గణిత శాస్త్ర చరిత్ర
పైథాగరియన్లు (పైథాగరస్ అనుచరులు) అనిష్ప సంఖ్యలు ఉన్నాయని నిరూపించారు. యుడోక్సస్ (408–సుమారుగా 355 BC కాలం) శోషణ పద్ధతిని అభివృద్ధి చేశాడు, దీనిని ఆధునిక సమాకలనం యొక్క పూర్వగామిగా చెప్పవచ్చు. అరిస్టాటిల్ (384—సుమారుగా 322 BC కాలం) తొలిసారి తర్క శాస్త్రం యొక్క సూత్రాలను రాశాడు. యూక్లిడ్ (సుమారుగా 300 BC కాలం) ఈ రోజుకు కూడా గణిత శాస్త్రంలో ఉపయోగించబడుతున్న నిర్వచనం, ధర్మము, సిద్ధాంతం, రుజువు అంశాలకు ప్రారంభ ఉదాహరణలను అందజేశాడు. శృంగాకారాలపై కూడా ఆయన అధ్యయనం చేశాడు. ఆయన రాసిన ఎలిమెంట్స్ అనే పుస్తకం 20వ శతాబ్దం మధ్యకాలం వరకు పశ్చిమ దేశాల్లో విద్యావంతులందరికీ సుపరిచితంగా ఉండేది.[24] క్షేత్ర గణితంలో పైథాగరస్ సిద్ధాంతం వంటి సిద్ధాంతాలతోపాటు, రెండు యొక్క వర్గం అనిష్ప సంఖ్య మరియు అనంతం వరకు ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయని అనేందుకు ఆధారాన్ని కూడా ఎలిమెంట్స్ కలిగివుంది. ఎరాటోస్తనీస్ జల్లెడ (సుమారుగా 230 BC కాలం) ను ప్రధాన సంఖ్యలు గుర్తించేందుకు ఉపయోగించాడు.
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం యుక్లిడీయన్ జ్యామితి స్వత సిద్ధాంతాల నుండి నిర్వచించబడింది మరియు యథార్థానికి, పైన పేర్కొన్న పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం యొక్క యుక్లిడీయన్ రూపంలో నాన్-యుక్లిడీయన్ జ్యామితి లేదు. (వాస్తవానికి ఇది యుక్లిడీయన్ సమాంతర (ఐదవ) ప్రతిపాదనకు సమానంగా ఉన్నట్లు చూపబడింది.) ఉదాహరణకు, గోళీయ జ్యామితిలో, యూనిట్ గోళం యొక్క ఒక ఆక్టంట్ సరిహద్దులో ఉన్న లంబ కోణ త్రిభుజం మొత్తం, మూడు భుజాల మొత్తం formula_38కు సమానంగా ఉంటుంది; ఇది యుక్లిడీయన్ పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉల్లంఘిస్తుంది ఎందుకంటే formula_39.