త్రిభుజం
ఒక త్రిభుజం లోని మూడు కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు లేదా "పై" రేడియనులు త్రిభుజములో ఆరు అంశలు ఉంటాయి. అవి: మూడు భుజములు, మూడు కోణములు. ఒక త్రిభుజాన్ని నిర్మించడానికి ఈ ఆరు అంశలు తెలియవలసిన అవసరం లేదు. వీటిలో సాధారణంగా మూడు అంశలు తెలిస్తే చాలు; వీటి సాయంతో త్రిభుజాన్ని నిర్మించి, మిగిలిన మూడు అంశలను కనుక్కొనవచ్చును. త్రిభుజ నిర్మాణానికి, దిగువ తెలిపిన మూడు అంశలు తెలిస్తే చాలు. అవి మూడు భుజాలు రెండు భుజాలు, వాటి మధ్య కోణం ఒక భుజం, దానిని ఆనుకొని ఉన్న (ఆసన్న) కోణాలు రెండు.
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం
చిత్రంలో చూపినట్లు "C" వద్ద లంబ కోణంతో "ABC" అనేది ఒక లంబకోణ త్రిభుజంగా భావించండి. ఇప్పుడు "C" నుండి "AB" అనే భుజం మీదకి ఒక లంబ రేఖని దింపి అది "AB"ని ఎక్కడ ఖండించుకుంటున్నాదో ఆ ఖండన బిందువుకి "H" అనే పేరును పెట్టండి. కొత్త త్రిభుజం "ACH" పాత త్రిభుజం "ABC"కి సారూప్యంగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే ఒకటి, రెండు త్రిభుజాలలోను ఒక లంబ కోణం ఉంది. రెండు, రెండు త్రిభుజాలలోనూ "A" ఉమ్మడి కోణం. కనుక, రెండు త్రిభుజాల్లోనూ మూడవ కోణం సమానంగా ఉంటుంది. ఇదే వివరణ ప్రకారం, CBH త్రిభుజం కూడా "ABC"కి సారూప్యంగా ఉంటుంది. ఈ సారూప్యతల వల్ల ఈ దిగువ చూపిన ఈ రెండు నిష్పత్తులకు కారణమవుతాయి: