ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะเกิดขึ้น เมื่อใดก็ตามที่ปริมาณอย่างหนึ่งเติบโตหรือเสื่อมสลายในอัตราที่ได้สัดส่วนกับค่าปัจจุบัน ตัวอย่างสถานการณ์นี้เช่นดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่อง เมื่อ ค.ศ. 1683 ยาคอบ แบร์นูลลี (Jocob Bernoulli) พบว่ามันเป็นเช่นนั้นโดยข้อเท็จจริง [4] และนำไปสู่จำนวน e ที่ไม่ทราบค่าดังนี้
อนุพันธ์
"การหาอนุพันธ์" เป็นการคำนวณเพื่อที่จะได้มาซึ่งอนุพันธ์ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ของตัวแปร คืออัตราที่ค่า ของฟังก์ชันเปลี่ยนแปลงไปต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร เรียกว่า "อนุพันธ์"ของ เทียบกับ ถ้า และ เป็นจำนวนจริง และถ้ากราฟของฟังก์ชัน ลงจุดเทียบกับ อนุพันธ์ก็คือความชันของเส้นกราฟในแต่ละจุด
กรณีที่ง่ายที่สุด นอกเหนือจากกรณีของฟังก์ชันคงตัว คือเมื่อ เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของ ซึ่งหมายถึงกราฟของ จะเป็นเส้นตรง ในกรณีนี้ สำหรับจำนวนจริง และ และความชัน ซึ่งกำหนดโดยการเปลี่ยนแปลงของ หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของ ดังสมการ
เมื่อสัญลักษณ์ (เดลตา) แทนคำว่า "การเปลี่ยนแปลง" สูตรนี้เป็นจริง เพราะว่า
เพราะฉะนั้น จะได้
ทำให้ได้