గణిత శాస్త్ర చరిత్ర
పైథాగరియన్లు (పైథాగరస్ అనుచరులు) అనిష్ప సంఖ్యలు ఉన్నాయని నిరూపించారు. యుడోక్సస్ (408–సుమారుగా 355 BC కాలం) శోషణ పద్ధతిని అభివృద్ధి చేశాడు, దీనిని ఆధునిక సమాకలనం యొక్క పూర్వగామిగా చెప్పవచ్చు. అరిస్టాటిల్ (384—సుమారుగా 322 BC కాలం) తొలిసారి తర్క శాస్త్రం యొక్క సూత్రాలను రాశాడు. యూక్లిడ్ (సుమారుగా 300 BC కాలం) ఈ రోజుకు కూడా గణిత శాస్త్రంలో ఉపయోగించబడుతున్న నిర్వచనం, ధర్మము, సిద్ధాంతం, రుజువు అంశాలకు ప్రారంభ ఉదాహరణలను అందజేశాడు. శృంగాకారాలపై కూడా ఆయన అధ్యయనం చేశాడు. ఆయన రాసిన ఎలిమెంట్స్ అనే పుస్తకం 20వ శతాబ్దం మధ్యకాలం వరకు పశ్చిమ దేశాల్లో విద్యావంతులందరికీ సుపరిచితంగా ఉండేది.[24] క్షేత్ర గణితంలో పైథాగరస్ సిద్ధాంతం వంటి సిద్ధాంతాలతోపాటు, రెండు యొక్క వర్గం అనిష్ప సంఖ్య మరియు అనంతం వరకు ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయని అనేందుకు ఆధారాన్ని కూడా ఎలిమెంట్స్ కలిగివుంది. ఎరాటోస్తనీస్ జల్లెడ (సుమారుగా 230 BC కాలం) ను ప్రధాన సంఖ్యలు గుర్తించేందుకు ఉపయోగించాడు.
పైథాగరస్ సిద్ధాంతం
ఈ సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో కర్ణం యొక్క వర్గం, మిగతా రెండు భుజాల వర్గాల మొత్తానికి సమానం. ఉదాహరణకు c అనేది కర్ణము యొక్క పొడవు, మరియు a, b లు ఇతర భుజాల యొక్క పొడవులైతే
లేదా c ని సాధించాలంటే
ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో కర్ణం మీద నిర్మించిన చతురస్రపు వైశాల్యం మిగిలిన రెండు భుజాల మీద నిర్మించిన చతురస్రాల వైశాల్యాల మొత్తానికి సమానం అన్న సూత్రం పైథాగరస్ పుట్టక పూర్వం నుండీ, బహుశ ఒక వెయ్యేళ్ల పాటు, అనేక దేశాలలోని గణిత వేత్తలకు అనేక మందికి తెలుసు. భారతీయులకి తెలుసు, బాబిలోనియాలో తెలుసు, చైనాలో తెలుసు. కాని ఈ సూత్రం పైథాగొరోస్ పేరు మీదుగా నిలవడానికి ఒక ముఖ్య కారణం ఉంది. అదేమంటే... ఈ వెయ్యి సంవత్సరాల పాటూ వారికి ఎదుటపడ్డ లంబకోణ త్రిభుజాల విషయంలో ఈ సూత్రం పనిచేస్తుందని మాత్రమే తెలుసు. కాని వారికి తారస పడని అనంతమైన లంబకోణ త్రిభుజాల విషయంలో కూడా ఈ సూత్రం పనిచేస్తుందా అన్న ప్రశ్నని వారిలో ఎవ్వరూ పరిశోధించి నట్లు లేదు. అంటే ? పైథాగొరోస్ అన్నది ఏమిటంటే... చదునుగా ఉన్న సమతలం మీద మనం గీయగలిగే ప్రతీ లంబకోణ త్రిభుజం – ఇవి అనంతమైనవి. ఈ సూత్రం అన్నింటిలోను పనిచేస్తుందని నిరూపించేడు. ఆ త్రిభుజాన్ని మనం చూసినా, చూడకపోయినా, ఈ లక్షణం ప్రదర్శించి తీరుతుందని ఆయన తార్కికంగా ఋజువు చేసేడు. అందుకే ఈ సిద్ధాంతం పైథాగరస్ సిద్ధాంతం అయింది.