Conner asked for forgiveness before he was put to his death
Johnny Ray Conner, 32, was put to death by lethal injection for the 1998 fatal shooting of a grocery store clerk.
Conner was pronounced dead at 1820 (2320 GMT), eight minutes after the lethal mix of drugs was injected.
Earlier this week, the EU urged Texas to end the "cruel and inhumane" practice. Texas's governor said it was a "just and appropriate" punishment.
System 'broken'
Members of Conner's family and that of the victim, Kathyanna Nguyen, witnessed the execution through windows in the death chamber.
Before he was put to death, Conner - who had always maintained his innocence - asked for forgiveness and expressed love to his family and Ms Nguyen's family.
"What is happening to me is unjust and the system is broken," he said in his final statement.
His final words were: "I bear witness there is no God but Allah and the Prophet Muhammad. Unto Allah, I belong, unto Allah I return. I love you."
Texans long ago decided the death penalty is a just and appropriate punishment for the most horrible crimes committed against our citizens
Spokesman for Texas Governor Rick Perry
In 2005, a judge overturned Conner's death sentence and ordered a retrial, saying Conner's lawyers had been ineffective, but a federal appeals court reversed that decision in January.
On Tuesday, the EU expressed "great regret" at the execution.
"There is no evidence to suggest that the use of the death penalty serves as a deterrent against violent crime," it said.
But Texas Governor Rick Perry told the EU to mind its own business.
Robert Black, a spokesman for Mr Perry, told the BBC News website: "Two hundred and thirty years ago, our forefathers fought a war to throw off the yoke of a European monarch and gain the freedom of self-determination.
"Texans long ago decided the death penalty is a just and appropriate punishment for the most horrible crimes committed against our citizens.
"While we respect our friends in Europe... Texans are doing just fine governing Texas."
The Washington-based Death Penalty Information Center says the US has executed more than 1,090 prisoners since 1976.
Texas carried out more than a third of those.
Texas ha ejecutado a la persona número 400 desde que reintrodujo la pena de muerte en 1976.

Johnny Ray Conner, de 32 años de edad, fue condenado a la pena de muerte por asesinar de un disparo a la dueña de un local y a un cliente del mismo en Houston, Texas, en 1998.

El ciudadano negro fue pronunciado muerto a las 18:20 EDT (23:30 UTC), pasados ocho minutos de que la inyección letal fuera llevada a cabo.



La familia de Conner presenció la ejecución, en la que, en un dramático episodio, Conner pidió perdón y expresó su amor a su familia y la de la víctima.

"Lo que a mi me pasa es injusto y el sistema está roto", dijo en sus últimas palabras. "Al mismo tiempo doy testimonio que no hay Dios, solo Alá y el Profeta Mahoma. A Alá pertenezco, a Alá vuelvo".

La Unión Europea había pedido esta semana que se detuviera esta práctica "cruel e inhumana". Además expresó su descontento y lo mucho que se arrepentía por la ejecución.

"No hay evidencia que sugiera que el uso de la pena capital sirva como elemento disuasivo contra el crimen violento".

Sin embargo, el gobernador de Texas Rick Perry pidió a la UE que se ocupe de sus propios asuntos.

"Es un día bastante triste para el progreso –o la falta del mismo– de los derechos humanos en este estado", declaró Rick Halperin, presidente de la organización sin ánimo de lucro Coalición de Texas para Abolir la Pena de Muerte (en inglés, ''Texas Coalition To Abolish the Death Penalty''). "Estas prácticas son bárbaras y retrógadas", añadió.

Un portavoz de Rick Perry, Robert Black, declaró: "Doscientos treinta años atrás, nuestros antepasados lucharon una guerra para derrocar a un monarca europeo y ganar la libertad de autodeterminación. Los tejanos decidieron hace mucho que la pena de muerte es un castigo justo y apropiado para los más terribles crímenes cometidos contra nuestros ciudadanos. Mientras que respetamos a nuestros amigos en Europea... Los tejanos están gobernando Texas bien".

El Centro de Información de Pena de Muerte, con sede en Washington, dice que se han ejecutado más de 1.090 prisioneros desde 1876. Texas llevó a cabo más de un tercio de éstas.