త్రిభుజం
ఒకే సరళ రేఖ మీదలేని మూడు బిందువులను సరళరేఖా ఖండాలతో కలుపగా వచ్చే పటాన్ని త్రిభుజము లేదా త్రికోణము అంటారు. ఇది ఒక సంవృత పటము. ఆ బిందువులను శీర్షము లనీ, రేఖా ఖండాలను భుజములు లేదా బాహువులు అనీ అంటారు. భుజము కొలతను కూడా భుజము అనే అంటారు. ఒక శీర్షము రెండు భుజముల ఖండన బిందువు; ఇందులో, శీర్షమును స్థిరముగా ఉంచి, ఒక భుజము నుంచి రెండవ భుజమునకు వెళ్లే వ్యాప్తిని ఆ రెండు భుజముల మధ్య గల కోణము అంటారు. ఈ కోణమును డిగ్రీలలో కొలుస్తారు. ఒక త్రిభుజము ఒక సమతలము పైన ఉంటుంది. ఇంకోరకంగా చెప్పాలంటే, ఒక సమతలంలో మూడు భుజాలు (బాహువులు) గల సరళ సంవృత పటమును త్రిభుజం అంటారు. దీనిని త్రికోణం, త్రిభుజం లేదా త్రిభుజి (Triangle) అని కూడా అంటారు. దీనిని ముక్కోణం అని కూడా అనవచ్చును. A, B, మరియు C శీర్షాలుగా గల త్రిభుజాన్ని △ A B C {\displaystyle \triangle ABC} గా సూచిస్తారు.
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం
చిత్రంలో చూపినట్లు "C" వద్ద లంబ కోణంతో "ABC" అనేది ఒక లంబకోణ త్రిభుజంగా భావించండి. ఇప్పుడు "C" నుండి "AB" అనే భుజం మీదకి ఒక లంబ రేఖని దింపి అది "AB"ని ఎక్కడ ఖండించుకుంటున్నాదో ఆ ఖండన బిందువుకి "H" అనే పేరును పెట్టండి. కొత్త త్రిభుజం "ACH" పాత త్రిభుజం "ABC"కి సారూప్యంగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే ఒకటి, రెండు త్రిభుజాలలోను ఒక లంబ కోణం ఉంది. రెండు, రెండు త్రిభుజాలలోనూ "A" ఉమ్మడి కోణం. కనుక, రెండు త్రిభుజాల్లోనూ మూడవ కోణం సమానంగా ఉంటుంది. ఇదే వివరణ ప్రకారం, CBH త్రిభుజం కూడా "ABC"కి సారూప్యంగా ఉంటుంది. ఈ సారూప్యతల వల్ల ఈ దిగువ చూపిన ఈ రెండు నిష్పత్తులకు కారణమవుతాయి: