Revista	300	55	327	67	612	792	1
de	329	55	338	67	612	792	1
la	340	55	347	67	612	792	1
Facultad	349	55	380	67	612	792	1
de	382	55	391	67	612	792	1
Ingeniería	393	55	429	67	612	792	1
U.C.V.,	432	55	458	67	612	792	1
Vol.	460	55	475	67	612	792	1
28,	477	55	488	67	612	792	1
N°	491	55	501	67	612	792	1
1,	503	55	510	67	612	792	1
pp.	512	55	523	67	612	792	1
15-24,	526	55	549	67	612	792	1
2013	551	55	569	67	612	792	1
FÓRMULA	111	78	173	94	612	792	1
EFICIENTE	175	78	241	94	612	792	1
Y	244	78	252	94	612	792	1
COMPACTA	255	78	324	94	612	792	1
PARA	326	78	359	94	612	792	1
UN	361	78	378	94	612	792	1
ELEMENTO	381	78	450	94	612	792	1
DE	453	78	470	94	612	792	1
CONTORNO	473	78	544	94	612	792	1
CUADRÁTICO	207	91	289	107	612	792	1
PARA	292	91	325	107	612	792	1
ELASTICIDAD	327	91	410	107	612	792	1
EN	413	91	430	107	612	792	1
2D	433	91	448	107	612	792	1
MAIRA	201	114	231	128	612	792	1
VALERA	233	114	269	128	612	792	1
1	269	115	271	123	612	792	1
,	271	114	274	128	612	792	1
LIBER	276	114	304	128	612	792	1
VIDELA	306	114	341	128	612	792	1
2	341	115	343	123	612	792	1
,	343	114	346	128	612	792	1
MIGUEL	348	114	386	128	612	792	1
CERROLAZA	389	114	444	128	612	792	1
3,4	446	115	454	123	612	792	1
Escuela	95	128	126	141	612	792	1
de	128	128	138	141	612	792	1
Matemáticas,	140	128	194	141	612	792	1
Facultad	196	128	231	141	612	792	1
de	233	128	243	141	612	792	1
Ciencias,	245	128	282	141	612	792	1
Universidad	285	128	334	141	612	792	1
Central	336	128	366	141	612	792	1
de	368	128	377	141	612	792	1
Venezuela.	380	128	423	141	612	792	1
Email:	426	128	453	141	612	792	1
maira.valera@ciens.ucv.ve	455	128	563	141	612	792	1
2	86	141	89	149	612	792	1
Instituto	89	141	122	154	612	792	1
de	125	141	134	154	612	792	1
Materiales	137	141	179	154	612	792	1
y	181	141	186	154	612	792	1
Modelos	189	141	224	154	612	792	1
Estructurales,	226	141	281	154	612	792	1
Facultad	284	141	318	154	612	792	1
de	321	141	330	154	612	792	1
Ingeniería,	332	141	375	154	612	792	1
Universidad	378	141	427	154	612	792	1
Central	429	141	459	154	612	792	1
de	461	141	471	154	612	792	1
Venezuela.	473	141	517	154	612	792	1
Email:	519	141	546	154	612	792	1
liber.	548	141	569	154	612	792	1
videla@ucv.ve	298	154	357	167	612	792	1
3	103	167	106	175	612	792	1
Instituto	106	167	139	180	612	792	1
Nacional	142	167	178	180	612	792	1
de	180	167	190	180	612	792	1
Bioingeniería,	192	167	249	180	612	792	1
Universidad	251	167	300	180	612	792	1
Central	303	167	332	180	612	792	1
de	335	167	344	180	612	792	1
Venezuela.	347	167	390	180	612	792	1
Email:	393	167	419	180	612	792	1
miguel.cerrolaza@inabio.edu.ve	422	167	552	180	612	792	1
4	144	180	147	188	612	792	1
Center	147	180	174	193	612	792	1
for	176	180	188	193	612	792	1
Numerical	190	180	233	193	612	792	1
Methods	235	180	270	193	612	792	1
in	273	180	280	193	612	792	1
Engineering	283	180	332	193	612	792	1
CIMNE,	334	180	369	193	612	792	1
Politec.	372	180	402	193	612	792	1
Univ.	404	180	426	193	612	792	1
of	429	180	437	193	612	792	1
Barcelona,	439	180	483	193	612	792	1
Spain.	485	180	510	193	612	792	1
1	92	128	95	136	612	792	1
Recibido:	85	201	124	214	612	792	1
noviembre	126	201	169	214	612	792	1
2011	172	201	191	214	612	792	1
Recibido	381	201	417	214	612	792	1
en	419	201	429	214	612	792	1
forma	431	201	455	214	612	792	1
final	458	201	475	214	612	792	1
revisado:	478	201	515	214	612	792	1
octubre	517	201	547	214	612	792	1
2012	550	201	570	214	612	792	1
RESUMEN	297	227	357	243	612	792	1
Palabras	85	370	122	383	612	792	1
clave:	124	370	149	383	612	792	1
Elementos	151	370	193	383	612	792	1
de	196	370	205	383	612	792	1
contorno,	208	370	246	383	612	792	1
Integración	248	370	294	383	612	792	1
analítica,	296	370	333	383	612	792	1
Elasticidad	335	370	380	383	612	792	1
plana.	382	370	406	383	612	792	1
EFFICIENT	86	394	151	410	612	792	1
AND	154	394	180	410	612	792	1
COMPACT	183	394	244	410	612	792	1
CLOSED	246	394	296	410	612	792	1
FORMULAE	299	394	369	410	612	792	1
FOR	372	394	397	410	612	792	1
2D-ELASTICITY	400	394	493	410	612	792	1
QUADRATIC	495	394	568	410	612	792	1
BOUNDARY	258	407	327	423	612	792	1
ELEMENTS	330	407	396	423	612	792	1
ABSTRACT	300	434	355	448	612	792	1
Keywords:	85	549	128	563	612	792	1
Boundary	130	550	170	563	612	792	1
element,	172	550	207	563	612	792	1
Analytical	209	550	250	563	612	792	1
integration,	253	550	299	563	612	792	1
Plane	301	550	323	563	612	792	1
elasticity.	326	550	364	563	612	792	1
INTRODUCCIÓN	85	573	166	587	612	792	1
El	85	600	94	613	612	792	1
Método	98	600	129	613	612	792	1
de	134	600	143	613	612	792	1
Elementos	147	600	190	613	612	792	1
de	194	600	203	613	612	792	1
Contorno	208	600	245	613	612	792	1
(MEC),	250	600	280	613	612	792	1
también	289	600	321	613	612	792	1
conocido	85	613	122	626	612	792	1
como	124	613	146	626	612	792	1
Método	148	613	179	626	612	792	1
de	181	613	190	626	612	792	1
Elementos	192	613	234	626	612	792	1
de	236	613	246	626	612	792	1
Frontera	247	613	281	626	612	792	1
o	283	613	288	626	612	792	1
Método	290	613	321	626	612	792	1
de	85	626	94	639	612	792	1
Elementos	99	626	141	639	612	792	1
de	145	626	154	639	612	792	1
Borde	158	626	183	639	612	792	1
(BEM,	187	626	215	639	612	792	1
por	223	626	236	639	612	792	1
Boundary	244	626	284	639	612	792	1
Element	288	626	321	639	612	792	1
Method)	85	639	119	652	612	792	1
es	123	639	131	652	612	792	1
un	134	639	144	652	612	792	1
método	147	639	177	652	612	792	1
numérico	181	639	218	652	612	792	1
para	222	639	239	652	612	792	1
resolver	242	639	274	652	612	792	1
ecuaciones	277	639	321	652	612	792	1
en	85	652	94	665	612	792	1
derivadas	99	652	137	665	612	792	1
parciales	142	652	177	665	612	792	1
lineales	182	652	213	665	612	792	1
que	217	652	232	665	612	792	1
han	236	652	250	665	612	792	1
sido	255	652	272	665	612	792	1
formuladas	276	652	321	665	612	792	1
como	85	665	107	678	612	792	1
ecuaciones	110	665	154	678	612	792	1
integrales	158	665	196	678	612	792	1
(en	200	665	212	678	612	792	1
forma	216	665	240	678	612	792	1
de	243	665	252	678	612	792	1
integral	255	665	286	678	612	792	1
sobre	289	665	311	678	612	792	1
la	314	665	321	678	612	792	1
frontera).	85	678	123	691	612	792	1
Puede	125	678	149	691	612	792	1
ser	152	678	164	691	612	792	1
usado	166	678	189	691	612	792	1
en	192	678	201	691	612	792	1
muchas	204	678	234	691	612	792	1
áreas	237	678	257	691	612	792	1
de	260	678	269	691	612	792	1
la	272	678	279	691	612	792	1
ingeniería	281	678	321	691	612	792	1
y	85	691	90	704	612	792	1
ciencias	97	691	129	704	612	792	1
incluyendo	137	691	181	704	612	792	1
mecánica	188	691	226	704	612	792	1
de	233	691	242	704	612	792	1
fluidos,	250	691	279	704	612	792	1
acústica,	287	691	321	704	612	792	1
electromagnetismo	85	704	161	717	612	792	1
y	164	704	169	717	612	792	1
mecánica	173	704	210	717	612	792	1
de	214	704	223	717	612	792	1
la	226	704	233	717	612	792	1
fractura.	237	704	270	717	612	792	1
El	273	704	282	717	612	792	1
MEC	286	704	307	717	612	792	1
es,	310	704	321	717	612	792	1
en	85	717	94	730	612	792	1
ocasiones,	97	717	139	730	612	792	1
más	142	717	158	730	612	792	1
eficiente	161	717	194	730	612	792	1
que	197	717	212	730	612	792	1
otros	215	717	235	730	612	792	1
métodos,	238	717	274	730	612	792	1
incluyendo	277	717	321	730	612	792	1
elementos	85	730	126	743	612	792	1
finitos,	127	730	155	743	612	792	1
en	157	730	166	743	612	792	1
términos	168	730	203	743	612	792	1
de	205	730	214	743	612	792	1
recursos	216	730	250	743	612	792	1
computacionales.	252	730	321	743	612	792	1
Conceptualmente,	333	574	406	587	612	792	1
trabaja	409	574	436	587	612	792	1
construyendo	439	574	493	587	612	792	1
una	496	574	511	587	612	792	1
“malla”	514	574	545	587	612	792	1
sobre	548	574	569	587	612	792	1
la	333	587	340	600	612	792	1
superficie	343	587	382	600	612	792	1
modelada.	384	587	426	600	612	792	1
Existen	333	613	363	626	612	792	1
dos	365	613	379	626	612	792	1
temas	382	613	405	626	612	792	1
de	407	613	417	626	612	792	1
mayor	419	613	444	626	612	792	1
preocupación	447	613	501	626	612	792	1
cuando	503	613	532	626	612	792	1
se	534	613	542	626	612	792	1
utiliza	544	613	569	626	612	792	1
el	333	626	340	639	612	792	1
MEC:	345	626	370	639	612	792	1
exactitud	374	626	411	639	612	792	1
y	416	626	421	639	612	792	1
velocidad.	426	626	467	639	612	792	1
Es	472	626	482	639	612	792	1
bien	486	626	504	639	612	792	1
sabido	508	626	534	639	612	792	1
que	539	626	554	639	612	792	1
las	558	626	569	639	612	792	1
integrales	333	639	372	652	612	792	1
singulares	375	639	415	652	612	792	1
o	417	639	422	652	612	792	1
cuasi-singulares	425	639	489	652	612	792	1
que	492	639	506	652	612	792	1
se	509	639	517	652	612	792	1
presentan	519	639	558	652	612	792	1
en	560	639	569	652	612	792	1
el	333	652	340	665	612	792	1
MEC	343	652	365	665	612	792	1
pueden	367	652	396	665	612	792	1
dar	398	652	411	665	612	792	1
resultados	413	652	454	665	612	792	1
inexactos,	456	652	497	665	612	792	1
incluso	499	652	528	665	612	792	1
en	530	652	540	665	612	792	1
el	542	652	549	665	612	792	1
caso	552	652	569	665	612	792	1
en	333	665	343	678	612	792	1
que	346	665	360	678	612	792	1
se	363	665	372	678	612	792	1
utiliza	375	665	400	678	612	792	1
un	403	665	413	678	612	792	1
gran	416	665	433	678	612	792	1
número	436	665	467	678	612	792	1
de	470	665	479	678	612	792	1
puntos	482	665	509	678	612	792	1
de	512	665	521	678	612	792	1
integración	525	665	570	678	612	792	1
(grandes	333	678	368	691	612	792	1
órdenes	375	678	406	691	612	792	1
de	414	678	424	691	612	792	1
cuadratura).	431	678	479	691	612	792	1
Las	487	678	501	691	612	792	1
integrales	509	678	548	691	612	792	1
son	556	678	569	691	612	792	1
singulares	333	691	374	704	612	792	1
cuando	376	691	405	704	612	792	1
el	408	691	415	704	612	792	1
punto	417	691	440	704	612	792	1
de	442	691	452	704	612	792	1
origen	454	691	480	704	612	792	1
(punto	482	691	508	704	612	792	1
de	511	691	520	704	612	792	1
colocación)	523	691	569	704	612	792	1
pertenece	333	704	372	717	612	792	1
al	377	704	384	717	612	792	1
elemento	389	704	425	717	612	792	1
de	431	704	440	717	612	792	1
integración	445	704	490	717	612	792	1
y	495	704	500	717	612	792	1
cuasi-singulares	505	704	569	717	612	792	1
cuando	333	717	362	730	612	792	1
el	365	717	373	730	612	792	1
punto	376	717	399	730	612	792	1
de	402	717	412	730	612	792	1
origen	415	717	440	730	612	792	1
no	444	717	454	730	612	792	1
pertenece	457	717	495	730	612	792	1
al	499	717	506	730	612	792	1
elemento,	509	717	548	730	612	792	1
pero	552	717	569	730	612	792	1
está	333	730	349	743	612	792	1
muy	353	730	371	743	612	792	1
cerca	375	730	396	743	612	792	1
del	400	730	412	743	612	792	1
mismo.	416	730	446	743	612	792	1
En	450	730	461	743	612	792	1
los	465	730	477	743	612	792	1
casos	481	730	503	743	612	792	1
donde	507	730	531	743	612	792	1
el	535	730	543	743	612	792	1
punto	547	730	569	743	612	792	1
15	559	745	569	758	612	792	1
de	43	61	52	74	612	792	2
origen	56	61	81	74	612	792	2
está	85	61	101	74	612	792	2
cerca	104	61	125	74	612	792	2
del	129	61	141	74	612	792	2
elemento,	145	61	184	74	612	792	2
se	188	61	196	74	612	792	2
obtienen	200	61	234	74	612	792	2
resultados	238	61	279	74	612	792	2
inexactos	43	74	80	87	612	792	2
al	84	74	92	87	612	792	2
utilizarse	96	74	132	87	612	792	2
integración	136	74	181	87	612	792	2
numérica.	186	74	225	87	612	792	2
El	229	74	238	87	612	792	2
punto	242	74	265	87	612	792	2
de	269	74	279	87	612	792	2
colocación	43	87	86	100	612	792	2
puede	91	87	115	100	612	792	2
estar	120	87	139	100	612	792	2
muy	144	87	161	100	612	792	2
cerca	166	87	188	100	612	792	2
de	193	87	202	100	612	792	2
los	207	87	219	100	612	792	2
elementos	224	87	264	100	612	792	2
de	269	87	279	100	612	792	2
contorno,	43	100	81	113	612	792	2
debido	83	100	110	113	612	792	2
a	113	100	117	113	612	792	2
varias	120	100	144	113	612	792	2
razones:	146	100	179	113	612	792	2
a.	48	126	55	139	612	792	2
Cuando	60	126	91	139	612	792	2
las	94	126	105	139	612	792	2
variables	108	126	144	139	612	792	2
internas	148	126	179	139	612	792	2
deben	182	126	206	139	612	792	2
ser	210	126	221	139	612	792	2
calculadas	224	126	266	139	612	792	2
en	269	126	279	139	612	792	2
las	60	139	71	152	612	792	2
regiones	73	139	107	152	612	792	2
cercanas	110	139	145	152	612	792	2
a	148	139	152	152	612	792	2
la	155	139	162	152	612	792	2
frontera,	165	139	199	152	612	792	2
tanto	202	139	222	152	612	792	2
en	225	139	234	152	612	792	2
problemas	237	139	279	152	612	792	2
lineales	60	152	90	165	612	792	2
como	93	152	115	165	612	792	2
en	117	152	127	165	612	792	2
no	129	152	139	165	612	792	2
lineales.	142	152	175	165	612	792	2
b.	48	165	56	178	612	792	2
Cuando	60	165	91	178	612	792	2
se	98	165	106	178	612	792	2
trata	113	165	131	178	612	792	2
de	138	165	147	178	612	792	2
dominios	155	165	192	178	612	792	2
mal	199	165	214	178	612	792	2
condicionados	221	165	279	178	612	792	2
(cuerpos	60	178	94	191	612	792	2
estrechos	96	178	134	191	612	792	2
y	136	178	141	191	612	792	2
delgados).	144	178	185	191	612	792	2
c.	48	191	55	204	612	792	2
Cuando	60	191	91	204	612	792	2
se	98	191	106	204	612	792	2
presentan	113	191	151	204	612	792	2
diferentes	158	191	197	204	612	792	2
densidades	204	191	248	204	612	792	2
en	255	191	265	204	612	792	2
la	272	191	279	204	612	792	2
discretización	60	204	115	217	612	792	2
de	118	204	127	217	612	792	2
la	130	204	137	217	612	792	2
malla	139	204	161	217	612	792	2
muy	164	204	182	217	612	792	2
cerca	184	204	205	217	612	792	2
entre	208	204	228	217	612	792	2
sí.	230	204	239	217	612	792	2
Por	43	230	56	243	612	792	2
otro	60	230	77	243	612	792	2
lado,	81	230	100	243	612	792	2
cuándo	104	230	133	243	612	792	2
se	137	230	146	243	612	792	2
utiliza	150	230	175	243	612	792	2
la	179	230	186	243	612	792	2
integración	190	230	235	243	612	792	2
numérica,	239	230	279	243	612	792	2
el	43	243	50	256	612	792	2
usuario	53	243	83	256	612	792	2
debe	86	243	105	256	612	792	2
definir	108	243	134	256	612	792	2
grandes	138	243	169	256	612	792	2
órdenes	172	243	203	256	612	792	2
de	207	243	216	256	612	792	2
cuadraturas	220	243	266	256	612	792	2
de	269	243	279	256	612	792	2
Gauss	43	256	67	269	612	792	2
para	72	256	89	269	612	792	2
obtener	95	256	124	269	612	792	2
resultados	130	256	170	269	612	792	2
razonables.	175	256	221	269	612	792	2
Esto	226	256	244	269	612	792	2
implica	249	256	279	269	612	792	2
largos	43	269	67	282	612	792	2
tiempos	69	269	100	282	612	792	2
de	102	269	111	282	612	792	2
ejecución	113	269	151	282	612	792	2
computacional.	153	269	215	282	612	792	2
En	216	269	227	282	612	792	2
un	229	269	239	282	612	792	2
problema	241	269	279	282	612	792	2
práctico	43	282	75	295	612	792	2
de	81	282	90	295	612	792	2
ingeniería	96	282	136	295	612	792	2
discretizado	142	282	191	295	612	792	2
con	197	282	211	295	612	792	2
doscientos	217	282	259	295	612	792	2
mil	265	282	279	295	612	792	2
elementos	43	295	83	308	612	792	2
de	87	295	96	308	612	792	2
contorno,	100	295	138	308	612	792	2
la	141	295	149	308	612	792	2
necesidad	152	295	192	308	612	792	2
de	195	295	205	308	612	792	2
reducir	208	295	237	308	612	792	2
el	240	295	247	308	612	792	2
tiempo	251	295	279	308	612	792	2
de	43	308	52	321	612	792	2
ejecución	54	308	93	321	612	792	2
computacional	95	308	154	321	612	792	2
se	156	308	165	321	612	792	2
convierte	167	308	204	321	612	792	2
en	207	308	216	321	612	792	2
algo	219	308	236	321	612	792	2
necesario.	238	308	279	321	612	792	2
Durante	43	334	75	347	612	792	2
las	79	334	90	347	612	792	2
dos	95	334	109	347	612	792	2
últimas	113	334	142	347	612	792	2
décadas,	147	334	181	347	612	792	2
muchos	185	334	217	347	612	792	2
investigadores	221	334	279	347	612	792	2
han	43	347	57	360	612	792	2
dedicado	60	347	97	360	612	792	2
tiempo	100	347	128	360	612	792	2
y	131	347	136	360	612	792	2
esfuerzo	140	347	174	360	612	792	2
para	177	347	195	360	612	792	2
obtener	198	347	228	360	612	792	2
expresiones	232	347	279	360	612	792	2
analíticas	43	360	80	373	612	792	2
o	86	360	91	373	612	792	2
semi-analíticas	97	360	157	373	612	792	2
de	163	360	172	373	612	792	2
las	178	360	189	373	612	792	2
integrales	195	360	234	373	612	792	2
de	239	360	249	373	612	792	2
MEC.	255	360	279	373	612	792	2
Tang	43	373	62	386	612	792	2
&	67	373	74	386	612	792	2
Fenner	79	373	106	386	612	792	2
(2005)	111	373	137	386	612	792	2
presentan	142	373	180	386	612	792	2
la	184	373	191	386	612	792	2
integración	196	373	241	386	612	792	2
analítica	245	373	279	386	612	792	2
de	43	386	52	399	612	792	2
elementos	59	386	99	399	612	792	2
en	106	386	116	399	612	792	2
dos	123	386	137	399	612	792	2
dimensiones	143	386	193	399	612	792	2
de	200	386	210	399	612	792	2
forma	217	386	241	399	612	792	2
recta	247	386	267	399	612	792	2
y	274	386	279	399	612	792	2
cuadrática.	43	399	86	412	612	792	2
Katz	90	399	109	412	612	792	2
(1985)	112	399	139	412	612	792	2
integra	142	399	170	412	612	792	2
funciones	174	399	212	412	612	792	2
isoparamétricas	216	399	279	412	612	792	2
de	43	412	52	425	612	792	2
forma	55	412	79	425	612	792	2
analítica	82	412	115	425	612	792	2
para	118	412	135	425	612	792	2
el	138	412	146	425	612	792	2
problema	148	412	186	425	612	792	2
de	189	412	199	425	612	792	2
teoría	201	412	224	425	612	792	2
del	227	412	239	425	612	792	2
potencial	242	412	279	425	612	792	2
bidimensional,	43	425	102	438	612	792	2
mientras	109	425	143	438	612	792	2
que	150	425	165	438	612	792	2
Singh	171	425	195	438	612	792	2
&	202	425	210	438	612	792	2
Tanaka	216	425	245	438	612	792	2
(2000)	252	425	279	438	612	792	2
realizan	43	438	74	451	612	792	2
integración	77	438	122	451	612	792	2
analítica	124	438	158	451	612	792	2
de	160	438	170	451	612	792	2
integrales	172	438	211	451	612	792	2
débiles	213	438	242	451	612	792	2
en	244	438	254	451	612	792	2
teoría	256	438	279	451	612	792	2
de	43	451	52	464	612	792	2
potencial	55	451	91	464	612	792	2
(de	94	451	106	464	612	792	2
la	109	451	116	464	612	792	2
ecuación	119	451	154	464	612	792	2
de	157	451	166	464	612	792	2
Helmholtz	169	451	211	464	612	792	2
y	214	451	219	464	612	792	2
las	221	451	232	464	612	792	2
ecuaciones	235	451	279	464	612	792	2
de	43	464	52	477	612	792	2
advección-difusión)	55	464	135	477	612	792	2
utilizando	138	464	178	477	612	792	2
elementos	182	464	222	477	612	792	2
lineales	226	464	256	477	612	792	2
y	259	464	264	477	612	792	2
las	268	464	279	477	612	792	2
funciones	43	477	81	490	612	792	2
de	84	477	94	490	612	792	2
Bessel.	96	477	125	490	612	792	2
Recientemente,	127	477	189	490	612	792	2
Gahdimi	192	477	227	490	612	792	2
et	230	477	237	490	612	792	2
al.	240	477	249	490	612	792	2
(2010)	252	477	279	490	612	792	2
presentan	43	490	81	503	612	792	2
la	83	490	90	503	612	792	2
integración	92	490	137	503	612	792	2
analítica	139	490	173	503	612	792	2
para	175	490	192	503	612	792	2
elementos	194	490	235	503	612	792	2
constantes	237	490	279	503	612	792	2
y	43	503	48	516	612	792	2
lineales	50	503	81	516	612	792	2
con	83	503	98	516	612	792	2
el	100	503	107	516	612	792	2
fin	110	503	120	516	612	792	2
de	123	503	132	516	612	792	2
resolver	135	503	167	516	612	792	2
la	169	503	177	516	612	792	2
ecuación	179	503	215	516	612	792	2
de	217	503	227	516	612	792	2
Poisson.	229	503	263	516	612	792	2
Salvadori	43	529	81	542	612	792	2
&	84	529	92	542	612	792	2
Temponi	94	529	130	542	612	792	2
(2010)	133	529	159	542	612	792	2
se	162	529	171	542	612	792	2
centraron	174	529	211	542	612	792	2
en	214	529	224	542	612	792	2
el	227	529	234	542	612	792	2
MEC	237	529	259	542	612	792	2
para	262	529	279	542	612	792	2
ecuaciones	43	542	86	555	612	792	2
integrales	89	542	128	555	612	792	2
en	131	542	140	555	612	792	2
tres	143	542	157	555	612	792	2
dimensiones,	160	542	213	555	612	792	2
proporcionando	215	542	279	555	612	792	2
integrales	43	555	81	568	612	792	2
de	83	555	92	568	612	792	2
Lebesgue	94	555	132	568	612	792	2
de	134	555	143	568	612	792	2
forma	145	555	169	568	612	792	2
cerrada.	171	555	202	568	612	792	2
Además,	204	555	239	568	612	792	2
Salvadori	240	555	279	568	612	792	2
(2002)	43	568	69	581	612	792	2
presenta	74	568	107	581	612	792	2
las	111	568	122	581	612	792	2
formas	127	568	155	581	612	792	2
cerradas	159	568	192	581	612	792	2
de	197	568	206	581	612	792	2
las	211	568	222	581	612	792	2
integrales	226	568	265	581	612	792	2
en	269	568	279	581	612	792	2
elasticidad	43	581	85	594	612	792	2
bidimensional.	91	581	150	594	612	792	2
Niu	155	581	170	594	612	792	2
et	176	581	183	594	612	792	2
al.	189	581	198	594	612	792	2
(2005)	204	581	231	594	612	792	2
utilizan	236	581	266	594	612	792	2
la	272	581	279	594	612	792	2
integración	43	594	88	607	612	792	2
semi-analítico	91	594	148	607	612	792	2
para	151	594	168	607	612	792	2
integrales	172	594	211	607	612	792	2
cuasi-singulares	214	594	279	607	612	792	2
obteniendo	43	607	87	620	612	792	2
resultados	93	607	133	620	612	792	2
interesantes.	139	607	189	620	612	792	2
Padhi	195	607	218	620	612	792	2
et	223	607	231	620	612	792	2
al.	236	607	246	620	612	792	2
(2001)	252	607	279	620	612	792	2
presentan	43	620	81	633	612	792	2
una	86	620	100	633	612	792	2
metodología	106	620	156	633	612	792	2
basada	161	620	188	633	612	792	2
en	193	620	203	633	612	792	2
la	208	620	215	633	612	792	2
representación	220	620	279	633	612	792	2
en	43	633	52	646	612	792	2
las	58	633	69	646	612	792	2
series	75	633	98	646	612	792	2
de	104	633	113	646	612	792	2
las	119	633	130	646	612	792	2
soluciones	136	633	178	646	612	792	2
fundamentales	184	633	242	646	612	792	2
para	248	633	266	646	612	792	2
la	271	633	279	646	612	792	2
integración	43	646	88	659	612	792	2
analítica	90	646	124	659	612	792	2
de	126	646	136	659	612	792	2
elementos	138	646	179	659	612	792	2
de	181	646	190	659	612	792	2
contorno	193	646	228	659	612	792	2
cuadráticos.	231	646	279	659	612	792	2
Adicionalmente,	43	659	109	672	612	792	2
Huanlin	115	659	147	672	612	792	2
et	153	659	160	672	612	792	2
al.	166	659	176	672	612	792	2
(2008)	188	659	214	672	612	792	2
han	220	659	235	672	612	792	2
estudiado	240	659	279	672	612	792	2
problemas	43	672	84	685	612	792	2
anisotrópicos	89	672	142	685	612	792	2
en	146	672	156	685	612	792	2
problemas	160	672	202	685	612	792	2
de	206	672	216	685	612	792	2
potenciales	220	672	265	685	612	792	2
en	269	672	279	685	612	792	2
MEC	43	685	64	698	612	792	2
y	69	685	74	698	612	792	2
desarrolla	80	685	119	698	612	792	2
las	124	685	135	698	612	792	2
integrales	140	685	179	698	612	792	2
cerradas	184	685	218	698	612	792	2
para	223	685	240	698	612	792	2
tratar	245	685	266	698	612	792	2
el	272	685	279	698	612	792	2
efecto	43	698	67	711	612	792	2
de	69	698	79	711	612	792	2
la	81	698	89	711	612	792	2
capa	91	698	109	711	612	792	2
límite.	112	698	138	711	612	792	2
Los	43	724	58	737	612	792	2
autores	64	724	93	737	612	792	2
del	100	724	112	737	612	792	2
presente	118	724	152	737	612	792	2
artículo,	158	724	191	737	612	792	2
han	198	724	212	737	612	792	2
empleado	219	724	258	737	612	792	2
con	264	724	279	737	612	792	2
16	43	745	53	758	612	792	2
éxito	291	61	311	74	612	792	2
las	316	61	327	74	612	792	2
estrategias	332	61	374	74	612	792	2
de	379	61	389	74	612	792	2
integración	394	61	439	74	612	792	2
de	444	61	453	74	612	792	2
análisis,	458	61	491	74	612	792	2
basadas	496	61	527	74	612	792	2
en	291	74	300	87	612	792	2
la	305	74	313	87	612	792	2
manipulación	318	74	372	87	612	792	2
simbólica	377	74	416	87	612	792	2
y	421	74	426	87	612	792	2
SAC,	431	74	453	87	612	792	2
para	458	74	476	87	612	792	2
obtener	481	74	511	87	612	792	2
las	516	74	527	87	612	792	2
formas	291	87	319	100	612	792	2
cerradas	322	87	356	100	612	792	2
de	360	87	369	100	612	792	2
las	373	87	384	100	612	792	2
matrices	388	87	422	100	612	792	2
de	426	87	436	100	612	792	2
rigidez	440	87	467	100	612	792	2
en	471	87	481	100	612	792	2
el	485	87	492	100	612	792	2
Método	496	87	527	100	612	792	2
de	291	100	300	113	612	792	2
Elementos	305	100	347	113	612	792	2
Finitos	352	100	380	113	612	792	2
(Videla	385	100	415	113	612	792	2
et	420	100	427	113	612	792	2
al.1996;	432	100	464	113	612	792	2
2007).	469	100	495	113	612	792	2
Ahora,	499	100	527	113	612	792	2
algunos	291	113	322	126	612	792	2
de	327	113	336	126	612	792	2
estas	341	113	361	126	612	792	2
metodologías	366	113	420	126	612	792	2
se	425	113	433	126	612	792	2
utilizan	438	113	468	126	612	792	2
para	474	113	491	126	612	792	2
integrar	496	113	527	126	612	792	2
analíticamente	291	126	349	139	612	792	2
las	353	126	364	139	612	792	2
integrales	367	126	406	139	612	792	2
singulares	410	126	450	139	612	792	2
y	454	126	459	139	612	792	2
cuasi-singulares	463	126	527	139	612	792	2
que	291	139	305	152	612	792	2
aparecen	308	139	343	152	612	792	2
en	346	139	355	152	612	792	2
el	358	139	365	152	612	792	2
MEC.	367	139	392	152	612	792	2
Por	394	139	408	152	612	792	2
lo	411	139	418	152	612	792	2
tanto,	421	139	443	152	612	792	2
este	446	139	461	152	612	792	2
trabajo	464	139	492	152	612	792	2
propone	494	139	527	152	612	792	2
las	291	152	302	165	612	792	2
formas	305	152	333	165	612	792	2
cerradas	335	152	369	165	612	792	2
de	372	152	381	165	612	792	2
las	384	152	395	165	612	792	2
integrales	398	152	437	165	612	792	2
singulares	440	152	480	165	612	792	2
que	483	152	498	165	612	792	2
surgen	500	152	527	165	612	792	2
en	291	165	300	178	612	792	2
MEC.	303	165	328	178	612	792	2
Las	331	165	345	178	612	792	2
fórmulas	348	165	384	178	612	792	2
son	387	165	401	178	612	792	2
bastante	404	165	437	178	612	792	2
compactas,	440	165	485	178	612	792	2
simples	488	165	519	178	612	792	2
y	522	165	527	178	612	792	2
eficientes,	291	178	331	191	612	792	2
como	333	178	356	191	612	792	2
se	358	178	366	191	612	792	2
puede	369	178	392	191	612	792	2
observar	395	178	429	191	612	792	2
al	432	178	439	191	612	792	2
comparar	441	178	479	191	612	792	2
los	481	178	493	191	612	792	2
tiempos	495	178	527	191	612	792	2
de	291	191	300	204	612	792	2
ejecución	305	191	344	204	612	792	2
computacional	349	191	407	204	612	792	2
que	412	191	427	204	612	792	2
se	432	191	440	204	612	792	2
obtienen	445	191	480	204	612	792	2
al	485	191	492	204	612	792	2
realizar	497	191	527	204	612	792	2
integración	291	204	336	217	612	792	2
numérica	342	204	379	217	612	792	2
contra	386	204	411	217	612	792	2
los	417	204	429	217	612	792	2
tiempos	435	204	467	217	612	792	2
de	473	204	482	217	612	792	2
ejecución	489	204	527	217	612	792	2
obtenidos	291	217	330	230	612	792	2
al	332	217	339	230	612	792	2
integrar	342	217	373	230	612	792	2
analíticamente.	375	217	436	230	612	792	2
MÉTODO	291	243	336	256	612	792	2
CLÁSICO	291	256	336	269	612	792	2
DE	346	243	360	256	612	792	2
ELEMENTOS	371	243	434	256	612	792	2
DE	444	243	458	256	612	792	2
CONTORNO	468	243	527	256	612	792	2
El	291	282	300	295	612	792	2
Método	305	282	337	295	612	792	2
de	342	282	352	295	612	792	2
Elementos	358	282	400	295	612	792	2
de	406	282	415	295	612	792	2
Contorno	421	282	459	295	612	792	2
(MEC)	464	282	493	295	612	792	2
es	498	282	507	295	612	792	2
una	513	282	527	295	612	792	2
técnica	291	295	319	308	612	792	2
eficaz	321	295	345	308	612	792	2
de	347	295	356	308	612	792	2
análisis	359	295	389	308	612	792	2
numérico	391	295	429	308	612	792	2
para	431	295	448	308	612	792	2
resolver	451	295	483	308	612	792	2
problemas	485	295	527	308	612	792	2
de	291	308	300	321	612	792	2
elasticidad	303	308	346	321	612	792	2
y	348	308	353	321	612	792	2
muchos	356	308	387	321	612	792	2
otros	390	308	410	321	612	792	2
problemas	413	308	454	321	612	792	2
de	457	308	467	321	612	792	2
la	469	308	477	321	612	792	2
ingeniería	479	308	519	321	612	792	2
y	522	308	527	321	612	792	2
ciencias	291	321	323	334	612	792	2
aplicadas	325	321	362	334	612	792	2
(Brebbia	364	321	399	334	612	792	2
&	401	321	409	334	612	792	2
Domínguez,	411	321	460	334	612	792	2
1998;	462	321	485	334	612	792	2
Beer	487	321	506	334	612	792	2
et	508	321	515	334	612	792	2
al.	517	321	527	334	612	792	2
2008;	291	334	314	347	612	792	2
Brebbia	317	334	348	347	612	792	2
et	351	334	359	347	612	792	2
al.	362	334	371	347	612	792	2
1984;	374	334	397	347	612	792	2
Kane,	400	334	424	347	612	792	2
1994).	427	334	453	347	612	792	2
Sólo	456	334	474	347	612	792	2
se	477	334	486	347	612	792	2
discretiza	489	334	527	347	612	792	2
la	291	347	298	360	612	792	2
frontera,	301	347	335	360	612	792	2
y	337	347	342	360	612	792	2
tanto	345	347	365	360	612	792	2
los	368	347	380	360	612	792	2
desplazamientos	382	347	448	360	612	792	2
como	451	347	473	360	612	792	2
las	476	347	487	360	612	792	2
tensiones	490	347	527	360	612	792	2
son	291	360	305	373	612	792	2
interpolados	308	360	358	373	612	792	2
sobre	362	360	383	373	612	792	2
los	387	360	399	373	612	792	2
elementos.	403	360	446	373	612	792	2
A	453	360	460	373	612	792	2
continuación	463	360	515	373	612	792	2
se	519	360	527	373	612	792	2
introduce	291	373	329	386	612	792	2
un	331	373	341	386	612	792	2
breve	343	373	365	386	612	792	2
resumen	367	373	401	386	612	792	2
de	403	373	412	386	612	792	2
la	414	373	421	386	612	792	2
formulación	423	373	472	386	612	792	2
para	474	373	492	386	612	792	2
el	494	373	501	386	612	792	2
MEC,	503	373	527	386	612	792	2
con	291	386	305	399	612	792	2
el	308	386	315	399	612	792	2
fin	318	386	329	399	612	792	2
de	332	386	341	399	612	792	2
comprender	344	386	392	399	612	792	2
la	395	386	402	399	612	792	2
estructura	405	386	444	399	612	792	2
de	447	386	456	399	612	792	2
las	459	386	470	399	612	792	2
fórmulas	473	386	509	399	612	792	2
y	512	386	517	399	612	792	2
la	520	386	527	399	612	792	2
manera	291	399	320	412	612	792	2
cómo	323	399	345	412	612	792	2
puede	347	399	371	412	612	792	2
ser	374	399	385	412	612	792	2
manipulado	388	399	435	412	612	792	2
previo	437	399	463	412	612	792	2
a	465	399	470	412	612	792	2
la	472	399	480	412	612	792	2
integración	482	399	527	412	612	792	2
analítica.	291	412	327	425	612	792	2
La	291	438	301	451	612	792	2
formulación	306	438	355	451	612	792	2
de	360	438	370	451	612	792	2
la	375	438	382	451	612	792	2
integral	387	438	417	451	612	792	2
en	422	438	432	451	612	792	2
elasticidad	437	438	480	451	612	792	2
plana	485	438	506	451	612	792	2
está	511	438	527	451	612	792	2
dada	291	451	310	464	612	792	2
por	314	451	328	464	612	792	2
la	332	451	339	464	612	792	2
identidad	344	451	381	464	612	792	2
de	386	451	395	464	612	792	2
Somigliana,	400	451	448	464	612	792	2
la	453	451	460	464	612	792	2
cual	465	451	481	464	612	792	2
representa	486	451	527	464	612	792	2
una	291	464	305	477	612	792	2
integral	308	464	339	477	612	792	2
de	341	464	351	477	612	792	2
frontera	354	464	385	477	612	792	2
en	388	464	398	477	612	792	2
función	401	464	431	477	612	792	2
de	434	464	443	477	612	792	2
los	446	464	458	477	612	792	2
desplazamientos	461	464	527	477	612	792	2
en	291	477	300	490	612	792	2
el	303	477	311	490	612	792	2
interior	314	477	343	490	612	792	2
del	346	477	359	490	612	792	2
dominio	362	477	395	490	612	792	2
Ω	398	477	406	490	612	792	2
(Figura	409	477	438	490	612	792	2
1),	442	477	452	490	612	792	2
(Beer	456	477	478	490	612	792	2
et	481	477	488	490	612	792	2
al.	491	477	501	490	612	792	2
2008;	504	477	527	490	612	792	2
Brebbia	291	490	322	503	612	792	2
&	328	490	336	503	612	792	2
Dominguez,	341	490	390	503	612	792	2
1998),	395	490	421	503	612	792	2
como	427	490	449	503	612	792	2
se	454	490	463	503	612	792	2
muestra	468	490	500	503	612	792	2
en	505	490	514	503	612	792	2
la	520	490	527	503	612	792	2
siguiente	291	503	327	516	612	792	2
expresión:	329	503	371	516	612	792	2
c	292	535	297	548	612	792	2
i	298	541	300	547	612	792	2
,	300	541	301	547	612	792	2
j	301	541	303	547	612	792	2
(	305	535	309	548	612	792	2
p	309	535	316	547	612	792	2
)	316	535	321	548	612	792	2
u	322	535	329	548	612	792	2
j	330	541	332	547	612	792	2
(	334	535	338	548	612	792	2
p	338	535	346	547	612	792	2
)	346	535	350	548	612	792	2
=	354	535	361	548	612	792	2
#	295	547	300	569	612	792	2
6	304	543	308	574	612	792	2
u	308	553	315	566	612	792	2
*	315	553	318	559	612	792	2
i	315	559	317	565	612	792	2
,	317	559	319	565	612	792	2
j	319	559	321	565	612	792	2
(	322	553	327	566	612	792	2
p	327	553	334	565	612	792	2
,	334	553	337	566	612	792	2
x	338	553	344	566	612	792	2
)	345	553	350	566	612	792	2
t	351	553	355	566	612	792	2
j	356	559	358	565	612	792	2
(	359	553	364	566	612	792	2
x	364	553	370	566	612	792	2
)	371	553	375	566	612	792	2
-	378	553	386	566	612	792	2
t	388	553	392	566	612	792	2
*	392	553	395	559	612	792	2
i	392	559	394	565	612	792	2
,	394	559	395	565	612	792	2
j	396	559	398	565	612	792	2
(	399	553	404	566	612	792	2
p	404	553	411	565	612	792	2
,	411	553	414	566	612	792	2
x	415	553	421	566	612	792	2
)	422	553	427	566	612	792	2
u	428	553	435	566	612	792	2
j	436	559	438	565	612	792	2
(	439	553	444	566	612	792	2
x	444	553	450	566	612	792	2
)	451	553	455	566	612	792	2
@	455	543	460	574	612	792	2
d	460	553	466	566	612	792	2
C	466	553	474	565	612	792	2
(	475	553	480	566	612	792	2
x	480	553	486	566	612	792	2
)	487	553	492	566	612	792	2
+	494	553	502	566	612	792	2
C	292	570	296	576	612	792	2
#	295	576	300	597	612	792	2
u	305	581	311	594	612	792	2
*	312	581	315	588	612	792	2
i	312	587	314	594	612	792	2
,	314	587	315	594	612	792	2
j	316	587	318	594	612	792	2
(1)	509	562	520	575	612	792	2
(	319	581	324	594	612	792	2
p	324	582	331	594	612	792	2
,	331	581	334	594	612	792	2
x	335	581	341	594	612	792	2
)	342	581	346	594	612	792	2
f	348	581	352	594	612	792	2
j	353	587	354	594	612	792	2
(	356	581	361	594	612	792	2
x	361	581	366	594	612	792	2
)	367	581	372	594	612	792	2
d	373	581	379	594	612	792	2
X	379	582	388	594	612	792	2
X	292	598	296	604	612	792	2
donde:	291	618	318	631	612	792	2
c	322	618	326	631	612	792	2
(i,j)	326	626	335	633	612	792	2
(ξ)=1/2	338	618	368	631	612	792	2
δ	371	618	376	631	612	792	2
(i,j)	376	626	385	633	612	792	2
en	388	618	398	631	612	792	2
los	401	618	413	631	612	792	2
casos	416	618	438	631	612	792	2
mas	442	618	458	631	612	792	2
simples,	461	618	494	631	612	792	2
cuando	498	618	527	631	612	792	2
el	291	631	298	644	612	792	2
contorno	304	631	339	644	612	792	2
es	345	631	353	644	612	792	2
regular	358	631	387	644	612	792	2
en	392	631	402	644	612	792	2
ξ,	407	631	414	644	612	792	2
u	420	631	425	644	612	792	2
(i,j)*	425	632	436	646	612	792	2
(ξ,	442	631	452	644	612	792	2
x	453	631	459	644	612	792	2
)	462	631	465	644	612	792	2
y	471	631	476	644	612	792	2
t	487	631	490	644	612	792	2
(i,j)*	490	632	501	646	612	792	2
(ξ,	507	631	517	644	612	792	2
x	518	631	524	644	612	792	2
)	291	644	294	657	612	792	2
son	299	644	313	657	612	792	2
llamadas	317	644	353	657	612	792	2
soluciones	358	644	400	657	612	792	2
fundamentales	405	644	463	657	612	792	2
las	468	644	479	657	612	792	2
cuales	483	644	508	657	612	792	2
son	513	644	527	657	612	792	2
funciones	291	657	330	670	612	792	2
de	333	657	343	670	612	792	2
Green	347	657	371	670	612	792	2
y	375	657	380	670	612	792	2
representan	384	657	430	670	612	792	2
el	434	657	441	670	612	792	2
desplazamiento	445	657	507	670	612	792	2
y	511	657	516	670	612	792	2
la	520	657	527	670	612	792	2
tensión,	291	670	322	683	612	792	2
respectivamente,	324	670	392	683	612	792	2
en	394	670	403	683	612	792	2
un	405	670	415	683	612	792	2
punto	417	670	440	683	612	792	2
ξ	442	670	447	683	612	792	2
con	449	670	463	683	612	792	2
la	465	670	472	683	612	792	2
aplicación	474	670	515	683	612	792	2
de	518	670	527	683	612	792	2
un	291	683	301	696	612	792	2
sistema	304	683	334	696	612	792	2
de	337	683	346	696	612	792	2
cargas	349	683	374	696	612	792	2
unitarias	377	683	412	696	612	792	2
aplicadas	414	683	452	696	612	792	2
en	454	683	464	696	612	792	2
x	468	683	474	696	612	792	2
,	477	683	479	696	612	792	2
(Beer	482	683	504	696	612	792	2
et	507	683	514	696	612	792	2
al.	517	683	527	696	612	792	2
2008;	291	696	314	709	612	792	2
Brebbia	316	696	348	709	612	792	2
et	350	696	357	709	612	792	2
al.	360	696	370	709	612	792	2
1984).	372	696	398	709	612	792	2
Estas	400	696	421	709	612	792	2
soluciones	424	696	466	709	612	792	2
fundamentales	469	696	527	709	612	792	2
están	291	709	311	722	612	792	2
dadas	314	709	337	722	612	792	2
por:	339	709	355	722	612	792	2
u	89	73	95	83	612	792	3
*	95	72	98	78	612	792	3
i	95	78	97	83	612	792	3
,	97	78	98	83	612	792	3
j	98	78	100	83	612	792	3
^	101	72	105	82	612	792	3
p	106	73	112	83	612	792	3
,	112	73	114	83	612	792	3
x	115	73	120	83	612	792	3
h	122	72	126	82	612	792	3
=	128	73	134	83	612	792	3
1	159	68	164	78	612	792	3
6	186	65	190	90	612	792	3
^	189	72	193	82	612	792	3
3	194	73	199	83	612	792	3
-	201	73	207	83	612	792	3
4	209	73	214	83	612	792	3
v	214	73	219	83	612	792	3
h	219	72	223	82	612	792	3
ln	224	73	232	83	612	792	3
^	233	72	236	82	612	792	3
r	237	73	241	83	612	792	3
-	241	73	245	78	612	792	3
1	245	73	247	78	612	792	3
h	247	72	251	82	612	792	3
d	252	73	258	83	612	792	3
i	258	78	260	83	612	792	3
,	260	78	261	83	612	792	3
j	261	78	263	83	612	792	3
+	265	73	271	83	612	792	3
r	273	73	278	83	612	792	3
,	278	78	279	83	612	792	3
1	279	78	282	83	612	792	3
r	283	73	287	83	612	792	3
,	287	78	288	83	612	792	3
j	288	78	290	83	612	792	3
@	290	65	294	90	612	792	3
(2)	303	73	315	86	612	792	3
8	138	79	143	90	612	792	3
r	143	79	150	89	612	792	3
E	150	79	156	90	612	792	3
^	157	79	161	89	612	792	3
1	161	79	166	90	612	792	3
-	168	79	175	90	612	792	3
v	177	79	181	90	612	792	3
h	181	79	185	89	612	792	3
t	91	108	94	119	612	792	3
*	94	108	97	113	612	792	3
i	94	113	96	118	612	792	3
,	96	113	97	118	612	792	3
j	97	113	99	118	612	792	3
^	100	107	104	117	612	792	3
p	105	108	111	118	612	792	3
,	111	108	113	119	612	792	3
x	114	108	119	119	612	792	3
h	121	107	125	117	612	792	3
=-	127	108	141	119	612	792	3
6	195	92	199	118	612	792	3
^	198	100	202	110	612	792	3
1	202	100	207	111	612	792	3
-	209	100	216	111	612	792	3
2	218	100	223	111	612	792	3
v	223	100	227	111	612	792	3
h	227	100	231	110	612	792	3
d	232	100	237	110	612	792	3
i	238	105	240	111	612	792	3
,	240	105	241	111	612	792	3
j	241	105	243	111	612	792	3
+	245	100	251	111	612	792	3
2	253	100	258	111	612	792	3
r	258	100	263	111	612	792	3
,	263	105	264	111	612	792	3
i	264	105	266	111	612	792	3
@	265	92	269	118	612	792	3
r	270	100	274	111	612	792	3
,	274	105	275	111	612	792	3
n	275	105	278	111	612	792	3
-	280	100	287	111	612	792	3
1	163	103	168	113	612	792	3
)	190	107	195	118	612	792	3
3	287	107	292	118	612	792	3
4	143	114	148	125	612	792	3
r	148	114	155	124	612	792	3
^	155	114	159	124	612	792	3
1	159	114	164	125	612	792	3
-	166	114	173	125	612	792	3
v	175	114	179	125	612	792	3
h	180	114	183	124	612	792	3
r	184	114	188	125	612	792	3
^	195	115	199	125	612	792	3
1	199	115	204	126	612	792	3
-	206	115	213	126	612	792	3
2	215	115	220	126	612	792	3
v	220	115	224	126	612	792	3
h	224	115	228	125	612	792	3
^	228	115	232	125	612	792	3
r	232	115	236	126	612	792	3
,	236	120	238	126	612	792	3
i	238	120	239	126	612	792	3
n	240	115	246	126	612	792	3
j	247	120	249	126	612	792	3
-	251	115	257	126	612	792	3
r	259	115	264	126	612	792	3
,	264	120	265	126	612	792	3
j	265	120	267	126	612	792	3
n	268	115	273	126	612	792	3
i	274	120	275	126	612	792	3
h	276	115	280	125	612	792	3
(3)	303	107	315	120	612	792	3
La	85	143	96	157	612	792	3
evaluación	98	143	141	157	612	792	3
de	143	143	152	157	612	792	3
la	154	143	162	157	612	792	3
integral	164	143	194	157	612	792	3
(1)	196	143	208	157	612	792	3
no	210	143	220	157	612	792	3
es	222	143	230	157	612	792	3
trivial,	232	143	259	157	612	792	3
por	261	143	274	157	612	792	3
ello	276	143	291	157	612	792	3
existen	293	143	321	157	612	792	3
varias	85	156	109	170	612	792	3
técnicas	112	156	144	170	612	792	3
que	147	156	161	170	612	792	3
han	164	156	179	170	612	792	3
sido	182	156	198	170	612	792	3
propuestas	201	156	244	170	612	792	3
para	247	156	264	170	612	792	3
calcular	267	156	299	170	612	792	3
estas	302	156	321	170	612	792	3
integrales	85	169	124	183	612	792	3
las	126	169	138	183	612	792	3
cuales	140	169	165	183	612	792	3
se	168	169	176	183	612	792	3
pueden	178	169	207	183	612	792	3
clasificar	210	169	246	183	612	792	3
en	248	169	258	183	612	792	3
tres	260	169	275	183	612	792	3
grupos:	277	169	307	183	612	792	3
trabajo	333	61	361	74	612	792	3
es	365	61	373	74	612	792	3
optimizar	376	61	415	74	612	792	3
estos	418	61	438	74	612	792	3
procesos,	442	61	479	74	612	792	3
reduciendo	483	61	527	74	612	792	3
el	531	61	538	74	612	792	3
tiempo	542	61	569	74	612	792	3
de	333	74	343	87	612	792	3
ejecución	347	74	386	87	612	792	3
computacional	390	74	449	87	612	792	3
y	454	74	459	87	612	792	3
ganando	464	74	498	87	612	792	3
exactitud	502	74	539	87	612	792	3
en	544	74	553	87	612	792	3
los	558	74	569	87	612	792	3
mismos	333	87	364	100	612	792	3
usando	368	87	396	100	612	792	3
SAC	400	87	419	100	612	792	3
con	423	87	437	100	612	792	3
manipulación	441	87	496	100	612	792	3
simbólica.	499	87	541	100	612	792	3
Por	544	87	558	100	612	792	3
lo	562	87	569	100	612	792	3
tanto,	333	100	356	113	612	792	3
se	360	100	369	113	612	792	3
propone	373	100	406	113	612	792	3
una	411	100	425	113	612	792	3
integración	430	100	475	113	612	792	3
analítica	480	100	514	113	612	792	3
cerrada	518	100	548	113	612	792	3
para	552	100	569	113	612	792	3
obtener	333	113	363	126	612	792	3
los	368	113	380	126	612	792	3
resultados	385	113	425	126	612	792	3
de	430	113	439	126	612	792	3
las	444	113	455	126	612	792	3
integrales	460	113	499	126	612	792	3
involucradas	504	113	555	126	612	792	3
de	560	113	569	126	612	792	3
la	333	126	340	139	612	792	3
identidad	346	126	383	139	612	792	3
de	388	126	397	139	612	792	3
Somigliana,	402	126	450	139	612	792	3
obteniendo	455	126	500	139	612	792	3
de	505	126	514	139	612	792	3
esta	519	126	535	139	612	792	3
manera	540	126	569	139	612	792	3
resultados	333	139	374	152	612	792	3
más	377	139	393	152	612	792	3
precisos	395	139	428	152	612	792	3
en	431	139	440	152	612	792	3
comparación	443	139	495	152	612	792	3
con	497	139	512	152	612	792	3
la	515	139	522	152	612	792	3
integración	524	139	569	152	612	792	3
numérica,	333	152	373	165	612	792	3
logrando	375	152	411	165	612	792	3
disminuir	414	152	452	165	612	792	3
considerablemente	454	152	529	165	612	792	3
el	532	152	539	165	612	792	3
tiempo	542	152	569	165	612	792	3
computacional	333	165	392	178	612	792	3
utilizado	395	165	430	178	612	792	3
para	432	165	449	178	612	792	3
calcular	452	165	483	178	612	792	3
estas	486	165	505	178	612	792	3
expresiones.	508	165	558	178	612	792	3
INTEGRACIÓN	333	191	406	204	612	792	3
ANALÍTICA	408	191	465	204	612	792	3
Se	333	217	343	230	612	792	3
considera	347	217	386	230	612	792	3
un	390	217	400	230	612	792	3
dominio	404	217	437	230	612	792	3
Ω	441	217	449	230	612	792	3
con	453	217	467	230	612	792	3
contorno	471	217	507	230	612	792	3
Γ,	511	217	518	230	612	792	3
el	522	217	529	230	612	792	3
cual	533	217	550	230	612	792	3
está	554	217	569	230	612	792	3
dividido	333	230	367	243	612	792	3
en	370	230	379	243	612	792	3
N	383	230	390	243	612	792	3
e	390	237	393	245	612	792	3
elementos.	396	230	439	243	612	792	3
Aplicando	442	230	484	243	612	792	3
esta	487	230	503	243	612	792	3
discretización	506	230	562	243	612	792	3
a	565	230	569	243	612	792	3
la	333	243	340	256	612	792	3
identidad	343	243	380	256	612	792	3
de	382	243	392	256	612	792	3
Somigliana	394	243	440	256	612	792	3
(1),	442	243	456	256	612	792	3
donde	459	243	483	256	612	792	3
se	486	243	494	256	612	792	3
supone	496	243	525	256	612	792	3
las	527	243	538	256	612	792	3
fuerzas	541	243	569	256	612	792	3
de	333	256	343	269	612	792	3
masas	345	256	370	269	612	792	3
nulas	372	256	393	269	612	792	3
por	396	256	409	269	612	792	3
simplicidad,	412	256	461	269	612	792	3
se	463	256	472	269	612	792	3
obtiene:	474	256	506	269	612	792	3
c	343	288	348	299	612	792	3
i	348	293	350	298	612	792	3
,	350	293	351	298	612	792	3
j	351	293	353	298	612	792	3
^	354	288	358	298	612	792	3
p	358	288	364	298	612	792	3
h	365	288	369	298	612	792	3
u	369	288	375	299	612	792	3
j	376	293	377	298	612	792	3
^	379	288	383	298	612	792	3
p	383	288	389	298	612	792	3
h	389	288	393	298	612	792	3
=	396	288	402	299	612	792	3
/	343	298	353	316	612	792	3
eN	354	302	358	316	612	792	3
=	356	311	360	316	612	792	3
1	360	311	363	316	612	792	3
#	367	298	371	316	612	792	3
6	375	295	378	321	612	792	3
u	378	303	384	314	612	792	3
*	384	303	387	308	612	792	3
i	384	308	386	313	612	792	3
,	386	308	387	313	612	792	3
j	387	308	389	313	612	792	3
^	391	303	394	313	612	792	3
p	395	303	401	313	612	792	3
,	401	303	403	314	612	792	3
x	404	303	409	314	612	792	3
h	411	303	415	313	612	792	3
t	415	303	418	314	612	792	3
j	419	308	421	313	612	792	3
^	422	303	426	313	612	792	3
x	427	303	431	314	612	792	3
h	433	303	437	313	612	792	3
-	439	303	445	314	612	792	3
t	447	303	450	314	612	792	3
*	450	303	453	308	612	792	3
i	450	308	452	313	612	792	3
,	452	308	453	313	612	792	3
j	453	308	455	313	612	792	3
^	457	303	460	313	612	792	3
p	461	303	467	313	612	792	3
,	467	303	469	314	612	792	3
x	470	303	475	314	612	792	3
h	477	303	481	313	612	792	3
u	481	303	487	314	612	792	3
j	488	308	489	313	612	792	3
^	491	303	495	313	612	792	3
x	495	303	500	314	612	792	3
h	502	303	506	313	612	792	3
@	505	295	509	320	612	792	3
d	509	303	514	314	612	792	3
C	514	303	521	313	612	792	3
^	521	303	525	313	612	792	3
x	526	303	531	314	612	792	3
h	532	303	536	313	612	792	3
e	358	303	359	307	612	792	3
(4)	551	298	563	312	612	792	3
C	365	317	368	322	612	792	3
Figura	122	366	151	379	612	792	3
1.	154	366	161	379	612	792	3
Cuerpo	164	366	194	379	612	792	3
finito	196	366	217	379	612	792	3
y	219	366	224	379	612	792	3
elástico	226	366	257	379	612	792	3
en	260	366	269	379	612	792	3
2D	272	366	284	379	612	792	3
(a)	85	393	96	406	612	792	3
Técnica	101	393	132	406	612	792	3
de	137	393	146	406	612	792	3
regularización,	151	393	211	406	612	792	3
(b)	216	393	227	406	612	792	3
integración	232	393	277	406	612	792	3
numérica,	282	393	321	406	612	792	3
y	85	406	90	419	612	792	3
(c)	94	406	105	419	612	792	3
integración	110	406	155	419	612	792	3
analítica	159	406	193	419	612	792	3
(Padhi,	197	406	226	419	612	792	3
et	230	406	237	419	612	792	3
al.	242	406	252	419	612	792	3
2001;	256	406	279	419	612	792	3
Salvadori	283	406	321	419	612	792	3
2002;	85	419	108	432	612	792	3
Videla	110	419	136	432	612	792	3
et	139	419	146	432	612	792	3
al.	148	419	158	432	612	792	3
2007	161	419	181	432	612	792	3
y	183	419	188	432	612	792	3
1996).	191	419	216	432	612	792	3
En	85	445	96	458	612	792	3
la	103	445	110	458	612	792	3
técnica	117	445	145	458	612	792	3
de	152	445	162	458	612	792	3
regularización	169	445	226	458	612	792	3
o	233	445	238	458	612	792	3
semi-analítica,	245	445	303	458	612	792	3
las	310	445	321	458	612	792	3
integrales	85	458	124	471	612	792	3
con	132	458	147	471	612	792	3
hipersingularidades	155	458	233	471	612	792	3
y	241	458	246	471	612	792	3
se	263	458	271	471	612	792	3
manipulan	279	458	321	471	612	792	3
analíticamente	85	471	143	484	612	792	3
de	150	471	159	484	612	792	3
manera	165	471	195	484	612	792	3
algebraica	201	471	242	484	612	792	3
para	248	471	265	484	612	792	3
convertirlas,	272	471	321	484	612	792	3
a	85	484	89	497	612	792	3
lo	94	484	102	497	612	792	3
sumo,	106	484	130	497	612	792	3
en	134	484	144	497	612	792	3
integrales	148	484	187	497	612	792	3
con	191	484	205	497	612	792	3
singularidades	210	484	267	497	612	792	3
débiles,	272	484	303	497	612	792	3
que	307	484	321	497	612	792	3
entonces	85	497	120	510	612	792	3
pueden	126	497	155	510	612	792	3
calcularse	161	497	201	510	612	792	3
usando	207	497	235	510	612	792	3
diferentes	241	497	280	510	612	792	3
tipos	286	497	306	510	612	792	3
de	312	497	321	510	612	792	3
cuadraturas.	85	510	134	523	612	792	3
La	138	510	148	523	612	792	3
integración	150	510	195	523	612	792	3
numérica	197	510	234	523	612	792	3
es	236	510	245	523	612	792	3
una	247	510	261	523	612	792	3
respuesta	263	510	301	523	612	792	3
en	303	510	312	523	612	792	3
la	314	510	321	523	612	792	3
actualidad	85	523	126	536	612	792	3
para	128	523	145	536	612	792	3
la	147	523	155	536	612	792	3
evaluación	157	523	200	536	612	792	3
del	202	523	214	536	612	792	3
valor	216	523	237	536	612	792	3
principal	239	523	274	536	612	792	3
de	276	523	286	536	612	792	3
Cauchy;	288	523	321	536	612	792	3
siendo	85	536	111	549	612	792	3
usual	117	536	138	549	612	792	3
la	144	536	151	549	612	792	3
aplicación	157	536	198	549	612	792	3
de	203	536	213	549	612	792	3
la	218	536	226	549	612	792	3
cuadratura	231	536	274	549	612	792	3
de	279	536	289	549	612	792	3
Gauss,	294	536	321	549	612	792	3
(Brebbia	85	549	120	562	612	792	3
&	124	549	131	562	612	792	3
Domínguez	135	549	182	562	612	792	3
1998;	185	549	208	562	612	792	3
Brebbia	212	549	244	562	612	792	3
et	247	549	254	562	612	792	3
al.	258	549	268	562	612	792	3
1984,	271	549	294	562	612	792	3
Kane,	298	549	321	562	612	792	3
1994),	85	562	111	575	612	792	3
a	114	562	119	575	612	792	3
pesar	123	562	144	575	612	792	3
de	147	562	157	575	612	792	3
que	160	562	175	575	612	792	3
la	178	562	186	575	612	792	3
misma	189	562	216	575	612	792	3
puede	219	562	243	575	612	792	3
incurrir	247	562	277	575	612	792	3
en	280	562	290	575	612	792	3
errores	293	562	321	575	612	792	3
de	85	575	94	588	612	792	3
exactitud	98	575	134	588	612	792	3
e	138	575	142	588	612	792	3
inclusive	145	575	182	588	612	792	3
generar	185	575	215	588	612	792	3
grandes	218	575	249	588	612	792	3
costos	252	575	277	588	612	792	3
en	281	575	290	588	612	792	3
tiempo	293	575	321	588	612	792	3
de	85	588	94	601	612	792	3
ejecución	98	588	137	601	612	792	3
computacional,	141	588	202	601	612	792	3
(Videla	210	588	240	601	612	792	3
et	244	588	251	601	612	792	3
al.	255	588	265	601	612	792	3
2007;	269	588	291	601	612	792	3
1996).	295	588	321	601	612	792	3
En	85	601	96	614	612	792	3
la	99	601	106	614	612	792	3
técnica	108	601	137	614	612	792	3
de	139	601	149	614	612	792	3
integración	151	601	196	614	612	792	3
analítica,	199	601	235	614	612	792	3
las	237	601	249	614	612	792	3
integrales	251	601	290	614	612	792	3
pueden	292	601	321	614	612	792	3
ser	85	614	97	627	612	792	3
obtenidas	102	614	140	627	612	792	3
analíticamente	146	614	204	627	612	792	3
de	209	614	219	627	612	792	3
dos	224	614	238	627	612	792	3
maneras,	243	614	279	627	612	792	3
mediante	285	614	321	627	612	792	3
la	85	627	92	640	612	792	3
manipulación	98	627	152	640	612	792	3
analítica	158	627	192	640	612	792	3
del	197	627	209	640	612	792	3
integrando	215	627	258	640	612	792	3
haciendo	263	627	299	640	612	792	3
uso,	305	627	321	640	612	792	3
por	85	640	98	653	612	792	3
ejemplo,	102	640	137	653	612	792	3
de	140	640	150	653	612	792	3
polinomios	153	640	198	653	612	792	3
o	202	640	207	653	612	792	3
series	210	640	233	653	612	792	3
truncadas,	237	640	277	653	612	792	3
onbbb	281	640	306	653	612	792	3
sin	310	640	321	653	612	792	3
manipular	85	653	126	666	612	792	3
el	130	653	137	666	612	792	3
integrando,	141	653	186	666	612	792	3
obteniendo	190	653	234	666	612	792	3
con	238	653	253	666	612	792	3
esto	257	653	273	666	612	792	3
último	277	653	303	666	612	792	3
una	307	653	321	666	612	792	3
solución	85	666	119	679	612	792	3
cerrada	121	666	151	679	612	792	3
de	153	666	163	679	612	792	3
la	165	666	173	679	612	792	3
integral.	175	666	208	679	612	792	3
Los	85	692	100	705	612	792	3
procesos	105	692	140	705	612	792	3
de	144	692	154	705	612	792	3
análisis	158	692	188	705	612	792	3
por	193	692	206	705	612	792	3
el	211	692	218	705	612	792	3
MEC,	223	692	247	705	612	792	3
tradicionalmente,	252	692	321	705	612	792	3
utilizan	85	705	115	718	612	792	3
rutinas	117	705	144	718	612	792	3
basadas	146	705	178	718	612	792	3
en	180	705	189	718	612	792	3
técnicas	191	705	223	718	612	792	3
de	225	705	235	718	612	792	3
integración	237	705	282	718	612	792	3
numérica	284	705	321	718	612	792	3
para	85	718	102	731	612	792	3
resolver	106	718	138	731	612	792	3
el	142	718	149	731	612	792	3
cálculo	153	718	182	731	612	792	3
de	186	718	195	731	612	792	3
las	199	718	210	731	612	792	3
integrales	214	718	253	731	612	792	3
involucradas	257	718	308	731	612	792	3
en	312	718	321	731	612	792	3
la	85	731	92	744	612	792	3
matriz	97	731	123	744	612	792	3
generada	128	731	164	744	612	792	3
por	168	731	182	744	612	792	3
el	187	731	194	744	612	792	3
método.	199	731	231	744	612	792	3
La	236	731	247	744	612	792	3
finalidad	252	731	287	744	612	792	3
de	291	731	301	744	612	792	3
este	306	731	321	744	612	792	3
Observe	333	339	367	352	612	792	3
que	370	339	384	352	612	792	3
la	388	339	395	352	612	792	3
notación	398	339	433	352	612	792	3
explícita	436	339	471	352	612	792	3
se	474	339	483	352	612	792	3
ha	486	339	495	352	612	792	3
empleado	499	339	538	352	612	792	3
en	541	339	551	352	612	792	3
esta	554	339	569	352	612	792	3
ecuación,	333	352	371	365	612	792	3
mostrando	374	352	416	365	612	792	3
que	419	352	433	365	612	792	3
las	436	352	447	365	612	792	3
soluciones	450	352	492	365	612	792	3
fundamentales	495	352	553	365	612	792	3
son	556	352	569	365	612	792	3
dos	333	365	347	378	612	792	3
funciones	351	365	390	378	612	792	3
del	394	365	406	378	612	792	3
punto	411	365	433	378	612	792	3
origen	437	365	463	378	612	792	3
ξ	467	365	471	378	612	792	3
(punto	476	365	502	378	612	792	3
de	506	365	515	378	612	792	3
carga)	519	365	544	378	612	792	3
y	548	365	553	378	612	792	3
del	557	365	570	378	612	792	3
punto	333	378	356	391	612	792	3
muestra	359	378	390	391	612	792	3
en	393	378	402	391	612	792	3
la	405	378	412	391	612	792	3
frontera	414	378	446	391	612	792	3
,	449	378	451	391	612	792	3
x	452	378	458	391	612	792	3
,	461	378	463	391	612	792	3
(punto	466	378	492	391	612	792	3
de	495	378	504	391	612	792	3
colocación).	506	378	556	391	612	792	3
Implementando	333	404	396	417	612	792	3
la	398	404	405	417	612	792	3
discretización	407	404	463	417	612	792	3
de	465	404	474	417	612	792	3
los	476	404	488	417	612	792	3
campos	490	404	520	417	612	792	3
de	522	404	531	417	612	792	3
variables	533	404	569	417	612	792	3
conocidas	333	417	373	430	612	792	3
sobre	378	417	399	430	612	792	3
la	404	417	411	430	612	792	3
frontera,	416	417	450	430	612	792	3
en	454	417	464	430	612	792	3
particular,	468	417	509	430	612	792	3
en	513	417	523	430	612	792	3
la	527	417	534	430	612	792	3
integral	539	417	569	430	612	792	3
donde	333	430	358	443	612	792	3
se	362	430	370	443	612	792	3
encuentra	375	430	414	443	612	792	3
involucrada	418	430	465	443	612	792	3
la	470	430	477	443	612	792	3
solución	481	430	515	443	612	792	3
fundamental	519	430	569	443	612	792	3
para	333	443	350	456	612	792	3
las	353	443	364	456	612	792	3
tensiones,	367	443	406	456	612	792	3
se	409	443	417	456	612	792	3
tiene:	420	443	442	456	612	792	3
#	346	473	351	495	612	792	3
t	355	479	359	492	612	792	3
*	359	479	362	485	612	792	3
i	359	485	361	492	612	792	3
,	361	485	362	492	612	792	3
j	363	485	365	492	612	792	3
^	367	479	371	491	612	792	3
p	372	479	379	491	612	792	3
,	379	479	382	492	612	792	3
x	383	479	389	492	612	792	3
h	391	479	395	491	612	792	3
u	396	479	403	492	612	792	3
j	404	485	406	491	612	792	3
^	408	479	412	491	612	792	3
x	413	479	419	492	612	792	3
h	421	479	426	491	612	792	3
d	426	479	432	492	612	792	3
C	432	479	440	491	612	792	3
e	441	485	443	491	612	792	3
^	445	479	449	491	612	792	3
x	450	479	456	492	612	792	3
h	456	479	461	491	612	792	3
=	463	479	471	492	612	792	3
*	359	507	362	514	612	792	3
i	359	513	361	520	612	792	3
,	361	513	362	520	612	792	3
j	363	513	365	520	612	792	3
^	367	507	371	519	612	792	3
p	372	508	379	520	612	792	3
,	379	507	382	520	612	792	3
x	383	507	389	520	612	792	3
h	391	507	395	519	612	792	3
7	395	498	400	530	612	792	3
/	399	501	411	523	612	792	3
3	412	506	415	512	612	792	3
n	412	516	415	523	612	792	3
=	416	516	420	523	612	792	3
1	421	516	424	523	612	792	3
F	427	507	434	520	612	792	3
(	435	507	437	514	612	792	3
n	437	507	440	514	612	792	3
)	440	507	443	514	612	792	3
^	444	507	449	519	612	792	3
f	449	508	456	520	612	792	3
h	456	507	461	519	612	792	3
u	462	507	468	520	612	792	3
i	469	513	471	520	612	792	3
(	469	507	471	514	612	792	3
n	471	507	475	514	612	792	3
)	475	507	477	514	612	792	3
^	479	507	483	519	612	792	3
x	484	507	490	520	612	792	3
h	492	507	497	519	612	792	3
A	495	498	500	530	612	792	3
d	501	507	507	520	612	792	3
C	507	508	515	520	612	792	3
e	515	513	518	520	612	792	3
^	519	507	524	519	612	792	3
x	525	507	530	520	612	792	3
h	532	507	537	519	612	792	3
C	343	496	347	502	612	792	3
#	346	502	351	523	612	792	3
t	355	507	359	520	612	792	3
C	343	524	347	530	612	792	3
(5)	551	498	563	512	612	792	3
En	333	552	344	565	612	792	3
estas	347	552	366	565	612	792	3
expresiones,	369	552	418	565	612	792	3
se	421	552	429	565	612	792	3
puede	432	552	456	565	612	792	3
observar	458	552	492	565	612	792	3
que	495	552	509	565	612	792	3
los	512	552	523	565	612	792	3
valores	526	552	555	565	612	792	3
del	557	552	569	565	612	792	3
punto	333	565	356	578	612	792	3
nodal	359	565	381	578	612	792	3
en	384	565	394	578	612	792	3
la	397	565	404	578	612	792	3
i-ésima	407	565	437	578	612	792	3
componente	440	565	489	578	612	792	3
del	492	565	504	578	612	792	3
desplazamiento	507	565	570	578	612	792	3
no	333	578	343	591	612	792	3
son	346	578	360	591	612	792	3
funciones	362	578	401	591	612	792	3
de	403	578	413	591	612	792	3
la	415	578	422	591	612	792	3
variable	425	578	457	591	612	792	3
de	459	578	469	591	612	792	3
integración,	471	578	519	591	612	792	3
por	521	578	534	591	612	792	3
lo	537	578	545	591	612	792	3
tanto,	547	578	569	591	612	792	3
éstas	333	591	353	604	612	792	3
pueden	355	591	384	604	612	792	3
salir	387	591	404	604	612	792	3
de	406	591	416	604	612	792	3
la	418	591	425	604	612	792	3
integral.	428	591	461	604	612	792	3
La	333	617	344	630	612	792	3
evaluación	350	617	394	630	612	792	3
de	400	617	410	630	612	792	3
estos	416	617	436	630	612	792	3
términos	442	617	477	630	612	792	3
requiere	484	617	517	630	612	792	3
el	523	617	530	630	612	792	3
uso	537	617	551	630	612	792	3
del	557	617	569	630	612	792	3
jacobiano	333	630	372	643	612	792	3
debido	379	630	406	643	612	792	3
al	413	630	420	643	612	792	3
cambio	427	630	456	643	612	792	3
de	463	630	473	643	612	792	3
coordenadas	479	630	529	643	612	792	3
globales	536	630	569	643	612	792	3
expresadas	333	643	377	656	612	792	3
en	380	643	390	656	612	792	3
el	393	643	400	656	612	792	3
sistema	404	643	434	656	612	792	3
cartesiano	437	643	477	656	612	792	3
a	481	643	485	656	612	792	3
coordenadas	488	643	538	656	612	792	3
locales	542	643	569	656	612	792	3
del	333	656	345	669	612	792	3
sistema	349	656	379	669	612	792	3
gaussiano.	382	656	424	669	612	792	3
La	427	656	438	669	612	792	3
transformación	441	656	502	669	612	792	3
usada	505	656	528	669	612	792	3
es	531	656	539	669	612	792	3
simple	543	656	569	669	612	792	3
dΓ	333	669	344	682	612	792	3
e	344	676	347	684	612	792	3
=Jdε,	347	669	368	682	612	792	3
donde	370	669	395	682	612	792	3
J	397	668	401	682	612	792	3
es	403	669	412	682	612	792	3
el	414	669	421	682	612	792	3
jacobiano.	423	669	464	682	612	792	3
Por	467	669	480	682	612	792	3
lo	483	669	490	682	612	792	3
tanto,	492	669	515	682	612	792	3
(5)	517	669	529	682	612	792	3
se	531	669	539	682	612	792	3
escribe	541	669	569	682	612	792	3
de	333	682	343	695	612	792	3
la	345	682	352	695	612	792	3
siguiente	355	682	391	695	612	792	3
forma:	394	682	420	695	612	792	3
17	559	745	569	758	612	792	3
#	78	67	83	89	612	792	4
t	87	73	91	86	612	792	4
La	291	61	301	75	612	792	4
discretización	307	61	363	75	612	792	4
completa	369	61	405	75	612	792	4
de	411	61	421	75	612	792	4
la	427	61	434	75	612	792	4
ecuación	440	61	475	75	612	792	4
integral	481	61	512	75	612	792	4
de	518	61	527	75	612	792	4
frontera	291	74	322	88	612	792	4
puede	325	74	349	88	612	792	4
escribirse	351	74	390	88	612	792	4
de	392	74	402	88	612	792	4
la	404	74	411	88	612	792	4
forma:	414	74	440	88	612	792	4
^	99	73	104	85	612	792	4
p	104	73	111	85	612	792	4
,	111	73	114	86	612	792	4
x	115	73	121	86	612	792	4
h	123	73	128	85	612	792	4
u	128	73	135	86	612	792	4
j	136	79	138	86	612	792	4
^	140	73	145	85	612	792	4
x	145	73	151	86	612	792	4
h	153	73	158	85	612	792	4
d	158	73	164	86	612	792	4
C	164	74	172	86	612	792	4
e	173	79	175	86	612	792	4
^	177	73	182	85	612	792	4
x	182	73	188	86	612	792	4
h	190	73	195	85	612	792	4
=	197	73	205	86	612	792	4
*	92	73	95	80	612	792	4
i	92	79	93	86	612	792	4
,	93	79	95	86	612	792	4
j	95	79	97	86	612	792	4
C	75	90	79	96	612	792	4
1	89	98	92	105	612	792	4
)	75	108	80	121	612	792	4
#	85	102	90	124	612	792	4
t	95	108	98	121	612	792	4
e	146	98	149	105	612	792	4
*	99	108	102	114	612	792	4
i	99	114	101	120	612	792	4
,	101	114	102	120	612	792	4
j	103	114	104	120	612	792	4
C	291	109	299	122	612	792	4
T	300	108	304	115	612	792	4
"	306	108	311	121	612	792	4
u	312	109	319	122	612	792	4
^	319	108	324	121	612	792	4
f	324	109	331	121	612	792	4
h	331	108	336	120	612	792	4
,	336	108	341	121	612	792	4
=	344	109	352	122	612	792	4
/	355	103	366	124	612	792	4
e	367	117	369	124	612	792	4
=	370	117	374	124	612	792	4
1	375	117	378	124	612	792	4
U	380	109	388	122	612	792	4
^	388	108	391	114	612	792	4
d	391	108	394	115	612	792	4
,	394	108	395	115	612	792	4
e	395	108	398	115	612	792	4
h	398	108	400	114	612	792	4
"	402	108	407	121	612	792	4
u	408	109	415	122	612	792	4
,	415	108	421	121	612	792	4
+	425	109	433	122	612	792	4
/	435	103	446	124	612	792	4
e	447	117	450	124	612	792	4
=	450	117	454	124	612	792	4
1	455	117	458	124	612	792	4
T	460	109	468	122	612	792	4
N	367	106	372	113	612	792	4
e	372	108	374	113	612	792	4
F	106	108	113	121	612	792	4
Jd	123	108	134	121	612	792	4
f	134	108	141	120	612	792	4
3	142	108	147	121	612	792	4
u	150	108	157	121	612	792	4
(	157	108	159	114	612	792	4
i	157	114	159	120	612	792	4
1	159	108	162	114	612	792	4
)	162	108	165	114	612	792	4
(	114	108	116	114	612	792	4
1	116	108	119	114	612	792	4
)	119	108	122	114	612	792	4
N	447	106	452	113	612	792	4
e	452	108	454	113	612	792	4
e	420	108	422	114	612	792	4
(	469	107	471	113	612	792	4
d	471	107	474	113	612	792	4
,	474	107	475	113	612	792	4
e	476	107	478	113	612	792	4
)	478	107	480	113	612	792	4
"	482	108	488	121	612	792	4
t	490	109	493	122	612	792	4
,	495	108	500	121	612	792	4
e	500	108	502	114	612	792	4
(8)	509	107	520	121	612	792	4
-	80	125	84	131	612	792	4
1	84	125	87	131	612	792	4
1	98	133	101	139	612	792	4
#	94	137	99	158	612	792	4
t	104	143	107	156	612	792	4
+	75	143	83	156	612	792	4
)	83	142	89	155	612	792	4
e	155	133	157	139	612	792	4
*	108	143	111	149	612	792	4
i	108	149	110	155	612	792	4
,	110	149	111	155	612	792	4
j	111	149	113	155	612	792	4
F	115	143	122	156	612	792	4
Jd	132	143	143	156	612	792	4
f	143	143	150	155	612	792	4
3	150	142	156	155	612	792	4
u	159	143	165	156	612	792	4
(	166	143	168	149	612	792	4
i	166	149	168	155	612	792	4
2	168	142	171	149	612	792	4
)	171	143	174	149	612	792	4
*	108	177	111	184	612	792	4
i	108	183	110	190	612	792	4
,	110	183	111	190	612	792	4
j	111	183	113	190	612	792	4
F	115	177	122	190	612	792	4
(	123	177	125	184	612	792	4
3	125	177	128	184	612	792	4
)	128	177	130	184	612	792	4
Jd	132	177	143	190	612	792	4
f	143	177	150	189	612	792	4
3	150	177	156	190	612	792	4
u	159	177	165	190	612	792	4
(	166	177	168	184	612	792	4
i	166	183	168	190	612	792	4
3	168	177	171	184	612	792	4
)	171	177	174	184	612	792	4
=	177	177	185	190	612	792	4
(	123	143	125	149	612	792	4
2	125	142	128	149	612	792	4
)	128	143	130	149	612	792	4
(6)	260	150	272	163	612	792	4
-	89	159	93	166	612	792	4
1	93	159	96	166	612	792	4
1	98	167	101	174	612	792	4
#	94	171	99	193	612	792	4
t	104	177	107	190	612	792	4
+	75	177	83	190	612	792	4
)	83	177	89	190	612	792	4
donde:	291	139	318	152	612	792	4
e	155	167	157	174	612	792	4
-	89	194	93	200	612	792	4
1	93	194	96	200	612	792	4
e	220	202	222	208	612	792	4
1	89	209	92	215	612	792	4
)	75	218	80	231	612	792	4
#	85	213	90	234	612	792	4
-	80	235	84	242	612	792	4
1	84	235	87	242	612	792	4
u	200	203	206	216	612	792	4
(	207	203	209	209	612	792	4
i	207	209	209	215	612	792	4
1	209	203	212	209	612	792	4
)	212	203	215	209	612	792	4
t	95	219	98	232	612	792	4
*	99	218	102	225	612	792	4
i	99	224	101	231	612	792	4
,	101	225	102	231	612	792	4
j	103	224	104	231	612	792	4
6	106	209	111	240	612	792	4
F	111	219	119	232	612	792	4
(	119	218	122	225	612	792	4
1	122	218	125	225	612	792	4
)	125	218	127	225	612	792	4
F	128	219	136	232	612	792	4
(	136	218	139	225	612	792	4
2	139	218	142	225	612	792	4
)	142	218	144	225	612	792	4
F	145	219	153	232	612	792	4
(	153	218	156	225	612	792	4
3	156	218	159	225	612	792	4
)	159	218	161	225	612	792	4
@	161	209	166	240	612	792	4
Jd	166	219	177	232	612	792	4
f	177	219	184	231	612	792	4
3	185	218	190	231	612	792	4
*	194	216	199	233	612	792	4
u	200	219	206	232	612	792	4
i	207	224	209	231	612	792	4
(	207	218	209	225	612	792	4
2	209	218	212	225	612	792	4
)	212	218	215	225	612	792	4
4	215	216	221	233	612	792	4
u	200	234	206	247	612	792	4
(	207	234	209	241	612	792	4
i	207	240	209	247	612	792	4
3	209	234	212	241	612	792	4
)	212	234	215	241	612	792	4
e	189	209	192	215	612	792	4
*	52	439	56	446	612	792	4
t	49	444	51	451	612	792	4
i	52	445	54	452	612	792	4
,	54	445	56	452	612	792	4
j	56	445	59	452	612	792	4
=	62	444	67	451	612	792	4
<	57	500	61	532	612	792	4
6	69	429	74	460	612	792	4
F	74	444	78	451	612	792	4
(	79	439	81	446	612	792	4
1	81	439	85	446	612	792	4
)	85	439	88	446	612	792	4
F	89	444	93	451	612	792	4
(	94	439	97	446	612	792	4
2	97	439	100	446	612	792	4
)	100	439	103	446	612	792	4
F	104	444	108	451	612	792	4
(	109	439	112	446	612	792	4
3	112	439	115	446	612	792	4
)	115	439	118	446	612	792	4
@	118	429	122	460	612	792	4
*	123	436	128	454	612	792	4
*	64	501	67	508	612	792	4
t	61	506	63	514	612	792	4
11	64	507	71	515	612	792	4
=	49	514	54	521	612	792	4
*	64	516	67	524	612	792	4
t	61	522	63	529	612	792	4
12	64	523	71	530	612	792	4
=	49	569	54	577	612	792	4
F	87	500	92	532	612	792	4
<	92	500	96	531	612	792	4
*	80	501	84	508	612	792	4
t	78	506	80	514	612	792	4
21	80	507	87	515	612	792	4
*	80	516	84	524	612	792	4
t	78	522	80	529	612	792	4
22	80	523	87	530	612	792	4
F	96	507	101	514	612	792	4
(	101	502	104	509	612	792	4
1	104	502	108	509	612	792	4
)	108	502	110	509	612	792	4
0	101	522	105	530	612	792	4
6	57	555	61	586	612	792	4
T	62	569	66	577	612	792	4
@	67	555	71	586	612	792	4
T	71	563	76	570	612	792	4
6	78	555	83	586	612	792	4
F	83	569	87	577	612	792	4
@	88	555	93	586	612	792	4
"	93	564	98	576	612	792	4
u	100	569	104	577	612	792	4
,	105	564	111	576	612	792	4
F	118	522	122	530	612	792	4
0	123	507	126	514	612	792	4
(	123	517	126	525	612	792	4
1	125	517	129	525	612	792	4
)	129	517	132	525	612	792	4
4	143	436	148	454	612	792	4
F	139	507	144	514	612	792	4
(	144	502	147	509	612	792	4
2	147	502	150	509	612	792	4
)	150	502	153	509	612	792	4
0	144	522	148	530	612	792	4
F	161	522	165	530	612	792	4
0	166	507	169	514	612	792	4
(	166	517	168	525	612	792	4
2	168	517	172	525	612	792	4
)	172	517	175	525	612	792	4
F	182	507	186	514	612	792	4
(	187	502	190	509	612	792	4
3	190	502	193	509	612	792	4
)	193	502	196	509	612	792	4
0	187	522	191	530	612	792	4
Z	222	463	228	478	612	792	4
(	233	470	236	477	612	792	4
1	236	470	239	477	612	792	4
)	239	470	242	477	612	792	4
_	243	463	248	478	612	792	4
]	222	474	228	489	612	792	4
u	228	475	232	483	612	792	4
1	233	477	236	484	612	792	4
b	243	474	248	489	612	792	4
]	222	485	228	500	612	792	4
u	228	491	232	498	612	792	4
2	233	492	236	500	612	792	4
(	233	485	236	493	612	792	4
1	236	485	239	493	612	792	4
)	239	485	242	493	612	792	4
b	243	485	248	500	612	792	4
]	222	496	228	511	612	792	4
u	228	506	232	514	612	792	4
(	233	501	236	508	612	792	4
2	236	501	239	508	612	792	4
)	239	501	242	508	612	792	4
b	243	496	248	511	612	792	4
0	208	507	212	514	612	792	4
1	233	508	236	515	612	792	4
F	217	500	222	531	612	792	4
(	208	517	211	525	612	792	4
3	211	517	215	525	612	792	4
)	215	517	217	525	612	792	4
[	222	509	228	524	612	792	4
(	233	516	236	524	612	792	4
2	236	516	239	524	612	792	4
)	239	516	242	524	612	792	4
`	243	509	248	524	612	792	4
u	228	522	232	530	612	792	4
F	203	522	208	530	612	792	4
]	222	520	228	535	612	792	4
2	233	523	236	531	612	792	4
b	243	520	248	535	612	792	4
]	222	531	228	545	612	792	4
u	228	538	232	545	612	792	4
1	233	539	236	547	612	792	4
(	233	532	236	540	612	792	4
3	236	532	239	540	612	792	4
)	239	532	242	540	612	792	4
b	243	531	248	545	612	792	4
]	222	541	228	556	612	792	4
(	233	548	236	555	612	792	4
3	236	548	239	555	612	792	4
)	239	548	242	555	612	792	4
b	243	541	248	556	612	792	4
\	222	553	228	568	612	792	4
u	228	553	232	561	612	792	4
2	233	555	236	562	612	792	4
a	243	553	248	568	612	792	4
(7)	260	493	272	506	612	792	4
En	43	593	54	606	612	792	4
la	58	593	65	606	612	792	4
expresión	69	593	108	606	612	792	4
anterior,	112	593	145	606	612	792	4
[T]	149	593	162	606	612	792	4
T	162	594	166	602	612	792	4
es	170	593	178	606	612	792	4
la	182	593	189	606	612	792	4
matriz	193	593	219	606	612	792	4
de	223	593	232	606	612	792	4
soluciones	237	593	279	606	612	792	4
fundamentales	43	606	101	619	612	792	4
de	103	606	112	619	612	792	4
tensión,	114	606	146	619	612	792	4
[F]	148	606	160	619	612	792	4
es	162	606	171	619	612	792	4
una	173	606	187	619	612	792	4
matriz	189	606	215	619	612	792	4
de	217	606	226	619	612	792	4
funciones	228	606	267	619	612	792	4
de	269	606	279	619	612	792	4
interpolación	43	619	95	632	612	792	4
y	97	619	102	632	612	792	4
{u}	104	619	118	632	612	792	4
es	120	619	128	632	612	792	4
el	130	619	137	632	612	792	4
vector	139	619	164	632	612	792	4
columna	165	619	200	632	612	792	4
de	202	619	211	632	612	792	4
desplazamientos	213	619	279	632	612	792	4
con	43	632	57	645	612	792	4
seis	60	632	75	645	612	792	4
componentes,	79	632	134	645	612	792	4
dos	138	632	151	645	612	792	4
por	155	632	168	645	612	792	4
nodo	172	632	192	645	612	792	4
para	195	632	212	645	612	792	4
un	216	632	226	645	612	792	4
elemento	229	632	266	645	612	792	4
en	269	632	279	645	612	792	4
particular	43	645	81	658	612	792	4
e.	83	645	90	658	612	792	4
Un	43	671	55	684	612	792	4
proceso	58	671	90	684	612	792	4
análogo	93	671	125	684	612	792	4
puede	129	671	152	684	612	792	4
establecerse	156	671	204	684	612	792	4
para	208	671	225	684	612	792	4
la	229	671	236	684	612	792	4
expresión	240	671	279	684	612	792	4
restante,	43	684	76	697	612	792	4
la	80	684	88	697	612	792	4
cual	92	684	108	697	612	792	4
involucra	113	684	150	697	612	792	4
[U]	155	684	169	697	612	792	4
T	169	685	172	693	612	792	4
y	176	684	181	697	612	792	4
{t},	190	684	205	697	612	792	4
donde	209	684	233	697	612	792	4
la	242	684	249	697	612	792	4
matriz	253	684	279	697	612	792	4
transpuesta	43	697	88	710	612	792	4
de	94	697	103	710	612	792	4
la	110	697	117	710	612	792	4
matriz	124	697	149	710	612	792	4
de	156	697	165	710	612	792	4
soluciones	172	697	214	710	612	792	4
fundamentales	220	697	279	710	612	792	4
para	43	710	60	723	612	792	4
el	63	710	70	723	612	792	4
desplazamiento	74	710	136	723	612	792	4
es	139	710	147	723	612	792	4
[U]	151	710	165	723	612	792	4
T	165	711	168	719	612	792	4
y	170	710	175	723	612	792	4
es	178	710	187	723	612	792	4
un	190	710	200	723	612	792	4
vector	203	710	228	723	612	792	4
columna	232	710	266	723	612	792	4
de	269	710	279	723	612	792	4
tensiones	43	723	80	736	612	792	4
de	82	723	92	736	612	792	4
seis	94	723	109	736	612	792	4
componentes	112	723	164	736	612	792	4
{t}.	167	723	182	736	612	792	4
18	43	745	53	758	612	792	4
(9)	509	178	520	191	612	792	4
Z	379	246	382	254	612	792	4
_	440	246	442	254	612	792	4
e	442	243	446	254	612	792	4
]]	379	251	382	260	612	792	4
1	389	248	394	258	612	792	4
bb	440	251	442	260	612	792	4
(	352	255	356	266	612	792	4
d	356	255	361	266	612	792	4
,	361	255	363	266	612	792	4
e	363	255	367	266	612	792	4
)	367	255	371	266	612	792	4
=	372	255	379	266	612	792	4
[	379	259	382	267	612	792	4
#	389	256	391	266	612	792	4
7	395	253	397	269	612	792	4
T	397	255	404	266	612	792	4
A	404	253	406	269	612	792	4
T	406	251	412	261	612	792	4
7	413	253	415	269	612	792	4
F	415	255	422	266	612	792	4
A	422	253	424	269	612	792	4
Jd	424	255	434	266	612	792	4
f	434	255	439	265	612	792	4
`	440	259	442	267	612	792	4
T	345	260	351	271	612	792	4
]	379	265	382	272	612	792	4
b	440	265	442	272	612	792	4
\	379	272	382	279	612	792	4
-	382	266	389	277	612	792	4
1	389	266	394	277	612	792	4
a	440	272	442	279	612	792	4
(10)	506	254	522	267	612	792	4
y	291	215	296	228	612	792	4
Es	43	260	53	274	612	792	4
importante	55	260	98	274	612	792	4
notar	100	260	121	274	612	792	4
que	123	260	137	274	612	792	4
las	139	260	150	274	612	792	4
ecuaciones	152	260	196	274	612	792	4
anteriores	198	260	238	274	612	792	4
contienen	240	260	279	274	612	792	4
una	43	273	57	287	612	792	4
mezcla	60	273	88	287	612	792	4
de	91	273	101	287	612	792	4
notación	104	273	138	287	612	792	4
indicial	142	273	172	287	612	792	4
y	175	273	180	287	612	792	4
matricial.	183	273	221	287	612	792	4
El	224	273	233	287	612	792	4
índice	236	273	260	287	612	792	4
i	263	273	266	287	612	792	4
en	269	273	279	287	612	792	4
estas	43	286	62	300	612	792	4
ecuaciones	67	286	111	300	612	792	4
es	115	286	124	300	612	792	4
un	129	286	139	300	612	792	4
índice	143	286	168	300	612	792	4
repetido	173	286	205	300	612	792	4
que	210	286	225	300	612	792	4
requiere	230	286	262	300	612	792	4
ser	267	286	279	300	612	792	4
sumado,	43	299	76	313	612	792	4
mientras	78	299	113	313	612	792	4
que	115	299	130	313	612	792	4
el	132	299	139	313	612	792	4
índice	141	299	166	313	612	792	4
j	168	299	171	313	612	792	4
separado	173	299	209	313	612	792	4
por	211	299	224	313	612	792	4
comas	226	299	252	313	612	792	4
indica	254	299	279	313	612	792	4
derivación	43	312	85	326	612	792	4
en	88	312	97	326	612	792	4
esa	100	312	113	326	612	792	4
dirección.	116	312	156	326	612	792	4
Este	159	312	176	326	612	792	4
último	179	312	205	326	612	792	4
es	208	312	217	326	612	792	4
un	220	312	230	326	612	792	4
índice	233	312	257	326	612	792	4
libre	260	312	279	326	612	792	4
representando	43	325	99	339	612	792	4
la	102	325	109	339	612	792	4
dirección	113	325	150	339	612	792	4
de	154	325	163	339	612	792	4
la	167	325	174	339	612	792	4
coordenada	178	325	224	339	612	792	4
en	227	325	237	339	612	792	4
el	240	325	248	339	612	792	4
cual	251	325	268	339	612	792	4
la	272	325	279	339	612	792	4
carga	43	338	64	352	612	792	4
unitaria	67	338	97	352	612	792	4
asociada	100	338	135	352	612	792	4
con	138	338	152	352	612	792	4
la	155	338	162	352	612	792	4
solución	165	338	199	352	612	792	4
fundamental	202	338	252	352	612	792	4
actúa.	255	338	279	352	612	792	4
Esta	43	351	60	365	612	792	4
notación	66	351	100	365	612	792	4
puede	106	351	130	365	612	792	4
homogeneizarse	135	351	200	365	612	792	4
para	206	351	223	365	612	792	4
producir	229	351	263	365	612	792	4
un	269	351	279	365	612	792	4
formato	43	364	74	378	612	792	4
puramente	80	364	122	378	612	792	4
matricial	128	364	164	378	612	792	4
considerando	170	364	223	378	612	792	4
la	229	364	237	378	612	792	4
siguiente	243	364	279	378	612	792	4
relación	43	377	75	391	612	792	4
(Brebbia	77	377	112	391	612	792	4
&	115	377	122	391	612	792	4
Domínguez,	125	377	174	391	612	792	4
1998):	177	377	203	391	612	792	4
(	133	423	136	430	612	792	4
1	136	423	139	430	612	792	4
)	139	423	142	430	612	792	4
u	128	428	132	436	612	792	4
i	133	430	135	437	612	792	4
(	133	438	136	446	612	792	4
2	136	438	139	446	612	792	4
)	139	438	142	446	612	792	4
u	128	444	132	451	612	792	4
i	133	445	135	453	612	792	4
(	133	454	136	461	612	792	4
3	136	454	139	461	612	792	4
)	139	454	142	461	612	792	4
u	128	459	132	467	612	792	4
i	133	461	135	468	612	792	4
Z	380	170	383	178	612	792	4
_	441	170	444	178	612	792	4
e	444	167	447	178	612	792	4
]]	380	176	383	184	612	792	4
1	390	172	395	183	612	792	4
bb	441	176	444	184	612	792	4
(	353	179	357	190	612	792	4
d	357	179	362	190	612	792	4
,	362	179	364	190	612	792	4
e	364	179	368	190	612	792	4
)	368	179	372	190	612	792	4
=	373	179	379	190	612	792	4
[	380	183	383	191	612	792	4
#	390	180	392	191	612	792	4
7	396	177	398	193	612	792	4
U	398	179	404	190	612	792	4
A	405	177	407	193	612	792	4
T	407	175	414	186	612	792	4
7	414	177	417	193	612	792	4
F	417	179	423	190	612	792	4
A	423	177	426	193	612	792	4
Jd	425	179	435	190	612	792	4
f	435	180	440	190	612	792	4
`	441	183	444	191	612	792	4
U	346	185	352	195	612	792	4
]	380	189	383	196	612	792	4
b	441	189	444	196	612	792	4
\	380	196	383	203	612	792	4
-	383	190	390	201	612	792	4
1	390	190	395	201	612	792	4
a	441	196	444	203	612	792	4
Observe	291	291	324	304	612	792	4
que	328	291	343	304	612	792	4
las	347	291	358	304	612	792	4
matrices	362	291	396	304	612	792	4
U	400	291	407	304	612	792	4
y	411	291	416	304	612	792	4
T	420	291	426	304	612	792	4
son	430	291	444	304	612	792	4
2×3,	448	291	466	304	612	792	4
es	470	291	478	304	612	792	4
decir,	483	291	505	304	612	792	4
cada	509	291	527	304	612	792	4
matriz	291	304	316	317	612	792	4
contiene	319	304	353	317	612	792	4
doce	355	304	374	317	612	792	4
integrales.	377	304	418	317	612	792	4
A	291	330	298	343	612	792	4
continuación,	301	330	355	343	612	792	4
las	358	330	369	343	612	792	4
expresiones	372	330	419	343	612	792	4
matemáticas	423	330	473	343	612	792	4
involucradas	476	330	527	343	612	792	4
en	291	343	300	356	612	792	4
(9)	305	343	316	356	612	792	4
y	321	343	326	356	612	792	4
(10)	330	343	347	356	612	792	4
son	351	343	365	356	612	792	4
presentadas	369	343	416	356	612	792	4
de	420	343	430	356	612	792	4
manera	434	343	464	356	612	792	4
simbólica,	468	343	509	356	612	792	4
por	514	343	527	356	612	792	4
tanto,	291	356	313	369	612	792	4
las	316	356	327	369	612	792	4
integrales	329	356	368	369	612	792	4
se	371	356	379	369	612	792	4
pueden	382	356	410	369	612	792	4
resolver	413	356	445	369	612	792	4
de	448	356	457	369	612	792	4
forma	460	356	483	369	612	792	4
cerrada.	486	356	518	369	612	792	4
Expresiones	291	382	342	395	612	792	4
matemáticas	352	382	406	395	612	792	4
manipuladas	416	382	471	395	612	792	4
de	481	382	491	395	612	792	4
forma	501	382	527	395	612	792	4
simbólica	291	395	331	408	612	792	4
En	291	421	302	434	612	792	4
la	309	421	316	434	612	792	4
ecuación	323	421	358	434	612	792	4
integral	365	421	396	434	612	792	4
(1)	403	421	414	434	612	792	4
se	421	421	429	434	612	792	4
muestran	436	421	473	434	612	792	4
expresiones	480	421	527	434	612	792	4
matemáticas	291	434	341	447	612	792	4
que	345	434	360	447	612	792	4
deben	364	434	388	447	612	792	4
ser	392	434	404	447	612	792	4
manipuladas	409	434	459	447	612	792	4
simbólicamente	464	434	527	447	612	792	4
para	291	447	308	460	612	792	4
realizar	311	447	341	460	612	792	4
la	343	447	351	460	612	792	4
integración	353	447	398	460	612	792	4
analítica	401	447	435	460	612	792	4
de	438	447	447	460	612	792	4
forma	450	447	474	460	612	792	4
óptima.	477	447	507	460	612	792	4
Este	510	447	527	460	612	792	4
tipo	291	460	306	473	612	792	4
de	310	460	319	473	612	792	4
manipulación	323	460	377	473	612	792	4
es	381	460	389	473	612	792	4
usada	393	460	416	473	612	792	4
en	419	460	429	473	612	792	4
muchos	432	460	463	473	612	792	4
trabajos	467	460	499	473	612	792	4
en	502	460	512	473	612	792	4
los	515	460	527	473	612	792	4
cuales	291	473	316	486	612	792	4
se	318	473	326	486	612	792	4
realiza	329	473	355	486	612	792	4
integración	358	473	403	486	612	792	4
analítica.	405	473	441	486	612	792	4
Un	444	473	456	486	612	792	4
ejemplo	458	473	491	486	612	792	4
de	493	473	502	486	612	792	4
cómo	505	473	527	486	612	792	4
aplicar	291	486	318	499	612	792	4
dicha	321	486	343	499	612	792	4
técnica	346	486	374	499	612	792	4
se	377	486	386	499	612	792	4
puede	389	486	413	499	612	792	4
observar	416	486	450	499	612	792	4
en	453	486	463	499	612	792	4
las	466	486	477	499	612	792	4
referencias:	480	486	527	499	612	792	4
Kikuchi,	291	499	325	512	612	792	4
1989;	328	499	351	512	612	792	4
Videla	353	499	379	512	612	792	4
et	382	499	389	512	612	792	4
al.	391	499	401	512	612	792	4
2007	404	499	424	512	612	792	4
y	426	499	431	512	612	792	4
1996.	434	499	456	512	612	792	4
Se	291	525	301	538	612	792	4
debe	305	525	324	538	612	792	4
resaltar	328	525	357	538	612	792	4
que	361	525	376	538	612	792	4
en	380	525	389	538	612	792	4
este	393	525	409	538	612	792	4
trabajo	413	525	440	538	612	792	4
se	444	525	453	538	612	792	4
utilizó	457	525	482	538	612	792	4
elementos	486	525	527	538	612	792	4
de	291	538	300	551	612	792	4
contorno	309	538	344	551	612	792	4
cuadráticos	353	538	398	551	612	792	4
con	407	538	421	551	612	792	4
interpolación	430	538	482	551	612	792	4
del	491	538	503	551	612	792	4
tipo	511	538	527	551	612	792	4
subparamétricos	291	551	356	564	612	792	4
para	363	551	380	564	612	792	4
el	386	551	394	564	612	792	4
modelado	400	551	439	564	612	792	4
de	446	551	455	564	612	792	4
las	462	551	473	564	612	792	4
condiciones	479	551	527	564	612	792	4
de	291	564	300	577	612	792	4
contorno	304	564	339	577	612	792	4
y	343	564	348	577	612	792	4
de	352	564	361	577	612	792	4
la	365	564	372	577	612	792	4
geometría.	376	564	418	577	612	792	4
En	422	564	433	577	612	792	4
dicha	437	564	458	577	612	792	4
interpolación	462	564	515	577	612	792	4
se	519	564	527	577	612	792	4
utiliza	291	577	316	590	612	792	4
las	318	577	329	590	612	792	4
siguientes	331	577	371	590	612	792	4
expresiones	374	577	421	590	612	792	4
que	423	577	437	590	612	792	4
linealizan	440	577	479	590	612	792	4
el	481	577	488	590	612	792	4
elemento	490	577	527	590	612	792	4
de	291	590	300	603	612	792	4
contorno:	303	590	341	603	612	792	4
x	319	628	325	641	612	792	4
2	326	633	329	640	612	792	4
=	332	628	340	641	612	792	4
x	345	621	351	634	612	792	4
1	351	627	354	634	612	792	4
+	357	621	365	634	612	792	4
x	367	621	373	634	612	792	4
3	373	627	376	634	612	792	4
2	358	633	364	646	612	792	4
,	378	628	381	641	612	792	4
y	414	628	420	641	612	792	4
2	420	633	423	640	612	792	4
=	427	628	435	641	612	792	4
y	440	620	445	633	612	792	4
1	446	625	449	632	612	792	4
+	451	620	459	633	612	792	4
y	461	620	467	633	612	792	4
3	468	625	471	632	612	792	4
2	452	633	458	646	612	792	4
(11)	506	625	522	638	612	792	4
donde:	291	658	318	672	612	792	4
(x	323	658	331	672	612	792	4
1	331	666	334	674	612	792	4
,y	334	658	342	672	612	792	4
1	342	666	345	674	612	792	4
),(x	345	658	359	672	612	792	4
2	359	666	362	674	612	792	4
,y	362	658	369	672	612	792	4
2	369	666	372	674	612	792	4
)	372	658	375	672	612	792	4
“y	383	658	393	672	612	792	4
“	395	658	400	672	612	792	4
(x	402	658	410	672	612	792	4
3	410	666	413	674	612	792	4
,y	413	658	421	672	612	792	4
3	421	666	424	674	612	792	4
)	424	658	427	672	612	792	4
son	432	658	446	672	612	792	4
las	449	658	460	672	612	792	4
coordenadas	462	658	512	672	612	792	4
del	515	658	527	672	612	792	4
nodo	291	671	311	685	612	792	4
1,	313	671	321	685	612	792	4
2	323	671	328	685	612	792	4
y	331	671	336	685	612	792	4
3	338	671	343	685	612	792	4
respectivamente.	346	671	413	685	612	792	4
Sea	291	697	305	711	612	792	4
ξ=(x(ε),y(ε))	307	697	358	711	612	792	4
el	360	697	368	711	612	792	4
punto	370	697	392	711	612	792	4
de	394	697	404	711	612	792	4
integración.	406	697	453	711	612	792	4
Interpolando	456	697	507	711	612	792	4
cada	509	697	527	711	612	792	4
componente	291	710	340	724	612	792	4
de	342	710	351	724	612	792	4
este	354	710	369	724	612	792	4
punto	372	710	394	724	612	792	4
sobre	397	710	418	724	612	792	4
el	421	710	428	724	612	792	4
elemento	430	710	467	724	612	792	4
y	469	710	474	724	612	792	4
sustituyendo	476	710	527	724	612	792	4
las	291	723	302	737	612	792	4
expresiones	304	723	352	737	612	792	4
expuestas	354	723	393	737	612	792	4
en	395	723	405	737	612	792	4
(11),	407	723	426	737	612	792	4
se	429	723	437	737	612	792	4
tiene	439	723	459	737	612	792	4
1	149	68	155	81	612	792	5
1	221	68	227	81	612	792	5
x	110	74	116	87	612	792	5
(	117	74	122	87	612	792	5
f	122	74	129	86	612	792	5
)	129	74	133	87	612	792	5
=	136	74	144	87	612	792	5
2	149	79	155	92	612	792	5
^	158	74	162	86	612	792	5
x	163	74	169	87	612	792	5
3	169	80	172	86	612	792	5
-	175	74	182	87	612	792	5
x	185	74	191	87	612	792	5
1	191	80	194	86	612	792	5
h	195	74	199	86	612	792	5
f	200	74	206	86	612	792	5
+	209	74	217	87	612	792	5
2	221	79	227	92	612	792	5
^	229	74	234	86	612	792	5
x	234	74	240	87	612	792	5
3	241	80	244	86	612	792	5
+	246	74	254	87	612	792	5
x	256	74	262	87	612	792	5
1	263	80	266	86	612	792	5
h	266	74	271	86	612	792	5
1	148	93	154	106	612	792	5
1	219	93	225	106	612	792	5
y	110	99	116	112	612	792	5
^	116	99	121	111	612	792	5
f	121	100	128	112	612	792	5
h	128	99	133	111	612	792	5
=	135	99	143	112	612	792	5
2	148	105	154	118	612	792	5
^	156	99	161	111	612	792	5
y	161	99	167	112	612	792	5
3	168	105	171	112	612	792	5
-	173	99	181	112	612	792	5
y	183	99	189	112	612	792	5
1	189	105	192	112	612	792	5
h	193	99	198	111	612	792	5
f	198	100	205	112	612	792	5
+	207	99	215	112	612	792	5
2	219	105	225	118	612	792	5
^	227	99	232	111	612	792	5
y	232	99	238	112	612	792	5
3	239	105	242	112	612	792	5
+	244	99	252	112	612	792	5
y	254	99	260	112	612	792	5
1	260	105	263	112	612	792	5
h	264	99	269	111	612	792	5
(12)	300	86	316	99	612	792	5
Luego,	85	132	113	145	612	792	5
derivando	116	132	156	145	612	792	5
(10),	158	132	177	145	612	792	5
se	180	132	188	145	612	792	5
obtiene:	191	132	223	145	612	792	5
1	354	68	359	79	612	792	5
1	381	68	386	79	612	792	5
1	409	68	414	79	612	792	5
1	436	68	441	79	612	792	5
B	334	73	341	84	612	792	5
=	343	73	350	84	612	792	5
2	354	78	359	89	612	792	5
x	361	73	366	84	612	792	5
2	367	73	369	78	612	792	5
3	367	78	369	83	612	792	5
-	371	73	378	84	612	792	5
2	381	78	386	89	612	792	5
x	389	73	394	84	612	792	5
2	394	73	397	78	612	792	5
1	394	78	397	83	612	792	5
-	399	73	405	84	612	792	5
2	409	78	414	89	612	792	5
y	416	73	421	84	612	792	5
2	421	73	424	78	612	792	5
1	421	78	424	83	612	792	5
+	426	73	432	84	612	792	5
2	436	78	441	89	612	792	5
y	443	73	448	84	612	792	5
2	449	73	451	78	612	792	5
3	449	78	451	83	612	792	5
+	453	73	460	84	612	792	5
xx	462	73	471	84	612	792	5
1	472	78	474	83	612	792	5
-	476	73	483	84	612	792	5
xx	485	73	494	84	612	792	5
3	495	78	497	83	612	792	5
+	499	73	506	84	612	792	5
yy	508	73	517	84	612	792	5
1	517	78	520	83	612	792	5
-	522	73	528	84	612	792	5
yy	531	73	540	84	612	792	5
3	540	78	543	83	612	792	5
(18)	548	71	565	84	612	792	5
1	450	94	455	105	612	792	5
1	478	94	483	105	612	792	5
1	505	94	510	105	612	792	5
C	348	99	354	110	612	792	5
=	357	99	364	110	612	792	5
y	366	99	371	110	612	792	5
2	371	99	374	104	612	792	5
+	376	99	382	110	612	792	5
x	384	99	389	110	612	792	5
2	390	99	392	104	612	792	5
-	394	99	401	110	612	792	5
xx	403	99	412	110	612	792	5
1	413	104	415	109	612	792	5
-	417	99	424	110	612	792	5
xx	426	99	435	110	612	792	5
3	436	104	438	109	612	792	5
+	440	99	447	110	612	792	5
4	450	104	455	114	612	792	5
x	458	99	463	110	612	792	5
2	463	99	466	104	612	792	5
1	463	104	466	109	612	792	5
+	468	99	474	110	612	792	5
4	478	104	483	114	612	792	5
x	485	99	490	110	612	792	5
2	491	99	493	104	612	792	5
3	491	104	493	109	612	792	5
+	495	99	502	110	612	792	5
4	505	104	510	114	612	792	5
y	513	99	517	110	612	792	5
2	518	99	520	104	612	792	5
1	518	104	520	109	612	792	5
+	522	99	529	110	612	792	5
1	349	116	354	126	612	792	5
2	362	121	364	126	612	792	5
1	376	116	381	126	612	792	5
1	413	116	418	126	612	792	5
4	349	125	354	136	612	792	5
y	357	121	361	131	612	792	5
3	362	126	364	131	612	792	5
+	366	121	373	131	612	792	5
2	376	125	381	136	612	792	5
x	384	121	389	131	612	792	5
1	389	126	392	131	612	792	5
x	393	121	398	131	612	792	5
3	398	126	400	131	612	792	5
+	403	121	409	131	612	792	5
2	413	125	418	136	612	792	5
y	420	121	425	131	612	792	5
1	425	126	428	131	612	792	5
y	429	121	433	131	612	792	5
3	434	126	436	131	612	792	5
-	438	121	445	131	612	792	5
yy	447	121	456	131	612	792	5
1	457	126	459	131	612	792	5
-	461	121	468	131	612	792	5
yy	470	121	479	131	612	792	5
3	479	126	482	131	612	792	5
(19)	548	108	565	121	612	792	5
Derivadas	333	151	377	164	612	792	5
parciales	379	151	417	164	612	792	5
del	420	151	433	164	612	792	5
radio	435	151	458	164	612	792	5
dx	159	164	170	177	612	792	5
^	171	164	176	176	612	792	5
f	176	164	183	176	612	792	5
h	183	164	188	176	612	792	5
1	205	165	211	178	612	792	5
DX	127	171	143	184	612	792	5
=	146	171	154	184	612	792	5
d	166	177	172	190	612	792	5
f	172	177	179	189	612	792	5
=	192	171	200	184	612	792	5
2	205	177	211	190	612	792	5
^	213	171	218	183	612	792	5
x	218	171	224	184	612	792	5
3	225	177	228	184	612	792	5
-	230	171	238	184	612	792	5
x	240	171	246	184	612	792	5
1	247	177	250	184	612	792	5
h	250	171	255	183	612	792	5
dy	158	191	170	204	612	792	5
^	170	191	175	203	612	792	5
f	175	191	182	203	612	792	5
h	182	191	187	203	612	792	5
1	204	193	210	206	612	792	5
DY	127	199	142	212	612	792	5
=	146	199	153	212	612	792	5
d	166	204	172	217	612	792	5
f	172	205	179	217	612	792	5
=	191	199	199	212	612	792	5
2	204	204	210	217	612	792	5
^	213	199	217	211	612	792	5
y	218	199	223	212	612	792	5
3	224	205	227	211	612	792	5
-	229	199	237	212	612	792	5
y	239	199	245	212	612	792	5
1	246	205	249	211	612	792	5
h	249	199	254	211	612	792	5
(13)	300	182	316	196	612	792	5
Se	85	231	95	244	612	792	5
sigue	98	231	119	244	612	792	5
reescribiendo	122	231	176	244	612	792	5
las	179	231	190	244	612	792	5
expresiones	193	231	240	244	612	792	5
involucradas	243	231	294	244	612	792	5
en	297	231	307	244	612	792	5
(9)	310	231	321	244	612	792	5
y	85	244	90	257	612	792	5
(10),	94	244	113	257	612	792	5
agrupando	117	244	159	257	612	792	5
en	163	244	172	257	612	792	5
grandes	176	244	207	257	612	792	5
constantes	211	244	252	257	612	792	5
los	256	244	268	257	612	792	5
factores	271	244	303	257	612	792	5
que	307	244	321	257	612	792	5
involucran	85	257	128	270	612	792	5
estas	130	257	149	270	612	792	5
coordenadas,	151	257	204	270	612	792	5
optimizando,	206	257	258	270	612	792	5
de	260	257	270	270	612	792	5
esta	272	257	287	270	612	792	5
manera,	289	257	321	270	612	792	5
la	85	270	92	283	612	792	5
formulación	95	270	143	283	612	792	5
expuesta	146	270	181	283	612	792	5
para	183	270	200	283	612	792	5
las	203	270	214	283	612	792	5
soluciones	216	270	258	283	612	792	5
fundamentales.	260	270	321	283	612	792	5
Las	333	177	348	190	612	792	5
derivadas	354	177	392	190	612	792	5
parciales	399	177	435	190	612	792	5
del	441	177	453	190	612	792	5
radio	460	177	480	190	612	792	5
con	487	177	501	190	612	792	5
respecto	508	177	541	190	612	792	5
a	547	177	552	190	612	792	5
las	558	177	569	190	612	792	5
coordenadas	333	190	383	203	612	792	5
del	386	190	398	203	612	792	5
punto	400	190	423	203	612	792	5
de	426	190	435	203	612	792	5
integración	438	190	483	203	612	792	5
son:	485	190	502	203	612	792	5
dr	343	222	352	233	612	792	5
^	353	222	357	232	612	792	5
p	357	222	363	232	612	792	5
,	363	222	365	233	612	792	5
x	366	222	371	233	612	792	5
h	371	222	375	232	612	792	5
DX	390	223	403	234	612	792	5
f	403	224	409	234	612	792	5
+	411	223	417	234	612	792	5
D	419	223	426	234	612	792	5
1	426	223	431	234	612	792	5
,	433	229	435	239	612	792	5
=	379	229	385	239	612	792	5
r	408	233	413	244	612	792	5
dx	347	235	357	246	612	792	5
^	357	235	361	245	612	792	5
f	361	235	367	245	612	792	5
h	367	235	371	245	612	792	5
1	438	308	444	321	612	792	5
D	385	314	393	327	612	792	5
1	393	314	399	327	612	792	5
=	402	314	410	327	612	792	5
a	413	313	417	326	612	792	5
x	418	314	424	327	612	792	5
-	426	314	434	327	612	792	5
2	438	319	444	332	612	792	5
^	447	314	451	326	612	792	5
x	452	314	458	327	612	792	5
1	458	320	461	326	612	792	5
-	464	314	471	327	612	792	5
x	474	314	480	327	612	792	5
3	480	320	483	326	612	792	5
h	484	314	488	326	612	792	5
k	488	313	493	326	612	792	5
1	438	333	444	346	612	792	5
D	385	340	393	353	612	792	5
2	393	340	399	353	612	792	5
=	402	340	410	353	612	792	5
a	413	338	417	352	612	792	5
y	418	340	423	353	612	792	5
-	426	340	434	353	612	792	5
2	438	345	444	358	612	792	5
^	446	339	451	351	612	792	5
y	451	340	457	353	612	792	5
1	457	345	460	352	612	792	5
-	463	340	471	353	612	792	5
y	473	340	479	353	612	792	5
3	479	345	482	352	612	792	5
h	483	339	487	351	612	792	5
k	487	338	492	352	612	792	5
El	85	322	94	335	612	792	5
jacobiano	96	322	135	335	612	792	5
se	137	322	145	335	612	792	5
calcula	148	322	176	335	612	792	5
mediante	178	322	215	335	612	792	5
la	217	322	224	335	612	792	5
siguiente	226	322	263	335	612	792	5
ecuación	265	322	300	335	612	792	5
en	302	322	312	335	612	792	5
la	314	322	321	335	612	792	5
cual	85	335	102	348	612	792	5
se	104	335	113	348	612	792	5
sustituyen	115	335	156	348	612	792	5
las	158	335	169	348	612	792	5
ecuaciones	172	335	216	348	612	792	5
en	218	335	228	348	612	792	5
(12):	230	335	249	348	612	792	5
1	249	367	252	372	612	792	5
2	253	371	255	375	612	792	5
(14)	300	373	316	386	612	792	5
donde:	85	409	112	422	612	792	5
D	115	409	122	422	612	792	5
es	124	409	133	422	612	792	5
de	135	409	145	422	612	792	5
la	147	409	154	422	612	792	5
forma:	157	409	184	422	612	792	5
1	122	439	128	452	612	792	5
1	155	439	161	452	612	792	5
1	198	439	204	452	612	792	5
1	231	439	237	452	612	792	5
D	98	445	106	458	612	792	5
=	109	445	117	458	612	792	5
4	122	451	128	464	612	792	5
x	131	445	137	458	612	792	5
2	137	445	140	452	612	792	5
1	137	451	140	458	612	792	5
-	143	445	151	458	612	792	5
2	155	451	161	464	612	792	5
x	164	445	170	458	612	792	5
1	170	451	173	458	612	792	5
x	174	445	180	458	612	792	5
3	181	451	184	458	612	792	5
+	186	445	194	458	612	792	5
4	198	451	204	464	612	792	5
x	207	445	213	458	612	792	5
2	214	445	217	452	612	792	5
3	214	451	217	458	612	792	5
+	219	445	227	458	612	792	5
4	231	451	237	464	612	792	5
^	239	445	244	457	612	792	5
y	244	445	250	458	612	792	5
1	251	451	254	458	612	792	5
-	256	445	264	458	612	792	5
y	266	445	272	458	612	792	5
3	272	451	275	458	612	792	5
h	276	445	281	457	612	792	5
2	280	444	283	451	612	792	5
(15)	300	443	316	456	612	792	5
Note	85	475	104	488	612	792	5
que	107	475	121	488	612	792	5
D	123	475	130	488	612	792	5
depende	132	475	166	488	612	792	5
simplemente	168	475	219	488	612	792	5
de	221	475	231	488	612	792	5
las	233	475	244	488	612	792	5
coordenadas	246	475	296	488	612	792	5
de	298	475	307	488	612	792	5
los	310	475	321	488	612	792	5
nodos	85	488	109	501	612	792	5
del	111	488	124	501	612	792	5
elemento	126	488	163	501	612	792	5
de	165	488	175	501	612	792	5
incidencia.	177	488	221	501	612	792	5
El	85	513	94	527	612	792	5
radio	97	513	120	527	612	792	5
Considérese	85	540	134	553	612	792	5
el	139	540	146	553	612	792	5
punto	151	540	173	553	612	792	5
de	178	540	188	553	612	792	5
colocación	192	540	236	553	612	792	5
x	242	540	248	553	612	792	5
=(x,y).	251	540	278	553	612	792	5
El	283	540	291	553	612	792	5
vector	296	540	321	553	612	792	5
radio	85	553	106	566	612	792	5
r(ξ,	109	553	123	566	612	792	5
x	124	553	130	566	612	792	5
),	133	553	139	566	612	792	5
es	142	553	151	566	612	792	5
la	154	553	161	566	612	792	5
distancia	165	553	201	566	612	792	5
que	204	553	219	566	612	792	5
hay	222	553	237	566	612	792	5
entre	240	553	260	566	612	792	5
ξ	264	553	269	566	612	792	5
y	272	553	277	566	612	792	5
x	282	553	288	566	612	792	5
.	291	553	293	566	612	792	5
Sea	297	553	311	566	612	792	5
r	315	553	318	566	612	792	5
1	318	560	321	568	612	792	5
la	85	566	92	579	612	792	5
proyección	95	566	139	579	612	792	5
del	142	566	154	579	612	792	5
radio	157	566	177	579	612	792	5
sobre	180	566	202	579	612	792	5
el	204	566	211	579	612	792	5
eje	214	566	226	579	612	792	5
x	228	566	233	579	612	792	5
y	236	566	241	579	612	792	5
r	243	566	247	579	612	792	5
2	247	573	250	581	612	792	5
la	252	566	259	579	612	792	5
proyección	262	566	306	579	612	792	5
del	309	566	321	579	612	792	5
radio	85	579	106	592	612	792	5
sobre	109	579	131	592	612	792	5
el	135	579	142	592	612	792	5
eje	146	579	158	592	612	792	5
y.	162	579	169	592	612	792	5
Entonces,	173	579	212	592	612	792	5
se	216	579	224	592	612	792	5
define	228	579	252	592	612	792	5
la	256	579	263	592	612	792	5
magnitud	267	579	305	592	612	792	5
del	309	579	321	592	612	792	5
vector	85	592	110	605	612	792	5
radio	113	592	133	605	612	792	5
como	136	592	158	605	612	792	5
r	160	592	164	605	612	792	5
y	166	592	171	605	612	792	5
su	174	592	183	605	612	792	5
ecuación	185	592	221	605	612	792	5
es:	223	592	234	605	612	792	5
r	118	625	123	638	612	792	5
=	126	625	134	638	612	792	5
^	144	625	149	637	612	792	5
x	149	625	155	638	612	792	5
-	158	625	165	638	612	792	5
x	168	625	174	638	612	792	5
^	174	625	179	637	612	792	5
f	179	626	186	638	612	792	5
hh	186	625	195	637	612	792	5
2	194	624	197	631	612	792	5
+	200	625	208	638	612	792	5
^	209	625	214	637	612	792	5
y	214	625	220	638	612	792	5
-	222	625	230	638	612	792	5
y	233	625	238	638	612	792	5
^	239	625	243	637	612	792	5
f	244	626	250	638	612	792	5
hh	251	625	260	637	612	792	5
2	259	624	262	631	612	792	5
=	126	643	134	656	612	792	5
A	145	643	152	656	612	792	5
f	152	644	159	656	612	792	5
2	159	643	162	650	612	792	5
+	165	643	173	656	612	792	5
B	175	643	183	656	612	792	5
f	183	644	189	656	612	792	5
+	192	643	200	656	612	792	5
C	202	643	210	656	612	792	5
(16)	300	632	316	645	612	792	5
donde	85	671	109	684	612	792	5
se	115	671	123	684	612	792	5
ha	126	671	135	684	612	792	5
sustituido	138	671	177	684	612	792	5
las	179	671	191	684	612	792	5
expresiones	193	671	240	684	612	792	5
presentadas	243	671	290	684	612	792	5
en	292	671	302	684	612	792	5
(12)	305	671	321	684	612	792	5
y	85	684	90	697	612	792	5
1	115	714	120	725	612	792	5
1	143	714	148	725	612	792	5
1	170	714	175	725	612	792	5
1	197	714	202	725	612	792	5
1	225	714	230	725	612	792	5
1	260	714	265	725	612	792	5
A	96	719	102	730	612	792	5
=	105	719	111	730	612	792	5
4	115	724	120	735	612	792	5
x	123	719	128	730	612	792	5
2	128	719	131	725	612	792	5
1	128	724	131	730	612	792	5
+	133	719	139	730	612	792	5
4	143	724	148	735	612	792	5
x	150	719	155	730	612	792	5
2	156	719	158	725	612	792	5
3	156	724	158	730	612	792	5
+	160	719	167	730	612	792	5
4	170	724	175	735	612	792	5
y	178	719	182	730	612	792	5
2	183	719	185	725	612	792	5
1	183	724	185	730	612	792	5
+	187	719	194	730	612	792	5
4	197	724	202	735	612	792	5
y	205	719	209	730	612	792	5
2	210	719	212	725	612	792	5
3	210	724	212	730	612	792	5
+	215	719	221	730	612	792	5
2	225	724	230	735	612	792	5
y	232	719	237	730	612	792	5
1	237	724	240	730	612	792	5
y	241	719	245	730	612	792	5
3	246	724	248	730	612	792	5
+	250	719	257	730	612	792	5
2	260	724	265	735	612	792	5
x	268	719	273	730	612	792	5
1	273	724	276	730	612	792	5
x	277	719	281	730	612	792	5
3	282	724	284	730	612	792	5
(20)	548	228	565	241	612	792	5
donde:	333	264	360	277	612	792	5
r	363	264	366	277	612	792	5
está	369	264	384	277	612	792	5
dado	386	264	406	277	612	792	5
por	408	264	421	277	612	792	5
(16),	423	264	442	277	612	792	5
DX	445	264	458	277	612	792	5
y	460	264	465	277	612	792	5
DY	467	264	480	277	612	792	5
por	482	264	495	277	612	792	5
las	497	264	509	277	612	792	5
expresiones	511	264	558	277	612	792	5
en	560	264	569	277	612	792	5
(13)	333	277	350	290	612	792	5
y	352	277	357	290	612	792	5
tanto	360	277	380	290	612	792	5
D1	382	277	395	290	612	792	5
como	397	277	419	290	612	792	5
D2,	422	277	437	290	612	792	5
por	439	277	452	290	612	792	5
las	455	277	466	290	612	792	5
igualdades:	469	277	514	290	612	792	5
Jacobiano	85	296	128	309	612	792	5
dx	140	369	152	382	612	792	5
1	153	375	156	381	612	792	5
^	157	369	162	381	612	792	5
f	162	369	169	381	612	792	5
h	169	369	174	381	612	792	5
2	180	368	183	374	612	792	5
dx	202	369	214	382	612	792	5
2	214	375	217	381	612	792	5
^	219	369	224	381	612	792	5
f	224	369	231	381	612	792	5
h	231	369	236	381	612	792	5
2	242	368	245	374	612	792	5
J	94	376	99	389	612	792	5
^	100	376	104	388	612	792	5
f	105	376	111	388	612	792	5
h	112	376	116	388	612	792	5
=	119	376	127	389	612	792	5
;	129	365	134	396	612	792	5
c	133	375	138	387	612	792	5
d	150	382	156	395	612	792	5
f	156	382	163	394	612	792	5
m	176	375	181	387	612	792	5
+	185	376	193	389	612	792	5
c	195	375	200	387	612	792	5
d	212	382	218	395	612	792	5
f	218	382	225	394	612	792	5
m	238	375	243	387	612	792	5
E	245	365	249	396	612	792	5
=	259	376	267	389	612	792	5
D	278	376	286	389	612	792	5
dr	446	222	455	233	612	792	5
^	455	222	459	232	612	792	5
p	459	222	465	232	612	792	5
,	465	222	468	233	612	792	5
x	469	222	474	233	612	792	5
h	474	222	478	232	612	792	5
DY	492	223	505	234	612	792	5
f	505	224	511	234	612	792	5
+	513	223	520	234	612	792	5
D	522	223	528	234	612	792	5
2	528	223	533	234	612	792	5
=	481	229	488	239	612	792	5
r	511	233	515	244	612	792	5
dy	450	235	459	246	612	792	5
^	460	235	464	245	612	792	5
f	464	235	469	245	612	792	5
h	470	235	474	245	612	792	5
(21)	548	325	565	338	612	792	5
Para	333	372	351	385	612	792	5
calcular	353	372	385	385	612	792	5
la	387	372	394	385	612	792	5
derivada	396	372	430	385	612	792	5
del	433	372	445	385	612	792	5
radio	447	372	467	385	612	792	5
respecto	469	372	503	385	612	792	5
al	505	372	512	385	612	792	5
vector	514	372	539	385	612	792	5
normal	541	372	569	385	612	792	5
debemos	333	385	369	398	612	792	5
expresar	373	385	407	398	612	792	5
simbólicamente	412	385	475	398	612	792	5
las	479	385	491	398	612	792	5
expresiones	495	385	542	398	612	792	5
dadas	547	385	569	398	612	792	5
por	333	398	347	411	612	792	5
las	350	398	361	411	612	792	5
coordenadas	365	398	415	411	612	792	5
del	419	398	431	411	612	792	5
vector	434	398	459	411	612	792	5
normal.	463	398	494	411	612	792	5
Estas	498	398	519	411	612	792	5
expresiones	522	398	569	411	612	792	5
están	333	411	354	424	612	792	5
dadas	356	411	379	424	612	792	5
por:	382	411	398	424	612	792	5
n	343	449	348	459	612	792	5
1	348	453	350	458	612	792	5
^	352	449	355	458	612	792	5
f	355	449	360	458	612	792	5
h	361	449	364	458	612	792	5
=	366	449	372	459	612	792	5
dy	376	443	384	453	612	792	5
^	385	443	388	452	612	792	5
f	388	443	393	452	612	792	5
h	394	443	397	452	612	792	5
1	400	444	405	454	612	792	5
dx	477	443	485	453	612	792	5
^	486	443	489	452	612	792	5
f	490	444	495	453	612	792	5
h	495	443	498	452	612	792	5
1	502	444	506	454	612	792	5
DY	424	444	436	454	612	792	5
DX	520	444	532	454	612	792	5
^	453	449	456	458	612	792	5
h	462	449	465	458	612	792	5
d	381	453	386	463	612	792	5
f	386	453	391	462	612	792	5
J	400	453	404	463	612	792	5
=	409	449	415	459	612	792	5
-	416	449	422	459	612	792	5
J	428	453	432	463	612	792	5
,	438	449	440	459	612	792	5
n	444	449	449	459	612	792	5
2	449	453	451	458	612	792	5
f	456	449	461	458	612	792	5
=	467	449	473	459	612	792	5
d	483	453	487	463	612	792	5
f	487	453	492	462	612	792	5
J	502	453	506	463	612	792	5
=	510	449	516	459	612	792	5
J	524	453	528	463	612	792	5
(22)	548	445	565	458	612	792	5
Luego,	333	477	361	490	612	792	5
la	364	477	371	490	612	792	5
derivada	374	477	408	490	612	792	5
normal	411	477	439	490	612	792	5
del	441	477	454	490	612	792	5
radio	456	477	477	490	612	792	5
se	479	477	488	490	612	792	5
expresa	490	477	521	490	612	792	5
mediante	523	477	560	490	612	792	5
la	562	477	569	490	612	792	5
siguiente	333	490	369	503	612	792	5
ecuación:	372	490	410	503	612	792	5
2	343	523	348	533	612	792	5
r	348	523	352	534	612	792	5
^	352	522	356	532	612	792	5
p	357	523	363	533	612	792	5
,	363	523	365	534	612	792	5
x	366	523	371	534	612	792	5
h	373	522	377	532	612	792	5
6	390	515	394	541	612	792	5
^	393	523	397	533	612	792	5
DX	398	523	411	534	612	792	5
f	411	523	417	533	612	792	5
+	419	523	425	534	612	792	5
D	427	523	434	534	612	792	5
1	434	523	439	534	612	792	5
h	439	523	443	533	612	792	5
DY	444	523	457	534	612	792	5
-	459	523	465	534	612	792	5
^	467	523	471	533	612	792	5
DY	471	523	484	534	612	792	5
f	484	523	490	533	612	792	5
+	492	523	499	534	612	792	5
D	501	523	507	534	612	792	5
2	507	523	512	534	612	792	5
h	513	523	517	533	612	792	5
DX	517	523	530	534	612	792	5
@	531	515	534	541	612	792	5
=	380	529	387	540	612	792	5
rJ	458	534	466	545	612	792	5
2	353	537	358	547	612	792	5
n	358	536	364	547	612	792	5
(23)	548	526	565	539	612	792	5
Representación	333	560	399	573	612	792	5
de	402	560	412	573	612	792	5
las	414	560	426	573	612	792	5
ecuaciones	428	560	474	573	612	792	5
integrales	476	560	518	573	612	792	5
Dado	333	586	355	599	612	792	5
que	358	586	373	599	612	792	5
este	376	586	392	599	612	792	5
trabajo	395	586	423	599	612	792	5
se	426	586	434	599	612	792	5
enfoca	438	586	464	599	612	792	5
en	468	586	477	599	612	792	5
resolver	481	586	513	599	612	792	5
las	516	586	527	599	612	792	5
integrales	531	586	569	599	612	792	5
involucradas	333	599	384	612	612	792	5
en	389	599	399	612	612	792	5
el	404	599	411	612	612	792	5
MEC	416	599	438	612	612	792	5
para	443	599	460	612	612	792	5
problemas	465	599	507	612	612	792	5
en	512	599	522	612	612	792	5
elasticidad	527	599	569	612	612	792	5
plana,	333	612	357	625	612	792	5
debemos	362	612	397	625	612	792	5
sustituir	402	612	434	625	612	792	5
las	438	612	449	625	612	792	5
expresiones	454	612	501	625	612	792	5
manipuladas	505	612	556	625	612	792	5
en	560	612	569	625	612	792	5
las	333	625	344	638	612	792	5
soluciones	348	625	390	638	612	792	5
fundamentales	394	625	452	638	612	792	5
para	456	625	473	638	612	792	5
el	477	625	484	638	612	792	5
desplazamiento	488	625	550	638	612	792	5
y	554	625	559	638	612	792	5
la	562	625	569	638	612	792	5
tensión	333	638	362	651	612	792	5
del	365	638	377	651	612	792	5
problema	380	638	418	651	612	792	5
bidimensional	421	638	478	651	612	792	5
por	481	638	494	651	612	792	5
las	497	638	508	651	612	792	5
ecuaciones	511	638	555	651	612	792	5
(2)	558	638	569	651	612	792	5
y	333	651	338	664	612	792	5
(3),	341	651	355	664	612	792	5
respectivamente.	357	651	425	664	612	792	5
Por	333	677	347	690	612	792	5
consiguiente,	353	677	406	690	612	792	5
las	411	677	422	690	612	792	5
soluciones	428	677	470	690	612	792	5
fundamentales	476	677	534	690	612	792	5
para	540	677	557	690	612	792	5
el	562	677	569	690	612	792	5
desplazamiento,	333	690	398	703	612	792	5
con	402	690	416	703	612	792	5
i,j=1,2,	420	690	449	703	612	792	5
se	452	690	461	703	612	792	5
reescriben	464	690	505	703	612	792	5
de	509	690	519	703	612	792	5
la	522	690	530	703	612	792	5
siguiente	533	690	569	703	612	792	5
forma:	333	703	360	716	612	792	5
(17)	300	717	316	730	612	792	5
19	559	745	569	758	612	792	5
h	79	81	84	93	612	792	6
1	109	81	113	88	612	792	6
=	87	86	91	94	612	792	6
8	96	88	100	96	612	792	6
r	100	89	104	96	612	792	6
E	104	88	109	96	612	792	6
^	109	89	111	95	612	792	6
1	111	88	115	96	612	792	6
-	116	88	120	96	612	792	6
v	121	88	124	96	612	792	6
h	124	89	126	95	612	792	6
*	51	109	55	116	612	792	6
u	47	114	51	121	612	792	6
12	51	115	58	122	612	792	6
p	65	114	69	121	612	792	6
,	69	114	71	121	612	792	6
x	73	114	76	121	612	792	6
h	79	109	84	121	612	792	6
1	109	108	113	116	612	792	6
=	87	114	91	121	612	792	6
8	96	116	100	124	612	792	6
r	100	116	104	123	612	792	6
E	104	116	109	124	612	792	6
^	109	117	111	123	612	792	6
1	111	116	115	124	612	792	6
-	116	116	120	124	612	792	6
v	121	116	124	124	612	792	6
h	124	117	126	123	612	792	6
*	51	139	55	146	612	792	6
u	47	144	51	151	612	792	6
22	51	145	58	152	612	792	6
p	65	144	69	151	612	792	6
,	69	144	71	151	612	792	6
x	73	144	76	151	612	792	6
h	79	139	84	151	612	792	6
=	87	144	91	151	612	792	6
*	51	81	55	89	612	792	6
u	47	86	51	94	612	792	6
11	51	87	58	95	612	792	6
p	65	86	69	93	612	792	6
,	69	86	71	94	612	792	6
x	73	86	76	94	612	792	6
^	60	81	65	93	612	792	6
^	60	109	65	121	612	792	6
^	60	139	65	151	612	792	6
1	109	138	113	146	612	792	6
8	96	146	100	154	612	792	6
r	100	146	104	153	612	792	6
E	104	146	109	154	612	792	6
^	109	147	111	153	612	792	6
1	111	146	115	154	612	792	6
-	116	146	120	154	612	792	6
v	121	146	124	154	612	792	6
h	124	147	126	153	612	792	6
>	128	70	133	106	612	792	6
^	132	71	137	83	612	792	6
4	137	75	141	83	612	792	6
v	141	75	144	83	612	792	6
-	146	75	151	83	612	792	6
3	153	75	157	83	612	792	6
h	157	71	162	83	612	792	6
ln	162	75	168	83	612	792	6
^	169	70	174	82	612	792	6
`	132	91	137	104	612	792	6
7	128	101	133	133	612	792	6
>	128	127	133	164	612	792	6
2	190	70	194	78	612	792	6
A	182	75	186	83	612	792	6
f	186	75	190	82	612	792	6
+	196	75	201	83	612	792	6
B	203	75	208	83	612	792	6
f	208	75	212	82	612	792	6
+	214	75	219	83	612	792	6
C	221	75	226	83	612	792	6
2	187	86	191	94	612	792	6
DX	146	88	156	95	612	792	6
f	156	88	160	95	612	792	6
+	160	88	165	95	612	792	6
D	165	88	170	95	612	792	6
1	170	88	174	95	612	792	6
A	144	99	148	106	612	792	6
f	148	99	152	106	612	792	6
2	152	96	156	104	612	792	6
+	156	99	161	106	612	792	6
B	161	99	166	106	612	792	6
f	166	99	170	106	612	792	6
+	170	99	175	106	612	792	6
C	176	99	180	106	612	792	6
j	183	91	188	104	612	792	6
^	134	108	136	114	612	792	6
DX	137	107	146	115	612	792	6
f	146	107	150	114	612	792	6
+	151	107	155	115	612	792	6
D	156	107	161	115	612	792	6
1	161	107	164	115	612	792	6
h	164	108	167	114	612	792	6
^	166	108	169	114	612	792	6
DY	169	107	178	115	612	792	6
f	178	107	182	114	612	792	6
+	183	107	187	115	612	792	6
D	188	107	193	115	612	792	6
h	193	108	195	114	612	792	6
A	147	118	151	126	612	792	6
f	151	118	155	125	612	792	6
2	155	116	158	123	612	792	6
+	159	118	164	126	612	792	6
B	164	118	169	126	612	792	6
f	169	118	173	125	612	792	6
+	173	118	178	126	612	792	6
C	178	118	183	126	612	792	6
^	132	128	137	140	612	792	6
4	137	133	141	141	612	792	6
v	141	133	144	141	612	792	6
-	146	133	151	141	612	792	6
3	153	133	157	141	612	792	6
h	157	128	162	140	612	792	6
ln	162	133	168	141	612	792	6
^	169	128	174	140	612	792	6
`	132	148	137	161	612	792	6
H	238	70	242	106	612	792	6
h	227	70	232	82	612	792	6
+	233	75	238	83	612	792	6
U	295	75	303	88	612	792	6
(	303	75	306	82	612	792	6
ijn	303	75	309	88	612	792	6
)	309	75	311	82	612	792	6
=	315	75	322	88	612	792	6
A	197	100	201	133	612	792	6
=	204	114	208	121	612	792	6
u	212	114	216	121	612	792	6
*	216	109	220	116	612	792	6
21	216	115	223	122	612	792	6
^	225	109	230	121	612	792	6
p	230	114	234	121	612	792	6
,	234	114	236	121	612	792	6
x	238	114	241	121	612	792	6
h	244	109	249	121	612	792	6
(24)	257	111	274	124	612	792	6
2	190	128	194	135	612	792	6
A	182	133	186	141	612	792	6
f	186	133	190	140	612	792	6
+	196	133	201	141	612	792	6
B	203	133	208	141	612	792	6
f	208	133	212	140	612	792	6
+	214	133	219	141	612	792	6
C	221	133	226	141	612	792	6
H	238	127	242	163	612	792	6
h	227	128	232	140	612	792	6
+	233	133	238	141	612	792	6
2	187	144	191	152	612	792	6
DX	146	145	156	153	612	792	6
f	156	145	160	152	612	792	6
+	160	145	165	153	612	792	6
D	165	145	170	153	612	792	6
2	170	145	174	153	612	792	6
A	144	156	148	164	612	792	6
f	148	156	152	163	612	792	6
2	152	154	156	161	612	792	6
+	156	156	161	164	612	792	6
B	161	156	166	164	612	792	6
f	166	156	170	163	612	792	6
+	170	156	175	164	612	792	6
C	176	156	180	164	612	792	6
j	183	148	188	161	612	792	6
y	43	182	48	195	612	792	6
las	51	182	62	195	612	792	6
soluciones	66	182	108	195	612	792	6
fundamentales	112	182	170	195	612	792	6
para	174	182	191	195	612	792	6
las	194	182	205	195	612	792	6
tensiones	209	182	246	195	612	792	6
quedan	250	182	279	195	612	792	6
de	43	195	52	208	612	792	6
la	54	195	62	208	612	792	6
forma:	64	195	91	208	612	792	6
6	121	222	123	238	612	792	6
^	123	227	125	233	612	792	6
DX	126	227	134	234	612	792	6
f	134	227	137	233	612	792	6
+	138	227	142	234	612	792	6
D	142	227	146	234	612	792	6
1	146	227	149	234	612	792	6
h	149	227	152	233	612	792	6
DY	152	227	160	234	612	792	6
-	160	227	164	234	612	792	6
^	164	227	167	233	612	792	6
DY	167	227	175	234	612	792	6
f	175	227	178	233	612	792	6
+	179	227	183	234	612	792	6
D	183	227	188	234	612	792	6
2	188	227	191	234	612	792	6
h	191	227	193	233	612	792	6
DX	193	227	201	234	612	792	6
@	201	222	203	238	612	792	6
t	72	228	76	241	612	792	6
11	76	234	82	241	612	792	6
*	76	228	79	235	612	792	6
^	84	228	89	240	612	792	6
p	89	234	93	240	612	792	6
,	93	234	94	240	612	792	6
x	96	234	99	240	612	792	6
h	103	228	107	240	612	792	6
=	110	234	114	240	612	792	6
-	115	234	119	240	612	792	6
4	128	237	131	244	612	792	6
r	131	238	135	244	612	792	6
^	135	237	137	243	612	792	6
1	138	237	141	244	612	792	6
-	141	237	145	244	612	792	6
v	146	237	148	244	612	792	6
h	149	237	151	243	612	792	6
_	151	236	153	243	612	792	6
A	154	237	157	244	612	792	6
f	157	238	160	244	612	792	6
2	161	235	164	241	612	792	6
+	164	237	168	244	612	792	6
B	169	237	173	244	612	792	6
f	173	238	176	244	612	792	6
+	177	237	180	244	612	792	6
C	181	237	185	244	612	792	6
i	186	236	188	243	612	792	6
^	77	245	82	257	612	792	6
1	82	251	85	257	612	792	6
-	87	251	91	257	612	792	6
2	94	251	97	257	612	792	6
v	97	251	99	257	612	792	6
h	100	245	104	257	612	792	6
+	106	251	110	257	612	792	6
*	72	256	77	269	612	792	6
DX	95	263	103	270	612	792	6
f	103	264	106	270	612	792	6
+	107	263	111	270	612	792	6
D	111	263	115	270	612	792	6
1	115	263	118	270	612	792	6
4	132	256	137	269	612	792	6
2	78	269	81	275	612	792	6
_	81	265	86	278	612	792	6
i	127	265	132	278	612	792	6
A	93	274	96	280	612	792	6
f	96	274	99	280	612	792	6
2	100	271	103	278	612	792	6
+	103	274	107	280	612	792	6
B	108	274	112	280	612	792	6
f	112	274	115	280	612	792	6
+	116	274	120	280	612	792	6
C	120	274	124	280	612	792	6
D	192	237	196	244	612	792	6
#	328	70	333	91	612	792	6
1	336	71	339	77	612	792	6
-	330	87	334	94	612	792	6
1	334	87	337	94	612	792	6
u	341	75	348	88	612	792	6
*	349	75	352	82	612	792	6
ij	349	81	352	88	612	792	6
F	354	75	361	88	612	792	6
(	362	75	364	82	612	792	6
n	364	75	368	82	612	792	6
)	368	75	370	82	612	792	6
Jd	371	75	383	88	612	792	6
f	383	76	390	88	612	792	6
,	390	75	393	88	612	792	6
respectivamente,	291	109	358	122	612	792	6
siendo	360	109	387	122	612	792	6
fundamentales.	291	122	352	135	612	792	6
T	406	75	413	88	612	792	6
(	414	75	416	82	612	792	6
ijn	414	75	420	88	612	792	6
)	420	75	422	82	612	792	6
=	425	75	433	88	612	792	6
#	438	70	443	91	612	792	6
t	451	75	455	88	612	792	6
*	455	75	458	82	612	792	6
ij	455	81	459	88	612	792	6
F	460	75	468	88	612	792	6
(	469	75	471	82	612	792	6
n	471	75	474	82	612	792	6
)	474	75	477	82	612	792	6
Jd	478	75	489	88	612	792	6
f	489	76	496	88	612	792	6
(28)	506	74	522	87	612	792	6
u	390	109	396	122	612	792	6
*	397	109	400	115	612	792	6
ij	397	115	401	122	612	792	6
y	404	109	409	122	612	792	6
t	412	109	416	122	612	792	6
*	416	109	419	115	612	792	6
ij	416	115	420	122	612	792	6
con	424	109	438	122	612	792	6
i,j=1,2,	440	109	469	122	612	792	6
las	471	109	483	122	612	792	6
soluciones	485	109	527	122	612	792	6
Al	291	148	301	161	612	792	6
sustituir	303	148	335	161	612	792	6
las	338	148	349	161	612	792	6
soluciones	351	148	394	161	612	792	6
fundamentales	396	148	454	161	612	792	6
y	457	148	462	161	612	792	6
el	464	148	471	161	612	792	6
jacobiano,	474	148	515	161	612	792	6
ya	518	148	527	161	612	792	6
manipulados	291	161	342	174	612	792	6
simbólicamente,	345	161	411	174	612	792	6
además	414	161	444	174	612	792	6
de	448	161	457	174	612	792	6
las	461	161	472	174	612	792	6
funciones	475	161	514	174	612	792	6
de	518	161	527	174	612	792	6
forma	291	174	315	187	612	792	6
asociadas	316	174	355	187	612	792	6
con	357	174	371	187	612	792	6
el	373	174	380	187	612	792	6
nodo	382	174	402	187	612	792	6
en	404	174	413	187	612	792	6
evaluación,	415	174	461	187	612	792	6
obtenemos	463	174	506	187	612	792	6
doce	508	174	527	187	612	792	6
integrales	291	187	330	200	612	792	6
correspondientes	332	187	400	200	612	792	6
a	402	187	406	200	612	792	6
los	409	187	420	200	612	792	6
coeficientes	423	187	470	200	612	792	6
de	472	187	482	200	612	792	6
la	484	187	491	200	612	792	6
matriz	493	187	519	200	612	792	6
T	521	187	527	200	612	792	6
y	291	200	296	213	612	792	6
seis	299	200	314	213	612	792	6
integrales	318	200	357	213	612	792	6
correspondientes	361	200	428	213	612	792	6
a	432	200	437	213	612	792	6
los	440	200	452	213	612	792	6
coeficientes	456	200	503	213	612	792	6
de	507	200	516	213	612	792	6
la	520	200	527	213	612	792	6
matriz	291	213	316	226	612	792	6
U.	320	213	329	226	612	792	6
Esto	333	213	350	226	612	792	6
último	354	213	380	226	612	792	6
se	383	213	391	226	612	792	6
debe	395	213	413	226	612	792	6
a	417	213	421	226	612	792	6
la	424	213	432	226	612	792	6
simetría	435	213	467	226	612	792	6
presente	470	213	504	226	612	792	6
en	507	213	516	226	612	792	6
la	520	213	527	226	612	792	6
solución	291	226	325	239	612	792	6
fundamental	327	226	377	239	612	792	6
para	380	226	397	239	612	792	6
el	399	226	407	239	612	792	6
desplazamiento.	409	226	474	239	612	792	6
IMPLEMENTACIÓN	291	252	386	265	612	792	6
COMPUTACIONAL	389	252	480	265	612	792	6
t	72	300	76	313	612	792	6
12	76	306	82	312	612	792	6
*	76	300	79	306	612	792	6
^	84	299	89	311	612	792	6
p	89	305	93	311	612	792	6
,	93	305	94	311	612	792	6
x	96	305	99	311	612	792	6
h	103	299	107	311	612	792	6
=	110	305	114	311	612	792	6
-	115	305	119	311	612	792	6
4	121	309	124	315	612	792	6
r	124	309	128	315	612	792	6
^	128	309	131	315	612	792	6
1	131	309	134	315	612	792	6
-	135	309	138	315	612	792	6
v	139	309	142	315	612	792	6
h	142	309	144	315	612	792	6
_	144	308	146	314	612	792	6
A	147	309	150	315	612	792	6
f	150	309	154	315	612	792	6
2	154	306	157	313	612	792	6
1	154	299	157	306	612	792	6
+	158	309	161	315	612	792	6
B	162	309	166	315	612	792	6
f	166	309	169	315	612	792	6
+	170	309	174	315	612	792	6
C	174	309	178	315	612	792	6
i	179	308	181	314	612	792	6
D	185	309	189	315	612	792	6
Z	72	309	77	324	612	792	6
6	78	307	82	338	612	792	6
^	86	317	91	329	612	792	6
_	218	309	223	324	612	792	6
]	72	320	77	335	612	792	6
-	82	322	86	329	612	792	6
DX	91	322	99	329	612	792	6
f	99	322	103	328	612	792	6
+	105	322	109	329	612	792	6
D	112	322	116	329	612	792	6
1	116	322	119	329	612	792	6
h	119	317	124	329	612	792	6
DY	124	322	132	329	612	792	6
-	134	322	138	329	612	792	6
^	140	317	145	329	612	792	6
DY	145	322	153	329	612	792	6
f	153	322	156	328	612	792	6
+	159	322	163	329	612	792	6
D	165	322	169	329	612	792	6
2	169	322	172	329	612	792	6
h	173	317	177	329	612	792	6
DX	178	322	186	329	612	792	6
@	186	307	191	338	612	792	6
b	218	320	223	335	612	792	6
h	110	335	115	347	612	792	6
h	147	335	152	347	612	792	6
^	77	335	82	347	612	792	6
^	115	335	119	347	612	792	6
[	72	334	77	349	612	792	6
DX	83	340	91	347	612	792	6
f	91	340	94	346	612	792	6
+	97	340	100	347	612	792	6
D	103	340	107	347	612	792	6
1	107	340	110	347	612	792	6
DY	120	340	128	347	612	792	6
f	128	340	131	346	612	792	6
+	134	340	138	347	612	792	6
D	140	340	144	347	612	792	6
2	144	340	147	347	612	792	6
+	154	340	158	347	612	792	6
`	218	334	223	349	612	792	6
]	72	345	77	360	612	792	6
b	218	345	223	360	612	792	6
^	77	353	82	365	612	792	6
1	83	358	86	365	612	792	6
-	88	358	92	365	612	792	6
2	94	358	97	365	612	792	6
v	97	358	100	365	612	792	6
h	100	353	105	365	612	792	6
6	105	343	110	374	612	792	6
-	109	358	113	365	612	792	6
DY	114	358	122	365	612	792	6
^	122	353	127	365	612	792	6
DY	128	358	135	365	612	792	6
f	136	358	139	364	612	792	6
+	141	358	145	365	612	792	6
D	148	358	152	365	612	792	6
2	152	358	155	365	612	792	6
h	155	353	160	365	612	792	6
-	161	358	165	365	612	792	6
DX	168	358	176	365	612	792	6
^	176	353	181	365	612	792	6
DX	182	358	190	365	612	792	6
f	190	358	193	364	612	792	6
+	195	358	199	365	612	792	6
D	202	358	206	365	612	792	6
1	206	358	209	365	612	792	6
h	209	353	214	365	612	792	6
@	213	343	218	374	612	792	6
\	72	357	77	372	612	792	6
a	218	357	223	372	612	792	6
Al	291	278	301	291	612	792	6
calcular	304	278	335	291	612	792	6
cada	338	278	357	291	612	792	6
coeficiente	360	278	403	291	612	792	6
de	406	278	415	291	612	792	6
las	418	278	430	291	612	792	6
matrices	433	278	466	291	612	792	6
U	469	278	477	291	612	792	6
y	480	278	485	291	612	792	6
T	488	278	494	291	612	792	6
se	497	278	505	291	612	792	6
debe	508	278	527	291	612	792	6
considerar	291	291	332	304	612	792	6
cuatro	336	291	361	304	612	792	6
casos	364	291	386	304	612	792	6
diferentes	389	291	428	304	612	792	6
para	432	291	449	304	612	792	6
la	452	291	459	304	612	792	6
implementación	463	291	527	304	612	792	6
computacional.	291	304	352	317	612	792	6
Esta	356	304	373	317	612	792	6
clasificación	377	304	427	317	612	792	6
por	431	304	444	317	612	792	6
casos	448	304	469	317	612	792	6
del	473	304	485	317	612	792	6
problema	489	304	527	317	612	792	6
se	291	317	299	330	612	792	6
debe	302	317	321	330	612	792	6
a	324	317	328	330	612	792	6
las	331	317	342	330	612	792	6
singularidades	345	317	403	330	612	792	6
ocasionadas	406	317	454	330	612	792	6
por	457	317	471	330	612	792	6
la	473	317	481	330	612	792	6
evaluación	484	317	527	330	612	792	6
del	291	330	303	343	612	792	6
punto	310	330	333	343	612	792	6
de	340	330	349	343	612	792	6
colocación	356	330	399	343	612	792	6
en	406	330	416	343	612	792	6
diferentes	423	330	462	343	612	792	6
posiciones.	469	330	514	343	612	792	6
A	520	330	528	343	612	792	6
continuación,	291	343	345	356	612	792	6
se	347	343	356	356	612	792	6
describen	358	343	397	356	612	792	6
estos	399	343	419	356	612	792	6
cuatro	422	343	447	356	612	792	6
casos:	449	343	473	356	612	792	6
(25)	257	368	274	381	612	792	6
t	72	385	76	398	612	792	6
^	84	384	89	396	612	792	6
p	89	390	93	396	612	792	6
,	93	390	94	396	612	792	6
x	96	390	99	396	612	792	6
h	103	384	107	396	612	792	6
Z	72	394	77	409	612	792	6
6	78	392	82	423	612	792	6
^	86	402	91	414	612	792	6
_	213	394	218	409	612	792	6
]	72	405	77	420	612	792	6
-	82	407	86	414	612	792	6
DX	91	407	99	414	612	792	6
f	99	407	103	413	612	792	6
+	105	407	109	414	612	792	6
D	111	407	116	414	612	792	6
1	116	407	119	414	612	792	6
h	119	401	124	414	612	792	6
DY	124	407	132	414	612	792	6
-	134	407	138	414	612	792	6
^	140	402	145	414	612	792	6
DY	145	407	153	414	612	792	6
f	153	407	156	413	612	792	6
+	159	407	163	414	612	792	6
D	165	407	169	414	612	792	6
2	169	407	172	414	612	792	6
h	173	401	177	414	612	792	6
DX	178	407	186	414	612	792	6
@	186	392	191	423	612	792	6
b	213	405	218	420	612	792	6
[	72	419	77	434	612	792	6
^	77	420	82	432	612	792	6
-	83	425	86	432	612	792	6
DX	87	425	95	432	612	792	6
f	95	425	99	431	612	792	6
+	101	425	105	432	612	792	6
D	108	425	112	432	612	792	6
1	112	425	115	432	612	792	6
h	115	419	120	432	612	792	6
^	119	420	124	432	612	792	6
DY	125	425	133	432	612	792	6
f	133	425	136	431	612	792	6
+	138	425	142	432	612	792	6
D	145	425	149	432	612	792	6
2	149	425	152	432	612	792	6
h	152	419	157	432	612	792	6
+	159	425	162	432	612	792	6
`	213	419	218	434	612	792	6
]	72	430	77	445	612	792	6
b	213	430	218	445	612	792	6
h	100	437	105	450	612	792	6
6	105	428	110	459	612	792	6
^	118	438	123	450	612	792	6
h	151	437	155	450	612	792	6
^	172	438	176	450	612	792	6
h	205	437	209	450	612	792	6
@	208	428	213	459	612	792	6
^	77	438	82	450	612	792	6
\	72	442	77	457	612	792	6
1	83	443	86	450	612	792	6
-	88	443	92	450	612	792	6
2	94	443	97	450	612	792	6
v	97	443	100	450	612	792	6
DX	109	443	117	450	612	792	6
DX	123	443	131	450	612	792	6
f	131	443	134	449	612	792	6
+	137	443	141	450	612	792	6
D	143	443	147	450	612	792	6
1	147	443	150	450	612	792	6
-	157	443	161	450	612	792	6
DY	163	443	171	450	612	792	6
DX	177	443	185	450	612	792	6
f	185	443	188	449	612	792	6
+	191	443	195	450	612	792	6
D	197	443	201	450	612	792	6
2	201	443	204	450	612	792	6
a	213	442	218	457	612	792	6
*	76	385	79	391	612	792	6
21	76	391	82	397	612	792	6
1	154	384	157	391	612	792	6
=-	110	390	119	396	612	792	6
4	121	394	124	400	612	792	6
r	124	394	128	400	612	792	6
^	128	393	131	399	612	792	6
1	131	394	134	400	612	792	6
-	135	394	138	400	612	792	6
v	139	394	142	400	612	792	6
h	142	393	144	399	612	792	6
_	144	393	146	399	612	792	6
A	147	394	150	400	612	792	6
f	150	394	154	400	612	792	6
2	154	391	157	398	612	792	6
+	158	394	161	400	612	792	6
B	162	394	166	400	612	792	6
f	166	394	169	400	612	792	6
+	170	394	174	400	612	792	6
C	174	394	178	400	612	792	6
i	179	393	181	399	612	792	6
D	185	394	189	400	612	792	6
6	121	464	123	479	612	792	6
^	123	468	125	474	612	792	6
DX	126	468	134	475	612	792	6
f	134	468	137	474	612	792	6
+	138	468	142	475	612	792	6
D	142	468	146	475	612	792	6
1	146	468	149	475	612	792	6
h	149	468	152	474	612	792	6
DY	152	468	160	475	612	792	6
-	160	468	164	475	612	792	6
^	164	468	167	474	612	792	6
DY	167	468	175	475	612	792	6
f	175	468	178	474	612	792	6
+	179	468	183	475	612	792	6
D	183	468	188	475	612	792	6
2	188	468	191	475	612	792	6
h	191	468	193	474	612	792	6
DX	193	468	201	475	612	792	6
@	201	464	203	479	612	792	6
t	72	470	76	483	612	792	6
22	76	476	82	482	612	792	6
*	76	470	79	476	612	792	6
^	84	469	89	481	612	792	6
p	89	475	93	481	612	792	6
,	93	475	94	481	612	792	6
x	96	475	99	481	612	792	6
h	103	469	107	481	612	792	6
=	110	475	114	481	612	792	6
-	115	475	119	481	612	792	6
4	128	479	131	485	612	792	6
r	131	479	135	485	612	792	6
^	135	478	137	484	612	792	6
1	138	479	141	485	612	792	6
-	141	479	145	485	612	792	6
v	146	479	148	485	612	792	6
h	149	478	151	484	612	792	6
_	151	478	153	484	612	792	6
A	154	479	157	485	612	792	6
f	157	479	160	485	612	792	6
2	161	476	164	482	612	792	6
+	164	479	168	485	612	792	6
B	169	479	173	485	612	792	6
f	173	479	176	485	612	792	6
+	177	479	180	485	612	792	6
C	181	479	185	485	612	792	6
i	186	478	188	484	612	792	6
^	77	487	82	499	612	792	6
1	82	492	85	499	612	792	6
-	87	492	91	499	612	792	6
2	94	492	97	499	612	792	6
v	97	492	99	499	612	792	6
h	100	486	104	498	612	792	6
+	106	492	110	499	612	792	6
*	72	497	77	510	612	792	6
DY	95	505	103	511	612	792	6
f	103	505	106	511	612	792	6
+	107	505	111	511	612	792	6
D	111	505	115	511	612	792	6
2	115	505	118	511	612	792	6
4	132	497	137	510	612	792	6
2	78	510	81	517	612	792	6
_	81	506	86	519	612	792	6
i	127	506	132	519	612	792	6
A	93	515	96	521	612	792	6
f	96	515	99	521	612	792	6
2	100	512	103	519	612	792	6
+	103	515	107	521	612	792	6
B	108	515	112	521	612	792	6
f	112	515	115	521	612	792	6
+	116	515	120	521	612	792	6
C	120	515	124	521	612	792	6
Figura	294	464	323	478	612	792	6
2.	326	464	333	478	612	792	6
Punto	336	465	360	478	612	792	6
de	362	465	372	478	612	792	6
colocación	374	465	418	478	612	792	6
alineado	420	465	455	478	612	792	6
con	458	465	472	478	612	792	6
un	475	465	485	478	612	792	6
elemento	487	465	523	478	612	792	6
paralelo	376	478	410	491	612	792	6
al	413	478	420	491	612	792	6
eje	423	478	435	491	612	792	6
x	437	478	441	491	612	792	6
D	192	479	196	485	612	792	6
Las	43	540	57	553	612	792	6
matrices	60	540	94	553	612	792	6
de	98	540	107	553	612	792	6
desplazamiento	110	540	173	553	612	792	6
y	176	540	181	553	612	792	6
tensiones,	185	540	224	553	612	792	6
involucradas	228	540	279	553	612	792	6
en	43	553	52	566	612	792	6
la	58	553	65	566	612	792	6
matriz	72	553	97	566	612	792	6
de	103	553	113	566	612	792	6
influencia	119	553	158	566	612	792	6
del	165	553	177	566	612	792	6
sistema	183	553	213	566	612	792	6
de	219	553	229	566	612	792	6
ecuaciones	235	553	279	566	612	792	6
resultante	43	566	81	579	612	792	6
al	84	566	91	579	612	792	6
implementar	93	566	144	579	612	792	6
el	146	566	153	579	612	792	6
MEC	156	566	177	579	612	792	6
son	180	566	194	579	612	792	6
de	196	566	206	579	612	792	6
la	208	566	215	579	612	792	6
forma	218	566	241	579	612	792	6
(Brebbia	244	566	279	579	612	792	6
&	43	579	50	592	612	792	6
Domínguez,	53	579	102	592	612	792	6
1998;	104	579	127	592	612	792	6
Kane,	130	579	153	592	612	792	6
1994):	156	579	182	592	612	792	6
U	92	611	100	624	612	792	6
11	101	617	107	623	612	792	6
(	101	611	103	617	612	792	6
1	103	611	106	617	612	792	6
)	106	611	108	617	612	792	6
U	115	611	123	624	612	792	6
(	124	611	126	617	612	792	6
121	124	611	130	623	612	792	6
)	129	611	131	617	612	792	6
U	139	611	146	624	612	792	6
(	147	611	149	617	612	792	6
112	147	611	153	623	612	792	6
)	152	611	155	617	612	792	6
U	162	611	169	624	612	792	6
(	170	611	172	617	612	792	6
122	170	611	176	623	612	792	6
)	175	611	178	617	612	792	6
U	185	611	193	624	612	792	6
(	193	611	196	617	612	792	6
113	193	611	199	623	612	792	6
)	199	611	201	617	612	792	6
U	208	611	216	624	612	792	6
(	216	611	219	617	612	792	6
123	216	611	222	623	612	792	6
)	222	611	224	617	612	792	6
U	67	619	74	632	612	792	6
=	78	619	85	632	612	792	6
<	88	609	93	640	612	792	6
(	101	626	103	633	612	792	6
1	103	626	106	633	612	792	6
)	106	626	108	633	612	792	6
(	124	626	126	633	612	792	6
1	126	626	129	633	612	792	6
)	129	626	131	633	612	792	6
(	147	626	149	633	612	792	6
2	149	626	152	633	612	792	6
)	152	626	155	633	612	792	6
(	170	626	172	633	612	792	6
2	172	626	175	633	612	792	6
)	175	626	178	633	612	792	6
(	193	626	196	633	612	792	6
3	196	626	199	633	612	792	6
)	199	626	201	633	612	792	6
(	216	626	219	633	612	792	6
3	219	626	222	633	612	792	6
)	222	626	224	633	612	792	6
F	224	609	229	640	612	792	6
U	92	626	100	639	612	792	6
21	101	632	107	639	612	792	6
U	115	626	123	639	612	792	6
22	124	632	130	639	612	792	6
U	139	626	146	639	612	792	6
21	147	632	153	639	612	792	6
U	162	626	169	639	612	792	6
22	170	632	176	639	612	792	6
U	185	626	193	639	612	792	6
21	193	632	199	639	612	792	6
U	208	626	216	639	612	792	6
22	216	632	222	639	612	792	6
(26)	257	617	274	630	612	792	6
T	92	646	100	659	612	792	6
11	101	652	107	659	612	792	6
(	101	646	103	653	612	792	6
1	103	646	106	653	612	792	6
)	106	646	108	653	612	792	6
T	116	646	123	659	612	792	6
(	124	646	126	653	612	792	6
121	124	646	130	659	612	792	6
)	129	646	132	653	612	792	6
T	139	646	146	659	612	792	6
(	147	646	149	653	612	792	6
112	147	646	153	659	612	792	6
)	152	646	155	653	612	792	6
T	162	646	170	659	612	792	6
(	170	646	173	653	612	792	6
122	170	646	176	659	612	792	6
)	176	646	178	653	612	792	6
T	185	646	193	659	612	792	6
(	193	646	196	653	612	792	6
113	193	646	199	659	612	792	6
)	199	646	201	653	612	792	6
T	208	646	216	659	612	792	6
(	216	646	219	653	612	792	6
123	217	646	223	659	612	792	6
)	222	646	224	653	612	792	6
<	88	644	93	676	612	792	6
T	67	654	74	667	612	792	6
=	78	654	85	667	612	792	6
(	101	662	103	668	612	792	6
1	103	662	106	668	612	792	6
)	106	662	108	668	612	792	6
(	124	662	126	668	612	792	6
1	126	662	129	668	612	792	6
)	129	662	132	668	612	792	6
(	147	662	149	668	612	792	6
2	149	662	152	668	612	792	6
)	152	662	155	668	612	792	6
(	170	662	173	668	612	792	6
2	173	662	176	668	612	792	6
)	176	662	178	668	612	792	6
(	193	662	196	668	612	792	6
3	196	662	199	668	612	792	6
)	199	662	201	668	612	792	6
(	216	662	219	668	612	792	6
3	219	662	222	668	612	792	6
)	222	662	224	668	612	792	6
F	224	644	229	676	612	792	6
T	92	662	100	675	612	792	6
21	101	668	107	674	612	792	6
T	116	662	123	675	612	792	6
22	124	668	130	674	612	792	6
T	139	662	146	675	612	792	6
21	147	668	153	674	612	792	6
T	162	662	170	675	612	792	6
22	170	668	176	674	612	792	6
T	185	662	193	675	612	792	6
21	193	668	199	674	612	792	6
T	208	662	216	675	612	792	6
22	217	668	223	674	612	792	6
(27)	257	652	274	665	612	792	6
donde	43	688	67	702	612	792	6
los	72	688	84	702	612	792	6
coeficientes	89	688	137	702	612	792	6
de	142	688	152	702	612	792	6
U	157	688	164	702	612	792	6
y	170	688	175	702	612	792	6
T,	180	688	189	702	612	792	6
están	194	688	215	702	612	792	6
dados	220	688	243	702	612	792	6
por	249	688	262	702	612	792	6
las	268	688	279	702	612	792	6
siguientes	43	701	83	715	612	792	6
integrales:	85	701	127	715	612	792	6
20	43	745	53	758	612	792	6
Caso	291	519	312	532	612	792	6
1:	315	519	323	532	612	792	6
El	326	519	335	532	612	792	6
punto	338	519	363	532	612	792	6
de	366	519	376	532	612	792	6
colocación	379	519	423	532	612	792	6
se	426	519	435	532	612	792	6
encuentra	437	519	480	532	612	792	6
alineado	483	519	519	532	612	792	6
a	522	519	527	532	612	792	6
un	291	532	302	545	612	792	6
elemento	304	532	343	545	612	792	6
horizontal	345	532	389	545	612	792	6
En	291	558	302	571	612	792	6
este	304	558	320	571	612	792	6
caso,	322	558	342	571	612	792	6
la	344	558	351	571	612	792	6
derivada	353	558	388	571	612	792	6
del	390	558	402	571	612	792	6
radio	404	558	425	571	612	792	6
respecto	427	558	460	571	612	792	6
al	462	558	469	571	612	792	6
vector	472	558	497	571	612	792	6
normal	499	558	527	571	612	792	6
se	291	571	299	584	612	792	6
anula,	301	571	326	584	612	792	6
pues	328	571	346	584	612	792	6
el	348	571	356	584	612	792	6
vector	358	571	383	584	612	792	6
normal	385	571	414	584	612	792	6
es	416	571	424	584	612	792	6
ortogonal	426	571	465	584	612	792	6
al	467	571	474	584	612	792	6
vector	477	571	502	584	612	792	6
radio.	504	571	527	584	612	792	6
Además,	291	584	326	597	612	792	6
la	330	584	337	597	612	792	6
derivada	340	584	375	597	612	792	6
parcial	378	584	406	597	612	792	6
del	409	584	421	597	612	792	6
radio	425	584	445	597	612	792	6
respecto	449	584	482	597	612	792	6
a	486	584	490	597	612	792	6
y	494	584	499	597	612	792	6
en	502	584	512	597	612	792	6
los	515	584	527	597	612	792	6
nodos	291	597	315	610	612	792	6
y	318	597	323	610	612	792	6
el	327	597	334	610	612	792	6
punto	337	597	360	610	612	792	6
de	364	597	373	610	612	792	6
colocación	376	597	420	610	612	792	6
también	423	597	455	610	612	792	6
se	459	597	467	610	612	792	6
anulan	471	597	497	610	612	792	6
puesto	501	597	527	610	612	792	6
que	291	610	305	623	612	792	6
la	308	610	315	623	612	792	6
coordenada	317	610	363	623	612	792	6
en	366	610	375	623	612	792	6
y	380	610	385	623	612	792	6
de	388	610	397	623	612	792	6
ambas	400	610	425	623	612	792	6
coinciden	428	610	467	623	612	792	6
(Figura	469	610	499	623	612	792	6
2).	501	610	512	623	612	792	6
2	298	644	303	653	612	792	6
r	303	644	307	653	612	792	6
_	307	643	311	652	612	792	6
p	311	644	317	653	612	792	6
,	317	644	319	653	612	792	6
x	320	644	324	653	612	792	6
i	326	643	329	652	612	792	6
2	404	644	409	653	612	792	6
r	409	644	413	653	612	792	6
_	413	643	416	652	612	792	6
p	417	644	422	653	612	792	6
,	422	644	425	653	612	792	6
x	425	644	430	653	612	792	6
i	432	643	435	652	612	792	6
y	448	644	452	654	612	792	6
^	452	644	456	653	612	792	6
f	456	644	461	653	612	792	6
h	461	644	465	653	612	792	6
-	466	644	472	654	612	792	6
y	474	644	478	654	612	792	6
=	332	650	338	660	612	792	6
cos	341	650	352	660	612	792	6
i	354	650	359	659	612	792	6
_	359	649	362	659	612	792	6
r	363	650	367	660	612	792	6
,	367	650	369	660	612	792	6
n	370	650	375	660	612	792	6
i	377	649	380	659	612	792	6
=	382	650	388	660	612	792	6
0	390	650	395	660	612	792	6
,	395	650	397	660	612	792	6
=	438	650	444	660	612	792	6
=	482	650	488	660	612	792	6
0	490	650	495	660	612	792	6
r	461	654	465	664	612	792	6
2	415	654	420	663	612	792	6
y	420	654	424	664	612	792	6
2	308	657	313	666	612	792	6
n	313	656	318	666	612	792	6
(29)	506	645	522	658	612	792	6
En	291	679	302	692	612	792	6
consecuencia,	306	679	362	692	612	792	6
las	366	679	377	692	612	792	6
soluciones	382	679	424	692	612	792	6
fundamentales	428	679	487	692	612	792	6
definidas	491	679	527	692	612	792	6
anteriormente	291	692	346	705	612	792	6
se	351	692	359	705	612	792	6
simplifican,	363	692	410	705	612	792	6
obteniendo	415	692	459	705	612	792	6
que	464	692	478	705	612	792	6
u=u	483	692	498	705	612	792	6
21*	498	693	507	707	612	792	6
=0	507	692	518	705	612	792	6
y	522	692	527	705	612	792	6
t	291	705	294	718	612	792	6
11*	294	706	302	720	612	792	6
=t	302	705	310	718	612	792	6
22*	310	706	319	720	612	792	6
=0.	319	705	332	718	612	792	6
Por	336	705	350	718	612	792	6
lo	354	705	361	718	612	792	6
tanto,	365	705	388	718	612	792	6
sólo	391	705	408	718	612	792	6
será	412	705	428	718	612	792	6
necesario	431	705	469	718	612	792	6
calcular	473	705	504	718	612	792	6
doce	508	705	527	718	612	792	6
integrales,	291	718	332	731	612	792	6
seis	335	718	350	731	612	792	6
para	352	718	369	731	612	792	6
la	372	718	379	731	612	792	6
matriz	382	718	407	731	612	792	6
U	410	717	417	731	612	792	6
y	419	718	424	731	612	792	6
seis	427	718	442	731	612	792	6
para	444	718	462	731	612	792	6
la	464	718	471	731	612	792	6
matriz	474	718	499	731	612	792	6
T.	502	717	510	731	612	792	6
Caso	85	61	106	75	612	792	7
2:	109	61	117	75	612	792	7
El	120	61	130	75	612	792	7
punto	132	61	157	75	612	792	7
de	160	61	170	75	612	792	7
colocación	173	61	218	75	612	792	7
se	220	61	229	75	612	792	7
encuentra	232	61	274	75	612	792	7
alineado	277	61	313	75	612	792	7
a	316	61	321	75	612	792	7
un	85	74	96	88	612	792	7
elemento	99	74	137	88	612	792	7
vertical	139	74	172	88	612	792	7
Análogamente,	85	100	146	114	612	792	7
al	158	100	165	114	612	792	7
caso	171	100	189	114	612	792	7
anterior,	195	100	228	114	612	792	7
el	234	100	241	114	612	792	7
vector	248	100	273	114	612	792	7
normal	279	100	307	114	612	792	7
es	313	100	321	114	612	792	7
ortogonal	85	113	123	127	612	792	7
al	127	113	134	127	612	792	7
vector	138	113	163	127	612	792	7
radio,	166	113	189	127	612	792	7
por	193	113	206	127	612	792	7
lo	209	113	217	127	612	792	7
que,	221	113	238	127	612	792	7
(29)	241	113	258	127	612	792	7
nuevamente	261	113	309	127	612	792	7
se	313	113	321	127	612	792	7
cumple,	85	126	117	140	612	792	7
pero	121	126	138	140	612	792	7
ahora	142	126	164	140	612	792	7
se	168	126	176	140	612	792	7
anula	180	126	201	140	612	792	7
la	205	126	212	140	612	792	7
derivada	216	126	250	140	612	792	7
parcial	254	126	281	140	612	792	7
del	285	126	297	140	612	792	7
radio	301	126	321	140	612	792	7
respecto	85	139	118	153	612	792	7
a	122	139	127	153	612	792	7
x	130	139	135	153	612	792	7
en	139	139	149	153	612	792	7
lugar	153	139	173	153	612	792	7
de	177	139	186	153	612	792	7
la	190	139	197	153	612	792	7
derivada	201	139	236	153	612	792	7
respecto	240	139	273	153	612	792	7
a	277	139	281	153	612	792	7
y.	285	139	292	153	612	792	7
Por	296	139	310	153	612	792	7
lo	313	139	321	153	612	792	7
tanto,	85	152	108	166	612	792	7
al	110	152	118	166	612	792	7
igual	120	152	140	166	612	792	7
que	143	152	158	166	612	792	7
el	161	152	168	166	612	792	7
caso	171	152	188	166	612	792	7
anterior	191	152	222	166	612	792	7
u	225	152	230	166	612	792	7
12*	230	153	239	168	612	792	7
=u	239	152	250	166	612	792	7
21*	250	153	258	168	612	792	7
=0	258	152	269	166	612	792	7
y	272	152	277	166	612	792	7
t	280	152	283	166	612	792	7
11*	283	153	291	168	612	792	7
=t	291	152	299	166	612	792	7
22*	299	153	308	168	612	792	7
=0,	308	152	321	166	612	792	7
y	85	165	90	179	612	792	7
sólo	93	165	109	179	612	792	7
será	112	165	128	179	612	792	7
necesario	130	165	168	179	612	792	7
calcular	171	165	202	179	612	792	7
doce	205	165	224	179	612	792	7
integrales	226	165	265	179	612	792	7
(Figura	267	165	297	179	612	792	7
3).	299	165	310	179	612	792	7
Observación:	333	62	387	75	612	792	7
Al	388	62	398	75	612	792	7
ser	400	62	412	75	612	792	7
analizados	414	62	456	75	612	792	7
los	459	62	470	75	612	792	7
casos	472	62	494	75	612	792	7
1,	496	62	504	75	612	792	7
2	506	62	511	75	612	792	7
y	513	62	518	75	612	792	7
3,	520	62	528	75	612	792	7
cuando	530	62	559	75	612	792	7
se	561	62	569	75	612	792	7
integran	333	75	366	88	612	792	7
los	369	75	381	88	612	792	7
coeficientes,	384	75	434	88	612	792	7
se	437	75	446	88	612	792	7
obtienen	449	75	483	88	612	792	7
funciones	487	75	526	88	612	792	7
racionales	529	75	569	88	612	792	7
y	333	88	338	101	612	792	7
en	342	88	351	101	612	792	7
el	355	88	362	101	612	792	7
denominador	365	88	418	101	612	792	7
de	421	88	431	101	612	792	7
estas	434	88	454	101	612	792	7
funciones	457	88	496	101	612	792	7
aparecen	499	88	535	101	612	792	7
algunos	538	88	569	101	612	792	7
términos	333	101	368	114	612	792	7
particulares	376	101	423	114	612	792	7
los	431	101	443	114	612	792	7
cuales	451	101	476	114	612	792	7
llamaremos:	484	101	533	114	612	792	7
PRUE,	541	100	569	114	612	792	7
RAIZ15	333	113	364	127	612	792	7
y	371	114	376	127	612	792	7
RAIZ,	379	113	403	127	612	792	7
que	406	114	420	127	612	792	7
dependen	423	114	462	127	612	792	7
de	465	114	474	127	612	792	7
las	478	114	489	127	612	792	7
coordenadas	492	114	542	127	612	792	7
de	545	114	555	127	612	792	7
los	558	114	569	127	612	792	7
nodos	333	127	357	140	612	792	7
y	361	127	366	140	612	792	7
del	370	127	382	140	612	792	7
punto	386	127	409	140	612	792	7
de	412	127	422	140	612	792	7
colocación.	426	127	471	140	612	792	7
En	475	127	486	140	612	792	7
el	490	127	497	140	612	792	7
caso	501	127	519	140	612	792	7
3,	523	127	530	140	612	792	7
aparecen	534	127	569	140	612	792	7
dos	333	140	347	153	612	792	7
términos	351	140	386	153	612	792	7
adicionales	389	140	434	153	612	792	7
en	438	140	447	153	612	792	7
el	451	140	458	153	612	792	7
denominador	461	140	514	153	612	792	7
los	517	140	529	153	612	792	7
cuales	533	140	558	153	612	792	7
se	561	140	569	153	612	792	7
anulan.	333	153	362	166	612	792	7
Estos	365	153	387	166	612	792	7
términos	390	153	425	166	612	792	7
se	428	153	436	166	612	792	7
definirán	439	153	474	166	612	792	7
como:	477	153	502	166	612	792	7
COTT	505	152	530	166	612	792	7
y	533	153	538	166	612	792	7
CONT,	541	152	569	166	612	792	7
que	333	166	348	179	612	792	7
de	350	166	359	179	612	792	7
igual	361	166	381	179	612	792	7
manera	383	166	413	179	612	792	7
dependen	415	166	453	179	612	792	7
de	455	166	465	179	612	792	7
las	467	166	478	179	612	792	7
coordenadas	480	166	530	179	612	792	7
del	532	166	545	179	612	792	7
punto	547	166	569	179	612	792	7
de	333	179	343	192	612	792	7
colocación	345	179	389	192	612	792	7
y	391	179	396	192	612	792	7
del	399	179	411	192	612	792	7
punto	413	179	436	192	612	792	7
de	439	179	448	192	612	792	7
integración.	450	179	498	192	612	792	7
Cuando	333	192	364	205	612	792	7
nos	372	192	386	205	612	792	7
encontramos	393	192	444	205	612	792	7
en	452	192	461	205	612	792	7
alguno	469	192	496	205	612	792	7
de	503	192	513	205	612	792	7
estos	520	192	540	205	612	792	7
casos	548	192	569	205	612	792	7
y	333	205	338	218	612	792	7
evaluamos	344	205	387	218	612	792	7
los	392	205	404	218	612	792	7
nodos	410	205	434	218	612	792	7
y	439	205	444	218	612	792	7
el	450	205	457	218	612	792	7
punto	463	205	486	218	612	792	7
de	491	205	501	218	612	792	7
colocación,	506	205	552	218	612	792	7
los	558	205	569	218	612	792	7
coeficientes	333	218	380	231	612	792	7
de	384	218	393	231	612	792	7
las	397	218	408	231	612	792	7
sub-matrices	411	218	462	231	612	792	7
U	465	217	473	231	612	792	7
y	476	218	481	231	612	792	7
T	484	217	490	231	612	792	7
no	494	218	504	231	612	792	7
están	507	218	528	231	612	792	7
definidas.	531	218	569	231	612	792	7
Sin	333	231	347	244	612	792	7
embargo,	350	231	387	244	612	792	7
al	390	231	398	244	612	792	7
calcular	401	231	432	244	612	792	7
el	436	231	443	244	612	792	7
límite	446	231	469	244	612	792	7
cuando	473	231	502	244	612	792	7
W	505	231	514	244	612	792	7
→	517	231	527	244	612	792	7
0	530	231	535	244	612	792	7
de	538	231	548	244	612	792	7
cada	551	231	569	244	612	792	7
una	333	244	348	257	612	792	7
de	350	244	360	257	612	792	7
estas	362	244	381	257	612	792	7
expresiones,	384	244	434	257	612	792	7
(con	436	244	454	257	612	792	7
W=PRUE,	456	244	499	257	612	792	7
RAIZ15	502	243	533	257	612	792	7
ó	535	244	540	257	612	792	7
RAIZ),	543	243	569	257	612	792	7
es	333	257	342	270	612	792	7
decir:	344	257	367	270	612	792	7
lim	390	297	407	310	612	792	7
W	391	308	397	314	612	792	7
"	398	307	402	313	612	792	7
0	403	308	406	314	612	792	7
F	411	289	418	302	612	792	7
^	419	289	424	301	612	792	7
p	424	290	431	302	612	792	7
,	431	289	434	302	612	792	7
x	435	289	441	302	612	792	7
1	442	295	445	302	612	792	7
,	445	289	447	302	612	792	7
x	449	289	454	302	612	792	7
3	455	295	458	302	612	792	7
h	459	289	464	301	612	792	7
=	468	297	476	310	612	792	7
L	479	297	486	310	612	792	7
W	431	303	442	316	612	792	7
(30)	548	293	565	306	612	792	7
Estudiando	333	328	378	341	612	792	7
el	382	328	390	341	612	792	7
comportamiento	394	328	459	341	612	792	7
de	463	328	473	341	612	792	7
este	477	328	492	341	612	792	7
límite,	497	328	522	341	612	792	7
de	526	328	536	341	612	792	7
manera	540	328	569	341	612	792	7
exhaustiva,	333	341	379	354	612	792	7
se	382	341	391	354	612	792	7
observa	394	341	426	354	612	792	7
que	429	341	444	354	612	792	7
el	448	341	455	354	612	792	7
mismo	459	341	486	354	612	792	7
tiene	490	341	509	354	612	792	7
una	513	341	527	354	612	792	7
tendencia	531	341	569	354	612	792	7
asintótica	333	354	372	367	612	792	7
y	374	354	379	367	612	792	7
como	382	354	404	367	612	792	7
consecuencia,	406	354	462	367	612	792	7
se	465	354	473	367	612	792	7
adopta	475	354	502	367	612	792	7
W=0.00001.	504	354	554	367	612	792	7
Figura	89	376	117	390	612	792	7
3.	120	376	127	390	612	792	7
Punto	130	377	154	390	612	792	7
de	156	377	166	390	612	792	7
colocación	168	377	212	390	612	792	7
alineado	215	377	250	390	612	792	7
con	252	377	267	390	612	792	7
un	269	377	279	390	612	792	7
elemento	282	377	318	390	612	792	7
paralelo	171	390	204	403	612	792	7
al	207	390	215	403	612	792	7
eje	217	390	229	403	612	792	7
y	231	390	236	403	612	792	7
Caso	333	379	354	393	612	792	7
4:	359	379	367	393	612	792	7
El	372	379	381	393	612	792	7
punto	386	379	411	393	612	792	7
de	415	379	425	393	612	792	7
colocación	430	379	474	393	612	792	7
se	479	379	487	393	612	792	7
encuentra	492	379	534	393	612	792	7
en	539	379	549	393	612	792	7
una	553	379	569	393	612	792	7
posición	333	392	368	406	612	792	7
cualquiera,	373	392	421	406	612	792	7
diferente	426	392	465	406	612	792	7
a	470	392	475	406	612	792	7
los	480	392	491	406	612	792	7
casos	497	392	519	406	612	792	7
anteriores,	524	392	569	406	612	792	7
respecto	333	405	369	419	612	792	7
al	371	405	379	419	612	792	7
elemento	381	405	420	419	612	792	7
En	333	432	344	445	612	792	7
este	349	432	364	445	612	792	7
caso	369	432	387	445	612	792	7
las	391	432	402	445	612	792	7
soluciones	407	432	449	445	612	792	7
fundamentales	454	432	512	445	612	792	7
no	517	432	527	445	612	792	7
presentan	531	432	569	445	612	792	7
ningún	333	445	361	458	612	792	7
tipo	366	445	382	458	612	792	7
de	387	445	397	458	612	792	7
singularidad,	402	445	454	458	612	792	7
por	460	445	473	458	612	792	7
ende,	478	445	500	458	612	792	7
los	505	445	517	458	612	792	7
coeficientes	522	445	569	458	612	792	7
obtenidos	333	458	372	471	612	792	7
al	375	458	382	471	612	792	7
integrar	385	458	416	471	612	792	7
se	419	458	427	471	612	792	7
evalúan	430	458	461	471	612	792	7
sin	464	458	476	471	612	792	7
ninguna	479	458	511	471	612	792	7
consideración	514	458	569	471	612	792	7
previa.	333	471	361	484	612	792	7
EXACTITUD	333	496	393	510	612	792	7
DE	398	496	411	510	612	792	7
LOS	416	496	436	510	612	792	7
CÁLCULOS	440	496	496	510	612	792	7
Y	500	496	507	510	612	792	7
TIEMPO	511	496	551	510	612	792	7
DE	556	496	569	510	612	792	7
EJECUCIÓN	333	509	392	523	612	792	7
COMPUTACIONAL	395	509	486	523	612	792	7
Exactitud	333	535	375	549	612	792	7
de	377	535	387	549	612	792	7
los	390	535	402	549	612	792	7
cálculos	404	535	438	549	612	792	7
Figura	105	578	134	592	612	792	7
4.	136	578	144	592	612	792	7
Punto	146	578	170	592	612	792	7
de	173	578	182	592	612	792	7
colocación	185	578	229	592	612	792	7
sobre	231	578	253	592	612	792	7
el	255	578	263	592	612	792	7
elemento	265	578	301	592	612	792	7
Caso	85	612	106	625	612	792	7
3:	110	612	119	625	612	792	7
El	123	612	132	625	612	792	7
punto	136	612	161	625	612	792	7
de	165	612	175	625	612	792	7
colocación	179	612	224	625	612	792	7
se	228	612	236	625	612	792	7
encuentra	240	612	283	625	612	792	7
sobre	287	612	310	625	612	792	7
el	314	612	321	625	612	792	7
elemento	85	625	123	638	612	792	7
de	126	625	136	638	612	792	7
integración	138	625	187	638	612	792	7
En	85	651	96	664	612	792	7
este	101	651	117	664	612	792	7
caso,	122	651	142	664	612	792	7
al	147	651	155	664	612	792	7
igual	160	651	180	664	612	792	7
que	185	651	199	664	612	792	7
en	204	651	214	664	612	792	7
los	219	651	231	664	612	792	7
casos	236	651	257	664	612	792	7
anteriores,	263	651	304	664	612	792	7
sin	310	651	321	664	612	792	7
importar	85	664	119	677	612	792	7
en	122	664	131	677	612	792	7
que	133	664	148	677	612	792	7
nodo	150	664	170	677	612	792	7
del	172	664	185	677	612	792	7
elemento	187	664	223	677	612	792	7
se	226	664	234	677	612	792	7
encuentre	236	664	275	677	612	792	7
el	277	664	285	677	612	792	7
punto	287	664	310	677	612	792	7
de	312	664	321	677	612	792	7
colocación,	85	677	131	690	612	792	7
la	134	677	141	690	612	792	7
derivada	144	677	178	690	612	792	7
del	181	677	193	690	612	792	7
radio	196	677	216	690	612	792	7
respecto	219	677	252	690	612	792	7
al	255	677	262	690	612	792	7
vector	265	677	290	690	612	792	7
normal	293	677	321	690	612	792	7
es	85	690	93	703	612	792	7
cero.	95	690	115	703	612	792	7
Por	117	690	131	703	612	792	7
lo	133	690	141	703	612	792	7
tanto,	143	690	165	703	612	792	7
las	167	690	179	703	612	792	7
soluciones	181	690	223	703	612	792	7
fundamentales	225	690	283	703	612	792	7
definidas	285	690	321	703	612	792	7
anteriormente	85	703	141	716	612	792	7
se	144	703	152	716	612	792	7
simplifican,	155	703	202	716	612	792	7
obteniendo	205	703	249	716	612	792	7
que	252	703	267	716	612	792	7
u	270	703	275	716	612	792	7
12*	275	704	283	718	612	792	7
=u	283	703	294	716	612	792	7
21*	294	704	303	718	612	792	7
=0	303	703	313	716	612	792	7
y	316	703	321	716	612	792	7
t	85	716	88	729	612	792	7
11*	88	717	96	731	612	792	7
=t	96	716	105	729	612	792	7
22*	105	717	113	731	612	792	7
=0	113	716	124	729	612	792	7
(Figura	127	716	156	729	612	792	7
4).	159	716	169	729	612	792	7
Para	333	562	351	575	612	792	7
estas	358	562	377	575	612	792	7
pruebas	384	562	415	575	612	792	7
de	422	562	432	575	612	792	7
exactitud,	439	562	478	575	612	792	7
se	485	562	493	575	612	792	7
calculó	500	562	529	575	612	792	7
el	536	562	543	575	612	792	7
error	550	562	569	575	612	792	7
porcentual	333	575	375	588	612	792	7
mediante	378	575	415	588	612	792	7
la	417	575	424	588	612	792	7
siguiente	427	575	463	588	612	792	7
fórmula:	465	575	500	588	612	792	7
ERROR	356	620	395	633	612	792	7
=	399	620	406	633	612	792	7
/	420	603	431	625	612	792	7
^	440	609	444	621	612	792	7
A	445	609	452	622	612	792	7
-	459	609	467	622	612	792	7
A	469	609	476	622	612	792	7
h	481	609	486	621	612	792	7
/	430	622	442	643	612	792	7
A	455	628	462	641	612	792	7
a	477	609	480	616	612	792	7
2	485	608	488	615	612	792	7
ij	477	615	481	622	612	792	7
n	453	609	456	616	612	792	7
ij	453	615	457	622	612	792	7
i	432	618	434	624	612	792	7
,	434	618	436	624	612	792	7
j	436	618	438	624	612	792	7
i	443	636	445	643	612	792	7
,	445	636	446	643	612	792	7
j	446	636	448	643	612	792	7
n	462	628	466	634	612	792	7
ij	462	634	466	640	612	792	7
#	493	620	501	632	612	792	7
100	504	620	522	633	612	792	7
(31)	548	618	565	631	612	792	7
donde	333	659	358	672	612	792	7
A	361	659	368	672	612	792	7
ij	368	666	371	674	612	792	7
representa	375	659	416	672	612	792	7
el	419	659	427	672	612	792	7
coeficiente	430	659	474	672	612	792	7
(i,j)	477	659	492	672	612	792	7
de	496	659	505	672	612	792	7
la	509	659	516	672	612	792	7
matriz	520	659	546	672	612	792	7
A,	549	659	559	672	612	792	7
la	562	659	569	672	612	792	7
cual	333	672	350	685	612	792	7
puede	354	672	378	685	612	792	7
ser	382	672	394	685	612	792	7
tanto	398	672	418	685	612	792	7
la	422	672	429	685	612	792	7
matriz	434	672	459	685	612	792	7
de	463	672	473	685	612	792	7
desplazamientos	477	672	543	685	612	792	7
como	547	672	569	685	612	792	7
la	333	685	340	698	612	792	7
matriz	344	685	370	698	612	792	7
de	373	685	383	698	612	792	7
tensiones,	386	685	426	698	612	792	7
y	430	685	435	698	612	792	7
los	438	685	450	698	612	792	7
n	514	685	519	698	612	792	7
y	523	685	528	698	612	792	7
a	531	685	536	698	612	792	7
indican	540	685	569	698	612	792	7
las	333	698	344	711	612	792	7
matrices	351	698	385	711	612	792	7
obtenida	391	698	426	711	612	792	7
de	432	698	441	711	612	792	7
forma	448	698	472	711	612	792	7
numérica	478	698	515	711	612	792	7
y	522	698	527	711	612	792	7
analítica,	533	698	569	711	612	792	7
respectivamente.	333	711	401	724	612	792	7
La	403	711	413	724	612	792	7
integración	416	711	461	724	612	792	7
numérica	463	711	500	724	612	792	7
fue	502	711	515	724	612	792	7
realizada	517	711	553	724	612	792	7
con	555	711	569	724	612	792	7
cuadratura	333	724	375	737	612	792	7
de	378	724	387	737	612	792	7
Gauss.	390	724	417	737	612	792	7
21	559	745	569	758	612	792	7
Distancia	301	65	341	78	612	792	8
L	318	80	324	93	612	792	8
L/2	314	95	327	108	612	792	8
L/10	311	110	330	123	612	792	8
L/20	311	125	330	138	612	792	8
L/100	309	140	332	153	612	792	8
L/500	309	155	332	168	612	792	8
L/1000	306	170	335	183	612	792	8
L/10000	304	185	337	198	612	792	8
Npg=8	365	65	394	78	612	792	8
0.00000	363	80	396	93	612	792	8
0.00040	363	95	396	108	612	792	8
4.11670	363	110	396	123	612	792	8
13.8493	363	125	396	138	612	792	8
27.9283	363	140	396	153	612	792	8
38.2596	363	155	396	168	612	792	8
45.0051	363	170	396	183	612	792	8
54.1234	363	185	396	198	612	792	8
Npg=20	422	65	455	78	612	792	8
0.00000	422	80	455	93	612	792	8
0.00000	422	95	455	108	612	792	8
0.04050	422	110	455	123	612	792	8
1.78340	422	125	455	138	612	792	8
22.4817	422	140	455	153	612	792	8
28.6780	422	155	455	168	612	792	8
36.4540	422	170	455	183	612	792	8
52.7311	422	185	454	198	612	792	8
Npg=50	480	65	514	78	612	792	8
0.00000	481	80	513	93	612	792	8
0.00000	481	95	513	108	612	792	8
0.00000	481	110	513	123	612	792	8
0.00420	481	125	513	138	612	792	8
10.1807	481	140	513	153	612	792	8
27.7535	481	155	513	168	612	792	8
28.6825	481	170	513	183	612	792	8
49.0981	481	185	513	198	612	792	8
Tiempo	291	211	323	224	612	792	8
de	326	211	336	224	612	792	8
ejecución	338	211	378	224	612	792	8
computacional	381	211	444	224	612	792	8
Figura	45	265	74	278	612	792	8
5.	76	265	84	278	612	792	8
Elemento	86	265	124	278	612	792	8
de	126	265	136	278	612	792	8
contorno	138	265	174	278	612	792	8
de	177	265	186	278	612	792	8
longitud	189	265	222	278	612	792	8
L=1.6963	225	265	265	278	612	792	8
en	267	265	277	278	612	792	8
un	133	278	143	291	612	792	8
dominio	146	278	178	291	612	792	8
Ω	181	278	188	291	612	792	8
La	43	318	53	331	612	792	8
Figura	56	318	82	331	612	792	8
5	85	318	90	331	612	792	8
muestra	93	318	125	331	612	792	8
un	128	318	138	331	612	792	8
elemento	141	318	177	331	612	792	8
de	180	318	190	331	612	792	8
contorno	193	318	228	331	612	792	8
en	231	318	241	331	612	792	8
el	244	318	251	331	612	792	8
que	254	318	269	331	612	792	8
el	271	318	279	331	612	792	8
punto	43	331	65	344	612	792	8
de	69	331	79	344	612	792	8
colocación	82	331	126	344	612	792	8
x	129	331	134	344	612	792	8
se	138	331	147	344	612	792	8
acerca	150	331	176	344	612	792	8
al	180	331	187	344	612	792	8
mismo	191	331	218	344	612	792	8
siguiendo	222	331	261	344	612	792	8
una	264	331	279	344	612	792	8
línea	43	344	62	357	612	792	8
invisible	65	344	100	357	612	792	8
perpendicular	103	344	158	357	612	792	8
al	161	344	168	357	612	792	8
elemento,	171	344	210	357	612	792	8
indicado	214	344	248	357	612	792	8
por	251	344	264	357	612	792	8
las	268	344	279	357	612	792	8
figuras	43	357	70	370	612	792	8
en	72	357	82	370	612	792	8
forma	84	357	108	370	612	792	8
de	110	357	120	370	612	792	8
diamante.	122	357	161	370	612	792	8
El	164	357	173	370	612	792	8
primer	175	357	202	370	612	792	8
punto	204	357	227	370	612	792	8
se	229	357	237	370	612	792	8
encuentra	240	357	279	370	612	792	8
a	43	370	47	383	612	792	8
una	50	370	65	383	612	792	8
distancia	68	370	104	383	612	792	8
r=3L,	108	370	130	383	612	792	8
y	134	370	139	383	612	792	8
cada	142	370	161	383	612	792	8
punto	164	370	187	383	612	792	8
se	190	370	199	383	612	792	8
acerca	202	370	228	383	612	792	8
al	231	370	239	383	612	792	8
elemento	242	370	279	383	612	792	8
hasta	43	383	63	396	612	792	8
llegar	68	383	90	396	612	792	8
a	95	383	99	396	612	792	8
una	104	383	118	396	612	792	8
distancia	123	383	158	396	612	792	8
r=L/10000.	163	383	208	396	612	792	8
Los	213	383	228	396	612	792	8
errores	232	383	260	396	612	792	8
que	264	383	279	396	612	792	8
toman	43	396	68	409	612	792	8
los	70	396	81	409	612	792	8
coeficientes	83	396	131	409	612	792	8
de	133	396	142	409	612	792	8
la	144	396	151	409	612	792	8
matriz	153	396	179	409	612	792	8
de	181	396	190	409	612	792	8
tensiones	192	396	230	409	612	792	8
se	232	396	240	409	612	792	8
muestran	242	396	279	409	612	792	8
en	43	409	52	422	612	792	8
la	56	409	63	422	612	792	8
Tabla	66	409	89	422	612	792	8
1.	92	409	100	422	612	792	8
Se	103	409	113	422	612	792	8
utilizan	117	409	147	422	612	792	8
distintos	151	409	185	422	612	792	8
órdenes	189	409	220	422	612	792	8
de	223	409	233	422	612	792	8
cuadratura	237	409	279	422	612	792	8
numérica	43	422	80	435	612	792	8
(NPG	83	422	106	435	612	792	8
=	109	422	115	435	612	792	8
8,	118	422	125	435	612	792	8
20,	129	422	141	435	612	792	8
50).	144	422	160	435	612	792	8
Cabe	163	422	184	435	612	792	8
señalar	187	422	215	435	612	792	8
que	218	422	233	435	612	792	8
errores	236	422	263	435	612	792	8
del	267	422	279	435	612	792	8
13%	43	435	61	448	612	792	8
aparecen	63	435	99	448	612	792	8
cuando	102	435	130	448	612	792	8
se	133	435	141	448	612	792	8
utiliza	144	435	169	448	612	792	8
un	172	435	182	448	612	792	8
orden	184	435	207	448	612	792	8
inferior	210	435	240	448	612	792	8
de	242	435	252	448	612	792	8
Gauss	254	435	279	448	612	792	8
(NPG	43	448	66	461	612	792	8
=	70	448	77	461	612	792	8
8)	82	448	90	461	612	792	8
y	94	448	99	461	612	792	8
el	104	448	111	461	612	792	8
punto	115	448	138	461	612	792	8
de	143	448	152	461	612	792	8
colocación	157	448	200	461	612	792	8
está	204	448	220	461	612	792	8
relativamente	224	448	279	461	612	792	8
cerca	43	461	64	474	612	792	8
del	68	461	80	474	612	792	8
elemento	85	461	122	474	612	792	8
r=L/20.	126	461	158	474	612	792	8
Al	162	461	172	474	612	792	8
aumentar	176	461	214	474	612	792	8
el	218	461	225	474	612	792	8
orden	230	461	253	474	612	792	8
de	257	461	267	474	612	792	8
la	272	461	279	474	612	792	8
cuadratura	43	474	85	487	612	792	8
de	89	474	98	487	612	792	8
Gauss	103	474	127	487	612	792	8
a	131	474	136	487	612	792	8
cincuenta	140	474	178	487	612	792	8
puntos	182	474	209	487	612	792	8
(NPG	213	474	236	487	612	792	8
=	241	474	247	487	612	792	8
50),	252	474	267	487	612	792	8
el	272	474	279	487	612	792	8
error	43	487	62	500	612	792	8
se	65	487	73	500	612	792	8
reduce	76	487	102	500	612	792	8
considerablemente,	105	487	182	500	612	792	8
aun	185	487	200	500	612	792	8
cuando	202	487	231	500	612	792	8
el	234	487	241	500	612	792	8
punto	244	487	267	500	612	792	8
de	269	487	279	500	612	792	8
colocación	43	500	86	513	612	792	8
se	89	500	97	513	612	792	8
encuentra	101	500	139	513	612	792	8
cerca	143	500	164	513	612	792	8
del	167	500	179	513	612	792	8
elemento.	182	500	222	513	612	792	8
Sin	225	500	238	513	612	792	8
embargo,	241	500	279	513	612	792	8
los	43	513	54	526	612	792	8
órdenes	58	513	89	526	612	792	8
de	93	513	103	526	612	792	8
alta	107	513	121	526	612	792	8
cuadratura	125	513	168	526	612	792	8
implican	172	513	207	526	612	792	8
altos	211	513	230	526	612	792	8
tiempos	234	513	265	526	612	792	8
de	269	513	279	526	612	792	8
ejecución	43	526	81	539	612	792	8
computacional	86	526	144	539	612	792	8
y,	149	526	156	539	612	792	8
en	161	526	170	539	612	792	8
un	175	526	185	539	612	792	8
problema	190	526	228	539	612	792	8
práctico	232	526	265	539	612	792	8
de	269	526	279	539	612	792	8
ingeniería	43	539	83	552	612	792	8
(análisis	85	539	118	552	612	792	8
dinámico)	121	539	161	552	612	792	8
con,	164	539	181	552	612	792	8
por	183	539	197	552	612	792	8
ejemplo,	199	539	234	552	612	792	8
doscientos	237	539	279	552	612	792	8
mil	43	552	56	565	612	792	8
elementos	61	552	101	565	612	792	8
de	106	552	115	565	612	792	8
contorno,	120	552	158	565	612	792	8
el	163	552	170	565	612	792	8
tiempo	175	552	202	565	612	792	8
de	207	552	217	565	612	792	8
ejecución	221	552	260	565	612	792	8
que	264	552	279	565	612	792	8
se	43	565	51	578	612	792	8
requiere	55	565	87	578	612	792	8
es	91	565	99	578	612	792	8
un	103	565	113	578	612	792	8
poco	117	565	136	578	612	792	8
prohibitivo.	140	565	187	578	612	792	8
La	190	565	201	578	612	792	8
situación	205	565	241	578	612	792	8
empeora	244	565	279	578	612	792	8
considerablemente	43	578	117	591	612	792	8
cuando	122	578	151	591	612	792	8
el	156	578	163	591	612	792	8
punto	168	578	191	591	612	792	8
de	196	578	205	591	612	792	8
origen	210	578	236	591	612	792	8
está	241	578	256	591	612	792	8
muy	261	578	279	591	612	792	8
cerca	43	591	64	604	612	792	8
del	66	591	78	604	612	792	8
elemento	80	591	117	604	612	792	8
(L/100,L/500,L/1000,L/10000).	119	591	244	604	612	792	8
En	246	591	257	604	612	792	8
estos	259	591	279	604	612	792	8
casos,	43	604	67	617	612	792	8
la	72	604	79	617	612	792	8
cuadratura	84	604	126	617	612	792	8
numérica	131	604	169	617	612	792	8
es	174	604	182	617	612	792	8
prácticamente	187	604	243	617	612	792	8
incapaz	248	604	279	617	612	792	8
de	43	617	52	630	612	792	8
llegar	56	617	79	630	612	792	8
a	82	617	87	630	612	792	8
un	91	617	101	630	612	792	8
valor	105	617	125	630	612	792	8
razonable,	129	617	170	630	612	792	8
ya	174	617	184	630	612	792	8
que	188	617	202	630	612	792	8
el	206	617	213	630	612	792	8
gradiente	217	617	254	630	612	792	8
de	258	617	268	630	612	792	8
la	272	617	279	630	612	792	8
integral	43	630	73	643	612	792	8
cuasi-singular	76	630	132	643	612	792	8
es	134	630	143	643	612	792	8
muy	145	630	163	643	612	792	8
alto	165	630	180	643	612	792	8
y	183	630	188	643	612	792	8
afecta	191	630	214	643	612	792	8
en	217	630	226	643	612	792	8
gran	229	630	247	643	612	792	8
medida	249	630	279	643	612	792	8
la	43	643	50	656	612	792	8
evaluación	52	643	96	656	612	792	8
numérica.	98	643	138	656	612	792	8
Tabla	43	669	68	682	612	792	8
1.	70	669	78	682	612	792	8
Error	80	669	101	682	612	792	8
(%)	104	669	119	682	612	792	8
en	121	669	131	682	612	792	8
evaluación	133	669	176	682	612	792	8
numérica	179	669	216	682	612	792	8
de	219	669	228	682	612	792	8
la	231	669	238	682	612	792	8
matriz	240	669	266	682	612	792	8
de	268	669	278	682	612	792	8
tensiones	142	682	179	695	612	792	8
Distancia	52	697	92	710	612	792	8
3L	67	712	78	725	612	792	8
2L	67	727	78	740	612	792	8
22	43	745	53	758	612	792	8
Npg=8	117	697	145	710	612	792	8
0.00000	115	712	147	725	612	792	8
0.00000	115	727	147	740	612	792	8
Npg=20	173	697	207	710	612	792	8
0.00000	174	712	206	725	612	792	8
0.00000	174	727	206	740	612	792	8
Npg=50	232	697	266	710	612	792	8
0.00000	233	712	265	725	612	792	8
0.00000	233	727	265	740	612	792	8
La	291	237	301	250	612	792	8
comparación	306	237	357	250	612	792	8
de	362	237	371	250	612	792	8
tiempos	376	237	407	250	612	792	8
de	412	237	421	250	612	792	8
ejecución	425	237	464	250	612	792	8
computacional	468	237	527	250	612	792	8
obtenidas	291	250	329	263	612	792	8
entre	334	250	354	263	612	792	8
integraciones	360	250	413	263	612	792	8
numéricas	419	250	460	263	612	792	8
y	465	250	470	263	612	792	8
analíticas	475	250	513	263	612	792	8
se	519	250	527	263	612	792	8
muestra	291	263	322	276	612	792	8
en	327	263	337	276	612	792	8
la	342	263	349	276	612	792	8
Tabla	353	263	375	276	612	792	8
2.	380	263	388	276	612	792	8
Los	393	263	408	276	612	792	8
valores	412	263	441	276	612	792	8
en	446	263	456	276	612	792	8
ésta	460	263	476	276	612	792	8
representan	481	263	527	276	612	792	8
la	291	276	298	289	612	792	8
relación	304	276	336	289	612	792	8
del	342	276	354	289	612	792	8
tiempo	360	276	387	289	612	792	8
de	393	276	402	289	612	792	8
ejecución	408	276	446	289	612	792	8
obtenidos	452	276	491	289	612	792	8
para	497	276	514	289	612	792	8
la	520	276	527	289	612	792	8
integración	291	289	336	302	612	792	8
numérica	341	289	379	302	612	792	8
sobre	384	289	406	302	612	792	8
el	412	289	419	302	612	792	8
tiempo	425	289	453	302	612	792	8
de	458	289	468	302	612	792	8
ejecución	473	289	512	302	612	792	8
de	518	289	527	302	612	792	8
análisis	291	302	321	315	612	792	8
obtenidos	324	302	363	315	612	792	8
para	366	302	384	315	612	792	8
la	387	302	394	315	612	792	8
integración	398	302	443	315	612	792	8
analítica	446	302	480	315	612	792	8
Tn	483	302	494	315	612	792	8
=	498	302	503	315	612	792	8
NPG	507	302	527	315	612	792	8
/	291	315	294	328	612	792	8
Ta	296	315	306	328	612	792	8
(Tn	308	315	323	328	612	792	8
=	325	315	331	328	612	792	8
tiempo	334	315	361	328	612	792	8
de	364	315	373	328	612	792	8
integración	376	315	421	328	612	792	8
numérica,	424	315	463	328	612	792	8
NGP	466	315	486	328	612	792	8
=	488	315	494	328	612	792	8
número	496	315	527	328	612	792	8
de	291	328	300	341	612	792	8
puntos	303	328	329	341	612	792	8
de	332	328	341	341	612	792	8
Gauss,	344	328	371	341	612	792	8
Ta	373	328	383	341	612	792	8
=	385	328	391	341	612	792	8
tiempo	393	328	421	341	612	792	8
de	423	328	433	341	612	792	8
integración	435	328	480	341	612	792	8
de	483	328	492	341	612	792	8
análisis,	494	328	527	341	612	792	8
medidos	291	341	325	354	612	792	8
en	329	341	338	354	612	792	8
segundos).	343	341	386	354	612	792	8
Nuevamente,	395	341	448	354	612	792	8
se	452	341	460	354	612	792	8
consideran	465	341	508	354	612	792	8
tres	513	341	527	354	612	792	8
órdenes	291	354	322	367	612	792	8
diferentes	324	354	364	367	612	792	8
de	366	354	376	367	612	792	8
la	378	354	385	367	612	792	8
cuadratura	388	354	430	367	612	792	8
(8,	433	354	443	367	612	792	8
20	446	354	456	367	612	792	8
y	458	354	463	367	612	792	8
50).	466	354	482	367	612	792	8
El	291	380	300	393	612	792	8
lector	304	380	326	393	612	792	8
puede	330	380	354	393	612	792	8
observar	358	380	393	393	612	792	8
el	397	380	404	393	612	792	8
enorme	408	380	438	393	612	792	8
ahorro	442	380	468	393	612	792	8
de	472	380	482	393	612	792	8
tiempo	486	380	513	393	612	792	8
de	518	380	527	393	612	792	8
ejecución	291	393	329	406	612	792	8
computacional	333	393	392	406	612	792	8
cuando	396	393	425	406	612	792	8
se	429	393	437	406	612	792	8
utiliza	442	393	467	406	612	792	8
la	471	393	478	406	612	792	8
integración	482	393	527	406	612	792	8
analítica	291	406	325	419	612	792	8
en	329	406	338	419	612	792	8
comparación	342	406	394	419	612	792	8
a	398	406	402	419	612	792	8
la	406	406	413	419	612	792	8
integración	417	406	462	419	612	792	8
numérica.	466	406	506	419	612	792	8
Este	510	406	527	419	612	792	8
ahorro	291	419	317	432	612	792	8
es	321	419	330	432	612	792	8
muy	334	419	352	432	612	792	8
relevante	356	419	393	432	612	792	8
en	397	419	407	432	612	792	8
problemas	411	419	453	432	612	792	8
relacionados	458	419	508	432	612	792	8
con	513	419	527	432	612	792	8
dinámica	291	432	327	445	612	792	8
no	330	432	340	445	612	792	8
lineal,	344	432	368	445	612	792	8
ya	371	432	381	445	612	792	8
que	384	432	398	445	612	792	8
los	401	432	413	445	612	792	8
coeficientes	416	432	463	445	612	792	8
de	466	432	476	445	612	792	8
las	479	432	490	445	612	792	8
matrices	493	432	527	445	612	792	8
se	291	445	299	458	612	792	8
deben	302	445	325	458	612	792	8
calcular	328	445	360	458	612	792	8
muchas	362	445	393	458	612	792	8
veces.	395	445	420	458	612	792	8
Tabla	303	471	328	484	612	792	8
2.	330	471	338	484	612	792	8
Relaciones	340	471	384	484	612	792	8
entre	386	471	406	484	612	792	8
los	409	471	421	484	612	792	8
tiempos	423	471	455	484	612	792	8
de	457	471	467	484	612	792	8
CPU	469	471	489	484	612	792	8
de	491	471	501	484	612	792	8
las	503	471	514	484	612	792	8
soluciones	297	484	340	497	612	792	8
analítica	342	484	376	497	612	792	8
y	378	484	383	497	612	792	8
numérica	386	484	423	497	612	792	8
(se	426	484	437	497	612	792	8
muestra	440	484	471	497	612	792	8
también	474	484	506	497	612	792	8
los	509	484	520	497	612	792	8
tiempos	351	497	382	510	612	792	8
de	385	497	394	510	612	792	8
análisis	397	497	427	510	612	792	8
del	429	497	442	510	612	792	8
CPU)	444	497	467	510	612	792	8
Elementos	297	519	341	533	612	792	8
T	355	519	362	533	612	792	8
n=8	362	527	371	535	612	792	8
/T	371	519	380	533	612	792	8
a	380	527	382	535	612	792	8
T	398	519	405	533	612	792	8
n=20	405	527	417	535	612	792	8
/T	417	519	427	533	612	792	8
a	426	527	429	535	612	792	8
T	443	519	449	533	612	792	8
n	449	527	453	535	612	792	8
=50/T	453	519	478	533	612	792	8
a	477	527	480	535	612	792	8
T	502	519	509	533	612	792	8
a	508	527	511	535	612	792	8
1.000.000	299	556	339	569	612	792	8
10.000.000	296	571	341	584	612	792	8
29.4	360	541	377	554	612	792	8
37.9	360	556	377	569	612	792	8
60.0	360	571	377	584	612	792	8
64.4	405	541	422	554	612	792	8
92.9	405	556	422	569	612	792	8
158.2	402	571	425	584	612	792	8
154.4	450	541	472	554	612	792	8
227.3	450	556	472	569	612	792	8
388.9	450	571	472	584	612	792	8
0.016	495	541	518	554	612	792	8
0.11	498	556	515	569	612	792	8
0.64	498	571	515	584	612	792	8
EJEMPLO	291	597	339	611	612	792	8
DE	342	597	355	611	612	792	8
APLICACIÓN	357	597	422	611	612	792	8
En	291	622	302	636	612	792	8
la	307	622	314	636	612	792	8
Figura	319	622	345	636	612	792	8
6	350	622	355	636	612	792	8
se	359	622	368	636	612	792	8
muestra	373	622	404	636	612	792	8
una	409	622	424	636	612	792	8
placa	428	622	449	636	612	792	8
en	454	622	464	636	612	792	8
“L”,	469	622	486	636	612	792	8
sometida	491	622	527	636	612	792	8
a	291	634	295	648	612	792	8
tracción	302	634	334	648	612	792	8
sobre	341	634	363	648	612	792	8
un	369	634	379	648	612	792	8
lado	386	634	403	648	612	792	8
vertical.	410	634	443	648	612	792	8
La	449	634	460	648	612	792	8
geometría,	467	634	509	648	612	792	8
las	516	634	527	648	612	792	8
condiciones	291	646	339	660	612	792	8
de	344	646	354	660	612	792	8
contorno	360	646	395	660	612	792	8
y	401	646	406	660	612	792	8
las	412	646	423	660	612	792	8
cargas	429	646	455	660	612	792	8
se	461	646	469	660	612	792	8
muestran	475	646	512	660	612	792	8
en	518	646	527	660	612	792	8
la	291	658	298	672	612	792	8
figura.	303	658	329	672	612	792	8
Este	335	658	352	672	612	792	8
problema	357	658	395	672	612	792	8
fue	401	658	413	672	612	792	8
analizado	419	658	457	672	612	792	8
utilizando	463	658	503	672	612	792	8
doce	508	658	527	672	612	792	8
elementos	291	670	331	684	612	792	8
de	334	670	343	684	612	792	8
contorno	346	670	381	684	612	792	8
(dos	384	670	401	684	612	792	8
por	403	670	417	684	612	792	8
cada	419	670	437	684	612	792	8
lado	440	670	457	684	612	792	8
de	460	670	469	684	612	792	8
la	472	670	479	684	612	792	8
placa	481	670	502	684	612	792	8
como	505	670	527	684	612	792	8
se	291	682	299	696	612	792	8
enumera	302	682	336	696	612	792	8
en	339	682	348	696	612	792	8
la	351	682	358	696	612	792	8
Figura	361	682	387	696	612	792	8
6).	390	682	401	696	612	792	8
El	404	682	413	696	612	792	8
análisis	415	682	445	696	612	792	8
numérico	448	682	486	696	612	792	8
se	489	682	497	696	612	792	8
realizó	500	682	527	696	612	792	8
con	291	694	305	708	612	792	8
cuadratura	308	694	350	708	612	792	8
de	353	694	363	708	612	792	8
Gauss	366	694	390	708	612	792	8
de	393	694	403	708	612	792	8
orden	406	694	428	708	612	792	8
20.	431	694	444	708	612	792	8
La	447	694	457	708	612	792	8
Tabla	460	694	482	708	612	792	8
3	485	694	490	708	612	792	8
contiene	493	694	527	708	612	792	8
los	291	706	302	720	612	792	8
errores	306	706	334	720	612	792	8
entre	337	706	357	720	612	792	8
las	361	706	372	720	612	792	8
soluciones	375	706	417	720	612	792	8
numérica	421	706	458	720	612	792	8
y	461	706	466	720	612	792	8
analítica,	470	706	506	720	612	792	8
para	510	706	527	720	612	792	8
sólo	291	718	307	732	612	792	8
dos	310	718	324	732	612	792	8
valores	326	718	355	732	612	792	8
en	357	718	367	732	612	792	8
el	369	718	377	732	612	792	8
nodo	379	718	399	732	612	792	8
de	401	718	411	732	612	792	8
control	413	718	442	732	612	792	8
(nodo	444	718	467	732	612	792	8
5)	470	718	478	732	612	792	8
de	480	718	490	732	612	792	8
la	492	718	500	732	612	792	8
malla:	502	718	527	732	612	792	8
u	291	730	296	744	612	792	8
x5	296	731	302	746	612	792	8
y	304	730	309	744	612	792	8
σ	312	730	317	744	612	792	8
x5	317	731	323	746	612	792	8
.	323	730	325	744	612	792	8
En	333	61	344	74	612	792	9
cuanto	346	61	373	74	612	792	9
a	375	61	380	74	612	792	9
la	382	61	389	74	612	792	9
rutina,	391	61	417	74	612	792	9
se	419	61	427	74	612	792	9
puede	429	61	453	74	612	792	9
decir	455	61	475	74	612	792	9
que	477	61	492	74	612	792	9
eran	494	61	511	74	612	792	9
muy	513	61	531	74	612	792	9
extensas.	533	61	570	74	612	792	9
Sin	333	74	347	87	612	792	9
embargo,	350	74	387	87	612	792	9
con	391	74	405	87	612	792	9
la	408	74	416	87	612	792	9
metodología	419	74	469	87	612	792	9
utilizada	472	74	507	87	612	792	9
en	510	74	519	87	612	792	9
este	523	74	538	87	612	792	9
trabajo	542	74	569	87	612	792	9
para	333	87	350	100	612	792	9
optimizar	357	87	395	100	612	792	9
estas	401	87	421	100	612	792	9
rutinas	427	87	454	100	612	792	9
se	461	87	469	100	612	792	9
obtuvo	475	87	503	100	612	792	9
una	509	87	524	100	612	792	9
reducción	530	87	569	100	612	792	9
importante	333	100	377	113	612	792	9
en	380	100	390	113	612	792	9
el	394	100	401	113	612	792	9
número	405	100	435	113	612	792	9
de	439	100	449	113	612	792	9
ejecuciones.	452	100	502	113	612	792	9
Por	505	100	519	113	612	792	9
lo	523	100	531	113	612	792	9
tanto,	535	100	557	113	612	792	9
se	561	100	569	113	612	792	9
generó	333	113	360	126	612	792	9
un	363	113	373	126	612	792	9
código	375	113	403	126	612	792	9
muy	405	113	423	126	612	792	9
eficiente	425	113	459	126	612	792	9
y	462	113	467	126	612	792	9
rápido.	469	113	497	126	612	792	9
Figura	85	169	114	182	612	792	9
6.	117	169	124	182	612	792	9
Placa	127	169	150	182	612	792	9
en	152	169	162	182	612	792	9
L.	164	169	172	182	612	792	9
Geometría,	175	169	220	182	612	792	9
condiciones	223	169	271	182	612	792	9
de	273	169	282	182	612	792	9
contorno	285	169	321	182	612	792	9
y	166	182	170	195	612	792	9
placa	173	182	195	195	612	792	9
deformada	197	182	241	195	612	792	9
Tabla	87	208	111	221	612	792	9
3.	114	208	121	221	612	792	9
Comparación	124	208	177	221	612	792	9
de	180	208	189	221	612	792	9
los	192	208	204	221	612	792	9
desplazamientos	206	208	272	221	612	792	9
y	275	208	280	221	612	792	9
tensiones	282	208	319	221	612	792	9
en	106	221	115	234	612	792	9
el	117	221	125	234	612	792	9
nodo	127	221	147	234	612	792	9
control:	150	221	181	234	612	792	9
cálculo	183	221	212	234	612	792	9
analítico	215	221	249	234	612	792	9
vs	252	221	261	234	612	792	9
numérico	263	221	301	234	612	792	9
Valor	103	243	127	256	612	792	9
u	110	265	115	278	612	792	9
x5	115	265	120	280	612	792	9
σ	109	279	115	293	612	792	9
x5	115	280	121	295	612	792	9
Solución	155	236	192	250	612	792	9
analítica	155	249	192	263	612	792	9
0.2504	160	265	187	278	612	792	9
-1.2823	158	279	189	293	612	792	9
Solución	214	236	251	250	612	792	9
Numérica	211	249	254	263	612	792	9
0.2311	219	265	246	278	612	792	9
-1.3611	217	279	248	293	612	792	9
Error	269	243	294	256	612	792	9
(%)	297	243	313	256	612	792	9
7.71	283	265	300	278	612	792	9
6.15	283	279	300	293	612	792	9
En	85	306	96	319	612	792	9
dichas	100	306	126	319	612	792	9
tablas	130	306	153	319	612	792	9
se	157	306	165	319	612	792	9
muestra	169	306	201	319	612	792	9
que	205	306	219	319	612	792	9
el	223	306	230	319	612	792	9
error	234	306	254	319	612	792	9
porcentual	258	306	300	319	612	792	9
para	304	306	321	319	612	792	9
el	85	319	92	332	612	792	9
desplazamiento	95	319	157	332	612	792	9
en	161	319	170	332	612	792	9
la	173	319	180	332	612	792	9
dirección	183	319	220	332	612	792	9
x	224	319	229	332	612	792	9
es	232	319	240	332	612	792	9
de	243	319	252	332	612	792	9
7.71%,	255	319	284	332	612	792	9
mientras	287	319	321	332	612	792	9
que	85	332	99	345	612	792	9
para	103	332	120	345	612	792	9
las	124	332	135	345	612	792	9
tensiones,	138	332	178	345	612	792	9
los	182	332	193	345	612	792	9
resultados	197	332	237	345	612	792	9
entre	241	332	261	345	612	792	9
los	264	332	276	345	612	792	9
valores	279	332	308	345	612	792	9
de	312	332	321	345	612	792	9
la	85	345	92	358	612	792	9
solución	96	345	129	358	612	792	9
numérica	133	345	170	358	612	792	9
y	173	345	178	358	612	792	9
analítica	182	345	216	358	612	792	9
en	219	345	228	358	612	792	9
la	232	345	239	358	612	792	9
misma	242	345	269	358	612	792	9
dirección	272	345	310	358	612	792	9
es	313	345	321	358	612	792	9
6.15%.	85	358	113	371	612	792	9
Este	116	358	133	371	612	792	9
error	136	358	156	371	612	792	9
tendería	159	358	191	371	612	792	9
a	194	358	198	371	612	792	9
cero	201	358	218	371	612	792	9
si	221	358	228	371	612	792	9
se	230	358	239	371	612	792	9
considera	242	358	280	371	612	792	9
un	283	358	293	371	612	792	9
mayor	296	358	321	371	612	792	9
número	85	371	116	384	612	792	9
de	119	371	128	384	612	792	9
puntos	131	371	158	384	612	792	9
de	161	371	170	384	612	792	9
Gauss	173	371	197	384	612	792	9
en	200	371	210	384	612	792	9
la	213	371	220	384	612	792	9
integración	223	371	268	384	612	792	9
numérica,	271	371	311	384	612	792	9
lo	313	371	321	384	612	792	9
cual	85	384	102	397	612	792	9
tendría	105	384	132	397	612	792	9
como	135	384	157	397	612	792	9
consecuencia	160	384	214	397	612	792	9
un	217	384	227	397	612	792	9
aumento	229	384	264	397	612	792	9
sustancial	267	384	306	397	612	792	9
del	309	384	321	397	612	792	9
tiempo	85	397	113	410	612	792	9
de	115	397	125	410	612	792	9
ejecución	127	397	166	410	612	792	9
computacional.	168	397	229	410	612	792	9
CONCLUSIONES	85	423	165	436	612	792	9
En	85	449	96	462	612	792	9
este	99	449	115	462	612	792	9
trabajo	118	449	145	462	612	792	9
se	148	449	157	462	612	792	9
logró	160	449	181	462	612	792	9
desarrollar	184	449	226	462	612	792	9
la	229	449	237	462	612	792	9
integración	239	449	284	462	612	792	9
analítica	287	449	321	462	612	792	9
de	85	462	94	475	612	792	9
elementos	98	462	138	475	612	792	9
de	142	462	151	475	612	792	9
contorno	155	462	190	475	612	792	9
cuadrática	194	462	235	475	612	792	9
de	238	462	248	475	612	792	9
elasticidad	251	462	294	475	612	792	9
plana.	297	462	321	475	612	792	9
El	85	475	94	488	612	792	9
objetivo	98	475	130	488	612	792	9
principal	134	475	170	488	612	792	9
del	173	475	186	488	612	792	9
trabajo	189	475	217	488	612	792	9
fue	221	475	234	488	612	792	9
reducir	237	475	266	488	612	792	9
el	269	475	277	488	612	792	9
tiempo	280	475	308	488	612	792	9
de	312	475	321	488	612	792	9
ejecución	85	488	123	501	612	792	9
computacional	129	488	188	501	612	792	9
para	194	488	211	501	612	792	9
integrar	217	488	248	501	612	792	9
el	253	488	261	501	612	792	9
elemento.	266	488	306	501	612	792	9
Se	311	488	321	501	612	792	9
obtuvieron	85	501	128	514	612	792	9
tiempos	136	501	167	514	612	792	9
de	175	501	184	514	612	792	9
ejecución	192	501	230	514	612	792	9
computacional	237	501	296	514	612	792	9
muy	303	501	321	514	612	792	9
atractivos,	85	514	126	527	612	792	9
en	131	514	141	527	612	792	9
comparación	146	514	197	527	612	792	9
con	202	514	217	527	612	792	9
la	222	514	229	527	612	792	9
integración	234	514	279	527	612	792	9
numérica	284	514	321	527	612	792	9
utilizando	85	527	125	540	612	792	9
cuadraturas	134	527	180	540	612	792	9
de	189	527	198	540	612	792	9
Gauss.	207	527	234	540	612	792	9
En	243	527	254	540	612	792	9
general,	263	527	295	540	612	792	9
para	304	527	321	540	612	792	9
aplicaciones	85	540	134	553	612	792	9
de	138	540	147	553	612	792	9
MEC,	151	540	175	553	612	792	9
que	178	540	192	553	612	792	9
implica	196	540	226	553	612	792	9
un	229	540	239	553	612	792	9
análisis	242	540	272	553	612	792	9
dinámico	276	540	313	553	612	792	9
o	316	540	321	553	612	792	9
análisis	85	553	115	566	612	792	9
no-lineal,	118	553	156	566	612	792	9
es	158	553	166	566	612	792	9
pertinente	169	553	209	566	612	792	9
considerar	211	553	253	566	612	792	9
estos	256	553	276	566	612	792	9
resultados,	278	553	321	566	612	792	9
puesto	85	566	111	579	612	792	9
que	114	566	128	579	612	792	9
el	131	566	138	579	612	792	9
coeficiente	141	566	184	579	612	792	9
de	187	566	196	579	612	792	9
la	199	566	206	579	612	792	9
matriz	209	566	234	579	612	792	9
debe	237	566	256	579	612	792	9
ser	259	566	270	579	612	792	9
evaluado	273	566	309	579	612	792	9
en	312	566	321	579	612	792	9
numerosas	85	579	128	592	612	792	9
ocasiones.	130	579	172	592	612	792	9
Adicionalmente,	85	605	151	618	612	792	9
el	155	605	163	618	612	792	9
segundo	167	605	200	618	612	792	9
objetivo	204	605	237	618	612	792	9
del	241	605	253	618	612	792	9
trabajo	257	605	285	618	612	792	9
también	289	605	321	618	612	792	9
fue	85	618	98	631	612	792	9
alcanzado	105	618	145	631	612	792	9
al	153	618	160	631	612	792	9
desarrollar	168	618	211	631	612	792	9
fórmulas	218	618	254	631	612	792	9
analíticas	261	618	299	631	612	792	9
que	307	618	321	631	612	792	9
permitan	85	631	121	644	612	792	9
evitar	124	631	146	644	612	792	9
los	150	631	161	644	612	792	9
errores	164	631	192	644	612	792	9
numéricos	195	631	237	644	612	792	9
obtenidos	240	631	279	644	612	792	9
en	282	631	291	644	612	792	9
alguna	295	631	321	644	612	792	9
posición	85	644	119	657	612	792	9
relativa	121	644	151	657	612	792	9
entre	154	644	174	657	612	792	9
el	176	644	183	657	612	792	9
punto	185	644	208	657	612	792	9
de	210	644	220	657	612	792	9
colocación	222	644	265	657	612	792	9
y	268	644	273	657	612	792	9
el	275	644	282	657	612	792	9
elemento	285	644	321	657	612	792	9
de	85	657	94	670	612	792	9
contorno.	97	657	135	670	612	792	9
Con	138	657	155	670	612	792	9
la	158	657	165	670	612	792	9
integración	168	657	213	670	612	792	9
analítica,	216	657	252	670	612	792	9
el	255	657	262	670	612	792	9
usuario	265	657	295	670	612	792	9
puede	297	657	321	670	612	792	9
obtener	85	670	115	683	612	792	9
integrales	119	670	158	683	612	792	9
precisas,	161	670	196	683	612	792	9
incluso	200	670	229	683	612	792	9
en	233	670	242	683	612	792	9
el	246	670	253	683	612	792	9
caso	257	670	274	683	612	792	9
en	278	670	288	683	612	792	9
que	291	670	306	683	612	792	9
los	310	670	321	683	612	792	9
puntos	85	683	112	696	612	792	9
de	115	683	124	696	612	792	9
colocación	128	683	171	696	612	792	9
estén	174	683	195	696	612	792	9
muy	198	683	216	696	612	792	9
cerca	219	683	240	696	612	792	9
del	243	683	255	696	612	792	9
elemento	259	683	295	696	612	792	9
o	299	683	304	696	612	792	9
que	307	683	321	696	612	792	9
pertenecen	85	696	128	709	612	792	9
al	131	696	138	709	612	792	9
mismo.	141	696	170	709	612	792	9
Al	333	139	343	152	612	792	9
comparar	349	139	386	152	612	792	9
el	392	139	399	152	612	792	9
tiempo	404	139	432	152	612	792	9
de	437	139	447	152	612	792	9
ejecución	452	139	490	152	612	792	9
computacional	496	139	555	152	612	792	9
de	560	139	569	152	612	792	9
integración	333	152	378	165	612	792	9
analítica	385	152	419	165	612	792	9
con	426	152	440	165	612	792	9
obtenida	447	152	482	165	612	792	9
con	489	152	503	165	612	792	9
la	510	152	518	165	612	792	9
integración	524	152	569	165	612	792	9
numérica	333	165	370	178	612	792	9
se	374	165	382	178	612	792	9
obtiene	386	165	416	178	612	792	9
que	419	165	434	178	612	792	9
la	437	165	444	178	612	792	9
integración	448	165	493	178	612	792	9
analítica	497	165	531	178	612	792	9
es	534	165	542	178	612	792	9
388%	546	165	569	178	612	792	9
más	333	178	349	191	612	792	9
rápida,	352	178	380	191	612	792	9
al	382	178	390	191	612	792	9
considerar	392	178	434	191	612	792	9
50	437	178	447	191	612	792	9
puntos	450	178	476	191	612	792	9
de	479	178	488	191	612	792	9
Gauss	491	178	516	191	612	792	9
para	518	178	536	191	612	792	9
mejorar	538	178	569	191	612	792	9
a	333	191	338	204	612	792	9
la	341	191	349	204	612	792	9
exactitud	352	191	389	204	612	792	9
en	393	191	402	204	612	792	9
el	406	191	413	204	612	792	9
cálculo	417	191	446	204	612	792	9
por	449	191	463	204	612	792	9
integración	466	191	511	204	612	792	9
numérica.	515	191	555	204	612	792	9
En	558	191	569	204	612	792	9
consecuencia,	333	204	389	217	612	792	9
mientras	392	204	426	217	612	792	9
mayor	429	204	454	217	612	792	9
sea	457	204	470	217	612	792	9
la	472	204	480	217	612	792	9
cantidad	482	204	516	217	612	792	9
de	519	204	528	217	612	792	9
puntos	531	204	557	217	612	792	9
de	560	204	569	217	612	792	9
Gauss	333	217	358	230	612	792	9
para	360	217	377	230	612	792	9
mejorar	380	217	411	230	612	792	9
la	414	217	421	230	612	792	9
exactitud	423	217	460	230	612	792	9
del	462	217	475	230	612	792	9
cálculo	477	217	506	230	612	792	9
por	509	217	522	230	612	792	9
integración	524	217	569	230	612	792	9
numérica,	333	230	373	243	612	792	9
la	375	230	383	243	612	792	9
diferencia	385	230	425	243	612	792	9
en	428	230	437	243	612	792	9
velocidad	440	230	478	243	612	792	9
será	481	230	497	243	612	792	9
aún	500	230	514	243	612	792	9
mayor.	517	230	544	243	612	792	9
AGRADECIMIENTOS	333	256	435	269	612	792	9
Los	333	282	348	295	612	792	9
autores	354	282	383	295	612	792	9
desean	389	282	416	295	612	792	9
agradecer	423	282	461	295	612	792	9
el	467	282	475	295	612	792	9
apoyo	481	282	505	295	612	792	9
financiero	511	282	551	295	612	792	9
del	557	282	569	295	612	792	9
Consejo	333	295	366	308	612	792	9
de	368	295	377	308	612	792	9
Desarrollo	379	295	421	308	612	792	9
Científico	423	295	462	308	612	792	9
y	464	295	469	308	612	792	9
Humanístico	471	295	522	308	612	792	9
(CDCH)	524	295	558	308	612	792	9
de	560	295	569	308	612	792	9
la	333	308	340	321	612	792	9
Universidad	343	308	392	321	612	792	9
Central	395	308	424	321	612	792	9
de	427	308	437	321	612	792	9
Venezuela	439	308	480	321	612	792	9
para	483	308	500	321	612	792	9
la	503	308	511	321	612	792	9
realización	513	308	557	321	612	792	9
de	560	308	569	321	612	792	9
este	333	321	349	334	612	792	9
trabajo.	351	321	381	334	612	792	9
No	383	321	395	334	612	792	9
menos	398	321	424	334	612	792	9
importante	426	321	469	334	612	792	9
es	471	321	480	334	612	792	9
agradecer	482	321	520	334	612	792	9
a	523	321	527	334	612	792	9
Escuela	538	321	569	334	612	792	9
de	333	334	343	347	612	792	9
Matemáticas	346	334	397	347	612	792	9
de	400	334	410	347	612	792	9
la	413	334	420	347	612	792	9
Facultad	423	334	458	347	612	792	9
de	461	334	470	347	612	792	9
Ciencias	473	334	508	347	612	792	9
y	511	334	516	347	612	792	9
al	519	334	526	347	612	792	9
Centro	530	334	557	347	612	792	9
de	560	334	569	347	612	792	9
Investigación	333	347	387	360	612	792	9
Métodos	389	347	424	360	612	792	9
Numéricos	427	347	471	360	612	792	9
en	473	347	482	360	612	792	9
Mecánica	484	347	523	360	612	792	9
Estructural	526	347	569	360	612	792	9
del	333	360	345	373	612	792	9
Instituto	353	360	387	373	612	792	9
de	394	360	404	373	612	792	9
Materiales	412	360	454	373	612	792	9
y	462	360	467	373	612	792	9
Modelos	474	360	509	373	612	792	9
Estructurales	517	360	569	373	612	792	9
(CIMNEME-IMME)	333	373	418	386	612	792	9
ambos	423	373	449	386	612	792	9
de	451	373	461	386	612	792	9
la	463	373	470	386	612	792	9
misma	473	373	499	386	612	792	9
institución	502	373	544	386	612	792	9
por	546	373	560	386	612	792	9
el	562	373	569	386	612	792	9
apoyo	333	386	358	399	612	792	9
recibido.	360	386	395	399	612	792	9
REFERENCIAS	333	412	405	425	612	792	9
B	333	438	340	451	612	792	9
eer	340	441	353	450	612	792	9
,	353	438	356	451	612	792	9
G.,	361	438	373	451	612	792	9
S	378	438	383	451	612	792	9
mith	383	441	401	450	612	792	9
,	401	438	404	451	612	792	9
I.,	408	438	417	451	612	792	9
D	422	438	429	451	612	792	9
uenser	429	441	456	450	612	792	9
,	456	438	459	451	612	792	9
C.	463	438	473	451	612	792	9
(2008).	477	438	507	451	612	792	9
The	511	438	527	451	612	792	9
boundary	532	438	569	451	612	792	9
element	345	451	376	464	612	792	9
method	379	451	409	464	612	792	9
with	411	451	429	464	612	792	9
progremming.	432	451	488	464	612	792	9
New	491	451	510	464	612	792	9
York:	512	451	534	464	612	792	9
Spring.	537	451	566	464	612	792	9
B	333	477	340	490	612	792	9
rebbia	340	480	366	489	612	792	9
,	366	477	368	490	612	792	9
C.A.	370	477	389	490	612	792	9
&	391	477	398	490	612	792	9
D	400	477	407	490	612	792	9
omínguez	407	480	445	489	612	792	9
,	445	477	447	490	612	792	9
J.	449	477	455	490	612	792	9
(1998).	457	477	486	490	612	792	9
Boundary	488	477	528	490	612	792	9
Elements:	529	477	569	490	612	792	9
A	345	490	352	503	612	792	9
Introductory	356	490	406	503	612	792	9
Course.	410	490	441	503	612	792	9
Southampton,	446	490	501	503	612	792	9
England	506	490	539	503	612	792	9
:	544	490	546	503	612	792	9
WIT	551	490	570	503	612	792	9
Press.	345	503	368	516	612	792	9
B	333	529	340	542	612	792	9
rebbia	340	532	366	541	612	792	9
,	366	529	368	542	612	792	9
C.A.,	376	529	397	542	612	792	9
T	404	529	410	542	612	792	9
elles	410	532	431	541	612	792	9
,	431	529	434	542	612	792	9
J.F.,	442	529	458	542	612	792	9
W	473	529	482	542	612	792	9
robel	482	532	505	541	612	792	9
,	505	529	507	542	612	792	9
L.C.	515	529	533	542	612	792	9
(1984).	540	529	569	542	612	792	9
Boundary	345	542	384	555	612	792	9
element	387	542	419	555	612	792	9
techniques:	422	542	468	555	612	792	9
Theory	471	542	500	555	612	792	9
and	503	542	518	555	612	792	9
applications	521	542	569	555	612	792	9
in	345	555	352	568	612	792	9
engineering.	355	555	405	568	612	792	9
Berlin	407	555	432	568	612	792	9
:	435	555	437	568	612	792	9
Spring.	440	555	469	568	612	792	9
G	333	581	340	594	612	792	9
ahdimi	340	584	367	593	612	792	9
,	367	581	369	594	612	792	9
P.,	373	581	382	594	612	792	9
D	386	581	393	594	612	792	9
ashtimaneh	393	584	440	593	612	792	9
,	440	581	442	594	612	792	9
A.,	445	581	458	594	612	792	9
H	465	581	472	594	612	792	9
osseinzadeh	472	584	521	593	612	792	9
,	521	581	523	594	612	792	9
H.	527	581	537	594	612	792	9
(2010).	540	581	569	594	612	792	9
Solution	345	594	378	607	612	792	9
of	382	594	391	607	612	792	9
Poisson's	395	594	433	607	612	792	9
equation	437	594	471	607	612	792	9
by	475	594	485	607	612	792	9
analytical	489	594	528	607	612	792	9
boundary	532	594	569	607	612	792	9
element	345	607	376	620	612	792	9
integration.	382	607	428	620	612	792	9
s.l.	434	607	445	620	612	792	9
:	451	607	454	620	612	792	9
Applied	459	607	492	620	612	792	9
Mathematics	498	607	549	620	612	792	9
and	555	607	569	620	612	792	9
Computation,	345	620	399	633	612	792	9
Vol.217,	402	620	435	633	612	792	9
Issue	438	620	458	633	612	792	9
1,	461	620	468	633	612	792	9
152-163.	471	620	507	633	612	792	9
H	333	646	340	659	612	792	9
uanlin	340	649	367	658	612	792	9
,	367	646	370	659	612	792	9
Z.,	373	646	384	659	612	792	9
Z	388	646	394	659	612	792	9
hongrong	394	649	434	658	612	792	9
,	434	646	437	659	612	792	9
N.,	440	646	452	659	612	792	9
C	456	646	462	659	612	792	9
hangzheng	462	649	506	658	612	792	9
,	506	646	509	659	612	792	9
C.,	512	646	524	659	612	792	9
Z	527	646	534	659	612	792	9
hongwei	534	649	567	658	612	792	9
,	567	646	569	659	612	792	9
G.	345	659	354	672	612	792	9
(2008).	361	659	390	672	612	792	9
Analytical	396	659	437	672	612	792	9
integral	444	659	474	672	612	792	9
algorithm	481	659	520	672	612	792	9
applied	526	659	555	672	612	792	9
to	562	659	569	672	612	792	9
boundary	345	672	382	685	612	792	9
layer	388	672	408	685	612	792	9
effect	413	672	436	685	612	792	9
and	441	672	455	685	612	792	9
thin	461	672	476	685	612	792	9
body	482	672	502	685	612	792	9
effect	507	672	529	685	612	792	9
in	535	672	542	685	612	792	9
MEC	548	672	569	685	612	792	9
for	345	685	356	698	612	792	9
anisotropic	360	685	405	698	612	792	9
potential	409	685	444	698	612	792	9
problems.	448	685	487	698	612	792	9
s.l.	491	685	503	698	612	792	9
:	507	685	510	698	612	792	9
Computers	514	685	558	698	612	792	9
&	562	685	569	698	612	792	9
Structures,	345	698	388	711	612	792	9
Vol.	390	698	406	711	612	792	9
86,	409	698	421	711	612	792	9
Issues	424	698	448	711	612	792	9
15-16,	451	698	476	711	612	792	9
1656-1671.	479	698	525	711	612	792	9
23	559	745	569	758	612	792	9
K	43	64	50	77	612	792	10
ane	50	67	64	76	612	792	10
,	64	64	67	77	612	792	10
J.H.	75	64	91	77	612	792	10
(1994).	100	64	129	77	612	792	10
Boundary	138	64	177	77	612	792	10
Element	186	64	219	77	612	792	10
Analysis	227	64	262	77	612	792	10
in	271	64	279	77	612	792	10
Engineering	54	77	103	90	612	792	10
Continuum	106	77	151	90	612	792	10
Machanics.	155	77	201	90	612	792	10
Englewood	204	77	250	90	612	792	10
Cliffs,	254	77	279	90	612	792	10
New	54	90	73	103	612	792	10
Jersey	75	90	100	103	612	792	10
:	103	90	106	103	612	792	10
Prentice	108	90	141	103	612	792	10
Hall.	143	90	163	103	612	792	10
K	43	116	50	129	612	792	10
atz	50	119	63	128	612	792	10
,	63	116	65	129	612	792	10
C.	70	116	79	129	612	792	10
(1985).	84	116	113	129	612	792	10
Analytical	117	116	159	129	612	792	10
integration	163	116	207	129	612	792	10
of	211	116	220	129	612	792	10
isoparametric	224	116	279	129	612	792	10
2D-boundary	54	129	107	142	612	792	10
elements.	110	129	148	142	612	792	10
Lake	151	129	171	142	612	792	10
Como,	175	129	202	142	612	792	10
Italy	205	129	223	142	612	792	10
:	226	129	229	142	612	792	10
Prceedinigs	232	129	279	142	612	792	10
of	54	142	62	155	612	792	10
Bounday	68	142	104	155	612	792	10
Elements	110	142	147	155	612	792	10
VII	153	142	167	155	612	792	10
International	173	142	224	155	612	792	10
Conference,	230	142	279	155	612	792	10
1985.	54	155	76	168	612	792	10
115-130.	79	155	114	168	612	792	10
K	43	181	50	194	612	792	10
ikuchi	50	184	74	193	612	792	10
,	74	181	77	194	612	792	10
M.	86	181	98	194	612	792	10
(1989).	107	181	136	194	612	792	10
Application	146	181	193	194	612	792	10
of	202	181	211	194	612	792	10
the	220	181	232	194	612	792	10
symbolic	242	181	279	194	612	792	10
mathematics	54	194	104	207	612	792	10
system	107	194	135	207	612	792	10
to	138	194	146	207	612	792	10
the	149	194	161	207	612	792	10
finite	164	194	184	207	612	792	10
element	187	194	219	207	612	792	10
program.	222	194	258	207	612	792	10
s.l.	261	194	273	207	612	792	10
:	276	194	279	207	612	792	10
Comput.	54	207	89	220	612	792	10
Mech.	91	207	116	220	612	792	10
Vol.	119	207	135	220	612	792	10
5,	137	207	145	220	612	792	10
41-47.	147	207	173	220	612	792	10
N	43	233	50	246	612	792	10
iu	50	236	57	245	612	792	10
,	57	233	60	246	612	792	10
Z.,	64	233	76	246	612	792	10
W	80	233	90	246	612	792	10
endland	90	236	123	245	612	792	10
,	123	233	126	246	612	792	10
W.L.,	131	233	153	246	612	792	10
W	157	233	167	246	612	792	10
ang	167	236	182	245	612	792	10
,	182	233	185	246	612	792	10
X.,	189	233	202	246	612	792	10
Z	206	233	213	246	612	792	10
hou	213	236	228	245	612	792	10
,	228	233	230	246	612	792	10
H.	235	233	245	246	612	792	10
(2005).	250	233	279	246	612	792	10
A	54	246	61	259	612	792	10
semi-analytical	65	246	126	259	612	792	10
algorithm	131	246	170	259	612	792	10
for	174	246	186	259	612	792	10
the	191	246	203	259	612	792	10
evaluation	207	246	249	259	612	792	10
of	254	246	262	259	612	792	10
the	267	246	279	259	612	792	10
nearly	54	259	79	272	612	792	10
singular	82	259	114	272	612	792	10
integrals	117	259	152	272	612	792	10
in	155	259	163	272	612	792	10
three-dimensional	166	259	238	272	612	792	10
boundary	241	259	279	272	612	792	10
element	54	272	86	285	612	792	10
methods.	89	272	126	285	612	792	10
s.l.	130	272	142	285	612	792	10
:	146	272	148	285	612	792	10
Computer	152	272	192	285	612	792	10
Methods	196	272	231	285	612	792	10
in	235	272	243	285	612	792	10
Applied	247	272	279	285	612	792	10
Mechanics	54	285	97	298	612	792	10
and	100	285	114	298	612	792	10
Engineering,	116	285	168	298	612	792	10
Vol.194,	170	285	204	298	612	792	10
Issues	206	285	230	298	612	792	10
9-11,	233	285	253	298	612	792	10
1057-	255	285	279	298	612	792	10
1074.	54	298	76	311	612	792	10
P	43	324	48	337	612	792	10
adhi	48	327	66	336	612	792	10
,	66	324	68	337	612	792	10
G.S.,	72	324	92	337	612	792	10
S	96	324	102	337	612	792	10
henoi	102	327	123	336	612	792	10
,	123	324	126	337	612	792	10
R.A.,	130	324	151	337	612	792	10
M	155	324	164	337	612	792	10
oy	164	327	174	336	612	792	10
,	174	324	177	337	612	792	10
S.S.J.,	180	324	205	337	612	792	10
M	209	324	218	337	612	792	10
ccarthy	218	327	251	336	612	792	10
,	251	324	254	337	612	792	10
M.A.	258	324	279	337	612	792	10
(2001).	54	337	83	350	612	792	10
Analytic	88	337	123	350	612	792	10
integration	128	337	172	350	612	792	10
of	177	337	186	350	612	792	10
kernel	191	337	216	350	612	792	10
shape	222	337	245	350	612	792	10
fuction	250	337	279	350	612	792	10
product	54	350	84	363	612	792	10
integrals	87	350	122	363	612	792	10
in	125	350	133	363	612	792	10
the	135	350	148	363	612	792	10
boundary	151	350	188	363	612	792	10
element	191	350	223	363	612	792	10
method.	226	350	258	363	612	792	10
s.l.	261	350	273	363	612	792	10
:	276	350	279	363	612	792	10
Computer	54	363	94	376	612	792	10
&	96	363	104	376	612	792	10
Structures.	107	363	150	376	612	792	10
Vol	152	363	166	376	612	792	10
79,	168	363	181	376	612	792	10
1325-1333.	183	363	229	376	612	792	10
T	43	389	49	402	612	792	10
ang	49	392	64	401	612	792	10
,	64	389	66	402	612	792	10
W.C.	69	389	90	402	612	792	10
&	93	389	101	402	612	792	10
F	104	389	109	402	612	792	10
enner	109	392	133	401	612	792	10
,	133	389	135	402	612	792	10
R.T.	138	389	155	402	612	792	10
(2005).	159	389	188	402	612	792	10
Analytical	191	389	232	402	612	792	10
integration	235	389	279	402	612	792	10
and	54	402	68	415	612	792	10
exact	76	402	97	415	612	792	10
geometrical	105	402	152	415	612	792	10
representation	160	402	217	415	612	792	10
in	225	402	232	415	612	792	10
the	240	402	253	415	612	792	10
two-	260	402	279	415	612	792	10
dimensional	54	415	103	428	612	792	10
elastostatic	106	415	151	428	612	792	10
boundary	154	415	192	428	612	792	10
element	196	415	227	428	612	792	10
method.	231	415	263	428	612	792	10
s.l.	267	415	279	428	612	792	10
:	54	428	57	441	612	792	10
Applied	59	428	91	441	612	792	10
Mathematical	93	428	148	441	612	792	10
Modelling.	151	428	195	441	612	792	10
Vol	197	428	211	441	612	792	10
29,	213	428	226	441	612	792	10
1073-1099.	228	428	274	441	612	792	10
S	43	454	48	467	612	792	10
alvadori	48	457	83	466	612	792	10
,	83	454	86	467	612	792	10
A.	89	454	99	467	612	792	10
(2002).	103	454	132	467	612	792	10
Analytical	136	454	177	467	612	792	10
integration	181	454	225	467	612	792	10
in	229	454	237	467	612	792	10
2D	241	454	253	467	612	792	10
MEC	257	454	279	467	612	792	10
elasticity.	54	467	92	480	612	792	10
s.l.	98	467	110	480	612	792	10
:	116	467	119	480	612	792	10
International	125	467	176	480	612	792	10
Journal	183	467	212	480	612	792	10
for	219	467	230	480	612	792	10
Numerical	237	467	279	480	612	792	10
Method	54	480	85	493	612	792	10
in	87	480	95	493	612	792	10
Engineering,	98	480	149	493	612	792	10
Vol	151	480	165	493	612	792	10
53,	168	480	180	493	612	792	10
1695-1719.	183	480	228	493	612	792	10
S	43	506	48	519	612	792	10
alvadori	48	509	83	518	612	792	10
,	83	506	86	519	612	792	10
A.	87	506	97	519	612	792	10
&	99	506	107	519	612	792	10
T	108	506	115	519	612	792	10
emponi	115	509	141	518	612	792	10
,	141	506	144	519	612	792	10
A.	145	506	155	519	612	792	10
(2010).	157	506	186	519	612	792	10
Analytical	188	506	229	519	612	792	10
integrations	232	506	279	519	612	792	10
for	54	519	66	532	612	792	10
the	68	519	80	532	612	792	10
approximation	83	519	141	532	612	792	10
of	144	519	152	532	612	792	10
3D	155	519	167	532	612	792	10
hyperbolic	170	519	212	532	612	792	10
scalar	215	519	238	532	612	792	10
boundary	241	519	279	532	612	792	10
integral	54	532	84	545	612	792	10
equations.	91	532	132	545	612	792	10
s.l.	138	532	150	545	612	792	10
:	156	532	159	545	612	792	10
Engineering	165	532	214	545	612	792	10
Analysis	220	532	255	545	612	792	10
with	261	532	279	545	612	792	10
Boundary	54	545	93	558	612	792	10
Elements,	96	545	136	558	612	792	10
Vol.	138	545	154	558	612	792	10
34,	157	545	169	558	612	792	10
Issue	172	545	192	558	612	792	10
11.	195	545	207	558	612	792	10
S	43	571	48	584	612	792	10
ingh	48	574	66	583	612	792	10
,	66	571	68	584	612	792	10
K.	71	571	81	584	612	792	10
&	84	571	92	584	612	792	10
T	95	571	101	584	612	792	10
anaka	101	574	127	583	612	792	10
,	127	571	129	584	612	792	10
M.	132	571	144	584	612	792	10
(2000).	147	571	176	584	612	792	10
Analytical	179	571	221	584	612	792	10
integration	224	571	267	584	612	792	10
of	270	571	279	584	612	792	10
weakly	54	584	83	597	612	792	10
singular	86	584	118	597	612	792	10
integrals	122	584	156	597	612	792	10
in	159	584	167	597	612	792	10
boundary	170	584	208	597	612	792	10
element	212	584	243	597	612	792	10
analysis	247	584	279	597	612	792	10
of	54	597	62	610	612	792	10
Helmholtz	72	597	115	610	612	792	10
and	125	597	139	610	612	792	10
advection-diffusion	150	597	228	610	612	792	10
equations.	238	597	279	610	612	792	10
s.l.	54	610	66	623	612	792	10
:	71	610	74	623	612	792	10
Computer	79	610	119	623	612	792	10
Methods	125	610	160	623	612	792	10
in	165	610	173	623	612	792	10
Applied	178	610	210	623	612	792	10
Mechanics	216	610	259	623	612	792	10
and	264	610	279	623	612	792	10
Engineering,	54	623	105	636	612	792	10
Vol.	108	623	124	636	612	792	10
189,	126	623	144	636	612	792	10
Issue	146	623	167	636	612	792	10
2,	169	623	177	636	612	792	10
625-640.	179	623	215	636	612	792	10
V	43	649	50	662	612	792	10
idela	50	652	71	661	612	792	10
,	71	649	73	662	612	792	10
L.,	79	649	90	662	612	792	10
B	95	649	102	662	612	792	10
aloa	102	652	121	661	612	792	10
,	121	649	124	662	612	792	10
T.,	129	649	139	662	612	792	10
G	144	649	151	662	612	792	10
riffiths	151	652	182	661	612	792	10
,	182	649	184	662	612	792	10
D.V.,	190	649	210	662	612	792	10
C	216	649	222	662	612	792	10
errolaza	222	652	260	661	612	792	10
.	260	649	262	662	612	792	10
M.	267	649	279	662	612	792	10
(2007).	54	662	83	675	612	792	10
Exact	89	662	112	675	612	792	10
integration	118	662	161	675	612	792	10
of	167	662	175	675	612	792	10
the	181	662	193	675	612	792	10
stiffness	199	662	232	675	612	792	10
matrix	238	662	264	675	612	792	10
of	270	662	279	675	612	792	10
an	54	675	63	688	612	792	10
8-node	69	675	97	688	612	792	10
plane	103	675	125	688	612	792	10
elastic	131	675	156	688	612	792	10
finite	162	675	183	688	612	792	10
element	189	675	220	688	612	792	10
by	226	675	236	688	612	792	10
symbolic	242	675	279	688	612	792	10
computation.	54	688	106	701	612	792	10
s.l.	114	688	125	701	612	792	10
:	132	688	135	701	612	792	10
Numerical	142	688	184	701	612	792	10
Methods	192	688	227	701	612	792	10
for	234	688	245	701	612	792	10
Partial	253	688	279	701	612	792	10
Differential	54	701	100	714	612	792	10
Equations,	103	701	145	714	612	792	10
Vol.	148	701	164	714	612	792	10
24,	166	701	179	714	612	792	10
Issue	181	701	202	714	612	792	10
1,	204	701	212	714	612	792	10
249-261.	214	701	250	714	612	792	10
24	43	745	53	758	612	792	10
V	291	64	298	77	612	792	10
idela	298	67	319	76	612	792	10
,	319	64	321	77	612	792	10
L.,	324	64	335	77	612	792	10
O	337	64	344	77	612	792	10
choa	344	67	364	76	612	792	10
,	364	64	366	77	612	792	10
R.,	369	64	380	77	612	792	10
A	382	64	389	77	612	792	10
paricio	389	67	416	76	612	792	10
,	417	64	419	77	612	792	10
N.,	421	64	433	77	612	792	10
C	436	64	442	77	612	792	10
errolaza	442	67	480	76	612	792	10
,	480	64	482	77	612	792	10
M.	484	64	496	77	612	792	10
(1996).	498	64	527	77	612	792	10
Explicit	302	77	334	90	612	792	10
Integration	335	77	379	90	612	792	10
of	381	77	389	90	612	792	10
th	390	77	398	90	612	792	10
Stiffnes	400	77	431	90	612	792	10
Matrix	432	77	459	90	612	792	10
pf	461	77	469	90	612	792	10
a	471	77	475	90	612	792	10
Four-	477	77	499	90	612	792	10
Noded	500	77	527	90	612	792	10
-Plane	302	90	328	103	612	792	10
Elasticity	331	90	368	103	612	792	10
Finite	371	90	395	103	612	792	10
Element.	397	90	433	103	612	792	10
s.l.	436	90	448	103	612	792	10
:	451	90	454	103	612	792	10
Communucations	456	90	527	103	612	792	10
In	302	103	310	116	612	792	10
Numerical	313	103	355	116	612	792	10
Methods	358	103	393	116	612	792	10
In	395	103	403	116	612	792	10
Engineering,	406	103	457	116	612	792	10
Vol	460	103	473	116	612	792	10
12,	476	103	488	116	612	792	10
731-743.	491	103	527	116	612	792	10
