La	93	56	115	81	612	792	1
concepción	119	56	236	81	612	792	1
de	241	56	264	81	612	792	1
la	269	56	291	81	612	792	1
simetría	295	56	377	81	612	792	1
en	93	78	116	103	612	792	1
estudiantes	121	78	240	103	612	792	1
como	244	78	300	103	612	792	1
un	304	78	331	103	612	792	1
obstáculo	93	100	198	125	612	792	1
epistemológico	203	100	358	125	612	792	1
para	93	122	138	147	612	792	1
el	143	122	164	147	612	792	1
aprendizaje	168	122	284	147	612	792	1
de	289	122	312	147	612	792	1
la	317	122	339	147	612	792	1
geometría	343	122	445	147	612	792	1
Héctor	74	228	107	240	612	792	1
José	109	228	130	240	612	792	1
Bohorquez*	132	228	188	240	612	792	1
hectorbohorquez@gmail.com	74	240	186	252	612	792	1
Lissette	74	252	111	264	612	792	1
Franchi	113	252	150	264	612	792	1
Boscán**	152	252	196	264	612	792	1
lissettefrancho@gmail.com	74	264	177	276	612	792	1
Ana	74	276	91	288	612	792	1
Ismenia	93	276	128	288	612	792	1
Hernández***	130	276	193	288	612	792	1
anaismeniahernandez@gmail.com	74	288	204	300	612	792	1
Silvana	74	300	108	312	612	792	1
Salcedo****	110	300	166	312	612	792	1
silsadc@hotmail.com	74	312	156	324	612	792	1
Rafael	74	324	104	336	612	792	1
Morán*****	106	324	159	336	612	792	1
rmoran100@gmail.com	74	336	164	348	612	792	1
Universidad	74	348	119	360	612	792	1
del	121	348	133	360	612	792	1
Zulia	135	348	153	360	612	792	1
Maracaibo,	74	360	116	372	612	792	1
Edo.	118	360	135	372	612	792	1
Zulia	137	360	156	372	612	792	1
Venezuela	74	372	112	384	612	792	1
Fecha	74	395	91	405	612	792	1
de	93	395	100	405	612	792	1
recepción:	102	395	133	405	612	792	1
17	135	395	142	405	612	792	1
de	144	395	151	405	612	792	1
enero	153	395	170	405	612	792	1
de	171	395	179	405	612	792	1
2008	180	395	196	405	612	792	1
Fecha	74	405	91	414	612	792	1
de	93	405	100	414	612	792	1
revisión:	102	405	128	414	612	792	1
26	129	405	137	414	612	792	1
de	139	405	146	414	612	792	1
agosto	148	405	168	414	612	792	1
de	169	405	177	414	612	792	1
2008	178	405	194	414	612	792	1
Fecha	74	415	91	424	612	792	1
de	93	415	100	424	612	792	1
aceptación:	102	415	136	424	612	792	1
1	137	415	141	424	612	792	1
de	143	415	150	424	612	792	1
septiembre	152	415	185	424	612	792	1
de	186	415	194	424	612	792	1
2008	195	415	211	424	612	792	1
Resumen	74	431	125	447	612	792	1
Palabras	94	521	124	531	612	792	1
clave:	126	521	147	531	612	792	1
obstáculo	149	521	184	531	612	792	1
epistemológico,	186	521	244	531	612	792	1
error,	246	521	265	531	612	792	1
simetría,	268	521	298	531	612	792	1
geometría	300	521	336	531	612	792	1
Abstract	74	538	126	554	612	792	1
Key	94	626	110	636	612	792	1
words:	112	626	140	636	612	792	1
epistemological	143	626	199	636	612	792	1
obstacle,	201	626	232	636	612	792	1
error,	234	626	255	636	612	792	1
symmetry,	257	626	295	636	612	792	1
geometry.	297	626	333	636	612	792	1
Resumo	74	643	118	659	612	792	1
Palavras	94	732	131	742	612	792	1
chave:	134	732	160	742	612	792	1
obstáculo	162	732	198	742	612	792	1
epistemológico,	200	732	255	742	612	792	1
erro,	257	732	275	742	612	792	1
simetria,	277	732	309	742	612	792	1
geometria	311	732	348	742	612	792	1
EDUCERE	575	710	585	735	612	792	1
•	578	705	583	707	612	792	1
I	575	701	585	703	612	792	1
n	575	697	585	699	612	792	1
v	575	692	585	695	612	792	1
e	575	688	585	691	612	792	1
s	575	684	585	687	612	792	1
t	575	681	585	682	612	792	1
i	575	678	585	679	612	792	1
g	575	673	585	676	612	792	1
a	575	669	585	672	612	792	1
c	575	665	585	668	612	792	1
i	575	662	585	663	612	792	1
ó	575	658	585	661	612	792	1
n	575	653	585	656	612	792	1
a	575	646	585	649	612	792	1
r	575	642	585	645	612	792	1
b	575	638	585	640	612	792	1
i	575	635	585	636	612	792	1
t	575	632	585	633	612	792	1
r	575	627	585	630	612	792	1
a	575	623	585	626	612	792	1
d	575	619	585	622	612	792	1
a	575	614	585	617	612	792	1
•	577	610	583	612	612	792	1
ISSN:	575	588	585	607	612	792	1
1316	575	569	585	587	612	792	1
-	575	564	585	568	612	792	1
4910	575	546	585	563	612	792	1
•	577	541	583	543	612	792	1
Año	575	524	585	538	612	792	1
13,	575	512	585	523	612	792	1
Nº	575	502	585	510	612	792	1
45	575	492	585	501	612	792	1
•	577	487	583	490	612	792	1
Abril	575	469	585	485	612	792	1
-	575	464	585	467	612	792	1
Mayo	575	443	585	462	612	792	1
-	575	438	585	442	612	792	1
Junio,	575	416	585	437	612	792	1
2009	575	397	585	415	612	792	1
•	577	393	583	396	612	792	1
477	575	378	585	391	612	792	1
-	575	373	585	377	612	792	1
489	575	359	585	372	612	792	1
THE	93	147	111	160	612	792	1
CONCEPTION	114	147	177	160	612	792	1
SYMMETRY	179	147	234	160	612	792	1
IN	236	147	246	160	612	792	1
STUDENTS	249	147	300	160	612	792	1
AS	302	147	315	160	612	792	1
EPISTEMOLOGICAL	318	147	408	160	612	792	1
OBSTACLE	93	163	142	176	612	792	1
FOR	145	163	164	176	612	792	1
LEARNING	166	163	214	176	612	792	1
GEOMETRY	217	163	270	176	612	792	1
A	93	179	99	192	612	792	1
CONCEPÇÃO	102	179	163	192	612	792	1
DA	165	179	179	192	612	792	1
SIMETRIA	181	179	226	192	612	792	1
EM	229	179	244	192	612	792	1
ALUNOS	246	179	286	192	612	792	1
COMO	288	179	319	192	612	792	1
OBSTÁCULO	321	179	380	192	612	792	1
EPISTEMOLÓGICO	93	195	178	208	612	792	1
PARA	180	195	206	208	612	792	1
APRENDER	208	195	259	208	612	792	1
GEOMETRIA	261	195	317	208	612	792	1
477	567	748	584	762	612	792	1
I	69	34	71	54	612	792	2
n	73	34	78	54	612	792	2
v	80	34	86	54	612	792	2
e	87	34	93	54	612	792	2
s	94	34	100	54	612	792	2
t	101	34	105	54	612	792	2
i	107	34	109	54	612	792	2
g	111	34	116	54	612	792	2
a	118	34	123	54	612	792	2
ción	125	34	149	54	612	792	2
Héctor	29	713	40	734	612	792	2
José	29	696	40	710	612	792	2
Bohorquez,	29	659	40	693	612	792	2
Lissette	29	632	40	656	612	792	2
Franchi	29	606	40	629	612	792	2
Boscán,	29	580	40	603	612	792	2
Ana	29	566	40	577	612	792	2
Ismenia	29	539	40	563	612	792	2
Hernánde,	29	506	40	537	612	792	2
Silvana	29	481	40	503	612	792	2
Salcedo,	29	452	40	478	612	792	2
Rafael	29	430	40	449	612	792	2
Morán:	29	405	40	427	612	792	2
La	29	393	40	402	612	792	2
concepción	29	351	40	392	612	792	2
de	29	341	40	350	612	792	2
la	29	333	40	339	612	792	2
simetría	29	304	40	331	612	792	2
en	29	293	40	302	612	792	2
estudiantes.	29	250	40	291	612	792	2
La	327	62	337	73	612	792	2
sola	342	62	359	73	612	792	2
observación	364	62	414	73	612	792	2
de	420	62	430	73	612	792	2
nuestro	435	62	466	73	612	792	2
entorno	472	62	504	73	612	792	2
natural	510	62	538	73	612	792	2
nos	307	73	322	84	612	792	2
ofrece	328	73	354	84	612	792	2
elementos	359	73	401	84	612	792	2
para	407	73	425	84	612	792	2
entender	431	73	468	84	612	792	2
tal	473	73	483	84	612	792	2
vinculación.	489	73	538	84	612	792	2
La	307	85	317	96	612	792	2
inmensa	322	85	356	96	612	792	2
mayoría	362	85	395	96	612	792	2
de	400	85	410	96	612	792	2
los	415	85	427	96	612	792	2
diseños	432	85	463	96	612	792	2
de	468	85	479	96	612	792	2
la	484	85	491	96	612	792	2
naturaleza	496	85	538	96	612	792	2
son	307	97	322	108	612	792	2
simétricos,	326	97	370	108	612	792	2
de	374	97	384	108	612	792	2
modo	388	97	413	108	612	792	2
que	417	97	433	108	612	792	2
da	437	97	447	108	612	792	2
la	451	97	458	108	612	792	2
impresión	463	97	504	108	612	792	2
de	508	97	518	108	612	792	2
que	523	97	538	108	612	792	2
la	307	109	315	119	612	792	2
evolución	318	109	359	119	612	792	2
y	363	109	368	119	612	792	2
la	371	109	379	119	612	792	2
simetría	382	109	414	119	612	792	2
conforman	418	109	463	119	612	792	2
un	467	109	478	119	612	792	2
binomio	482	109	516	119	612	792	2
muy	520	109	538	119	612	792	2
exitoso	307	120	337	131	612	792	2
y	339	120	344	131	612	792	2
que,	346	120	364	131	612	792	2
tal	366	120	376	131	612	792	2
vez	378	120	393	131	612	792	2
por	395	120	409	131	612	792	2
ello,	411	120	429	131	612	792	2
lo	431	120	439	131	612	792	2
encontramos	441	120	494	131	612	792	2
ordenado,	496	120	538	131	612	792	2
bello,	307	132	330	143	612	792	2
eficiente.	333	132	370	143	612	792	2
478	22	748	38	763	612	792	2
oy	113	272	124	283	612	792	2
en	127	272	137	283	612	792	2
día	141	272	153	283	612	792	2
existe	157	272	180	283	612	792	2
consenso	184	272	222	283	612	792	2
en	226	272	236	283	612	792	2
admitir	240	272	268	283	612	792	2
que	272	272	288	283	612	792	2
cuando	113	284	144	295	612	792	2
un	149	284	160	295	612	792	2
alumno	165	284	196	295	612	792	2
se	201	284	210	295	612	792	2
enfrenta	215	284	249	295	612	792	2
ante	254	284	272	295	612	792	2
un	277	284	288	295	612	792	2
nuevo	113	296	139	307	612	792	2
concepto,	144	296	185	307	612	792	2
su	190	296	199	307	612	792	2
mente,	204	296	232	307	612	792	2
lejos	237	296	255	307	612	792	2
de	260	296	271	307	612	792	2
ser	276	296	288	307	612	792	2
una	113	307	129	318	612	792	2
tabla	131	307	151	318	612	792	2
rasa,	153	307	172	318	612	792	2
lleva	174	307	194	318	612	792	2
consigo	196	307	228	318	612	792	2
un	230	307	241	318	612	792	2
cúmulo	244	307	275	318	612	792	2
de	277	307	288	318	612	792	2
conocimientos	57	319	117	330	612	792	2
y	118	319	123	330	612	792	2
experiencias	124	319	176	330	612	792	2
previas	177	319	207	330	612	792	2
que	208	319	224	330	612	792	2
interactúan	225	319	271	330	612	792	2
con	272	319	288	330	612	792	2
y	57	331	62	342	612	792	2
para	64	331	83	342	612	792	2
la	85	331	92	342	612	792	2
adquisición	95	331	142	342	612	792	2
del	145	331	158	342	612	792	2
nuevo	161	331	187	342	612	792	2
conocimiento	189	331	245	342	612	792	2
(Ausubel,	248	331	288	342	612	792	2
Novak	57	342	84	353	612	792	2
y	88	342	93	353	612	792	2
Hanesian,	96	342	137	353	612	792	2
1976/2001;	141	342	186	353	612	792	2
Carretero,	190	342	230	353	612	792	2
1996;	234	342	256	353	612	792	2
Flórez,	260	342	288	353	612	792	2
1994).	57	354	82	365	612	792	2
Algunos	85	354	119	365	612	792	2
de	123	354	133	365	612	792	2
esos	137	354	155	365	612	792	2
conocimientos	158	354	218	365	612	792	2
o	222	354	228	365	612	792	2
concepciones	231	354	288	365	612	792	2
previas	57	366	86	377	612	792	2
pueden,	88	366	122	377	612	792	2
sin	124	366	136	377	612	792	2
embargo,	137	366	176	377	612	792	2
lejos	178	366	197	377	612	792	2
de	199	366	209	377	612	792	2
ayudar,	211	366	241	377	612	792	2
dificultar	243	366	279	377	612	792	2
la	280	366	288	377	612	792	2
adquisición	57	377	104	388	612	792	2
del	107	377	120	388	612	792	2
nuevo	123	377	149	388	612	792	2
conocimiento,	152	377	210	388	612	792	2
por	213	377	228	388	612	792	2
lo	231	377	239	388	612	792	2
que	242	377	258	388	612	792	2
resulta	261	377	288	388	612	792	2
importante	57	389	101	400	612	792	2
estudiar	105	389	137	400	612	792	2
tales	141	389	159	400	612	792	2
concepciones	163	389	219	400	612	792	2
en	223	389	233	400	612	792	2
los	237	389	249	400	612	792	2
alumnos	252	389	288	400	612	792	2
y	57	401	62	412	612	792	2
su	69	401	78	412	612	792	2
posible	85	401	115	412	612	792	2
constitución	122	401	172	412	612	792	2
en	178	401	189	412	612	792	2
auténticos	196	401	237	412	612	792	2
obstáculos	244	401	288	412	612	792	2
espistemológicos	57	413	127	424	612	792	2
que,	135	413	153	424	612	792	2
esencialmente,	162	413	222	424	612	792	2
consisten	231	413	269	424	612	792	2
en	277	413	288	424	612	792	2
viejos	57	424	80	435	612	792	2
conocimientos,	83	424	145	435	612	792	2
útiles	147	424	169	435	612	792	2
dentro	172	424	199	435	612	792	2
de	201	424	212	435	612	792	2
un	214	424	225	435	612	792	2
cierto	228	424	251	435	612	792	2
dominio	253	424	288	435	612	792	2
durante	57	436	88	447	612	792	2
algún	91	436	114	447	612	792	2
tiempo,	118	436	149	447	612	792	2
pero	152	436	171	447	612	792	2
que	175	436	190	447	612	792	2
en	194	436	204	447	612	792	2
un	207	436	218	447	612	792	2
momento	221	436	261	447	612	792	2
dado,	264	436	288	447	612	792	2
ante	57	448	74	459	612	792	2
un	77	448	88	459	612	792	2
nuevo	90	448	116	459	612	792	2
conocimiento,	119	448	178	459	612	792	2
se	180	448	189	459	612	792	2
revelan	192	448	222	459	612	792	2
contradictorios,	224	448	288	459	612	792	2
inadaptados	57	459	107	470	612	792	2
y	111	459	116	470	612	792	2
falsos,	120	459	146	470	612	792	2
obrando	150	459	185	470	612	792	2
en	190	459	200	470	612	792	2
consecuencia	204	459	260	470	612	792	2
como	264	459	288	470	612	792	2
un	57	471	68	482	612	792	2
impedimento	70	471	125	482	612	792	2
para	128	471	146	482	612	792	2
adquirirlo.	149	471	192	482	612	792	2
Por	77	494	91	505	612	792	2
su	95	494	104	505	612	792	2
parte,	108	494	132	505	612	792	2
uno	136	494	152	505	612	792	2
de	156	494	166	505	612	792	2
los	170	494	182	505	612	792	2
conceptos	186	494	228	505	612	792	2
más	232	494	249	505	612	792	2
antiguos	253	494	288	505	612	792	2
no	57	506	68	517	612	792	2
sólo	71	506	88	517	612	792	2
dentro	91	506	118	517	612	792	2
del	122	506	134	517	612	792	2
campo	138	506	166	517	612	792	2
de	169	506	179	517	612	792	2
la	183	506	190	517	612	792	2
estética	193	506	223	517	612	792	2
sino	227	506	244	517	612	792	2
dentro	247	506	274	517	612	792	2
de	277	506	288	517	612	792	2
innumerables	57	518	112	529	612	792	2
áreas	117	518	139	529	612	792	2
del	143	518	156	529	612	792	2
conocimiento	161	518	217	529	612	792	2
y	222	518	227	529	612	792	2
del	232	518	245	529	612	792	2
quehacer	249	518	288	529	612	792	2
humano	57	530	91	541	612	792	2
en	94	530	104	541	612	792	2
general,	107	530	140	541	612	792	2
es	143	530	151	541	612	792	2
el	154	530	162	541	612	792	2
de	164	530	175	541	612	792	2
la	178	530	185	541	612	792	2
simetría.	188	530	222	541	612	792	2
El	77	553	85	564	612	792	2
concepto	89	553	127	564	612	792	2
de	132	553	142	564	612	792	2
simetría	146	553	178	564	612	792	2
puede	183	553	209	564	612	792	2
entenderse	214	553	259	564	612	792	2
desde	263	553	288	564	612	792	2
diferentes	57	565	97	576	612	792	2
perspectivas,	106	565	159	576	612	792	2
bien	168	565	186	576	612	792	2
como	196	565	219	576	612	792	2
la	228	565	235	576	612	792	2
asociación	245	565	288	576	612	792	2
intuitiva	57	576	89	587	612	792	2
con	94	576	109	587	612	792	2
la	113	576	120	587	612	792	2
idea	125	576	142	587	612	792	2
de	146	576	157	587	612	792	2
proporción,	161	576	209	587	612	792	2
hasta	213	576	235	587	612	792	2
una	239	576	254	587	612	792	2
precisa	259	576	288	587	612	792	2
definición	57	588	98	599	612	792	2
matemática	100	588	147	599	612	792	2
que	149	588	165	599	612	792	2
la	168	588	175	599	612	792	2
refiere	177	588	204	599	612	792	2
como	206	588	230	599	612	792	2
invariabilidad	232	588	288	599	612	792	2
de	57	600	67	611	612	792	2
una	71	600	87	611	612	792	2
configuración	91	600	147	611	612	792	2
de	151	600	162	611	612	792	2
elementos	166	600	208	611	612	792	2
bajo	212	600	229	611	612	792	2
un	233	600	244	611	612	792	2
grupo	248	600	273	611	612	792	2
de	277	600	288	611	612	792	2
transformaciones	57	611	127	622	612	792	2
automórficas	134	611	187	622	612	792	2
(Weyl,	195	611	221	622	612	792	2
1989).	229	611	254	622	612	792	2
A	262	611	268	622	612	792	2
los	276	611	288	622	612	792	2
efectos	57	623	85	634	612	792	2
de	90	623	100	634	612	792	2
esta	105	623	121	634	612	792	2
investigación,	126	623	182	634	612	792	2
no	186	623	197	634	612	792	2
obstante,	202	623	239	634	612	792	2
el	243	623	251	634	612	792	2
término	255	623	288	634	612	792	2
se	57	635	65	646	612	792	2
empleará	68	635	107	646	612	792	2
específicamente	109	635	175	646	612	792	2
para	178	635	196	646	612	792	2
hacer	199	635	222	646	612	792	2
referencia	225	635	265	646	612	792	2
a	268	635	273	646	612	792	2
los	276	635	288	646	612	792	2
sencillos	57	647	92	658	612	792	2
conceptos	96	647	138	658	612	792	2
simetría	142	647	174	658	612	792	2
axial	178	647	197	658	612	792	2
y	201	647	206	658	612	792	2
simetría	210	647	242	658	612	792	2
central	246	647	273	658	612	792	2
en	277	647	288	658	612	792	2
el	57	658	64	669	612	792	2
plano.	67	658	93	669	612	792	2
Ha	77	682	89	693	612	792	2
gozado	91	682	121	693	612	792	2
la	123	682	130	693	612	792	2
simetría,	132	682	167	693	612	792	2
desde	169	682	193	693	612	792	2
siempre,	195	682	231	693	612	792	2
de	233	682	243	693	612	792	2
una	245	682	261	693	612	792	2
suerte	263	682	288	693	612	792	2
de	57	693	67	704	612	792	2
encanto	70	693	103	704	612	792	2
natural	106	693	134	704	612	792	2
para	137	693	156	704	612	792	2
ganar	159	693	182	704	612	792	2
adeptos	185	693	217	704	612	792	2
a	220	693	225	704	612	792	2
lo	228	693	236	704	612	792	2
largo	239	693	259	704	612	792	2
de	262	693	273	704	612	792	2
los	276	693	288	704	612	792	2
más	57	705	73	716	612	792	2
diversos	76	705	110	716	612	792	2
momentos	112	705	156	716	612	792	2
históricos	158	705	197	716	612	792	2
y	199	705	204	716	612	792	2
de	207	705	217	716	612	792	2
las	220	705	231	716	612	792	2
más	233	705	250	716	612	792	2
disímiles	252	705	288	716	612	792	2
culturas	57	717	89	728	612	792	2
que	92	717	108	728	612	792	2
la	112	717	119	728	612	792	2
han	123	717	139	728	612	792	2
vinculado	142	717	183	728	612	792	2
íntimamente	187	717	238	728	612	792	2
con	242	717	257	728	612	792	2
belleza	57	728	86	739	612	792	2
y	88	728	93	739	612	792	2
perfección.	96	728	142	739	612	792	2
Ya	327	155	338	166	612	792	2
Platón,	344	155	372	166	612	792	2
Aristóteles	378	155	420	166	612	792	2
y	427	155	432	166	612	792	2
Plotino	438	155	467	166	612	792	2
identificaron	473	155	524	166	612	792	2
lo	530	155	538	166	612	792	2
bello	307	167	328	178	612	792	2
con	330	167	346	178	612	792	2
lo	348	167	356	178	612	792	2
bueno,	359	167	388	178	612	792	2
al	390	167	397	178	612	792	2
igual	400	167	420	178	612	792	2
que	422	167	438	178	612	792	2
lo	440	167	448	178	612	792	2
hizo	451	167	468	178	612	792	2
luego	471	167	494	178	612	792	2
la	497	167	504	178	612	792	2
filosofía	506	167	538	178	612	792	2
inglesa	307	179	336	190	612	792	2
del	343	179	356	190	612	792	2
sentimiento	363	179	411	190	612	792	2
moral.	418	179	444	190	612	792	2
La	451	179	461	190	612	792	2
escuela	468	179	498	190	612	792	2
eleática,	505	179	538	190	612	792	2
encabezada	307	190	356	201	612	792	2
por	359	190	374	201	612	792	2
el	377	190	384	201	612	792	2
gran	387	190	406	201	612	792	2
Parménides,	409	190	460	201	612	792	2
sostiene	463	190	496	201	612	792	2
la	499	190	506	201	612	792	2
unidad	509	190	538	201	612	792	2
del	307	202	320	213	612	792	2
cosmos	323	202	354	213	612	792	2
y	357	202	362	213	612	792	2
afirma	365	202	391	213	612	792	2
que	394	202	410	213	612	792	2
el	413	202	421	213	612	792	2
ser	424	202	436	213	612	792	2
en	439	202	449	213	612	792	2
general,	452	202	485	213	612	792	2
no	488	202	499	213	612	792	2
el	502	202	510	213	612	792	2
ser	513	202	525	213	612	792	2
en	528	202	538	213	612	792	2
otro,	307	214	327	225	612	792	2
sino	329	214	346	225	612	792	2
el	348	214	356	225	612	792	2
ser	358	214	370	225	612	792	2
en	372	214	383	225	612	792	2
sí,	385	214	394	225	612	792	2
es	396	214	405	225	612	792	2
solamente	407	214	449	225	612	792	2
uno,	451	214	470	225	612	792	2
sin	472	214	484	225	612	792	2
cambio	487	214	517	225	612	792	2
y	519	214	524	225	612	792	2
sin	526	214	538	225	612	792	2
movimiento,	307	226	359	236	612	792	2
se	363	226	372	236	612	792	2
encuentra	375	226	416	236	612	792	2
en	420	226	430	236	612	792	2
perfecto	434	226	468	236	612	792	2
reposo	471	226	500	236	612	792	2
y	503	226	508	236	612	792	2
rígido,	512	226	538	236	612	792	2
semejante	307	237	348	248	612	792	2
a	353	237	358	248	612	792	2
la	362	237	369	248	612	792	2
forma	374	237	398	248	612	792	2
de	403	237	413	248	612	792	2
una	418	237	433	248	612	792	2
bien	438	237	456	248	612	792	2
redondeada	460	237	510	248	612	792	2
esfera	514	237	538	248	612	792	2
igual	307	249	327	260	612	792	2
y	329	249	334	260	612	792	2
uniformemente	337	249	400	260	612	792	2
limitada	402	249	435	260	612	792	2
(Hirschberger,	437	249	495	260	612	792	2
citado	497	249	522	260	612	792	2
por	524	249	538	260	612	792	2
Botero,	307	261	338	272	612	792	2
2001),	342	261	367	272	612	792	2
en	371	261	382	272	612	792	2
una	386	261	401	272	612	792	2
clara	405	261	425	272	612	792	2
vinculación	429	261	476	272	612	792	2
de	480	261	491	272	612	792	2
la	495	261	502	272	612	792	2
simetría	506	261	538	272	612	792	2
con	307	272	323	283	612	792	2
el	326	272	333	283	612	792	2
ser	336	272	348	283	612	792	2
—el	351	272	368	283	612	792	2
ser	371	272	383	283	612	792	2
parmenídico—	385	272	447	283	612	792	2
y	450	272	455	283	612	792	2
la	458	272	465	283	612	792	2
perfección.	468	272	514	283	612	792	2
El	327	296	335	307	612	792	2
gran	339	296	357	307	612	792	2
arquitecto	361	296	402	307	612	792	2
griego	405	296	431	307	612	792	2
Vitrubio	434	296	468	307	612	792	2
(70	471	296	484	307	612	792	2
a.C.-25	488	296	516	307	612	792	2
a.C.)	519	296	538	307	612	792	2
señalaba	307	307	343	318	612	792	2
en	346	307	357	318	612	792	2
su	360	307	369	318	612	792	2
obra	372	307	391	318	612	792	2
Los	394	308	407	318	612	792	2
diez	410	308	427	318	612	792	2
libros	430	308	452	318	612	792	2
de	455	308	465	318	612	792	2
arquitectura	467	308	519	318	612	792	2
que	522	307	538	318	612	792	2
el	307	319	315	330	612	792	2
diseño	318	319	346	330	612	792	2
de	349	319	360	330	612	792	2
un	363	319	374	330	612	792	2
edificio	378	319	408	330	612	792	2
depende	412	319	448	330	612	792	2
de	452	319	462	330	612	792	2
la	466	319	473	330	612	792	2
simetría,	476	319	511	330	612	792	2
cuyos	514	319	538	330	612	792	2
principios	307	331	348	342	612	792	2
deben	350	331	376	342	612	792	2
ser	377	331	389	342	612	792	2
los	391	331	403	342	612	792	2
más	404	331	421	342	612	792	2
cuidadosamente	423	331	490	342	612	792	2
observados	491	331	538	342	612	792	2
por	307	343	322	353	612	792	2
el	327	343	334	353	612	792	2
arquitecto,	340	343	383	353	612	792	2
que	388	343	404	353	612	792	2
de	409	343	420	353	612	792	2
la	425	343	432	353	612	792	2
proporción	437	343	484	353	612	792	2
resultan	489	343	521	353	612	792	2
los	526	343	538	353	612	792	2
principios	307	354	348	365	612	792	2
de	352	354	362	365	612	792	2
simetría	366	354	398	365	612	792	2
y	402	354	407	365	612	792	2
que	410	354	426	365	612	792	2
sin	430	354	442	365	612	792	2
simetría	445	354	477	365	612	792	2
y	481	354	486	365	612	792	2
proporción,	490	354	538	365	612	792	2
sin	307	366	319	377	612	792	2
una	323	366	338	377	612	792	2
relación	342	366	375	377	612	792	2
precisa	379	366	408	377	612	792	2
entre	411	366	432	377	612	792	2
sus	436	366	449	377	612	792	2
elementos,	453	366	497	377	612	792	2
como	501	366	524	377	612	792	2
en	528	366	538	377	612	792	2
el	307	378	315	389	612	792	2
caso	318	378	336	389	612	792	2
de	339	378	349	389	612	792	2
los	352	378	364	389	612	792	2
hombres	367	378	403	389	612	792	2
bien	406	378	424	389	612	792	2
formados,	427	378	469	389	612	792	2
no	472	378	483	389	612	792	2
puede	486	378	512	389	612	792	2
haber	515	378	538	389	612	792	2
principios	307	389	348	400	612	792	2
en	351	389	361	400	612	792	2
el	364	389	372	400	612	792	2
diseño	374	389	402	400	612	792	2
(Vitruvius,	405	389	447	400	612	792	2
1914).	449	389	475	400	612	792	2
La	327	413	337	424	612	792	2
simetría,	343	413	378	424	612	792	2
sin	385	413	397	424	612	792	2
embargo,	403	413	443	424	612	792	2
trasciende	449	413	492	424	612	792	2
el	498	413	506	424	612	792	2
hecho	512	413	538	424	612	792	2
meramente	307	424	355	435	612	792	2
estético	357	424	389	435	612	792	2
y	391	424	396	435	612	792	2
presenta	398	424	434	435	612	792	2
una	436	424	452	435	612	792	2
dimensión	454	424	498	435	612	792	2
de	501	424	511	435	612	792	2
orden	514	424	538	435	612	792	2
práctico	307	436	341	447	612	792	2
que	345	436	361	447	612	792	2
cataliza	365	436	396	447	612	792	2
la	401	436	408	447	612	792	2
atracción	412	436	450	447	612	792	2
que	455	436	471	447	612	792	2
sobre	475	436	498	447	612	792	2
nosotros	502	436	538	447	612	792	2
ejerce.	307	448	335	459	612	792	2
Ciertamente	341	448	392	459	612	792	2
son	398	448	413	459	612	792	2
incontables	420	448	468	459	612	792	2
las	474	448	485	459	612	792	2
situaciones	492	448	538	459	612	792	2
dentro	307	460	335	470	612	792	2
de	339	460	350	470	612	792	2
las	354	460	365	470	612	792	2
cuales	369	460	395	470	612	792	2
se	400	460	409	470	612	792	2
ha	413	460	423	470	612	792	2
hecho	427	460	453	470	612	792	2
uso	458	460	473	470	612	792	2
de	477	460	487	470	612	792	2
la	492	460	499	470	612	792	2
simetría,	503	460	538	470	612	792	2
bien	307	471	326	482	612	792	2
para	328	471	347	482	612	792	2
conseguir	349	471	390	482	612	792	2
explicaciones	393	471	449	482	612	792	2
a	452	471	457	482	612	792	2
ciertos	459	471	487	482	612	792	2
fenómenos,	489	471	538	482	612	792	2
bien	307	483	326	494	612	792	2
para	329	483	348	494	612	792	2
modelar	351	483	385	494	612	792	2
otros,	389	483	412	494	612	792	2
bien	415	483	434	494	612	792	2
para	437	483	456	494	612	792	2
realizar	459	483	489	494	612	792	2
diseños	493	483	525	494	612	792	2
de	528	483	538	494	612	792	2
todo	307	495	327	506	612	792	2
tipo.	330	495	349	506	612	792	2
Pero	327	518	346	529	612	792	2
quizás	351	518	377	529	612	792	2
el	382	518	389	529	612	792	2
terreno	394	518	423	529	612	792	2
más	428	518	444	529	612	792	2
fértil	449	518	467	529	612	792	2
para	472	518	490	529	612	792	2
la	495	518	502	529	612	792	2
simetría	506	518	538	529	612	792	2
lo	307	530	315	541	612	792	2
conseguimos	320	530	374	541	612	792	2
de	379	530	389	541	612	792	2
forma	394	530	418	541	612	792	2
natural	423	530	451	541	612	792	2
en	456	530	466	541	612	792	2
la	470	530	478	541	612	792	2
geometría.	482	530	526	541	612	792	2
El	530	530	538	541	612	792	2
solo	307	541	325	552	612	792	2
término	329	541	361	552	612	792	2
geometría	365	541	406	552	612	792	2
nos	410	541	425	552	612	792	2
lleva	429	541	448	552	612	792	2
casi	452	541	467	552	612	792	2
de	471	541	482	552	612	792	2
inmediato	486	541	527	552	612	792	2
al	531	541	538	552	612	792	2
concepto	307	553	346	564	612	792	2
de	348	553	359	564	612	792	2
simetría,	362	553	396	564	612	792	2
a	399	553	404	564	612	792	2
imágenes	406	553	445	564	612	792	2
simétricas,	448	553	491	564	612	792	2
armónicas.	494	553	538	564	612	792	2
Comúnmente	307	565	363	576	612	792	2
se	368	565	376	576	612	792	2
consideran	381	565	426	576	612	792	2
como	430	565	453	576	612	792	2
figuras	457	565	485	576	612	792	2
geométricas	489	565	538	576	612	792	2
o	307	577	313	587	612	792	2
como	317	577	340	587	612	792	2
diseños	344	577	375	587	612	792	2
geométricos	379	577	429	587	612	792	2
únicamente	433	577	481	587	612	792	2
aquellos	484	577	519	587	612	792	2
que	523	577	538	587	612	792	2
presentan	307	588	348	599	612	792	2
un	352	588	363	599	612	792	2
cierto	368	588	391	599	612	792	2
orden,	395	588	422	599	612	792	2
una	427	588	442	599	612	792	2
cierta	447	588	469	599	612	792	2
regularidad,	474	588	523	599	612	792	2
un	527	588	538	599	612	792	2
cierto	307	600	330	611	612	792	2
grado	333	600	357	611	612	792	2
de	359	600	370	611	612	792	2
simetría:	372	600	407	611	612	792	2
triángulos,	409	600	452	611	612	792	2
polígonos	455	600	496	611	612	792	2
regulares,	498	600	538	611	612	792	2
círculos,	307	612	341	623	612	792	2
elipses,	346	612	377	623	612	792	2
parábolas,	382	612	424	623	612	792	2
etc.,	429	612	445	623	612	792	2
o	450	612	456	623	612	792	2
combinaciones	461	612	523	623	612	792	2
de	528	612	538	623	612	792	2
ellos.	307	623	329	634	612	792	2
Sin	332	623	345	634	612	792	2
embargo,	348	623	387	634	612	792	2
la	390	623	397	634	612	792	2
ciencia	400	623	429	634	612	792	2
geométrica	432	623	477	634	612	792	2
no	481	623	492	634	612	792	2
contempla	495	623	538	634	612	792	2
esas	307	635	325	646	612	792	2
restricciones	328	635	379	646	612	792	2
que	383	635	399	646	612	792	2
pretendemos	403	635	457	646	612	792	2
imponerle.	461	635	505	646	612	792	2
Para	509	635	527	646	612	792	2
la	531	635	538	646	612	792	2
geometría	307	647	348	658	612	792	2
cualquier	352	647	390	658	612	792	2
conjunto	393	647	429	658	612	792	2
de	432	647	443	658	612	792	2
puntos	446	647	474	658	612	792	2
constituye	478	647	519	658	612	792	2
una	523	647	538	658	612	792	2
figura	307	658	331	669	612	792	2
tan	333	658	346	669	612	792	2
geométrica	348	658	393	669	612	792	2
como	395	658	419	669	612	792	2
la	421	658	428	669	612	792	2
más	430	658	447	669	612	792	2
bella	449	658	468	669	612	792	2
y	470	658	475	669	612	792	2
proporcionada	478	658	538	669	612	792	2
estrella	307	670	336	681	612	792	2
de	339	670	349	681	612	792	2
cinco	352	670	374	681	612	792	2
puntas.	377	670	407	681	612	792	2
No	327	694	340	704	612	792	2
es	345	694	354	704	612	792	2
de	360	694	370	704	612	792	2
extrañar	376	694	409	704	612	792	2
entonces	415	694	452	704	612	792	2
que	457	694	473	704	612	792	2
esa	479	694	492	704	612	792	2
suerte	498	694	522	704	612	792	2
de	528	694	538	704	612	792	2
identificación,	307	705	365	716	612	792	2
natural	371	705	400	716	612	792	2
o	407	705	412	716	612	792	2
aprendida,	419	705	463	716	612	792	2
entre	470	705	491	716	612	792	2
geometría	497	705	538	716	612	792	2
y	307	717	312	728	612	792	2
simetría	317	717	349	728	612	792	2
esté	353	717	370	728	612	792	2
presente	374	717	409	728	612	792	2
en	414	717	424	728	612	792	2
las	428	717	439	728	612	792	2
mentes	444	717	474	728	612	792	2
de	478	717	488	728	612	792	2
quienes	493	717	525	728	612	792	2
se	529	717	538	728	612	792	2
inician	307	729	335	740	612	792	2
en	337	729	347	740	612	792	2
esa	350	729	363	740	612	792	2
hermosa	366	729	401	740	612	792	2
rama	403	729	424	740	612	792	2
de	426	729	437	740	612	792	2
la	439	729	446	740	612	792	2
matemática	449	729	496	740	612	792	2
y,	498	729	505	740	612	792	2
es	508	729	516	740	612	792	2
justo	519	729	538	740	612	792	2
I	467	34	470	54	612	792	3
nvest	472	34	504	54	612	792	3
i	505	34	508	54	612	792	3
g	509	34	515	54	612	792	3
a	516	34	522	54	612	792	3
c	523	34	529	54	612	792	3
ió	530	34	540	54	612	792	3
n	542	34	547	54	612	792	3
Incontables	94	109	141	119	612	792	3
problemas	146	109	190	119	612	792	3
geométricos	195	109	245	119	612	792	3
se	251	109	260	119	612	792	3
resuelven	265	109	305	119	612	792	3
haciendo	74	120	112	131	612	792	3
uso	114	120	129	131	612	792	3
de	131	120	142	131	612	792	3
la	144	120	151	131	612	792	3
simetría.	154	120	188	131	612	792	3
Los	190	120	204	131	612	792	3
triángulos	207	120	247	131	612	792	3
isósceles,	250	120	288	131	612	792	3
por	290	120	305	131	612	792	3
ejemplo,	74	132	109	143	612	792	3
gozan	113	132	138	143	612	792	3
de	143	132	153	143	612	792	3
una	157	132	173	143	612	792	3
gran	177	132	195	143	612	792	3
cantidad	200	132	235	143	612	792	3
de	239	132	249	143	612	792	3
propiedades	253	132	305	143	612	792	3
y	74	144	79	155	612	792	3
constituyen	85	144	132	155	612	792	3
un	138	144	149	155	612	792	3
recurso	154	144	185	155	612	792	3
de	191	144	201	155	612	792	3
enorme	207	144	239	155	612	792	3
utilidad	245	144	275	155	612	792	3
en	281	144	292	155	612	792	3
la	297	144	305	155	612	792	3
solución	74	155	109	166	612	792	3
de	113	155	124	166	612	792	3
problemas	129	155	172	166	612	792	3
que	177	155	193	166	612	792	3
involucran	198	155	241	166	612	792	3
no	246	155	257	166	612	792	3
sólo	262	155	279	166	612	792	3
otros	284	155	305	166	612	792	3
tipos	74	167	94	178	612	792	3
de	96	167	107	178	612	792	3
triángulos	109	167	150	178	612	792	3
sino	152	167	170	178	612	792	3
también	172	167	206	178	612	792	3
diferentes	208	167	249	178	612	792	3
figuras	251	167	279	178	612	792	3
como	281	167	305	178	612	792	3
circunferencias,	74	179	138	190	612	792	3
polígonos,	143	179	186	190	612	792	3
elipses,	191	179	222	190	612	792	3
etc.	227	179	241	190	612	792	3
Muchos	246	179	279	190	612	792	3
otros	284	179	305	190	612	792	3
problemas	74	190	117	201	612	792	3
se	118	190	127	201	612	792	3
resuelven	129	190	168	201	612	792	3
mediante	170	190	208	201	612	792	3
movimientos	209	190	262	201	612	792	3
simétricos	264	190	305	201	612	792	3
en	74	202	84	213	612	792	3
el	87	202	95	213	612	792	3
plano,	98	202	124	213	612	792	3
como	127	202	150	213	612	792	3
la	153	202	161	213	612	792	3
simetría	164	202	196	213	612	792	3
central	199	202	226	213	612	792	3
y	229	202	234	213	612	792	3
la	238	202	245	213	612	792	3
simetría	248	202	280	213	612	792	3
axial.	283	202	305	213	612	792	3
En	74	214	85	225	612	792	3
las	88	214	99	225	612	792	3
construcciones	103	214	164	225	612	792	3
geométricas	168	214	217	225	612	792	3
con	221	214	236	225	612	792	3
regla	240	214	260	225	612	792	3
y	264	214	269	225	612	792	3
compás	273	214	305	225	612	792	3
está	74	226	90	236	612	792	3
presente	93	226	129	236	612	792	3
permanentemente	132	226	207	236	612	792	3
la	211	226	218	236	612	792	3
simetría:	222	226	256	236	612	792	3
trazado	260	226	291	236	612	792	3
de	294	226	305	236	612	792	3
circunferencias,	74	237	138	248	612	792	3
mediatrices,	141	237	190	248	612	792	3
bisectrices,	194	237	238	248	612	792	3
etc.	242	237	256	248	612	792	3
La	260	237	269	248	612	792	3
simetría	273	237	305	248	612	792	3
constituye,	74	249	118	260	612	792	3
en	125	249	135	260	612	792	3
fin,	142	249	156	260	612	792	3
una	163	249	178	260	612	792	3
herramienta	185	249	235	260	612	792	3
de	242	249	252	260	612	792	3
invalorable	259	249	305	260	612	792	3
utilidad	74	261	105	272	612	792	3
en	107	261	118	272	612	792	3
la	121	261	128	272	612	792	3
geometría.	131	261	174	272	612	792	3
Por	94	284	108	295	612	792	3
otra	110	284	126	295	612	792	3
parte,	128	284	152	295	612	792	3
los	154	284	166	295	612	792	3
problemas	168	284	211	295	612	792	3
que	213	284	229	295	612	792	3
involucran	231	284	275	295	612	792	3
figuras	277	284	305	295	612	792	3
simétricas	74	296	114	307	612	792	3
son	116	296	131	307	612	792	3
por	134	296	148	307	612	792	3
lo	151	296	159	307	612	792	3
general	161	296	191	307	612	792	3
más	194	296	210	307	612	792	3
fáciles	213	296	238	307	612	792	3
de	241	296	251	307	612	792	3
resolver	254	296	286	307	612	792	3
que	289	296	305	307	612	792	3
aquellos	74	307	108	318	612	792	3
que	110	307	126	318	612	792	3
se	128	307	137	318	612	792	3
refieren	139	307	170	318	612	792	3
a	172	307	177	318	612	792	3
figuras	179	307	207	318	612	792	3
asimétricas.	209	307	256	318	612	792	3
Este	258	307	275	318	612	792	3
hecho,	277	307	305	318	612	792	3
sumado	74	319	107	330	612	792	3
al	110	319	117	330	612	792	3
atractivo	120	319	155	330	612	792	3
de	158	319	168	330	612	792	3
orden	171	319	195	330	612	792	3
estético	198	319	229	330	612	792	3
a	232	319	237	330	612	792	3
que	240	319	256	330	612	792	3
nos	259	319	274	330	612	792	3
hemos	277	319	305	330	612	792	3
referido,	74	331	108	342	612	792	3
no	113	331	124	342	612	792	3
hace	128	331	147	342	612	792	3
sino	152	331	169	342	612	792	3
incrementar	173	331	222	342	612	792	3
en	227	331	237	342	612	792	3
los	242	331	253	342	612	792	3
alumnos	258	331	293	342	612	792	3
la	297	331	305	342	612	792	3
preferencia	74	343	120	353	612	792	3
por	123	343	137	353	612	792	3
este	140	343	156	353	612	792	3
tipo	159	343	175	353	612	792	3
de	178	343	188	353	612	792	3
figuras.	191	343	221	353	612	792	3
No	94	366	106	377	612	792	3
obstante,	109	366	146	377	612	792	3
como	149	366	173	377	612	792	3
se	176	366	184	377	612	792	3
sabe,	187	366	209	377	612	792	3
en	212	366	222	377	612	792	3
geometría	225	366	266	377	612	792	3
se	269	366	278	377	612	792	3
busca	281	366	305	377	612	792	3
producir	74	378	109	389	612	792	3
resultados	114	378	156	389	612	792	3
generales,	161	378	202	389	612	792	3
que	207	378	223	389	612	792	3
sean	228	378	247	389	612	792	3
aplicables	252	378	292	389	612	792	3
al	297	378	305	389	612	792	3
mayor	74	389	100	400	612	792	3
número	102	389	134	400	612	792	3
posible	136	389	166	400	612	792	3
de	167	389	178	400	612	792	3
casos.	179	389	204	400	612	792	3
Así	205	389	218	400	612	792	3
por	220	389	234	400	612	792	3
ejemplo,	236	389	271	400	612	792	3
interesa	273	389	305	400	612	792	3
a	74	401	79	412	612	792	3
la	82	401	89	412	612	792	3
geometría	92	401	133	412	612	792	3
enunciar	136	401	172	412	612	792	3
y	175	401	180	412	612	792	3
demostrar	183	401	225	412	612	792	3
proposiciones	228	401	286	412	612	792	3
que	289	401	305	412	612	792	3
sean	74	413	93	424	612	792	3
valederas,	97	413	138	424	612	792	3
aplicables,	142	413	185	424	612	792	3
a	189	413	194	424	612	792	3
todo	198	413	217	424	612	792	3
tipo	221	413	237	424	612	792	3
de	241	413	252	424	612	792	3
triángulo,	256	413	295	424	612	792	3
o	299	413	305	424	612	792	3
a	74	424	79	435	612	792	3
todo	83	424	102	435	612	792	3
tipo	106	424	123	435	612	792	3
de	127	424	137	435	612	792	3
cuadrilátero,	142	424	193	435	612	792	3
y	197	424	202	435	612	792	3
no	207	424	218	435	612	792	3
sólo	222	424	239	435	612	792	3
a	244	424	249	435	612	792	3
un	253	424	264	435	612	792	3
conjunto	268	424	305	435	612	792	3
reducido	74	436	110	447	612	792	3
de	114	436	124	447	612	792	3
ellos.	127	436	149	447	612	792	3
En	152	436	163	447	612	792	3
estas	166	436	186	447	612	792	3
situaciones,	189	436	237	447	612	792	3
la	240	436	247	447	612	792	3
simetría	251	436	283	447	612	792	3
y	286	436	291	447	612	792	3
en	294	436	305	447	612	792	3
particular	74	448	112	459	612	792	3
las	115	448	126	459	612	792	3
figuras	129	448	157	459	612	792	3
simétricas	160	448	200	459	612	792	3
dejan	203	448	225	459	612	792	3
de	228	448	239	459	612	792	3
ser	242	448	254	459	612	792	3
deseables	257	448	297	459	612	792	3
y	300	448	305	459	612	792	3
adecuadas,	74	460	119	470	612	792	3
y	122	460	127	470	612	792	3
comienzan	130	460	175	470	612	792	3
a	178	460	183	470	612	792	3
convertirse	185	460	230	470	612	792	3
en	233	460	244	470	612	792	3
un	246	460	257	470	612	792	3
problema.	260	460	302	470	612	792	3
Por	94	483	108	494	612	792	3
muy	115	483	133	494	612	792	3
abstracta	140	483	176	494	612	792	3
que	183	483	199	494	612	792	3
podamos	206	483	244	494	612	792	3
o	251	483	257	494	612	792	3
queramos	264	483	305	494	612	792	3
concebir	74	495	109	506	612	792	3
la	112	495	119	506	612	792	3
geometría,	122	495	165	506	612	792	3
siempre,	168	495	203	506	612	792	3
al	206	495	213	506	612	792	3
momento	216	495	256	506	612	792	3
de	259	495	269	506	612	792	3
resolver	272	495	305	506	612	792	3
un	74	506	85	517	612	792	3
problema	88	506	128	517	612	792	3
geométrico,	132	506	180	517	612	792	3
acudimos	184	506	224	517	612	792	3
al	227	506	235	517	612	792	3
lápiz	238	506	258	517	612	792	3
y	262	506	267	517	612	792	3
al	270	506	278	517	612	792	3
papel	281	506	305	517	612	792	3
para	74	518	92	529	612	792	3
dibujar	95	518	124	529	612	792	3
una	127	518	143	529	612	792	3
figura	146	518	169	529	612	792	3
concreta,	173	518	210	529	612	792	3
una	213	518	229	529	612	792	3
figura	232	518	256	529	612	792	3
de	259	518	269	529	612	792	3
análisis,	273	518	305	529	612	792	3
que	74	530	90	541	612	792	3
nos	95	530	110	541	612	792	3
sirva	115	530	134	541	612	792	3
de	140	530	150	541	612	792	3
base	156	530	174	541	612	792	3
o	180	530	186	541	612	792	3
de	191	530	201	541	612	792	3
guía	207	530	225	541	612	792	3
para	230	530	248	541	612	792	3
visualizar	254	530	292	541	612	792	3
la	297	530	305	541	612	792	3
solución.	74	541	111	552	612	792	3
En	115	541	126	552	612	792	3
la	129	541	136	552	612	792	3
medida	140	541	171	552	612	792	3
en	175	541	185	552	612	792	3
que	189	541	205	552	612	792	3
esa	208	541	222	552	612	792	3
figura	225	541	249	552	612	792	3
se	253	541	261	552	612	792	3
adapte	265	541	293	552	612	792	3
lo	297	541	305	552	612	792	3
mejor	74	553	97	564	612	792	3
posible	99	553	129	564	612	792	3
a	131	553	136	564	612	792	3
las	138	553	149	564	612	792	3
condiciones	151	553	200	564	612	792	3
dadas	202	553	226	564	612	792	3
en	228	553	239	564	612	792	3
el	241	553	248	564	612	792	3
problema,	250	553	292	564	612	792	3
en	294	553	305	564	612	792	3
esa	74	565	87	576	612	792	3
misma	90	565	117	576	612	792	3
medida	119	565	150	576	612	792	3
será	153	565	169	576	612	792	3
de	172	565	182	576	612	792	3
mayor	185	565	211	576	612	792	3
ayuda	213	565	238	576	612	792	3
para	241	565	259	576	612	792	3
resolverlo.	262	565	305	576	612	792	3
Si,	74	577	83	587	612	792	3
por	86	577	100	587	612	792	3
el	102	577	110	587	612	792	3
contrario,	112	577	151	587	612	792	3
la	153	577	160	587	612	792	3
figura	163	577	186	587	612	792	3
dibujada	188	577	224	587	612	792	3
obvia	226	577	249	587	612	792	3
alguna	251	577	279	587	612	792	3
de	281	577	291	587	612	792	3
las	294	577	305	587	612	792	3
condiciones	74	588	123	599	612	792	3
dadas	126	588	150	599	612	792	3
o	153	588	158	599	612	792	3
incluye	161	588	191	599	612	792	3
arbitrariamente	194	588	256	599	612	792	3
alguna	258	588	286	599	612	792	3
que	289	588	305	599	612	792	3
no	74	600	85	611	612	792	3
está	89	600	105	611	612	792	3
dada,	108	600	131	611	612	792	3
entonces	135	600	172	611	612	792	3
dejará	176	600	200	611	612	792	3
de	204	600	215	611	612	792	3
ser	218	600	230	611	612	792	3
útil	234	600	247	611	612	792	3
y	251	600	256	611	612	792	3
en	260	600	270	611	612	792	3
cambio	274	600	305	611	612	792	3
nos	74	612	89	623	612	792	3
puede	91	612	118	623	612	792	3
conducir	120	612	157	623	612	792	3
a	159	612	164	623	612	792	3
resultados	167	612	209	623	612	792	3
falaces.	211	612	241	623	612	792	3
Y	94	635	100	646	612	792	3
es	104	635	113	646	612	792	3
precisamente	117	635	171	646	612	792	3
en	175	635	186	646	612	792	3
este	190	635	206	646	612	792	3
punto	210	635	234	646	612	792	3
cuando	238	635	269	646	612	792	3
pueden	273	635	305	646	612	792	3
presentarse	74	647	121	658	612	792	3
conflictos	124	647	163	658	612	792	3
en	166	647	177	658	612	792	3
quienes	180	647	212	658	612	792	3
se	216	647	225	658	612	792	3
dedican	228	647	261	658	612	792	3
al	264	647	271	658	612	792	3
estudio	275	647	305	658	612	792	3
de	74	658	84	669	612	792	3
la	87	658	94	669	612	792	3
geometría.	97	658	140	669	612	792	3
La	143	658	152	669	612	792	3
preferencia	155	658	201	669	612	792	3
por	204	658	218	669	612	792	3
las	221	658	232	669	612	792	3
figuras	234	658	262	669	612	792	3
simétricas	264	658	305	669	612	792	3
los	74	670	86	681	612	792	3
puede	87	670	114	681	612	792	3
llevar	116	670	138	681	612	792	3
a	140	670	145	681	612	792	3
tomar	147	670	171	681	612	792	3
alguna	173	670	200	681	612	792	3
de	202	670	213	681	612	792	3
ellas	215	670	233	681	612	792	3
como	235	670	258	681	612	792	3
figura	260	670	284	681	612	792	3
base	286	670	305	681	612	792	3
para	74	682	92	693	612	792	3
la	96	682	103	693	612	792	3
solución	107	682	142	693	612	792	3
de	146	682	157	693	612	792	3
un	161	682	172	693	612	792	3
problema,	176	682	218	693	612	792	3
en	222	682	233	693	612	792	3
situaciones	237	682	282	693	612	792	3
para	286	682	305	693	612	792	3
las	74	694	85	704	612	792	3
cuales	90	694	115	704	612	792	3
resulta	120	694	147	704	612	792	3
contraproducente.	152	694	227	704	612	792	3
Así	232	694	245	704	612	792	3
por	250	694	264	704	612	792	3
ejemplo,	269	694	305	704	612	792	3
escoger	74	705	105	716	612	792	3
un	109	705	120	716	612	792	3
triángulo	125	705	161	716	612	792	3
isósceles	165	705	201	716	612	792	3
como	205	705	229	716	612	792	3
figura	233	705	256	716	612	792	3
de	260	705	271	716	612	792	3
análisis	275	705	305	716	612	792	3
para	74	717	92	728	612	792	3
intentar	96	717	127	728	612	792	3
demostrar	131	717	172	728	612	792	3
una	176	717	191	728	612	792	3
propiedad	195	717	238	728	612	792	3
que	242	717	258	728	612	792	3
se	261	717	270	728	612	792	3
supone	274	717	305	728	612	792	3
debe	74	729	94	740	612	792	3
validarse	99	729	135	740	612	792	3
para	139	729	158	740	612	792	3
todo	162	729	181	740	612	792	3
tipo	186	729	202	740	612	792	3
de	206	729	217	740	612	792	3
triángulo	221	729	258	740	612	792	3
—no	262	729	283	740	612	792	3
sólo	287	729	305	740	612	792	3
para	324	62	343	73	612	792	3
los	348	62	360	73	612	792	3
isósceles—,	366	62	414	73	612	792	3
puede	420	62	446	73	612	792	3
conducir	451	62	488	73	612	792	3
arbitrariamente	493	62	555	73	612	792	3
a	324	73	329	84	612	792	3
suponer	333	73	367	84	612	792	3
como	371	73	395	84	612	792	3
dadas	399	73	423	84	612	792	3
ciertas	427	73	453	84	612	792	3
condiciones,	457	73	509	84	612	792	3
como	513	73	537	84	612	792	3
por	541	73	555	84	612	792	3
ejemplo,	324	85	360	96	612	792	3
que	363	85	378	96	612	792	3
el	381	85	388	96	612	792	3
triángulo	391	85	428	96	612	792	3
en	430	85	441	96	612	792	3
cuestión	443	85	478	96	612	792	3
tenga	480	85	503	96	612	792	3
dos	506	85	520	96	612	792	3
ángulos	523	85	555	96	612	792	3
iguales.	324	97	355	108	612	792	3
La	344	120	354	131	612	792	3
experiencia	359	120	406	131	612	792	3
de	411	120	422	131	612	792	3
los	427	120	438	131	612	792	3
integrantes	443	120	488	131	612	792	3
del	493	120	506	131	612	792	3
equipo	511	120	540	131	612	792	3
de	545	120	555	131	612	792	3
investigación	324	132	378	143	612	792	3
de	384	132	395	143	612	792	3
este	401	132	417	143	612	792	3
estudio	423	132	453	143	612	792	3
como	459	132	482	143	612	792	3
docentes	489	132	525	143	612	792	3
en	531	132	542	143	612	792	3
el	548	132	555	143	612	792	3
área	324	144	342	155	612	792	3
de	345	144	356	155	612	792	3
la	359	144	366	155	612	792	3
geometría	370	144	411	155	612	792	3
indica	414	144	439	155	612	792	3
que	442	144	458	155	612	792	3
muchos	462	144	494	155	612	792	3
de	498	144	508	155	612	792	3
los	511	144	523	155	612	792	3
errores	527	144	555	155	612	792	3
observados	324	155	371	166	612	792	3
en	375	155	385	166	612	792	3
los	389	155	400	166	612	792	3
alumnos	404	155	439	166	612	792	3
pueden	443	155	474	166	612	792	3
tener	478	155	499	166	612	792	3
su	502	155	512	166	612	792	3
origen	515	155	541	166	612	792	3
en	545	155	555	166	612	792	3
este	324	167	341	178	612	792	3
conflicto.	342	167	380	178	612	792	3
La	382	167	392	178	612	792	3
concepción	393	167	441	178	612	792	3
de	443	167	453	178	612	792	3
que	455	167	471	178	612	792	3
las	473	167	484	178	612	792	3
figuras	486	167	513	178	612	792	3
simétricas	515	167	555	178	612	792	3
son	324	179	339	190	612	792	3
bellas,	346	179	372	190	612	792	3
buenas,	378	179	410	190	612	792	3
equilibradas,	416	179	469	190	612	792	3
útiles,	475	179	499	190	612	792	3
eficientes	506	179	544	190	612	792	3
y	550	179	555	190	612	792	3
deseables	324	190	364	201	612	792	3
se	368	190	377	201	612	792	3
contrapone	381	190	428	201	612	792	3
a	432	190	436	201	612	792	3
circunstancias	440	190	497	201	612	792	3
en	501	190	511	201	612	792	3
las	515	190	526	201	612	792	3
cuales	530	190	555	201	612	792	3
debemos	324	202	362	213	612	792	3
prescindir	365	202	406	213	612	792	3
de	409	202	419	213	612	792	3
ellas.	422	202	442	213	612	792	3
Situaciones	344	226	390	236	612	792	3
como	393	226	416	236	612	792	3
las	419	226	430	236	612	792	3
descritas	433	226	468	236	612	792	3
han	471	226	487	236	612	792	3
sido	489	226	507	236	612	792	3
observadas	509	226	555	236	612	792	3
reiteradamente	324	237	386	248	612	792	3
a	389	237	394	248	612	792	3
lo	398	237	406	248	612	792	3
largo	409	237	430	248	612	792	3
de	433	237	443	248	612	792	3
la	447	237	454	248	612	792	3
experiencia	457	237	505	248	612	792	3
docente	508	237	541	248	612	792	3
de	545	237	555	248	612	792	3
los	324	249	336	260	612	792	3
autores	340	249	370	260	612	792	3
del	374	249	387	260	612	792	3
estudio,	391	249	424	260	612	792	3
llevándolos	428	249	475	260	612	792	3
a	479	249	484	260	612	792	3
madurar	488	249	523	260	612	792	3
la	527	249	534	260	612	792	3
idea	538	249	555	260	612	792	3
de	324	261	335	272	612	792	3
que,	338	261	356	272	612	792	3
en	359	261	370	272	612	792	3
muchos	373	261	406	272	612	792	3
casos,	409	261	433	272	612	792	3
la	436	261	444	272	612	792	3
preferencia	447	261	493	272	612	792	3
por	496	261	511	272	612	792	3
las	514	261	525	272	612	792	3
figuras	528	261	555	272	612	792	3
simétricas	324	272	365	283	612	792	3
actúa	371	272	393	283	612	792	3
como	399	272	423	283	612	792	3
un	429	272	440	283	612	792	3
obstáculo	447	272	486	283	612	792	3
epistemológico	493	272	555	283	612	792	3
para	324	284	343	295	612	792	3
el	346	284	354	295	612	792	3
aprendizaje	357	284	405	295	612	792	3
de	409	284	419	295	612	792	3
la	423	284	430	295	612	792	3
geometría,	434	284	477	295	612	792	3
lo	481	284	489	295	612	792	3
cual	492	284	509	295	612	792	3
condujo	513	284	547	295	612	792	3
a	551	284	555	295	612	792	3
investigar	324	296	364	307	612	792	3
hasta	366	296	387	307	612	792	3
qué	390	296	406	307	612	792	3
punto	408	296	433	307	612	792	3
tal	435	296	445	307	612	792	3
concepción	448	296	495	307	612	792	3
se	498	296	507	307	612	792	3
encontraba	509	296	555	307	612	792	3
generalizada	324	307	376	318	612	792	3
dentro	379	307	406	318	612	792	3
de	409	307	419	318	612	792	3
la	422	307	429	318	612	792	3
población	432	307	473	318	612	792	3
de	476	307	486	318	612	792	3
estudiantes	489	307	534	318	612	792	3
para	537	307	555	318	612	792	3
poder	324	319	349	330	612	792	3
caracterizarla	352	319	406	330	612	792	3
o	410	319	415	330	612	792	3
no	419	319	430	330	612	792	3
como	433	319	457	330	612	792	3
un	460	319	471	330	612	792	3
auténtico	474	319	512	330	612	792	3
obstáculo	516	319	555	330	612	792	3
epistemológico	324	331	387	342	612	792	3
presente	392	331	427	342	612	792	3
en	432	331	443	342	612	792	3
la	448	331	455	342	612	792	3
misma.	460	331	489	342	612	792	3
Se	494	331	504	342	612	792	3
planteó	509	331	540	342	612	792	3
en	545	331	555	342	612	792	3
consecuencia	324	343	380	353	612	792	3
la	385	343	392	353	612	792	3
siguiente	397	343	434	353	612	792	3
interrogante:	439	343	491	353	612	792	3
¿Constituye	497	343	543	353	612	792	3
la	547	343	555	353	612	792	3
preferencia	324	354	371	365	612	792	3
por	374	354	387	365	612	792	3
el	390	354	396	365	612	792	3
uso	399	354	413	365	612	792	3
de	415	354	425	365	612	792	3
figuras	427	354	456	365	612	792	3
simétricas	459	354	500	365	612	792	3
un	502	354	514	365	612	792	3
obstáculo	516	354	555	365	612	792	3
epistemológico	324	366	384	377	612	792	3
para	390	366	409	377	612	792	3
el	415	366	422	377	612	792	3
aprendizaje	428	366	478	377	612	792	3
de	484	366	494	377	612	792	3
la	500	366	508	377	612	792	3
geometría	514	366	555	377	612	792	3
que	324	378	340	389	612	792	3
está	345	378	361	389	612	792	3
presente	366	378	399	389	612	792	3
en	404	378	414	389	612	792	3
los	419	378	430	389	612	792	3
alumnos	435	378	472	389	612	792	3
que	477	378	492	389	612	792	3
participan	497	378	540	389	612	792	3
en	545	378	555	389	612	792	3
situaciones	324	389	370	400	612	792	3
de	373	389	383	400	612	792	3
enseñanza-aprendizaje	386	389	484	400	612	792	3
en	487	389	497	400	612	792	3
la	500	389	508	400	612	792	3
cátedra	511	389	543	400	612	792	3
de	545	389	555	400	612	792	3
Geometría	324	401	367	412	612	792	3
de	369	401	379	412	612	792	3
la	381	401	389	412	612	792	3
Facultad	390	401	427	412	612	792	3
de	429	401	439	412	612	792	3
Ingeniería	440	401	483	412	612	792	3
de	484	401	494	412	612	792	3
la	496	401	504	412	612	792	3
Universidad	506	401	555	412	612	792	3
del	324	413	337	424	612	792	3
Zulia?	339	413	365	424	612	792	3
Objetivo	344	434	381	447	612	792	3
general	383	434	415	447	612	792	3
Analizar	344	460	378	470	612	792	3
si	381	460	388	470	612	792	3
la	391	460	398	470	612	792	3
preferencia	402	460	448	470	612	792	3
por	452	460	466	470	612	792	3
las	470	460	481	470	612	792	3
figuras	484	460	512	470	612	792	3
simétricas	515	460	555	470	612	792	3
constituye	324	471	366	482	612	792	3
un	373	471	384	482	612	792	3
obstáculo	391	471	431	482	612	792	3
presente	438	471	473	482	612	792	3
en	480	471	490	482	612	792	3
alumnos	497	471	533	482	612	792	3
que	540	471	555	482	612	792	3
participan	324	483	365	494	612	792	3
en	369	483	380	494	612	792	3
situaciones	384	483	429	494	612	792	3
de	433	483	443	494	612	792	3
enseñanza-aprendizaje	447	483	541	494	612	792	3
en	545	483	555	494	612	792	3
la	324	495	332	506	612	792	3
cátedra	335	495	364	506	612	792	3
de	367	495	378	506	612	792	3
Geometría	381	495	424	506	612	792	3
de	427	495	437	506	612	792	3
la	440	495	447	506	612	792	3
Facultad	450	495	485	506	612	792	3
de	488	495	498	506	612	792	3
Ingeniería	501	495	542	506	612	792	3
de	545	495	555	506	612	792	3
La	324	506	334	517	612	792	3
Universidad	337	506	386	517	612	792	3
del	389	506	401	517	612	792	3
Zulia.	404	506	427	517	612	792	3
Objetivos	344	527	385	541	612	792	3
específicos	388	527	436	541	612	792	3
Caracterizar	344	553	392	564	612	792	3
el	394	553	402	564	612	792	3
concepto	404	553	442	564	612	792	3
de	444	553	454	564	612	792	3
simetría	456	553	488	564	612	792	3
como	490	553	514	564	612	792	3
obstáculo	516	553	555	564	612	792	3
epistemológico	324	565	387	576	612	792	3
para	390	565	408	576	612	792	3
el	411	565	418	576	612	792	3
aprendizaje	421	565	468	576	612	792	3
de	471	565	482	576	612	792	3
la	484	565	492	576	612	792	3
geometría.	494	565	538	576	612	792	3
Determinar	344	588	391	599	612	792	3
la	393	588	400	599	612	792	3
incidencia	402	588	444	599	612	792	3
del	446	588	458	599	612	792	3
obstáculo	460	588	500	599	612	792	3
de	502	588	512	599	612	792	3
la	514	588	521	599	612	792	3
simetría	523	588	555	599	612	792	3
presente	324	600	360	611	612	792	3
en	364	600	374	611	612	792	3
alumnos	378	600	413	611	612	792	3
que	417	600	433	611	612	792	3
participan	437	600	478	611	612	792	3
en	482	600	492	611	612	792	3
situaciones	496	600	541	611	612	792	3
de	545	600	555	611	612	792	3
enseñanza-aprendizaje	324	612	418	623	612	792	3
en	421	612	431	623	612	792	3
la	434	612	441	623	612	792	3
cátedra	444	612	473	623	612	792	3
de	476	612	486	623	612	792	3
Geometría	489	612	532	623	612	792	3
de	535	612	545	623	612	792	3
la	548	612	555	623	612	792	3
Facultad	324	623	359	634	612	792	3
de	362	623	372	634	612	792	3
Ingeniería	375	623	416	634	612	792	3
de	419	623	429	634	612	792	3
La	432	623	442	634	612	792	3
Universidad	444	623	494	634	612	792	3
del	496	623	509	634	612	792	3
Zulia.	512	623	535	634	612	792	3
Marco	344	654	378	670	612	792	3
teórico	382	654	420	670	612	792	3
El	344	682	352	693	612	792	3
término	357	682	390	693	612	792	3
obstáculo	395	682	434	693	612	792	3
epistemológico	438	682	497	693	612	792	3
fue	502	682	515	693	612	792	3
utilizado	520	682	555	693	612	792	3
por	324	694	339	704	612	792	3
primera	342	694	374	704	612	792	3
vez	377	694	392	704	612	792	3
en	395	694	405	704	612	792	3
1938	409	694	428	704	612	792	3
por	431	694	446	704	612	792	3
el	449	694	456	704	612	792	3
filósofo	460	694	490	704	612	792	3
francés	494	694	523	704	612	792	3
Gaston	526	694	555	704	612	792	3
Bachelard	324	705	366	716	612	792	3
referido	369	705	401	716	612	792	3
al	405	705	412	716	612	792	3
dominio	416	705	450	716	612	792	3
de	454	705	464	716	612	792	3
la	468	705	475	716	612	792	3
ciencia	479	705	507	716	612	792	3
en	511	705	521	716	612	792	3
general	525	705	555	716	612	792	3
y	324	717	329	728	612	792	3
de	334	717	344	728	612	792	3
la	348	717	355	728	612	792	3
Física	359	717	382	728	612	792	3
en	386	717	397	728	612	792	3
particular.	401	717	441	728	612	792	3
Para	446	717	464	728	612	792	3
Bachelard,	468	717	511	728	612	792	3
la	515	717	523	728	612	792	3
ciencia	527	717	555	728	612	792	3
es	324	729	333	740	612	792	3
una	339	729	355	740	612	792	3
actividad	360	729	397	740	612	792	3
autónoma,	403	729	447	740	612	792	3
dependiente	453	729	504	740	612	792	3
sólo	510	729	527	740	612	792	3
de	533	729	543	740	612	792	3
sí	549	729	555	740	612	792	3
EDUCERE	575	710	585	735	612	792	3
•	578	705	583	707	612	792	3
I	575	701	585	703	612	792	3
n	575	697	585	699	612	792	3
v	575	692	585	695	612	792	3
e	575	688	585	691	612	792	3
s	575	684	585	687	612	792	3
t	575	681	585	682	612	792	3
i	575	678	585	679	612	792	3
g	575	673	585	676	612	792	3
a	575	669	585	672	612	792	3
c	575	665	585	668	612	792	3
i	575	662	585	663	612	792	3
ó	575	658	585	661	612	792	3
n	575	653	585	656	612	792	3
a	575	646	585	649	612	792	3
r	575	642	585	645	612	792	3
b	575	638	585	640	612	792	3
i	575	635	585	636	612	792	3
t	575	632	585	633	612	792	3
r	575	627	585	630	612	792	3
a	575	623	585	626	612	792	3
d	575	619	585	622	612	792	3
a	575	614	585	617	612	792	3
•	577	610	583	612	612	792	3
ISSN:	575	588	585	607	612	792	3
1316	575	569	585	587	612	792	3
-	575	564	585	568	612	792	3
4910	575	546	585	563	612	792	3
•	577	541	583	543	612	792	3
Año	575	524	585	538	612	792	3
13,	575	512	585	523	612	792	3
Nº	575	502	585	510	612	792	3
45	575	492	585	501	612	792	3
•	577	487	583	490	612	792	3
Abril	575	469	585	485	612	792	3
-	575	464	585	467	612	792	3
Mayo	575	443	585	462	612	792	3
-	575	438	585	442	612	792	3
Junio,	575	416	585	437	612	792	3
2009	575	397	585	415	612	792	3
•	577	393	583	396	612	792	3
477	575	378	585	391	612	792	3
-	575	373	585	377	612	792	3
489	575	359	585	372	612	792	3
decirlo,	74	62	104	73	612	792	3
en	106	62	117	73	612	792	3
buena	119	62	145	73	612	792	3
parte	147	62	168	73	612	792	3
de	170	62	180	73	612	792	3
quienes	182	62	215	73	612	792	3
luchan	217	62	244	73	612	792	3
por	246	62	261	73	612	792	3
enseñarla.	263	62	305	73	612	792	3
Es	74	73	83	84	612	792	3
una	85	73	101	84	612	792	3
concepción	103	73	151	84	612	792	3
que,	153	73	171	84	612	792	3
para	173	73	191	84	612	792	3
bien	194	73	212	84	612	792	3
o	214	73	220	84	612	792	3
para	222	73	240	84	612	792	3
mal,	242	73	260	84	612	792	3
acompaña	262	73	305	84	612	792	3
al	74	85	81	96	612	792	3
aprendiz.	84	85	122	96	612	792	3
479	567	748	584	762	612	792	3
I	69	34	71	54	612	792	4
n	73	34	78	54	612	792	4
v	80	34	86	54	612	792	4
e	87	34	93	54	612	792	4
s	94	34	100	54	612	792	4
t	101	34	105	54	612	792	4
i	107	34	109	54	612	792	4
g	111	34	116	54	612	792	4
a	118	34	123	54	612	792	4
ción	125	34	149	54	612	792	4
Héctor	29	713	40	734	612	792	4
José	29	696	40	710	612	792	4
Bohorquez,	29	659	40	693	612	792	4
Lissette	29	632	40	656	612	792	4
Franchi	29	606	40	629	612	792	4
Boscán,	29	580	40	603	612	792	4
Ana	29	566	40	577	612	792	4
Ismenia	29	539	40	563	612	792	4
Hernánde,	29	506	40	537	612	792	4
Silvana	29	481	40	503	612	792	4
Salcedo,	29	452	40	478	612	792	4
Rafael	29	430	40	449	612	792	4
Morán:	29	405	40	427	612	792	4
La	29	393	40	402	612	792	4
concepción	29	351	40	392	612	792	4
de	29	341	40	350	612	792	4
la	29	333	40	339	612	792	4
simetría	29	304	40	331	612	792	4
en	29	293	40	302	612	792	4
estudiantes.	29	250	40	291	612	792	4
misma	57	62	84	73	612	792	4
para	86	62	104	73	612	792	4
establecer	107	62	148	73	612	792	4
sus	150	62	164	73	612	792	4
normas	166	62	197	73	612	792	4
y	199	62	204	73	612	792	4
prácticas.	207	62	245	73	612	792	4
(Marshall,	247	62	288	73	612	792	4
1999).	57	73	82	84	612	792	4
480	22	748	38	763	612	792	4
El	77	97	85	108	612	792	4
centro	87	97	114	108	612	792	4
de	116	97	127	108	612	792	4
la	130	97	137	108	612	792	4
filosofía	139	97	172	108	612	792	4
de	175	97	186	108	612	792	4
la	188	97	196	108	612	792	4
ciencia	198	97	227	108	612	792	4
de	230	97	240	108	612	792	4
Bachelard,	243	97	288	108	612	792	4
señala	57	109	83	119	612	792	4
Gutting	90	109	121	119	612	792	4
(1989),	129	109	158	119	612	792	4
es	165	109	174	119	612	792	4
su	181	109	190	119	612	792	4
modelo	197	109	229	119	612	792	4
del	237	109	250	119	612	792	4
cambio	257	109	288	119	612	792	4
científico,	57	120	97	131	612	792	4
que	105	120	121	131	612	792	4
se	129	120	138	131	612	792	4
construye	146	120	187	131	612	792	4
alrededor	195	120	235	131	612	792	4
de	243	120	253	131	612	792	4
cuatro	261	120	288	131	612	792	4
categorías	57	132	99	143	612	792	4
epistemológicas:	110	132	180	143	612	792	4
rupturas,	192	132	229	143	612	792	4
obstáculos,	241	132	288	143	612	792	4
perfiles	57	144	88	155	612	792	4
y	93	144	98	155	612	792	4
actos.	104	144	128	155	612	792	4
Bachelard	134	144	176	155	612	792	4
emplea	182	144	213	155	612	792	4
el	219	144	226	155	612	792	4
concepto	232	144	271	155	612	792	4
de	277	144	288	155	612	792	4
ruptura	57	155	90	166	612	792	4
epistemológica	93	155	154	166	612	792	4
en	158	155	168	166	612	792	4
dos	173	155	188	166	612	792	4
contextos.	192	155	235	166	612	792	4
Indica	239	155	265	166	612	792	4
que,	269	155	288	166	612	792	4
en	57	167	67	178	612	792	4
primer	75	167	103	178	612	792	4
término,	110	167	145	178	612	792	4
el	153	167	161	178	612	792	4
conocimiento	168	167	225	178	612	792	4
científico	233	167	271	178	612	792	4
se	279	167	288	178	612	792	4
separa	57	179	84	190	612	792	4
del	88	179	101	190	612	792	4
sentido	105	179	136	190	612	792	4
común,	140	179	172	190	612	792	4
e	176	179	181	190	612	792	4
incluso	186	179	216	190	612	792	4
lo	220	179	228	190	612	792	4
contradice,	232	179	278	190	612	792	4
y	283	179	288	190	612	792	4
en	57	190	67	201	612	792	4
segundo	70	190	106	201	612	792	4
término,	109	190	144	201	612	792	4
que	147	190	163	201	612	792	4
las	166	190	177	201	612	792	4
rupturas	180	190	215	201	612	792	4
también	218	190	252	201	612	792	4
ocurren	255	190	288	201	612	792	4
entre	57	202	78	213	612	792	4
dos	84	202	99	213	612	792	4
elaboraciones	105	202	163	213	612	792	4
conceptuales	169	202	224	213	612	792	4
científicas.	230	202	274	213	612	792	4
El	279	202	288	213	612	792	4
término	57	214	89	225	612	792	4
de	95	214	105	225	612	792	4
rupturas,	110	214	147	225	612	792	4
por	153	214	167	225	612	792	4
su	172	214	182	225	612	792	4
parte,	187	214	211	225	612	792	4
sugiere	216	214	246	225	612	792	4
que	251	214	267	225	612	792	4
hay	272	214	288	225	612	792	4
una	57	226	72	236	612	792	4
barrera	76	226	106	236	612	792	4
que	110	226	126	236	612	792	4
debe	130	226	151	236	612	792	4
destruirse.	155	226	198	236	612	792	4
Bachelard	202	226	244	236	612	792	4
introduce	248	226	288	236	612	792	4
así	57	237	68	248	612	792	4
la	73	237	80	248	612	792	4
noción	85	237	114	248	612	792	4
de	118	237	129	248	612	792	4
obstáculo	133	237	173	248	612	792	4
epistemológico,	177	237	240	248	612	792	4
entendido	245	237	288	248	612	792	4
como	57	249	80	260	612	792	4
cualquier	84	249	123	260	612	792	4
concepto	126	249	165	260	612	792	4
o	168	249	174	260	612	792	4
método	177	249	209	260	612	792	4
que	212	249	228	260	612	792	4
previene	232	249	268	260	612	792	4
una	272	249	288	260	612	792	4
ruptura	57	261	87	272	612	792	4
epistemológica.	90	261	156	272	612	792	4
La	158	261	168	272	612	792	4
idea	170	261	188	272	612	792	4
de	190	261	201	272	612	792	4
perfil	203	261	225	272	612	792	4
epistemológico	227	261	288	272	612	792	4
consiste	57	272	90	283	612	792	4
en	93	272	103	283	612	792	4
un	106	272	117	283	612	792	4
análisis	120	272	150	283	612	792	4
que	153	272	169	283	612	792	4
revela	172	272	197	283	612	792	4
el	200	272	207	283	612	792	4
grado	210	272	234	283	612	792	4
en	237	272	247	283	612	792	4
el	250	272	258	283	612	792	4
cual	260	272	278	283	612	792	4
la	280	272	288	283	612	792	4
comprensión	57	284	112	295	612	792	4
de	115	284	126	295	612	792	4
un	130	284	141	295	612	792	4
concepto	145	284	184	295	612	792	4
por	187	284	202	295	612	792	4
parte	206	284	227	295	612	792	4
del	231	284	244	295	612	792	4
individuo	248	284	288	295	612	792	4
involucra	57	296	96	307	612	792	4
elementos	98	296	141	307	612	792	4
de	144	296	154	307	612	792	4
varios	157	296	182	307	612	792	4
estadios	184	296	218	307	612	792	4
de	221	296	231	307	612	792	4
su	234	296	243	307	612	792	4
desarrollo	246	296	288	307	612	792	4
histórico.	57	307	95	318	612	792	4
Finalmente,	97	307	146	318	612	792	4
el	147	307	155	318	612	792	4
concepto	156	307	195	318	612	792	4
de	196	307	207	318	612	792	4
acto	208	308	226	318	612	792	4
epistemológico	227	308	288	318	612	792	4
contrabalancea	57	319	120	330	612	792	4
el	123	319	131	330	612	792	4
de	134	319	144	330	612	792	4
obstáculo	147	319	188	330	612	792	4
y	191	319	196	330	612	792	4
se	199	319	208	330	612	792	4
refiere	211	319	238	330	612	792	4
a	241	319	246	330	612	792	4
los	249	319	261	330	612	792	4
saltos	264	319	288	330	612	792	4
que	57	331	73	342	612	792	4
el	75	331	83	342	612	792	4
genio	85	331	109	342	612	792	4
científico	112	331	150	342	612	792	4
introduce	152	331	192	342	612	792	4
al	195	331	202	342	612	792	4
curso	205	331	228	342	612	792	4
del	230	331	243	342	612	792	4
desarrollo	246	331	288	342	612	792	4
científico.	57	343	97	353	612	792	4
Se	77	366	86	377	612	792	4
tiene	89	366	109	377	612	792	4
así	111	366	123	377	612	792	4
que,	125	366	143	377	612	792	4
de	146	366	156	377	612	792	4
acuerdo	159	366	193	377	612	792	4
a	195	366	200	377	612	792	4
Bachelard,	202	366	246	377	612	792	4
la	249	366	256	377	612	792	4
ciencia	258	366	288	377	612	792	4
avanza	57	378	86	389	612	792	4
por	88	378	103	389	612	792	4
una	105	378	121	389	612	792	4
especie	124	378	155	389	612	792	4
de	157	378	168	389	612	792	4
dialéctica	170	378	209	389	612	792	4
entre	212	378	233	389	612	792	4
obstáculos	236	378	280	389	612	792	4
y	283	378	288	389	612	792	4
rupturas	57	389	91	400	612	792	4
epistemológicas.	95	389	164	400	612	792	4
Esta	168	389	184	400	612	792	4
dialéctica,	188	389	229	400	612	792	4
sin	233	389	245	400	612	792	4
embargo,	248	389	288	400	612	792	4
no	57	401	68	412	612	792	4
es	74	401	83	412	612	792	4
exclusiva	89	401	128	412	612	792	4
del	134	401	147	412	612	792	4
amplio	153	401	182	412	612	792	4
domino	188	401	221	412	612	792	4
del	227	401	240	412	612	792	4
desarrollo	246	401	288	412	612	792	4
científico.	57	413	97	424	612	792	4
Se	107	413	117	424	612	792	4
reproduce,	126	413	172	424	612	792	4
con	182	413	197	424	612	792	4
sus	207	413	220	424	612	792	4
características	230	413	288	424	612	792	4
particulares,	57	424	108	435	612	792	4
en	110	424	121	435	612	792	4
el	124	424	131	435	612	792	4
proceso	134	424	168	435	612	792	4
de	170	424	181	435	612	792	4
aprendizaje	184	424	232	435	612	792	4
de	235	424	246	435	612	792	4
cualquier	249	424	288	435	612	792	4
conocimiento	57	436	114	447	612	792	4
por	122	436	136	447	612	792	4
parte	144	436	165	447	612	792	4
del	173	436	186	447	612	792	4
individuo.	193	436	236	447	612	792	4
El	244	436	252	447	612	792	4
propio	259	436	288	447	612	792	4
Bachelard	57	448	99	459	612	792	4
(1994)	103	448	129	459	612	792	4
señala	134	448	160	459	612	792	4
que	164	448	180	459	612	792	4
se	184	448	193	459	612	792	4
conoce	197	448	227	459	612	792	4
en	231	448	242	459	612	792	4
contra	245	448	273	459	612	792	4
de	277	448	288	459	612	792	4
un	57	460	68	470	612	792	4
conocimiento	71	460	129	470	612	792	4
anterior,	132	460	167	470	612	792	4
destruyendo	171	460	223	470	612	792	4
conocimientos	226	460	288	470	612	792	4
mal	57	471	72	482	612	792	4
adquiridos	75	471	119	482	612	792	4
o	122	471	128	482	612	792	4
superando	130	471	175	482	612	792	4
aquello	178	471	209	482	612	792	4
que,	212	471	230	482	612	792	4
en	233	471	243	482	612	792	4
el	246	471	254	482	612	792	4
espíritu	256	471	288	482	612	792	4
mismo,	57	483	87	494	612	792	4
obstaculiza	90	483	137	494	612	792	4
la	140	483	147	494	612	792	4
espiritualización;	150	483	221	494	612	792	4
frente	224	483	248	494	612	792	4
a	251	483	256	494	612	792	4
lo	259	483	267	494	612	792	4
real,	270	483	288	494	612	792	4
lo	57	495	65	506	612	792	4
que	68	495	84	506	612	792	4
cree	88	495	106	506	612	792	4
saberse	109	495	141	506	612	792	4
ofusca	144	495	171	506	612	792	4
lo	175	495	183	506	612	792	4
que	187	495	203	506	612	792	4
debiera	206	495	238	506	612	792	4
saberse.	241	495	275	506	612	792	4
Al	279	495	288	506	612	792	4
mismo	57	506	85	517	612	792	4
tiempo,	89	506	121	517	612	792	4
critica	126	506	151	517	612	792	4
a	155	506	160	517	612	792	4
los	164	506	176	517	612	792	4
docentes	181	506	218	517	612	792	4
de	223	506	233	517	612	792	4
física	238	506	259	517	612	792	4
de	263	506	274	517	612	792	4
su	278	506	288	517	612	792	4
época,	57	518	85	529	612	792	4
haciéndoles	89	518	139	529	612	792	4
ver	143	518	156	529	612	792	4
que	161	518	177	529	612	792	4
el	181	518	189	529	612	792	4
adolescente	193	518	243	529	612	792	4
llega	247	518	267	529	612	792	4
a	271	518	276	529	612	792	4
la	280	518	288	529	612	792	4
clase	57	530	77	541	612	792	4
con	79	530	94	541	612	792	4
conocimientos	96	530	157	541	612	792	4
empíricos	159	530	200	541	612	792	4
ya	201	530	211	541	612	792	4
construidos,	213	530	263	541	612	792	4
y	265	530	270	541	612	792	4
que	272	530	288	541	612	792	4
se	57	541	66	552	612	792	4
trata	69	541	87	552	612	792	4
no	90	541	101	552	612	792	4
tanto	104	541	125	552	612	792	4
de	128	541	138	552	612	792	4
adquirir	141	542	177	552	612	792	4
una	180	541	195	552	612	792	4
cultura	198	541	227	552	612	792	4
experimental,	230	541	288	552	612	792	4
como	57	553	80	564	612	792	4
de	84	553	94	564	612	792	4
cambiar	97	553	133	564	612	792	4
de	136	553	146	564	612	792	4
cultura	149	553	178	564	612	792	4
experimental	181	553	236	564	612	792	4
(Bachelard,	240	553	288	564	612	792	4
1973).	57	565	82	576	612	792	4
Guy	77	588	94	599	612	792	4
Brousseau,	98	588	143	599	612	792	4
retoma	147	588	176	599	612	792	4
el	180	588	187	599	612	792	4
concepto	191	588	230	599	612	792	4
de	234	588	244	599	612	792	4
obstáculo	248	588	288	599	612	792	4
y	57	600	62	611	612	792	4
lo	67	600	75	611	612	792	4
adapta	80	600	108	611	612	792	4
al	113	600	120	611	612	792	4
dominio	125	600	160	611	612	792	4
de	165	600	175	611	612	792	4
la	181	600	188	611	612	792	4
matemática	193	600	240	611	612	792	4
dentro	245	600	272	611	612	792	4
de	277	600	288	611	612	792	4
su	57	612	66	623	612	792	4
teoría	73	612	96	623	612	792	4
de	104	612	114	623	612	792	4
las	121	612	132	623	612	792	4
situaciones	139	612	184	623	612	792	4
didácticas	192	612	232	623	612	792	4
(Brousseau,	239	612	288	623	612	792	4
1997),	57	623	82	634	612	792	4
según	86	623	111	634	612	792	4
la	116	623	123	634	612	792	4
cual	127	623	144	634	612	792	4
el	149	623	156	634	612	792	4
aprendizaje	161	623	208	634	612	792	4
en	213	623	223	634	612	792	4
matemática	227	623	274	634	612	792	4
se	279	623	288	634	612	792	4
adquiere	57	635	93	646	612	792	4
a	95	635	100	646	612	792	4
través	103	635	127	646	612	792	4
de	129	635	139	646	612	792	4
saltos	142	635	164	646	612	792	4
y	167	635	172	646	612	792	4
no	174	635	185	646	612	792	4
de	188	635	198	646	612	792	4
forma	200	635	225	646	612	792	4
continua	227	635	263	646	612	792	4
y	265	635	270	646	612	792	4
son	273	635	288	646	612	792	4
precisamente	57	647	111	658	612	792	4
los	115	647	127	658	612	792	4
obstáculos	130	647	174	658	612	792	4
los	178	647	189	658	612	792	4
que	193	647	209	658	612	792	4
se	212	647	221	658	612	792	4
oponen	225	647	257	658	612	792	4
a	261	647	266	658	612	792	4
tales	269	647	288	658	612	792	4
saltos	57	658	79	669	612	792	4
(Sierpinska,	84	658	132	669	612	792	4
1992).	136	658	161	669	612	792	4
Es	166	658	175	669	612	792	4
obvia	179	658	202	669	612	792	4
la	206	658	214	669	612	792	4
analogía	218	658	253	669	612	792	4
con	257	658	272	669	612	792	4
las	277	658	288	669	612	792	4
rupturas	57	670	91	681	612	792	4
y	93	670	98	681	612	792	4
los	101	670	113	681	612	792	4
obstáculos	116	670	159	681	612	792	4
de	162	670	172	681	612	792	4
Bachelard.	175	670	219	681	612	792	4
Un	77	694	89	704	612	792	4
obstáculo,	99	694	141	704	612	792	4
señala	151	694	177	704	612	792	4
Brousseau	187	694	230	704	612	792	4
(1997),	240	694	269	704	612	792	4
se	279	694	288	704	612	792	4
manifiesta	57	705	98	716	612	792	4
por	101	705	115	716	612	792	4
errores,	118	705	149	716	612	792	4
pero	152	705	171	716	612	792	4
errores	174	705	202	716	612	792	4
que	205	705	221	716	612	792	4
no	224	705	235	716	612	792	4
son	237	705	252	716	612	792	4
debidos	255	705	288	716	612	792	4
al	57	717	64	728	612	792	4
azar,	70	717	89	728	612	792	4
sino	96	717	113	728	612	792	4
que	119	717	135	728	612	792	4
son	142	717	156	728	612	792	4
reproducibles	163	717	219	728	612	792	4
y	226	717	231	728	612	792	4
persistentes.	237	717	288	728	612	792	4
Además,	57	729	92	740	612	792	4
los	94	729	106	740	612	792	4
errores	108	729	137	740	612	792	4
cometidos	139	729	181	740	612	792	4
por	184	729	198	740	612	792	4
el	200	729	208	740	612	792	4
mismo	210	729	238	740	612	792	4
sujeto	240	729	264	740	612	792	4
están	266	729	288	740	612	792	4
interconectados	307	62	372	73	612	792	4
por	378	62	392	73	612	792	4
una	397	62	413	73	612	792	4
fuente	418	62	444	73	612	792	4
común:	450	62	481	73	612	792	4
una	486	62	502	73	612	792	4
manera	508	62	538	73	612	792	4
de	307	73	318	84	612	792	4
conocer,	323	73	358	84	612	792	4
una	363	73	379	84	612	792	4
concepción	384	73	432	84	612	792	4
característica,	437	73	492	84	612	792	4
coherente	497	73	538	84	612	792	4
si	307	85	314	96	612	792	4
no	318	85	329	96	612	792	4
correcta,	332	85	367	96	612	792	4
un	371	85	382	96	612	792	4
“conocimiento”	386	85	449	96	612	792	4
antiguo	453	85	484	96	612	792	4
que	488	85	504	96	612	792	4
ha	507	85	517	96	612	792	4
sido	521	85	538	96	612	792	4
exitoso	307	97	337	108	612	792	4
en	341	97	351	108	612	792	4
todo	354	97	373	108	612	792	4
un	377	97	388	108	612	792	4
dominio	392	97	426	108	612	792	4
de	430	97	440	108	612	792	4
acciones.	444	97	481	108	612	792	4
Estos	485	97	506	108	612	792	4
errores	510	97	538	108	612	792	4
no	307	109	318	119	612	792	4
desaparecen	324	109	375	119	612	792	4
completamente	381	109	444	119	612	792	4
de	449	109	460	119	612	792	4
una	465	109	481	119	612	792	4
sola	486	109	502	119	612	792	4
vez;	508	109	524	119	612	792	4
se	529	109	538	119	612	792	4
resisten,	307	120	341	131	612	792	4
persisten,	347	120	386	131	612	792	4
luego	392	120	416	131	612	792	4
reaparecen,	422	120	470	131	612	792	4
se	476	120	485	131	612	792	4
manifiestan	491	120	538	131	612	792	4
mucho	307	132	336	143	612	792	4
tiempo	339	132	368	143	612	792	4
después	370	132	404	143	612	792	4
de	406	132	417	143	612	792	4
que	419	132	435	143	612	792	4
el	437	132	445	143	612	792	4
sujeto	447	132	471	143	612	792	4
ha	473	132	484	143	612	792	4
rechazado	486	132	528	143	612	792	4
el	531	132	538	143	612	792	4
modelo	307	144	339	155	612	792	4
defectuoso	342	144	387	155	612	792	4
de	391	144	401	155	612	792	4
su	405	144	414	155	612	792	4
sistema	417	144	448	155	612	792	4
cognitivo	451	144	489	155	612	792	4
consciente.	492	144	538	155	612	792	4
El	307	155	315	166	612	792	4
obstáculo	317	155	357	166	612	792	4
es	359	155	368	166	612	792	4
de	370	155	380	166	612	792	4
la	382	155	390	166	612	792	4
misma	392	155	419	166	612	792	4
naturaleza	421	155	463	166	612	792	4
del	465	155	478	166	612	792	4
conocimiento,	480	155	538	166	612	792	4
con	307	167	323	178	612	792	4
objetos,	331	167	363	178	612	792	4
relaciones,	371	167	415	178	612	792	4
métodos	423	167	458	178	612	792	4
de	466	167	477	178	612	792	4
aprehensión,	485	167	538	178	612	792	4
predicciones,	307	179	362	190	612	792	4
con	366	179	381	190	612	792	4
evidencias,	385	179	430	190	612	792	4
consecuencias	434	179	493	190	612	792	4
olvidadas,	497	179	538	190	612	792	4
ramificaciones	307	190	366	201	612	792	4
imprevistas,	371	190	420	201	612	792	4
etc.	425	190	440	201	612	792	4
Resistirá	445	190	478	201	612	792	4
el	483	190	491	201	612	792	4
rechazo	496	190	528	201	612	792	4
e	533	190	538	201	612	792	4
intentará	307	202	343	213	612	792	4
adaptarse	349	202	388	213	612	792	4
localmente,	393	202	441	213	612	792	4
modificarse	446	202	493	213	612	792	4
al	499	202	506	213	612	792	4
menor	511	202	538	213	612	792	4
costo,	307	214	332	225	612	792	4
optimarse	335	214	376	225	612	792	4
en	380	214	390	225	612	792	4
un	394	214	405	225	612	792	4
campo	409	214	437	225	612	792	4
reducido,	441	214	480	225	612	792	4
siguiendo	483	214	524	225	612	792	4
un	527	214	538	225	612	792	4
proceso	307	226	340	236	612	792	4
de	343	226	353	236	612	792	4
acomodación.	356	226	414	236	612	792	4
Sierpinska	327	249	369	260	612	792	4
(1992)	372	249	399	260	612	792	4
explica	402	249	431	260	612	792	4
que	434	249	450	260	612	792	4
la	453	249	460	260	612	792	4
oposición	463	249	504	260	612	792	4
ejercida	507	249	538	260	612	792	4
por	307	261	322	272	612	792	4
los	325	261	337	272	612	792	4
obstáculos	341	261	384	272	612	792	4
al	388	261	395	272	612	792	4
aprendizaje	398	261	446	272	612	792	4
puede	449	261	475	272	612	792	4
ocurrir	479	261	506	272	612	792	4
a	510	261	515	272	612	792	4
nivel	518	261	538	272	612	792	4
de	307	272	318	283	612	792	4
cada	320	272	340	283	612	792	4
individuo,	342	272	384	283	612	792	4
y	387	272	392	283	612	792	4
dichos	394	272	421	283	612	792	4
obstáculos	424	272	467	283	612	792	4
o	470	272	475	283	612	792	4
las	478	272	489	283	612	792	4
dificultades	492	272	538	283	612	792	4
que	307	284	323	295	612	792	4
generan	326	284	360	295	612	792	4
pueden	362	284	394	295	612	792	4
ser	397	284	409	295	612	792	4
muy	412	284	430	295	612	792	4
particulares.	433	284	483	295	612	792	4
No	486	284	498	295	612	792	4
obstante,	501	284	538	295	612	792	4
se	307	296	316	307	612	792	4
debe	320	296	340	307	612	792	4
presentar	344	296	382	307	612	792	4
especial	386	296	419	307	612	792	4
atención	423	296	458	307	612	792	4
a	461	296	466	307	612	792	4
aquellos	470	296	504	307	612	792	4
que	508	296	524	307	612	792	4
no	527	296	538	307	612	792	4
son	307	307	322	318	612	792	4
simples	328	307	359	318	612	792	4
resultados	364	307	406	318	612	792	4
de	411	307	421	318	612	792	4
formas	427	307	455	318	612	792	4
particulares	460	307	508	318	612	792	4
de	513	307	523	318	612	792	4
su	529	307	538	318	612	792	4
enseñanza,	307	319	353	330	612	792	4
ni	357	319	365	330	612	792	4
idiosincrásicos,	368	319	430	330	612	792	4
ni	433	319	441	330	612	792	4
algo	444	319	462	330	612	792	4
que	465	319	481	330	612	792	4
ocurre	485	319	511	330	612	792	4
a	515	319	519	330	612	792	4
una	523	319	538	330	612	792	4
persona	307	331	340	342	612	792	4
o	345	331	350	342	612	792	4
dos,	354	331	371	342	612	792	4
sino	376	331	393	342	612	792	4
que	397	331	413	342	612	792	4
está	417	331	433	342	612	792	4
más	437	331	453	342	612	792	4
extendido,	458	331	501	342	612	792	4
o	505	331	511	342	612	792	4
se	515	331	524	342	612	792	4
ha	528	331	538	342	612	792	4
extendido	307	343	349	353	612	792	4
alguna	352	343	379	353	612	792	4
vez	382	343	396	353	612	792	4
en	399	343	409	353	612	792	4
alguna	412	343	440	353	612	792	4
cultura.	443	343	473	353	612	792	4
Caracterización	327	373	411	389	612	792	4
del	415	373	430	389	612	792	4
concepto	434	373	481	389	612	792	4
de	327	384	339	401	612	792	4
simetría	343	384	387	401	612	792	4
como	391	384	418	401	612	792	4
obstáculo	422	384	472	401	612	792	4
epistemológico	327	396	405	413	612	792	4
En	327	424	338	435	612	792	4
este	344	424	360	435	612	792	4
aparte	365	424	391	435	612	792	4
se	396	424	405	435	612	792	4
detallan	410	424	443	435	612	792	4
las	448	424	459	435	612	792	4
características	464	424	520	435	612	792	4
del	525	424	538	435	612	792	4
obstáculo	307	436	347	447	612	792	4
en	354	436	365	447	612	792	4
estudio,	372	436	404	447	612	792	4
que	411	436	427	447	612	792	4
se	434	436	443	447	612	792	4
corresponde	450	436	501	447	612	792	4
con	509	436	524	447	612	792	4
la	531	436	538	447	612	792	4
concepción	307	448	355	459	612	792	4
inferida	361	448	392	459	612	792	4
en	398	448	408	459	612	792	4
los	414	448	425	459	612	792	4
alumnos	431	448	466	459	612	792	4
resumida	472	448	510	459	612	792	4
en	515	448	526	459	612	792	4
la	531	448	538	459	612	792	4
frase:	307	460	329	470	612	792	4
Es	327	483	337	494	612	792	4
preferible	339	483	379	494	612	792	4
siempre	381	483	414	494	612	792	4
el	416	483	423	494	612	792	4
uso	426	483	441	494	612	792	4
de	443	483	453	494	612	792	4
figuras	456	483	483	494	612	792	4
simétricas	485	483	526	494	612	792	4
en	528	483	538	494	612	792	4
la	307	495	315	506	612	792	4
solución	317	495	352	506	612	792	4
de	355	495	364	506	612	792	4
problemas	367	495	409	506	612	792	4
geométricos	412	495	460	506	612	792	4
Esto	327	518	345	529	612	792	4
lleva	350	518	370	529	612	792	4
a	375	518	380	529	612	792	4
muchos	386	518	418	529	612	792	4
alumnos	424	518	459	529	612	792	4
a	465	518	470	529	612	792	4
restringir	476	518	512	529	612	792	4
—no	518	518	538	529	612	792	4
explícitamente,	307	530	370	541	612	792	4
pero	376	530	395	541	612	792	4
sí	400	530	407	541	612	792	4
en	413	530	423	541	612	792	4
la	429	530	436	541	612	792	4
práctica—	442	530	483	541	612	792	4
el	489	530	496	541	612	792	4
conjunto	502	530	538	541	612	792	4
de	307	541	318	552	612	792	4
las	323	541	334	552	612	792	4
figuras	339	541	367	552	612	792	4
geométricas	372	541	421	552	612	792	4
a	427	541	432	552	612	792	4
sólo	437	541	454	552	612	792	4
aquellas	459	541	493	552	612	792	4
que	498	541	514	552	612	792	4
sean	520	541	538	552	612	792	4
simétricas.	307	553	350	564	612	792	4
Así,	352	553	367	564	612	792	4
cuando	370	553	401	564	612	792	4
por	403	553	418	564	612	792	4
ejemplo	420	553	453	564	612	792	4
se	456	553	465	564	612	792	4
les	467	553	478	564	612	792	4
solicita	481	553	509	564	612	792	4
dentro	511	553	538	564	612	792	4
de	307	565	318	576	612	792	4
un	322	565	333	576	612	792	4
problema	337	565	377	576	612	792	4
demostrar	381	565	422	576	612	792	4
una	427	565	442	576	612	792	4
cierta	447	565	469	576	612	792	4
propiedad	473	565	516	576	612	792	4
para	520	565	538	576	612	792	4
un	307	577	318	587	612	792	4
triángulo	325	577	362	587	612	792	4
cualquiera,	369	577	414	587	612	792	4
optan	421	577	445	587	612	792	4
con	452	577	467	587	612	792	4
frecuencia	474	577	517	587	612	792	4
por	524	577	538	587	612	792	4
hacerlo	307	588	338	599	612	792	4
en	342	588	352	599	612	792	4
triángulos	356	588	397	599	612	792	4
isósceles	401	588	437	599	612	792	4
(o	441	588	450	599	612	792	4
incluso	454	588	483	599	612	792	4
equiláteros),	487	588	538	599	612	792	4
introduciendo	307	600	365	611	612	792	4
así	368	600	379	611	612	792	4
arbitrariamente	382	600	444	611	612	792	4
condiciones	448	600	497	611	612	792	4
no	500	600	511	611	612	792	4
dadas	514	600	538	611	612	792	4
en	307	612	318	623	612	792	4
el	321	612	328	623	612	792	4
enunciado.	331	612	377	623	612	792	4
Los	327	635	341	646	612	792	4
mismo	346	635	374	646	612	792	4
ocurre	378	635	405	646	612	792	4
también	410	635	443	646	612	792	4
con	448	635	463	646	612	792	4
otras	468	635	487	646	612	792	4
figuras:	492	635	522	646	612	792	4
los	526	635	538	646	612	792	4
cuadriláteros	307	647	360	658	612	792	4
se	361	647	370	658	612	792	4
restringen	371	647	412	658	612	792	4
a	413	647	418	658	612	792	4
trapecios	419	647	456	658	612	792	4
equiláteros	457	647	502	658	612	792	4
(simetría	503	647	538	658	612	792	4
axial),	307	658	332	669	612	792	4
paralelogramos	338	658	402	669	612	792	4
(simetría	408	658	443	669	612	792	4
central)	449	658	480	669	612	792	4
o	486	658	492	669	612	792	4
incluso	498	658	527	669	612	792	4
a	533	658	538	669	612	792	4
rectángulos	307	670	355	681	612	792	4
y	359	670	364	681	612	792	4
cuadrados	369	670	411	681	612	792	4
(simetría	416	670	451	681	612	792	4
axial	455	670	475	681	612	792	4
y	479	670	484	681	612	792	4
central);	489	670	522	681	612	792	4
los	526	670	538	681	612	792	4
polígonos	307	682	348	693	612	792	4
de	354	682	365	693	612	792	4
mayor	370	682	397	693	612	792	4
número	402	682	435	693	612	792	4
de	441	682	451	693	612	792	4
lados	457	682	479	693	612	792	4
(pentágonos,	484	682	538	693	612	792	4
hexágonos,	307	694	355	704	612	792	4
etc.)	357	694	375	704	612	792	4
se	378	694	386	704	612	792	4
conciben	389	694	427	704	612	792	4
como	429	694	452	704	612	792	4
polígonos	455	694	496	704	612	792	4
regulares:	498	694	538	704	612	792	4
lados	307	705	329	716	612	792	4
y	332	705	337	716	612	792	4
ángulos	341	705	373	716	612	792	4
iguales.	376	705	407	716	612	792	4
Difícilmente	410	705	460	716	612	792	4
un	463	705	474	716	612	792	4
alumno	477	705	509	716	612	792	4
al	512	705	519	716	612	792	4
que	522	705	538	716	612	792	4
se	307	717	316	728	612	792	4
le	319	717	326	728	612	792	4
solicite	329	717	358	728	612	792	4
dibujar	361	717	389	728	612	792	4
un	392	717	403	728	612	792	4
pentágono,	406	717	453	728	612	792	4
optará	456	717	482	728	612	792	4
por	485	717	499	728	612	792	4
hacer	502	717	524	728	612	792	4
un	527	717	538	728	612	792	4
trazado	307	729	338	740	612	792	4
como	341	729	364	740	612	792	4
el	367	729	374	740	612	792	4
de	377	729	387	740	612	792	4
la	390	729	397	740	612	792	4
Figura	400	729	426	740	612	792	4
1,	429	729	436	740	612	792	4
I	467	34	470	54	612	792	5
nvest	472	34	504	54	612	792	5
i	505	34	508	54	612	792	5
g	509	34	515	54	612	792	5
a	516	34	522	54	612	792	5
c	523	34	529	54	612	792	5
ió	530	34	540	54	612	792	5
n	542	34	547	54	612	792	5
Demuestre	344	62	388	73	612	792	5
que	391	62	407	73	612	792	5
en	410	62	420	73	612	792	5
todo	423	62	441	73	612	792	5
triángulo	444	62	483	73	612	792	5
se	486	62	494	73	612	792	5
cumple	497	62	527	73	612	792	5
que	530	62	545	73	612	792	5
el	548	62	555	73	612	792	5
producto	324	74	362	84	612	792	5
de	364	74	374	84	612	792	5
cada	377	74	398	84	612	792	5
lado	401	74	419	84	612	792	5
por	422	74	436	84	612	792	5
su	438	74	448	84	612	792	5
correspondiente	451	74	516	84	612	792	5
altura	519	74	545	84	612	792	5
es	548	74	555	84	612	792	5
constante.	324	85	367	96	612	792	5
A	344	109	351	119	612	792	5
lo	355	109	363	119	612	792	5
cual	367	109	384	119	612	792	5
responde	388	109	426	119	612	792	5
con	430	109	446	119	612	792	5
un	450	109	461	119	612	792	5
dibujo	465	109	491	119	612	792	5
como	495	109	518	119	612	792	5
el	522	109	530	119	612	792	5
de	534	109	544	119	612	792	5
la	548	109	555	119	612	792	5
Figura	324	120	350	131	612	792	5
3.	353	120	360	131	612	792	5
A	434	137	439	147	612	792	5
Figura	221	147	240	157	612	792	5
1.	241	147	247	157	612	792	5
Pentágono	248	147	279	157	612	792	5
irregular	280	147	305	157	612	792	5
h	439	166	443	176	612	792	5
a	443	169	446	179	612	792	5
ni	94	179	102	190	612	792	5
mucho	104	179	133	190	612	792	5
menos	136	179	164	190	612	792	5
como	166	179	190	190	612	792	5
el	193	179	200	190	612	792	5
de	203	179	213	190	612	792	5
la	216	179	223	190	612	792	5
Figura	226	179	252	190	612	792	5
2.	255	179	262	190	612	792	5
c	406	182	410	192	612	792	5
b	464	182	468	192	612	792	5
h	448	213	452	223	612	792	5
c	452	215	455	224	612	792	5
B	381	228	386	238	612	792	5
Figura	434	255	452	266	612	792	5
3.	454	255	459	266	612	792	5
Alturas	461	255	481	266	612	792	5
en	482	255	490	266	612	792	5
un	491	255	499	266	612	792	5
triángulo	500	255	526	266	612	792	5
equilátero	527	255	555	266	612	792	5
Figura	195	262	214	273	612	792	5
2.	215	262	221	273	612	792	5
Pentágono	222	262	253	273	612	792	5
irregular	255	262	279	273	612	792	5
cóncavo	280	262	305	273	612	792	5
La	94	331	103	342	612	792	5
vinculación	110	331	157	342	612	792	5
entre	164	331	185	342	612	792	5
simetría	192	331	224	342	612	792	5
y	231	331	236	342	612	792	5
normalidad	243	331	290	342	612	792	5
o,	297	331	305	342	612	792	5
incluso,	74	343	106	353	612	792	5
simetría	109	343	141	353	612	792	5
y	144	343	149	353	612	792	5
perfección,	153	343	199	353	612	792	5
explicada	202	343	241	353	612	792	5
anteriormente,	245	343	305	353	612	792	5
conduce,	74	354	112	365	612	792	5
consciente	116	354	160	365	612	792	5
o	165	354	171	365	612	792	5
inconscientemente,	176	354	255	365	612	792	5
a	260	354	265	365	612	792	5
rechazar	270	354	305	365	612	792	5
en	74	366	84	377	612	792	5
mayor	88	366	114	377	612	792	5
o	118	366	124	377	612	792	5
menor	128	366	155	377	612	792	5
grado	159	366	183	377	612	792	5
todo	187	366	206	377	612	792	5
aquello	210	366	240	377	612	792	5
cuanto	244	366	272	377	612	792	5
no	276	366	287	377	612	792	5
sea	291	366	305	377	612	792	5
simétrico.	74	378	113	389	612	792	5
Los	94	401	108	412	612	792	5
errores	112	401	141	412	612	792	5
que	145	401	161	412	612	792	5
se	166	401	174	412	612	792	5
derivan	179	401	210	412	612	792	5
de	214	401	225	412	612	792	5
tal	229	401	239	412	612	792	5
concepción	243	401	291	412	612	792	5
se	296	401	305	412	612	792	5
corresponden	74	413	131	424	612	792	5
claramente	133	413	178	424	612	792	5
con	181	413	197	424	612	792	5
los	199	413	211	424	612	792	5
señalados	214	413	254	424	612	792	5
por	257	413	271	424	612	792	5
Franchi	274	413	305	424	612	792	5
y	74	424	79	435	612	792	5
Hernández	85	424	130	435	612	792	5
(2004)	136	424	162	435	612	792	5
como	168	424	192	435	612	792	5
errores	198	425	226	435	612	792	5
gráficos,	231	425	266	435	612	792	5
uno	272	424	288	435	612	792	5
de	294	424	305	435	612	792	5
cuyos	74	436	98	447	612	792	5
indicadores	101	436	149	447	612	792	5
es	153	436	161	447	612	792	5
justamente	165	436	209	447	612	792	5
que	213	436	229	447	612	792	5
el	233	436	240	447	612	792	5
alumno	244	436	275	447	612	792	5
dibuja	279	436	305	447	612	792	5
figuras	74	448	101	459	612	792	5
que	105	448	121	459	612	792	5
no	125	448	136	459	612	792	5
se	140	448	149	459	612	792	5
corresponden	153	448	210	459	612	792	5
con	214	448	229	459	612	792	5
el	233	448	240	459	612	792	5
enunciado	244	448	288	459	612	792	5
del	292	448	305	459	612	792	5
problema	74	460	113	470	612	792	5
planteado.	116	460	160	470	612	792	5
Sin	162	460	175	470	612	792	5
embargo,	178	460	217	470	612	792	5
dada	219	460	240	470	612	792	5
su	242	460	252	470	612	792	5
naturaleza	255	460	297	470	612	792	5
y	300	460	305	470	612	792	5
origen,	74	471	103	482	612	792	5
podrían	105	471	138	482	612	792	5
también	141	471	174	482	612	792	5
ubicarse	177	471	211	482	612	792	5
dentro	214	471	241	482	612	792	5
de	244	471	254	482	612	792	5
la	257	471	264	482	612	792	5
categoría	267	471	305	482	612	792	5
de	74	483	84	494	612	792	5
errores	88	483	117	494	612	792	5
de	120	483	130	494	612	792	5
tecnología	133	483	176	494	612	792	5
dada	180	483	200	494	612	792	5
por	204	483	218	494	612	792	5
Brousseau	222	483	265	494	612	792	5
(2001)	269	483	296	494	612	792	5
y	300	483	305	494	612	792	5
que	74	495	90	506	612	792	5
se	94	495	103	506	612	792	5
refieren	107	495	139	506	612	792	5
a	143	495	148	506	612	792	5
aquellos	152	495	187	506	612	792	5
que	191	495	207	506	612	792	5
se	211	495	220	506	612	792	5
generan	224	495	258	506	612	792	5
cuando	262	495	293	506	612	792	5
el	297	495	305	506	612	792	5
alumno	74	506	105	517	612	792	5
escoge	108	506	136	517	612	792	5
una	139	506	154	517	612	792	5
técnica	157	506	185	517	612	792	5
inadecuada	188	506	235	517	612	792	5
para	238	506	256	517	612	792	5
resolver	258	506	291	517	612	792	5
un	294	506	305	517	612	792	5
problema.	74	518	116	529	612	792	5
Así	94	541	106	552	612	792	5
entonces,	111	541	151	552	612	792	5
las	156	541	167	552	612	792	5
figuras	172	541	200	552	612	792	5
geométricas	205	541	254	552	612	792	5
“normales”	259	541	305	552	612	792	5
y	74	553	79	564	612	792	5
en	83	553	93	564	612	792	5
consecuencia	97	553	153	564	612	792	5
“dignas	157	553	187	564	612	792	5
de	191	553	201	564	612	792	5
ser	206	553	218	564	612	792	5
consideradas”	222	553	279	564	612	792	5
serán	283	553	305	564	612	792	5
las	74	565	85	576	612	792	5
simétricas.	88	565	131	576	612	792	5
Para	135	565	153	576	612	792	5
la	156	565	163	576	612	792	5
geometría,	167	565	210	576	612	792	5
por	214	565	228	576	612	792	5
supuesto,	232	565	271	576	612	792	5
no	275	565	286	576	612	792	5
hay	290	565	305	576	612	792	5
figuras	74	577	101	587	612	792	5
normales	105	577	143	587	612	792	5
o	146	577	152	587	612	792	5
anormales,	156	577	201	587	612	792	5
todas	204	577	226	587	612	792	5
son	230	577	245	587	612	792	5
sencillamente	249	577	305	587	612	792	5
figuras,	74	588	104	599	612	792	5
conjuntos	106	588	146	599	612	792	5
de	149	588	160	599	612	792	5
puntos.	162	588	193	599	612	792	5
Este	94	612	110	623	612	792	5
problema	117	612	156	623	612	792	5
envuelve	162	612	200	623	612	792	5
también,	206	612	242	623	612	792	5
sin	248	612	260	623	612	792	5
embargo,	266	612	305	623	612	792	5
otro	74	623	91	634	612	792	5
aspecto.	95	623	129	634	612	792	5
Trabajar	134	623	167	634	612	792	5
con	172	623	188	634	612	792	5
figuras	193	623	220	634	612	792	5
simétricas	225	623	265	634	612	792	5
tiene	270	623	290	634	612	792	5
su	295	623	305	634	612	792	5
recompensa:	74	635	126	646	612	792	5
es	129	635	138	646	612	792	5
más	141	635	157	646	612	792	5
sencillo.	160	635	194	646	612	792	5
El	196	635	204	646	612	792	5
alumno	207	635	239	646	612	792	5
rápidamente	241	635	293	646	612	792	5
se	296	635	305	646	612	792	5
da	74	647	84	658	612	792	5
cuenta	86	647	114	658	612	792	5
de	116	647	126	658	612	792	5
que	129	647	145	658	612	792	5
es	147	647	156	658	612	792	5
más	158	647	175	658	612	792	5
cómodo	177	647	211	658	612	792	5
trabajar	214	647	244	658	612	792	5
con	246	647	262	658	612	792	5
triángulos	264	647	305	658	612	792	5
isósceles	74	658	110	669	612	792	5
que	114	658	129	669	612	792	5
con	133	658	149	669	612	792	5
escalenos,	153	658	195	669	612	792	5
con	199	658	214	669	612	792	5
rectángulos	218	658	265	669	612	792	5
que	269	658	285	669	612	792	5
con	289	658	305	669	612	792	5
trapecios,	74	670	113	681	612	792	5
y	117	670	122	681	612	792	5
todo	126	670	145	681	612	792	5
ello	150	670	165	681	612	792	5
refuerza	169	670	202	681	612	792	5
su	206	670	216	681	612	792	5
predilección	220	670	271	681	612	792	5
por	275	670	289	681	612	792	5
las	294	670	305	681	612	792	5
figuras	74	682	101	693	612	792	5
simétricas,	104	682	146	693	612	792	5
que	149	682	165	693	612	792	5
se	168	682	177	693	612	792	5
constituyen	179	682	226	693	612	792	5
en	229	682	240	693	612	792	5
una	242	682	258	693	612	792	5
especie	261	682	291	693	612	792	5
de	294	682	305	693	612	792	5
refugio.	74	694	105	704	612	792	5
Casos	94	705	117	716	612	792	5
extremos	121	705	159	716	612	792	5
de	163	705	173	716	612	792	5
la	177	705	185	716	612	792	5
predilección	188	705	239	716	612	792	5
por	243	705	258	716	612	792	5
la	261	705	269	716	612	792	5
simetría	273	705	305	716	612	792	5
la	74	717	81	728	612	792	5
observamos	85	717	134	728	612	792	5
en	138	717	148	728	612	792	5
el	152	717	159	728	612	792	5
ejemplo	163	717	196	728	612	792	5
siguiente.	200	717	239	728	612	792	5
Se	243	717	253	728	612	792	5
le	257	717	264	728	612	792	5
solicita	268	717	296	728	612	792	5
a	300	717	305	728	612	792	5
un	74	729	85	740	612	792	5
alumno:	88	729	121	740	612	792	5
y	344	278	349	289	612	792	5
con	352	278	367	289	612	792	5
el	370	278	378	289	612	792	5
siguiente	380	278	417	289	612	792	5
razonamiento:	420	278	479	289	612	792	5
Los	344	290	357	300	612	792	5
lados	361	290	383	300	612	792	5
a,	387	290	395	300	612	792	5
b,	399	290	407	300	612	792	5
c	411	290	416	300	612	792	5
son	420	290	434	300	612	792	5
iguales	439	290	468	300	612	792	5
y	472	290	476	300	612	792	5
las	481	290	492	300	612	792	5
alturas	496	290	525	300	612	792	5
de	529	290	539	300	612	792	5
un	543	290	555	300	612	792	5
triángulo	324	301	363	312	612	792	5
equilátero	365	301	407	312	612	792	5
son	409	301	423	312	612	792	5
iguales	426	301	454	312	612	792	5
(h	457	301	466	312	612	792	5
a	466	303	470	312	612	792	5
=h	470	301	481	312	612	792	5
b	481	303	485	312	612	792	5
=h	485	301	496	312	612	792	5
c	496	303	500	312	612	792	5
),	499	301	506	312	612	792	5
por	508	301	522	312	612	792	5
lo	524	301	531	312	612	792	5
tanto	534	301	555	312	612	792	5
a.h	324	313	338	324	612	792	5
a	338	315	342	323	612	792	5
=b.h	342	313	361	324	612	792	5
b	361	315	365	323	612	792	5
=c.h	365	313	383	324	612	792	5
c	382	315	386	323	612	792	5
.	386	313	389	324	612	792	5
El	344	336	352	347	612	792	5
alumno	354	336	385	347	612	792	5
se	387	336	396	347	612	792	5
siente	397	336	421	347	612	792	5
conforme	423	336	463	347	612	792	5
con	464	336	480	347	612	792	5
su	481	336	491	347	612	792	5
“demostración”	492	336	555	347	612	792	5
y	324	348	329	359	612	792	5
de	331	348	341	359	612	792	5
hecho	343	348	369	359	612	792	5
se	370	348	379	359	612	792	5
extraña	381	348	411	359	612	792	5
de	413	348	423	359	612	792	5
que	425	348	441	359	612	792	5
se	442	348	451	359	612	792	5
le	453	348	460	359	612	792	5
señale	462	348	488	359	612	792	5
como	490	348	513	359	612	792	5
incorrecta	515	348	555	359	612	792	5
o	324	360	330	371	612	792	5
al	333	360	340	371	612	792	5
menos	343	360	370	371	612	792	5
incompleta.	373	360	421	371	612	792	5
En	344	383	355	394	612	792	5
otras	357	383	377	394	612	792	5
ocasiones,	378	383	421	394	612	792	5
la	423	383	430	394	612	792	5
simetría	432	383	464	394	612	792	5
conduce	465	383	501	394	612	792	5
a	502	383	507	394	612	792	5
formas	509	383	537	394	612	792	5
más	539	383	555	394	612	792	5
sutiles	324	395	350	406	612	792	5
de	351	395	362	406	612	792	5
errores,	364	395	395	406	612	792	5
como	396	395	420	406	612	792	5
cuando	421	395	452	406	612	792	5
la	454	395	461	406	612	792	5
propia	463	395	490	406	612	792	5
figura	491	395	515	406	612	792	5
le	517	395	524	406	612	792	5
sugiere	526	395	555	406	612	792	5
al	324	406	332	417	612	792	5
alumno	334	406	365	417	612	792	5
ciertas	367	406	393	417	612	792	5
propiedades	396	406	447	417	612	792	5
que	449	406	465	417	612	792	5
no	467	406	478	417	612	792	5
se	480	406	489	417	612	792	5
desprenden	491	406	540	417	612	792	5
del	543	406	555	417	612	792	5
enunciado	324	418	368	429	612	792	5
del	371	418	384	429	612	792	5
problema	387	418	427	429	612	792	5
sino	430	418	447	429	612	792	5
de	450	418	461	429	612	792	5
ella	464	418	478	429	612	792	5
misma,	481	418	511	429	612	792	5
por	514	418	529	429	612	792	5
haber	532	418	555	429	612	792	5
sido	324	430	342	441	612	792	5
dibujada	348	430	383	441	612	792	5
—inadecuadamente—	390	430	482	441	612	792	5
con	488	430	504	441	612	792	5
algún	510	430	533	441	612	792	5
tipo	539	430	555	441	612	792	5
de	324	442	335	452	612	792	5
simetría.	338	442	373	452	612	792	5
En	376	442	387	452	612	792	5
este	390	442	407	452	612	792	5
sentido,	410	442	442	452	612	792	5
son	446	442	461	452	612	792	5
muy	464	442	482	452	612	792	5
comunes	486	442	523	452	612	792	5
errores	527	442	555	452	612	792	5
como	324	453	348	464	612	792	5
el	351	453	359	464	612	792	5
siguiente,	362	453	401	464	612	792	5
en	404	453	415	464	612	792	5
el	418	453	425	464	612	792	5
que	429	453	444	464	612	792	5
habiéndosele	448	453	503	464	612	792	5
solicitado	506	453	545	464	612	792	5
al	548	453	555	464	612	792	5
alumno	324	465	356	476	612	792	5
demostrar	360	465	401	476	612	792	5
alguna	406	465	433	476	612	792	5
propiedad	438	465	480	476	612	792	5
válida	485	465	509	476	612	792	5
para	514	465	532	476	612	792	5
todo	536	465	555	476	612	792	5
triángulo,	324	477	363	488	612	792	5
haga	366	477	386	488	612	792	5
un	389	477	400	488	612	792	5
dibujo	403	477	429	488	612	792	5
como	432	477	455	488	612	792	5
el	458	477	465	488	612	792	5
de	468	477	478	488	612	792	5
la	481	477	488	488	612	792	5
Figura	491	477	517	488	612	792	5
4.	520	477	527	488	612	792	5
A	468	493	472	502	612	792	5
m	424	548	430	558	612	792	5
b	429	550	434	560	612	792	5
B	351	584	356	594	612	792	5
c	499	584	504	594	612	792	5
Figura	391	611	410	621	612	792	5
4.	411	611	417	621	612	792	5
Mediana	418	611	443	621	612	792	5
sobre	445	611	461	621	612	792	5
la	462	611	468	621	612	792	5
base	469	611	483	621	612	792	5
de	484	611	491	621	612	792	5
un	493	611	500	621	612	792	5
triángulo	502	611	527	621	612	792	5
isósceles	529	611	555	621	612	792	5
y,	344	634	352	645	612	792	5
con	354	634	369	645	612	792	5
referencia	372	634	414	645	612	792	5
a	416	634	422	645	612	792	5
ella,	424	634	441	645	612	792	5
asegure:	444	634	478	645	612	792	5
La	344	646	354	657	612	792	5
mediana	356	646	394	657	612	792	5
de	396	646	406	657	612	792	5
b	408	646	413	657	612	792	5
es	416	646	423	657	612	792	5
perpendicular	425	646	483	657	612	792	5
al	486	646	494	657	612	792	5
lado	496	646	514	657	612	792	5
AC	518	646	530	658	612	792	5
y	535	646	540	657	612	792	5
por	542	646	555	657	612	792	5
tanto	324	658	346	668	612	792	5
coincide	348	658	383	668	612	792	5
con	385	658	400	668	612	792	5
la	402	658	410	668	612	792	5
altura,	412	658	441	668	612	792	5
por	443	658	456	668	612	792	5
lo	458	658	465	668	612	792	5
cual	467	658	486	668	612	792	5
el	488	658	494	668	612	792	5
triángulo	496	658	535	668	612	792	5
ABC	537	658	555	668	612	792	5
es	324	669	332	680	612	792	5
isósceles,	335	669	370	680	612	792	5
siendo	373	669	399	680	612	792	5
por	402	669	415	680	612	792	5
lo	418	669	425	680	612	792	5
tanto	427	669	449	680	612	792	5
AB=BC	451	669	482	680	612	792	5
...	484	669	492	680	612	792	5
Podríamos	344	693	388	704	612	792	5
afirmar	393	693	422	704	612	792	5
que	427	693	443	704	612	792	5
en	448	693	458	704	612	792	5
cierta	463	693	485	704	612	792	5
forma	490	693	515	704	612	792	5
la	520	693	527	704	612	792	5
figura	532	693	555	704	612	792	5
“traiciona”	324	704	367	715	612	792	5
al	373	704	380	715	612	792	5
alumno,	386	704	420	715	612	792	5
haciéndole	426	704	471	715	612	792	5
creer	477	704	498	715	612	792	5
propiedades	504	704	555	715	612	792	5
que	324	716	340	727	612	792	5
no	345	716	356	727	612	792	5
existen	361	716	390	727	612	792	5
o	395	716	400	727	612	792	5
no	405	716	416	727	612	792	5
están	421	716	443	727	612	792	5
dadas	448	716	472	727	612	792	5
o	476	716	482	727	612	792	5
demostradas.	487	716	541	727	612	792	5
La	546	716	555	727	612	792	5
tendencia	324	728	364	739	612	792	5
natural	371	728	399	739	612	792	5
a	405	728	410	739	612	792	5
dibujar	416	728	445	739	612	792	5
figuras	451	728	478	739	612	792	5
simétricas	485	728	525	739	612	792	5
lo	531	728	539	739	612	792	5
ha	545	728	555	739	612	792	5
EDUCERE	575	710	585	735	612	792	5
•	578	705	583	707	612	792	5
I	575	701	585	703	612	792	5
n	575	697	585	699	612	792	5
v	575	692	585	695	612	792	5
e	575	688	585	691	612	792	5
s	575	684	585	687	612	792	5
t	575	681	585	682	612	792	5
i	575	678	585	679	612	792	5
g	575	673	585	676	612	792	5
a	575	669	585	672	612	792	5
c	575	665	585	668	612	792	5
i	575	662	585	663	612	792	5
ó	575	658	585	661	612	792	5
n	575	653	585	656	612	792	5
a	575	646	585	649	612	792	5
r	575	642	585	645	612	792	5
b	575	638	585	640	612	792	5
i	575	635	585	636	612	792	5
t	575	632	585	633	612	792	5
r	575	627	585	630	612	792	5
a	575	623	585	626	612	792	5
d	575	619	585	622	612	792	5
a	575	614	585	617	612	792	5
•	577	610	583	612	612	792	5
ISSN:	575	588	585	607	612	792	5
1316	575	569	585	587	612	792	5
-	575	564	585	568	612	792	5
4910	575	546	585	563	612	792	5
•	577	541	583	543	612	792	5
Año	575	524	585	538	612	792	5
13,	575	512	585	523	612	792	5
Nº	575	502	585	510	612	792	5
45	575	492	585	501	612	792	5
•	577	487	583	490	612	792	5
Abril	575	469	585	485	612	792	5
-	575	464	585	467	612	792	5
Mayo	575	443	585	462	612	792	5
-	575	438	585	442	612	792	5
Junio,	575	416	585	437	612	792	5
2009	575	397	585	415	612	792	5
•	577	393	583	396	612	792	5
477	575	378	585	391	612	792	5
-	575	373	585	377	612	792	5
489	575	359	585	372	612	792	5
Sencillamente	94	284	150	295	612	792	5
tales	153	284	171	295	612	792	5
polígonos	174	284	215	295	612	792	5
no	217	284	228	295	612	792	5
encajan	231	284	262	295	612	792	5
dentro	265	284	292	295	612	792	5
de	294	284	305	295	612	792	5
su	74	296	83	307	612	792	5
concepción	87	296	135	307	612	792	5
de	138	296	149	307	612	792	5
pentágonos.	152	296	203	307	612	792	5
No	207	296	219	307	612	792	5
son	223	296	238	307	612	792	5
simétricos,	241	296	285	307	612	792	5
y	288	296	293	307	612	792	5
el	297	296	305	307	612	792	5
segundo,	74	307	112	318	612	792	5
además,	114	307	148	318	612	792	5
no	151	307	162	318	612	792	5
es	165	307	174	318	612	792	5
convexo.	176	307	214	318	612	792	5
c	487	228	492	238	612	792	5
a	435	231	438	241	612	792	5
481	567	748	584	762	612	792	5
I	69	34	71	54	612	792	6
n	73	34	78	54	612	792	6
v	80	34	86	54	612	792	6
e	87	34	93	54	612	792	6
s	94	34	100	54	612	792	6
t	101	34	105	54	612	792	6
i	107	34	109	54	612	792	6
g	111	34	116	54	612	792	6
a	118	34	123	54	612	792	6
ción	125	34	149	54	612	792	6
llevado	57	62	87	73	612	792	6
en	90	62	100	73	612	792	6
este	103	62	119	73	612	792	6
caso,	123	62	143	73	612	792	6
sin	146	62	158	73	612	792	6
darse	161	62	183	73	612	792	6
cuenta,	186	62	216	73	612	792	6
a	219	62	224	73	612	792	6
dibujar	227	62	256	73	612	792	6
iguales	259	62	288	73	612	792	6
los	57	73	68	84	612	792	6
lados	73	73	95	84	612	792	6
AB	101	74	113	85	612	792	6
y	119	73	124	84	612	792	6
BC	130	74	142	86	612	792	6
,	144	73	146	84	612	792	6
de	151	73	161	84	612	792	6
modo	166	73	190	84	612	792	6
que,	195	73	213	84	612	792	6
por	217	73	232	84	612	792	6
supuesto,	236	73	276	84	612	792	6
la	280	73	288	84	612	792	6
mediana	57	85	92	96	612	792	6
del	96	85	109	96	612	792	6
lado	113	85	131	96	612	792	6
b	135	85	141	96	612	792	6
resulta	145	85	172	96	612	792	6
perpendicular	176	85	233	96	612	792	6
a	237	85	242	96	612	792	6
AC	247	85	260	97	612	792	6
.	262	85	265	96	612	792	6
Pero	269	85	288	96	612	792	6
él	57	97	64	108	612	792	6
no	67	97	78	108	612	792	6
se	82	97	91	108	612	792	6
percata	94	97	124	108	612	792	6
de	127	97	138	108	612	792	6
ello	141	97	156	108	612	792	6
e	160	97	165	108	612	792	6
invierte	168	97	199	108	612	792	6
la	202	97	209	108	612	792	6
cadena	212	97	242	108	612	792	6
deductiva,	245	97	288	108	612	792	6
partiendo	57	109	96	119	612	792	6
precisamente	102	109	156	119	612	792	6
del	162	109	174	119	612	792	6
consecuente	180	109	231	119	612	792	6
(la	236	109	247	119	612	792	6
mediana	252	109	288	119	612	792	6
es	57	120	65	131	612	792	6
perpendicular)	69	120	130	131	612	792	6
y	134	120	139	131	612	792	6
deduciendo	143	120	192	131	612	792	6
el	196	120	203	131	612	792	6
antecedente	207	120	257	131	612	792	6
que	261	120	276	131	612	792	6
él	280	120	288	131	612	792	6
inadvertidamente	57	132	128	143	612	792	6
introdujo	131	132	168	143	612	792	6
(el	171	132	182	143	612	792	6
triángulo	185	132	221	143	612	792	6
es	224	132	233	143	612	792	6
isósceles).	236	132	277	143	612	792	6
.	307	51	313	73	612	792	6
n	346	136	352	149	612	792	6
'	353	135	355	149	612	792	6
=	358	136	364	148	612	792	6
Héctor	29	713	40	734	612	792	6
José	29	696	40	710	612	792	6
Bohorquez,	29	659	40	693	612	792	6
Lissette	29	632	40	656	612	792	6
Franchi	29	606	40	629	612	792	6
Boscán,	29	580	40	603	612	792	6
Ana	29	566	40	577	612	792	6
Ismenia	29	539	40	563	612	792	6
Hernánde,	29	506	40	537	612	792	6
Silvana	29	481	40	503	612	792	6
Salcedo,	29	452	40	478	612	792	6
Rafael	29	430	40	449	612	792	6
Morán:	29	405	40	427	612	792	6
La	29	393	40	402	612	792	6
concepción	29	351	40	392	612	792	6
de	29	341	40	350	612	792	6
la	29	333	40	339	612	792	6
simetría	29	304	40	331	612	792	6
en	29	293	40	302	612	792	6
estudiantes.	29	250	40	291	612	792	6
La	77	155	86	166	612	792	6
conducta	89	155	126	166	612	792	6
exhibida	129	155	165	166	612	792	6
por	168	155	182	166	612	792	6
los	185	155	197	166	612	792	6
alumnos,	199	155	237	166	612	792	6
movida	240	155	270	166	612	792	6
por	273	155	288	166	612	792	6
su	57	167	66	178	612	792	6
preferencia	71	167	117	178	612	792	6
hacia	122	167	144	178	612	792	6
las	148	167	159	178	612	792	6
figuras	164	167	192	178	612	792	6
simétricas,	196	167	239	178	612	792	6
se	244	167	253	178	612	792	6
resume	257	167	288	178	612	792	6
básicamente	57	179	108	190	612	792	6
en	111	179	121	190	612	792	6
dos	124	179	139	190	612	792	6
tipos	142	179	162	190	612	792	6
de	165	179	175	190	612	792	6
acciones	178	179	213	190	612	792	6
que	216	179	232	190	612	792	6
son	235	179	250	190	612	792	6
el	253	179	260	190	612	792	6
punto	263	179	288	190	612	792	6
de	57	190	67	201	612	792	6
partida	73	190	101	201	612	792	6
de	107	190	118	201	612	792	6
los	123	190	135	201	612	792	6
errores	141	190	169	201	612	792	6
referidos	175	190	211	201	612	792	6
anteriormente,	217	190	277	201	612	792	6
y	283	190	288	201	612	792	6
constituyen	57	202	104	213	612	792	6
los	106	202	118	213	612	792	6
indicadores	120	202	168	213	612	792	6
que	170	202	186	213	612	792	6
sirvieron	188	202	224	213	612	792	6
de	226	202	236	213	612	792	6
base	239	202	258	213	612	792	6
para	260	202	278	213	612	792	6
la	280	202	288	213	612	792	6
elaboración	57	214	105	225	612	792	6
del	108	214	121	225	612	792	6
instrumento	124	214	173	225	612	792	6
de	177	214	187	225	612	792	6
medición	190	214	229	225	612	792	6
y	232	214	237	225	612	792	6
el	240	214	248	225	612	792	6
posterior	251	214	288	225	612	792	6
análisis	57	226	86	236	612	792	6
de	89	226	99	236	612	792	6
los	102	226	114	236	612	792	6
resultados:	117	226	161	236	612	792	6
482	22	748	38	763	612	792	6
2.	57	296	64	307	612	792	6
Dibujar	77	272	107	283	612	792	6
por	111	272	125	283	612	792	6
lo	130	272	138	283	612	792	6
general	142	272	172	283	612	792	6
figuras	176	272	203	283	612	792	6
geométricas	208	272	257	283	612	792	6
con	261	272	276	283	612	792	6
al	280	272	288	283	612	792	6
menos	77	284	104	295	612	792	6
un	107	284	118	295	612	792	6
eje	121	284	133	295	612	792	6
de	135	284	146	295	612	792	6
simetría	149	284	181	295	612	792	6
o	183	284	189	295	612	792	6
un	192	284	203	295	612	792	6
centro	206	284	232	295	612	792	6
de	234	284	245	295	612	792	6
simetría.	248	284	282	295	612	792	6
Apoyarse	77	296	115	307	612	792	6
por	118	296	133	307	612	792	6
lo	136	296	144	307	612	792	6
general	148	296	178	307	612	792	6
en	181	296	192	307	612	792	6
figuras	195	296	222	307	612	792	6
simétricas	226	296	266	307	612	792	6
para	269	296	288	307	612	792	6
la	77	307	84	318	612	792	6
solución	87	307	121	318	612	792	6
de	124	307	135	318	612	792	6
un	137	307	148	318	612	792	6
problema	151	307	191	318	612	792	6
geométrico.	194	307	242	318	612	792	6
Metodología	77	338	139	354	612	792	6
empleada	143	338	192	354	612	792	6
La	77	366	86	377	612	792	6
investigación	91	366	145	377	612	792	6
buscó	150	366	174	377	612	792	6
analizar	179	366	211	377	612	792	6
hasta	216	366	237	377	612	792	6
qué	242	366	258	377	612	792	6
punto	263	366	288	377	612	792	6
la	57	378	64	389	612	792	6
concepción	69	378	117	389	612	792	6
de	122	378	133	389	612	792	6
los	138	378	150	389	612	792	6
alumnos	155	378	190	389	612	792	6
acerca	196	378	222	389	612	792	6
de	227	378	238	389	612	792	6
la	243	378	250	389	612	792	6
simetría	256	378	288	389	612	792	6
constituye	57	389	98	400	612	792	6
un	105	389	116	400	612	792	6
obstáculo	122	389	161	400	612	792	6
epistemológico	167	389	230	400	612	792	6
presente	236	389	271	400	612	792	6
en	277	389	288	400	612	792	6
forma	57	401	81	412	612	792	6
generalizada	85	401	137	412	612	792	6
en	141	401	152	412	612	792	6
la	156	401	163	412	612	792	6
comunidad	167	401	214	412	612	792	6
de	218	401	228	412	612	792	6
alumnos	232	401	268	412	612	792	6
que	272	401	288	412	612	792	6
cursan	57	413	84	424	612	792	6
geometría	87	413	128	424	612	792	6
en	132	413	142	424	612	792	6
la	146	413	153	424	612	792	6
Facultad	157	413	191	424	612	792	6
de	195	413	205	424	612	792	6
Ingeniería	209	413	250	424	612	792	6
de	254	413	264	424	612	792	6
LUZ.	268	413	288	424	612	792	6
Así,	57	424	72	435	612	792	6
vista	75	424	94	435	612	792	6
globalmente,	97	424	151	435	612	792	6
la	154	424	161	435	612	792	6
investigación	165	424	219	435	612	792	6
se	222	424	231	435	612	792	6
ubica	235	424	257	435	612	792	6
dentro	261	424	288	435	612	792	6
de	57	436	67	447	612	792	6
una	70	436	86	447	612	792	6
perspectiva	89	436	135	447	612	792	6
empírico-lógica	138	436	202	447	612	792	6
(Castro,	205	436	237	447	612	792	6
2007),	240	436	265	447	612	792	6
pues	268	436	288	447	612	792	6
busca	57	448	80	459	612	792	6
establecer	83	448	124	459	612	792	6
generalizaciones	126	448	194	459	612	792	6
con	197	448	212	459	612	792	6
validez	215	448	244	459	612	792	6
estadística	246	448	288	459	612	792	6
acerca	57	460	83	470	612	792	6
de	89	460	99	470	612	792	6
la	105	460	112	470	612	792	6
presencia	118	460	157	470	612	792	6
del	163	460	175	470	612	792	6
objeto	181	460	207	470	612	792	6
de	213	460	223	470	612	792	6
estudio	229	460	259	470	612	792	6
en	264	460	275	470	612	792	6
la	280	460	288	470	612	792	6
población.	57	471	100	482	612	792	6
Sin	102	471	115	482	612	792	6
embargo,	117	471	155	482	612	792	6
para	157	471	176	482	612	792	6
cuantificar	177	471	220	482	612	792	6
dicha	222	471	244	482	612	792	6
presencia,	246	471	288	482	612	792	6
se	57	483	65	494	612	792	6
requiere	68	483	102	494	612	792	6
previamente	104	483	155	494	612	792	6
de	157	483	168	494	612	792	6
un	170	483	181	494	612	792	6
proceso	183	483	216	494	612	792	6
de	218	483	228	494	612	792	6
interpretación	231	483	288	494	612	792	6
de	57	495	67	506	612	792	6
las	70	495	81	506	612	792	6
respuestas	83	495	126	506	612	792	6
de	128	495	138	506	612	792	6
los	141	495	153	506	612	792	6
alumnos	155	495	190	506	612	792	6
y	193	495	198	506	612	792	6
de	200	495	210	506	612	792	6
sus	213	495	226	506	612	792	6
justificaciones,	228	495	288	506	612	792	6
que	57	506	72	517	612	792	6
necesariamente	76	506	139	517	612	792	6
involucra	143	506	181	517	612	792	6
al	184	506	191	517	612	792	6
investigador,	194	506	246	517	612	792	6
de	250	506	260	517	612	792	6
modo	263	506	288	517	612	792	6
que	57	518	72	529	612	792	6
ese	76	518	90	529	612	792	6
aspecto	93	518	125	529	612	792	6
del	129	518	141	529	612	792	6
estudio	145	518	175	529	612	792	6
puede	179	518	205	529	612	792	6
ubicarse	209	518	243	529	612	792	6
dentro	246	518	273	529	612	792	6
de	277	518	288	529	612	792	6
una	57	530	72	541	612	792	6
perspectiva	75	530	122	541	612	792	6
interpretativa	125	530	179	541	612	792	6
(Castro,	181	530	213	541	612	792	6
2007).	216	530	241	541	612	792	6
Con	77	553	94	564	612	792	6
base	96	553	115	564	612	792	6
en	117	553	127	564	612	792	6
los	130	553	142	564	612	792	6
criterios	144	553	176	564	612	792	6
de	179	553	189	564	612	792	6
Hernández,	191	553	239	564	612	792	6
Fernández	244	553	288	564	612	792	6
y	57	565	62	576	612	792	6
Baptista	67	565	99	576	612	792	6
(1998),	104	565	133	576	612	792	6
se	137	565	146	576	612	792	6
trató	151	565	170	576	612	792	6
de	174	565	185	576	612	792	6
un	190	565	201	576	612	792	6
estudio	206	565	236	576	612	792	6
de	240	565	251	576	612	792	6
tipo	256	565	272	576	612	792	6
no	277	565	288	576	612	792	6
experimental,	57	577	113	587	612	792	6
ya	119	577	128	587	612	792	6
que	134	577	150	587	612	792	6
no	155	577	166	587	612	792	6
se	172	577	181	587	612	792	6
pretendió	187	577	226	587	612	792	6
manipular	232	577	274	587	612	792	6
ni	280	577	288	587	612	792	6
controlar	57	588	94	599	612	792	6
variable	95	588	127	599	612	792	6
alguna;	128	588	158	599	612	792	6
transversal,	159	588	206	599	612	792	6
pues	207	588	227	599	612	792	6
las	228	588	239	599	612	792	6
mediciones	241	588	288	599	612	792	6
se	57	600	65	611	612	792	6
hicieron	71	600	105	611	612	792	6
en	111	600	121	611	612	792	6
un	127	600	138	611	612	792	6
semestre	144	600	180	611	612	792	6
académico	186	600	230	611	612	792	6
particular;	236	600	277	611	612	792	6
y	283	600	288	611	612	792	6
descriptivo,	57	612	103	623	612	792	6
pues	108	612	127	623	612	792	6
se	132	612	141	623	612	792	6
observó,	146	612	181	623	612	792	6
describió,	186	612	226	623	612	792	6
determinó	231	612	273	623	612	792	6
su	278	612	288	623	612	792	6
incidencia	57	623	98	634	612	792	6
y	101	623	106	634	612	792	6
analizó	109	623	138	634	612	792	6
la	141	623	148	634	612	792	6
variable	151	623	184	634	612	792	6
estudiada.	186	623	228	634	612	792	6
La	77	635	87	646	612	792	6
población:	96	635	140	646	612	792	6
estuvo	151	635	178	646	612	792	6
conformada	189	635	239	646	612	792	6
por	250	635	264	646	612	792	6
los	276	635	288	646	612	792	6
alumnos	77	647	112	658	612	792	6
cursantes	119	647	157	658	612	792	6
de	164	647	174	658	612	792	6
la	181	647	189	658	612	792	6
asignatura	196	647	237	658	612	792	6
Geometría	244	647	288	658	612	792	6
del	77	658	89	669	612	792	6
Departamento	94	658	153	669	612	792	6
de	157	658	167	669	612	792	6
Matemáticas	172	658	222	669	612	792	6
de	227	658	237	669	612	792	6
la	241	658	249	669	612	792	6
Facultad	253	658	288	669	612	792	6
de	77	670	87	681	612	792	6
Ingeniería	92	670	133	681	612	792	6
de	138	670	149	681	612	792	6
LUZ,	154	670	174	681	612	792	6
durante	179	670	210	681	612	792	6
el	215	670	223	681	612	792	6
I	228	670	231	681	612	792	6
semestre	236	670	272	681	612	792	6
de	277	670	288	681	612	792	6
2007.	77	682	98	693	612	792	6
Su	104	682	115	693	612	792	6
tamaño	121	682	152	693	612	792	6
exacto	158	682	185	693	612	792	6
fue	191	682	204	693	612	792	6
de	210	682	221	693	612	792	6
1022	227	682	246	693	612	792	6
alumnos	252	682	288	693	612	792	6
con	77	694	92	704	612	792	6
edades	96	694	125	704	612	792	6
comprendidas	128	694	187	704	612	792	6
entre	191	694	212	704	612	792	6
16	216	694	225	704	612	792	6
y	229	694	234	704	612	792	6
25	238	694	248	704	612	792	6
años,	252	694	273	704	612	792	6
de	277	694	288	704	612	792	6
ambos	77	705	104	716	612	792	6
sexos,	109	705	135	716	612	792	6
76%	140	705	157	716	612	792	6
de	162	705	173	716	612	792	6
nuevo	178	705	204	716	612	792	6
ingreso	209	705	239	716	612	792	6
y	245	705	250	716	612	792	6
el	255	705	262	716	612	792	6
resto	268	705	288	716	612	792	6
repitientes,	77	717	122	728	612	792	6
distribuidos	125	717	173	728	612	792	6
en	177	717	187	728	612	792	6
25	191	717	201	728	612	792	6
secciones	205	717	244	728	612	792	6
asignadas	248	717	288	728	612	792	6
a	77	729	81	740	612	792	6
10	84	729	94	740	612	792	6
profesores	97	729	140	740	612	792	6
de	143	729	153	740	612	792	6
la	156	729	163	740	612	792	6
cátedra.	166	729	198	740	612	792	6
.	57	625	62	646	612	792	6
S	367	129	374	143	612	792	6
2	374	129	378	137	612	792	6
p	392	128	398	142	612	792	6
(	399	125	404	142	612	792	6
1	402	128	408	142	612	792	6
−	409	128	414	141	612	792	6
p	417	128	422	142	612	792	6
)	423	125	428	142	612	792	6
n	462	130	467	143	612	792	6
'	469	130	471	143	612	792	6
;	431	137	434	148	612	792	6
n	437	136	443	150	612	792	6
=	446	136	451	148	612	792	6
=	382	136	388	148	612	792	6
2	374	143	378	151	612	792	6
2	411	143	414	151	612	792	6
n	468	143	474	156	612	792	6
'	475	143	477	156	612	792	6
V	366	144	373	158	612	792	6
E	403	144	410	158	612	792	6
1	454	149	459	162	612	792	6
+	460	149	465	161	612	792	6
N	468	157	476	170	612	792	6
Donde:	327	179	357	190	612	792	6
n':	361	179	372	190	612	792	6
tamaño	377	179	408	190	612	792	6
de	412	179	423	190	612	792	6
la	428	179	435	190	612	792	6
muestra	439	179	472	190	612	792	6
sin	477	179	489	190	612	792	6
ajustar;	493	179	522	190	612	792	6
V	527	179	533	190	612	792	6
2	533	179	536	185	612	792	6
:	536	179	538	190	612	792	6
varianza	327	190	361	201	612	792	6
de	363	190	373	201	612	792	6
la	374	190	381	201	612	792	6
población	383	190	424	201	612	792	6
(se	425	190	437	201	612	792	6
estimó	438	190	465	201	612	792	6
como	467	190	490	201	612	792	6
el	491	190	499	201	612	792	6
cuadrado	500	190	538	201	612	792	6
del	327	202	340	213	612	792	6
error	344	202	364	213	612	792	6
estándar);	368	202	408	213	612	792	6
S	412	202	417	213	612	792	6
2	417	202	420	209	612	792	6
:	420	202	422	213	612	792	6
varianza	426	202	460	213	612	792	6
de	464	202	475	213	612	792	6
la	478	202	486	213	612	792	6
muestra	490	202	522	213	612	792	6
(se	526	202	538	213	612	792	6
estimó	327	214	354	225	612	792	6
como	359	214	383	225	612	792	6
el	388	214	395	225	612	792	6
producto	400	214	438	225	612	792	6
de	443	214	453	225	612	792	6
la	458	214	465	225	612	792	6
probabilidad	470	214	523	225	612	792	6
de	528	214	538	225	612	792	6
ocurrencia	327	226	371	236	612	792	6
del	375	226	388	236	612	792	6
evento	392	226	420	236	612	792	6
por	425	226	439	236	612	792	6
la	444	226	451	236	612	792	6
probabilidad	456	226	508	236	612	792	6
de	512	226	523	236	612	792	6
no	527	226	538	236	612	792	6
ocurrencia);	327	237	376	248	612	792	6
p:	379	237	387	248	612	792	6
probabilidad	389	237	442	248	612	792	6
de	444	237	454	248	612	792	6
ocurrencia	457	237	500	248	612	792	6
(se	502	237	514	248	612	792	6
tomó	517	237	538	248	612	792	6
p=0.5	327	249	350	260	612	792	6
por	353	249	368	260	612	792	6
desconocerse	371	249	426	260	612	792	6
a	429	249	434	260	612	792	6
priori	437	249	460	260	612	792	6
la	462	249	470	260	612	792	6
probabilidad	473	249	525	260	612	792	6
de	528	249	538	260	612	792	6
ocurrencia	327	261	371	272	612	792	6
del	376	261	389	272	612	792	6
fenómeno);	394	261	442	272	612	792	6
E:	447	261	455	272	612	792	6
error	461	261	481	272	612	792	6
estándar	486	261	521	272	612	792	6
(se	526	261	538	272	612	792	6
trabajó	327	272	355	283	612	792	6
con	358	272	373	283	612	792	6
un	376	272	387	283	612	792	6
error	389	272	409	283	612	792	6
E=10%);	411	272	445	283	612	792	6
n:	448	272	456	283	612	792	6
tamaño	458	272	489	283	612	792	6
ajustado	491	272	525	283	612	792	6
de	528	272	538	283	612	792	6
la	327	284	334	295	612	792	6
muestra;	337	284	372	295	612	792	6
N:	375	284	384	295	612	792	6
tamaño	387	284	418	295	612	792	6
de	421	284	431	295	612	792	6
la	434	284	441	295	612	792	6
población.	444	284	488	295	612	792	6
Sustituyendo	327	296	380	307	612	792	6
y	383	296	388	307	612	792	6
operando	391	296	431	307	612	792	6
se	433	296	442	307	612	792	6
obtuvo:	445	296	476	307	612	792	6
n'	479	296	487	307	612	792	6
=	489	296	495	307	612	792	6
25	498	296	508	307	612	792	6
sujetos	510	296	538	307	612	792	6
;	327	307	330	318	612	792	6
n	333	307	338	318	612	792	6
≈	341	306	347	318	612	792	6
25	349	307	359	318	612	792	6
sujetos.	362	307	392	318	612	792	6
Indicadores	77	247	132	260	612	792	6
1.	57	272	64	283	612	792	6
Tamaño	327	62	362	73	612	792	6
de	365	62	374	73	612	792	6
la	376	62	384	73	612	792	6
muestra:	387	62	423	73	612	792	6
de	425	62	436	73	612	792	6
acuerdo	438	62	471	73	612	792	6
con	474	62	489	73	612	792	6
los	492	62	503	73	612	792	6
criterios	506	62	538	73	612	792	6
dados	327	73	352	84	612	792	6
por	356	73	371	84	612	792	6
Hernández	375	73	420	84	612	792	6
et	425	73	432	84	612	792	6
ál.	436	73	446	84	612	792	6
(1998),	450	73	479	84	612	792	6
se	483	73	492	84	612	792	6
determinó	496	73	538	84	612	792	6
en	327	85	338	96	612	792	6
primer	341	85	368	96	612	792	6
lugar	371	85	392	96	612	792	6
el	395	85	403	96	612	792	6
tamaño	406	85	437	96	612	792	6
de	440	85	450	96	612	792	6
la	454	85	461	96	612	792	6
muestra	464	85	497	96	612	792	6
sin	500	85	512	96	612	792	6
ajuste	515	85	538	96	612	792	6
(n')	327	97	342	108	612	792	6
y	345	97	350	108	612	792	6
luego	354	97	377	108	612	792	6
el	381	97	388	108	612	792	6
tamaño	392	97	423	108	612	792	6
ajustado	427	97	461	108	612	792	6
de	464	97	475	108	612	792	6
la	479	97	486	108	612	792	6
muestra	490	97	522	108	612	792	6
(n)	526	97	538	108	612	792	6
mediante	327	109	365	119	612	792	6
las	368	109	379	119	612	792	6
ecuaciones:	382	109	430	119	612	792	6
.	307	320	313	342	612	792	6
.	307	484	313	506	612	792	6
Selección	327	331	365	342	612	792	6
de	369	331	379	342	612	792	6
la	383	331	391	342	612	792	6
muestra:	395	331	431	342	612	792	6
se	436	331	445	342	612	792	6
efectuó	450	331	480	342	612	792	6
un	485	331	496	342	612	792	6
muestreo	501	331	538	342	612	792	6
estratificado	327	343	378	353	612	792	6
proporcional	385	343	438	353	612	792	6
con	445	343	460	353	612	792	6
reemplazo,	467	343	512	353	612	792	6
para	520	343	538	353	612	792	6
contar	327	354	353	365	612	792	6
en	360	354	370	365	612	792	6
la	377	354	384	365	612	792	6
muestra	390	354	423	365	612	792	6
con	429	354	445	365	612	792	6
alumnos	451	354	487	365	612	792	6
de	493	354	504	365	612	792	6
los	510	354	522	365	612	792	6
10	528	354	538	365	612	792	6
docentes	327	366	364	377	612	792	6
de	369	366	379	377	612	792	6
la	384	366	391	377	612	792	6
cátedra,	396	366	428	377	612	792	6
de	433	366	443	377	612	792	6
acuerdo	448	366	481	377	612	792	6
a	486	366	491	377	612	792	6
las	496	366	507	377	612	792	6
pautas	511	366	538	377	612	792	6
dadas	327	378	351	389	612	792	6
por	356	378	370	389	612	792	6
Hernández	375	378	420	389	612	792	6
et	425	378	432	389	612	792	6
ál.	437	378	446	389	612	792	6
(1998),	451	378	480	389	612	792	6
Busot	484	378	508	389	612	792	6
(1991)	512	378	538	389	612	792	6
y	327	389	332	400	612	792	6
Padua	335	389	361	400	612	792	6
(1996).	364	389	393	400	612	792	6
Por	396	389	410	400	612	792	6
cuanto	413	389	441	400	612	792	6
se	444	389	453	400	612	792	6
previó	456	389	483	400	612	792	6
la	486	389	493	400	612	792	6
utilización	496	389	538	400	612	792	6
de	327	401	338	412	612	792	6
dos	343	401	358	412	612	792	6
técnicas	363	401	396	412	612	792	6
de	402	401	412	412	612	792	6
recolección	417	401	465	412	612	792	6
de	470	401	481	412	612	792	6
información,	486	401	538	412	612	792	6
aplicadas	327	413	365	424	612	792	6
en	368	413	378	424	612	792	6
momentos	381	413	425	424	612	792	6
diferentes,	428	413	470	424	612	792	6
lo	473	413	481	424	612	792	6
cual	484	413	501	424	612	792	6
conlleva	504	413	538	424	612	792	6
la	327	424	334	435	612	792	6
posibilidad	337	424	382	435	612	792	6
de	384	424	395	435	612	792	6
la	397	424	404	435	612	792	6
muerte	406	424	435	435	612	792	6
experimental	438	424	491	435	612	792	6
de	494	424	504	435	612	792	6
algunos	506	424	538	435	612	792	6
sujetos	327	436	355	447	612	792	6
de	360	436	370	447	612	792	6
la	375	436	382	447	612	792	6
muestra,	387	436	422	447	612	792	6
para	426	436	444	447	612	792	6
garantizar	449	436	489	447	612	792	6
el	494	436	501	447	612	792	6
número	506	436	538	447	612	792	6
mínimo	327	448	359	459	612	792	6
de	361	448	372	459	612	792	6
alumnos	374	448	409	459	612	792	6
en	412	448	422	459	612	792	6
la	424	448	432	459	612	792	6
muestra	434	448	467	459	612	792	6
(25),	469	448	488	459	612	792	6
se	490	448	499	459	612	792	6
procedió	501	448	538	459	612	792	6
a	327	460	332	470	612	792	6
escoger	335	460	367	470	612	792	6
tres	370	460	385	470	612	792	6
por	388	460	402	470	612	792	6
cada	405	460	425	470	612	792	6
estrato	428	460	455	470	612	792	6
para	458	460	476	470	612	792	6
un	480	460	491	470	612	792	6
total	494	460	512	470	612	792	6
de	515	460	525	470	612	792	6
30	528	460	538	470	612	792	6
sujetos,	327	471	358	482	612	792	6
quienes	362	471	394	482	612	792	6
se	399	471	407	482	612	792	6
seleccionaron	412	471	468	482	612	792	6
dentro	473	471	500	482	612	792	6
de	504	471	515	482	612	792	6
cada	519	471	538	482	612	792	6
estrato	327	483	354	494	612	792	6
en	357	483	368	494	612	792	6
forma	370	483	395	494	612	792	6
aleatoria.	398	483	435	494	612	792	6
Muestra:	327	495	363	506	612	792	6
Durante	369	495	402	506	612	792	6
el	408	495	415	506	612	792	6
proceso	421	495	453	506	612	792	6
de	459	495	469	506	612	792	6
recolección	475	495	522	506	612	792	6
de	528	495	538	506	612	792	6
información	327	506	377	517	612	792	6
no	380	506	391	517	612	792	6
ocurrió	395	506	424	517	612	792	6
la	428	506	435	517	612	792	6
muerte	438	506	467	517	612	792	6
experimental	471	506	524	517	612	792	6
de	528	506	538	517	612	792	6
ningún	327	518	356	529	612	792	6
sujeto,	361	518	388	529	612	792	6
quedando	393	518	435	529	612	792	6
conformada	439	518	489	529	612	792	6
la	494	518	501	529	612	792	6
muestra	506	518	538	529	612	792	6
definitiva	327	530	365	541	612	792	6
por	370	530	385	541	612	792	6
30	390	530	400	541	612	792	6
alumnos,	406	530	443	541	612	792	6
escogiéndose	449	530	504	541	612	792	6
3	510	530	515	541	612	792	6
para	520	530	538	541	612	792	6
cada	327	541	346	552	612	792	6
uno	349	541	366	552	612	792	6
de	368	541	379	552	612	792	6
los	382	541	393	552	612	792	6
10	396	541	406	552	612	792	6
profesores	409	541	452	552	612	792	6
de	455	541	465	552	612	792	6
la	468	541	475	552	612	792	6
cátedra.	478	541	510	552	612	792	6
Para	327	565	345	576	612	792	6
recabar	348	565	378	576	612	792	6
la	381	565	388	576	612	792	6
información	390	565	440	576	612	792	6
requerida	442	565	482	576	612	792	6
era	484	565	497	576	612	792	6
necesario	499	565	538	576	612	792	6
el	307	577	315	587	612	792	6
empleo	317	577	348	587	612	792	6
de	351	577	361	587	612	792	6
técnicas	364	577	396	587	612	792	6
que	398	577	414	587	612	792	6
permitiesen	417	577	465	587	612	792	6
no	467	577	478	587	612	792	6
sólo	481	577	498	587	612	792	6
medir	500	577	524	587	612	792	6
los	526	577	538	587	612	792	6
errores	307	588	336	599	612	792	6
que	338	588	354	599	612	792	6
los	356	588	368	599	612	792	6
alumnos	370	588	406	599	612	792	6
pudiesen	408	588	446	599	612	792	6
cometer,	448	588	483	599	612	792	6
sino	485	588	503	599	612	792	6
también	505	588	538	599	612	792	6
indagar	307	600	338	611	612	792	6
acerca	341	600	368	611	612	792	6
de	371	600	381	611	612	792	6
cuáles	384	600	410	611	612	792	6
eran	413	600	431	611	612	792	6
las	434	600	445	611	612	792	6
concepciones	449	600	505	611	612	792	6
que	508	600	524	611	612	792	6
les	527	600	538	611	612	792	6
habían	307	612	335	623	612	792	6
conducido	338	612	382	623	612	792	6
a	384	612	389	623	612	792	6
los	391	612	403	623	612	792	6
mismos.	405	612	439	623	612	792	6
Se	441	612	451	623	612	792	6
consideró	453	612	494	623	612	792	6
apropiado	496	612	538	623	612	792	6
por	307	623	322	634	612	792	6
tanto	327	623	348	634	612	792	6
el	353	623	361	634	612	792	6
uso	366	623	381	634	612	792	6
de	386	623	396	634	612	792	6
dos	402	623	416	634	612	792	6
técnicas	422	623	454	634	612	792	6
de	460	623	470	634	612	792	6
recolección	475	623	523	634	612	792	6
de	528	623	538	634	612	792	6
información	307	635	357	646	612	792	6
que,	362	635	380	646	612	792	6
de	384	635	395	646	612	792	6
acuerdo	399	635	433	646	612	792	6
a	437	635	442	646	612	792	6
la	447	635	454	646	612	792	6
tipología	459	635	495	646	612	792	6
dada	499	635	519	646	612	792	6
por	524	635	538	646	612	792	6
Busot	307	647	331	658	612	792	6
(1991),	337	647	366	658	612	792	6
se	372	647	381	658	612	792	6
describen	387	647	426	658	612	792	6
de	432	647	443	658	612	792	6
la	449	647	456	658	612	792	6
siguiente	462	647	499	658	612	792	6
manera:	505	647	538	658	612	792	6
observación	307	659	357	669	612	792	6
indirecta	362	659	400	669	612	792	6
y	405	659	410	669	612	792	6
externa,	415	659	449	669	612	792	6
pues	455	658	475	669	612	792	6
se	481	658	490	669	612	792	6
utilizó	496	658	521	669	612	792	6
un	527	658	538	669	612	792	6
instrumento	307	670	357	681	612	792	6
auxiliar	361	670	391	681	612	792	6
sin	395	670	407	681	612	792	6
participación	411	670	465	681	612	792	6
del	469	670	482	681	612	792	6
investigador;	486	670	538	681	612	792	6
y	307	682	312	693	612	792	6
entrevista	327	682	366	693	612	792	6
de	378	682	388	693	612	792	6
investigación	400	682	455	693	612	792	6
semiestructurada	467	682	538	693	612	792	6
individual,	307	694	353	704	612	792	6
ya	356	694	366	704	612	792	6
que	369	694	385	704	612	792	6
su	388	694	397	704	612	792	6
finalidad	400	694	436	704	612	792	6
fue	439	694	452	704	612	792	6
recabar	455	694	486	704	612	792	6
información	489	694	538	704	612	792	6
relacionada	307	705	355	716	612	792	6
con	357	705	373	716	612	792	6
las	375	705	386	716	612	792	6
concepciones	389	705	445	716	612	792	6
de	447	705	458	716	612	792	6
los	460	705	472	716	612	792	6
alumnos	474	705	510	716	612	792	6
acerca	512	705	538	716	612	792	6
del	307	717	320	728	612	792	6
obstáculo	326	717	365	728	612	792	6
examinado,	371	717	419	728	612	792	6
el	424	717	432	728	612	792	6
entrevistador	437	717	491	728	612	792	6
anticipaba	496	717	538	728	612	792	6
los	307	729	319	740	612	792	6
tipos	325	729	345	740	612	792	6
de	350	729	360	740	612	792	6
preguntas	366	729	406	740	612	792	6
que	412	729	427	740	612	792	6
debía	433	729	456	740	612	792	6
hacer,	461	729	485	740	612	792	6
aunque	491	729	522	740	612	792	6
no	527	729	538	740	612	792	6
I	467	34	470	54	612	792	7
nvest	472	34	504	54	612	792	7
i	505	34	508	54	612	792	7
g	509	34	515	54	612	792	7
a	516	34	522	54	612	792	7
c	523	34	529	54	612	792	7
ió	530	34	540	54	612	792	7
n	542	34	547	54	612	792	7
Se	94	249	103	260	612	792	7
utilizaron	109	249	147	260	612	792	7
dos	153	249	167	260	612	792	7
instrumentos	173	249	226	260	612	792	7
de	231	249	242	260	612	792	7
medición:	247	249	288	260	612	792	7
un	294	249	305	260	612	792	7
cuestionario	74	261	124	272	612	792	7
y	127	261	132	272	612	792	7
una	136	261	152	272	612	792	7
hoja	155	261	173	272	612	792	7
de	177	261	187	272	612	792	7
registro	191	261	222	272	612	792	7
para	225	261	244	272	612	792	7
las	247	261	258	272	612	792	7
respuestas	262	261	305	272	612	792	7
de	74	272	84	283	612	792	7
la	87	272	94	283	612	792	7
entrevista.	97	272	139	283	612	792	7
El	94	296	102	307	612	792	7
Cuadro	106	296	136	307	612	792	7
N°	140	296	151	307	612	792	7
1	155	296	160	307	612	792	7
muestra	164	296	197	307	612	792	7
el	201	296	209	307	612	792	7
cuestionario	213	296	263	307	612	792	7
utilizado,	267	296	305	307	612	792	7
el	74	307	81	318	612	792	7
cual	85	307	102	318	612	792	7
estuvo	105	307	132	318	612	792	7
conformado	136	307	186	318	612	792	7
por	189	307	204	318	612	792	7
7	207	307	212	318	612	792	7
ítems:	216	307	240	318	612	792	7
4	243	307	248	318	612	792	7
de	252	307	262	318	612	792	7
respuesta	266	307	305	318	612	792	7
abierta	74	319	102	330	612	792	7
(correspondientes	107	319	181	330	612	792	7
al	186	319	194	330	612	792	7
indicador	199	319	238	330	612	792	7
N°	243	319	254	330	612	792	7
1)	259	319	268	330	612	792	7
y	273	319	278	330	612	792	7
3	284	319	289	330	612	792	7
de	294	319	305	330	612	792	7
selección	74	331	112	342	612	792	7
(para	119	331	140	342	612	792	7
el	147	331	155	342	612	792	7
indicador	161	331	200	342	612	792	7
N°	207	331	218	342	612	792	7
2),	225	331	236	342	612	792	7
que	243	331	258	342	612	792	7
buscaban	265	331	305	342	612	792	7
constatar	74	343	111	353	612	792	7
la	113	343	121	353	612	792	7
presencia	123	343	163	353	612	792	7
del	165	343	178	353	612	792	7
obstáculo.	181	343	223	353	612	792	7
El	94	366	102	377	612	792	7
cuestionario	108	366	158	377	612	792	7
empleado	164	366	205	377	612	792	7
debía	212	366	234	377	612	792	7
cumplir	241	366	272	377	612	792	7
ciertas	279	366	305	377	612	792	7
condiciones	74	378	123	389	612	792	7
mínimas	126	378	161	389	612	792	7
de	164	378	174	389	612	792	7
calidad	177	378	207	389	612	792	7
para	210	378	228	389	612	792	7
garantizar	231	378	271	389	612	792	7
el	274	378	281	389	612	792	7
éxito	284	378	305	389	612	792	7
de	74	389	84	400	612	792	7
la	87	389	95	400	612	792	7
investigación,	98	389	154	400	612	792	7
por	157	389	172	400	612	792	7
ello	175	389	190	400	612	792	7
se	194	389	202	400	612	792	7
le	206	389	213	400	612	792	7
determinó	216	389	259	400	612	792	7
su	262	389	271	400	612	792	7
validez	275	389	305	400	612	792	7
de	74	401	84	412	612	792	7
contenido	86	401	127	412	612	792	7
y	130	401	135	412	612	792	7
su	137	401	147	412	612	792	7
confiabilidad.	149	401	207	412	612	792	7
Con	210	401	227	412	612	792	7
base	230	401	249	412	612	792	7
en	251	401	262	412	612	792	7
las	264	401	275	412	612	792	7
pautas	278	401	305	412	612	792	7
dadas	74	413	98	424	612	792	7
por	99	413	114	424	612	792	7
Busot	116	413	139	424	612	792	7
(1991),	141	413	170	424	612	792	7
Hernández	171	413	217	424	612	792	7
et	219	413	226	424	612	792	7
ál.	228	413	238	424	612	792	7
(1998)	240	413	266	424	612	792	7
y	268	413	273	424	612	792	7
Chávez	274	413	305	424	612	792	7
(1994)	74	424	100	435	612	792	7
se	102	424	111	435	612	792	7
sometió	114	424	146	435	612	792	7
el	149	424	156	435	612	792	7
cuestionario	158	424	208	435	612	792	7
al	211	424	218	435	612	792	7
juicio	221	424	243	435	612	792	7
independiente	245	424	305	435	612	792	7
de	74	436	84	447	612	792	7
cinco	87	436	110	447	612	792	7
expertos	113	436	148	447	612	792	7
en	151	436	162	447	612	792	7
el	165	436	173	447	612	792	7
área	176	436	193	447	612	792	7
quienes	196	436	229	447	612	792	7
consideraron	232	436	286	447	612	792	7
que	289	436	305	447	612	792	7
no	74	448	85	459	612	792	7
necesitaba	89	448	132	459	612	792	7
cambios	137	448	171	459	612	792	7
ni	175	448	183	459	612	792	7
modificaciones.	188	448	252	459	612	792	7
En	256	448	267	459	612	792	7
relación	272	448	305	459	612	792	7
con	74	460	89	470	612	792	7
su	92	460	102	470	612	792	7
confiabilidad,	105	460	160	470	612	792	7
se	163	460	172	470	612	792	7
utilizó	175	460	200	470	612	792	7
la	203	460	210	470	612	792	7
medida	213	460	244	470	612	792	7
de	247	460	258	470	612	792	7
estabilidad	261	460	305	470	612	792	7
o	74	471	79	482	612	792	7
confiabilidad	83	471	136	482	612	792	7
por	139	471	154	482	612	792	7
test–retest	157	471	198	482	612	792	7
(Hernández	201	471	250	482	612	792	7
et	253	471	261	482	612	792	7
ál.,	264	471	276	482	612	792	7
1998).	279	471	305	482	612	792	7
Se	74	483	83	494	612	792	7
siguió	90	483	115	494	612	792	7
el	121	483	129	494	612	792	7
procedimiento	135	483	195	494	612	792	7
descrito	202	483	234	494	612	792	7
por	241	483	255	494	612	792	7
McGuigan	262	483	305	494	612	792	7
(1996)	74	495	100	506	612	792	7
para	104	495	123	506	612	792	7
determinar	127	495	172	506	612	792	7
la	176	495	184	506	612	792	7
confiabilidad	188	495	241	506	612	792	7
estadística	246	495	287	506	612	792	7
del	292	495	305	506	612	792	7
coeficiente	74	506	118	517	612	792	7
de	121	506	131	517	612	792	7
correlación,	133	506	182	517	612	792	7
el	184	506	192	517	612	792	7
cual	194	506	211	517	612	792	7
para	213	506	232	517	612	792	7
las	234	506	245	517	612	792	7
pruebas	248	506	281	517	612	792	7
test	283	506	297	517	612	792	7
y	300	506	305	517	612	792	7
retest	74	518	96	529	612	792	7
resultó	98	518	126	529	612	792	7
estadísticamente	128	518	195	529	612	792	7
confiable,	198	518	238	529	612	792	7
lo	240	518	248	529	612	792	7
cual	251	518	268	529	612	792	7
permitió	270	518	305	529	612	792	7
concluir	74	530	107	541	612	792	7
que	109	530	125	541	612	792	7
el	127	530	135	541	612	792	7
instrumento	137	530	186	541	612	792	7
también	189	530	222	541	612	792	7
lo	225	530	233	541	612	792	7
era.	235	530	250	541	612	792	7
No	253	530	265	541	612	792	7
obstante,	267	530	305	541	612	792	7
como	74	541	97	552	612	792	7
se	99	541	108	552	612	792	7
indicó,	110	541	138	552	612	792	7
los	140	541	152	552	612	792	7
resultados	154	541	196	552	612	792	7
obtenidos	198	541	239	552	612	792	7
de	241	541	251	552	612	792	7
la	253	541	261	552	612	792	7
aplicación	263	541	305	552	612	792	7
del	74	553	87	564	612	792	7
cuestionario	91	553	141	564	612	792	7
fueron	146	553	173	564	612	792	7
contrastados	178	553	229	564	612	792	7
con	234	553	249	564	612	792	7
la	254	553	261	564	612	792	7
entrevista	265	553	305	564	612	792	7
efectuada	74	565	113	576	612	792	7
a	116	565	121	576	612	792	7
cada	124	565	143	576	612	792	7
uno	146	565	162	576	612	792	7
de	165	565	175	576	612	792	7
los	178	565	190	576	612	792	7
sujetos.	193	565	223	576	612	792	7
Análisis	94	595	134	612	612	792	7
y	138	595	144	612	612	792	7
discusión	148	595	197	612	612	792	7
de	200	595	212	612	612	792	7
resultados	216	595	273	612	612	792	7
Para	94	623	112	634	612	792	7
efectos	115	623	144	634	612	792	7
de	148	623	159	634	612	792	7
este	162	623	179	634	612	792	7
estudio	183	623	213	634	612	792	7
interesaba	216	623	258	634	612	792	7
cuantificar	262	623	305	634	612	792	7
la	74	635	81	646	612	792	7
presencia	86	635	125	646	612	792	7
del	129	635	142	646	612	792	7
obstáculo	147	635	187	646	612	792	7
en	191	635	202	646	612	792	7
la	206	635	213	646	612	792	7
muestra,	218	635	253	646	612	792	7
pues	258	635	278	646	612	792	7
en	282	635	293	646	612	792	7
la	297	635	305	646	612	792	7
medida	74	647	105	658	612	792	7
en	108	647	118	658	612	792	7
que	122	647	137	658	612	792	7
se	141	647	150	658	612	792	7
encuentre	153	647	194	658	612	792	7
generalizado	197	647	250	658	612	792	7
dentro	253	647	280	658	612	792	7
de	284	647	294	658	612	792	7
la	297	647	305	658	612	792	7
población,	74	658	117	669	612	792	7
será	119	658	135	669	612	792	7
merecedor	137	658	181	669	612	792	7
de	182	658	193	669	612	792	7
mayor	194	658	220	669	612	792	7
cuidado	222	658	255	669	612	792	7
por	256	658	270	669	612	792	7
parte	272	658	293	669	612	792	7
de	294	658	305	669	612	792	7
profesores	74	670	117	681	612	792	7
y	119	670	124	681	612	792	7
alumnos.	125	670	163	681	612	792	7
Sin	165	670	177	681	612	792	7
embargo,	179	670	218	681	612	792	7
por	220	670	234	681	612	792	7
las	236	670	247	681	612	792	7
características	249	670	305	681	612	792	7
mismas	74	682	105	693	612	792	7
de	109	682	120	693	612	792	7
los	125	682	137	693	612	792	7
obstáculos,	141	682	187	693	612	792	7
para	192	682	210	693	612	792	7
su	215	682	225	693	612	792	7
determinación	230	682	289	693	612	792	7
no	294	682	305	693	612	792	7
es	74	694	83	704	612	792	7
suficiente	86	694	125	704	612	792	7
la	129	694	136	704	612	792	7
sola	140	694	157	704	612	792	7
aplicación	161	694	202	704	612	792	7
de	206	694	217	704	612	792	7
un	220	694	231	704	612	792	7
instrumento	235	694	285	704	612	792	7
tipo	288	694	305	704	612	792	7
cuestionario.	74	705	126	716	612	792	7
Se	129	705	138	716	612	792	7
requiere,	141	705	177	716	612	792	7
adicionalmente,	180	705	245	716	612	792	7
corroborar	247	705	291	716	612	792	7
las	294	705	305	716	612	792	7
respuestas	74	717	116	728	612	792	7
de	119	717	130	728	612	792	7
los	132	717	144	728	612	792	7
alumnos	147	717	182	728	612	792	7
y,	185	717	192	728	612	792	7
sobre	195	717	218	728	612	792	7
todo,	221	717	242	728	612	792	7
indagar	245	717	276	728	612	792	7
acerca	278	717	305	728	612	792	7
de	74	729	84	740	612	792	7
las	87	729	98	740	612	792	7
razones	101	729	133	740	612	792	7
que	135	729	151	740	612	792	7
los	154	729	166	740	612	792	7
llevan	169	729	193	740	612	792	7
a	196	729	201	740	612	792	7
responder	204	729	246	740	612	792	7
de	248	729	259	740	612	792	7
una	262	729	277	740	612	792	7
u	280	729	286	740	612	792	7
otra	289	729	305	740	612	792	7
forma.	324	62	351	73	612	792	7
Para	354	62	372	73	612	792	7
ello,	375	62	393	73	612	792	7
fue	396	62	409	73	612	792	7
necesario	412	62	451	73	612	792	7
analizar	454	62	486	73	612	792	7
cualitativamente	489	62	555	73	612	792	7
las	324	73	335	84	612	792	7
justificaciones	341	73	398	84	612	792	7
dadas	404	73	428	84	612	792	7
por	434	73	448	84	612	792	7
los	454	73	466	84	612	792	7
estudiantes	472	73	518	84	612	792	7
durante	524	73	555	84	612	792	7
la	324	85	332	96	612	792	7
entrevista	336	85	375	96	612	792	7
para,	379	85	399	96	612	792	7
en	403	85	414	96	612	792	7
virtud	418	85	442	96	612	792	7
de	446	85	456	96	612	792	7
ello,	460	85	478	96	612	792	7
tomar	482	85	506	96	612	792	7
la	510	85	517	96	612	792	7
decisión	521	85	555	96	612	792	7
de	324	97	335	108	612	792	7
si	340	97	346	108	612	792	7
tales	351	97	369	108	612	792	7
justificaciones	374	97	431	108	612	792	7
eran	436	97	454	108	612	792	7
compatibles	459	97	509	108	612	792	7
o	514	97	519	108	612	792	7
no	524	97	535	108	612	792	7
con	540	97	555	108	612	792	7
la	324	109	332	119	612	792	7
concepción	335	109	383	119	612	792	7
de	387	109	397	119	612	792	7
que	401	109	417	119	612	792	7
siempre	421	109	453	119	612	792	7
es	457	109	466	119	612	792	7
pertinente	470	109	511	119	612	792	7
el	515	109	523	119	612	792	7
uso	526	109	541	119	612	792	7
de	545	109	555	119	612	792	7
figuras	324	120	352	131	612	792	7
simétricas	355	120	395	131	612	792	7
en	399	120	409	131	612	792	7
la	412	120	419	131	612	792	7
solución	423	120	457	131	612	792	7
de	461	120	471	131	612	792	7
cualquier	474	120	512	131	612	792	7
problema	516	120	555	131	612	792	7
geométrico,	324	132	373	143	612	792	7
independientemente	378	132	463	143	612	792	7
del	469	132	482	143	612	792	7
contexto	487	132	523	143	612	792	7
dentro	528	132	555	143	612	792	7
del	324	144	337	155	612	792	7
cual	340	144	357	155	612	792	7
se	360	144	369	155	612	792	7
plantee.	371	144	404	155	612	792	7
Para	344	167	362	178	612	792	7
recabar	371	167	401	178	612	792	7
y	409	167	414	178	612	792	7
procesar	423	167	458	178	612	792	7
la	466	167	473	178	612	792	7
información	482	167	531	178	612	792	7
que	540	167	555	178	612	792	7
permitiese	324	179	367	190	612	792	7
determinar	374	179	418	190	612	792	7
en	425	179	435	190	612	792	7
qué	442	179	458	190	612	792	7
medida	464	179	495	190	612	792	7
el	502	179	509	190	612	792	7
obstáculo	516	179	555	190	612	792	7
propuesto	324	190	366	201	612	792	7
está	371	190	387	201	612	792	7
presente	392	190	427	201	612	792	7
en	432	190	443	201	612	792	7
la	447	190	455	201	612	792	7
muestra,	459	190	494	201	612	792	7
se	499	190	508	201	612	792	7
adoptaron	513	190	555	201	612	792	7
ciertos	324	202	351	213	612	792	7
criterios	355	202	388	213	612	792	7
y	392	202	397	213	612	792	7
se	401	202	410	213	612	792	7
siguió	414	202	439	213	612	792	7
un	443	202	454	213	612	792	7
procedimiento	458	202	518	213	612	792	7
que,	523	202	541	213	612	792	7
en	545	202	555	213	612	792	7
términos	324	214	360	225	612	792	7
generales,	363	214	405	225	612	792	7
se	407	214	416	225	612	792	7
describe	419	214	453	225	612	792	7
a	456	214	461	225	612	792	7
continuación:	464	214	520	225	612	792	7
Se	344	237	354	248	612	792	7
aplicó	355	237	380	248	612	792	7
el	381	237	389	248	612	792	7
cuestionario	390	237	440	248	612	792	7
a	441	237	446	248	612	792	7
cada	448	237	467	248	612	792	7
uno	468	237	484	248	612	792	7
de	486	237	496	248	612	792	7
los	497	237	509	248	612	792	7
integrantes	510	237	555	248	612	792	7
de	324	249	335	260	612	792	7
la	337	249	344	260	612	792	7
muestra	346	249	379	260	612	792	7
y	381	249	386	260	612	792	7
luego	388	249	411	260	612	792	7
se	414	249	422	260	612	792	7
les	425	249	436	260	612	792	7
efectuó	438	249	468	260	612	792	7
la	471	249	478	260	612	792	7
entrevista,	480	249	522	260	612	792	7
durante	524	249	555	260	612	792	7
la	324	261	332	272	612	792	7
cual	334	261	351	272	612	792	7
se	353	261	362	272	612	792	7
indagó	365	261	393	272	612	792	7
acerca	395	261	422	272	612	792	7
de	424	261	434	272	612	792	7
las	437	261	448	272	612	792	7
concepciones	450	261	507	272	612	792	7
que	509	261	525	272	612	792	7
habían	527	261	555	272	612	792	7
llevado	324	272	354	283	612	792	7
al	357	272	364	283	612	792	7
alumno	367	272	398	283	612	792	7
a	401	272	406	283	612	792	7
responder	409	272	450	283	612	792	7
de	453	272	463	283	612	792	7
una	466	272	482	283	612	792	7
manera	484	272	515	283	612	792	7
o	518	272	524	283	612	792	7
de	526	272	537	283	612	792	7
otra	539	272	555	283	612	792	7
los	324	284	336	295	612	792	7
ítems	339	284	361	295	612	792	7
del	364	284	376	295	612	792	7
indicador	379	284	418	295	612	792	7
N°	421	284	432	295	612	792	7
2.	434	284	442	295	612	792	7
Las	344	307	357	318	612	792	7
respuestas	366	307	409	318	612	792	7
de	417	307	428	318	612	792	7
la	436	307	443	318	612	792	7
entrevista	452	307	491	318	612	792	7
se	500	307	508	318	612	792	7
utilizaron	517	307	555	318	612	792	7
para	324	319	343	330	612	792	7
contrastarlas	348	319	399	330	612	792	7
con	404	319	420	330	612	792	7
las	425	319	436	330	612	792	7
del	442	319	454	330	612	792	7
cuestionario	460	319	510	330	612	792	7
buscando	515	319	555	330	612	792	7
determinar	324	331	369	342	612	792	7
la	371	331	378	342	612	792	7
concepción	380	331	428	342	612	792	7
real	430	331	445	342	612	792	7
del	447	331	460	342	612	792	7
alumno	462	331	493	342	612	792	7
sobre	495	331	518	342	612	792	7
el	520	331	527	342	612	792	7
tópico	529	331	555	342	612	792	7
en	324	343	335	353	612	792	7
cuestión.	340	343	377	353	612	792	7
En	382	343	393	353	612	792	7
este	398	343	414	353	612	792	7
sentido	419	343	449	353	612	792	7
se	454	343	463	353	612	792	7
presentaron	468	343	517	353	612	792	7
diversas	522	343	555	353	612	792	7
situaciones.	324	354	372	365	612	792	7
En	378	354	389	365	612	792	7
la	395	354	402	365	612	792	7
mayoría	408	354	442	365	612	792	7
de	448	354	458	365	612	792	7
los	464	354	476	365	612	792	7
casos	482	354	504	365	612	792	7
el	510	354	518	365	612	792	7
alumno	524	354	555	365	612	792	7
ratificó	324	366	352	377	612	792	7
su	356	366	366	377	612	792	7
respuesta	370	366	409	377	612	792	7
y	413	366	418	377	612	792	7
dio	422	366	435	377	612	792	7
una	439	366	455	377	612	792	7
explicación	459	366	506	377	612	792	7
consistente	510	366	555	377	612	792	7
con	324	378	340	389	612	792	7
la	345	378	352	389	612	792	7
misma	357	378	384	389	612	792	7
(independientemente	389	378	477	389	612	792	7
de	482	378	492	389	612	792	7
que	497	378	513	389	612	792	7
estuviese	518	378	555	389	612	792	7
o	324	389	330	400	612	792	7
no	335	389	346	400	612	792	7
correcta).	351	389	390	400	612	792	7
En	395	389	406	400	612	792	7
otros	412	389	432	400	612	792	7
casos,	437	389	462	400	612	792	7
el	467	389	475	400	612	792	7
alumno	480	389	511	400	612	792	7
optó	517	389	536	400	612	792	7
por	541	389	555	400	612	792	7
cambiar	324	401	357	412	612	792	7
su	363	401	372	412	612	792	7
respuesta	377	401	416	412	612	792	7
argumentando	421	401	481	412	612	792	7
razones	486	401	518	412	612	792	7
acordes	523	401	555	412	612	792	7
con	324	413	340	424	612	792	7
tal	343	413	353	424	612	792	7
decisión.	356	413	393	424	612	792	7
Y	396	413	403	424	612	792	7
en	406	413	417	424	612	792	7
otros	420	413	441	424	612	792	7
casos	444	413	466	424	612	792	7
el	470	413	477	424	612	792	7
alumno	481	413	512	424	612	792	7
manifestó	515	413	555	424	612	792	7
explicaciones	324	424	380	435	612	792	7
discordantes	385	424	437	435	612	792	7
con	442	424	457	435	612	792	7
la	463	424	470	435	612	792	7
respuesta	475	424	514	435	612	792	7
dada	519	424	540	435	612	792	7
en	545	424	555	435	612	792	7
el	324	436	332	447	612	792	7
cuestionario,	336	436	388	447	612	792	7
que	392	436	408	447	612	792	7
realmente	412	436	453	447	612	792	7
no	457	436	468	447	612	792	7
la	472	436	480	447	612	792	7
justificaban,	484	436	532	447	612	792	7
pero	536	436	555	447	612	792	7
que,	324	448	343	459	612	792	7
sin	346	448	357	459	612	792	7
embargo,	360	448	399	459	612	792	7
dejaban	402	448	435	459	612	792	7
clara	438	448	457	459	612	792	7
su	460	448	470	459	612	792	7
concepción,	473	448	523	459	612	792	7
la	526	448	533	459	612	792	7
cual,	536	448	555	459	612	792	7
para	324	460	343	470	612	792	7
efectos	347	460	375	470	612	792	7
de	379	460	390	470	612	792	7
la	394	460	401	470	612	792	7
investigación,	405	460	461	470	612	792	7
prevaleció	465	460	508	470	612	792	7
frente	512	460	535	470	612	792	7
a	539	460	544	470	612	792	7
la	548	460	555	470	612	792	7
respuesta	324	471	363	482	612	792	7
del	366	471	379	482	612	792	7
cuestionario.	382	471	434	482	612	792	7
En	344	495	355	506	612	792	7
particular	359	495	397	506	612	792	7
para	401	495	419	506	612	792	7
el	422	495	429	506	612	792	7
indicador	433	495	472	506	612	792	7
N°	475	495	486	506	612	792	7
1,	489	495	497	506	612	792	7
no	500	495	511	506	612	792	7
se	514	495	523	506	612	792	7
solicitó	526	495	555	506	612	792	7
a	324	506	329	517	612	792	7
los	332	506	344	517	612	792	7
alumnos,	347	506	385	517	612	792	7
durante	388	506	419	517	612	792	7
la	423	506	430	517	612	792	7
entrevista,	433	506	475	517	612	792	7
explicación	478	506	525	517	612	792	7
alguna	528	506	555	517	612	792	7
para	324	518	343	529	612	792	7
las	345	518	356	529	612	792	7
respuestas	359	518	401	529	612	792	7
dadas	404	518	428	529	612	792	7
a	431	518	436	529	612	792	7
sus	438	518	451	529	612	792	7
4	454	518	459	529	612	792	7
ítems,	462	518	486	529	612	792	7
ya	488	518	498	529	612	792	7
que	501	518	516	529	612	792	7
el	519	518	526	529	612	792	7
dibujo	529	518	555	529	612	792	7
realizado,	324	530	364	541	612	792	7
por	367	530	381	541	612	792	7
sí	384	530	390	541	612	792	7
solo,	393	530	413	541	612	792	7
refleja	415	530	440	541	612	792	7
su	443	530	452	541	612	792	7
tendencia	455	530	495	541	612	792	7
a	497	530	502	541	612	792	7
dibujar	505	530	533	541	612	792	7
o	536	530	542	541	612	792	7
no	544	530	555	541	612	792	7
figuras	324	541	352	552	612	792	7
simétricas,	355	541	398	552	612	792	7
que	401	541	417	552	612	792	7
es	420	541	429	552	612	792	7
justamente	432	541	476	552	612	792	7
lo	479	541	487	552	612	792	7
que	490	541	506	552	612	792	7
se	509	541	518	552	612	792	7
buscaba	522	541	555	552	612	792	7
medir.	324	553	350	564	612	792	7
En	356	553	367	564	612	792	7
lugar	374	553	394	564	612	792	7
de	401	553	411	564	612	792	7
ello,	417	553	435	564	612	792	7
cada	441	553	460	564	612	792	7
dibujo	466	553	492	564	612	792	7
fue	498	553	512	564	612	792	7
evaluado	518	553	555	564	612	792	7
independientemente	324	565	409	576	612	792	7
por	417	565	431	576	612	792	7
dos	438	565	453	576	612	792	7
de	460	565	471	576	612	792	7
los	478	565	490	576	612	792	7
investigadores	497	565	555	576	612	792	7
y	324	577	329	587	612	792	7
otros	334	577	355	587	612	792	7
dos	360	577	374	587	612	792	7
profesores	379	577	422	587	612	792	7
de	427	577	437	587	612	792	7
la	442	577	449	587	612	792	7
cátedra,	454	577	486	587	612	792	7
y	491	577	496	587	612	792	7
se	501	577	509	587	612	792	7
le	514	577	522	587	612	792	7
calificó	526	577	555	587	612	792	7
con	324	588	340	599	612	792	7
1	344	588	349	599	612	792	7
(simétrico)	353	588	397	599	612	792	7
cuando	402	588	432	599	612	792	7
al	437	588	444	599	612	792	7
menos	448	588	476	599	612	792	7
tres	480	588	495	599	612	792	7
de	499	588	509	599	612	792	7
los	513	588	525	599	612	792	7
cuatro	530	588	555	599	612	792	7
evaluadores	324	600	374	611	612	792	7
así	377	600	388	611	612	792	7
lo	391	600	399	611	612	792	7
consideraron,	403	600	459	611	612	792	7
y	462	600	467	611	612	792	7
con	470	600	486	611	612	792	7
0	489	600	494	611	612	792	7
(no	497	600	511	611	612	792	7
simétrico)	515	600	555	611	612	792	7
en	324	612	335	623	612	792	7
cualquier	338	612	376	623	612	792	7
otro	379	612	395	623	612	792	7
caso.	398	612	419	623	612	792	7
Como	344	635	369	646	612	792	7
resultado	377	635	415	646	612	792	7
de	423	635	433	646	612	792	7
lo	441	635	449	646	612	792	7
anterior	457	635	489	646	612	792	7
se	496	635	505	646	612	792	7
determinó	513	635	555	646	612	792	7
posteriormente	324	647	387	658	612	792	7
si	393	647	399	658	612	792	7
la	405	647	412	658	612	792	7
concepción	418	647	466	658	612	792	7
evidenciada	472	647	521	658	612	792	7
por	527	647	542	658	612	792	7
el	548	647	555	658	612	792	7
alumno	324	658	356	669	612	792	7
para	358	658	376	669	612	792	7
cada	378	658	397	669	612	792	7
ítem,	399	658	420	669	612	792	7
apuntaba	422	658	460	669	612	792	7
o	462	658	468	669	612	792	7
no	470	658	481	669	612	792	7
hacia	483	658	505	669	612	792	7
la	507	658	514	669	612	792	7
presencia	516	658	555	669	612	792	7
del	324	670	337	681	612	792	7
obstáculo	345	670	385	681	612	792	7
según	392	670	417	681	612	792	7
el	424	670	432	681	612	792	7
indicador	440	670	478	681	612	792	7
correspondiente,	486	670	555	681	612	792	7
asignándole	324	682	374	693	612	792	7
uno	377	682	394	693	612	792	7
de	397	682	408	693	612	792	7
dos	411	682	426	693	612	792	7
posibles	430	682	463	693	612	792	7
valores	467	682	496	693	612	792	7
de	500	682	510	693	612	792	7
acuerdo	514	682	547	693	612	792	7
a	550	682	555	693	612	792	7
los	324	694	336	704	612	792	7
criterios	339	694	371	704	612	792	7
mostrados	374	694	417	704	612	792	7
en	419	694	430	704	612	792	7
el	433	694	440	704	612	792	7
Cuadro	443	694	473	704	612	792	7
N°	476	694	487	704	612	792	7
2.	489	694	497	704	612	792	7
Una	344	717	361	728	612	792	7
vez	363	717	377	728	612	792	7
asignado	379	717	416	728	612	792	7
a	418	717	423	728	612	792	7
cada	425	717	444	728	612	792	7
ítem,	446	717	467	728	612	792	7
para	469	717	487	728	612	792	7
cada	489	717	508	728	612	792	7
alumno,	510	717	544	728	612	792	7
su	546	717	555	728	612	792	7
correspondiente	324	729	391	740	612	792	7
valor	394	729	415	740	612	792	7
de	418	729	429	740	612	792	7
1	432	729	437	740	612	792	7
ó	440	729	445	740	612	792	7
0,	449	729	456	740	612	792	7
se	459	729	468	740	612	792	7
procedió	471	729	508	740	612	792	7
a	511	729	516	740	612	792	7
asignarle	519	729	555	740	612	792	7
EDUCERE	575	710	585	735	612	792	7
•	578	705	583	707	612	792	7
I	575	701	585	703	612	792	7
n	575	697	585	699	612	792	7
v	575	692	585	695	612	792	7
e	575	688	585	691	612	792	7
s	575	684	585	687	612	792	7
t	575	681	585	682	612	792	7
i	575	678	585	679	612	792	7
g	575	673	585	676	612	792	7
a	575	669	585	672	612	792	7
c	575	665	585	668	612	792	7
i	575	662	585	663	612	792	7
ó	575	658	585	661	612	792	7
n	575	653	585	656	612	792	7
a	575	646	585	649	612	792	7
r	575	642	585	645	612	792	7
b	575	638	585	640	612	792	7
i	575	635	585	636	612	792	7
t	575	632	585	633	612	792	7
r	575	627	585	630	612	792	7
a	575	623	585	626	612	792	7
d	575	619	585	622	612	792	7
a	575	614	585	617	612	792	7
•	577	610	583	612	612	792	7
ISSN:	575	588	585	607	612	792	7
1316	575	569	585	587	612	792	7
-	575	564	585	568	612	792	7
4910	575	546	585	563	612	792	7
•	577	541	583	543	612	792	7
Año	575	524	585	538	612	792	7
13,	575	512	585	523	612	792	7
Nº	575	502	585	510	612	792	7
45	575	492	585	501	612	792	7
•	577	487	583	490	612	792	7
Abril	575	469	585	485	612	792	7
-	575	464	585	467	612	792	7
Mayo	575	443	585	462	612	792	7
-	575	438	585	442	612	792	7
Junio,	575	416	585	437	612	792	7
2009	575	397	585	415	612	792	7
•	577	393	583	396	612	792	7
477	575	378	585	391	612	792	7
-	575	373	585	377	612	792	7
489	575	359	585	372	612	792	7
necesariamente	74	62	138	73	612	792	7
las	143	62	154	73	612	792	7
formulaba	160	62	202	73	612	792	7
de	208	62	218	73	612	792	7
la	224	62	231	73	612	792	7
misma	237	62	264	73	612	792	7
forma	270	62	294	73	612	792	7
a	300	62	305	73	612	792	7
todos	74	73	97	84	612	792	7
los	102	73	113	84	612	792	7
entrevistados,	119	73	175	84	612	792	7
y	180	73	185	84	612	792	7
se	190	73	199	84	612	792	7
realizaba	204	73	241	84	612	792	7
a	246	73	251	84	612	792	7
cada	256	73	275	84	612	792	7
sujeto	280	73	305	84	612	792	7
por	74	85	88	96	612	792	7
separado,	94	85	134	96	612	792	7
condición	140	85	181	96	612	792	7
fundamental	187	85	239	96	612	792	7
para	245	85	263	96	612	792	7
evitar	269	85	291	96	612	792	7
la	297	85	305	96	612	792	7
contaminación	74	97	134	108	612	792	7
de	137	97	148	108	612	792	7
las	151	97	162	108	612	792	7
respuestas	165	97	207	108	612	792	7
de	210	97	221	108	612	792	7
unos	224	97	244	108	612	792	7
con	247	97	262	108	612	792	7
otros.	265	97	288	108	612	792	7
Las	291	97	305	108	612	792	7
dos	74	109	89	119	612	792	7
técnicas	91	109	124	119	612	792	7
empleadas	126	109	171	119	612	792	7
se	173	109	182	119	612	792	7
utilizaron	185	109	223	119	612	792	7
una	226	109	241	119	612	792	7
a	244	109	249	119	612	792	7
continuación	251	109	305	119	612	792	7
de	74	120	84	131	612	792	7
la	88	120	95	131	612	792	7
otra:	99	120	117	131	612	792	7
en	121	120	131	131	612	792	7
primer	135	120	163	131	612	792	7
lugar,	166	120	189	131	612	792	7
se	193	120	202	131	612	792	7
aplicaba	205	120	240	131	612	792	7
el	243	120	251	131	612	792	7
cuestionario	255	120	305	131	612	792	7
a	74	132	79	143	612	792	7
cada	84	132	103	143	612	792	7
sujeto	108	132	133	143	612	792	7
de	138	132	148	143	612	792	7
la	154	132	161	143	612	792	7
muestra	166	132	199	143	612	792	7
y	204	132	209	143	612	792	7
luego	215	132	238	143	612	792	7
se	243	132	252	143	612	792	7
le	258	132	265	143	612	792	7
hacía	270	132	292	143	612	792	7
la	297	132	305	143	612	792	7
entrevista.	74	144	115	155	612	792	7
Con	119	144	136	155	612	792	7
la	139	144	146	155	612	792	7
entrevista	150	144	189	155	612	792	7
se	193	144	201	155	612	792	7
perseguían	205	144	250	155	612	792	7
básicamente	254	144	305	155	612	792	7
dos	74	155	89	166	612	792	7
objetivos:	93	155	132	166	612	792	7
corroborar	136	155	180	166	612	792	7
que	184	155	200	166	612	792	7
las	204	155	215	166	612	792	7
respuestas	219	155	262	166	612	792	7
dadas	266	155	290	166	612	792	7
en	294	155	305	166	612	792	7
el	74	167	81	178	612	792	7
cuestionario	87	167	137	178	612	792	7
realmente	142	167	183	178	612	792	7
se	189	167	197	178	612	792	7
correspondiesen	203	167	271	178	612	792	7
con	276	167	292	178	612	792	7
la	297	167	305	178	612	792	7
concepción	74	179	122	190	612	792	7
del	124	179	137	190	612	792	7
alumno	139	179	171	190	612	792	7
y	173	179	178	190	612	792	7
no	181	179	192	190	612	792	7
a	195	179	199	190	612	792	7
una	202	179	217	190	612	792	7
confusión	220	179	261	190	612	792	7
o	263	179	269	190	612	792	7
impulso	271	179	305	190	612	792	7
accidental	74	190	115	201	612	792	7
al	117	190	124	201	612	792	7
momento	127	190	167	201	612	792	7
de	169	190	179	201	612	792	7
responder	182	190	223	201	612	792	7
el	226	190	233	201	612	792	7
cuestionario,	235	190	288	201	612	792	7
por	290	190	305	201	612	792	7
una	74	202	89	213	612	792	7
parte,	92	202	115	213	612	792	7
y	117	202	122	213	612	792	7
por	124	202	139	213	612	792	7
la	141	202	148	213	612	792	7
otra	151	202	167	213	612	792	7
indagar	169	202	200	213	612	792	7
las	202	202	213	213	612	792	7
razones	215	202	247	213	612	792	7
por	249	202	263	213	612	792	7
las	266	202	277	213	612	792	7
cuales	279	202	305	213	612	792	7
el	74	214	81	225	612	792	7
alumno	84	214	115	225	612	792	7
respondía	118	214	159	225	612	792	7
de	161	214	172	225	612	792	7
una	174	214	190	225	612	792	7
u	193	214	198	225	612	792	7
otra	201	214	217	225	612	792	7
forma,	220	214	246	225	612	792	7
más	249	214	266	225	612	792	7
allá	268	214	282	225	612	792	7
de	285	214	295	225	612	792	7
si	298	214	305	225	612	792	7
dicha	74	226	96	236	612	792	7
respuesta	99	226	138	236	612	792	7
era	141	226	153	236	612	792	7
adecuada	156	226	196	236	612	792	7
o	198	226	204	236	612	792	7
no.	207	226	220	236	612	792	7
483	567	748	584	762	612	792	7
I	69	34	71	54	612	792	8
n	73	34	78	54	612	792	8
v	80	34	86	54	612	792	8
e	87	34	93	54	612	792	8
s	94	34	100	54	612	792	8
t	101	34	105	54	612	792	8
i	107	34	109	54	612	792	8
g	111	34	116	54	612	792	8
a	118	34	123	54	612	792	8
ción	125	34	149	54	612	792	8
a	57	62	61	73	612	792	8
cada	65	62	84	73	612	792	8
indicador	88	62	127	73	612	792	8
un	131	62	142	73	612	792	8
valor	145	62	166	73	612	792	8
similar:	170	62	199	73	612	792	8
1,	203	62	210	73	612	792	8
si	214	62	220	73	612	792	8
apuntaba	224	62	262	73	612	792	8
hacia	266	62	288	73	612	792	8
la	57	73	64	84	612	792	8
presencia	67	73	106	84	612	792	8
del	109	73	122	84	612	792	8
obstáculo;	125	73	167	84	612	792	8
0	169	73	174	84	612	792	8
si	177	73	184	84	612	792	8
no	187	73	198	84	612	792	8
lo	201	73	209	84	612	792	8
hacía.	211	73	235	84	612	792	8
Los	238	73	252	84	612	792	8
criterios	255	73	288	84	612	792	8
para	57	85	75	96	612	792	8
asignar	78	85	107	96	612	792	8
uno	110	85	127	96	612	792	8
u	130	85	136	96	612	792	8
otro	139	85	156	96	612	792	8
valor	159	85	179	96	612	792	8
se	182	85	191	96	612	792	8
resumen	194	85	230	96	612	792	8
en	233	85	244	96	612	792	8
el	247	85	254	96	612	792	8
Cuadro	257	85	288	96	612	792	8
N°	57	97	67	108	612	792	8
3.	70	97	78	108	612	792	8
Luego	77	120	102	131	612	792	8
de	108	120	119	131	612	792	8
asignar	125	120	154	131	612	792	8
a	160	120	165	131	612	792	8
cada	171	120	191	131	612	792	8
indicador,	197	120	238	131	612	792	8
para	244	120	262	131	612	792	8
cada	268	120	288	131	612	792	8
alumno,	57	132	90	143	612	792	8
los	99	132	111	143	612	792	8
valores	120	132	149	143	612	792	8
respectivos,	158	132	206	143	612	792	8
se	215	132	223	143	612	792	8
determinaron	232	132	288	143	612	792	8
finalmente	57	144	100	155	612	792	8
los	103	144	115	155	612	792	8
correspondientes	118	144	189	155	612	792	8
al	192	144	199	155	612	792	8
obstáculo	202	144	242	155	612	792	8
estudiado,	245	144	288	155	612	792	8
siguiendo	57	155	97	166	612	792	8
criterios	103	155	135	166	612	792	8
similares	141	155	176	166	612	792	8
a	182	155	187	166	612	792	8
los	193	155	204	166	612	792	8
descritos	210	155	246	166	612	792	8
para	252	155	270	166	612	792	8
los	276	155	288	166	612	792	8
indicadores,	57	167	107	178	612	792	8
resumidos	109	167	152	178	612	792	8
en	155	167	165	178	612	792	8
el	168	167	175	178	612	792	8
Cuadro	178	167	208	178	612	792	8
N°	211	167	222	178	612	792	8
4.	225	167	232	178	612	792	8
Héctor	29	713	40	734	612	792	8
José	29	696	40	710	612	792	8
Bohorquez,	29	659	40	693	612	792	8
Lissette	29	632	40	656	612	792	8
Franchi	29	606	40	629	612	792	8
Boscán,	29	580	40	603	612	792	8
Ana	29	566	40	577	612	792	8
Ismenia	29	539	40	563	612	792	8
Hernánde,	29	506	40	537	612	792	8
Silvana	29	481	40	503	612	792	8
Salcedo,	29	452	40	478	612	792	8
Rafael	29	430	40	449	612	792	8
Morán:	29	405	40	427	612	792	8
La	29	393	40	402	612	792	8
concepción	29	351	40	392	612	792	8
de	29	341	40	350	612	792	8
la	29	333	40	339	612	792	8
simetría	29	304	40	331	612	792	8
en	29	293	40	302	612	792	8
estudiantes.	29	250	40	291	612	792	8
Se	77	190	86	201	612	792	8
determinaron	91	190	146	201	612	792	8
por	151	190	165	201	612	792	8
último,	169	190	198	201	612	792	8
para	203	190	221	201	612	792	8
cada	225	190	244	201	612	792	8
indicador	249	190	288	201	612	792	8
y	57	202	62	213	612	792	8
para	66	202	84	213	612	792	8
el	88	202	95	213	612	792	8
obstáculo,	99	202	141	213	612	792	8
los	145	202	157	213	612	792	8
porcentajes	161	202	208	213	612	792	8
de	212	202	223	213	612	792	8
alumnos	227	202	262	213	612	792	8
de	266	202	276	213	612	792	8
la	280	202	288	213	612	792	8
muestra	57	214	89	225	612	792	8
que	92	214	108	225	612	792	8
evidenciaban	111	214	165	225	612	792	8
su	168	214	177	225	612	792	8
presencia.	180	214	222	225	612	792	8
484	22	748	38	763	612	792	8
Resultados	77	244	133	261	612	792	8
En	77	272	88	283	612	792	8
el	93	272	100	283	612	792	8
Cuadro	105	272	135	283	612	792	8
N°	140	272	151	283	612	792	8
5	156	272	161	283	612	792	8
se	166	272	175	283	612	792	8
presenta	180	272	215	283	612	792	8
un	220	272	231	283	612	792	8
resumen	236	272	272	283	612	792	8
de	277	272	288	283	612	792	8
la	57	284	64	295	612	792	8
información	70	284	120	295	612	792	8
relacionada	127	284	174	295	612	792	8
con	181	284	196	295	612	792	8
este	203	284	219	295	612	792	8
obstáculo.	225	284	267	295	612	792	8
Allí	274	284	288	295	612	792	8
aparecen	57	296	94	307	612	792	8
los	97	296	109	307	612	792	8
porcentajes	111	296	158	307	612	792	8
de	160	296	171	307	612	792	8
alumnos	173	296	208	307	612	792	8
cuyas	211	296	234	307	612	792	8
valoraciones	236	296	288	307	612	792	8
apuntaron	57	307	99	318	612	792	8
hacia	103	307	125	318	612	792	8
la	129	307	137	318	612	792	8
presencia	141	307	180	318	612	792	8
del	185	307	197	318	612	792	8
obstáculo	202	307	241	318	612	792	8
para	246	307	264	318	612	792	8
cada	268	307	288	318	612	792	8
ítem,	57	319	77	330	612	792	8
para	80	319	98	330	612	792	8
cada	101	319	120	330	612	792	8
indicador	123	319	162	330	612	792	8
y	164	319	169	330	612	792	8
en	172	319	183	330	612	792	8
forma	185	319	210	330	612	792	8
global.	213	319	240	330	612	792	8
Valoración	77	340	123	354	612	792	8
de	125	340	136	354	612	792	8
los	139	340	152	354	612	792	8
ítems.	154	340	181	354	612	792	8
La	77	366	86	377	612	792	8
fuerte	88	366	112	377	612	792	8
tendencia	114	366	155	377	612	792	8
de	157	366	168	377	612	792	8
los	170	366	182	377	612	792	8
alumnos	184	366	220	377	612	792	8
a	222	366	226	377	612	792	8
dibujar	228	366	258	377	612	792	8
figuras	260	366	288	377	612	792	8
simétricas	57	378	98	389	612	792	8
quedó	101	378	128	389	612	792	8
evidenciada	131	378	181	389	612	792	8
por	184	378	199	389	612	792	8
los	202	378	214	389	612	792	8
resultados	217	378	259	389	612	792	8
de	262	378	273	389	612	792	8
los	276	378	288	389	612	792	8
4	57	389	62	400	612	792	8
ítems	64	389	87	400	612	792	8
del	89	389	102	400	612	792	8
indicador	105	389	145	400	612	792	8
N°	147	389	158	400	612	792	8
1,	161	389	168	400	612	792	8
con	171	389	187	400	612	792	8
valoraciones	189	389	242	400	612	792	8
del	244	389	257	400	612	792	8
90,	260	389	273	400	612	792	8
93,	275	389	288	400	612	792	8
97	57	401	67	412	612	792	8
y	70	401	75	412	612	792	8
100	79	401	94	412	612	792	8
por	98	401	112	412	612	792	8
ciento	116	401	142	412	612	792	8
respectivamente.	145	401	216	412	612	792	8
Estos	220	401	241	412	612	792	8
resultados	245	401	288	412	612	792	8
son	57	413	72	424	612	792	8
muy	77	413	95	424	612	792	8
reveladores	100	413	149	424	612	792	8
pues	154	413	174	424	612	792	8
el	179	413	187	424	612	792	8
hecho	192	413	218	424	612	792	8
de	223	413	233	424	612	792	8
que	238	413	254	424	612	792	8
casi	259	413	275	424	612	792	8
la	280	413	288	424	612	792	8
totalidad	57	424	93	435	612	792	8
de	96	424	106	435	612	792	8
los	109	424	121	435	612	792	8
sujetos	124	424	152	435	612	792	8
haya	155	424	175	435	612	792	8
optado	178	424	208	435	612	792	8
por	210	424	225	435	612	792	8
dibujar	228	424	257	435	612	792	8
figuras	260	424	288	435	612	792	8
simétricas	57	436	98	447	612	792	8
no	101	436	112	447	612	792	8
puede	115	436	142	447	612	792	8
atribuirse,	145	436	186	447	612	792	8
en	189	436	200	447	612	792	8
una	203	436	219	447	612	792	8
muestra	222	436	255	447	612	792	8
grande	258	436	288	447	612	792	8
como	57	448	80	459	612	792	8
la	84	448	91	459	612	792	8
utilizada,	95	448	133	459	612	792	8
al	136	448	143	459	612	792	8
azar	147	448	164	459	612	792	8
o	168	448	173	459	612	792	8
la	177	448	184	459	612	792	8
casualidad,	188	448	234	459	612	792	8
sino	238	448	256	459	612	792	8
que	259	448	275	459	612	792	8
es	279	448	288	459	612	792	8
fiel	57	460	70	470	612	792	8
reflejo	72	460	99	470	612	792	8
de	102	460	112	470	612	792	8
la	115	460	122	470	612	792	8
preferencia	125	460	172	470	612	792	8
de	175	460	186	470	612	792	8
los	189	460	201	470	612	792	8
alumnos	203	460	239	470	612	792	8
por	242	460	257	470	612	792	8
figuras	260	460	288	470	612	792	8
de	57	471	67	482	612	792	8
este	70	471	87	482	612	792	8
tipo.	90	471	109	482	612	792	8
Obsérvese	112	471	156	482	612	792	8
además	159	471	191	482	612	792	8
que	194	471	210	482	612	792	8
estos	213	471	234	482	612	792	8
porcentajes,	237	471	288	482	612	792	8
aunque	57	483	88	494	612	792	8
con	93	483	109	494	612	792	8
pequeñas	114	483	155	494	612	792	8
diferencias	160	483	205	494	612	792	8
entre	210	483	231	494	612	792	8
uno	236	483	253	494	612	792	8
y	258	483	263	494	612	792	8
otro,	268	483	288	494	612	792	8
fueron	57	495	84	506	612	792	8
incrementándose	89	495	161	506	612	792	8
a	165	495	170	506	612	792	8
medida	174	495	205	506	612	792	8
que	209	495	225	506	612	792	8
aumentaba	229	495	276	506	612	792	8
el	280	495	288	506	612	792	8
número	57	506	90	517	612	792	8
de	94	506	104	517	612	792	8
lados	109	506	131	517	612	792	8
de	135	506	146	517	612	792	8
la	150	506	157	517	612	792	8
figura,	162	506	188	517	612	792	8
desde	192	506	217	517	612	792	8
3	222	506	227	517	612	792	8
lados	231	506	253	517	612	792	8
para	257	506	276	517	612	792	8
el	280	506	288	517	612	792	8
ítem	57	518	75	529	612	792	8
N°	79	518	90	529	612	792	8
1	94	518	99	529	612	792	8
hasta	102	518	124	529	612	792	8
6	128	518	133	529	612	792	8
para	137	518	155	529	612	792	8
el	159	518	167	529	612	792	8
N°	170	518	181	529	612	792	8
4.	185	518	193	529	612	792	8
Aunque	196	518	230	529	612	792	8
no	234	518	245	529	612	792	8
podamos	249	518	288	529	612	792	8
calificar	57	530	89	541	612	792	8
este	91	530	108	541	612	792	8
resultado	110	530	149	541	612	792	8
como	152	530	175	541	612	792	8
concluyente,	178	530	231	541	612	792	8
en	234	530	244	541	612	792	8
el	247	530	254	541	612	792	8
sentido	257	530	288	541	612	792	8
de	57	541	67	552	612	792	8
asegurar	69	541	105	552	612	792	8
que	107	541	123	552	612	792	8
siempre	125	541	158	552	612	792	8
ocurrirá	160	541	193	552	612	792	8
una	195	541	210	552	612	792	8
distribución	212	541	262	552	612	792	8
como	264	541	288	552	612	792	8
la	57	553	64	564	612	792	8
señalada,	68	553	107	564	612	792	8
pareciera	112	553	151	564	612	792	8
guardar	155	553	187	564	612	792	8
relación	192	553	225	564	612	792	8
con	230	553	245	564	612	792	8
el	250	553	257	564	612	792	8
hecho	262	553	288	564	612	792	8
de	57	565	67	576	612	792	8
que	72	565	88	576	612	792	8
los	93	565	105	576	612	792	8
triángulos,	109	565	153	576	612	792	8
seguidos	158	565	195	576	612	792	8
de	199	565	210	576	612	792	8
los	215	565	227	576	612	792	8
cuadriláteros,	231	565	288	576	612	792	8
son	57	577	72	587	612	792	8
las	77	577	89	587	612	792	8
figuras	94	577	122	587	612	792	8
más	128	577	145	587	612	792	8
conocidas	150	577	193	587	612	792	8
para	198	577	217	587	612	792	8
estos	223	577	244	587	612	792	8
alumnos,	249	577	288	587	612	792	8
pues	57	588	77	599	612	792	8
estudian	80	588	115	599	612	792	8
muchas	118	588	151	599	612	792	8
de	154	588	164	599	612	792	8
sus	167	588	181	599	612	792	8
propiedades	184	588	236	599	612	792	8
y	239	588	244	599	612	792	8
resuelven	247	588	288	599	612	792	8
muchos	57	600	90	611	612	792	8
tipos	96	600	117	611	612	792	8
de	123	600	134	611	612	792	8
ejercicios,	140	600	181	611	612	792	8
de	188	600	199	611	612	792	8
variada	205	600	235	611	612	792	8
naturaleza,	242	600	288	611	612	792	8
dentro	57	612	84	623	612	792	8
de	88	612	98	623	612	792	8
los	102	612	114	623	612	792	8
cuales	117	612	143	623	612	792	8
aparecen	147	612	185	623	612	792	8
involucrados	189	612	243	623	612	792	8
triángulos	246	612	288	623	612	792	8
—principalmente—	57	623	140	634	612	792	8
y	148	623	153	634	612	792	8
cuadriláteros	162	623	215	634	612	792	8
no	224	623	235	634	612	792	8
simétricos.	243	623	288	634	612	792	8
A	57	635	63	646	612	792	8
medida	68	635	99	646	612	792	8
que	103	635	119	646	612	792	8
aumenta	124	635	160	646	612	792	8
el	164	635	172	646	612	792	8
número	176	635	209	646	612	792	8
de	214	635	224	646	612	792	8
lados	229	635	251	646	612	792	8
—en	255	635	276	646	612	792	8
el	280	635	288	646	612	792	8
pentágono	57	647	102	658	612	792	8
y	109	647	114	658	612	792	8
en	120	647	131	658	612	792	8
el	138	647	145	658	612	792	8
hexágono—	152	647	204	658	612	792	8
esa	210	647	224	658	612	792	8
“familiaridad”	231	647	288	658	612	792	8
disminuye	57	658	100	669	612	792	8
y	107	658	112	669	612	792	8
el	118	658	126	669	612	792	8
alumno	132	658	164	669	612	792	8
pareciera	170	658	209	669	612	792	8
refugiarse	216	658	257	669	612	792	8
en	263	658	274	669	612	792	8
la	280	658	288	669	612	792	8
imagen	57	670	88	681	612	792	8
tradicional	93	670	137	681	612	792	8
y	142	670	147	681	612	792	8
cotidiana	152	670	190	681	612	792	8
de	195	670	206	681	612	792	8
estas	211	670	231	681	612	792	8
figuras,	236	670	266	681	612	792	8
que	272	670	288	681	612	792	8
evidentemente	57	682	119	693	612	792	8
es	122	682	131	693	612	792	8
la	134	682	141	693	612	792	8
simétrica.	144	682	184	693	612	792	8
Los	77	705	91	716	612	792	8
resultados	94	705	136	716	612	792	8
correspondientes	139	705	211	716	612	792	8
al	214	705	221	716	612	792	8
indicador	224	705	264	716	612	792	8
N°	266	705	277	716	612	792	8
2,	280	705	288	716	612	792	8
ítems	57	717	79	728	612	792	8
5,	83	717	90	728	612	792	8
6	94	717	99	728	612	792	8
y	103	717	108	728	612	792	8
7,	112	717	119	728	612	792	8
muestran	123	717	162	728	612	792	8
valoraciones	166	717	218	728	612	792	8
del	222	717	235	728	612	792	8
73,	239	717	251	728	612	792	8
83	255	717	265	728	612	792	8
y	269	717	274	728	612	792	8
90	278	717	288	728	612	792	8
por	57	729	71	740	612	792	8
ciento	74	729	100	740	612	792	8
respectivamente.	103	729	174	740	612	792	8
Este	177	729	194	740	612	792	8
grupo	197	729	223	740	612	792	8
es	226	729	235	740	612	792	8
incluso	238	729	268	740	612	792	8
más	271	729	288	740	612	792	8
revelador	307	62	347	73	612	792	8
que	349	62	365	73	612	792	8
el	368	62	375	73	612	792	8
anterior	377	62	410	73	612	792	8
pues	412	62	432	73	612	792	8
no	434	62	446	73	612	792	8
consiste	448	62	481	73	612	792	8
en	484	62	494	73	612	792	8
dibujar	496	62	526	73	612	792	8
de	528	62	538	73	612	792	8
manera	307	73	339	84	612	792	8
libre	342	73	360	84	612	792	8
ciertas	363	73	390	84	612	792	8
figuras,	393	73	423	84	612	792	8
dentro	426	73	453	84	612	792	8
de	456	73	467	84	612	792	8
lo	470	73	478	84	612	792	8
cual	480	73	498	84	612	792	8
pudieran	501	73	538	84	612	792	8
estar	307	85	327	96	612	792	8
implícitas	329	85	369	96	612	792	8
preferencias	371	85	422	96	612	792	8
estéticas	424	85	459	96	612	792	8
o	461	85	466	96	612	792	8
de	468	85	479	96	612	792	8
otro	481	85	498	96	612	792	8
tipo,	500	85	519	96	612	792	8
sino	521	85	538	96	612	792	8
que	307	97	323	108	612	792	8
se	326	97	334	108	612	792	8
trata	337	97	355	108	612	792	8
de	357	97	368	108	612	792	8
escoger	370	97	402	108	612	792	8
figuras	404	97	432	108	612	792	8
con	434	97	450	108	612	792	8
un	452	97	463	108	612	792	8
fin	465	97	476	108	612	792	8
muy	478	97	497	108	612	792	8
concreto:	499	97	538	108	612	792	8
resolver	307	109	341	119	612	792	8
un	343	109	355	119	612	792	8
problema	357	109	397	119	612	792	8
geométrico.	400	109	450	119	612	792	8
No	452	109	465	119	612	792	8
obstante,	468	109	506	119	612	792	8
a	508	109	513	119	612	792	8
pesar	516	109	538	119	612	792	8
de	307	120	318	131	612	792	8
ello,	322	120	340	131	612	792	8
a	344	120	349	131	612	792	8
pesar	353	120	376	131	612	792	8
de	380	120	390	131	612	792	8
que	394	120	410	131	612	792	8
se	414	120	423	131	612	792	8
trataba	427	120	456	131	612	792	8
de	460	120	470	131	612	792	8
planteamientos	474	120	538	131	612	792	8
de	307	132	318	143	612	792	8
problemas	326	132	370	143	612	792	8
que	378	132	394	143	612	792	8
requerían	402	132	442	143	612	792	8
necesariamente	450	132	515	143	612	792	8
una	523	132	538	143	612	792	8
solución	307	144	343	155	612	792	8
general,	347	144	380	155	612	792	8
válida	385	144	409	155	612	792	8
para	413	144	432	155	612	792	8
todo	436	144	455	155	612	792	8
tipo	459	144	476	155	612	792	8
de	480	144	490	155	612	792	8
triángulos,	494	144	538	155	612	792	8
cuadriláteros	307	155	361	166	612	792	8
o	370	155	376	166	612	792	8
pentágonos,	385	155	436	166	612	792	8
según	445	155	470	166	612	792	8
el	479	155	487	166	612	792	8
caso,	496	155	517	166	612	792	8
los	526	155	538	166	612	792	8
alumnos	307	167	343	178	612	792	8
mayoritariamente	346	167	419	178	612	792	8
optaron	422	167	455	178	612	792	8
por	458	167	472	178	612	792	8
escoger	475	167	507	178	612	792	8
figuras	510	167	538	178	612	792	8
simétricas,	307	179	351	190	612	792	8
punto	353	179	378	190	612	792	8
de	380	179	391	190	612	792	8
partida	393	179	422	190	612	792	8
muy	425	179	443	190	612	792	8
inconveniente	445	179	505	190	612	792	8
pues	507	179	527	190	612	792	8
se	529	179	538	190	612	792	8
corre	307	190	329	201	612	792	8
el	333	190	340	201	612	792	8
riesgo	344	190	369	201	612	792	8
de	373	190	383	201	612	792	8
que	387	190	403	201	612	792	8
las	406	190	417	201	612	792	8
soluciones	421	190	465	201	612	792	8
se	469	190	478	201	612	792	8
particularicen	481	190	538	201	612	792	8
a	307	202	312	213	612	792	8
triángulos	321	202	363	213	612	792	8
simétricos	372	202	413	213	612	792	8
(isósceles	423	202	463	213	612	792	8
o	472	202	477	213	612	792	8
equiláteros),	486	202	538	213	612	792	8
cuadriláteros	307	214	361	225	612	792	8
simétricos	366	214	408	225	612	792	8
(paralelogramos,	412	214	483	225	612	792	8
rectángulos,	488	214	538	225	612	792	8
etc.),	307	226	328	236	612	792	8
y	334	226	339	236	612	792	8
pentágonos	346	226	395	236	612	792	8
simétricos	401	226	443	236	612	792	8
o	449	226	455	236	612	792	8
incluso	461	226	491	236	612	792	8
regulares.	498	226	538	236	612	792	8
Una	307	237	325	248	612	792	8
vez	329	237	343	248	612	792	8
más	347	237	364	248	612	792	8
queda	369	237	395	248	612	792	8
evidenciado	399	237	450	248	612	792	8
que	454	237	470	248	612	792	8
por	474	237	489	248	612	792	8
encima	493	237	524	248	612	792	8
de	528	237	538	248	612	792	8
los	307	249	319	260	612	792	8
esfuerzos	324	249	364	260	612	792	8
de	368	249	379	260	612	792	8
los	384	249	396	260	612	792	8
docentes	401	249	438	260	612	792	8
por	443	249	458	260	612	792	8
tratar	462	249	484	260	612	792	8
de	489	249	499	260	612	792	8
que	504	249	520	260	612	792	8
sus	525	249	538	260	612	792	8
alumnos	307	261	343	272	612	792	8
no	348	261	359	272	612	792	8
utilicen	363	261	394	272	612	792	8
figuras	398	261	426	272	612	792	8
simétricas	430	261	471	272	612	792	8
—salvo	476	261	507	272	612	792	8
en	511	261	522	272	612	792	8
los	526	261	538	272	612	792	8
casos	307	272	330	283	612	792	8
que	333	272	349	283	612	792	8
así	352	272	363	283	612	792	8
lo	365	272	374	283	612	792	8
ameriten—	376	272	423	283	612	792	8
se	426	272	435	283	612	792	8
impone	437	272	470	283	612	792	8
la	472	272	480	283	612	792	8
presencia	482	272	523	283	612	792	8
del	525	272	538	283	612	792	8
obstáculo	307	284	348	295	612	792	8
que,	351	284	369	295	612	792	8
recurrentemente,	372	284	444	295	612	792	8
conduce	446	284	482	295	612	792	8
al	485	284	493	295	612	792	8
estudiante	495	284	538	295	612	792	8
a	307	296	312	307	612	792	8
emplearlas.	315	296	363	307	612	792	8
Resulta	327	319	357	330	612	792	8
interesante	361	319	406	330	612	792	8
observar	409	319	445	330	612	792	8
la	449	319	456	330	612	792	8
distribución	460	319	509	330	612	792	8
de	512	319	523	330	612	792	8
los	526	319	538	330	612	792	8
porcentajes	307	331	355	342	612	792	8
para	359	331	378	342	612	792	8
estos	382	331	403	342	612	792	8
tres	408	331	423	342	612	792	8
ítems	427	331	449	342	612	792	8
del	454	331	467	342	612	792	8
indicador	471	331	511	342	612	792	8
N°	515	331	526	342	612	792	8
2.	531	331	538	342	612	792	8
Nótese	307	343	336	353	612	792	8
que,	340	343	358	353	612	792	8
al	361	343	369	353	612	792	8
igual	372	343	392	353	612	792	8
que	396	343	412	353	612	792	8
en	415	343	426	353	612	792	8
el	429	343	436	353	612	792	8
grupo	440	343	465	353	612	792	8
del	468	343	481	353	612	792	8
indicador	485	343	524	353	612	792	8
N°	527	343	538	353	612	792	8
1,	307	354	315	365	612	792	8
se	317	354	326	365	612	792	8
incrementan	329	354	380	365	612	792	8
a	383	354	388	365	612	792	8
medida	390	354	421	365	612	792	8
que	424	354	440	365	612	792	8
las	442	354	453	365	612	792	8
figuras	456	354	483	365	612	792	8
involucradas	486	354	538	365	612	792	8
aumentan	307	366	349	377	612	792	8
su	354	366	363	377	612	792	8
número	368	366	401	377	612	792	8
de	406	366	417	377	612	792	8
lados:	422	366	446	377	612	792	8
73%	451	366	469	377	612	792	8
para	474	366	492	377	612	792	8
el	497	366	505	377	612	792	8
ítem	510	366	528	377	612	792	8
5	533	366	538	377	612	792	8
(triángulos),	307	378	358	389	612	792	8
83%	362	378	379	389	612	792	8
para	383	378	401	389	612	792	8
el	405	378	413	389	612	792	8
ítem	417	378	435	389	612	792	8
6	439	378	444	389	612	792	8
(cuadriláteros)	448	378	508	389	612	792	8
y	512	378	517	389	612	792	8
90%	521	378	538	389	612	792	8
para	307	389	326	400	612	792	8
el	328	389	336	400	612	792	8
ítem	338	389	356	400	612	792	8
7	359	389	364	400	612	792	8
(pentágonos).	366	389	424	400	612	792	8
Estos	426	389	448	400	612	792	8
resultados	450	389	492	400	612	792	8
parecieran	495	389	538	400	612	792	8
nuevamente	307	401	359	412	612	792	8
apuntar	363	401	395	412	612	792	8
a	400	401	404	412	612	792	8
que	409	401	425	412	612	792	8
los	429	401	441	412	612	792	8
alumnos	446	401	481	412	612	792	8
tienden	486	401	517	412	612	792	8
más	522	401	538	412	612	792	8
a	307	413	312	424	612	792	8
apoyarse	318	413	355	424	612	792	8
en	361	413	372	424	612	792	8
figuras	378	413	405	424	612	792	8
simétricas	411	413	452	424	612	792	8
a	458	413	462	424	612	792	8
medida	468	413	499	424	612	792	8
que	505	413	521	424	612	792	8
les	527	413	538	424	612	792	8
son	307	424	322	435	612	792	8
menos	326	424	354	435	612	792	8
familiares,	357	424	400	435	612	792	8
pues	403	424	423	435	612	792	8
es	427	424	436	435	612	792	8
claro	439	424	460	435	612	792	8
que	464	424	479	435	612	792	8
la	483	424	490	435	612	792	8
figura	494	424	518	435	612	792	8
más	522	424	538	435	612	792	8
conocida	307	436	345	447	612	792	8
para	351	436	369	447	612	792	8
ellos	375	436	394	447	612	792	8
es	400	436	409	447	612	792	8
el	414	436	422	447	612	792	8
triángulo,	428	436	467	447	612	792	8
seguida	473	436	505	447	612	792	8
de	510	436	521	447	612	792	8
los	526	436	538	447	612	792	8
cuadriláteros	307	448	360	459	612	792	8
y,	365	448	373	459	612	792	8
de	377	448	388	459	612	792	8
más	392	448	409	459	612	792	8
lejos,	414	448	435	459	612	792	8
de	440	448	450	459	612	792	8
los	455	448	467	459	612	792	8
pentágonos.	471	448	523	459	612	792	8
En	527	448	538	459	612	792	8
el	307	460	315	470	612	792	8
caso	320	460	338	470	612	792	8
particular	343	460	382	470	612	792	8
de	387	460	397	470	612	792	8
los	402	460	414	470	612	792	8
cuadriláteros	419	460	472	470	612	792	8
se	477	460	486	470	612	792	8
cuenta	490	460	518	470	612	792	8
con	523	460	538	470	612	792	8
un	307	471	318	482	612	792	8
agravante,	322	471	365	482	612	792	8
como	369	471	392	482	612	792	8
lo	396	471	404	482	612	792	8
es	408	471	416	482	612	792	8
el	420	471	428	482	612	792	8
hecho	431	471	457	482	612	792	8
de	461	471	471	482	612	792	8
que	475	471	491	482	612	792	8
dentro	494	471	522	482	612	792	8
del	525	471	538	482	612	792	8
programa	307	483	348	494	612	792	8
de	350	483	361	494	612	792	8
la	364	483	371	494	612	792	8
asignatura	374	483	416	494	612	792	8
se	419	483	428	494	612	792	8
hace	431	483	450	494	612	792	8
énfasis	453	483	481	494	612	792	8
en	484	483	495	494	612	792	8
el	498	483	505	494	612	792	8
estudio	508	483	538	494	612	792	8
de	307	495	318	506	612	792	8
los	323	495	335	506	612	792	8
paralelogramos	339	495	403	506	612	792	8
—simétricos	408	495	459	506	612	792	8
por	464	495	479	506	612	792	8
naturaleza—,	483	495	538	506	612	792	8
de	307	506	318	517	612	792	8
modo	323	506	347	517	612	792	8
que	352	506	368	517	612	792	8
es	373	506	382	517	612	792	8
relativamente	386	506	442	517	612	792	8
poco	447	506	468	517	612	792	8
el	473	506	480	517	612	792	8
contacto	485	506	521	517	612	792	8
del	525	506	538	517	612	792	8
alumno	307	518	339	529	612	792	8
con	342	518	357	529	612	792	8
cuadriláteros	360	518	413	529	612	792	8
de	416	518	426	529	612	792	8
otro	429	518	446	529	612	792	8
tipo.	448	518	467	529	612	792	8
Sin	470	518	483	529	612	792	8
embargo,	485	518	525	529	612	792	8
no	527	518	538	529	612	792	8
es	307	530	316	541	612	792	8
determinante	320	530	375	541	612	792	8
esta	379	530	396	541	612	792	8
circunstancia	400	530	454	541	612	792	8
para	458	530	476	541	612	792	8
los	480	530	492	541	612	792	8
resultados	496	530	538	541	612	792	8
generales	307	541	347	552	612	792	8
obtenidos,	352	541	396	552	612	792	8
pues	401	541	421	552	612	792	8
con	427	541	442	552	612	792	8
los	448	541	460	552	612	792	8
triángulos	465	541	506	552	612	792	8
ocurre	511	541	538	552	612	792	8
justo	307	553	327	564	612	792	8
lo	331	553	339	564	612	792	8
contrario:	343	553	383	564	612	792	8
se	387	553	396	564	612	792	8
estudian	400	553	435	564	612	792	8
en	439	553	450	564	612	792	8
el	454	553	461	564	612	792	8
curso	466	553	488	564	612	792	8
numerosos	492	553	538	564	612	792	8
teoremas	307	565	345	576	612	792	8
y	348	565	353	576	612	792	8
problemas	355	565	399	576	612	792	8
aplicables	402	565	443	576	612	792	8
a	445	565	450	576	612	792	8
la	452	565	460	576	612	792	8
generalidad	462	565	511	576	612	792	8
de	513	565	524	576	612	792	8
los	526	565	538	576	612	792	8
triángulos,	307	577	351	587	612	792	8
y	354	577	359	587	612	792	8
los	362	577	374	587	612	792	8
docentes	377	577	414	587	612	792	8
insisten	417	577	448	587	612	792	8
en	452	577	462	587	612	792	8
la	465	577	472	587	612	792	8
inconveniencia	475	577	538	587	612	792	8
de	307	588	318	599	612	792	8
utilizar	325	588	353	599	612	792	8
para	359	588	378	599	612	792	8
su	384	588	394	599	612	792	8
solución	400	588	436	599	612	792	8
triángulos	442	588	483	599	612	792	8
isósceles	490	588	526	599	612	792	8
o	533	588	538	599	612	792	8
equiláteros.	307	600	355	611	612	792	8
A	360	600	366	611	612	792	8
pesar	371	600	393	611	612	792	8
de	398	600	408	611	612	792	8
ello,	413	600	431	611	612	792	8
los	435	600	447	611	612	792	8
resultados,	452	600	496	611	612	792	8
como	501	600	524	611	612	792	8
ya	529	600	538	611	612	792	8
se	307	612	316	623	612	792	8
señaló,	322	612	351	623	612	792	8
arrojaron	356	612	394	623	612	792	8
un	399	612	410	623	612	792	8
alto	415	612	431	623	612	792	8
índice	436	612	461	623	612	792	8
del	466	612	479	623	612	792	8
73%	485	612	502	623	612	792	8
para	507	612	526	623	612	792	8
el	531	612	538	623	612	792	8
caso	307	623	326	634	612	792	8
de	330	623	340	634	612	792	8
los	344	623	356	634	612	792	8
triángulos,	359	623	403	634	612	792	8
lo	406	623	414	634	612	792	8
cual	418	623	435	634	612	792	8
deja	439	623	456	634	612	792	8
claro	460	623	480	634	612	792	8
que	484	623	500	634	612	792	8
más	504	623	520	634	612	792	8
allá	524	623	538	634	612	792	8
de	307	635	318	646	612	792	8
las	323	635	334	646	612	792	8
condiciones	339	635	389	646	612	792	8
—favorables	393	635	446	646	612	792	8
o	451	635	456	646	612	792	8
no—	461	635	482	646	612	792	8
a	487	635	492	646	612	792	8
las	496	635	508	646	612	792	8
cuales	512	635	538	646	612	792	8
fueron	307	647	335	658	612	792	8
expuestos	338	647	380	658	612	792	8
los	383	647	395	658	612	792	8
alumnos	398	647	434	658	612	792	8
durante	437	647	469	658	612	792	8
el	472	647	480	658	612	792	8
curso,	483	647	508	658	612	792	8
lo	511	647	519	658	612	792	8
que	522	647	538	658	612	792	8
prevalece,	307	658	350	669	612	792	8
una	352	658	367	669	612	792	8
vez	369	658	383	669	612	792	8
más,	385	658	404	669	612	792	8
son	406	658	421	669	612	792	8
sus	422	658	436	669	612	792	8
concepciones	437	658	494	669	612	792	8
originales,	496	658	538	669	612	792	8
aquellas	307	670	341	681	612	792	8
adquiridas	344	670	387	681	612	792	8
a	389	670	394	681	612	792	8
lo	396	670	404	681	612	792	8
largo	406	670	427	681	612	792	8
de	429	670	440	681	612	792	8
su	442	670	452	681	612	792	8
vida	454	670	471	681	612	792	8
de	474	670	484	681	612	792	8
estudiante,	486	670	531	681	612	792	8
y	533	670	538	681	612	792	8
que	307	682	323	693	612	792	8
en	326	682	337	693	612	792	8
el	340	682	347	693	612	792	8
caso	350	682	369	693	612	792	8
particular	372	682	411	693	612	792	8
de	414	682	424	693	612	792	8
este	427	682	443	693	612	792	8
obstáculo,	446	682	489	693	612	792	8
consiste	492	682	525	693	612	792	8
en	528	682	538	693	612	792	8
considerar,	307	694	353	704	612	792	8
incluso	357	694	386	704	612	792	8
inconscientemente,	391	694	471	704	612	792	8
que	475	694	491	704	612	792	8
las	495	694	506	704	612	792	8
figuras	511	694	538	704	612	792	8
simétricas	307	705	348	716	612	792	8
de	354	705	364	716	612	792	8
alguna	370	705	398	716	612	792	8
forma	404	705	428	716	612	792	8
gozan	434	705	460	716	612	792	8
de	465	705	476	716	612	792	8
preeminencia	482	705	538	716	612	792	8
sobre	307	717	330	728	612	792	8
las	333	717	344	728	612	792	8
otras,	347	717	369	728	612	792	8
lo	371	717	380	728	612	792	8
cual	382	717	399	728	612	792	8
se	402	717	410	728	612	792	8
manifiesta	413	717	455	728	612	792	8
a	458	717	462	728	612	792	8
través	465	717	489	728	612	792	8
de	492	717	502	728	612	792	8
la	504	717	512	728	612	792	8
fuerte	514	717	538	728	612	792	8
preferencia	307	729	354	740	612	792	8
que	357	729	373	740	612	792	8
experimentan	376	729	433	740	612	792	8
hacia	436	729	458	740	612	792	8
ellas.	461	729	482	740	612	792	8
I	467	34	470	54	612	792	9
nvest	472	34	504	54	612	792	9
i	505	34	508	54	612	792	9
g	509	34	515	54	612	792	9
a	516	34	522	54	612	792	9
c	523	34	529	54	612	792	9
ió	530	34	540	54	612	792	9
n	542	34	547	54	612	792	9
Comentario	94	86	142	97	612	792	9
aparte	151	86	177	97	612	792	9
merecen	187	86	222	97	612	792	9
algunas	232	86	264	97	612	792	9
de	273	86	284	97	612	792	9
las	294	86	305	97	612	792	9
justificaciones	74	98	131	109	612	792	9
que	134	98	150	109	612	792	9
los	153	98	165	109	612	792	9
alumnos	168	98	203	109	612	792	9
dieron	207	98	234	109	612	792	9
a	237	98	242	109	612	792	9
las	245	98	256	109	612	792	9
respectivas	260	98	305	109	612	792	9
escogencias	74	110	123	121	612	792	9
que	125	110	141	121	612	792	9
hicieran	143	110	176	121	612	792	9
como	178	110	201	121	612	792	9
respuestas	204	110	246	121	612	792	9
para	248	110	267	121	612	792	9
los	269	110	281	121	612	792	9
ítems	283	110	305	121	612	792	9
5,	74	122	81	132	612	792	9
6	85	122	90	132	612	792	9
y	95	122	100	132	612	792	9
7	104	122	109	132	612	792	9
del	114	122	126	132	612	792	9
indicador	131	122	170	132	612	792	9
N°	174	122	185	132	612	792	9
2	189	122	194	132	612	792	9
(Cuadro	199	122	232	132	612	792	9
N°	237	122	247	132	612	792	9
5)	252	122	260	132	612	792	9
y	265	122	270	132	612	792	9
que	274	122	290	132	612	792	9
de	294	122	305	132	612	792	9
alguna	74	133	101	144	612	792	9
forma	105	133	129	144	612	792	9
permitirán	133	133	175	144	612	792	9
conocer	179	133	212	144	612	792	9
mejor	216	133	240	144	612	792	9
ciertos	243	133	270	144	612	792	9
detalles	274	133	305	144	612	792	9
de	74	145	84	156	612	792	9
sus	87	145	100	156	612	792	9
concepciones.	103	145	162	156	612	792	9
De	94	168	106	179	612	792	9
los	109	168	120	179	612	792	9
30	123	168	133	179	612	792	9
alumnos	136	168	170	179	612	792	9
de	173	168	183	179	612	792	9
la	186	168	193	179	612	792	9
muestra,	196	168	231	179	612	792	9
12	234	168	243	179	612	792	9
de	246	168	257	179	612	792	9
ellos	259	168	278	179	612	792	9
(40%)	281	168	305	179	612	792	9
manifestaron	74	180	126	191	612	792	9
no	130	180	141	191	612	792	9
tener	146	180	166	191	612	792	9
alguna	171	180	198	191	612	792	9
razón	202	180	225	191	612	792	9
en	230	180	240	191	612	792	9
particular	245	180	282	191	612	792	9
para	287	180	305	191	612	792	9
haber	74	192	97	203	612	792	9
escogido	101	192	137	203	612	792	9
figuras	140	192	167	203	612	792	9
simétricas.	171	192	212	203	612	792	9
Esto	216	192	233	203	612	792	9
pareciera	237	192	274	203	612	792	9
reflejar	277	192	305	203	612	792	9
que	74	203	89	214	612	792	9
no	94	203	105	214	612	792	9
es	109	203	118	214	612	792	9
necesario	122	203	160	214	612	792	9
un	165	203	176	214	612	792	9
acto	180	203	197	214	612	792	9
consciente	201	203	244	214	612	792	9
por	248	203	263	214	612	792	9
parte	267	203	288	214	612	792	9
del	292	203	305	214	612	792	9
sujeto	74	215	97	226	612	792	9
para	99	215	117	226	612	792	9
que	119	215	135	226	612	792	9
el	137	215	144	226	612	792	9
obstáculo	146	215	185	226	612	792	9
actúe	187	215	209	226	612	792	9
y	211	215	216	226	612	792	9
lo	218	215	226	226	612	792	9
induzca	228	215	259	226	612	792	9
a	261	215	266	226	612	792	9
proceder	268	215	305	226	612	792	9
de	74	227	84	238	612	792	9
determinada	86	227	137	238	612	792	9
forma.	139	227	166	238	612	792	9
No	168	227	180	238	612	792	9
se	183	227	191	238	612	792	9
dan	194	227	209	238	612	792	9
en	212	227	222	238	612	792	9
ellos	224	227	243	238	612	792	9
—al	245	227	262	238	612	792	9
menos	265	227	292	238	612	792	9
de	294	227	305	238	612	792	9
manera	74	239	104	249	612	792	9
consciente—	108	239	161	249	612	792	9
razonamientos	165	239	224	249	612	792	9
como	228	239	251	249	612	792	9
el	255	239	262	249	612	792	9
siguiente:	266	239	305	249	612	792	9
como	74	250	96	261	612	792	9
las	97	250	108	261	612	792	9
figuras	109	250	138	261	612	792	9
simétricas	139	250	179	261	612	792	9
son	180	250	194	261	612	792	9
más	195	250	212	261	612	792	9
importantes	214	250	261	261	612	792	9
(o	263	250	271	261	612	792	9
son	272	250	286	261	612	792	9
más	288	250	305	261	612	792	9
bonitas,	74	262	106	273	612	792	9
o	107	262	112	273	612	792	9
son	114	262	128	273	612	792	9
más	129	262	146	273	612	792	9
prácticas,	148	262	187	273	612	792	9
etc.)	188	262	205	273	612	792	9
y	207	262	211	273	612	792	9
esta	213	262	228	273	612	792	9
figura	230	262	255	273	612	792	9
es	256	262	264	273	612	792	9
simétrica,	265	262	305	273	612	792	9
entonces	74	274	109	285	612	792	9
debo	113	274	132	285	612	792	9
escogerla.	136	274	175	285	612	792	9
No	179	274	192	285	612	792	9
es	196	274	205	285	612	792	9
así	210	274	220	285	612	792	9
su	225	274	234	285	612	792	9
funcionamiento.	239	274	305	285	612	792	9
En	74	285	85	296	612	792	9
estos	88	285	109	296	612	792	9
alumnos	113	285	147	296	612	792	9
la	151	285	158	296	612	792	9
actuación	162	285	201	296	612	792	9
del	204	285	217	296	612	792	9
obstáculo	221	285	260	296	612	792	9
es	264	285	272	296	612	792	9
mucho	276	285	305	296	612	792	9
más	74	297	90	308	612	792	9
sutil,	93	297	112	308	612	792	9
hasta	115	297	136	308	612	792	9
el	139	297	146	308	612	792	9
punto	149	297	173	308	612	792	9
de	176	297	187	308	612	792	9
que,	190	297	208	308	612	792	9
como	211	297	234	308	612	792	9
se	237	297	246	308	612	792	9
ha	249	297	259	308	612	792	9
visto,	262	297	283	308	612	792	9
ellos	286	297	305	308	612	792	9
mismos	74	309	105	320	612	792	9
no	107	309	118	320	612	792	9
lograban	121	309	156	320	612	792	9
dar	159	309	172	320	612	792	9
una	175	309	190	320	612	792	9
explicación.	193	309	241	320	612	792	9
Los	94	332	108	343	612	792	9
otros	115	332	135	343	612	792	9
alumnos	142	332	177	343	612	792	9
que	184	332	200	343	612	792	9
acusaron	207	332	244	343	612	792	9
la	251	332	258	343	612	792	9
presencia	265	332	305	343	612	792	9
del	74	344	87	355	612	792	9
obstáculo	92	344	131	355	612	792	9
bajo	136	344	154	355	612	792	9
este	159	344	175	355	612	792	9
indicador	181	344	219	355	612	792	9
(14	225	344	238	355	612	792	9
en	243	344	253	355	612	792	9
total,	259	344	279	355	612	792	9
47%)	284	344	305	355	612	792	9
manifestaron	74	356	127	366	612	792	9
variadas	133	356	167	366	612	792	9
justificaciones,	173	356	233	366	612	792	9
algunas	239	356	270	366	612	792	9
de	277	356	287	366	612	792	9
las	294	356	305	366	612	792	9
cuales	74	367	99	378	612	792	9
se	102	367	111	378	612	792	9
comentan	114	367	155	378	612	792	9
a	157	367	162	378	612	792	9
continuación.	165	367	221	378	612	792	9
El	94	391	101	402	612	792	9
alumno	108	391	139	402	612	792	9
#3	146	391	156	402	612	792	9
justificó	163	391	193	402	612	792	9
su	200	391	209	402	612	792	9
selección	216	391	253	402	612	792	9
aduciendo:	260	391	305	402	612	792	9
“porque	74	402	106	413	612	792	9
la	109	402	117	413	612	792	9
vi	121	402	128	413	612	792	9
más	132	402	148	413	612	792	9
simple”	152	402	181	413	612	792	9
o	185	402	191	413	612	792	9
“porque	195	402	227	413	612	792	9
era	231	402	244	413	612	792	9
más	248	402	265	413	612	792	9
sencilla”,	268	402	305	413	612	792	9
lo	74	414	82	425	612	792	9
cual	85	414	101	425	612	792	9
guarda	105	414	132	425	612	792	9
relación	136	414	167	425	612	792	9
con	171	414	186	425	612	792	9
la	189	414	196	425	612	792	9
característica	200	414	250	425	612	792	9
dada	253	414	273	425	612	792	9
para	276	414	294	425	612	792	9
el	297	414	305	425	612	792	9
obstáculo	74	426	112	437	612	792	9
en	115	426	126	437	612	792	9
el	129	426	136	437	612	792	9
sentido	140	426	169	437	612	792	9
de	172	426	182	437	612	792	9
que	186	426	201	437	612	792	9
“recompensa”	204	426	260	437	612	792	9
al	264	426	271	437	612	792	9
alumno	274	426	305	437	612	792	9
pues	74	437	93	448	612	792	9
obviamente	98	437	145	448	612	792	9
resulta	150	437	176	448	612	792	9
más	181	437	198	448	612	792	9
fácil	202	437	219	448	612	792	9
trabajar	224	437	253	448	612	792	9
con	258	437	273	448	612	792	9
figuras	278	437	305	448	612	792	9
simétricas.	74	449	115	460	612	792	9
Explicaciones	117	449	171	460	612	792	9
similares	173	449	207	460	612	792	9
dieron	209	449	235	460	612	792	9
otros	237	449	257	460	612	792	9
alumnos:	259	449	296	460	612	792	9
el	297	449	305	460	612	792	9
#6	74	461	83	472	612	792	9
justificó	86	461	116	472	612	792	9
haber	119	461	142	472	612	792	9
escogido	145	461	181	472	612	792	9
el	184	461	191	472	612	792	9
triángulo	194	461	229	472	612	792	9
isósceles	232	461	267	472	612	792	9
diciendo	270	461	305	472	612	792	9
“porque	74	473	106	483	612	792	9
parece	108	473	134	483	612	792	9
isósceles	136	473	168	483	612	792	9
y	170	473	175	483	612	792	9
sería	177	473	196	483	612	792	9
más	199	473	215	483	612	792	9
fácil”;	218	473	241	483	612	792	9
en	244	473	254	483	612	792	9
tanto	256	473	277	483	612	792	9
que	279	473	295	483	612	792	9
el	297	473	305	483	612	792	9
#11	74	484	88	495	612	792	9
refirió	91	484	114	495	612	792	9
para	117	484	134	495	612	792	9
los	137	484	148	495	612	792	9
tres	151	484	165	495	612	792	9
ítems:	167	484	191	495	612	792	9
“porque	193	484	225	495	612	792	9
lo	227	484	235	495	612	792	9
veo	237	484	250	495	612	792	9
más	252	484	269	495	612	792	9
fácil”.	271	484	294	495	612	792	9
Por	94	508	108	519	612	792	9
su	111	508	120	519	612	792	9
parte,	124	508	146	519	612	792	9
el	150	508	157	519	612	792	9
Alumno	160	508	193	519	612	792	9
#4	196	508	206	519	612	792	9
en	209	508	220	519	612	792	9
el	223	508	230	519	612	792	9
ítem	234	508	251	519	612	792	9
5	255	508	260	519	612	792	9
escogió	263	508	294	519	612	792	9
el	297	508	305	519	612	792	9
triángulo	74	519	110	530	612	792	9
equilátero	113	519	153	530	612	792	9
y	157	519	162	530	612	792	9
lo	166	519	174	530	612	792	9
justificó	177	519	208	530	612	792	9
diciendo	211	519	246	530	612	792	9
“porque	250	519	282	530	612	792	9
se	285	519	293	530	612	792	9
ve	296	519	305	530	612	792	9
más	74	531	91	542	612	792	9
claramente”,	92	531	144	542	612	792	9
respuesta	145	531	183	542	612	792	9
que	184	531	200	542	612	792	9
pareciera	201	531	238	542	612	792	9
guardar	240	531	271	542	612	792	9
también	272	531	305	542	612	792	9
relación	74	543	106	554	612	792	9
con	108	543	123	554	612	792	9
la	125	543	132	554	612	792	9
facilidad	135	543	168	554	612	792	9
que	171	543	186	554	612	792	9
ofrecen	188	543	219	554	612	792	9
las	221	543	232	554	612	792	9
figuras	234	543	261	554	612	792	9
simétricas.	263	543	305	554	612	792	9
Este	74	554	90	565	612	792	9
mismo	92	554	119	565	612	792	9
alumno,	120	554	154	565	612	792	9
en	155	554	165	565	612	792	9
el	167	554	174	565	612	792	9
ítem	175	554	193	565	612	792	9
6,	195	554	202	565	612	792	9
escogió	203	554	234	565	612	792	9
el	235	554	243	565	612	792	9
paralelogramo,	244	554	305	565	612	792	9
y	74	566	79	577	612	792	9
explicó:	82	566	113	577	612	792	9
“porque	116	566	148	577	612	792	9
un	151	566	163	577	612	792	9
cuadrilátero	165	566	215	577	612	792	9
no	218	566	229	577	612	792	9
necesariamente	231	566	295	577	612	792	9
es	297	566	305	577	612	792	9
cuadrado”,	74	578	120	589	612	792	9
respuesta	123	578	161	589	612	792	9
que	164	578	180	589	612	792	9
permite	183	578	214	589	612	792	9
inferir	217	578	241	589	612	792	9
que	244	578	260	589	612	792	9
el	263	578	271	589	612	792	9
alumno	274	578	305	589	612	792	9
intenta	74	590	101	600	612	792	9
evitar	106	590	128	600	612	792	9
caer	133	590	150	600	612	792	9
en	155	590	165	600	612	792	9
casos	170	590	192	600	612	792	9
particulares	197	590	243	600	612	792	9
(el	248	590	258	600	612	792	9
cuadrado)	263	590	305	600	612	792	9
pero	74	601	93	612	612	792	9
recurriendo	96	601	143	612	612	792	9
no	146	601	157	612	612	792	9
a	160	601	165	612	612	792	9
la	168	601	175	612	612	792	9
opción	179	601	207	612	612	792	9
(c)	210	601	222	612	612	792	9
—asimétrica—	225	601	284	612	612	792	9
sino	288	601	305	612	612	792	9
conformándose	74	613	137	624	612	792	9
con	140	613	155	624	612	792	9
otra	158	613	174	624	612	792	9
figura	177	613	200	624	612	792	9
también	204	613	236	624	612	792	9
simétrica,	240	613	278	624	612	792	9
y	281	613	286	624	612	792	9
que	289	613	305	624	612	792	9
por	74	625	88	636	612	792	9
tanto	91	625	112	636	612	792	9
constituye	115	625	156	636	612	792	9
nuevamente	160	625	210	636	612	792	9
un	213	625	224	636	612	792	9
caso	228	625	246	636	612	792	9
particular.	249	625	289	636	612	792	9
Un	292	625	305	636	612	792	9
caso	74	636	92	647	612	792	9
similar	94	636	120	647	612	792	9
es	122	636	131	647	612	792	9
el	133	636	140	647	612	792	9
del	142	636	154	647	612	792	9
alumno	156	636	187	647	612	792	9
#26,	189	636	206	647	612	792	9
quien	208	636	231	647	612	792	9
escogió	233	636	264	647	612	792	9
en	266	636	276	647	612	792	9
el	278	636	285	647	612	792	9
ítem	287	636	305	647	612	792	9
5	74	648	79	659	612	792	9
la	82	648	89	659	612	792	9
opción	93	648	121	659	612	792	9
(a)	125	648	136	659	612	792	9
—triángulo	140	648	186	659	612	792	9
isósceles—	189	648	234	659	612	792	9
y	238	648	243	659	612	792	9
luego	246	648	269	659	612	792	9
explicó:	273	648	305	659	612	792	9
“No	74	660	89	671	612	792	9
hay	92	660	107	671	612	792	9
ninguna	111	660	147	671	612	792	9
razón	150	660	174	671	612	792	9
[para	178	660	199	671	612	792	9
haber	202	660	226	671	612	792	9
escogido	229	660	263	671	612	792	9
la	266	660	274	671	612	792	9
opción	277	660	305	671	612	792	9
(a)]...	74	672	96	682	612	792	9
también	98	672	132	682	612	792	9
pude	134	672	154	682	612	792	9
tomar	156	672	181	682	612	792	9
el	183	672	190	682	612	792	9
(c)”,	192	672	210	682	612	792	9
dando	213	671	239	682	612	792	9
la	241	671	248	682	612	792	9
impresión	251	671	292	682	612	792	9
de	294	671	305	682	612	792	9
que	74	683	89	694	612	792	9
podía	91	683	115	694	612	792	9
escoger	117	683	148	694	612	792	9
cualquiera,	150	683	194	694	612	792	9
siempre	196	683	228	694	612	792	9
y	231	683	236	694	612	792	9
cuando	238	683	268	694	612	792	9
no	270	683	281	694	612	792	9
fuese	283	683	305	694	612	792	9
la	74	695	81	706	612	792	9
del	83	695	96	706	612	792	9
triángulo	99	695	134	706	612	792	9
escaleno.	137	695	174	706	612	792	9
Ciertos	94	718	122	729	612	792	9
alumnos	127	718	162	729	612	792	9
seleccionaron	167	718	223	729	612	792	9
figuras	228	718	255	729	612	792	9
asimétricas	260	718	305	729	612	792	9
en	74	730	84	741	612	792	9
algunos	88	730	119	741	612	792	9
de	123	730	133	741	612	792	9
los	137	730	148	741	612	792	9
tres	152	730	166	741	612	792	9
ítems	170	730	191	741	612	792	9
pero	195	730	214	741	612	792	9
su	218	730	227	741	612	792	9
justificación	230	730	278	741	612	792	9
no	281	730	292	741	612	792	9
se	296	730	305	741	612	792	9
apoyaba	324	62	359	73	612	792	9
en	363	62	373	73	612	792	9
criterios	377	62	409	73	612	792	9
de	413	62	423	73	612	792	9
generalidad.	427	62	477	73	612	792	9
Tal	481	62	493	73	612	792	9
es	497	62	506	73	612	792	9
el	510	62	517	73	612	792	9
caso	521	62	539	73	612	792	9
del	543	62	555	73	612	792	9
alumno	324	73	356	84	612	792	9
#9,	358	73	370	84	612	792	9
quien	372	73	396	84	612	792	9
escogió	398	73	429	84	612	792	9
el	431	73	439	84	612	792	9
triángulo	441	73	477	84	612	792	9
escaleno	479	73	515	84	612	792	9
—opción	517	73	555	84	612	792	9
(b)—	324	85	346	96	612	792	9
en	350	85	361	96	612	792	9
el	365	85	372	96	612	792	9
ítem	376	85	394	96	612	792	9
5.	398	85	405	96	612	792	9
Sin	409	85	422	96	612	792	9
embargo,	426	85	464	96	612	792	9
cuando	468	85	499	96	612	792	9
se	503	85	511	96	612	792	9
le	515	85	523	96	612	792	9
solicitó	527	85	555	96	612	792	9
alguna	324	97	352	108	612	792	9
justificación	356	97	404	108	612	792	9
explicó:	409	97	441	108	612	792	9
“porque	446	97	478	108	612	792	9
la	483	97	491	108	612	792	9
altura	495	97	520	108	612	792	9
no	524	97	535	108	612	792	9
está	539	97	555	108	612	792	9
dentro	324	109	352	119	612	792	9
del	353	109	365	119	612	792	9
triángulo...	367	109	413	119	612	792	9
además	415	109	447	119	612	792	9
obtengo	448	109	481	119	612	792	9
(sic)	482	109	500	119	612	792	9
el	502	109	509	119	612	792	9
teorema	510	109	544	119	612	792	9
de	545	109	555	119	612	792	9
Pitágoras”.	324	120	369	131	612	792	9
El	372	120	380	131	612	792	9
hecho	383	120	408	131	612	792	9
de	411	120	421	131	612	792	9
que	424	120	439	131	612	792	9
“la”	442	120	456	131	612	792	9
altura	459	120	482	131	612	792	9
—el	484	120	501	131	612	792	9
alumno	504	120	535	131	612	792	9
hizo	538	120	555	131	612	792	9
referencia	324	132	365	143	612	792	9
a	368	132	373	143	612	792	9
sólo	376	132	393	143	612	792	9
una—	396	132	422	143	612	792	9
no	425	132	436	143	612	792	9
esté	439	132	455	143	612	792	9
dentro	459	132	485	143	612	792	9
del	489	132	502	143	612	792	9
triángulo	505	132	541	143	612	792	9
no	544	132	555	143	612	792	9
guarda	324	144	353	155	612	792	9
relación	355	144	388	155	612	792	9
directa	391	144	418	155	612	792	9
con	421	144	436	155	612	792	9
la	439	144	446	155	612	792	9
generalidad	449	144	496	155	612	792	9
requerida	499	144	538	155	612	792	9
por	541	144	555	155	612	792	9
el	324	155	332	166	612	792	9
ejercicio,	335	155	371	166	612	792	9
pues	375	155	394	166	612	792	9
perfectamente	398	155	456	166	612	792	9
un	460	155	471	166	612	792	9
triángulo	474	155	510	166	612	792	9
puede	514	155	540	166	612	792	9
ser	543	155	555	166	612	792	9
isósceles	324	167	360	178	612	792	9
y	362	167	367	178	612	792	9
obtusángulo	370	167	420	178	612	792	9
simultáneamente,	423	167	494	178	612	792	9
como	497	167	520	178	612	792	9
también	522	167	555	178	612	792	9
puede	324	179	350	190	612	792	9
ocurrir	353	179	380	190	612	792	9
que	383	179	399	190	612	792	9
un	401	179	412	190	612	792	9
triángulo	415	179	451	190	612	792	9
sea	454	179	467	190	612	792	9
escaleno	470	179	505	190	612	792	9
—caso	508	179	536	190	612	792	9
más	539	179	555	190	612	792	9
general—	324	190	364	201	612	792	9
y	368	190	373	201	612	792	9
acutángulo	377	190	422	201	612	792	9
—con	426	190	451	201	612	792	9
todas	455	190	477	201	612	792	9
sus	481	190	494	201	612	792	9
alturas	498	190	525	201	612	792	9
dentro	529	190	555	201	612	792	9
de	324	202	335	213	612	792	9
él.	339	202	349	213	612	792	9
Cuando	353	202	385	213	612	792	9
el	389	202	396	213	612	792	9
alumno	400	202	431	213	612	792	9
explicó	435	202	465	213	612	792	9
que	469	202	485	213	612	792	9
podía	489	202	513	213	612	792	9
“obtener”	517	202	555	213	612	792	9
el	324	214	332	225	612	792	9
teorema	336	214	370	225	612	792	9
de	374	214	385	225	612	792	9
Pitágoras	389	214	426	225	612	792	9
se	431	214	440	225	612	792	9
refería	444	214	470	225	612	792	9
a	475	214	480	225	612	792	9
que	484	214	500	225	612	792	9
podía	505	214	528	225	612	792	9
trazar	533	214	555	225	612	792	9
—de	324	226	345	236	612	792	9
hecho	347	226	373	236	612	792	9
lo	375	226	383	236	612	792	9
hizo—	386	226	413	236	612	792	9
la	416	226	423	236	612	792	9
altura	426	226	449	236	612	792	9
desde	451	226	476	236	612	792	9
uno	478	226	495	236	612	792	9
de	497	226	508	236	612	792	9
los	510	226	522	236	612	792	9
vértices	525	226	555	236	612	792	9
formando	324	237	365	248	612	792	9
un	367	237	378	248	612	792	9
ángulo	381	237	409	248	612	792	9
recto	412	237	432	248	612	792	9
fuera	435	237	456	248	612	792	9
del	458	237	471	248	612	792	9
triángulo	474	237	510	248	612	792	9
(Figura	513	237	542	248	612	792	9
5).	544	237	555	248	612	792	9
(a)	346	346	353	354	612	792	9
(b)	435	346	443	354	612	792	9
(c)	517	346	525	354	612	792	9
Figura	346	364	364	374	612	792	9
5.	366	364	371	374	612	792	9
Triángulo	373	364	400	374	612	792	9
isósceles,	401	364	429	374	612	792	9
triángulo	431	364	456	374	612	792	9
obtusángulo	458	364	494	374	612	792	9
y	495	364	499	374	612	792	9
triángulo	500	364	526	374	612	792	9
equilátero	527	364	555	374	612	792	9
No	344	389	357	400	612	792	9
obstante,	361	389	398	400	612	792	9
podían	402	389	431	400	612	792	9
igualmente	436	389	481	400	612	792	9
hacerse	486	389	517	400	612	792	9
trazados	521	389	555	400	612	792	9
similares	324	401	360	412	612	792	9
en	362	401	373	412	612	792	9
los	375	401	387	412	612	792	9
otros	389	401	410	412	612	792	9
dos	412	401	427	412	612	792	9
triángulos,	429	401	472	412	612	792	9
aunque	474	401	505	412	612	792	9
ciertamente	507	401	555	412	612	792	9
no	324	413	335	424	612	792	9
quedarían	339	413	380	424	612	792	9
las	383	413	394	424	612	792	9
alturas	397	413	424	424	612	792	9
dentro	427	413	454	424	612	792	9
de	457	413	468	424	612	792	9
ellos,	471	413	492	424	612	792	9
condición	496	413	536	424	612	792	9
que	540	413	555	424	612	792	9
el	324	424	332	435	612	792	9
estudiante	335	424	377	435	612	792	9
parecía	379	424	409	435	612	792	9
cuidar.	412	424	440	435	612	792	9
Este	344	448	361	459	612	792	9
mismo	363	448	391	459	612	792	9
alumno,	394	448	428	459	612	792	9
en	430	448	440	459	612	792	9
el	443	448	450	459	612	792	9
ítem	453	448	471	459	612	792	9
7,	473	448	480	459	612	792	9
escogió	483	448	514	459	612	792	9
—opción	517	448	555	459	612	792	9
(b)—	324	460	347	470	612	792	9
el	354	460	361	470	612	792	9
pentágono	368	460	412	470	612	792	9
regular.	419	460	450	470	612	792	9
Cuando	457	460	489	470	612	792	9
se	496	460	505	470	612	792	9
le	512	460	519	470	612	792	9
solicitó	526	460	555	470	612	792	9
justificarlo	324	471	366	482	612	792	9
explicó:	369	471	401	482	612	792	9
“porque	404	471	437	482	612	792	9
para	439	471	459	482	612	792	9
éste	461	471	475	482	612	792	9
hay	478	471	493	482	612	792	9
una	495	471	513	482	612	792	9
fórmula”.	515	471	555	482	612	792	9
Esta	324	483	341	494	612	792	9
respuesta	345	483	383	494	612	792	9
deja	387	483	404	494	612	792	9
entrever	408	483	441	494	612	792	9
una	445	483	461	494	612	792	9
vinculación	464	483	511	494	612	792	9
tan	515	483	528	494	612	792	9
fuerte	531	483	555	494	612	792	9
hacia	324	495	346	506	612	792	9
la	349	495	357	506	612	792	9
simetría	360	495	392	506	612	792	9
que	395	495	411	506	612	792	9
pareciera	414	495	452	506	612	792	9
conducir	455	495	492	506	612	792	9
al	495	495	502	506	612	792	9
alumno	505	495	537	506	612	792	9
a	540	495	545	506	612	792	9
la	548	495	555	506	612	792	9
convicción	324	506	369	517	612	792	9
de	372	506	383	517	612	792	9
que	386	506	402	517	612	792	9
la	406	506	413	517	612	792	9
fórmula	416	506	448	517	612	792	9
para	452	506	470	517	612	792	9
obtener	474	506	505	517	612	792	9
la	509	506	516	517	612	792	9
suma	519	506	541	517	612	792	9
de	545	506	555	517	612	792	9
los	324	518	336	529	612	792	9
ángulos	339	518	371	529	612	792	9
interiores	373	518	411	529	612	792	9
de	414	518	424	529	612	792	9
un	427	518	438	529	612	792	9
polígono	440	518	477	529	612	792	9
es	480	518	488	529	612	792	9
válida	491	518	515	529	612	792	9
sólo	517	518	535	529	612	792	9
para	537	518	555	529	612	792	9
los	324	530	336	541	612	792	9
polígonos	341	530	382	541	612	792	9
regulares	386	530	423	541	612	792	9
y	428	530	433	541	612	792	9
que	437	530	453	541	612	792	9
por	457	530	471	541	612	792	9
lo	476	530	484	541	612	792	9
tanto	488	530	509	541	612	792	9
no	513	530	524	541	612	792	9
podría	528	530	555	541	612	792	9
aplicarla	324	541	359	552	612	792	9
a	362	541	366	552	612	792	9
los	369	541	381	552	612	792	9
pentágonos	384	541	432	552	612	792	9
de	435	541	445	552	612	792	9
las	448	541	459	552	612	792	9
opciones	462	541	499	552	612	792	9
(a)	502	541	514	552	612	792	9
o	516	541	522	552	612	792	9
(c).	525	541	539	552	612	792	9
Algunos	344	565	378	576	612	792	9
alumnos	385	565	420	576	612	792	9
aducen	427	565	457	576	612	792	9
abiertamente	463	565	517	576	612	792	9
razones	524	565	555	576	612	792	9
estéticas	324	577	358	587	612	792	9
para	361	577	379	587	612	792	9
su	381	577	390	587	612	792	9
escogencia,	393	577	440	587	612	792	9
como	442	577	466	587	612	792	9
es	468	577	477	587	612	792	9
el	479	577	486	587	612	792	9
caso	488	577	507	587	612	792	9
del	509	577	522	587	612	792	9
alumno	524	577	555	587	612	792	9
#19	324	588	339	599	612	792	9
que	343	588	359	599	612	792	9
en	363	588	374	599	612	792	9
el	378	588	385	599	612	792	9
ítem	390	588	408	599	612	792	9
7	412	588	417	599	612	792	9
escogió	421	588	453	599	612	792	9
el	457	588	464	599	612	792	9
pentágono	469	588	513	599	612	792	9
regular	517	588	546	599	612	792	9
y	550	588	555	599	612	792	9
explicó:	324	600	357	611	612	792	9
“porque	362	600	395	611	612	792	9
me	399	600	412	611	612	792	9
parece	416	600	443	611	612	792	9
bonita...	448	600	482	611	612	792	9
es	486	600	494	611	612	792	9
la	498	600	506	611	612	792	9
percepción	511	600	555	611	612	792	9
que	324	612	340	623	612	792	9
tengo	342	612	365	623	612	792	9
de	367	612	377	623	612	792	9
un	380	612	392	623	612	792	9
pentágono”;	394	612	444	623	612	792	9
o	447	612	453	623	612	792	9
del	456	612	469	623	612	792	9
Alumno	472	612	505	623	612	792	9
#14	508	612	523	623	612	792	9
que	526	612	542	623	612	792	9
en	545	612	555	623	612	792	9
el	324	623	332	634	612	792	9
ítem	335	623	353	634	612	792	9
5	357	623	362	634	612	792	9
escogió	366	623	397	634	612	792	9
el	401	623	408	634	612	792	9
triángulo	412	623	449	634	612	792	9
isósceles	452	623	488	634	612	792	9
—opción	492	623	530	634	612	792	9
(a)—	534	623	555	634	612	792	9
explicando	324	635	370	646	612	792	9
luego:	373	635	398	646	612	792	9
“porque	401	635	434	646	612	792	9
la	436	635	444	646	612	792	9
vi	447	635	454	646	612	792	9
más	456	635	474	646	612	792	9
bonita”.	476	635	509	646	612	792	9
Ciertos	344	658	372	669	612	792	9
estudiantes,	380	658	427	669	612	792	9
lejos	434	658	453	669	612	792	9
de	460	658	470	669	612	792	9
percatarse	478	658	519	669	612	792	9
de	526	658	536	669	612	792	9
los	544	658	555	669	612	792	9
inconvenientes	324	670	386	681	612	792	9
de	391	670	401	681	612	792	9
la	407	670	414	681	612	792	9
simetría	419	670	451	681	612	792	9
en	456	670	467	681	612	792	9
la	472	670	479	681	612	792	9
demostración	485	670	540	681	612	792	9
de	545	670	555	681	612	792	9
proposiciones	324	682	382	693	612	792	9
generales,	389	682	430	693	612	792	9
tomaron	437	682	472	693	612	792	9
sus	479	682	493	693	612	792	9
características	500	682	555	693	612	792	9
como	324	694	348	704	612	792	9
razones	351	694	382	704	612	792	9
para	385	694	403	704	612	792	9
su	406	694	415	704	612	792	9
selección.	418	694	458	704	612	792	9
Es	461	694	471	704	612	792	9
el	474	694	481	704	612	792	9
caso	484	694	502	704	612	792	9
por	505	694	519	704	612	792	9
ejemplo	522	694	555	704	612	792	9
del	324	705	337	716	612	792	9
alumno	341	705	373	716	612	792	9
#15	377	705	391	716	612	792	9
quien	396	705	419	716	612	792	9
habiendo	424	705	462	716	612	792	9
escogido	467	705	503	716	612	792	9
el	507	705	515	716	612	792	9
triángulo	519	705	555	716	612	792	9
equilátero	324	717	365	728	612	792	9
en	368	717	379	728	612	792	9
el	382	717	389	728	612	792	9
ítem	393	717	411	728	612	792	9
5,	414	717	421	728	612	792	9
argumentó	424	717	468	728	612	792	9
luego:	472	717	497	728	612	792	9
“porque	500	717	533	728	612	792	9
tiene	536	717	555	728	612	792	9
sus	324	729	337	740	612	792	9
tres	340	729	354	740	612	792	9
lados	356	729	378	740	612	792	9
iguales	381	729	409	740	612	792	9
y	412	729	416	740	612	792	9
tiene	419	729	439	740	612	792	9
su	441	729	451	740	612	792	9
altura	453	729	479	740	612	792	9
en	481	729	491	740	612	792	9
el	494	729	501	740	612	792	9
punto	503	729	527	740	612	792	9
medio	530	729	555	740	612	792	9
EDUCERE	575	710	585	735	612	792	9
•	578	705	583	707	612	792	9
I	575	701	585	703	612	792	9
n	575	697	585	699	612	792	9
v	575	692	585	695	612	792	9
e	575	688	585	691	612	792	9
s	575	684	585	687	612	792	9
t	575	681	585	682	612	792	9
i	575	678	585	679	612	792	9
g	575	673	585	676	612	792	9
a	575	669	585	672	612	792	9
c	575	665	585	668	612	792	9
i	575	662	585	663	612	792	9
ó	575	658	585	661	612	792	9
n	575	653	585	656	612	792	9
a	575	646	585	649	612	792	9
r	575	642	585	645	612	792	9
b	575	638	585	640	612	792	9
i	575	635	585	636	612	792	9
t	575	632	585	633	612	792	9
r	575	627	585	630	612	792	9
a	575	623	585	626	612	792	9
d	575	619	585	622	612	792	9
a	575	614	585	617	612	792	9
•	577	610	583	612	612	792	9
ISSN:	575	588	585	607	612	792	9
1316	575	569	585	587	612	792	9
-	575	564	585	568	612	792	9
4910	575	546	585	563	612	792	9
•	577	541	583	543	612	792	9
Año	575	524	585	538	612	792	9
13,	575	512	585	523	612	792	9
Nº	575	502	585	510	612	792	9
45	575	492	585	501	612	792	9
•	577	487	583	490	612	792	9
Abril	575	469	585	485	612	792	9
-	575	464	585	467	612	792	9
Mayo	575	443	585	462	612	792	9
-	575	438	585	442	612	792	9
Junio,	575	416	585	437	612	792	9
2009	575	397	585	415	612	792	9
•	577	393	583	396	612	792	9
477	575	378	585	391	612	792	9
-	575	373	585	377	612	792	9
489	575	359	585	372	612	792	9
Las	94	61	109	74	612	792	9
justificaciones.	112	61	177	74	612	792	9
485	567	748	584	762	612	792	9
Héctor	29	713	40	734	612	792	10
José	29	696	40	710	612	792	10
Bohorquez,	29	659	40	693	612	792	10
Lissette	29	632	40	656	612	792	10
Franchi	29	606	40	629	612	792	10
Boscán,	29	580	40	603	612	792	10
Ana	29	566	40	577	612	792	10
Ismenia	29	539	40	563	612	792	10
Hernánde,	29	506	40	537	612	792	10
Silvana	29	481	40	503	612	792	10
Salcedo,	29	452	40	478	612	792	10
Rafael	29	430	40	449	612	792	10
Morán:	29	405	40	427	612	792	10
La	29	393	40	402	612	792	10
concepción	29	351	40	392	612	792	10
de	29	341	40	350	612	792	10
la	29	333	40	339	612	792	10
simetría	29	304	40	331	612	792	10
en	29	293	40	302	612	792	10
estudiantes.	29	250	40	291	612	792	10
I	69	34	71	54	612	792	10
n	73	34	78	54	612	792	10
v	80	34	86	54	612	792	10
e	87	34	93	54	612	792	10
s	94	34	100	54	612	792	10
t	101	34	105	54	612	792	10
i	107	34	109	54	612	792	10
g	111	34	116	54	612	792	10
a	118	34	123	54	612	792	10
ción	125	34	149	54	612	792	10
486	22	748	38	763	612	792	10
de	57	62	66	73	612	792	10
cada	69	62	89	73	612	792	10
lado”;	92	62	116	73	612	792	10
o	119	62	124	73	612	792	10
del	127	62	139	73	612	792	10
alumno	142	62	173	73	612	792	10
#24,	176	62	192	73	612	792	10
que	195	62	211	73	612	792	10
escogió	213	62	244	73	612	792	10
en	247	62	257	73	612	792	10
el	260	62	267	73	612	792	10
ítem	270	62	288	73	612	792	10
7	57	73	62	84	612	792	10
el	65	73	72	84	612	792	10
pentágono	75	73	119	84	612	792	10
regular	123	73	151	84	612	792	10
y	154	73	159	84	612	792	10
luego	163	73	186	84	612	792	10
explicó:	189	73	221	84	612	792	10
“porque	224	74	257	84	612	792	10
era	259	74	273	84	612	792	10
un	276	74	288	84	612	792	10
polígono	57	85	92	96	612	792	10
regular	95	85	125	96	612	792	10
y	128	85	133	96	612	792	10
tenía	136	85	157	96	612	792	10
todos	160	85	181	96	612	792	10
sus	184	85	197	96	612	792	10
ángulos	200	85	233	96	612	792	10
iguales...	236	85	272	96	612	792	10
me	275	85	288	96	612	792	10
pareció	57	97	87	108	612	792	10
más	90	97	107	108	612	792	10
conveniente”.	110	97	165	108	612	792	10
Algo	169	97	188	108	612	792	10
similar	192	97	218	108	612	792	10
ocurrió	222	97	251	108	612	792	10
también	254	97	288	108	612	792	10
con	57	109	72	119	612	792	10
el	75	109	83	119	612	792	10
alumno	86	109	117	119	612	792	10
#29	121	109	135	119	612	792	10
en	139	109	149	119	612	792	10
referencia	152	109	193	119	612	792	10
al	196	109	203	119	612	792	10
ítem	207	109	224	119	612	792	10
6,	228	109	235	119	612	792	10
para	239	109	257	119	612	792	10
el	260	109	267	119	612	792	10
cual	271	109	288	119	612	792	10
escogió	57	120	88	131	612	792	10
la	92	120	99	131	612	792	10
opción	104	120	132	131	612	792	10
(a)	136	120	148	131	612	792	10
—el	152	120	169	131	612	792	10
cuadrado—	174	120	222	131	612	792	10
,	226	120	228	131	612	792	10
justificándose	233	120	288	131	612	792	10
luego	57	132	80	143	612	792	10
diciendo:	82	132	120	143	612	792	10
“porque	123	132	155	143	612	792	10
me	157	132	170	143	612	792	10
acordé	172	132	200	143	612	792	10
que	203	132	218	143	612	792	10
la	220	132	228	143	612	792	10
profesora	230	132	268	143	612	792	10
una	270	132	288	143	612	792	10
vez	57	144	70	155	612	792	10
nos	72	144	87	155	612	792	10
dijo	89	144	104	155	612	792	10
que	106	144	121	155	612	792	10
el	123	144	130	155	612	792	10
cuadrado	132	144	173	155	612	792	10
era	175	144	188	155	612	792	10
especial...	190	144	229	155	612	792	10
es	231	144	239	155	612	792	10
rectángulo,	241	144	288	155	612	792	10
tiene	57	155	76	166	612	792	10
los	80	155	91	166	612	792	10
cuatro	94	155	121	166	612	792	10
lados	124	155	146	166	612	792	10
iguales...”,	149	155	192	166	612	792	10
de	196	155	206	166	612	792	10
modo	210	155	234	166	612	792	10
que	238	155	254	166	612	792	10
para	258	155	276	166	612	792	10
él	280	155	288	166	612	792	10
aquellas	57	167	90	178	612	792	10
características	95	167	151	178	612	792	10
particulares	156	167	203	178	612	792	10
del	208	167	221	178	612	792	10
cuadrado,	226	167	267	178	612	792	10
que	272	167	288	178	612	792	10
posee	57	179	81	190	612	792	10
cuatro	83	179	109	190	612	792	10
ejes	111	179	127	190	612	792	10
de	129	179	139	190	612	792	10
simetría,	142	179	176	190	612	792	10
además	178	179	209	190	612	792	10
de	211	179	222	190	612	792	10
simetría	224	179	256	190	612	792	10
central,	258	179	288	190	612	792	10
son	57	190	71	201	612	792	10
más	74	190	91	201	612	792	10
bien	94	190	112	201	612	792	10
argumentos	114	190	162	201	612	792	10
de	165	190	175	201	612	792	10
que	178	190	194	201	612	792	10
su	197	190	206	201	612	792	10
selección	209	190	247	201	612	792	10
es	249	190	258	201	612	792	10
la	261	190	268	201	612	792	10
más	271	190	288	201	612	792	10
representativa.	57	202	116	213	612	792	10
Parece	122	202	149	213	612	792	10
cierta	155	202	177	213	612	792	10
en	183	202	193	213	612	792	10
efecto	199	202	224	213	612	792	10
esa	230	202	244	213	612	792	10
intención	250	202	288	213	612	792	10
por	57	214	71	225	612	792	10
parte	74	214	95	225	612	792	10
del	98	214	111	225	612	792	10
alumno	114	214	145	225	612	792	10
pues,	149	214	171	225	612	792	10
en	174	214	184	225	612	792	10
contraste,	187	214	226	225	612	792	10
para	230	214	248	225	612	792	10
el	251	214	258	225	612	792	10
ítem	262	214	279	225	612	792	10
5	283	214	288	225	612	792	10
escogió	57	226	88	236	612	792	10
acertadamente	89	226	149	236	612	792	10
el	151	226	158	236	612	792	10
triángulo	160	226	196	236	612	792	10
escaleno	197	226	233	236	612	792	10
y	235	226	240	236	612	792	10
argumentó:	241	226	288	236	612	792	10
“porque	57	237	89	248	612	792	10
es	93	237	101	248	612	792	10
escaleno...	105	237	147	248	612	792	10
porque	151	237	180	248	612	792	10
es	184	237	191	248	612	792	10
más	195	237	212	248	612	792	10
general”,	217	237	253	248	612	792	10
lo	258	237	266	248	612	792	10
cual	271	237	288	248	612	792	10
habla	57	249	79	260	612	792	10
a	82	249	87	260	612	792	10
favor	90	249	111	260	612	792	10
de	114	249	125	260	612	792	10
lo	128	249	136	260	612	792	10
antes	139	249	160	260	612	792	10
argumentado	163	249	217	260	612	792	10
en	220	249	231	260	612	792	10
el	234	249	241	260	612	792	10
sentido	244	249	274	260	612	792	10
de	277	249	288	260	612	792	10
que	57	261	72	272	612	792	10
al	75	261	82	272	612	792	10
pasar	85	261	107	272	612	792	10
de	109	261	119	272	612	792	10
los	122	261	134	272	612	792	10
triángulos	136	261	176	272	612	792	10
a	179	261	184	272	612	792	10
los	186	261	198	272	612	792	10
cuadriláteros	200	261	252	272	612	792	10
tiende	255	261	280	272	612	792	10
a	283	261	288	272	612	792	10
incrementarse	57	272	114	283	612	792	10
la	116	272	124	283	612	792	10
preferencia	126	272	172	283	612	792	10
por	175	272	189	283	612	792	10
la	192	272	199	283	612	792	10
simetría.	202	272	236	283	612	792	10
Las	77	296	90	307	612	792	10
justificaciones	94	296	150	307	612	792	10
dadas	154	296	178	307	612	792	10
por	182	296	197	307	612	792	10
los	201	296	213	307	612	792	10
alumnos	217	296	252	307	612	792	10
que	257	296	272	307	612	792	10
no	277	296	288	307	612	792	10
evidenciaron	57	307	109	318	612	792	10
la	110	307	118	318	612	792	10
presencia	119	307	157	318	612	792	10
del	159	307	171	318	612	792	10
obstáculo	173	307	212	318	612	792	10
para	213	307	231	318	612	792	10
este	232	307	248	318	612	792	10
indicador	249	307	288	318	612	792	10
—sólo	57	319	83	330	612	792	10
4	88	319	93	330	612	792	10
del	97	319	109	330	612	792	10
total—	113	319	141	330	612	792	10
fueron	145	319	172	330	612	792	10
en	176	319	186	330	612	792	10
general	190	319	220	330	612	792	10
muy	224	319	243	330	612	792	10
parecidas.	247	319	288	330	612	792	10
Todos	57	331	82	342	612	792	10
ellos	84	331	103	342	612	792	10
escogieron	106	331	150	342	612	792	10
en	153	331	163	342	612	792	10
el	166	331	173	342	612	792	10
ítem	176	331	193	342	612	792	10
5	196	331	201	342	612	792	10
el	204	331	211	342	612	792	10
triángulo	214	331	250	342	612	792	10
escaleno	252	331	288	342	612	792	10
—opción	57	343	95	353	612	792	10
(b)—	98	343	120	353	612	792	10
y	123	343	128	353	612	792	10
sus	132	343	145	353	612	792	10
justificaciones	148	343	204	353	612	792	10
aducían	207	343	239	353	612	792	10
razones	243	343	274	353	612	792	10
de	277	343	288	353	612	792	10
generalidad	57	354	104	365	612	792	10
de	106	354	117	365	612	792	10
la	119	354	126	365	612	792	10
solución.	128	354	165	365	612	792	10
Así	167	354	179	365	612	792	10
por	182	354	196	365	612	792	10
ejemplo,	198	354	233	365	612	792	10
el	235	354	243	365	612	792	10
alumno	245	354	276	365	612	792	10
#5	278	354	288	365	612	792	10
argumentó:	57	366	103	377	612	792	10
“para	104	366	127	377	612	792	10
no	128	366	139	377	612	792	10
personalizar”;	140	366	198	377	612	792	10
el	199	366	206	377	612	792	10
alumno	207	366	238	377	612	792	10
#17	240	366	254	377	612	792	10
explicó:	255	366	288	377	612	792	10
”porque	57	378	89	389	612	792	10
si	91	378	98	389	612	792	10
tomo	100	378	120	389	612	792	10
(c)	123	378	134	389	612	792	10
[el	137	378	145	389	612	792	10
triángulo	148	378	186	389	612	792	10
equilátero]	188	378	231	389	612	792	10
es	233	378	241	389	612	792	10
más	243	378	260	389	612	792	10
fácil...	262	378	288	389	612	792	10
para	57	389	76	400	612	792	10
que	79	389	94	400	612	792	10
no	97	389	107	400	612	792	10
se	110	389	118	400	612	792	10
vea	121	389	135	400	612	792	10
que	137	389	152	400	612	792	10
sólo	155	389	171	400	612	792	10
en	173	389	183	400	612	792	10
los	186	389	197	400	612	792	10
triángulos	199	389	241	400	612	792	10
equiláteros	243	389	288	400	612	792	10
se	57	401	64	412	612	792	10
cumple”;	67	401	103	412	612	792	10
el	106	401	113	412	612	792	10
alumno	116	401	147	412	612	792	10
#20	150	401	165	412	612	792	10
indicó:	168	401	195	412	612	792	10
“porque	199	401	231	412	612	792	10
uno	233	401	250	412	612	792	10
escoge	253	401	278	412	612	792	10
el	281	401	288	412	612	792	10
triángulo	57	413	95	424	612	792	10
que	97	413	113	424	612	792	10
sea	115	413	128	424	612	792	10
menos	131	413	158	424	612	792	10
equilátero,	161	413	204	424	612	792	10
porque	207	413	235	424	612	792	10
si	238	413	244	424	612	792	10
se	247	413	255	424	612	792	10
cumple	258	413	288	424	612	792	10
en	57	425	67	435	612	792	10
(b)	69	425	81	435	612	792	10
se	83	425	91	435	612	792	10
cumple	93	425	123	435	612	792	10
en	125	425	135	435	612	792	10
los	137	425	148	435	612	792	10
otros”;	150	425	176	435	612	792	10
y	178	424	183	435	612	792	10
el	186	424	193	435	612	792	10
alumno	195	424	226	435	612	792	10
#30	229	424	243	435	612	792	10
manifestó:	246	424	288	435	612	792	10
“porque	57	436	89	447	612	792	10
es	91	436	98	447	612	792	10
el	100	436	107	447	612	792	10
más	109	436	126	447	612	792	10
general...	127	436	165	447	612	792	10
los	167	436	177	447	612	792	10
demás	179	436	206	447	612	792	10
presentan	207	436	248	447	612	792	10
todo	249	436	267	447	612	792	10
muy	269	436	288	447	612	792	10
fácil”.	57	448	81	459	612	792	10
Argumentos	84	448	133	459	612	792	10
similares	136	448	171	459	612	792	10
fueron	174	448	201	459	612	792	10
esgrimidos	203	448	247	459	612	792	10
por	250	448	264	459	612	792	10
estos	267	448	288	459	612	792	10
alumnos	57	460	91	470	612	792	10
para	94	460	112	470	612	792	10
los	115	460	126	470	612	792	10
otros	129	460	149	470	612	792	10
ítems	152	460	174	470	612	792	10
de	176	460	187	470	612	792	10
este	189	460	205	470	612	792	10
grupo	208	460	232	470	612	792	10
en	235	460	245	470	612	792	10
los	248	460	260	470	612	792	10
cuales	262	460	288	470	612	792	10
escogieron	57	471	101	482	612	792	10
figuras	103	471	130	482	612	792	10
asimétricas.	132	471	178	482	612	792	10
Cuando	180	471	212	482	612	792	10
escogieron	214	471	259	482	612	792	10
figuras	261	471	288	482	612	792	10
simétricas,	57	483	99	494	612	792	10
argumentaban	101	483	159	494	612	792	10
que	162	483	177	494	612	792	10
no	180	483	190	494	612	792	10
lo	193	483	201	494	612	792	10
hacían	203	483	230	494	612	792	10
“por	232	483	249	494	612	792	10
ninguna	251	483	288	494	612	792	10
razón	57	495	81	506	612	792	10
en	85	495	95	506	612	792	10
particular”;	98	495	145	506	612	792	10
mismo	149	495	176	506	612	792	10
argumento	180	495	224	506	612	792	10
expresado	227	495	270	506	612	792	10
por	273	495	288	506	612	792	10
el	57	506	64	517	612	792	10
alumno	68	506	99	517	612	792	10
#13	104	506	118	517	612	792	10
para	122	506	140	517	612	792	10
sus	145	506	158	517	612	792	10
selecciones	162	506	208	517	612	792	10
en	212	506	223	517	612	792	10
los	227	506	238	517	612	792	10
ítems	243	506	264	517	612	792	10
16	269	506	278	517	612	792	10
y	283	506	288	517	612	792	10
23,	57	518	69	529	612	792	10
a	73	518	78	529	612	792	10
pesar	82	518	103	529	612	792	10
de	107	518	118	529	612	792	10
haber	122	518	145	529	612	792	10
escogido	149	518	185	529	612	792	10
en	189	518	200	529	612	792	10
ambos	204	518	231	529	612	792	10
casos	235	518	257	529	612	792	10
figuras	261	518	288	529	612	792	10
asimétricas.	57	530	103	541	612	792	10
Sólo	110	530	127	541	612	792	10
un	134	530	145	541	612	792	10
alumno	151	530	182	541	612	792	10
(#5)	189	530	205	541	612	792	10
seleccionó	211	530	254	541	612	792	10
figuras	261	530	288	541	612	792	10
asimétricas	57	541	101	552	612	792	10
en	103	541	114	552	612	792	10
los	116	541	128	552	612	792	10
tres	131	541	145	552	612	792	10
ítems.	148	541	172	552	612	792	10
Valoración	77	562	123	576	612	792	10
de	125	562	136	576	612	792	10
los	139	562	152	576	612	792	10
indicadores.	154	562	208	576	612	792	10
Observando	77	588	127	599	612	792	10
nuevamente	129	588	180	599	612	792	10
el	182	588	190	599	612	792	10
Cuadro	192	588	222	599	612	792	10
N°	224	588	235	599	612	792	10
5,	237	588	245	599	612	792	10
se	247	588	256	599	612	792	10
aprecia	258	588	288	599	612	792	10
para	57	600	75	611	612	792	10
el	77	600	84	611	612	792	10
indicador	87	600	125	611	612	792	10
N°	128	600	138	611	612	792	10
1	141	600	146	611	612	792	10
una	148	600	163	611	612	792	10
incidencia	166	600	207	611	612	792	10
total	210	600	227	611	612	792	10
(100%)	230	600	258	611	612	792	10
dentro	261	600	288	611	612	792	10
de	57	612	67	623	612	792	10
los	70	612	82	623	612	792	10
alumnos	84	612	120	623	612	792	10
de	122	612	133	623	612	792	10
la	135	612	143	623	612	792	10
muestra;	145	612	180	623	612	792	10
es	183	612	192	623	612	792	10
decir,	195	612	217	623	612	792	10
todos	220	612	242	623	612	792	10
los	245	612	257	623	612	792	10
sujetos	260	612	288	623	612	792	10
dibujaron,	57	623	99	634	612	792	10
de	101	623	111	634	612	792	10
las	114	623	125	634	612	792	10
cuatro	128	623	153	634	612	792	10
figuras	156	623	183	634	612	792	10
solicitadas,	186	623	230	634	612	792	10
al	233	623	240	634	612	792	10
menos	243	623	270	634	612	792	10
dos	273	623	288	634	612	792	10
—en	57	635	77	646	612	792	10
la	80	635	87	646	612	792	10
práctica,	90	635	124	646	612	792	10
al	127	635	134	646	612	792	10
menos	137	635	164	646	612	792	10
tres—	167	635	192	646	612	792	10
con	195	635	210	646	612	792	10
algún	213	635	236	646	612	792	10
eje	239	635	250	646	612	792	10
o	253	635	259	646	612	792	10
centro	262	635	288	646	612	792	10
de	57	647	67	658	612	792	10
simetría.	71	647	105	658	612	792	10
En	109	647	120	658	612	792	10
cuanto	124	647	152	658	612	792	10
al	156	647	163	658	612	792	10
indicador	166	647	205	658	612	792	10
N°	209	647	220	658	612	792	10
2,	224	647	231	658	612	792	10
la	235	647	242	658	612	792	10
incidencia	246	647	288	658	612	792	10
registrada	57	658	97	669	612	792	10
fue	100	658	113	669	612	792	10
también	116	658	149	669	612	792	10
sumamente	152	658	200	669	612	792	10
alta	203	658	217	669	612	792	10
(87%),	220	658	247	669	612	792	10
resultado	250	658	288	669	612	792	10
de	57	670	67	681	612	792	10
que	70	670	86	681	612	792	10
sólo	89	670	106	681	612	792	10
4	109	670	114	681	612	792	10
de	117	670	127	681	612	792	10
los	130	670	142	681	612	792	10
30	144	670	154	681	612	792	10
sujetos	157	670	185	681	612	792	10
dejaron	188	670	219	681	612	792	10
de	222	670	232	681	612	792	10
evidenciar	235	670	278	681	612	792	10
la	280	670	288	681	612	792	10
presencia	57	682	96	693	612	792	10
del	98	682	111	693	612	792	10
obstáculo	113	682	152	693	612	792	10
para	154	682	173	693	612	792	10
este	175	682	191	693	612	792	10
indicador.	193	682	234	693	612	792	10
La	236	682	245	693	612	792	10
diferencia	247	682	288	693	612	792	10
entre	57	694	78	704	612	792	10
ambos	80	694	108	704	612	792	10
resultados,	110	694	154	704	612	792	10
relativamente	157	694	212	704	612	792	10
pequeña,	215	694	253	704	612	792	10
se	256	694	264	704	612	792	10
debe	267	694	288	704	612	792	10
seguramente	57	705	109	716	612	792	10
a	114	705	119	716	612	792	10
que	124	705	140	716	612	792	10
en	145	705	155	716	612	792	10
el	160	705	168	716	612	792	10
segundo	173	705	208	716	612	792	10
caso	213	705	232	716	612	792	10
se	237	705	246	716	612	792	10
le	251	705	258	716	612	792	10
exigía	263	705	288	716	612	792	10
al	57	717	64	728	612	792	10
alumno	68	717	100	728	612	792	10
escoger	104	717	136	728	612	792	10
una	140	717	156	728	612	792	10
figura	160	717	184	728	612	792	10
con	189	717	204	728	612	792	10
un	208	717	219	728	612	792	10
condición	224	717	265	728	612	792	10
muy	269	717	288	728	612	792	10
clara,	57	729	78	740	612	792	10
como	83	729	107	740	612	792	10
lo	111	729	119	740	612	792	10
es	124	729	133	740	612	792	10
la	138	729	145	740	612	792	10
de	150	729	160	740	612	792	10
que	165	729	180	740	612	792	10
la	185	729	192	740	612	792	10
solución	197	729	232	740	612	792	10
fuese	237	729	258	740	612	792	10
válida	263	729	288	740	612	792	10
para	307	62	326	73	612	792	10
todo	329	62	348	73	612	792	10
triángulo,	351	62	390	73	612	792	10
cuadrilátero	393	62	442	73	612	792	10
o	445	62	450	73	612	792	10
pentágono,	453	62	500	73	612	792	10
según	503	62	528	73	612	792	10
el	531	62	538	73	612	792	10
caso,	307	73	328	84	612	792	10
mientras	331	73	366	84	612	792	10
que	369	73	385	84	612	792	10
en	388	73	398	84	612	792	10
los	401	73	413	84	612	792	10
ítems	416	73	437	84	612	792	10
del	440	73	453	84	612	792	10
indicador	456	73	495	84	612	792	10
N°	498	73	508	84	612	792	10
1	511	73	516	84	612	792	10
se	519	73	528	84	612	792	10
le	531	73	538	84	612	792	10
brindaba	307	85	344	96	612	792	10
más	347	85	363	96	612	792	10
libertad.	366	85	400	96	612	792	10
Valoración	327	106	374	120	612	792	10
del	376	106	390	120	612	792	10
obstáculo	392	106	435	120	612	792	10
En	327	132	338	143	612	792	10
el	342	132	349	143	612	792	10
Cuadro	353	132	383	143	612	792	10
N°	386	132	397	143	612	792	10
5	401	132	406	143	612	792	10
puede	409	132	435	143	612	792	10
observarse	439	132	483	143	612	792	10
la	486	132	493	143	612	792	10
incidencia	497	132	538	143	612	792	10
del	307	144	320	155	612	792	10
obstáculo	323	144	362	155	612	792	10
en	366	144	376	155	612	792	10
forma	379	144	403	155	612	792	10
global,	407	144	434	155	612	792	10
registrándose	437	144	491	155	612	792	10
el	494	144	502	155	612	792	10
máximo	505	144	538	155	612	792	10
valor	307	155	328	166	612	792	10
posible	330	155	360	166	612	792	10
(100%),	362	155	393	166	612	792	10
de	395	155	405	166	612	792	10
forma	408	155	432	166	612	792	10
que	434	155	450	166	612	792	10
todos	452	155	475	166	612	792	10
los	477	155	489	166	612	792	10
alumnos	491	155	526	166	612	792	10
de	528	155	538	166	612	792	10
la	307	167	315	178	612	792	10
muestra	317	167	350	178	612	792	10
,	352	167	355	178	612	792	10
sin	358	167	369	178	612	792	10
excepción,	372	167	416	178	612	792	10
manifestaron	419	167	472	178	612	792	10
la	474	167	481	178	612	792	10
presencia	484	167	523	178	612	792	10
del	526	167	538	178	612	792	10
obstáculo	307	179	347	190	612	792	10
para	349	179	367	190	612	792	10
al	370	179	377	190	612	792	10
menos	380	179	407	190	612	792	10
uno	410	179	426	190	612	792	10
de	429	179	439	190	612	792	10
los	442	179	454	190	612	792	10
dos	456	179	471	190	612	792	10
indicadores	474	179	521	190	612	792	10
–de	523	179	538	190	612	792	10
hecho,	307	190	335	201	612	792	10
26	338	190	348	201	612	792	10
lo	350	190	358	201	612	792	10
manifestaron	361	190	414	201	612	792	10
en	416	190	427	201	612	792	10
ambos	429	190	457	201	612	792	10
y	459	190	464	201	612	792	10
4	467	190	472	201	612	792	10
en	475	190	485	201	612	792	10
sólo	488	190	505	201	612	792	10
uno–.	507	190	531	201	612	792	10
Con	327	214	344	225	612	792	10
respecto	348	214	383	225	612	792	10
a	387	214	392	225	612	792	10
esta	396	214	412	225	612	792	10
evaluación	416	214	460	225	612	792	10
es	464	214	473	225	612	792	10
pertinente	477	214	519	225	612	792	10
una	523	214	538	225	612	792	10
acotación.	307	226	349	236	612	792	10
Bien	352	226	371	236	612	792	10
pudiera	374	226	405	236	612	792	10
pensarse	408	226	444	236	612	792	10
que	447	226	463	236	612	792	10
aquellos	466	226	500	236	612	792	10
alumnos	503	226	538	236	612	792	10
que	307	237	323	248	612	792	10
registraron	330	237	374	248	612	792	10
la	380	237	388	248	612	792	10
presencia	394	237	434	248	612	792	10
del	440	237	453	248	612	792	10
obstáculo	460	237	499	248	612	792	10
para	506	237	524	248	612	792	10
el	531	237	538	248	612	792	10
indicador	307	249	346	260	612	792	10
N°	349	249	360	260	612	792	10
1	363	249	368	260	612	792	10
pero	371	249	391	260	612	792	10
no	394	249	405	260	612	792	10
para	408	249	426	260	612	792	10
el	429	249	437	260	612	792	10
N°	440	249	451	260	612	792	10
7,	454	249	461	260	612	792	10
debieran	464	249	501	260	612	792	10
eximirse	504	249	538	260	612	792	10
de	307	261	318	272	612	792	10
ser	323	261	335	272	612	792	10
evaluados	339	261	381	272	612	792	10
como	386	261	409	272	612	792	10
poseedores	414	261	461	272	612	792	10
del	466	261	479	272	612	792	10
obstáculo	484	261	523	272	612	792	10
en	528	261	538	272	612	792	10
forma	307	272	332	283	612	792	10
global.	335	272	362	283	612	792	10
Sin	365	272	378	283	612	792	10
embargo,	381	272	420	283	612	792	10
debe	423	272	443	283	612	792	10
tenerse	446	272	476	283	612	792	10
en	479	272	489	283	612	792	10
cuenta	492	272	520	283	612	792	10
que	523	272	538	283	612	792	10
para	307	284	326	295	612	792	10
el	330	284	337	295	612	792	10
indicador	341	284	380	295	612	792	10
N°	384	284	395	295	612	792	10
2	399	284	404	295	612	792	10
los	408	284	420	295	612	792	10
alumnos	424	284	459	295	612	792	10
debían	463	284	491	295	612	792	10
escoger	495	284	527	295	612	792	10
la	531	284	538	295	612	792	10
figura,	307	296	333	307	612	792	10
no	338	296	349	307	612	792	10
construirla	353	296	396	307	612	792	10
por	400	296	415	307	612	792	10
sí	419	296	425	307	612	792	10
mismos,	429	296	463	307	612	792	10
y	468	296	473	307	612	792	10
nada	477	296	497	307	612	792	10
garantiza	501	296	538	307	612	792	10
que	307	307	323	318	612	792	10
en	326	307	336	318	612	792	10
un	338	307	349	318	612	792	10
momento	352	307	391	318	612	792	10
dado,	394	307	417	318	612	792	10
al	419	307	427	318	612	792	10
tener	429	307	450	318	612	792	10
ellos	452	307	471	318	612	792	10
que	474	307	489	318	612	792	10
dibujar	492	307	520	318	612	792	10
una	523	307	538	318	612	792	10
figura,	307	319	333	330	612	792	10
teniendo	337	319	373	330	612	792	10
en	376	319	387	330	612	792	10
cuenta	390	319	417	330	612	792	10
la	421	319	428	330	612	792	10
fuerte	431	319	455	330	612	792	10
tendencia	458	319	498	330	612	792	10
a	502	319	506	330	612	792	10
dibujar	510	319	538	330	612	792	10
figuras	307	331	335	342	612	792	10
simétricas	338	331	378	342	612	792	10
evidenciada	381	331	430	342	612	792	10
por	433	331	448	342	612	792	10
el	451	331	458	342	612	792	10
indicador	461	331	500	342	612	792	10
N°	503	331	514	342	612	792	10
1,	517	331	524	342	612	792	10
no	527	331	538	342	612	792	10
caigan	307	343	334	353	612	792	10
en	338	343	348	353	612	792	10
el	352	343	359	353	612	792	10
error	362	343	382	353	612	792	10
de	386	343	396	353	612	792	10
construir	400	343	436	353	612	792	10
triángulos,	440	343	482	353	612	792	10
cuadriláteros	486	343	538	353	612	792	10
o	307	354	313	365	612	792	10
cualquier	317	354	355	365	612	792	10
otra	359	354	375	365	612	792	10
figura	379	354	403	365	612	792	10
con	407	354	422	365	612	792	10
ejes	426	354	442	365	612	792	10
o	446	354	452	365	612	792	10
centros	456	354	485	365	612	792	10
de	489	354	500	365	612	792	10
simetría.	504	354	538	365	612	792	10
No	307	366	320	377	612	792	10
obstante,	323	366	360	377	612	792	10
independientemente	363	366	448	377	612	792	10
de	451	366	461	377	612	792	10
lo	464	366	472	377	612	792	10
anterior,	475	366	509	377	612	792	10
el	512	366	519	377	612	792	10
que	522	366	538	377	612	792	10
el	307	378	315	389	612	792	10
índice	318	378	343	389	612	792	10
global	345	378	371	389	612	792	10
sea	374	378	387	389	612	792	10
de	390	378	400	389	612	792	10
un	403	378	414	389	612	792	10
100%	417	378	439	389	612	792	10
o	442	378	447	389	612	792	10
de	450	378	461	389	612	792	10
un	464	378	475	389	612	792	10
87%	477	378	495	389	612	792	10
realmente	497	378	538	389	612	792	10
no	307	389	318	400	612	792	10
hace	322	389	342	400	612	792	10
mucha	345	389	373	400	612	792	10
diferencia,	377	389	420	400	612	792	10
y	424	389	429	400	612	792	10
refleja	433	389	458	400	612	792	10
por	461	389	476	400	612	792	10
igual	480	389	500	400	612	792	10
la	503	389	511	400	612	792	10
fuerte	514	389	538	400	612	792	10
presencia	307	401	347	412	612	792	10
del	349	401	362	412	612	792	10
fenómeno.	365	401	410	412	612	792	10
Conclusiones	327	431	395	448	612	792	10
Del	327	460	342	470	612	792	10
análisis	344	460	373	470	612	792	10
de	375	460	386	470	612	792	10
los	388	460	400	470	612	792	10
resultados	401	460	443	470	612	792	10
se	445	460	454	470	612	792	10
llegó	456	460	476	470	612	792	10
a	478	460	483	470	612	792	10
las	485	460	496	470	612	792	10
siguientes	498	460	538	470	612	792	10
conclusiones:	307	471	363	482	612	792	10
Los	327	483	341	494	612	792	10
estudiantes	347	483	392	494	612	792	10
de	398	483	408	494	612	792	10
geometría	413	483	454	494	612	792	10
de	460	483	470	494	612	792	10
la	475	483	483	494	612	792	10
Facultad	488	483	523	494	612	792	10
de	528	483	538	494	612	792	10
Ingeniería	327	495	368	506	612	792	10
de	372	495	383	506	612	792	10
LUZ	387	495	404	506	612	792	10
hacen	408	495	433	506	612	792	10
uso	437	495	452	506	612	792	10
preferentemente	456	495	524	506	612	792	10
de	528	495	538	506	612	792	10
figuras	327	506	355	517	612	792	10
simétricas	360	506	400	517	612	792	10
para	406	506	424	517	612	792	10
el	429	506	437	517	612	792	10
análisis	442	506	472	517	612	792	10
y	477	506	482	517	612	792	10
solución	488	506	522	517	612	792	10
de	528	506	538	517	612	792	10
problemas	327	518	371	529	612	792	10
geométricos,	374	518	426	529	612	792	10
independientemente	430	518	515	529	612	792	10
de	518	518	529	529	612	792	10
si	532	518	538	529	612	792	10
estos	327	530	348	541	612	792	10
últimos	351	530	381	541	612	792	10
se	384	530	392	541	612	792	10
refieren	395	530	427	541	612	792	10
o	430	530	435	541	612	792	10
no	438	530	449	541	612	792	10
a	452	530	457	541	612	792	10
figuras	460	530	487	541	612	792	10
simétricas.	490	530	532	541	612	792	10
De	327	541	339	552	612	792	10
las	344	541	355	552	612	792	10
respuestas	360	541	403	552	612	792	10
y	407	541	412	552	612	792	10
justificaciones	417	541	474	552	612	792	10
dadas	479	541	503	552	612	792	10
por	507	541	522	552	612	792	10
los	526	541	538	552	612	792	10
alumnos	327	553	362	564	612	792	10
se	367	553	376	564	612	792	10
infiere	380	553	406	564	612	792	10
que	410	553	426	564	612	792	10
poseen	430	553	460	564	612	792	10
la	464	553	472	564	612	792	10
concepción	476	553	524	564	612	792	10
de	528	553	538	564	612	792	10
que	327	565	343	576	612	792	10
las	346	565	357	576	612	792	10
figuras	359	565	387	576	612	792	10
simétricas	390	565	430	576	612	792	10
gozan	432	565	457	576	612	792	10
de	460	565	471	576	612	792	10
preponderancia	473	565	538	576	612	792	10
con	327	577	343	587	612	792	10
respecto	345	577	380	587	612	792	10
a	383	577	388	587	612	792	10
las	391	577	402	587	612	792	10
que	404	577	420	587	612	792	10
no	423	577	434	587	612	792	10
lo	437	577	445	587	612	792	10
son.	448	577	465	587	612	792	10
La	327	588	337	599	612	792	10
preferencia	342	588	389	599	612	792	10
por	395	588	409	599	612	792	10
el	415	588	422	599	612	792	10
uso	428	588	443	599	612	792	10
de	449	588	459	599	612	792	10
figuras	465	588	492	599	612	792	10
simétricas	498	588	538	599	612	792	10
es	327	600	336	611	612	792	10
persistente,	340	600	387	611	612	792	10
presentándose	391	600	451	611	612	792	10
a	456	600	460	611	612	792	10
pesar	465	600	487	611	612	792	10
de	491	600	502	611	612	792	10
que	506	600	522	611	612	792	10
los	526	600	538	611	612	792	10
alumnos	327	612	362	623	612	792	10
hubiesen	365	612	403	623	612	792	10
concluido	405	612	446	623	612	792	10
el	449	612	456	623	612	792	10
curso	459	612	481	623	612	792	10
de	484	612	495	623	612	792	10
geometría	497	612	538	623	612	792	10
y	327	623	332	634	612	792	10
de	335	623	345	634	612	792	10
las	347	623	358	634	612	792	10
advertencias	361	623	412	634	612	792	10
hechas	414	623	443	634	612	792	10
por	445	623	460	634	612	792	10
los	462	623	474	634	612	792	10
docentes	476	623	513	634	612	792	10
sobre	515	623	538	634	612	792	10
su	327	635	337	646	612	792	10
uso	342	635	357	646	612	792	10
indiscriminado,	363	635	426	646	612	792	10
observándose	431	635	488	646	612	792	10
como	494	635	517	646	612	792	10
una	523	635	538	646	612	792	10
tendencia	327	647	367	658	612	792	10
generalizada	371	647	423	658	612	792	10
en	427	647	438	658	612	792	10
la	442	647	449	658	612	792	10
población	453	647	494	658	612	792	10
objeto	498	647	524	658	612	792	10
de	528	647	538	658	612	792	10
estudio.	327	658	360	669	612	792	10
En	327	670	338	681	612	792	10
virtud	341	670	365	681	612	792	10
de	367	670	377	681	612	792	10
su	379	670	389	681	612	792	10
carácter	391	670	423	681	612	792	10
persistente	425	670	469	681	612	792	10
y	472	670	477	681	612	792	10
de	479	670	489	681	612	792	10
presentarse	491	670	538	681	612	792	10
en	327	682	338	693	612	792	10
todos	342	682	364	693	612	792	10
los	369	682	380	693	612	792	10
alumnos	384	682	420	693	612	792	10
de	424	682	434	693	612	792	10
la	438	682	445	693	612	792	10
muestra,	449	682	484	693	612	792	10
se	488	682	497	693	612	792	10
concluye	501	682	538	693	612	792	10
que	327	694	343	704	612	792	10
la	347	694	354	704	612	792	10
concepción	358	694	405	704	612	792	10
de	409	694	419	704	612	792	10
que	423	694	439	704	612	792	10
es	443	694	451	704	612	792	10
preferible	455	694	495	704	612	792	10
el	498	694	506	704	612	792	10
uso	509	694	524	704	612	792	10
de	528	694	538	704	612	792	10
figuras	327	705	355	716	612	792	10
simétricas	360	705	400	716	612	792	10
para	405	705	423	716	612	792	10
la	428	705	435	716	612	792	10
solución	440	705	475	716	612	792	10
de	480	705	490	716	612	792	10
problemas	495	705	538	716	612	792	10
geométricos	327	717	377	728	612	792	10
es	387	717	396	728	612	792	10
un	406	717	417	728	612	792	10
obstáculo	426	717	466	728	612	792	10
epistemológico	476	717	538	728	612	792	10
presente	327	729	362	740	612	792	10
en	365	729	376	740	612	792	10
la	378	729	386	740	612	792	10
población	388	729	430	740	612	792	10
objeto	432	729	458	740	612	792	10
de	461	729	471	740	612	792	10
estudio.	474	729	507	740	612	792	10
.	307	473	313	494	612	792	10
.	307	531	313	553	612	792	10
.	307	578	313	600	612	792	10
.	307	660	313	682	612	792	10
Recomendaciones	94	60	186	77	612	792	11
.	74	78	79	100	612	792	11
Llevar	94	88	118	99	612	792	11
a	121	88	125	99	612	792	11
cabo	128	88	148	99	612	792	11
investigaciones	150	88	212	99	612	792	11
en	215	88	225	99	612	792	11
la	227	88	235	99	612	792	11
misma	237	88	264	99	612	792	11
área	266	88	284	99	612	792	11
o	286	88	292	99	612	792	11
en	294	88	305	99	612	792	11
otras	94	100	113	111	612	792	11
áreas	116	100	137	111	612	792	11
de	139	100	150	111	612	792	11
la	152	100	159	111	612	792	11
matemática	161	100	208	111	612	792	11
con	211	100	226	111	612	792	11
el	228	100	236	111	612	792	11
fin	238	100	249	111	612	792	11
de	251	100	262	111	612	792	11
identificar	264	100	305	111	612	792	11
otros	94	112	114	123	612	792	11
posibles	119	112	153	123	612	792	11
obstáculos	157	112	200	123	612	792	11
dentro	205	112	232	123	612	792	11
de	237	112	247	123	612	792	11
la	252	112	259	123	612	792	11
población	263	112	305	123	612	792	11
de	94	124	104	134	612	792	11
alumnos	107	124	142	134	612	792	11
del	145	124	158	134	612	792	11
Departamento	161	124	220	134	612	792	11
de	223	124	233	134	612	792	11
Matemática	236	124	283	134	612	792	11
y	286	124	291	134	612	792	11
de	294	124	305	134	612	792	11
su	94	135	103	146	612	792	11
vinculación	107	135	154	146	612	792	11
con	159	135	174	146	612	792	11
los	178	135	190	146	612	792	11
errores	194	135	223	146	612	792	11
observados	227	135	274	146	612	792	11
en	278	135	289	146	612	792	11
los	293	135	305	146	612	792	11
alumnos.	94	147	131	158	612	792	11
Efectuar	94	159	127	170	612	792	11
estudios	130	159	164	170	612	792	11
de	167	159	178	170	612	792	11
casos	181	159	203	170	612	792	11
de	207	159	217	170	612	792	11
carácter	220	159	252	170	612	792	11
longitudinal	256	159	305	170	612	792	11
que	94	170	109	181	612	792	11
permitan	116	170	153	181	612	792	11
conocer	160	170	193	181	612	792	11
más	200	170	217	181	612	792	11
detalladamente	224	170	287	181	612	792	11
las	294	170	305	181	612	792	11
características	94	182	150	193	612	792	11
y	154	182	159	193	612	792	11
evolución	163	182	204	193	612	792	11
que	208	182	224	193	612	792	11
sufre	229	182	249	193	612	792	11
el	253	182	261	193	612	792	11
obstáculo	265	182	305	193	612	792	11
de	94	194	104	205	612	792	11
la	107	194	114	205	612	792	11
simetría.	117	194	151	205	612	792	11
Diseñar	94	205	125	216	612	792	11
situaciones	129	205	174	216	612	792	11
didácticas	179	205	219	216	612	792	11
que	223	205	239	216	612	792	11
permitan	243	205	280	216	612	792	11
a	284	205	289	216	612	792	11
los	293	205	305	216	612	792	11
alumnos	94	217	129	228	612	792	11
percatarse	130	217	172	228	612	792	11
de	174	217	184	228	612	792	11
la	186	217	193	228	612	792	11
presencia	194	217	234	228	612	792	11
de	235	217	246	228	612	792	11
este	247	217	263	228	612	792	11
obstáculo	265	217	305	228	612	792	11
e	94	229	99	240	612	792	11
involucrarse	103	229	153	240	612	792	11
en	157	229	167	240	612	792	11
un	172	229	183	240	612	792	11
proceso	187	229	220	240	612	792	11
que	224	229	240	240	612	792	11
eventualmente	244	229	305	240	612	792	11
conduzca	94	241	133	251	612	792	11
a	136	241	141	251	612	792	11
su	144	241	153	251	612	792	11
superación,	156	241	203	251	612	792	11
caracterizado	206	241	261	251	612	792	11
por	263	241	278	251	612	792	11
lograr	281	241	305	251	612	792	11
que	94	252	109	263	612	792	11
se	114	252	123	263	612	792	11
enfrenten	127	252	167	263	612	792	11
continua	171	252	207	263	612	792	11
y	211	252	216	263	612	792	11
reiteradamente	221	252	282	263	612	792	11
ante	287	252	305	263	612	792	11
contradicciones	94	264	158	275	612	792	11
derivadas	161	264	200	275	612	792	11
de	202	264	213	275	612	792	11
su	216	264	225	275	612	792	11
concepción	228	264	276	275	612	792	11
acerca	278	264	305	275	612	792	11
del	94	276	106	287	612	792	11
uso	109	276	124	287	612	792	11
de	127	276	137	287	612	792	11
la	140	276	147	287	612	792	11
simetría.	150	276	184	287	612	792	11
Difundir	94	287	128	298	612	792	11
los	137	287	148	298	612	792	11
resultados	157	287	199	298	612	792	11
de	207	287	218	298	612	792	11
esta	226	287	242	298	612	792	11
investigación	251	287	305	298	612	792	11
entre	94	299	115	310	612	792	11
docentes	118	299	155	310	612	792	11
de	159	299	170	310	612	792	11
primaria	173	299	208	310	612	792	11
y	211	299	216	310	612	792	11
secundaria,	220	299	267	310	612	792	11
a	271	299	276	310	612	792	11
fin	280	299	290	310	612	792	11
de	294	299	305	310	612	792	11
advertirles	94	311	136	322	612	792	11
acerca	139	311	166	322	612	792	11
de	169	311	179	322	612	792	11
la	183	311	190	322	612	792	11
necesidad	194	311	235	322	612	792	11
de	239	311	249	322	612	792	11
evitar	253	311	275	322	612	792	11
el	279	311	286	322	612	792	11
uso	290	311	305	322	612	792	11
indiscriminado	94	322	154	333	612	792	11
de	158	322	168	333	612	792	11
figuras	172	322	199	333	612	792	11
simétricas	203	322	243	333	612	792	11
dentro	247	322	274	333	612	792	11
de	277	322	288	333	612	792	11
sus	291	322	305	333	612	792	11
respectivos	94	334	139	345	612	792	11
procesos	147	334	183	345	612	792	11
de	191	334	201	345	612	792	11
enseñanza-aprendizaje,	209	334	305	345	612	792	11
buscando	94	346	134	357	612	792	11
minimizar	136	346	177	357	612	792	11
la	179	346	187	357	612	792	11
generación	189	346	235	357	612	792	11
del	237	346	250	357	612	792	11
obstáculo	252	346	292	357	612	792	11
de	294	346	305	357	612	792	11
la	94	358	101	368	612	792	11
simetría	104	358	136	368	612	792	11
en	138	358	149	368	612	792	11
sus	152	358	165	368	612	792	11
alumnos.	168	358	205	368	612	792	11
e	209	356	213	367	612	792	11
.	74	148	79	170	612	792	11
.	74	195	79	217	612	792	11
.	74	277	79	299	612	792	11
*Ingeniero	74	393	107	403	612	792	11
Civil.	110	393	127	403	612	792	11
Magíster	129	393	157	403	612	792	11
en	160	393	168	403	612	792	11
Matemática,	171	393	209	403	612	792	11
Mención	212	393	240	403	612	792	11
Docencia.	243	393	275	403	612	792	11
Profesor	278	393	305	403	612	792	11
Asociado	74	405	103	415	612	792	11
a	106	405	109	415	612	792	11
tiempo	112	405	134	415	612	792	11
completo	136	405	166	415	612	792	11
del	168	405	178	415	612	792	11
Departamento	180	405	224	415	612	792	11
de	227	405	234	415	612	792	11
Matemática	237	405	273	415	612	792	11
de	276	405	283	415	612	792	11
la	286	405	291	415	612	792	11
Fa-	294	405	305	415	612	792	11
cultad	324	61	344	71	612	792	11
de	346	61	354	71	612	792	11
Ingeniería	356	61	387	71	612	792	11
(LUZ).	389	61	410	71	612	792	11
Cuenta	412	61	434	71	612	792	11
con	437	61	448	71	612	792	11
amplia	451	61	472	71	612	792	11
experiencia	474	61	510	71	612	792	11
docente	512	61	537	71	612	792	11
en	540	61	547	71	612	792	11
el	550	61	555	71	612	792	11
área	324	73	338	83	612	792	11
de	340	73	348	83	612	792	11
la	350	73	356	83	612	792	11
matemática	358	73	395	83	612	792	11
a	397	73	401	83	612	792	11
nivel	403	73	418	83	612	792	11
de	421	73	429	83	612	792	11
pregrado,	431	73	461	83	612	792	11
y	464	73	468	83	612	792	11
ha	470	73	478	83	612	792	11
dictado	480	73	504	83	612	792	11
algunos	506	73	531	83	612	792	11
cursos	534	73	555	83	612	792	11
especiales	324	85	357	94	612	792	11
a	359	85	363	94	612	792	11
nivel	365	85	380	94	612	792	11
de	382	85	390	94	612	792	11
posgrado.	392	85	424	94	612	792	11
Se	425	85	434	94	612	792	11
ha	436	85	443	94	612	792	11
desempeñado	445	85	490	94	612	792	11
como	492	85	510	94	612	792	11
Jefe	512	85	524	94	612	792	11
de	526	85	534	94	612	792	11
la	536	85	542	94	612	792	11
Cá-	543	85	555	94	612	792	11
tedra	324	96	340	106	612	792	11
de	342	96	350	106	612	792	11
Geometría.	351	96	386	106	612	792	11
PPI	388	96	399	106	612	792	11
Nivel	401	96	417	106	612	792	11
Candidato.	419	96	453	106	612	792	11
**Ingeniero	324	108	360	118	612	792	11
Civil.	363	108	379	118	612	792	11
Magíster	382	108	409	118	612	792	11
en	412	108	419	118	612	792	11
Matemática.	422	108	459	118	612	792	11
Mención	462	108	490	118	612	792	11
Docencia.	492	108	523	118	612	792	11
Profesora	526	108	555	118	612	792	11
Asociada	324	120	353	130	612	792	11
a	354	120	358	130	612	792	11
tiempo	359	120	381	130	612	792	11
completo	382	120	411	130	612	792	11
del	412	120	422	130	612	792	11
Departamento	423	120	466	130	612	792	11
de	467	120	475	130	612	792	11
Matemática	476	120	512	130	612	792	11
de	513	120	521	130	612	792	11
la	522	120	528	130	612	792	11
Facultad	529	120	555	130	612	792	11
de	324	131	332	141	612	792	11
Ingeniería	334	131	364	141	612	792	11
(LUZ).	366	131	386	141	612	792	11
Se	388	131	396	141	612	792	11
ha	398	131	406	141	612	792	11
desempeñado	408	131	451	141	612	792	11
como	453	131	471	141	612	792	11
Jefe	473	131	485	141	612	792	11
de	487	131	495	141	612	792	11
la	497	131	502	141	612	792	11
Cátedra	504	131	528	141	612	792	11
de	530	131	538	141	612	792	11
Geo-	540	131	555	141	612	792	11
metría	324	143	344	153	612	792	11
y	345	143	349	153	612	792	11
Jefe	351	143	363	153	612	792	11
del	365	143	375	153	612	792	11
Departamento	377	143	420	153	612	792	11
de	422	143	429	153	612	792	11
Matemática	431	143	467	153	612	792	11
de	469	143	476	153	612	792	11
la	478	143	484	153	612	792	11
Facultad	486	143	512	153	612	792	11
de	514	143	521	153	612	792	11
Ingeniería.	523	143	555	153	612	792	11
Actualmente	324	155	363	165	612	792	11
es	364	155	371	165	612	792	11
Miembro	373	155	402	165	612	792	11
de	403	155	411	165	612	792	11
la	413	155	418	165	612	792	11
Comisión	420	155	450	165	612	792	11
de	452	155	460	165	612	792	11
Planificación	461	155	501	165	612	792	11
de	503	155	511	165	612	792	11
la	512	155	518	165	612	792	11
Facultad	520	155	546	165	612	792	11
de	548	155	555	165	612	792	11
Ingeniería	324	166	355	176	612	792	11
y	356	166	360	176	612	792	11
Miembro	362	166	390	176	612	792	11
suplente	392	166	418	176	612	792	11
del	420	166	429	176	612	792	11
Consejo	431	166	457	176	612	792	11
de	458	166	466	176	612	792	11
Publicaciones	467	166	511	176	612	792	11
(LUZ).	512	166	532	176	612	792	11
***Ingeniero	324	178	365	188	612	792	11
Civil.	367	178	384	188	612	792	11
Magíster	386	178	413	188	612	792	11
en	415	178	423	188	612	792	11
Matemática,	425	178	464	188	612	792	11
Mención	466	178	494	188	612	792	11
Docencia	496	178	526	188	612	792	11
y	528	178	531	188	612	792	11
Docto-	533	178	555	188	612	792	11
ra	324	190	331	200	612	792	11
en	333	190	341	200	612	792	11
Ciencias	343	190	370	200	612	792	11
Humanas,	373	190	405	200	612	792	11
área:	407	190	422	200	612	792	11
Currículo.	425	190	456	200	612	792	11
Profesora	459	190	489	200	612	792	11
Titular	491	190	511	200	612	792	11
a	514	190	517	200	612	792	11
Dedicación	520	190	555	200	612	792	11
Exclusiva	324	202	354	211	612	792	11
del	357	202	367	211	612	792	11
Departamento	369	202	414	211	612	792	11
de	416	202	424	211	612	792	11
Matemática	426	202	463	211	612	792	11
de	466	202	474	211	612	792	11
la	476	202	482	211	612	792	11
Facultad	484	202	511	211	612	792	11
de	514	202	522	211	612	792	11
Ingeniería	524	202	555	211	612	792	11
(LUZ).	324	213	345	223	612	792	11
Directora	347	213	376	223	612	792	11
de	378	213	386	223	612	792	11
la	388	213	393	223	612	792	11
División	396	213	422	223	612	792	11
de	424	213	432	223	612	792	11
Investigaciones	434	213	483	223	612	792	11
de	485	213	493	223	612	792	11
la	495	213	501	223	612	792	11
misma	503	213	524	223	612	792	11
Facultad.	526	213	555	223	612	792	11
PPI	324	225	336	235	612	792	11
Nivel	337	225	354	235	612	792	11
Candidato	355	225	388	235	612	792	11
en	390	225	397	235	612	792	11
el	399	225	405	235	612	792	11
Programa	406	225	437	235	612	792	11
de	439	225	447	235	612	792	11
Promoción	448	225	484	235	612	792	11
al	485	225	491	235	612	792	11
Investigador.	493	225	533	235	612	792	11
Acree-	534	225	555	235	612	792	11
dora	324	237	339	247	612	792	11
del	341	237	350	247	612	792	11
“Premio	352	237	378	247	612	792	11
por	380	237	391	247	612	792	11
Rendimiento	392	237	433	247	612	792	11
Académico	434	237	470	247	612	792	11
de	471	237	479	247	612	792	11
LUZ”.	481	237	499	247	612	792	11
****Licenciada	324	248	371	258	612	792	11
en	374	248	381	258	612	792	11
Educación,	383	248	418	258	612	792	11
Mención	420	248	447	258	612	792	11
Ciencias	450	248	476	258	612	792	11
Matemáticas	479	248	518	258	612	792	11
(LUZ).	520	248	540	258	612	792	11
Ma-	542	248	555	258	612	792	11
gíster	324	260	341	270	612	792	11
en	343	260	351	270	612	792	11
Matemática,	352	260	390	270	612	792	11
Mención	392	260	419	270	612	792	11
Docencia	421	260	450	270	612	792	11
(LUZ).	452	260	471	270	612	792	11
Profesora	473	260	503	270	612	792	11
Titular	504	260	524	270	612	792	11
a	526	260	529	270	612	792	11
Dedica-	531	260	555	270	612	792	11
ción	324	272	338	282	612	792	11
Exclusiva	340	272	369	282	612	792	11
del	370	272	380	282	612	792	11
Departamento	381	272	425	282	612	792	11
de	426	272	434	282	612	792	11
Matemáticas	435	272	475	282	612	792	11
de	476	272	484	282	612	792	11
la	485	272	491	282	612	792	11
Facultad	493	272	519	282	612	792	11
de	520	272	528	282	612	792	11
Ingenie-	530	272	555	282	612	792	11
ría	324	283	332	293	612	792	11
(LUZ).Se	334	283	362	293	612	792	11
ha	365	283	372	293	612	792	11
desempeñado	374	283	418	293	612	792	11
como	420	283	438	293	612	792	11
Miembro	440	283	469	293	612	792	11
del	471	283	481	293	612	792	11
Consejo	483	283	509	293	612	792	11
de	511	283	519	293	612	792	11
la	521	283	527	293	612	792	11
Facultad	529	283	555	293	612	792	11
de	324	295	332	305	612	792	11
Ingeniería,	334	295	366	305	612	792	11
desempeñándose	369	295	423	305	612	792	11
como	425	295	443	305	612	792	11
Secretaría	445	295	475	305	612	792	11
del	477	295	487	305	612	792	11
Consejo	489	295	515	305	612	792	11
de	517	295	525	305	612	792	11
Facultad.	527	295	555	305	612	792	11
Cuenta	324	307	346	317	612	792	11
con	348	307	360	317	612	792	11
amplia	362	307	383	317	612	792	11
experiencia	385	307	420	317	612	792	11
Docente	422	307	447	317	612	792	11
en	449	307	457	317	612	792	11
el	458	307	464	317	612	792	11
área	466	307	479	317	612	792	11
de	481	307	488	317	612	792	11
la	490	307	496	317	612	792	11
matemática	498	307	533	317	612	792	11
a	535	307	539	317	612	792	11
nivel	540	307	555	317	612	792	11
de	324	319	332	328	612	792	11
pregrado.	334	319	363	328	612	792	11
Ha	365	319	374	328	612	792	11
participado	375	319	410	328	612	792	11
en	411	319	419	328	612	792	11
eventos	421	319	444	328	612	792	11
científicos	446	319	477	328	612	792	11
en	479	319	487	328	612	792	11
calidad	488	319	510	328	612	792	11
de	512	319	520	328	612	792	11
ponente.	521	319	548	328	612	792	11
*****Licenciado	324	330	377	340	612	792	11
en	379	330	387	340	612	792	11
Educación,	390	330	425	340	612	792	11
Mención	427	330	455	340	612	792	11
Ciencias	458	330	485	340	612	792	11
Matemáticas.	488	330	530	340	612	792	11
Magís-	532	330	555	340	612	792	11
ter	324	342	333	352	612	792	11
en	335	342	343	352	612	792	11
Matemáticas,	345	342	387	352	612	792	11
Mención	389	342	417	352	612	792	11
Docencia.	419	342	451	352	612	792	11
Profesor	453	342	480	352	612	792	11
Asociado	482	342	512	352	612	792	11
a	514	342	518	352	612	792	11
Dedicación	520	342	555	352	612	792	11
Exclusiva	324	354	354	364	612	792	11
del	357	354	367	364	612	792	11
Departamento	370	354	414	364	612	792	11
de	416	354	424	364	612	792	11
Matemáticas	427	354	467	364	612	792	11
de	470	354	478	364	612	792	11
la	480	354	486	364	612	792	11
Facultad	489	354	516	364	612	792	11
de	518	354	526	364	612	792	11
Ingenie-	529	354	555	364	612	792	11
ría	324	365	332	375	612	792	11
(LUZ).	335	365	355	375	612	792	11
Cuenta	358	365	381	375	612	792	11
con	383	365	395	375	612	792	11
amplia	398	365	419	375	612	792	11
experiencia	422	365	458	375	612	792	11
docente	460	365	485	375	612	792	11
a	488	365	492	375	612	792	11
nivel	494	365	510	375	612	792	11
de	512	365	520	375	612	792	11
educación	523	365	555	375	612	792	11
media,	324	377	346	387	612	792	11
y	349	377	352	387	612	792	11
se	355	377	363	387	612	792	11
desempeñó	366	377	402	387	612	792	11
como	405	377	423	387	612	792	11
profesor	426	377	453	387	612	792	11
en	455	377	463	387	612	792	11
Estadística	466	377	500	387	612	792	11
e	503	377	506	387	612	792	11
Informática	509	377	545	387	612	792	11
de	548	377	555	387	612	792	11
(UNICA).	324	389	353	399	612	792	11
Docente	356	389	382	399	612	792	11
a	384	389	388	399	612	792	11
nivel	390	389	405	399	612	792	11
de	408	389	416	399	612	792	11
Pregrado	418	389	447	399	612	792	11
(LUZ).	449	389	470	399	612	792	11
Ha	472	389	481	399	612	792	11
participado	483	389	518	399	612	792	11
en	521	389	529	399	612	792	11
eventos	531	389	555	399	612	792	11
científicos	324	400	357	410	612	792	11
en	358	400	366	410	612	792	11
calidad	368	400	391	410	612	792	11
de	392	400	400	410	612	792	11
ponente.	402	400	429	410	612	792	11
Cuadro	74	432	98	443	612	792	11
1.	99	432	106	443	612	792	11
Resumen	110	432	138	443	612	792	11
de	140	432	147	443	612	792	11
ítems	149	432	165	443	612	792	11
empleados	167	432	200	443	612	792	11
para	201	432	214	443	612	792	11
evaluar	216	432	238	443	612	792	11
el	239	432	244	443	612	792	11
obstáculo	246	432	275	443	612	792	11
de	277	432	284	443	612	792	11
la	286	432	291	443	612	792	11
simetría,	293	432	318	443	612	792	11
agrupados	320	432	352	443	612	792	11
por	354	432	364	443	612	792	11
indicador.	365	432	395	443	612	792	11
INDIC.	78	457	99	468	612	792	11
1	87	497	91	508	612	792	11
2	87	620	91	631	612	792	11
ITEM	195	451	211	461	612	792	11
N°	111	465	120	475	612	792	11
FIGURA	391	457	415	468	612	792	11
ENUNCIADO	195	465	235	475	612	792	11
1	113	478	118	489	612	792	11
2	113	491	118	501	612	792	11
Dibuje,	131	478	153	489	612	792	11
a	154	478	158	489	612	792	11
mano	159	478	177	489	612	792	11
alzada,	178	478	199	489	612	792	11
un	200	478	208	489	612	792	11
triángulo	210	478	237	489	612	792	11
Dibuje,	131	491	153	501	612	792	11
a	154	491	158	501	612	792	11
mano	159	491	177	501	612	792	11
alzada,	178	491	199	501	612	792	11
un	200	491	208	501	612	792	11
cuadrilátero	210	491	245	501	612	792	11
(A	364	478	371	489	612	792	11
elaborar	372	478	397	489	612	792	11
por	398	478	409	489	612	792	11
el	410	478	416	489	612	792	11
alumno)	417	478	442	489	612	792	11
(A	364	491	371	501	612	792	11
elaborar	372	491	397	501	612	792	11
por	398	491	409	501	612	792	11
el	410	491	416	501	612	792	11
alumno)	417	491	442	501	612	792	11
3	113	504	118	514	612	792	11
4	113	516	118	527	612	792	11
Dibuje,	131	504	153	514	612	792	11
a	154	504	158	514	612	792	11
mano	159	504	177	514	612	792	11
alzada,	178	504	199	514	612	792	11
un	200	504	208	514	612	792	11
pentágono	210	504	242	514	612	792	11
Dibuje,	131	516	153	527	612	792	11
a	154	516	158	527	612	792	11
mano	159	516	177	527	612	792	11
alzada,	178	516	199	527	612	792	11
un	200	516	208	527	612	792	11
hexágono	210	516	240	527	612	792	11
(A	364	504	371	514	612	792	11
elaborar	372	504	397	514	612	792	11
por	398	504	409	514	612	792	11
el	410	504	416	514	612	792	11
alumno)	417	504	442	514	612	792	11
(A	364	516	371	527	612	792	11
elaborar	372	516	397	527	612	792	11
por	398	516	409	527	612	792	11
el	410	516	416	527	612	792	11
alumno)	417	516	442	527	612	792	11
5	113	558	118	568	612	792	11
Suponga	131	535	158	546	612	792	11
que	159	535	171	546	612	792	11
se	172	535	179	546	612	792	11
requiere	180	535	204	546	612	792	11
demostrar	205	535	236	546	612	792	11
que	237	535	248	546	612	792	11
en	249	535	257	546	612	792	11
todo	258	535	272	546	612	792	11
triángulo	273	535	299	546	612	792	11
se	131	544	138	555	612	792	11
cumple	140	544	162	555	612	792	11
que	164	544	176	555	612	792	11
el	178	544	183	555	612	792	11
producto	185	544	212	555	612	792	11
de	214	544	222	555	612	792	11
multiplicar	224	544	256	555	612	792	11
cada	258	544	272	555	612	792	11
lado	274	544	287	555	612	792	11
por	289	544	299	555	612	792	11
su	131	553	138	564	612	792	11
altura	142	553	159	564	612	792	11
correspondiente	163	553	211	564	612	792	11
es	215	553	222	564	612	792	11
una	226	553	237	564	612	792	11
constante.	241	553	271	564	612	792	11
Indique,	275	553	299	564	612	792	11
encerrando	131	562	165	573	612	792	11
en	170	562	177	573	612	792	11
un	182	562	190	573	612	792	11
círculo	195	562	216	573	612	792	11
la	221	562	226	573	612	792	11
letra	231	562	244	573	612	792	11
correspondiente,	249	562	299	573	612	792	11
cuál	131	571	144	582	612	792	11
de	146	571	154	582	612	792	11
las	157	571	165	582	612	792	11
siguientes	168	571	199	582	612	792	11
figuras	202	571	223	582	612	792	11
escogería	225	571	254	582	612	792	11
usted	257	571	273	582	612	792	11
para	276	571	289	582	612	792	11
tal	292	571	299	582	612	792	11
demostración:	131	580	174	591	612	792	11
6	113	623	118	634	612	792	11
7	113	686	118	697	612	792	11
(a)	349	589	354	595	612	792	11
Suponga	131	605	158	616	612	792	11
que	162	605	173	616	612	792	11
se	177	605	184	616	612	792	11
requiere	188	605	212	616	612	792	11
demostrar	216	605	247	616	612	792	11
que	250	605	262	616	612	792	11
los	266	605	275	616	612	792	11
puntos	279	605	299	616	612	792	11
medios	131	614	153	625	612	792	11
de	156	614	164	625	612	792	11
los	166	614	176	625	612	792	11
lados	178	614	195	625	612	792	11
de	198	614	205	625	612	792	11
todo	208	614	222	625	612	792	11
cuadrilátero	224	614	260	625	612	792	11
son	262	614	274	625	612	792	11
vértices	277	614	300	625	612	792	11
de	131	623	138	634	612	792	11
un	140	623	148	634	612	792	11
paralelogramo.	150	623	196	634	612	792	11
Indique,	197	623	222	634	612	792	11
encerrando	224	623	258	634	612	792	11
en	260	623	267	634	612	792	11
un	269	623	277	634	612	792	11
círculo	279	623	299	634	612	792	11
la	131	632	136	643	612	792	11
letra	139	632	152	643	612	792	11
correspondiente,	155	632	205	643	612	792	11
cuál	208	632	221	643	612	792	11
de	223	632	231	643	612	792	11
las	234	632	242	643	612	792	11
siguientes	245	632	276	643	612	792	11
figuras	279	632	299	643	612	792	11
escogería	131	641	160	652	612	792	11
usted	161	641	178	652	612	792	11
para	179	641	192	652	612	792	11
tal	194	641	201	652	612	792	11
demostración:	203	641	246	652	612	792	11
(b)	409	589	415	595	612	792	11
(a)	358	649	364	655	612	792	11
(b)	409	649	415	655	612	792	11
(c)	465	589	470	595	612	792	11
(c)	467	649	472	655	612	792	11
Suponga	131	668	158	679	612	792	11
que	162	668	173	679	612	792	11
se	176	668	183	679	612	792	11
requiere	187	668	211	679	612	792	11
demostrar	215	668	245	679	612	792	11
que	248	668	260	679	612	792	11
la	263	668	268	679	612	792	11
suma	272	668	289	679	612	792	11
de	292	668	299	679	612	792	11
los	131	677	140	688	612	792	11
ángulos	142	677	167	688	612	792	11
interiores	169	677	197	688	612	792	11
de	199	677	207	688	612	792	11
un	209	677	217	688	612	792	11
pentágono	219	677	251	688	612	792	11
es	254	677	261	688	612	792	11
igual	263	677	278	688	612	792	11
a	280	677	284	688	612	792	11
540.	286	677	299	688	612	792	11
Indique,	131	686	155	697	612	792	11
encerrando	156	686	190	697	612	792	11
en	191	686	198	697	612	792	11
un	199	686	207	697	612	792	11
círculo	208	686	228	697	612	792	11
la	229	686	235	697	612	792	11
letra	235	686	248	697	612	792	11
correspondiente,	249	686	299	697	612	792	11
cuál	131	695	144	706	612	792	11
de	146	695	154	706	612	792	11
las	157	695	165	706	612	792	11
siguientes	168	695	199	706	612	792	11
figuras	202	695	223	706	612	792	11
escogería	225	695	254	706	612	792	11
usted	257	695	273	706	612	792	11
para	276	695	289	706	612	792	11
tal	292	695	299	706	612	792	11
demostración:	131	704	174	715	612	792	11
(a)	351	715	356	721	612	792	11
Fuente:	73	730	95	740	612	792	11
Bohórquez	97	730	129	740	612	792	11
et	131	730	136	740	612	792	11
ál.	138	730	145	740	612	792	11
(2008)	147	730	167	740	612	792	11
(b)	404	715	410	721	612	792	11
(c)	464	715	469	721	612	792	11
EDUCERE	575	710	585	735	612	792	11
•	578	705	583	707	612	792	11
I	575	701	585	703	612	792	11
n	575	697	585	699	612	792	11
v	575	692	585	695	612	792	11
e	575	688	585	691	612	792	11
s	575	684	585	687	612	792	11
t	575	681	585	682	612	792	11
i	575	678	585	679	612	792	11
g	575	673	585	676	612	792	11
a	575	669	585	672	612	792	11
c	575	665	585	668	612	792	11
i	575	662	585	663	612	792	11
ó	575	658	585	661	612	792	11
n	575	653	585	656	612	792	11
a	575	646	585	649	612	792	11
r	575	642	585	645	612	792	11
b	575	638	585	640	612	792	11
i	575	635	585	636	612	792	11
t	575	632	585	633	612	792	11
r	575	627	585	630	612	792	11
a	575	623	585	626	612	792	11
d	575	619	585	622	612	792	11
a	575	614	585	617	612	792	11
•	577	610	583	612	612	792	11
ISSN:	575	588	585	607	612	792	11
1316	575	569	585	587	612	792	11
-	575	564	585	568	612	792	11
4910	575	546	585	563	612	792	11
•	577	541	583	543	612	792	11
Año	575	524	585	538	612	792	11
13,	575	512	585	523	612	792	11
Nº	575	502	585	510	612	792	11
45	575	492	585	501	612	792	11
•	577	487	583	490	612	792	11
Abril	575	469	585	485	612	792	11
-	575	464	585	467	612	792	11
Mayo	575	443	585	462	612	792	11
-	575	438	585	442	612	792	11
Junio,	575	416	585	437	612	792	11
2009	575	397	585	415	612	792	11
•	577	393	583	396	612	792	11
477	575	378	585	391	612	792	11
-	575	373	585	377	612	792	11
489	575	359	585	372	612	792	11
I	467	34	470	54	612	792	11
nvest	472	34	504	54	612	792	11
i	505	34	508	54	612	792	11
g	509	34	515	54	612	792	11
a	516	34	522	54	612	792	11
c	523	34	529	54	612	792	11
ió	530	34	540	54	612	792	11
n	542	34	547	54	612	792	11
487	567	748	584	762	612	792	11
I	69	34	71	54	612	792	12
n	73	34	78	54	612	792	12
v	80	34	86	54	612	792	12
e	87	34	93	54	612	792	12
s	94	34	100	54	612	792	12
t	101	34	105	54	612	792	12
i	107	34	109	54	612	792	12
g	111	34	116	54	612	792	12
a	118	34	123	54	612	792	12
ción	125	34	149	54	612	792	12
Cuadro	57	67	81	77	612	792	12
2.	82	67	89	77	612	792	12
Criterios	90	67	116	77	612	792	12
utilizados	117	67	146	77	612	792	12
para	147	67	161	77	612	792	12
valorar	162	67	183	77	612	792	12
los	184	67	194	77	612	792	12
ítems.	195	67	213	77	612	792	12
Criterio	234	86	259	97	612	792	12
Valor	462	86	480	97	612	792	12
asignado	481	86	513	97	612	792	12
La	60	103	68	114	612	792	12
concepción	69	103	104	114	612	792	12
evidenciada	106	103	141	114	612	792	12
por	143	103	153	114	612	792	12
el	155	103	160	114	612	792	12
alumno	162	103	185	114	612	792	12
apunta	186	103	206	114	612	792	12
hacia	208	103	224	114	612	792	12
la	225	103	231	114	612	792	12
presencia	232	103	261	114	612	792	12
del	263	103	272	114	612	792	12
obstáculo,	274	103	305	114	612	792	12
de	306	103	314	114	612	792	12
acuerdo	315	103	340	114	612	792	12
al	341	103	347	114	612	792	12
indicador	348	103	377	114	612	792	12
en	378	103	386	114	612	792	12
cuestión.	387	103	414	114	612	792	12
1	485	103	489	114	612	792	12
La	60	120	68	131	612	792	12
concepción	69	120	104	131	612	792	12
evidenciada	106	120	141	131	612	792	12
por	143	120	153	131	612	792	12
el	155	120	160	131	612	792	12
alumno	162	120	185	131	612	792	12
no	186	120	194	131	612	792	12
apunta	196	120	216	131	612	792	12
hacia	217	120	234	131	612	792	12
la	235	120	240	131	612	792	12
presencia	242	120	271	131	612	792	12
del	272	120	282	131	612	792	12
obstáculo,	283	120	314	131	612	792	12
de	316	120	323	131	612	792	12
acuerdo	325	120	349	131	612	792	12
al	351	120	356	131	612	792	12
indicador	358	120	386	131	612	792	12
en	388	120	395	131	612	792	12
cuestión.	397	120	424	131	612	792	12
0	485	120	489	131	612	792	12
Cuadro	57	155	81	165	612	792	12
3.	82	155	89	165	612	792	12
Criterios	90	155	116	165	612	792	12
utilizados	117	155	146	165	612	792	12
para	147	155	161	165	612	792	12
valorar	162	155	183	165	612	792	12
los	184	155	194	165	612	792	12
indicadores.	195	155	232	165	612	792	12
Héctor	29	713	40	734	612	792	12
José	29	696	40	710	612	792	12
Bohorquez,	29	659	40	693	612	792	12
Lissette	29	632	40	656	612	792	12
Franchi	29	606	40	629	612	792	12
Boscán,	29	580	40	603	612	792	12
Ana	29	566	40	577	612	792	12
Ismenia	29	539	40	563	612	792	12
Hernánde,	29	506	40	537	612	792	12
Silvana	29	481	40	503	612	792	12
Salcedo,	29	452	40	478	612	792	12
Rafael	29	430	40	449	612	792	12
Morán:	29	405	40	427	612	792	12
La	29	393	40	402	612	792	12
concepción	29	351	40	392	612	792	12
de	29	341	40	350	612	792	12
la	29	333	40	339	612	792	12
simetría	29	304	40	331	612	792	12
en	29	293	40	302	612	792	12
estudiantes.	29	250	40	291	612	792	12
Criterio	234	174	259	185	612	792	12
488	22	748	38	763	612	792	12
Valor	462	174	480	185	612	792	12
asignado	482	174	513	185	612	792	12
El	60	192	66	202	612	792	12
promedio	68	192	97	202	612	792	12
de	98	192	106	202	612	792	12
los	107	192	117	202	612	792	12
ítems	118	192	135	202	612	792	12
correspondientes	136	192	188	202	612	792	12
es	189	192	196	202	612	792	12
de	198	192	205	202	612	792	12
al	207	192	212	202	612	792	12
menos	214	192	235	202	612	792	12
0,5	236	192	246	202	612	792	12
(incidencia	247	192	280	202	612	792	12
del	282	192	291	202	612	792	12
50%	293	192	308	202	612	792	12
o	309	192	313	202	612	792	12
mayor).	315	192	338	202	612	792	12
1	485	192	490	202	612	792	12
El	60	209	66	219	612	792	12
promedio	68	209	97	219	612	792	12
de	98	209	106	219	612	792	12
los	107	209	117	219	612	792	12
ítems	118	209	135	219	612	792	12
correspondientes	136	209	188	219	612	792	12
es	189	209	196	219	612	792	12
menor	198	209	218	219	612	792	12
que	219	209	230	219	612	792	12
0,5	232	209	242	219	612	792	12
(incidencia	243	209	276	219	612	792	12
menor	278	209	298	219	612	792	12
al	299	209	304	219	612	792	12
50%).	306	209	325	219	612	792	12
0	485	209	490	219	612	792	12
Cuadro	57	246	81	256	612	792	12
4.	82	246	89	256	612	792	12
Criterios	90	246	116	256	612	792	12
utilizados	117	246	146	256	612	792	12
para	147	246	161	256	612	792	12
valorar	162	246	183	256	612	792	12
los	184	246	194	256	612	792	12
obstáculos.	195	246	230	256	612	792	12
Criterio	234	265	259	276	612	792	12
Valor	461	265	479	276	612	792	12
asignado	481	265	512	276	612	792	12
El	60	282	66	293	612	792	12
promedio	68	282	97	293	612	792	12
de	99	282	106	293	612	792	12
los	108	282	117	293	612	792	12
indicadores	118	282	154	293	612	792	12
correspondientes	155	282	207	293	612	792	12
es	208	282	215	293	612	792	12
de	217	282	224	293	612	792	12
al	226	282	231	293	612	792	12
menos	233	282	254	293	612	792	12
0,5	255	282	265	293	612	792	12
(incidencia	266	282	299	293	612	792	12
del	301	282	310	293	612	792	12
50%	312	282	327	293	612	792	12
o	328	282	332	293	612	792	12
mayor).	334	282	357	293	612	792	12
1	485	282	489	293	612	792	12
El	60	300	66	310	612	792	12
promedio	68	300	97	310	612	792	12
de	99	300	106	310	612	792	12
los	108	300	117	310	612	792	12
indicadores	118	300	154	310	612	792	12
correspondientes	155	300	207	310	612	792	12
es	208	300	215	310	612	792	12
menor	217	300	237	310	612	792	12
que	238	300	249	310	612	792	12
0,5	251	300	261	310	612	792	12
(incidencia	262	300	295	310	612	792	12
menor	297	300	317	310	612	792	12
al	318	300	323	310	612	792	12
50%).	325	300	344	310	612	792	12
0	485	300	489	310	612	792	12
Cuadro	57	337	81	348	612	792	12
5.	82	337	89	348	612	792	12
Resumen	90	337	118	348	612	792	12
de	120	337	127	348	612	792	12
datos	129	337	146	348	612	792	12
obtenidos	147	337	177	348	612	792	12
de	178	337	186	348	612	792	12
la	187	337	193	348	612	792	12
aplicación	194	337	225	348	612	792	12
del	227	337	236	348	612	792	12
cuestionario	237	337	274	348	612	792	12
y	276	337	280	348	612	792	12
la	281	337	286	348	612	792	12
entrevista.	288	337	318	348	612	792	12
Indicador	156	363	188	374	612	792	12
1.	105	401	111	411	612	792	12
Dibujar	113	401	135	411	612	792	12
por	137	401	147	411	612	792	12
lo	148	401	154	411	612	792	12
general	156	401	178	411	612	792	12
figuras	180	401	201	411	612	792	12
geométricas	202	401	239	411	612	792	12
con	92	411	104	421	612	792	12
al	105	411	111	421	612	792	12
menos	112	411	133	421	612	792	12
un	135	411	143	421	612	792	12
eje	144	411	153	421	612	792	12
de	154	411	162	421	612	792	12
simetría	163	411	187	421	612	792	12
o	189	411	193	421	612	792	12
un	194	411	202	421	612	792	12
centro	204	411	223	421	612	792	12
de	224	411	232	421	612	792	12
simetría.	233	411	259	421	612	792	12
2.	101	454	107	465	612	792	12
Apoyarse	108	454	137	465	612	792	12
por	138	454	148	465	612	792	12
lo	150	454	156	465	612	792	12
general	157	454	180	465	612	792	12
en	181	454	189	465	612	792	12
figuras	190	454	211	465	612	792	12
simétricas	213	454	243	465	612	792	12
para	109	464	122	475	612	792	12
la	124	464	129	475	612	792	12
solución	131	464	157	475	612	792	12
de	158	464	166	475	612	792	12
un	167	464	175	475	612	792	12
problema	177	464	205	475	612	792	12
geométrico.	207	464	242	475	612	792	12
Ítem	302	363	317	374	612	792	12
Valoración	347	358	384	369	612	792	12
Ítems	356	368	375	379	612	792	12
1	307	385	312	395	612	792	12
90%	358	385	373	395	612	792	12
2	307	399	312	409	612	792	12
93%	358	399	373	409	612	792	12
3	307	413	312	423	612	792	12
97%	358	413	373	423	612	792	12
4	307	427	312	438	612	792	12
100%	356	427	375	438	612	792	12
5	307	441	312	452	612	792	12
73%	358	441	373	452	612	792	12
6	307	455	312	466	612	792	12
83%	358	455	373	466	612	792	12
7	307	473	312	484	612	792	12
90%	358	473	373	484	612	792	12
Bibliografía	61	499	145	516	612	792	12
Ausubel,	57	522	90	533	612	792	12
David	93	522	115	533	612	792	12
Paul,	117	522	137	533	612	792	12
Novak,	139	522	165	533	612	792	12
Joseph	168	522	195	533	612	792	12
D.	198	522	207	533	612	792	12
y	209	522	214	533	612	792	12
Hanesian,	217	522	254	533	612	792	12
Helen	257	522	279	533	612	792	12
(1983/2001).	284	522	334	533	612	792	12
Psicología	337	522	376	533	612	792	12
edu-	379	522	397	533	612	792	12
cativa:	77	533	100	545	612	792	12
un	104	533	114	545	612	792	12
punto	117	533	139	545	612	792	12
de	142	533	151	545	612	792	12
vista	154	533	172	545	612	792	12
cognoscitivo	175	533	223	545	612	792	12
(14ª	226	533	242	545	612	792	12
reimpresión	245	533	290	545	612	792	12
de	296	533	306	545	612	792	12
la	309	533	316	545	612	792	12
2ª	319	533	327	545	612	792	12
Edición).	330	533	363	545	612	792	12
México:	367	533	397	545	612	792	12
Editorial	77	545	108	557	612	792	12
Trillas.	110	545	134	557	612	792	12
Bachelard,	57	557	96	569	612	792	12
Gaston	99	557	125	569	612	792	12
(1973).	127	557	155	569	612	792	12
Epistemología.	157	557	213	569	612	792	12
España:	215	557	245	569	612	792	12
Anagrama.	247	557	287	569	612	792	12
Bachelard,	57	568	96	580	612	792	12
Gaston	99	568	125	580	612	792	12
(1994).	127	568	155	580	612	792	12
La	157	568	166	580	612	792	12
formación	168	568	207	580	612	792	12
del	209	568	220	580	612	792	12
espíritu	222	568	250	580	612	792	12
científico.	252	568	289	580	612	792	12
México:	291	568	321	580	612	792	12
Siglo	323	568	343	580	612	792	12
Veintiuno.	345	568	383	580	612	792	12
Botero	57	580	82	592	612	792	12
Bernal,	85	580	112	592	612	792	12
Andrés	115	580	142	592	612	792	12
(2001).	144	580	173	592	612	792	12
Apuntes	176	580	206	592	612	792	12
sencillos	209	580	242	592	612	792	12
para	245	580	261	592	612	792	12
una	263	580	277	592	612	792	12
clase	280	580	299	592	612	792	12
magistral	301	580	336	592	612	792	12
sobre	338	580	359	592	612	792	12
Parméni-	362	580	397	592	612	792	12
des	77	592	90	604	612	792	12
de	92	592	101	604	612	792	12
Elea.	104	592	122	604	612	792	12
Revista	124	592	151	604	612	792	12
Telemática	153	592	193	604	612	792	12
de	195	592	204	604	612	792	12
Filosofía	207	592	239	604	612	792	12
del	241	592	252	604	612	792	12
Derecho.	255	592	289	604	612	792	12
Recuperado	291	592	336	604	612	792	12
el	338	592	345	604	612	792	12
16	347	592	357	604	612	792	12
de	359	592	368	604	612	792	12
febrero	370	592	397	604	612	792	12
de	77	604	86	615	612	792	12
2006	88	604	107	615	612	792	12
en	110	604	119	615	612	792	12
http://www.filosofiayderecho.com/rtfd/numero4/parmenides.htm#_ftn63.	121	604	394	615	612	792	12
Brousseau,	57	615	99	627	612	792	12
Guy	101	615	117	627	612	792	12
(1997).	119	615	147	627	612	792	12
Theory	149	615	175	627	612	792	12
of	178	615	185	627	612	792	12
Didactical	187	615	224	627	612	792	12
Situations	227	615	265	627	612	792	12
in	267	615	274	627	612	792	12
Mathematics.	277	615	327	627	612	792	12
Nicolas	330	615	358	627	612	792	12
Balacheff,	360	615	397	627	612	792	12
Martin	77	627	101	639	612	792	12
Cooper,	104	627	134	639	612	792	12
Rosamund	137	627	178	639	612	792	12
Sutherland	181	627	222	639	612	792	12
y	225	627	230	639	612	792	12
Virginia	233	627	262	639	612	792	12
Warfield	265	627	296	639	612	792	12
(Eds.).	300	627	324	639	612	792	12
USA:	327	627	347	639	612	792	12
Kluwer	350	627	376	639	612	792	12
Aca-	379	627	397	639	612	792	12
demic	77	639	100	650	612	792	12
Publishers.	102	639	144	650	612	792	12
Brousseau,	57	650	99	662	612	792	12
Guy	101	650	117	662	612	792	12
(2001).	119	650	147	662	612	792	12
Les	149	650	163	662	612	792	12
erreurs	165	650	191	662	612	792	12
des	194	650	207	662	612	792	12
élèves	209	650	233	662	612	792	12
en	235	650	245	662	612	792	12
mathématiques.	247	650	307	662	612	792	12
Brigitte	309	650	336	662	612	792	12
Bernard	338	650	368	662	612	792	12
(Trad.).	370	650	397	662	612	792	12
Manuscrito	77	662	119	674	612	792	12
no	122	662	131	674	612	792	12
publicado.	133	662	173	674	612	792	12
Busot,	57	674	81	686	612	792	12
J.	83	674	90	686	612	792	12
Aurelio	91	674	119	686	612	792	12
(1991).	120	674	148	686	612	792	12
Investigación	150	674	200	686	612	792	12
Educacional	202	674	248	686	612	792	12
(1ª	249	674	260	686	612	792	12
reimpresión	262	674	307	686	612	792	12
de	309	674	319	686	612	792	12
la	320	674	327	686	612	792	12
2ª	329	674	337	686	612	792	12
edición).	339	674	372	686	612	792	12
Mara-	374	674	397	686	612	792	12
caibo,	77	685	99	697	612	792	12
Venezuela:	102	685	142	697	612	792	12
Editorial	144	685	175	697	612	792	12
de	177	685	186	697	612	792	12
la	188	685	195	697	612	792	12
Universidad	197	685	242	697	612	792	12
del	244	685	256	697	612	792	12
Zulia	258	685	277	697	612	792	12
(EDILUZ).	279	685	316	697	612	792	12
Carretero,	57	697	94	709	612	792	12
Mario	97	697	120	709	612	792	12
(1998).	123	697	151	709	612	792	12
Introducción	155	697	202	709	612	792	12
a	205	697	210	709	612	792	12
la	213	697	220	709	612	792	12
psicología	224	697	262	709	612	792	12
cognitiva.	266	697	302	709	612	792	12
Argentina:	306	697	344	709	612	792	12
Aique	348	697	370	709	612	792	12
Grupo	373	697	397	709	612	792	12
Editor.	77	709	100	721	612	792	12
Castro	57	721	82	732	612	792	12
de	85	721	94	732	612	792	12
Bustamante,	98	721	144	732	612	792	12
Jeannett	148	721	179	732	612	792	12
(2007).	182	721	210	732	612	792	12
La	213	721	223	732	612	792	12
investigación	226	721	276	732	612	792	12
en	279	721	289	732	612	792	12
educación	292	721	331	732	612	792	12
matemática:	334	721	379	732	612	792	12
una	383	721	397	732	612	792	12
Valoración	418	358	454	369	612	792	12
Indicador	419	368	452	379	612	792	12
Valoración	487	358	523	369	612	792	12
Obstáculo	488	368	522	379	612	792	12
100%	427	406	446	416	612	792	12
100%	496	431	514	441	612	792	12
87%	428	459	443	470	612	792	12
I	467	34	470	54	612	792	13
nvest	472	34	504	54	612	792	13
i	505	34	508	54	612	792	13
g	509	34	515	54	612	792	13
a	516	34	522	54	612	792	13
c	523	34	529	54	612	792	13
ió	530	34	540	54	612	792	13
n	542	34	547	54	612	792	13
hipótesis	94	88	128	100	612	792	13
de	130	88	139	100	612	792	13
trabajo.	141	88	169	100	612	792	13
EDUCERE.	171	88	212	100	612	792	13
Mérida,	214	88	243	100	612	792	13
Venezuela,	245	88	286	100	612	792	13
38,	288	88	300	100	612	792	13
519-531.	302	88	337	100	612	792	13
Chávez	74	100	101	112	612	792	13
Alizo,	103	100	124	112	612	792	13
Nilda	126	100	146	112	612	792	13
(1994).	148	100	176	112	612	792	13
Introducción	178	100	226	112	612	792	13
a	228	100	232	112	612	792	13
la	234	100	241	112	612	792	13
investigación	243	100	293	112	612	792	13
educativa.	295	100	333	112	612	792	13
Maracaibo,	335	100	377	112	612	792	13
Venezue-	379	100	414	112	612	792	13
la.	94	112	103	123	612	792	13
Gutting,	74	123	104	135	612	792	13
Gary	106	123	124	135	612	792	13
(1989).	126	123	154	135	612	792	13
Michel	156	123	182	135	612	792	13
Foucault's	185	123	222	135	612	792	13
Archaeology	225	123	272	135	612	792	13
of	274	123	282	135	612	792	13
Scientific	284	123	319	135	612	792	13
Reason.	321	123	351	135	612	792	13
New	354	123	370	135	612	792	13
York,	373	123	392	135	612	792	13
USA:	394	123	414	135	612	792	13
Cambridge	94	135	135	147	612	792	13
University	137	135	175	147	612	792	13
Press.	177	135	201	147	612	792	13
Flórez	74	147	97	158	612	792	13
Ochoa,	100	147	127	158	612	792	13
Rafael	130	147	153	158	612	792	13
(1994).	156	147	184	158	612	792	13
Hacia	187	147	208	158	612	792	13
una	211	147	225	158	612	792	13
pedagogía	229	147	268	158	612	792	13
del	271	147	282	158	612	792	13
conocimiento.	286	147	339	158	612	792	13
Bogotá,	342	147	371	158	612	792	13
Colombia:	375	147	414	158	612	792	13
McGraw	94	158	125	170	612	792	13
Hill.	127	158	143	170	612	792	13
Franchi,	74	170	104	182	612	792	13
Lissette	107	170	136	182	612	792	13
y	139	170	144	182	612	792	13
Hernández,	147	170	189	182	612	792	13
Ana	192	170	207	182	612	792	13
Ismenia	210	170	240	182	612	792	13
(2004).	243	170	271	182	612	792	13
Tipología	274	170	309	182	612	792	13
de	312	170	321	182	612	792	13
errores	324	170	351	182	612	792	13
en	354	170	363	182	612	792	13
el	366	170	373	182	612	792	13
área	376	170	392	182	612	792	13
de	395	170	404	182	612	792	13
la	407	170	414	182	612	792	13
geometría	94	182	131	193	612	792	13
plana.	133	182	156	193	612	792	13
Parte	158	182	177	193	612	792	13
II.	179	182	186	193	612	792	13
EDUCERE.	188	182	229	193	612	792	13
Mérida,	231	182	260	193	612	792	13
Venezuela,	262	182	303	193	612	792	13
25,	305	182	317	193	612	792	13
196-204.	319	182	354	193	612	792	13
Hernández	74	193	114	205	612	792	13
Sampieri,	117	193	153	205	612	792	13
Roberto,	157	193	188	205	612	792	13
Fernández	192	193	231	205	612	792	13
Collado,	234	193	266	205	612	792	13
Carlos	269	193	294	205	612	792	13
y	297	193	302	205	612	792	13
Baptista	305	193	335	205	612	792	13
Lucio,	338	193	362	205	612	792	13
Pilar	365	193	383	205	612	792	13
(1998).	386	193	414	205	612	792	13
Metodología	94	205	141	217	612	792	13
de	143	205	152	217	612	792	13
la	154	205	161	217	612	792	13
Investigación	163	205	213	217	612	792	13
(2ª	215	205	226	217	612	792	13
Edición).	228	205	262	217	612	792	13
México	264	205	292	217	612	792	13
D.F.,	294	205	311	217	612	792	13
México:	313	205	343	217	612	792	13
McGraw	345	205	377	217	612	792	13
Hill.	379	205	394	217	612	792	13
Marshall,	74	217	109	229	612	792	13
James	111	217	136	229	612	792	13
(1999).	138	217	166	229	612	792	13
Bachelard	168	217	205	229	612	792	13
and	207	217	221	229	612	792	13
Philosophy	223	217	266	229	612	792	13
of	268	217	276	229	612	792	13
Education.	278	217	318	229	612	792	13
Encyclopedia	320	217	370	229	612	792	13
of	372	217	379	229	612	792	13
Philoso-	381	217	414	229	612	792	13
phy	94	229	108	240	612	792	13
of	110	229	117	240	612	792	13
Education	119	229	157	240	612	792	13
online.	159	229	185	240	612	792	13
Bristol	187	229	211	240	612	792	13
University,	214	229	253	240	612	792	13
New	255	229	272	240	612	792	13
Zealand.	274	229	306	240	612	792	13
Recuperado	308	229	353	240	612	792	13
el	355	229	362	240	612	792	13
16	364	229	374	240	612	792	13
de	376	229	385	240	612	792	13
febrero	387	229	414	240	612	792	13
de	94	240	103	252	612	792	13
2006	105	240	124	252	612	792	13
en	127	240	136	252	612	792	13
http://www.vusst.hr/ENCYCLOPAEDIA/main.htm.	138	240	323	252	612	792	13
Martínez	74	252	106	264	612	792	13
Riu,	108	252	123	264	612	792	13
Antoni	125	252	150	264	612	792	13
y	152	252	157	264	612	792	13
Cortés	159	252	183	264	612	792	13
Morató,	186	252	215	264	612	792	13
Jordi	217	252	237	264	612	792	13
(1999).	239	252	266	264	612	792	13
Diccionario	268	252	312	264	612	792	13
Herder	314	252	339	264	612	792	13
de	341	252	351	264	612	792	13
Filosofía.	353	252	387	264	612	792	13
Barce-	389	252	414	264	612	792	13
lona,	94	264	112	275	612	792	13
España:	114	264	144	275	612	792	13
Empresa	146	264	179	275	612	792	13
Editorial	181	264	212	275	612	792	13
Herder.	214	264	241	275	612	792	13
McGuigan,	74	275	116	287	612	792	13
Frank	119	275	140	287	612	792	13
Joseph	143	275	170	287	612	792	13
(1996).	174	275	201	287	612	792	13
Psicología	204	275	244	287	612	792	13
Experimental.	247	275	298	287	612	792	13
Métodos	301	275	335	287	612	792	13
de	338	275	347	287	612	792	13
Investigación	350	275	400	287	612	792	13
(6ª	403	275	414	287	612	792	13
edición).	94	287	127	299	612	792	13
México:	129	287	159	299	612	792	13
Prentice	161	287	192	299	612	792	13
Hall.	194	287	211	299	612	792	13
Padua,	74	299	100	310	612	792	13
Jorge	103	299	124	310	612	792	13
(1996).	127	299	155	310	612	792	13
Técnicas	158	299	190	310	612	792	13
de	193	299	202	310	612	792	13
Investigación	205	299	255	310	612	792	13
aplicadas	258	299	293	310	612	792	13
a	296	299	301	310	612	792	13
las	304	299	315	310	612	792	13
ciencias	318	299	348	310	612	792	13
sociales	351	299	382	310	612	792	13
(6ª	385	299	396	310	612	792	13
edi-	399	299	414	310	612	792	13
ción).	94	310	115	322	612	792	13
México:	117	310	148	322	612	792	13
Fondo	150	310	174	322	612	792	13
de	176	310	185	322	612	792	13
Cultura	187	310	215	322	612	792	13
Económica.	217	310	261	322	612	792	13
Sierpinska,	74	322	116	334	612	792	13
Anna	118	322	138	334	612	792	13
(1992).	140	322	168	334	612	792	13
On	171	322	182	334	612	792	13
Understanding	184	322	240	334	612	792	13
the	242	322	254	334	612	792	13
Notion	257	322	282	334	612	792	13
of	285	322	292	334	612	792	13
Function.	294	322	330	334	612	792	13
En	333	322	342	334	612	792	13
Harel,	345	322	367	334	612	792	13
Guershon	370	322	407	334	612	792	13
y	409	322	414	334	612	792	13
Dubinsky,	94	334	131	346	612	792	13
Ed	133	334	143	346	612	792	13
(Eds.),	145	334	170	346	612	792	13
The	172	334	186	346	612	792	13
Concept	189	334	220	346	612	792	13
of	223	334	230	346	612	792	13
Function,	232	334	268	346	612	792	13
Aspects	270	334	300	346	612	792	13
of	302	334	309	346	612	792	13
Epistemology	312	334	363	346	612	792	13
and	365	334	379	346	612	792	13
Pedago-	382	334	414	346	612	792	13
gy.	94	346	105	357	612	792	13
Mathematical	107	346	158	357	612	792	13
Association	160	346	204	357	612	792	13
of	206	346	213	357	612	792	13
America,	215	346	249	357	612	792	13
MAA	251	346	270	357	612	792	13
Notes,	272	346	296	357	612	792	13
vol.	298	346	312	357	612	792	13
25.	314	346	326	357	612	792	13
Vitruvius	74	357	107	369	612	792	13
(1914).	110	357	138	369	612	792	13
The	140	357	155	369	612	792	13
Ten	157	357	170	369	612	792	13
Books	173	357	197	369	612	792	13
on	200	357	209	369	612	792	13
Architecture.	212	357	259	369	612	792	13
Morris	262	357	288	369	612	792	13
Hicky	290	357	311	369	612	792	13
Morgan	314	357	344	369	612	792	13
(Ed.).	347	357	367	369	612	792	13
Cambridge,	370	357	414	369	612	792	13
Massachusetts,	94	369	152	381	612	792	13
USA:	154	369	174	381	612	792	13
Harvard	178	369	208	381	612	792	13
University	210	369	248	381	612	792	13
Press.	250	369	273	381	612	792	13
Weyl,	74	381	95	392	612	792	13
Hermann	97	381	132	392	612	792	13
(1989).	134	381	161	392	612	792	13
Symmetry.	163	381	204	392	612	792	13
New	206	381	223	392	612	792	13
Jersey,	225	381	251	392	612	792	13
USA:	253	381	273	392	612	792	13
Princeton	275	381	311	392	612	792	13
University	313	381	351	392	612	792	13
Press.	353	381	376	392	612	792	13
University	74	392	112	404	612	792	13
Press.	114	392	137	404	612	792	13
EDUCERE	575	710	585	735	612	792	13
•	578	705	583	707	612	792	13
I	575	701	585	703	612	792	13
n	575	697	585	699	612	792	13
v	575	692	585	695	612	792	13
e	575	688	585	691	612	792	13
s	575	684	585	687	612	792	13
t	575	681	585	682	612	792	13
i	575	678	585	679	612	792	13
g	575	673	585	676	612	792	13
a	575	669	585	672	612	792	13
c	575	665	585	668	612	792	13
i	575	662	585	663	612	792	13
ó	575	658	585	661	612	792	13
n	575	653	585	656	612	792	13
a	575	646	585	649	612	792	13
r	575	642	585	645	612	792	13
b	575	638	585	640	612	792	13
i	575	635	585	636	612	792	13
t	575	632	585	633	612	792	13
r	575	627	585	630	612	792	13
a	575	623	585	626	612	792	13
d	575	619	585	622	612	792	13
a	575	614	585	617	612	792	13
•	577	610	583	612	612	792	13
ISSN:	575	588	585	607	612	792	13
1316	575	569	585	587	612	792	13
-	575	564	585	568	612	792	13
4910	575	546	585	563	612	792	13
•	577	541	583	543	612	792	13
Año	575	524	585	538	612	792	13
13,	575	512	585	523	612	792	13
Nº	575	502	585	510	612	792	13
45	575	492	585	501	612	792	13
•	577	487	583	490	612	792	13
Abril	575	469	585	485	612	792	13
-	575	464	585	467	612	792	13
Mayo	575	443	585	462	612	792	13
-	575	438	585	442	612	792	13
Junio,	575	416	585	437	612	792	13
2009	575	397	585	415	612	792	13
•	577	393	583	396	612	792	13
477	575	378	585	391	612	792	13
-	575	373	585	377	612	792	13
489	575	359	585	372	612	792	13
Bibliografía	78	63	162	79	612	792	13
489	567	748	584	762	612	792	13
