ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ (English: Computational Complexity Theory) เป็นสาขาหนึ่งของทฤษฎีการคำนวณ ที่มุ่งเน้นไปในการวิเคราะห์เวลาและเนื้อที่สำหรับการแก้ปัญหาหนึ่ง ๆ โดยปกติแล้วคำว่า "เวลา" ที่เราพูดถึงนั้น จะเป็นการนับจำนวนขั้นตอนที่ใช้ในการแก้ปัญหา ส่วนในเรื่องของ "เนื้อที่" เราจะพิจารณาเนื้อที่ ๆ ใช้ในการทำงานเท่านั้น (ไม่นับเนื้อที่ ๆ ใช้ในการเก็บข้อมูลป้อนเข้า). ในบางกรณีเราอาจจะสนใจการวิเคราะห์ปริมาณอื่น ๆ ที่นอกเหนือไปจากพื้นที่กับเวลา ยกตัวอย่างเช่น ในการประมวลผลแบบขนาน เราอาจจะวิเคราะห์ว่าต้องใช้หน่วยประมวลผลกี่ตัวในการแก้ปัญหาที่กำหนด. ทฤษฎีความซับซ้อนต่างจาก ทฤษฎีการคำนวณได้ ที่จะเน้นไปในการวิเคราะห์ว่าปัญหาสามารถแก้ได้หรือไม่ โดยไม่สนใจทรัพยากรที่ใช้ในการแก้ปัญหา
กลุ่มความซับซ้อน พี และ เอ็นพี
กลุ่มของปัญหาที่อยู่ในเอ็นพีที่มีความสำคัญและได้รับความสนใจมากที่สุดก็คือกลุ่มของ เอ็นพีบริบูรณ์ ซึ่งเป็นกลุ่มของปัญหาที่ไม่น่าจะอยู่ใน พี มากที่สุด ความสัมพันธ์ของ พี เอ็นพี และ เอ็นพีบริบูรณ์ ที่นักวิจัยเชื่อกันเป็นไปตามรูป ซึ่งจะเห็นได้ว่า ทั้งพีและเอ็นพีบริบูรณ์อยู่ภายใน เอ็นพี แต่ว่าเอ็นพีบริบูรณ์กับพีไม่มีส่วนที่ซ้อนทับกันเลย อีกทั้งยังมีเซ็ตบางเซ็ตที่อยู่ในเอ็นพีแต่อยู่นอกพีและเอ็นพีบริบูรณ์