กลศาสตร์ควอนตัม
กลศาสตร์ควอนตัมเริ่มในปี พ.ศ. 2443 เมื่อ มักซ์ พลังค์ ตีพิมพ์ทฤษฎีที่อธิบายถึงการปล่อยสเปกตรัมออกจากวัตถุดำ ซึ่ง 18 ปีต่อมา เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์
คณิตวิเคราะห์
ในช่วงศตวรรษที่ 18 ออยเลอร์ได้คิดค้นแนวคิดฟังก์ชันคณิตศาสตร์ คณิตวิเคราะห์จำนวนจริงได้เริ่มต้นขึ้นโดยเอกเทศเมื่อเบอร์นาร์ด โบลซาโนคิดค้นคำนิยามของคำว่าความต่อเนื่องในปี 1816 แต่งานของโบลซาโนไม่เป็นที่รู้อย่างกว้างขวางก่อนช่วงปี 1870 ในปี 1821 โคชีได้เริ่มสร้างพื้นทางให้กับแคลคูลัสโดยเลิกคำนึงถึงความทั่วไปของพิชคณิตซึ่งเป็นสิ่งที่ออยเลอร์ให้ความสนใจมากก่อนหน้านี้ โคชีใช้แนวคิดกณิกนันต์และแนวคิดทางเรขาคณิตมาใช้ในแคลคูลัส จนทำให้เกิดคำพูดที่ว่าการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยมากๆของค่า "x" ส่งผลให้ค่า "y" เปลี่ยนแปลงอย่างน้อยๆเช่นกัน เขาเริ่มใช้แนวคิดอนุกรมโคชีและทฤษฎีใหม่ล่าสุดในตอนนั้นซึ่งคือคณิตวิเคราะห์เชิงซ้อน ปัวซอง, ลียูวิลล, ฟูร์เยร์ และนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆเริ่มศึกษาสมการเชิงอนุพันธ์แบบย่อยและการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก นั่นส่งผลให้ไวแยร์สตราสส์พัฒนาความเข้าใจลิมิตโดยใช้(ε, δ) และทำให้เกิดพื้นฐานริเริ่มของคณิตวิเคราะห์นั่นเอง