The incident happened near the divided border village of Ghajar.
Israeli and Lebanese officials said the shooting was believed to be connected to drug-smuggling rather than a clash with militants.
Tensions between Israel and Lebanon have been high since the end of the war with Lebanon-based Hezbollah in 2006.
Ghajar is located on the edge of the contested Shebaa Farms region of the Israeli-occupied Golan Heights.
There were conflicting accounts from the Israeli and Lebanese military regarding what happened.
An Israeli army spokesman said troops patrolling in Ghajar had returned fire after coming under attack from the Lebanese side of the border.
A Lebanese army spokesman, however, said Israeli troops opened fire unilaterally. There were no Israeli casualties.
Reuters news agency quoted the Israeli military as saying the incident involved three drug smugglers who had crossed into Israeli territory.
Ghadschar liegt unweit der umstrittenen Schebaa-Farmen

 Bei einem Schusswechsel in der Nähe der Ortschaft Ghadschar wurde nach Angaben libanesischer Sicherheitskreise am Sonntagabend eine Person getötet und eine weitere verletzt. Nach israelischen Militärangaben seien IDF-Fallschirmjäger beschossen worden und erwiderten das Feuer auf die Personen, die sich auf libanesischen Staatsgebiet befanden. Dieser Darstellung wurde von einem libanesischen Militärsprecher widersprochen. Danach hätte es sich um ein einseitiges Feuergefecht gehandelt.

Ghadschar wird durch eine UN-Waffenstillstandslinie geteilt und liegt teilweise im Libanon und teilweise auf den von Israel annektierten Golanhöhen.

Von den Behörden in beiden Staaten wird angenommen, dass Drogenschmuggel zu dem Zwischenfall führte. Durch seine Lage ist Ghadschar zu einem Brennpunkt des Schmuggels zwischen Israel und Libanon geworden.

Seit dem Ende des Zweiten Libanonkrieges ist es trotz der Anwesenheit von Soldaten der UNIFIL-Friedenstruppe wiederholt zu Zwischenfällen an der Grenze gekommen, der letzte größere Zusammenstoß ereignete sich im Februar 2007 in der Nähe von Marun ar-Ras.