История математики
Древнейшие египетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян[C 1].
Основания математики
В конце XVII века произошло грандиозное событие в истории математики — Ньютон и Лейбниц создали мощные и чрезвычайно плодотворные методы математического анализа, который тогда называли «анализом (или исчислением) бесконечно малых». Сфера применения математики в самых разных науках многократно расширилась, методы её существенно углубились, и при этом результаты применения остались по-прежнему неоспоримо верными. Однако техника тогдашнего анализа существенно опиралась на алгебраические операции с новым математическим объектом — бесконечно малыми величинами, смысл которых пояснялся в довольно туманных выражениях. Техника эта была довольно противоречивой — в ходе расчёта с бесконечно малыми сначала обращались как с ненулевыми числами (например, делили друг на друга), в конце же их приравнивали нулю. Новому разделу математики требовалось найти столь же строгое, как у Евклида, обоснование, однако оно появилось только полтора века спустя, в начале XIX века.