deepcopy/LateXtract-225k · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 35 512	latex stringlengths 1 2.13k
	\displaystyle + \int _ { H ( t _ { 0 } ) \setminus H ( t ) } \left\\| R ( t _ { 0 } , s ) \right\\| d \mu ( s ) .
	\mathrm { c o i n d } ( B _ { 0 } ( G ) ) \geq t - 1 .
	D ^ { \alpha } W _ { \alpha } - \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \bar { W } ^ { \dot { \alpha } } = 0 .
	\ell ( \gamma ) \leq A \ell ^ { \prime } ( \gamma ) + B ,
	\frac { \displaystyle d x _ { 1 } ( t ) } { d t }
	\begin{array} { r } { t = \frac { 2 \pi } { \sqrt { 8 } } \sqrt { k ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } } . } \end{array}
	( Y \# \phantom { . } T ^ { 3 } , \lambda \cup \gamma ) ,
	\displaystyle M _ { 1 1 } M _ { 2 2 } - M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } = \Lambda ^ { P }
	P \delta X - \tilde { P } \delta { \tilde { X } } = \delta F
	\begin{array} { r } { c _ { j } ^ { k l } ( \lambda A ) = \lambda \, c _ { j } ^ { k l } ( A ) \forall j , k , l \in \{ 1 , \dots , n \} . } \end{array}
	\displaystyle g ^ { 4 } C _ { A } ^ { 2 } [ \ell ^ { 2 } ( \ell - q ) ^ { 2 } k ^ { 2 } ( k + q ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 } \, ,
	\begin{array} { r l } \end{array}
	Ti
	" \begin{array} { r } { \gamma ^ { \prime } ( E ) = - \frac { c _ { 4 } } { c _ { 6 } } . } \end{array} "
	\mathcal { D } ( T _ { Z } ^ { \mu } ) : = \{ x = ( x _ { m } ) \subset Y _ { Z } : T _ { Z } ^ { \mu } x \in Y _ { 0 } \} ,
	Z [ J , K ] = e ^ { \frac { 1 } { \hbar } W [ J , K ] } = \int \! D \Phi \, e ^ { \frac { 1 } { \hbar } \left[ - S [ \Phi ] + \frac { 1 } { 2 } \int \! \! J ( x ) \Phi ^ { 2 } ( x ) \, d ^ { n } x + \frac { 1 } { 2 4 } \int \! \! K ( x ) \Phi ^ { 4 } ( x ) \, d ^ { n } x \right] }
	u ( t ) = v ( t ) - e ^ { i t \langle D \rangle } v ( 0 ) .
	\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \int _ { a } ^ { b } w ( x ) x ^ { k } Q _ { n + r } ( x ) d x = 0 , } & { 0 \leq k \leq n - 1 , } \\ { b e g i n { a l i g n } 3 m m ] \displaystyle \int _ { a } ^ { b } w ( x ) x ^ { n } Q _ { n + r } ( x ) d x \neq 0 , } & { n \geq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
	V _ { 4 } \left( r \right) = - \frac { G _ { 4 } \mu } { r } \left( 1 + \alpha e ^ { - \frac { r } { \lambda } } \right) .
	0 \to { \mathcal { O } } _ { C } ( - 1 ) ^ { \oplus N } \to \pi ^ { * } ( \pi _ { * } ( E ( l C ) ) ) \to E ( l C ) \to 0 .
	f ( x , y ) : = \frac { x y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \textnormal { f o r } ( x , y ) \neq ( 0 , 0 )
	\phi ( x _ { i } , r ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } \int d ^ { d } k ~ { } e ^ { i k _ { i } x _ { i } } \phi ( k _ { i } , r )
	l = 4 + [ 0 ; a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . ] + [ 0 ; a _ { - 1 } , a _ { - 2 } , . . . ]
	\sigma _ { 2 } = \delta \omega R \rho _ { \mathrm { s } } \kappa ,
	H _ { 1 } \cdot T ( w ) ^ { x }
	\phi _ { i } = c _ { i } , \quad \mathrm { ~ c _ { i } ~ s o m e ~ c o n s t a n t } ,
	M = \int ( 1 - \phi _ { 3 } ) \, d ^ { D } x
	\displaystyle C _ { 1 } = \{ { \bf x } : { \bf J } { \bf x } = { \bf J } { \bf f } \}
	\displaystyle a _ { 1 } A + a _ { 2 } A ^ { 2 / 3 } B _ { s } ( q ) ,
	\begin{array} { r } { y = \underset { x } { \underbrace { z \cdot G } } + \eta , } \end{array}
	\begin{array} { r } { \sigma _ { \alpha s + t } = \sigma _ { \alpha s + t - 1 } + 1 = 4 r - 1 - 2 \alpha . } \end{array}
	\displaystyle = \langle \Phi _ { n \alpha } ^ { \pm } ( D _ { i } ) \| \Phi _ { n \alpha } ^ { \pm } ( D _ { j } ) \rangle ,
	\displaystyle \eta ( a _ { 2 } )
	\kappa\geq 0,
	\left\{ \Gamma ^ { \mu } , \Gamma ^ { \nu } \right\} = \eta ^ { \mu \nu }
	{ \frac { u } { \cal R } } = { \frac { r ^ { \beta } } { r _ { 0 } ^ { \beta + 1 } } } \, , \quad { \cal R } = { \frac { 1 } { \beta } }
	\begin{array} { r } { C _ { 1 , 0 , 2 } ( h ) = ( - 1 ) ^ { l + 1 } \underset { t ^ { l - 1 } } { C o e f } \left( \frac { 1 } { 2 ( 1 + t ) ^ { 4 } } \right) } \end{array}
	W ( k ) \equiv v _ { k } { v ^ { \prime } } _ { k } ^ { * } - v _ { k } ^ { * } v _ { k } ^ { \prime } = i \ ,
	\displaystyle d ( x _ { n + 1 } , S ) ^ { 2 } \leq
	Q \phi _ { k } = \mu _ { k } \phi _ { k } \quad \mathrm { a n d } \quad A \phi _ { k } = \lambda _ { k } \phi _ { k } \quad \mathrm { f o r } \, \, \, k = 1 , 2 , \dots
	L = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } L _ { i } \quad , \quad L _ { i } = L _ { p } W _ { i } .
	\displaystyle ( \iota ( x ) , t + i c ^ { - } )
	\ { ^ A } { _ B } { _ C } { ^ D } ( t _ { 0 } , t ) = \int R ( \lambda ) U _ { \lambda C } ^ { A } ( t _ { 0 } , t ) { U _ { \lambda } ^ { \dagger D } } _ { B } ( t _ { 0 } , t ) d \lambda
	- \kappa _ { 5 } \frac { ( \eta \cdot \zeta ) ^ { 2 } } { 2 P _ { + } } \frac { \partial } { \partial \theta _ { \eta } } \psi = - \frac { \kappa _ { 5 } } { 2 P _ { + } } ( \eta \cdot \zeta ) ^ { 2 } \chi _ { \eta } ^ { \prime } - \kappa _ { 5 } \theta _ { \eta } ^ { \prime } - \frac { \theta _ { \eta } ^ { \prime } } { 2 P _ { + } } ( \eta \cdot \zeta ) ^ { 2 } B
	\begin{array} { r } { G = G _ { 0 } \supseteq G _ { 1 } \supseteq G _ { 2 } \supseteq \cdots } \end{array}
	( - \Delta ) ^ { 3 } u = 0
	\displaystyle = \frac { 3 } { 2 ( 1 - x ) ^ { 3 } } \left[ - 3 + 4 x - x ^ { 2 } - 2 \ln x \right] ,
	J ^ { ( 1 ) ; x } ( \omega ) = \sigma ^ { ( 1 ) ; x x } ( \omega ) E ^ { x } ( \omega ) \, ,
	\displaystyle = \int _ { x } ^ { \infty } ( 1 - e ^ { - b y } ) \frac { A y ^ { - a } } { 1 + A y ^ { - a } } y \mathrm { d } y .
	\begin{array} { r l } \end{array}
	W ( { \bf x } ) = M ( { \bf x } ) \times \sqrt { G ( { \bf x } ) }
	r ( p ^ { 4 } - p ) / 2 = p ^ { 4 } + p ^ { 2 } + 1 ,
	( V , Y [ v , z ] , { \bf 1 } , \tilde { \omega } )
	U ( \| \psi \rangle \otimes \| 0 \rangle ) = \| \psi ^ { \prime } \rangle \otimes \| \psi _ { E } ^ { \prime } \rangle ,
	\hat { \Phi } ( E ^ { U } ) = \hat { \Phi } ( E )
	\chi ^ { 2 } = \Sigma _ { i } ( I _ { \mathrm { o b s , i } } - I _ { \mathrm { m o d , i } } ) ^ { 2 } / \sigma _ { \mathrm { o b s , i } } ^ { 2 } \; ,
	\displaystyle G _ { 1 } ( t , x , v ; y , u ) =
	\displaystyle \frac { \hat { a } ^ { \dagger } } { \overline { { \chi } } _ { \mathrm { p } } }
	\hat { T } _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { F } _ { \mu \lambda } \star \hat { F } _ { \nu } ^ { \, \lambda } + \hat { F } _ { \nu \lambda } \star \hat { F } _ { \mu } ^ { \, \lambda } - \frac { 1 } { 2 } \, \eta _ { \mu \nu } \, \hat { F } _ { \lambda \rho } \star \hat { F } ^ { \lambda \rho } \right)
	\frac { d ^ { 2 } u _ { k } } { d \tau ^ { 2 } } + ( k ^ { 2 } - \frac { 1 } { z } \frac { d ^ { 2 } z } { d \tau ^ { 2 } } ) u _ { k } = 0
	\displaystyle H _ { K ^ { \prime } k ^ { \prime } , K k }
	\displaystyle \leq \mu _ { j ( t ) } ( t ) + s _ { j ( t ) } ( t ) - \mu _ { J ( t ) } ( t ) + s _ { J ( t ) } ( t )
	\phi ( t , r ) = \int d k \, \left( \hat { a } _ { k } v _ { k } ^ { q } ( t , r ) + \hat { b } _ { k } ^ { \dagger } \bar { v } _ { k } ^ { - q } ( t , r ) \right) ~ ,
	\begin{array} { r } { \hat { U } = \hat { F } \hat { E } . } \end{array}
	\displaystyle { } \rightarrow \mathrm { E n d } ( { \mathcal { F } } )
	\displaystyle e ^ { \Phi ( \vec { r } , \vec { \xi } ) }
	\displaystyle L _ { r e g } = \sum _ { a \in A , t \in T }
	\begin{array} { r } { \mathcal { Q } _ { x _ { 0 } , L _ { \hat { n } } } = \bigcap _ { k = 0 } ^ { \hat { n } } Y _ { k } ( \omega _ { k - 1 } ) } \end{array}
	\displaystyle ~ { } \xi _ { j + 1 } = \bar { A } _ { r } \xi _ { j } + \bar { B } _ { r } \mu _ { j } , \; j = 0 , \dots , N _ { \tt M P C } - 1 ,
	\ensuremath { \mathcal { G } } \to W ( \Delta )
	S _ { \mathrm { C } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { g } \, \Bigr \{ ( \nabla ^ { \mu } T _ { \mu \rho } ^ { - } - i T _ { \mu \rho } ^ { - } V ^ { \mu } ) ( \nabla _ { \nu } T _ { + } ^ { \nu \rho } - i V _ { \nu } T _ { + } ^ { \nu \rho } ) \Bigr \} ,
	\displaystyle \phantom { = } - \frac { 1 3 4 } { 8 1 r ^ { 6 } } - \frac { 2 6 8 s } { 8 1 r ^ { 6 } } - \frac { 2 1 5 6 s ^ { 2 } } { 7 2 9 r ^ { 6 } } - \frac { 1 0 9 6 s ^ { 3 } } { 7 2 9 r ^ { 6 } } - \frac { 2 9 2 s ^ { 4 } } { 7 2 9 r ^ { 6 } }
	W ^ { A B } = \left[ \begin{array} { c c } { { \omega ^ { a b } } } & { { e ^ { a } / l } } \\ { { - e ^ { b } / l } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,
	\displaystyle \dot { O } ( t ) O ^ { - 1 } ( t ) r ( t )
	\displaystyle \mathcal { T } ( 1 , 2 ) : = \mathcal { T } ( p _ { 1 } , q _ { 1 } ; p _ { 2 } , q _ { 2 } ) :
	\Lambda = \mu \exp \left( - \frac { 4 \pi } { N g ^ { 2 } ( \mu ) } \right)
	\omega _ { W P } = i \overline { { \partial } } { \frac { 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime \prime } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } - 3 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } \right) ^ { 2 } } { 2 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } \right) ^ { 2 } } } .
	X \rightarrow L X R _ { S U ( 2 ) }
	W \approx \frac { \sqrt { 2 } \pi } { g ^ { 2 } } k ^ { 2 } \rightarrow 0
	\displaystyle f ^ { 1 } ( x _ { 0 } )
	" \begin{array} { r } { \varphi _ { 0 } ^ { \prime } = 2 c _ { 0 } - \sin \varphi _ { 0 } , \ \ x \in \mathbb { R } , } \end{array} "
	\begin{array} { r l } \end{array}
	\displaystyle \\| e ^ { - \epsilon z _ { 2 } } T ^ { 2 , + } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } , \eta _ { I } ( \alpha ) ) ^ { * } f \\| _ { \mathcal { X } _ { 1 } ^ { * } } \leq C \\| e ^ { - \epsilon z _ { 2 } } f \\| _ { \mathcal { X } _ { 1 } ^ { * } } \, ,
	r _ { d + 1 } ( s ) = s \prod _ { j = 1 } ^ { d } \left( s - \frac { 1 } { a _ { j } } \right)
	\forall \sigma , \sigma ^ { \prime } \cdot S = P
	I = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { \sqrt { \omega ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } \left( \coth \frac { L \sqrt { \omega ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } 2 - 1 \right) .
	\log ( 1 - F _ { n } ( x ) ) \sim \log ( 1 - \Phi ( x ) ) \sim - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ,
	\displaystyle C N ^ { - \gamma } \prod _ { j = 1 } ^ { k } \\| \widehat { g } _ { j } \\| _ { 1 } .
	\begin{array} { r } { d _ { X _ { 2 } } d _ { X _ { 3 } } = - 1 , s _ { X _ { 2 } , X _ { 3 } } = s _ { X _ { 2 } , X _ { 2 } } = s _ { X _ { 3 } , X _ { 3 } } = - 1 . } \end{array}
	\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } \end{array} } \end{array}
	\begin{array} { r } { \mathfrak S _ { M ( \varphi ) } = \mathfrak S M ( \varphi ) _ { 1 } \times \dots \times \mathfrak S M ( \varphi ) _ { k } \subset \mathfrak S _ { r } . } \end{array}
	\begin{array} { r } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { 1 } _ { [ 0 , y ) } ( x _ { n } ) \leq \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { 1 } _ { [ 0 , \beta _ { H + 1 } ) } ( x _ { n } ) = \sum _ { h = 0 } ^ { H } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \mathbf { 1 } _ { K _ { h } } ( x _ { n } ) - \lambda ( K _ { h } ) \right) . } \end{array}
	\displaystyle ( A _ { i } ^ { \dagger } ) \widetilde { }
	\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \tilde { \xi } _ { i } - \Gamma _ { i } \tilde { \xi } _ { i } = \tilde { \mathcal { E } } _ { i } . } \end{array}
	A _ { k } \in [ C ^ { 1 } ( \overline { { \Omega } } ) ] ^ { n \times n }
	H _ { \ell , \ell + 1 } ^ { D } = g _ { \ell + 1 } ^ { 2 } H _ { \ell , \ell + 1 } ^ { A } g _ { \ell + 1 } ^ { - 2 } = ( t ^ { - 1 } S _ { \ell } ^ { + } S _ { \ell + 1 } ^ { - } + t S _ { \ell } ^ { - } S _ { \ell + 1 } ^ { + } + 2 \cos \gamma S _ { \ell } ^ { 3 } S _ { \ell + 1 } ^ { 3 } ) \ ,
	\displaystyle D _ { \mathrm { P T } }
	D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g \vec { T } \cdot \vec { W } _ { \mu } + i g ^ { \prime } Y B _ { \mu }
	\displaystyle { \cal E } ( p , x , t ) + \{ H , F \} _ { B B } = 0
	V _ { I } q ^ { I } = \frac { 1 } { 3 g } \, .

\displaystyle + \int _ { H ( t _ { 0 } ) \setminus H ( t ) } \left\| R ( t _ { 0 } , s ) \right\| d \mu ( s ) .

\mathrm { c o i n d } ( B _ { 0 } ( G ) ) \geq t - 1 .

D ^ { \alpha } W _ { \alpha } - \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \bar { W } ^ { \dot { \alpha } } = 0 .

\ell ( \gamma ) \leq A \ell ^ { \prime } ( \gamma ) + B ,

\frac { \displaystyle d x _ { 1 } ( t ) } { d t }

\begin{array} { r } { t = \frac { 2 \pi } { \sqrt { 8 } } \sqrt { k ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } } . } \end{array}

( Y \# \phantom { . } T ^ { 3 } , \lambda \cup \gamma ) ,

\displaystyle M _ { 1 1 } M _ { 2 2 } - M _ { 1 2 } M _ { 2 1 } = \Lambda ^ { P }

P \delta X - \tilde { P } \delta { \tilde { X } } = \delta F

\begin{array} { r } { c _ { j } ^ { k l } ( \lambda A ) = \lambda \, c _ { j } ^ { k l } ( A ) \forall j , k , l \in \{ 1 , \dots , n \} . } \end{array}

\displaystyle g ^ { 4 } C _ { A } ^ { 2 } [ \ell ^ { 2 } ( \ell - q ) ^ { 2 } k ^ { 2 } ( k + q ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 } \, ,

\begin{array} { r l } \end{array}

Ti

" \begin{array} { r } { \gamma ^ { \prime } ( E ) = - \frac { c _ { 4 } } { c _ { 6 } } . } \end{array} "

\mathcal { D } ( T _ { Z } ^ { \mu } ) : = \{ x = ( x _ { m } ) \subset Y _ { Z } : T _ { Z } ^ { \mu } x \in Y _ { 0 } \} ,

Z [ J , K ] = e ^ { \frac { 1 } { \hbar } W [ J , K ] } = \int \! D \Phi \, e ^ { \frac { 1 } { \hbar } \left[ - S [ \Phi ] + \frac { 1 } { 2 } \int \! \! J ( x ) \Phi ^ { 2 } ( x ) \, d ^ { n } x + \frac { 1 } { 2 4 } \int \! \! K ( x ) \Phi ^ { 4 } ( x ) \, d ^ { n } x \right] }

u ( t ) = v ( t ) - e ^ { i t \langle D \rangle } v ( 0 ) .

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \int _ { a } ^ { b } w ( x ) x ^ { k } Q _ { n + r } ( x ) d x = 0 , } & { 0 \leq k \leq n - 1 , } \\ { b e g i n { a l i g n } 3 m m ] \displaystyle \int _ { a } ^ { b } w ( x ) x ^ { n } Q _ { n + r } ( x ) d x \neq 0 , } & { n \geq 0 , } \end{array} \right. } \end{array}

V _ { 4 } \left( r \right) = - \frac { G _ { 4 } \mu } { r } \left( 1 + \alpha e ^ { - \frac { r } { \lambda } } \right) .

0 \to { \mathcal { O } } _ { C } ( - 1 ) ^ { \oplus N } \to \pi ^ { * } ( \pi _ { * } ( E ( l C ) ) ) \to E ( l C ) \to 0 .

f ( x , y ) : = \frac { x y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \textnormal { f o r } ( x , y ) \neq ( 0 , 0 )

\phi ( x _ { i } , r ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d / 2 } } \int d ^ { d } k ~ { } e ^ { i k _ { i } x _ { i } } \phi ( k _ { i } , r )

l = 4 + [ 0 ; a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . . ] + [ 0 ; a _ { - 1 } , a _ { - 2 } , . . . ]

\sigma _ { 2 } = \delta \omega R \rho _ { \mathrm { s } } \kappa ,

H _ { 1 } \cdot T ( w ) ^ { x }

\phi _ { i } = c _ { i } , \quad \mathrm { ~ c _ { i } ~ s o m e ~ c o n s t a n t } ,

M = \int ( 1 - \phi _ { 3 } ) \, d ^ { D } x

\displaystyle C _ { 1 } = \{ { \bf x } : { \bf J } { \bf x } = { \bf J } { \bf f } \}

\displaystyle a _ { 1 } A + a _ { 2 } A ^ { 2 / 3 } B _ { s } ( q ) ,

\begin{array} { r } { y = \underset { x } { \underbrace { z \cdot G } } + \eta , } \end{array}

\begin{array} { r } { \sigma _ { \alpha s + t } = \sigma _ { \alpha s + t - 1 } + 1 = 4 r - 1 - 2 \alpha . } \end{array}

\displaystyle = \langle \Phi _ { n \alpha } ^ { \pm } ( D _ { i } ) | \Phi _ { n \alpha } ^ { \pm } ( D _ { j } ) \rangle ,

\displaystyle \eta ( a _ { 2 } )

\kappa\geq 0,

\left\{ \Gamma ^ { \mu } , \Gamma ^ { \nu } \right\} = \eta ^ { \mu \nu }

{ \frac { u } { \cal R } } = { \frac { r ^ { \beta } } { r _ { 0 } ^ { \beta + 1 } } } \, , \quad { \cal R } = { \frac { 1 } { \beta } }

\begin{array} { r } { C _ { 1 , 0 , 2 } ( h ) = ( - 1 ) ^ { l + 1 } \underset { t ^ { l - 1 } } { C o e f } \left( \frac { 1 } { 2 ( 1 + t ) ^ { 4 } } \right) } \end{array}

W ( k ) \equiv v _ { k } { v ^ { \prime } } _ { k } ^ { * } - v _ { k } ^ { * } v _ { k } ^ { \prime } = i \ ,

\displaystyle d ( x _ { n + 1 } , S ) ^ { 2 } \leq

Q \phi _ { k } = \mu _ { k } \phi _ { k } \quad \mathrm { a n d } \quad A \phi _ { k } = \lambda _ { k } \phi _ { k } \quad \mathrm { f o r } \, \, \, k = 1 , 2 , \dots

L = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } L _ { i } \quad , \quad L _ { i } = L _ { p } W _ { i } .

\displaystyle ( \iota ( x ) , t + i c ^ { - } )

\ { ^ A } { _ B } { _ C } { ^ D } ( t _ { 0 } , t ) = \int R ( \lambda ) U _ { \lambda C } ^ { A } ( t _ { 0 } , t ) { U _ { \lambda } ^ { \dagger D } } _ { B } ( t _ { 0 } , t ) d \lambda

- \kappa _ { 5 } \frac { ( \eta \cdot \zeta ) ^ { 2 } } { 2 P _ { + } } \frac { \partial } { \partial \theta _ { \eta } } \psi = - \frac { \kappa _ { 5 } } { 2 P _ { + } } ( \eta \cdot \zeta ) ^ { 2 } \chi _ { \eta } ^ { \prime } - \kappa _ { 5 } \theta _ { \eta } ^ { \prime } - \frac { \theta _ { \eta } ^ { \prime } } { 2 P _ { + } } ( \eta \cdot \zeta ) ^ { 2 } B

\begin{array} { r } { G = G _ { 0 } \supseteq G _ { 1 } \supseteq G _ { 2 } \supseteq \cdots } \end{array}

( - \Delta ) ^ { 3 } u = 0

\displaystyle = \frac { 3 } { 2 ( 1 - x ) ^ { 3 } } \left[ - 3 + 4 x - x ^ { 2 } - 2 \ln x \right] ,

J ^ { ( 1 ) ; x } ( \omega ) = \sigma ^ { ( 1 ) ; x x } ( \omega ) E ^ { x } ( \omega ) \, ,

\displaystyle = \int _ { x } ^ { \infty } ( 1 - e ^ { - b y } ) \frac { A y ^ { - a } } { 1 + A y ^ { - a } } y \mathrm { d } y .

\begin{array} { r l } \end{array}

W ( { \bf x } ) = M ( { \bf x } ) \times \sqrt { G ( { \bf x } ) }

r ( p ^ { 4 } - p ) / 2 = p ^ { 4 } + p ^ { 2 } + 1 ,

( V , Y [ v , z ] , { \bf 1 } , \tilde { \omega } )

U ( | \psi \rangle \otimes | 0 \rangle ) = | \psi ^ { \prime } \rangle \otimes | \psi _ { E } ^ { \prime } \rangle ,

\hat { \Phi } ( E ^ { U } ) = \hat { \Phi } ( E )

\chi ^ { 2 } = \Sigma _ { i } ( I _ { \mathrm { o b s , i } } - I _ { \mathrm { m o d , i } } ) ^ { 2 } / \sigma _ { \mathrm { o b s , i } } ^ { 2 } \; ,

\displaystyle G _ { 1 } ( t , x , v ; y , u ) =

\displaystyle \frac { \hat { a } ^ { \dagger } } { \overline { { \chi } } _ { \mathrm { p } } }

\hat { T } _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { F } _ { \mu \lambda } \star \hat { F } _ { \nu } ^ { \, \lambda } + \hat { F } _ { \nu \lambda } \star \hat { F } _ { \mu } ^ { \, \lambda } - \frac { 1 } { 2 } \, \eta _ { \mu \nu } \, \hat { F } _ { \lambda \rho } \star \hat { F } ^ { \lambda \rho } \right)

\frac { d ^ { 2 } u _ { k } } { d \tau ^ { 2 } } + ( k ^ { 2 } - \frac { 1 } { z } \frac { d ^ { 2 } z } { d \tau ^ { 2 } } ) u _ { k } = 0

\displaystyle H _ { K ^ { \prime } k ^ { \prime } , K k }

\displaystyle \leq \mu _ { j ( t ) } ( t ) + s _ { j ( t ) } ( t ) - \mu _ { J ( t ) } ( t ) + s _ { J ( t ) } ( t )

\phi ( t , r ) = \int d k \, \left( \hat { a } _ { k } v _ { k } ^ { q } ( t , r ) + \hat { b } _ { k } ^ { \dagger } \bar { v } _ { k } ^ { - q } ( t , r ) \right) ~ ,

\begin{array} { r } { \hat { U } = \hat { F } \hat { E } . } \end{array}

\displaystyle { } \rightarrow \mathrm { E n d } ( { \mathcal { F } } )

\displaystyle e ^ { \Phi ( \vec { r } , \vec { \xi } ) }

\displaystyle L _ { r e g } = \sum _ { a \in A , t \in T }

\begin{array} { r } { \mathcal { Q } _ { x _ { 0 } , L _ { \hat { n } } } = \bigcap _ { k = 0 } ^ { \hat { n } } Y _ { k } ( \omega _ { k - 1 } ) } \end{array}

\displaystyle ~ { } \xi _ { j + 1 } = \bar { A } _ { r } \xi _ { j } + \bar { B } _ { r } \mu _ { j } , \; j = 0 , \dots , N _ { \tt M P C } - 1 ,

\ensuremath { \mathcal { G } } \to W ( \Delta )

S _ { \mathrm { C } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { g } \, \Bigr \{ ( \nabla ^ { \mu } T _ { \mu \rho } ^ { - } - i T _ { \mu \rho } ^ { - } V ^ { \mu } ) ( \nabla _ { \nu } T _ { + } ^ { \nu \rho } - i V _ { \nu } T _ { + } ^ { \nu \rho } ) \Bigr \} ,

\displaystyle \phantom { = } - \frac { 1 3 4 } { 8 1 r ^ { 6 } } - \frac { 2 6 8 s } { 8 1 r ^ { 6 } } - \frac { 2 1 5 6 s ^ { 2 } } { 7 2 9 r ^ { 6 } } - \frac { 1 0 9 6 s ^ { 3 } } { 7 2 9 r ^ { 6 } } - \frac { 2 9 2 s ^ { 4 } } { 7 2 9 r ^ { 6 } }

W ^ { A B } = \left[ \begin{array} { c c } { { \omega ^ { a b } } } & { { e ^ { a } / l } } \\ { { - e ^ { b } / l } } & { { 0 } } \end{array} \right] ,

\displaystyle \dot { O } ( t ) O ^ { - 1 } ( t ) r ( t )

\displaystyle \mathcal { T } ( 1 , 2 ) : = \mathcal { T } ( p _ { 1 } , q _ { 1 } ; p _ { 2 } , q _ { 2 } ) :

\Lambda = \mu \exp \left( - \frac { 4 \pi } { N g ^ { 2 } ( \mu ) } \right)

\omega _ { W P } = i \overline { { \partial } } { \frac { 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime \prime } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } - 3 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } \right) ^ { 2 } } { 2 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } A _ { i j } \overline { { \omega } } _ { j } \right) ^ { 2 } } } .

X \rightarrow L X R _ { S U ( 2 ) }

W \approx \frac { \sqrt { 2 } \pi } { g ^ { 2 } } k ^ { 2 } \rightarrow 0

\displaystyle f ^ { 1 } ( x _ { 0 } )

" \begin{array} { r } { \varphi _ { 0 } ^ { \prime } = 2 c _ { 0 } - \sin \varphi _ { 0 } , \ \ x \in \mathbb { R } , } \end{array} "

\begin{array} { r l } \end{array}

\displaystyle \| e ^ { - \epsilon z _ { 2 } } T ^ { 2 , + } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } , \eta _ { I } ( \alpha ) ) ^ { * } f \| _ { \mathcal { X } _ { 1 } ^ { * } } \leq C \| e ^ { - \epsilon z _ { 2 } } f \| _ { \mathcal { X } _ { 1 } ^ { * } } \, ,

r _ { d + 1 } ( s ) = s \prod _ { j = 1 } ^ { d } \left( s - \frac { 1 } { a _ { j } } \right)

\forall \sigma , \sigma ^ { \prime } \cdot S = P

I = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { \sqrt { \omega ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } \left( \coth \frac { L \sqrt { \omega ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } 2 - 1 \right) .

\log ( 1 - F _ { n } ( x ) ) \sim \log ( 1 - \Phi ( x ) ) \sim - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ,

\displaystyle C N ^ { - \gamma } \prod _ { j = 1 } ^ { k } \| \widehat { g } _ { j } \| _ { 1 } .

\begin{array} { r } { d _ { X _ { 2 } } d _ { X _ { 3 } } = - 1 , s _ { X _ { 2 } , X _ { 3 } } = s _ { X _ { 2 } , X _ { 2 } } = s _ { X _ { 3 } , X _ { 3 } } = - 1 . } \end{array}

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } \end{array} } \end{array}

\begin{array} { r } { \mathfrak S _ { M ( \varphi ) } = \mathfrak S M ( \varphi ) _ { 1 } \times \dots \times \mathfrak S M ( \varphi ) _ { k } \subset \mathfrak S _ { r } . } \end{array}

\begin{array} { r } { \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { 1 } _ { [ 0 , y ) } ( x _ { n } ) \leq \sum _ { n = 1 } ^ { N } \mathbf { 1 } _ { [ 0 , \beta _ { H + 1 } ) } ( x _ { n } ) = \sum _ { h = 0 } ^ { H } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \mathbf { 1 } _ { K _ { h } } ( x _ { n } ) - \lambda ( K _ { h } ) \right) . } \end{array}

\displaystyle ( A _ { i } ^ { \dagger } ) \widetilde { }

\begin{array} { r } { \frac { d } { d t } \tilde { \xi } _ { i } - \Gamma _ { i } \tilde { \xi } _ { i } = \tilde { \mathcal { E } } _ { i } . } \end{array}

A _ { k } \in [ C ^ { 1 } ( \overline { { \Omega } } ) ] ^ { n \times n }

H _ { \ell , \ell + 1 } ^ { D } = g _ { \ell + 1 } ^ { 2 } H _ { \ell , \ell + 1 } ^ { A } g _ { \ell + 1 } ^ { - 2 } = ( t ^ { - 1 } S _ { \ell } ^ { + } S _ { \ell + 1 } ^ { - } + t S _ { \ell } ^ { - } S _ { \ell + 1 } ^ { + } + 2 \cos \gamma S _ { \ell } ^ { 3 } S _ { \ell + 1 } ^ { 3 } ) \ ,

\displaystyle D _ { \mathrm { P T } }

D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g \vec { T } \cdot \vec { W } _ { \mu } + i g ^ { \prime } Y B _ { \mu }

\displaystyle { \cal E } ( p , x , t ) + \{ H , F \} _ { B B } = 0

V _ { I } q ^ { I } = \frac { 1 } { 3 g } \, .