Аксиома
Аксио́ма (Ancient Greek: ἀξίωμα «утверждение, положение») или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами[1].
Моноид
Аксиомы моноида совпадают с теми аксиомами, которые накладываются на композицию морфизмов в категории. Отличие состоит в том, что в моноиде определено произведение любых двух элементов, тогда как композиция определена не для любых двух морфизмов. Сказать, что для любых двух морфизмов определена композиция — это то же самое, что сказать «категория состоит из одного объекта», то есть моноиды можно рассматривать как категории из одного объекта.