A necessary and sufficient condition for reducible solutions for a metric on M and self dual 2 forms ω {\displaystyle \omega } is that the self-dual part of the harmonic representative of the cohomology class of the determinant line bundle is equal to the harmonic part of ω / 2 π {\displaystyle \omega /2\pi } .
Nevyhnutnou a dostatočnou podmienkou pre redukovateľné riešenia pre metriku na M a samoduálne 2-formy ω {\displaystyle \omega } je, že samoduálna časť harmonického zástupcu kohomologickej triedy určujúceho líniového zhluku je ekvivalentná harmonickej časti ω / 2 π {\displaystyle \omega /2\pi } .