త్రిభుజం
ఒక త్రిభుజం లోని మూడు కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు లేదా "పై" రేడియనులు త్రిభుజములో ఆరు అంశలు ఉంటాయి. అవి: మూడు భుజములు, మూడు కోణములు. ఒక త్రిభుజాన్ని నిర్మించడానికి ఈ ఆరు అంశలు తెలియవలసిన అవసరం లేదు. వీటిలో సాధారణంగా మూడు అంశలు తెలిస్తే చాలు; వీటి సాయంతో త్రిభుజాన్ని నిర్మించి, మిగిలిన మూడు అంశలను కనుక్కొనవచ్చును. త్రిభుజ నిర్మాణానికి, దిగువ తెలిపిన మూడు అంశలు తెలిస్తే చాలు. అవి మూడు భుజాలు రెండు భుజాలు, వాటి మధ్య కోణం ఒక భుజం, దానిని ఆనుకొని ఉన్న (ఆసన్న) కోణాలు రెండు.
అంతరాళం
ఆ సమయానికి కాంట్ ప్రతిపాదనలపై ఏకాభిప్రాయాలు బలంగా ఉన్నప్పటికీ, యూక్లిడ్-యేతర జ్యామితిలు ఆమోదం పొందగానే, కొందరు భౌతిక అంతరాళం వక్రత్వాన్ని కలిగివుంటుందా లేదా ఉండదా అనేదానిపై ఆశ్చర్యం వ్యక్తం చేయడం మొదలుపెట్టారు. జర్మనీ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు కార్ల్ ఫ్రైడ్‌రిచ్ గాస్ అంతరాళం యొక్క జ్యామితి నిర్మాణంపై ఒక ప్రయోగసిద్ధ పరిశోధనను చేట్టిన మొదటి వ్యక్తిగా గుర్తింపు పొందాడు. అసంఖ్యాక నక్షత్ర త్రిభుజాల్లో కోణాల మొత్తాన్ని కనిపెట్టాలని ఆయన భావించారు, అతను ఈ ప్రయోగం నిర్వహించారనేందుకు కూడా ఆధారాలు ఉన్నాయి, చిన్నస్థాయిలో, జర్మనీ యొక్క పర్వత శిఖరాలను త్రిభుజీకరించడం ద్వారా ఆయన ఈ పరీక్ష చేపట్టారు.