История математики
Древнейшие египетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян[C 1].
Основания математики
Само понятие обоснования математики могло появиться только тогда, когда была создана целостная система математических знаний, основанная на логическом (дедуктивном) выведении одних математических истин из других (в конечном счёте — из не вызывающих сомнений аксиом). Идейные мотивы древнегреческой математики разработала пифагорейская школа, которая ввела "логическое доказательство" как необходимый компонент математической теории и разработала методологию доказательства, в том числе «доказательство от противного». Базовыми объектами пифагорейцев были натуральные числа (дроби у них считались не числами, а пропорциями). Философской основой пифагорейской математики было убеждение в том, что Вселенная была создана по математическому плану, «всё есть число», из чего следовало, что законы природы познаваемы, существует только одна математика, и она содержит систему абсолютных, вечных истин. Неизменно успешное применение математики в астрономии (особенно предсказание затмений), в музыке, оптике и землемерии считалось подтверждением этих взглядов. Платон пошёл даже дальше и провозгласил, что математические объекты реальны в неком идеальном «мире идей», тенью которого является мир, воспринимаемый нашими органами чувств.