ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะเกิดขึ้น เมื่อใดก็ตามที่ปริมาณอย่างหนึ่งเติบโตหรือเสื่อมสลายในอัตราที่ได้สัดส่วนกับค่าปัจจุบัน ตัวอย่างสถานการณ์นี้เช่นดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่อง เมื่อ ค.ศ. 1683 ยาคอบ แบร์นูลลี (Jocob Bernoulli) พบว่ามันเป็นเช่นนั้นโดยข้อเท็จจริง [4] และนำไปสู่จำนวน e ที่ไม่ทราบค่าดังนี้
การยกกำลัง
ไม่ว่าวิธีการใช้ลอการิทึมหรือเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ก็ไม่สามารถนิยาม "a" ให้เป็นจำนวนจริงได้ สำหรับ "a" ที่เป็นจำนวนจริงลบและทุกช่วงค่าของจำนวนจริง "r" และทำนองเดียวกัน "e" ให้ผลลัพธ์เป็นบวกสำหรับทุกช่วงค่าของจำนวนจริง "r" ดังนั้น ln ("a") ซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันจึงไม่อาจนิยามให้เป็นจำนวนจริงได้สำหรับ "a" ≤ 0 (ในทางตรงข้าม กำลังเชิงซ้อนของจำนวนลบ "a" สามารถนิยามได้ด้วยลอการิทึมเชิงซ้อนของ "a")