ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ (English: Computational Complexity Theory) เป็นสาขาหนึ่งของทฤษฎีการคำนวณ ที่มุ่งเน้นไปในการวิเคราะห์เวลาและเนื้อที่สำหรับการแก้ปัญหาหนึ่ง ๆ โดยปกติแล้วคำว่า "เวลา" ที่เราพูดถึงนั้น จะเป็นการนับจำนวนขั้นตอนที่ใช้ในการแก้ปัญหา ส่วนในเรื่องของ "เนื้อที่" เราจะพิจารณาเนื้อที่ ๆ ใช้ในการทำงานเท่านั้น (ไม่นับเนื้อที่ ๆ ใช้ในการเก็บข้อมูลป้อนเข้า). ในบางกรณีเราอาจจะสนใจการวิเคราะห์ปริมาณอื่น ๆ ที่นอกเหนือไปจากพื้นที่กับเวลา ยกตัวอย่างเช่น ในการประมวลผลแบบขนาน เราอาจจะวิเคราะห์ว่าต้องใช้หน่วยประมวลผลกี่ตัวในการแก้ปัญหาที่กำหนด. ทฤษฎีความซับซ้อนต่างจาก ทฤษฎีการคำนวณได้ ที่จะเน้นไปในการวิเคราะห์ว่าปัญหาสามารถแก้ได้หรือไม่ โดยไม่สนใจทรัพยากรที่ใช้ในการแก้ปัญหา
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ
ทฤษฎีบทที่สำคัญอันหนึ่งในด้านทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณก็คือ ไม่ว่าปัญหาของเราจะยากขนาดไหน เราจะมีปัญหาที่ยากกว่าเสมอ หากเราพิจารณาเฉพาะปัญหาที่สามารถแก้ได้ในเวลาที่เป็นฟังก์ชันพหุนามกับขนาดของข้อมูลป้อนเข้า เราสามารถอธิบายในจุดนี้ได้ด้วยทฤษฎีลำดับชั้นของเวลา (time hierarchy theorem) ที่กล่าวไว้ว่า หากเราให้คอมพิวเตอร์ของเราทำงานด้วยเวลาที่มากขึ้น ปัญหาที่เราสามารถแก้ได้ก็จะเพิ่มขึ้น (นั่นก็คือ มีปัญหาที่แก้ไม่ได้ถ้าไม่มีการเพิ่มเวลา) ทฤษฎีลำดับชั้นของเนื้อที่ (space hierarchy theorem) ก็จะกล่าวในเชิงคล้ายกัน เพียงแต่มุ่งความสนใจในเรื่องของเนื้อที่ที่อนุญาตให้มีการใช้งานได้