లాంకషైర్ బాయిలరు
లాంకషైర్ బాయిలరు అనేది నీటిని స్టీము/ఆవిరిగా ఫైరు ట్యూబు బాయిలరు. ఇది ఫైరు ట్యూబు బాయిలరు.దీని సిలిండరికల్/స్తూపాకార షెల్ క్షితిజ సమాంతరంగా వుండును.అంతేకాదు లోపలి ఫైరు ట్యూబులు కూడా క్షితిజ సమాంతరంగా సిలిండరికల్ నిర్మాణంలో అమర్చబడి వుండును.ఈ బాయిలరును 1844 లో సర్‌ విలియం ఫైర్‌బైర్న్ (Sir William Fairbairn) కనుగొన్నాడు.నిలువు స్తూపాకార నిర్మాణంతో క్షితిజ సమాంతరంగా ఫైర్‌ట్యూబులు ఉన్న కొక్రేన్ బాయిలరు కూడా ఫైర్‌ట్యూబు బాయిలరు.ఈరకపు బాయిలర్లలో ఇంధనం మండించగా ఏర్పడిన వేడి వాయువులు/ఫ్లూ గ్యాసెస్ బాయిలరు ట్యూబుల గుండా పయనించడం వలన ఈ తరహా బాయిలర్లను ఫైరు ట్యూబు బాయిలర్లు అంటారు.లాంకషైర్యి బాయిలరు వంటి షెల్ (బాహ్య నిర్మాణ రూపం) కలిగిన బాయిలర్లు క్షితిజసమాంతర ఫైరుట్యూబు బాయిలర్లు.కొక్రేన్ ఫైరుట్యూబు బాయిలర్లు నిలువు స్తూపాకార బాహ్య నిర్మాణం కల్గిన బాయిలర్లు. ఇందులో కూడా ఫైరు ట్యూబులు క్షితిజసమాంతరంగా వుండును.అందుకే కొక్రేన్ రకపు బాయిలర్లను వెర్టికల్ షెల్, హరిజాంటల్ ట్యూబుబాయిలర్లు అంటారు. లాంకషైర్యి బాయిలరు అంతర్గత ఫర్నేష్ వున్న బాయిలరు.అనగా బాయిలరు క్షితిజసమాంతర షెల్ లోపలే ఇంధనాన్ని మండించు ఫైరు బాక్సు/ ఫర్నేష్ నిర్మా ణాన్నికల్గి వుండును.
లియొనార్డ్ ఆయిలర్
ఆయిలర్ విశ్లేషక ఋజువులలో exponential functionను logarithmsను మొదటిసారిగా ఉపయోగించెను. లాగరిథమిక్ ప్రమేయాలకు పవర్ సీరీస్ ను కనుగొనెను. ఋణ సంఖ్యలకు, సంయుక్త సంఖ్యలకు లాగిరిథమ్స్ ను నిర్వచించెను. సంయుక్త సంఖ్యలకు exponential function నిర్వచించి దానికిత్రికోణ ప్రమేయాలతో సంబంధము కనుగొనెను. ఒక real number φకు ఆయిలర్ సూత్రమును ఈవిధముగా complex exponential function తో నిర్వచించ వచ్చును.