un	343	217	354	231	411	609	8
teorema	57	230	91	244	411	609	8
del	94	230	107	244	411	609	8
sistema).	109	230	146	244	411	609	8
Ya	77	243	87	257	411	609	8
dijimos	90	243	121	257	411	609	8
cuando	124	243	155	257	411	609	8
una	158	243	173	257	411	609	8
relación	176	243	210	257	411	609	8
es	213	243	221	257	411	609	8
expresable	224	243	269	257	411	609	8
en	271	243	281	257	411	609	8
el	284	243	291	257	411	609	8
sistema,	294	243	328	257	411	609	8
ahora	330	243	354	257	411	609	8
definiremos	57	256	107	270	411	609	8
cuando	110	256	141	270	411	609	8
una	144	256	159	270	411	609	8
función	162	256	195	270	411	609	8
es	198	256	206	270	411	609	8
representable	209	256	266	270	411	609	8
en	269	256	279	270	411	609	8
el	282	256	289	270	411	609	8
sistema.	291	256	325	270	411	609	8
28	325	257	331	265	411	609	8
Definición:	77	271	128	286	411	609	8
29	128	272	134	281	411	609	8
una	137	271	152	286	411	609	8
función	155	271	188	286	411	609	8
de	191	271	201	286	411	609	8
n	203	271	209	286	411	609	8
argumentos	212	271	261	286	411	609	8
es	264	271	273	286	411	609	8
representable	275	271	322	286	411	609	8
en	325	271	335	286	411	609	8
N	337	272	345	286	411	609	8
si	348	271	354	286	411	609	8
existe	57	284	81	299	411	609	8
una	84	284	100	299	411	609	8
fórmula	103	284	137	299	411	609	8
con	140	284	156	299	411	609	8
n+1	160	284	178	299	411	609	8
variables	181	284	218	299	411	609	8
libres	221	284	244	299	411	609	8
φ(x	248	284	261	299	411	609	8
1	261	293	264	301	411	609	8
,	264	284	267	299	411	609	8
…,	270	284	284	299	411	609	8
x	287	284	292	299	411	609	8
k	292	293	295	301	411	609	8
,	295	284	298	299	411	609	8
x	301	284	306	299	411	609	8
k+1	306	293	316	301	411	609	8
),	316	284	322	299	411	609	8
tal	325	284	336	299	411	609	8
que	339	284	354	299	411	609	8
para	57	297	75	312	411	609	8
cada	78	297	97	312	411	609	8
k	99	297	105	312	411	609	8
1	105	306	108	314	411	609	8
,	108	297	110	312	411	609	8
…,	113	297	126	312	411	609	8
k	129	297	134	312	411	609	8
n	134	306	137	314	411	609	8
,	137	297	140	312	411	609	8
m	142	297	151	312	411	609	8
∈	154	298	161	335	411	609	8
ℕ,	163	298	174	335	411	609	8
lo	176	297	184	312	411	609	8
siguiente	187	297	225	312	411	609	8
ocurre:	227	297	258	312	411	609	8
(i)	75	313	84	327	411	609	8
Si	92	313	99	327	411	609	8
f(k	103	313	114	328	411	609	8
1	114	321	117	330	411	609	8
,…,k	117	313	138	327	411	609	8
n	138	321	141	330	411	609	8
)=	141	313	152	327	411	609	8
m,	156	313	167	327	411	609	8
entonces	171	313	208	327	411	609	8
N	212	314	220	327	411	609	8
⊢φ(S	223	314	245	351	411	609	8
(k1)	247	314	258	323	411	609	8
(0)),	262	313	279	327	411	609	8
…,	283	313	296	327	411	609	8
S	300	313	306	328	411	609	8
(kn)	306	314	317	323	411	609	8
(0),	321	313	335	327	411	609	8
S	339	313	344	328	411	609	8
(m)	344	314	354	323	411	609	8
(0)).	92	326	109	340	411	609	8
(ii)	75	339	86	353	411	609	8
N	92	340	99	353	411	609	8
⊢∃!xφ(S	102	340	137	377	411	609	8
(k1)	137	340	148	349	411	609	8
(0)),	151	339	168	353	411	609	8
…,	171	339	184	353	411	609	8
S	187	339	193	354	411	609	8
(kn)	194	340	206	349	411	609	8
(0),	207	339	221	353	411	609	8
x),	224	339	235	353	411	609	8
esta	238	339	254	353	411	609	8
cláusula	257	339	290	353	411	609	8
asegura	293	339	325	353	411	609	8
la	328	339	335	353	411	609	8
uni-	337	339	354	353	411	609	8
cidad	92	352	114	366	411	609	8
de	117	352	127	366	411	609	8
la	130	352	137	366	411	609	8
función.	140	352	175	366	411	609	8
Dos	77	368	95	382	411	609	8
ejemplos	97	368	135	382	411	609	8
de	137	368	147	382	411	609	8
funciones	149	368	191	382	411	609	8
representables	193	368	254	382	411	609	8
en	256	368	266	382	411	609	8
N	269	369	276	382	411	609	8
son	279	368	294	382	411	609	8
los	296	368	308	382	411	609	8
siguientes:	311	368	354	382	411	609	8
a)	75	387	82	401	411	609	8
La	92	387	102	401	411	609	8
función	105	387	138	401	411	609	8
de	141	387	151	401	411	609	8
asignarle	154	387	191	401	411	609	8
a	193	387	198	401	411	609	8
cada	201	387	220	401	411	609	8
número	222	387	256	401	411	609	8
natural	259	387	288	401	411	609	8
un	291	387	302	401	411	609	8
número	304	387	338	401	411	609	8
par	341	387	354	401	411	609	8
es	92	400	100	414	411	609	8
representable	103	400	149	414	411	609	8
en	152	400	162	414	411	609	8
el	165	400	172	414	411	609	8
sistema	174	400	205	414	411	609	8
N	208	401	216	414	411	609	8
.	218	401	220	414	411	609	8
30	220	401	226	409	411	609	8
Sea	229	400	243	414	411	609	8
j	246	400	248	414	411	609	8
una	251	400	266	414	411	609	8
función	269	400	301	414	411	609	8
que	304	400	319	414	411	609	8
va	322	400	331	414	411	609	8
de	334	400	344	414	411	609	8
ℕ	346	400	354	438	411	609	8
en	92	413	102	427	411	609	8
ℕ,	105	413	115	451	411	609	8
definida	118	413	152	427	411	609	8
de	155	413	165	427	411	609	8
la	168	413	175	427	411	609	8
siguiente	178	413	215	427	411	609	8
manera:	218	413	252	427	411	609	8
j(x)=	255	413	276	427	411	609	8
2∙x,	278	413	294	427	411	609	8
y	296	413	301	427	411	609	8
sea	304	413	317	427	411	609	8
A(x	320	414	335	427	411	609	8
1	335	421	338	429	411	609	8
,	338	413	340	427	411	609	8
x	343	413	348	427	411	609	8
2	348	421	351	429	411	609	8
)	351	413	354	427	411	609	8
la	92	426	99	440	411	609	8
fórmula	101	426	135	440	411	609	8
x	138	426	143	440	411	609	8
2	143	434	146	442	411	609	8
=	148	426	155	440	411	609	8
x	158	426	163	440	411	609	8
1	163	434	166	442	411	609	8
∙	167	426	170	441	411	609	8
(S	173	426	182	440	411	609	8
(2)	183	427	191	435	411	609	8
(0)),	194	426	211	440	411	609	8
es	213	426	222	440	411	609	8
decir,	225	426	248	440	411	609	8
x	250	426	255	440	411	609	8
2	255	434	258	442	411	609	8
es	260	426	269	440	411	609	8
el	271	426	278	440	411	609	8
par	281	426	295	440	411	609	8
generado	298	426	337	440	411	609	8
por	339	426	354	440	411	609	8
x	92	439	97	453	411	609	8
1	97	447	100	455	411	609	8
,	100	439	102	453	411	609	8
entonces	105	439	143	453	411	609	8
	145	440	152	452	411	609	8
m	152	439	160	453	411	609	8
∈	163	439	170	477	411	609	8
ℕ	173	439	181	477	411	609	8
y	183	439	188	453	411	609	8
	191	440	197	452	411	609	8
n	197	439	203	453	411	609	8
∈	206	439	212	477	411	609	8
ℕ:	215	439	225	477	411	609	8
i)	94	455	99	469	411	609	8
Si	108	455	115	469	411	609	8
n	118	455	124	469	411	609	8
=	127	455	134	469	411	609	8
2	137	455	142	469	411	609	8
m	145	455	153	469	411	609	8
entonces	156	455	194	469	411	609	8
N	196	455	204	469	411	609	8
⊢(S	207	455	223	493	411	609	8
(n)	224	455	232	464	411	609	8
(0))=	235	455	257	469	411	609	8
(S	260	455	269	469	411	609	8
(m)	270	455	280	464	411	609	8
(0))∙(S	283	455	310	469	411	609	8
(2)	311	455	319	464	411	609	8
(0)).	321	455	339	469	411	609	8
(n	108	468	117	482	411	609	8
es	119	468	128	482	411	609	8
la	131	468	138	482	411	609	8
imagen	140	468	171	482	411	609	8
de	174	468	184	482	411	609	8
m	187	468	195	482	411	609	8
por	198	468	213	482	411	609	8
j)	216	468	221	482	411	609	8
ii)	94	481	102	495	411	609	8
Si	108	481	115	495	411	609	8
n	118	481	124	495	411	609	8
≠	127	481	134	495	411	609	8
2	137	481	142	495	411	609	8
m	145	481	153	495	411	609	8
entonces	156	481	194	495	411	609	8
N	196	481	204	495	411	609	8
⊢¬((S	207	481	234	519	411	609	8
(n)	236	481	244	490	411	609	8
(0))=	247	481	269	495	411	609	8
(S	271	481	280	495	411	609	8
(m)	282	481	292	490	411	609	8
(0))∙(S	294	481	321	495	411	609	8
(2)	323	481	330	490	411	609	8
(0))).	333	481	353	495	411	609	8
nombra	78	505	105	516	411	609	8
a	108	505	111	516	411	609	8
n	114	505	118	516	411	609	8
k.	118	511	122	518	411	609	8
Cuando	78	514	105	526	411	609	8
hablamos	107	514	141	526	411	609	8
de	143	514	151	526	411	609	8
relaciones	153	514	188	526	411	609	8
decimos	189	514	218	526	411	609	8
que	220	514	233	526	411	609	8
estas	235	514	252	526	411	609	8
son	254	514	266	526	411	609	8
expresables	268	514	308	526	411	609	8
en	310	514	318	526	411	609	8
N,	320	515	328	526	411	609	8
con	330	514	343	526	411	609	8
las	345	514	354	526	411	609	8
funciones	78	524	112	536	411	609	8
diremos	114	524	142	536	411	609	8
que	145	524	157	536	411	609	8
ellas	159	524	174	536	411	609	8
son	176	524	189	536	411	609	8
representables.	191	524	243	536	411	609	8
29	57	535	62	542	411	609	8
Cf.	78	534	88	546	411	609	8
Hamilton,	91	534	126	546	411	609	8
A.,	128	534	138	546	411	609	8
Ob.	140	534	152	546	411	609	8
Cit,	154	534	166	546	411	609	8
p.	168	534	174	546	411	609	8
145,	177	534	191	546	411	609	8
(Definición	194	534	233	546	411	609	8
6.5).	236	534	251	546	411	609	8
30	57	545	62	551	411	609	8
Cf.	78	544	88	556	411	609	8
Ibíd.,	91	544	109	556	411	609	8
p.	111	544	117	556	411	609	8
147.	120	544	134	556	411	609	8
28	57	515	62	522	411	609	8
/	123	42	128	55	411	609	9
Los	130	42	143	55	411	609	9
teoremas	146	42	174	55	411	609	9
de	176	42	183	55	411	609	9
incompletitud	186	42	230	55	411	609	9
de	232	42	239	55	411	609	9
Gödel,	242	42	264	55	411	609	9
teoría	266	42	285	55	411	609	9
de	287	42	294	55	411	609	9
conjuntos	296	42	327	55	411	609	9
y	329	42	332	55	411	609	9
el	335	42	340	55	411	609	9
27	345	53	354	66	411	609	9
programa	56	57	87	70	411	609	9
de	90	57	97	70	411	609	9
David	99	57	120	70	411	609	9
Hilbert	123	57	148	70	411	609	9
ricardo	56	45	87	54	411	609	9
da	89	45	99	54	411	609	9
silva	102	45	120	54	411	609	9
(n	108	81	117	96	411	609	9
no	119	81	130	96	411	609	9
es	133	81	142	96	411	609	9
la	145	81	152	96	411	609	9
imagen	154	81	185	96	411	609	9
de	188	81	198	96	411	609	9
m	201	81	209	96	411	609	9
por	212	81	227	96	411	609	9
j)	230	81	235	96	411	609	9
iii)	94	94	104	109	411	609	9
N	108	95	115	109	411	609	9
⊢∃!x	118	95	139	132	411	609	9
2	139	103	142	111	411	609	9
(x	145	94	153	109	411	609	9
2	153	103	156	111	411	609	9
=	158	94	165	109	411	609	9
(S	168	94	177	109	411	609	9
(m)	178	95	188	104	411	609	9
(0))	191	94	206	109	411	609	9
∙	209	94	212	109	411	609	9
(S	215	94	224	109	411	609	9
(2)	225	95	233	104	411	609	9
(0)))	235	94	254	109	411	609	9
(La	108	107	122	122	411	609	9
imagen	124	107	155	122	411	609	9
de	158	107	168	122	411	609	9
m	171	107	179	122	411	609	9
por	182	107	197	122	411	609	9
j	200	107	202	122	411	609	9
es	205	107	213	122	411	609	9
única)	216	107	242	122	411	609	9
b)	75	126	84	140	411	609	9
La	92	126	102	140	411	609	9
función	106	126	139	140	411	609	9
de	143	126	153	140	411	609	9
asignarle	157	126	194	140	411	609	9
a	198	126	203	140	411	609	9
cada	207	126	226	140	411	609	9
par	230	126	244	140	411	609	9
de	248	126	258	140	411	609	9
números	262	126	299	140	411	609	9
naturales	303	126	341	140	411	609	9
su	345	126	354	140	411	609	9
suma	92	139	114	153	411	609	9
es	117	139	126	153	411	609	9
representable	129	139	176	153	411	609	9
en	179	139	189	153	411	609	9
el	192	139	199	153	411	609	9
sistema	202	139	234	153	411	609	9
N	237	140	245	153	411	609	9
.	247	140	250	153	411	609	9
31	250	140	256	148	411	609	9
Sea	259	139	273	153	411	609	9
h	276	139	281	153	411	609	9
una	284	139	300	153	411	609	9
función	303	139	336	153	411	609	9
que	339	139	354	153	411	609	9
va	92	152	101	166	411	609	9
de	104	152	114	166	411	609	9
ℕ	117	152	125	190	411	609	9
x	127	152	132	166	411	609	9
ℕ	135	152	143	190	411	609	9
en	146	152	156	166	411	609	9
ℕ,	158	152	169	190	411	609	9
tal	171	152	182	166	411	609	9
que	184	152	200	166	411	609	9
h((n,	202	152	221	166	411	609	9
m))	224	152	239	166	411	609	9
=	242	152	249	166	411	609	9
n	252	152	257	166	411	609	9
+	260	152	267	166	411	609	9
m,	270	152	281	166	411	609	9
y	284	152	288	166	411	609	9
sea	291	152	304	166	411	609	9
A(x	307	153	322	166	411	609	9
1	322	160	325	168	411	609	9
,	325	152	327	166	411	609	9
x	330	152	335	166	411	609	9
2	335	160	338	168	411	609	9
,	338	152	340	166	411	609	9
x	343	152	348	166	411	609	9
3	348	160	351	168	411	609	9
)	351	152	354	166	411	609	9
la	92	165	99	179	411	609	9
fórmula	102	165	136	179	411	609	9
x	138	165	144	179	411	609	9
3	144	173	147	181	411	609	9
=	148	165	156	179	411	609	9
x	158	165	163	179	411	609	9
1	163	173	166	181	411	609	9
+x	166	165	179	179	411	609	9
2,	179	173	183	181	411	609	9
	183	167	190	179	411	609	9
m	190	165	198	179	411	609	9
∈	201	165	208	203	411	609	9
ℕ	211	165	219	203	411	609	9
,	222	165	224	179	411	609	9
	227	167	233	179	411	609	9
n	233	165	239	179	411	609	9
∈	242	165	249	203	411	609	9
ℕ	252	165	260	203	411	609	9
y	263	165	267	179	411	609	9
	270	167	277	179	411	609	9
p	277	165	282	179	411	609	9
∈	285	165	292	203	411	609	9
ℕ	295	165	303	203	411	609	9
(es	306	165	317	179	411	609	9
decir,	320	165	343	179	411	609	9
x	346	165	351	179	411	609	9
3	351	173	354	181	411	609	9
es	92	178	100	192	411	609	9
el	103	178	110	192	411	609	9
resultado	113	178	152	192	411	609	9
de	155	178	165	192	411	609	9
sumar	167	178	193	192	411	609	9
x	196	178	201	192	411	609	9
1	201	186	204	194	411	609	9
+x	204	178	217	192	411	609	9
2	217	186	220	194	411	609	9
):	220	178	225	192	411	609	9
i)	94	194	99	208	411	609	9
Si	108	194	115	208	411	609	9
p	118	194	124	208	411	609	9
=	126	194	134	208	411	609	9
m	136	194	145	208	411	609	9
+	147	194	155	208	411	609	9
n	157	194	163	208	411	609	9
entonces	165	194	203	208	411	609	9
N	206	195	213	208	411	609	9
⊢(S	216	194	232	232	411	609	9
(p)	233	195	241	203	411	609	9
(0))	244	194	259	208	411	609	9
=	261	194	269	208	411	609	9
(S	271	194	280	208	411	609	9
(m)	282	195	292	203	411	609	9
(0))+(S	294	194	325	208	411	609	9
(n)	327	195	335	203	411	609	9
(0)).	337	194	354	208	411	609	9
(p	108	207	117	221	411	609	9
es	119	207	128	221	411	609	9
la	131	207	138	221	411	609	9
imagen	140	207	171	221	411	609	9
del	174	207	186	221	411	609	9
par	189	207	203	221	411	609	9
(m,	206	207	220	221	411	609	9
n)	223	207	231	221	411	609	9
por	234	207	249	221	411	609	9
h)	252	207	260	221	411	609	9
ii)	94	220	102	234	411	609	9
Si	108	220	115	234	411	609	9
p	119	220	124	234	411	609	9
≠	128	220	135	234	411	609	9
m	138	220	147	234	411	609	9
+	150	220	157	234	411	609	9
n	161	220	166	234	411	609	9
entonces	169	220	207	234	411	609	9
N	210	221	218	234	411	609	9
⊢¬((S	221	220	248	258	411	609	9
(p)	250	221	258	229	411	609	9
(0))	261	220	276	234	411	609	9
=	279	220	286	234	411	609	9
(S	290	220	298	234	411	609	9
(m)	300	221	310	229	411	609	9
(0))+(S	313	220	344	234	411	609	9
(n)	346	221	354	229	411	609	9
(0))).	108	233	128	247	411	609	9
(p	108	246	117	260	411	609	9
no	119	246	130	260	411	609	9
es	133	246	142	260	411	609	9
la	145	246	152	260	411	609	9
imagen	154	246	185	260	411	609	9
del	188	246	200	260	411	609	9
par	203	246	217	260	411	609	9
(m,	220	246	234	260	411	609	9
n)	237	246	245	260	411	609	9
por	248	246	263	260	411	609	9
h)	266	246	274	260	411	609	9
iii)	94	259	104	273	411	609	9
N	108	260	115	273	411	609	9
⊢∃!x	118	259	139	297	411	609	9
3	139	267	142	275	411	609	9
(x	142	259	151	273	411	609	9
3	151	267	154	275	411	609	9
=	155	259	163	273	411	609	9
(S	165	259	174	273	411	609	9
(m)	176	260	186	268	411	609	9
(0))	188	259	203	273	411	609	9
+	206	259	213	274	411	609	9
(S	216	259	225	273	411	609	9
(n)	226	260	235	268	411	609	9
(0)))	237	259	255	273	411	609	9
(La	108	272	122	286	411	609	9
imagen	124	272	155	286	411	609	9
del	158	272	171	286	411	609	9
par	173	272	187	286	411	609	9
(m,	190	272	204	286	411	609	9
n)	207	272	215	286	411	609	9
por	218	272	233	286	411	609	9
h	236	272	240	286	411	609	9
es	243	272	252	286	411	609	9
única)	255	272	280	286	411	609	9
4.	57	296	64	311	411	609	9
¿Son	75	296	93	311	411	609	9
todas	96	296	115	311	411	609	9
las	118	296	128	311	411	609	9
relaciones	130	296	165	311	411	609	9
(funciones)	167	296	206	311	411	609	9
expresables	208	296	249	311	411	609	9
(representables)	252	296	308	311	411	609	9
en	310	296	318	311	411	609	9
N	321	297	329	311	411	609	9
?	331	296	335	311	411	609	9
Claramente	77	315	125	329	411	609	9
hay	128	315	142	329	411	609	9
relaciones	145	315	187	329	411	609	9
que	190	315	205	329	411	609	9
no	208	315	219	329	411	609	9
se	222	315	231	329	411	609	9
pueden	234	315	265	329	411	609	9
expresar	268	315	303	329	411	609	9
pues	306	315	326	329	411	609	9
el	328	315	335	329	411	609	9
len-	338	315	354	329	411	609	9
guaje	57	328	79	342	411	609	9
es	81	328	90	342	411	609	9
numerable,	92	328	139	342	411	609	9
mientras	141	328	178	342	411	609	9
que	180	328	196	342	411	609	9
el	198	328	205	342	411	609	9
conjunto	208	328	246	342	411	609	9
de	248	328	258	342	411	609	9
las	261	328	272	342	411	609	9
relaciones	274	328	316	342	411	609	9
monádi-	319	328	354	342	411	609	9
cas	57	341	70	355	411	609	9
no	72	341	83	355	411	609	9
es	86	341	94	355	411	609	9
numerables	96	341	145	355	411	609	9
(es	148	341	159	355	411	609	9
mayor	162	341	188	355	411	609	9
que	191	341	206	355	411	609	9
el	208	341	215	355	411	609	9
cardinal	218	341	251	355	411	609	9
de	253	341	263	355	411	609	9
los	266	341	278	355	411	609	9
naturales).	280	341	324	355	411	609	9
Es	326	341	337	355	411	609	9
por	339	341	354	355	411	609	9
esta	57	354	73	368	411	609	9
razón	75	354	99	368	411	609	9
que	102	354	117	368	411	609	9
Hilbert	119	354	150	368	411	609	9
se	152	354	161	368	411	609	9
oponía	163	354	193	368	411	609	9
a	195	354	199	368	411	609	9
la	202	354	209	368	411	609	9
propuesta	211	354	253	368	411	609	9
de	255	354	266	368	411	609	9
Skolem	268	354	299	368	411	609	9
de	302	354	312	368	411	609	9
colocar	314	354	345	368	411	609	9
la	347	354	354	368	411	609	9
lógica	57	367	81	381	411	609	9
de	84	367	94	381	411	609	9
primer	97	367	125	381	411	609	9
orden	128	367	153	381	411	609	9
como	155	367	180	381	411	609	9
base	182	367	201	381	411	609	9
adecuada	203	367	242	381	411	609	9
para	245	367	263	381	411	609	9
la	266	367	273	381	411	609	9
matemática,	275	367	326	381	411	609	9
32	326	368	332	376	411	609	9
pues	335	367	354	381	411	609	9
dentro	57	380	85	394	411	609	9
de	88	380	98	394	411	609	9
lógica	102	380	127	394	411	609	9
de	130	380	140	394	411	609	9
primer	144	380	172	394	411	609	9
orden	176	380	201	394	411	609	9
la	204	380	211	394	411	609	9
cantidad	214	380	250	394	411	609	9
de	254	380	264	394	411	609	9
fórmulas	267	380	305	394	411	609	9
no	309	380	320	394	411	609	9
es	323	380	332	394	411	609	9
sufi-	336	380	354	394	411	609	9
ciente	57	393	82	407	411	609	9
para	84	393	102	407	411	609	9
representar	105	393	152	407	411	609	9
las	155	393	166	407	411	609	9
relaciones	168	393	210	407	411	609	9
monádicas.	212	393	259	407	411	609	9
Ahora	262	393	289	407	411	609	9
bien,	291	393	312	407	411	609	9
dentro	314	393	342	407	411	609	9
de	344	393	354	407	411	609	9
las	57	406	68	420	411	609	9
que	70	406	86	420	411	609	9
se	88	406	97	420	411	609	9
pueden	99	406	130	420	411	609	9
caracterizar	133	406	181	420	411	609	9
en	184	406	194	420	411	609	9
primer	197	406	225	420	411	609	9
orden	228	406	253	420	411	609	9
sólo	255	406	273	420	411	609	9
son	275	406	290	420	411	609	9
expresables	293	406	342	420	411	609	9
en	344	406	354	420	411	609	9
los	57	419	69	433	411	609	9
sistemas	72	419	107	433	411	609	9
aquellas	110	419	143	433	411	609	9
que	146	419	161	433	411	609	9
son	164	419	179	433	411	609	9
recursivas:	182	419	226	433	411	609	9
31	57	466	62	473	411	609	9
32	57	476	62	483	411	609	9
Cf.	78	465	88	477	411	609	9
Ibid.,	91	465	107	477	411	609	9
p.	109	465	115	477	411	609	9
146.	118	465	132	477	411	609	9
Cf.	78	475	88	487	411	609	9
Moore,	91	475	116	487	411	609	9
G.H.,	119	475	138	487	411	609	9
“A	140	475	150	487	411	609	9
House	152	475	175	487	411	609	9
divide	177	475	198	487	411	609	9
against	201	475	225	487	411	609	9
itself:	228	475	246	487	411	609	9
The	249	475	263	487	411	609	9
emergence	265	475	303	487	411	609	9
of	305	475	313	487	411	609	9
first-Order	316	475	354	487	411	609	9
logic	78	485	94	497	411	609	9
as	98	485	104	497	411	609	9
the	107	485	118	497	411	609	9
basis	121	485	138	497	411	609	9
for	141	485	152	497	411	609	9
mathematics”	155	485	203	497	411	609	9
en	206	485	214	497	411	609	9
Aspray	217	485	241	497	411	609	9
,	244	485	246	497	411	609	9
W.	249	485	258	497	411	609	9
y	261	485	265	497	411	609	9
Kitcher,	268	485	296	497	411	609	9
P.	299	485	305	497	411	609	9
(eds.),	308	485	328	497	411	609	9
History	331	485	354	497	411	609	9
and	78	495	89	507	411	609	9
philosophy	92	495	123	507	411	609	9
of	126	495	132	507	411	609	9
moderns	137	495	162	507	411	609	9
mathematics,	165	495	203	507	411	609	9
Minneapolis,	207	495	251	507	411	609	9
The	254	495	268	507	411	609	9
Universe	272	495	302	507	411	609	9
of	306	495	313	507	411	609	9
Minnesota	318	495	354	507	411	609	9
Press,	78	505	98	516	411	609	9
1988,	101	505	120	516	411	609	9
p.	123	505	129	516	411	609	9
25.	132	505	142	516	411	609	9
Siguiendo	145	505	180	516	411	609	9
las	183	505	192	516	411	609	9
observaciones	195	505	244	516	411	609	9
del	247	505	257	516	411	609	9
profesor	260	505	290	516	411	609	9
G.	293	505	301	516	411	609	9
Moore	304	505	328	516	411	609	9
al	330	505	336	516	411	609	9
final	339	505	354	516	411	609	9
de	78	514	86	526	411	609	9
su	89	514	97	526	411	609	9
artículo,	100	514	128	526	411	609	9
tenemos	130	514	160	526	411	609	9
que	163	514	175	526	411	609	9
una	178	514	191	526	411	609	9
primera	194	514	221	526	411	609	9
propuesta	224	514	258	526	411	609	9
que	261	514	274	526	411	609	9
el	276	514	282	526	411	609	9
matemático	285	514	326	526	411	609	9
Skolem	329	514	354	526	411	609	9
presentó	78	524	108	536	411	609	9
en	110	524	119	536	411	609	9
1923,	121	524	140	536	411	609	9
ante	142	524	157	536	411	609	9
la	159	524	164	536	411	609	9
comunidad	167	524	206	536	411	609	9
de	208	524	216	536	411	609	9
lógicos	218	524	243	536	411	609	9
y	245	524	248	536	411	609	9
matemáticos,	251	524	296	536	411	609	9
fue	298	524	310	536	411	609	9
que	312	524	324	536	411	609	9
la	326	524	332	536	411	609	9
Lógica	334	524	354	536	411	609	9
de	78	534	84	546	411	609	9
primer	87	534	106	546	411	609	9
orden	109	534	125	546	411	609	9
se	127	534	134	546	411	609	9
considerara	137	534	177	546	411	609	9
como	179	534	199	546	411	609	9
toda	202	534	217	546	411	609	9
la	219	534	225	546	411	609	9
lógica,	228	534	250	546	411	609	9
la	252	534	258	546	411	609	9
segunda	260	534	289	546	411	609	9
propuesta	291	534	326	546	411	609	9
fue	328	534	339	546	411	609	9
que	342	534	354	546	411	609	9
se	78	544	85	556	411	609	9
escribiera	87	544	120	556	411	609	9
(se	122	544	132	556	411	609	9
trabajará)	134	544	167	556	411	609	9
la	169	544	175	556	411	609	9
teoría	177	544	197	556	411	609	9
de	199	544	207	556	411	609	9
conjuntos	210	544	244	556	411	609	9
en	246	544	255	556	411	609	9
primer	257	544	280	556	411	609	9
orden.	282	544	305	556	411	609	9
28	57	53	66	66	411	609	10
siva.	57	95	75	109	411	609	10
episteme	190	56	224	65	411	609	10
ns	227	56	236	65	411	609	10
,	236	53	238	66	411	609	10
vol.	241	53	255	66	411	609	10
34,	257	53	269	66	411	609	10
n	272	56	277	65	411	609	10
°	277	53	281	66	411	609	10
1,	284	53	291	66	411	609	10
2014,	293	53	314	66	411	609	10
pp.	317	53	329	66	411	609	10
19-40	332	53	354	66	411	609	10
Teorema:	77	82	117	96	411	609	10
33	117	83	123	91	411	609	10
Una	126	82	144	96	411	609	10
relación	147	82	182	96	411	609	10
es	185	82	193	96	411	609	10
expresable	196	82	242	96	411	609	10
en	245	82	255	96	411	609	10
N	258	83	266	96	411	609	10
si	269	82	276	96	411	609	10
y	279	82	283	96	411	609	10
sólo	286	82	304	96	411	609	10
si	307	82	314	96	411	609	10
es	317	82	326	96	411	609	10
recur-	329	82	354	96	411	609	10
Para	77	111	95	125	411	609	10
poder	98	111	123	125	411	609	10
entender	126	111	164	125	411	609	10
el	166	111	174	125	411	609	10
concepto	176	111	216	125	411	609	10
de	219	111	229	125	411	609	10
recursividad	232	111	284	125	411	609	10
haremos	287	111	324	125	411	609	10
uso	326	111	342	125	411	609	10
de	344	111	354	125	411	609	10
la	57	124	64	138	411	609	10
“tesis	67	124	91	138	411	609	10
de	94	124	104	138	411	609	10
Church”	107	124	144	138	411	609	10
de	147	124	157	138	411	609	10
1936:	160	124	184	138	411	609	10
Tesis	77	142	98	156	411	609	10
de	102	142	112	156	411	609	10
Church:	115	142	150	156	411	609	10
34	150	143	156	151	411	609	10
Una	160	142	178	156	411	609	10
función	181	142	215	156	411	609	10
es	218	142	227	156	411	609	10
efectivamente	230	142	291	156	411	609	10
calculable	294	142	336	156	411	609	10
si	340	142	346	156	411	609	10
y	350	142	354	156	411	609	10
sólo	57	155	75	169	411	609	10
si	78	155	84	169	411	609	10
es	87	155	96	169	411	609	10
recursiva.	99	155	140	169	411	609	10
Esta	77	171	96	185	411	609	10
tesis	99	171	117	185	411	609	10
lo	120	171	129	185	411	609	10
que	132	171	147	185	411	609	10
trata	150	171	170	185	411	609	10
de	173	171	183	185	411	609	10
hacer	186	171	209	185	411	609	10
es	212	171	221	185	411	609	10
emparentar	224	171	273	185	411	609	10
un	276	171	287	185	411	609	10
concepto	290	171	330	185	411	609	10
cien-	333	171	354	185	411	609	10
tífico	57	184	79	198	411	609	10
como	82	184	107	198	411	609	10
lo	110	184	118	198	411	609	10
es	122	184	130	198	411	609	10
el	134	184	141	198	411	609	10
concepto	144	184	184	198	411	609	10
de	188	184	198	198	411	609	10
recursividad,	201	184	256	198	411	609	10
con	259	184	275	198	411	609	10
un	279	184	290	198	411	609	10
concepto	293	184	333	198	411	609	10
pre-	337	184	354	198	411	609	10
científico	57	197	97	211	411	609	10
e	100	197	105	211	411	609	10
intuitivo	109	197	145	211	411	609	10
que	149	197	164	211	411	609	10
es	168	197	177	211	411	609	10
el	180	197	188	211	411	609	10
de“ser	191	197	219	211	411	609	10
efectivamente	223	197	283	211	411	609	10
calculable”.	287	197	336	211	411	609	10
Así	340	197	354	211	411	609	10
pues,	57	210	79	224	411	609	10
toda	83	210	103	224	411	609	10
función	107	210	141	224	411	609	10
que	145	210	161	224	411	609	10
sea	165	210	179	224	411	609	10
efectivamente	183	210	243	224	411	609	10
calculable,	248	210	293	224	411	609	10
es	297	210	306	224	411	609	10
decir,	311	210	334	224	411	609	10
que	339	210	354	224	411	609	10
podamos	57	223	97	237	411	609	10
realizar	99	223	131	237	411	609	10
en	133	223	143	237	411	609	10
un	146	223	157	237	411	609	10
número	160	223	193	237	411	609	10
finito	196	223	219	237	411	609	10
de	222	223	232	237	411	609	10
pasos	235	223	259	237	411	609	10
bien	261	223	280	237	411	609	10
definidos,	283	223	325	237	411	609	10
es	327	223	336	237	411	609	10
una	339	223	354	237	411	609	10
función	57	236	90	250	411	609	10
recursiva.	95	236	136	250	411	609	10
De	140	236	153	250	411	609	10
esta	157	236	174	250	411	609	10
manera	178	236	210	250	411	609	10
una	214	236	230	250	411	609	10
función	234	236	268	250	411	609	10
es	272	236	281	250	411	609	10
representable	285	236	343	250	411	609	10
si	348	236	354	250	411	609	10
aplicándola	57	249	106	263	411	609	10
a	109	249	113	263	411	609	10
un	117	249	128	263	411	609	10
número	131	249	165	263	411	609	10
natural	168	249	198	263	411	609	10
podemos	202	249	242	263	411	609	10
obtener	245	249	279	263	411	609	10
su	282	249	292	263	411	609	10
imagen	295	249	326	263	411	609	10
en	330	249	340	263	411	609	10
un	343	249	354	263	411	609	10
numero	57	262	90	276	411	609	10
finito	93	262	117	276	411	609	10
de	120	262	130	276	411	609	10
pasos.	133	262	159	276	411	609	10
5.	57	287	64	301	411	609	10
La	75	287	87	301	411	609	10
numeración	89	287	131	301	411	609	10
de	133	287	141	301	411	609	10
Gödel	144	287	166	301	411	609	10
Ya	77	305	88	320	411	609	10
dimos	92	305	118	320	411	609	10
cuenta	122	305	151	320	411	609	10
en	155	305	165	320	411	609	10
el	169	305	176	320	411	609	10
punto	180	305	206	320	411	609	10
pasado	210	305	240	320	411	609	10
de	244	305	254	320	411	609	10
uno	258	305	275	320	411	609	10
de	279	305	289	320	411	609	10
los	293	305	306	320	411	609	10
conceptos	310	305	354	320	411	609	10
que	57	318	72	333	411	609	10
recorre	76	318	107	333	411	609	10
todo	111	318	131	333	411	609	10
el	135	318	142	333	411	609	10
Teorema	145	318	177	333	411	609	10
de	181	318	189	333	411	609	10
incompletitud	192	318	242	333	411	609	10
de	245	318	256	333	411	609	10
Gödel,	259	318	289	333	411	609	10
que	292	318	308	333	411	609	10
es	312	318	320	333	411	609	10
el	324	318	331	333	411	609	10
con-	335	318	354	333	411	609	10
cepto	57	331	81	346	411	609	10
de	84	331	94	346	411	609	10
representación.	98	331	152	346	411	609	10
Ahora	156	331	183	346	411	609	10
daremos	186	331	223	346	411	609	10
lugar	227	331	248	346	411	609	10
a	252	331	256	346	411	609	10
la	260	331	267	346	411	609	10
explicación	270	331	319	346	411	609	10
de	322	331	332	346	411	609	10
otro	336	331	354	346	411	609	10
de	57	344	67	359	411	609	10
los	70	344	82	359	411	609	10
factores	85	344	119	359	411	609	10
importantes	122	344	174	359	411	609	10
y	177	344	181	359	411	609	10
decisivos	184	344	223	359	411	609	10
para	226	344	244	359	411	609	10
el	247	344	254	359	411	609	10
Teorema	257	344	289	359	411	609	10
de	292	344	300	359	411	609	10
incompletitud,	302	344	354	359	411	609	10
que	57	357	72	372	411	609	10
es	75	357	84	372	411	609	10
la	87	357	94	372	411	609	10
codificación	96	357	149	372	411	609	10
del	152	357	165	372	411	609	10
lenguaje	167	357	203	372	411	609	10
formal	206	357	235	372	411	609	10
mediante	238	357	277	372	411	609	10
la	280	357	287	372	411	609	10
numeración	290	357	341	372	411	609	10
de	344	357	354	372	411	609	10
Gödel	57	370	84	385	411	609	10
(o	87	370	96	385	411	609	10
aritmetización	99	370	160	385	411	609	10
de	163	370	173	385	411	609	10
la	176	370	183	385	411	609	10
sintaxis).	186	370	224	385	411	609	10
Gödel	77	383	104	398	411	609	10
lo	106	383	115	398	411	609	10
que	117	383	133	398	411	609	10
hizo	136	383	154	398	411	609	10
fue	157	383	171	398	411	609	10
definir	174	383	202	398	411	609	10
una	205	383	221	398	411	609	10
función	223	383	257	398	411	609	10
g	260	383	263	398	411	609	10
sobre	266	383	290	398	411	609	10
el	293	383	300	398	411	609	10
conjunto	302	383	341	398	411	609	10
de	344	383	354	398	411	609	10
los	57	396	69	411	411	609	10
símbolos	72	396	112	411	411	609	10
primitivos	115	396	159	411	411	609	10
del	162	396	175	411	411	609	10
sistema,	178	396	213	411	411	609	10
tal	216	396	226	411	411	609	10
que	230	396	245	411	411	609	10
a	249	396	253	411	411	609	10
cada	256	396	276	411	411	609	10
símbolo	279	396	314	411	411	609	10
le	317	396	324	411	411	609	10
asigna	328	396	354	411	411	609	10
un	57	409	68	424	411	609	10
número	72	409	106	424	411	609	10
natural,	110	409	143	424	411	609	10
y	147	409	152	424	411	609	10
mediante	156	409	196	424	411	609	10
ciertos	200	409	229	424	411	609	10
procedimientos	233	409	301	424	411	609	10
se	305	409	314	424	411	609	10
extiende	318	409	354	424	411	609	10
la	57	422	64	437	411	609	10
función	67	422	101	437	411	609	10
g	104	422	108	437	411	609	10
para	111	422	130	437	411	609	10
asignarle	133	422	171	437	411	609	10
un	175	422	186	437	411	609	10
número	189	422	223	437	411	609	10
gödeliano	227	422	269	437	411	609	10
a	273	422	277	437	411	609	10
toda	281	422	300	437	411	609	10
fórmula	303	422	338	437	411	609	10
del	341	422	354	437	411	609	10
sistema	57	435	89	450	411	609	10
(sucesión	92	435	132	450	411	609	10
de	135	435	145	450	411	609	10
símbolos)	148	435	190	450	411	609	10
y	193	435	198	450	411	609	10
a	201	435	205	450	411	609	10
toda	208	435	227	450	411	609	10
prueba	230	435	260	450	411	609	10
del	263	435	276	450	411	609	10
sistema	279	435	311	450	411	609	10
(sucesión	314	435	354	450	411	609	10
finita	57	448	79	463	411	609	10
de	83	448	93	463	411	609	10
fórmulas).	98	448	142	463	411	609	10
La	147	448	158	463	411	609	10
función	162	448	196	463	411	609	10
g	200	448	203	463	411	609	10
se	208	448	217	463	411	609	10
caracteriza	221	448	267	463	411	609	10
por	271	448	286	463	411	609	10
cumplir	291	448	324	463	411	609	10
las	329	448	340	463	411	609	10
si-	344	448	354	463	411	609	10
guientes	57	461	92	476	411	609	10
propiedades:	95	461	151	476	411	609	10
35	151	462	157	470	411	609	10
Para	78	485	93	497	411	609	10
una	96	485	108	497	411	609	10
demostración	111	485	158	497	411	609	10
del	160	485	171	497	411	609	10
teorema	173	485	202	497	411	609	10
véase	204	485	223	497	411	609	10
Hamilton,	225	485	260	497	411	609	10
Lógica	263	485	283	497	411	609	10
para	285	485	299	497	411	609	10
matemáticos,	302	485	339	497	411	609	10
cit.,	342	485	354	497	411	609	10
p.	78	495	84	507	411	609	10
149.	86	495	101	507	411	609	10
34	57	505	62	512	411	609	10
Copeland,	78	505	113	516	411	609	10
B.	117	505	124	516	411	609	10
J.,	127	505	133	516	411	609	10
“The	136	505	154	516	411	609	10
Church-Turing	158	505	210	516	411	609	10
Thesis”,	213	505	242	516	411	609	10
en	245	505	253	516	411	609	10
Zalta,	256	505	276	516	411	609	10
Edward	280	505	307	516	411	609	10
N.	310	505	319	516	411	609	10
(ed.),	322	505	339	516	411	609	10
The	343	505	354	516	411	609	10
Stanford	78	514	104	526	411	609	10
Encyclopedia	108	514	147	526	411	609	10
of	151	514	156	526	411	609	10
Philosophy	162	514	194	526	411	609	10
(Fall	198	514	213	526	411	609	10
2008	217	514	234	526	411	609	10
Edition),	238	514	269	526	411	609	10
URL	273	514	290	526	411	609	10
=	294	514	300	526	411	609	10
<http://plato.	304	514	354	526	411	609	10
stanford.edu/archives/fall2008/entries/church-turing/>.	78	524	278	536	411	609	10
35	57	535	62	542	411	609	10
Úbeda,	78	534	103	546	411	609	10
J.,	105	534	112	546	411	609	10
“Numeración	114	534	162	546	411	609	10
de	165	534	173	546	411	609	10
Gödel”,	176	534	203	546	411	609	10
en	206	534	214	546	411	609	10
Vega,	217	534	236	546	411	609	10
L.	239	534	246	546	411	609	10
y	249	534	252	546	411	609	10
Olmos,	255	534	281	546	411	609	10
P.	283	534	289	546	411	609	10
(ed.),	292	534	309	546	411	609	10
Compendio	312	534	345	546	411	609	10
de	348	534	354	546	411	609	10
lógica,	78	544	96	556	411	609	10
argumentación	98	544	141	556	411	609	10
y	144	544	147	556	411	609	10
retórica,	149	544	173	556	411	609	10
Madrid,	175	544	202	556	411	609	10
Editorial	204	544	235	556	411	609	10
Trotta,	237	544	261	556	411	609	10
2012	263	544	280	556	411	609	10
(2da	282	544	297	556	411	609	10
edición),	299	544	329	556	411	609	10
p.	331	544	337	556	411	609	10
429.	340	544	354	556	411	609	10
33	57	486	62	493	411	609	10
/	123	42	128	55	411	609	11
Los	130	42	143	55	411	609	11
teoremas	146	42	174	55	411	609	11
de	176	42	183	55	411	609	11
incompletitud	186	42	230	55	411	609	11
de	232	42	239	55	411	609	11
Gödel,	242	42	264	55	411	609	11
teoría	266	42	285	55	411	609	11
de	287	42	294	55	411	609	11
conjuntos	296	42	327	55	411	609	11
y	329	42	332	55	411	609	11
el	335	42	340	55	411	609	11
29	345	53	354	66	411	609	11
programa	56	57	87	70	411	609	11
de	90	57	97	70	411	609	11
David	99	57	120	70	411	609	11
Hilbert	123	57	148	70	411	609	11
ricardo	56	45	87	54	411	609	11
da	89	45	99	54	411	609	11
silva	102	45	120	54	411	609	11
1)	75	81	83	96	411	609	11
La	92	81	103	96	411	609	11
función	106	81	140	96	411	609	11
g	144	81	147	96	411	609	11
es	151	81	160	96	411	609	11
inyectiva,	163	81	204	96	411	609	11
es	207	81	216	96	411	609	11
decir,	220	81	243	96	411	609	11
a	247	81	252	96	411	609	11
diferentes	255	81	298	96	411	609	11
símbolos,	302	81	343	96	411	609	11
le	347	81	354	96	411	609	11
corresponden	92	94	152	109	411	609	11
diferentes	155	94	198	109	411	609	11
números	201	94	239	109	411	609	11
de	242	94	252	109	411	609	11
Gödel.	255	94	284	109	411	609	11
2)	75	107	83	122	411	609	11
Sea	92	107	106	122	411	609	11
w	110	107	115	122	411	609	11
un	119	107	130	122	411	609	11
elemento	134	107	173	122	411	609	11
del	176	107	189	122	411	609	11
dominio	193	107	228	122	411	609	11
de	232	107	242	122	411	609	11
g,	246	107	252	122	411	609	11
entonces	255	107	293	122	411	609	11
el	297	107	304	122	411	609	11
número	307	107	341	122	411	609	11
de	344	107	354	122	411	609	11
Gödel	92	120	118	135	411	609	11
de	122	120	132	135	411	609	11
w	135	120	141	135	411	609	11
puede	145	120	170	135	411	609	11
ser	174	120	186	135	411	609	11
computado	190	120	238	135	411	609	11
de	242	120	252	135	411	609	11
forma	255	120	281	135	411	609	11
efectiva	285	120	317	135	411	609	11
por	321	120	335	135	411	609	11
una	339	120	354	135	411	609	11
algoritmo.	92	134	135	149	411	609	11
3)	75	147	83	162	411	609	11
La	92	147	102	162	411	609	11
función	105	147	138	162	411	609	11
inversa	141	147	171	162	411	609	11
g	173	147	177	162	411	609	11
-1	180	148	185	157	411	609	11
es	186	147	195	162	411	609	11
efectivamente	198	147	256	162	411	609	11
computable,	259	147	311	162	411	609	11
esto	314	147	332	162	411	609	11
es,	334	147	345	162	411	609	11
si	348	147	354	162	411	609	11
n	92	160	96	175	411	609	11
es	100	160	109	175	411	609	11
un	112	160	123	175	411	609	11
número	127	160	160	175	411	609	11
de	164	160	174	175	411	609	11
Gödel,	178	160	207	175	411	609	11
entonces	210	160	248	175	411	609	11
existe	252	160	276	175	411	609	11
un	279	160	290	175	411	609	11
algoritmo	294	160	335	175	411	609	11
que	339	160	354	175	411	609	11
permite	92	173	125	188	411	609	11
construir	127	173	166	188	411	609	11
la	168	173	175	188	411	609	11
hilera	178	173	201	188	411	609	11
de	204	173	214	188	411	609	11
símbolos	216	173	254	188	411	609	11
cuyo	257	173	277	188	411	609	11
número	279	173	313	188	411	609	11
de	315	173	325	188	411	609	11
Gödel	328	173	354	188	411	609	11
es	92	186	100	201	411	609	11
n.	103	186	110	201	411	609	11
Existen	77	205	109	219	411	609	11
varias	112	205	136	219	411	609	11
maneras	139	205	174	219	411	609	11
de	177	205	187	219	411	609	11
definir	190	205	218	219	411	609	11
la	221	205	228	219	411	609	11
numeración	231	205	282	219	411	609	11
de	285	205	295	219	411	609	11
Gödel,	298	205	327	219	411	609	11
noso-	330	205	354	219	411	609	11
tros	57	218	73	232	411	609	11
seguiremos	76	218	124	232	411	609	11
la	127	218	134	232	411	609	11
que	138	218	153	232	411	609	11
ofrece	156	218	183	232	411	609	11
Hamilton	186	218	227	232	411	609	11
en	230	218	240	232	411	609	11
Lógica	243	218	268	232	411	609	11
para	271	218	288	232	411	609	11
matemáticos.	291	218	337	232	411	609	11
Así	340	218	354	232	411	609	11
pues,	57	231	78	245	411	609	11
siguiendo	81	231	122	245	411	609	11
al	125	231	132	245	411	609	11
autor	135	231	158	245	411	609	11
definiremos	161	231	211	245	411	609	11
una	214	231	230	245	411	609	11
función	233	231	266	245	411	609	11
g	269	231	272	245	411	609	11
sobre	276	231	299	245	411	609	11
un	302	231	313	245	411	609	11
conjunto	316	231	354	245	411	609	11
de	57	244	67	258	411	609	11
símbolos	70	244	109	258	411	609	11
de	112	244	122	258	411	609	11
un	125	244	136	258	411	609	11
lenguaje	140	244	174	258	411	609	11
de	178	244	188	258	411	609	11
primer	191	244	220	258	411	609	11
orden.	223	244	250	258	411	609	11
Nuestra	254	244	288	258	411	609	11
función	291	244	324	258	411	609	11
tendrá	327	244	354	258	411	609	11
como	57	257	81	271	411	609	11
dominio	84	257	120	271	411	609	11
tal	124	257	134	271	411	609	11
conjunto	137	257	175	271	411	609	11
de	179	257	189	271	411	609	11
símbolos	192	257	231	271	411	609	11
y	234	257	239	271	411	609	11
como	242	257	267	271	411	609	11
conjunto	270	257	308	271	411	609	11
de	312	257	322	271	411	609	11
llegada	325	257	354	271	411	609	11
alos	57	270	73	284	411	609	11
números	76	270	113	284	411	609	11
naturales.	116	270	156	284	411	609	11
Definición	57	292	102	306	411	609	11
de	105	292	115	306	411	609	11
la	118	292	125	306	411	609	11
función	127	292	160	306	411	609	11
g:	163	292	170	306	411	609	11
36	170	292	176	301	411	609	11
Símbolo	61	316	94	329	411	609	11
Descripción	120	316	167	329	411	609	11
del	169	316	181	329	411	609	11
símbolo	183	316	215	329	411	609	11
(	76	342	79	355	411	609	11
)	76	357	79	370	411	609	11
,	76	371	79	385	411	609	11
¬	74	386	81	399	411	609	11
→	73	401	83	413	411	609	11
Paréntesis	133	342	172	355	411	609	11
abierto	174	342	201	355	411	609	11
Paréntesis	132	357	171	370	411	609	11
cerrado	173	357	203	370	411	609	11
coma	157	371	178	384	411	609	11
negación	150	386	185	399	411	609	11
Implicación	144	401	190	413	411	609	11
Cuantificador	123	415	175	428	411	609	11
universal	178	415	212	428	411	609	11
	79	418	85	430	411	609	11
x	74	434	78	468	411	609	11
k	78	441	81	461	411	609	11
a	74	450	78	484	411	609	11
k	78	457	81	477	411	609	11
k	80	475	83	492	411	609	11
k	80	501	82	519	411	609	11
36	57	545	62	551	411	609	11
Variable	152	432	183	445	411	609	11
Constante	148	449	187	461	411	609	11
Letras	102	464	126	477	411	609	11
para	129	464	145	477	411	609	11
funciones,	148	464	188	477	411	609	11
donde	191	464	215	477	411	609	11
el	218	464	224	477	411	609	11
n	227	464	232	477	411	609	11
indica	102	476	125	489	411	609	11
la	127	476	134	489	411	609	11
aridad,	136	476	162	489	411	609	11
y	165	476	169	489	411	609	11
el	171	476	178	489	411	609	11
k	180	476	185	489	411	609	11
la	188	476	194	489	411	609	11
posición.	196	476	231	489	411	609	11
Letras	102	491	126	504	411	609	11
para	129	491	145	504	411	609	11
predicado,	148	491	188	504	411	609	11
donde	191	491	215	504	411	609	11
el	218	491	224	504	411	609	11
n	227	491	232	504	411	609	11
indica	102	503	125	516	411	609	11
la	127	503	134	516	411	609	11
aridad,	136	503	162	516	411	609	11
y	165	503	169	516	411	609	11
el	171	503	178	516	411	609	11
k	180	503	185	516	411	609	11
la	188	503	194	516	411	609	11
posición.	196	503	231	516	411	609	11
Número	243	316	276	329	411	609	11
de	278	316	287	329	411	609	11
Gödel	290	316	314	329	411	609	11
según	317	316	339	329	411	609	11
la	341	316	348	329	411	609	11
función	277	328	307	341	411	609	11
g	309	328	314	341	411	609	11
g	281	342	284	355	411	609	11
(()=	287	342	302	355	411	609	11
3	305	342	309	355	411	609	11
g	281	357	284	370	411	609	11
())=	287	357	302	370	411	609	11
5	305	357	309	370	411	609	11
g	281	371	284	384	411	609	11
(,)=	287	371	302	384	411	609	11
7	305	371	309	384	411	609	11
g	279	386	282	399	411	609	11
(¬)=	285	386	304	399	411	609	11
9	307	386	311	399	411	609	11
g	275	400	278	414	411	609	11
(→)=	281	401	303	413	411	609	11
11	306	401	315	413	411	609	11
g	277	418	280	431	411	609	11
(	283	418	286	431	411	609	11
	286	418	292	430	411	609	11
)=	292	418	302	431	411	609	11
13	304	418	314	431	411	609	11
g	242	433	245	446	411	609	11
(x	248	433	256	446	411	609	11
k	256	441	259	461	411	609	11
)	259	433	262	446	411	609	11
=	264	433	271	446	411	609	11
7+8	273	433	289	446	411	609	11
∙	292	433	294	447	411	609	11
k,	297	433	304	446	411	609	11
para	306	433	323	446	411	609	11
k	325	433	330	446	411	609	11
∈	333	434	339	468	411	609	11
ℕ	341	434	348	468	411	609	11
g	240	450	244	463	411	609	11
(a	246	450	254	463	411	609	11
k	254	457	257	477	411	609	11
)	257	450	260	463	411	609	11
=	262	450	269	463	411	609	11
9+8	272	450	288	463	411	609	11
∙	290	450	293	463	411	609	11
k,	295	450	302	463	411	609	11
para	305	450	321	463	411	609	11
k	324	450	328	463	411	609	11
∈	331	450	337	484	411	609	11
ℕ	339	450	346	484	411	609	11
g(	248	464	254	477	411	609	11
k	261	472	264	489	411	609	11
)	264	464	267	477	411	609	11
=	270	464	277	477	411	609	11
11	279	464	288	477	411	609	11
+	291	464	298	477	411	609	11
8	300	464	305	477	411	609	11
∙	307	464	309	477	411	609	11
(2	312	464	320	477	411	609	11
n	320	465	322	473	411	609	11
∙	325	464	327	477	411	609	11
3	330	464	334	477	411	609	11
k	334	465	337	473	411	609	11
),	337	464	342	477	411	609	11
para	258	476	275	489	411	609	11
k	277	476	282	489	411	609	11
∈	284	477	290	511	411	609	11
ℕ	293	477	300	511	411	609	11
y	302	476	307	489	411	609	11
n	309	476	314	489	411	609	11
∈	317	477	323	511	411	609	11
ℕ	325	477	332	511	411	609	11
g	247	491	250	504	411	609	11
(	253	491	256	504	411	609	11
k	262	499	265	516	411	609	11
)	266	491	269	504	411	609	11
=	271	491	278	504	411	609	11
13	280	491	290	504	411	609	11
+	292	491	299	504	411	609	11
8	301	491	306	504	411	609	11
∙	309	491	311	504	411	609	11
(2	313	491	321	504	411	609	11
n	321	492	324	499	411	609	11
∙	326	491	328	504	411	609	11
3	331	491	336	504	411	609	11
k	336	492	338	499	411	609	11
),	338	491	343	504	411	609	11
para	258	503	275	516	411	609	11
k	277	503	282	516	411	609	11
∈	284	503	290	537	411	609	11
ℕ	293	503	300	537	411	609	11
y	302	503	307	516	411	609	11
n	309	503	314	516	411	609	11
∈	317	503	323	537	411	609	11
ℕ	325	503	332	537	411	609	11
Cf.	78	544	88	556	411	609	11
Hamilton,	91	544	126	556	411	609	11
Lógica	128	544	148	556	411	609	11
para	150	544	164	556	411	609	11
matemáticos,	166	544	204	556	411	609	11
cit.,	207	544	219	556	411	609	11
p.	221	544	227	556	411	609	11
159.	230	544	244	556	411	609	11
30	57	53	66	66	411	609	12
episteme	190	56	224	65	411	609	12
ns	227	56	236	65	411	609	12
,	236	53	238	66	411	609	12
vol.	241	53	255	66	411	609	12
34,	257	53	269	66	411	609	12
n	272	56	277	65	411	609	12
°	277	53	281	66	411	609	12
1,	284	53	291	66	411	609	12
2014,	293	53	314	66	411	609	12
pp.	317	53	329	66	411	609	12
19-40	332	53	354	66	411	609	12
Como	77	81	104	96	411	609	12
dijimos	107	81	139	96	411	609	12
anteriormente,	143	81	207	96	411	609	12
dado	210	81	232	96	411	609	12
un	235	81	247	96	411	609	12
número	250	81	284	96	411	609	12
podemos	288	81	328	96	411	609	12
saber	332	81	354	96	411	609	12
si	57	94	63	109	411	609	12
él	66	94	73	109	411	609	12
es	76	94	84	109	411	609	12
o	87	94	93	109	411	609	12
no	95	94	106	109	411	609	12
el	109	94	116	109	411	609	12
número	119	94	153	109	411	609	12
de	155	94	165	109	411	609	12
Gödel	168	94	195	109	411	609	12
de	198	94	208	109	411	609	12
un	210	94	221	109	411	609	12
símbolo	224	94	259	109	411	609	12
del	262	94	274	109	411	609	12
lenguaje,	277	94	315	109	411	609	12
ejemplo:	317	94	354	109	411	609	12
el	57	107	64	122	411	609	12
número	67	107	101	122	411	609	12
578	104	107	119	122	411	609	12
es	122	107	131	122	411	609	12
el	134	107	141	122	411	609	12
número	144	107	178	122	411	609	12
de	181	107	191	122	411	609	12
Gödel	194	107	221	122	411	609	12
de	224	107	235	122	411	609	12
un	238	107	249	122	411	609	12
símbolo	252	107	287	122	411	609	12
del	290	107	302	122	411	609	12
lenguaje,	305	107	343	122	411	609	12
lo	346	107	354	122	411	609	12
que	57	120	72	135	411	609	12
hacemos	76	120	114	135	411	609	12
es	117	120	126	135	411	609	12
dividir	129	120	157	135	411	609	12
587	160	120	176	135	411	609	12
entre	179	120	201	135	411	609	12
8,	205	120	212	135	411	609	12
esto	216	120	233	135	411	609	12
nos	237	120	252	135	411	609	12
da	256	120	266	135	411	609	12
como	269	120	294	135	411	609	12
resultado	297	120	337	135	411	609	12
(8	340	120	349	135	411	609	12
∙	352	120	354	135	411	609	12
73)	57	133	70	148	411	609	12
+	74	133	81	148	411	609	12
3,	84	133	92	148	411	609	12
que	95	133	111	148	411	609	12
es	114	133	123	148	411	609	12
igual	126	133	147	148	411	609	12
a	150	133	155	148	411	609	12
(8	158	133	166	148	411	609	12
∙	170	133	172	148	411	609	12
72)	175	133	189	148	411	609	12
+	193	133	200	148	411	609	12
11,	203	133	216	148	411	609	12
y	220	133	224	148	411	609	12
esto	227	133	245	148	411	609	12
es	249	133	257	148	411	609	12
igual	261	133	281	148	411	609	12
a(8	284	133	297	148	411	609	12
∙	301	133	303	148	411	609	12
(2	306	133	315	148	411	609	12
3	315	134	318	143	411	609	12
∙	320	133	322	148	411	609	12
3	326	133	331	148	411	609	12
2	331	134	334	143	411	609	12
))	337	133	344	148	411	609	12
+	347	133	354	148	411	609	12
11,	57	146	70	161	411	609	12
este	73	146	90	161	411	609	12
número	93	146	127	161	411	609	12
es	131	146	140	161	411	609	12
la	143	146	150	161	411	609	12
imagen	154	146	185	161	411	609	12
que	188	146	204	161	411	609	12
la	208	146	215	161	411	609	12
función	218	146	252	161	411	609	12
g	255	146	259	161	411	609	12
le	262	146	270	161	411	609	12
da	273	146	283	161	411	609	12
al	287	146	294	161	411	609	12
símbolo	297	146	332	161	411	609	12
para	336	146	354	161	411	609	12
función	57	159	90	174	411	609	12
.	106	159	109	174	411	609	12
Pero	112	159	132	174	411	609	12
no	135	159	147	174	411	609	12
todo	150	159	170	174	411	609	12
número	174	159	207	174	411	609	12
natural	211	159	241	174	411	609	12
representa	244	159	289	174	411	609	12
un	292	159	304	174	411	609	12
número	307	159	341	174	411	609	12
de	344	159	354	174	411	609	12
Gödel,	57	172	86	187	411	609	12
por	89	172	105	187	411	609	12
ejemplo:	108	172	145	187	411	609	12
el	148	172	155	187	411	609	12
número	158	172	192	187	411	609	12
impar	195	172	221	187	411	609	12
333	224	172	239	187	411	609	12
dividido	242	172	278	187	411	609	12
entre	281	172	303	187	411	609	12
8	306	172	311	187	411	609	12
es	315	172	323	187	411	609	12
igual	326	172	347	187	411	609	12
a	350	172	354	187	411	609	12
(8	57	185	65	200	411	609	12
∙	68	185	70	200	411	609	12
41)	73	185	87	200	411	609	12
+	90	185	97	200	411	609	12
5,	100	185	108	200	411	609	12
esto	111	185	128	200	411	609	12
es	131	185	140	200	411	609	12
igual	143	185	163	200	411	609	12
a	166	185	171	200	411	609	12
(8	173	185	182	200	411	609	12
∙	185	185	187	200	411	609	12
40)	190	185	204	200	411	609	12
+	207	185	214	200	411	609	12
13,	217	185	230	200	411	609	12
pero	233	185	253	200	411	609	12
si	255	185	262	200	411	609	12
descomponemos	265	185	339	200	411	609	12
40,	341	185	354	200	411	609	12
esto	57	198	74	213	411	609	12
nos	77	198	93	213	411	609	12
da	96	198	106	213	411	609	12
(8	109	198	117	213	411	609	12
∙	120	198	123	213	411	609	12
(2	126	198	134	213	411	609	12
3	134	199	137	208	411	609	12
∙	140	198	143	213	411	609	12
5))	146	198	157	213	411	609	12
+	160	198	168	213	411	609	12
13,	171	198	184	213	411	609	12
y	187	198	191	213	411	609	12
este	194	198	211	213	411	609	12
número	214	198	248	213	411	609	12
no	251	198	262	213	411	609	12
es	265	198	274	213	411	609	12
imagen	277	198	308	213	411	609	12
de	311	198	321	213	411	609	12
ningún	324	198	354	213	411	609	12
símbolo	57	211	92	226	411	609	12
del	95	211	108	226	411	609	12
sistema.	110	211	145	226	411	609	12
Extensión	77	230	120	244	411	609	12
de	124	230	134	244	411	609	12
la	137	230	144	244	411	609	12
función	148	230	181	244	411	609	12
g	185	230	188	244	411	609	12
para	192	230	210	244	411	609	12
asignarle	214	230	250	244	411	609	12
un	254	230	265	244	411	609	12
número	269	230	302	244	411	609	12
de	306	230	316	244	411	609	12
Gödel	320	230	346	244	411	609	12
a	350	230	354	244	411	609	12
cualquier	57	243	95	257	411	609	12
término	98	243	132	257	411	609	12
y	135	243	139	257	411	609	12
fórmula	142	243	176	257	411	609	12
(fbf)	179	243	198	257	411	609	12
del	201	243	213	257	411	609	12
sistema:	216	243	250	257	411	609	12
Lo	77	262	88	276	411	609	12
más	91	262	108	276	411	609	12
apropiado	111	262	154	276	411	609	12
es	157	262	166	276	411	609	12
darle	169	262	190	276	411	609	12
un	193	262	204	276	411	609	12
único	207	262	230	276	411	609	12
número	233	262	267	276	411	609	12
de	270	262	280	276	411	609	12
Gödel	283	262	309	276	411	609	12
a	312	262	317	276	411	609	12
una	320	262	335	276	411	609	12
fór-	338	262	354	276	411	609	12
mula,	57	275	80	289	411	609	12
en	83	275	93	289	411	609	12
vez	97	275	111	289	411	609	12
de	114	275	124	289	411	609	12
una	128	275	143	289	411	609	12
serie	147	275	166	289	411	609	12
de	169	275	179	289	411	609	12
números.	183	275	222	289	411	609	12
Ahora	226	275	252	289	411	609	12
bien,	256	275	276	289	411	609	12
es	280	275	288	289	411	609	12
importante	292	275	339	289	411	609	12
se-	342	275	354	289	411	609	12
ñalar	57	288	77	302	411	609	12
que	80	288	96	302	411	609	12
el	99	288	106	302	411	609	12
número	109	288	142	302	411	609	12
de	145	288	155	302	411	609	12
Gödel	158	288	185	302	411	609	12
de	187	288	197	302	411	609	12
un	200	288	211	302	411	609	12
símbolo	214	288	249	302	411	609	12
del	252	288	264	302	411	609	12
sistema	267	288	298	302	411	609	12
siempre	301	288	335	302	411	609	12
será	338	288	354	302	411	609	12
un	57	301	68	315	411	609	12
número	71	301	104	315	411	609	12
impar	108	301	133	315	411	609	12
(el	136	301	146	315	411	609	12
resultado	150	301	189	315	411	609	12
de	192	301	202	315	411	609	12
la	206	301	213	315	411	609	12
suma	216	301	239	315	411	609	12
de	242	301	252	315	411	609	12
un	256	301	267	315	411	609	12
numero	270	301	303	315	411	609	12
par	307	301	321	315	411	609	12
con	324	301	340	315	411	609	12
un	343	301	354	315	411	609	12
número	57	314	90	328	411	609	12
impar	93	314	118	328	411	609	12
es	121	314	129	328	411	609	12
siempre	133	314	166	328	411	609	12
un	169	314	180	328	411	609	12
número	183	314	216	328	411	609	12
impar),	219	314	250	328	411	609	12
mientras	253	314	289	328	411	609	12
que	292	314	308	328	411	609	12
el	311	314	318	328	411	609	12
número	321	314	354	328	411	609	12
de	57	327	67	341	411	609	12
Gödel	70	327	97	341	411	609	12
de	100	327	111	341	411	609	12
una	114	327	129	341	411	609	12
cadena	133	327	162	341	411	609	12
de	166	327	176	341	411	609	12
símbolos	179	327	218	341	411	609	12
del	221	327	234	341	411	609	12
sistema	237	327	268	341	411	609	12
(fbf)	272	327	291	341	411	609	12
es	294	327	303	341	411	609	12
un	307	327	318	341	411	609	12
número	321	327	354	341	411	609	12
par.	57	340	72	354	411	609	12
37	72	341	78	349	411	609	12
Procedemos	81	340	134	354	411	609	12
a	137	340	141	354	411	609	12
mostrar	144	340	177	354	411	609	12
cómo	179	340	204	354	411	609	12
se	206	340	215	354	411	609	12
le	218	340	225	354	411	609	12
asigna	227	340	253	354	411	609	12
un	256	340	267	354	411	609	12
número	270	340	303	354	411	609	12
gödeliano	306	340	347	354	411	609	12
a	350	340	354	354	411	609	12
una	57	353	72	367	411	609	12
cadena	75	353	104	367	411	609	12
o	107	353	112	367	411	609	12
sucesión	115	353	152	367	411	609	12
de	154	353	164	367	411	609	12
símbolos	167	353	206	367	411	609	12
del	208	353	221	367	411	609	12
sistema:	224	353	257	367	411	609	12
38	257	354	263	362	411	609	12
Si	77	371	84	386	411	609	12
U	87	371	95	386	411	609	12
1	95	380	98	388	411	609	12
,	98	371	100	386	411	609	12
…,	103	371	116	386	411	609	12
U	119	371	127	386	411	609	12
k	127	380	130	388	411	609	12
son	133	371	148	386	411	609	12
símbolos	151	371	189	386	411	609	12
primitivos	192	371	235	386	411	609	12
del	238	371	250	386	411	609	12
lenguaje,	253	371	290	386	411	609	12
definimos:	292	371	337	386	411	609	12
g(U	77	390	91	404	411	609	12
1	91	398	94	406	411	609	12
,	94	390	96	404	411	609	12
…,	99	390	113	404	411	609	12
U	116	390	124	404	411	609	12
k	124	398	127	406	411	609	12
)=	127	390	137	404	411	609	12
2	140	390	145	404	411	609	12
g(U1)	145	391	159	406	411	609	12
∙	161	390	164	405	411	609	12
3	167	390	172	404	411	609	12
g(U2)	172	391	186	406	411	609	12
∙…∙	187	390	204	405	411	609	12
p	207	390	213	404	411	609	12
k	213	398	216	406	411	609	12
g(Uk)	216	391	229	406	411	609	12
,	229	390	231	404	411	609	12
donde	234	390	261	404	411	609	12
para	264	390	282	404	411	609	12
cada	285	390	304	404	411	609	12
i,	307	390	312	404	411	609	12
1≥	315	390	328	404	411	609	12
i	331	390	333	404	411	609	12
≤	336	390	344	404	411	609	12
k,	347	390	354	404	411	609	12
P	57	403	63	417	411	609	12
i	63	411	64	419	411	609	12
es	67	403	76	417	411	609	12
el	78	403	86	417	411	609	12
i-ésimo	88	403	119	417	411	609	12
número	122	403	156	417	411	609	12
primo.	158	403	186	417	411	609	12
Consideremos	77	422	138	436	411	609	12
los	140	422	153	436	411	609	12
siguientes	155	422	197	436	411	609	12
ejemplos:	199	422	240	436	411	609	12
(a)	75	441	86	456	411	609	12
Calculemos	92	441	141	456	411	609	12
el	143	441	150	456	411	609	12
número	153	441	186	456	411	609	12
de	189	441	199	456	411	609	12
Gödel	201	441	228	456	411	609	12
de	230	441	241	456	411	609	12
la	243	441	250	456	411	609	12
siguiente	253	441	290	456	411	609	12
término	292	441	326	456	411	609	12
f	329	441	332	456	411	609	12
11	332	442	338	458	411	609	12
(x	340	441	348	456	411	609	12
1	348	450	351	458	411	609	12
)	351	441	354	456	411	609	12
g	92	458	95	473	411	609	12
(f	98	458	105	472	411	609	12
11	105	459	111	475	411	609	12
(x	111	458	119	472	411	609	12
1	119	466	122	475	411	609	12
))=	122	458	136	472	411	609	12
2	138	458	144	472	411	609	12
g(f11)	144	459	157	475	411	609	12
∙	159	458	162	473	411	609	12
3	165	458	170	472	411	609	12
g(()	170	459	177	467	411	609	12
∙	179	458	182	473	411	609	12
5	185	458	190	472	411	609	12
g(x1)	190	459	202	467	411	609	12
∙	203	458	206	473	411	609	12
7	209	458	214	472	411	609	12
g())	214	459	222	467	411	609	12
g	92	472	95	487	411	609	12
(f	98	472	105	486	411	609	12
11	105	473	111	489	411	609	12
(x	111	472	119	486	411	609	12
1	119	480	122	489	411	609	12
))=	122	472	136	486	411	609	12
2	138	472	144	486	411	609	12
11+8	144	473	157	481	411	609	12
∙	158	473	160	482	411	609	12
(2	162	473	167	481	411	609	12
∙	168	473	170	482	411	609	12
3)	171	473	176	481	411	609	12
∙	178	472	181	487	411	609	12
3	183	472	189	486	411	609	12
3	189	473	192	481	411	609	12
∙	193	472	196	487	411	609	12
5	199	472	204	486	411	609	12
7	204	473	207	481	411	609	12
+	209	473	213	481	411	609	12
8	214	473	217	481	411	609	12
∙	219	473	221	482	411	609	12
1	222	473	225	481	411	609	12
∙	227	472	230	487	411	609	12
7	232	472	238	486	411	609	12
5	238	473	241	481	411	609	12
g(f	92	486	102	501	411	609	12
11	102	487	108	503	411	609	12
(x	108	486	116	500	411	609	12
1	116	494	119	503	411	609	12
))=	119	486	133	500	411	609	12
2	136	486	141	500	411	609	12
59	141	487	147	495	411	609	12
∙	147	486	150	501	411	609	12
3	152	486	158	500	411	609	12
3	158	487	161	495	411	609	12
∙	161	486	163	501	411	609	12
5	166	486	171	500	411	609	12
15	171	487	177	495	411	609	12
∙	179	486	182	501	411	609	12
7	185	486	190	500	411	609	12
5	190	487	193	495	411	609	12
37	57	535	62	542	411	609	12
38	57	545	62	551	411	609	12
Cf.	78	534	88	546	411	609	12
Ibid.,	91	534	107	546	411	609	12
p.	109	534	115	546	411	609	12
160.	118	534	132	546	411	609	12
Cf.	78	544	88	556	411	609	12
Ibidem.	91	544	113	556	411	609	12
/	123	42	128	55	411	609	13
Los	130	42	143	55	411	609	13
teoremas	146	42	174	55	411	609	13
de	176	42	183	55	411	609	13
incompletitud	186	42	230	55	411	609	13
de	232	42	239	55	411	609	13
Gödel,	242	42	264	55	411	609	13
teoría	266	42	285	55	411	609	13
de	287	42	294	55	411	609	13
conjuntos	296	42	327	55	411	609	13
y	329	42	332	55	411	609	13
el	335	42	340	55	411	609	13
31	345	53	354	66	411	609	13
programa	56	57	87	70	411	609	13
de	90	57	97	70	411	609	13
David	99	57	120	70	411	609	13
Hilbert	123	57	148	70	411	609	13
ricardo	56	45	87	54	411	609	13
da	89	45	99	54	411	609	13
silva	102	45	120	54	411	609	13
(b)	75	81	87	96	411	609	13
Un	92	81	105	96	411	609	13
número	109	81	143	96	411	609	13
par	147	81	160	96	411	609	13
que	165	81	180	96	411	609	13
no	184	81	195	96	411	609	13
resulta	200	81	227	96	411	609	13
ser	232	81	244	96	411	609	13
un	248	81	259	96	411	609	13
número	263	81	296	96	411	609	13
de	301	81	311	96	411	609	13
Gödel	315	81	342	96	411	609	13
es	346	81	354	96	411	609	13
1008,	92	95	115	110	411	609	13
pues	117	95	137	110	411	609	13
1008=	140	95	168	110	411	609	13
2	170	95	175	110	411	609	13
4	175	96	178	105	411	609	13
∙	181	95	184	110	411	609	13
3	186	95	192	110	411	609	13
2	192	96	195	105	411	609	13
∙	198	95	200	110	411	609	13
7,	203	95	210	110	411	609	13
y	213	95	217	110	411	609	13
este	220	95	236	110	411	609	13
número	239	95	272	110	411	609	13
no	275	95	286	110	411	609	13
es	289	95	297	110	411	609	13
imagen	300	95	331	110	411	609	13
ni	333	95	342	110	411	609	13
de	344	95	354	110	411	609	13
un	92	109	103	124	411	609	13
término,	105	109	141	124	411	609	13
ni	144	109	152	124	411	609	13
de	155	109	165	124	411	609	13
una	168	109	183	124	411	609	13
fórmula	186	109	220	124	411	609	13
y	223	109	227	124	411	609	13
mucho	230	109	260	124	411	609	13
menos	262	109	291	124	411	609	13
de	293	109	303	124	411	609	13
un	306	109	317	124	411	609	13
símbolo	320	109	354	124	411	609	13
primitivo.	92	123	132	138	411	609	13
Extensión	77	142	120	156	411	609	13
de	122	142	132	156	411	609	13
la	135	142	142	156	411	609	13
función	144	142	177	156	411	609	13
g	180	142	183	156	411	609	13
para	186	142	204	156	411	609	13
asignarle	206	142	243	156	411	609	13
un	246	142	257	156	411	609	13
número	259	142	292	156	411	609	13
de	295	142	305	156	411	609	13
Gödel	307	142	334	156	411	609	13
a	336	142	341	156	411	609	13
las	343	142	354	156	411	609	13
sucesiones	57	155	102	169	411	609	13
finitas	104	155	130	169	411	609	13
de	133	155	143	169	411	609	13
fórmulas	146	155	184	169	411	609	13
del	186	155	199	169	411	609	13
sistema:	202	155	235	169	411	609	13
A	77	174	84	188	411	609	13
las	87	174	98	188	411	609	13
sucesiones	102	174	147	188	411	609	13
finitas	150	174	176	188	411	609	13
de	180	174	190	188	411	609	13
fórmulas	193	174	231	188	411	609	13
también	235	174	269	188	411	609	13
se	273	174	281	188	411	609	13
le	285	174	292	188	411	609	13
puede	295	174	321	188	411	609	13
asignar	325	174	354	188	411	609	13
mediante	57	187	96	201	411	609	13
la	99	187	106	201	411	609	13
función	109	187	142	201	411	609	13
g	146	187	149	201	411	609	13
un	152	187	163	201	411	609	13
número	167	187	200	201	411	609	13
de	203	187	214	201	411	609	13
Gödel,	217	187	246	201	411	609	13
es	249	187	258	201	411	609	13
decir,	261	187	284	201	411	609	13
las	288	187	299	201	411	609	13
derivaciones	302	187	354	201	411	609	13
(pruebas)	57	200	97	214	411	609	13
también	100	200	135	214	411	609	13
tienen	138	200	164	214	411	609	13
un	168	200	179	214	411	609	13
número	183	200	216	214	411	609	13
gödeliano.	219	200	263	214	411	609	13
La	266	200	277	214	411	609	13
extensión	281	200	322	214	411	609	13
de	325	200	335	214	411	609	13
g	339	200	342	214	411	609	13
es	346	200	354	214	411	609	13
la	57	213	64	227	411	609	13
siguiente:	66	213	106	227	411	609	13
39	106	214	112	222	411	609	13
Sea	77	231	91	246	411	609	13
S	94	231	99	246	411	609	13
1	99	240	102	248	411	609	13
,	102	231	104	246	411	609	13
S	107	231	112	246	411	609	13
2	112	240	115	248	411	609	13
,	115	231	118	246	411	609	13
…,	120	231	134	246	411	609	13
S	137	231	142	246	411	609	13
r	142	240	144	248	411	609	13
una	147	231	162	246	411	609	13
sucesión	165	231	201	246	411	609	13
finita	204	231	226	246	411	609	13
de	229	231	239	246	411	609	13
fórmulas	241	231	279	246	411	609	13
entonces:	282	231	322	246	411	609	13
g(S	77	250	89	264	411	609	13
1	89	258	92	266	411	609	13
,	92	250	94	264	411	609	13
S	97	250	102	264	411	609	13
2	102	258	105	266	411	609	13
,	105	250	107	264	411	609	13
….,	110	250	126	264	411	609	13
S	128	250	133	264	411	609	13
r	133	258	136	266	411	609	13
)	136	250	139	264	411	609	13
=	141	250	148	264	411	609	13
2	151	250	156	264	411	609	13
g(S1)	156	251	168	266	411	609	13
∙	170	250	173	265	411	609	13
3	175	250	180	264	411	609	13
g(S2)	180	251	192	266	411	609	13
∙	192	250	195	265	411	609	13
5	198	250	203	264	411	609	13
g(S3)	203	251	215	266	411	609	13
∙	215	250	217	265	411	609	13
…	220	250	231	264	411	609	13
∙	233	250	236	265	411	609	13
p	239	250	245	264	411	609	13
r	245	258	247	266	411	609	13
g(Sr)	247	251	258	266	411	609	13
,	258	250	260	264	411	609	13
donde	263	250	289	264	411	609	13
para	292	250	310	264	411	609	13
cada	313	250	332	264	411	609	13
i,	334	250	339	264	411	609	13
1≥	342	250	354	264	411	609	13
i	57	263	59	277	411	609	13
≤	62	263	69	277	411	609	13
r,	72	263	78	277	411	609	13
P	81	263	87	277	411	609	13
i	87	271	88	279	411	609	13
es	91	263	100	277	411	609	13
el	102	263	109	277	411	609	13
i-ésimo	112	263	143	277	411	609	13
número	146	263	179	277	411	609	13
primo.	182	263	210	277	411	609	13
Ahora	77	282	103	296	411	609	13
bien,	108	282	128	296	411	609	13
¿Cómo	133	282	163	296	411	609	13
sabemos	168	282	205	296	411	609	13
cuándo	209	282	240	296	411	609	13
hablamos	244	282	285	296	411	609	13
del	290	282	302	296	411	609	13
número	307	282	340	296	411	609	13
de	344	282	354	296	411	609	13
Gödel	57	295	83	309	411	609	13
de	86	295	96	309	411	609	13
una	99	295	115	309	411	609	13
prueba?	118	295	151	309	411	609	13
Púes	154	295	174	309	411	609	13
cuando	177	295	208	309	411	609	13
tengamos	211	295	253	309	411	609	13
un	255	295	266	309	411	609	13
producto	269	295	309	309	411	609	13
de	311	295	322	309	411	609	13
primos	324	295	354	309	411	609	13
elevados	57	308	93	322	411	609	13
a	96	308	101	322	411	609	13
números	104	308	141	322	411	609	13
pares	145	308	167	322	411	609	13
tendremos	170	308	216	322	411	609	13
una	219	308	234	322	411	609	13
fuerte	238	308	263	322	411	609	13
candidata	266	308	307	322	411	609	13
de	310	308	320	322	411	609	13
ser	323	308	336	322	411	609	13
una	339	308	354	322	411	609	13
sucesión	57	321	93	335	411	609	13
finita	97	321	119	335	411	609	13
de	123	321	133	335	411	609	13
fórmulas	137	321	175	335	411	609	13
o	179	321	184	335	411	609	13
términos.	188	321	228	335	411	609	13
Así	232	321	246	335	411	609	13
pues,	250	321	272	335	411	609	13
la	276	321	283	335	411	609	13
diferencia	287	321	329	335	411	609	13
entre	333	321	354	335	411	609	13
los	57	334	69	348	411	609	13
números	72	334	109	348	411	609	13
de	112	334	122	348	411	609	13
Gödel	125	334	151	348	411	609	13
de	154	334	164	348	411	609	13
un	167	334	178	348	411	609	13
símbolo,	181	334	217	348	411	609	13
una	220	334	236	348	411	609	13
fórmula	239	334	273	348	411	609	13
y	275	334	280	348	411	609	13
una	283	334	298	348	411	609	13
secuencia	301	334	341	348	411	609	13
de	344	334	354	348	411	609	13
fórmulas	57	347	95	361	411	609	13
puede	97	347	123	361	411	609	13
resumirse	126	347	167	361	411	609	13
perfectamente	170	347	230	361	411	609	13
de	233	347	243	361	411	609	13
la	246	347	253	361	411	609	13
siguiente	256	347	293	361	411	609	13
manera:	296	347	329	361	411	609	13
“…se	83	364	106	377	411	609	13
puede	109	364	132	377	411	609	13
ver	136	364	148	377	411	609	13
fácilmente	151	364	191	377	411	609	13
que	194	364	208	377	411	609	13
el	211	364	218	377	411	609	13
número	221	364	252	377	411	609	13
correspondiente	255	364	318	377	411	609	13
a	321	364	325	377	411	609	13
un	328	364	338	377	411	609	13
símbolo	83	375	115	388	411	609	13
no	118	375	129	388	411	609	13
es	132	375	140	388	411	609	13
nunca	144	375	167	388	411	609	13
el	171	375	177	388	411	609	13
correspondiente	181	375	244	388	411	609	13
a	248	375	252	388	411	609	13
una	255	375	269	388	411	609	13
palabra,	273	375	303	388	411	609	13
40	303	376	309	384	411	609	13
ya	313	375	321	388	411	609	13
que	324	375	338	388	411	609	13
el	83	386	90	399	411	609	13
primero	93	386	124	399	411	609	13
es	128	386	136	399	411	609	13
impar	139	386	162	399	411	609	13
y	165	386	170	399	411	609	13
el	173	386	180	399	411	609	13
segundo	183	386	216	399	411	609	13
es	219	386	227	399	411	609	13
par.	231	386	245	399	411	609	13
Además,	249	386	282	399	411	609	13
el	285	386	292	399	411	609	13
número	295	386	326	399	411	609	13
de	329	386	338	399	411	609	13
una	83	397	97	410	411	609	13
palabra	100	397	128	410	411	609	13
no	131	397	142	410	411	609	13
es	144	397	152	410	411	609	13
nunca	155	397	178	410	411	609	13
el	181	397	188	410	411	609	13
número	191	397	221	410	411	609	13
de	224	397	233	410	411	609	13
una	236	397	250	410	411	609	13
sucesión	253	397	286	410	411	609	13
de	289	397	298	410	411	609	13
palabras	301	397	333	410	411	609	13
41	333	398	338	406	411	609	13
(el	83	408	93	421	411	609	13
primero	96	408	127	421	411	609	13
es	129	408	137	421	411	609	13
tal	140	408	149	421	411	609	13
que	152	408	166	421	411	609	13
el	169	408	176	421	411	609	13
exponente	178	408	219	421	411	609	13
de	222	408	231	421	411	609	13
2	234	408	238	421	411	609	13
es	241	408	249	421	411	609	13
impar,	252	408	276	421	411	609	13
mientras	279	408	312	421	411	609	13
que	315	408	329	421	411	609	13
el	332	408	338	421	411	609	13
exponente	83	419	124	432	411	609	13
de	126	419	135	432	411	609	13
2	138	419	143	432	411	609	13
en	145	419	154	432	411	609	13
el	157	419	163	432	411	609	13
segundo	166	419	198	432	411	609	13
es	201	419	209	432	411	609	13
par)”	211	419	231	432	411	609	13
42	231	420	236	428	411	609	13
Por	77	437	92	451	411	609	13
último	95	436	126	452	411	609	13
es	130	437	138	451	411	609	13
importante	142	437	189	451	411	609	13
señalar	193	437	223	451	411	609	13
que	226	437	242	451	411	609	13
la	246	437	253	451	411	609	13
propiedad	257	437	300	451	411	609	13
inyectiva	303	437	340	451	411	609	13
de	344	437	354	451	411	609	13
la	57	450	64	464	411	609	13
función	66	450	99	464	411	609	13
g	102	450	106	464	411	609	13
se	109	450	117	464	411	609	13
preserva	120	450	156	464	411	609	13
bajo	159	450	177	464	411	609	13
sus	180	450	193	464	411	609	13
dos	196	450	211	464	411	609	13
extensiones,	214	450	265	464	411	609	13
es	268	450	277	464	411	609	13
decir,	279	450	302	464	411	609	13
a	305	450	310	464	411	609	13
diferentes	313	450	354	464	411	609	13
fórmulas	57	463	95	477	411	609	13
le	97	463	104	477	411	609	13
corresponde	107	463	161	477	411	609	13
diferentes	163	463	205	477	411	609	13
números	208	463	245	477	411	609	13
de	248	463	258	477	411	609	13
Gödel	261	463	287	477	411	609	13
(lo	290	463	302	477	411	609	13
mismo	304	463	333	477	411	609	13
para	336	463	354	477	411	609	13
el	57	476	64	490	411	609	13
caso	66	476	85	490	411	609	13
de	87	476	98	490	411	609	13
secuencias	100	476	144	490	411	609	13
de	147	476	157	490	411	609	13
fórmulas),	159	476	203	490	411	609	13
esto	205	476	223	490	411	609	13
se	225	476	234	490	411	609	13
debe	236	476	257	490	411	609	13
al	259	476	266	490	411	609	13
teorema	269	476	297	490	411	609	13
fundamental	299	476	344	490	411	609	13
de	347	476	354	490	411	609	13
Cf.	62	495	88	507	411	609	13
Ibid.,	91	495	107	507	411	609	13
p.	109	495	115	507	411	609	13
161.	118	495	132	507	411	609	13
En	78	505	88	516	411	609	13
este	91	505	104	516	411	609	13
contexto	106	505	137	516	411	609	13
“palabra”	139	505	173	516	411	609	13
es	175	505	182	516	411	609	13
sinónimo	184	505	217	516	411	609	13
de	219	505	227	516	411	609	13
“fórmula”.	230	505	267	516	411	609	13
41	57	515	62	522	411	609	13
En	78	514	89	526	411	609	13
este	91	514	105	526	411	609	13
contexto	107	514	139	526	411	609	13
“sucesión	141	514	176	526	411	609	13
de	178	514	186	526	411	609	13
palabras”	189	514	222	526	411	609	13
es	225	514	232	526	411	609	13
sinónimo	234	514	268	526	411	609	13
de	270	514	279	526	411	609	13
“sucesión	281	514	316	526	411	609	13
de	318	514	326	526	411	609	13
fórmu-	329	514	354	526	411	609	13
las”.	78	524	93	536	411	609	13
42	57	535	62	542	411	609	13
Úbeda,	78	534	103	546	411	609	13
“Numeración	106	534	154	546	411	609	13
de	157	534	165	546	411	609	13
Gödel”,	168	534	196	546	411	609	13
en	199	534	208	546	411	609	13
Vega,	211	534	230	546	411	609	13
L.	233	534	240	546	411	609	13
y	243	534	247	546	411	609	13
Olmos,	250	534	276	546	411	609	13
P.	279	534	285	546	411	609	13
(eds.),	288	534	308	546	411	609	13
Compendio	311	534	345	546	411	609	13
de	348	534	354	546	411	609	13
lógica...,	78	544	102	556	411	609	13
cit.,	104	544	117	556	411	609	13
p.	119	544	125	556	411	609	13
429.	127	544	142	556	411	609	13
39	57	496	62	502	411	609	13
40	57	505	62	512	411	609	13
32	57	53	66	66	411	609	14
episteme	190	56	224	65	411	609	14
ns	227	56	236	65	411	609	14
,	236	53	238	66	411	609	14
vol.	241	53	255	66	411	609	14
34,	257	53	269	66	411	609	14
n	272	56	277	65	411	609	14
°	277	53	281	66	411	609	14
1,	284	53	291	66	411	609	14
2014,	293	53	314	66	411	609	14
pp.	317	53	329	66	411	609	14
19-40	332	53	354	66	411	609	14
la	57	81	64	96	411	609	14
aritmética	66	81	102	96	411	609	14
según	104	81	128	96	411	609	14
el	131	81	138	96	411	609	14
cual	140	81	157	96	411	609	14
la	159	81	166	96	411	609	14
factorización	169	81	224	96	411	609	14
de	226	81	236	96	411	609	14
cualquier	238	81	277	96	411	609	14
número	279	81	312	96	411	609	14
entero	315	81	342	96	411	609	14
en	344	81	354	96	411	609	14
términos	57	94	95	109	411	609	14
de	98	94	108	109	411	609	14
potencias	110	94	151	109	411	609	14
de	153	94	163	109	411	609	14
factores	166	94	200	109	411	609	14
primos	203	94	233	109	411	609	14
es	235	94	244	109	411	609	14
única.	247	94	272	109	411	609	14
43	272	95	278	104	411	609	14
7.	57	119	64	133	411	609	14
Algunas	75	119	107	133	411	609	14
relaciones	109	119	143	133	411	609	14
expresables	146	119	187	133	411	609	14
en	190	119	198	133	411	609	14
N	200	120	208	133	411	609	14
Con	77	138	95	152	411	609	14
la	98	138	105	152	411	609	14
ayuda	107	138	132	152	411	609	14
de	134	138	144	152	411	609	14
la	147	138	154	152	411	609	14
noción	157	138	187	152	411	609	14
de	189	138	199	152	411	609	14
número	202	138	236	152	411	609	14
de	238	138	248	152	411	609	14
Gödel,	251	138	280	152	411	609	14
ofreceremos	283	138	336	152	411	609	14
una	339	138	354	152	411	609	14
lista	57	151	73	165	411	609	14
de	76	151	86	165	411	609	14
relaciones	89	151	131	165	411	609	14
sobre	134	151	158	165	411	609	14
ℕ	161	151	169	189	411	609	14
que	171	151	187	165	411	609	14
son	190	151	205	165	411	609	14
recursivas	208	151	250	165	411	609	14
y	252	151	257	165	411	609	14
por	260	151	275	165	411	609	14
ende	278	151	298	165	411	609	14
son	301	151	316	165	411	609	14
expresa-	319	151	354	165	411	609	14
bles	57	164	73	178	411	609	14
en	76	164	86	178	411	609	14
N,	89	164	99	178	411	609	14
la	102	164	109	178	411	609	14
lista	112	164	128	178	411	609	14
es	131	164	140	178	411	609	14
la	143	164	150	178	411	609	14
siguiente:	152	164	192	178	411	609	14
44	192	165	198	173	411	609	14
Teorema:	77	182	116	196	411	609	14
45	116	183	122	191	411	609	14
a.	77	201	83	215	411	609	14
Fbf(n)	88	201	115	215	411	609	14
se	119	201	127	215	411	609	14
verifica	131	201	161	215	411	609	14
si	165	201	171	215	411	609	14
y	175	201	179	215	411	609	14
sólo	183	201	200	215	411	609	14
si	204	201	210	215	411	609	14
n	214	201	219	215	411	609	14
es	223	201	231	215	411	609	14
el	235	201	242	215	411	609	14
número	245	201	278	215	411	609	14
de	282	201	292	215	411	609	14
Gödel	295	201	322	215	411	609	14
de	325	201	335	215	411	609	14
una	339	201	354	215	411	609	14
fórmula	88	214	122	228	411	609	14
de	125	214	135	228	411	609	14
N.	137	215	148	228	411	609	14
b.	77	227	84	241	411	609	14
Prax(n)	88	227	119	241	411	609	14
se	123	227	131	241	411	609	14
verifica	135	227	165	241	411	609	14
si	169	227	175	241	411	609	14
y	179	227	183	241	411	609	14
sólo	187	227	205	241	411	609	14
si	208	227	214	241	411	609	14
n	218	227	224	241	411	609	14
es	227	227	236	241	411	609	14
el	239	227	246	241	411	609	14
número	249	227	283	241	411	609	14
de	286	227	296	241	411	609	14
Gödel	300	227	326	241	411	609	14
de	330	227	340	241	411	609	14
un	343	227	354	241	411	609	14
axioma	88	240	118	254	411	609	14
propio	121	240	150	254	411	609	14
de	153	240	163	254	411	609	14
N.	165	241	176	254	411	609	14
c.	77	253	83	267	411	609	14
Demt(n)	88	253	125	267	411	609	14
se	127	253	136	267	411	609	14
verifica	139	253	169	267	411	609	14
si	172	253	179	267	411	609	14
y	181	253	186	267	411	609	14
sólo	189	253	206	267	411	609	14
si	209	253	216	267	411	609	14
n	218	253	224	267	411	609	14
es	227	253	235	267	411	609	14
el	238	253	245	267	411	609	14
número	248	253	281	267	411	609	14
de	284	253	294	267	411	609	14
Gödel	297	253	323	267	411	609	14
de	326	253	336	267	411	609	14
una	339	253	354	267	411	609	14
demostración	88	266	146	280	411	609	14
en	148	266	159	280	411	609	14
N.	161	267	172	280	411	609	14
d.	77	279	84	293	411	609	14
Dm(m,	88	279	119	293	411	609	14
n)	122	279	131	293	411	609	14
se	135	279	143	293	411	609	14
verifica	147	279	177	293	411	609	14
si	181	279	187	293	411	609	14
y	191	279	195	293	411	609	14
sólo	199	279	216	293	411	609	14
si	220	279	226	293	411	609	14
m	230	279	238	293	411	609	14
es	241	279	250	293	411	609	14
el	253	279	261	293	411	609	14
número	264	279	297	293	411	609	14
de	301	279	311	293	411	609	14
Gödel	314	279	341	293	411	609	14
de	344	279	354	293	411	609	14
una	88	292	103	306	411	609	14
demostración	106	292	164	306	411	609	14
de	167	292	177	306	411	609	14
la	180	292	187	306	411	609	14
fórmula	189	292	223	306	411	609	14
cuyo	226	292	246	306	411	609	14
número	249	292	282	306	411	609	14
de	285	292	295	306	411	609	14
Gödel	298	292	324	306	411	609	14
n.	327	292	335	306	411	609	14
e.	77	305	83	319	411	609	14
W(m,	86	305	110	319	411	609	14
n)	113	305	121	319	411	609	14
se	124	305	133	319	411	609	14
verifica	136	305	166	319	411	609	14
si	169	305	176	319	411	609	14
y	178	305	183	319	411	609	14
sólo	186	305	203	319	411	609	14
si	206	305	213	319	411	609	14
m	215	305	224	319	411	609	14
es	227	305	235	319	411	609	14
el	238	305	245	319	411	609	14
número	248	305	281	319	411	609	14
de	284	305	294	319	411	609	14
Gödel	297	305	323	319	411	609	14
de	326	305	336	319	411	609	14
una	339	305	354	319	411	609	14
fórmula	88	318	122	332	411	609	14
A(x	125	319	140	332	411	609	14
1	140	326	143	334	411	609	14
),	143	318	149	332	411	609	14
en	153	318	163	332	411	609	14
la	166	318	173	332	411	609	14
que	177	318	192	332	411	609	14
aparece	196	318	228	332	411	609	14
libre	231	318	250	332	411	609	14
x	253	318	259	332	411	609	14
1	259	326	262	334	411	609	14
,	262	318	264	332	411	609	14
y	267	318	272	332	411	609	14
n	276	318	281	332	411	609	14
es	285	318	293	332	411	609	14
el	297	318	304	332	411	609	14
número	307	318	341	332	411	609	14
de	344	318	354	332	411	609	14
Gödel	88	331	115	345	411	609	14
de	117	331	127	345	411	609	14
una	130	331	146	345	411	609	14
demostración	148	331	206	345	411	609	14
de	209	331	219	345	411	609	14
A(S	222	332	237	345	411	609	14
(m)	237	332	247	341	411	609	14
(0))	250	331	265	345	411	609	14
en	268	331	278	345	411	609	14
N.	281	332	291	345	411	609	14
8.	57	355	64	370	411	609	14
Ideas	75	355	94	370	411	609	14
principales	98	355	136	370	411	609	14
que	140	355	153	370	411	609	14
articulan	157	355	190	370	411	609	14
la	194	355	200	370	411	609	14
prueba	205	355	229	370	411	609	14
del	233	355	243	370	411	609	14
primer	247	355	271	370	411	609	14
y	275	355	279	370	411	609	14
segundo	283	355	311	370	411	609	14
teorema	315	355	343	370	411	609	14
de	347	355	354	370	411	609	14
incompletitud	77	369	125	383	411	609	14
de	128	369	135	383	411	609	14
Gödel	138	369	160	383	411	609	14
Antes	77	387	101	402	411	609	14
de	104	387	114	402	411	609	14
introducir	116	387	159	402	411	609	14
el	161	387	168	402	411	609	14
esquema	171	387	208	402	411	609	14
de	210	387	220	402	411	609	14
prueba	223	387	253	402	411	609	14
del	255	387	268	402	411	609	14
Teorema	270	387	301	402	411	609	14
de	304	387	312	402	411	609	14
Incompleti-	314	387	354	402	411	609	14
tud	57	400	69	415	411	609	14
de	71	400	79	415	411	609	14
Gödel,	82	400	106	415	411	609	14
es	109	400	117	415	411	609	14
necesario	120	400	160	415	411	609	14
dar	162	400	176	415	411	609	14
una	179	400	194	415	411	609	14
definición	197	400	240	415	411	609	14
previa:	242	400	271	415	411	609	14
Definición:	77	419	124	433	411	609	14
46	124	420	130	428	411	609	14
Un	133	419	146	433	411	609	14
sistema	149	419	180	433	411	609	14
de	182	419	192	433	411	609	14
primer	195	419	223	433	411	609	14
orden	226	419	251	433	411	609	14
S	253	419	258	433	411	609	14
con	261	419	276	433	411	609	14
el	279	419	286	433	411	609	14
mismo	288	419	317	433	411	609	14
lenguaje	320	419	354	433	411	609	14
que	57	432	72	446	411	609	14
N	75	433	83	446	411	609	14
es	86	432	94	446	411	609	14
ω-consistente,	97	432	157	446	411	609	14
si	160	432	166	446	411	609	14
ninguna	169	432	203	446	411	609	14
fórmula	206	432	240	446	411	609	14
A(x	243	433	258	446	411	609	14
1	258	440	261	448	411	609	14
),	261	432	267	446	411	609	14
en	270	432	280	446	411	609	14
la	283	432	290	446	411	609	14
que	293	432	308	446	411	609	14
aparece	311	432	343	446	411	609	14
li-	346	432	354	446	411	609	14
El	78	465	86	477	411	609	14
profesor	89	465	118	477	411	609	14
Enrique	121	465	149	477	411	609	14
Alonso	152	465	177	477	411	609	14
nos	179	465	192	477	411	609	14
dice	195	465	209	477	411	609	14
como	211	465	231	477	411	609	14
Gödel	234	465	256	477	411	609	14
llega	258	465	274	477	411	609	14
a	277	465	280	477	411	609	14
dicho	283	465	302	477	411	609	14
resultado:	305	465	339	477	411	609	14
“…	341	465	354	477	411	609	14
Gödel	78	475	100	487	411	609	14
se	103	475	110	487	411	609	14
sirve	114	475	130	487	411	609	14
de	134	475	142	487	411	609	14
los	145	475	155	487	411	609	14
conocimientos	159	475	210	487	411	609	14
de	213	475	221	487	411	609	14
teoría	225	475	245	487	411	609	14
de	248	475	256	487	411	609	14
números	260	475	290	487	411	609	14
adquiridos	294	475	330	487	411	609	14
en	334	475	342	487	411	609	14
las	345	475	354	487	411	609	14
clases	78	485	98	497	411	609	14
impartidas	100	485	137	497	411	609	14
por	139	485	151	497	411	609	14
Furtwängler	153	485	195	497	411	609	14
en	198	485	206	497	411	609	14
Viena	208	485	228	497	411	609	14
–Según	231	485	256	497	411	609	14
él	259	485	264	497	411	609	14
mismo	267	485	290	497	411	609	14
declara–	293	485	322	497	411	609	14
y	324	485	328	497	411	609	14
en	330	485	338	497	411	609	14
par-	340	485	354	497	411	609	14
ticular	78	495	100	507	411	609	14
del	102	495	113	507	411	609	14
conocido	115	495	148	507	411	609	14
teorema	150	495	179	507	411	609	14
chino	181	495	201	507	411	609	14
del	204	495	214	507	411	609	14
resto.”	217	495	239	507	411	609	14
En	242	495	252	507	411	609	14
Alonso,	255	495	282	507	411	609	14
E.,	285	495	294	507	411	609	14
Sócrates	297	495	321	507	411	609	14
en	324	495	330	507	411	609	14
Viena:	333	495	354	507	411	609	14
Una	78	505	92	516	411	609	14
biografía	94	505	120	516	411	609	14
intelectual	122	505	152	516	411	609	14
de	154	505	160	516	411	609	14
Kurt	162	505	177	516	411	609	14
Gödel,	179	505	199	516	411	609	14
Montesinos,	201	505	244	516	411	609	14
2007,	246	505	265	516	411	609	14
p.	267	505	273	516	411	609	14
78.	275	505	286	516	411	609	14
44	57	515	62	522	411	609	14
Cf.	78	514	88	526	411	609	14
Hamilton,	91	514	126	526	411	609	14
Lógica	128	514	148	526	411	609	14
para	150	514	164	526	411	609	14
matemáticos,	166	514	204	526	411	609	14
cit.,	207	514	219	526	411	609	14
p.162.	221	514	242	526	411	609	14
45	57	525	62	532	411	609	14
Una	78	524	93	536	411	609	14
prueba	95	524	119	536	411	609	14
de	121	524	129	536	411	609	14
estos	131	524	149	536	411	609	14
teoremas	151	524	183	536	411	609	14
se	185	524	192	536	411	609	14
puede	194	524	215	536	411	609	14
encontrar	217	524	251	536	411	609	14
en	253	524	261	536	411	609	14
Mendelson,	263	524	304	536	411	609	14
E.,	306	524	316	536	411	609	14
Introduction	318	524	354	536	411	609	14
to	78	534	83	546	411	609	14
the	86	534	94	546	411	609	14
matemathical	97	534	136	546	411	609	14
lógica,	138	534	157	546	411	609	14
New	159	534	175	546	411	609	14
York,	178	534	197	546	411	609	14
Chapman	199	534	233	546	411	609	14
and	235	534	248	546	411	609	14
Hall,	250	534	267	546	411	609	14
1997,	269	534	288	546	411	609	14
pp.	290	534	301	546	411	609	14
193-199.	303	534	333	546	411	609	14
46	57	545	62	551	411	609	14
Cf.	78	544	88	556	411	609	14
Hamilton,	91	544	126	556	411	609	14
A.,	128	544	138	556	411	609	14
Lógica	140	544	160	556	411	609	14
para	163	544	176	556	411	609	14
matemáticos,	179	544	217	556	411	609	14
cit.,	219	544	231	556	411	609	14
p.164.	233	544	254	556	411	609	14
43	57	466	62	473	411	609	14
/	123	42	128	55	411	609	15
Los	130	42	143	55	411	609	15
teoremas	146	42	174	55	411	609	15
de	176	42	183	55	411	609	15
incompletitud	186	42	230	55	411	609	15
de	232	42	239	55	411	609	15
Gödel,	242	42	264	55	411	609	15
teoría	266	42	285	55	411	609	15
de	287	42	294	55	411	609	15
conjuntos	296	42	327	55	411	609	15
y	329	42	332	55	411	609	15
el	335	42	340	55	411	609	15
33	345	53	354	66	411	609	15
programa	56	57	87	70	411	609	15
de	90	57	97	70	411	609	15
David	99	57	120	70	411	609	15
Hilbert	123	57	148	70	411	609	15
ricardo	56	45	87	54	411	609	15
da	89	45	99	54	411	609	15
silva	102	45	120	54	411	609	15
bre	57	83	71	98	411	609	15
x	73	83	78	98	411	609	15
1	78	91	81	100	411	609	15
,	81	83	84	98	411	609	15
se	86	83	95	98	411	609	15
tiene	98	83	118	98	411	609	15
que	121	83	136	98	411	609	15
¬	139	83	146	98	411	609	15
	146	85	152	97	411	609	15
x	152	83	157	98	411	609	15
1	157	91	160	100	411	609	15
A(x	164	84	179	98	411	609	15
1	179	91	182	100	411	609	15
)	182	83	185	98	411	609	15
es	187	83	196	98	411	609	15
un	199	83	210	98	411	609	15
teorema	212	83	247	98	411	609	15
de	250	83	260	98	411	609	15
S,	262	83	270	98	411	609	15
supuesto	272	83	310	98	411	609	15
que	313	83	328	98	411	609	15
A(S	331	84	346	98	411	609	15
(n)	346	84	354	93	411	609	15
(0))	57	96	71	111	411	609	15
sea	74	96	87	111	411	609	15
un	90	96	101	111	411	609	15
teorema	104	96	138	111	411	609	15
de	141	96	151	111	411	609	15
S	154	96	159	111	411	609	15
para	162	96	180	111	411	609	15
todo	183	96	203	111	411	609	15
n	206	96	211	111	411	609	15
∈	214	97	221	134	411	609	15
ℕ,	224	97	234	134	411	609	15
es	237	96	245	111	411	609	15
decir:	248	96	272	111	411	609	15
Si	77	115	84	129	411	609	15
S	87	115	92	129	411	609	15
⊢A(S	95	115	118	153	411	609	15
(n)	118	116	126	125	411	609	15
(0)),	129	115	146	129	411	609	15
para	149	115	167	129	411	609	15
todo	170	115	190	129	411	609	15
n	193	115	198	129	411	609	15
∈	201	115	208	153	411	609	15
ℕ,	210	115	221	153	411	609	15
entonces	224	115	261	129	411	609	15
S	264	115	269	129	411	609	15
⊬	272	115	280	153	411	609	15
¬	283	115	290	129	411	609	15
	290	117	297	128	411	609	15
x	299	115	304	129	411	609	15
1	304	123	307	131	411	609	15
A(x	309	116	324	129	411	609	15
1	324	123	327	131	411	609	15
)	327	115	330	129	411	609	15
De	77	134	90	148	411	609	15
la	92	134	99	148	411	609	15
definición	102	134	145	148	411	609	15
de	147	134	157	148	411	609	15
ω-consistencia	160	134	221	148	411	609	15
se	224	134	233	148	411	609	15
sigue	235	134	257	148	411	609	15
lo	260	134	268	148	411	609	15
siguiente:	270	134	310	148	411	609	15
Teorema:	77	147	116	161	411	609	15
47	116	148	122	156	411	609	15
Sea	126	147	140	161	411	609	15
S	144	147	149	162	411	609	15
un	153	147	164	161	411	609	15
sistema	167	147	198	161	411	609	15
de	202	147	212	161	411	609	15
primer	215	147	244	161	411	609	15
orden	247	147	272	161	411	609	15
con	276	147	292	161	411	609	15
el	295	147	302	161	411	609	15
mismo	306	147	335	161	411	609	15
len-	338	147	354	161	411	609	15
guaje	57	160	79	174	411	609	15
que	81	160	97	174	411	609	15
N,	99	160	110	174	411	609	15
si	112	160	119	174	411	609	15
S	122	160	127	175	411	609	15
es	130	160	139	174	411	609	15
ω-consistente,	141	160	201	174	411	609	15
entonces	204	160	241	174	411	609	15
S	244	160	250	175	411	609	15
es	252	160	261	174	411	609	15
consistente.	264	160	314	174	411	609	15
Debemos	77	173	118	187	411	609	15
señalar	121	173	151	187	411	609	15
que	154	173	170	187	411	609	15
la	173	173	180	187	411	609	15
propiedad	184	173	227	187	411	609	15
de	230	173	240	187	411	609	15
consistencia	244	173	295	187	411	609	15
no	298	173	310	187	411	609	15
implica	313	173	344	187	411	609	15
la	347	173	354	187	411	609	15
propiedad	57	186	100	200	411	609	15
de	103	186	113	200	411	609	15
ω-consistencia.	115	186	179	200	411	609	15
48	179	187	185	195	411	609	15
8.1.	57	210	72	224	411	609	15
Un	75	210	89	224	411	609	15
acercamiento	93	210	149	224	411	609	15
a	153	210	157	224	411	609	15
la	161	210	168	224	411	609	15
prueba	172	210	202	224	411	609	15
del	206	210	219	224	411	609	15
primer	223	210	247	224	411	609	15
teorema	251	210	279	224	411	609	15
de	283	210	290	224	411	609	15
incompletitud	294	210	343	224	411	609	15
de	347	210	354	224	411	609	15
Gödel	77	223	98	238	411	609	15
Enunciado	77	242	123	256	411	609	15
del	126	242	138	256	411	609	15
Primer	141	242	166	256	411	609	15
Teorema	169	242	200	256	411	609	15
de	203	242	211	256	411	609	15
incompletitud	213	242	262	256	411	609	15
(1931):	264	242	294	256	411	609	15
Si	77	261	84	275	411	609	15
N	88	262	95	275	411	609	15
es	99	261	107	275	411	609	15
ω-consistente,	111	261	170	275	411	609	15
entonces	174	261	212	275	411	609	15
N	215	262	223	275	411	609	15
es	226	261	235	275	411	609	15
incompleto,	238	261	289	275	411	609	15
es	292	261	301	275	411	609	15
decir,	304	261	327	275	411	609	15
existe	330	261	354	275	411	609	15
una	57	274	72	288	411	609	15
fórmula	75	274	109	288	411	609	15
φ	112	274	117	288	411	609	15
tal	120	274	130	288	411	609	15
que	133	274	148	288	411	609	15
N	151	275	159	288	411	609	15
⊬φ	161	274	174	312	411	609	15
y	177	274	182	288	411	609	15
N	184	275	192	288	411	609	15
⊬¬φ.	194	274	218	312	411	609	15
Demostración:	77	292	140	307	411	609	15
49	140	293	146	302	411	609	15
W(m,	77	311	100	325	411	609	15
n)	103	311	112	325	411	609	15
es	115	311	124	325	411	609	15
expresable	127	311	172	325	411	609	15
en	175	311	185	325	411	609	15
N,	188	312	198	325	411	609	15
de	201	311	212	325	411	609	15
tal	215	311	225	325	411	609	15
modo	228	311	253	325	411	609	15
que	256	311	272	325	411	609	15
existe	275	311	299	325	411	609	15
una	302	311	317	325	411	609	15
fórmula	320	311	354	325	411	609	15
W	57	325	66	338	411	609	15
(x	69	324	78	338	411	609	15
1	78	332	81	340	411	609	15
,	81	324	83	338	411	609	15
x	87	324	92	338	411	609	15
2	92	332	95	340	411	609	15
),	95	324	100	338	411	609	15
en	104	324	114	338	411	609	15
donde	118	324	144	338	411	609	15
sólo	148	324	166	338	411	609	15
x	169	324	174	338	411	609	15
1	174	332	177	340	411	609	15
y	181	324	185	338	411	609	15
x	189	324	194	338	411	609	15
2	194	332	197	340	411	609	15
figuran	200	324	230	338	411	609	15
como	234	324	258	338	411	609	15
variables	262	324	298	338	411	609	15
libres,	302	324	327	338	411	609	15
de	331	324	341	338	411	609	15
tal	344	324	354	338	411	609	15
forma	57	337	83	351	411	609	15
que:	86	337	103	351	411	609	15
(i)	75	356	84	370	411	609	15
Si	92	356	99	370	411	609	15
W(m,	102	356	126	370	411	609	15
n)	129	356	138	370	411	609	15
se	140	356	149	370	411	609	15
verifica,	152	356	185	370	411	609	15
entonces	188	356	225	370	411	609	15
N	228	357	236	370	411	609	15
⊢W	238	356	255	394	411	609	15
(S	258	356	267	370	411	609	15
(m)	267	357	277	365	411	609	15
(0),	279	356	293	370	411	609	15
S	296	356	302	371	411	609	15
(n)	302	357	310	365	411	609	15
(0))	312	356	327	370	411	609	15
(ii)	75	372	86	386	411	609	15
Si	92	372	99	386	411	609	15
W(m,	102	372	126	386	411	609	15
n)	129	372	138	386	411	609	15
no	140	372	152	386	411	609	15
se	154	372	163	386	411	609	15
verifica,	166	372	199	386	411	609	15
entonces	202	372	239	386	411	609	15
N	242	372	250	386	411	609	15
⊢¬W	252	372	277	409	411	609	15
(S	279	372	288	386	411	609	15
(m)	288	372	298	381	411	609	15
(0),	301	372	315	386	411	609	15
S	317	371	323	386	411	609	15
(n)	323	372	331	381	411	609	15
(0))	334	372	348	386	411	609	15
Consideremos	77	390	138	404	411	609	15
ahora	141	390	165	404	411	609	15
la	167	390	174	404	411	609	15
siguiente	177	390	215	404	411	609	15
fórmula	218	390	252	404	411	609	15
	255	392	261	404	411	609	15
x	261	390	266	404	411	609	15
2	266	398	269	407	411	609	15
¬W	271	390	288	404	411	609	15
(x	291	390	299	404	411	609	15
1	299	398	302	407	411	609	15
,	302	390	304	404	411	609	15
x	307	390	312	404	411	609	15
2	312	398	315	407	411	609	15
),	315	390	321	404	411	609	15
sea	324	390	337	404	411	609	15
p	340	390	344	405	411	609	15
el	347	390	354	404	411	609	15
número	57	403	90	417	411	609	15
de	93	403	103	417	411	609	15
Gödel	106	403	133	417	411	609	15
de	136	403	146	417	411	609	15
dicha	149	403	171	417	411	609	15
fórmula	174	403	208	417	411	609	15
y	211	403	216	417	411	609	15
consideremos	219	403	277	417	411	609	15
finalmente	280	403	325	417	411	609	15
la	328	403	335	417	411	609	15
fór-	338	403	354	417	411	609	15
mula	57	416	77	430	411	609	15
obtenida	81	416	118	430	411	609	15
al	121	416	128	430	411	609	15
sustituir	131	416	165	430	411	609	15
S	168	416	174	431	411	609	15
(p)	174	417	182	426	411	609	15
(0)	185	416	196	430	411	609	15
por	200	416	215	430	411	609	15
x	218	416	223	430	411	609	15
1	223	424	226	433	411	609	15
,	226	416	228	430	411	609	15
es	231	416	240	430	411	609	15
decir,	243	416	266	430	411	609	15
	269	418	276	430	411	609	15
x	276	416	281	430	411	609	15
2	281	424	284	433	411	609	15
¬W	284	416	301	430	411	609	15
(S	304	416	312	430	411	609	15
(p)	312	417	320	426	411	609	15
(0),	324	416	338	430	411	609	15
x	341	416	346	430	411	609	15
2	346	424	349	433	411	609	15
),	349	416	354	430	411	609	15
denotaremos	57	429	112	443	411	609	15
a	115	429	119	443	411	609	15
esta	122	429	138	443	411	609	15
última	141	429	168	443	411	609	15
fórmula	170	429	204	443	411	609	15
φ.	207	429	215	443	411	609	15
Nos	77	442	95	456	411	609	15
preguntamos	97	442	152	456	411	609	15
entonces,	155	442	195	456	411	609	15
qué	197	442	212	456	411	609	15
dice	214	442	232	456	411	609	15
φ,	234	442	242	456	411	609	15
bueno	244	442	271	456	411	609	15
φ	273	442	278	456	411	609	15
lo	281	442	289	456	411	609	15
que	291	442	306	456	411	609	15
dice	309	442	326	456	411	609	15
es	328	442	337	456	411	609	15
que	339	442	354	456	411	609	15
“	57	457	62	471	411	609	15
	62	459	68	471	411	609	15
n	68	457	74	471	411	609	15
∈	77	458	83	495	411	609	15
ℕ	86	459	94	493	411	609	15
,	94	457	96	471	411	609	15
W	99	458	109	471	411	609	15
(p,	111	457	122	471	411	609	15
n)	125	457	134	471	411	609	15
no	137	457	148	471	411	609	15
se	151	457	159	471	411	609	15
verifica”.	162	457	200	471	411	609	15
Si	203	457	211	471	411	609	15
desarrollamos	214	457	274	471	411	609	15
lo	276	457	285	471	411	609	15
último	288	457	315	471	411	609	15
tenemos	318	457	354	471	411	609	15
que:	57	472	74	486	411	609	15
	78	474	84	486	411	609	15
n	84	472	90	486	411	609	15
∈	93	473	100	510	411	609	15
ℕ	103	474	110	508	411	609	15
,	110	472	113	486	411	609	15
no	116	472	127	486	411	609	15
es	131	472	139	486	411	609	15
cierto	143	472	167	486	411	609	15
que	170	472	186	486	411	609	15
p	189	472	195	486	411	609	15
sea	198	472	211	486	411	609	15
el	214	472	221	486	411	609	15
número	225	472	258	486	411	609	15
gödeliano	261	472	303	486	411	609	15
de	306	472	316	486	411	609	15
una	320	472	335	486	411	609	15
fór-	338	472	354	486	411	609	15
47	57	496	62	502	411	609	15
48	57	535	62	542	411	609	15
49	57	545	62	551	411	609	15
Este	78	495	94	507	411	609	15
resultado	96	495	128	507	411	609	15
se	130	495	137	507	411	609	15
debe	140	495	157	507	411	609	15
a	159	495	163	507	411	609	15
Rosser,	165	495	190	507	411	609	15
J.B.,	193	495	206	507	411	609	15
“Extensions	209	495	251	507	411	609	15
of	254	495	261	507	411	609	15
some	265	495	284	507	411	609	15
theorems	286	495	319	507	411	609	15
of	321	495	329	507	411	609	15
Gödel	332	495	354	507	411	609	15
and	78	505	91	516	411	609	15
Church”,	93	505	125	516	411	609	15
en	127	505	135	516	411	609	15
The	137	505	149	516	411	609	15
Journal	151	505	173	516	411	609	15
of	175	505	181	516	411	609	15
symbolic	185	505	209	516	411	609	15
Logic,	211	505	230	516	411	609	15
Vol.	232	505	246	516	411	609	15
I.	248	505	253	516	411	609	15
(1936),	255	505	279	516	411	609	15
Una	281	505	296	516	411	609	15
prueba	298	505	322	516	411	609	15
de	325	505	333	516	411	609	15
dicho	335	505	354	516	411	609	15
resultado	78	514	110	526	411	609	15
puede	112	514	134	526	411	609	15
encontrarse	136	514	177	526	411	609	15
en	179	514	188	526	411	609	15
Mendelson,	190	514	231	526	411	609	15
Introduction	234	514	270	526	411	609	15
to	273	514	278	526	411	609	15
the	281	514	289	526	411	609	15
matemathical...,	292	514	339	526	411	609	15
cit.,	342	514	354	526	411	609	15
pp.	78	524	89	536	411	609	15
205-206.	91	524	121	536	411	609	15
Cf.	78	534	88	546	411	609	15
Ibid.,	91	534	107	546	411	609	15
p.	109	534	115	546	411	609	15
206.	118	534	132	546	411	609	15
Cf.	78	544	88	556	411	609	15
Hamilton,	91	544	126	556	411	609	15
Lógica	128	544	148	556	411	609	15
para	150	544	164	556	411	609	15
matemáticos,	166	544	204	556	411	609	15
cit.,	207	544	219	556	411	609	15
Cap.	221	544	237	556	411	609	15
6,	239	544	245	556	411	609	15
(sección	247	544	276	556	411	609	15
6.5).	278	544	293	556	411	609	15
34	57	53	66	66	411	609	16
episteme	190	56	224	65	411	609	16
ns	227	56	236	65	411	609	16
,	236	53	238	66	411	609	16
vol.	241	53	255	66	411	609	16
34,	257	53	269	66	411	609	16
n	272	56	277	65	411	609	16
°	277	53	281	66	411	609	16
1,	284	53	291	66	411	609	16
2014,	293	53	314	66	411	609	16
pp.	317	53	329	66	411	609	16
19-40	332	53	354	66	411	609	16
mula	57	82	77	96	411	609	16
A(x	80	83	95	96	411	609	16
1	95	90	98	98	411	609	16
)	98	82	102	96	411	609	16
en	104	82	115	96	411	609	16
la	117	82	124	96	411	609	16
que	127	82	143	96	411	609	16
la	146	82	153	96	411	609	16
variable	155	82	188	96	411	609	16
x	191	82	196	96	411	609	16
1	196	90	199	98	411	609	16
aparece	202	82	234	96	411	609	16
libre,	237	82	258	96	411	609	16
y	261	82	265	96	411	609	16
que	268	82	284	96	411	609	16
n	287	82	292	96	411	609	16
sea	295	82	308	96	411	609	16
el	311	82	318	96	411	609	16
número	321	82	354	96	411	609	16
gödeliano	57	95	98	109	411	609	16
de	102	95	112	109	411	609	16
una	115	95	131	109	411	609	16
demostración	134	95	192	109	411	609	16
de	196	95	206	109	411	609	16
A(S	209	96	225	109	411	609	16
(p)	225	96	233	104	411	609	16
(0))	236	95	251	109	411	609	16
en	255	95	265	109	411	609	16
N.	268	96	279	109	411	609	16
Ahora	282	95	309	109	411	609	16
bien,	312	95	333	109	411	609	16
p	337	95	342	109	411	609	16
es	346	95	354	109	411	609	16
el	57	108	64	122	411	609	16
número	67	108	100	122	411	609	16
de	103	108	113	122	411	609	16
Gödel	116	108	142	122	411	609	16
de	145	108	155	122	411	609	16
una	158	108	173	122	411	609	16
fórmula	176	108	210	122	411	609	16
en	213	108	223	122	411	609	16
la	226	108	233	122	411	609	16
que	236	108	251	122	411	609	16
aparece	254	108	286	122	411	609	16
libre	289	108	307	122	411	609	16
x	310	108	315	122	411	609	16
1	315	116	318	124	411	609	16
,	318	108	321	122	411	609	16
esto	323	108	341	122	411	609	16
es,	344	108	354	122	411	609	16
la	57	121	64	135	411	609	16
fórmula	67	121	101	135	411	609	16
	104	123	111	134	411	609	16
x	111	121	116	135	411	609	16
2	116	129	119	137	411	609	16
¬W	120	121	137	135	411	609	16
(x	140	121	149	135	411	609	16
1	149	129	152	137	411	609	16
,	152	121	154	135	411	609	16
x	157	121	162	135	411	609	16
2	162	129	165	137	411	609	16
),	165	121	171	135	411	609	16
y	174	121	179	135	411	609	16
si	182	121	188	135	411	609	16
denotamos	192	121	239	135	411	609	16
a	242	121	246	135	411	609	16
dicha	250	121	272	135	411	609	16
fórmula	275	121	309	135	411	609	16
por	313	121	327	135	411	609	16
A(x	331	122	346	135	411	609	16
1	346	129	349	137	411	609	16
),	349	121	354	135	411	609	16
entonces	57	134	95	148	411	609	16
A(S	97	135	112	148	411	609	16
(p)	112	135	121	143	411	609	16
(0))es	123	134	146	148	411	609	16
la	149	134	156	148	411	609	16
fórmula	158	134	192	148	411	609	16
φ.	194	134	202	148	411	609	16
De	204	134	217	148	411	609	16
tal	220	134	230	148	411	609	16
manera	232	134	264	148	411	609	16
tenemos	266	134	302	148	411	609	16
que	304	134	320	148	411	609	16
la	322	134	329	148	411	609	16
inter-	332	134	354	148	411	609	16
pretación	57	149	97	163	411	609	16
de	99	149	109	163	411	609	16
φ	111	149	117	163	411	609	16
es	119	149	128	163	411	609	16
equivalente	130	149	178	163	411	609	16
a:	180	149	187	163	411	609	16
	189	151	196	162	411	609	16
n	196	149	201	163	411	609	16
∈	204	149	211	187	411	609	16
ℕ	213	150	220	184	411	609	16
,	220	149	223	163	411	609	16
n	225	149	231	163	411	609	16
no	233	149	244	163	411	609	16
es	247	149	255	163	411	609	16
el	258	149	265	163	411	609	16
número	267	149	300	163	411	609	16
de	303	149	313	163	411	609	16
Gödel	315	149	342	163	411	609	16
de	344	149	354	163	411	609	16
una	57	162	72	176	411	609	16
demostración	75	162	133	176	411	609	16
de	136	162	146	176	411	609	16
la	150	162	157	176	411	609	16
fórmula	160	162	194	176	411	609	16
φ	197	162	202	176	411	609	16
en	205	162	216	176	411	609	16
N”.	219	163	234	176	411	609	16
En	237	162	250	176	411	609	16
un	253	162	264	176	411	609	16
cierto	267	162	291	176	411	609	16
sentido	294	162	326	176	411	609	16
puede	329	162	354	176	411	609	16
considerarse	57	175	110	189	411	609	16
que	112	175	128	189	411	609	16
φ	130	175	136	189	411	609	16
afirma	139	175	166	189	411	609	16
su	169	175	178	189	411	609	16
propia	181	175	208	189	411	609	16
indemostrabilidad.	211	175	290	189	411	609	16
50	290	176	296	184	411	609	16
Supongamos	77	188	132	202	411	609	16
por	134	188	149	202	411	609	16
un	151	188	162	202	411	609	16
momento	164	188	206	202	411	609	16
que	208	188	224	202	411	609	16
N	226	189	234	202	411	609	16
⊢φ,	235	188	251	226	411	609	16
es	253	188	262	202	411	609	16
decir,	264	188	287	202	411	609	16
que	289	188	304	202	411	609	16
lo	307	188	315	202	411	609	16
siguiente	317	188	354	202	411	609	16
ocurre	57	201	84	215	411	609	16
N	87	202	95	215	411	609	16
⊢	97	201	104	239	411	609	16
	104	203	111	214	411	609	16
x	111	201	116	215	411	609	16
2	116	209	119	217	411	609	16
¬	119	201	126	215	411	609	16
W	129	202	138	215	411	609	16
(S	140	201	149	215	411	609	16
(p)	149	202	157	210	411	609	16
(0),	160	201	174	215	411	609	16
x	176	201	181	215	411	609	16
2	181	209	184	217	411	609	16
),	184	201	190	215	411	609	16
sea	192	201	206	215	411	609	16
q	208	201	213	215	411	609	16
el	216	201	223	215	411	609	16
número	226	201	259	215	411	609	16
de	261	201	271	215	411	609	16
Gödel	274	201	301	215	411	609	16
de	303	201	313	215	411	609	16
dicha	316	201	338	215	411	609	16
de-	341	201	354	215	411	609	16
mostración,	57	214	107	228	411	609	16
entonces	109	214	147	228	411	609	16
tenemos	150	214	186	228	411	609	16
que	188	214	204	228	411	609	16
W(p,	206	214	227	228	411	609	16
q)	229	214	238	228	411	609	16
se	240	214	249	228	411	609	16
verifica.	251	214	285	228	411	609	16
Entonces	287	214	328	228	411	609	16
como	330	214	354	228	411	609	16
tenemos	57	227	93	241	411	609	16
que	96	227	112	241	411	609	16
la	116	227	123	241	411	609	16
relación	126	227	160	241	411	609	16
W	164	227	173	242	411	609	16
es	177	227	186	241	411	609	16
recursiva	189	227	227	241	411	609	16
y	231	227	235	241	411	609	16
por	239	227	254	241	411	609	16
tanto	258	227	280	241	411	609	16
representable	284	227	340	241	411	609	16
en	344	227	354	241	411	609	16
N,	57	241	67	254	411	609	16
se	71	240	80	254	411	609	16
cumple	84	240	115	254	411	609	16
entonces	119	240	157	254	411	609	16
que	161	240	177	254	411	609	16
N	181	241	189	254	411	609	16
⊢W	192	240	209	278	411	609	16
(S	213	240	222	254	411	609	16
(p)	222	241	230	249	411	609	16
(0),	234	240	248	254	411	609	16
S	252	240	258	255	411	609	16
(q)	258	241	266	249	411	609	16
(0)).	270	240	288	254	411	609	16
Ahora	292	240	319	254	411	609	16
bien,	323	240	344	254	411	609	16
si	348	240	354	254	411	609	16
aplicamos	57	253	99	267	411	609	16
una	103	253	118	267	411	609	16
eliminación	122	253	171	267	411	609	16
del	175	253	188	267	411	609	16
generalizador	192	253	249	267	411	609	16
en	253	253	263	267	411	609	16
	267	255	273	266	411	609	16
x	273	253	278	267	411	609	16
2	278	261	281	269	411	609	16
¬W	281	253	298	267	411	609	16
(S	302	253	311	267	411	609	16
(p)	311	254	319	262	411	609	16
(0),	323	253	337	267	411	609	16
x	341	253	346	267	411	609	16
2	346	261	349	269	411	609	16
),	349	253	354	267	411	609	16
eliminando	57	266	104	280	411	609	16
x	108	266	113	280	411	609	16
2	113	274	116	282	411	609	16
por	120	266	134	280	411	609	16
q,	138	266	146	280	411	609	16
obtenemos	150	266	197	280	411	609	16
que	201	266	216	280	411	609	16
N	220	267	227	280	411	609	16
⊢¬W	231	266	255	304	411	609	16
(S	258	266	267	280	411	609	16
(p)	267	267	275	275	411	609	16
(0),	279	266	293	280	411	609	16
S	297	266	302	281	411	609	16
(q)	302	267	310	275	411	609	16
(0)),	314	266	331	280	411	609	16
pero	335	266	354	280	411	609	16
esto	57	279	74	293	411	609	16
hace	77	279	96	293	411	609	16
que	99	279	114	293	411	609	16
N	117	280	125	293	411	609	16
sea	128	279	141	293	411	609	16
inconsistente,	143	279	201	293	411	609	16
pues	204	279	224	293	411	609	16
se	227	279	235	293	411	609	16
está	238	279	254	293	411	609	16
derivando	257	279	299	293	411	609	16
una	302	279	318	293	411	609	16
fórmula	320	279	354	293	411	609	16
y	57	292	61	306	411	609	16
su	65	292	75	306	411	609	16
negación.	79	292	120	306	411	609	16
Pero	124	292	144	306	411	609	16
este	148	292	164	306	411	609	16
hecho	168	292	194	306	411	609	16
contradice	198	292	243	306	411	609	16
la	247	292	254	306	411	609	16
hipótesis	258	292	296	306	411	609	16
de	300	292	310	306	411	609	16
que	314	292	330	306	411	609	16
N	334	293	342	306	411	609	16
es	346	292	354	306	411	609	16
ω-consistente	57	305	114	319	411	609	16
y	117	305	122	319	411	609	16
por	125	305	140	319	411	609	16
tanto	143	305	165	319	411	609	16
consistente,	168	305	218	319	411	609	16
así	221	305	232	319	411	609	16
pues	235	305	255	319	411	609	16
nuestra	258	305	289	319	411	609	16
suposición	292	305	337	319	411	609	16
ini-	340	305	354	319	411	609	16
cial	57	318	71	332	411	609	16
es	74	318	82	332	411	609	16
falsa	85	318	104	332	411	609	16
y	107	318	111	332	411	609	16
tenemos	114	318	150	332	411	609	16
que	153	318	168	332	411	609	16
N	171	319	179	332	411	609	16
⊬φ.	181	318	197	356	411	609	16
Tenemos	77	331	116	345	411	609	16
así	118	331	129	345	411	609	16
que	132	331	147	345	411	609	16
W(p,	150	331	170	345	411	609	16
q)	173	331	182	345	411	609	16
no	184	331	196	345	411	609	16
se	198	331	207	345	411	609	16
verifica	210	331	240	345	411	609	16
para	243	331	261	345	411	609	16
ningún	264	331	294	345	411	609	16
número	296	331	330	345	411	609	16
natu-	332	331	354	345	411	609	16
ral	57	344	67	358	411	609	16
q.	70	344	77	358	411	609	16
Así	80	344	94	358	411	609	16
pues,	97	344	119	358	411	609	16
lo	121	344	130	358	411	609	16
siguiente	132	344	170	358	411	609	16
ocurre	173	344	200	358	411	609	16
N	203	345	211	358	411	609	16
⊢¬W	213	344	238	382	411	609	16
(S	240	344	249	358	411	609	16
(p)	249	345	257	353	411	609	16
(0),	260	344	274	358	411	609	16
S	277	344	282	359	411	609	16
(q)	282	345	290	353	411	609	16
(0)),	293	344	311	358	411	609	16
para	313	344	332	358	411	609	16
todo	334	344	354	358	411	609	16
q	57	357	62	371	411	609	16
∈	64	357	71	395	411	609	16
ℕ.	73	357	84	395	411	609	16
De	86	357	99	371	411	609	16
esta	102	357	118	371	411	609	16
manera	120	357	152	371	411	609	16
por	154	357	169	371	411	609	16
la	171	357	178	371	411	609	16
ω-consistenci	181	357	237	371	411	609	16
a	240	357	244	371	411	609	16
del	246	357	259	371	411	609	16
sistema	261	357	293	371	411	609	16
N	295	358	303	371	411	609	16
se	305	357	314	371	411	609	16
tiene	316	357	337	371	411	609	16
que	339	357	354	371	411	609	16
N	57	371	64	384	411	609	16
⊬¬	67	370	82	408	411	609	16
	82	372	89	383	411	609	16
x	89	370	94	384	411	609	16
2	94	378	97	386	411	609	16
¬W	99	370	116	384	411	609	16
(S	119	370	128	384	411	609	16
(p)	128	371	136	379	411	609	16
(0),	138	370	152	384	411	609	16
x	155	370	160	384	411	609	16
2	160	378	163	386	411	609	16
)	163	370	167	384	411	609	16
y	169	370	174	384	411	609	16
por	177	370	192	384	411	609	16
lo	194	370	203	384	411	609	16
tanto	205	370	227	384	411	609	16
tenemos	230	370	266	384	411	609	16
que	269	370	284	384	411	609	16
N	287	371	295	384	411	609	16
⊬¬φ.	297	370	320	408	411	609	16
Hemos	323	370	354	384	411	609	16
probado	57	383	93	397	411	609	16
así	96	383	107	397	411	609	16
que	109	383	125	397	411	609	16
partiendo	127	383	168	397	411	609	16
de	171	383	181	397	411	609	16
la	184	383	191	397	411	609	16
hipótesis	194	383	231	397	411	609	16
de	234	383	244	397	411	609	16
que	247	383	262	397	411	609	16
N	265	384	273	397	411	609	16
es	275	383	284	397	411	609	16
ω-consistente	287	383	344	397	411	609	16
(y	347	383	354	397	411	609	16
por	57	396	72	410	411	609	16
ende	74	396	95	410	411	609	16
consistente),	97	396	151	410	411	609	16
se	153	396	162	410	411	609	16
sigue	165	396	186	410	411	609	16
que	189	396	204	410	411	609	16
N	207	397	215	410	411	609	16
es	217	396	226	410	411	609	16
incompleto.	229	396	279	410	411	609	16
8.2.	57	420	72	435	411	609	16
Un	75	420	89	435	411	609	16
acercamiento	92	420	149	435	411	609	16
a	152	420	157	435	411	609	16
la	160	420	167	435	411	609	16
prueba	171	420	201	435	411	609	16
del	204	420	217	435	411	609	16
segundo	221	420	248	435	411	609	16
teorema	252	420	280	435	411	609	16
de	283	420	291	435	411	609	16
incompletitud	295	420	343	435	411	609	16
de	347	420	354	435	411	609	16
Gödel	77	433	98	448	411	609	16
Enunciado	77	452	123	466	411	609	16
del	126	452	138	466	411	609	16
Segundo	141	452	171	466	411	609	16
Teorema	174	452	205	466	411	609	16
de	208	452	215	466	411	609	16
Incompletitud:	218	452	270	466	411	609	16
Si	77	471	84	485	411	609	16
N	88	472	96	485	411	609	16
es	99	471	108	485	411	609	16
consistente,	111	471	161	485	411	609	16
entonces	164	471	202	485	411	609	16
no	206	471	217	485	411	609	16
se	220	471	229	485	411	609	16
puede	233	471	258	485	411	609	16
derivar	262	471	291	485	411	609	16
de	294	471	305	485	411	609	16
N	308	472	316	485	411	609	16
una	319	471	335	485	411	609	16
fór-	338	471	354	485	411	609	16
mula	57	484	77	498	411	609	16
(fbf)	80	484	99	498	411	609	16
que	102	484	117	498	411	609	16
afirme	120	484	148	498	411	609	16
la	150	484	157	498	411	609	16
consistencia	160	484	212	498	411	609	16
de	214	484	224	498	411	609	16
N,	227	485	237	498	411	609	16
es	240	484	249	498	411	609	16
decir,	251	484	274	498	411	609	16
de	277	484	287	498	411	609	16
N	290	485	298	498	411	609	16
⊬	300	484	308	522	411	609	16
Con(N).	311	484	346	498	411	609	16
51	346	485	352	493	411	609	16
Nos	77	497	95	511	411	609	16
podemos	97	497	136	511	411	609	16
preguntar	139	497	180	511	411	609	16
quién	182	497	206	511	411	609	16
puede	208	497	234	511	411	609	16
ser	236	497	248	511	411	609	16
esa	251	497	264	511	411	609	16
fórmula	266	497	300	511	411	609	16
Con(N),	303	497	337	511	411	609	16
po-	340	497	354	511	411	609	16
demos	57	510	85	524	411	609	16
citar	88	510	106	524	411	609	16
dos	109	510	124	524	411	609	16
ejemplos,	126	510	166	524	411	609	16
uno	169	510	186	524	411	609	16
ofrecido	188	510	224	524	411	609	16
por	227	510	242	524	411	609	16
Nagel	244	510	269	524	411	609	16
y	272	510	277	524	411	609	16
Newman	279	510	318	524	411	609	16
en	321	510	331	524	411	609	16
su	334	510	343	524	411	609	16
li-	346	510	354	524	411	609	16
Cf.	78	534	88	546	411	609	16
Ibid.,	91	534	107	546	411	609	16
p.	109	534	115	546	411	609	16
164.	118	534	132	546	411	609	16
Donde	78	544	102	556	411	609	16
Con(N)	105	544	131	556	411	609	16
dice	133	544	147	556	411	609	16
que	150	544	162	556	411	609	16
“N	164	544	175	556	411	609	16
es	177	544	184	556	411	609	16
consistente”.	186	544	231	556	411	609	16
50	57	535	62	542	411	609	16
51	57	545	62	551	411	609	16
/	123	42	128	55	411	609	17
Los	130	42	143	55	411	609	17
teoremas	146	42	174	55	411	609	17
de	176	42	183	55	411	609	17
incompletitud	186	42	230	55	411	609	17
de	232	42	239	55	411	609	17
Gödel,	242	42	264	55	411	609	17
teoría	266	42	285	55	411	609	17
de	287	42	294	55	411	609	17
conjuntos	296	42	327	55	411	609	17
y	329	42	332	55	411	609	17
el	335	42	340	55	411	609	17
35	345	53	354	66	411	609	17
programa	56	57	87	70	411	609	17
de	90	57	97	70	411	609	17
David	99	57	120	70	411	609	17
Hilbert	123	57	148	70	411	609	17
ricardo	56	45	87	54	411	609	17
da	89	45	99	54	411	609	17
silva	102	45	120	54	411	609	17
bro	57	83	72	98	411	609	17
El	74	83	84	98	411	609	17
teorema	86	83	114	98	411	609	17
de	116	83	124	98	411	609	17
Gödel,	126	83	150	98	411	609	17
donde	153	83	180	98	411	609	17
Con(N)	182	83	214	98	411	609	17
es	216	83	225	98	411	609	17
la	227	83	234	98	411	609	17
siguiente	237	83	274	98	411	609	17
proposición:	276	83	330	98	411	609	17
∃y	332	84	343	121	411	609	17
	343	85	349	97	411	609	17
x	349	83	354	98	411	609	17
¬D(x,	57	96	83	111	411	609	17
y),	86	96	96	111	411	609	17
52	96	97	102	105	411	609	17
es	105	96	113	111	411	609	17
decir	116	96	137	111	411	609	17
que	140	96	155	111	411	609	17
existe	158	96	182	111	411	609	17
una	185	96	200	111	411	609	17
fórmula	203	96	237	111	411	609	17
de	240	96	250	111	411	609	17
la	252	96	259	111	411	609	17
aritmética	262	96	304	111	411	609	17
para	307	96	325	111	411	609	17
la	328	96	335	111	411	609	17
cual	337	96	354	111	411	609	17
no	57	109	68	124	411	609	17
hay	71	109	85	124	411	609	17
ninguna	88	109	122	124	411	609	17
sucesión	125	109	161	124	411	609	17
de	164	109	174	124	411	609	17
fórmulas	176	109	214	124	411	609	17
que	217	109	232	124	411	609	17
constituya	235	109	278	124	411	609	17
una	281	109	296	124	411	609	17
prueba	299	109	329	124	411	609	17
en	331	109	342	124	411	609	17
N.	344	110	354	124	411	609	17
En	57	122	70	137	411	609	17
otras	72	122	93	137	411	609	17
palabras	96	122	131	137	411	609	17
no	134	122	145	137	411	609	17
hay	148	122	163	137	411	609	17
una	166	122	181	137	411	609	17
prueba	184	122	214	137	411	609	17
para	217	122	235	137	411	609	17
la	238	122	245	137	411	609	17
fórmula	248	122	282	137	411	609	17
cuyo	285	122	305	137	411	609	17
número	308	122	341	137	411	609	17
de	344	122	354	137	411	609	17
Gödel	57	135	83	150	411	609	17
es	86	135	95	150	411	609	17
y.	97	135	104	150	411	609	17
El	77	148	86	163	411	609	17
otro	91	148	109	163	411	609	17
ejemplo	113	148	148	163	411	609	17
de	152	148	162	163	411	609	17
cómo	166	148	191	163	411	609	17
puede	195	148	221	163	411	609	17
expresarse	226	148	271	163	411	609	17
Con(N),	275	148	311	163	411	609	17
lo	315	148	323	163	411	609	17
ofrece	327	148	354	163	411	609	17
Mendelson	57	161	105	176	411	609	17
en	108	161	118	176	411	609	17
su	121	161	131	176	411	609	17
libro	134	161	154	176	411	609	17
Introducción	157	161	203	176	411	609	17
a	206	161	210	176	411	609	17
la	213	161	220	176	411	609	17
lógica	223	161	244	176	411	609	17
matemática,	247	161	291	176	411	609	17
allí	294	161	307	176	411	609	17
Con(N)	310	161	343	176	411	609	17
es	346	161	354	176	411	609	17
la	57	174	64	189	411	609	17
siguiente	67	174	105	189	411	609	17
proposición:	108	174	163	189	411	609	17
¬∃x	77	193	96	207	411	609	17
1	96	201	99	209	411	609	17
∃x	99	193	110	231	411	609	17
2	110	201	113	209	411	609	17
∃x	114	193	125	231	411	609	17
3	125	201	128	209	411	609	17
∃x	128	193	140	231	411	609	17
4	140	201	143	209	411	609	17
(D(x	145	193	165	207	411	609	17
1	165	201	168	209	411	609	17
,	168	193	171	207	411	609	17
x	174	193	179	207	411	609	17
2	179	201	182	209	411	609	17
)	182	193	185	207	411	609	17
^	188	193	193	207	411	609	17
D(x	196	193	213	207	411	609	17
3	213	201	216	209	411	609	17
,	217	193	219	207	411	609	17
x	222	193	227	207	411	609	17
4	227	201	230	209	411	609	17
)	230	193	233	207	411	609	17
^	236	193	242	207	411	609	17
Neg	245	193	263	207	411	609	17
(x	266	193	274	207	411	609	17
2	274	201	277	209	411	609	17
,	277	193	280	207	411	609	17
x	283	193	288	207	411	609	17
4	288	201	291	209	411	609	17
))	291	193	298	207	411	609	17
Donde	77	212	107	226	411	609	17
Neg	110	212	128	226	411	609	17
(m,	131	212	146	226	411	609	17
n)	149	212	158	226	411	609	17
se	161	212	170	226	411	609	17
verifica	173	212	204	226	411	609	17
si	207	212	214	226	411	609	17
y	217	212	222	226	411	609	17
sólo	225	212	243	226	411	609	17
si	246	212	253	226	411	609	17
n	256	212	262	226	411	609	17
y	265	212	269	226	411	609	17
m	273	212	281	226	411	609	17
son	284	212	300	226	411	609	17
números	303	212	341	226	411	609	17
de	344	212	354	226	411	609	17
Gödel	57	225	84	239	411	609	17
de	87	225	97	239	411	609	17
fórmulas	100	225	139	239	411	609	17
contradictorias.	142	225	209	239	411	609	17
53	209	226	215	234	411	609	17
Tenemos	77	238	116	252	411	609	17
así,	120	238	134	252	411	609	17
que	138	238	153	252	411	609	17
en	157	238	168	252	411	609	17
cualquiera	172	238	215	252	411	609	17
de	219	238	230	252	411	609	17
los	233	238	246	252	411	609	17
dos	250	238	265	252	411	609	17
casos,	269	238	294	252	411	609	17
si	298	238	305	252	411	609	17
Con(N)	309	238	342	252	411	609	17
se	346	238	354	252	411	609	17
obtuviese	57	251	98	265	411	609	17
como	102	251	127	265	411	609	17
teorema	130	251	165	265	411	609	17
de	169	251	179	265	411	609	17
N,	183	251	193	265	411	609	17
entonces	197	251	236	265	411	609	17
se	239	251	248	265	411	609	17
probaría	252	251	288	265	411	609	17
que	292	251	307	265	411	609	17
N	311	251	319	265	411	609	17
es	322	251	331	265	411	609	17
con-	335	251	354	265	411	609	17
sistente.	57	264	92	278	411	609	17
Presentaremos	77	277	141	291	411	609	17
ahora	143	277	168	291	411	609	17
un	170	277	181	291	411	609	17
esbozo	184	277	215	291	411	609	17
de	218	277	228	291	411	609	17
la	231	277	238	291	411	609	17
prueba	240	277	271	291	411	609	17
del	273	277	286	291	411	609	17
Segundo	289	277	320	291	411	609	17
Teorema	322	277	354	291	411	609	17
de	57	290	64	304	411	609	17
Incompletitud	67	290	118	304	411	609	17
de	121	290	129	304	411	609	17
Gödel.	132	290	156	304	411	609	17
Demostración:	77	308	141	323	411	609	17
54	141	309	147	317	411	609	17
Debemos	77	327	119	341	411	609	17
partir	121	327	145	341	411	609	17
del	148	327	161	341	411	609	17
siguiente	163	327	202	341	411	609	17
Teorema:	204	327	245	341	411	609	17
N	248	328	255	341	411	609	17
⊢	258	327	265	365	411	609	17
Con(N)	268	327	301	341	411	609	17
→	303	327	314	341	411	609	17
φ,	317	327	325	341	411	609	17
55	325	328	331	336	411	609	17
don-	334	327	354	341	411	609	17
de	57	340	67	354	411	609	17
φ	70	340	76	354	411	609	17
es	79	340	88	354	411	609	17
la	91	340	99	354	411	609	17
proposición	102	340	154	354	411	609	17
indemostrable	158	340	219	354	411	609	17
que	223	340	238	354	411	609	17
figura	242	340	267	354	411	609	17
en	270	340	280	354	411	609	17
el	284	340	291	354	411	609	17
primer	295	340	319	354	411	609	17
Teorema	322	340	354	354	411	609	17
de	57	353	64	367	411	609	17
Incompletitud.	68	353	121	367	411	609	17
Entonces,	124	353	167	367	411	609	17
si	171	353	177	367	411	609	17
esto	181	353	198	367	411	609	17
ocurre	202	353	230	367	411	609	17
N	233	354	241	367	411	609	17
⊢	244	353	252	391	411	609	17
Con(N),	255	353	290	367	411	609	17
entonces	294	353	332	367	411	609	17
apli-	335	353	354	367	411	609	17
cando	57	366	83	380	411	609	17
la	86	366	93	380	411	609	17
regla	96	366	116	380	411	609	17
de	119	366	130	380	411	609	17
Modus	132	366	158	380	411	609	17
Ponens	161	366	187	380	411	609	17
obtenemos	190	366	238	380	411	609	17
que	241	366	257	380	411	609	17
N	260	367	267	380	411	609	17
⊢	270	366	278	404	411	609	17
φ,	281	366	288	380	411	609	17
pero	291	366	311	380	411	609	17
esto	314	366	332	380	411	609	17
con-	335	366	354	380	411	609	17
tradice	57	379	86	393	411	609	17
el	89	379	96	393	411	609	17
Primer	99	379	124	393	411	609	17
Teorema	127	379	159	393	411	609	17
de	162	379	169	393	411	609	17
Incompletitud	172	379	223	393	411	609	17
de	225	379	233	393	411	609	17
Gödel,	236	379	261	393	411	609	17
por	263	379	279	393	411	609	17
lo	281	379	290	393	411	609	17
tanto	292	379	315	393	411	609	17
tenemos	318	379	354	393	411	609	17
que	57	392	72	406	411	609	17
N	75	393	83	406	411	609	17
⊬	86	392	94	430	411	609	17
Con(N).	97	392	132	406	411	609	17
9.	57	416	64	431	411	609	17
Una	75	416	92	431	411	609	17
consecuencia	95	416	139	431	411	609	17
del	142	416	152	431	411	609	17
Teorema	154	416	186	431	411	609	17
de	188	416	196	431	411	609	17
incompletitud	198	416	248	431	411	609	17
de	250	416	258	431	411	609	17
Gödel	260	416	282	431	411	609	17
sobre	285	416	303	431	411	609	17
los	306	416	315	431	411	609	17
cardinales	318	416	354	431	411	609	17
inaccesibles	77	430	117	444	411	609	17
A	77	448	84	463	411	609	17
continuación	87	448	143	463	411	609	17
presentaremos	147	448	210	463	411	609	17
la	213	448	220	463	411	609	17
idea	223	448	241	463	411	609	17
de	244	448	254	463	411	609	17
una	257	448	273	463	411	609	17
demostración	276	448	335	463	411	609	17
con	338	448	354	463	411	609	17
respecto	57	461	93	476	411	609	17
a	96	461	101	476	411	609	17
cardinales	103	461	146	476	411	609	17
inaccesibles	149	461	200	476	411	609	17
en	202	461	213	476	411	609	17
donde	216	461	243	476	411	609	17
se	245	461	254	476	411	609	17
usa	257	461	271	476	411	609	17
el	274	461	281	476	411	609	17
Teorema	284	461	316	476	411	609	17
de	318	461	326	476	411	609	17
Incom-	329	461	354	476	411	609	17
pletitud	57	474	85	489	411	609	17
de	88	474	95	489	411	609	17
Gödel.	98	474	123	489	411	609	17
Antes	126	474	151	489	411	609	17
ofreceremos	154	474	208	489	411	609	17
una	211	474	227	489	411	609	17
serie	230	474	250	489	411	609	17
de	253	474	263	489	411	609	17
definiciones:	266	474	321	489	411	609	17
Cf.	78	514	88	526	411	609	17
Nagel,	91	514	113	526	411	609	17
E.	115	514	123	526	411	609	17
y	126	514	129	526	411	609	17
Newman,	132	514	165	526	411	609	17
J.,	168	514	174	526	411	609	17
El	176	514	184	526	411	609	17
teorema	186	514	209	526	411	609	17
de	212	514	218	526	411	609	17
Gödel,	220	514	240	526	411	609	17
Madrid,	242	514	269	526	411	609	17
Tecnos,	272	514	298	526	411	609	17
1994,	301	514	319	526	411	609	17
p.	322	514	328	526	411	609	17
114.	330	514	345	526	411	609	17
Cf.	78	524	88	536	411	609	17
Mendelson,	91	524	131	536	411	609	17
Introduction	133	524	170	536	411	609	17
to	172	524	178	536	411	609	17
the	180	524	188	536	411	609	17
matemathical...,	191	524	238	536	411	609	17
cit.,	240	524	253	536	411	609	17
p.	255	524	261	536	411	609	17
212.	263	524	278	536	411	609	17
54	57	535	62	542	411	609	17
Cf.	62	534	88	546	411	609	17
Ibid.,	91	534	107	546	411	609	17
p.	109	534	115	546	411	609	17
212-213.	118	534	148	546	411	609	17
55	57	545	62	551	411	609	17
Cf.	62	544	88	556	411	609	17
Ibid.,	91	544	107	556	411	609	17
p.	109	544	115	556	411	609	17
212.	118	544	132	556	411	609	17
52	57	515	62	522	411	609	17
53	57	525	62	532	411	609	17
36	57	53	66	66	411	609	18
episteme	190	56	224	65	411	609	18
ns	227	56	236	65	411	609	18
,	236	53	238	66	411	609	18
vol.	241	53	255	66	411	609	18
34,	257	53	269	66	411	609	18
n	272	56	277	65	411	609	18
°	277	53	281	66	411	609	18
1,	284	53	291	66	411	609	18
2014,	293	53	314	66	411	609	18
pp.	317	53	329	66	411	609	18
19-40	332	53	354	66	411	609	18
Definición	77	81	123	96	411	609	18
de	126	81	136	96	411	609	18
ordinal:	139	81	172	96	411	609	18
56	172	82	178	91	411	609	18
Un	181	81	194	96	411	609	18
conjunto	197	81	236	96	411	609	18
a	239	81	244	96	411	609	18
es	247	81	255	96	411	609	18
un	258	81	269	96	411	609	18
ordinal	272	81	303	96	411	609	18
si	306	81	312	96	411	609	18
es	315	81	324	96	411	609	18
transi-	327	81	354	96	411	609	18
tivo	57	94	73	109	411	609	18
y	76	94	81	109	411	609	18
está	84	94	100	109	411	609	18
estrictamente	103	94	161	109	411	609	18
bien	164	94	183	109	411	609	18
ordenado	186	94	227	109	411	609	18
por	230	94	245	109	411	609	18
Є.	248	95	257	132	411	609	18
Los	77	107	93	122	411	609	18
números	96	107	134	122	411	609	18
ordinales	138	107	177	122	411	609	18
se	181	107	189	122	411	609	18
puede	193	107	219	122	411	609	18
construir	222	107	262	122	411	609	18
informalmente	265	107	330	122	411	609	18
de	334	107	344	122	411	609	18
la	347	107	354	122	411	609	18
siguiente	57	120	95	135	411	609	18
manera	98	120	130	135	411	609	18
usando	134	120	165	135	411	609	18
las	168	120	179	135	411	609	18
operaciones	183	120	235	135	411	609	18
de	238	120	248	135	411	609	18
“paso	252	120	277	135	411	609	18
sucesor”	280	120	318	135	411	609	18
y	321	120	326	135	411	609	18
“paso	329	120	354	135	411	609	18
al	57	133	64	148	411	609	18
límite”:	67	133	99	148	411	609	18
0=	194	152	207	166	411	609	18
∅	210	152	217	190	411	609	18
1=	190	165	203	179	411	609	18
{0}	205	165	221	179	411	609	18
2=	185	178	197	192	411	609	18
{0,	200	178	213	192	411	609	18
1}	216	178	226	192	411	609	18
⋮	204	191	207	229	411	609	18
n	160	204	166	218	411	609	18
=	169	204	176	218	411	609	18
{0,	179	204	192	218	411	609	18
1,	194	204	202	218	411	609	18
2,	205	204	212	218	411	609	18
…,	215	204	228	218	411	609	18
n-1}	231	204	251	218	411	609	18
⋮	204	217	207	255	411	609	18
ω	171	230	177	244	411	609	18
=	180	230	187	244	411	609	18
{0,	190	230	203	244	411	609	18
1,	206	230	213	244	411	609	18
2,…}	216	230	240	244	411	609	18
ω+1	156	243	175	257	411	609	18
=	178	243	185	257	411	609	18
{0,	188	243	201	257	411	609	18
1,	204	243	211	257	411	609	18
2,	214	243	221	257	411	609	18
…;	224	243	238	257	411	609	18
ω	240	243	247	257	411	609	18
}	249	243	255	257	411	609	18
ω+2	146	256	165	270	411	609	18
=	167	256	175	270	411	609	18
{0,	177	256	190	270	411	609	18
1,	193	256	201	270	411	609	18
2,	203	256	211	270	411	609	18
…;	214	256	227	270	411	609	18
ω,	230	256	238	270	411	609	18
ω+1}	241	256	265	270	411	609	18
⋮	204	269	207	307	411	609	18
Definición	77	288	122	302	411	609	18
de	125	288	135	302	411	609	18
cardinal:	137	288	173	302	411	609	18
57	173	289	179	297	411	609	18
Un	182	288	195	302	411	609	18
ordinal	198	288	228	302	411	609	18
α	230	288	235	302	411	609	18
es	238	288	247	302	411	609	18
un	249	288	260	302	411	609	18
cardinal	263	288	296	302	411	609	18
si	299	288	305	302	411	609	18
no	308	288	319	302	411	609	18
es	322	288	330	302	411	609	18
equi-	333	288	354	302	411	609	18
potente	57	301	89	315	411	609	18
a	92	301	96	315	411	609	18
ningún	99	301	128	315	411	609	18
ordinal	131	301	161	315	411	609	18
menor	164	301	191	315	411	609	18
(es	194	301	206	315	411	609	18
decir,	208	301	231	315	411	609	18
no	234	301	245	315	411	609	18
es	248	301	257	315	411	609	18
equipotente	259	301	309	315	411	609	18
a	312	301	316	315	411	609	18
ninguno	319	301	354	315	411	609	18
de	57	314	67	328	411	609	18
sus	70	314	83	328	411	609	18
elementos).	86	314	135	328	411	609	18
Ejemplo	77	332	113	347	411	609	18
de	116	332	126	347	411	609	18
cardinales	129	332	171	347	411	609	18
son:	173	332	191	347	411	609	18
ℵ	194	333	200	370	411	609	18
0	200	341	203	349	411	609	18
,	203	332	206	347	411	609	18
ℵ	208	333	215	370	411	609	18
1,	215	341	220	363	411	609	18
ℵ	222	333	228	370	411	609	18
2	228	341	231	349	411	609	18
,…,	231	332	247	347	411	609	18
ℵ	250	333	256	370	411	609	18
ω	256	341	260	349	411	609	18
,	260	332	262	347	411	609	18
ℵ	265	333	272	370	411	609	18
ω+1	272	341	282	349	411	609	18
,	282	332	285	347	411	609	18
ℵ	288	333	294	370	411	609	18
ω+2	294	341	305	349	411	609	18
,	305	332	308	347	411	609	18
…	310	332	321	347	411	609	18
Definición	77	351	122	365	411	609	18
de	125	351	135	365	411	609	18
cofinalidad:	139	351	188	365	411	609	18
58	188	352	194	360	411	609	18
Sea	197	351	211	365	411	609	18
α	215	351	220	365	411	609	18
un	223	351	234	365	411	609	18
ordinal	238	351	268	365	411	609	18
límite,	271	351	297	365	411	609	18
decimos	300	351	336	365	411	609	18
que	339	351	354	365	411	609	18
β	57	364	62	378	411	609	18
<	65	364	72	378	411	609	18
α	75	364	81	378	411	609	18
es	84	364	92	378	411	609	18
cofinal	95	364	124	378	411	609	18
con	127	364	143	378	411	609	18
α	146	364	151	378	411	609	18
si	154	364	160	378	411	609	18
existe	163	364	187	378	411	609	18
una	190	364	206	378	411	609	18
función	209	364	241	378	411	609	18
creciente	244	364	282	378	411	609	18
f:	285	364	290	378	411	609	18
β	293	364	298	378	411	609	18
→	301	364	312	378	411	609	18
α,	315	364	323	378	411	609	18
tal	326	364	336	378	411	609	18
que	339	364	354	378	411	609	18
para	57	377	75	391	411	609	18
todo	77	377	97	391	411	609	18
ξ<α,	100	377	119	391	411	609	18
existe	121	377	145	391	411	609	18
δ<β	147	377	165	391	411	609	18
tal	168	377	178	391	411	609	18
que	180	377	196	391	411	609	18
f(δ)	198	377	212	391	411	609	18
≥	214	377	222	391	411	609	18
ξ	224	377	228	391	411	609	18
(es	231	377	242	391	411	609	18
decir,	245	377	268	391	411	609	18
la	270	377	277	391	411	609	18
imagen	279	377	310	391	411	609	18
de	313	377	323	391	411	609	18
f	325	377	327	391	411	609	18
es	332	377	341	391	411	609	18
no	343	377	354	391	411	609	18
acotada	57	390	89	404	411	609	18
en	92	390	102	404	411	609	18
α).	105	390	116	404	411	609	18
Dado	119	390	143	404	411	609	18
α.	146	390	153	404	411	609	18
Cof(α),	156	390	186	404	411	609	18
la	189	390	196	404	411	609	18
cofinalidad	199	390	246	404	411	609	18
de	249	390	259	404	411	609	18
α,	262	390	269	404	411	609	18
es	272	390	281	404	411	609	18
el	284	390	291	404	411	609	18
menor	294	390	322	404	411	609	18
ordinal	324	390	354	404	411	609	18
cofinal	57	403	85	417	411	609	18
con	88	403	104	417	411	609	18
α.	107	403	114	417	411	609	18
Definición	77	422	122	436	411	609	18
de	125	422	135	436	411	609	18
cardinal	137	422	170	436	411	609	18
regular:	173	422	205	436	411	609	18
59	205	423	211	431	411	609	18
un	213	422	224	436	411	609	18
cardinal	227	422	260	436	411	609	18
infinito	263	422	294	436	411	609	18
es	296	422	305	436	411	609	18
un	307	422	318	436	411	609	18
cardinal	321	422	354	436	411	609	18
regular	57	435	86	449	411	609	18
si	88	435	95	449	411	609	18
es	97	435	106	449	411	609	18
igual	108	435	128	449	411	609	18
a	131	435	135	449	411	609	18
su	138	435	147	449	411	609	18
cofinalidad.	150	435	199	449	411	609	18
Decimos	201	435	239	449	411	609	18
que	242	435	257	449	411	609	18
κ	260	435	266	473	411	609	18
es	268	435	277	449	411	609	18
un	279	435	290	449	411	609	18
cardinal	293	435	326	449	411	609	18
singu-	328	435	354	449	411	609	18
lar	57	448	67	462	411	609	18
en	70	448	80	462	411	609	18
caso	83	448	102	462	411	609	18
contrario.	104	448	145	462	411	609	18
Tenemos	77	461	116	475	411	609	18
que	118	461	134	475	411	609	18
ω	136	461	142	475	411	609	18
es	145	461	154	475	411	609	18
un	156	461	167	475	411	609	18
cardinal	170	461	203	475	411	609	18
regular,	206	461	237	475	411	609	18
mientras	240	461	276	475	411	609	18
que	279	461	294	475	411	609	18
ℵ	296	461	303	499	411	609	18
ω	303	469	307	477	411	609	18
es	308	461	317	475	411	609	18
singular.	319	461	354	475	411	609	18
Cf.	78	514	88	526	411	609	18
Di	91	514	100	526	411	609	18
Prisco,	102	514	125	526	411	609	18
C.,	127	514	137	526	411	609	18
Teoría	139	514	158	526	411	609	18
de	161	514	167	526	411	609	18
conjuntos,	169	514	198	526	411	609	18
Caracas,	200	514	229	526	411	609	18
UCV-CDCH,	231	514	278	526	411	609	18
2009,	281	514	300	526	411	609	18
p.	302	514	308	526	411	609	18
55.	310	514	321	526	411	609	18
Cf.	78	524	88	536	411	609	18
Ibid.,	91	524	107	536	411	609	18
p.	109	524	115	536	411	609	18
75.	118	524	128	536	411	609	18
58	57	535	62	542	411	609	18
Cf.	62	534	88	546	411	609	18
Ibid.,	91	534	107	546	411	609	18
p.	109	534	115	546	411	609	18
91.	118	534	128	546	411	609	18
59	57	545	62	551	411	609	18
Cf.	62	544	88	556	411	609	18
Ibid.,	91	544	107	556	411	609	18
p.	109	544	115	556	411	609	18
92.	118	544	128	556	411	609	18
56	57	515	62	522	411	609	18
57	57	525	62	532	411	609	18
/	123	42	128	55	411	609	19
Los	130	42	143	55	411	609	19
teoremas	146	42	174	55	411	609	19
de	176	42	183	55	411	609	19
incompletitud	186	42	230	55	411	609	19
de	232	42	239	55	411	609	19
Gödel,	242	42	264	55	411	609	19
teoría	266	42	285	55	411	609	19
de	287	42	294	55	411	609	19
conjuntos	296	42	327	55	411	609	19
y	329	42	332	55	411	609	19
el	335	42	340	55	411	609	19
37	345	53	354	66	411	609	19
programa	56	57	87	70	411	609	19
de	90	57	97	70	411	609	19
David	99	57	120	70	411	609	19
Hilbert	123	57	148	70	411	609	19
ricardo	56	45	87	54	411	609	19
da	89	45	99	54	411	609	19
silva	102	45	120	54	411	609	19
Definición	77	81	122	96	411	609	19
de	126	81	136	96	411	609	19
cardinal	140	81	173	96	411	609	19
inaccesible:	177	81	225	96	411	609	19
60	225	82	231	91	411	609	19
α	235	81	240	96	411	609	19
es	244	81	253	96	411	609	19
un	257	81	268	96	411	609	19
cardinal	272	81	305	96	411	609	19
inaccesible	309	81	354	96	411	609	19
si	57	94	63	109	411	609	19
y	66	94	71	109	411	609	19
solo	73	94	91	109	411	609	19
si	94	94	100	109	411	609	19
a)	77	107	84	122	411	609	19
α	88	107	93	122	411	609	19
>	96	107	103	122	411	609	19
ω	106	107	112	122	411	609	19
b)	77	120	85	135	411	609	19
α	88	120	93	135	411	609	19
es	96	120	105	135	411	609	19
un	107	120	118	135	411	609	19
cardinal	121	120	154	135	411	609	19
regular	157	120	186	135	411	609	19
c)	77	133	84	148	411	609	19
κ<	88	134	101	171	411	609	19
α	105	133	110	148	411	609	19
→	114	133	125	148	411	609	19
2	129	133	134	148	411	609	19
κ	134	134	137	143	411	609	19
<	137	133	144	148	411	609	19
α	148	133	153	148	411	609	19
(o,	157	133	168	148	411	609	19
equivalentemente	172	133	246	148	411	609	19
|A|	250	133	268	148	411	609	19
=	272	133	279	148	411	609	19
κ	283	134	289	171	411	609	19
^	293	133	298	148	411	609	19
κ<	302	134	315	171	411	609	19
α	319	133	324	148	411	609	19
→	328	133	339	148	411	609	19
|P	343	133	354	148	411	609	19
(A)|<α),	88	146	126	161	411	609	19
para	128	146	146	161	411	609	19
cualquier	149	146	188	161	411	609	19
cardinal	190	146	224	161	411	609	19
κ.	227	147	235	184	411	609	19
El	77	172	86	187	411	609	19
punto	91	172	116	187	411	609	19
central	121	172	149	187	411	609	19
aquí	154	172	172	187	411	609	19
es	176	172	185	187	411	609	19
que	189	172	205	187	411	609	19
desde	209	172	233	187	411	609	19
la	238	172	245	187	411	609	19
axiomática	249	172	295	187	411	609	19
de	299	172	309	187	411	609	19
Zermelo-	314	172	354	187	411	609	19
Fraenkel	57	185	93	200	411	609	19
no	96	185	107	200	411	609	19
puede	110	185	135	200	411	609	19
demostrarse	138	185	190	200	411	609	19
la	192	185	199	200	411	609	19
existencia	202	185	243	200	411	609	19
de	246	185	256	200	411	609	19
cardinales	258	185	300	200	411	609	19
inaccesibles.	303	185	354	200	411	609	19
Pasemos	57	198	94	213	411	609	19
a	96	198	101	213	411	609	19
explicar	104	198	137	213	411	609	19
las	139	198	150	213	411	609	19
ideas	153	198	174	213	411	609	19
que	177	198	192	213	411	609	19
articulan	195	198	232	213	411	609	19
tal	235	198	245	213	411	609	19
demostración.	247	198	308	213	411	609	19
Teorema:	77	217	116	231	411	609	19
61	116	218	122	226	411	609	19
Si	126	217	134	231	411	609	19
ZFC	137	217	157	231	411	609	19
es	161	217	169	231	411	609	19
consistente,	172	217	222	231	411	609	19
entonces	226	217	263	231	411	609	19
ZFC⊬I	267	217	299	231	411	609	19
(Donde	302	217	335	231	411	609	19
I	339	217	342	231	411	609	19
es	346	217	354	231	411	609	19
“existe	57	230	86	244	411	609	19
un	88	230	99	244	411	609	19
cardinal	102	230	135	244	411	609	19
inaccesible”)	138	230	192	244	411	609	19
Para	77	243	95	257	411	609	19
probar	98	243	126	257	411	609	19
dicho	129	243	153	257	411	609	19
teorema	156	243	190	257	411	609	19
necesitamos	193	243	245	257	411	609	19
de	247	243	257	257	411	609	19
un	260	243	271	257	411	609	19
lema	274	243	294	257	411	609	19
previo.	297	243	326	257	411	609	19
Lema:	77	262	103	276	411	609	19
62	103	263	109	271	411	609	19
Si	112	262	119	276	411	609	19
κ	122	262	128	300	411	609	19
es	131	262	139	276	411	609	19
un	142	262	153	276	411	609	19
cardinal	156	262	189	276	411	609	19
inaccesible	192	262	238	276	411	609	19
entonces	240	262	278	276	411	609	19
Vκ	281	262	294	276	411	609	19
es	297	262	305	276	411	609	19
un	308	262	319	276	411	609	19
modelo	322	262	354	276	411	609	19
de	57	275	67	289	411	609	19
ZFC.	70	275	92	289	411	609	19
Procedamos	77	288	129	302	411	609	19
ahora	135	288	159	302	411	609	19
a	165	288	170	302	411	609	19
mostrar	176	288	209	302	411	609	19
un	215	288	226	302	411	609	19
esquema	232	288	269	302	411	609	19
de	275	288	285	302	411	609	19
cómo	292	288	316	302	411	609	19
sería	322	288	341	302	411	609	19
la	347	288	354	302	411	609	19
demostración	57	301	115	315	411	609	19
del	117	301	130	315	411	609	19
teorema.	133	301	170	315	411	609	19
Demostración:	77	319	140	334	411	609	19
(Por	143	319	161	334	411	609	19
absurdo)	164	319	201	334	411	609	19
Hipótesis:	77	338	119	352	411	609	19
ZFC	122	338	143	352	411	609	19
es	145	338	154	352	411	609	19
consistente	157	338	204	352	411	609	19
y	207	338	212	352	411	609	19
ZFC	214	338	235	352	411	609	19
⊢	237	338	245	376	411	609	19
I	248	338	251	352	411	609	19
Por	77	351	92	365	411	609	19
la	94	351	101	365	411	609	19
hipótesis	103	351	141	365	411	609	19
y	143	351	148	365	411	609	19
usando	150	351	180	365	411	609	19
el	183	351	190	365	411	609	19
lema	192	351	212	365	411	609	19
tenemos	214	351	251	365	411	609	19
que	253	351	268	365	411	609	19
de	270	351	281	365	411	609	19
ZFC	283	351	303	365	411	609	19
⊢Vκ⊧ZFC,	305	351	354	389	411	609	19
es	57	364	65	378	411	609	19
decir,	69	364	92	378	411	609	19
que	95	364	110	378	411	609	19
de	113	364	124	378	411	609	19
ZFC	127	364	147	378	411	609	19
se	150	364	159	378	411	609	19
deriva	162	364	188	378	411	609	19
que	191	364	207	378	411	609	19
Vκ	210	364	222	378	411	609	19
es	226	364	234	378	411	609	19
un	237	364	248	378	411	609	19
modelo	252	364	284	378	411	609	19
para	287	364	305	378	411	609	19
ZFC.	309	364	331	378	411	609	19
Pero	335	364	354	378	411	609	19
entonces	57	377	95	391	411	609	19
por	98	377	113	391	411	609	19
el	116	377	123	391	411	609	19
teorema	126	377	160	391	411	609	19
de	164	377	174	391	411	609	19
corrección	177	377	222	391	411	609	19
para	225	377	243	391	411	609	19
la	247	377	254	391	411	609	19
lógica	257	377	281	391	411	609	19
de	284	377	295	391	411	609	19
primer	298	377	326	391	411	609	19
orden	329	377	354	391	411	609	19
(Gödel	57	390	87	404	411	609	19
1930)	90	390	114	404	411	609	19
tenemos	117	390	154	404	411	609	19
que	157	390	172	404	411	609	19
de	176	390	186	404	411	609	19
ZFC	189	390	210	404	411	609	19
⊢	213	390	221	428	411	609	19
ZFC	224	390	245	404	411	609	19
es	248	390	257	404	411	609	19
consistente,	260	390	310	404	411	609	19
lo	314	390	322	404	411	609	19
cual	325	390	342	404	411	609	19
es	346	390	354	404	411	609	19
una	57	403	72	417	411	609	19
contradicción	75	403	133	417	411	609	19
por	137	403	152	417	411	609	19
el	155	403	162	417	411	609	19
segundo	165	403	193	417	411	609	19
teorema	196	403	224	417	411	609	19
de	227	403	235	417	411	609	19
incompletitud	238	403	286	417	411	609	19
de	290	403	297	417	411	609	19
Gödel.	301	403	325	417	411	609	19
Por	328	403	343	417	411	609	19
lo	346	403	354	417	411	609	19
tanto,	57	416	81	430	411	609	19
si	83	416	90	430	411	609	19
ZFC	93	416	113	430	411	609	19
es	116	416	125	430	411	609	19
consistente	127	416	175	430	411	609	19
entonces	178	416	215	430	411	609	19
ZFC	218	416	239	430	411	609	19
⊬I.	241	416	255	454	411	609	19
10.	57	441	69	455	411	609	19
Consecuencias	75	441	126	455	411	609	19
filosóficas	129	441	163	455	411	609	19
de	165	441	173	455	411	609	19
Los	176	441	190	455	411	609	19
Teoremas	193	441	228	455	411	609	19
de	230	441	238	455	411	609	19
incompletitud	241	441	289	455	411	609	19
de	292	441	300	455	411	609	19
Gödel	303	441	325	455	411	609	19
sobre	327	441	346	455	411	609	19
el	349	441	354	455	411	609	19
programa	77	454	111	468	411	609	19
meta-matemático	114	454	175	468	411	609	19
de	177	454	185	468	411	609	19
David	188	454	211	468	411	609	19
Hilbert.	214	454	244	468	411	609	19
Existen	77	472	108	487	411	609	19
muchas	112	472	143	487	411	609	19
consecuencias	147	472	206	487	411	609	19
filosóficas	209	472	251	487	411	609	19
que	254	472	269	487	411	609	19
pueden	273	472	304	487	411	609	19
salir	307	472	324	487	411	609	19
a	327	472	332	487	411	609	19
relu-	335	472	354	487	411	609	19
cir	57	485	67	500	411	609	19
sobre	71	485	94	500	411	609	19
los	97	485	109	500	411	609	19
Teoremas	112	485	146	500	411	609	19
de	149	485	157	500	411	609	19
incompletitud	160	485	207	500	411	609	19
de	210	485	218	500	411	609	19
Gödel,	221	485	245	500	411	609	19
dichas	248	485	274	500	411	609	19
consecuencias	277	485	336	500	411	609	19
van	340	485	354	500	411	609	19
Mosterín,	78	514	111	526	411	609	19
J.	113	514	117	526	411	609	19
y	119	514	123	526	411	609	19
Torretti,	125	514	154	526	411	609	19
R.,	155	514	165	526	411	609	19
Diccionario	167	514	201	526	411	609	19
de	203	514	209	526	411	609	19
lógica	211	514	227	526	411	609	19
y	229	514	232	526	411	609	19
filosofía	234	514	257	526	411	609	19
de	259	514	265	526	411	609	19
la	267	514	272	526	411	609	19
ciencia,	274	514	295	526	411	609	19
Madrid,	297	514	325	526	411	609	19
Alianza,	326	514	354	526	411	609	19
2002,	78	524	97	536	411	609	19
p.	99	524	105	536	411	609	19
72.	108	524	118	536	411	609	19
(Entrada:	120	524	153	536	411	609	19
Cardinales	155	524	191	536	411	609	19
inaccesibles).	193	524	239	536	411	609	19
61	57	535	62	542	411	609	19
Cf.	78	534	88	546	411	609	19
Jech,	91	534	107	546	411	609	19
T.,	110	534	118	546	411	609	19
Set	121	534	130	546	411	609	19
Theory,	132	534	155	546	411	609	19
Academic	157	534	192	546	411	609	19
Press,	194	534	214	546	411	609	19
1978,	216	534	235	546	411	609	19
pp.	238	534	248	546	411	609	19
85-86	251	534	270	546	411	609	19
(Teorema	272	534	306	546	411	609	19
27).	308	534	321	546	411	609	19
62	57	545	62	551	411	609	19
Cf.	78	544	88	556	411	609	19
Ibid.	91	544	105	556	411	609	19
p.	107	544	113	556	411	609	19
85	116	544	124	556	411	609	19
(Lema	126	544	148	556	411	609	19
10.2).	151	544	170	556	411	609	19
60	57	515	62	522	411	609	19
38	57	53	66	66	411	609	20
episteme	190	56	224	65	411	609	20
ns	227	56	236	65	411	609	20
,	236	53	238	66	411	609	20
vol.	241	53	255	66	411	609	20
34,	257	53	269	66	411	609	20
n	272	56	277	65	411	609	20
°	277	53	281	66	411	609	20
1,	284	53	291	66	411	609	20
2014,	293	53	314	66	411	609	20
pp.	317	53	329	66	411	609	20
19-40	332	53	354	66	411	609	20
desde	57	81	80	96	411	609	20
el	83	81	90	96	411	609	20
uso	93	81	108	96	411	609	20
del	111	81	124	96	411	609	20
teorema	127	81	160	96	411	609	20
como	163	81	187	96	411	609	20
recurso	190	81	221	96	411	609	20
para	224	81	242	96	411	609	20
debatir	245	81	274	96	411	609	20
el	277	81	284	96	411	609	20
mecanicismo	287	81	341	96	411	609	20
en	344	81	354	96	411	609	20
filosofía	57	94	90	109	411	609	20
de	93	94	103	109	411	609	20
la	107	94	114	109	411	609	20
mente,	117	94	145	109	411	609	20
hasta	148	94	170	109	411	609	20
el	173	94	180	109	411	609	20
uso	183	94	198	109	411	609	20
del	201	94	213	109	411	609	20
teorema	217	94	251	109	411	609	20
para	254	94	272	109	411	609	20
defender	275	94	312	109	411	609	20
una	315	94	330	109	411	609	20
posi-	334	94	354	109	411	609	20
ción	57	107	75	122	411	609	20
realista	77	107	106	122	411	609	20
en	108	107	118	122	411	609	20
la	120	107	127	122	411	609	20
filosofía	130	107	163	122	411	609	20
de	165	107	175	122	411	609	20
la	178	107	185	122	411	609	20
matemática.	187	107	237	122	411	609	20
Dentro	239	107	270	122	411	609	20
de	272	107	282	122	411	609	20
esta	284	107	300	122	411	609	20
última	303	107	329	122	411	609	20
existe	331	107	354	122	411	609	20
incluso	57	120	86	135	411	609	20
aún	89	120	104	135	411	609	20
un	107	120	118	135	411	609	20
abanico	121	120	153	135	411	609	20
más	156	120	172	135	411	609	20
grande	175	120	203	135	411	609	20
de	206	120	216	135	411	609	20
consecuencias	219	120	278	135	411	609	20
e	280	120	285	135	411	609	20
interpretaciones	288	120	354	135	411	609	20
filosóficas	57	133	99	148	411	609	20
sobre	101	133	124	148	411	609	20
el	127	133	134	148	411	609	20
teorema,	137	133	173	148	411	609	20
pero	176	133	195	148	411	609	20
nosotros	197	133	234	148	411	609	20
nos	237	133	252	148	411	609	20
encargaremos	254	133	312	148	411	609	20
en	315	133	325	148	411	609	20
el	328	133	335	148	411	609	20
pre-	337	133	354	148	411	609	20
sente	57	146	78	161	411	609	20
artículo	81	146	112	161	411	609	20
de	115	146	125	161	411	609	20
reflejar	127	146	156	161	411	609	20
las	159	146	169	161	411	609	20
implicaciones	172	146	228	161	411	609	20
filosóficas	231	146	273	161	411	609	20
que	275	146	290	161	411	609	20
tuvo	293	146	312	161	411	609	20
el	314	146	321	161	411	609	20
Teorema	324	146	354	161	411	609	20
de	57	159	64	174	411	609	20
Incompletitud	67	159	115	174	411	609	20
sobre	117	159	140	174	411	609	20
el	143	159	150	174	411	609	20
programa	152	159	192	174	411	609	20
metamatemático	195	159	264	174	411	609	20
de	266	159	276	174	411	609	20
Hilbert.	279	159	311	174	411	609	20
Siguiendo	313	159	354	174	411	609	20
interpretaciones	57	172	123	187	411	609	20
como	127	172	151	187	411	609	20
las	154	172	165	187	411	609	20
de	169	172	179	187	411	609	20
J.	182	172	187	187	411	609	20
von	191	172	207	187	411	609	20
Neumann,	210	172	254	187	411	609	20
63	254	173	260	182	411	609	20
el	264	172	271	187	411	609	20
método	274	172	307	187	411	609	20
metamate-	310	172	354	187	411	609	20
mático	57	185	85	200	411	609	20
de	89	185	99	200	411	609	20
Hilbert	102	185	132	200	411	609	20
exigía	136	185	159	200	411	609	20
tres	163	185	178	200	411	609	20
pasos	182	185	205	200	411	609	20
para	209	185	226	200	411	609	20
su	230	185	239	200	411	609	20
total	243	185	262	200	411	609	20
ejecución,	265	185	307	200	411	609	20
el	310	185	317	200	411	609	20
primero	321	185	354	200	411	609	20
suponía	57	198	89	213	411	609	20
la	92	198	99	213	411	609	20
completa	102	198	141	213	411	609	20
formalización	144	198	201	213	411	609	20
de	204	198	214	213	411	609	20
la	217	198	224	213	411	609	20
matemática	227	198	274	213	411	609	20
clásica,	277	198	306	213	411	609	20
el	309	198	316	213	411	609	20
segundo	319	198	354	213	411	609	20
era	57	211	69	226	411	609	20
emplear	72	211	105	226	411	609	20
razonamientos	108	211	169	226	411	609	20
finitarios	172	211	209	226	411	609	20
para	211	211	229	226	411	609	20
probar	232	211	260	226	411	609	20
la	263	211	270	226	411	609	20
completitud	273	211	323	226	411	609	20
del	325	211	338	226	411	609	20
sis-	341	211	354	226	411	609	20
tema	57	224	77	239	411	609	20
y	79	224	84	239	411	609	20
el	86	224	93	239	411	609	20
último	95	224	122	239	411	609	20
paso	124	224	143	239	411	609	20
suponía	145	224	178	239	411	609	20
de	180	224	190	239	411	609	20
igual	192	224	211	239	411	609	20
forma	214	224	239	239	411	609	20
el	241	224	248	239	411	609	20
uso	250	224	265	239	411	609	20
de	267	224	277	239	411	609	20
métodos	279	224	316	239	411	609	20
finitarios	318	224	354	239	411	609	20
para	57	237	75	252	411	609	20
probar	77	237	105	252	411	609	20
la	108	237	115	252	411	609	20
consistencia	118	237	168	252	411	609	20
de	171	237	181	252	411	609	20
la	184	237	191	252	411	609	20
teoría.	194	237	219	252	411	609	20
La	222	237	233	252	411	609	20
primera	236	237	268	252	411	609	20
exigencia	271	237	309	252	411	609	20
había	312	237	334	252	411	609	20
sido	337	237	354	252	411	609	20
exitosamente	57	250	111	265	411	609	20
realizada	114	250	150	265	411	609	20
por	152	250	167	265	411	609	20
Frege	170	250	193	265	411	609	20
y	196	250	200	265	411	609	20
Russell,	203	250	234	265	411	609	20
pero	237	250	256	265	411	609	20
las	258	250	269	265	411	609	20
otras	272	250	292	265	411	609	20
dos	295	250	310	265	411	609	20
exigencias	312	250	354	265	411	609	20
se	57	263	65	278	411	609	20
encontraron	68	263	119	278	411	609	20
con	121	263	137	278	411	609	20
la	139	263	146	278	411	609	20
imposibilidad	149	263	205	278	411	609	20
de	207	263	217	278	411	609	20
ser	220	263	232	278	411	609	20
llevadas	235	263	267	278	411	609	20
a	269	263	274	278	411	609	20
cabo.	276	263	298	278	411	609	20
Al	77	276	86	291	411	609	20
decir	90	276	110	291	411	609	20
que	114	276	129	291	411	609	20
la	132	276	139	291	411	609	20
completitud	142	276	193	291	411	609	20
falla	196	276	213	291	411	609	20
para	217	276	234	291	411	609	20
el	238	276	245	291	411	609	20
cálculo	248	276	277	291	411	609	20
aritmético,	281	276	324	291	411	609	20
lo	328	276	336	291	411	609	20
que	339	276	354	291	411	609	20
queremos	57	289	98	304	411	609	20
decir	101	289	121	304	411	609	20
es	125	289	133	304	411	609	20
que	137	289	152	304	411	609	20
hay	155	289	170	304	411	609	20
un	173	289	184	304	411	609	20
sinfín	187	289	211	304	411	609	20
de	214	289	224	304	411	609	20
proposiciones	227	289	286	304	411	609	20
que	289	289	304	304	411	609	20
siendo	308	289	335	304	411	609	20
ver-	338	289	354	304	411	609	20
daderas	57	302	88	317	411	609	20
no	91	302	102	317	411	609	20
se	104	302	113	317	411	609	20
pueden	115	302	146	317	411	609	20
derivar	149	302	177	317	411	609	20
mediante	180	302	218	317	411	609	20
reglas	220	302	244	317	411	609	20
de	246	302	256	317	411	609	20
inferencia	259	302	300	317	411	609	20
del	302	302	314	317	411	609	20
conjunto	317	302	354	317	411	609	20
de	57	315	67	330	411	609	20
axiomas.	70	315	106	330	411	609	20
Con	109	315	127	330	411	609	20
respecto	131	315	166	330	411	609	20
a	169	315	173	330	411	609	20
lo	177	315	185	330	411	609	20
anterior,	188	315	223	330	411	609	20
lo	226	315	234	330	411	609	20
primero	237	315	271	330	411	609	20
que	274	315	289	330	411	609	20
debemos	293	315	331	330	411	609	20
decir	334	315	354	330	411	609	20
es	57	328	65	343	411	609	20
que	68	328	83	343	411	609	20
para	87	328	104	343	411	609	20
Gödel	107	328	134	343	411	609	20
la	137	328	144	343	411	609	20
incompletitud	147	328	205	343	411	609	20
de	208	328	218	343	411	609	20
los	221	328	233	343	411	609	20
sistemas	236	328	270	343	411	609	20
formales	274	328	310	343	411	609	20
es	313	328	322	343	411	609	20
algo	325	328	342	343	411	609	20
ya	345	328	354	343	411	609	20
esperado,	57	341	96	356	411	609	20
pues	99	341	119	356	411	609	20
para	122	341	140	356	411	609	20
nuestro	144	341	175	356	411	609	20
autor	178	341	200	356	411	609	20
ningún	204	341	233	356	411	609	20
sistema	237	341	267	356	411	609	20
axiomático,	271	341	318	356	411	609	20
por	322	341	336	356	411	609	20
po-	340	341	354	356	411	609	20
tente	57	354	77	369	411	609	20
que	80	354	95	369	411	609	20
sea,	98	354	113	369	411	609	20
puede	116	354	141	369	411	609	20
abarcar	144	354	174	369	411	609	20
toda	177	354	196	369	411	609	20
la	199	354	205	369	411	609	20
matemática.	208	354	258	369	411	609	20
En	261	354	274	369	411	609	20
la	276	354	283	369	411	609	20
“Conferencia	286	354	341	369	411	609	20
de	344	354	354	369	411	609	20
Gibbs”	57	367	87	382	411	609	20
nuestro	90	367	121	382	411	609	20
autor	124	367	146	382	411	609	20
llama	148	367	170	382	411	609	20
“matemática	173	367	225	382	411	609	20
objetiva”	227	367	265	382	411	609	20
a	267	367	272	382	411	609	20
lo	274	367	282	382	411	609	20
equivaldría	285	367	330	382	411	609	20
a	332	367	337	382	411	609	20
una	339	367	354	382	411	609	20
realidad	57	380	89	395	411	609	20
al	92	380	99	395	411	609	20
estilo	102	380	124	395	411	609	20
platónico	127	380	166	395	411	609	20
donde	169	380	195	395	411	609	20
se	198	380	207	395	411	609	20
encuentra	210	380	250	395	411	609	20
los	253	380	265	395	411	609	20
objetos	268	380	299	395	411	609	20
matemáticos	302	380	354	395	411	609	20
con	57	393	72	408	411	609	20
independencia	75	393	135	408	411	609	20
del	138	393	150	408	411	609	20
sujeto,	153	393	180	408	411	609	20
ahora	182	393	206	408	411	609	20
bien,	209	393	229	408	411	609	20
ninguno	232	393	266	408	411	609	20
de	269	393	279	408	411	609	20
nuestros	282	393	317	408	411	609	20
sistemas	320	393	354	408	411	609	20
axiomáticos	57	406	106	421	411	609	20
puede	110	406	135	421	411	609	20
abarcar	138	406	169	421	411	609	20
en	172	406	182	421	411	609	20
su	186	406	195	421	411	609	20
seno	198	406	218	421	411	609	20
esta	221	406	237	421	411	609	20
matemática	241	406	288	421	411	609	20
objetiva	292	406	324	421	411	609	20
lo	328	406	336	421	411	609	20
que	339	406	354	421	411	609	20
significa	57	419	91	434	411	609	20
que	93	419	108	434	411	609	20
los	110	419	122	434	411	609	20
métodos	124	419	161	434	411	609	20
finitistas	163	419	198	434	411	609	20
y	200	419	204	434	411	609	20
constructivistas	207	419	271	434	411	609	20
no	273	419	284	434	411	609	20
logran	287	419	313	434	411	609	20
dar	315	419	329	434	411	609	20
cuen-	331	419	354	434	411	609	20
ta	57	432	64	447	411	609	20
del	68	432	80	447	411	609	20
objeto	83	432	110	447	411	609	20
matemático.	113	432	163	447	411	609	20
Al	167	432	177	447	411	609	20
igual	180	432	199	447	411	609	20
que	203	432	218	447	411	609	20
Cantor,	221	432	252	447	411	609	20
Gödel	255	432	282	447	411	609	20
creía	285	432	304	447	411	609	20
que	308	432	323	447	411	609	20
el	326	432	333	447	411	609	20
pro-	336	432	354	447	411	609	20
blema	57	445	82	460	411	609	20
era	84	445	97	460	411	609	20
inherente	99	445	138	460	411	609	20
a	141	445	145	460	411	609	20
los	148	445	160	460	411	609	20
sistemas	162	445	197	460	411	609	20
formales	199	445	236	460	411	609	20
y	238	445	243	460	411	609	20
no	245	445	257	460	411	609	20
a	259	445	264	460	411	609	20
la	266	445	273	460	411	609	20
aritmética,	275	445	318	460	411	609	20
es	321	445	329	460	411	609	20
decir,	332	445	354	460	411	609	20
la	57	458	64	473	411	609	20
aritmética	67	458	107	473	411	609	20
no	110	458	121	473	411	609	20
se	125	458	133	473	411	609	20
puede	136	458	161	473	411	609	20
atrapar	164	458	193	473	411	609	20
en	196	458	206	473	411	609	20
un	209	458	220	473	411	609	20
sistema.	223	458	256	473	411	609	20
De	259	458	272	473	411	609	20
esta	275	458	291	473	411	609	20
manera	294	458	325	473	411	609	20
Gödel	328	458	354	473	411	609	20
demostró	57	471	97	486	411	609	20
que	99	471	114	486	411	609	20
el	117	471	124	486	411	609	20
método	126	471	159	486	411	609	20
axiomático	161	471	207	486	411	609	20
tiene	209	471	229	486	411	609	20
fuertes	232	471	260	486	411	609	20
limitaciones,	263	471	314	486	411	609	20
pues	317	471	336	486	411	609	20
“un	339	471	354	486	411	609	20
63	57	525	62	532	411	609	20
Cf.	78	524	88	536	411	609	20
von	91	524	105	536	411	609	20
Neumann,	107	524	144	536	411	609	20
J.,	147	524	153	536	411	609	20
“The	156	524	174	536	411	609	20
formalist	177	524	209	536	411	609	20
foundations	212	524	254	536	411	609	20
of	256	524	264	536	411	609	20
mathematics”	268	524	316	536	411	609	20
(1930),	319	524	343	536	411	609	20
en	346	524	354	536	411	609	20
Benacerraf,	78	534	118	546	411	609	20
P.	121	534	127	546	411	609	20
y	130	534	134	546	411	609	20
Putnam,	138	534	167	546	411	609	20
H.,	170	534	181	546	411	609	20
Philosophy	184	534	216	546	411	609	20
of	220	534	225	546	411	609	20
mathematics,	230	534	269	546	411	609	20
Cambridge,	272	534	313	546	411	609	20
Cambridge	316	534	354	546	411	609	20
University	78	544	113	556	411	609	20
Press,	116	544	136	556	411	609	20
1983.	138	544	157	556	411	609	20
/	123	42	128	55	411	609	21
Los	130	42	143	55	411	609	21
teoremas	146	42	174	55	411	609	21
de	176	42	183	55	411	609	21
incompletitud	186	42	230	55	411	609	21
de	232	42	239	55	411	609	21
Gödel,	242	42	264	55	411	609	21
teoría	266	42	285	55	411	609	21
de	287	42	294	55	411	609	21
conjuntos	296	42	327	55	411	609	21
y	329	42	332	55	411	609	21
el	335	42	340	55	411	609	21
39	345	53	354	66	411	609	21
programa	56	57	87	70	411	609	21
de	90	57	97	70	411	609	21
David	99	57	120	70	411	609	21
Hilbert	123	57	148	70	411	609	21
ricardo	56	45	87	54	411	609	21
da	89	45	99	54	411	609	21
silva	102	45	120	54	411	609	21
tratamiento	57	81	105	96	411	609	21
axiomático	107	81	152	96	411	609	21
de	155	81	165	96	411	609	21
la	167	81	174	96	411	609	21
teoría	176	81	200	96	411	609	21
de	202	81	212	96	411	609	21
los	214	81	226	96	411	609	21
números	229	81	265	96	411	609	21
(…)	268	81	285	96	411	609	21
no	287	81	298	96	411	609	21
puede	301	81	326	96	411	609	21
agotar	328	81	354	96	411	609	21
el	57	94	64	109	411	609	21
campo	66	94	95	109	411	609	21
de	97	94	107	109	411	609	21
la	110	94	116	109	411	609	21
verdad	119	94	147	109	411	609	21
aritmética.”	150	94	197	109	411	609	21
64	197	95	203	104	411	609	21
Ahora	77	107	103	122	411	609	21
bien,	106	107	127	122	411	609	21
la	130	107	137	122	411	609	21
última	139	107	166	122	411	609	21
cita	169	107	183	122	411	609	21
nos	186	107	201	122	411	609	21
introduce	204	107	245	122	411	609	21
en	248	107	258	122	411	609	21
una	261	107	276	122	411	609	21
problemática	279	107	334	122	411	609	21
bas-	337	107	354	122	411	609	21
tante	57	120	78	135	411	609	21
interesante	81	120	127	135	411	609	21
y	130	120	134	135	411	609	21
que	137	120	153	135	411	609	21
define	156	120	182	135	411	609	21
de	185	120	195	135	411	609	21
hecho	198	120	224	135	411	609	21
el	227	120	234	135	411	609	21
talante	237	120	265	135	411	609	21
platonista	268	120	309	135	411	609	21
de	312	120	322	135	411	609	21
Gödel.	325	120	354	135	411	609	21
Para	57	133	75	148	411	609	21
Gödel	78	133	105	148	411	609	21
los	109	133	121	148	411	609	21
formalistas	124	133	171	148	411	609	21
confundían	174	133	223	148	411	609	21
la	226	133	233	148	411	609	21
noción	236	133	266	148	411	609	21
de	269	133	279	148	411	609	21
verdad	283	133	311	148	411	609	21
con	315	133	331	148	411	609	21
la	334	133	341	148	411	609	21
de	344	133	354	148	411	609	21
demostrabilidad	57	146	125	161	411	609	21
y	128	146	133	161	411	609	21
de	136	146	146	161	411	609	21
hecho	149	146	175	161	411	609	21
interpretaban	178	146	235	161	411	609	21
la	238	146	245	161	411	609	21
primera	248	146	281	161	411	609	21
en	285	146	295	161	411	609	21
función	298	146	331	161	411	609	21
de	334	146	344	161	411	609	21
la	347	146	354	161	411	609	21
segunda.	57	159	94	174	411	609	21
En	97	159	110	174	411	609	21
1930	113	159	134	174	411	609	21
el	138	159	145	174	411	609	21
mismo	148	159	177	174	411	609	21
Gödel	181	159	207	174	411	609	21
demostró	211	159	252	174	411	609	21
que,	255	159	273	174	411	609	21
en	276	159	286	174	411	609	21
principio,	290	159	330	174	411	609	21
en	334	159	344	174	411	609	21
el	347	159	354	174	411	609	21
cálculo	57	172	86	187	411	609	21
de	90	172	100	187	411	609	21
lógica	103	172	128	187	411	609	21
de	131	172	141	187	411	609	21
primer	144	172	173	187	411	609	21
orden	176	172	201	187	411	609	21
se	204	172	213	187	411	609	21
tiene	216	172	237	187	411	609	21
que	240	172	255	187	411	609	21
una	258	172	274	187	411	609	21
fórmula	277	172	311	187	411	609	21
es	314	172	323	187	411	609	21
lógica-	326	172	354	187	411	609	21
mente	57	185	83	200	411	609	21
verdadera	86	185	127	200	411	609	21
si	130	185	136	200	411	609	21
y	139	185	143	200	411	609	21
sólo	146	185	164	200	411	609	21
si	166	185	173	200	411	609	21
es	175	185	184	200	411	609	21
demostrable,	186	185	241	200	411	609	21
65	241	186	247	195	411	609	21
pero	249	185	269	200	411	609	21
este	272	185	288	200	411	609	21
resultado	290	185	329	200	411	609	21
no	332	185	343	200	411	609	21
se	346	185	354	200	411	609	21
extrapola	57	198	96	213	411	609	21
a	99	198	103	213	411	609	21
los	106	198	118	213	411	609	21
sistemas	121	198	157	213	411	609	21
formales	160	198	197	213	411	609	21
recursivos	200	198	243	213	411	609	21
para	246	198	264	213	411	609	21
la	267	198	274	213	411	609	21
aritmética,	277	198	321	213	411	609	21
porque	324	198	354	213	411	609	21
de	57	211	67	226	411	609	21
hecho,	70	211	98	226	411	609	21
como	101	211	125	226	411	609	21
ya	128	211	137	226	411	609	21
sabemos,	141	211	179	226	411	609	21
existen	183	211	212	226	411	609	21
proposiciones	215	211	275	226	411	609	21
que	278	211	294	226	411	609	21
siendo	297	211	325	226	411	609	21
verda-	328	211	354	226	411	609	21
dera	57	224	75	239	411	609	21
no	77	224	88	239	411	609	21
son	91	224	106	239	411	609	21
demostrables	108	224	164	239	411	609	21
a	167	224	171	239	411	609	21
partir	173	224	197	239	411	609	21
del	199	224	211	239	411	609	21
sistema	214	224	245	239	411	609	21
lo	247	224	255	239	411	609	21
que	258	224	273	239	411	609	21
supone	275	224	306	239	411	609	21
que	308	224	324	239	411	609	21
el	326	224	333	239	411	609	21
con-	335	224	354	239	411	609	21
junto	57	237	79	252	411	609	21
de	82	237	92	252	411	609	21
las	95	237	106	252	411	609	21
verdades	109	237	146	252	411	609	21
aritméticas	149	237	195	252	411	609	21
es	198	237	206	252	411	609	21
mayor	209	237	236	252	411	609	21
al	239	237	246	252	411	609	21
conjunto	248	237	287	252	411	609	21
de	289	237	300	252	411	609	21
las	302	237	313	252	411	609	21
fórmulas	316	237	354	252	411	609	21
aritméticas	57	250	102	265	411	609	21
demostrables.	106	250	164	265	411	609	21
Se	168	250	178	265	411	609	21
derrumba	182	250	224	265	411	609	21
así	228	250	239	265	411	609	21
el	242	250	250	265	411	609	21
ideal	253	250	273	265	411	609	21
de	277	250	287	265	411	609	21
axiomatización	291	250	354	265	411	609	21
griego,	57	263	85	278	411	609	21
en	88	263	99	278	411	609	21
donde	101	263	128	278	411	609	21
todo	131	263	151	278	411	609	21
lo	154	263	162	278	411	609	21
que	165	263	180	278	411	609	21
era	183	263	196	278	411	609	21
verdad	199	263	228	278	411	609	21
era	231	263	243	278	411	609	21
demostrable	246	263	299	278	411	609	21
(inclusive	301	263	341	278	411	609	21
en	344	263	354	278	411	609	21
donde	57	276	83	291	411	609	21
se	88	276	96	291	411	609	21
creaba	100	276	128	291	411	609	21
una	132	276	147	291	411	609	21
identidad	151	276	191	291	411	609	21
entre	195	276	216	291	411	609	21
verdad	220	276	249	291	411	609	21
y	253	276	258	291	411	609	21
demostrabilidad)	262	276	333	291	411	609	21
y	337	276	342	291	411	609	21
se	346	276	354	291	411	609	21
vuelve	57	289	84	304	411	609	21
más	87	289	104	304	411	609	21
a	108	289	112	304	411	609	21
la	116	289	123	304	411	609	21
idea	127	289	144	304	411	609	21
aristotélica	147	289	193	304	411	609	21
de	196	289	206	304	411	609	21
que	210	289	225	304	411	609	21
no	229	289	240	304	411	609	21
todo	243	289	263	304	411	609	21
es	267	289	276	304	411	609	21
demostrable	279	289	331	304	411	609	21
y	335	289	340	304	411	609	21
no	343	289	354	304	411	609	21
por	57	302	72	317	411	609	21
ello	74	302	90	317	411	609	21
deja	92	302	109	317	411	609	21
de	112	302	122	317	411	609	21
ser	125	302	137	317	411	609	21
verdad.	140	302	171	317	411	609	21
Otro	77	315	98	330	411	609	21
aspecto	100	315	132	330	411	609	21
que	135	315	150	330	411	609	21
se	153	315	162	330	411	609	21
ve	164	315	174	330	411	609	21
cuestionado	177	315	228	330	411	609	21
por	231	315	245	330	411	609	21
los	248	315	260	330	411	609	21
resultados	263	315	306	330	411	609	21
gödelianos	309	315	354	330	411	609	21
es	57	328	65	343	411	609	21
el	69	328	76	343	411	609	21
del	79	328	92	343	411	609	21
paralelismo	95	328	144	343	411	609	21
entre	147	328	169	343	411	609	21
la	172	328	179	343	411	609	21
prueba	183	328	213	343	411	609	21
matemática	216	328	264	343	411	609	21
y	268	328	272	343	411	609	21
el	276	328	283	343	411	609	21
mecanismo	286	328	335	343	411	609	21
for-	338	328	354	343	411	609	21
malista.	57	341	89	356	411	609	21
El	91	341	101	356	411	609	21
formalismo	104	341	144	356	411	609	21
resulta	146	341	174	356	411	609	21
ser	177	341	189	356	411	609	21
muy	192	341	210	356	411	609	21
rico	213	341	229	356	411	609	21
a	231	341	236	356	411	609	21
la	239	341	245	356	411	609	21
hora	248	341	267	356	411	609	21
de	270	341	280	356	411	609	21
ser	283	341	295	356	411	609	21
preciso	298	341	328	356	411	609	21
y	331	341	335	356	411	609	21
me-	338	341	354	356	411	609	21
ticuloso,	57	354	92	369	411	609	21
pero	95	354	115	369	411	609	21
resulta	118	354	146	369	411	609	21
de	149	354	159	369	411	609	21
poca	162	354	183	369	411	609	21
aplicación	186	354	228	369	411	609	21
y	232	354	236	369	411	609	21
de	240	354	250	369	411	609	21
gran	253	354	272	369	411	609	21
deficiencia	275	354	320	369	411	609	21
cuando	323	354	354	369	411	609	21
se	57	367	65	382	411	609	21
busca	68	367	92	382	411	609	21
caracterizar	94	367	143	382	411	609	21
la	145	367	152	382	411	609	21
“creación	155	367	195	382	411	609	21
matemática”.	198	367	254	382	411	609	21
Es	256	367	267	382	411	609	21
decir,	270	367	293	382	411	609	21
el	295	367	303	382	411	609	21
formalismo	305	367	354	382	411	609	21
no	57	380	68	395	411	609	21
da	71	380	81	395	411	609	21
cuenta	84	380	112	395	411	609	21
de	115	380	125	395	411	609	21
la	128	380	135	395	411	609	21
inventiva	138	380	176	395	411	609	21
matemática	179	380	228	395	411	609	21
ni	231	380	239	395	411	609	21
de	242	380	252	395	411	609	21
los	255	380	267	395	411	609	21
recursos	270	380	306	395	411	609	21
heurísticos	309	380	354	395	411	609	21
de	57	393	67	408	411	609	21
los	71	393	83	408	411	609	21
que	86	393	102	408	411	609	21
hace	105	393	125	408	411	609	21
uso	128	393	143	408	411	609	21
un	147	393	158	408	411	609	21
matemático	162	393	212	408	411	609	21
para	215	393	233	408	411	609	21
demostrar	237	393	280	408	411	609	21
un	284	393	295	408	411	609	21
teorema.	299	393	336	408	411	609	21
Las	340	393	354	408	411	609	21
siguientes	57	406	98	421	411	609	21
palabras	100	406	135	421	411	609	21
de	138	406	148	421	411	609	21
Nagel	150	406	175	421	411	609	21
y	178	406	182	421	411	609	21
Newman	185	406	223	421	411	609	21
iluminan	226	406	263	421	411	609	21
lo	265	406	273	421	411	609	21
que	276	406	291	421	411	609	21
hemos	294	406	322	421	411	609	21
tratado	324	406	354	421	411	609	21
de	57	419	67	434	411	609	21
defender:	70	419	110	434	411	609	21
“Lo	83	437	99	450	411	609	21
que	101	437	115	450	411	609	21
entendemos	118	437	165	450	411	609	21
por	168	437	181	450	411	609	21
proceso	184	437	215	450	411	609	21
de	217	437	227	450	411	609	21
prueba	229	437	256	450	411	609	21
matemática	259	437	303	450	411	609	21
no	306	437	316	450	411	609	21
coin-	319	437	338	450	411	609	21
cide	83	448	99	461	411	609	21
con	101	448	116	461	411	609	21
la	118	448	125	461	411	609	21
explotación	127	448	172	461	411	609	21
de	174	448	183	461	411	609	21
un	186	448	196	461	411	609	21
método	198	448	228	461	411	609	21
axiomático	231	448	273	461	411	609	21
formalizado.	275	448	324	461	411	609	21
Un	326	448	338	461	411	609	21
procedimiento	83	459	140	472	411	609	21
axiomático	142	459	184	472	411	609	21
formalizado	186	459	233	472	411	609	21
se	235	459	243	472	411	609	21
basa	245	459	262	472	411	609	21
en	264	459	273	472	411	609	21
un	275	459	285	472	411	609	21
conjunto,	287	459	324	472	411	609	21
ini-	326	459	338	472	411	609	21
cialmente	83	470	120	483	411	609	21
fijo	123	470	136	483	411	609	21
y	139	470	143	483	411	609	21
determinado,	147	470	198	483	411	609	21
de	201	470	210	483	411	609	21
axiomas	213	470	245	483	411	609	21
y	248	470	252	483	411	609	21
reglas	255	470	277	483	411	609	21
de	280	470	289	483	411	609	21
transforma-	292	470	338	483	411	609	21
ción.	83	481	102	494	411	609	21
Como	105	481	129	494	411	609	21
la	132	481	138	494	411	609	21
propia	141	481	166	494	411	609	21
argumentación	169	481	226	494	411	609	21
de	229	481	238	494	411	609	21
Gödel	241	481	265	494	411	609	21
señala,	268	481	293	494	411	609	21
no	296	481	306	494	411	609	21
es	309	481	316	494	411	609	21
posi-	319	481	338	494	411	609	21
ble	83	492	95	505	411	609	21
trazar	97	492	119	505	411	609	21
ningún	121	492	148	505	411	609	21
límite	151	492	172	505	411	609	21
previo	175	492	199	505	411	609	21
a	202	492	206	505	411	609	21
la	208	492	214	505	411	609	21
inventiva	216	492	251	505	411	609	21
de	253	492	263	505	411	609	21
los	265	492	276	505	411	609	21
matemáticos	278	492	327	505	411	609	21
en	329	492	338	505	411	609	21
la	83	503	90	516	411	609	21
ideación	92	503	124	516	411	609	21
de	127	503	136	516	411	609	21
nuevas	138	503	164	516	411	609	21
reglas	167	503	189	516	411	609	21
de	191	503	200	516	411	609	21
prueba.	202	503	232	516	411	609	21
Por	234	503	248	516	411	609	21
consiguiente,	250	503	300	516	411	609	21
no	303	503	313	516	411	609	21
puede	315	503	338	516	411	609	21
Nagel	78	524	99	536	411	609	21
y	101	524	105	536	411	609	21
Newman,	107	524	141	536	411	609	21
El	143	524	151	536	411	609	21
teorema	153	524	176	536	411	609	21
de	178	524	185	536	411	609	21
Gödel,	187	524	207	536	411	609	21
cit.,	209	524	221	536	411	609	21
p.	224	524	230	536	411	609	21
117.	232	524	247	536	411	609	21
Cf.	78	534	88	546	411	609	21
Gödel,	91	534	114	546	411	609	21
K.,	116	534	127	546	411	609	21
“El	129	534	141	546	411	609	21
realismo,	143	534	174	546	411	609	21
la	176	534	182	546	411	609	21
metamatemática	184	534	241	546	411	609	21
y	243	534	247	546	411	609	21
los	249	534	259	546	411	609	21
inéditos”,	261	534	294	546	411	609	21
en	296	534	305	546	411	609	21
Consuegra,	307	534	346	546	411	609	21
F.	348	534	354	546	411	609	21
(ed.),	78	544	95	556	411	609	21
Ensayos	98	544	123	556	411	609	21
inéditos,	125	544	149	556	411	609	21
Barcelona,	151	544	188	556	411	609	21
Mondadori,	190	544	231	556	411	609	21
1994,	233	544	252	556	411	609	21
p.	255	544	261	556	411	609	21
27.	263	544	273	556	411	609	21
64	57	525	62	532	411	609	21
65	57	535	62	542	411	609	21
40	57	53	66	66	411	609	22
episteme	190	56	224	65	411	609	22
ns	227	56	236	65	411	609	22
,	236	53	238	66	411	609	22
vol.	241	53	255	66	411	609	22
34,	257	53	269	66	411	609	22
n	272	56	277	65	411	609	22
°	277	53	281	66	411	609	22
1,	284	53	291	66	411	609	22
2014,	293	53	314	66	411	609	22
pp.	317	53	329	66	411	609	22
19-40	332	53	354	66	411	609	22
darse	83	82	104	95	411	609	22
ninguna	106	82	137	95	411	609	22
descripción	140	82	185	95	411	609	22
definitiva	188	82	223	95	411	609	22
de	226	82	235	95	411	609	22
la	238	82	245	95	411	609	22
forma	248	82	271	95	411	609	22
lógica	274	82	297	95	411	609	22
precisa	300	82	326	95	411	609	22
de	329	82	338	95	411	609	22
las	83	93	93	106	411	609	22
demostraciones	96	93	156	106	411	609	22
matemáticas	159	93	206	106	411	609	22
válidas.”	209	93	241	106	411	609	22
66	241	94	246	101	411	609	22
Con	77	110	95	125	411	609	22
respecto	98	110	134	125	411	609	22
al	138	110	145	125	411	609	22
tema	148	110	169	125	411	609	22
de	172	110	182	125	411	609	22
la	186	110	193	125	411	609	22
consistencia,	196	110	250	125	411	609	22
Gödel	254	110	280	125	411	609	22
siguiendo	284	110	325	125	411	609	22
a	328	110	333	125	411	609	22
Ber-	336	110	354	125	411	609	22
nays	57	123	75	138	411	609	22
sugiere	79	123	109	138	411	609	22
que	112	123	127	138	411	609	22
debe	131	123	151	138	411	609	22
realizarse	155	123	194	138	411	609	22
una	198	123	213	138	411	609	22
ampliación	217	123	263	138	411	609	22
de	267	123	277	138	411	609	22
los	280	123	293	138	411	609	22
métodos	296	123	333	138	411	609	22
fini-	337	123	354	138	411	609	22
tistas	57	136	78	151	411	609	22
para	82	136	100	151	411	609	22
poder	104	136	129	151	411	609	22
probarse	132	136	170	151	411	609	22
así	173	136	184	151	411	609	22
la	188	136	195	151	411	609	22
consistencia	199	136	250	151	411	609	22
de	254	136	264	151	411	609	22
un	268	136	279	151	411	609	22
sistema	282	136	314	151	411	609	22
formal.	317	136	348	151	411	609	22
67	348	137	354	146	411	609	22
Lo	57	149	69	164	411	609	22
que	73	149	88	164	411	609	22
proponía	92	149	130	164	411	609	22
Gödel	134	149	161	164	411	609	22
era	165	149	178	164	411	609	22
la	182	149	189	164	411	609	22
necesidad	193	149	234	164	411	609	22
de	238	149	248	164	411	609	22
introducir	252	149	294	164	411	609	22
principios	298	149	340	164	411	609	22
de	344	149	354	164	411	609	22
inferencia	57	162	98	177	411	609	22
más	101	162	118	177	411	609	22
abstractos	120	162	163	177	411	609	22
para	166	162	184	177	411	609	22
que	186	162	202	177	411	609	22
pudiese	204	162	236	177	411	609	22
probarse	239	162	276	177	411	609	22
la	279	162	286	177	411	609	22
consistencia,	288	162	342	177	411	609	22
de	344	162	354	177	411	609	22
igual	57	175	77	190	411	609	22
forma	79	175	105	190	411	609	22
debía	108	175	131	190	411	609	22
introducirse	134	175	184	190	411	609	22
conceptos	187	175	231	190	411	609	22
abstractos	233	175	276	190	411	609	22
que	279	175	294	190	411	609	22
diesen	297	175	324	190	411	609	22
cuenta	326	175	354	190	411	609	22
no	57	188	68	203	411	609	22
de	72	188	82	203	411	609	22
objetos	85	188	117	203	411	609	22
concretos	120	188	162	203	411	609	22
sino	165	188	183	203	411	609	22
de	187	188	197	203	411	609	22
construcciones	201	188	265	203	411	609	22
del	268	188	281	203	411	609	22
pensamiento	285	188	339	203	411	609	22
(es	343	188	354	203	411	609	22
decir,	57	201	80	216	411	609	22
ofrecer	82	201	113	216	411	609	22
definiciones	115	201	166	216	411	609	22
rigurosas	169	201	207	216	411	609	22
de	210	201	220	216	411	609	22
conceptos	222	201	266	216	411	609	22
como	268	201	293	216	411	609	22
los	295	201	307	216	411	609	22
de	310	201	320	216	411	609	22
demos-	323	201	354	216	411	609	22
tración,	57	214	89	229	411	609	22
sentencia	92	214	131	229	411	609	22
significativa,	133	214	185	229	411	609	22
verdad,	188	214	219	229	411	609	22
etc.)	222	214	240	229	411	609	22
68	240	215	246	224	411	609	22
Sin	77	227	90	242	411	609	22
embargo	93	227	130	242	411	609	22
el	133	227	140	242	411	609	22
Teorema	143	227	175	242	411	609	22
de	177	227	185	242	411	609	22
Incompletitud	188	227	237	242	411	609	22
Gödel	251	227	272	242	411	609	22
no	275	227	286	242	411	609	22
supone	289	227	320	242	411	609	22
el	323	227	330	242	411	609	22
dete-	333	227	354	242	411	609	22
rioro	57	240	78	255	411	609	22
general	81	240	112	255	411	609	22
de	115	240	125	255	411	609	22
la	129	240	136	255	411	609	22
metodología	139	240	192	255	411	609	22
formalista,	196	240	241	255	411	609	22
ni	245	240	253	255	411	609	22
tampoco	256	240	294	255	411	609	22
un	297	240	308	255	411	609	22
abandono	312	240	354	255	411	609	22
completo	57	253	97	268	411	609	22
de	101	253	111	268	411	609	22
la	115	253	122	268	411	609	22
filosofía	126	253	160	268	411	609	22
de	164	253	174	268	411	609	22
la	178	253	185	268	411	609	22
matemática	189	253	238	268	411	609	22
propuesta	242	253	284	268	411	609	22
por	288	253	303	268	411	609	22
Hilbert.	306	253	340	268	411	609	22
La	344	253	354	268	411	609	22
metamatemática	57	266	126	281	411	609	22
del	128	266	141	281	411	609	22
matemático	143	266	193	281	411	609	22
de	195	266	205	281	411	609	22
los	207	266	220	281	411	609	22
23	222	266	232	281	411	609	22
problemas	235	266	279	281	411	609	22
ha	281	266	292	281	411	609	22
permitido	294	266	336	281	411	609	22
for-	338	266	354	281	411	609	22
mular	57	279	81	294	411	609	22
con	84	279	99	294	411	609	22
gran	102	279	121	294	411	609	22
claridad	123	279	156	294	411	609	22
los	159	279	171	294	411	609	22
problemas	173	279	218	294	411	609	22
de	220	279	230	294	411	609	22
fundamentación	233	279	302	294	411	609	22
en	305	279	315	294	411	609	22
matemá-	317	279	354	294	411	609	22
tica.	57	292	74	307	411	609	22
69	74	293	80	302	411	609	22
Esta	82	292	101	307	411	609	22
precisión	104	292	142	307	411	609	22
metodológica	145	292	203	307	411	609	22
y	205	292	210	307	411	609	22
estructural	212	292	257	307	411	609	22
permite	260	292	293	307	411	609	22
al	295	292	302	307	411	609	22
matemático	305	292	354	307	411	609	22
precisar	57	305	90	320	411	609	22
las	94	305	105	320	411	609	22
dificultades	109	305	157	320	411	609	22
y	162	305	166	320	411	609	22
plantear	170	305	205	320	411	609	22
posibles	209	305	243	320	411	609	22
soluciones.	247	305	294	320	411	609	22
De	298	305	311	320	411	609	22
hecho,	315	305	343	320	411	609	22
el	347	305	354	320	411	609	22
mismo	57	318	86	333	411	609	22
Gödel	89	318	115	333	411	609	22
cumple	118	318	149	333	411	609	22
con	152	318	168	333	411	609	22
los	171	318	183	333	411	609	22
requisitos	186	318	226	333	411	609	22
de	229	318	239	333	411	609	22
la	242	318	249	333	411	609	22
escuela	252	318	282	333	411	609	22
de	285	318	295	333	411	609	22
Hilbert	298	318	328	333	411	609	22
al	331	318	338	333	411	609	22
de-	341	318	354	333	411	609	22
mostrar	57	331	90	346	411	609	22
que	92	331	108	346	411	609	22
los	110	331	123	346	411	609	22
objetivos	125	331	164	346	411	609	22
de	166	331	176	346	411	609	22
este	179	331	195	346	411	609	22
último	198	331	226	346	411	609	22
no	228	331	239	346	411	609	22
podrían	242	331	275	346	411	609	22
llevarse	278	331	309	346	411	609	22
a	311	331	316	346	411	609	22
cabo,	319	331	341	346	411	609	22
así	343	331	354	346	411	609	22
pues	57	344	76	359	411	609	22
“…la	79	344	102	359	411	609	22
demostración	104	344	162	359	411	609	22
dada	165	344	185	359	411	609	22
por	187	344	202	359	411	609	22
Gödel	205	344	231	359	411	609	22
para	234	344	252	359	411	609	22
su	255	344	264	359	411	609	22
teorema	267	344	301	359	411	609	22
si	304	344	311	359	411	609	22
es	313	344	322	359	411	609	22
perfec-	324	344	354	359	411	609	22
tamente	57	357	91	372	411	609	22
finitista,	94	357	128	372	411	609	22
“segura”,	130	357	170	372	411	609	22
y	172	357	177	372	411	609	22
cumple	180	357	211	372	411	609	22
todos	214	357	238	372	411	609	22
los	240	357	252	372	411	609	22
requisitos	255	357	296	372	411	609	22
formales.”	299	357	343	372	411	609	22
70	343	358	349	367	411	609	22
Ricardo	289	387	320	400	411	609	22
Da	322	387	334	400	411	609	22
Silva	336	387	354	400	411	609	22
Escuela	256	399	286	412	411	609	22
de	288	399	297	412	411	609	22
filosofía-UCV	300	399	354	412	411	609	22
Ricardo6337@gmail.com	256	411	354	424	411	609	22
Nagel	78	475	99	487	411	609	22
y	101	475	105	487	411	609	22
Newman,	107	475	141	487	411	609	22
El	143	475	151	487	411	609	22
teorema	153	475	176	487	411	609	22
de	178	475	185	487	411	609	22
Gödel,	187	475	207	487	411	609	22
cit.,	209	475	221	487	411	609	22
p.	224	475	230	487	411	609	22
118.	232	475	247	487	411	609	22
Cf,	78	485	88	497	411	609	22
Gödel,	91	485	115	497	411	609	22
“Sobre	117	485	141	497	411	609	22
una	144	485	156	497	411	609	22
ampliación	159	485	196	497	411	609	22
todavía	199	485	224	497	411	609	22
no	226	485	236	497	411	609	22
utilizada	238	485	267	497	411	609	22
del	269	485	279	497	411	609	22
punto	282	485	303	497	411	609	22
de	305	485	313	497	411	609	22
vista	316	485	331	497	411	609	22
finita-	334	485	354	497	411	609	22
rio”,	78	495	94	507	411	609	22
en	96	495	104	507	411	609	22
Mosterín	106	495	138	507	411	609	22
(ed.),	140	495	158	507	411	609	22
Kurt	160	495	174	507	411	609	22
Gödel.	176	495	196	507	411	609	22
Obras...,	198	495	225	507	411	609	22
cit.,	227	495	240	507	411	609	22
p.	242	495	248	507	411	609	22
411.	250	495	265	507	411	609	22
68	57	505	62	512	411	609	22
Ibidem.	78	505	100	516	411	609	22
69	57	515	62	522	411	609	22
Cf.	78	514	88	526	411	609	22
Toranzos,	91	514	126	526	411	609	22
F.,	129	514	137	526	411	609	22
“El	140	514	152	526	411	609	22
panorama	155	514	189	526	411	609	22
actual	192	514	212	526	411	609	22
de	216	514	224	526	411	609	22
la	227	514	233	526	411	609	22
filosofía	236	514	264	526	411	609	22
de	267	514	275	526	411	609	22
la	278	514	284	526	411	609	22
matemática	287	514	326	526	411	609	22
y	329	514	333	526	411	609	22
la	336	514	342	526	411	609	22
in-	345	514	354	526	411	609	22
fluencia	78	524	105	536	411	609	22
en	108	524	117	536	411	609	22
él	120	524	126	536	411	609	22
de	129	524	138	536	411	609	22
D.	141	524	149	536	411	609	22
Hilbert”,	152	524	184	536	411	609	22
en	187	524	195	536	411	609	22
Actas	199	524	216	536	411	609	22
del	220	524	228	536	411	609	22
Primer	231	524	252	536	411	609	22
Congreso	255	524	282	536	411	609	22
Nacional	286	524	313	536	411	609	22
de	317	524	323	536	411	609	22
Filosofía,	326	524	354	536	411	609	22
Mendoza,	78	534	112	546	411	609	22
Argentina,	115	534	151	546	411	609	22
marzo-abril	153	534	194	546	411	609	22
1949,	196	534	215	546	411	609	22
t.	217	534	222	546	411	609	22
3,	224	534	230	546	411	609	22
p.	232	534	238	546	411	609	22
1636.	241	534	260	546	411	609	22
70	57	545	62	551	411	609	22
Martínez	78	544	109	556	411	609	22
y	111	544	115	556	411	609	22
Piñeiro,	117	544	144	556	411	609	22
Gödel	146	544	164	556	411	609	22
	166	544	173	555	411	609	22
(para	175	544	191	556	411	609	22
todos),	194	544	213	556	411	609	22
cit.,	215	544	228	556	411	609	22
p.	230	544	236	556	411	609	22
64.	238	544	249	556	411	609	22
66	57	476	62	483	411	609	22
67	57	486	62	493	411	609	22
