త్రిభుజం
ఒక త్రిభుజం లోని మూడు కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు లేదా "పై" రేడియనులు త్రిభుజములో ఆరు అంశలు ఉంటాయి. అవి: మూడు భుజములు, మూడు కోణములు. ఒక త్రిభుజాన్ని నిర్మించడానికి ఈ ఆరు అంశలు తెలియవలసిన అవసరం లేదు. వీటిలో సాధారణంగా మూడు అంశలు తెలిస్తే చాలు; వీటి సాయంతో త్రిభుజాన్ని నిర్మించి, మిగిలిన మూడు అంశలను కనుక్కొనవచ్చును. త్రిభుజ నిర్మాణానికి, దిగువ తెలిపిన మూడు అంశలు తెలిస్తే చాలు. అవి మూడు భుజాలు రెండు భుజాలు, వాటి మధ్య కోణం ఒక భుజం, దానిని ఆనుకొని ఉన్న (ఆసన్న) కోణాలు రెండు.
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం
యూక్లిడ్ యొక్క "మూలకాలు" పుస్తకం 1లోని ఉపపాదన 47లో, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం క్రింది పంక్తులతో సహా ఒక వాదంతో నిరూపించబడింది. "A" వద్ద లంబకోణంతో "A", "B", "C" అనేవి ఒక లంబ కోణ త్రిభుజం యొక్క శీర్షాలుగా భావించండి. "A" నుండి కర్ణానికి ఎదురుగా కర్ణంపైన ఉన్న చతురస్రంలోకి ఒక లంబాన్ని గీయండి. ఆ రేఖ కర్ణంపై చతురస్రాన్ని రెండు దీర్ఘచతురస్రాలుగా విభజిస్తుంది, ప్రతి ఒక్కటీ రెండు భుజాలపై ఉన్న ఒక్కొక చతురస్రం వలె సమాన పరిధిని కలిగి ఉంటాయి.