Teorema de la suma de dos quadrats
L'equació (2) admet sempre una solució si p és suma de dos quadrats. Correspon a una simplificació de l'equació general, ara coneguda sota el nom del problema del residu quadràtic. Significa determinar en quin cas un múltiple d'un nombre primer s'escriu com la suma d'un quadrat perfecte més 1. Si p és un nombre primer diferent de 2, la solució ve donada per la proposició següent:
Quan admet sempre una solució l'equació?
si p és suma de dos quadrats