อเล็กซานเดอร์ แฮมิลตัน
อเล็กซานเดอร์ แฮมิลตัน (Alexander Hamilton) เกิดในวันที่ 11 มกราคม ค.ศ. 1755 และเสียชีวิตในวันที่ 12 กรกฎาคม ค.ศ. 1804 เป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการคลัง คนแรกของประเทศสหรัฐอเมริกา เป็นบุคคลหนึ่งในคณะผู้ก่อตั้งของประเทศสหรัฐ (The Founding Fathers) นักเศรษฐศาสตร์ นักปรัชญาการเมือง เขาเป็นคนเรียกให้มีการประชุมที่เมืองฟิลาเดลเฟีย (the Philadelphia Convention) อันเป็นจุดเริ่มต้นของการก่อตั้งประเทศใหม่ เป็นนักกฎหมายรัฐธรรมนูญคนแรก เป็นคนเขียนเอกสารของพวกอเมริกันนิยม (Federalist Papers) และเป็นผู้ตีความเกี่ยวกับรัฐธรรมนูญที่สำคัญ (Constitutional interpretation) แฮมิลตันเสียชีวิตเนื่องจากการดวลปืนกับ อะรอน เบอร์ (Aaron Burr) ในช่วงการเลือกตั้งประธานาธิบดีในปี ค.ศ. 1804
กลศาสตร์แฮมิลตัน
ในการแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ นอกจากการใช้กฎของนิวตัวและกลศาสตร์แบบลากรานจ์แล้วเราสามารถสร้างฮามิลโทเนียนได้จากลากรางเจียน ()ของระบบ เราสามารถหาสมการการเคลื่อนที่ในรูปของอนุพันธ์อันดับที่ 1 เปลี่ยนจากการบรรยายการเคลื่อนที่ของระบบในปริภูมิโครงแบบมาเป็นปริภูมิเฟสที่มีจำนวนมิติเป็น 2N วิธีการนี้ คือ สมการของแฮมิลตัน ซึ่งถูกเสนอขึ้นในปี 2376 โดยนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวไอร์แลนด์ เซอร์วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน ซึ่งการได้มาของสมการแฮมิลตันทำได้ 2 ลักษณะ คือ
1. การแปลงเลอร์จอง (Legendre Transformation)
2. หลักการแปรผัน (Variational Principle)
เนื่องจากฮามิลโทเนียนเป็นฟังก์ชันของพิกัดทั่วไป () และโมเมนตัมสังยุค (conjugate momenta, canonical momenta หรือ generalized momenta) แต่ลากรางเจียนเป็นฟังก์ชันของพิกัดและอัตราเร็วของพิกัดนั้น (อนุพันธ์ของพิกัดเทียบกับเวลา) ดังนั้นเราจึงจำเป็นจะต้องนิยามโมเมนตัมสังยุคก่อน
formula_1
โดย formula_2 คือพิกัดทั่วไป formula_3 คืออัตราเร็วสำหรับพิกัดนั้น และ formula_4 คือเวลา ซึ่งเวลาจะทำหน้าที่เป็นพารามิเตอร์ในกลศาสตร์แบบฉบับ 