Q: Buscar e pessoas que possuem o mesmo nome, sobrenome e data de nascimento Como posso fazer para realizar um select no Oracle que traga todas as pessoas que possuem o mesmo nome, sobrenome e data de nascimento porem, possuem ID's diferentes.

A: Considerando que o ID é único para cada registro, agrupe por esses campos usando o GROUP BY e filtre os registros com mais de uma ocorrência usando o HAVING.
SELECT NOME, SOBRENOME, DATA_NASCIMENTO FROM PESSOAS 
GROUP BY NOME, SOBRENOME, DATA_NASCIMENTO HAVING COUNT(*) > 1;

Caso você queira visualizar os registros como um todo, uma opção é:
SELECT 
  A.* 
FROM 
  PESSOAS A JOIN PESSOAS B ON A.NOME = B.NOME AND A.SOBRENOME = B.SOBRENOME 
    AND A.DATA_NASCIMENTO = B.DATA_NASCIMENTO AND A.ID <> B.ID;


A: Ampliando um pouco a solução do @Davy Machado
SELECT *
FROM PESSOAS 
WHERE (NOME, SOBRENOME, DATA_NASCIMENTO) IN (SELECT NOME, SOBRENOME, DATA_NASCIMENTO 
                                             FROM PESSOAS 
                                             GROUP BY NOME, SOBRENOME, DATA_NASCIMENTO 
                                             HAVING COUNT(DISTINCT ID) > 1)
ORDER BY NOME, SOBRENOME, DATA_NASCIMENTO , ID;

