Problema d'Apol·loni
En el segon enfocament, els radis de les circumferències donades són modificats en una quantitat Δr de manera que dues d'elles siguin tangents (es toquin). El punt de tangència corresponent s'utilitza com a centre d'inversió en una circumferència que interseca cadascuna de les dues circumferències tangents en dos punts. Sota la inversió, les dues circumferències tangents es transformen en dues rectes paral·leles: el seu únic punt d'intersecció se situa a l'infinit després de la inversió, i per tant no es poden trobar. La mateixa inversió transforma la tercera circumferència en una altra circumferència. Les solucions del problema invertit han de ser (1) rectes paral·leles a les dues paral·leles donades i tangents a la tercera circumferència transformada, o bé (2) una circumferència tangent a les dues paral·leles (amb radi igual a la meitat de distància entre les paral·leles) i tangent a la circumferència donada transformada. La reversió de la inversió i el reajustament del radi de totes les circumferències en Δr produeix les circumferències resolutòries tangents a les tres circumferències originals.
En què es transformen les dues circumferències tangents sota la inversió?
en dues rectes paral·leles