Аксиома
Аксио́ма (Ancient Greek: ἀξίωμα «утверждение, положение») или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами[1].
Основная теорема
У основных теорем есть ряд общих признаков, так, кроме того, что они вскрывают фундаментальные закономерности, они часто связывают несколько разных разделов математики, допускают кардинально различные доказательства, обладают богатой историей и находились, по крайней мере в какой-то момент, в центре математических событий. Как правило, основные теоремы сохраняют значение также и по мере развития математики, получая обобщения и аналоги в новых и смежных ветвях математики. Все теоремы, относимые к категории основных, имеют особую методологическую значимость: именно в них и их доказательствах наиболее ярко проявляются методологические подходы и философские проблемы математики. Такие теоремы отражают объективный компонент развития науки: они зачастую переоткрываются или доказываются в одно и то же время различными учёными, и не зависят от инструментальных конструкций, построений, будучи справедливыми для различных подходов. В связи с последним, основные теоремы не разрабатываются и не изобретаются, а открываются.