Аргонавты
Предводимые Ясоном аргонавты, среди которых были близнецы Диоскуры — Кастор и Полидевк (Поллукс), Геракл, Орфей, Пелей, прорицатель Мопс, Еврит (, сын Гермеса и Антианиры, брат Эхиона), Гилас (любимец Геракла, наядами, пленёнными его красотою, увлечён в пучину во время похода) и Теламон, должны были возвратить в Грецию золотое руно волшебного барана, увезённое в Колхиду.
Варяг (корвет)
Как попечителю Великого князя, К. Н. Посьету в ходе плавания, предписывалось предоставить ему морскую практику и обучить дипломатической работе, а также провести демонстрацию русского флага в иностранных портах. На время плавания Великий князь в чине гардемарина занимал должность вахтенного начальника корвета «Варяг». Для научных исследований в составе экспедиции находились: академик А. Ф. Миддендорф, профессор Н. Я. Данилевский, натуралист Ф. Ф. Яржинский. Кроме того, в экспедиции приняли участие губернатор Архангельска Н. А. Качалов (присоединившийся в Архангельске), промышленник М. К. Сидоров, а также купцы и мореплаватели.
Выйдя из Петербурга, отряд отправился в Архангельск вокруг северной Европы, по пути заходя в порты Киль, Берген, Гаммерфест и Вардё отдавая распоряжения о подготовке к скорой встречи члена монаршей семьи. 20 июня корабли вышли в Белое море, где К. Н. Посьет отметил: "«весьма неточные и недостаточные промеры на карте»". Сам Алексей Александрович со свитой на пароходе «Десятинный» и других мелкосидящих пароходах проследовал внутренними водными путями — по Неве вышли в Ладожское озеро, затем по Свири в Онежское озеро и далее по Мариинской водной системе, Северо-Двинскому каналу и Северной Двине вышли к Архангельску. Визит в город продолжался с 1 по 8 июля, после чего пересели на корабли отряда. Далее экспедиция нанесла непродолжительные визиты в города Кемь и Сума, а также в Соловецкий монастырь. 12 июля отряд подошёл к Новой Земле. 13 июля на этом архипелаге впервые подняли русский флаг и установили православный крест. Офицеры произвели картографирование пролива Костин Шар, а учёные провели ряд исследований, после чего экспедиция отправилась к Мурманскому берегу. 20 июля корабли зашли в Екатерининскую гавань, откуда этим же днём Великий князь со свитой на пароходе «Десятинный» посетил город Кола всё ещё нуждавшийся в восстановлении после бомбардировки. Далее были сделаны визиты в Вардё (23 июля), Хаммерфест (28 июля) и Тромсё (31 июля). Из Тромсё «Варяг» и «Жемчуг» отправились к Исландии, а «Секстан» ушёл исследовать остров Кильдин и оценить возможность строительства нового порта на нём. В Рейкьявике «Варяг» пробыл с 15 по 21 августа. По завершению своих заданий, корабли соединились и посетили Берген и Киль. 3 сентября, когда отряд находился в Копенгагене, пришло известие о разгроме французской армии в битве при Седане, что означало, что Россия может в одностороннем порядке отменить ограничительные статьи Парижского договора и восстановить Черноморский флот, тем самым необходимость в строительстве северной военно-морской базы отпала. 10 сентября отряд ошвартовался в Кронштадте. 22 сентября император отметил прекрасное состояние корвета «Варяг» и объявил монаршее благоволение К. Н. Посьету, офицерам, гардемаринам, кондуктору корвета; а нижним чинам выдал по рублю на человека.
По итогам этой экспедиции у Новой Земли были открыты новые острова, мысы, проливы и заливы, получившие имена кораблей и первооткрывателей: полуостров Макарова, остров Казаринова, остров Жемчуг, мыс Варяг, мыс Мофета, мыс Муравьёва, мыс Росселя, мыс Тудера, мыс Макарова, рейд Алексея. Кроме того, был собран богатый материал по гидрографии и метеорологии севера. Считается, что одним из главных открытий экспедиции стало открытие академиком А. Ф. Миддендорфом течения Гольфстрим около западных берегов Новой Земли и к востоку от Нордкапа (Нордкапское течение) в Баренцевом море. В. Г. Смирнов изложил свои научные результаты этой экспедиции в работе "«Исследование Гольфстрима на корвете „Варяг“. 1870»". Кроме того, Ф. Б. Шульц опубликовал статью в Морском сборнике под названием "«Плавание шхуны „Секстан“ из Кронштадта в Архангельск и обратно»". Все научные результаты были высоко оценены учёными русского Географического общества и зарубежными учёными. Большое число собранных экспонатов было передано в Императорский музей антропологии и этнографии. Встречи русских и норвежских представителей власти также дали свои результаты: была изменена система назначения консулов в Северной Норвегии, которыми теперь назначались и россияне; вышел в свет сборник основных законов Норвегии о ловле рыбы и торговле русскими в Норвегии на русском языке. Помимо этого, с сентября 1870 года заработала линия между Архангельском и норвежскими портами, обслуживаемая "«Товариществом Беломорско-Мурманского срочного пароходства»" купца М. А. Базарного.