
Korean: 
이 동영상에서는
함수의 몫의 미분법을 
소개해 보도록 하겠습니다
함수의 몫의 미분법을
소개해 보도록 하겠습니다
이번 동영상에선
증명은 하지 않고
차후 동영상에서
곱의 공식으로 증명해 보겠습니다
곱의 공식과 비슷한 것을
볼 수 있을 것입니다
이번에는
이게 무엇인지 배우고
어떻게 어디에
사용하는지 배워보겠습니다
그러면 예를 들어
어떤 함수 f(x)가 있고
두 방정식의
몫으로 나타낼 수 있습니다
두 방정식의
몫으로 나타낼 수 있습니다
두 방정식의
몫으로 나타낼 수 있습니다
u(x)/v(x)라고 하겠습니다
u(x)/v(x)라고 하겠습니다
그럴 때 몫의
미분법 따르면
f'(x)는
f'(x)는
이건 조금 복잡해 보일텐데
몇 번 사용해 보면서
편해질 수 있길 바랍니다
분자 함수의
도함수
분자 함수의
도함수
u'(x)에
분모 함수
v(x)를 곱하고
분모 함수
v(x)를 곱하고
분자 함수를 u(x)를 뺍니다
분자 함수를 u(x)를 뺍니다
분자 함수를 u(x)를 뺍니다

Bulgarian: 
В това видео ще ти представя
правилото за намиране на 
производна на частно.
Няма да го доказваме
 в това видео.
В някое следващо видео можем да го докажем, използвайки правилото за произведение,
и ще видиш, че имат
 доста сходства.
Но тук ще учим какво е то,
как и къде да го прилагаме.
Например
ако имам някаква функция f(x)
и тя може да се изрази 
като частно
от два израза...
Да кажем u(x)
върху v(x).
Тогава правилото за производна 
на частно ни казва, че
f прим от х
ще е равно на...
Това ще изглежда малко сложно,
но след като го приложим, 
се надявам,
че ще ти стане малко 
по-комфортно с него.
Ще бъде равно на
 производната
на функцията в числителя,
u прим от х,
по функцията в знаменателя,
v от х,
минус функцията в числителя,
u(x)...

Czech: 
V tomto videu si představíme
pravidlo o derivaci podílu.
Nyní si však
neuvedeme důkaz.
Ten si ukážeme až 
v některém z dalších videí
a to pomocí pravidla
o derivaci součinu.
Zde si akorát řekneme
znění, jak a kde ho použít.
Vezměme funkci f(x), která je
rovna podílu funkcí u(x) a v(x).
Pak pravidlo o derivaci
podílu říká následující:

English: 
- [Instructor] What we're
going to do in this video
is introduce ourselves
to the quotient rule.
And we're not going to
prove it in this video.
In a future video we can prove
it using the product rule
and we'll see it has some
similarities to the product rule.
But here, we'll learn about what it is
and how and where to actually apply it.
So for example
if I have some function F of X
and it can be expressed as the quotient
of two expressions.
So let's say
U of X
over V of X.
Then the quotient rule tells us
that F prime of X
is going to be equal to
and this is going to look
a little bit complicated
but once we apply it, you'll hopefully
get a little bit more comfortable with it.
Its going to be equal to the derivative
of the numerator function.
U prime of X.
Times the denominator function.
V of X.
Minus
the numerator function.
U of X.

Bulgarian: 
Ще направя това в син цвят.
Минус u(x),
по производната на 
функцията делител,
по v прим от х.
Това вече изглежда доста подобно 
на правилото за производна от произведение.
Ако това беше u(x) по v(x),
тогава това щяхме да получим, 
ако смятаме производната,
но тук щеше да бъде знак плюс...
А тук е знак минус.
Но не сме приключили още.
После разделяме на
функцията делител на квадрат,
v(x) на квадрат.
Нека приложим тази формула.
Да кажем, че имаме f(x)
е равно на
х на квадрат
върху cosх.
Кое е нашето u(x)
и кое е нашето v(x)?
u(x) е х на квадрат.
Това е u(x),
а u прим от х 
ще бъде равно на 2х.
А това е v(x).
Следователно това е v(x).

English: 
Do that in that blue color.
U of X.
Times the derivative of
the denominator function
times V prime of X.
And this already looks very
similar to the product rule.
If this was U of X times V of X
then this is what we would
get if we took the derivative
this was a plus sign.
But this is here, a minus sign.
But were not done yet.
We would then divide by
the denominator function squared.
V of X
squared.
So let's actually apply this idea.
So let's say that we have F of X
is equal to
X squared
over cosine of X.
Well what could be our U of X
and what could be our V of X?
Well, our U of X
could be our X squared.
So that is U of X
and U prime of X would be equal to two X.
And then this could be our V of X.
So this is V of X.

Czech: 
derivace f(x) je rovna derivaci u(x)
krát v(x) minus u(x) krát derivace v(x)…
Toto bychom získali i při pravidlu
o součinu, akorát by taky bylo plus.
A to celé je vyděleno
v(x) na druhou.
Nyní použijme
toto pravidlo.
Řekněme, že f(x) je rovno
x na druhou lomeno cos(x).
Co budou v tomto
případě u(x) a v(x)?
u(x) bude
x na druhou.
Tedy derivace u(x)
bude rovna 2 krát x.
v(x) bude cos(x).

Korean: 
파란색으로 하죠
파란색으로 하죠
분모 함수의 도함수
v'(x)를 곱합니다
분모 함수의 도함수
v'(x)를 곱합니다
벌써 곱의 공식과
비슷해 보입니다
이것이 u(x)에 v(x)를
곱한 것이었다면
도함수는 이렇게
생겼을 것입니다
이건 + 부호였을 것이고요
하지만 여기는
음수 부호입니다
아직 끝나지 않았습니다
분모 함수의 제곱으로
나누어야 합니다
분모 함수의 제곱으로
나누어야 합니다
v(x)²이죠
v(x)²이죠
그러면 이 사실을
적용시켜 봅시다
f(x) = x²/cos(x)라고
해 봅시다
u(x)는 무엇이고
v(x)는 무엇일까요?
u(x)는 무엇이고
v(x)는 무엇일까요?
u(x)는 x²입니다
u(x)는 x²입니다
u(x)는 x²입니다
u'(x) = 2x겠죠
이것이 v(x)일 것입니다
이것이 v(x)일 것입니다

Korean: 
그리고 v'(x)는
cos(x)의 x에
대한 도함수인
-sin(x) 입니다
그리고 이것을 
적용하면 됩니다
이것에 따르면
f'(x)는
f'(x)는
분자 함수의
도함수인 2x에
분자 함수의
도함수인 2x에
분자 함수의
도함수인 2x에
분모 함수를 곱하고
v(x)는
그냥 cos(x)이니
cos(x)를 곱합니다
거기에
분자 함수인 x²과
분자 함수인 x²과
분자 함수인 x²과
분모 함수의
도함수를 곱한 것을 뺍니다
cos(x)의 도함수는
-sin(x)이죠
-sin(x)이죠
-sin(x)이죠
이 모든 것을
이 모든 것을
분모 함수의
제곱으로 나눕니다
cos(x)를 제곱해줍니다
cos(x)를 제곱해줍니다
이렇게 써서
이렇게 써서
보기 쉽게 하겠습니다

Czech: 
Proto derivace v(x)
bude rovna −sin(x).
Nyní již můžeme
vypočítat derivaci f(x).
Ta bude rovna 2 krát x krát cos(x)
minus x na druhou krát minus sin(x)
a to celé je vyděleno 
cos(x) na druhou.

Bulgarian: 
А v прим от х,
производната на cosx спрямо х
ще е равно на –sinx.
Тогава просто умножаваме.
Според това
f прим от х
ще е равно на
производната на 
функцията в числителя,
която е 2х. Това нещо тук.
Ще бъде 2х
по функцията в знаменателя,
v(x), която е cosx,
по cosx
минус функцията в числителя,
която е просто х на квадрат,
по производната на
 функцията в знаменателя.
Производната на cosx
е –sinx.
Всичко това върху
функцията в знаменателя 
на квадрат.
Това е cosx
и ще го повдигна на квадрат.
Мога да запиша ето така...
Всъщност нека запиша така,
за да е малко по-ясно.

English: 
And V prime of X.
The derivative of cosine
of X with respect to X
is equal to negative sine of X.
And then we just apply this.
So based on that
F prime of X
is going to be equal to
the derivative of the numerator function
that's two X, right over
here, that's that there.
So it's gonna be two X
times the denominator function.
V of X is just cosine of X
times cosine of X.
Minus
the numerator function
which is just X squared.
X squared.
Times the derivative of
the denominator function.
The derivative of cosine of X
is negative sine X.
So, negative
sine of X.
All of that over
all of that over
the denominator function squared.
So that's cosine of X
and I'm going to square it.
I could write it, of course, like this.
Actually, let me write it like that
just to make it a little bit clearer.

Bulgarian: 
В този момент трябва 
само да опростим.
Това ще бъде равно на...
Да видим. Ще получим
2х по cosx...
минус по минус е плюс...
плюс х на квадрат
по sinx.
Всичко това върху
cosx на квадрат,
което мога да запиша и така.
И сме готови.
Може да се опиташ 
и да опростиш това,
но всъщност няма очевиден начин 
за допълнително опростяване.
Това, което ще видиш 
в бъдеще,
може би вече знаеш нещо, 
наречено
верижното правило, а може
 и да го научиш в бъдеще.
Но може и да използваш
правилото за производна от частно,
използвайки правилото за произведение и верижното правило,
което може да научиш в бъдеще.
Но ако не знаеш верижното правило още,
това е доста полезно.

English: 
And at this point, we
just have to simplify.
This is going to be equal to
let's see, we're gonna get
two X times cosine of X.
Two X
cosine of X.
Negative times a negative is a positive.
Plus, X squared
X squared
times sine of X.
Sine
of X.
All of that over
cosine of X squared.
Which I could write like this, as well.
And we're done.
You could try to simplify it, in fact,
there's not an obvious way
to simplify this any further.
Now what you'll see in the future
you might already know something called
the chain rule, or you might
learn it in the future.
But you could also do the quotient rule
using the product and the chain rule
that you might learn in the future.
But if you don't know the chain rule yet,
this is fairly useful.

Korean: 
이제 간단히 하기만 하면 됩니다
이것은 무엇과 같냐면
이것은 무엇과 같냐면
2x cos(x)에
2x cos(x)에
2x cos(x)에
음수에 음수를 곱하면
양수가 되니까
x²sin(x)를 더해 줍니다
이 모두를
cos²(x)로 나눕니다
이 모두를
cos²(x)로 나눕니다
이건 이렇게 쓸 수도 있습니다
다 끝났습니다
더 간단히 해 보려고
할 순 있지만
그러기에 쉬운 방법이
보이지는 않습니다
차후에 보게 될텐데
연쇄법칙을 이미 
알 수도 있고
배우게 될 수도 있는데
몫의 미분법 대신
곱의 미분법과 합성함수의 미분법을
사용할 수도 있습니다
곱의 미분법과 합성함수의 미분법을
사용할 수도 있습니다
하지만 아직
합성함수의 미분법을 모른다면
이게 꽤
유용할 것입니다

Czech: 
Výraz můžeme
trochu zjednodušit.
Tedy dostaneme
2 krát x krát cos(x)…
Minus krát
minus je plus.
Tedy plus x na druhou krát sin(x) 
a to celé děleno cos(x) na druhou.
Tím jsme hotovi, jelikož výraz
už nejde nijak zjednodušit.
Možná jste už slyšeli a nebo se dozvíte,
o pravidlu o derivaci složené funkce.
Pomocí něj a pravidla o derivaci součinu
lze dokázat pravidlo o derivaci podílu.
Pokud ho zatím neznáte, pak je 
pro vás toto video velmi užitečné.
