Dále zavedení zjednodušeného systému předávání odsouzených nebo podezřelých osob za účelem trestního řízení nebo výkonu soudních rozhodnutí ve věcech trestních umožňuje odstranit složitost a možné prodlení spojené se stávajícími postupy vydávání. Tradiční vztahy spolupráce, které až dosud převládaly mezi jednotlivými členskými státy, by měly být nahrazeny systémem volného pohybu soudních rozhodnutí ve věcech trestních, zahrnujícím jak rozhodnutí předcházející odsouzení, tak i pravomocná rozhodnutí, v prostoru svobody, bezpečnosti a práva.“ Jedenáctý bod odůvodnění rámcového rozhodnutí zní následovně: „Ve vztazích mezi členskými státy by měl evropský zatýkací rozkaz nahradit všechny předchozí nástroje týkající se vydávání, včetně hlavy III prováděcí úmluvy k Schengenské dohodě.“ Článek 31 rámcového rozhodnutí, nazvaný „Vztah k jiným právním nástrojům“, má následující znění: Dohodami a ujednáními uvedenými v druhém pododstavci nesmějí být v žádném případě dotčeny vztahy mezi členskými státy, které nejsou smluvními stranami těchto dohod nebo ujednání.
Die Einführung eines neuen, vereinfachten Systems der Übergabe von Personen, die einer Straftat verdächtigt werden oder wegen einer Straftat verurteilt worden sind, für die Zwecke der strafrechtlichen Verfolgung oder der Vollstreckung strafrechtlicher Urteile ermöglicht zudem die Beseitigung der Komplexität und der Verzögerungsrisiken, die den derzeitigen Auslieferungsverfahren innewohnen. Die bislang von klassischer Kooperation geprägten Beziehungen zwischen den Mitgliedstaaten sind durch ein System des freien Verkehrs strafrechtlicher justizieller Entscheidungen — und zwar sowohl in der Phase vor der Urteilsverkündung als auch in der Phase danach — innerhalb des Raums der Freiheit, der Sicherheit und des Rechts zu ersetzen.“ Der elfte Erwägungsgrund des Rahmenbeschlusses lautet: „Der Europäische Haftbefehl soll in den Beziehungen zwischen den Mitgliedstaaten alle früheren Instrumente bezüglich der Auslieferung ersetzen, einschließlich der Bestimmungen von Titel III des Übereinkommens zur Durchführung des Übereinkommens von Schengen, die die Auslieferung betreffen.“ Art. 31 des Rahmenbeschlusses mit der Überschrift „Verhältnis zu anderen Übereinkommen“ bestimmt: Die Abkommen und Übereinkünfte nach Unterabsatz 2 dürfen auf keinen Fall die Beziehungen zu den Mitgliedstaaten beeinträchtigen, die nicht Vertragspartei dieser Übereinkünfte sind.