deepcopy/LateXtract-225k · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 35 512	latex stringlengths 1 2.13k
	\displaystyle x _ { k } ^ { ( i ) } = \sqrt { - 1 } \bar { x } _ { k } ^ { ( i ) } .
	S ( r ) = \left( 1 + \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { 2 N } ,
	p \leq q \ \ \Leftrightarrow \ \ p = p q \ \ \Leftrightarrow \ \ p = q p .
	\displaystyle T ^ { \alpha } - H ^ { - 1 } \left( f ^ { \alpha } \right) \sigma _ { \alpha } .
	\sinh ^ { 2 } R - ( r \cos \theta - m ) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \geq 0
	\displaystyle = - \delta ^ { \prime } \kappa ^ { \prime } = \partial ^ { 2 } { H } ,
	\partial _ { t } b = V _ { p } \cos ( \omega t ) \partial _ { x } v - \eta \nabla ^ { 2 } b
	\Lambda = - { \frac { 2 Q ^ { 2 } } { \Delta } } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sigma _ { \mathrm { D W } } = { \frac { 4 } { \| \Delta \| } } { \frac { Q } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } .
	u ( x ; \alpha = 0 ) _ { x \rightarrow + \infty } \sim \frac { x ^ { - 1 / 4 } } { 2 \sqrt { 3 \pi } } e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \| x \| ^ { 3 / 2 } } .
	S ( p ) = Z ( p ^ { 2 } ) / \left( M ( p ^ { 2 } ) - \not \! p \right) \ ,
	\int _ { \alpha } ^ { 1 - \alpha } \arg \left( \frac { 1 } { 2 } s ( s - 1 ) \right) d \sigma = ( 1 - 2 \alpha ) \left( \pi + o ( 1 ) \right) .
	\mathcal { S } ^ { f } = \{ T \subseteq S \mid \textrm { A _ { T } i s f i n i t e t y p e } \}
	S ( \mathbf { q } , \omega ) = \frac { M } { \hbar q } J \left( y \right) .
	\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \pm \| 0 0 \rangle + \| 0 1 \rangle \right)
	\begin{array} { r } { h _ { v } \left( t \right) = \frac { \cosh \left( t v \right) + v \sinh \left( t v \right) \sinh t } { \left( \cosh t + 1 \right) \cosh \left( t v \right) } . } \end{array}
	\boldsymbol { \hat { \sigma } } \in \widetilde { \Omega } ( \mathbf { r } )
	y \sim \mathsf { U n i f o r m } ( \{ \pm 1 \} ) , \quad x \| y \sim y \mu + z , \quad z \sim \mathsf { N } ( 0 , I _ { d } ) .
	\begin{array} { r } { y _ { m k } ^ { \sf C E } = L \sqrt { p _ { 1 } } a _ { m k } + \sum _ { l = 1 } ^ { L } n _ { m k l } , } \end{array}
	\displaystyle = \operatorname* { s u p } _ { x } \left\| \hat { f } _ { T } \left( x \right) - f _ { S _ { * } } \left( x \right) \right\|
	f _ { c o r n } ( b 0 ) = - \frac { 1 } { 3 2 }
	\displaystyle = { \mathbf { \textsf { A } } } _ { i j } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf { \textsf { A } } } _ { i j } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 3 } { \mathbf { \textsf { A } } } _ { i j } ^ { ( 3 ) } ,
	\mathcal { P S F } ( \underline { { a } } ) = \{ \mu _ { \underline { { a } } , \theta } : \, \theta \in \Theta _ { \underline { { a } } } \} .
	( { \cal P } ) _ { a b ; c d } = ( - ) ^ { p ( a ) p ( b ) } \delta _ { a d } \delta _ { b c } \; .
	\displaystyle = ( e + f ) ( e - f ) + ( e ( T + S ) - 2 f M ) + ( T S - M ^ { 2 } )
	( 3 p - 1 ) c _ { i } = \alpha _ { i } ^ { 2 } V ( \Phi ) \prod _ { k = 1 } ^ { n } k _ { k } \, ,
	\displaystyle \overline { { P } } ( K , T )
	\displaystyle = \xi \| h , \xi , q \rangle
	\operatorname* { l i m i n f } _ { h } E _ { \alpha , \beta } ( C _ { h } ) \geq E _ { \alpha , \beta } ( C )
	\displaystyle \widetilde { A } _ { \varphi } ( r , \theta )
	q _ { \mathrm { L } } = 0 . 5 4 \pm 0 . 0 9
	\begin{array} { r } { \delta ( y _ { 1 } y _ { 2 } ) = u _ { 1 } \Delta ( y _ { 2 } ) - u _ { 1 } ^ { o p } \Delta ^ { o p } ( y _ { 2 } ) , } \end{array}
	\sqrt { x ^ { 2 } } = \| x \|
	x _ { \mathrm { { \small C } i } } = 2 , x _ { \mathrm { \small C } 0 } = x _ { \mathrm { s h } }
	\displaystyle \left\{ s , \mathcal { W } _ { \mu } \right\} A _ { v }
	c _ { 1 7 } ^ { 5 } = 3 0 3 9 4 . 2 3 3 7 4
	\delta S = \int d \tau \, ( \partial _ { \tau } \epsilon ^ { \Lambda } ) J _ { \Lambda }
	\mathcal { C } _ { C } ^ { u } ( v )
	\displaystyle O ( N _ { c } ^ { - 1 } ) , \qquad A ( T \to M _ { 1 3 } M _ { 2 2 } ) = O ( N _ { c } ^ { - 1 } ) .
	( I + Q _ { 0 , \pm } ^ { \ast } ( \lambda ) ) A \varphi = 0 ,
	( 1 2 ^ { 3 } f ^ { 5 } - H ^ { 3 } ) \frac { d ^ { 2 } z } { d H ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } H ^ { 2 } \frac { d z } { d H } + \frac { 1 1 H z } { 4 0 0 } = 0
	\displaystyle \frac { 3 2 T ^ { 3 } \sigma _ { A } ^ { 2 } M ^ { 2 } } { \Delta _ { j } ^ { 4 } } \rho ^ { k } ( \mathcal { P } ( \hat { x } _ { k } ) - \mathcal { P } ( x ^ { * } ) ) .
	S = 2 \pi \sqrt { \frac c 6 \left( L _ { 0 } - \frac { c } { 2 4 } \right) } ,
	\displaystyle M _ { 1 3 } M _ { 3 1 } - M _ { 3 3 } M _ { 1 1 } = \Lambda ^ { 4 }
	\begin{array} { r } { { \bf C } _ { 1 / 2 , k } = \{ p \in { \bf C } : \ p = \sqrt { k ^ { 2 } + \lambda } + k , \ R e \ \lambda > - 1 / 2 , \ R e \ p > k \} . } \end{array}
	\zeta _ { 1 } = \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { 8 \pi G } { 3 } \right) ^ { - 1 / 2 } C _ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { 8 \pi G } { 3 } \right) ^ { - 1 / 2 } k ^ { 2 } \int ^ { \eta } c _ { s } ^ { 2 } \theta u _ { k } d \bar { \eta } .
	\bar { \rho } \equiv \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d t \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \rho _ { i } ( t )
	\displaystyle J \, v _ { a b } \, \sin ^ { 3 } \vartheta \cos \vartheta \, .
	s ^ { \prime } = ( t _ { 1 } , \ldots , ( t _ { i } , t _ { i + 1 } ) _ { + } , \ldots , t _ { n } ; j - 1 ) ,
	M g _ { 2 } = - ( 0 . 3 1 6 \pm 0 . 0 0 3 ) + 0 . 2 6 0 \ l o g \sigma _ { 0 }
	\displaystyle \Delta \rho ^ { ( \mathrm { H O } ) }
	\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } ( H [ v ] , - P [ - v ] + K ) = 0 } \end{array}
	\{ \chi _ { 1 } ( \sigma ) , \chi _ { 2 } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = ( \chi _ { 2 } ( \sigma ) + \chi _ { 2 } ( \sigma ^ { \prime } ) ) \delta ^ { \prime } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ,
	\displaystyle f _ { 3 } = f ( \lambda _ { 3 } ) : = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sin 2 \lambda _ { 3 } ,
	\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial r } \int _ { S _ { r } } < X , \nabla r > e ^ { - 2 \rho } d x = \int _ { S _ { r } } ( \mathrm { d i v } X - 2 \rho ^ { \prime } < X , \nabla r > ) e ^ { - 2 \rho } d x . } \end{array}
	\langle U , f ( h z ) \rangle = \Delta _ { H } ( h ) \langle U , f ( z ) \rangle
	\alpha + \beta \neq \lambda \Rightarrow \cal { G _ { \alpha } } \bot \cal { G _ { \beta } } .
	\displaystyle - u _ { t _ { n } } - a _ { 1 , p + 1 } ^ { ( 1 ) } + \mathrm { l } _ { u } a _ { p + 1 , p + 1 } ^ { ( 0 ) } = 0 .
	\begin{array} { r } { Q = C ^ { m } + \lambda _ { 1 } C ^ { m - 1 } + \dots + \lambda _ { m + n - 3 } C ^ { 3 - n } + \lambda _ { m + n - 2 } C ^ { 2 - n } + F , } \end{array}
	\displaystyle \mathrm { t r } ( \gamma _ { \Theta ^ { 2 } 9 } )
	\displaystyle : = \varphi _ { \delta } ( x ) u ( x , y ) ,
	Z _ { T } \left[ J , \xi , \overline { { { \xi } } } \right] = \frac 1 N \int D \left( A , \overline { { { C } } } , C \right) \exp \left\{ S _ { T } \left[ A , \overline { { { C } } } , C \right] \right\} ,
	\begin{array} { l l } { { \nabla \cdot \mathbf { E } ^ { \prime } = \rho _ { e } ^ { \prime } , } } & { { \nabla \times \mathbf { B } ^ { \prime } = \mathbf { j } _ { e } ^ { \prime } + \frac { \partial \mathbf { E ^ { \prime } } } { \partial t } , } } \\ { { \nabla \cdot \mathbf { B } ^ { \prime } = \rho _ { m } ^ { \prime } = 0 , } } & { { \nabla \times \mathbf { E } ^ { \prime } = - \frac { \partial \mathbf { B ^ { \prime } } } { \partial t } . } } \end{array}
	\begin{array} { r } { \gamma _ { i _ { 0 } } > 1 \mathrm { ~ o r ~ } \gamma _ { i _ { 0 } } = 1 . } \end{array}
	p _ { C ^ { \prime } }
	3 7 . 9 5 \pm 2 . 7 5
	t _ { \mathrm { c o o l } } = \frac { 3 k _ { b } T } { 2 n \Lambda }
	\displaystyle \| \tau _ { x x } \rangle + \| \tau _ { y y } \rangle
	\begin{array} { r } { \left( \mathcal { F } _ { \mathcal { H } _ { \hbar , V } } f \right) ( \xi ) = \widehat { f } ( \xi ) : = \sum _ { k \in \hbar \mathbb { Z } ^ { n } } f ( k ) \overline { { u _ { \xi } ( k ) } } , \xi \in \mathcal { I } _ { \hbar } , } \end{array}
	C _ { a } = \{ c \in P \ \| \ \mathrm { ~ c > a ~ a n d ~ t h e r e ~ i s ~ n o ~ b ~ w i t h ~ c > b > a ~ } \} .
	B = \frac { 2 } { \pi } \int f ^ { \prime } \sin ^ { 2 } f ~ \mathrm { d } r ~ \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { ( \| R _ { z } \| ^ { 2 } - \| R _ { { \bar { z } } } \| ^ { 2 } ) ( 1 + \| z \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \| R \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { 2 i ~ \mathrm { d } z \mathrm { d } { \bar { z } } } { ( 1 + \| z \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
	\displaystyle A _ { + } ^ { ( u ) } ( E )
	\perp _ { \, \mu } ^ { \! \rho } f ^ { \mu } = \perp _ { \, \mu } ^ { \! \rho } \nu ^ { \nu } \nabla _ { \! \nu } \beta ^ { \mu } \, .
	\{ e ^ { i \omega Q } \; , \quad 0 \le \omega < 2 \pi \} \; ,
	\displaystyle \partial _ { T } < u _ { 0 } > + \partial _ { X } < 3 u _ { 0 } ^ { 2 } > \ = \ 0 .
	\phi _ { R } ( - L , t ) = \phi _ { R } ( L , t ) \ ,
	\textbf { H } _ { J _ { y } - 1 } = \mathrm { t r i d i a g } ( 1 , 0 , 1 ) ,
	\begin{array} { r } { \int _ { 0 ^ { - } } ^ { \infty } e ^ { - s x } d G _ { 2 i } ^ { n } ( x ) = \int _ { 0 ^ { - } } ^ { \infty } e ^ { - s x } d G _ { 2 i } ( x ) , \ \ i = 1 , 2 , } \end{array}
	\langle [ x , x ^ { \prime } ] , x ^ { \prime \prime } \rangle = - \langle x ^ { \prime } , [ x , x ^ { \prime \prime } ] \rangle ,
	\displaystyle \mathrm { D i a g } [ e ^ { i \phi _ { 1 } } m _ { 1 } , e ^ { i \phi _ { 2 } } m _ { 2 } , m _ { 3 } ] \equiv m _ { d i a g }
	a=d=2
	\displaystyle \dot { \xi } _ { i e } ^ { h } =
	\frac { 1 } { R _ { \parallel } } = \frac { M _ { h } } { \sqrt { 2 } \, g \, \varepsilon _ { \infty } } \, .
	\{ \Theta _ { E } , \Theta _ { D } \} = \arg \operatorname* { m a x } _ { \Theta _ { E } , \Theta _ { D } } \rho ( W , \hat { W } )
	S _ { \varepsilon } : = \log ( \| \sigma \| ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } ) \, .
	\phi _ { N _ { t } } ^ { t } \circ \dots \circ \phi _ { 1 } ^ { t } \circ \phi _ { N c } ^ { c } \circ \dots \circ \phi _ { 1 } ^ { c } \approx \mathcal { I } ,
	\displaystyle P ( t \| M _ { 2 } )
	\begin{array} { r } { 0 \subset F _ { 1 } \subset F _ { 2 } \subset \dots \subset F _ { \ell } = S ^ { r m } ( E ) \otimes L } \end{array}
	p _ { 2 \omega } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \vert \langle o u t \, \omega \omega ^ { \prime \prime } \vert i n \rangle \vert ^ { 2 }
	\begin{array} { r l } \end{array}
	\displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( a _ { i } - b _ { i } ^ { k + 1 } ) ^ { 2 }
	F _ { \pm \pm , 0 } = - { \frac { e ^ { 2 } \lambda _ { W } s } { 4 s _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } } \cos \theta ( 1 , 0 )
	{ K _ { { 3 _ { \mathrm { { i j k } } } } } } = 1 , 1 \leq i , j , k \leq 5 \, ;
	u _ { * } ( P , t ) : = \operatorname* { s u p } _ { X \in \gamma _ { \pm } ( P ) } \| u ( X , t ) \| .
	( - \partial _ { x } ^ { 2 } + V ( x ) - E _ { n } ) ^ { 2 } \xi _ { n } = 0 \qquad \xi _ { n } ( \pm \pi ) = 0
	\displaystyle v _ { 0 } = v \quad , \quad S _ { 0 } = 0 \quad .
	\displaystyle W _ { 2 } ^ { 2 } ( \nu , \mu _ { s } )
	D ( t ) = k _ { B } T \mu ( t ) ~ { } ~ { } ,
	\displaystyle \{ ( 1 , 0 ) , ( 3 , 4 ) , ( 5 , 4 ) , ( 7 , 0 ) \} .
	- \partial _ { 1 } ^ { 2 } a - \partial _ { 2 } ^ { 2 } a = 2 \eta \left( \mu - \sqrt { 2 } M \tilde { M } - 2 \eta a \right) - 2 a M \bar { M } - 2 a \tilde { M } \bar { \tilde { M } } \, .
	\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { \theta } } { \tan { \theta } }

\displaystyle x _ { k } ^ { ( i ) } = \sqrt { - 1 } \bar { x } _ { k } ^ { ( i ) } .

S ( r ) = \left( 1 + \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { 2 N } ,

p \leq q \ \ \Leftrightarrow \ \ p = p q \ \ \Leftrightarrow \ \ p = q p .

\displaystyle T ^ { \alpha } - H ^ { - 1 } \left( f ^ { \alpha } \right) \sigma _ { \alpha } .

\sinh ^ { 2 } R - ( r \cos \theta - m ) ^ { 2 } - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \geq 0

\displaystyle = - \delta ^ { \prime } \kappa ^ { \prime } = \partial ^ { 2 } { H } ,

\partial _ { t } b = V _ { p } \cos ( \omega t ) \partial _ { x } v - \eta \nabla ^ { 2 } b

\Lambda = - { \frac { 2 Q ^ { 2 } } { \Delta } } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sigma _ { \mathrm { D W } } = { \frac { 4 } { | \Delta | } } { \frac { Q } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } .

u ( x ; \alpha = 0 ) _ { x \rightarrow + \infty } \sim \frac { x ^ { - 1 / 4 } } { 2 \sqrt { 3 \pi } } e ^ { - \frac { 2 } { 3 } | x | ^ { 3 / 2 } } .

S ( p ) = Z ( p ^ { 2 } ) / \left( M ( p ^ { 2 } ) - \not \! p \right) \ ,

\int _ { \alpha } ^ { 1 - \alpha } \arg \left( \frac { 1 } { 2 } s ( s - 1 ) \right) d \sigma = ( 1 - 2 \alpha ) \left( \pi + o ( 1 ) \right) .

\mathcal { S } ^ { f } = \{ T \subseteq S \mid \textrm { A _ { T } i s f i n i t e t y p e } \}

S ( \mathbf { q } , \omega ) = \frac { M } { \hbar q } J \left( y \right) .

\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \pm | 0 0 \rangle + | 0 1 \rangle \right)

\begin{array} { r } { h _ { v } \left( t \right) = \frac { \cosh \left( t v \right) + v \sinh \left( t v \right) \sinh t } { \left( \cosh t + 1 \right) \cosh \left( t v \right) } . } \end{array}

\boldsymbol { \hat { \sigma } } \in \widetilde { \Omega } ( \mathbf { r } )

y \sim \mathsf { U n i f o r m } ( \{ \pm 1 \} ) , \quad x | y \sim y \mu + z , \quad z \sim \mathsf { N } ( 0 , I _ { d } ) .

\begin{array} { r } { y _ { m k } ^ { \sf C E } = L \sqrt { p _ { 1 } } a _ { m k } + \sum _ { l = 1 } ^ { L } n _ { m k l } , } \end{array}

\displaystyle = \operatorname* { s u p } _ { x } \left| \hat { f } _ { T } \left( x \right) - f _ { S _ { * } } \left( x \right) \right|

f _ { c o r n } ( b 0 ) = - \frac { 1 } { 3 2 }

\displaystyle = { \mathbf { \textsf { A } } } _ { i j } ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf { \textsf { A } } } _ { i j } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 3 } { \mathbf { \textsf { A } } } _ { i j } ^ { ( 3 ) } ,

\mathcal { P S F } ( \underline { { a } } ) = \{ \mu _ { \underline { { a } } , \theta } : \, \theta \in \Theta _ { \underline { { a } } } \} .

( { \cal P } ) _ { a b ; c d } = ( - ) ^ { p ( a ) p ( b ) } \delta _ { a d } \delta _ { b c } \; .

\displaystyle = ( e + f ) ( e - f ) + ( e ( T + S ) - 2 f M ) + ( T S - M ^ { 2 } )

( 3 p - 1 ) c _ { i } = \alpha _ { i } ^ { 2 } V ( \Phi ) \prod _ { k = 1 } ^ { n } k _ { k } \, ,

\displaystyle \overline { { P } } ( K , T )

\displaystyle = \xi | h , \xi , q \rangle

\operatorname* { l i m i n f } _ { h } E _ { \alpha , \beta } ( C _ { h } ) \geq E _ { \alpha , \beta } ( C )

\displaystyle \widetilde { A } _ { \varphi } ( r , \theta )

q _ { \mathrm { L } } = 0 . 5 4 \pm 0 . 0 9

\begin{array} { r } { \delta ( y _ { 1 } y _ { 2 } ) = u _ { 1 } \Delta ( y _ { 2 } ) - u _ { 1 } ^ { o p } \Delta ^ { o p } ( y _ { 2 } ) , } \end{array}

\sqrt { x ^ { 2 } } = | x |

x _ { \mathrm { { \small C } i } } = 2 , x _ { \mathrm { \small C } 0 } = x _ { \mathrm { s h } }

\displaystyle \left\{ s , \mathcal { W } _ { \mu } \right\} A _ { v }

c _ { 1 7 } ^ { 5 } = 3 0 3 9 4 . 2 3 3 7 4

\delta S = \int d \tau \, ( \partial _ { \tau } \epsilon ^ { \Lambda } ) J _ { \Lambda }

\mathcal { C } _ { C } ^ { u } ( v )

\displaystyle O ( N _ { c } ^ { - 1 } ) , \qquad A ( T \to M _ { 1 3 } M _ { 2 2 } ) = O ( N _ { c } ^ { - 1 } ) .

( I + Q _ { 0 , \pm } ^ { \ast } ( \lambda ) ) A \varphi = 0 ,

( 1 2 ^ { 3 } f ^ { 5 } - H ^ { 3 } ) \frac { d ^ { 2 } z } { d H ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } H ^ { 2 } \frac { d z } { d H } + \frac { 1 1 H z } { 4 0 0 } = 0

\displaystyle \frac { 3 2 T ^ { 3 } \sigma _ { A } ^ { 2 } M ^ { 2 } } { \Delta _ { j } ^ { 4 } } \rho ^ { k } ( \mathcal { P } ( \hat { x } _ { k } ) - \mathcal { P } ( x ^ { * } ) ) .

S = 2 \pi \sqrt { \frac c 6 \left( L _ { 0 } - \frac { c } { 2 4 } \right) } ,

\displaystyle M _ { 1 3 } M _ { 3 1 } - M _ { 3 3 } M _ { 1 1 } = \Lambda ^ { 4 }

\begin{array} { r } { { \bf C } _ { 1 / 2 , k } = \{ p \in { \bf C } : \ p = \sqrt { k ^ { 2 } + \lambda } + k , \ R e \ \lambda > - 1 / 2 , \ R e \ p > k \} . } \end{array}

\zeta _ { 1 } = \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { 8 \pi G } { 3 } \right) ^ { - 1 / 2 } C _ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { 8 \pi G } { 3 } \right) ^ { - 1 / 2 } k ^ { 2 } \int ^ { \eta } c _ { s } ^ { 2 } \theta u _ { k } d \bar { \eta } .

\bar { \rho } \equiv \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d t \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \rho _ { i } ( t )

\displaystyle J \, v _ { a b } \, \sin ^ { 3 } \vartheta \cos \vartheta \, .

s ^ { \prime } = ( t _ { 1 } , \ldots , ( t _ { i } , t _ { i + 1 } ) _ { + } , \ldots , t _ { n } ; j - 1 ) ,

M g _ { 2 } = - ( 0 . 3 1 6 \pm 0 . 0 0 3 ) + 0 . 2 6 0 \ l o g \sigma _ { 0 }

\displaystyle \Delta \rho ^ { ( \mathrm { H O } ) }

\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } ( H [ v ] , - P [ - v ] + K ) = 0 } \end{array}

\{ \chi _ { 1 } ( \sigma ) , \chi _ { 2 } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = ( \chi _ { 2 } ( \sigma ) + \chi _ { 2 } ( \sigma ^ { \prime } ) ) \delta ^ { \prime } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ,

\displaystyle f _ { 3 } = f ( \lambda _ { 3 } ) : = { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sin 2 \lambda _ { 3 } ,

\begin{array} { r } { \frac { \partial } { \partial r } \int _ { S _ { r } } < X , \nabla r > e ^ { - 2 \rho } d x = \int _ { S _ { r } } ( \mathrm { d i v } X - 2 \rho ^ { \prime } < X , \nabla r > ) e ^ { - 2 \rho } d x . } \end{array}

\langle U , f ( h z ) \rangle = \Delta _ { H } ( h ) \langle U , f ( z ) \rangle

\alpha + \beta \neq \lambda \Rightarrow \cal { G _ { \alpha } } \bot \cal { G _ { \beta } } .

\displaystyle - u _ { t _ { n } } - a _ { 1 , p + 1 } ^ { ( 1 ) } + \mathrm { l } _ { u } a _ { p + 1 , p + 1 } ^ { ( 0 ) } = 0 .

\begin{array} { r } { Q = C ^ { m } + \lambda _ { 1 } C ^ { m - 1 } + \dots + \lambda _ { m + n - 3 } C ^ { 3 - n } + \lambda _ { m + n - 2 } C ^ { 2 - n } + F , } \end{array}

\displaystyle \mathrm { t r } ( \gamma _ { \Theta ^ { 2 } 9 } )

\displaystyle : = \varphi _ { \delta } ( x ) u ( x , y ) ,

Z _ { T } \left[ J , \xi , \overline { { { \xi } } } \right] = \frac 1 N \int D \left( A , \overline { { { C } } } , C \right) \exp \left\{ S _ { T } \left[ A , \overline { { { C } } } , C \right] \right\} ,

\begin{array} { l l } { { \nabla \cdot \mathbf { E } ^ { \prime } = \rho _ { e } ^ { \prime } , } } & { { \nabla \times \mathbf { B } ^ { \prime } = \mathbf { j } _ { e } ^ { \prime } + \frac { \partial \mathbf { E ^ { \prime } } } { \partial t } , } } \\ { { \nabla \cdot \mathbf { B } ^ { \prime } = \rho _ { m } ^ { \prime } = 0 , } } & { { \nabla \times \mathbf { E } ^ { \prime } = - \frac { \partial \mathbf { B ^ { \prime } } } { \partial t } . } } \end{array}

\begin{array} { r } { \gamma _ { i _ { 0 } } > 1 \mathrm { ~ o r ~ } \gamma _ { i _ { 0 } } = 1 . } \end{array}

p _ { C ^ { \prime } }

3 7 . 9 5 \pm 2 . 7 5

t _ { \mathrm { c o o l } } = \frac { 3 k _ { b } T } { 2 n \Lambda }

\displaystyle | \tau _ { x x } \rangle + | \tau _ { y y } \rangle

\begin{array} { r } { \left( \mathcal { F } _ { \mathcal { H } _ { \hbar , V } } f \right) ( \xi ) = \widehat { f } ( \xi ) : = \sum _ { k \in \hbar \mathbb { Z } ^ { n } } f ( k ) \overline { { u _ { \xi } ( k ) } } , \xi \in \mathcal { I } _ { \hbar } , } \end{array}

C _ { a } = \{ c \in P \ | \ \mathrm { ~ c > a ~ a n d ~ t h e r e ~ i s ~ n o ~ b ~ w i t h ~ c > b > a ~ } \} .

B = \frac { 2 } { \pi } \int f ^ { \prime } \sin ^ { 2 } f ~ \mathrm { d } r ~ \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { ( | R _ { z } | ^ { 2 } - | R _ { { \bar { z } } } | ^ { 2 } ) ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + | R | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { 2 i ~ \mathrm { d } z \mathrm { d } { \bar { z } } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .

\displaystyle A _ { + } ^ { ( u ) } ( E )

\perp _ { \, \mu } ^ { \! \rho } f ^ { \mu } = \perp _ { \, \mu } ^ { \! \rho } \nu ^ { \nu } \nabla _ { \! \nu } \beta ^ { \mu } \, .

\{ e ^ { i \omega Q } \; , \quad 0 \le \omega < 2 \pi \} \; ,

\displaystyle \partial _ { T } < u _ { 0 } > + \partial _ { X } < 3 u _ { 0 } ^ { 2 } > \ = \ 0 .

\phi _ { R } ( - L , t ) = \phi _ { R } ( L , t ) \ ,

\textbf { H } _ { J _ { y } - 1 } = \mathrm { t r i d i a g } ( 1 , 0 , 1 ) ,

\begin{array} { r } { \int _ { 0 ^ { - } } ^ { \infty } e ^ { - s x } d G _ { 2 i } ^ { n } ( x ) = \int _ { 0 ^ { - } } ^ { \infty } e ^ { - s x } d G _ { 2 i } ( x ) , \ \ i = 1 , 2 , } \end{array}

\langle [ x , x ^ { \prime } ] , x ^ { \prime \prime } \rangle = - \langle x ^ { \prime } , [ x , x ^ { \prime \prime } ] \rangle ,

\displaystyle \mathrm { D i a g } [ e ^ { i \phi _ { 1 } } m _ { 1 } , e ^ { i \phi _ { 2 } } m _ { 2 } , m _ { 3 } ] \equiv m _ { d i a g }

a=d=2

\displaystyle \dot { \xi } _ { i e } ^ { h } =

\frac { 1 } { R _ { \parallel } } = \frac { M _ { h } } { \sqrt { 2 } \, g \, \varepsilon _ { \infty } } \, .

\{ \Theta _ { E } , \Theta _ { D } \} = \arg \operatorname* { m a x } _ { \Theta _ { E } , \Theta _ { D } } \rho ( W , \hat { W } )

S _ { \varepsilon } : = \log ( | \sigma | ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } ) \, .

\phi _ { N _ { t } } ^ { t } \circ \dots \circ \phi _ { 1 } ^ { t } \circ \phi _ { N c } ^ { c } \circ \dots \circ \phi _ { 1 } ^ { c } \approx \mathcal { I } ,

\displaystyle P ( t | M _ { 2 } )

\begin{array} { r } { 0 \subset F _ { 1 } \subset F _ { 2 } \subset \dots \subset F _ { \ell } = S ^ { r m } ( E ) \otimes L } \end{array}

p _ { 2 \omega } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \vert \langle o u t \, \omega \omega ^ { \prime \prime } \vert i n \rangle \vert ^ { 2 }

\begin{array} { r l } \end{array}

\displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( a _ { i } - b _ { i } ^ { k + 1 } ) ^ { 2 }

F _ { \pm \pm , 0 } = - { \frac { e ^ { 2 } \lambda _ { W } s } { 4 s _ { W } ^ { 2 } M _ { W } ^ { 2 } } } \cos \theta ( 1 , 0 )

{ K _ { { 3 _ { \mathrm { { i j k } } } } } } = 1 , 1 \leq i , j , k \leq 5 \, ;

u _ { * } ( P , t ) : = \operatorname* { s u p } _ { X \in \gamma _ { \pm } ( P ) } | u ( X , t ) | .

( - \partial _ { x } ^ { 2 } + V ( x ) - E _ { n } ) ^ { 2 } \xi _ { n } = 0 \qquad \xi _ { n } ( \pm \pi ) = 0

\displaystyle v _ { 0 } = v \quad , \quad S _ { 0 } = 0 \quad .

\displaystyle W _ { 2 } ^ { 2 } ( \nu , \mu _ { s } )

D ( t ) = k _ { B } T \mu ( t ) ~ { } ~ { } ,

\displaystyle \{ ( 1 , 0 ) , ( 3 , 4 ) , ( 5 , 4 ) , ( 7 , 0 ) \} .

- \partial _ { 1 } ^ { 2 } a - \partial _ { 2 } ^ { 2 } a = 2 \eta \left( \mu - \sqrt { 2 } M \tilde { M } - 2 \eta a \right) - 2 a M \bar { M } - 2 a \tilde { M } \bar { \tilde { M } } \, .

\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { \theta } } { \tan { \theta } }