
Russian: 
Собственные значения и собственные векторы играют решающую роль
в определении наблюдаемых измерений квантовых систем,
при оценке устойчивости механических конструкций,
при анализе контуров обратной связи электрических цепей,
и во многих других областях.
Чтобы полностью понять физику и технику,
необходимо понимать собственные значения и собственные векторы.
Предположим, у нас есть объект.
Здесь мы смотрим на объект с разных точек зрения.

Korean: 
고유 값과 고유 벡터가 중요한 역할을합니다.
양자 시스템의 관측 가능한 측정을 결정할 때
기계적 구조의 안정성을 평가할 때
전기 회로의 피드백 루프를 분석 할 때
그리고 다른 많은 분야에서.
물리와 공학을 완전히 이해하려면
고유 값과 고유 벡터를 이해해야합니다.
객체가 있다고 가정 해 봅시다.
여기서 우리는 다른 관점에서 물체를보고 있습니다.

French: 
Les valeurs propres et les vecteurs propres jouent un rôle essentiel
pour déterminer les mesures observables des systèmes quantiques,
dans l'évaluation de la stabilité des structures mécaniques,
dans l'analyse des boucles de rétroaction des circuits électriques,
et dans de nombreux autres domaines.
Pour bien comprendre la physique et l'ingénierie,
il est nécessaire de comprendre les valeurs propres et les vecteurs propres.
Supposons que nous ayons un objet.
Ici, nous regardons l'objet sous différentes perspectives.

Spanish: 
Los autovalores y autovectores cumplen un rol crucial
en la determinación de mediciones
 observables de sistemas cuánticos,
en la evaluación de estabilidad de estructuras
mecanicas
en el análisis de datos en ciclos de circuitos eléctricos,
y en muchas otras áreas.
 
Para realmente comprender la física e ingeniería,
es necesario comprender los conceptos de autovalores y autovectores.
Suponga que tenemos un objeto.
Aquí estamos viendo el objeto desde distintas perspectivas

Japanese: 
固有値と固有ベクトルが重要な役割を果す分野には
量子系の観測可能な測定値の決定、
機械的構造の安定性の評価、
電子回路のフィードバックループの分析、
その他多くの分野があります。
物理学と工学を完全に理解するには、
固有値と固有ベクトルを理解する必要があります。
物体があるとします。
いま、さまざまな視点から物体を表示しています。

Serbian: 
Карактеристичне вредности и карактеристични вектори играју кључну улогу
у одређивању обзервабилних мерења квантних система,
у евалуацији стабилности механичких структура,
у анализи затворених (повратних) спрега електричних кола,
и многих других области.
Да бисмо у потпуности разумели физику и инжењерство,
неопходно је разумети карактеристичне вредности и карактеристичне векторе.
Претпоставимо да имамо један објекат.
Посматрајмо тај објекат из различитих перспектива.

Arabic: 
قيم ومتجهات آيجن تلعب دورًا أساسيًا في
تحديد القياسات الملحوظة في الأنظمة الكمية،
في تحقيق الإتزان في الهياكل الميكانيكية،
في تحليل حلقات التغذية الراجعة في الدوائر الكهربية،
والعديد من المجالات الأخرى.
لكي نفهم الفيزياء والهندسة بشكل كامل،
من المهم فهم قيم ومتجهات آيجن.
لنفترض أن لدينا جسم.
هنا نحن نلق نظرة على الجسم من مناظير مختلفة.

Indonesian: 
Nilai eigen dan vektor Eigen memainkan peran penting
dalam menentukan pengukuran yang dapat diamati dari sistem kuantum,
dalam mengevaluasi stabilitas struktur mekanik,
dalam menganalisis loop umpan balik dari rangkaian listrik,
dan di banyak bidang lainnya.
Untuk sepenuhnya memahami fisika dan teknik,
perlu untuk memahami nilai Eigen dan vektor Eigen.
Misalkan kita memiliki objek.
Di sini kita melihat objek dari berbagai perspektif.

Spanish: 
Los autovalores y autovectores juegan un papel crítico
en la determinación de mediciones observables de sístemas cuánticos,
en la evaluación de la estabilidad de estructuras mecánicas,
en el análisis de los lazos de realimentación de circuitos eléctricos,
y en muchas otras áreas.
Para comprender completamente la física y la ingeniería,
es necesario comprender los Autovalores y los Autovectores.
Supongamos que tenemos un objeto.
Aquí estamos viendo el objeto desde diferentes puntos de vista.

Italian: 
Autovalori ed autovettori svolgono un ruolo critico
nel determinare misurazioni osservabili di sistemi quantistici,
nel valutare la stabilità delle strutture meccaniche,
nell'analisi dei circuiti di retroazione dei circuiti elettrici,
e in molte altre aree.
Per comprendere appieno la fisica e l'ingegneria,
è necessario comprendere autovalori e autovettori.
Supponiamo di avere un oggetto.
Qui stiamo visualizzando l'oggetto da diverse prospettive.

English: 
Eigenvalues and Eigenvectors play a critical role
in determining observable measurements of quantum systems,
in evaluating the stability of mechanical structures,
in analyzing the feedback loops of electric circuits,
and in many other areas.
To fully understand physics and engineering,
it is necessary to understand Eigenvalues and Eigenvectors.
Suppose we have an object.
Here we are viewing the object from different perspectives.

Italian: 
Supponiamo ora di applicare quella che chiamiamo trasformazione lineare.
Mentre guardiamo di nuovo l'oggetto da diverse prospettive,
vediamo che l'oggetto è ora distorto.
Consideriamo i punti su questo oggetto prima della trasformazione.
Ognuno di questi punti può essere rappresentato da una freccia.
Quando viene applicata la trasformazione, la lunghezza e la direzione di ciascuna freccia possono cambiare.

English: 
Now, suppose we apply what we call a linear transformation.
As we again view the object from different perspectives,
we see that the object is now distorted.
Let us consider the points on this object before the transformation.
Each of these points can be represented by an arrow.
When the transformation is applied, the length and direction of each arrow can change.

Korean: 
이제 선형 변환이라고하는 것을 적용한다고 가정하겠습니다.
물체를 다른 관점에서 다시 볼 때
개체가 왜곡 된 것을 볼 수 있습니다.
변환하기 전에이 객체의 요점을 살펴 보겠습니다.
이 점들 각각은 화살표로 표시 될 수 있습니다.
변환이 적용되면 각 화살표의 길이와 방향이 변경 될 수 있습니다.

Japanese: 
ここで、線形変換と呼ぶものを適用します。
再び物体をさまざまな視点から見ると、
物体が歪んでいることがわかります。
変換前の物体上の点について考えてみましょう。
これらの各点は矢印で表せます。
変換を施すと、各矢印の長さと方向が変わります。

Serbian: 
Сада, применимо нешто што се зове "линеарна трансформација"
Даљим посматрањем објекта из различитих перспектива,
уочавамо да је објекат сада искривљен (изврнут).
Размотримо тачке овог објекта пре саме трафосмрације.
Свака од ових тачака може бити представљена стрелицом.
Након што применимо трансформацију, дужина и смер сваке од стрелица може бити промењена.

French: 
Supposons maintenant que nous appliquons ce que nous appelons une transformation linéaire.
Alors que nous regardons à nouveau l'objet sous différents angles,
on voit que l'objet est maintenant déformé.
Considérons les points sur cet objet avant la transformation.
Chacun de ces points peut être représenté par une flèche.
Lorsque la transformation est appliquée, la longueur et la direction de chaque flèche peuvent changer.

Indonesian: 
Sekarang, anggaplah kita menerapkan apa yang kita sebut transformasi linear.
Ketika kita kembali melihat objek dari perspektif yang berbeda,
kita melihat bahwa objek sekarang terdistorsi.
Mari kita perhatikan poin-poin pada objek ini sebelum transformasi.
Masing-masing poin ini dapat diwakili oleh panah.
Ketika transformasi diterapkan, panjang dan arah setiap panah dapat berubah.

Russian: 
Теперь предположим, что мы применяем то, что мы называем линейным преобразованием.
Когда мы снова рассмотрим объект с разных точек зрения,
мы видим, что объект теперь искажен.
Рассмотрим точки на этом объекте до преобразования.
Каждая из этих точек может быть представлена ​​вектором.
Когда преобразование применяется, длина и направление каждого вектора могут меняться.

Arabic: 
الآن، لنفترض أننا قمنا بتطبيق ما يسمى التحويل الخطي.
عند إلقاء نظرة على الجسم من مناظير مختلفة مرة أخرى،
نرى أن الجسم الآن قد شُوه.
لنفكر سويًا في النقاط على الجسم قبل التحويل.
كلٌ من هذه النقاط يمكن أن تمثَل بسهم.
عندما يطبق التحويل، فإن طول وإتجاه السهم يمكن أن يتغيرا.

Spanish: 
Luego, suponga que aplicamos lo que se denomina; transformación lineal.
Mientras seguimos viendo el objeto desde distintos angulos.
podemos ver qué el objeto se halla ahora distorsionado.
Consideremos los puntos sobre el objeto antes de la transformación.
Cada uno de ellos puede representarse mediante una flecha.
Cuando la transformación es aplicada, el largo y la dirección de cada flecha puede cambiar.

Spanish: 
Ahora, supongamos que aplicamos lo que se llama una transformación lineal.
Volvemos a ver el objeto desde puntos de vista diferentes,
vemos que ahora el objeto está distorsionado.
Consideremos los puntos de este objeto antes de la transformación.
Cada uno de estos puntos puede ser representado por una flecha.
Cuando se aplica la transformación, la longitud, dirección y sentido de cada flecha pueden cambiar.

Arabic: 
هناك بعض الأسهم التي
تشير إلى نفس الإتجاه قبل وبعد التحويل.
على سبيل المثال، هذه الأسهم الثلاثة ببساطة سوف
يضرب طولها في ثابت،
طول السهم البرتقالي سيضرب في سالب واحد.
طول السهم الأزرق سيضرب في اثنين.
وطول السهم الأخضر سيضرب في نصف.

Indonesian: 
Ada beberapa panah itu
titik di sepanjang garis yang sama baik sebelum dan sesudah transformasi.
Misalnya, ketiga panah ini akan dengan mudah
panjangnya dikalikan dengan konstanta.
Panjang panah oranye dikalikan dengan yang negatif.
Panjang panah biru dikalikan dua.
Dan panjang panah hijau dikalikan setengahnya.

Serbian: 
Постоје неке стрелице које
показују дуж исте линије (правца)  пре и после трансформације.
На пример, ове стрелице ће једноставно
имати скалиране дужине (множење константом)
Дужина наранџасте стрелице је помножена са минус један.
Дужина плаве стрелице је помножена са два.
И, дужина зелене стрелице је помножена једном половином.

English: 
There are some arrows that
point along the same line both before and after the transformation.
For example, these three arrows will simply
have their lengths multiplied by a constant.
The length of the orange arrow is multiplied by negative one.
The length of the blue arrow is multiplied by two.
And the length of the green arrow is multiplied by one half.

Spanish: 
Hay algunas flechas que
permanecen en la misma línea antes y después de la transformación.
Por ejemplo, estas tres flechas simplemente
verán sus largos escalados por una constante.
El largo de la flecha naranja se multiplica por menos uno.
El largo de la flecha azul por dos.
Y el de la verde por un medio.

Russian: 
Есть несколько векторов, которые
указывают вдоль одной и той же линии как до, так и после преобразования.
Например, эти для этих трёх векторов
их длины будут просто умножатся на константу.
Длина оранжевого вектора умножается на отрицательную единицу.
Длина синего вектора умножается на два.
А длина зеленого вектора умножается на половину.

Japanese: 
いくつかの矢印は
変換の前後で同じ線に沿う方向を指しています。
たとえば、これら 3つの矢印はただ長さに
定数が乗算されるだけです。
オレンジの矢印の長さは -1倍されます。
青い矢印の長さは 2倍されます。
そして、緑の矢印の長さは1/2倍されます。

Spanish: 
Hay algunas flechas que
están situadas en la misma recta antes y después de la transformación.
Por ejemplo, estas tres flechas simplemente
tendrán sus longitudes multiplicadas por una constante.
La longitud de la flecha naranja está multiplicada por menos uno.
La longitud de la flecha azul está multiplicada por dos.
Y la longitud de la flecha verde está multiplicada por un medio.

Korean: 
몇 가지 화살표가 있습니다
변형 전후에 동일한 선을 따라 가리 킵니다.
예를 들어이 세 개의 화살표는
길이에 상수를 곱하십시오.
주황색 화살표의 길이에 음수를 곱합니다.
파란색 화살표의 길이에 2가 곱해집니다.
그리고 녹색 화살표의 길이에 절반이 곱해집니다.

Italian: 
Ci sono alcune frecce che
punta lungo la stessa linea sia prima che dopo la trasformazione.
Ad esempio, queste tre frecce semplicemente
hanno le loro lunghezze moltiplicate per una costante.
La lunghezza della freccia arancione viene moltiplicata per una negativa.
La lunghezza della freccia blu viene moltiplicata per due.
E la lunghezza della freccia verde viene moltiplicata per la metà.

French: 
Il y a des flèches qui
pointez le long de la même ligne avant et après la transformation.
Par exemple, ces trois flèches seront simplement
ont leurs longueurs multipliées par une constante.
La longueur de la flèche orange est multipliée par une négative.
La longueur de la flèche bleue est multipliée par deux.
Et la longueur de la flèche verte est multipliée par la moitié.

Korean: 
우리는 부정적인 1, 2, 1
이 변환의 "고유 값"입니다.
변형 전후에 동일한 선을 가리키는 화살표
우리가 "고유 벡터"라고 부르는 것입니다.
이 화살표들 각각의 길이가 곱해지는 양
우리는 고유 값이라고합니다.

English: 
We say that negative one, two, and one half
are the “eigenvalues” of this transformation.
The arrows that point along the same line both before and after the transformation
are what we call the “eigenvectors.”
The amounts by which the lengths of each of these arrows is multiplied
are what we call the eigenvalues.

French: 
Nous disons que négatif un, deux et demi
sont les «valeurs propres» de cette transformation.
Les flèches qui pointent le long de la même ligne avant et après la transformation
sont ce que nous appelons les «vecteurs propres».
Les montants par lesquels les longueurs de chacune de ces flèches sont multipliées
sont ce que nous appelons les valeurs propres.

Serbian: 
Кажемо да су -1, 2 и 1/2
"карактеристичне вредности" ове трансформације.
Стрелице које показују дуж истог правца пре и после трансформације
су нешто што називамо "карактеристични вектори"
Вредности којим сваку од дужина ових стрелица множимо
су нешто што називамо "карактеристичне вредности"

Spanish: 
Decimos que menos uno, dos y un medio
son los "autovalores" de esta transformación.
Las flechas que están situadas sobre la misma recta antes y después de la transformación
serán llamadas los "autovectores."
Las cantidades por las que las longitudes
de estas flechas son multiplicadas
serán llamadas los autovalores.

Italian: 
Diciamo quello negativo, due e mezzo
sono gli "autovalori" di questa trasformazione.
Le frecce che puntano lungo la stessa linea sia prima che dopo la trasformazione
sono quelli che chiamiamo "autovettori".
Gli importi per i quali viene moltiplicata la lunghezza di ciascuna di queste frecce
sono quelli che chiamiamo autovalori.

Japanese: 
-1、2、1/2 を
この変換の「固有値」と言います。
変換の前後で同じ線沿いを指す矢印を
「固有ベクトル」と呼びます。
これら各矢印の長さに掛ける値を
固有値と呼びます。

Russian: 
Мы говорим, что отрицательная единица, два и одна половина
являются «собственными значениями» этого преобразования.
Векторы, которые указывают вдоль одной и той же линии до и после преобразования
это то, что мы называем «собственные векторы».
Суммы, на которые умножаются длины каждой из этих стрелок
это то, что мы называем собственными значениями.

Indonesian: 
Kami mengatakan itu negatif satu, dua, dan satu setengah
adalah "nilai eigen" dari transformasi ini.
Panah yang menunjuk pada garis yang sama baik sebelum dan sesudah transformasi
adalah apa yang kita sebut "vektor eigen."
Jumlah dimana panjang masing-masing panah ini dikalikan
adalah apa yang kita sebut nilai eigen.

Spanish: 
Decimos entonces que menos uno, dos y un medio
son los "autovalores" de la transformación.
Las flechas que apuntan en la misma dirección, antes y después de la transformación
Son lo que llamamos "autovectores".
La cantidad por cual la longitud de cada flecha se multiplica
es lo que llamamos autovalores.

Arabic: 
نقول أن سالب واحد، اثنان، ونصف
هي "قيم آيجن" لهذا التحويل.
الأسهم التي تشير في نفس الإتجاه قبل وبعد التحويل
هي ما نسميه "متجهات آيجن."
المقادير التي تتضاعف بها أطوال هذه الأسهم
هي ما نسميها "قيم آيجن."

Spanish: 
Los autovalores y los autovectores
determinan la naturaleza de la transformación para todo el objeto.
Consideremos, por ejemplo, el punto representado por esta flecha blanca.
La flecha blanca no está alineada con ninguno de los autovectores,
que están representados por las rectas naranja, verde y azul.
Pero, la flecha blanca puede entenderse como una combinación de las flechas
que son paralelas a las direcciones de estas tres rectas.

English: 
The eigenvalues and eigenvectors
dictate the nature of the transformation for the entire object.
Consider, for example, the point symbolized by this white arrow.
The white arrow is not aligned with the directions of any of the eigenvectors,
which are symbolized by the orange, green, and blue lines.
But, the white arrow can be thought of as a combination of arrows
that are parallel to the directions of these three lines.

Italian: 
Gli autovalori e gli autovettori
dettare la natura della trasformazione per l'intero oggetto.
Considera, ad esempio, il punto simboleggiato da questa freccia bianca.
La freccia bianca non è allineata con le direzioni di nessuno degli autovettori,
che sono simboleggiati dalle linee arancione, verde e blu.
Ma la freccia bianca può essere pensata come una combinazione di frecce
che sono paralleli alle direzioni di queste tre linee.

French: 
Les valeurs propres et les vecteurs propres
dicter la nature de la transformation pour l'ensemble de l'objet.
Considérons, par exemple, le point symbolisé par cette flèche blanche.
La flèche blanche n'est alignée avec les directions d'aucun des vecteurs propres,
qui sont symbolisés par les lignes orange, verte et bleue.
Mais, la flèche blanche peut être considérée comme une combinaison de flèches
qui sont parallèles aux directions de ces trois lignes.

Russian: 
Собственные значения и собственные векторы
диктуют характер трансформации для всего объекта.
Рассмотрим, например, точку, обозначенную этим белым вектором.
Белый вектор не выровнен с направлениями любого из собственных векторов,
которые символизируются оранжевыми, зелеными и синими линиями.
Но белый вектор может рассматриваться как комбинация векторов
которые параллельны направлениям этих трех линий.

Indonesian: 
Nilai eigen dan vektor eigen
mendiktekan sifat transformasi untuk seluruh objek.
Perhatikan, misalnya, titik yang dilambangkan dengan panah putih ini.
Panah putih tidak sejajar dengan arah vektor eigen mana pun,
yang dilambangkan dengan garis oranye, hijau, dan biru.
Tapi, panah putih dapat dianggap sebagai kombinasi panah
yang sejajar dengan arah dari tiga garis ini.

Japanese: 
固有値と固有ベクトルは、
物体全体に対する変換の性質を決定します。
たとえば、この白い矢印で示す点を考えましょう。
白い矢印は、オレンジ、緑、青の線で示したところの
どの固有ベクトルの方向とも揃っていません。
しかし、白い矢印はこれら 3本の線の方向と並行な
矢印の組み合わせだと考えることができます。

Korean: 
고유 값과 고유 벡터
전체 객체에 대한 변형의 특성을 나타냅니다.
예를 들어이 흰색 화살표로 상징 된 점을 고려하십시오.
흰색 화살표는 고유 벡터의 방향과 정렬되지 않습니다.
주황색, 녹색 및 파란색 선으로 표시됩니다.
그러나 흰색 화살표는 화살표의 조합으로 생각할 수 있습니다.
이 세 줄의 방향과 평행합니다.

Spanish: 
Los autovalores y autovectores
dictaminan la naturaleza de la transformación para todo el objeto.
Considere ,por ejemplo, el punto simbolizado por la flecha blanca
La flecha blanca no está alineada con ninguno de los autovectores.
qué se encuentran simbolizado en líneas naranja, verde y azul.
Sin embargo, la flecha blanca puede pensarse como una combinación de flechas
Paralelas a las direcciones de las tres líneas.

Arabic: 
قيم ومتجهات آيجن
تحدد طبيعة التحويل للجسم بأكمله.
لنلق نظرة، على سبيل المثال، على النقطة المرموز لها بالسهم الأبيض.
السهم الأبيض ليس موازٍ لأيٍ من متجهات آيجن،
المرموز لها بالخطوط البرتقالي، الأخضر و الأزرق.
ولكن السهم الأبيض يمكن إعتباره مركبة من أسهم
موازية لإتجاهات الخطوط الثلاثة.

Serbian: 
Карактеристичне вредности и карактеристични вектори
диктирају природу трансформације целог објекта.
Размотримо, на пример, тачку описану овом белом стрелицом
Бела стрелица се не поклапа ни са једним правцем неког од карактеристичних вектора
који су приказани наранџастом, зеленом или плавом линијом.
Али, бела стрелица може бити посматрана као комбинација стрелица
које су паралелне правцима ове три линије.

Korean: 
변환이 적용되면 이러한 각 화살표의 길이
해당 방향과 관련된 고유 값을 곱합니다.
즉, 주황색, 녹색 및 파란색 화살표는 계속 같은 방향을 가리 킵니다.
"-1", "1/2"및 "2"를 곱합니다.
이런 식으로,이 객체의 어떤 점의 변형
고유 값과 고유 벡터를 사용하여 결정될 수 있습니다.

English: 
When the transformation is applied, the lengths of each of these arrows
is multiplied by the eigenvalue associated with that direction.
That is, the orange, green, and blue arrows continue pointing in the same direction,
but are multiplied by “-1”, “1/2”, and “2.”
In this way, the transformation of any point on this object
can be determined by using the eigenvalues and eigenvectors.

Spanish: 
Cuando la transformación es aplicada, las longitud de cada una de estas flechas
es multiplicada por el autovalor asociado con su dirección.
Es decir, las flechas naranja, verde y azul siguen estando en la misma recta,
pero están multiplicadas por "-1", "1/2" y "2."
De este modo, el transformado de cualquier punto de este objeto
puede ser determinado usando los autovalores y los autovectores.

Arabic: 
عندما يطبق التحويل، أطوال هذه الأسهم
تضرب في قيم آيجن المرتبطة بكل إتجاه.
بحيث تستمر الأسهم البرتقالية، الخضراء والزرقاء في الإشارة إلى نفس الإتجاه،
ولكن مضروبة في القيم "-١","١/٢" و"٢."
بهذه الطريقة، فإن تحويل أي نقطة على الجسم
يمكن أن يحدد بإستخدام قيم ومتجهات آيجن.

Indonesian: 
Ketika transformasi diterapkan, panjang masing-masing panah ini
dikalikan dengan nilai eigen yang terkait dengan arah itu.
Artinya, panah oranye, hijau, dan biru terus menunjuk ke arah yang sama,
tetapi dikalikan dengan “-1”, “1/2”, dan “2.”
Dengan cara ini, transformasi titik apa pun pada objek ini
dapat ditentukan dengan menggunakan nilai eigen dan vektor eigen.

Spanish: 
Cuando se aplica la transformación, el largo de cada una de estas flechas
se multiplica por el autovalor asociado a dicha dirección.
Esto es, las flechas naranja, verde y azul continúan apuntando en la misma dirección
Pero se multiplican por "-1" , "½" y "2"
De esta manera, la transformación de cualquier punto del objeto
puede describirse usando los autovalores y autovectores.

Russian: 
Когда преобразование применяется, длины каждой из этих векторов
умножается на собственное значение, связанное с этим направлением.
То есть оранжевые, зеленые и синие векторы продолжают указывать в том же направлении,
но умножаются на «-1», «1/2» и «2».
Таким образом, преобразование любой точки на этом объекте
может быть определено с использованием собственных значений и собственных векторов.

French: 
Lorsque la transformation est appliquée, les longueurs de chacune de ces flèches
est multiplié par la valeur propre associée à cette direction.
Autrement dit, les flèches orange, verte et bleue continuent de pointer dans la même direction,
mais sont multipliés par «-1», «1/2» et «2».
De cette façon, la transformation de tout point sur cet objet
peut être déterminée en utilisant les valeurs propres et les vecteurs propres.

Japanese: 
変換を施すと、これら各矢印の長さに
その方向に対応する固有値が乗算されます。
つまり、オレンジ、緑、青の矢印は引き続き同じ方向を指しますが、
「-1」、「1/2」、「2」で乗算されます。
このようにして、この物体上の任意の点の変換は、
固有値と固有ベクトルを使って決定できます。

Serbian: 
Када применимо трансформацију, дужине сваке од ових стрелица
бивају помножене карактеристичним вредностима придруженим тим правцима.
То јесте, наранџаста, зелена и плава стрелица и даље показују у истом правцу,
али су помножене са "'1", "1/2" и "2".
На овај начин, трансформација било које тачке овог објекта
може бити одређена користећи карактеристичне вредности и карактеристичне векторе.

Italian: 
Quando viene applicata la trasformazione, le lunghezze di ciascuna di queste frecce
viene moltiplicato per l'autovalore associato a quella direzione.
Cioè, le frecce arancione, verde e blu continuano a puntare nella stessa direzione,
ma vengono moltiplicati per “-1”, “1/2” e “2.”
In questo modo, la trasformazione di qualsiasi punto su questo oggetto
può essere determinato usando gli autovalori e gli autovettori.

Serbian: 
Карактеристични вектори не морају нужно бити под међусобним угловима од 90 степени.
На пример, посматрајмо овај нови објекат и ову нову трансформацију.
Црвена и зелена стрелица су карактеристични вектори ове трансформације.
Зелена стрелица је помножена са један, а црвена стрелица је помножена са два.

Italian: 
Gli autovettori non devono necessariamente essere 90 gradi l'uno rispetto all'altro.
Ad esempio, consideriamo questo nuovo oggetto e questa nuova trasformazione.
Le frecce rosse e verdi sono autovettori di questa trasformazione.
La freccia verde viene moltiplicata per una e la freccia rossa viene moltiplicata per due.

Japanese: 
固有ベクトルは、必ずしも互いに 90度をなす必要はありません。
たとえば、この新しい物体と変換を考えます。
赤と緑の矢印は、この変換の固有ベクトルです。
緑の矢印は 1倍され、赤の矢印は 2倍されます。

Indonesian: 
Vektor eigen tidak harus 90 derajat satu sama lain.
Sebagai contoh, mari kita perhatikan objek baru ini, dan transformasi baru ini.
Panah merah dan hijau adalah vektor eigen dari transformasi ini.
Panah hijau dikalikan satu, dan panah merah dikalikan dua.

Arabic: 
متجهات آيجن من غير الضروري أن تكون متعامدة على بعضها البعض.
على سبيل المثال، دعنا نفكر في هذا الجسم الجديد، وهذا التحويل الجديد.
السهم الأحمر والأخضر هما متجها آيجن لهذا التحويل.
السهم الأخضر مضروب في واحد والسهم الأحمر مضروب في اثنين.

Russian: 
Собственные векторы не обязательно должны быть расположены на 90 градусов друг к другу.
Например, давайте рассмотрим этот новый объект и это новое преобразование.
Красный и зеленый векторы являются собственными векторами этого преобразования.
Зеленый вектор умножается на единицу, а красный вектор умножается на два.

French: 
Les vecteurs propres ne doivent pas nécessairement être à 90 degrés l'un de l'autre.
Par exemple, considérons ce nouvel objet et cette nouvelle transformation.
Les flèches rouges et vertes sont des vecteurs propres de cette transformation.
La flèche verte est multipliée par un et la flèche rouge est multipliée par deux.

Korean: 
고유 벡터가 반드시 서로 90 도일 필요는 없습니다.
예를 들어,이 새로운 객체와이 새로운 변형을 고려해 봅시다.
빨간색과 초록색 화살표는이 변환의 고유 벡터입니다.
녹색 화살표에 1을 곱하고 빨간색 화살표에 2를 곱합니다.

Spanish: 
Los autovectores no tienen necesariamente que formar 90 grados uno con otro.
Por ejemplo, consideremos este objeto nuevo y esta transformación nueva.
Las flechas roja y verde son los autovectores de esta transformación.
La flecha verde queda multiplicada por uno y la flecha roja queda multiplicada por dos.

English: 
The eigenvectors do not necessarily have to be 90 degrees to one another.
For example, let us consider this new object, and this new transformation.
The red and green arrows are eigenvectors of this transformation.
The green arrow is multiplied by one, and the red arrow is multiplied by two.

Spanish: 
Los autovectores no necesariamente tienen que estar a 90 grados entre sí.
Por ejemplo, considere este nuevo objeto, y esta nueva transformación.
Las flechas roja y verde son los autovectores de esta transformación.
La flecha verde se multiplica por uno y la roja por dos.

Korean: 
이제이 흰색 화살표의 변형을 고려하십시오.
흰색 화살표는
녹색과 빨간색 선에 평행 한 화살표 조합.
변환 중에이 녹색 화살표에 1이 곱해집니다.
이 빨간색 화살표에 2가 곱해집니다.

French: 
Considérons maintenant la transformation de cette flèche blanche.
La flèche blanche peut être considérée comme
combinaison de flèches parallèles aux lignes vertes et rouges.
Lors de la transformation, cette flèche verte est multipliée par un,
et cette flèche rouge est multipliée par deux.

Spanish: 
Ahora considere la transformación de esta flecha blanca.
La flecha blanca puede pensarse como
la combinación de flechas paralelas a las líneas verde y roja.
Durante la transformación, está flecha verde se multiplica por uno,
y esta flecha roja se multiplica por dos.

Russian: 
Теперь рассмотрим преобразование этого белого вектора.
Белый вектор может рассматриваться как
комбинация векторов, параллельных зеленой и красной линиям.
Во время преобразования этот зеленый вектор умножается на один,
и этот красный вектор умножается на два.

Serbian: 
Сада, посматрајмо трансформацију ове беле стрелице.
Бела стрелица може бити замишљена као
комбинација стрелица које су паралелне зеленој и црвеној линији (правцу)
За време трансформације, зелена стрелица бива помножена са један,
док је црвена стрелица помножена са два.

Arabic: 
الآن دعنا نفكر في تحويل هذا السهم الأبيض.
السهم الأبيض يمكن أن ينظر إليه على أنه
مجموعة من الأسهم الموازية للخط الأخضر والأحمر.
أثناء التحويل، يضرب هذا السهم الأخضر في واحد،
ويضرب السهم الأحمر في اثنين.

Indonesian: 
Sekarang perhatikan transformasi panah putih ini.
Panah putih dapat dianggap sebagai
kombinasi panah yang sejajar dengan garis hijau dan merah.
Selama transformasi, panah hijau ini dikalikan dengan satu,
dan panah merah ini dikalikan dua.

Japanese: 
次に、この白い矢印の変形を検討します。
白い矢印は、緑と赤の線に平行な矢印の
組み合わせだと考えることができます。
変換時に、緑の矢印に 1が乗算され、
赤の矢印に 2が乗算されます。

Italian: 
Ora considera la trasformazione di questa freccia bianca.
La freccia bianca può essere pensata come
combinazione di frecce parallele alle linee verde e rossa.
Durante la trasformazione, questa freccia verde viene moltiplicata per una,
e questa freccia rossa viene moltiplicata per due.

English: 
Now consider the transformation of this white arrow.
The white arrow can be thought of as the
combination of arrows parallel to the green and red lines.
During the transformation, this green arrow is multiplied by one,
and this red arrow is multiplied by two.

Spanish: 
Ahora consideremos el transformado de esta flecha blanca.
La flecha blanca puede mirarse como la
combinación de las flechas paralelas a las rectas verde y azul.
Tras la transformación, esta flecha verde queda multiplicada por uno
y esta flecha roja queda multiplicada por dos.

Spanish: 
Los autovalores y autovectores no necesariamente tienen que ser números reales.
Los autovalores de esta transformación los los niños complejos " i " junto con " - i "
Y los autovectores son los siguientes.
Digamos que la flecha roja está descrita por un " 1 " seguido de un " 0 "
Y digamos que la flecha amarilla está descrita por un "0" 
seguido de un " 1 "

Japanese: 
固有値と固有ベクトルを構成するのは必ずしも実数である必要はありません。
この変換の固有値は、虚数「i」と「-i」です。
そして、固有ベクトルは次のとおりです。
赤い矢印を「1」に続くことの「0」と表し、
そして、黄色の矢印を「0」に続くことの「1」と表しましょう。

Spanish: 
Los autovalores y los autovectores no tienen que estar formados necesariamente por números reales.
Los autovalores de esta transformación son los números imaginarios "i" y "-i".
Y los autovectores son los siguientes.
Permítannos decir que la flecha roja está representada por un "1" seguido de un "0".
Y digamos que la flecha amarilla está representada por un "cero" seguido de un "uno".

Korean: 
고유 값과 고유 벡터가 반드시 실수로 구성 될 필요는 없습니다.
이 변환의 고유 값은 허수 "i"와 음수 "i"입니다.
그리고 고유 벡터는 다음과 같습니다.
빨간색 화살표는 "1", "0"으로 표시됩니다.
노란색 화살표가 "0"으로 표시되고 "1"이 표시된다고 가정 해 봅시다.

Russian: 
Собственные значения и собственные векторы не обязательно должны состоять из действительных чисел.
Собственными значениями этого преобразования являются мнимые числа «i» и отрицательные «i».
И собственные векторы следующие.
Допустим, красный вектор обозначен цифрой «1» и последующим «0».
И давайте решим, что желтый вектор обозначен «нулём», за которым следует «один».

Serbian: 
Карактеристичне вредности и карактеристични вектори не морају нужно бити сачињени од реалних бројева.
Карактеристичне вредности ове трансформације су имагинарни бројеви "i" и минус "i"
А карактеристични вектори су следећи
Рећи ћемо да је црвена стрелица означена са "1" праћено са "0"
И рецимо да је жута стрелица означена са "нула" праћено са "један"

Italian: 
Gli autovalori e gli autovettori non devono necessariamente essere costituiti da numeri reali.
Gli autovalori di questa trasformazione sono i numeri immaginari "i" e negativi "i".
E gli autovettori sono i seguenti.
Diciamo che la freccia rossa è indicata da un "1" seguito da uno "0".
E diciamo che la freccia gialla è indicata da uno "zero" seguito da uno "uno".

French: 
Les valeurs propres et les vecteurs propres ne doivent pas nécessairement être constitués de nombres réels.
Les valeurs propres de cette transformation sont les nombres imaginaires «i» et négatif «i».
Et les vecteurs propres sont les suivants.
Disons que la flèche rouge est signifiée par un «1» suivi d'un «0».
Et disons que la flèche jaune est signifiée par un «zéro» suivi d'un «un».

Arabic: 
قيم ومتجهات آيجن ليس من الضروري أن تحتوي أعدادًا حقيقية.
قيم آيجن لهذا التحويل هما العددان التخيليان "ت"و"-ت."
ومتجها آيجن هما ما يلي.
دعنا نقول أن السهم الأحمر محدد ب"١" متبوع ب"٠."
ودعنا نقول أن السهم الأصفر محدد ب"٠" متبوع ب"١".

English: 
The eigenvalues and eigenvectors do not necessarily have to consist of real numbers.
The eigenvalues of this transformation are the imaginary numbers “i” and negative “i.”
And the eigenvectors are the following.
Let us say that the red arrow is signified by a “1” followed by a “0.”
And let’s say that the yellow arrow is signified by a “zero” followed by a “one.”

Indonesian: 
Nilai eigen dan vektor eigen tidak harus terdiri dari bilangan real.
Nilai eigen dari transformasi ini adalah angka imajiner "i" dan negatif "i."
Dan vektor eigen adalah sebagai berikut.
Mari kita katakan bahwa panah merah ditandai dengan "1" diikuti oleh "0."
Dan katakanlah panah kuning ditandai oleh "nol" diikuti oleh "satu."

English: 
Before the transformation,
the blue arrow is in the same direction as the red arrow, but double its length.
Therefore, using the notation described, the blue arrow before the transformation
would be signified by a “2” followed by a “0.”
After the transformation, the blue arrow is pointed in the
opposite direction of the yellow arrow, and double its length.
Therefore, the blue arrow after the transformation

French: 
Avant la transformation,
la flèche bleue est dans le même sens que la flèche rouge, mais double sa longueur.
Par conséquent, en utilisant la notation décrite, la flèche bleue avant la transformation
serait signifié par un «2» suivi d'un «0».
Après la transformation, la flèche bleue est pointée dans le
sens inverse de la flèche jaune, et doublez sa longueur.
Par conséquent, la flèche bleue après la transformation

Korean: 
변형하기 전에
파란색 화살표는 빨간색 화살표와 같은 방향이지만 길이는 두 배입니다.
따라서 표기된 표기법을 사용하여 변환 전의 파란색 화살표
"2"와 "0"으로 표시됩니다.
변환 후 파란색 화살표가
노란색 화살표의 반대 방향으로 길이를 두 배로 늘립니다.
따라서 변환 후 파란색 화살표

Serbian: 
Пре трансформације,
плава стрелица је у истом правцу као и црвена стрелица, само двоструке дужине.
Дакле, користећи описану нотацију, плава стрелица пре трансформације
би била описана са "2" праћено са "0".
Након трансформације, плава стрелица је усмерена у
супротном правцу од оног који има жута стрелица, и двоструке је дужине.
Дакле, плава стрелица након трансформације

Russian: 
До трансформации,
синий вектор находится в том же направлении, что и красный вектор, но удваивает его длину.
Поэтому, используя описанные обозначения, синий вектор перед преобразованием
будет означать «2» с последующим «0»
После преобразования синий вектор указывает на
противоположное направление желтого вектора и удваивает его длину.
Поэтому синий вектор после преобразования

Arabic: 
قبل التحويل،
السهم الأزرق في نفس إتجاه الأحمر، ولكن بضعف الطول.
ولذلك، بإستخدام ، فإن السهم الأزرق قبل التحويل
سيحدد ب"٢" متبوع ب"٠."
بعد التحويل، السهم الأزرق يشير إلى
عكس إتجاه السهم الأصفر، وبضعف طوله.
لذا، فإن السهم الأزرق بعد التحويل

Italian: 
Prima della trasformazione,
la freccia blu è nella stessa direzione della freccia rossa, ma raddoppia la sua lunghezza.
Pertanto, utilizzando la notazione descritta, la freccia blu prima della trasformazione
sarebbe indicato da un "2" seguito da uno "0"
Dopo la trasformazione, la freccia blu è puntata in
direzione opposta della freccia gialla e raddoppiare la sua lunghezza.
Pertanto, la freccia blu dopo la trasformazione

Spanish: 
Antes de la transformación,
la flecha azul está sobre la misma recta que la flecha roja, pero tiene doble longitud.
Por lo tanto, usando la notación descrita, la flecha azul antes de ser transformada
debería estar representada por un "2" seguido de un "0".
La transformada de la flecha azul estaría
en sentido opuesto a la flecha amarilla y tendría doble longitud.
Por lo tanto, la transformada de la flecha azul

Japanese: 
変換の前、
青い矢印は赤い矢印と同じ向きで、長さは 2倍です。
したがって、説明してきた表記法を使うと、変換前の青い矢印は
「2」に続くことの「0」で表されます。
変換の後、青い矢印は
黄色の矢印と逆の向きを差し、長さが 2倍になります。
したがって、変換後の青い矢印は、

Indonesian: 
Sebelum transformasi,
panah biru berada di arah yang sama dengan panah merah, tetapi gandakan panjangnya.
Oleh karena itu, menggunakan notasi yang dijelaskan, panah biru sebelum transformasi
akan ditandai dengan "2" diikuti oleh "0."
Setelah transformasi, panah biru menunjuk ke
arah berlawanan dari panah kuning, dan gandakan panjangnya.
Karena itu, panah biru setelah transformasi

Spanish: 
Antes de la transformación,
La flecha azul apunta en la misma dirección que la flecha roja, pero tiene el doble de longitud
Por lo tanto, utilizando la notación previa, la flecha azul antes de la transformación
estaría dada por un " 2 " seguido de un " 0 ".
Luego de la transformación, la flecha azul apunta
En la dirección opuesta a la de la flecha amarilla, y es el doble de larga.
Por lo tanto, luego de la transformación, la flecha azul

Russian: 
будет означать «0», а затем «-2».
Давайте рассмотрим синий вектор до преобразования.
Синий вектор можно рассматривать как сумму двух собственных векторов.
Предположим, мы умножаем каждый собственный вектор на соответствующее ему собственное значение.

Arabic: 
سيحدد ب"٠" متبوع ب"-٢"
دعنا نفكر في السهم الأزرق قبل التحويل
السهم الأزرق يمكن النظر إليه على أنه مجموع متجهي آيجن.
لنفترض أننا ضربنا كل متجه في قيمته المناظرة.

Korean: 
"0"과 "-2"로 표시됩니다.
변환하기 전에 파란색 화살표를 고려해 봅시다.
파란색 화살표는 두 고유 벡터의 합으로 생각할 수 있습니다.
각 고유 벡터에 해당 고유 값을 곱한다고 가정합니다.

Indonesian: 
akan ditandai oleh "0" diikuti oleh "-2."
Mari kita perhatikan panah biru sebelum transformasi.
Panah biru dapat dianggap sebagai jumlah dari dua vektor eigen.
Misalkan kita mengalikan setiap vektor eigen dengan nilai eigen yang sesuai.

English: 
would be signified by a “0” followed by a “-2.”
Let us consider the blue arrow before the transformation.
The blue arrow can be thought of as the sum of the two eigenvectors.
Suppose we multiply each eigenvector by its corresponding eigenvalue.

Spanish: 
estaría dada por un " 0 " seguido de un " - 2 "
Consideremos la flecha azul antes de la transformación
La flecha azul puede pensarse como la suma de los dos autovectores.
Suponga que multiplicamos cada autovector por su correspondiente autovalor.

Spanish: 
estaría representada por un "0" seguido de un "-2".
Consideremos la flecha azul antes de ser transformada.
La flecha azul puede verse como la suma de los dos autovectores.
Supongamos que multiplicamos cada autovector por su correspondiente autovalor.

French: 
serait signifié par un "0" suivi d'un "-2".
Considérons la flèche bleue avant la transformation.
La flèche bleue peut être considérée comme la somme des deux vecteurs propres.
Supposons que nous multiplions chaque vecteur propre par sa valeur propre correspondante.

Serbian: 
ће бити описана са "0" праћено са "-2"
Посматрајмо плаву стрелицу пре трансформације.
Плаву стрелицу можемо замислити као суму два карактеристична вектора.
Претпоставимо да смо карактеристичне векторе помножили њиховим одговарајућим карактеристичним вредностима.

Japanese: 
「0」に続くことの「-2」と表せます。
変換前の青い矢印について考えます。
青い矢印は、2つの固有ベクトルの和と考えることができます。
各固有ベクトルに対応する固有値を掛けるとします。

Italian: 
sarebbe indicato da uno "0" seguito da uno "-2".
Consideriamo la freccia blu prima della trasformazione.
La freccia blu può essere considerata come la somma dei due autovettori.
Supponiamo di moltiplicare ogni autovettore per il suo autovalore corrispondente.

Italian: 
Il risultato è la nuova direzione della nostra freccia blu dopo la trasformazione.

Spanish: 
El resultado es la nueva dirección de nuestra flecha azul después de ser transformada.

Korean: 
결과는 변환 후 파란색 화살표의 새로운 방향입니다.

Russian: 
Результатом является новое направление нашего синего вектора после преобразования.

Indonesian: 
Hasilnya adalah arah baru panah biru kami setelah transformasi.

Serbian: 
То резултује новим правцем плаве стрелице након трансформације.

Spanish: 
El resultado es la nueva dirección de la flecha azul luego de la transformación.

French: 
Le résultat est la nouvelle direction de notre flèche bleue après la transformation.

English: 
The result is the new direction of our blue arrow after the transformation.

Japanese: 
結果は、変換後の青い矢印の新しい向きです。

Arabic: 
النتيجة ستكون الإتجاه الجديد للسهم الأزرق بعد التحويل.

Korean: 
그러므로 여기서 논의 된 모든 것은 여전히 ​​사실입니다
고유 값과 고유 벡터에 대한 허수 값에도 적용됩니다.
선형 변환에 대한 더 많은 정보는 비디오에서 볼 수 있습니다
“선형 대수 – 행렬 변환.”
새 동영상이 준비되면 알림을 신청하십시오.

Serbian: 
Дакле, све овде размотрено је и даље тачно
чак и за имагинарне вредности карактеристичних вредности и карактеристичних вектора.
Додатне информације о линеарним транформацијама су доступне у видеу
"Линеарна алгебра — Матричне трансформације"
Молимо Вас да се претплатите на обавештења о новим видеима.

Spanish: 
Por consiguiente, todo lo discutido aquí sigue siendo verdad
incluso cuando los autovalores y los autovectores contienen números complejos.
Mucha más información sobre las transformaciones lineales está disponible en el vídeo
"Álgebra Lineal - Transformaciones Matriciales".
Por favor, subscríbase para recibir notificaciones cuando estén preparados nuevos vídeos.

English: 
Therefore, everything discussed here is still true
even for imaginary values for eigenvalues and eigenvectors.
Much more information about linear transformations is available in the video
“Linear Algebra – Matrix Transformations.”
Please subscribe for notifications when new videos are ready.

Indonesian: 
Karena itu, semua yang dibahas di sini masih benar
bahkan untuk nilai imajiner untuk nilai eigen dan vektor eigen.
Lebih banyak informasi tentang transformasi linear tersedia dalam video
"Aljabar Linier - Transformasi Matriks."
Silakan berlangganan pemberitahuan ketika video baru siap.

Spanish: 
Por lo tanto, todo lo discutido hasta este punto sigue siendo válido
Incluso para valores complejos de autovalores y autovectores.
Hay mucha más información disponible sobre transformaciónes lineares en el video
" Álgebra linear - Transformaciones matriciales "
Por favor, suscríbete para recibir notificaciones cuando los nuevos videos estén listos.

Arabic: 
لذا، فكل ما تم مناقشته هنا صحيح
حتى مع قيم ومتجهات آيجن التخيلية.
المزيد من المعلومات عن التحويل الخطي متاحة في الفيديو
"الجبر الخطي _ تحويل المصفوفات."
من فضلك شارك للإشعار بالفيديوهات الجديدة.
 
إعداد: يوجين خوتوريانسكي
ترجمة: محمد مصطفى موسى

French: 
Par conséquent, tout ce qui est discuté ici est toujours vrai
même pour les valeurs imaginaires pour les valeurs propres et les vecteurs propres.
Beaucoup plus d'informations sur les transformations linéaires sont disponibles dans la vidéo
"Algèbre linéaire - Transformations matricielles."
Veuillez vous abonner aux notifications lorsque de nouvelles vidéos sont prêtes.

Japanese: 
よって、説明してきたすべてのことが、
固有値と固有ベクトルに関して虚数の場合でも当てはまります。
線形変換の詳細については、ビデオ
「線形代数　行列による変換」を参照してください。
新しい動画の準備ができたら通知を受け取るように登録してください。

Italian: 
Pertanto, tutto ciò che è stato discusso qui è ancora vero
anche per valori immaginari per autovalori e autovettori.
Molte più informazioni sulle trasformazioni lineari sono disponibili nel video
"Algebra lineare - Trasformazioni di matrici."
Si prega di iscriversi per le notifiche quando sono pronti nuovi video.

Russian: 
Поэтому все, что здесь обсуждается, все еще верно
даже для мнимых величин собственных значений и собственных векторов.
Гораздо больше информации о линейных преобразованиях доступно в видео
«Линейная алгебра - матричные преобразования».
Пожалуйста, подпишитесь на уведомления, когда новые видео будут готовы.
