Představte si hotel s nekonečným počtem pokojů a velmi pracovitým recepčním. Jednou se stane, že hotel "Nekonečno" je dočista plný, kompletně obsazený nekonečným počtem hostů. Do hotelu však vejde další člověk a žádá o pokoj. Nežli by ho zklamal, recepční se rozhodne najít pro něj volný pokoj. Jak? Jednoduše. Požádá hosta v pokoji číslo 1, aby se přesunul do pokoje 2; hosta v pokoji 2, aby se přesunul do pokoje 3; a tak dále. Každý host se přesune z pokoje číslo "n" do pokoje číslo "n+1".
Stellt euch ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern vor und einen sehr emsigen Nachtportier. Eines Nachts ist das Unendliche Hotel ausgebucht, eine unendliche Anzahl von Gästen belegt die Zimmer. Ein Mann kommt ins Hotel und möchte ein Zimmer. Anstatt ihn abzuweisen, entschließt sich der Nachtportier, Platz für ihn zu schaffen. Wie? Ganz einfach, er bittet den Gast in Zimmer 1, ins Zimmer 2 umzuziehen, der Gast in Zimmer 2 zieht ins Zimmer 3, und so weiter. Jeder Gast bewegt sich von Zimmer Nummer n zu Zimmer Nummer n+1.