Vlastně bychom měli dostat tu samou odpověď, protože nezáleží na tom, jestli ta trojka bude kladná, či záporná, původní znaménko se ztratí, protože tu je čtvrtá mocnina a tady je druhá mocnina. A jasně, cokoliv na čtvrtou je vždycky kladné a cokoli na druhou bude záporné. (To není pravda, učitel se tady spletl.) A co se stane, když je "x" jen o trošku větší než 3? No, tenhle první člen bude pořád kladný, Ale je-li "x" jen o trochu větší než 3, x na čtvrtou bude větší než 81, takže tenhle druhý člen bude v tomto případě záporný. A okolo máme konvexní... sklon v 0 je nulový, to jsme zjistili dříve, první derivace byla rovna 0. Takže to je extrém a okolo je to konvexní. Takže, to nám říká, že jsme v minimu, přesně tady. (Hudba) Asi už víte, že vše kolem nás je složeno z maličkých částeček zvaných atomy. Možná víte i to, že každý atom je složen z ještě menších částic zvaných protony, neutrony a elektrony. A už jste nejspíš slyšeli, že atomy jsou malé.
Das ist, wir können nun die Produktregel anwenden, die Ableitung dieses ersten Ausdrucks, multipliziert mit dem zweiten Ausdruck. Die Ableitung des ersten Ausdrucks, 3 mal 4 ist 12 12x quadrat, richtig?, wir verkleinern die 3 um 1, multipliziert mit dem zweiten Ausdruck, mal x hoch 4 plus 27 hoch minus 1, und dann addieren wir dazu einfach den ersten Ausdruck nicht seine Ableitung, also nur 4x hoch 3 mal die Ableitung des zweiten Ausdrucks. Und für die Ableitung des zweiten Ausdrucks können wir die innere Ableitung nehmen, welche 4x hoch 3 ist die Ableitung von 27 ist 0, also 4x hoch 3 multipliziert mit der Ableitung von dem ganzen hier nach innen abgeleitet. (Musik) Wahrscheinlich weißt du schon, dass alles aus winzigen Teilen besteht, den Atomen, und vielleicht sogar, dass jedes Atom aus noch kleineren Partikeln besteht: Protonen, Neutronen und Elektronen. Und du hast bestimmt gehört, dass Atome klein sind. Hast du dich mal gefragt, wie klein Atome tatsächlich sind?