గణిత శాస్త్ర చరిత్ర
పైథాగరియన్లు (పైథాగరస్ అనుచరులు) అనిష్ప సంఖ్యలు ఉన్నాయని నిరూపించారు. యుడోక్సస్ (408–సుమారుగా 355 BC కాలం) శోషణ పద్ధతిని అభివృద్ధి చేశాడు, దీనిని ఆధునిక సమాకలనం యొక్క పూర్వగామిగా చెప్పవచ్చు. అరిస్టాటిల్ (384—సుమారుగా 322 BC కాలం) తొలిసారి తర్క శాస్త్రం యొక్క సూత్రాలను రాశాడు. యూక్లిడ్ (సుమారుగా 300 BC కాలం) ఈ రోజుకు కూడా గణిత శాస్త్రంలో ఉపయోగించబడుతున్న నిర్వచనం, ధర్మము, సిద్ధాంతం, రుజువు అంశాలకు ప్రారంభ ఉదాహరణలను అందజేశాడు. శృంగాకారాలపై కూడా ఆయన అధ్యయనం చేశాడు. ఆయన రాసిన ఎలిమెంట్స్ అనే పుస్తకం 20వ శతాబ్దం మధ్యకాలం వరకు పశ్చిమ దేశాల్లో విద్యావంతులందరికీ సుపరిచితంగా ఉండేది.[24] క్షేత్ర గణితంలో పైథాగరస్ సిద్ధాంతం వంటి సిద్ధాంతాలతోపాటు, రెండు యొక్క వర్గం అనిష్ప సంఖ్య మరియు అనంతం వరకు ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయని అనేందుకు ఆధారాన్ని కూడా ఎలిమెంట్స్ కలిగివుంది. ఎరాటోస్తనీస్ జల్లెడ (సుమారుగా 230 BC కాలం) ను ప్రధాన సంఖ్యలు గుర్తించేందుకు ఉపయోగించాడు.
రీమాన్ దత్తాంశం
అప్పటికే ఎంతో పేరు మోసిన ప్రధాన సంఖ్యా సిద్ధాంతం (The Prime Number Theorem) మీద ఈ శిష్టాభిప్రాయం ఎంతో ప్రభావం చూపడం వల్ల, ఈ సమస్యని పరిష్కరించవలసిన అవసరం కీలకం అయి కూర్చుంది. ఈ ప్రధాన సంఖ్యా సిద్ధాంతానికి పెద్ద ప్రవరే ఉంది. ఇచ్చిన ఒక “సరిహద్దు” సంఖ్య x ని మించకుండా ప్రధాన సంఖ్యలు ఎన్ని ఉన్నాయో ఊహించి ఉరమరగా చెబుతుంది ఈ సిద్ధాంతం. ఈ ఉరమర మద్దింపుకి లెజాండర్ ఒక సూత్రాన్ని ఇస్తే దానిని కాసింత మెరుగు పరచి గౌస్ (Johann Carl Friedrich Gauss, 30 April 1777 – 23 February 1855), తన 18 వ ఏట, మరొక సూత్రాన్ని ప్రవచించేరు. నిజ రేఖ మీద ఒక హద్దుని ఇస్తే, ఆ హద్దుని మించకుండా ఆ రేఖ మీద ఎన్ని ప్రధాన సంఖ్యలు ఉంటాయో ఉరమరగా చెబుతుంది ఈ సూత్రం. గౌస్ అంచనాని మరింత మెరుగు పరచి రీమాన్ (గౌస్ శిష్యుడు) మరొక సూత్రం ఇచ్చేరు. ఈ సూత్రం పనిచేస్తున్నట్లే ఉంది కాని పునాదులు ఎంత దిట్టంగా ఉన్నాయో తెలియదు. పునాదులు దిట్టంగా ఉండాలంటే రీమాన్ వెలిబుచ్చిన శిష్టాభిప్రాయం నిజం అవాలి. అప్పుడు గౌస్ ఇచ్చిన ఆ ఉరమర లెక్కలో “దోషం” (error) ఎంత ఉందో లెక్క కట్టవచ్చు.