Ayatollah Khamenei said voters should be offered a choice
Mostafa Moin and Mohsen Mehr Alizadeh had been barred from standing in the 17 June election along with all but six of more than 1,000 candidates.
But supreme leader Ayatollah Ali Khamenei ordered the council to change its mind.
Reformists had called for a boycott of the poll after the council's original decision, which they said was illegal.
According to state media, Guardian Council leader Ayatollah Ahmad Janati wrote to Ayatollah Khamenei to tell him his order would be followed.
"As you consider it desirable that all people in the country from different interests have the opportunity to take part... the competence of Mr Moin and Mr Mehr Alizadeh is recognised," he was quoted as writing.
The Council of Guardians vets all candidates for their moral values and support for the country's system of Islamic government.
Parliamentary polls last year were also mired in controversy after the Council barred about 2,500 reformist candidates.
Call for calm
However, Ayatollah Khamenei - as supreme leader - has overall authority in all political and spiritual matters and appoints the members of the Guardian Council.
Mr Moin said his disqualification was "unfair and illegal"
He also urged candidates and their supporters to refrain from creating a divisive, tense and antagonistic climate.
The BBC's Pam O'Toole says Ayatollah Khamenei appears to be hoping the move will boost chances of widespread participation in the election, and offset the threat of major protests at a time when Iran is already under the international spotlight over its nuclear programme.
Choice for voters
On Monday, Mr Moin, a former education minister and the favoured candidate of the Islamic Iran Participation Front (IIPF), described his disqualification as "unfair, unreasonable and illegal".
Mostafa Tajzadeh, a senior IIPF member, told AFP: "I think the elections should be boycotted. This is definitely a coup d'etat."
Mr Mehr Alizadeh is currently a vice president in the cabinet of outgoing President Mohammad Khatami. Mr Khatami is barred by law from seeking a third consecutive term.
Former president and election favourite Akbar Hashemi Rafsanjani, four conservatives and a reformist make up the rest of the approved field of candidates.
The four hardliners are a former police chief, a former commander of revolutionary guards, the mayor of Tehran and a former head of state radio and television.
The remaining candidate is Iran's former parliamentary speaker Mehdi Karrubi, also a reformist.
Surprise en Iran, où le Guide Suprême de la Révolution, l'ayatollah Ali Khamenei, a recommandé, lundi 23 mai 2005, de laisser concourir à l'élection présidentielle du 17 juin prochain deux candidats qualifiés de « réformateurs », MM. Mostapha Moïn et Mohsen Mehralizadeh, dont les candidatures avaient été invalidées, dimanche 22 mai, par le Conseil des gardiens de la Constitution, instance non élue habituellement considérée comme proche des milieux « conservateurs ».

Cette disqualification de deux candidats « réformateurs », dont l'un est d'ailleurs l'actuel vice-président de la République, avait immédiatement provoqué un concert de protestations, aussi bien dans les milieux « progressistes » en Iran même, qu'au sein de la communauté internationale. Le porte-parole du Département d'État des États-Unis, Richard Boucher, avait notamment estimé, dans sa conférence de presse du 23 mai, que « les Iraniens méritent de former le gouvernement de leur pays et de choisir leurs propres chefs » . 

La disqualification avait été également critiquée, lundi 23 mai, en plus des protestations des candidats écartés, par deux des candidats dont les candidatures ont été validées, MM. Karroubi et Qalibaf.  source
Si le Conseil des gardiens de la Constitution prend en compte, selon toute vraisemblance, la demande formulée par écrit par le Guide suprême à Ahmad Janati, chef du Conseil des gardiens de la Constitution, ce sont ainsi huit candidats, au lieu de six, qui devraient se présenter le 17 juin aux suffrages des 46 millions d'électeurs iraniens :
*Mahmud Ahmadinejad, maire de Téhéran, considéré comme un « conservateur dur »,
*Mohammad Baqer Qalibaf, ancien chef de la police nationale, considéré comme un « conservateur dur »,
*Mahdi Karroubi, ancien président du ''Majlis'' (parlement iranien), considéré comme un « réformateur modéré »,
*Ali Larijani, ancien directeur d'IRIB TV, conseiller de M. Khamenei, considéré comme un « conservateur dur »,
*Ali Akbar Hachemi Rafsandjani, qui fut président de la République de 1989 à 1997, considéré comme un « conservateur pragmatique »,
*Mohsen Rezaii, secrétaire du Conseil de discernment (instance d'arbitrage), considéré comme un « conservateur dur »,
*(sous réserves) : Mostapha Moïn, soutenu par le Front de la participation de l'Iran islamique (FPII)
*(sous réserves) : Mohsen Mehralizadeh, vice-président de la République,

Parmi les autres candidatures qui n'ont pas été retenues (1 014 dossiers avaient été présentés au Conseil des gardiens de la Constitution), et pour lesquelles le Guide suprême semble n'avoir entrepris aucune démarche de « rattrapage », on peut citer :
*Ali Akbar Velayati, ancien ministre des Affaires étrangères, conseiller de M. Khamenei.