Nombre π
A més, π també és un nombre transcendent, tal com ho va demostrar Ferdinand von Lindemann el 1882 i a conseqüència del teorema de Lindemann-Weierstrass. Això vol dir que no hi ha cap polinomi amb coeficients racionals tal que π sigui una de les seves arrels. Una conseqüència important del fet que π sigui transcendent és que no és construïble. Com que les coordenades de tots els punts que es poden construir amb regle i compàs són nombres constructibles, és impossible de quadrar el cercle: és a dir, és impossible, fent servir només compàs i regle, construir un quadrat tal que la seva àrea sigui igual que l'àrea d'un cercle donat. Històricament, això és significatiu, atès que la quadratura del cercle és un dels problemes fàcils d'entendre de geometria elemental que van quedar pendents de resoldre de l'antiguitat.
Què va demostrar Ferdinand von Lindemann el 1882 que és π?
un nombre transcendent