స్నెల్ నియమం
టాలమీ అనే గ్రీకు దేశస్తుడు ఈజిప్టు లోని అలెగ్జాండ్రియా అనే నగరంలో వుండేవాడు. టాలమీ వక్రీభవన కోణాల మధ్య సంబంధాన్ని కనుగొన్నాడు, కాని ఆ సిద్ధాంతము చిన్న కోణాలకు సరికాలేదు. వక్రీభవన సిద్ధాంతము గురించి మొదటగా బాగ్దాద్ కు చెందిన ఇబ్న్ శాల్, తన పుస్తకం "ఆన్ బర్నింగ్ మిర్రర్స్ అండ్ లెన్సెస్" లో వివరించాడు.అతను ఈ సిద్ధాంతాన్ని కటకముల ఆకారలని తెలుసుకొనదానికి ఉపయోగించాడు.1621 లో, Willebrord Snellius (Snell) అనే శాస్త్రవేత్త గణిత శాస్త్ర ప్రకారంగా స్నెల్స్ నియమాన్ని రాశాడు.ఫ్రెంచ్ లో స్నెల్స్ నియమాన్ని "la loi de Descartes" or "loi de Snell-Descartes " అని అంటారు.1678 లో స్నెల్స్ నియమాన్ని క్రిస్టియాన్ హుయ్గేన్స్ అనే శాస్త్రవేత్త సంపూర్ణంగా వివరించాడు.
బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్
1900లో పారిస్ లో గణితశాస్త్ర మహాసభలు జరిగినప్పుడు ఆశాస్త్రంలో పియానో అన్న శాస్త్రజ్ఞని గ్రంథాలను రస్సెల్ గణితశాస్త్ర పండితుల దృష్టికి తీసుకువచ్చారు.1903లో ప్రీజ్ చెప్పింది గమనించాలన్నారు. పియానో, లైబ్నిజ్ ప్రభావం రస్సెల్ పై అధికంగా చెల్లుతూ వచ్చింది. 1903లో ఆప్రచోదనం మూలంగా The principles of Mathematics అన్న గ్రంథాన్ని ప్రచురించారు.ఆదిలో రస్సెల్ దీనిని రెండు భాగాలుగా ప్రచురిద్దామనుకున్నారు. మొదటి భాగం ప్రచురించిన తరువాత తన అధ్యన ఫలితాల నిగమార్ధాన్ని నిరూపిస్తూ రెండోభాగం ప్రచురిద్దామనుకున్నారు.ఈ కార్యం అయితే జరుపబడిందికాని, అది వేరే గ్రంథంగా వచ్చింది. ఏ.ఎస్.నైట్ హెడ్ తో కలిసి ఆయన ఆగ్రంధం రచించారు. అదే Principia Mathematica అన్న పేరుమీద 10 సం. వ్రాసినారు.1910లో మొదటి భాగము, 1912లో రెండవ భాగము, 1913 లో మూడవ భాగము ప్రచురితమైనాయి. 1908లో రస్సెల్ కి రాయల్ సొసైటి సభ్యత్వం వచ్చింది. వారు రస్సెల్ కి ఈ గ్రంథ రచనకి గాను గ్రాంటులు ఇచ్చారు. ఇంతకు మునుపు ఏగ్రంధము చెప్పనంతగా గణితశాస్త్రము తర్క శాస్త్రము అనుసంధానము గురుంచి ఇందులో వివరణ ఇచ్చారు రస్సెల్.