Police surrounded the migrants, who included women and children
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Thousands of police stormed the camp, set up near United Nations offices in September, wielding truncheons and firing water cannon at the protesters.
A stampede was reported as police forced hundreds of people onto buses.
In Geneva, the UN High Commissioner for Refugees, Antonio Guterres, said he was "deeply shocked" at the deaths.
"There is no justification for such violence and loss of life," he said.
The migrants had been demanding that the UN refugee agency (UNHCR) move them to a country with better conditions.
Thousands of police armed with sticks and shields stormed the small park where the migrants had been camping, at about 0500 (0300 GMT).
Our demands are legitimate, it is our right to protest here, the only right we have
Protester
In pictures: Camp cleared 'I was standing on bodies'
"There was a stampede that left 30 of the protesters injured, most of them the elderly and young and they were immediately taken to the hospital where 10 of them died," the interior ministry said.
Later the ministry raised the death toll to 20.
Journalists reported seeing a number of Sudanese people unconscious on the ground, some of them young children.
A girl aged about four was among the dead, doctors said.
Twenty-three police officers were wounded, the interior ministry said, accusing migrant leaders of inciting attacks against the police.
"Attempts have been made to convince them to disperse, but to no avail," the ministry said in a statement.
Witnesses said the migrants, including women and small children, were dragged towards buses as they tried to resist leaving the camp.
"They want to kill us," shouted one protester. "Our demands are legitimate, it is our right to protest here, the only right we have."
One of the Sudanese asylum-seekers, Napoleon Roberts, said he had been taken to a barracks south of the capital and was being held with about 1,700 others in disgusting conditions.
"We've been kept here since morning in disgust, and no water for drinking and no bathroom... people are staying still with their wounds on their bodies," he told the BBC's Focus on Africa programme.
Protesters' demands
Up to 3,000 protesters had been living at the camp since it was set up on 29 September, many of them sleeping in the open.
The demonstration began after the UNHCR stopped aid to those who had applied and failed to get refugee status.
A spokeswoman for the UNHCR in Cairo, Astrid Stort, told the BBC the agency had offered the migrants everything that was in its power.
Resettlement is something that is at the discretion of resettlement countries
Astrid Stort, UNHCR
The UNHCR says it has to prioritise help for people genuinely at risk of persecution and cannot solve issues of discrimination and deprivation in Egypt, where unemployment is high.
It believes most of the demonstrators are economic migrants rather than those fleeing persecution, and so do not qualify as refugees.
But many of the protesters argue it is not safe to return to Sudan, despite a peace accord nearly a year ago which ended the 21-year north-south civil war.
A separate conflict in the western region of Darfur has displaced some two million people and left tens of thousands dead.
Bei der Erstürmung eines Protestcamps sudanesischer Flüchtlinge in Kairo durch die ägyptische Polizei brach eine Massenpanik aus. Mindestens zehn sudanesische Flüchtlinge wurden dabei getötet.

Etwa 3.000 Flüchtlinge hatten mit ihrem Protestcamp in der Nähe des Büros der Vereinten Nationen in der ägyptischen Hauptstadt für bessere Lebensbedingungen in Ägypten und das Recht auf Umsiedelung in ein anderes Land, in dem sie mit besseren Bedingungen rechnen können, demonstriert. Nach Angaben des UN-Flüchtlingskommissariats (UNHCR) hatten die meisten der Flüchtlinge nicht das Recht zu den Forderungen, die sie erhoben. So sagte ein Pressesprecher des UNHCR, dass Umsiedelung in ein anderes Land kein Recht sei. Die Flüchtlinge hatten im September mit ihren Protesten begonnen, nachdem der UNHCR seine Hilfen für die sudanesischen Flüchtlinge eingestellt hatte, denen zuvor der Flüchtlingsstatus verweigert worden war. Im Januar hatten die sudanesische Regierung und die Rebellenorganisation SPLM/A einen Friedensvertrag unterzeichnet, der einen langen Bürgerkrieg im Südsudan beenden soll. Der UNHCR hatte den Flüchtlingen in Aussicht gestellt, einige ihrer Forderungen zu erfüllen, die meisten der Forderungen seien aber unrealistisch. Der UNHCR müsse sich, so Astrid Stort, eine UNHCR-Sprecherin, vorrangig um Menschen kümmern, die unmittelbar von Verfolgung bedroht seien. Das Problem schlechter Lebensbedingungen in Ägypten, einem Land mit hoher Arbeitslosigkeit, könne der UNHCR nicht lösen. Der UNHCR glaubt, dass die Mehrzahl der betroffenen Flüchtlinge aus Gründen wirtschaftlicher Not geflohen sei und daher nicht das Recht auf den Flüchtlingsstatus habe. Die Flüchtlinge vertreten dagegen die Meinung, dass im Sudan trotz des Friedensabkommens noch keine Sicherheit herrsche. Die ägyptischen Behörden hatten die Flüchtlinge gewarnt, dass ihr Camp nicht für eine unbegrenzte Zeit geduldet werde.

Das Protestcamp wurde am Freitagmorgen von über tausend ägyptischen Bereitschaftspolizisten gestürmt, die mit Wasserwerfern auf Flüchtlinge feuerten, die sich weigerten, das Camp zu verlassen. Die Polizisten waren Berichten zufolge mit Knüppeln und Schutzschildern bewaffnet. In der Folge kam es zu einer Massenpanik unter den Flüchtlingen, bei der mindestens zehn Menschen gestorben sind. Weitere 30 Menschen wurden nach Angaben des ägyptischen Innenministeriums bei der Massenpanik verletzt. Unter den Flüchtlingen befanden sich ältere Menschen und sehr junge Kinder. Der ägyptische Innenminister wirft den Flüchtlingen vor, die Polizisten angegriffen zu haben. 23 Polizisten wurden laut ägptischem Innenministerium bei dem Vorfall verletzt. Die Flüchtlinge wurden mit Bussen in eine Wüstengegend nahe Kairo gebracht.

Unter den derzeit etwa 90.000 in Ägypten lebenden Flüchtlingen befinden sich 20.000 aus dem Sudan oder aus Somalia.