Чем теорема отличается от аксиомы?
Аксиома
Аксио́ма (Ancient Greek: ἀξίωμα «утверждение, положение») или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами[1].
Пеано, Джузеппе
Каждый, кто учился в школе, знает, что в геометрии есть аксиомы. Полный список аксиом геометрии довольно длинный и поэтому в деталях не изучается, и упоминаются лишь те аксиомы, которые необходимы с точки зрения методики обучения математике. А как обстоит дело с аксиомами арифметики? У многих с арифметикой ассоциируется прежде всего таблица умножения, но вряд ли кто-нибудь когда-нибудь доказывал в школьном курсе её правильность. Можно даже задать такой вопрос: «Почему для натуральных чисел справедливы законы арифметических действий?» Так уж традиционно повелось, что в школе не говорят о том, что арифметика тоже может быть построена на основе аксиом, подобно тому, как это делается в геометрии.