In der Zahlentheorie wird eine Primzahl  elitär genannt, wenn nur endlich viele Fermat-Zahlen  quadratische Reste modulo  sind.

Ihren Namen verdanken sie dem österreichischen Mathematiker Alexander Aigner, der sie 1986 beschrieb und als erster untersuchte. Aigner nannte diese Primzahlen elitär, da sie nur sehr selten auftauchen; er selbst fand lediglich 14 solche Primzahlen, die kleiner als 35.000.000 sind.

Da Fermat-Zahlen die Beziehung  erfüllen, wird die Kongruenzfolge ( mod ) ab einem bestimmten Index  periodisch, d. h., es existiert eine minimale natürliche Zahl  derart, dass  (mod ) für alle natürlichen Zahlen  gilt. Die Terme  werden als Fermat-Reste von  bezeichnet. Demnach ist eine Primzahl  genau dann elitär, wenn alle Fermat-Reste quadratische Nichtreste modulo  sind.

Die ersten elitären Primzahlen sind: 3, 5, 7, 41, 15.361, 23.041, 26.881, 61.441, 87.041, 163.841, ... ()

Es ist unbekannt, ob es unendlich viele elitäre Primzahlen gibt. Es konnte jedoch nachgewiesen werden, dass die Anzahl  aller elitärer Primzahlen  die Abschätzung  erfüllt.

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