Нётер, Эмми
Нётер с лёгкостью давалось изучение французского и английского языков. Весной 1900 года она сдала экзамен для преподавателей на знание этих языков и получила общую оценку «очень хорошо». Полученная Нётер квалификация давала ей возможность преподавать языки в школах для девушек, но она предпочла учиться дальше в университете Эрлангена.
Нётер, Эмми
Бо́льшая часть работы Эмми Нётер в первый период её научной карьеры была связана с теорией инвариантов, главным образом с теорией алгебраических инвариантов. Теория инвариантов изучает выражения, которые остаются неизменными (инвариантными) относительно некоторой группы преобразований. Пример из повседневной жизни: если вращать металлическую линейку, то координаты её концов (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) изменяются, но длина, определяемая по формуле L2 = Δ<i>x2 + Δ<i>y2 + Δ<i>z2, остаётся неизменной. Теория инвариантов была активной областью исследований в конце XIX века, толчком к чему послужило выступление Феликса Клейна, так называемая Эрлангенская программа, в соответствии с которой различные геометрии должны характеризоваться существующими в них инвариантами преобразований, например, такими как двойное отношение в проективной геометрии. Классическим примером инварианта является дискриминант B2 − 4<i data-parsoid='{"dsr":[48907,48913,2,2]}'>AC бинарной квадратичной формы Ax2 + Bxy + Cy2. Дискриминант называется инвариантом, потому что он не меняется при линейных подстановках x→ax + by , y→cx + dy с определителем ad − bc = 1. Эти подстановки образуют специальную линейную группу SL2. Более общо, можно рассматривать инварианты однородных многочленов A0xry0 + … + Arx0yr более высокой степени, являющиеся многочленами от коэффициентами A0, …, Ar. И ещё более общо, можно рассматривать однородные многочлены с более чем двумя переменными.