Key laws on sharing oil revenues are due to be debated in Iraq
The Iraqi National Dialogue Front said the government had agreed to address security fears and delay oil-law talks.
Iraq's government is considering key laws demanded by the US amid increasing pressure to end the political deadlock.
Meanwhile, at least nine people have been killed in a suicide car bombing in Baghdad's Shia district of Sadr City.
The bomber set off his explosives after police fired on him as he tried to drive through a checkpoint. Several people were injured.
In other violence:
Four people were killed after a bomb exploded in a market in the Shia holy city of Kufa, medical officials said
Two people were killed when a bomb hit a house in the Baladiyat district of eastern Baghdad , police said
Gunmen in Najaf killed Mohammed al-Qarawi, the director of tribal affairs for radical Shia cleric Moqtada Sadr late on Friday, police said.
Benchmark laws
The leader of the National Dialogue Front, Saleh al-Mutlaq, said all of its 11 members that hold seats in the 275-seat parliament would return to work.
We need a liberal government, we need a secular government. Without such a government the violence will continue
Saleh al-Mutlaq
Other conditions of return set by the bloc, which describes itself as a non-sectarian coalition, included allocating funds to help resettle millions of people displaced by violence.
The main Sunni Arab bloc, the Accordance Front, and a faction loyal to Moqtada Sadr also recently ended their boycotts.
"We need a liberal government, we need a secular government. Without such a government the violence will continue," Mr Mutlaq said on Al-Jazeera television.
He added: "The violence will grow again, as people will lose hope if nothing changes on the political side."
Parliament will soon review two laws that the US sees as key steps towards political reconciliation and a withdrawal of its forces in Iraq.
Mr Mutlaq's bloc describes itself as a non-sectarian coalition
Mr Mutlaq said the government had agreed to delay negotiations on the oil law until after Ramadan, the Muslim holy month of fasting expected to start next week.
It is in the interests of the bloc to be present when this crucial draft legislation is debated, says the BBC's Hugh Sykes in Baghdad.
And if clear ground rules are put in place for oil revenues, Iraq will be in a much more secure position to attract lucrative international investment in new wells and oil fields, our correspondent says.
Un bloque sunita – el último que faltaba – se presentó al parlamento así terminando el boicot de varios grupos que se habían retirado del gobierno de Iraq hace tres meses.

El líder del Frente de Diálogo Nacional declaró que sus condiciones habían sido cumplidas, por lo que su partido volvería al parlamento.

"El gobierno acordó destinar fondos a familias desplazadas ... y ha acordado retrasar negociaciones en la ley del petróleo hasta luego del Ramadan", declaró el líder, Saleh al-Mutlaq, a la CNN.

El Ramadan es una costumbre musulmana que consiste en ayunar por un mes y que comenzará la semana entrante.

Además, el líder al-Mutlaq también agregó que su decisión también se basaba en un cambio de la política estadounidense.

"Los americanos sólo hablaban con el bloque kurdo y el bloque chiita. Ahora, están empezando a ser algo justos", declaró. "Están trabajando con tribus para deshacerse de Al Qaeda y poner presión en las milicias".

Con este fin del boicot, al-Mutlaq aseguró que sus 11 miembros del parlamento volverían a la legislatura de 275 miembros. El principal bloque sunita de Iraq, el Frente de Acuerdo, junto con facciones leales a Moqtada Sadr, ya habían dado por terminados sus boicots recientemente.

Sin embargo, al-Mutlaq advirtió: "Necesitamos un gobierno liberal, necesitamos un gobierno laico. Sin un gobierno así la violencia continuará.

"La violencia crecerá nuevamente ya que las personas perderán la esperanza si nada cambia en el aspecto político".

A pesar de este progreso político, al menos 15 civiles murieron hoy en distintos ataques.

Un ataque involucrando un auto-bomba causó la muerte de nueve personas en el distrito chií de Sadr City en Bagdad. Hubo al menos otros 30 heridos luego de la detonación producida a las 6:30 p.m. (10:30 a.m. ET), según declaró el Ministro del Interior.

En otros incidentes:

* Cuatro personas murieron luego de que explotara una granada en un supermercado en la ciudad chií sagrada de Kufa, declararon oficiales médicos.
* Como resultado de una bomba dirigida a una casa en el distrito oriental de Baladiyat en Bagdad, dos personas resultaron muertas.
* Tiradores en Najaf además mataron a Mohammed al-Qarawi, el director de asuntos tribales perteneciente al grupo chií de Moqtada Sadr.