త్రిభుజం
ఒక త్రిభుజం లోని మూడు కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు లేదా "పై" రేడియనులు త్రిభుజములో ఆరు అంశలు ఉంటాయి. అవి: మూడు భుజములు, మూడు కోణములు. ఒక త్రిభుజాన్ని నిర్మించడానికి ఈ ఆరు అంశలు తెలియవలసిన అవసరం లేదు. వీటిలో సాధారణంగా మూడు అంశలు తెలిస్తే చాలు; వీటి సాయంతో త్రిభుజాన్ని నిర్మించి, మిగిలిన మూడు అంశలను కనుక్కొనవచ్చును. త్రిభుజ నిర్మాణానికి, దిగువ తెలిపిన మూడు అంశలు తెలిస్తే చాలు. అవి మూడు భుజాలు రెండు భుజాలు, వాటి మధ్య కోణం ఒక భుజం, దానిని ఆనుకొని ఉన్న (ఆసన్న) కోణాలు రెండు.
సంఖ్య
ఒక్కొక్క బాహువు పొడుగు ఒక్కొక్క అంగుళం చొప్పున ఉన్న (సమబాహు) చతురస్రం యొక్క కర్ణం 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} కరణీయసంఖ్య కదా.కరణీయ సంఖ్యకు మరో ఉదాహరణ సువర్ణ సంఖ్య. రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి వాటి మొత్తానికి, వాటిలో ఒక సంఖ్యకు గల నిష్పత్తికి సమానమైతే (అంటే x, y ధన సంఖ్యలకు, x / y = ( x + y ) / x {\displaystyle x/y=(x+y)/x} అయితే ఆ నిష్పత్తి కూడా కరణీయ సంఖ్యే. దీనిని ముద్దుగా సువర్ణ నిష్పత్తి (golden ratio) లేదా సువర్ణ సంఖ్య అని పిలుస్తారు. దీని విలువ, ఎప్పుడూ ( 1 + 5 ) / 2 {\displaystyle (1+{\sqrt {5}})/2} . ఒక దీర్ఘ చతురస్రం పొడుగు వెడల్పులకి మధ్య ఉండే నిష్పత్తి ఈ సువర్ణ సంఖ్యకి దగ్గరగా ఉంటే ఆ దీర్ఘ చతురస్రం కంటికి ఎంతో ఇంపుగా కనిపిస్తుందని చిత్రకారులు అంటారు. అందంగా ఉన్న వాళ్ళ ముఖాలు కొంచెం పరిశీలించి చూడండి. అవి గుండ్రంగా చంద్రబింబాన్ని పోలి ఉంటే చలివిడి ముద్దలాగో, బోర్లించిన సిబ్బిలాగో ఉందంటారు. కోలగా, పొడుగ్గా ఉంటే గజం బద్దలా ఉందంటారు. ముఖం పొడవు, వెడల్పు మధ్య ఉండే నిష్పత్తి సువర్ణ సంఖ్యకి దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు ఆ ముఖం అందంగా కనిపిస్తుందిట. ఇలా చెప్పుకుంటూ పోతే, కరణీయ సంఖ్యలకు ఉదాహరణలు కొల్లలుగా దొరుకుతాయి.