ఆర్యభట్టు
ఆయన జన్మస్థలం పూర్వం పాటలీపుత్రంగా పిలవబడిన పాట్నాకు సమీపంలో ఉన్న కుసుమపురం. కొద్ది మంది ఆయన్ను విక్రమాదిత్యుని ఆస్థానంలో పనిచేసిన ప్రముఖ ఖగోళ శాస్త్రజ్ఞుడు, గణిత శాస్త్రవేత్త అయిన వరాహమిహురుడికి సమకాలికుడిలా భావిస్తున్నారు. విక్రమాదిత్యుడు పండితులను బాగా ఆదరించేవాడు. ఆయన ఆస్థానంలో నవరత్నాలు అనబడే తొమ్మిది మంది కవులుండే వాళ్ళు. వాళ్ళలో ప్రపంచ ప్రసిద్ధి గాంచిన కాళిదాసు కూడా ఒకడు. ఆర్యభట్టు ఈ తొమ్మిది మందిలో లేకుండా ఉన్నాడంటే ఆయన ఆలోచనలను ఆయన సమకాలికులు అంతగా పట్టించుకునే వారు కాదని తెలుస్తుంది. వరాహమిహిరుడి ఆలోచనలు కూడా కొన్ని ఆర్యభట్టు ఆలోచనలతో విరుద్ధంగా ఉన్నాయి. కానీ ఆయన ఈ నవరత్నాలు ప్రాచుర్యంలోకి రాకమునుపే జీవించి ఉంటాడనీ, లేక పోతే అతడు తక్కువ సమయంలో అంత ప్రాముఖ్యత సంపాదించుకొనే వాడు కాదనీ కొంత మంది భావన. అతని పుస్తకం ఆర్యభట్టీయం కూడా 23 ఏళ్ళ వయసులో వ్రాసి ఉన్నట్లుగా భావిస్తున్నారు. అయినా గానీ ఆ పుస్తకంలో లోతైన ఆలోచనలు, అభిప్రాయాలు ఉన్నాయి. ఇందులో చాలా విశేషాలతో పాటు, ఒకదానికొకటి ఎదురుగానూ, ఒకే దిశలోనూ సంచరించే గ్రహాలు కలుసుకోవడానికి అవసరమయ్యే సమయాన్ని లెక్కగట్టడానికి కొన్ని సూత్రాలు కూడా ప్రతిపాదించాడు. సంఖ్యాశాస్త్రంలో కూడా చెప్పుకోదగ్గ కృషిచేశాడు.
బ్రహ్మగుప్తుడు
బ్రహ్మ గుప్తుడు ప్రస్తుత గుజరాత్ లో భిల్లమాల గ్రామంలో క్రీ.శ. 598 లో జన్మించాడు . ఆర్యభట్టు రాసినఖగోళ శాస్త్రం లోని గణిత విషయాలన్నీ క్షున్నంగా పరిశోధించాడు . శూన్యం అనగా సున్నాను, అనంతం అంటే ఇంఫినిటి మొదట కని పెట్టాడు. సున్నా వినియోగంలో ఉపయోగించే సూత్రాలను నిబద్దం చేసిన ఘనత ఈయనదే. భౌతికంగా ఇవి లేక పోయినా మానసికంగా వీటిని సృష్టించాడు. సున్నాకు ఏ సంఖ్యను కలిపినా ఏ సంఖ్య నుండి సున్నాను తీసివేసినా ఏ మార్పు ఉండదు అని సూత్రీకరించాడు. సున్నాను ఏ సంఖ్యతో హెచ్చిన్చినా సున్నా ఏ వస్తుందని, ఏదైనా ఒక సంఖ్యను సున్నాతో భాగిస్తే అనంతం వస్తుందని తెలిపాడు . దీనికకి అతను పెట్టిన పేరు "ఖహారం." ఈయన తరువాతి వాడైన భాస్కరాచార్య ఖహారాన్ని ఒక శ్లోకంలో నిబద్దం చేశాడు . ఆ శ్లోకం ఇది. ”వాదా దౌవియత్ ఖం ఖేన దాతే -ఖహారో భవేత్ ఖేన భక్తస్చ రాశిహ్ ”