కటకము (వస్తువు)
కటకాలు వాటికి గల రెండు ఉపరితలాల యొక్క వక్రతలాల ఆధారంగా వర్గీరరించారు. ఒక కటకానికి రెండు తలాలూ కుంభాకార ఆకారంలో ఉంటే ఆ కటకాన్ని ద్వికుంభాకార కటకం అంటారు. ఒకవేళ రెండు తలాలు ఒకే వక్రతా వ్యాసార్థాన్ని కలిగియున్నచో దానిని "సమకుంభాకార కటకం" (ఈక్వి కాన్వెక్స్ లెన్స్) అంటారు. ఒక కటకం రెండు పుటాకార తలములను కలిగియున్నచో అది "ద్విపుటాకార కటకం" అవుతుంది. ఒక కటకంలోఒకతలం సమతలంగా ఉంటే అది దాని రెండవ తలం యొక్క ఆకారం ఆధారంగా "సమతల పుటాకార కటకం" లేదా "సమతల కుంభాకార కటకం" అవుతుంది. ఒక కటకంలో ఒక తలం కుంభాకారంగాను, రెండవది పుటాకారం గాను ఉంటే ఆ కటకం "కుంభకార-పుటాకార కటకం" అవుతుంది. ఈ కటకం సాధారణంగా దృష్టి దోషాలు సరిచేయడానికి ఉపయోగించే "కరెక్టివ్ కటకాలు"గా ఉపయోగిస్తారు.
తాళం
"తాళము" అనగా సంగీతమును కొలుచు కొలతబద్ద. ఒక వస్త్రమును అర్థ గజము, పావుగజము, రెండు, మూడు గజములు మొదలైన కొలతలతో ఎట్లు మనం కొలబద్దతో కులుచు చున్నామో, అట్లే సంగీత గానమును కూడా చాలా విధములైన తాళములచే వాటివాటిని వేరువేరుగా కొలుచుచున్నాము. తాళములు ఏడు, ముప్పదిఐదు, నూట ఎనిమిది రకములుగా వ్యవహరించుట గలదు. పూర్వీకులు ఎన్ని రకములైన తాళములు కనుగొన్ననూ ప్రస్తుతం 35 రకాల తాళములు అందుబాటులో ఉన్నాయి.
సంగీత ప్రపంచమున కంతయు సప్తస్వరము లెట్లు వునాదియో అట్లే తాళ లోకమునకు సప్త తాళములు పునాది. అవి ధ్రువతాళము, మఠ్య తాళము, రూపక తాళము, ఝంపె తాళము, త్రిపుట తాళము, ఆట తాళము, ఏక తాళము. ఈ తాళముల గూర్చి క్రింది శ్లోకములో చూడవచ్చు.
ఈ సప్త తాళములు వారము యొక్క సప్త దినములలో పుట్టినట్లును సప్త నక్షత్రములలో సప్త రంగులు కలవి యైనట్లును పూర్వీకులు వ్రాసిన శ్లోకముల వల్ల తెలియుచున్నవి. వీటి వివరణములు విస్తారముగా తెలుసుకుందాం.
తాళమునకు ముఖ్యంగా ఆరు అంగములున్నవి. వాటికి షడంగములు అని పేరు.
ఈ ఆరు అంగములలో మొదటి అంగములో మొదటి మూడు అంగములు అయిన లఘువు, దృతము, అనుదృతము అనునవి మాత్రము పై ఏడు తాళములలో ఉపయోగింపబడుచున్నవి.