Кинетическая энергия
где индекс i {\displaystyle \ i} нумерует материальные точки. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения[2]. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением[3]. Когда тело не движется, его кинетическая энергия равна нулю. Возможные обозначения кинетической энергии: T {\displaystyle T} , E k i n {\displaystyle E_{kin}} , K {\displaystyle K} и другие. В системе СИ она измеряется в джоулях (Дж).
Фонон
В простейшем случае одномерного кристалла, состоящего из одинаковых атомов массы formula_2, равновесные положения которых определяются вектором решетки:
где formula_4. Предположим, что поперечные и продольные смещения атомов независимы. Пусть formula_5 — одно из таких смещений атома, занимающего узел formula_6.
В потенциальной энергии formula_7 смещений нейтральных атомов из положений равновесия можно учитывать только взаимодействия соседних атомов. Тогда потенциальная энергия будет:
Кинетическая энергия выражается через скорости смещений formula_9 с помощью функции:
Введем циклические условия:
Одномерной решетке соответствует зона Бриллюэна в formula_12- пространстве с границами:
Внутри этой зоны располагаются formula_14 неэквивалентных волновых векторов:
где formula_16.
От смещений отдельных атомов formula_5 удобно перейти к новым обобщенным координатам formula_18, которые характеризуют коллективные движения атомов, соответствующие определенным значениям formula_12. Для этого введем преобразование:
Новые переменные должны удовлетворять условию:
Таким образом, потенциальная
и кинетическая энергия
где
выражаются через новые коллективные переменные и их временные производные.
Нас в дальнейшем будет интересовать частота фононных колебаний в виде:
Зная частоту фононов как функцию formula_12, можно вычислить фазовую formula_27 и групповую formula_28 скорости соответствующих элементарных возбуждений: