Hned bys věděl, že jsi na správné cestě. A později se zamyslíme nad dalšími způsoby, jak si můžeme představit, co tyto příklady znamenají. Ale aby to odpovídalo stávající matematice kterou znáš, tak se musíš pustit do takového myšlenkového experimentu. Řekneš si: "Kolik by mělo být 5 krát (3 plus -3)?" Už víš, jak se sčítají záporná čísla nebo kladná a záporná čísla. Víš, že -3 je opakem 3 a pokud přičteš 3 k -3, dostaneš 0. Takže se to bude rovnat 5 krát 0. K nule jsme se dostali na základě znalosti o sčítání kladných a záporných čísel. Cokoli násobíte 0 bude 0. Tento výraz by měl být 0. Na druhé straně můžeš si říct: "Chci aby násobení kladných a záporných čísel bylo v souladu s distributivním zákonem." A tak bych měl být schopný číslem 5 roznásobit. A aby to by v souladu se stávající matematikou ...
Später können wir dann über andere Wege nachdenken, wie wir intuitiv verstehen könnten, was eine negative Zahl sein könnte, und warum das Sinn macht. Aber damit du das im Einklang mit dem Rest der Mathematik machst, die du kennst, machst Du ein kleines Gedankenexperiment. Du sagst: gut, was soll fünf mal drei plus -3 [minus 3] gleich sein? Also, Du hast schon eine Philosophie für das Addieren von negativen Zahlen, und für das addieren positiver Zahlen zu negativen Zahlen. Du weisst daß -3 das Gegenteil von 3 ist, aber wenn Du 3 zu -3 addierst, bekommst du Null, so das hier wird gleich fünf mal Null wegen dem, was du schon weisst über das Addieren einer negativen Zahl zu einer positiven Zahl, und jede Zahl mal Null ist gleich Null, so dieser Ausdruck dort sollte Null sein. Andererseits sagst du: ich will dass positive und negative Zahlen so multiplizieren, dass das Distributivgesetz noch gilt, ich sollte also diese Fünf verteilen können, und damit Mathe konsistent ist, und Mathe soll konsistent sein, sollte ich genau dieselbe Antwort bekommen.