Ms Muradova was jailed in June
A relative reported the news after family members were asked by officials to identify her body in a mortuary in the capital, Ashgabat.
Her children are quoted as saying the body has "marks on the neck" and a "large wound" on the head.
Turkmen officials reportedly said she had died of "natural causes".
Liberty's Turkmen Service correspondent was detained in June, along with several human rights activists.
The radio station says no initial reason was given for her detention, but she was convicted on 25 August on charges of illegally possessing ammunition.
Turkmenistan is effectively a one-party state run since Soviet times by Saparmyrat Niyazov, and has no independent media.
Liberty, or Radio Free Europe/Radio Liberty as it is officially known, is a US-funded broadcaster with a stated mission to promote democracy in the former USSR and other regions.
'Natural causes'
Liberty says it was alerted to Ms Muradova's death by a member of her family who did not wish to be named.
Security officials at the mortuary assured the family that she had died of "natural causes" and they denied any wrongdoing.
After viewing the body, her relatives refused to sign a discharge form and left.
However, relatives later went back to the mortuary and demanded an independent medical examination, according to the Turkmen Helsinki Foundation (THF) human rights group.
"Morgue employees started threatening them," a THF activist said.
The time and circumstances of the journalist's death are unclear and it is also not known in which prison she was held, Radio Liberty says.
Tajigul Begmedova, head of THF, said Ms Muradova had been in excellent health before her arrest.
"Only after she was arrested she started asking for medicine," she was quoted by Liberty as saying.
"We then said it was strange that a healthy person should have health problems all of a sudden."
Ogulsapar Muradova, eine turkmenische Korrespondentin von „Radio Free Europe“, ist nach Angaben von Angehörigen im Gefängnis gestorben. Die Behörden hatten die Familie der Journalistin gestern gebeten, in der turkmenischen Hauptstadt Aşgabat die Leiche zu identifizieren. Die genauen Todesumstände sind nicht bekannt. Während die Behörden behaupten, Ogulsapar Muradova sei eines natürlichen Todes gestorben, sollen die Kinder der Journalistin nach Angaben verschiedener Medien gesagt haben, dass sie am Körper der Toten Spuren von Gewaltanwendung gesehen haben. So berichten die Angehörigen der Toten von einer großen Kopfwunde und Malen am Hals. Ogulsapar Muradovas Familie weigerte sich, vor Ort ein offizielles Formular zu unterzeichnen, mit dem bestätigt werden sollte, dass sie über den Tod Ogulsapar Muradovas informiert wurde. Nach Angaben der Menschenrechtsorganisation „Turkmen Helsinki Foundation“ (THF) fordert die Familie eine unabhängige Untersuchung der Todesumstände. THF spricht im Zusammenhang mit dem Tod von Ogulsapar Muradova von einer politisch motivierten Hinrichtung. Die turkmenische Regierung äußerte sich nicht offiziell zum Tod der Journalistin. Zwei Vertretern der US-Botschaft in Aşgabat wurde nach Angaben der Angehörigen der Verstorbenen der Zutritt zum Leichenschauhaus verwehrt.

Ogulsapar Muradova arbeitete in Turkmenistan als Korrespondentin für den von den USA finanzierten Sender „Radio Free Europe“. Sie war Ende August zusammen mit einem weiteren Journalisten und einem Menschenrechtsaktivisten zu einer Haftstrafe verurteilt worden, nachdem sie bereits am 16. Juni festgenommen worden war. Den Personen wurde unerlaubter Besitz von Munition (Artikel 287-2 des turkmenischen Strafgesetzbuches) vorgeworfen. Wegen mangelnder Transparenz war das Verfahren international auf Kritik gestoßen. Der Prozess fand unter Ausschluss der Öffentlichkeit in Aşgabat statt. Weder die Angehörigen der Verstorbenen noch ihr Arbeitgeber wissen, in welchem Gefängnis Ogulsapar Muradova inhaftiert war. Die Organisation Reporter ohne Grenzen fordert in einer gestern veröffentlichten Pressemitteilung von der internationalen Gemeinschaft, insbesondere von der Europäische Union, den Vereinigten Staaten und Russland, ein Eintreten für eine Untersuchung des Vorfalls. Die Organisation äußerte sich besorgt über das weitere Schicksal der Personen, die gemeinsam mit Ogulsapar Muradova verurteilt wurden. Laut dem jährlichen Bericht der Organisation Freedom House, der am 6. September dieses Jahres veröffentlicht wurde, zählt die turkmenische Regierung von Präsident Saparmyrat Nyýazow zu den repressivsten der Welt.