Кинетическая энергия
где индекс i {\displaystyle \ i} нумерует материальные точки. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения[2]. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением[3]. Когда тело не движется, его кинетическая энергия равна нулю. Возможные обозначения кинетической энергии: T {\displaystyle T} , E k i n {\displaystyle E_{kin}} , K {\displaystyle K} и другие. В системе СИ она измеряется в джоулях (Дж).
Теорема о кинетической энергии системы
Учитывая, что formula_6 представляет собой ускорение "i"-ой точки formula_7, а formula_8 — перемещение той же точки formula_9 за время formula_10, полученное выражение можно записать в виде:
Используя второй закон Ньютона и обозначая равнодействующую всех сил, действующих на точку, как formula_12, получаем
а затем в соответствии с определением работы formula_14
Суммирование всех уравнений такого вида, записанных для каждой из материальных точек, приводит к формуле для изменения полной кинетической энергии системы:
Данное равенство выражает утверждение теоремы об изменении кинетической энергии системы в дифференциальном виде.