Revista	291	55	318	67	612	792	1
de	320	55	329	67	612	792	1
la	331	55	338	67	612	792	1
Facultad	340	55	371	67	612	792	1
de	373	55	382	67	612	792	1
Ingeniería	384	55	420	67	612	792	1
U.C.V.,	423	55	449	67	612	792	1
Vol.	451	55	466	67	612	792	1
28,	468	55	479	67	612	792	1
N°	482	55	492	67	612	792	1
4,	494	55	501	67	612	792	1
pp.	503	55	514	67	612	792	1
131-142,	517	55	549	67	612	792	1
2013	551	55	569	67	612	792	1
MODELADO	124	78	196	94	612	792	1
PIEZOELÉCTRICO	199	78	308	94	612	792	1
DEL	311	78	336	94	612	792	1
HUESO	338	78	380	94	612	792	1
POR	383	78	408	94	612	792	1
EL	411	78	427	94	612	792	1
MÉTODO	430	78	484	94	612	792	1
DE	487	78	504	94	612	792	1
LOS	507	78	531	94	612	792	1
ELEMENTOS	243	91	319	107	612	792	1
DE	322	91	338	107	612	792	1
CONTORNO	341	91	412	107	612	792	1
VANNESSA	215	114	262	127	612	792	1
DUARTE	264	114	302	127	612	792	1
C.	305	114	314	127	612	792	1
1,2	317	115	324	122	612	792	1
Y	326	114	332	127	612	792	1
MIGUEL	334	114	372	127	612	792	1
CERROLAZA	375	114	430	127	612	792	1
2,3	432	115	440	122	612	792	1
Aula	213	127	232	140	612	792	1
CIMNE-INABIO,	235	127	308	140	612	792	1
Universidad	310	127	359	140	612	792	1
Central	362	127	391	140	612	792	1
de	394	127	403	140	612	792	1
Venezuela	405	127	447	140	612	792	1
E-mail:	248	140	278	153	612	792	1
vannessa.duarte@inabio.edu.ve	280	140	407	153	612	792	1
2	184	154	186	161	612	792	1
Instituto	189	153	222	166	612	792	1
Nacional	225	153	261	166	612	792	1
de	263	153	273	166	612	792	1
Bioingeniería,	275	153	332	166	612	792	1
Universidad	335	153	384	166	612	792	1
Central	386	153	416	166	612	792	1
de	418	153	428	166	612	792	1
Venezuela	430	153	471	166	612	792	1
3	133	167	135	174	612	792	1
Centro	138	166	165	179	612	792	1
Internacional	168	166	220	179	612	792	1
de	223	166	232	179	612	792	1
Métodos	235	166	270	179	612	792	1
Numéricos	272	166	316	179	612	792	1
en	319	166	328	179	612	792	1
Ingeniería,	331	166	374	179	612	792	1
Universidad	376	166	425	179	612	792	1
Politécnica	428	166	472	179	612	792	1
de	475	166	484	179	612	792	1
Cataluña	486	166	522	179	612	792	1
1	208	128	211	135	612	792	1
Recibido:	85	188	124	201	612	792	1
febrero	126	188	155	201	612	792	1
2013	158	188	178	201	612	792	1
Recibido	381	188	417	201	612	792	1
en	419	188	429	201	612	792	1
forma	431	188	455	201	612	792	1
final	458	188	475	201	612	792	1
revisado:	478	188	515	201	612	792	1
octubre	517	188	547	201	612	792	1
2013	550	188	570	201	612	792	1
RESUMEN	297	208	357	224	612	792	1
Palabras	85	351	122	364	612	792	1
clave:	124	351	149	364	612	792	1
Piezoelectricidad,	151	351	223	364	612	792	1
Modelado	225	351	266	364	612	792	1
óseo,	268	351	289	364	612	792	1
Elementos	291	351	334	364	612	792	1
de	336	351	346	364	612	792	1
contorno,	348	351	386	364	612	792	1
Potencial	389	351	426	364	612	792	1
eléctrico,	428	351	465	364	612	792	1
Cargas	468	351	495	364	612	792	1
mecánicas.	498	351	542	364	612	792	1
PIEZOELECTRIC	112	375	212	391	612	792	1
BONE	215	375	249	391	612	792	1
MODELING	252	375	320	391	612	792	1
BY	323	375	340	391	612	792	1
USING	342	375	380	391	612	792	1
THE	383	375	408	391	612	792	1
BOUNDARY	411	375	480	391	612	792	1
ELEMENT	483	375	543	391	612	792	1
METHOD	300	388	355	404	612	792	1
ABSTRACT	300	415	355	429	612	792	1
Keywords:	85	556	128	569	612	792	1
Piezoelectricity,	130	556	195	569	612	792	1
Bone	197	556	218	569	612	792	1
modeling,	221	556	261	569	612	792	1
Boundary	263	556	303	569	612	792	1
element	305	556	337	569	612	792	1
method,	340	556	372	569	612	792	1
Electric	375	556	406	569	612	792	1
potential,	408	556	446	569	612	792	1
Mechanical	448	556	495	569	612	792	1
loads.	497	556	521	569	612	792	1
INTRODUCCIÓN	85	595	166	608	612	792	1
La	85	621	96	634	612	792	1
adaptabilidad	99	621	153	634	612	792	1
de	157	621	166	634	612	792	1
los	170	621	182	634	612	792	1
huesos	186	621	213	634	612	792	1
al	217	621	224	634	612	792	1
ser	228	621	239	634	612	792	1
sometidos	243	621	284	634	612	792	1
a	288	621	292	634	612	792	1
cargas	296	621	321	634	612	792	1
mecánicas	85	634	127	647	612	792	1
ha	133	634	142	647	612	792	1
sido	148	634	165	647	612	792	1
ampliamente	171	634	223	647	612	792	1
estudiado	229	634	267	647	612	792	1
por	273	634	286	647	612	792	1
autores	292	634	321	647	612	792	1
como	85	647	107	660	612	792	1
Wolff	110	647	132	660	612	792	1
(1892)	135	647	161	660	612	792	1
y	164	647	169	660	612	792	1
Martínez	171	647	207	660	612	792	1
et	210	647	217	660	612	792	1
al.	220	647	230	660	612	792	1
(2006),	232	647	261	660	612	792	1
cuyos	264	647	287	660	612	792	1
trabajos	290	647	321	660	612	792	1
tratan	85	660	108	673	612	792	1
de	111	660	121	673	612	792	1
modelar	124	660	157	673	612	792	1
y	160	660	165	673	612	792	1
simular	169	660	199	673	612	792	1
el	202	660	210	673	612	792	1
comportamiento	213	660	279	673	612	792	1
del	282	660	294	673	612	792	1
hueso	298	660	321	673	612	792	1
ante	85	673	102	686	612	792	1
solicitudes	107	673	150	686	612	792	1
mecánicas	156	673	197	686	612	792	1
y	203	673	208	686	612	792	1
su	213	673	222	686	612	792	1
proceso	228	673	259	686	612	792	1
de	264	673	274	686	612	792	1
modelado,	279	673	321	686	612	792	1
remodelado	85	686	132	699	612	792	1
o	138	686	143	699	612	792	1
curación	148	686	183	699	612	792	1
de	188	686	198	699	612	792	1
fracturas.	203	686	241	699	612	792	1
El	246	686	255	699	612	792	1
mecanismo	261	686	306	699	612	792	1
de	312	686	321	699	612	792	1
control	85	699	113	712	612	792	1
por	116	699	129	712	612	792	1
el	132	699	139	712	612	792	1
cual	142	699	159	712	612	792	1
el	161	699	169	712	612	792	1
proceso	171	699	202	712	612	792	1
de	205	699	215	712	612	792	1
modelado	217	699	257	712	612	792	1
se	260	699	268	712	612	792	1
lleva	271	699	290	712	612	792	1
a	293	699	297	712	612	792	1
cabo,	300	699	321	712	612	792	1
es	85	712	93	725	612	792	1
poco	96	712	116	725	612	792	1
conocido,	119	712	158	725	612	792	1
pero	161	712	178	725	612	792	1
puede	181	712	205	725	612	792	1
atribuirse	208	712	246	725	612	792	1
en	249	712	258	725	612	792	1
gran	261	712	279	725	612	792	1
medida	282	712	311	725	612	792	1
al	314	712	321	725	612	792	1
efecto	85	725	109	738	612	792	1
piezoeléctrico	112	725	168	738	612	792	1
en	170	725	180	738	612	792	1
el	182	725	189	738	612	792	1
hueso	192	725	215	738	612	792	1
(Marino	217	725	250	738	612	792	1
&	252	725	260	738	612	792	1
Becker,	263	725	293	738	612	792	1
1970).	295	725	321	738	612	792	1
La	333	596	344	609	612	792	1
piezoelectricidad	346	596	414	609	612	792	1
en	416	596	426	609	612	792	1
el	428	596	435	609	612	792	1
hueso	437	596	460	609	612	792	1
fue	462	596	475	609	612	792	1
descubierta	477	596	523	609	612	792	1
por	525	596	538	609	612	792	1
Fukada	540	596	569	609	612	792	1
&	333	609	341	622	612	792	1
Yasuda	344	609	373	622	612	792	1
(1957),	376	609	405	622	612	792	1
quienes	408	609	439	622	612	792	1
dieron	442	609	468	622	612	792	1
a	471	609	475	622	612	792	1
conocer	479	609	510	622	612	792	1
el	513	609	521	622	612	792	1
mecanismo	524	609	569	622	612	792	1
por	333	622	347	635	612	792	1
el	349	622	356	635	612	792	1
cual	358	622	375	635	612	792	1
los	377	622	388	635	612	792	1
esfuerzos	391	622	428	635	612	792	1
mecánicos	430	622	473	635	612	792	1
resultan	475	622	506	635	612	792	1
en	509	622	518	635	612	792	1
polarización	520	622	569	635	612	792	1
eléctrica	333	635	367	648	612	792	1
(efecto	371	635	399	648	612	792	1
indirecto);	403	635	445	648	612	792	1
y	449	635	454	648	612	792	1
la	458	635	466	648	612	792	1
aplicación	470	635	511	648	612	792	1
de	515	635	524	648	612	792	1
un	529	635	539	648	612	792	1
campo	543	635	569	648	612	792	1
eléctrico	333	648	368	661	612	792	1
causa	371	648	393	661	612	792	1
deformación	397	648	448	661	612	792	1
(efecto	451	648	479	661	612	792	1
converso)	483	648	522	661	612	792	1
(Figura	526	648	555	661	612	792	1
1).	559	648	569	661	612	792	1
La	333	661	344	674	612	792	1
curación	349	661	383	674	612	792	1
y	388	661	393	674	612	792	1
crecimiento	398	661	445	674	612	792	1
óseo	450	661	469	674	612	792	1
son	474	661	487	674	612	792	1
controlados	492	661	539	674	612	792	1
por	544	661	557	674	612	792	1
el	562	661	569	674	612	792	1
porcentaje	333	674	375	687	612	792	1
de	378	674	387	687	612	792	1
deposición	390	674	433	687	612	792	1
de	436	674	445	687	612	792	1
hidroxiapatita	448	674	503	687	612	792	1
que	506	674	520	687	612	792	1
es	523	674	531	687	612	792	1
atribuida	534	674	569	687	612	792	1
al	333	687	340	700	612	792	1
trabajo	346	687	374	700	612	792	1
de	380	687	389	700	612	792	1
las	395	687	406	700	612	792	1
células	412	687	440	700	612	792	1
óseas	445	687	467	700	612	792	1
como	473	687	495	700	612	792	1
los	501	687	512	700	612	792	1
osteoblastos,	518	687	569	700	612	792	1
éstos	333	700	353	713	612	792	1
son	358	700	372	713	612	792	1
atraídos	378	700	409	713	612	792	1
por	414	700	428	713	612	792	1
la	433	700	440	713	612	792	1
diferencia	445	700	485	713	612	792	1
eléctrica	490	700	524	713	612	792	1
producida	529	700	569	713	612	792	1
por	333	713	347	726	612	792	1
la	350	713	357	726	612	792	1
piezoelectricidad	360	713	429	726	612	792	1
o	432	713	437	726	612	792	1
debido	440	713	467	726	612	792	1
a	471	713	475	726	612	792	1
la	479	713	486	726	612	792	1
formación	489	713	530	726	612	792	1
de	533	713	543	726	612	792	1
hueso	546	713	569	726	612	792	1
(especialmente	333	726	393	739	612	792	1
de	396	726	405	739	612	792	1
colágeno)	408	726	447	739	612	792	1
(Ramtani,	450	726	489	739	612	792	1
2008).	492	726	518	739	612	792	1
131	554	745	569	758	612	792	1
Los	43	62	58	75	612	792	2
modelos	60	62	94	75	612	792	2
teóricos	96	62	128	75	612	792	2
asociados	130	62	169	75	612	792	2
con	171	62	186	75	612	792	2
el	188	62	196	75	612	792	2
modelado	198	62	237	75	612	792	2
de	240	62	249	75	612	792	2
huesos	252	62	279	75	612	792	2
han	43	75	57	88	612	792	2
demostrado	59	75	106	88	612	792	2
que	108	75	123	88	612	792	2
el	125	75	132	88	612	792	2
potencial	135	75	171	88	612	792	2
eléctrico	174	75	208	88	612	792	2
se	210	75	219	88	612	792	2
genera	221	75	248	88	612	792	2
cuando	250	75	279	88	612	792	2
él	43	88	50	101	612	792	2
mismo	52	88	79	101	612	792	2
es	81	88	89	101	612	792	2
sometido	91	88	128	101	612	792	2
a	130	88	134	101	612	792	2
cargas	136	88	161	101	612	792	2
o	163	88	168	101	612	792	2
esfuerzos	170	88	208	101	612	792	2
mecánicos,	210	88	255	101	612	792	2
dicho	257	88	279	101	612	792	2
potencial	43	101	79	114	612	792	2
puede	84	101	108	114	612	792	2
influenciar	113	101	156	114	612	792	2
la	160	101	168	114	612	792	2
respuesta	172	101	210	114	612	792	2
ante	214	101	231	114	612	792	2
solicitudes	236	101	279	114	612	792	2
funcionales	43	114	89	127	612	792	2
(Norton	91	114	123	127	612	792	2
&	126	114	133	127	612	792	2
Moore,	136	114	165	127	612	792	2
1972);	168	114	194	127	612	792	2
es	196	114	205	127	612	792	2
así	207	114	218	127	612	792	2
como	221	114	243	127	612	792	2
Guzelsu	246	114	279	127	612	792	2
&	43	127	50	140	612	792	2
Demiray	54	127	89	140	612	792	2
(1979),	92	127	121	140	612	792	2
Marino	125	127	154	140	612	792	2
&	158	127	165	140	612	792	2
Becker	169	127	197	140	612	792	2
(1970)	201	127	227	140	612	792	2
y	231	127	236	140	612	792	2
Norton	239	127	267	140	612	792	2
&	271	127	279	140	612	792	2
Moore	43	140	69	153	612	792	2
(1972)	74	140	101	153	612	792	2
han	106	140	121	153	612	792	2
postulado	126	140	165	153	612	792	2
que	170	140	185	153	612	792	2
el	190	140	197	153	612	792	2
potencial	202	140	239	153	612	792	2
negativo	244	140	279	153	612	792	2
generado	43	153	79	166	612	792	2
por	84	153	98	166	612	792	2
la	103	153	110	166	612	792	2
deformación	115	153	165	166	612	792	2
mecánica	170	153	208	166	612	792	2
en	213	153	223	166	612	792	2
la	228	153	235	166	612	792	2
superficie	240	153	279	166	612	792	2
del	43	166	55	179	612	792	2
hueso	61	166	84	179	612	792	2
mejora	90	166	118	179	612	792	2
la	124	166	131	179	612	792	2
formación	137	166	178	179	612	792	2
de	184	166	193	179	612	792	2
nuevo	199	166	223	179	612	792	2
tejido	229	166	252	179	612	792	2
óseo,	258	166	279	179	612	792	2
contribuyendo	43	179	100	192	612	792	2
en	103	179	112	192	612	792	2
el	115	179	122	192	612	792	2
proceso	124	179	156	192	612	792	2
de	158	179	167	192	612	792	2
curación	170	179	204	192	612	792	2
y	207	179	212	192	612	792	2
reparación.	214	179	259	192	612	792	2
Figura	59	288	88	301	612	792	2
1.	91	288	98	301	612	792	2
Segmento	101	288	140	301	612	792	2
óseo.	142	288	163	301	612	792	2
Muestra	165	288	199	301	612	792	2
la	201	288	209	301	612	792	2
polarización	211	288	262	301	612	792	2
eléctrica	48	301	83	314	612	792	2
que	85	301	100	314	612	792	2
aparece	102	301	134	314	612	792	2
en	137	301	146	314	612	792	2
cada	149	301	168	314	612	792	2
plano	171	301	193	314	612	792	2
cuando	196	301	225	314	612	792	2
se	228	301	236	314	612	792	2
le	239	301	246	314	612	792	2
aplica	248	301	273	314	612	792	2
una	100	314	115	327	612	792	2
presión	118	314	147	327	612	792	2
en	150	314	159	327	612	792	2
cada	162	314	181	327	612	792	2
dirección	184	314	221	327	612	792	2
(Fuente:	94	327	129	340	612	792	2
Telega	131	327	158	340	612	792	2
&	160	327	168	340	612	792	2
Wojnar,	170	327	201	340	612	792	2
2002)	203	327	227	340	612	792	2
Este	43	357	60	370	612	792	2
trabajo	68	357	95	370	612	792	2
se	103	357	112	370	612	792	2
basa	120	357	137	370	612	792	2
principalmente	145	357	205	370	612	792	2
en	213	357	223	370	612	792	2
un	231	357	241	370	612	792	2
modelo	249	357	279	370	612	792	2
electromecánico	43	370	108	383	612	792	2
presentado	113	370	156	383	612	792	2
por	161	370	174	383	612	792	2
Fernández	179	370	220	383	612	792	2
et	225	370	232	383	612	792	2
al.	237	370	247	383	612	792	2
(2012)	252	370	279	383	612	792	2
quienes	43	383	73	396	612	792	2
consideraron	75	383	127	396	612	792	2
un	129	383	139	396	612	792	2
hueso	142	383	165	396	612	792	2
isótropo	167	383	200	396	612	792	2
elástico	203	383	233	396	612	792	2
asumiendo	235	383	279	396	612	792	2
que	43	396	57	409	612	792	2
el	62	396	69	409	612	792	2
coeficiente	74	396	118	409	612	792	2
de	123	396	132	409	612	792	2
Poisson	137	396	168	409	612	792	2
ν	173	396	178	409	612	792	2
es	183	396	191	409	612	792	2
independiente	196	396	252	409	612	792	2
de	257	396	267	409	612	792	2
la	272	396	279	409	612	792	2
densidad	43	409	78	422	612	792	2
aparente	80	409	114	422	612	792	2
ρ	116	409	121	422	612	792	2
caracterizando	123	409	181	422	612	792	2
el	184	409	191	422	612	792	2
comportamiento	193	409	258	422	612	792	2
óseo	260	409	279	422	612	792	2
y	43	422	48	435	612	792	2
garantizando	50	422	102	435	612	792	2
que	104	422	119	435	612	792	2
el	121	422	128	435	612	792	2
campo	131	422	157	435	612	792	2
eléctrico	160	422	194	435	612	792	2
se	197	422	205	435	612	792	2
incremente	208	422	252	435	612	792	2
con	255	422	269	435	612	792	2
la	272	422	279	435	612	792	2
densidad.	43	435	81	448	612	792	2
A	83	435	90	448	612	792	2
su	92	435	101	448	612	792	2
vez,	103	435	120	448	612	792	2
nuestro	122	435	151	448	612	792	2
modelo	154	435	184	448	612	792	2
introduce	187	435	224	448	612	792	2
la	227	435	234	448	612	792	2
utilización	237	435	279	448	612	792	2
de	43	448	52	461	612	792	2
cualquier	58	448	95	461	612	792	2
grado	101	448	124	461	612	792	2
de	130	448	139	461	612	792	2
anisotropía	145	448	189	461	612	792	2
para	195	448	213	461	612	792	2
el	219	448	226	461	612	792	2
estudio	232	448	261	461	612	792	2
del	266	448	279	461	612	792	2
modelado	43	461	82	474	612	792	2
óseo	85	461	104	474	612	792	2
y	107	461	112	474	612	792	2
utiliza	115	461	140	474	612	792	2
para	143	461	160	474	612	792	2
ello	164	461	179	474	612	792	2
el	182	461	189	474	612	792	2
método	192	461	222	474	612	792	2
de	226	461	235	474	612	792	2
elementos	238	461	279	474	612	792	2
de	43	474	52	487	612	792	2
contorno	58	474	93	487	612	792	2
cuyas	99	474	122	487	612	792	2
ecuaciones	127	474	171	487	612	792	2
son	177	474	191	487	612	792	2
resueltas	197	474	232	487	612	792	2
usando	237	474	266	487	612	792	2
la	272	474	279	487	612	792	2
transformada	43	487	95	500	612	792	2
de	98	487	108	500	612	792	2
Radon	111	487	137	500	612	792	2
y	140	487	145	500	612	792	2
muestra	148	487	180	500	612	792	2
como	183	487	205	500	612	792	2
el	209	487	216	500	612	792	2
método	219	487	249	500	612	792	2
resulta	252	487	279	500	612	792	2
ser	43	500	54	513	612	792	2
una	60	500	74	513	612	792	2
herramienta	80	500	127	513	612	792	2
de	133	500	142	513	612	792	2
gran	148	500	166	513	612	792	2
utilidad	171	500	202	513	612	792	2
en	207	500	217	513	612	792	2
el	222	500	229	513	612	792	2
estudio	235	500	264	513	612	792	2
de	269	500	279	513	612	792	2
procesos	43	513	78	526	612	792	2
biológicos.	80	513	124	526	612	792	2
MATERIALES	43	539	109	552	612	792	2
Y	111	539	118	552	612	792	2
MÉTODOS	120	539	171	552	612	792	2
E	378	69	384	80	612	792	2
=	387	69	394	80	612	792	2
Mt	396	69	411	80	612	792	2
b	411	69	414	74	612	792	2
(1)	508	67	519	80	612	792	2
donde:	291	94	318	107	612	792	2
M	321	94	330	107	612	792	2
y	333	94	338	107	612	792	2
β	341	94	346	107	612	792	2
son	349	94	363	107	612	792	2
constantes	367	94	408	107	612	792	2
positivas	412	94	447	107	612	792	2
que	450	94	465	107	612	792	2
caracterizan	468	94	516	107	612	792	2
el	520	94	527	107	612	792	2
comportamiento	291	107	356	120	612	792	2
del	359	107	371	120	612	792	2
hueso	374	107	397	120	612	792	2
y	399	107	404	120	612	792	2
cuyo	407	107	426	120	612	792	2
valor	429	107	449	120	612	792	2
son	452	107	466	120	612	792	2
tomados	468	107	502	120	612	792	2
como	505	107	527	120	612	792	2
M=3790,	291	120	327	133	612	792	2
β	330	120	335	133	612	792	2
=	337	120	343	133	612	792	2
3	345	120	350	133	612	792	2
y	353	120	358	133	612	792	2
el	360	120	368	133	612	792	2
coeficiente	370	120	413	133	612	792	2
de	416	120	425	133	612	792	2
Poisson	428	120	459	133	612	792	2
ν=0,3.	461	120	486	133	612	792	2
La	291	146	301	159	612	792	2
estructura	306	146	345	159	612	792	2
ósea	350	146	368	159	612	792	2
como	372	146	395	159	612	792	2
órgano	399	146	427	159	612	792	2
vivo	431	146	449	159	612	792	2
es	454	146	462	159	612	792	2
complicada	467	146	513	159	612	792	2
ya	518	146	527	159	612	792	2
que	291	159	305	172	612	792	2
2/3	308	159	321	172	612	792	2
de	324	159	334	172	612	792	2
la	337	159	344	172	612	792	2
masa	347	159	367	172	612	792	2
del	371	159	383	172	612	792	2
tejido	386	159	409	172	612	792	2
óseo	412	159	430	172	612	792	2
compacto	433	159	472	172	612	792	2
lo	475	159	483	172	612	792	2
constituye	486	159	527	172	612	792	2
material	291	172	324	185	612	792	2
inorgánico	328	172	371	185	612	792	2
(hidroxiapatita)	375	172	437	185	612	792	2
y	442	172	447	185	612	792	2
el	451	172	458	185	612	792	2
resto	463	172	482	185	612	792	2
del	487	172	499	185	612	792	2
hueso	504	172	527	185	612	792	2
consta	291	185	316	198	612	792	2
de	323	185	333	198	612	792	2
material	340	185	373	198	612	792	2
orgánico,	380	185	417	198	612	792	2
principalmente	424	185	484	198	612	792	2
colágeno	491	185	527	198	612	792	2
(compuesto	291	198	337	211	612	792	2
macromolecular,	342	198	410	211	612	792	2
proteína	415	198	447	211	612	792	2
fibrosa	452	198	480	211	612	792	2
que	485	198	499	211	612	792	2
posee	504	198	527	211	612	792	2
alta	291	211	305	224	612	792	2
elasticidad).	310	211	358	224	612	792	2
Debido	363	211	393	224	612	792	2
a	397	211	402	224	612	792	2
esta	406	211	422	224	612	792	2
composición	427	211	478	224	612	792	2
y	482	211	487	224	612	792	2
tomando	492	211	527	224	612	792	2
en	291	224	300	237	612	792	2
cuenta	303	224	329	237	612	792	2
de	332	224	342	237	612	792	2
que	345	224	359	237	612	792	2
el	362	224	370	237	612	792	2
hueso	373	224	396	237	612	792	2
se	399	224	407	237	612	792	2
comporta	410	224	448	237	612	792	2
similar	451	224	479	237	612	792	2
a	482	224	486	237	612	792	2
un	489	224	499	237	612	792	2
cristal	503	224	527	237	612	792	2
con	291	237	305	250	612	792	2
simetría	307	237	340	250	612	792	2
hexagonal	342	237	383	250	612	792	2
o	385	237	390	250	612	792	2
trigonal	393	237	424	250	612	792	2
(que	426	237	444	250	612	792	2
cristalográficamente	446	237	527	250	612	792	2
se	291	250	299	263	612	792	2
describe	303	250	336	263	612	792	2
mediante	340	250	377	263	612	792	2
una	381	250	396	263	612	792	2
celda	400	250	421	263	612	792	2
hexagonal),	425	250	472	263	612	792	2
donde	476	250	500	263	612	792	2
el	504	250	511	263	612	792	2
eje	515	250	527	263	612	792	2
polar	291	263	311	276	612	792	2
es	316	263	325	276	612	792	2
el	330	263	337	276	612	792	2
eje	342	263	354	276	612	792	2
del	359	263	371	276	612	792	2
hexágono,	376	263	417	276	612	792	2
la	422	263	430	276	612	792	2
matriz	435	263	460	276	612	792	2
de	465	263	475	276	612	792	2
coeficientes	480	263	527	276	612	792	2
piezoeléctricos	291	276	351	289	612	792	2
resultante	353	276	392	289	612	792	2
tienen	395	276	419	289	612	792	2
muchos	422	276	453	289	612	792	2
coeficientes	455	276	503	289	612	792	2
nulos	505	276	527	289	612	792	2
y	291	289	296	302	612	792	2
de	299	289	308	302	612	792	2
los	311	289	322	302	612	792	2
no	325	289	335	302	612	792	2
nulos	338	289	360	302	612	792	2
sólo	362	289	379	302	612	792	2
se	382	289	390	302	612	792	2
toman	393	289	418	302	612	792	2
los	421	289	433	302	612	792	2
valores	435	289	464	302	612	792	2
independientes	467	289	527	302	612	792	2
(Gjelsvik,	291	302	330	315	612	792	2
1973).	333	302	359	315	612	792	2
A	291	328	298	341	612	792	2
pesar	301	328	322	341	612	792	2
que	326	328	340	341	612	792	2
la	344	328	351	341	612	792	2
hidroxiapatita	354	328	410	341	612	792	2
presenta	413	328	447	341	612	792	2
simetría	450	328	482	341	612	792	2
hexagonal	486	328	527	341	612	792	2
no	291	341	301	354	612	792	2
exhibe	303	341	330	354	612	792	2
respuesta	332	341	369	354	612	792	2
piezoeléctrica;	371	341	429	354	612	792	2
sin	432	341	443	354	612	792	2
embargo,	445	341	483	354	612	792	2
el	485	341	492	354	612	792	2
material	494	341	527	354	612	792	2
compuesto	291	354	334	367	612	792	2
formado	336	354	370	367	612	792	2
por	372	354	385	367	612	792	2
las	388	354	399	367	612	792	2
estructuras	401	354	444	367	612	792	2
fibrosas	446	354	477	367	612	792	2
de	479	354	489	367	612	792	2
colágeno	491	354	527	367	612	792	2
y	291	367	296	380	612	792	2
la	298	367	305	380	612	792	2
inclusión	307	367	344	380	612	792	2
de	346	367	355	380	612	792	2
cristales	357	367	390	380	612	792	2
de	392	367	402	380	612	792	2
hidroxiapatita	404	367	459	380	612	792	2
sí	461	367	468	380	612	792	2
presenta	470	367	503	380	612	792	2
dicha	505	367	527	380	612	792	2
propiedad	291	380	331	393	612	792	2
(Rodríguez	333	380	378	393	612	792	2
et	381	380	388	393	612	792	2
al.	390	380	401	393	612	792	2
1995).	403	380	429	393	612	792	2
En	291	406	302	419	612	792	2
el	307	406	314	419	612	792	2
material	320	406	352	419	612	792	2
óseo	358	406	376	419	612	792	2
el	381	406	389	419	612	792	2
eje	394	406	406	419	612	792	2
de	411	406	420	419	612	792	2
simetría	426	406	458	419	612	792	2
juega	463	406	485	419	612	792	2
un	490	406	500	419	612	792	2
papel	505	406	527	419	612	792	2
importante	291	419	334	432	612	792	2
en	338	419	347	432	612	792	2
el	351	419	358	432	612	792	2
subsecuente	362	419	411	432	612	792	2
análisis	414	419	444	432	612	792	2
y	448	419	453	432	612	792	2
por	457	419	470	432	612	792	2
conveniencia	474	419	527	432	612	792	2
es	291	432	299	445	612	792	2
referenciado	303	432	353	445	612	792	2
como	356	432	378	445	612	792	2
la	382	432	389	445	612	792	2
dirección	393	432	430	445	612	792	2
del	434	432	446	445	612	792	2
material	449	432	482	445	612	792	2
(Figura	486	432	515	445	612	792	2
2)	519	432	527	445	612	792	2
(Gjelsvik,	291	445	330	458	612	792	2
1973)	332	445	356	458	612	792	2
Si	358	445	366	458	612	792	2
el	368	445	375	458	612	792	2
eje	377	445	389	458	612	792	2
coordenado	391	445	438	458	612	792	2
es	440	445	448	458	612	792	2
colocado	450	445	486	458	612	792	2
en	488	445	498	458	612	792	2
el	500	445	507	458	612	792	2
eje	509	445	521	458	612	792	2
z	523	445	527	458	612	792	2
coincidente	291	458	337	471	612	792	2
con	339	458	354	471	612	792	2
la	356	458	363	471	612	792	2
dirección	365	458	402	471	612	792	2
del	405	458	417	471	612	792	2
material	419	458	452	471	612	792	2
se	454	458	462	471	612	792	2
consideran	465	458	508	471	612	792	2
solo	510	458	527	471	612	792	2
4	291	471	296	484	612	792	2
constantes	300	471	342	484	612	792	2
y	346	471	351	484	612	792	2
la	355	471	362	484	612	792	2
matriz	366	471	392	484	612	792	2
piezoeléctrica	396	471	451	484	612	792	2
toma	455	471	475	484	612	792	2
la	480	471	487	484	612	792	2
siguiente	491	471	527	484	612	792	2
forma:	291	484	317	497	612	792	2
R	348	497	352	509	612	792	2
V	440	497	444	509	612	792	2
S	348	506	352	518	612	792	2
0	353	503	358	513	612	792	2
0	369	503	374	513	612	792	2
0	384	503	389	513	612	792	2
e	397	503	401	513	612	792	2
14	402	508	407	513	612	792	2
e	417	503	420	513	612	792	2
15	421	508	426	513	612	792	2
0	436	503	441	513	612	792	2
W	440	506	444	518	612	792	2
(2)	508	513	519	526	612	792	2
S	348	515	352	527	612	792	2
0	353	516	358	526	612	792	2
0	369	516	374	526	612	792	2
0	384	516	389	526	612	792	2
e	397	516	401	526	612	792	2
15	402	521	407	526	612	792	2
-	413	516	419	526	612	792	2
e	420	516	424	526	612	792	2
14	425	521	430	526	612	792	2
0	436	516	441	526	612	792	2
W	440	515	444	527	612	792	2
S	348	523	352	535	612	792	2
W	440	523	444	535	612	792	2
e	351	529	355	539	612	792	2
e	367	529	371	539	612	792	2
e	382	529	386	539	612	792	2
0	400	529	405	539	612	792	2
0	419	529	424	539	612	792	2
0	436	529	441	539	612	792	2
T	348	533	352	546	612	792	2
31	356	534	361	539	612	792	2
31	371	534	376	539	612	792	2
33	386	534	391	539	612	792	2
X	440	533	444	546	612	792	2
Propiedades	43	565	95	578	612	792	2
piezoeléctricas	98	565	160	578	612	792	2
de	162	565	172	578	612	792	2
los	175	565	186	578	612	792	2
huesos	189	565	217	578	612	792	2
Las	43	591	57	604	612	792	2
propiedades	62	591	110	604	612	792	2
de	115	591	124	604	612	792	2
los	129	591	140	604	612	792	2
tejidos	145	591	172	604	612	792	2
biológicos	176	591	218	604	612	792	2
se	222	591	231	604	612	792	2
consideran	235	591	279	604	612	792	2
elásticas,	43	604	79	617	612	792	2
eléctricas,	86	604	126	617	612	792	2
dieléctricas	133	604	178	617	612	792	2
y	185	604	190	617	612	792	2
de	197	604	206	617	612	792	2
comportamiento	213	604	279	617	612	792	2
electromecánico	43	617	108	630	612	792	2
que	115	617	129	630	612	792	2
dependen	136	617	174	630	612	792	2
de	181	617	191	630	612	792	2
una	197	617	212	630	612	792	2
densidad	219	617	254	630	612	792	2
ósea	261	617	279	630	612	792	2
variable	43	630	75	643	612	792	2
que	79	630	94	643	612	792	2
permite	99	630	129	643	612	792	2
predecir	134	630	167	643	612	792	2
la	171	630	179	643	612	792	2
resistencia	183	630	225	643	612	792	2
(Guzelsu	230	630	266	643	612	792	2
&	271	630	279	643	612	792	2
Demiray,	43	643	79	656	612	792	2
1979;	82	643	105	656	612	792	2
Sierpowska	110	643	156	656	612	792	2
et	159	643	166	656	612	792	2
al.	169	643	179	656	612	792	2
2003)	181	643	205	656	612	792	2
La	43	669	53	682	612	792	2
caracterización	56	669	116	682	612	792	2
de	119	669	128	682	612	792	2
las	131	669	142	682	612	792	2
propiedades	145	669	193	682	612	792	2
mecánicas	196	669	238	682	612	792	2
del	240	669	253	682	612	792	2
hueso	255	669	279	682	612	792	2
vienen	43	682	69	695	612	792	2
dadas	75	682	97	695	612	792	2
por	103	682	116	695	612	792	2
el	121	682	129	695	612	792	2
coeficiente	134	682	177	695	612	792	2
de	183	682	192	695	612	792	2
Lame	197	682	220	695	612	792	2
cuyo	226	682	245	695	612	792	2
arreglo	250	682	279	695	612	792	2
matricial	43	695	78	708	612	792	2
es	83	695	92	708	612	792	2
similar	97	695	125	708	612	792	2
al	130	695	137	708	612	792	2
de	143	695	152	708	612	792	2
un	158	695	168	708	612	792	2
material	173	695	206	708	612	792	2
transversalmente	211	695	279	708	612	792	2
isótropo.	43	708	78	721	612	792	2
De	81	708	92	721	612	792	2
acuerdo	95	708	127	721	612	792	2
con	129	708	144	721	612	792	2
Weinans	146	708	181	721	612	792	2
et	183	708	191	721	612	792	2
al.	193	708	204	721	612	792	2
(1992),	206	708	235	721	612	792	2
el	238	708	245	721	612	792	2
módulo	248	708	279	721	612	792	2
de	43	721	52	734	612	792	2
Young	54	721	80	734	612	792	2
y	83	721	88	734	612	792	2
la	90	721	98	734	612	792	2
densidad	100	721	136	734	612	792	2
aparente	138	721	172	734	612	792	2
son	174	721	188	734	612	792	2
tomados	191	721	225	734	612	792	2
como:	227	721	252	734	612	792	2
132	43	745	58	758	612	792	2
Figura	293	720	322	734	612	792	2
2.	324	720	332	734	612	792	2
Dirección	334	721	374	734	612	792	2
del	377	721	389	734	612	792	2
hueso	391	721	415	734	612	792	2
(material)	417	721	458	734	612	792	2
y	460	721	465	734	612	792	2
sus	467	721	480	734	612	792	2
constantes	482	721	525	734	612	792	2
(Fuente:	360	734	394	747	612	792	2
Gjelsvik,	397	734	432	747	612	792	2
1973)	435	734	458	747	612	792	2
La	85	62	96	75	612	792	3
propiedad	97	62	137	75	612	792	3
dieléctrica	139	62	181	75	612	792	3
del	183	62	195	75	612	792	3
tejido	197	62	220	75	612	792	3
óseo	222	62	240	75	612	792	3
es	242	62	250	75	612	792	3
una	252	62	267	75	612	792	3
característica	269	62	321	75	612	792	3
eléctrica	85	75	119	88	612	792	3
esencial	123	75	155	88	612	792	3
para	159	75	176	88	612	792	3
entender	180	75	215	88	612	792	3
el	219	75	226	88	612	792	3
rol	230	75	241	88	612	792	3
de	245	75	255	88	612	792	3
la	259	75	266	88	612	792	3
estimulación	270	75	321	88	612	792	3
eléctrica	85	88	119	101	612	792	3
en	122	88	132	101	612	792	3
el	135	88	143	101	612	792	3
proceso	146	88	177	101	612	792	3
de	181	88	190	101	612	792	3
remodelado	194	88	241	101	612	792	3
óseo.	245	88	266	101	612	792	3
Esto	269	88	287	101	612	792	3
se	290	88	299	101	612	792	3
debe	302	88	321	101	612	792	3
a	85	101	89	114	612	792	3
que	93	101	108	114	612	792	3
la	111	101	119	114	612	792	3
estimulación	122	101	174	114	612	792	3
eléctrica	177	101	211	114	612	792	3
provoca	215	101	247	114	612	792	3
la	251	101	258	114	612	792	3
osteogénesis	262	101	312	114	612	792	3
y	316	101	321	114	612	792	3
es	85	114	93	127	612	792	3
de	97	114	107	127	612	792	3
frecuente	111	114	148	127	612	792	3
uso	152	114	166	127	612	792	3
en	170	114	179	127	612	792	3
terapias	183	114	214	127	612	792	3
ortopédicas.	218	114	267	127	612	792	3
El	271	114	279	127	612	792	3
tensor	283	114	308	127	612	792	3
de	312	114	321	127	612	792	3
permitividad	85	127	136	140	612	792	3
eléctrica	141	127	174	140	612	792	3
o	179	127	184	140	612	792	3
tensor	188	127	213	140	612	792	3
dieléctrico	217	127	260	140	612	792	3
es	264	127	272	140	612	792	3
una	277	127	291	140	612	792	3
matriz	296	127	321	140	612	792	3
diagonal	85	140	119	153	612	792	3
contenida	122	140	161	153	612	792	3
de	164	140	174	153	612	792	3
dos	177	140	191	153	612	792	3
constantes,	194	140	238	153	612	792	3
como	241	140	263	153	612	792	3
se	266	140	274	153	612	792	3
muestra	277	140	309	153	612	792	3
en	312	140	321	153	612	792	3
la	85	153	92	166	612	792	3
Ecuación	95	153	132	166	612	792	3
(3).	134	153	149	166	612	792	3
R	164	178	168	191	612	792	3
V	213	178	217	191	612	792	3
S	164	187	168	200	612	792	3
f	168	184	173	194	612	792	3
11	174	189	179	195	612	792	3
0	188	184	193	195	612	792	3
0	205	184	210	195	612	792	3
W	213	187	217	200	612	792	3
S	164	196	168	209	612	792	3
0	171	197	176	208	612	792	3
f	185	197	190	207	612	792	3
11	191	202	196	208	612	792	3
0	205	197	210	208	612	792	3
W	213	196	217	209	612	792	3
S	164	205	168	217	612	792	3
W	213	205	217	217	612	792	3
0	171	210	176	221	612	792	3
0	188	210	193	221	612	792	3
f	202	210	207	220	612	792	3
33	208	215	213	221	612	792	3
T	164	215	168	228	612	792	3
X	213	215	217	228	612	792	3
(3)	302	194	314	207	612	792	3
Modelo	85	233	117	246	612	792	3
piezoeléctrico	120	233	178	246	612	792	3
El	85	259	94	272	612	792	3
efecto	96	259	120	272	612	792	3
piezoeléctrico	122	259	178	272	612	792	3
es	179	259	188	272	612	792	3
una	190	259	204	272	612	792	3
de	206	259	215	272	612	792	3
las	217	259	228	272	612	792	3
principales	230	259	273	272	612	792	3
causas	275	259	301	272	612	792	3
de	303	259	312	272	612	792	3
la	314	259	321	272	612	792	3
actividad	85	272	122	285	612	792	3
bioeléctrica	124	272	171	285	612	792	3
del	173	272	185	285	612	792	3
tejido	187	272	210	285	612	792	3
óseo,	213	272	233	285	612	792	3
comúnmente	236	272	287	285	612	792	3
descrito	290	272	321	285	612	792	3
como	85	285	107	298	612	792	3
el	113	285	120	298	612	792	3
acople	126	285	152	298	612	792	3
constitutivo	158	285	205	298	612	792	3
de	210	285	220	298	612	792	3
los	226	285	237	298	612	792	3
campos	243	285	273	298	612	792	3
mecánicos	279	285	321	298	612	792	3
y	85	298	90	311	612	792	3
eléctricos,	95	298	136	311	612	792	3
cuyo	141	298	160	311	612	792	3
vector	165	298	190	311	612	792	3
general	195	298	225	311	612	792	3
de	230	298	239	311	612	792	3
desplazamiento	244	298	306	311	612	792	3
U	311	298	319	311	612	792	3
k	319	305	321	313	612	792	3
está	85	311	101	324	612	792	3
constituido	105	311	149	324	612	792	3
por	153	311	166	324	612	792	3
los	171	311	182	324	612	792	3
desplazamiento	186	311	249	324	612	792	3
u	253	311	258	324	612	792	3
k	258	318	260	326	612	792	3
y	264	311	269	324	612	792	3
el	273	311	281	324	612	792	3
potencial	285	311	321	324	612	792	3
eléctrico	85	324	119	337	612	792	3
φ.	122	324	130	337	612	792	3
La	134	324	144	337	612	792	3
relación	146	324	179	337	612	792	3
constitutiva	181	324	227	337	612	792	3
(Ecuación	229	324	270	337	612	792	3
(4))	272	324	287	337	612	792	3
consiste	289	324	321	337	612	792	3
en	85	337	94	350	612	792	3
las	96	337	107	350	612	792	3
ecuaciones	109	337	153	350	612	792	3
de	155	337	164	350	612	792	3
movimiento	166	337	215	350	612	792	3
y	216	337	221	350	612	792	3
carga,	223	337	247	350	612	792	3
cuyos	249	337	272	350	612	792	3
coeficientes	274	337	321	350	612	792	3
C	85	350	92	363	612	792	3
ijkl	92	357	99	365	612	792	3
,	99	350	102	363	612	792	3
e	105	350	109	363	612	792	3
ikl	109	357	115	365	612	792	3
y	118	350	123	363	612	792	3
ε	127	350	131	363	612	792	3
il	131	357	134	365	612	792	3
son	137	350	151	363	612	792	3
las	154	350	166	363	612	792	3
constantes	169	350	211	363	612	792	3
elásticas,	214	350	250	363	612	792	3
piezoeléctricas	254	350	313	363	612	792	3
y	316	350	321	363	612	792	3
dieléctricas	85	363	131	376	612	792	3
respectivamente,	134	363	202	376	612	792	3
σ	205	363	210	376	612	792	3
es	214	363	222	376	612	792	3
el	226	363	233	376	612	792	3
tensor	236	363	261	376	612	792	3
de	264	363	274	376	612	792	3
esfuerzo,	277	363	314	376	612	792	3
γ	317	363	321	376	612	792	3
el	85	376	92	389	612	792	3
tensor	96	376	120	389	612	792	3
de	124	376	133	389	612	792	3
deformación,	137	376	190	389	612	792	3
E	194	376	200	389	612	792	3
el	203	376	211	389	612	792	3
campo	214	376	241	389	612	792	3
eléctrico	245	376	279	389	612	792	3
y	283	376	288	389	612	792	3
D	291	376	298	389	612	792	3
es	302	376	310	389	612	792	3
el	314	376	321	389	612	792	3
desplazamiento	85	389	147	402	612	792	3
eléctrico	150	389	184	402	612	792	3
(Denda	187	389	216	402	612	792	3
&	219	389	226	402	612	792	3
Wang,	229	389	254	402	612	792	3
2009).	257	389	283	402	612	792	3
Para	85	415	103	428	612	792	3
garantizar	106	415	146	428	612	792	3
que	150	415	164	428	612	792	3
el	168	415	175	428	612	792	3
campo	179	415	205	428	612	792	3
eléctrico	209	415	243	428	612	792	3
se	247	415	255	428	612	792	3
incremente	259	415	303	428	612	792	3
con	307	415	321	428	612	792	3
la	85	428	92	441	612	792	3
densidad	96	428	131	441	612	792	3
del	134	428	147	441	612	792	3
hueso	150	428	173	441	612	792	3
se	177	428	185	441	612	792	3
introduce	188	428	226	441	612	792	3
dentro	229	428	255	441	612	792	3
del	258	428	270	441	612	792	3
modelo	274	428	304	441	612	792	3
una	307	428	321	441	612	792	3
extensión	85	441	123	454	612	792	3
de	130	441	139	454	612	792	3
la	146	441	153	454	612	792	3
dependencia	160	441	210	454	612	792	3
electro-mecánica	217	441	285	454	612	792	3
clásica,	292	441	321	454	612	792	3
regulando	85	454	125	467	612	792	3
el	127	454	134	467	612	792	3
acople	136	454	162	467	612	792	3
entre	164	454	184	467	612	792	3
los	186	454	198	467	612	792	3
campos	200	454	230	467	612	792	3
mecánicos	232	454	274	467	612	792	3
y	276	454	281	467	612	792	3
eléctricos	283	454	321	467	612	792	3
por	85	467	98	480	612	792	3
una	101	467	115	480	612	792	3
función	118	467	148	480	612	792	3
(ρ	151	467	159	480	612	792	3
⁄	161	467	163	480	612	792	3
ρ	166	467	170	480	612	792	3
*	170	468	173	476	612	792	3
)	176	467	179	480	612	792	3
ζ	179	468	182	476	612	792	3
(Fernández	184	467	229	480	612	792	3
et	232	467	239	480	612	792	3
al.	241	467	252	480	612	792	3
(2012).	254	467	283	480	612	792	3
t	152	498	158	508	612	792	3
g	165	499	168	504	612	792	3
t	211	498	217	508	612	792	3
g	224	499	227	504	612	792	3
k	221	503	225	514	612	792	3
e	228	504	231	515	612	792	3
E	238	504	244	515	612	792	3
,	255	504	257	515	612	792	3
*	157	509	160	515	612	792	3
k	162	503	166	514	612	792	3
C	169	504	175	515	612	792	3
ijkl	176	509	183	514	612	792	3
c	184	504	190	514	612	792	3
kl	190	509	194	514	612	792	3
-	196	504	202	515	612	792	3
a	204	503	208	514	612	792	3
t	210	509	215	519	612	792	3
*	216	509	218	515	612	792	3
lij	232	509	236	514	612	792	3
l	244	509	246	514	612	792	3
t	151	509	157	519	612	792	3
t	152	521	158	531	612	792	3
g	164	523	167	528	612	792	3
t	206	521	212	531	612	792	3
g	219	523	222	528	612	792	3
D	124	528	131	538	612	792	3
i	131	533	133	538	612	792	3
=	136	528	142	538	612	792	3
a	144	527	148	538	612	792	3
*	157	533	159	538	612	792	3
k	161	527	165	538	612	792	3
e	168	528	172	538	612	792	3
ikl	173	533	178	538	612	792	3
c	179	528	185	538	612	792	3
kl	185	533	189	538	612	792	3
-	191	528	197	538	612	792	3
a	199	527	203	538	612	792	3
*	211	533	214	538	612	792	3
k	216	527	220	538	612	792	3
f	223	528	228	538	612	792	3
il	229	533	232	538	612	792	3
E	233	528	239	538	612	792	3
l	239	533	241	538	612	792	3
t	150	533	156	543	612	792	3
t	205	533	211	543	612	792	3
v	124	504	130	514	612	792	3
ij	130	509	133	514	612	792	3
=	136	504	143	515	612	792	3
a	145	503	149	514	612	792	3
^	151	602	155	612	612	792	3
u	156	602	161	613	612	792	3
k	162	607	164	612	612	792	3
,	164	607	165	612	612	792	3
l	165	607	167	612	612	792	3
+	169	602	175	613	612	792	3
u	177	602	183	613	612	792	3
l	183	607	185	612	612	792	3
,	185	607	186	612	612	792	3
k	186	607	188	612	612	792	3
h	189	602	192	612	612	792	3
2	169	613	174	624	612	792	3
E	222	608	229	619	612	792	3
l	229	613	230	619	612	792	3
=	233	608	240	619	612	792	3
{	242	609	248	619	612	792	3
,	249	613	250	619	612	792	3
l	250	613	252	619	612	792	3
/	343	95	353	113	612	792	3
iJ	353	107	357	113	612	792	3
=	360	100	366	111	612	792	3
(	369	100	373	110	612	792	3
v	374	94	380	104	612	792	3
ij	380	98	383	104	612	792	3
,	383	94	386	104	612	792	3
J	390	94	395	104	612	792	3
#	397	94	404	104	612	792	3
3	407	94	412	104	612	792	3
D	374	107	381	117	612	792	3
i	382	111	383	117	612	792	3
,	383	107	386	117	612	792	3
J	390	107	395	117	612	792	3
=	397	107	404	117	612	792	3
4	407	107	412	117	612	792	3
Z	411	121	416	133	612	792	3
C	418	126	424	137	612	792	3
,	432	126	434	137	612	792	3
]]	411	130	416	147	612	792	3
ijkl	425	131	431	136	612	792	3
e	416	139	420	150	612	792	3
lij	421	144	425	149	612	792	3
,	425	139	428	150	612	792	3
C	377	145	383	156	612	792	3
iJKl	384	150	392	156	612	792	3
|	394	146	401	156	612	792	3
=	402	145	409	156	612	792	3
[	411	145	416	157	612	792	3
]]	411	154	416	170	612	792	3
e	417	152	421	163	612	792	3
ikl	422	157	427	162	612	792	3
,	427	152	429	163	612	792	3
\	411	168	416	181	612	792	3
-	416	165	423	176	612	792	3
f	424	165	430	175	612	792	3
il	430	170	433	175	612	792	3
,	433	165	435	176	612	792	3
Z	460	100	466	111	612	792	3
Kl	467	105	471	110	612	792	3
=	474	100	480	111	612	792	3
(	483	100	487	110	612	792	3
c	490	94	496	104	612	792	3
kl	497	98	500	104	612	792	3
,	500	94	503	104	612	792	3
K	507	94	514	104	612	792	3
#	517	94	524	104	612	792	3
3	526	94	531	104	612	792	3
-	488	107	494	117	612	792	3
E	495	107	502	117	612	792	3
l	502	111	503	117	612	792	3
,	503	107	506	117	612	792	3
K	510	107	517	117	612	792	3
=	520	107	526	117	612	792	3
4	529	107	534	117	612	792	3
J	464	126	469	137	612	792	3
,	469	126	471	137	612	792	3
K	472	126	479	137	612	792	3
#	482	126	489	136	612	792	3
3	491	126	496	137	612	792	3
,	496	126	499	137	612	792	3
J	449	139	453	150	612	792	3
#	456	139	463	149	612	792	3
3	466	139	471	150	612	792	3
,	471	139	473	150	612	792	3
K	474	139	481	150	612	792	3
=	483	139	490	150	612	792	3
4	493	139	498	150	612	792	3
,	498	139	500	150	612	792	3
J	448	152	452	163	612	792	3
=	455	152	462	163	612	792	3
4	464	152	469	163	612	792	3
,	469	152	472	163	612	792	3
K	473	152	479	163	612	792	3
#	482	152	489	162	612	792	3
3	492	152	497	163	612	792	3
,	497	152	499	163	612	792	3
J	452	165	456	176	612	792	3
=	459	165	465	176	612	792	3
4	468	165	473	176	612	792	3
,	473	165	475	176	612	792	3
K	476	165	483	176	612	792	3
=	486	165	492	176	612	792	3
4	495	165	500	176	612	792	3
R	337	310	340	319	612	792	3
v	340	314	345	321	612	792	3
11	345	317	349	321	612	792	3
V	348	310	351	319	612	792	3
R	359	309	362	318	612	792	3
C	362	313	367	321	612	792	3
11	367	317	371	321	612	792	3
S	337	317	340	326	612	792	3
W	348	317	351	326	612	792	3
S	359	316	362	325	612	792	3
S	337	323	340	332	612	792	3
v	340	323	345	330	612	792	3
22	345	327	349	330	612	792	3
W	348	323	351	332	612	792	3
S	359	322	362	332	612	792	3
C	362	323	367	331	612	792	3
12	367	327	371	330	612	792	3
S	337	330	340	339	612	792	3
v	340	333	345	340	612	792	3
33	345	336	349	340	612	792	3
W	348	330	351	339	612	792	3
S	359	329	362	338	612	792	3
C	362	332	367	340	612	792	3
13	367	336	371	340	612	792	3
S	337	337	340	346	612	792	3
W	348	337	351	346	612	792	3
S	359	336	362	345	612	792	3
S	337	343	340	352	612	792	3
v	340	342	345	349	612	792	3
23	345	346	349	349	612	792	3
W	348	343	351	352	612	792	3
S	359	342	362	351	612	792	3
0	364	342	368	350	612	792	3
S	337	350	340	359	612	792	3
v	340	352	345	359	612	792	3
31	345	355	349	359	612	792	3
W	348	350	351	359	612	792	3
=	353	351	358	359	612	792	3
S	359	349	362	358	612	792	3
0	364	351	368	359	612	792	3
S	337	356	340	365	612	792	3
W	348	356	351	365	612	792	3
S	359	355	362	365	612	792	3
S	337	363	340	372	612	792	3
v	340	361	345	368	612	792	3
12	345	365	349	368	612	792	3
W	348	363	351	372	612	792	3
S	359	362	362	371	612	792	3
0	364	361	368	369	612	792	3
S	337	370	340	379	612	792	3
D	341	370	346	378	612	792	3
1	346	374	348	378	612	792	3
W	348	370	351	379	612	792	3
S	359	369	362	378	612	792	3
0	364	370	368	378	612	792	3
S	337	376	340	385	612	792	3
D	341	380	346	388	612	792	3
W	348	376	351	385	612	792	3
S	359	375	362	384	612	792	3
0	364	380	368	388	612	792	3
2	346	384	348	387	612	792	3
S	337	384	340	393	612	792	3
W	348	384	351	393	612	792	3
S	359	385	362	394	612	792	3
S	359	382	362	391	612	792	3
T	337	392	340	401	612	792	3
D	341	389	346	397	612	792	3
3	346	393	348	397	612	792	3
X	348	392	351	401	612	792	3
T	359	393	362	402	612	792	3
e	363	389	366	397	612	792	3
31	366	393	370	397	612	792	3
C	375	313	380	321	612	792	3
12	380	317	384	321	612	792	3
C	375	323	380	331	612	792	3
22	380	327	384	330	612	792	3
C	375	332	380	340	612	792	3
13	380	336	384	340	612	792	3
0	378	342	381	350	612	792	3
0	378	351	381	359	612	792	3
0	378	361	381	369	612	792	3
0	378	370	381	378	612	792	3
0	378	380	381	388	612	792	3
e	376	389	379	397	612	792	3
31	379	393	383	397	612	792	3
C	388	313	393	321	612	792	3
13	393	317	397	321	612	792	3
C	388	323	393	331	612	792	3
13	393	327	397	330	612	792	3
C	388	332	393	340	612	792	3
33	393	336	397	340	612	792	3
0	391	342	394	350	612	792	3
0	391	351	394	359	612	792	3
0	391	361	394	369	612	792	3
0	391	370	394	378	612	792	3
0	391	380	394	388	612	792	3
e	389	389	392	397	612	792	3
33	392	393	396	397	612	792	3
0	419	313	423	321	612	792	3
0	404	313	408	321	612	792	3
0	419	323	423	331	612	792	3
0	404	323	408	331	612	792	3
0	419	332	423	340	612	792	3
0	404	332	408	340	612	792	3
C	401	342	406	350	612	792	3
44	407	346	410	349	612	792	3
0	419	342	423	350	612	792	3
0	404	351	408	359	612	792	3
C	416	351	421	359	612	792	3
55	422	355	425	359	612	792	3
0	419	361	423	369	612	792	3
0	404	361	408	369	612	792	3
e	402	370	405	378	612	792	3
14	406	374	409	378	612	792	3
e	417	370	420	378	612	792	3
15	421	374	424	378	612	792	3
e	402	380	405	388	612	792	3
15	406	384	409	387	612	792	3
-	415	380	419	388	612	792	3
e	420	380	423	388	612	792	3
14	423	384	427	387	612	792	3
0	419	389	423	397	612	792	3
0	404	389	408	397	612	792	3
0	466	313	470	321	612	792	3
0	449	313	453	321	612	792	3
0	434	313	438	321	612	792	3
0	466	323	470	331	612	792	3
0	449	323	453	331	612	792	3
0	434	323	438	331	612	792	3
0	466	332	470	340	612	792	3
0	449	332	453	340	612	792	3
0	434	332	438	340	612	792	3
0	434	342	438	350	612	792	3
-	445	342	449	350	612	792	3
e	450	342	453	350	612	792	3
14	454	346	457	349	612	792	3
-	462	342	466	350	612	792	3
e	467	342	470	350	612	792	3
15	470	346	474	349	612	792	3
0	434	351	438	359	612	792	3
-	445	351	449	359	612	792	3
e	450	351	453	359	612	792	3
15	454	355	457	359	612	792	3
e	464	351	467	359	612	792	3
14	468	355	471	359	612	792	3
0	466	361	470	369	612	792	3
C	431	361	436	369	612	792	3
66	437	365	440	368	612	792	3
0	449	361	453	369	612	792	3
0	466	370	470	378	612	792	3
0	434	370	438	378	612	792	3
f	447	371	451	378	612	792	3
11	451	374	455	378	612	792	3
0	449	380	453	388	612	792	3
0	434	380	438	388	612	792	3
f	464	380	468	387	612	792	3
11	468	384	472	387	612	792	3
0	466	389	470	397	612	792	3
0	449	389	453	397	612	792	3
0	434	389	438	397	612	792	3
-	478	313	483	321	612	792	3
e	484	313	487	321	612	792	3
31	487	317	491	321	612	792	3
W	491	316	494	325	612	792	3
V	491	309	494	318	612	792	3
R	494	310	496	319	612	792	3
c	496	313	501	321	612	792	3
11	501	317	505	321	612	792	3
V	504	310	507	319	612	792	3
S	494	317	496	326	612	792	3
W	504	317	507	326	612	792	3
-	478	323	483	331	612	792	3
e	484	323	487	331	612	792	3
31	487	327	491	330	612	792	3
W	491	322	494	332	612	792	3
S	494	323	496	332	612	792	3
c	496	323	501	330	612	792	3
22	501	327	505	330	612	792	3
W	504	323	507	332	612	792	3
W	491	329	494	338	612	792	3
-	478	332	483	340	612	792	3
e	484	332	487	340	612	792	3
33	487	336	491	340	612	792	3
S	494	330	496	339	612	792	3
c	496	332	501	340	612	792	3
33	501	336	505	340	612	792	3
W	504	330	507	339	612	792	3
W	491	336	494	345	612	792	3
S	494	337	496	346	612	792	3
W	504	337	507	346	612	792	3
0	483	342	487	350	612	792	3
W	491	342	494	351	612	792	3
S	494	343	496	352	612	792	3
c	496	342	501	349	612	792	3
23	501	346	505	349	612	792	3
W	504	343	507	352	612	792	3
0	483	351	487	359	612	792	3
W	491	349	494	358	612	792	3
S	494	350	496	359	612	792	3
c	496	351	501	359	612	792	3
31	501	355	505	359	612	792	3
W	504	350	507	359	612	792	3
W	491	355	494	365	612	792	3
S	494	356	496	365	612	792	3
W	504	356	507	365	612	792	3
0	483	361	487	369	612	792	3
W	491	362	494	371	612	792	3
S	494	363	496	372	612	792	3
c	496	361	501	368	612	792	3
12	501	365	505	368	612	792	3
W	504	363	507	372	612	792	3
0	483	370	487	378	612	792	3
W	491	369	494	378	612	792	3
S	494	370	496	379	612	792	3
E	497	370	502	378	612	792	3
1	502	374	504	378	612	792	3
W	504	370	507	379	612	792	3
W	491	375	494	384	612	792	3
0	483	380	487	388	612	792	3
W	491	382	494	391	612	792	3
S	494	376	496	385	612	792	3
E	497	380	502	388	612	792	3
2	502	384	504	387	612	792	3
W	504	376	507	385	612	792	3
W	491	385	494	394	612	792	3
S	494	384	496	393	612	792	3
W	504	384	507	393	612	792	3
f	481	389	485	397	612	792	3
33	485	393	489	397	612	792	3
T	494	392	496	401	612	792	3
E	497	389	502	397	612	792	3
3	502	393	504	397	612	792	3
X	504	392	507	401	612	792	3
X	491	393	494	402	612	792	3
=	168	712	175	723	612	792	3
a	177	711	181	722	612	792	3
t	185	706	190	716	612	792	3
g	197	707	200	712	612	792	3
k	194	711	198	722	612	792	3
C	201	712	208	723	612	792	3
iJKl	208	717	216	723	612	792	3
Z	217	712	224	723	612	792	3
Kl	224	717	229	723	612	792	3
t	183	718	189	728	612	792	3
*	189	718	192	723	612	792	3
(9)	550	333	562	347	612	792	3
Formulación	333	410	388	424	612	792	3
de	391	410	401	424	612	792	3
Elementos	403	410	448	424	612	792	3
de	450	410	460	424	612	792	3
Contorno	463	410	504	424	612	792	3
Moviendo	333	437	374	450	612	792	3
el	378	437	385	450	612	792	3
punto	388	437	411	450	612	792	3
de	414	437	423	450	612	792	3
carga	426	437	448	450	612	792	3
ξ	451	436	455	450	612	792	3
al	459	437	466	450	612	792	3
contorno	469	437	504	450	612	792	3
Γ	508	436	513	450	612	792	3
de	517	437	526	450	612	792	3
un	529	437	539	450	612	792	3
cuerpo	542	437	569	450	612	792	3
piezoeléctrico	333	450	389	463	612	792	3
tridimensional,	397	450	457	463	612	792	3
se	465	450	474	463	612	792	3
obtiene	482	450	511	463	612	792	3
la	519	450	526	463	612	792	3
ecuación	534	450	569	463	612	792	3
integral	333	463	364	476	612	792	3
de	366	463	376	476	612	792	3
contorno	378	463	414	476	612	792	3
piezoeléctrica	416	463	472	476	612	792	3
(Ecuación	474	463	515	476	612	792	3
(10))	517	463	537	476	612	792	3
#	395	493	398	508	612	792	3
U	401	497	407	506	612	792	3
C	393	509	396	513	612	792	3
*	407	497	409	502	612	792	3
KJ	407	501	412	506	612	792	3
^	413	497	416	505	612	792	3
x	417	497	420	506	612	792	3
,	420	497	422	506	612	792	3
p	423	497	428	505	612	792	3
h	428	497	431	505	612	792	3
T	432	497	437	506	612	792	3
J	437	501	439	506	612	792	3
^	440	497	443	505	612	792	3
x	444	497	448	506	612	792	3
h	448	497	451	505	612	792	3
d	451	497	455	506	612	792	3
C	455	497	461	505	612	792	3
-	462	497	467	506	612	792	3
#	471	493	474	508	612	792	3
T	477	497	483	506	612	792	3
*	483	497	485	502	612	792	3
KJ	483	501	488	506	612	792	3
^	489	497	492	505	612	792	3
x	493	497	496	506	612	792	3
,	496	497	498	506	612	792	3
p	499	497	504	505	612	792	3
h	504	497	508	505	612	792	3
U	508	497	513	506	612	792	3
J	513	501	515	506	612	792	3
^	517	497	520	505	612	792	3
x	520	497	524	506	612	792	3
h	524	497	528	505	612	792	3
d	528	497	532	506	612	792	3
C	532	497	537	505	612	792	3
C	469	509	472	513	612	792	3
(10)	548	496	564	509	612	792	3
(4)	302	513	314	526	612	792	3
(5)	302	604	314	617	612	792	3
Las	85	636	99	650	612	792	3
variables	105	636	141	650	612	792	3
elásticas	146	636	180	650	612	792	3
y	186	636	191	650	612	792	3
eléctricas	196	636	234	650	612	792	3
son	239	636	253	650	612	792	3
combinadas	259	636	306	650	612	792	3
en	312	636	321	650	612	792	3
una	85	649	99	663	612	792	3
simple	105	649	131	663	612	792	3
ecuación	137	649	172	663	612	792	3
constitutiva	177	649	224	663	612	792	3
(Ecuación	229	649	270	663	612	792	3
(6))	275	649	290	663	612	792	3
por	295	649	309	663	612	792	3
la	314	649	321	663	612	792	3
introducción	85	662	136	676	612	792	3
de	139	662	149	676	612	792	3
índices	152	662	180	676	612	792	3
en	184	662	193	676	612	792	3
letras	197	662	218	676	612	792	3
mayúsculas	222	662	269	676	612	792	3
en	272	662	281	676	612	792	3
un	285	662	295	676	612	792	3
rango	298	662	321	676	612	792	3
de	85	675	94	689	612	792	3
1	97	675	102	689	612	792	3
a	104	675	109	689	612	792	3
4	111	675	116	689	612	792	3
e	118	675	123	689	612	792	3
índices	125	675	153	689	612	792	3
en	156	675	165	689	612	792	3
letras	167	675	189	689	612	792	3
minúsculas	191	675	236	689	612	792	3
en	239	675	248	689	612	792	3
un	250	675	260	689	612	792	3
rango	263	675	286	689	612	792	3
de	288	675	297	689	612	792	3
1	300	675	305	689	612	792	3
a	307	675	311	689	612	792	3
3.	314	675	321	689	612	792	3
iJ	162	720	166	725	612	792	3
(8)	550	143	562	156	612	792	3
ij	338	285	343	293	612	792	3
o	344	285	348	293	612	792	3
kl	349	285	354	293	612	792	3
11	359	285	366	293	612	792	3
22	370	285	378	293	612	792	3
33	382	285	389	293	612	792	3
23	394	285	401	293	612	792	3
ó	402	284	406	294	612	792	3
32	407	285	414	293	612	792	3
31	419	285	426	293	612	792	3
ó	427	284	431	294	612	792	3
13	431	285	439	293	612	792	3
12	443	285	450	293	612	792	3
ó	451	284	455	294	612	792	3
21	456	285	464	293	612	792	3
14	468	285	475	293	612	792	3
ó	477	284	480	294	612	792	3
41	481	285	489	293	612	792	3
24	493	285	500	293	612	792	3
ó	502	284	505	294	612	792	3
42	507	285	514	293	612	792	3
34	518	285	526	293	612	792	3
ó	527	284	531	294	612	792	3
43	532	285	539	293	612	792	3
4	402	295	406	303	612	792	3
5	427	295	431	303	612	792	3
6	451	295	455	303	612	792	3
7	477	295	480	303	612	792	3
8	502	295	505	303	612	792	3
9	527	295	531	303	612	792	3
poq	340	295	353	303	612	792	3
1	360	295	364	303	612	792	3
2	372	295	376	303	612	792	3
3	384	295	387	303	612	792	3
donde:	333	527	360	540	612	792	3
C	365	527	372	540	612	792	3
KJ	372	534	379	542	612	792	3
(ξ)	379	527	389	540	612	792	3
denota	394	527	421	540	612	792	3
el	426	527	433	540	612	792	3
coeficiente	438	527	481	540	612	792	3
de	486	527	496	540	612	792	3
término	501	527	532	540	612	792	3
libre	537	527	555	540	612	792	3
en	560	527	569	540	612	792	3
ξ∈Γ	333	540	350	553	612	792	3
que	354	540	368	553	612	792	3
contiene	372	540	406	553	612	792	3
la	409	540	417	553	612	792	3
contribución	420	540	471	553	612	792	3
de	474	540	484	553	612	792	3
la	487	540	495	553	612	792	3
parte	498	540	518	553	612	792	3
infinita	522	540	550	553	612	792	3
y	554	540	559	553	612	792	3
la	562	540	569	553	612	792	3
singularidad	333	553	383	566	612	792	3
fuerte	386	553	409	566	612	792	3
de	412	553	422	566	612	792	3
la	425	553	432	566	612	792	3
solución	435	553	469	566	612	792	3
fundamental	472	553	522	566	612	792	3
de	525	553	534	566	612	792	3
tracción	537	553	569	566	612	792	3
en	333	566	343	579	612	792	3
la	348	566	355	579	612	792	3
integral	360	566	390	579	612	792	3
de	395	566	404	579	612	792	3
contorno.	409	566	447	579	612	792	3
La	452	566	463	579	612	792	3
solución	468	566	501	579	612	792	3
fundamental	506	566	556	579	612	792	3
es	561	566	569	579	612	792	3
obtenida	333	579	368	592	612	792	3
resolviendo	372	579	418	592	612	792	3
la	422	579	429	592	612	792	3
ecuación	433	579	469	592	612	792	3
en	473	579	482	592	612	792	3
diferencias	486	579	530	592	612	792	3
parciales	534	579	569	592	612	792	3
(Ecuación	333	592	374	605	612	792	3
(11)),	376	592	398	605	612	792	3
L	374	625	382	634	612	792	3
JK	383	629	388	635	612	792	3
U	389	624	396	635	612	792	3
*	396	624	399	629	612	792	3
MK	397	629	404	635	612	792	3
^	406	624	410	634	612	792	3
x	410	624	415	635	612	792	3
-	417	624	424	635	612	792	3
p	426	624	432	634	612	792	3
h	432	624	436	634	612	792	3
=-	438	624	452	635	612	792	3
d	453	624	459	634	612	792	3
^	459	624	463	634	612	792	3
x	464	624	468	635	612	792	3
-	470	624	477	635	612	792	3
p	479	624	485	634	612	792	3
h	485	624	489	634	612	792	3
d	490	624	496	634	612	792	3
JM	496	629	503	635	612	792	3
/	152	707	161	725	612	792	3
(7)	550	98	562	112	612	792	3
Introduciendo	333	189	389	202	612	792	3
una	391	189	406	202	612	792	3
notación	407	189	442	202	612	792	3
matricial	444	189	479	202	612	792	3
compacta	481	189	519	202	612	792	3
que	521	189	535	202	612	792	3
consiste	537	189	569	202	612	792	3
en	333	202	343	215	612	792	3
el	347	202	354	215	612	792	3
reemplazo	359	202	401	215	612	792	3
de	405	202	415	215	612	792	3
pares	419	202	440	215	612	792	3
de	445	202	454	215	612	792	3
índices	459	202	487	215	612	792	3
ij	492	202	497	215	612	792	3
o	502	202	507	215	612	792	3
kl	511	202	519	215	612	792	3
por	523	202	537	215	612	792	3
índices	541	202	569	215	612	792	3
simples	333	215	364	228	612	792	3
p	367	215	372	228	612	792	3
o	375	215	380	228	612	792	3
q,	383	215	391	228	612	792	3
donde	394	215	419	228	612	792	3
i,j,k,l	422	215	442	228	612	792	3
pueden	445	215	474	228	612	792	3
tomar	477	215	501	228	612	792	3
valores	504	215	533	228	612	792	3
de	536	215	545	228	612	792	3
1	549	215	554	228	612	792	3
a	557	215	561	228	612	792	3
4	564	215	569	228	612	792	3
y	333	228	338	241	612	792	3
p	342	228	347	241	612	792	3
o	350	228	355	241	612	792	3
q	359	228	364	241	612	792	3
toman	367	228	392	241	612	792	3
valores	396	228	425	241	612	792	3
de	428	228	438	241	612	792	3
1	441	228	446	241	612	792	3
a	450	228	454	241	612	792	3
9	458	228	463	241	612	792	3
(Yang	466	228	490	241	612	792	3
2005),	494	228	520	241	612	792	3
la	523	228	530	241	612	792	3
ecuación	534	228	569	241	612	792	3
constitutiva	333	241	380	254	612	792	3
piezoeléctrica	382	241	438	254	612	792	3
(Ecuación	440	241	481	254	612	792	3
(6))	483	241	498	254	612	792	3
puede	501	241	525	254	612	792	3
expresarse	527	241	569	254	612	792	3
en	333	254	343	267	612	792	3
forma	345	254	369	267	612	792	3
matricial	372	254	407	267	612	792	3
(Ecuación	410	254	450	267	612	792	3
(9))	453	254	468	267	612	792	3
C	340	497	345	506	612	792	3
KJ	346	501	350	506	612	792	3
^	351	497	355	505	612	792	3
p	355	497	360	505	612	792	3
h	360	497	363	505	612	792	3
U	363	497	369	506	612	792	3
J	369	501	371	506	612	792	3
^	372	497	376	505	612	792	3
p	376	497	381	505	612	792	3
h	381	497	384	505	612	792	3
=	386	497	391	506	612	792	3
La	85	557	96	570	612	792	3
relación	103	557	135	570	612	792	3
de	142	557	152	570	612	792	3
desplazamiento-deformación	159	557	275	570	612	792	3
y	282	557	287	570	612	792	3
campo	295	557	321	570	612	792	3
eléctrico-potencial	85	570	159	583	612	792	3
viene	162	570	184	583	612	792	3
dada	186	570	205	583	612	792	3
por	207	570	221	583	612	792	3
la	223	570	231	583	612	792	3
Ecuación	233	570	270	583	612	792	3
(5):	273	570	287	583	612	792	3
c	129	609	134	619	612	792	3
kl	135	613	139	619	612	792	3
=	141	608	148	619	612	792	3
donde:	333	62	360	75	612	792	3
Σ,	365	61	374	75	612	792	3
Z	376	61	382	75	612	792	3
y	384	62	389	75	612	792	3
C	392	61	399	75	612	792	3
son	401	62	415	75	612	792	3
respectivamente:	418	62	485	75	612	792	3
(6)	302	710	314	723	612	792	3
(11)	548	621	564	634	612	792	3
donde:	333	649	360	662	612	792	3
δ	363	648	368	662	612	792	3
JK	368	656	374	664	612	792	3
es	377	649	385	662	612	792	3
el	388	649	395	662	612	792	3
delta	398	649	417	662	612	792	3
de	420	649	430	662	612	792	3
Kronecker,	432	649	477	662	612	792	3
δ(.)	479	648	493	662	612	792	3
es	496	649	504	662	612	792	3
la	507	649	514	662	612	792	3
función	517	649	547	662	612	792	3
delta	550	649	569	662	612	792	3
de	333	662	343	675	612	792	3
Dirac	346	662	368	675	612	792	3
y	372	662	377	675	612	792	3
la	380	662	388	675	612	792	3
Ecuación	391	662	428	675	612	792	3
(12)	432	662	449	675	612	792	3
es	452	662	460	675	612	792	3
el	464	662	471	675	612	792	3
operador	475	662	510	675	612	792	3
diferencial	514	662	557	675	612	792	3
de	560	662	569	675	612	792	3
piezoelectricidad	333	675	402	688	612	792	3
estática.	404	675	437	688	612	792	3
2	451	706	456	716	612	792	3
2	467	706	472	716	612	792	3
L	400	711	408	720	612	792	3
JK	409	715	414	721	612	792	3
=	417	710	424	721	612	792	3
C	427	710	433	721	612	792	3
iMKl	434	715	444	721	612	792	3
2	448	715	453	725	612	792	3
x	453	715	458	726	612	792	3
2	464	715	469	725	612	792	3
x	469	715	473	726	612	792	3
i	458	720	460	725	612	792	3
l	474	720	475	725	612	792	3
(12)	548	709	564	722	612	792	3
133	554	745	569	758	612	792	3
La	43	62	53	75	612	792	4
ecuación	58	62	93	75	612	792	4
integral	98	62	129	75	612	792	4
de	134	62	143	75	612	792	4
contorno	148	62	183	75	612	792	4
(Ecuación	188	62	229	75	612	792	4
(10))	234	62	254	75	612	792	4
es	258	62	267	75	612	792	4
el	272	62	279	75	612	792	4
punto	43	75	65	88	612	792	4
de	72	75	81	88	612	792	4
inicio	87	75	110	88	612	792	4
para	116	75	133	88	612	792	4
la	140	75	147	88	612	792	4
discretización	153	75	209	88	612	792	4
numérica.	215	75	255	88	612	792	4
Para	261	75	279	88	612	792	4
ello,	43	88	60	101	612	792	4
el	63	88	71	101	612	792	4
contorno	74	88	110	101	612	792	4
Γ	113	87	119	101	612	792	4
es	122	88	130	101	612	792	4
subdividido	134	88	181	101	612	792	4
en	185	88	194	101	612	792	4
un	197	88	207	101	612	792	4
número	211	88	241	101	612	792	4
finito	245	88	266	101	612	792	4
de	269	88	279	101	612	792	4
elementos	43	101	83	114	612	792	4
de	87	101	97	114	612	792	4
contorno	101	101	136	114	612	792	4
Γ	141	100	146	114	612	792	4
(e)	146	101	153	109	612	792	4
,	153	101	155	114	612	792	4
que	159	101	174	114	612	792	4
son	178	101	192	114	612	792	4
asignados	196	101	235	114	612	792	4
dentro	240	101	265	114	612	792	4
de	269	101	279	114	612	792	4
elementos	43	114	83	127	612	792	4
bidimensionales	86	114	151	127	612	792	4
de	154	114	164	127	612	792	4
un	167	114	177	127	612	792	4
problema	180	114	218	127	612	792	4
tridimensional	221	114	279	127	612	792	4
como	43	127	65	140	612	792	4
sigue:	67	127	91	140	612	792	4
x	89	161	94	172	612	792	4
^	94	161	96	166	612	792	4
e	96	161	98	166	612	792	4
h	99	161	101	166	612	792	4
^	102	161	106	171	612	792	4
p	106	161	112	171	612	792	4
,	112	161	115	172	612	792	4
n	116	161	121	172	612	792	4
h	121	161	125	171	612	792	4
=	127	161	134	172	612	792	4
/	137	156	146	174	612	792	4
n	147	168	150	174	612	792	4
=	151	168	154	174	612	792	4
1	154	168	157	174	612	792	4
N	159	161	167	172	612	792	4
n	167	166	170	171	612	792	4
^	171	161	175	171	612	792	4
p	176	161	182	171	612	792	4
,	182	161	184	172	612	792	4
h	185	161	191	171	612	792	4
h	191	161	195	171	612	792	4
x	195	161	200	172	612	792	4
^	200	161	202	166	612	792	4
ne	200	161	204	171	612	792	4
h	205	161	207	166	612	792	4
L	147	160	150	165	612	792	4
^	150	159	151	162	612	792	4
e	151	159	153	163	612	792	4
h	153	159	154	162	612	792	4
(13)	257	157	274	170	612	792	4
donde:	43	185	70	198	612	792	4
X	72	185	78	198	612	792	4
n(e)	78	186	87	200	612	792	4
denota	88	185	115	198	612	792	4
los	117	185	129	198	612	792	4
valores	131	185	160	198	612	792	4
nodales,	162	185	195	198	612	792	4
N	197	185	204	198	612	792	4
n	204	193	207	200	612	792	4
son	211	185	225	198	612	792	4
las	227	185	238	198	612	792	4
funciones	240	185	279	198	612	792	4
de	43	198	52	211	612	792	4
forma	56	198	80	211	612	792	4
elementales,	83	198	133	211	612	792	4
L	137	198	142	211	612	792	4
(e)	142	199	149	207	612	792	4
es	153	198	161	211	612	792	4
el	165	198	172	211	612	792	4
número	176	198	206	211	612	792	4
de	210	198	220	211	612	792	4
nodos	223	198	247	211	612	792	4
locales	251	198	279	211	612	792	4
del	43	211	55	224	612	792	4
elemento	59	211	96	224	612	792	4
(e),	100	211	113	224	612	792	4
y	118	211	123	224	612	792	4
ξ,	127	211	134	224	612	792	4
η	138	211	143	224	612	792	4
son	147	211	161	224	612	792	4
las	165	211	176	224	612	792	4
coordenadas	180	211	230	224	612	792	4
locales	235	211	262	224	612	792	4
del	267	211	279	224	612	792	4
elemento	43	224	79	237	612	792	4
(Beer	86	224	108	237	612	792	4
(2001).	115	224	144	237	612	792	4
En	151	224	162	237	612	792	4
este	169	224	184	237	612	792	4
trabajo	191	224	219	237	612	792	4
se	225	224	234	237	612	792	4
utilizaron	240	224	279	237	612	792	4
elementos	43	237	83	250	612	792	4
lineales	89	237	120	250	612	792	4
isoparamétricos:	126	237	192	250	612	792	4
interpolación	198	237	251	250	612	792	4
lineal	257	237	279	250	612	792	4
en	43	250	52	263	612	792	4
la	58	250	66	263	612	792	4
geometría	72	250	112	263	612	792	4
e	118	250	123	263	612	792	4
interpolación	129	250	182	263	612	792	4
lineal	188	250	211	263	612	792	4
en	217	250	226	263	612	792	4
la	233	250	240	263	612	792	4
variable	247	250	279	263	612	792	4
(desplazamientos,	43	263	114	276	612	792	4
potencial,	117	263	156	276	612	792	4
tracción,	159	263	193	276	612	792	4
superficie	196	263	235	276	612	792	4
de	237	263	247	276	612	792	4
carga).	249	263	276	276	612	792	4
q	99	296	103	307	612	792	4
^	103	296	107	306	612	792	4
p	108	296	114	306	612	792	4
,	114	296	116	307	612	792	4
n	117	296	123	307	612	792	4
h	123	296	127	306	612	792	4
=	129	296	135	307	612	792	4
/	138	291	148	309	612	792	4
N	150	296	157	307	612	792	4
n	158	301	160	306	612	792	4
^	162	296	166	306	612	792	4
p	166	296	172	306	612	792	4
,	172	296	175	307	612	792	4
h	176	296	181	306	612	792	4
h	181	296	185	306	612	792	4
q	186	296	190	307	612	792	4
^	190	296	192	301	612	792	4
ne	191	296	195	306	612	792	4
h	195	296	197	301	612	792	4
2	384	69	387	74	612	792	4
r	387	69	390	74	612	792	4
U	329	77	335	88	612	792	4
*	336	77	338	83	612	792	4
MK	336	82	344	88	612	792	4
=	347	77	353	88	612	792	4
1	365	72	370	83	612	792	4
#	382	73	386	91	612	792	4
^	391	77	395	87	612	792	4
ZZ	405	77	411	83	612	792	4
h	413	77	417	87	612	792	4
-	417	77	420	82	612	792	4
1	420	77	422	82	612	792	4
^	424	77	428	87	612	792	4
^	433	77	437	87	612	792	4
hh	443	77	451	87	612	792	4
M	396	77	404	88	612	792	4
MK	405	82	413	88	612	792	4
z	428	77	432	88	612	792	4
z	437	77	443	87	612	792	4
d	451	77	456	88	612	792	4
z	456	77	463	87	612	792	4
8	357	83	362	94	612	792	4
r	362	83	369	93	612	792	4
2	370	83	372	88	612	792	4
r	373	83	377	94	612	792	4
0	380	91	382	97	612	792	4
(17)	505	75	522	88	612	792	4
El	291	110	300	123	612	792	4
contorno	304	110	340	123	612	792	4
de	344	110	354	123	612	792	4
integración	358	110	403	123	612	792	4
de	408	110	417	123	612	792	4
la	422	110	429	123	612	792	4
Ecuación	433	110	471	123	612	792	4
(17)	475	110	492	123	612	792	4
ha	496	110	506	123	612	792	4
sido	510	110	527	123	612	792	4
desarrollado	291	123	340	136	612	792	4
numéricamente	347	123	408	136	612	792	4
por	415	123	428	136	612	792	4
la	435	123	442	136	612	792	4
intersección	449	123	497	136	612	792	4
de	504	123	513	136	612	792	4
la	520	123	527	136	612	792	4
esfera	291	136	315	149	612	792	4
unitaria	318	136	348	149	612	792	4
con	352	136	366	149	612	792	4
el	369	136	377	149	612	792	4
plano	380	136	402	149	612	792	4
Z	406	136	411	149	612	792	4
i	411	144	413	151	612	792	4
r	413	136	417	149	612	792	4
io	417	137	421	151	612	792	4
=	423	136	429	149	612	792	4
0	432	136	437	149	612	792	4
(Figura	444	136	473	149	612	792	4
3),	476	136	487	149	612	792	4
que	490	136	505	149	612	792	4
es	508	136	516	149	612	792	4
el	520	136	527	149	612	792	4
argumento	291	149	333	162	612	792	4
de	336	149	345	162	612	792	4
la	348	149	355	162	612	792	4
distribución	357	149	405	162	612	792	4
de	408	149	417	162	612	792	4
Dirac.	420	149	444	162	612	792	4
Con	291	175	307	188	612	792	4
la	311	175	318	188	612	792	4
finalidad	322	175	357	188	612	792	4
de	360	175	370	188	612	792	4
calcular	373	175	405	188	612	792	4
la	408	175	415	188	612	792	4
solución	419	175	453	188	612	792	4
fundamental	456	175	506	188	612	792	4
para	510	175	527	188	612	792	4
las	291	188	302	201	612	792	4
tracciones	307	188	348	201	612	792	4
T	353	188	359	201	612	792	4
MJ*	359	189	369	203	612	792	4
,	369	188	371	201	612	792	4
la	377	188	384	201	612	792	4
primera	389	188	421	201	612	792	4
derivada	426	188	460	201	612	792	4
de	466	188	475	201	612	792	4
la	480	188	488	201	612	792	4
solución	493	188	527	201	612	792	4
fundamental	291	201	341	214	612	792	4
de	343	201	353	214	612	792	4
la	355	201	362	214	612	792	4
Ecuación	365	201	402	214	612	792	4
(17)	405	201	421	214	612	792	4
es	424	201	432	214	612	792	4
necesaria,	435	201	474	214	612	792	4
(14)	257	293	274	306	612	792	4
Para	43	320	60	334	612	792	4
solucionar	66	320	108	334	612	792	4
el	114	320	122	334	612	792	4
sistema	128	320	158	334	612	792	4
de	164	320	173	334	612	792	4
ecuaciones	180	320	224	334	612	792	4
usando	230	320	258	334	612	792	4
una	264	320	279	334	612	792	4
aproximación	43	333	98	347	612	792	4
y	100	333	105	347	612	792	4
aplicando	108	333	147	347	612	792	4
la	150	333	158	347	612	792	4
Ecuación	161	333	198	347	612	792	4
(10)	201	333	217	347	612	792	4
sucesivamente	220	333	279	347	612	792	4
por	43	346	56	360	612	792	4
cada	61	346	79	360	612	792	4
nodo	84	346	104	360	612	792	4
del	108	346	121	360	612	792	4
contorno	125	346	161	360	612	792	4
discretizado,	166	346	217	360	612	792	4
se	221	346	230	360	612	792	4
obtiene	235	346	264	360	612	792	4
un	269	346	279	360	612	792	4
sistema	43	359	73	373	612	792	4
de	75	359	84	373	612	792	4
ecuaciones	87	359	131	373	612	792	4
de	133	359	143	373	612	792	4
esta	145	359	161	373	612	792	4
manera:	163	359	196	373	612	792	4
6	105	384	109	409	612	792	4
T	109	390	115	401	612	792	4
T	115	392	122	403	612	792	4
@	122	384	126	409	612	792	4
"	126	391	131	402	612	792	4
u	131	392	137	403	612	792	4
,	138	391	142	402	612	792	4
=	145	392	151	403	612	792	4
6	153	384	157	409	612	792	4
T	157	390	164	401	612	792	4
U	164	392	171	403	612	792	4
@	172	384	175	409	612	792	4
"	176	391	180	402	612	792	4
t	181	392	185	403	612	792	4
,	186	391	191	402	612	792	4
(15)	257	389	274	402	612	792	4
donde:	43	416	70	429	612	792	4
{u}	75	416	89	429	612	792	4
y	95	416	100	429	612	792	4
{t}	105	416	117	429	612	792	4
contienen	122	416	161	429	612	792	4
los	166	416	178	429	612	792	4
valores	183	416	212	429	612	792	4
nodales	217	416	248	429	612	792	4
de	253	416	262	429	612	792	4
las	268	416	279	429	612	792	4
variables	43	429	79	442	612	792	4
tanto	81	429	101	442	612	792	4
elásticas	104	429	137	442	612	792	4
como	140	429	162	442	612	792	4
eléctricas.	165	429	205	442	612	792	4
Soluciones	43	455	88	468	612	792	4
Fundamentales	89	455	154	468	612	792	4
para	156	455	176	468	612	792	4
un	177	455	188	468	612	792	4
cuerpo	190	455	219	468	612	792	4
piezoeléctrico	220	455	279	468	612	792	4
La	43	481	53	494	612	792	4
solución	56	481	90	494	612	792	4
fundamental	93	481	143	494	612	792	4
anisótropa	146	481	188	494	612	792	4
U	191	481	198	494	612	792	4
MK*	198	482	210	496	612	792	4
para	213	481	230	494	612	792	4
el	233	481	240	494	612	792	4
operador	243	481	279	494	612	792	4
piezoeléctrico	43	494	99	507	612	792	4
está	104	494	119	507	612	792	4
definida	124	494	157	507	612	792	4
por	162	494	175	507	612	792	4
la	180	494	187	507	612	792	4
Ecuación	193	494	230	507	612	792	4
(10),	235	494	254	507	612	792	4
cuyo	259	494	279	507	612	792	4
tensor	43	507	67	520	612	792	4
constitutivo	71	507	119	520	612	792	4
C	123	507	130	520	612	792	4
iJKl	130	514	140	522	612	792	4
puede	149	507	172	520	612	792	4
ser	177	507	189	520	612	792	4
complejo	193	507	230	520	612	792	4
y	235	507	240	520	612	792	4
contener	244	507	279	520	612	792	4
hasta	43	520	63	533	612	792	4
45	66	520	76	533	612	792	4
constantes	78	520	120	533	612	792	4
de	123	520	132	533	612	792	4
material	135	520	168	533	612	792	4
independientes,	170	520	233	533	612	792	4
por	236	520	249	533	612	792	4
lo	252	520	259	533	612	792	4
cual	262	520	279	533	612	792	4
la	43	533	50	546	612	792	4
solución	52	533	86	546	612	792	4
anisótropa	89	533	131	546	612	792	4
general	133	533	163	546	612	792	4
exacta	165	533	191	546	612	792	4
no	194	533	204	546	612	792	4
es	206	533	215	546	612	792	4
conocida	217	533	253	546	612	792	4
(Gaul	256	533	279	546	612	792	4
et	43	546	50	559	612	792	4
al.	52	546	63	559	612	792	4
2003).	65	546	91	559	612	792	4
Una	43	572	59	585	612	792	4
solución	67	572	101	585	612	792	4
similar	109	572	136	585	612	792	4
a	144	572	149	585	612	792	4
una	156	572	171	585	612	792	4
anisótropa	179	572	220	585	612	792	4
elástica	228	572	258	585	612	792	4
fue	266	572	279	585	612	792	4
presentada	43	585	85	598	612	792	4
por	89	585	102	598	612	792	4
Gaul	105	585	125	598	612	792	4
et	128	585	135	598	612	792	4
al.	138	585	149	598	612	792	4
(2003)	152	585	179	598	612	792	4
y	182	585	187	598	612	792	4
Thoeni	190	585	218	598	612	792	4
(2005)	222	585	248	598	612	792	4
la	252	585	259	598	612	792	4
cual	262	585	279	598	612	792	4
puede	43	598	66	611	612	792	4
ser	70	598	81	611	612	792	4
extendida	85	598	124	611	612	792	4
a	127	598	131	611	612	792	4
piezoelectricidad	135	598	203	611	612	792	4
estática	206	598	236	611	612	792	4
usando	240	598	268	611	612	792	4
la	272	598	279	611	612	792	4
transformada	43	611	95	624	612	792	4
de	99	611	108	624	612	792	4
Radon	112	611	138	624	612	792	4
como	142	611	164	624	612	792	4
una	168	611	182	624	612	792	4
representación	186	611	244	624	612	792	4
integral	248	611	279	624	612	792	4
de	43	624	52	637	612	792	4
la	59	624	66	637	612	792	4
solución	72	624	106	637	612	792	4
fundamental.	113	624	165	637	612	792	4
Introduciendo	172	624	228	637	612	792	4
la	234	624	242	637	612	792	4
función	248	624	279	637	612	792	4
tensorial:	43	637	80	650	612	792	4
M	118	669	126	679	612	792	4
ab	127	668	132	674	612	792	4
MK	127	674	135	679	612	792	4
=	138	669	144	679	612	792	4
C	147	669	154	679	612	792	4
iJKl	154	674	163	679	612	792	4
a	164	669	169	679	612	792	4
i	169	674	171	679	612	792	4
b	172	669	176	679	612	792	4
l	177	674	178	679	612	792	4
(16)	257	666	274	679	612	792	4
donde:	43	693	70	706	612	792	4
a	77	693	82	706	612	792	4
i	82	700	84	708	612	792	4
,	84	693	86	706	612	792	4
b	93	693	98	706	612	792	4
l	98	700	100	708	612	792	4
,	100	693	102	706	612	792	4
como	110	693	132	706	612	792	4
vectores	139	693	172	706	612	792	4
arbitrarios,	180	693	223	706	612	792	4
la	230	693	238	706	612	792	4
solución	245	693	279	706	612	792	4
fundamental	43	706	93	719	612	792	4
viene	95	706	117	719	612	792	4
dada	119	706	138	719	612	792	4
por:	141	706	157	719	612	792	4
134	43	745	58	758	612	792	4
Figura	292	380	321	394	612	792	4
3.	323	380	331	394	612	792	4
Círculo	333	380	363	394	612	792	4
unitario	366	380	398	394	612	792	4
resultante	401	380	440	394	612	792	4
de	443	380	452	394	612	792	4
la	455	380	463	394	612	792	4
intersección	465	380	514	394	612	792	4
de	516	380	526	394	612	792	4
la	314	393	322	407	612	792	4
esfera	325	393	349	407	612	792	4
unitaria	351	393	384	407	612	792	4
|z	386	393	393	407	612	792	4
i	393	401	394	409	612	792	4
z	397	393	401	407	612	792	4
i	401	401	402	409	612	792	4
|=1	405	393	419	407	612	792	4
con	422	393	436	407	612	792	4
el	439	393	446	407	612	792	4
plano	449	393	471	407	612	792	4
z	474	393	478	407	612	792	4
i	478	401	479	409	612	792	4
r	479	393	483	407	612	792	4
i0	483	394	488	409	612	792	4
=	489	393	496	407	612	792	4
0	498	393	503	407	612	792	4
2	373	427	376	433	612	792	4
r	376	427	379	432	612	792	4
U	313	435	319	446	612	792	4
*	320	435	322	441	612	792	4
MK	320	440	327	446	612	792	4
,	327	440	328	446	612	792	4
l	329	440	330	446	612	792	4
=	333	435	339	446	612	792	4
1	352	430	357	441	612	792	4
#	371	431	375	449	612	792	4
^	380	435	384	445	612	792	4
0	397	435	399	441	612	792	4
^	401	435	405	445	612	792	4
ZZ	414	435	420	441	612	792	4
h	423	435	427	445	612	792	4
-	426	435	429	440	612	792	4
1	429	435	432	440	612	792	4
-	384	435	391	446	612	792	4
r	392	435	396	446	612	792	4
l	397	440	398	446	612	792	4
M	405	435	414	446	612	792	4
MK	414	440	422	446	612	792	4
+	434	435	440	446	612	792	4
z	442	435	446	446	612	792	4
l	447	440	448	446	612	792	4
F	449	435	455	446	612	792	4
MK	455	440	463	446	612	792	4
h	463	435	467	445	612	792	4
d	468	435	473	446	612	792	4
z	473	436	479	446	612	792	4
8	343	441	348	452	612	792	4
r	348	441	355	451	612	792	4
2	356	441	358	446	612	792	4
r	359	441	363	452	612	792	4
2	364	441	366	446	612	792	4
0	369	450	371	455	612	792	4
(18)	505	433	522	446	612	792	4
con	291	469	305	482	612	792	4
los	308	469	319	482	612	792	4
tensores:	322	469	357	482	612	792	4
-	395	500	398	506	612	792	4
1	398	500	401	506	612	792	4
(19)	505	499	522	512	612	792	4
-	442	500	445	506	612	792	4
1	445	500	448	506	612	792	4
ZZ	431	501	437	506	612	792	4
F	345	501	351	512	612	792	4
MK	351	506	358	511	612	792	4
=	361	501	368	512	612	792	4
^	370	501	374	511	612	792	4
M	374	501	383	512	612	792	4
ZZ	383	501	389	506	612	792	4
MK	384	506	391	511	612	792	4
h	392	501	396	511	612	792	4
D	402	501	409	512	612	792	4
NQ	409	506	416	511	612	792	4
^	418	501	422	511	612	792	4
M	422	501	431	512	612	792	4
QK	431	506	438	511	612	792	4
h	439	501	443	511	612	792	4
0	399	520	401	524	612	792	4
(20)	505	518	522	531	612	792	4
0	428	520	430	524	612	792	4
D	361	521	368	532	612	792	4
NQ	369	526	376	532	612	792	4
=	379	521	385	532	612	792	4
M	388	521	396	532	612	792	4
r	397	521	399	527	612	792	4
NQ	397	526	404	532	612	792	4
z	402	521	404	527	612	792	4
+	406	521	413	532	612	792	4
M	415	521	423	532	612	792	4
zr	424	521	428	527	612	792	4
NQ	424	526	431	532	612	792	4
Finalmente,	291	546	338	559	612	792	4
la	346	546	353	559	612	792	4
solución	361	546	395	559	612	792	4
fundamental	402	546	452	559	612	792	4
T	460	546	466	559	612	792	4
MJ*	466	547	476	561	612	792	4
puede	484	546	508	559	612	792	4
ser	515	546	527	559	612	792	4
calculada	291	559	329	572	612	792	4
por:	331	559	347	572	612	792	4
(21)	505	588	522	601	612	792	4
T	362	590	368	601	612	792	4
*	369	590	371	595	612	792	4
MJ	369	595	375	601	612	792	4
=	378	590	385	601	612	792	4
C	388	590	394	601	612	792	4
iJKl	395	595	403	601	612	792	4
U	404	590	410	601	612	792	4
*	411	590	413	595	612	792	4
MK	411	595	419	601	612	792	4
,	419	595	420	601	612	792	4
l	420	595	421	601	612	792	4
n	422	590	428	601	612	792	4
i	428	595	430	601	612	792	4
Evaluación	291	614	339	628	612	792	4
de	354	614	364	628	612	792	4
las	379	614	391	628	612	792	4
soluciones	406	614	449	628	612	792	4
piezoeléctricas	291	627	353	641	612	792	4
anisótropas	355	627	405	641	612	792	4
fundamentales	464	614	527	628	612	792	4
En	291	654	302	667	612	792	4
coordenadas	304	654	354	667	612	792	4
esféricas	357	654	392	667	612	792	4
(r,θ	394	654	408	667	612	792	4
1	408	661	411	669	612	792	4
,θ	411	653	418	667	612	792	4
2	418	661	421	669	612	792	4
)	421	654	424	667	612	792	4
son	427	654	441	667	612	792	4
definidos	443	654	480	667	612	792	4
por:	482	654	499	667	612	792	4
x	301	685	306	696	612	792	4
=	309	685	315	696	612	792	4
r	318	685	322	696	612	792	4
sen	322	685	335	696	612	792	4
i	335	685	341	695	612	792	4
1	341	690	344	695	612	792	4
cos	345	685	358	696	612	792	4
i	360	685	365	695	612	792	4
2	366	690	368	695	612	792	4
;	368	685	370	696	612	792	4
y	374	685	379	696	612	792	4
=	382	685	388	696	612	792	4
rsen	391	685	409	696	612	792	4
i	409	685	414	695	612	792	4
1	415	690	417	695	612	792	4
sen	418	685	431	696	612	792	4
i	431	685	437	695	612	792	4
2	437	690	440	695	612	792	4
;	440	685	442	696	612	792	4
z	447	685	451	696	612	792	4
=	453	685	460	696	612	792	4
r	463	685	467	696	612	792	4
cos	468	685	481	696	612	792	4
i	483	685	488	695	612	792	4
1	489	690	491	695	612	792	4
(22)	505	684	522	697	612	792	4
donde:	291	712	318	725	612	792	4
el	320	712	327	725	612	792	4
vector	329	712	354	725	612	792	4
unitario	356	712	387	725	612	792	4
r	389	712	393	725	612	792	4
i0	393	713	398	727	612	792	4
sólo	400	712	416	725	612	792	4
depende	418	712	452	725	612	792	4
de	454	712	463	725	612	792	4
los	465	712	477	725	612	792	4
ángulos	479	712	510	725	612	792	4
θ	512	712	517	725	612	792	4
1	517	720	520	727	612	792	4
y	522	712	527	725	612	792	4
θ	291	725	296	738	612	792	4
2	296	733	299	740	612	792	4
y	301	725	306	738	612	792	4
el	308	725	315	738	612	792	4
vector	317	725	342	738	612	792	4
z	344	725	348	738	612	792	4
i	348	733	350	740	612	792	4
está	352	725	368	738	612	792	4
expresado	370	725	410	738	612	792	4
a	412	725	417	738	612	792	4
lo	419	725	427	738	612	792	4
largo	429	725	449	738	612	792	4
del	452	725	464	738	612	792	4
círculo	466	725	494	738	612	792	4
unitario	496	725	527	738	612	792	4
sobre	85	62	107	75	612	792	5
el	110	62	117	75	612	792	5
cual	121	62	137	75	612	792	5
la	141	62	148	75	612	792	5
integración	151	62	196	75	612	792	5
tiene	199	62	219	75	612	792	5
lugar.	222	62	245	75	612	792	5
Se	248	62	258	75	612	792	5
determinan	261	62	306	75	612	792	5
los	310	62	321	75	612	792	5
dos	85	75	99	88	612	792	5
vectores	101	75	135	88	612	792	5
mutuamente	137	75	186	88	612	792	5
ortogonales	189	75	235	88	612	792	5
sobre	238	75	259	88	612	792	5
el	262	75	269	88	612	792	5
plano	271	75	293	88	612	792	5
α	296	74	301	88	612	792	5
i	301	82	303	90	612	792	5
y	305	75	310	88	612	792	5
β	312	74	317	88	612	792	5
i	317	82	319	90	612	792	5
,	319	75	321	88	612	792	5
entonces	85	88	120	101	612	792	5
α	122	87	128	101	612	792	5
i	128	95	129	103	612	792	5
,	129	88	132	101	612	792	5
β	134	87	139	101	612	792	5
i	139	95	141	103	612	792	5
y	143	88	148	101	612	792	5
r	150	87	154	101	612	792	5
i0	154	88	159	103	612	792	5
forman	161	88	190	101	612	792	5
las	192	88	204	101	612	792	5
bases	206	88	228	101	612	792	5
del	230	88	242	101	612	792	5
sistema	244	88	274	101	612	792	5
ortonormal	277	88	321	101	612	792	5
para	85	101	102	114	612	792	5
lo	105	101	113	114	612	792	5
cual	115	101	132	114	612	792	5
se	134	101	143	114	612	792	5
escogen:	145	101	180	114	612	792	5
R	185	126	188	139	612	792	5
V	218	126	222	139	612	792	5
S	185	135	188	148	612	792	5
sen	192	132	206	143	612	792	5
i	206	132	211	142	612	792	5
2	212	137	214	143	612	792	5
W	218	135	222	148	612	792	5
6	158	137	162	163	612	792	5
a	162	145	168	155	612	792	5
i	169	150	170	156	612	792	5
@	170	137	174	163	612	792	5
=	176	145	182	156	612	792	5
S	185	144	188	157	612	792	5
-	188	145	195	156	612	792	5
cos	196	145	209	156	612	792	5
i	210	145	216	155	612	792	5
2	216	150	219	156	612	792	5
W	218	144	222	157	612	792	5
S	185	153	188	165	612	792	5
W	218	153	222	165	612	792	5
0	201	158	206	169	612	792	5
T	185	163	188	176	612	792	5
X	218	163	222	176	612	792	5
y	85	175	90	188	612	792	5
el	93	175	100	188	612	792	5
vector	102	175	127	188	612	792	5
β	130	175	135	188	612	792	5
i	135	182	136	190	612	792	5
es	139	175	147	188	612	792	5
dado	150	175	169	188	612	792	5
por:	172	175	188	188	612	792	5
R	176	201	180	213	612	792	5
V	227	201	231	213	612	792	5
S	176	210	180	222	612	792	5
cos	180	207	193	217	612	792	5
i	194	207	200	217	612	792	5
1	200	212	203	217	612	792	5
cos	204	207	217	217	612	792	5
i	219	207	224	217	612	792	5
2	225	212	227	217	612	792	5
W	227	210	231	222	612	792	5
6	150	212	154	237	612	792	5
b	154	220	160	230	612	792	5
i	160	225	162	230	612	792	5
@	162	212	166	237	612	792	5
=	168	220	174	230	612	792	5
S	176	219	180	231	612	792	5
cos	181	220	194	230	612	792	5
i	195	220	201	230	612	792	5
1	201	225	204	230	612	792	5
sen	205	220	218	230	612	792	5
i	218	220	223	230	612	792	5
2	224	225	226	230	612	792	5
W	227	219	231	231	612	792	5
S	176	227	180	239	612	792	5
W	227	227	231	239	612	792	5
-	189	233	195	243	612	792	5
sen	196	233	210	243	612	792	5
i	210	233	215	243	612	792	5
1	216	238	218	243	612	792	5
T	176	237	180	250	612	792	5
X	227	237	231	250	612	792	5
Con	85	243	102	256	612	792	5
esto,	104	243	123	256	612	792	5
se	125	243	134	256	612	792	5
obtiene	136	243	166	256	612	792	5
z	168	243	172	256	612	792	5
i	172	251	174	258	612	792	5
:	174	243	176	256	612	792	5
z	96	275	101	286	612	792	5
i	101	280	103	286	612	792	5
^	104	275	108	285	612	792	5
z	108	276	115	286	612	792	5
,	115	275	117	286	612	792	5
i	118	276	123	286	612	792	5
1	124	280	126	286	612	792	5
,	126	275	129	286	612	792	5
i	130	276	135	286	612	792	5
2	136	280	138	286	612	792	5
h	139	275	142	285	612	792	5
=	145	275	151	286	612	792	5
a	154	276	160	286	612	792	5
1	160	280	163	286	612	792	5
^	164	275	168	285	612	792	5
i	168	276	174	286	612	792	5
1	174	280	177	286	612	792	5
,	177	275	179	286	612	792	5
i	180	276	186	286	612	792	5
2	186	280	189	286	612	792	5
h	189	275	193	285	612	792	5
cos	194	275	207	286	612	792	5
z	208	276	214	286	612	792	5
+	216	275	223	286	612	792	5
b	225	276	231	286	612	792	5
1	232	280	234	286	612	792	5
^	236	275	240	285	612	792	5
i	240	276	245	286	612	792	5
1	246	280	248	286	612	792	5
,	248	275	251	286	612	792	5
i	252	276	257	286	612	792	5
2	258	280	260	286	612	792	5
h	261	275	265	285	612	792	5
sen	265	275	278	286	612	792	5
z	278	276	285	286	612	792	5
(23)	300	139	316	152	612	792	5
(24)	300	210	316	223	612	792	5
(25)	300	272	316	285	612	792	5
zz	283	339	287	344	612	792	5
^	291	339	295	349	612	792	5
z	295	339	299	350	612	792	5
i	300	344	301	349	612	792	5
^	303	339	306	349	612	792	5
z	307	339	313	349	612	792	5
hh	313	339	321	349	612	792	5
Entonces	85	337	122	350	612	792	5
se	123	337	131	350	612	792	5
puede	133	337	156	350	612	792	5
expresar	158	337	192	350	612	792	5
la	193	337	200	350	612	792	5
función	201	337	232	350	612	792	5
del	233	337	246	350	612	792	5
tensor	247	337	271	350	612	792	5
M	274	339	283	350	612	792	5
mk	283	344	289	349	612	792	5
dada	85	350	104	363	612	792	5
(Ecuación	106	350	147	363	612	792	5
(16))	149	350	169	363	612	792	5
en	172	350	181	363	612	792	5
términos	184	350	219	363	612	792	5
de	221	350	231	363	612	792	5
ϕ.	233	350	241	363	612	792	5
La	243	350	254	363	612	792	5
evaluación	256	350	300	363	612	792	5
de	302	350	312	363	612	792	5
la	314	350	321	363	612	792	5
solución	85	363	119	376	612	792	5
fundamental	121	363	171	376	612	792	5
se	174	363	182	376	612	792	5
obtiene	185	363	214	376	612	792	5
de:	217	363	229	376	612	792	5
G	95	403	102	414	612	792	5
u	102	403	105	408	612	792	5
MK	103	408	110	413	612	792	5
^	112	403	116	413	612	792	5
i	116	403	122	413	612	792	5
1	122	408	125	413	612	792	5
,	125	403	127	414	612	792	5
i	128	403	133	413	612	792	5
2	134	408	136	413	612	792	5
h	137	403	141	413	612	792	5
=	143	403	149	414	612	792	5
1	161	398	166	409	612	792	5
#	178	398	182	416	612	792	5
6	188	395	191	421	612	792	5
ZZ	201	403	207	408	612	792	5
^	210	403	214	413	612	792	5
^	222	403	226	413	612	792	5
-	267	402	270	408	612	792	5
1	270	402	273	408	612	792	5
M	192	403	200	414	612	792	5
MK	201	408	208	413	612	792	5
z	214	403	219	414	612	792	5
i	219	408	221	413	612	792	5
z	226	403	233	413	612	792	5
,	233	403	235	414	612	792	5
i	236	403	241	413	612	792	5
1	242	408	244	413	612	792	5
,	244	403	247	414	612	792	5
i	248	403	253	413	612	792	5
2	254	408	256	413	612	792	5
hh	257	403	264	413	612	792	5
@	263	395	267	421	612	792	5
d	274	403	279	414	612	792	5
z	279	403	285	413	612	792	5
8	153	408	158	419	612	792	5
r	158	409	165	419	612	792	5
2	166	408	168	414	612	792	5
r	169	408	173	419	612	792	5
0	176	417	179	423	612	792	5
Considerando,	333	87	391	101	612	792	5
sin	397	87	409	101	612	792	5
pérdida	415	87	444	101	612	792	5
de	450	87	460	101	612	792	5
generalidad,	465	87	515	101	612	792	5
un	520	87	530	101	612	792	5
dominio	536	87	569	101	612	792	5
Ω	333	100	340	114	612	792	5
constituido	347	100	391	114	612	792	5
por	398	100	411	114	612	792	5
sólo	417	100	434	114	612	792	5
dos	440	100	454	114	612	792	5
subdominios	460	100	511	114	612	792	5
(o	518	100	526	114	612	792	5
regiones)	532	100	570	114	612	792	5
homogéneas,	333	113	386	127	612	792	5
Ω	389	113	396	127	612	792	5
1	396	121	399	129	612	792	5
y	402	113	407	127	612	792	5
Ω	410	113	417	127	612	792	5
2	417	121	420	129	612	792	5
respectivamente	423	113	488	127	612	792	5
como	491	113	514	127	612	792	5
lo	517	113	524	127	612	792	5
muestra	528	113	559	127	612	792	5
la	562	113	569	127	612	792	5
Figura	333	126	359	140	612	792	5
5.	362	126	369	140	612	792	5
El	333	152	342	166	612	792	5
contorno	346	152	382	166	612	792	5
de	386	152	396	166	612	792	5
cada	400	152	418	166	612	792	5
región	423	152	448	166	612	792	5
(∂Ω)	452	152	471	166	612	792	5
se	475	152	484	166	612	792	5
puede	488	152	512	166	612	792	5
descomponer	516	152	569	166	612	792	5
en	333	165	343	179	612	792	5
Γ	346	165	352	179	612	792	5
j	352	173	354	181	612	792	5
y	358	165	363	179	612	792	5
Γ	366	165	372	179	612	792	5
I	372	173	374	181	612	792	5
,	374	165	376	179	612	792	5
que	380	165	395	179	612	792	5
tales	398	165	417	179	612	792	5
Γ	420	165	426	179	612	792	5
j	426	173	428	181	612	792	5
∪	430	167	438	178	612	792	5
Γ	441	165	447	179	612	792	5
I	447	173	449	181	612	792	5
=	451	165	457	179	612	792	5
∂Ω	461	165	473	179	612	792	5
j	473	173	474	181	612	792	5
,	474	165	477	179	612	792	5
j=1,2,	481	165	504	179	612	792	5
donde:	508	165	535	179	612	792	5
Γ	539	165	544	179	612	792	5
I	544	173	546	181	612	792	5
es	550	165	558	179	612	792	5
la	562	165	569	179	612	792	5
interface	333	178	368	192	612	792	5
del	371	178	383	192	612	792	5
contorno	385	178	421	192	612	792	5
correspondiente	424	178	487	192	612	792	5
a	490	178	494	192	612	792	5
Ω	497	178	504	192	612	792	5
1	504	186	507	194	612	792	5
y	509	178	514	192	612	792	5
Ω	517	178	524	192	612	792	5
2	524	186	527	194	612	792	5
.	527	178	530	192	612	792	5
donde:	85	298	112	311	612	792	5
los	118	298	130	311	612	792	5
ángulos	136	298	167	311	612	792	5
θ	173	298	178	311	612	792	5
1	178	306	180	313	612	792	5
y	186	298	191	311	612	792	5
θ	197	298	202	311	612	792	5
2	202	306	205	313	612	792	5
son	211	298	225	311	612	792	5
constantes	231	298	272	311	612	792	5
durante	278	298	308	311	612	792	5
la	314	298	321	311	612	792	5
integración	85	311	130	324	612	792	5
sobre	133	311	154	324	612	792	5
ϕ.	157	311	164	324	612	792	5
2	180	395	183	400	612	792	5
r	183	395	186	400	612	792	5
Múltiples	333	61	374	75	612	792	5
Regiones	376	61	415	75	612	792	5
(26)	300	397	316	410	612	792	5
Escena	85	429	113	442	612	792	5
de	116	429	126	442	612	792	5
interpolación	128	429	181	442	612	792	5
para	184	429	201	442	612	792	5
las	204	429	215	442	612	792	5
soluciones	218	429	260	442	612	792	5
fundamentales	263	429	321	442	612	792	5
piezoeléctricas	85	442	144	455	612	792	5
Ya	85	468	96	481	612	792	5
que	100	468	114	481	612	792	5
G	118	468	125	481	612	792	5
MKu	125	469	137	483	612	792	5
(θ	141	468	149	481	612	792	5
1	149	476	152	483	612	792	5
,θ	152	468	159	481	612	792	5
2	159	476	162	483	612	792	5
)	162	468	166	481	612	792	5
son	170	468	184	481	612	792	5
funciones	188	468	226	481	612	792	5
de	230	468	240	481	612	792	5
sólo	244	468	261	481	612	792	5
dos	265	468	278	481	612	792	5
variables;	282	468	321	481	612	792	5
el	85	481	92	494	612	792	5
ángulo	96	481	123	494	612	792	5
polar	127	481	148	494	612	792	5
0	151	481	156	494	612	792	5
≤	160	481	165	494	612	792	5
θ	169	481	174	494	612	792	5
1	174	489	177	496	612	792	5
≤	179	481	185	494	612	792	5
π	188	481	193	494	612	792	5
y	197	481	202	494	612	792	5
el	206	481	213	494	612	792	5
ángulo	217	481	244	494	612	792	5
ortogonal	248	481	286	494	612	792	5
0	290	481	295	494	612	792	5
≤	299	481	304	494	612	792	5
θ	308	481	313	494	612	792	5
2	313	489	316	496	612	792	5
≤	316	481	321	494	612	792	5
2π	85	494	95	507	612	792	5
y	98	494	103	507	612	792	5
todos	107	494	128	507	612	792	5
los	132	494	144	507	612	792	5
posibles	147	494	180	507	612	792	5
valores	183	494	212	507	612	792	5
de	215	494	225	507	612	792	5
θ	228	494	233	507	612	792	5
1	233	502	236	509	612	792	5
y	239	494	244	507	612	792	5
θ	248	494	253	507	612	792	5
2	253	502	256	509	612	792	5
son	259	494	273	507	612	792	5
localizados	276	494	321	507	612	792	5
dentro	85	507	111	520	612	792	5
del	113	507	125	520	612	792	5
área	127	507	144	520	612	792	5
rectangular	146	507	191	520	612	792	5
del	193	507	205	520	612	792	5
plano	208	507	230	520	612	792	5
θ	232	507	237	520	612	792	5
2	237	515	240	522	612	792	5
θ	242	507	247	520	612	792	5
1	247	515	250	522	612	792	5
,	250	507	252	520	612	792	5
como	255	507	277	520	612	792	5
se	279	507	287	520	612	792	5
muestra	290	507	321	520	612	792	5
en	85	520	94	533	612	792	5
la	98	520	105	533	612	792	5
Figura	108	520	134	533	612	792	5
4,	137	520	145	533	612	792	5
se	148	520	157	533	612	792	5
subdivide	160	520	199	533	612	792	5
el	202	520	209	533	612	792	5
área	212	520	229	533	612	792	5
dentro	232	520	258	533	612	792	5
de	261	520	270	533	612	792	5
una	274	520	288	533	612	792	5
retícula	291	520	321	533	612	792	5
rectangular	85	533	130	546	612	792	5
y	133	533	138	546	612	792	5
se	141	533	149	546	612	792	5
almacenan	152	533	195	546	612	792	5
los	198	533	210	546	612	792	5
valores	213	533	242	546	612	792	5
calculados	245	533	287	546	612	792	5
de	290	533	299	546	612	792	5
G	302	533	310	546	612	792	5
MKu	310	534	321	548	612	792	5
en	85	546	94	559	612	792	5
cada	97	546	116	559	612	792	5
punto	118	546	141	559	612	792	5
de	144	546	153	559	612	792	5
la	156	546	163	559	612	792	5
retícula	166	546	196	559	612	792	5
θ	199	546	204	559	612	792	5
1m	204	547	211	561	612	792	5
y	213	546	218	559	612	792	5
θ	220	546	225	559	612	792	5
2m	225	547	232	561	612	792	5
en	235	546	245	559	612	792	5
el	247	546	255	559	612	792	5
correspondiente	257	546	321	559	612	792	5
arreglo.	85	559	116	572	612	792	5
De	119	559	130	572	612	792	5
esta	133	559	149	572	612	792	5
manera,	152	559	184	572	612	792	5
cualquier	187	559	224	572	612	792	5
valor	227	559	247	572	612	792	5
de	250	559	259	572	612	792	5
G	262	559	270	572	612	792	5
MKu	270	560	281	574	612	792	5
arbitrario	284	559	321	572	612	792	5
θ	85	572	90	585	612	792	5
1	90	580	93	587	612	792	5
,θ	93	572	100	585	612	792	5
2	100	580	103	587	612	792	5
puede	107	572	131	585	612	792	5
ser	134	572	146	585	612	792	5
obtenido	150	572	185	585	612	792	5
por	188	572	202	585	612	792	5
interpolación	205	572	258	585	612	792	5
lagrangiana	262	572	308	585	612	792	5
de	312	572	321	585	612	792	5
los	85	585	97	598	612	792	5
valores	99	585	128	598	612	792	5
almacenados.	131	585	185	598	612	792	5
Figura	367	304	396	317	612	792	5
5.	398	304	406	317	612	792	5
Dominio	408	304	443	317	612	792	5
con	446	304	460	317	612	792	5
múltiples	463	304	499	317	612	792	5
regiones	502	304	536	317	612	792	5
Luego	333	330	359	343	612	792	5
el	363	330	371	343	612	792	5
sistema	375	330	405	343	612	792	5
de	410	330	420	343	612	792	5
ecuaciones	424	330	468	343	612	792	5
para	473	330	490	343	612	792	5
cada	495	330	513	343	612	792	5
región	518	330	543	343	612	792	5
viene	548	330	569	343	612	792	5
dado	333	343	353	356	612	792	5
por:	355	343	371	356	612	792	5
T	450	373	456	384	612	792	5
j	457	378	459	384	612	792	5
U	390	373	396	384	612	792	5
j	398	378	399	384	612	792	5
0	477	373	482	384	612	792	5
6	351	372	355	398	612	792	5
H	355	380	363	391	612	792	5
j	364	385	366	390	612	792	5
H	372	380	380	391	612	792	5
I	381	385	382	390	612	792	5
@	383	372	387	398	612	792	5
;	386	372	390	398	612	792	5
j	398	386	399	391	612	792	5
E	399	372	403	398	612	792	5
-	404	380	411	391	612	792	5
6	412	372	416	398	612	792	5
G	416	380	423	391	612	792	5
j	425	385	426	390	612	792	5
G	432	380	440	391	612	792	5
I	441	385	442	390	612	792	5
@	442	372	446	398	612	792	5
;	446	372	450	398	612	792	5
j	457	386	459	391	612	792	5
E	459	372	463	398	612	792	5
=	465	380	471	391	612	792	5
;	473	372	477	398	612	792	5
E	482	372	486	398	612	792	5
,	485	380	487	391	612	792	5
U	390	386	396	397	612	792	5
I	397	391	399	397	612	792	5
T	450	386	456	397	612	792	5
I	457	391	459	397	612	792	5
0	477	386	482	397	612	792	5
j	498	380	501	391	612	792	5
=	503	380	510	391	612	792	5
1	513	380	518	391	612	792	5
,	518	380	520	391	612	792	5
2	521	380	526	391	612	792	5
(27)	548	378	564	391	612	792	5
Las	333	410	348	424	612	792	5
condiciones	352	410	400	424	612	792	5
de	404	410	414	424	612	792	5
continuidad	418	410	465	424	612	792	5
y	470	410	475	424	612	792	5
de	479	410	489	424	612	792	5
equilibrio	493	410	532	424	612	792	5
sobre	536	410	558	424	612	792	5
la	562	410	569	424	612	792	5
interface	333	423	368	437	612	792	5
Γ	371	423	376	437	612	792	5
I	376	431	378	439	612	792	5
pueden	381	423	410	437	612	792	5
ser	412	423	424	437	612	792	5
expresadas	426	423	470	437	612	792	5
como:	473	423	498	437	612	792	5
U	420	455	427	466	612	792	5
1	427	455	430	460	612	792	5
I	427	460	429	465	612	792	5
=	432	455	439	466	612	792	5
U	442	455	448	466	612	792	5
2	449	455	451	460	612	792	5
I	449	460	450	465	612	792	5
=	454	455	460	466	612	792	5
U	463	455	469	466	612	792	5
I	470	460	472	465	612	792	5
(28)	548	467	564	480	612	792	5
y	369	470	373	481	612	792	5
T	392	485	398	496	612	792	5
+	403	485	410	496	612	792	5
T	412	485	418	496	612	792	5
=	424	485	431	496	612	792	5
0	433	485	438	496	612	792	5
&	441	485	449	495	612	792	5
T	451	485	458	496	612	792	5
=-	463	485	477	496	612	792	5
T	478	485	485	496	612	792	5
=	491	485	497	496	612	792	5
T	500	485	506	496	612	792	5
I	506	490	508	495	612	792	5
1	399	485	401	490	612	792	5
I	399	490	401	495	612	792	5
2	419	485	421	490	612	792	5
I	419	490	421	495	612	792	5
1	458	485	461	490	612	792	5
I	458	490	460	495	612	792	5
2	485	485	488	490	612	792	5
I	486	490	487	495	612	792	5
Al	333	509	343	522	612	792	5
introducir	348	509	388	522	612	792	5
estas	393	509	412	522	612	792	5
condiciones	417	509	465	522	612	792	5
en	470	509	480	522	612	792	5
la	485	509	492	522	612	792	5
Ecuación	497	509	534	522	612	792	5
(27)	539	509	556	522	612	792	5
se	561	509	569	522	612	792	5
puede	333	522	357	535	612	792	5
obtener	360	522	390	535	612	792	5
el	393	522	400	535	612	792	5
siguiente	403	522	439	535	612	792	5
sistema	442	522	472	535	612	792	5
de	475	522	485	535	612	792	5
ecuaciones	488	522	532	535	612	792	5
sobre	535	522	556	535	612	792	5
el	562	522	569	535	612	792	5
dominio	333	535	367	548	612	792	5
Ω.	369	535	379	548	612	792	5
U	410	566	417	576	612	792	5
1	417	571	420	576	612	792	5
T	481	566	487	576	612	792	5
1	487	571	490	576	612	792	5
0	508	566	513	576	612	792	5
H	367	572	375	583	612	792	5
1	375	577	378	582	612	792	5
H	386	572	394	583	612	792	5
I	395	577	397	582	612	792	5
0	398	572	403	583	612	792	5
G	441	572	449	583	612	792	5
1	449	577	452	582	612	792	5
G	453	572	460	583	612	792	5
I	461	577	463	582	612	792	5
0	464	572	469	583	612	792	5
E	403	570	407	596	612	792	5
>	407	567	410	600	612	792	5
U	410	579	417	589	612	792	5
I	418	584	419	589	612	792	5
H	419	567	423	600	612	792	5
-	425	579	431	589	612	792	5
;	433	570	437	597	612	792	5
E	474	570	477	596	612	792	5
>	477	567	481	600	612	792	5
T	481	579	487	589	612	792	5
I	488	584	489	589	612	792	5
H	490	567	493	600	612	792	5
=	496	579	502	589	612	792	5
>	504	567	508	600	612	792	5
0	508	579	513	589	612	792	5
H	513	567	517	600	612	792	5
;	360	570	364	597	612	792	5
0	364	585	369	596	612	792	5
H	369	585	377	596	612	792	5
I	378	590	380	595	612	792	5
H	389	585	397	596	612	792	5
2	398	590	400	595	612	792	5
0	436	585	441	596	612	792	5
-	443	585	450	596	612	792	5
G	452	585	459	596	612	792	5
I	460	590	462	595	612	792	5
G	463	585	471	596	612	792	5
2	471	590	474	595	612	792	5
U	410	592	417	602	612	792	5
2	417	597	420	602	612	792	5
T	481	592	487	602	612	792	5
2	487	597	490	602	612	792	5
0	508	592	513	602	612	792	5
(29)	548	574	564	587	612	792	5
Por	333	611	347	624	612	792	5
último	353	611	379	624	612	792	5
al	386	611	393	624	612	792	5
aplicar	399	611	426	624	612	792	5
las	432	611	443	624	612	792	5
condiciones	449	611	497	624	612	792	5
de	503	611	513	624	612	792	5
borde	519	611	542	624	612	792	5
sobre	548	611	569	624	612	792	5
la	333	624	340	637	612	792	5
Ecuación	346	624	383	637	612	792	5
(29)	389	624	405	637	612	792	5
se	411	624	419	637	612	792	5
obtiene	425	624	454	637	612	792	5
un	460	624	470	637	612	792	5
sistema	475	624	505	637	612	792	5
de	511	624	520	637	612	792	5
ecuaciones	526	624	569	637	612	792	5
algebraico	333	637	375	650	612	792	5
lineal	377	637	400	650	612	792	5
(A	402	637	412	650	612	792	5
u	412	644	414	652	612	792	5
=b)	414	637	428	650	612	792	5
(Beer,	431	637	455	650	612	792	5
2001).	458	637	484	650	612	792	5
EJEMPLOS	333	663	387	676	612	792	5
NUMÉRICOS	390	663	452	676	612	792	5
Figura	91	722	120	735	612	792	5
4.	122	722	130	735	612	792	5
Cálculo	132	722	164	735	612	792	5
de	166	722	176	735	612	792	5
G	178	722	186	735	612	792	5
mku	186	723	195	737	612	792	5
a	198	722	203	735	612	792	5
través	205	722	230	735	612	792	5
de	232	722	242	735	612	792	5
una	244	722	259	735	612	792	5
interpolación	262	722	315	735	612	792	5
linear	165	735	189	748	612	792	5
lagrangiana	192	735	241	748	612	792	5
La	333	689	344	702	612	792	5
formación	349	689	391	702	612	792	5
y	396	689	401	702	612	792	5
reabsorción	407	689	454	702	612	792	5
ósea	459	689	477	702	612	792	5
puede	483	689	506	702	612	792	5
deberse	512	689	543	702	612	792	5
a	548	689	553	702	612	792	5
las	558	689	569	702	612	792	5
eléctricas	362	702	399	715	612	792	5
en	403	702	412	715	612	792	5
la	415	702	422	715	612	792	5
superficie	425	702	464	715	612	792	5
del	467	702	479	715	612	792	5
hueso,	483	702	508	715	612	792	5
originadas	511	702	553	715	612	792	5
por	556	702	569	715	612	792	5
las	333	715	344	728	612	792	5
contribuciones	348	715	407	728	612	792	5
producidas	411	715	455	728	612	792	5
por	459	715	473	728	612	792	5
la	477	715	484	728	612	792	5
carga	488	715	510	728	612	792	5
mecánica	514	715	551	728	612	792	5
Dε.	556	715	569	728	612	792	5
Para	333	728	351	741	612	792	5
mostrar	354	728	385	741	612	792	5
numéricamente	388	728	450	741	612	792	5
este	454	728	469	741	612	792	5
fenómeno	473	728	513	741	612	792	5
y	516	728	521	741	612	792	5
entender	524	728	559	741	612	792	5
el	562	728	569	741	612	792	5
135	554	745	569	758	612	792	5
comportamiento	43	61	108	74	612	792	6
mecánico,	111	61	152	74	612	792	6
se	156	61	164	74	612	792	6
han	167	61	182	74	612	792	6
empleado	185	61	224	74	612	792	6
los	228	61	239	74	612	792	6
ejemplos	243	61	279	74	612	792	6
de	43	74	52	87	612	792	6
Fernández	55	74	97	87	612	792	6
et	100	74	107	87	612	792	6
al.	111	74	121	87	612	792	6
(2012),	124	74	153	87	612	792	6
una	157	74	171	87	612	792	6
diáfisis	174	74	203	87	612	792	6
de	206	74	215	87	612	792	6
un	219	74	229	87	612	792	6
hueso	232	74	255	87	612	792	6
largo	258	74	279	87	612	792	6
y	43	87	48	100	612	792	6
un	50	87	60	100	612	792	6
ostión	63	87	87	100	612	792	6
con	90	87	104	100	612	792	6
cargas	107	87	132	100	612	792	6
a	135	87	139	100	612	792	6
compresión	142	87	188	100	612	792	6
y	191	87	196	100	612	792	6
torsión	199	87	226	100	612	792	6
utilizando	229	87	269	100	612	792	6
el	272	87	279	100	612	792	6
método	43	100	73	113	612	792	6
de	75	100	84	113	612	792	6
elementos	87	100	128	113	612	792	6
de	130	100	139	113	612	792	6
contorno.	142	100	180	113	612	792	6
El	43	126	51	139	612	792	6
código	55	126	82	139	612	792	6
empleado	86	126	125	139	612	792	6
está	129	126	144	139	612	792	6
basado	148	126	176	139	612	792	6
en	180	126	189	139	612	792	6
el	193	126	200	139	612	792	6
MEC	204	126	226	139	612	792	6
desarrollado	229	126	279	139	612	792	6
por	43	139	56	152	612	792	6
Beer	60	139	78	152	612	792	6
(2001)	82	139	109	152	612	792	6
en	112	139	122	152	612	792	6
lenguaje	125	139	159	152	612	792	6
Fortran	163	139	192	152	612	792	6
y	196	139	201	152	612	792	6
modificado	205	139	250	152	612	792	6
con	253	139	268	152	612	792	6
la	272	139	279	152	612	792	6
adición	43	152	72	165	612	792	6
de	75	152	84	165	612	792	6
algoritmos	87	152	130	165	612	792	6
que	132	152	147	165	612	792	6
permiten	149	152	185	165	612	792	6
simular	188	152	218	165	612	792	6
materiales	220	152	262	165	612	792	6
con	264	152	279	165	612	792	6
cualquier	43	165	80	178	612	792	6
grado	82	165	105	178	612	792	6
de	107	165	117	178	612	792	6
anisotropía,	119	165	166	178	612	792	6
piezoelectricidad	168	165	236	178	612	792	6
utilizando	239	165	279	178	612	792	6
el	43	178	50	191	612	792	6
concepto	52	178	88	191	612	792	6
estático	91	178	122	191	612	792	6
y	124	178	129	191	612	792	6
multirregión	132	178	182	191	612	792	6
para	184	178	202	191	612	792	6
resolver	204	178	236	191	612	792	6
el	239	178	246	191	612	792	6
sistema	249	178	279	191	612	792	6
de	43	191	52	204	612	792	6
ecuaciones	54	191	98	204	612	792	6
presentado.	101	191	147	204	612	792	6
Las	43	217	57	230	612	792	6
constantes	61	217	103	230	612	792	6
del	108	217	120	230	612	792	6
material	124	217	157	230	612	792	6
están	162	217	182	230	612	792	6
dadas	187	217	210	230	612	792	6
de	214	217	224	230	612	792	6
acuerdo	228	217	260	230	612	792	6
con	264	217	279	230	612	792	6
Fotiadis	43	230	75	243	612	792	6
et	82	230	89	243	612	792	6
al.	97	230	107	243	612	792	6
(1999),	115	230	144	243	612	792	6
considerando	152	230	205	243	612	792	6
los	212	230	224	243	612	792	6
coeficientes	232	230	279	243	612	792	6
piezoeléctricos	43	243	102	256	612	792	6
(C/mm	105	243	134	256	612	792	6
2	134	244	137	251	612	792	6
)	137	243	140	256	612	792	6
y	143	243	148	256	612	792	6
dieléctricos	151	243	197	256	612	792	6
(C	200	243	210	256	612	792	6
2	210	244	213	251	612	792	6
/N	213	243	223	256	612	792	6
mm	226	243	241	256	612	792	6
2	241	244	244	251	612	792	6
)	244	243	248	256	612	792	6
como	257	243	279	256	612	792	6
sigue:	43	256	66	269	612	792	6
e	71	288	75	301	612	792	6
31	75	295	81	303	612	792	6
=	81	288	87	301	612	792	6
1,50x10	89	288	122	301	612	792	6
-9	122	289	127	296	612	792	6
,	129	288	132	301	612	792	6
e	191	288	196	301	612	792	6
33	196	295	201	303	612	792	6
=1,87x10	201	288	239	301	612	792	6
-9	239	289	244	296	612	792	6
,	244	288	247	301	612	792	6
e	72	310	77	323	612	792	6
15	77	318	82	325	612	792	6
=	82	310	88	323	612	792	6
3,57x10	91	310	123	323	612	792	6
-9	123	311	128	319	612	792	6
,	128	310	130	323	612	792	6
e	189	310	193	323	612	792	6
14	193	318	199	325	612	792	6
=17,88x10	199	310	242	323	612	792	6
-9	242	311	247	319	612	792	6
,	247	310	249	323	612	792	6
ε	70	356	74	369	612	792	6
11	74	363	80	371	612	792	6
=	80	356	85	369	612	792	6
88,54x10	88	356	125	369	612	792	6
-12	125	357	133	364	612	792	6
ε	186	356	190	369	612	792	6
33	190	363	196	371	612	792	6
=106,24x10	196	356	244	369	612	792	6
-12	244	357	252	364	612	792	6
Diáfisis	43	385	74	399	612	792	6
de	76	385	86	399	612	792	6
un	89	385	100	399	612	792	6
hueso	102	385	127	399	612	792	6
largo	129	385	151	399	612	792	6
con	154	385	169	399	612	792	6
una	171	385	188	399	612	792	6
fractura	190	385	226	399	612	792	6
Se	43	412	53	425	612	792	6
considera	56	412	95	425	612	792	6
un	99	412	109	425	612	792	6
segmento	112	412	151	425	612	792	6
óseo	155	412	173	425	612	792	6
(Diáfisis)	177	412	214	425	612	792	6
fracturado	218	412	259	425	612	792	6
a	263	412	267	425	612	792	6
lo	271	412	279	425	612	792	6
largo	43	425	63	438	612	792	6
en	66	425	76	438	612	792	6
una	79	425	93	438	612	792	6
posición	97	425	131	438	612	792	6
angular	134	425	164	438	612	792	6
de	167	425	177	438	612	792	6
10º	180	425	193	438	612	792	6
para	196	425	214	438	612	792	6
su	217	425	226	438	612	792	6
curación,	229	425	266	438	612	792	6
en	269	425	279	438	612	792	6
dirección	43	438	80	451	612	792	6
vertical.	84	438	117	451	612	792	6
La	121	438	132	451	612	792	6
diáfisis	137	438	165	451	612	792	6
tiene	170	438	189	451	612	792	6
un	194	438	204	451	612	792	6
diámetro	208	438	244	451	612	792	6
27	249	438	259	451	612	792	6
mm	263	438	279	451	612	792	6
y	43	451	48	464	612	792	6
largo	51	451	72	464	612	792	6
de	75	451	85	464	612	792	6
150	89	451	104	464	612	792	6
mm,	107	451	126	464	612	792	6
tomando	129	451	164	464	612	792	6
en	168	451	178	464	612	792	6
cuenta	181	451	207	464	612	792	6
sólo	211	451	228	464	612	792	6
la	232	451	239	464	612	792	6
mitad	243	451	265	464	612	792	6
de	269	451	279	464	612	792	6
diáfisis	43	464	71	477	612	792	6
a	73	464	78	477	612	792	6
lo	80	464	88	477	612	792	6
largo	91	464	111	477	612	792	6
debido	113	464	141	477	612	792	6
a	143	464	148	477	612	792	6
la	150	464	157	477	612	792	6
simetría	160	464	192	477	612	792	6
presente.	195	464	230	477	612	792	6
Figura	306	321	335	335	612	792	6
6.	337	321	345	335	612	792	6
Modelo	347	322	378	335	612	792	6
de	380	322	390	335	612	792	6
una	392	322	407	335	612	792	6
diáfisis	410	322	438	335	612	792	6
de	440	322	450	335	612	792	6
un	452	322	462	335	612	792	6
hueso	465	322	488	335	612	792	6
largo	491	322	512	335	612	792	6
Tabla	310	350	334	364	612	792	6
1.	337	350	344	364	612	792	6
Análisis	346	350	379	364	612	792	6
MEC	382	350	403	364	612	792	6
piezoeléctrico	406	350	462	364	612	792	6
para	464	350	482	364	612	792	6
hueso	484	350	507	364	612	792	6
trabecular	297	363	337	377	612	792	6
(unidades:	340	363	382	377	612	792	6
desplazamiento	384	363	446	377	612	792	6
m	449	363	457	377	612	792	6
y	459	363	464	377	612	792	6
potencial	467	363	503	377	612	792	6
μV)	506	363	520	377	612	792	6
Retícula	306	392	342	405	612	792	6
50x50	311	420	336	433	612	792	6
100x100	306	435	341	448	612	792	6
200x200	306	450	341	463	612	792	6
400x400	306	464	341	478	612	792	6
Nodo	390	379	413	392	612	792	6
Nodo	475	379	498	392	612	792	6
(2,057;	374	395	394	404	612	792	6
2,832;	396	395	414	404	612	792	6
7,85)	415	395	430	404	612	792	6
(0,6833;	453	395	477	404	612	792	6
0,2465;	478	395	500	404	612	792	6
5,305)	502	395	520	404	612	792	6
Desplazamiento	364	405	432	418	612	792	6
x	434	405	439	418	612	792	6
2,315e	384	420	411	433	612	792	6
-13	411	421	419	428	612	792	6
2,315e	384	435	411	448	612	792	6
-13	411	436	419	443	612	792	6
2,315e	384	450	411	463	612	792	6
-13	411	450	419	458	612	792	6
2,315e	384	464	411	478	612	792	6
-13	411	465	419	473	612	792	6
Potencial	467	405	506	418	612	792	6
0,00527	470	420	503	433	612	792	6
0,005288	468	435	505	448	612	792	6
0,005287	468	450	505	463	612	792	6
0,005287	468	464	505	478	612	792	6
Se	43	490	53	503	612	792	6
presenta	59	490	92	503	612	792	6
una	99	490	114	503	612	792	6
parte	120	490	140	503	612	792	6
interna	147	490	174	503	612	792	6
de	181	490	191	503	612	792	6
hueso	197	490	220	503	612	792	6
esponjoso	227	490	267	503	612	792	6
o	274	490	279	503	612	792	6
trabecular	43	503	82	516	612	792	6
con	87	503	101	516	612	792	6
una	106	503	120	516	612	792	6
densidad	124	503	160	516	612	792	6
de	164	503	174	516	612	792	6
0,8	178	503	191	516	612	792	6
g/cm	195	503	215	516	612	792	6
3	215	504	218	511	612	792	6
(Fernández	222	503	267	516	612	792	6
et	272	502	279	516	612	792	6
al.	43	515	53	529	612	792	6
2012)	56	516	79	529	612	792	6
y	83	516	88	529	612	792	6
dos	91	516	105	529	612	792	6
segmentos	108	516	150	529	612	792	6
de	153	516	163	529	612	792	6
hueso	166	516	189	529	612	792	6
cortical	192	516	222	529	612	792	6
con	226	516	240	529	612	792	6
densidad	243	516	279	529	612	792	6
mayor	43	529	68	542	612	792	6
de	71	529	80	542	612	792	6
1,6	83	529	96	542	612	792	6
g/cm	99	529	119	542	612	792	6
3	119	530	122	537	612	792	6
.	122	529	124	542	612	792	6
Aplicándose	127	529	177	542	612	792	6
compresión	180	529	226	542	612	792	6
de	229	529	239	542	612	792	6
2,5	242	529	254	542	612	792	6
MPa,	257	529	279	542	612	792	6
y	43	542	48	555	612	792	6
con	50	542	64	555	612	792	6
restricción	66	542	108	555	612	792	6
de	110	542	120	555	612	792	6
movimiento	122	542	170	555	612	792	6
y	172	542	177	555	612	792	6
potencial	179	542	216	555	612	792	6
con	218	542	233	555	612	792	6
un	235	542	245	555	612	792	6
valor	247	542	267	555	612	792	6
de	269	542	279	555	612	792	6
cero	43	555	60	568	612	792	6
en	62	555	72	568	612	792	6
la	74	555	81	568	612	792	6
parte	84	555	104	568	612	792	6
inferior	106	555	136	568	612	792	6
del	139	555	151	568	612	792	6
hueso	154	555	177	568	612	792	6
(Figura	179	555	209	568	612	792	6
6).	211	555	222	568	612	792	6
Los	291	491	306	504	612	792	6
valores	313	491	342	504	612	792	6
de	350	491	359	504	612	792	6
desplazamiento,	367	491	432	504	612	792	6
potencial,	440	491	479	504	612	792	6
tracciones	486	491	527	504	612	792	6
y	291	504	296	517	612	792	6
superficie	301	504	340	517	612	792	6
eléctrica	345	504	379	517	612	792	6
son	384	504	398	517	612	792	6
obtenidos	403	504	442	517	612	792	6
de	447	504	457	517	612	792	6
la	462	504	469	517	612	792	6
interpolación	474	504	527	517	612	792	6
langrangiana	291	517	342	530	612	792	6
para	345	517	362	530	612	792	6
cada	364	517	383	530	612	792	6
nodo	385	517	405	530	612	792	6
ubicado	408	517	439	530	612	792	6
dentro	442	517	467	530	612	792	6
del	470	517	482	530	612	792	6
plano	484	517	507	530	612	792	6
θ	509	517	514	530	612	792	6
1	514	524	517	532	612	792	6
θ	519	517	524	530	612	792	6
2	524	524	527	532	612	792	6
(Figura	291	530	320	543	612	792	6
7	323	530	328	543	612	792	6
y	330	530	335	543	612	792	6
8),	340	530	351	543	612	792	6
tanto	353	530	373	543	612	792	6
para	376	530	393	543	612	792	6
hueso	395	530	419	543	612	792	6
compacto	421	530	460	543	612	792	6
como	462	530	485	543	612	792	6
esponjoso	487	530	527	543	612	792	6
en	291	543	300	556	612	792	6
una	306	543	320	556	612	792	6
malla	326	543	348	556	612	792	6
de	354	543	363	556	612	792	6
637	369	543	384	556	612	792	6
elementos	390	543	430	556	612	792	6
cuadriláteros	436	543	487	556	612	792	6
con	493	543	507	556	612	792	6
dos	513	543	527	556	612	792	6
regiones	291	556	325	569	612	792	6
heterogéneas	327	556	379	569	612	792	6
y	382	556	387	569	612	792	6
elásticamente	389	556	444	569	612	792	6
isótropas.	446	556	485	569	612	792	6
En	43	581	54	594	612	792	6
esta	57	581	72	594	612	792	6
situación	76	581	112	594	612	792	6
ideal,	115	581	137	594	612	792	6
el	141	581	148	594	612	792	6
hueso	151	581	174	594	612	792	6
tiende	178	581	202	594	612	792	6
a	205	581	210	594	612	792	6
fortalecerse	213	581	260	594	612	792	6
y	263	581	268	594	612	792	6
la	272	581	279	594	612	792	6
formación	43	594	84	607	612	792	6
del	88	594	100	607	612	792	6
mismo	104	594	132	607	612	792	6
ocurre	136	594	162	607	612	792	6
en	166	594	175	607	612	792	6
las	180	594	191	607	612	792	6
superficies	195	594	238	607	612	792	6
cóncavas	242	594	279	607	612	792	6
mientras	43	607	77	620	612	792	6
que	79	607	94	620	612	792	6
se	96	607	105	620	612	792	6
reabsorbe	107	607	146	620	612	792	6
en	149	607	158	620	612	792	6
las	161	607	172	620	612	792	6
zonas	174	607	197	620	612	792	6
convexas.	199	607	239	620	612	792	6
Ostión	291	582	319	595	612	792	6
en	322	582	332	595	612	792	6
progresión	334	582	380	595	612	792	6
Para	43	633	60	646	612	792	6
la	64	633	71	646	612	792	6
simulación	75	633	118	646	612	792	6
se	122	633	130	646	612	792	6
analizaron	134	633	176	646	612	792	6
los	179	633	191	646	612	792	6
valores	194	633	223	646	612	792	6
de	227	633	236	646	612	792	6
los	240	633	251	646	612	792	6
nodos	255	633	279	646	612	792	6
ubicados	43	646	78	659	612	792	6
en	81	646	91	659	612	792	6
la	94	646	101	659	612	792	6
interfaz	105	646	135	659	612	792	6
de	138	646	148	659	612	792	6
las	151	646	162	659	612	792	6
regiones	166	646	199	659	612	792	6
a	203	646	207	659	612	792	6
diferente	210	646	246	659	612	792	6
tamaño	249	646	279	659	612	792	6
de	43	659	52	672	612	792	6
retícula	58	659	88	672	612	792	6
(Tabla	94	659	119	672	612	792	6
1),	125	659	136	672	612	792	6
en	141	659	151	672	612	792	6
donde	157	659	181	672	612	792	6
por	187	659	200	672	612	792	6
razones	206	659	237	672	612	792	6
de	242	659	252	672	612	792	6
gasto	258	659	279	672	612	792	6
computacional,	43	672	104	685	612	792	6
almacenamiento	106	672	172	685	612	792	6
y	174	672	179	685	612	792	6
calidad	181	672	210	685	612	792	6
de	212	672	222	685	612	792	6
los	224	672	236	685	612	792	6
resultados	238	672	279	685	612	792	6
se	43	685	51	698	612	792	6
escogió	54	685	84	698	612	792	6
el	87	685	94	698	612	792	6
uso	97	685	111	698	612	792	6
de	114	685	123	698	612	792	6
100x100	126	685	161	698	612	792	6
ya	164	685	173	698	612	792	6
que	176	685	190	698	612	792	6
presenta	193	685	226	698	612	792	6
un	229	685	239	698	612	792	6
resultado	242	685	279	698	612	792	6
acorde	43	698	69	711	612	792	6
para	71	698	89	711	612	792	6
un	91	698	101	711	612	792	6
material	103	698	136	711	612	792	6
isótropo,	138	698	173	711	612	792	6
cambiando	175	698	219	711	612	792	6
solo	221	698	238	711	612	792	6
el	240	698	247	711	612	792	6
tamaño	249	698	279	711	612	792	6
de	43	711	52	724	612	792	6
la	54	711	62	724	612	792	6
retícula	64	711	94	724	612	792	6
a	97	711	101	724	612	792	6
mayor	104	711	129	724	612	792	6
grado	132	711	154	724	612	792	6
de	157	711	166	724	612	792	6
anisotropía.	169	711	216	724	612	792	6
136	43	745	58	758	612	792	6
El	291	608	300	621	612	792	6
ostión	304	608	329	621	612	792	6
o	334	608	339	621	612	792	6
sistema	344	608	374	621	612	792	6
Harversiano	378	608	427	621	612	792	6
es	432	608	440	621	612	792	6
la	445	608	452	621	612	792	6
unidad	457	608	484	621	612	792	6
funcional	489	608	527	621	612	792	6
fundamental	291	621	341	634	612	792	6
del	343	621	355	634	612	792	6
hueso	357	621	381	634	612	792	6
compacto	383	621	422	634	612	792	6
cuya	424	621	443	634	612	792	6
densidad	445	621	480	634	612	792	6
es	482	621	491	634	612	792	6
de	493	621	502	634	612	792	6
1,6	505	621	517	634	612	792	6
g/	519	621	527	634	612	792	6
cm3	291	634	308	647	612	792	6
y	310	634	315	647	612	792	6
presenta	317	634	350	647	612	792	6
una	353	634	367	647	612	792	6
estructura	369	634	408	647	612	792	6
cilíndrica	411	634	448	647	612	792	6
fuerte	450	634	474	647	612	792	6
de	476	634	485	647	612	792	6
700μm	487	634	515	647	612	792	6
de	518	634	527	647	612	792	6
diámetro	291	647	326	660	612	792	6
externo	329	647	359	660	612	792	6
con	361	647	375	660	612	792	6
un	378	647	388	660	612	792	6
túnel	390	647	410	660	612	792	6
cilíndrico	413	647	451	660	612	792	6
y	453	647	458	660	612	792	6
un	461	647	471	660	612	792	6
corte	473	647	493	660	612	792	6
esférico	495	647	527	660	612	792	6
cóncavo	291	660	324	673	612	792	6
de	327	660	337	673	612	792	6
200μm,	340	660	371	673	612	792	6
que	374	660	389	673	612	792	6
representa	392	660	433	673	612	792	6
el	437	660	444	673	612	792	6
área	447	660	464	673	612	792	6
de	467	660	477	673	612	792	6
reabsorción	480	660	527	673	612	792	6
de	291	673	300	686	612	792	6
la	303	673	310	686	612	792	6
cavidad	312	673	344	686	612	792	6
del	346	673	358	686	612	792	6
hueso	361	673	384	686	612	792	6
cortical.	387	673	419	686	612	792	6
El	291	699	300	712	612	792	6
ostión	302	699	326	712	612	792	6
es	329	699	337	712	612	792	6
sometido	340	699	376	712	612	792	6
a	379	699	383	712	612	792	6
compresión	386	699	432	712	612	792	6
de	435	699	444	712	612	792	6
20MPa	446	699	475	712	612	792	6
a	478	699	482	712	612	792	6
lo	485	699	492	712	612	792	6
largo	495	699	515	712	612	792	6
de	518	699	527	712	612	792	6
la	291	712	298	725	612	792	6
dirección	301	712	339	725	612	792	6
longitudinal	342	712	391	725	612	792	6
y	394	712	399	725	612	792	6
torsión	402	712	430	725	612	792	6
de	434	712	443	725	612	792	6
0,0084	447	712	474	725	612	792	6
Nmm	478	712	500	725	612	792	6
de	504	712	513	725	612	792	6
un	517	712	527	725	612	792	6
máximo	291	725	324	738	612	792	6
de	327	725	336	738	612	792	6
carga	339	725	360	738	612	792	6
durante	364	725	394	738	612	792	6
un	397	725	407	738	612	792	6
ciclo	410	725	429	738	612	792	6
de	432	725	441	738	612	792	6
caminata	445	725	481	738	612	792	6
(Figura	484	725	513	738	612	792	6
9).	516	725	527	738	612	792	6
Se	85	62	95	75	612	792	7
fija	98	62	111	75	612	792	7
el	114	62	121	75	612	792	7
potencial	124	62	161	75	612	792	7
a	164	62	168	75	612	792	7
cero	171	62	188	75	612	792	7
en	191	62	201	75	612	792	7
todo	204	62	221	75	612	792	7
el	224	62	232	75	612	792	7
contorno	235	62	270	75	612	792	7
externo	273	62	303	75	612	792	7
y	306	62	311	75	612	792	7
el	314	62	321	75	612	792	7
desplazamiento	85	75	147	88	612	792	7
se	150	75	158	88	612	792	7
restringe	161	75	196	88	612	792	7
en	198	75	208	88	612	792	7
todo	210	75	228	88	612	792	7
el	230	75	238	88	612	792	7
área	240	75	257	88	612	792	7
inferior	259	75	289	88	612	792	7
a	292	75	296	88	612	792	7
cero.	299	75	318	88	612	792	7
(a)	198	231	209	244	612	792	7
Para	333	62	351	75	612	792	7
la	355	62	362	75	612	792	7
simulación	366	62	409	75	612	792	7
se	413	62	421	75	612	792	7
realizó	425	62	452	75	612	792	7
un	456	62	466	75	612	792	7
análisis	470	62	500	75	612	792	7
de	503	62	513	75	612	792	7
convergencia	516	62	569	75	612	792	7
de	333	75	343	88	612	792	7
malla	346	75	368	88	612	792	7
(Figura	371	75	400	88	612	792	7
10),	403	75	419	88	612	792	7
comenzando	421	75	472	88	612	792	7
con	475	75	489	88	612	792	7
una	492	75	507	88	612	792	7
malla	509	75	532	88	612	792	7
burda	534	75	557	88	612	792	7
de	560	75	569	88	612	792	7
58	333	88	343	101	612	792	7
elementos	346	88	387	101	612	792	7
hasta	390	88	410	101	612	792	7
una	413	88	428	101	612	792	7
malla	431	88	453	101	612	792	7
refinada	456	88	488	101	612	792	7
de	491	88	500	101	612	792	7
2328	503	88	523	101	612	792	7
elementos.	526	88	569	101	612	792	7
En	333	101	344	114	612	792	7
la	347	101	354	114	612	792	7
Figura	356	101	383	114	612	792	7
10	385	101	395	114	612	792	7
se	397	101	406	114	612	792	7
puede	408	101	432	114	612	792	7
apreciar	435	101	467	114	612	792	7
como	469	101	491	114	612	792	7
la	494	101	501	114	612	792	7
diferencia	504	101	543	114	612	792	7
en	546	101	555	114	612	792	7
los	558	101	569	114	612	792	7
valores	333	114	362	127	612	792	7
de	366	114	375	127	612	792	7
desplazamientos	379	114	445	127	612	792	7
de	449	114	458	127	612	792	7
nodos	462	114	486	127	612	792	7
en	489	114	499	127	612	792	7
la	502	114	509	127	612	792	7
parte	513	114	533	127	612	792	7
superior	537	114	569	127	612	792	7
(N	333	127	343	140	612	792	7
1	343	134	346	142	612	792	7
),	346	127	352	140	612	792	7
en	355	127	364	140	612	792	7
medio	367	127	392	140	612	792	7
del	394	127	407	140	612	792	7
cono	409	127	429	140	612	792	7
interno	431	127	460	140	612	792	7
(N	462	127	472	140	612	792	7
2	472	134	475	142	612	792	7
),	475	127	481	140	612	792	7
y	486	127	491	140	612	792	7
en	494	127	503	140	612	792	7
el	506	127	513	140	612	792	7
borde	516	127	539	140	612	792	7
interno	541	127	569	140	612	792	7
inferior	333	140	363	153	612	792	7
(N	365	140	375	153	612	792	7
3	375	147	378	155	612	792	7
),	378	140	384	153	612	792	7
entre	388	140	408	153	612	792	7
la	411	140	418	153	612	792	7
malla	420	140	442	153	612	792	7
de	444	140	454	153	612	792	7
190	456	140	471	153	612	792	7
nodos	473	140	497	153	612	792	7
y	499	140	504	153	612	792	7
las	506	140	517	153	612	792	7
más	519	140	535	153	612	792	7
finas,	538	140	559	153	612	792	7
es	561	140	569	153	612	792	7
poco	333	153	353	166	612	792	7
significativo	355	153	404	166	612	792	7
convergiendo	407	153	461	166	612	792	7
a	463	153	467	166	612	792	7
medida	470	153	499	166	612	792	7
de	501	153	511	166	612	792	7
que	513	153	527	166	612	792	7
el	530	153	537	166	612	792	7
número	539	153	569	166	612	792	7
de	333	166	343	179	612	792	7
nodos	346	166	370	179	612	792	7
aumenta,	373	166	409	179	612	792	7
pudiendo	412	166	450	179	612	792	7
tomar	453	166	476	179	612	792	7
la	479	166	486	179	612	792	7
malla	490	166	512	179	612	792	7
de	515	166	524	179	612	792	7
190	527	166	542	179	612	792	7
nodos	546	166	569	179	612	792	7
por	333	179	347	192	612	792	7
la	349	179	356	192	612	792	7
reducción	358	179	398	192	612	792	7
en	400	179	409	192	612	792	7
tiempo	411	179	439	192	612	792	7
de	441	179	451	192	612	792	7
computo	453	179	488	192	612	792	7
y	490	179	495	192	612	792	7
la	497	179	504	192	612	792	7
obtención	506	179	546	192	612	792	7
de	548	179	557	192	612	792	7
un	559	179	569	192	612	792	7
buen	333	192	353	205	612	792	7
resultado.	355	192	394	205	612	792	7
Sin	396	192	409	205	612	792	7
embargo	411	192	446	205	612	792	7
tomando	448	192	483	205	612	792	7
en	484	192	494	205	612	792	7
cuenta	496	192	522	205	612	792	7
el	524	192	531	205	612	792	7
potencial	533	192	569	205	612	792	7
eléctrico,	333	205	370	218	612	792	7
la	374	205	381	218	612	792	7
diferencia	384	205	424	218	612	792	7
de	428	205	437	218	612	792	7
resultados	440	205	481	218	612	792	7
hace	484	205	503	218	612	792	7
que	506	205	520	218	612	792	7
la	524	205	531	218	612	792	7
malla	534	205	557	218	612	792	7
de	560	205	569	218	612	792	7
770	333	218	348	231	612	792	7
nodos	351	218	375	231	612	792	7
presente	377	218	411	231	612	792	7
un	413	218	423	231	612	792	7
valor	426	218	447	231	612	792	7
bastante	449	218	482	231	612	792	7
acorde	485	218	511	231	612	792	7
al	514	218	521	231	612	792	7
compararlo	524	218	569	231	612	792	7
con	333	231	348	244	612	792	7
la	353	231	360	244	612	792	7
más	365	231	381	244	612	792	7
fina.	386	231	403	244	612	792	7
Por	408	231	422	244	612	792	7
lo	427	231	435	244	612	792	7
anterior,	440	231	473	244	612	792	7
en	478	231	487	244	612	792	7
esta	492	231	507	244	612	792	7
simulación	512	231	556	244	612	792	7
se	561	231	569	244	612	792	7
usó	333	244	347	257	612	792	7
una	351	244	365	257	612	792	7
malla	369	244	391	257	612	792	7
de	395	244	405	257	612	792	7
contorno	408	244	444	257	612	792	7
del	448	244	460	257	612	792	7
ostión	464	244	488	257	612	792	7
con	492	244	506	257	612	792	7
768	510	244	525	257	612	792	7
elementos	529	244	569	257	612	792	7
cuadriláteros	333	257	385	270	612	792	7
y	387	257	392	270	612	792	7
770	394	257	409	270	612	792	7
nodos	412	257	436	270	612	792	7
y	438	257	443	270	612	792	7
una	445	257	459	270	612	792	7
retícula	462	257	492	270	612	792	7
de	494	257	503	270	612	792	7
100x100	506	257	541	270	612	792	7
para	543	257	560	270	612	792	7
la	562	257	569	270	612	792	7
evaluación	333	270	377	283	612	792	7
e	379	270	383	283	612	792	7
interpolación	386	270	439	283	612	792	7
de	441	270	451	283	612	792	7
las	453	270	464	283	612	792	7
soluciones	467	270	509	283	612	792	7
fundamentales	511	270	569	283	612	792	7
(Figura	333	283	363	296	612	792	7
7).	365	283	376	296	612	792	7
(b)	197	380	208	393	612	792	7
Figura	119	391	148	404	612	792	7
7.	150	391	158	404	612	792	7
Interpolación	160	391	215	404	612	792	7
retícula	217	391	248	404	612	792	7
100x100.	250	391	287	404	612	792	7
a)	85	404	93	417	612	792	7
Desplazamiento	96	404	160	417	612	792	7
en	163	404	172	417	612	792	7
y	175	404	179	417	612	792	7
b)	181	404	190	417	612	792	7
potencial	192	404	229	417	612	792	7
para	232	404	251	417	612	792	7
hueso	253	404	277	417	612	792	7
trabecular	279	404	321	417	612	792	7
Figura	337	515	366	529	612	792	7
9.	369	515	376	529	612	792	7
Modelo	379	515	409	529	612	792	7
de	412	515	421	529	612	792	7
elementos	424	515	464	529	612	792	7
de	466	515	476	529	612	792	7
contorno	478	515	514	529	612	792	7
de	517	515	526	529	612	792	7
un	529	515	539	529	612	792	7
ostión	541	515	566	529	612	792	7
(a)	191	559	202	572	612	792	7
En	333	544	344	557	612	792	7
cuanto	347	544	374	557	612	792	7
al	377	544	384	557	612	792	7
efecto	387	544	411	557	612	792	7
de	414	544	424	557	612	792	7
borde	426	544	449	557	612	792	7
se	452	544	460	557	612	792	7
hicieron	463	544	496	557	612	792	7
cálculos	499	544	532	557	612	792	7
variando	534	544	569	557	612	792	7
las	333	557	344	570	612	792	7
condiciones	349	557	396	570	612	792	7
en	400	557	410	570	612	792	7
±0,0001;	414	557	450	570	612	792	7
±0,001;±	454	557	490	570	612	792	7
0,1	494	557	507	570	612	792	7
en	511	557	520	570	612	792	7
el	525	557	532	570	612	792	7
ostión	536	557	560	570	612	792	7
y	564	557	569	570	612	792	7
el	333	570	340	583	612	792	7
resultado	344	570	381	583	612	792	7
ante	385	570	401	583	612	792	7
estas	405	570	424	583	612	792	7
variaciones	428	570	474	583	612	792	7
no	477	570	487	583	612	792	7
superaba	491	570	527	583	612	792	7
el	530	570	537	583	612	792	7
umbral	541	570	569	583	612	792	7
de	333	583	343	596	612	792	7
error	347	583	366	596	612	792	7
de	371	583	380	596	612	792	7
1%,	384	583	400	596	612	792	7
por	404	583	418	596	612	792	7
lo	422	583	430	596	612	792	7
cual	434	583	451	596	612	792	7
el	455	583	462	596	612	792	7
problema	466	583	504	596	612	792	7
es	508	583	517	596	612	792	7
estable	521	583	549	596	612	792	7
ante	553	583	569	596	612	792	7
variaciones	333	596	379	609	612	792	7
de	381	596	391	609	612	792	7
las	393	596	404	609	612	792	7
condiciones	407	596	455	609	612	792	7
de	457	596	467	609	612	792	7
borde.	469	596	494	609	612	792	7
RESULTADOS	333	622	399	635	612	792	7
Diáfisis	333	648	364	661	612	792	7
de	367	648	377	661	612	792	7
un	379	648	390	661	612	792	7
hueso	393	648	417	661	612	792	7
largo	420	648	442	661	612	792	7
con	445	648	460	661	612	792	7
una	462	648	478	661	612	792	7
fractura	481	648	516	661	612	792	7
(b)	190	708	202	721	612	792	7
Figura	119	719	148	733	612	792	7
8.	150	719	158	733	612	792	7
Interpolación	160	719	215	733	612	792	7
retícula	217	719	248	733	612	792	7
100x100.	250	719	287	733	612	792	7
a)	90	732	99	746	612	792	7
Desplazamiento	101	732	166	746	612	792	7
en	168	732	178	746	612	792	7
y	180	732	185	746	612	792	7
b)	187	732	195	746	612	792	7
potencial	198	732	235	746	612	792	7
para	238	732	256	746	612	792	7
hueso	259	732	282	746	612	792	7
cortical	285	732	316	746	612	792	7
Para	333	674	351	687	612	792	7
evidenciar	356	674	398	687	612	792	7
la	403	674	411	687	612	792	7
influencia	416	674	455	687	612	792	7
que	461	674	475	687	612	792	7
tiene	480	674	500	687	612	792	7
las	505	674	516	687	612	792	7
condiciones	522	674	569	687	612	792	7
mecánicas	333	687	375	700	612	792	7
sobre	378	687	400	700	612	792	7
la	404	687	411	700	612	792	7
carga	414	687	436	700	612	792	7
eléctrica	439	687	473	700	612	792	7
producida	477	687	517	700	612	792	7
en	520	687	529	700	612	792	7
el	533	687	540	700	612	792	7
hueso,	544	687	569	700	612	792	7
en	333	700	343	713	612	792	7
la	346	700	353	713	612	792	7
Figura	357	700	383	713	612	792	7
11	386	700	396	713	612	792	7
se	399	700	408	713	612	792	7
muestra	411	700	443	713	612	792	7
la	446	700	453	713	612	792	7
sección	457	700	487	713	612	792	7
media	490	700	514	713	612	792	7
de	518	700	527	713	612	792	7
la	531	700	538	713	612	792	7
diáfisis	541	700	569	713	612	792	7
en	333	713	343	726	612	792	7
la	348	713	355	726	612	792	7
cual	360	713	377	726	612	792	7
se	382	713	390	726	612	792	7
puede	396	713	419	726	612	792	7
notar	425	713	445	726	612	792	7
superficie	450	713	489	726	612	792	7
de	494	713	504	726	612	792	7
carga	509	713	530	726	612	792	7
eléctrica	536	713	570	726	612	792	7
negativa	333	726	367	739	612	792	7
asociada	370	726	404	739	612	792	7
con	407	726	421	739	612	792	7
procesos	424	726	459	739	612	792	7
de	461	726	471	739	612	792	7
formación	473	726	514	739	612	792	7
de	517	726	527	739	612	792	7
hueso	529	726	552	739	612	792	7
(las	555	726	569	739	612	792	7
137	554	745	569	758	612	792	7
células	43	62	70	75	612	792	8
óseas	73	62	95	75	612	792	8
son	98	62	112	75	612	792	8
atraídas	115	62	146	75	612	792	8
por	149	62	163	75	612	792	8
la	166	62	173	75	612	792	8
electronegatividad)	176	62	253	75	612	792	8
y	256	62	261	75	612	792	8
una	264	62	279	75	612	792	8
absorción	43	75	81	88	612	792	8
ósea	84	75	102	88	612	792	8
en	104	75	114	88	612	792	8
áreas	116	75	137	88	612	792	8
con	139	75	154	88	612	792	8
carga	156	75	178	88	612	792	8
positiva.	180	75	214	88	612	792	8
Figura	303	181	331	194	612	792	8
11.	334	181	346	194	612	792	8
Vista	348	181	368	194	612	792	8
superior	371	181	405	194	612	792	8
de	407	181	417	194	612	792	8
la	419	181	427	194	612	792	8
distribución	429	181	478	194	612	792	8
de	480	181	490	194	612	792	8
carga	492	181	515	194	612	792	8
eléctrica	359	194	394	207	612	792	8
sobre	396	194	418	207	612	792	8
la	420	194	428	207	612	792	8
diáfisis	431	194	459	207	612	792	8
Debido	291	212	320	225	612	792	8
a	328	212	332	225	612	792	8
que	340	212	354	225	612	792	8
el	362	212	369	225	612	792	8
vector	377	212	402	225	612	792	8
normal	409	212	438	225	612	792	8
a	445	212	450	225	612	792	8
la	457	212	465	225	612	792	8
superficie	472	212	511	225	612	792	8
es	519	212	527	225	612	792	8
perpendicular	291	225	346	238	612	792	8
a	349	225	353	238	612	792	8
la	356	225	363	238	612	792	8
dirección	366	225	404	238	612	792	8
del	406	225	419	238	612	792	8
eje	422	225	433	238	612	792	8
z,	436	225	443	238	612	792	8
los	446	225	458	238	612	792	8
desplazamientos	461	225	527	238	612	792	8
en	291	238	300	251	612	792	8
esa	303	238	316	251	612	792	8
dirección	319	238	356	251	612	792	8
son	359	238	373	251	612	792	8
afectados	376	238	414	251	612	792	8
por	417	238	430	251	612	792	8
el	433	238	440	251	612	792	8
factor	443	238	467	251	612	792	8
eléctrico	470	238	504	251	612	792	8
en	507	238	517	251	612	792	8
la	520	238	527	251	612	792	8
superficie.	291	251	332	264	612	792	8
Las	334	251	349	264	612	792	8
Figuras	351	251	381	264	612	792	8
12	383	251	393	264	612	792	8
y	396	251	401	264	612	792	8
13,	403	251	415	264	612	792	8
muestran	418	251	454	264	612	792	8
cómo	456	251	479	264	612	792	8
el	481	251	488	264	612	792	8
potencial	490	251	527	264	612	792	8
eléctrico	291	264	325	277	612	792	8
y	328	264	333	277	612	792	8
el	335	264	343	277	612	792	8
desplazamiento	345	264	407	277	612	792	8
mecánico	410	264	448	277	612	792	8
están	451	264	471	277	612	792	8
relacionados,	474	264	527	277	612	792	8
por	291	277	304	290	612	792	8
lo	308	277	316	290	612	792	8
cual	319	277	336	290	612	792	8
la	340	277	347	290	612	792	8
estimulación	351	277	402	290	612	792	8
eléctrica	406	277	440	290	612	792	8
adicional	443	277	480	290	612	792	8
ayuda	484	277	508	290	612	792	8
a	512	277	516	290	612	792	8
la	520	277	527	290	612	792	8
deformación	291	290	341	303	612	792	8
del	345	290	357	303	612	792	8
hueso	361	290	385	303	612	792	8
contribuyendo	389	290	446	303	612	792	8
a	450	290	455	303	612	792	8
la	459	290	466	303	612	792	8
formación	470	290	511	303	612	792	8
del	515	290	527	303	612	792	8
mismo	291	303	318	316	612	792	8
y/o	321	303	333	316	612	792	8
disminuir	336	303	374	316	612	792	8
el	377	303	384	316	612	792	8
tiempo	387	303	415	316	612	792	8
de	417	303	427	316	612	792	8
curación	429	303	464	316	612	792	8
después	466	303	498	316	612	792	8
de	500	303	510	316	612	792	8
una	513	303	527	316	612	792	8
fractura.	291	316	324	329	612	792	8
Figura	307	525	335	538	612	792	8
12.	338	525	350	538	612	792	8
Potencial	353	525	391	538	612	792	8
eléctrico	394	525	429	538	612	792	8
sobre	431	525	453	538	612	792	8
la	456	525	463	538	612	792	8
diáfisis	466	525	494	538	612	792	8
con	497	525	511	538	612	792	8
deformación	384	538	434	551	612	792	8
Ostión	291	569	319	583	612	792	8
en	322	569	332	583	612	792	8
progresión	334	569	380	583	612	792	8
Figura	69	624	98	638	612	792	8
10.	100	624	113	638	612	792	8
Análisis	115	625	147	638	612	792	8
de	150	625	159	638	612	792	8
convergencia	162	625	215	638	612	792	8
de	218	625	227	638	612	792	8
malla	230	625	252	638	612	792	8
Por	43	658	56	671	612	792	8
la	59	658	66	671	612	792	8
inclinación	69	658	113	671	612	792	8
del	116	658	128	671	612	792	8
segmento	131	658	169	671	612	792	8
óseo	172	658	190	671	612	792	8
perpendicular	193	658	248	671	612	792	8
al	250	658	257	671	612	792	8
eje	260	658	272	671	612	792	8
z	274	658	279	671	612	792	8
(eje	43	671	58	684	612	792	8
de	59	671	68	684	612	792	8
formación	70	671	111	684	612	792	8
de	112	671	122	684	612	792	8
hueso),	123	671	152	684	612	792	8
las	153	671	164	684	612	792	8
zonas	166	671	189	684	612	792	8
que	190	671	204	684	612	792	8
sufren	206	671	231	684	612	792	8
compresión	232	671	279	684	612	792	8
(partes	43	684	70	697	612	792	8
cóncavas	73	684	110	697	612	792	8
de	113	684	122	697	612	792	8
un	125	684	135	697	612	792	8
hueso)	139	684	165	697	612	792	8
se	169	684	177	697	612	792	8
cargan	180	684	207	697	612	792	8
negativamente,	210	684	271	697	612	792	8
y	274	684	279	697	612	792	8
en	43	697	52	710	612	792	8
ellas	55	697	74	710	612	792	8
se	77	697	85	710	612	792	8
deposita	88	697	122	710	612	792	8
tejido	125	697	148	710	612	792	8
óseo,	151	697	172	710	612	792	8
y	175	697	180	710	612	792	8
en	183	697	193	710	612	792	8
las	196	697	207	710	612	792	8
zonas	210	697	233	710	612	792	8
que	236	697	251	710	612	792	8
sufren	254	697	279	710	612	792	8
tensión	43	710	71	723	612	792	8
(partes	74	710	101	723	612	792	8
convexas)	104	710	145	723	612	792	8
se	147	710	156	723	612	792	8
generan	158	710	190	723	612	792	8
cargas	193	710	218	723	612	792	8
positivas,	221	710	259	723	612	792	8
y	262	710	267	723	612	792	8
en	269	710	279	723	612	792	8
ellas	43	723	61	736	612	792	8
se	63	723	72	736	612	792	8
reabsorbe	74	723	113	736	612	792	8
el	116	723	123	736	612	792	8
tejido	125	723	148	736	612	792	8
óseo	151	723	169	736	612	792	8
(Figura	171	723	201	736	612	792	8
12).	203	723	219	736	612	792	8
138	43	745	58	758	612	792	8
Para	291	596	309	609	612	792	8
este	311	596	326	609	612	792	8
ejemplo	328	596	360	609	612	792	8
lo	363	596	370	609	612	792	8
primero	372	596	404	609	612	792	8
que	406	596	421	609	612	792	8
se	423	596	431	609	612	792	8
hizo	433	596	450	609	612	792	8
fue	452	596	465	609	612	792	8
probar	467	596	493	609	612	792	8
como	495	596	518	609	612	792	8
el	520	596	527	609	612	792	8
uso	291	609	305	622	612	792	8
de	308	609	317	622	612	792	8
MEC	320	609	342	622	612	792	8
sobre	345	609	366	622	612	792	8
otros	369	609	389	622	612	792	8
métodos,	392	609	429	622	612	792	8
en	432	609	441	622	612	792	8
este	444	609	460	622	612	792	8
caso	463	609	480	622	612	792	8
Método	483	609	515	622	612	792	8
de	518	609	527	622	612	792	8
Elementos	291	622	333	635	612	792	8
Finitos	335	622	363	635	612	792	8
(MEF)	365	622	392	635	612	792	8
puede	394	622	418	635	612	792	8
ofrecer	421	622	449	635	612	792	8
una	451	622	465	635	612	792	8
herramienta	468	622	515	635	612	792	8
de	518	622	527	635	612	792	8
cálculo	291	635	320	648	612	792	8
y	322	635	327	648	612	792	8
simulación	329	635	372	648	612	792	8
de	374	635	384	648	612	792	8
procesos	386	635	421	648	612	792	8
biológicos	423	635	464	648	612	792	8
adecuada	466	635	504	648	612	792	8
y	506	635	511	648	612	792	8
que	513	635	527	648	612	792	8
a	291	648	295	661	612	792	8
su	298	648	306	661	612	792	8
vez	309	648	323	661	612	792	8
el	325	648	332	661	612	792	8
gasto	335	648	356	661	612	792	8
computacional	358	648	417	661	612	792	8
sea	420	648	432	661	612	792	8
menor	435	648	460	661	612	792	8
al	463	648	470	661	612	792	8
solo	472	648	489	661	612	792	8
necesitar	491	648	527	661	612	792	8
la	291	661	298	674	612	792	8
discretización	302	661	358	674	612	792	8
del	362	661	374	674	612	792	8
contorno	379	661	414	674	612	792	8
de	419	661	428	674	612	792	8
la	433	661	440	674	612	792	8
pieza	444	661	465	674	612	792	8
a	470	661	474	674	612	792	8
estudiar.	478	661	512	674	612	792	8
La	516	661	527	674	612	792	8
Figura	291	674	317	687	612	792	8
14	321	674	331	687	612	792	8
muestra	336	674	367	687	612	792	8
(a)	372	674	383	687	612	792	8
el	387	674	394	687	612	792	8
resultado	399	674	435	687	612	792	8
de	440	674	449	687	612	792	8
MEF	453	674	474	687	612	792	8
obtenido	478	674	513	687	612	792	8
de	518	674	527	687	612	792	8
un	291	687	301	700	612	792	8
software	304	687	338	700	612	792	8
comercial	342	687	381	700	612	792	8
(Comsol	384	687	419	700	612	792	8
Multiphysics	422	687	474	700	612	792	8
3.4)	478	687	493	700	612	792	8
y	497	687	502	700	612	792	8
(b)	505	687	517	700	612	792	8
el	520	687	527	700	612	792	8
obtenido	291	700	326	713	612	792	8
del	328	700	340	713	612	792	8
código	342	700	369	713	612	792	8
computacional	371	700	430	713	612	792	8
desarrollado	432	700	482	713	612	792	8
en	484	700	493	713	612	792	8
Fortran.	495	700	527	713	612	792	8
En	291	713	302	726	612	792	8
MEF	307	713	328	726	612	792	8
se	334	713	342	726	612	792	8
usó	347	713	361	726	612	792	8
una	367	713	381	726	612	792	8
malla	387	713	409	726	612	792	8
de	415	713	424	726	612	792	8
aproximadamente	430	713	501	726	612	792	8
2300	507	713	527	726	612	792	8
elementos	291	726	331	739	612	792	8
cuadriláteros	335	726	387	739	612	792	8
y	391	726	396	739	612	792	8
en	400	726	410	739	612	792	8
MEC	414	726	436	739	612	792	8
una	440	726	454	739	612	792	8
de	459	726	468	739	612	792	8
tan	472	726	484	739	612	792	8
solo	489	726	505	739	612	792	8
770,	509	726	527	739	612	792	8
obteniendo	85	62	129	75	612	792	9
como	133	62	155	75	612	792	9
resultado	158	62	195	75	612	792	9
una	198	62	212	75	612	792	9
diferencia	215	62	255	75	612	792	9
de	258	62	268	75	612	792	9
0,06;	271	62	291	75	612	792	9
que	294	62	309	75	612	792	9
en	312	62	321	75	612	792	9
sólidos	85	75	113	88	612	792	9
complejos	117	75	158	88	612	792	9
como	161	75	184	88	612	792	9
un	187	75	197	88	612	792	9
hueso	201	75	224	88	612	792	9
largo	227	75	248	88	612	792	9
(fémur)	251	75	282	88	612	792	9
podemos	285	75	321	88	612	792	9
considerar	85	88	127	101	612	792	9
despreciable.	129	88	182	101	612	792	9
(a)	445	217	457	231	612	792	9
Figura	92	294	121	308	612	792	9
13.	123	294	136	308	612	792	9
Desplazamiento	138	295	203	308	612	792	9
en	205	295	215	308	612	792	9
el	217	295	224	308	612	792	9
eje	227	295	239	308	612	792	9
z	241	295	245	308	612	792	9
perpendicular	247	295	304	308	612	792	9
al	307	295	314	308	612	792	9
eje	169	308	180	321	612	792	9
de	183	308	192	321	612	792	9
la	195	308	202	321	612	792	9
fractura	205	308	238	321	612	792	9
El	85	330	94	343	612	792	9
remodelado	96	330	143	343	612	792	9
óseo	145	330	163	343	612	792	9
ocurre	165	330	190	343	612	792	9
en	192	330	201	343	612	792	9
grupos	203	330	230	343	612	792	9
locales	232	330	260	343	612	792	9
de	261	330	271	343	612	792	9
osteoblastos	272	330	321	343	612	792	9
y	85	343	90	356	612	792	9
osteoclastos	94	343	142	356	612	792	9
lo	145	343	153	356	612	792	9
que	157	343	171	356	612	792	9
se	175	343	183	356	612	792	9
llama	187	343	209	356	612	792	9
unidades	212	343	248	356	612	792	9
multicelulares	252	343	308	356	612	792	9
de	312	343	321	356	612	792	9
hueso	85	356	108	369	612	792	9
(BMUs	111	356	141	369	612	792	9
por	144	356	157	369	612	792	9
sus	160	356	173	369	612	792	9
siglas	176	356	198	369	612	792	9
en	201	356	211	369	612	792	9
inglés),	213	356	243	369	612	792	9
donde	246	356	270	369	612	792	9
cada	273	356	291	369	612	792	9
unidad	294	356	321	369	612	792	9
se	85	369	93	382	612	792	9
organiza	97	369	131	382	612	792	9
dentro	135	369	161	382	612	792	9
de	164	369	174	382	612	792	9
un	177	369	187	382	612	792	9
cono	191	369	210	382	612	792	9
hueco	214	369	238	382	612	792	9
de	242	369	251	382	612	792	9
osteoclastos	255	369	303	382	612	792	9
que	307	369	321	382	612	792	9
reabsorben	85	382	129	395	612	792	9
hueso	132	382	155	395	612	792	9
seguido	159	382	190	395	612	792	9
de	193	382	203	395	612	792	9
osteoblastos	206	382	255	395	612	792	9
que	258	382	272	395	612	792	9
lo	276	382	283	395	612	792	9
rellenan.	287	382	321	395	612	792	9
Esta	85	395	102	408	612	792	9
conducta	107	395	143	408	612	792	9
se	147	395	156	408	612	792	9
puede	160	395	184	408	612	792	9
observar	188	395	223	408	612	792	9
en	227	395	237	408	612	792	9
un	241	395	251	408	612	792	9
comportamiento	256	395	321	408	612	792	9
electromecánico	85	408	151	421	612	792	9
en	152	408	162	421	612	792	9
el	163	408	170	421	612	792	9
cual	172	408	189	421	612	792	9
se	190	408	198	421	612	792	9
puede	200	408	224	421	612	792	9
apreciar	225	408	258	421	612	792	9
la	259	408	266	421	612	792	9
manera	268	408	297	421	612	792	9
como	299	408	321	421	612	792	9
el	85	421	92	434	612	792	9
hueso	94	421	118	434	612	792	9
responde	120	421	156	434	612	792	9
a	158	421	162	434	612	792	9
potenciales	164	421	209	434	612	792	9
negativos	211	421	250	434	612	792	9
que	252	421	266	434	612	792	9
hacen	268	421	292	434	612	792	9
que	294	421	308	434	612	792	9
las	310	421	321	434	612	792	9
células	85	434	113	447	612	792	9
migren	115	434	144	447	612	792	9
a	146	434	151	447	612	792	9
zonas	153	434	176	447	612	792	9
de	178	434	188	447	612	792	9
depósito	190	434	224	447	612	792	9
óseo	227	434	245	447	612	792	9
y	247	434	252	447	612	792	9
consuman	255	434	295	447	612	792	9
hueso	298	434	321	447	612	792	9
en	85	447	94	460	612	792	9
zonas	96	447	119	460	612	792	9
positivas	121	447	157	460	612	792	9
(Figura	159	447	188	460	612	792	9
15	190	447	200	460	612	792	9
(a)),	202	447	219	460	612	792	9
contribuyendo	221	447	279	460	612	792	9
al	281	447	288	460	612	792	9
proceso	290	447	321	460	612	792	9
de	85	460	94	473	612	792	9
modelado	98	460	138	473	612	792	9
del	141	460	154	473	612	792	9
hueso;	157	460	183	473	612	792	9
así	187	460	198	473	612	792	9
mismo,	202	460	232	473	612	792	9
se	235	460	244	473	612	792	9
puede	247	460	271	473	612	792	9
notar	275	460	295	473	612	792	9
como	299	460	321	473	612	792	9
una	85	473	99	486	612	792	9
carga	103	473	124	486	612	792	9
adicional	127	473	164	486	612	792	9
aplicada	167	473	201	486	612	792	9
de	204	473	213	486	612	792	9
aproximadamente	216	473	288	486	612	792	9
3μV	291	473	309	486	612	792	9
en	312	473	321	486	612	792	9
la	85	486	92	499	612	792	9
superficie	96	486	135	499	612	792	9
del	139	486	151	499	612	792	9
ostión	155	486	180	499	612	792	9
hace	183	486	202	499	612	792	9
que	206	486	220	499	612	792	9
el	224	486	231	499	612	792	9
potencial	235	486	272	499	612	792	9
aumente	276	486	310	499	612	792	9
lo	313	486	321	499	612	792	9
que	85	499	99	512	612	792	9
también	103	499	136	512	612	792	9
lleva	140	499	159	512	612	792	9
a	163	499	167	512	612	792	9
un	171	499	181	512	612	792	9
incremento	185	499	230	512	612	792	9
en	234	499	244	512	612	792	9
el	248	499	255	512	612	792	9
desplazamiento	259	499	321	512	612	792	9
mecánico.	85	512	126	525	612	792	9
Por	85	538	99	551	612	792	9
otra	100	538	116	551	612	792	9
parte,	117	538	139	551	612	792	9
el	141	538	148	551	612	792	9
mecanismo	149	538	195	551	612	792	9
por	196	538	209	551	612	792	9
el	211	538	218	551	612	792	9
cual	219	538	236	551	612	792	9
las	237	538	248	551	612	792	9
fuerzas	249	538	278	551	612	792	9
que	279	538	294	551	612	792	9
actúan	295	538	321	551	612	792	9
sobre	85	551	107	564	612	792	9
el	111	551	118	564	612	792	9
hueso	122	551	145	564	612	792	9
determinan	149	551	194	564	612	792	9
la	198	551	205	564	612	792	9
formación	209	551	250	564	612	792	9
o	254	551	259	564	612	792	9
la	263	551	271	564	612	792	9
reabsorción	275	551	321	564	612	792	9
del	85	564	97	577	612	792	9
tejido	102	564	125	577	612	792	9
óseo	130	564	148	577	612	792	9
en	153	564	163	577	612	792	9
una	168	564	182	577	612	792	9
zona	187	564	206	577	612	792	9
determinada,	211	564	263	577	612	792	9
se	268	564	276	577	612	792	9
debe	281	564	300	577	612	792	9
a	305	564	309	577	612	792	9
la	314	564	321	577	612	792	9
generación	85	577	129	590	612	792	9
de	132	577	142	590	612	792	9
potenciales	145	577	190	590	612	792	9
eléctricos,	193	577	234	590	612	792	9
los	237	577	249	590	612	792	9
cuales	252	577	277	590	612	792	9
se	281	577	289	590	612	792	9
forman	292	577	321	590	612	792	9
en	85	590	94	603	612	792	9
el	98	590	105	603	612	792	9
componente	108	590	157	603	612	792	9
orgánico	160	590	195	603	612	792	9
del	198	590	210	603	612	792	9
hueso,	214	590	239	603	612	792	9
como	243	590	265	603	612	792	9
consecuencia	268	590	321	603	612	792	9
de	85	603	94	616	612	792	9
las	98	603	109	616	612	792	9
tensiones	113	603	150	616	612	792	9
a	154	603	158	616	612	792	9
la	162	603	169	616	612	792	9
que	172	603	187	616	612	792	9
es	191	603	199	616	612	792	9
sometido	202	603	239	616	612	792	9
(Becker	243	603	274	616	612	792	9
&	278	603	286	616	612	792	9
Marino,	289	603	321	616	612	792	9
1982)	85	616	108	629	612	792	9
El	115	616	124	629	612	792	9
colágeno	127	616	163	629	612	792	9
tiene	166	616	186	629	612	792	9
propiedades	189	616	237	629	612	792	9
piezoeléctricas,	241	616	303	629	612	792	9
y	306	616	311	629	612	792	9
al	314	616	321	629	612	792	9
igual	85	629	105	642	612	792	9
que	109	629	123	642	612	792	9
determinados	127	629	181	642	612	792	9
cristales,	184	629	220	642	612	792	9
es	223	629	231	642	612	792	9
capaz	235	629	258	642	612	792	9
de	262	629	271	642	612	792	9
transformar	275	629	321	642	612	792	9
las	85	642	96	655	612	792	9
fuerzas	99	642	128	655	612	792	9
que	130	642	145	655	612	792	9
lo	148	642	155	655	612	792	9
deforman	158	642	196	655	612	792	9
en	199	642	208	655	612	792	9
impulsos	211	642	247	655	612	792	9
eléctricos,	250	642	291	655	612	792	9
de	294	642	303	655	612	792	9
este	306	642	321	655	612	792	9
modo,	85	655	110	668	612	792	9
el	114	655	121	668	612	792	9
arqueamiento	124	655	179	668	612	792	9
por	182	655	196	668	612	792	9
tracción	199	655	231	668	612	792	9
o	235	655	240	668	612	792	9
presión,	243	655	275	668	612	792	9
que	278	655	293	668	612	792	9
sufren	296	655	321	668	612	792	9
las	85	668	96	681	612	792	9
largas	99	668	123	681	612	792	9
fibras	126	668	148	681	612	792	9
de	151	668	161	681	612	792	9
colágeno,	164	668	203	681	612	792	9
genera	206	668	232	681	612	792	9
pequeños	235	668	273	681	612	792	9
potenciales	276	668	321	681	612	792	9
eléctricos.	85	681	126	694	612	792	9
En	131	681	142	694	612	792	9
la	148	681	155	694	612	792	9
Figura	160	681	186	694	612	792	9
15	192	681	202	694	612	792	9
se	207	681	215	694	612	792	9
puede	221	681	245	694	612	792	9
observar	250	681	284	694	612	792	9
que	290	681	304	694	612	792	9
los	310	681	321	694	612	792	9
potenciales	85	694	130	707	612	792	9
eléctricos	134	694	172	707	612	792	9
a	177	694	181	707	612	792	9
largo	185	694	206	707	612	792	9
plazo	210	694	231	707	612	792	9
pueden	236	694	264	707	612	792	9
hacer	269	694	290	707	612	792	9
que	294	694	309	707	612	792	9
se	313	694	321	707	612	792	9
llenen	85	707	109	720	612	792	9
espacios	113	707	146	720	612	792	9
de	149	707	159	720	612	792	9
hueso	162	707	185	720	612	792	9
faltante	188	707	218	720	612	792	9
y	221	707	226	720	612	792	9
adapten	230	707	261	720	612	792	9
su	264	707	273	720	612	792	9
forma	276	707	300	720	612	792	9
a	303	707	307	720	612	792	9
las	310	707	321	720	612	792	9
fuerzas	85	720	114	733	612	792	9
ocasionadas	116	720	165	733	612	792	9
por	167	720	181	733	612	792	9
un	183	720	193	733	612	792	9
ciclo	196	720	215	733	612	792	9
de	217	720	227	733	612	792	9
caminata	229	720	266	733	612	792	9
normal.	268	720	299	733	612	792	9
(b)	444	418	455	431	612	792	9
Figura	343	429	372	442	612	792	9
14.	374	429	387	442	612	792	9
Desplazamientos	389	429	457	442	612	792	9
en	460	429	469	442	612	792	9
el	472	429	479	442	612	792	9
eje	482	429	493	442	612	792	9
Z	496	429	501	442	612	792	9
(a)	504	429	515	442	612	792	9
resultados	518	429	559	442	612	792	9
obtenidos	346	442	385	455	612	792	9
de	387	442	397	455	612	792	9
MEF,	399	442	421	455	612	792	9
(b)	424	442	435	455	612	792	9
resultados	438	442	479	455	612	792	9
obtenidos	482	442	520	455	612	792	9
de	523	442	532	455	612	792	9
MEC	535	442	556	455	612	792	9
DISCUSIÓN	333	508	389	521	612	792	9
En	333	521	344	534	612	792	9
este	348	521	364	534	612	792	9
trabajo	368	521	396	534	612	792	9
se	400	521	408	534	612	792	9
hace	412	521	430	534	612	792	9
uso	434	521	448	534	612	792	9
del	452	521	464	534	612	792	9
método	468	521	498	534	612	792	9
de	502	521	512	534	612	792	9
elementos	516	521	556	534	612	792	9
de	560	521	569	534	612	792	9
contorno	333	534	369	547	612	792	9
para	376	534	393	547	612	792	9
sólidos	401	534	429	547	612	792	9
piezoeléctricos	436	534	496	547	612	792	9
tridimensionales	503	534	569	547	612	792	9
con	333	547	348	560	612	792	9
cualquier	351	547	388	560	612	792	9
grado	391	547	414	560	612	792	9
de	417	547	427	560	612	792	9
anisotropía,	430	547	477	560	612	792	9
lo	480	547	488	560	612	792	9
cual	491	547	508	560	612	792	9
representa	511	547	552	560	612	792	9
una	555	547	569	560	612	792	9
contribución	333	560	384	573	612	792	9
al	387	560	395	573	612	792	9
estudio	398	560	427	573	612	792	9
de	431	560	440	573	612	792	9
la	444	560	451	573	612	792	9
estimulación	455	560	506	573	612	792	9
eléctrica	510	560	544	573	612	792	9
como	547	560	569	573	612	792	9
un	333	573	343	586	612	792	9
factor	346	573	369	586	612	792	9
importante	372	573	415	586	612	792	9
en	418	573	427	586	612	792	9
el	430	573	437	586	612	792	9
proceso	440	573	471	586	612	792	9
de	474	573	483	586	612	792	9
modelado	486	573	525	586	612	792	9
de	528	573	537	586	612	792	9
huesos,	540	573	569	586	612	792	9
ya	333	586	343	599	612	792	9
que	346	586	360	599	612	792	9
hasta	363	586	383	599	612	792	9
el	386	586	394	599	612	792	9
momento	397	586	434	599	612	792	9
y	437	586	442	599	612	792	9
en	445	586	455	599	612	792	9
los	457	586	469	599	612	792	9
ejemplos	472	586	508	599	612	792	9
presentados	511	586	558	599	612	792	9
se	561	586	569	599	612	792	9
considera	333	599	372	612	612	792	9
un	375	599	385	612	612	792	9
material	389	599	422	612	612	792	9
isótropo	426	599	459	612	612	792	9
elástico	463	599	493	612	612	792	9
cuya	497	599	516	612	612	792	9
densidad	520	599	556	612	612	792	9
no	559	599	569	612	612	792	9
cambia	333	612	362	625	612	792	9
en	365	612	374	625	612	792	9
el	377	612	384	625	612	792	9
tiempo.	386	612	417	625	612	792	9
Para	333	638	351	651	612	792	9
resolver	353	638	385	651	612	792	9
el	387	638	395	651	612	792	9
problema	397	638	434	651	612	792	9
utilizando	436	638	476	651	612	792	9
MEC	478	638	500	651	612	792	9
se	502	638	511	651	612	792	9
recurrió	513	638	544	651	612	792	9
al	546	638	554	651	612	792	9
uso	556	638	569	651	612	792	9
de	333	651	343	664	612	792	9
la	345	651	353	664	612	792	9
transformada	355	651	408	664	612	792	9
de	411	651	420	664	612	792	9
Radon	423	651	449	664	612	792	9
y	452	651	457	664	612	792	9
un	460	651	470	664	612	792	9
esquema	472	651	507	664	612	792	9
de	510	651	520	664	612	792	9
retícula	522	651	552	664	612	792	9
que	555	651	569	664	612	792	9
satisface	333	664	368	677	612	792	9
el	371	664	378	677	612	792	9
problema	381	664	419	677	612	792	9
de	422	664	432	677	612	792	9
la	435	664	442	677	612	792	9
integral	445	664	476	677	612	792	9
de	479	664	488	677	612	792	9
dominio	491	664	525	677	612	792	9
que	528	664	542	677	612	792	9
queda	546	664	569	677	612	792	9
en	333	677	343	690	612	792	9
la	345	677	352	690	612	792	9
integral	354	677	385	690	612	792	9
de	387	677	396	690	612	792	9
contorno	398	677	434	690	612	792	9
piezoeléctrica,	436	677	494	690	612	792	9
el	496	677	503	690	612	792	9
tamaño	505	677	534	690	612	792	9
de	536	677	546	690	612	792	9
dicha	548	677	569	690	612	792	9
retícula	333	690	363	703	612	792	9
debe	367	690	386	703	612	792	9
ser	390	690	401	703	612	792	9
estudiada	405	690	443	703	612	792	9
para	447	690	464	703	612	792	9
cada	468	690	486	703	612	792	9
caso	490	690	508	703	612	792	9
de	512	690	521	703	612	792	9
anisotropía	525	690	569	703	612	792	9
de	333	703	343	716	612	792	9
modo	346	703	368	716	612	792	9
de	371	703	381	716	612	792	9
obtener	384	703	414	716	612	792	9
resultados	417	703	457	716	612	792	9
acordes	460	703	491	716	612	792	9
a	494	703	498	716	612	792	9
los	501	703	513	716	612	792	9
ofrecidos	516	703	553	716	612	792	9
por	556	703	569	716	612	792	9
otros	333	716	353	729	612	792	9
métodos	356	716	390	729	612	792	9
numéricos.	392	716	436	729	612	792	9
139	554	745	569	758	612	792	9
AGRADECIMIENTOS	291	60	392	74	612	792	10
Está	291	87	308	100	612	792	10
investigación	315	87	368	100	612	792	10
se	375	87	383	100	612	792	10
realizó	390	87	417	100	612	792	10
gracias	424	87	452	100	612	792	10
al	459	87	466	100	612	792	10
apoyo	472	87	497	100	612	792	10
de	504	87	513	100	612	792	10
la	520	87	527	100	612	792	10
Academia	291	100	331	113	612	792	10
de	334	100	343	113	612	792	10
Ciencias	346	100	380	113	612	792	10
Físicas,	383	100	413	113	612	792	10
Matemáticas	416	100	467	113	612	792	10
y	469	100	474	113	612	792	10
Naturales	477	100	515	113	612	792	10
de	518	100	527	113	612	792	10
Venezuela	291	113	332	126	612	792	10
y	334	113	339	126	612	792	10
el	341	113	348	126	612	792	10
proyecto	350	113	385	126	612	792	10
ALFA-ELBENET	387	113	460	126	612	792	10
de	462	113	471	126	612	792	10
la	473	113	480	126	612	792	10
comunidad	483	113	527	126	612	792	10
Europea.	291	126	327	139	612	792	10
REFERENCIAS	291	151	362	165	612	792	10
B	291	178	297	191	612	792	10
ecker	297	181	320	190	612	792	10
,	320	178	323	191	612	792	10
R.	326	178	335	191	612	792	10
O.	338	178	348	191	612	792	10
&	351	178	359	191	612	792	10
M	362	178	371	191	612	792	10
arino	371	181	393	190	612	792	10
,	393	178	396	191	612	792	10
A.	398	178	408	191	612	792	10
(1982).	411	178	440	191	612	792	10
Electromagnetism	443	178	516	191	612	792	10
&	519	178	527	191	612	792	10
Life.	302	191	321	204	612	792	10
State	324	191	344	204	612	792	10
University	346	191	388	204	612	792	10
of	391	191	399	204	612	792	10
NY	404	191	419	204	612	792	10
Press.	423	191	447	204	612	792	10
(a)	155	235	166	248	612	792	10
B	291	217	297	230	612	792	10
eer	297	220	311	229	612	792	10
,	311	217	313	230	612	792	10
G.	319	217	329	230	612	792	10
(2001).	335	217	364	230	612	792	10
Programming	370	217	424	230	612	792	10
the	430	217	443	230	612	792	10
Boundary	448	217	488	230	612	792	10
Element	494	217	527	230	612	792	10
Method.	302	230	336	243	612	792	10
Wiley.	338	230	364	243	612	792	10
D	291	256	298	269	612	792	10
enda	298	259	317	268	612	792	10
,	317	256	320	269	612	792	10
M.	323	256	335	269	612	792	10
&	338	256	346	269	612	792	10
W	349	256	358	269	612	792	10
ang	358	259	373	268	612	792	10
,	373	256	376	269	612	792	10
C.	379	256	388	269	612	792	10
(2009).	392	256	421	269	612	792	10
3D	424	256	436	269	612	792	10
BEM	440	256	461	269	612	792	10
for	465	256	476	269	612	792	10
the	480	256	492	269	612	792	10
General	495	256	527	269	612	792	10
Piezoelectric	302	269	354	282	612	792	10
Solids.	359	269	387	282	612	792	10
Comput.	393	269	427	282	612	792	10
Methods	433	269	468	282	612	792	10
Appl.	473	269	496	282	612	792	10
Mech.	502	269	527	282	612	792	10
Engrg,	302	282	329	295	612	792	10
198,	331	282	349	295	612	792	10
2950-2963.	351	282	397	295	612	792	10
F	291	308	296	321	612	792	10
ernández	296	311	334	320	612	792	10
,	334	308	337	321	612	792	10
J.,	341	308	350	321	612	792	10
G	355	308	362	321	612	792	10
arcía	362	311	384	320	612	792	10
-A	384	308	394	321	612	792	10
znar	394	311	413	320	612	792	10
,	413	308	416	321	612	792	10
J.,	420	308	429	321	612	792	10
M	438	308	447	321	612	792	10
artínez	447	311	477	320	612	792	10
,	477	308	479	321	612	792	10
R.	484	308	493	321	612	792	10
(2012).	498	308	527	321	612	792	10
Piezoelectricity	302	321	364	334	612	792	10
could	373	321	395	334	612	792	10
predict	404	321	432	334	612	792	10
sites	441	321	459	334	612	792	10
of	468	321	476	334	612	792	10
formation/	485	321	527	334	612	792	10
resorption	302	334	343	347	612	792	10
in	346	334	354	347	612	792	10
bone	357	334	377	347	612	792	10
remodelling	380	334	428	347	612	792	10
and	432	334	446	347	612	792	10
modelling.	450	334	493	347	612	792	10
J	496	334	500	347	612	792	10
Theor	503	334	527	347	612	792	10
Biol	302	347	319	360	612	792	10
(292),	322	347	346	360	612	792	10
86-92.	348	347	374	360	612	792	10
F	291	373	296	386	612	792	10
otiadis	296	376	324	385	612	792	10
,	324	373	327	386	612	792	10
D.	331	373	341	386	612	792	10
I.,	345	373	353	386	612	792	10
F	357	373	363	386	612	792	10
outsitzi	363	376	394	385	612	792	10
,	398	373	401	386	612	792	10
G.,	405	373	417	386	612	792	10
M	425	373	434	386	612	792	10
assalas	434	376	466	385	612	792	10
,	466	373	468	386	612	792	10
C.	472	373	481	386	612	792	10
V.	485	373	494	386	612	792	10
(1999).	498	373	527	386	612	792	10
Wave	302	386	325	399	612	792	10
propagation	327	386	375	399	612	792	10
modeling	378	386	416	399	612	792	10
in	419	386	426	399	612	792	10
human	429	386	456	399	612	792	10
long	459	386	477	399	612	792	10
bones.	480	386	506	399	612	792	10
Acta	508	386	527	399	612	792	10
Mechanica	302	399	346	412	612	792	10
(137),	348	399	373	412	612	792	10
65-	375	399	388	412	612	792	10
81.	391	399	403	412	612	792	10
(b)	153	424	165	437	612	792	10
Figura	62	435	91	448	612	792	10
15.	94	435	106	448	612	792	10
Potencial	109	435	147	448	612	792	10
eléctrico	150	435	185	448	612	792	10
en	187	435	197	448	612	792	10
el	199	435	206	448	612	792	10
ostión,	209	435	236	448	612	792	10
corte	238	435	259	448	612	792	10
transversal,	55	448	103	461	612	792	10
(a)	105	448	117	461	612	792	10
sin	119	448	131	461	612	792	10
aplicación	133	448	176	461	612	792	10
de	178	448	187	461	612	792	10
superficie	190	448	229	461	612	792	10
de	231	448	241	461	612	792	10
carga	243	448	266	461	612	792	10
eléctrica,	43	461	81	474	612	792	10
(b)	83	461	95	474	612	792	10
aplicación	97	461	140	474	612	792	10
de	142	461	151	474	612	792	10
una	154	461	169	474	612	792	10
superficie	171	461	210	474	612	792	10
de	213	461	222	474	612	792	10
carga	225	461	248	474	612	792	10
de	250	461	260	474	612	792	10
3μV	262	461	278	474	612	792	10
F	291	425	296	438	612	792	10
ukada	296	428	322	437	612	792	10
,	322	425	324	438	612	792	10
E.,	326	425	337	438	612	792	10
&	339	425	347	438	612	792	10
Y	348	425	356	438	612	792	10
asuda	356	428	380	437	612	792	10
,	380	425	382	438	612	792	10
I.	384	425	390	438	612	792	10
(1957).	392	425	421	438	612	792	10
On	423	425	435	438	612	792	10
the	437	425	449	438	612	792	10
piezoelectric	451	425	502	438	612	792	10
effect	504	425	527	438	612	792	10
of	302	438	310	451	612	792	10
bone.	313	438	335	451	612	792	10
J	337	438	341	451	612	792	10
Phy	344	438	359	451	612	792	10
Soc	362	438	377	451	612	792	10
Japan,	379	438	405	451	612	792	10
12	407	438	417	451	612	792	10
(10),	420	438	439	451	612	792	10
1158-1162.	441	438	486	451	612	792	10
El	43	503	51	517	612	792	10
estudio	53	503	82	517	612	792	10
se	84	503	92	517	612	792	10
basó	94	503	113	517	612	792	10
en	114	503	124	517	612	792	10
el	126	503	133	517	612	792	10
modelado	135	503	174	517	612	792	10
de	176	503	186	517	612	792	10
huesos	188	503	215	517	612	792	10
para	217	503	234	517	612	792	10
un	236	503	246	517	612	792	10
instante	248	503	279	517	612	792	10
de	43	516	52	530	612	792	10
tiempo	55	516	83	530	612	792	10
y	85	516	90	530	612	792	10
la	93	516	100	530	612	792	10
diferencia	103	516	143	530	612	792	10
de	146	516	155	530	612	792	10
densidades	158	516	202	530	612	792	10
de	205	516	214	530	612	792	10
diferentes	217	516	257	530	612	792	10
tipos	259	516	279	530	612	792	10
de	43	529	52	543	612	792	10
hueso,	56	529	82	543	612	792	10
ya	86	529	95	543	612	792	10
que	99	529	114	543	612	792	10
con	118	529	132	543	612	792	10
ello	136	529	151	543	612	792	10
se	155	529	164	543	612	792	10
puede	168	529	192	543	612	792	10
obtener	196	529	226	543	612	792	10
una	230	529	244	543	612	792	10
función	248	529	279	543	612	792	10
estimulo	43	542	77	556	612	792	10
que	78	542	93	556	612	792	10
permita	94	542	125	556	612	792	10
estudiar	126	542	158	556	612	792	10
el	160	542	167	556	612	792	10
proceso	168	542	199	556	612	792	10
de	201	542	210	556	612	792	10
remodelado	212	542	259	556	612	792	10
óseo	260	542	279	556	612	792	10
y	43	555	48	569	612	792	10
la	50	555	57	569	612	792	10
influencia	59	555	98	569	612	792	10
de	100	555	110	569	612	792	10
superficie	112	555	151	569	612	792	10
de	153	555	162	569	612	792	10
carga	164	555	186	569	612	792	10
eléctrica	188	555	222	569	612	792	10
en	224	555	233	569	612	792	10
la	235	555	242	569	612	792	10
curación	244	555	279	569	612	792	10
de	43	568	52	582	612	792	10
fracturas	55	568	90	582	612	792	10
logrando	93	568	129	582	612	792	10
predecir	132	568	165	582	612	792	10
la	168	568	175	582	612	792	10
cantidad	178	568	212	582	612	792	10
de	215	568	225	582	612	792	10
estimulación	228	568	279	582	612	792	10
eléctrica	43	581	76	595	612	792	10
necesaria	79	581	116	595	612	792	10
para	119	581	136	595	612	792	10
generar	139	581	169	595	612	792	10
mayor	171	581	197	595	612	792	10
formación	200	581	241	595	612	792	10
de	243	581	253	595	612	792	10
hueso	255	581	279	595	612	792	10
y	43	594	48	608	612	792	10
reducir	50	594	78	608	612	792	10
el	81	594	88	608	612	792	10
tiempo	91	594	118	608	612	792	10
de	121	594	130	608	612	792	10
recuperación.	133	594	187	608	612	792	10
G	291	503	298	516	612	792	10
jelsvik	298	506	326	515	612	792	10
,	326	503	328	516	612	792	10
A.	330	503	340	516	612	792	10
(1973).	343	503	372	516	612	792	10
Bone	375	503	396	516	612	792	10
remodeling	399	503	445	516	612	792	10
and	448	503	462	516	612	792	10
piezoelectricity	465	503	527	516	612	792	10
I.	302	516	308	529	612	792	10
J.	310	516	317	529	612	792	10
Biomechanics,	319	516	378	529	612	792	10
6,	381	516	388	529	612	792	10
69-77.	391	516	417	529	612	792	10
Ante	43	620	62	634	612	792	10
la	64	620	71	634	612	792	10
ausencia	74	620	108	634	612	792	10
de	110	620	120	634	612	792	10
estímulos	122	620	160	634	612	792	10
mecánicos.	163	620	207	634	612	792	10
no	210	620	220	634	612	792	10
se	222	620	230	634	612	792	10
obtiene	233	620	262	634	612	792	10
una	264	620	279	634	612	792	10
estimulación	43	633	94	647	612	792	10
eléctrica	96	633	130	647	612	792	10
que	132	633	146	647	612	792	10
es	148	633	157	647	612	792	10
la	159	633	166	647	612	792	10
responsable	168	633	215	647	612	792	10
de	217	633	227	647	612	792	10
la	229	633	236	647	612	792	10
migración	238	633	279	647	612	792	10
celular	43	646	70	660	612	792	10
y	75	646	80	660	612	792	10
cuya	84	646	103	660	612	792	10
función	108	646	139	660	612	792	10
es	143	646	152	660	612	792	10
el	157	646	164	660	612	792	10
modelado	169	646	208	660	612	792	10
de	213	646	222	660	612	792	10
la	227	646	234	660	612	792	10
estructura	239	646	279	660	612	792	10
ósea,	43	659	63	673	612	792	10
ocasionando	68	659	118	673	612	792	10
el	124	659	131	673	612	792	10
debilitamiento	137	659	195	673	612	792	10
y	200	659	205	673	612	792	10
la	211	659	218	673	612	792	10
capacidad	224	659	264	673	612	792	10
de	269	659	279	673	612	792	10
recuperación	43	672	94	686	612	792	10
que	98	672	112	686	612	792	10
poseen	116	672	144	686	612	792	10
los	147	672	159	686	612	792	10
huesos.	162	672	192	686	612	792	10
Sin	196	672	209	686	612	792	10
embargo,	213	672	250	686	612	792	10
con	253	672	268	686	612	792	10
la	272	672	279	686	612	792	10
aplicación	43	685	84	699	612	792	10
de	87	685	96	699	612	792	10
un	99	685	109	699	612	792	10
estímulo	112	685	147	699	612	792	10
eléctrico	150	685	184	699	612	792	10
se	187	685	196	699	612	792	10
puede	199	685	223	699	612	792	10
lograr	226	685	250	699	612	792	10
que	253	685	267	699	612	792	10
se	270	685	279	699	612	792	10
llegue	43	698	67	712	612	792	10
a	69	698	73	712	612	792	10
un	76	698	86	712	612	792	10
modelado	88	698	127	712	612	792	10
casi	129	698	145	712	612	792	10
normal	147	698	175	712	612	792	10
del	177	698	189	712	612	792	10
hueso	191	698	215	712	612	792	10
conservando	217	698	267	712	612	792	10
en	269	698	279	712	612	792	10
cierta	43	711	65	725	612	792	10
medida	67	711	97	725	612	792	10
la	99	711	106	725	612	792	10
densidad	109	711	144	725	612	792	10
ósea.	147	711	167	725	612	792	10
140	43	745	58	758	612	792	10
G	291	464	298	477	612	792	10
aul	298	467	312	476	612	792	10
,	312	464	315	477	612	792	10
L.,	321	464	332	477	612	792	10
K	338	464	345	477	612	792	10
ögl	345	467	359	476	612	792	10
,	359	464	362	477	612	792	10
M.,	368	464	382	477	612	792	10
W	393	464	403	477	612	792	10
agner	403	467	427	476	612	792	10
,	427	464	429	477	612	792	10
M.	435	464	447	477	612	792	10
(2003).	452	464	482	477	612	792	10
Boundary	488	464	527	477	612	792	10
Element	302	477	335	490	612	792	10
Methods	338	477	373	490	612	792	10
for	375	477	386	490	612	792	10
Engineers	389	477	429	490	612	792	10
and	431	477	445	490	612	792	10
Scientists.	448	477	488	490	612	792	10
Springer.	491	477	527	490	612	792	10
G	291	542	298	555	612	792	10
uzelsu	298	545	325	554	612	792	10
,	325	542	327	555	612	792	10
N.	333	542	342	555	612	792	10
&	348	542	355	555	612	792	10
D	361	542	368	555	612	792	10
emiray	368	545	395	554	612	792	10
,	395	542	397	555	612	792	10
H.	403	542	412	555	612	792	10
(1979).	418	542	447	555	612	792	10
Recent	452	542	480	555	612	792	10
Advances:	485	542	527	555	612	792	10
Electromechanical	302	555	376	568	612	792	10
Properties	383	555	423	568	612	792	10
and	429	555	444	568	612	792	10
related	450	555	477	568	612	792	10
models	484	555	512	568	612	792	10
of	519	555	527	568	612	792	10
bone	302	568	322	581	612	792	10
tissues.	324	568	353	581	612	792	10
Int.	356	568	369	581	612	792	10
J.	372	568	378	581	612	792	10
Engng	381	568	407	581	612	792	10
Sci,	409	568	425	581	612	792	10
17,	427	568	440	581	612	792	10
813-851.	442	568	478	581	612	792	10
M	291	594	300	607	612	792	10
arino	300	597	322	606	612	792	10
,	322	594	324	607	612	792	10
A.	327	594	337	607	612	792	10
&	340	594	347	607	612	792	10
B	351	594	357	607	612	792	10
ecker	357	597	380	606	612	792	10
,	380	594	383	607	612	792	10
R.	386	594	395	607	612	792	10
(1970).	398	594	427	607	612	792	10
Piezoelectric	430	594	482	607	612	792	10
Effect	485	594	509	607	612	792	10
and	513	594	527	607	612	792	10
Growth	302	607	333	620	612	792	10
Control.	335	607	368	620	612	792	10
Nature,	371	607	400	620	612	792	10
228,	403	607	420	620	612	792	10
473-474.	423	607	459	620	612	792	10
M	291	633	300	646	612	792	10
artínez	300	636	329	645	612	792	10
,	329	633	332	646	612	792	10
G.,	336	633	348	646	612	792	10
G	352	633	359	646	612	792	10
arcía	359	636	381	645	612	792	10
,	381	633	384	646	612	792	10
J.,	388	633	397	646	612	792	10
D	401	633	408	646	612	792	10
oblaré	408	636	436	645	612	792	10
,	436	633	439	646	612	792	10
M.,	443	633	457	646	612	792	10
C	465	633	472	646	612	792	10
errolaza	472	636	509	645	612	792	10
,	509	633	511	646	612	792	10
M.	516	633	527	646	612	792	10
(2006).	302	646	331	659	612	792	10
External	337	646	371	659	612	792	10
bone	376	646	396	659	612	792	10
remodeling	401	646	447	659	612	792	10
through	452	646	484	659	612	792	10
boundary	489	646	527	659	612	792	10
elements	302	659	338	672	612	792	10
and	340	659	355	672	612	792	10
damage	358	659	389	672	612	792	10
mechanics.	391	659	436	672	612	792	10
J.	439	659	445	672	612	792	10
of	448	659	456	672	612	792	10
Math.	459	659	483	672	612	792	10
and	485	659	500	672	612	792	10
Comp	503	659	527	672	612	792	10
in	302	672	310	685	612	792	10
Simul.	312	672	339	685	612	792	10
(73),	341	672	360	685	612	792	10
183-199.	363	672	399	685	612	792	10
N	291	698	298	711	612	792	10
orton	298	701	322	710	612	792	10
,	322	698	324	711	612	792	10
L.	328	698	337	711	612	792	10
A.	340	698	350	711	612	792	10
&	354	698	362	711	612	792	10
M	366	698	374	711	612	792	10
oore	374	701	394	710	612	792	10
,	394	698	396	711	612	792	10
R.	400	698	409	711	612	792	10
R.	413	698	422	711	612	792	10
(1972).	426	698	456	711	612	792	10
Bone	460	698	481	711	612	792	10
Growth	485	698	515	711	612	792	10
in	519	698	527	711	612	792	10
Organ	302	711	327	724	612	792	10
Culture	329	711	359	724	612	792	10
Modified	362	711	399	724	612	792	10
by.	401	711	413	724	612	792	10
Journal	416	711	445	724	612	792	10
of	448	711	456	724	612	792	10
Dental	459	711	485	724	612	792	10
Research,	488	711	527	724	612	792	10
51	302	724	312	737	612	792	10
(5),	315	724	329	737	612	792	10
1492-1499.	331	724	377	737	612	792	10
R	85	61	92	74	612	792	11
amtani	92	64	119	73	612	792	11
,	119	61	122	74	612	792	11
S.	123	61	131	74	612	792	11
(2008).	133	61	162	74	612	792	11
Electro-mechanics	164	61	238	74	612	792	11
of	240	61	248	74	612	792	11
bone	249	61	269	74	612	792	11
remodelling.	270	61	321	74	612	792	11
Int	96	74	107	87	612	792	11
J	110	74	114	87	612	792	11
Eng	116	74	132	87	612	792	11
Sci,	135	74	150	87	612	792	11
1173-1182.	153	74	198	87	612	792	11
R	85	100	92	113	612	792	11
odríguez	92	103	127	112	612	792	11
,	127	100	130	113	612	792	11
R.,	134	100	145	113	612	792	11
O	149	100	156	113	612	792	11
tero	156	103	174	112	612	792	11
,	174	100	177	113	612	792	11
J.,	180	100	189	113	612	792	11
B	193	100	199	113	612	792	11
ravo	199	103	218	112	612	792	11
,	218	100	221	113	612	792	11
J.,	224	100	233	113	612	792	11
R	240	100	247	113	612	792	11
ivalta	247	103	271	112	612	792	11
,	271	100	274	113	612	792	11
M.	277	100	289	113	612	792	11
(1995).	292	100	321	113	612	792	11
Vibraciones	96	113	144	126	612	792	11
torsionales	149	113	192	126	612	792	11
de	197	113	207	126	612	792	11
un	212	113	222	126	612	792	11
cilindro	227	113	258	126	612	792	11
piezoeléctrico.	263	113	321	126	612	792	11
Revista	96	126	126	139	612	792	11
Mexicana	129	126	168	139	612	792	11
de	171	126	180	139	612	792	11
Física,	183	126	209	139	612	792	11
41	212	126	222	139	612	792	11
(6),	224	126	238	139	612	792	11
865-874.	241	126	277	139	612	792	11
S	85	152	91	165	612	792	11
ierpowska	91	155	131	164	612	792	11
,	131	152	134	165	612	792	11
J.,	136	152	145	165	612	792	11
T	147	152	153	165	612	792	11
öyräs	153	155	177	164	612	792	11
,	177	152	180	165	612	792	11
J.,	182	152	191	165	612	792	11
H	193	152	200	165	612	792	11
akulinen	200	155	236	164	612	792	11
,	236	152	239	165	612	792	11
M.	241	152	253	165	612	792	11
A.,	254	152	267	165	612	792	11
S	269	152	274	165	612	792	11
aarakkala	274	155	319	164	612	792	11
,	319	152	321	165	612	792	11
S.,	96	165	107	178	612	792	11
J	111	165	115	178	612	792	11
urvelin	115	168	145	177	612	792	11
,	145	165	148	178	612	792	11
J.	152	165	158	178	612	792	11
S.,	162	165	173	178	612	792	11
L	181	165	187	178	612	792	11
appalainen	187	168	230	177	612	792	11
,	230	165	233	178	612	792	11
R.	237	165	246	178	612	792	11
(2003).	250	165	279	178	612	792	11
Electrical	283	165	321	178	612	792	11
and	96	178	111	191	612	792	11
dielectric	116	178	153	191	612	792	11
properties	157	178	197	191	612	792	11
of	202	178	210	191	612	792	11
bovine	215	178	242	191	612	792	11
trabecular	247	178	287	191	612	792	11
bone—	292	178	321	191	612	792	11
relationships	96	191	147	204	612	792	11
with	153	191	170	204	612	792	11
mechanical	175	191	221	204	612	792	11
properties	226	191	266	204	612	792	11
and	271	191	286	204	612	792	11
mineral	291	191	321	204	612	792	11
density.	96	204	127	217	612	792	11
Phys	130	204	149	217	612	792	11
Med	152	204	170	217	612	792	11
Biol,	172	204	192	217	612	792	11
48,	195	204	207	217	612	792	11
775-786.	210	204	245	217	612	792	11
T	85	230	91	243	612	792	11
elega	91	233	114	242	612	792	11
,	114	230	117	243	612	792	11
J.,	121	230	129	243	612	792	11
&	133	230	141	243	612	792	11
W	145	230	154	243	612	792	11
ojnar	154	233	177	242	612	792	11
,	177	230	179	243	612	792	11
R.	183	230	193	243	612	792	11
(2002).	197	230	226	243	612	792	11
Piezoelectric	230	230	281	243	612	792	11
Effect	285	230	310	243	612	792	11
in	313	230	321	243	612	792	11
Biological	96	243	138	256	612	792	11
Tissues.	140	243	172	256	612	792	11
J	174	243	178	256	612	792	11
Theor	182	243	206	256	612	792	11
Appl	208	243	228	256	612	792	11
Mech.	230	243	255	256	612	792	11
3	257	243	262	256	612	792	11
(40),	264	243	283	256	612	792	11
723-759.	285	243	321	256	612	792	11
T	333	61	339	74	612	792	11
hoeni	339	64	361	73	612	792	11
,	361	61	364	74	612	792	11
K.	371	61	380	74	612	792	11
(2005).	387	61	416	74	612	792	11
Effiziente	423	61	462	74	612	792	11
Berechnung	469	61	518	74	612	792	11
anisotroper	524	61	569	74	612	792	11
Fundamentallösungen	345	74	433	87	612	792	11
für	434	74	446	87	612	792	11
die	446	74	459	87	612	792	11
Methode	460	74	495	87	612	792	11
der	496	74	509	87	612	792	11
Randelemente.	510	74	569	87	612	792	11
Master	345	87	372	100	612	792	11
Tesis.	378	87	401	100	612	792	11
Graz	406	87	426	100	612	792	11
University	431	87	474	100	612	792	11
of	479	87	488	100	612	792	11
Technology,	493	87	542	100	612	792	11
Graz,	548	87	569	100	612	792	11
Austria.	345	100	377	113	612	792	11
W	333	126	343	139	612	792	11
einans	343	129	368	138	612	792	11
,	368	126	371	139	612	792	11
H.,	375	126	387	139	612	792	11
H	390	126	398	139	612	792	11
uiskes	398	129	422	138	612	792	11
,	422	126	425	139	612	792	11
R.,	428	126	440	139	612	792	11
G	447	126	455	139	612	792	11
rootenboer	455	129	502	138	612	792	11
,	502	126	504	139	612	792	11
H.	508	126	518	139	612	792	11
(1992).	521	126	550	139	612	792	11
The	554	126	569	139	612	792	11
Behavior	345	139	381	152	612	792	11
of	388	139	396	152	612	792	11
Adaptive	402	139	439	152	612	792	11
Bone-Remodeling	446	139	519	152	612	792	11
Simulation	526	139	569	152	612	792	11
Models.	345	152	377	165	612	792	11
J.	380	152	386	165	612	792	11
Biomechanics,	388	152	448	165	612	792	11
25	450	152	460	165	612	792	11
(12),	463	152	482	165	612	792	11
1425-1441.	484	152	530	165	612	792	11
W	333	178	343	191	612	792	11
olff	343	181	360	190	612	792	11
,	360	178	362	191	612	792	11
J.	368	178	375	191	612	792	11
(1892).	381	178	410	191	612	792	11
Das	416	178	431	191	612	792	11
Gesetz	437	178	464	191	612	792	11
der	470	178	483	191	612	792	11
Transformation	489	178	551	191	612	792	11
der	557	178	569	191	612	792	11
Knochen.	345	191	383	204	612	792	11
A.	385	191	395	204	612	792	11
Hirsehwold.	397	191	447	204	612	792	11
Y	333	217	340	230	612	792	11
ang	340	220	356	229	612	792	11
,	356	217	358	230	612	792	11
J.	366	217	372	230	612	792	11
(2005).	380	217	409	230	612	792	11
An	416	217	428	230	612	792	11
introduction	436	217	485	230	612	792	11
to	493	217	500	230	612	792	11
the	508	217	520	230	612	792	11
theory	528	217	553	230	612	792	11
of	561	217	569	230	612	792	11
piezoelectricity	345	230	406	243	612	792	11
(9).	409	230	423	243	612	792	11
New	425	230	444	243	612	792	11
York:	446	230	469	243	612	792	11
Springer.	471	230	508	243	612	792	11
141	554	745	569	758	612	792	11
