Кинетическая энергия
где индекс i {\displaystyle \ i} нумерует материальные точки. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения[2]. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением[3]. Когда тело не движется, его кинетическая энергия равна нулю. Возможные обозначения кинетической энергии: T {\displaystyle T} , E k i n {\displaystyle E_{kin}} , K {\displaystyle K} и другие. В системе СИ она измеряется в джоулях (Дж).
Интеграл Якоби
где:Заметим, что интеграл Якоби равен минус удвоенной полной энергии в расчёте на единицу массы во вращающейся системе отсчёта: первое слагаемое относится к центробежной потенциальной энергии, второе относится к гравитационному потенциалу, третье — кинетическая энергия. В данной системе отсчёта силы, действующие на частицу, включают две гравитационные силы со стороны тел, центробежную силу и силу Кориолиса. Поскольку первые три силы можно выразить через потенциалы, а последняя перпендикулярна траектории, все они консервативны, поэтому энергия, измеряемая в данной системе энергия (следовательно, и интеграл Якоби), сохраняется. 