ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะเกิดขึ้น เมื่อใดก็ตามที่ปริมาณอย่างหนึ่งเติบโตหรือเสื่อมสลายในอัตราที่ได้สัดส่วนกับค่าปัจจุบัน ตัวอย่างสถานการณ์นี้เช่นดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่อง เมื่อ ค.ศ. 1683 ยาคอบ แบร์นูลลี (Jocob Bernoulli) พบว่ามันเป็นเช่นนั้นโดยข้อเท็จจริง [4] และนำไปสู่จำนวน e ที่ไม่ทราบค่าดังนี้
การยกกำลัง
เนื่องจากการยกกำลังของจำนวนธรรมชาติมีเหตุมาจากการคูณซ้ำ ๆ จึงมีความเป็นไปได้ที่จะนิยามการดำเนินการที่มีเหตุมาจากการยกกำลังซ้ำ ๆ เช่นเดียวกัน การดำเนินการนี้บางครั้งเรียกว่า เทเทรชัน (tetration) และเทเทรชันซ้ำ ๆ ก็สามารถนำไปสู่การดำเนินการอีกอย่างหนึ่งเช่นกัน เป็นเช่นนี้ต่อไปเรื่อย ๆ ลำดับของการดำเนินการเหล่านี้ได้ถูกแสดงไว้ด้วยฟังก์ชันอัคเคอร์มันน์ (Ackermann function) และสัญกรณ์ลูกศรของคนูธ (Knuth's up-arrow notation) และเนื่องด้วยการยกกำลังมีอัตราเพิ่มขึ้นมากกว่าการคูณ การคูณก็มีอัตราเพิ่มขึ้นมากกว่าการบวก ดังนั้นเทเทรชันก็มีอัตราเพิ่มขึ้นมากกว่าการยกกำลัง ตัวอย่างเช่น เมื่อกำหนดค่า (3, 3) ให้กับฟังก์ชันการบวก การคูณ การยกกำลัง และเทเทรชัน จะได้ผลลัพธ์ออกมาเป็น 6, 9, 27 และ 7,625,597,484,987 ตามลำดับ