త్రిభుజం
ఒక త్రిభుజం లోని మూడు కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు లేదా "పై" రేడియనులు త్రిభుజములో ఆరు అంశలు ఉంటాయి. అవి: మూడు భుజములు, మూడు కోణములు. ఒక త్రిభుజాన్ని నిర్మించడానికి ఈ ఆరు అంశలు తెలియవలసిన అవసరం లేదు. వీటిలో సాధారణంగా మూడు అంశలు తెలిస్తే చాలు; వీటి సాయంతో త్రిభుజాన్ని నిర్మించి, మిగిలిన మూడు అంశలను కనుక్కొనవచ్చును. త్రిభుజ నిర్మాణానికి, దిగువ తెలిపిన మూడు అంశలు తెలిస్తే చాలు. అవి మూడు భుజాలు రెండు భుజాలు, వాటి మధ్య కోణం ఒక భుజం, దానిని ఆనుకొని ఉన్న (ఆసన్న) కోణాలు రెండు.
పైథాగరస్ సిద్ధాంతం
ఈ సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో కర్ణం యొక్క వర్గం, మిగతా రెండు భుజాల వర్గాల మొత్తానికి సమానం. ఉదాహరణకు c అనేది కర్ణము యొక్క పొడవు, మరియు a, b లు ఇతర భుజాల యొక్క పొడవులైతే
లేదా c ని సాధించాలంటే
ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో కర్ణం మీద నిర్మించిన చతురస్రపు వైశాల్యం మిగిలిన రెండు భుజాల మీద నిర్మించిన చతురస్రాల వైశాల్యాల మొత్తానికి సమానం అన్న సూత్రం పైథాగరస్ పుట్టక పూర్వం నుండీ, బహుశ ఒక వెయ్యేళ్ల పాటు, అనేక దేశాలలోని గణిత వేత్తలకు అనేక మందికి తెలుసు. భారతీయులకి తెలుసు, బాబిలోనియాలో తెలుసు, చైనాలో తెలుసు. కాని ఈ సూత్రం పైథాగొరోస్ పేరు మీదుగా నిలవడానికి ఒక ముఖ్య కారణం ఉంది. అదేమంటే... ఈ వెయ్యి సంవత్సరాల పాటూ వారికి ఎదుటపడ్డ లంబకోణ త్రిభుజాల విషయంలో ఈ సూత్రం పనిచేస్తుందని మాత్రమే తెలుసు. కాని వారికి తారస పడని అనంతమైన లంబకోణ త్రిభుజాల విషయంలో కూడా ఈ సూత్రం పనిచేస్తుందా అన్న ప్రశ్నని వారిలో ఎవ్వరూ పరిశోధించి నట్లు లేదు. అంటే ? పైథాగొరోస్ అన్నది ఏమిటంటే... చదునుగా ఉన్న సమతలం మీద మనం గీయగలిగే ప్రతీ లంబకోణ త్రిభుజం – ఇవి అనంతమైనవి. ఈ సూత్రం అన్నింటిలోను పనిచేస్తుందని నిరూపించేడు. ఆ త్రిభుజాన్ని మనం చూసినా, చూడకపోయినా, ఈ లక్షణం ప్రదర్శించి తీరుతుందని ఆయన తార్కికంగా ఋజువు చేసేడు. అందుకే ఈ సిద్ధాంతం పైథాగరస్ సిద్ధాంతం అయింది.