สมการเชิงอนุพันธ์
สมการเชิงอนุพันธ์ (Differential equation) หมายถึง สมการที่มีอนุพันธ์ต่างๆของฟังก์ชันที่ไม่ทราบค่า (unknown function) หนึ่งฟังก์ชันหรือมากกว่าหนึ่งฟังก์ชันปรากฏอยู่ คำว่า Differential equation (aequatio differentialis) เริ่มใช้โดย ไลน์นิตซ์ ในปี ค.ศ. 1676
การแปลงเชิงปริพันธ์
ฟังก์ชันฐานที่ตั้งฉาก (orthogonal) นั้นหมายถึง ปริพันธ์ของผลคูณของสองฟังก์ชันฐานที่ต่างกัน ตลอดทั้งช่วงโดเมนของมันจะต้องมีค่าเป็นศูนย์ การแปลงเชิงปริพันธ์นั้นเพียงเป็นการเปลี่ยนรูปฟังก์ชันจากที่แสดงโดยฐานเชิงตั้งฉากปรกติหนึ่ง เป็นอีกฐานเชิงตั้งฉากปรกติหนึ่งเท่านั้น ค่าที่แต่ละจุดของฟังก์ชันในโดเมนของการแปลงคือ ค่าขนาดของฟังก์ชันฐานเชิงตั้งฉากปรกติหนึ่ง ๆ ที่เป็นองค์ประกอบของการกระจายฟังก์ชันจากการแปลง กระบวนการกระจายฟังก์ชันจาก"รูปแบบมาตรฐาน" เป็นผลบวกของฟังก์ชันฐานเชิงตั้งฉากปรกติ ซึ่งอาจถูกปรับขนาด และ ตำแหน่ง เรียกว่า "การแยกองค์ประกอบสเปกตรัม" (spectral factorization) กระบวนการนี้คล้ายกับหลักการของการแทนจุดใด ๆ ในปริภูมิ 3 มิติ ด้วยค่าตามแกน "x", "y", "z" ซึ่งค่าแต่ละแกนจะตั้งฉากกัน และเป็นอิสระไม่ขึ้นแก่กัน ในการหาขนาดองค์ประกอบในการแยกองค์ประกอบสเปกตรัมของฟังก์ชัน "F" ตามฟังก์ชันฐานเชิงตั้งฉากปรกติหนึ่ง ๆ นั้นจะใช้คำว่า "โพรเจกชัน" (projection) ของ "F" ไปบนฟังก์ชันฐานนั้น เช่นเดียวกับในกรณีของเวกเตอร์