สมการเชิงอนุพันธ์
สมการเชิงอนุพันธ์ (Differential equation) หมายถึง สมการที่มีอนุพันธ์ต่างๆของฟังก์ชันที่ไม่ทราบค่า (unknown function) หนึ่งฟังก์ชันหรือมากกว่าหนึ่งฟังก์ชันปรากฏอยู่ คำว่า Differential equation (aequatio differentialis) เริ่มใช้โดย ไลน์นิตซ์ ในปี ค.ศ. 1676
จำนวนเชิงซ้อน
อย่างที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น formula_10 เป็นปริภูมิเวกเตอร์สองมิติบน formula_104 เราได้ว่าการแปลงเชิงเส้นบน formula_105 (formula_104-linear map) ทุกตัวจะสามารถเขียนได้ในรูป
เมื่อ formula_13 และ formula_14 เป็นจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ เราได้ว่าฟังก์ชัน formula_110 เป็นการหมุนและการยืดเวกเตอร์ ส่วนฟังก์ชัน formula_111 นั้นประกอบด้วยการหมุน การพลิก และการยืดเวกเตอร์ในฟังก์ชันเดียว สังเกตว่า formula_112 เท่านั้นที่เป็นการแปลงเชิงเส้นบน formula_10 และเป็นฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิก เราสามารถหาอนุพันธ์ของ formula_114 ได้ในเซตของจำนวนจริง แต่อนุพันธ์นั้นไม่สอดคล้องกับสมการโคชี-รีมันน์