Аксиома
Аксио́ма (Ancient Greek: ἀξίωμα «утверждение, положение») или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами[1].
Противоположная теорема
Противоположная теорема — это утверждение, в котором условие и заключение исходной теоремы заменены их отрицаниями. Каждая теорема может быть выражена в форме импликации formula_1, в которой посылка formula_2 является условием теоремы, а следствие formula_3 является заключением теоремы. Тогда теорема, записанная в виде formula_4 является противоположной к ней.
Здесь formula_5 - отрицание formula_2, formula_7 - отрицание formula_3. Доказательство необходимости и достаточности условий formula_2 теоремы formula_1 для её заключения formula_3 сводится к доказательству одной из двух противоположных теорем (formula_1 и formula_4; formula_14 и formula_15) или одной из двух обратных теорем (formula_1 и formula_14; formula_4 и formula_15).
Если в треугольнике со сторонами длиной formula_22, formula_23 и formula_24 угол, противолежащий стороне formula_24, прямой, то formula_26.