Аксиома
Аксио́ма (Ancient Greek: ἀξίωμα «утверждение, положение») или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами[1].
Парадокс Скулема
Если система аксиом любой аксиоматической теории множеств непротиворечива, то она, в силу теорем Гёделя и Лёвенгейма — Скулема, имеет модель и, более того, эта модель может быть построена на натуральных числах. То есть, всего лишь счётное множество объектов formula_1 (каждый из которых будет соответствовать уникальному множеству) требуется для того, чтобы подобрать значение предиката formula_2 для каждой пары объектов, полностью удовлетворяющее аксиомам этой теории (например, ZF или ZFC — в предположении их непротиворечивости, см. Аксиоматика теории множеств). В такой ситуации для каждого объекта модели formula_3 лишь конечное или счётное количество объектов (больше просто нет в предметной области) могут входить в отношение formula_4. Фиксируем такую модель formula_5 со счётным formula_1 в качестве предметной области.