Teorema de la suma de dos quadrats
Però és en la tradició diofàntica que es troben rastres més precisos sobre els nombres suma de quadrats. les Arithmetica, escrits en una data incerta, contenen problemes les solucions dels quals són racionals o enters. Un gran nombre d'ells es refereix als nombres quadrats o cúbics (en aquest cas dels quadrats o dels cubs de nombres racionals). A títol d'exemples, el problema 11 del llibre II és el següent: «Afegir un mateix nombre a dos nombres donats de manera que cadascun d'ells forma un quadrat», o encara el problema 22 del llibre IV: «Trobar tres nombres tals que el nombre sòlid procedent d'aquests nombres [en altres paraules, el producte d'aquests tres nombres], augmentat de cadascun d'ells, formi un quadrat». Per resoldre totes aquestes qüestions, Diofant introdueix una «quantitat indeterminada d'unitats» que anomena «arithme» i expressa en funció d'ella totes les dades del problema (és doncs un avantpassat de la noció d'incògnita en àlgebra). Aconsegueix així trobar una solució numèrica particular, per exemple per al problema II.11 la solució 97/64 si els nombres donats són 2 i 3, i per al problema IV.22, la solució 1, 34/6 i (2.1/2)/6.
Quins problemes contenen les Arithmetica?
problemes les solucions dels quals són racionals o enters