Аксиома
Аксио́ма (Ancient Greek: ἀξίωμα «утверждение, положение») или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами[1].
Неархимедова геометрия
Неархимедова геометрия — совокупность геометрических предложений, вытекающих из систематических групп аксиом:
инцидентности, порядка, конгруэнтности и параллельности системы аксиоматики Гильберта евклидовой геометрии, и не связанных с аксиомами непрерывности (с аксиомами Архимеда и полноты).
В узком смысле неархимедова геометрия описывает геометрические свойства прямой, на которой не верна аксиома Архимеда (неархимедова прямая).
Для исследования геометрических соотношений в неархимедовой геометрии вводится исчисление отрезков — неархимедова числовая система, рассматриваемая как специальная комплексная числовая система.
Определяются понятия отрезка, отношения отрезков, сложение и умножение отрезков.
В частности, вводится дезаргова числовая система — неархимедова система, в которой умножение отрезков некоммутативно.
С помощью этих числовых систем в неархимедовой геометрии строится теория подобия фигур, теория площадей и т. д.